DUAL SIMPLEX
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Problema 2 El siguiente es la forma max normal del problema (Normal max problema). 0) Maxz= -2x1-x3 S.T. 1) -x1-x2+x3<= -5 2) -x1+x2-4x3<= -8 x1, x2, x3 >= 0 En el próximo desarrollo se utilizan x4 y x5 como las variables superávit, que en el método sugerido por el contenido del curso es e j . Se utiliza el Método Dual Simplex explicado en el contenido del curso “Operations Research Models and Methods” de la Universidad de Texas. (Jensen & Bard) Se incorpora el modelo a la tabla, o tableau: ROW BASIC Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS 0 Z 1 2 0 1 0 0 0 1 X4 0 -1 -1 1 1 0 -5 2 X5 0 -1 2 -4 0 1 -8 A continuación se escoge Row 2: Porque RHS de Row 2 es -8, en comparación con Row 1 es - 5. 8 es más negativo. Row 2 se convierte en Pivot Row. ROW BASIC Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS 0 Z 1 2 0 1 0 0 0 1 X4 0 -1 -1 1 1 0 -5 2 X5 0 -1 2 -4 0 1 -8 2 0 1/4 La prueba de relación, ratio test, indica que trabajaremos con x3, por ser el mínimo del negativo del costo reducido entre el coeficiente estructural en Row 2. A continuación se divide toda la Row 2 entre -4. Al final se obtiene que x3=-1/4x2+1/2x2+1/4x5+2. Después se desempeñan EROS en las Row’s 0 y 1.
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DUAL SIMPLEX EXAMPLE
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Problema 2
El siguiente es la forma max normal del problema (Normal max problema).
0) Maxz= -2x1-x3
S.T.
1) -x1-x2+x3<= -5
2) -x1+x2-4x3<= -8
x1, x2, x3 >= 0
En el próximo desarrollo se utilizan x4 y x5 como las variables superávit, que en el método sugerido por el contenido del curso es ej.
Se utiliza el Método Dual Simplex explicado en el contenido del curso “Operations Research Models and Methods” de la Universidad de Texas. (Jensen & Bard)
Se incorpora el modelo a la tabla, o tableau:
ROW BASIC Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS0 Z 1 2 0 1 0 0 01 X4 0 -1 -1 1 1 0 -52 X5 0 -1 2 -4 0 1 -8
A continuación se escoge Row 2:
Porque RHS de Row 2 es -8, en comparación con Row 1 es - 5. 8 es más negativo. Row 2 se convierte en Pivot Row.
ROW BASIC Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS0 Z 1 2 0 1 0 0 01 X4 0 -1 -1 1 1 0 -52 X5 0 -1 2 -4 0 1 -8
2 0 1/4La prueba de relación, ratio test, indica que trabajaremos con x3, por ser el mínimo del negativo del costo reducido entre el coeficiente estructural en Row 2.
A continuación se divide toda la Row 2 entre -4. Al final se obtiene que x3=-1/4x2+1/2x2+1/4x5+2.
Después se desempeñan EROS en las Row’s 0 y 1.
ROW BASIC Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS0 Z 1 7/4 ½ 0 0 ¼ -21 X4 0 -5/4 -½ 0 1 ¼ -72 X3 0 ¼ -½ 1 0 -¼ 2
7/5 1La prueba de relación, ratio test, indica que trabajaremos con x2, por ser el mínimo del negativo del costo reducido entre el coeficiente estructural en Row 1.
A continuación se divide toda la Row 1 entre -1/2. Al final se obtiene que x2=14-5/2x1+2x4+1/2x5.
Después se desempeñan EROS en las Row’s 0 y 2.
ROW BASIC Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS0 Z ½ 0 0 1 ½ -9 -91 X2 0 5/2 1 0 -1 -½ 142 X3 0 3/2 0 1 -1 -½ 9
Resultado: Z=-9, X2=14, X3=9.
En este ejercicio, los valores no negativos obtenidos para RHS de Row1 y Row 2, indican que es primal y dual factible, y se llegó a la solución óptima.
BibliografíaJensen, P. A., & Bard, J. F. (n.d.). Operations Research Models and Methods. Retrieved Febrero 28, 2010, from University of Texas at Austin: http://www.me.utexas.edu/~jensen/ORMM/supplements/methods/lpmethod/S1_dualsimplex.pdf
