LA CALCULADORA CIENTÍFICA EN EL AULA

© Abel Martín AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. RESUELTOS.

001 Expresar los siguientes números como producto de factores primos. 1/2/3E

(o) 1800 (p) 1680 (q) 3280 (j) (k) (l) 1800

18 9 1

22·52 2 32 1

1680 168 84 42 21

1

2·5 2 2 2 3·7 1

3280 328 164 82 41

1

2·5 2 2 2 41

1800 = 23·52·32 1680 = 24·5·3·7 3280 = 24·5·41

(ab) 240 (ac) 99 (ad) 315 (t) (u) (v)

240 24 12 6 1

2·5 2 2 2·3

99 33 11 1

3 3 11

315 105 35

7 1

3 3 5 7

240 = 24·5·3 99 = 32·11 315 = 32·5·7

Siempre que sea posible diseñaremos estrategias de cálculo mental

Cálculo de los divisores de un número

002 Calcula los divisores de los siguientes números

(e) 99 (f) 315 (g) 1680 1/2/3E

Resolución apartado (e) 99 = 32·11 1 3 9

11 11 33 99

Número de divisores: 3 · 2 = 6

Resolución apartado (f) 315 = 32·5·7 1 3 9

5 5 15 45 7 7 21 63 7 35 105 315

Número de divisores: 3 · 2 · 2 = 12

Resolución apartado (g) 1680 = 24·5·3·7 1 2 4 8 16

5 5 10 20 40 80 3 3 6 12 24 48 3 15 30 60 120 240 7 7 14 28 56 112 7 35 70 140 280 560 7 21 42 84 168 336 7 105 210 420 840 1680

Número de divisores: 5 · 2 · 2 · 2 = 40

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MCD y mcm

2

005 Calcula el MCD y el mcm de: 1/2/3E

(e) 50

5 1

2·5 5

60 6 1

2·5 2·3 1

50 = 2·52 60 = 22·3·5 MCD (50, 60) = 2 · 5 = 10

m.c.m (50, 60) = 22 · 52 · 3 = 300

(f) 50

5 1

2·5 5

60 6 1

2·5 2·3

40 4 1

2·5 22

50 = 2·52 60 = 22·3·5 40 = 23·5 MCD (40, 50, 60) = 2 · 5 = 10

m.c.m (40, 50, 60) = 23 · 52 · 3 = 600

(g) 75 25

1

3 52

80 8 1

2·5 23

75 = 52 · 3 80 = 5 · 24 MCD (75, 80) = 5 = 5

m.c.m (75, 80) = 52 · 24 · 3 = 1200

(h) 1250

125 25

1

2·5 5 52

530 53

1

2·5 53

1250 = 2 · 54 530 = 2 · 5 · 53 MCD (530, 1250) = 2 · 5 = 10

m.c.m (530, 1250) = 54 · 2 · 53 = 66250 Estos los vamos a factorizar mentalmente:

(i) 66 y 121 66 = 2 · 33 = 2 · 3 · 11 121 = 112

MCD (66, 121) = 11 mcm (66, 121) = 2 · 3 · 112 = 726

(j) 64, 32 y 144 64 = 8 · 8 = 23 · 23 = 26

32 = 25 144 = 2 · 72 = 2 · 9 · 8 = 2 · 32 · 23 = 32 · 24

MCD (64, 32, 144) = 24 = 16 mcm (64, 32, 144) = 32 · 26 = 576

(k) 168, 64 y 112 168 = 2 · 84 = 2 · 2 · 42 = 2 · 2 · 6 · 7 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 3 · 7 64 = 8 · 8 = 23 · 23 = 26

112 = 2 · 56 = 2 · 8 · 7 = 2 · 23 · 7 = 24 · 7 MCD (168, 64, 112) = 23 = 8

mcm (168, 64, 112) = 3 · 26 7 = 1344 (l) 1000, 250 y 6800

1000 = 23 · 53

250 = 2 · 5 · 52 = 2 · 53

6800 = 22 · 52 2 · 34 = 22 · 52 2 · 2 · 17 = 24 · 52 · 17 MCD (1000, 250, 6800) = 2 · 52 = 50

mcm (1000, 250, 6800) = 53 · 24 17 = 34000

MCD con la calculadora

(k) 345 y 1000 (l) 238 y 556

1000345 =

20069 MCD → = 345:69 = 5

MCD → = 1000:200 = 5 556238 =

278119 MCD → = 238:119 = 2

MCD → 556:278 = 2

MCD(345, 1000) = 5 MCD(238, 556) = 2