02 de diciembre de 2011 1

MATEMTICA PARA INGENIERA (MA261)

Examen Final 2011 2

Coordinador : Armando Novoa Secciones : Todas Duracin : 170 minutos

Solo sern calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta. Las caras izquierdas se utilizarn como borrador.

El orden y la claridad de los desarrollos sern considerados en la calificacin. Est prohibido el uso de calculadoras programables y graficadoras. No se permite el intercambio ni prstamo durante la prctica. No se permite el uso de libros ni apuntes de clase. Examen resuelto con lpiz no tiene derecho a reclamos. El examen se debe resolver solo con lapicero.

1. Indique el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones justificando claramente sus respuestas: (0,5 puntos c/u) a. la funcin f con regla de correspondencia 12)( 2 += xxxf es simtrica con respecto al eje Y.

b. la matriz

=7232600

1245

x

xA es singular (no tiene inversa), s el valor de x = 5.

c. la distancia entre los focos de una hiprbola es menor que la distancia entre sus vrtices.

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2. a. Grafique la hiprbola 01276416549 22 = yyxx . Incluya en la grfica sus asntotas, focos, vrtices y determine la ecuacin de las asntotas, las coordenadas de los focos y vrtices. (1,5 puntos)

2. b. Determine la ecuacin de la recta que pasa por el centro de la circunferencia con ecuacin:

[ 2;0;2sen23cos2

+==

ttytx

y por el centro de la elipse ( ) ( ) 1

94

41 22

=

+ yx

. (1,5 puntos)

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3. Siendo f una funcin con regla de correspondencia 4

)1)(4()(2

+=

xxxxf , determine:

a. su dominio. (1,5 puntos)

b. el intervalo donde la funcin es negativa. (1,5 puntos)

4. Grafique la funcin g con regla de correspondencia ( )

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5. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. ( )sen 2 cosx x= (2,0 puntos)

b. 2)2(log)3(log 33 =++ xx (1,5 puntos)

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6. Grafique, en el primer octante, el plano cuya ecuacin es 6263 =++ zyx . Halle las ecuaciones de las trazas

e indique las coordenadas de los puntos de corte con los ejes. (2 puntos)

7. Determine lo que se pide: a. Una ecuacin de la recta que pasa por el punto

( )3;1;2 y que es paralela al vector -2i+3j-4k (1 punto)

b. Una ecuacin de un plano que contenga los puntos ( ) ( )3;1;5,4;1;2 y ( )2;3;1 (1,5 puntos)

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8. Un estudiante de Matemtica para Ingeniera, al finalizar el semestre 2011-1 realiz turismo por tres ciudades del pas A, B y C. Gast $30 diarios en A, $20 diarios en B y $25 diarios en C por concepto de alimentacin. En alojamiento gasto $20 diarios en A, $32 diarios en B y $20 diarios en C. Adems hizo gastos adicionales los cuales fueron $20 diarios en A, $24 diarios en B y $18 diarios en C. Si gast un total de $380 en alimentacin, $360 en alojamiento y $312 en gastos adicionales. Siguiendo los siguientes pasos: defina las variables, plantee un modelo matemtico, plantee su matriz ampliada, escalnela, calcule el nmero de das que pas el estudiante en cada ciudad

. (2 puntos)

Puntaje del Examen Final

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8

Puntaje 1,5 3,0 3,0 2,5 3,5 2,0 2,5 2,0

Nota

Monterrico, 02 de diciembre de 2011

Matemtica para Ingeniera (MA261)Examen Final2011 2Monterrico, 02 de diciembre de 2011