Evidencia de aprendizaje. Resolucin de ejercicios sobre pruebas de hiptesis e intervalos de confianza para dos poblaciones

Instrucciones:

1. Lee cuidadosamente los enunciados.

2. Resuelve los ejercicios, apyate con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribucin, etc.

3. Explica lo que haces para resolver y asegrate de que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.

Ejercicios

1) Los siguientes datos, registrados en das, representan el tiempo de recuperacin para pacientes que se tratan al azar con uno de dos medicamentos para curar infecciones graves de la vejiga:

Encuentra un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en el tiempo promedio de recuperacin para los dos medicamentos; supon poblaciones normales con varianzas iguales[footnoteRef:1]. [1: Walpole, Ronald E. Seccin 9.8. Ejercicio 7.]

2) Los siguientes datos representan los tiempos de duracin de las pelculas que producen dos compaas cinematogrficas.

CompaaTiempo (minutos)

I103 9411087980

II97821239217588118

Calcula un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre los tiempos de duracin promedio de las pelculas que producen las dos compaas. Considera que las diferencias del tiempo de duracin se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas distintas[footnoteRef:2]. [2: Walpole, Ronald E. Seccin 9.8. Ejercicio 10.]

3) Cond Nast Traveler realiza una encuesta anual en la que los lectores califican su crucero favorito. Los navos se califican en una escala de 100 puntos, donde los valores ms altos indican un mejor servicio. Una muestra de 37 cruceros que transportan menos de 500 pasajeros result en una calificacin promedio de 85.36 y una muestra de 44 navos que transportan 500 o ms pasajeros recibi una calificacin promedio de 81.40. Considera que la desviacin estndar poblacional es de 4.55 para los cruceros que transportan a menos de 500 pasajeros y 3.97 para los que transportan a 500 o ms paseantes.

a. Cul es la estimacin puntual de la diferencia entre la calificacin media poblacional de los navos que transportan menos de 500 pasajeros y la calificacin media poblacional de los que transportan 500 o ms personas?b. Cul es la probabilidad de que la diferencia entre la calificacin media poblacional de los navos que transportan menos de 500 pasajeros y la calificacin media poblacional de los que transportan 500 o ms personas sea menor de 10?[footnoteRef:3] [3: Anderson, David R. Seccin 10. Ejercicio 4.]

4) FedEx y United Parcel Service (UPS) son las dos empresas de paquetera lderes en el mundo en cuanto a volumen e ingresos. Segn el consejo Internacional de Aeropuertos, las terminales ereas internacionales de Memphis (FedEx) y de Louisville (UPS) son dos de los diez mayores aeropuertos de carga del mundo. Las muestras aleatorias siguientes describen las toneladas de carga por da que pasan por estas terminales. Los datos se registran en miles de toneladas.

Memphis

9.115.18.8107.510.58.3

9.165.812.19.3

Louisville

4.754.23.35.52.27

4.12.63.4

a. Calcula la media muestral y la desviacin estndar muestra para cada uno de los aeropuertos.b. Cul es la estimacin puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales? Interpreta este valor en trminos del aeropuerto de mayor volumen y compara la diferencia de volmenes entre las dos terminales.c. Cul es la probabilidad de que la diferencia de medias entre las dos empresas sea entre 2.5 y 6.3?[footnoteRef:4] [4: Anderson, David R. Seccin 10. Ejercicio 13.]

5) Durante el 2003 los precios de la gasolina alcanzaron record de precios altos en 16 estados de Estados Unidos (The Wall Street Journal, 7 de marzo de 2003). Dos de los estados afectados fueron California y Florida. La American Automobile Association encontr como precio medio muestral por galn $2.04 en California y $1.72 por galn en Florida. Usa 40 como tamao de la muestra de California y 35 como tamao de la muestra de Florida, y supn que estudios anteriores indican que la desviacin estndar poblacional en California es 0.10 y en Florida 0.08.

a. Cul es la estimacin puntual de la diferencia entre los precios medios poblacionales por galn en California y Florida?b. Cul es la estimacin por intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre los precios medios poblacionales por galn en California y en Florida?

6) Durante la temporada 2003, la Liga Mayor de Bisbol tom medidas para acelerar el juego en los partidos con objeto de mantener el inters de los aficionados (CNN Headline News, 30 de septiembre de 2003). Los resultados siguientes se obtuvieron de una muestra de 60 partidos jugados en el verano de 2002 y de una muestra de 50 partidos jugados en el verano de 2003. La media muestral da la duracin media de los juegos que formaron parte de la muestra.

a. La hiptesis de investigacin era que las medias tomadas en la temporada de 2003 reduciran la duracin media poblacional de los juegos de bisbol. Formula las hiptesis nula y alternativa.b. Cul es la estimacin puntual de la reduccin de la media de duracin de los juegos en 2003?c. Datos de estudios anteriores indican que, para ambos aos, la desviacin estndar poblacional fue de 12 minutos. Realiza la prueba de hiptesis usando el nivel de significancia de 0.05. Cul es tu conclusin?d. Da una estimacin por intervalo de 95% de confianza de la duracin media de los partidos en el 2003.e. Cul es la reduccin porcentual en la duracin media de los partidos de bisbol en la temporada 2003? Estarn satisfechos los directivos con los resultados del anlisis estadstico? Analiza: en los aos venideros seguir siendo un problema la duracin de los juegos de bisbol? Explica[footnoteRef:5]. [5: Anderson, David R. Seccin 10.1 Ejercicio 7.]

7) En un invierno con epidemia de gripe, una compaa farmacutica bien conocida estudi 2000 bebs para determinar si la nueva medicina de la compaa era efectiva despus de dos das. Entre 120 bebs que tenan gripe y se les administr la medicina, 29 se curaron dentro de dos das. Entre 280 bebs que tenan gripe, pero que no recibieron la medicina, 56 se curaron dentro de dos das. Hay alguna indicacin significativa que apoye la afirmacin de la compaa de la efectividad de la medicina?[footnoteRef:6] [6: Walpole, Ronald E. Seccin 10.12 Ejercicio 12.]

8) Una genetista se interesa en la proporcin de hombres africanos que tienen cierto trastorno sanguneo menor. En una muestra aleatoria de 100 hombres africanos, se encuentra que 24 lo padecen.

a. Calcula un intervalo de confianza de 99% para la proporcin de hombres africanos que tienen este desorden sanguneo.b. Qu se puede asegurar con 99% de confianza acerca de la posible magnitud de nuestro error si estimamos que la proporcin de hombres africanos con este trastorno sanguneo es 0.24?[footnoteRef:7] [7: Walpole, Ronald E. Seccin 9.11 Ejercicio 6.]

Fuentes de consulta

Anderson, David R. (2008). Estadstica para administracin y economa (6 edicin). Mxico: Cengage Learning. Walpole, Ronald E.; Myers, Raymond H.; Myers, Sharon L. (1999). Probabilidad y estadstica para ingenieros (6 edicin). Mxico: Mc. Graw Hill.