第5次沼津市総合計画 基本構想 - Numazu...1 第1章 総合計画の概要 1 総合計画の構成と期間 本計画は、基本構想、基本計画及び推進計画で構成します。
講義内容 - kochi-tech.ac.jp13.5.2 9 レンズの設計#...
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13.5.2 1 講義内容 1. 光の性質：光波、光線、光子 進む向き（屈折／反射）、エネルギー、パワー 2. 幾何光学(光線光学）： 光波の進む向きをベクトルと行列で簡単に扱う 3. 波動光学： 波として取り扱う現象 （回折、波束、反射率、干渉、偏光） （近軸光線に対する）境界面の作用を表す行列表示 Rは正 Rは負 曲率半径R Rは正 Rは負 曲率半径R
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13.5.2
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講義内容
1. 光の性質：光波、光線、光子 進む向き（屈折／反射）、エネルギー、パワー
2. 幾何光学(光線光学）： 光波の進む向きをベクトルと行列で簡単に扱う
3. 波動光学： 波として取り扱う現象 （回折、波束、反射率、干渉、偏光）
（近軸光線に対する）境界面の作用を表す行列表示
Rは正 Rは負
曲率半径R
Rは正 Rは負
曲率半径R
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2
様々な種類のレンズ
システム行列でわかること
屈折力
様々な経路から入射した基底ベクトルの出点、方位 光軸に平行な光入射すると：偏角、焦点距離(屈折力）
近軸近似において
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薄肉レンズと厚肉レンズ
出射 入射 転送 システム行列
薄肉レンズ 厚肉レンズ
薄肉レンズの理想結像条件
物体の1点からあらゆる方向に発した光線が すべて像側の1点に収束する条件
薄肉レンズの結像式
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主要点（焦点・主点・節点）
横倍率と主要点（焦点・主点・節点）
主要点 定義 物点 像点
焦点 無限遠 前側焦点
後側焦点 無限遠
主点 前側主点 後側主点
節点 前側節点 後側節点
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球面光学系での結像理論
物体から像までシステム行列の拡張 ⇒シュライエルマッヘルの方程式
厚肉レンズの結像式
厚肉レンズの焦点
出射 入射 転送 システム行列
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シュライエルマッヘルの方程式（理想結像）
シュライエルマッヘルの方程式（理想結像）
結像条件
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例題：薄肉単レンズの焦点距離と結像
複数のレンズの合成：組み合わせレンズ
両凸レンズ：平凸レンズ：平凹レンズ メニスカスレンズ（凸、凹）
様々な組み合わせレンズのシステム行列を考えてみよう！
組み合わせレンズ(空間あり）の場合≒厚みのあるレンズ （ 空間では空気中n=1 厚みS0 レンズ内ではn=nL 厚みSL )
1
0
-s/n
1a2b2
c2d2
a1b1
c1d1
atotal
btotal
ctotal
dtotal
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レンズと空間の組み合わせ：焦点 組み合わせレンズ(空間あり）の場合 p59 （理想光学系、レンズ1, 空間は空気中n=1厚みS0 レンズ2)
各々の屈折力Dj
レンズ密着（S0=0）の場合
!
atotal = "1
F1total=
1F2total
=1f j 2j=1
N
#
D = Djj#
!
atotal = "1
F1total=
1F2total
= a1b2 + a2 (c1 " a1s0 )
=b2f12
+c1f22
#
$ %
&
' ( "
s0f12 f22
)1f12
+1f 22
#
$ %
&
' ( "
s0f12 f 22
1
0
-s0
1a2b2
c2d2
a1b1
c1d1
!
a1d2 + c2(c1 " a1s0) b1d2 + c2(d1 " b1s0 )a1b2 + a2 (c1 " a1s0 ) b1b2 + a2(d1 " b1s0)#
$ %
&
' (
演習7：レンズ配置と焦点、倍率、物体と像の関係
1. 厚い単レンズのシステム行列 （曲率半径 R1=10cm, R1=10cm レンズ厚みSL=2 屈折率nL=1.5 のメニスカスレンズの焦点距離)
2. 厚い単レンズの焦点距離、曲率半径（記載間違いあり↓修正しました） （レンズ１ 曲率半径がともにRで,レンズ厚みSL=3のメニスカスレンズで屈折率nL=1.52場合) 焦点距離100cmを得るために必要な曲率半径
3. 組み合わせレンズの合成焦点距離 （レンズ１ 平凸 曲率半径+5,屈折率1.5、レンズ厚みSL=0 レンズ２ 平凹 曲率半径-‐5,屈折率1.5、レンズ厚みSL=0) 合成焦点距離200cmを得るために必要なレンズ1とレンズ2の間隔S0
4. 像の位置と焦点距離、倍率 両面の曲率半径が等しいレンズ（前後対称）に ①平行光を入射、後方9.8cmに点像）（SF2）、 ②レンズの前側頂点の前方14.8cmにある物体（S1） がレンズ後側頂点後方29.8cm（S2）に倒立実像を結んだ。 レンズ主点からの距離l1,l2 と焦点距離f、像倍率Mを求めよ。
→質問があったため p260の解答をp54の図を活用して説明します。 ⑴SF2=9.8, S1=14.8, S2=29.8, l1 =f1+z1=f1-‐(14.8-‐9.8)=-‐（f2+5),対称性より同様に l2 =f2+z2=f2+20 これを右上の式に代入すると未知数f2だけの式となりf2=10が得られ、l1 =-‐15、 l2 =30、M=-‐2 が求まる
教科書p69-‐70より
!
l2 " l1 + al2l1 = 01"l1
+1l2
= a =1f2
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レンズの設計
何枚ものレンズを組み合わせて 収差やゴーストの生じないレンズを設計
（例）富士フィルム FINEPIX X100
zO
物体像
F
S1=l1
S2=l2
反射系の結像
1
0
S1
n
1
1 0
-2
R 1
1-2s2/R
L
1-s2/R
1
0
S2
n
1 -2n
R
!
s1n +
s2n
"
# $
%
& ' 1 ( s1R"
# $
%
& '
!
1"l1
"1l2
= a = "2R
=1f2
・鏡の曲率半径Rからの距離l1,l2 はS１、S２と同じ ・理想光学系はシュライエルマッヘルの方程式の 1行2列=0なので レンズと同様に処理すると
入射空間n=1 反射（擬似的屈折空間）n=-‐1 と考えると レンズの式と統一可能
利点：レンズより曲率同じで屈折力大 点光源から平行ビーム作りやすい 屈折率の波長分散n(λ)がないので色にじみ（収差）がない
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LEDと曲面ミラー
利点： レンズより曲率同じで屈折力大 点光源から平行ビーム作りやすい （放物面がベター） 屈折率の波長分散n(λ)ないので 色にじみ（収差）ない
zO
物体
像 Fz
O
物体像
F
演習8：球面反射鏡による物体と像の関係
１ 球面鏡：凹面鏡、凸面鏡 ①（理想光学系、空気中、曲率半径 12cm の凸面鏡） ②（理想光学系、空気中、曲率半径 20cm の凹面鏡） 1-‐1. システム行列(空気中なので n=1) 1-‐2. 鏡の 焦点距離、焦点の位置、節点の位置
1
0
S1
n
1
1 0
-2
R 1
1-2s2/R
L
1-s2/R
1
0
S2
n
1 -2n
R
!
s1n +
s2n
"
# $
%
& ' 1 ( s1R"
# $
%
& '
2. 凹面鏡で実像が観測される物点の範囲
教科書p69-‐70より
空気中なので n=1
!
1"l1
"1l2
= a = "2R
=1f2
