Econometría 06216 Examen Final Respuestas Sugeridas Cali ...

Universidad Icesi **Departamento de Economía

Econometría Sem1-2008 1

Econometría 06216 Examen Final

Respuestas Sugeridas Cali, Sábado 17 de Mayo de 2008

Profesores: Julio César Alonso Geovanny Castro Estudiante:_______________________ Código:_____________________ Instrucciones:

1. Lea cuidadosamente todas las preguntas e instrucciones. 2. Este examen consta de 11 páginas; además, deben tener dos páginas de fórmulas. 3. El examen consta de 3 preguntas que suman un total de 100 puntos. El valor de cada una de

las preguntas esta expresado al lado de cada pregunta. 4. Escriba su respuesta en las hojas suministradas, marque cada una de las hojas con su

nombre. NO responda en las hojas de preguntas. 5. El examen esta diseñado para dos horas, pero ustedes tienen 3 horas para trabajar en él. 6. Recuerde que no se tolerará ningún tipo de deshonestidad académica. En especial usted no

puede emplear ningún tipo de ayuda diferente a la que se le entrega con este examen. 7. Al finalizar su examen entregue sus hojas de respuesta, así como las horas de preguntas. 8. Asigne su tiempo de forma eficiente!

Suerte.



I. Selección Múltiple (50 puntos en total, 1 punto por cada subparte)

Seleccione la opción más indicada en la hoja de respuestas que encontrará al final de este examen. Sólo se considerarán respuestas que sean consignadas en la hoja de respuestas. (No es necesario justificar su respuesta) 1. Suppose t t ty AK Lα β= . Then ceteris

paribus a. α is the change in y per unit change

in K b. α is the percentage change in y per

unit change in K c. α is the percentage change in y per

percentage change in K d. α is none of the above because it is

an elasticity e. None of the above

2. Suppose your data produce the regression result y = 10 + 3x. Consider scaling the data to express them in a different base year dollar, by multiplying observations by 0.9. If both y and x are scaled, the new intercept and slope estimates will be a. 10 and 3 b. 9 and 3 c. 10 and 2.7 d. 9 and 2.7 e. None of the above

3. Suppose you have estimated wage = 5 + 3education + 2gender, where gender is one for male and zero for female. If gender had been one for female and zero for male, this result would have been unchanged. a. wage = 5 + 3education - 2gender b. wage = 7 + 3education + 2gender c. wage = 7 + 3education - 2gender d. None of the above

4. You have estimated a logit model and found for a new individual that the estimated probability of her being a one (as opposed to a zero) is 40%. The benefit of correctly classifying this person is $1,000, regardless of whether she is a one or a zero. The cost of

classifying this person as a one when she is actually a zero is $500. What is the minimum the other misclassification can cost to make you classify her as a one? a. $750 b. $1,000 c. $1250 d. $1500 e. None of the above

5. If X and Y are random variables with

E[X ] = 1, E[Y] = 2 , var[X ] = 2, var[Y ] = 4 and cov(X,Y)= 2 , then E[2X − 3Y]equals: a. –4 b. 40 c. 8 d. –1 e. 10

6. Si se presenta Asimetría a la derecha en la Distribución del término aleatorio de error de un modelo lineal con intercepto, entonces se puede afirmar que: a. La Matriz de Varianzas-Covarianza

de los Errores es Heteroscedastica. b. Los EMCO son Insesgados. c. Las Desviaciones Estándar de los

EMCO son “Incorrectos” d. Todas las Anteriores. e. Ninguna de las anteriores.

7. Cuando se presentan problemas de Heteroscedasticidad los Estimadores de Máxima Verosimilitud para los coeficientes asociados a pendientes y el intercepto son: a. MELI. b. Insesgados e Ineficientes. c. sesgados e Ineficientes. d. Lineales pero Sesgados. e. Ninguna de las anteriores.

8. Considere la siguiente ecuación de demanda de café estimada (error estándar entre paréntesis):

ˆln 0.456 0.1832ln(0.2) ( 0.3)

t tY X= −

−, donde tY

es la demanda de café en libras, teniendo en cuenta la significancia, y tX es el



precio real del café por libra. Teniendo en cuenta la significancia, es correcto afirmar que la demanda de café es: a. Inelástica al precio y negativa. b. Perfectamente inelástica. c. Elástica al precio y negativa. d. No hay suficiente información para

decidir. e. Ninguna de las anteriores

9. El test de Breush-Pagan es un test que tiene una probabilidad de cometer error tipo I cuando concluimos que existe: a. Homoscedasticidad b. Heteroscedasticidad c. Autocorrelación d. A y B. e. Ninguna de las anteriores.

10. “Si hay un error en la medida de la variable dependiente del modelo, habrá problemas de sesgo”. La anterior afirmación es: a. Verdadera, porque los errores de

medición distorsionan la información y la hacen inválida.

b. Verdadera, porque esto causará que se sobre-estime el valor real de los coeficientes.

c. Falsa. d. A y B

11. A manufacturer has had to recall several models due to problems not discovered with its random final inspection procedures. This is an example of a. a type I error b. a type II error c. both types of error d. neither type of error e. None of the above

12. You have estimated a logit model to determine the probability that an individual is earning more than ten dollars an hour, with observations earning more than ten dollars an hour coded as ones; your estimated logit index function is

-22 + 2*Ed – 6*Female + 4*Exp where Ed is years of education, Female is a dummy with value one for females, and Exp is years of experience.

Suppose you believe that the influence of experience depends on gender. To incorporate this into your logit estimation procedure you should a. add an interaction variable defined as

the product of Ed and Female b. estimate using only the female

observations and again using only the male observations

c. add a new explanatory variable coded as zero for the male observations and whatever is the value of the experience variable for the female observations

d. all of the above are possible solutions.

e. none of the above 13. A negative covariance between x and y

means that whenever we obtain an x value that is greater than the mean of x a. we will obtain a corresponding y that

is negative b. we will obtain a corresponding y

value smaller than the mean of y c. the expected value of the

corresponding y value will be negative

d. the expected value of the corresponding y value will be smaller than the mean of y

e. None of the above 14. Consider the two specifications

11t o t ty Xβ β ε−= + + and

( )sent t ty X θα ε=

a. only the first specification can be estimated by a linear regression

b. only the second specification can be estimated by a linear regression

c. both specifications can be estimated by a linear regression

d. neither specification can be estimated by a linear regression

e. None of the above 15. Whenever the dependent variable is a

fraction, using a linear functional form is OK if a. none of the dependent variable values

are close to either zero or one



b. only a few of the dependent variable values are close to either zero or one

c. most of the dependent variable values are close to either zero or one

d. it is never OK e. None of the above

16. El método de Durbin: a. Es un caso especial de los Mínimos

Cuadrados Ordinarios (MCO). b. Es una manera de implementar los

Mínimos cuadrados generalizados c. Es un caso especial de los Mínimos

Cuadrados generalizados d. Asigna una menor influencia a las

observaciones donde los datos presentan mayor ruido (varianza), y una mayor influencia a las observaciones donde los datos presentan menor ruido.

e. B y c son ciertas 17. Si se emplea los estimadores de MCO

en presencia de heteroscedasticidad, pero emplea cuidadosamente la “fórmula” sugerida por White para calcular la varianza de los parámetros, entonces: a. Se tendrá el mejor valor estimado

que se pueda obtener, pues los MCO son MELI.

b. Se aplicará después de haber agotado las posibilidades ofrecidas por los FGLS.

c. Se tendrán valores estimados puntuales insesgados para los parámetros, pero errores estándares que no son tan pequeños como los que se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados ordinarios.

d. C y B e. Ninguna de las anteriores

18. Suponga el modelo yi = β1 + β1 xi + εi, en donde εi es el término de error, el cual es heteroscedástico con Var(εi) = αzi2 , donde zi es una variable observable y α es un término constante desconocido. El modelo que debería ser utilizado para

corregir el problema de heteroscedasticidad es: a. yi zi = β1 zi + β2 xizi + εi* b. (yi/zi) = β1 (1/zi) + β2 (xi/zi) + εi* c. yi zi

1/2 = β1 zi1/2 + β2 xizi

1/2 + εi* d. (yi/zi

1/2) = β1 (1/zi1/2) + β2 (xi/zi

1/2) + εi*

e. Ninguna de las anteriores 19. Una buena razón para emplear los

estimadores de mínimos cuadrados en dos etapas es: a. que exista autocorrelación en el

término aleatorio de error. b. SIEMPRE que la variable del lado

izquierdo sea endógena. c. SIEMPRE que se estime una

ecuación en el contexto de un sistema de ecuaciones simultáneas.

d. SIEMPRE que se estime una ecuación de forma estructural

e. Ninguna de las anteriores. 20. Bajo la hipótesis nula de no

heteroscedasticidad, el valor del estadístico de la prueba de Goldfeld-Quandt se acerca a: a. Menos de cero b. 0 c. -1 d. 0.5 e. Ninguna de las anteriores.

21. In the case of the simple regression model Yi = β0 + β1Xi + ui, i = 1,…, n, when X and u are correlated, then a. the OLS estimator is biased in small

samples only. b. OLS and 2SLS produce the same

estimate. c. X is exogenous. d. the OLS estimator is inconsistent. e. None of the above

22. The reason why estimators have a sampling distribution is that a. economics is not a precise science. b. individuals respond differently to

incentives.



c. in real life you typically get to sample many times.

d. the values of the explanatory variable and the error term differ across samples.

e. None of the above 23. Consider the following two statements:

If you reject a null using a one-tailed test, then you will also reject it using a two-tailed test at the same significance level; For a given level of significance, the critical value of t gets closer to zero as the sample size increases. a. both statements are true b. neither statement is true c. only the first statement is true d. only the second statement is true e. None of the above

24. Adding an irrelevant explanatory variable which is orthogonal to the other explanatory variables causes a. bias and no change in variance b. bias and an increase in variance c. no bias and no change in variance d. no bias and an increase in variance e. None of the above

25. Suppose you regress y on x and the square of x. a. Estimates will be biased with large

variances b. It doesn’t make sense to use the

square of x as a regressor c. The regression will not run because

these two regressors are perfectly correlated

d. There should be no problem with this.

e. None of the above 26. You have regressed ln(wage) on Ed

(years of education). The slope and intercept coefficient estimates are random variables, so they have a covariance. A positive covariance here implies that a. the slope coefficient is positive b. high values of wage correspond to

high values of Ed c. low values of the intercept estimate

correspond to low values of the slope estimate

d. all of the above e. None of the above

27. Suppose wagei = α+ βxi +εi and we have 100 observations on wage and x, with average values 70 and 30, respectively. We have run a regression to estimate the slope of x as 2.0. Consider now a new individual whose age is 20. For this individual the predicted wage from this regression is a. 50 b. 60 c. impossible to predict without

knowing the intercept estimate d. None of the above

28. Suppose you have run the following regression:

yi = α+ βxi + χUrbani + δImmigranti + φUrbani*Immigranti + ει

where Urban is a dummy indicating that an individual lives in a city (Urban=1) rather than in a rural area (Urban=0), and Immigrant is a dummy indicating that an individual is an immigrant (Immigrant=1) rather than a native. The coefficient δ is interpreted as the ceteris paribus difference in y between: a. an immigrant and a native b. a rural immigrant and a rural native c. an urban immigrant and an urban

native d. an urban immigrant and a rural native e. None of the above

29. If the expected value of the error term is 5, then after running an OLS regression of y on the relevant explanatory variables and a constat term a. the average of the residuals should be

approximately 5 b. the average of the residuals should be

exactly zero c. the average of the residuals should be

exactly five d. nothing can be said about the average

of the residuals e. None of the above

30. In a logit regression, to report the influence of an explanatory variable x on



the probability of observing a one for the dependent variable we report a. the slope coefficient estimate for x b. the average of the slope coefficient

estimates for x of all the observations in the sample

c. the slope coefficient estimate for x for the average observation in the sample

d. none of these e. all of these could be a good way to

report. 31. To find the maximum likelihood

estimates the computer searches over all possible values of the a. dependent variable b. independent variables c. coefficients d. the independent variables and the

coefficients e. None of the above

32. Consider the multivariate classical linear regression model: Y = Xβ+ε where Y is the (n x 1) matrix of dependent variables, X is the (n x k) matrix of explanatory variables, β is the (k x 1) matrix of unknown coefficients and ε is the (n x 1) matrix of the random effect on Y. Which of the following statements is correct? a. Given that C’ is a (n x 1) vector of

constants [c1, c2,… cn], the quantity C(YY’) C’ is a quadratic form in Y.

b. (X’X)-1Y’X is an unbiased estimator of β.

c. The assumption of Homoskedasticity alone implies that the variance-covariance matrix of ε is given by σ2In where In is the (n x n) identity matrix and σ2 is unknown.

d. The estimator 1̂β for the parameter β1 is a quadratic form in the Y values.

e. None of the above 33. Consider the classical linear regression

model: Yi = β+ β2X2i +εi

In the following set of questions, the parameters β and β2 are estimated by Ordinary Least Squares (OLS) method to generate estimators 1̂β and 2β̂ . Which of the following is a correct statement?

a. 2β̂ will not be an efficient estimator of β2 if Cov(εi , εj) is not zero for some i and j (i ≠ j).

b. The covariance of 1̂β and 2β̂ is positive if the mean of the X2i is zero.

c. Suppose that Cov(X2i , ει) >0 . The OLS method will produce unbiased estimators provided that the sum of the error terms ei ) equals 0.

d. We need to assume that the random term εi has a normal distribution in order to show that 1̂β and 2β̂ are consistent estimators of β and β2 respectively.

e. None of the above 34. In the binary dependent variable model, a

predicted value of 0.6 means that: a. the most likely value the dependent

variable will take on is 60 percent. b. given the values for the explanatory

variables, there is a 60 percent probability that the dependent variable will equal one.

c. the model makes little sense, since the dependent variable can only be 0 or 1.

d. given the values for the explanatory variables, there is a 40 percent probability that the dependent variable will equal one.

e. None of the above 35. Consider two different linear estimators,

ββ ~ and ˆ , of a population parameter β from a linear regression model. Suppose

, = )ˆ( E ββ E ( ) ,β β= and

).~(Var < )ˆ(Var ββ Then, all else equal



a. β̂ is an unambiguously better

estimator than β~ .

b. β~ is an unambiguously better

estimator than β̂ .

c. β̂ has to be the OLS estimator. d. a. an c. are true. e. None of the above

36. ¿Cuál de las siguientes pruebas para

comprobar autocorrelación es válida aun cuando los regresores en la ecuación original incluyen un rezago de la variable dependiente, por ejemplo, en la ecuación: yt = β1 + β2 xt + β3 yt-1 + εt? a. Una prueba t de una regresión hecha

por MCO entre la variable dependiente y su variable rezaga sin incluir intercepto.

b. La Prueba de Durbin-Watson c. La Prueba de Breush-Pagan. d. La prueba de White e. Ninguna de las anteriores

37. Los estimadores MCO NO serán sesgados si: a. Cualquiera de las variables

independientes es medida con error. b. Una de las variables binarias es

medida con error. c. Se omite una variable independiente

que no se encuentra correlacionada con las variables independientes incluidas en la ecuación.

d. Todas las anteriores e. Ninguna de las anteriores

38. Si el término de error está autocorrelacionado, entonces los coeficientes estimados por el método de MCO son: a. Insesgados y eficientes b. Insesgados e ineficientes. c. Sólo ineficientes. d. Sólo insesgados. e. Ninguna de las anteriores

39. El problema de simultaneidad implica: a. La posible inexistencia de un sesgo

en los estimadores MCO.

b. La necesidad de emplear los estimadores de MCG.

c. La existencia de una variable (explicativa o dependiente) relacionada con el error.


40. Ante la presencia de un problema de multicolinealidad no perfecta: a. La mejor forma de solucionarla es

eliminando una de las variables correlacionadas.

b. En ningún caso es posible solucionarlas.

c. Se considera que los betas están correlacionados con los otros betas y por eso uno solo de ellos recoge todo el efecto de las variables correlacionadas.

d. Todas las anteriores e. Ninguna de las anteriores.

41. El test de Durbin y Watson es un test de: a. No autocorrelación b. Autocorrelación c. Heteroscedasticidad d. A y B. e. Ninguna de las anteriores.

42. En un modelo de regresión lineal con una tendencia lineal (time trend), el coeficiente asociado a la tendencia puede ser: a. un estimador de la tasa de

crecimiento % de la variable dependiente (ceteris paribus).

b. El cambio en otra de las variables independientes por periodo de tiempo (ceteris paribus).

c. (a) y (b) pueden ser correctas. d. Ninguna de las anteriores.

43. Comparando el método de Máxima Verosimilitud (MV) y el de Mínimos Cuadrados Ordinarios para la estimación de un modelo con variable dicotómica como dependiente, NO se puede afirmar que: a. MCO escoge la línea que mejor se

ajusta por medio de la minimización de la suma de las desviaciones (en



sentido vertical) de cada uno de los valores de Y con respecto a esta línea.

b. MV escoge la línea que mejor se ajusta maximizando la probabilidad conjunta de observar las n-observaciones independientes sobre Y en la muestra.

c. Tendrán resultados diferentes. d. Todas las anteriores e. Ninguna de las anteriores.

44. La autocorrelación en los datos es un problema porque: a. El método de MCO asume que los

datos no son correlacionados y calcula los estimadores puntuales de los betas de la regresión de manera acorde.

b. Sesga el estimador de la matriz de varianzas y covarianzas.

c. (a) y (b) son correctas. d. Ninguna de las anteriores

45. Qué supuesto se requiere para que los estimadores de MCO sean insesgados? a. Correr el modelo por MCO es suficiente,

ya que el teorema de Gauss-Markov afirma que cualquier especificación de un modelo por MCO dará como resultado estimadores insesgados.

b. Homoscedasticidad: Var(εi) = σ2 c. No autocorrelación: Cov(εi,εj) = 0 para

i≠j. d. Ninguna de las anteriores

46. La heteroscedasticidad es un problema que puede presentarse en: a. Los modelos que emplean datos de corte

transversal. b. Los modelos que emplean datos de series

de tiempo. c. A y B d. Ninguna de las anteriores

47. La diferencia entre las pruebas de autocorrelación de Box-Pierce y Durbin-Watson es: a. La primera detecta solamente

autocorrelación de primer orden. b. La segunda detecta solamente

autocorrelación de primer orden. c. Ambas detectan solamente

autocorrelación de primer orden, por lo

tanto, éste no sería un factor diferenciador.

d. Ninguna de las anteriores. 48. Los estimadores de máxima verosimilitud

para regresiones lineales, dan como resultado: a. Estimaciones insesgadas de los betas.

Ninguna de las anteriores b. Estimaciones eficientes de la matriz de

varianzas y covarianzas. Ninguna de las anteriores

c. Estimaciones insesgadas tanto de los betas como de la matriz de varianzas y covarianzas. Ninguna de las anteriores

d. Estimaciones sesgadas tanto de los betas como de la matriz de varianzas y covarianzas. Ninguna de las anteriores

49. La diferencia entre 8% y 5% es: a. 3 puntos porcentuales b. 3 por ciento c. Es indistinto a o b es lo mismo. d. Dependiendo del contexto en el que se

comparen. e. Ninguna de las anteriores

50. Uno de los siguientes es un supuesto de Gauss-Markov y puede ser relajado y permitir que los estimadores continúen siendo MELI. a. Omisión de variables explicativas no

relevantes. b. X estocásticas. c. Valor esperado del error igual a 0. d. X no estocásticas. e. Ninguna de las anteriores



II. (20 puntos) Un investigador está interesado en estimar un modelo tipo IS-LM. Usted acaba de ser contratado como asistente de la investigación en reemplazo del asistente que se ira a estudiar al exterior. El anterior asistente estimó una de las ecuaciones simultáneas que conforman el sistema. Estos resultados se reporta al final del examen. En donde tR , tM , tY , e tInv , corresponden al tipo de interés, la oferta monetaria (en millones de pesos constates de 1994), el PIB (en millones de pesos constates de 1994) y la inversión (en millones de pesos constates de 1994) para el año t, respectivamente. Así mismo, tD corresponde a una variable dummy que toma el valor de uno para años en los que el Banco Central ha sido independiente de la rama ejecutiva. Para ello dispone de los datos anuales para el periodo 1966-2006 de este país. Teniendo en cuenta esta información, responda: a) De acuerdo a los cálculos del econometrista, determine cuáles son las variables endógenas y

cuáles las exógenas del sistema. (5 puntos) b) Es posible afirmar que este modelo estimado presenta síntomas de autocorrelación negativa?

Explique su respuesta de la manera más clara posible. (5 puntos) c) Teniendo en cuenta la significancia y omitiendo el problema encontrado (o no), interprete los

coeficientes estimados (5 puntos) d) Explique claramente como podría comprobar la hipótesis de que la indepdencia del Banco de la

república ha sido una buena idea para esta economía. (5 puntos) III. (30 puntos)

Un investigador está interesado en estimar un modelo que permita determinar las variables que afectan el hecho de que un individuo sea jugador de chance ( iJ es una variable dummy que toma el valor de uno si el individuo es jugador de chance y cero en caso contrario) y el monto de dinero que los individuos apuestan en cualquier juego de azar en el Valle del Cauca ( iA representa el gasto mensual en juegos de azar del individuo i en pesos para el juego de chance). Para lograr su objetivo, el investigador emplea una base de datos que corresponde a encuestas realizadas a una muestra representativa de jugadores en el Valle del Cauca. Así mismo, emplea las dos siguientes especificaciones: ( ) ( ) ( )1 2 3 4 5ln ln lni i i i i iA Y G edu Jα α α α α ε= + + + + + (1)

( )1 2 3 lni i i iJ G eduβ β β μ= + + + (2) donde iY , iG , y iedu corresponden a al ingreso del individuo i (medio en miles de pesos por mes), una variable dummy que toma el valor de uno si el individuo i es un hombre y cero en caso contrario y los años de educación del individuo i, respectivamente. a) Rápidamente, discuta que tipo de problema(s) econométrico(s) puede esperar (a priori) el

investigador tener si estima (1) y (2) por MCO y si es del caso sugiera un método alterno de estimación. Sea lo más concreto y preciso posible(10 puntos)

Ignorando los problemas (o no) que se pueden presentar en la especificación (2), se recoge la información necesaria para estimarla por medio del método de MCO. Para esto el asisten del investigador preparó las siguientes matrices:

2500 500 0 500 200 0 0 0 12

TX X⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

300200 180

TX y⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦



b) De acuerdo a estos datos, determine (si es posible) cuál es el tamaño de la muestra empleada,

cuál es la proporción de NO jugadores de chance según la muestra y que proporción de la muestra corresponde a mujeres. (5 puntos ) c) Encuentre los estimadores MCO del modelo (2). (10 Puntos) d) Interprete el significado de cada uno de los coeficientes estimados.(5 Puntos)



Resultados de EasyReg. Two-stage least squares:

Dependent variable:

Y = ln(Y)

X variables, including instrumental variables:

X(1) = ln(INV)

X(2) = ln(M)

X(3) = ln(R)

X(4) =LAG1[ln(Y)]

X(5) = ln(LAG1[R])

X(6) = D* ln(INV)

X(7) = D* ln(M)

X(8) = D* ln(LAG1[R])

X(9) = D*(LAG1[ln(Y)])

X(10) = 1

Endogenous X variable:

Y*(1)= ln(R)

Exogenous X variables:

X*(1)= ln(INV)

X*(2)=D* ln(INV)

X*(2)=1

2SLS estimation results for Y = Y

Variables 2SLS estimate t-value

[p-value]

ln(INV) 18.6928 5.339

[0,00000]

ln(R) -1.30960 -3.903

[0,00009]

D* ln(INV) 3.0960 4.903

[0,1009]

1 34.99671 6.118

[0,00000]

[The p-values are two-sided and based on the normal approximation]

Standard error of the residuals = 1.2961

Residual sum of squares (RSS) = 60.64

Total sum of squares (TSS) = 606.4

R-square = 0.80

Effective sample size (n) = 40

DW = 0.5

HOJA DE RESPUESTAS PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE NOMBRE:__________________________________

En está hoja marque la respuesta correcta. A B C D E 1. O O O O O 2. O O O O O 3. O O O O O 4. O O O O O 5. O O O O O 6. O O O O O 7. O O O O O 8. O O O O O 9. O O O O O 10. O O O O O 11. O O O O O 12. O O O O O 13. O O O O O 14. O O O O O 15. O O O O O 16. O O O O O 17. O O O O O 18. O O O O O 19. O O O O O 20. O O O O O 21. O O O O O 22. O O O O O 23. O O O O O 24. O O O O O 25. O O O O O

A B C D E 26. O O O O O 27. O O O O O 28. O O O O O 29. O O O O O 30. O O O O O 31. O O O O O 32. O O O O O 33. O O O O O 34. O O O O O 35. O O O O O 36. O O O O O 37. O O O O O 38. O O O O O 39. O O O O O 40. O O O O O 41. O O O O O 42. O O O O O 43. O O O O O 44. O O O O O 45. O O O O O 46. O O O O O 47. O O O O O 48. O O O O O 49. O O O O O 50. O O O O O

Econometría 06169 Fórmulas Examen Final

Prof: Julio César Alonso C

MAS sin reposición nN

( )

!! !

Nn N n−

( )! !!

n N nN−

1yn SSN n

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

2 222

2 222

11

z S

nz S

N

α

α

δ

δ

=⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1ˆ

n

ii

XP

n==∑

2ˆ

ˆˆ

1P

N n PQSN n−

=−

22

2

( ) 22

2

ˆˆ

ˆˆ1 1P

z PQ

nz PQN

N N

α

α

δ

δ

=⎛ ⎞− + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

MAS con reposición 11

nNN−⎛ ⎞− ⎜ ⎟

⎝ ⎠ nN 1

nN

ySSn

=

2 2

20 2

z Sn

α

δ=

2ˆ

ˆˆP

PQSn

= ( )

22

2

ˆˆp

z PQn α

δ=

MEA h

hNWN

= para 1, 2,...h H= 1

H

hh

n n=

= ∑

1

H

h hh

y W y=

=∑ ,

1

hn

h ii

hh

yy

n==∑

[ ] [ ]2

1

H

h hh

Var y W Var y=

= ∑

1h

h hy

h h

n SSN n

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

22

21

2

22

21

211

H

h Hh

H

h Hh

z W S

n

z W S

N

α

α

δ

δ

=

=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑

1

h Hh H

h Hh

W Sn nW S

=

=

∑

Muestreo por Conglomerado

,1 1

Cn M

i ji j

conglC

yy

n= ==∑∑

,

1 1

Cn M

i ji j congl

yy

yn M

= == =∑∑

2

,1 12

1

Cn M

i j congli j

conglC

y yS

n= =

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠=

−

∑ ∑

( )2

,1 12

1

Cn M

i ji j

y yS

n= =

−=

−

∑∑

( )2 2congl

C C Cy congl

C

N N nS S

n−

= ( ) 22

2conglC C

yC C

SN nS

N n M−

=



2 222 2

2 222 2

11

congl

ccongl

c

z SMnz S

N M

α

α

δ

δ

=⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

cn n M=

1 21 1 1

21 1 2 1

1 1 1

22 2

1 1

2

1

n n n

i i kii i in n n

i i i i kii i i

T n n

i i kii i

n

kii

n X X X

X X X X X

X XX X X

X

= = =

= = =

= =

=

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

1

11

21

1

n

ii

n

i ii

T n

i ii

n

i kii

y

y X

X yy X

y X

=

=

=

=

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑

∑

∑

∑

2

1

nT

ii

y y y=

= ∑

( )2 2

1

nT

ii

SST y y y y nY=

= − = −∑ ( )2

1

ˆn

i ii

SSE y y=

= −∑

( ) 1ˆ T TX X X yβ−

= 2ˆT T TSSE y y X ys

n k n kβ−

= =− −

( ) 12ˆ TVar X Xβ σ−⎡ ⎤ =⎣ ⎦

( )2 2

1

ˆˆn

T Ti

iSSR y y X y nYβ

=

= − = −∑ ˆ

ˆ

i

i ctsβ

β −=

( ) ( )( ) ( )

11ˆ ˆTT T

c

c R R X X R c R rF

SSE n k

β β−−

− −=

−

( )( )

2

2

11 ( )C

R k MSRFMSER n k

−= =

− −

( )( )

R Uc

U

SSE SSE rF

SSE n k−

=−

2 SSRRSST

=

ˆ,

2

ˆi

i n kt sα β

β−

± ( )2 2 11 1 nR Rn k−

= − −−

( )1 2ˆˆ , 1T T

p p p p p kpy x x x x xβ= = …

( ) 12

,2

ˆ T Tp p pn k

y t x X X xα σ−

−±

( ) 12

,2

ˆ 1 T Tp p pn k

y t x X X xα σ−

−

⎡ ⎤± +⎢ ⎥⎣ ⎦



ˆ ˆ , 2,3, ,jXEj j

y

sj k

sβ β= = … ˆ j

j j

XE

yβ=

Test de Heteroscedasticidad

Goldfeld y Quand: ( )2

2 , 21

GQ n d k n d k

SSEF F

SSE − − − −= ∼

Breush-Pagan: 2

2

ˆˆ

ii iZ

εγ δ µ

σ= + + , 2

2 gSSRBP χ= ∼

White: 2

1 1

ˆk k

i s mi ji im j

X Xε γ δ µ= =

= + +∑∑ , 2 2a gW nR χ= ∼

Test de Autocorrelación

Durbin-Watson ( )ˆ2 1DW ρ≈ − Ho Sí Decisión

0 : 0H ρ = 4u ud DW d< < − A No auto + 0 lDW d< < R No auto - 4 4ld DW− < < R Área de indecisión l ud DW d< < y 4 4u ld DW d− < < −

( )( )ˆ

ˆ1

nhn Var

ρα

=−

donde

0 1 1 1...t i k ki t ty x x yβ β β α ε−= + + + + +

Cantidades Importantes

2 1.414= 3 1.732= 5 2.236=10 3.162= 13 3.606=

dl y du para el test de DW al nivel de significancia del 5% N k-1=1 k-1=2 k-1=3 dl du dl du dl du 50 1.50 1.59 1.46 1.63 1.42 1.6760 1.55 1.62 1.51 1.65 1.48 1.6995 1.64 1.69 1.62 1.71 1.60 1.73100 1.65 1.69 1.63 1.72 1.61 1.74 Condición de Orden

1i ik g> − sobre-identificada 1i ik g= − perfectamente identificada



Econometría 06216

Examen Final

Respuestas Sugeridas

Cali, Sábado 17 de Mayo de 2008 Profesores: Julio César Alonso Geovanny Castro Estudiante:_______________________ Código:_____________________

Instrucciones:

1. Lea cuidadosamente todas las preguntas e instrucciones. 2. Este examen consta de 5 páginas; además, deben tener una hoja de fórmulas. 3. El examen consta de 3 preguntas que suman un total de 100 puntos. El valor de cada una de

las preguntas esta expresado al lado de cada pregunta. 4. Escriba su respuesta en las hojas suministradas, marque cada una de las hojas con su

nombre. NO responda en las hojas de preguntas. 5. El examen esta diseñado para dos horas, pero ustedes tienen 3 horas para trabajar en él. 6. Recuerde que no se tolerará ningún tipo de deshonestidad académica. En especial usted no

puede emplear ningún tipo de ayuda diferente a la que se le entrega con este examen. 7. Al finalizar su examen entregue sus hojas de respuesta, así como las horas de preguntas. 8. Asigne su tiempo de forma eficiente!

Suerte.



I. Selección Múltiple (50 puntos en

total, 1 punto por cada subparte)

Seleccione la opción más indicada en la hoja de

respuestas que encontrará al final de este

examen. Sólo se considerarán respuestas que

sean consignadas en la hoja de respuestas. (No

es necesario justificar su respuesta)

1. Suppose t t t

y AK Lα β= . Then ceteris

paribus

a. α is the change in y per unit change

in K

b. α is the percentage change in y per

unit change in K

c. α is the percentage change in y per

percentage change in K

d. α is none of the above because it is

an elasticity

e. None of the above

2. Suppose your data produce the regression result y = 10 + 3x. Consider scaling the data to express them in a different base year dollar, by multiplying observations by 0.9. If both y and x are scaled, the new intercept and slope estimates will be

a. 10 and 3

b. 9 and 3 c. 10 and 2.7 d. 9 and 2.7


3. Suppose you have estimated wage = 5 + 3education + 2gender, where gender is one for male and zero for female. If gender had been one for female and zero for male, a. this result would have been

unchanged. b. wage = 5 + 3education - 2gender c. wage = 7 + 3education + 2gender d. wage = 7 + 3education - 2gender e. None of the above

f. Ojo en el examen había un error. La primera opción no aparecía numerada y por esto originalmente la respuesta correcta era la opción c. En el examen se calificará como respuesta

correcta la opción c (wage = 7 + 3education - 2gender)

4. You have estimated a logit model and found for a new individual that the estimated probability of her being a one (as opposed to a zero) is 40%. The benefit of correctly classifying this person is $1,000, regardless of whether she is a one or a zero. The cost of classifying this person as a one when she is actually a zero is $500. What is the minimum the other misclassification can cost to make you classify her as a one?

a. $750 b. $1,000 c. $1250 d. $1500


5. If X and Y are random variables with

E[X ] = 1, E[Y] = 2 , var[X ] = 2, var[Y ] = 4 and cov(X,Y)= 2 , then E[2X − 3Y]equals: a. –4

b. 40

c. 8

d. –1

e. 10

6. Si se presenta Asimetría a la derecha en la Distribución del término aleatorio de error de un modelo lineal con intercepto, entonces se puede afirmar que: a. La Matriz de Varianzas-Covarianza

de los Errores es Heteroscedastica. b. Los EMCO son Insesgados. c. Las Desviaciones Estándar de los

EMCO son “Incorrectos”

d. Todas las Anteriores. e. Ninguna de las anteriores.

7. Cuando se presentan problemas de Heteroscedasticidad los Estimadores de Máxima Verosimilitud para los coeficientes asociados a pendientes y el intercepto son: a. MELI. b. Insesgados e Ineficientes. c. sesgados e Ineficientes. d. Lineales pero Sesgados.



e. Ninguna de las anteriores. 8. Considere la siguiente ecuación de

demanda de café estimada (error estándar entre paréntesis):

ˆln 0.456 0.1832ln

(0.2) ( 0.3)

t tY X= −

−, donde

tY

es la demanda de café en libras, teniendo

en cuenta la significancia, y t

X es el

precio real del café por libra. Teniendo en cuenta la significancia, es correcto afirmar que la demanda de café es: a. Inelástica al precio y negativa. b. Perfectamente inelástica. c. Elástica al precio y negativa. d. No hay suficiente información para

decidir. e. Ninguna de las anteriores

9. El test de Breush-Pagan es un test que tiene una probabilidad de cometer error tipo I cuando concluimos que existe: a. Homoscedasticidad

b. Heteroscedasticidad c. Autocorrelación

d. A y B. e. Ninguna de las anteriores.

10. “Si hay un error en la medida de la variable dependiente del modelo, habrá problemas de sesgo”. La anterior afirmación es: a. Verdadera, porque los errores de

medición distorsionan la información y la hacen inválida.

b. Verdadera, porque esto causará que se sobre-estime el valor real de los coeficientes.

c. Falsa. d. A y B

11. A manufacturer has had to recall several models due to problems not discovered with its random final inspection procedures. This is an example of a. a type I error b. a type II error c. both types of error d. neither type of error e. None of the above

12. You have estimated a logit model to determine the probability that an individual is earning more than ten dollars an hour, with observations earning more than ten dollars an hour coded as ones; your estimated logit index function is

-22 + 2*Ed – 6*Female + 4*Exp

where Ed is years of education, Female is a dummy with value one for females, and Exp is years of experience. Suppose you believe that the influence of experience depends on gender. To incorporate this into your logit estimation procedure you should a. add an interaction variable defined as

the product of Ed and Female

b. estimate using only the female observations and again using only the male observations

c. add a new explanatory variable coded as zero for the male observations and whatever is the value of the experience variable for the female observations

d. all of the above are possible solutions.

e. none of the above

13. A negative covariance between x and y means that whenever we obtain an x value that is greater than the mean of x a. we will obtain a corresponding y that

is negative

b. we will obtain a corresponding y value smaller than the mean of y

c. the expected value of the corresponding y value will be negative

d. the expected value of the corresponding y value will be smaller than the mean of y


14. Consider the two specifications 1

1t o t ty Xβ β ε−= + + and

( )sen

t t ty X

θα ε=

a. only the first specification can be estimated by a linear regression



b. only the second specification can be estimated by a linear regression

c. both specifications can be estimated by a linear regression

d. neither specification can be estimated by a linear regression


15. Whenever the dependent variable is a fraction, using a linear functional form is OK if a. none of the dependent variable values

are close to either zero or one

b. only a few of the dependent variable values are close to either zero or one

c. most of the dependent variable values are close to either zero or one

d. it is never OK


16. El método de Durbin: a. Es un caso especial de los Mínimos

Cuadrados Ordinarios (MCO). b. Es una manera de implementar los

Mínimos cuadrados generalizados c. Es un caso especial de los Mínimos

Cuadrados generalizados d. Asigna una menor influencia a las

observaciones donde los datos presentan mayor ruido (varianza), y una mayor influencia a las observaciones donde los datos presentan menor ruido.

e. B y c son ciertas

17. Si se emplea los estimadores de MCO en presencia de heteroscedasticidad, pero emplea cuidadosamente la “fórmula” sugerida por White para calcular la varianza de los parámetros, entonces: a. Se tendrá el mejor valor estimado

que se pueda obtener, pues los MCO son MELI.

b. Se aplicará después de haber agotado las posibilidades ofrecidas por los FGLS.

c. Se tendrán valores estimados puntuales insesgados para los parámetros, pero errores

estándares que no son tan pequeños como los que se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados ordinarios.

d. C y B e. Ninguna de las anteriores

18. Suponga el modelo yi = β1 + β2 xi + εi,

en donde εi es el término de error, el cual

es heteroscedástico con Var(εi) = αzi2 ,

donde zi es una variable observable y α es un término constante desconocido. El modelo que debería ser utilizado para corregir el problema de heteroscedasticidad es:

a. yi zi = ββββ1 zi + ββββ2 xizi + εεεεi*

b. (yi/zi) = ββββ1 (1/zi) + ββββ2 (xi/zi) + εεεεi*

c. yi zi1/2 = ββββ1 zi

1/2 + ββββ2 xizi1/2 + εεεεi*

d. (yi/zi1/2) = β1 (1/zi

1/2) + β2 (xi/zi1/2)

+ εi*

e. Ninguna de las anteriores

19. Una buena razón para emplear los estimadores de mínimos cuadrados en dos etapas es: a. que exista autocorrelación en el

término aleatorio de error. b. SIEMPRE que la variable del lado

izquierdo sea endógena. c. SIEMPRE que se estime una

ecuación en el contexto de un sistema de ecuaciones simultáneas.

d. SIEMPRE que se estime una ecuación de forma estructural

e. Ninguna de las anteriores. 20. Bajo la hipótesis nula de no

heteroscedasticidad, el valor del estadístico de la prueba de Goldfeld-Quandt se acerca a: a. Menos de cero

b. 0

c. -1

d. 0.5

e. Ninguna de las anteriores. 21. In the case of the simple regression

model Yi = β0 + β1Xi + ui, i = 1,…, n, when X and u are correlated, then



a. the OLS estimator is biased in small samples only.

b. OLS and 2SLS produce the same estimate.

c. X is exogenous. d. the OLS estimator is inconsistent. e. None of the above

22. The reason why estimators have a sampling distribution is that a. economics is not a precise science. b. individuals respond differently to

incentives. c. in real life you typically get to

sample many times. d. the values of the explanatory variable

and the error term differ across samples.


23. Consider the following two statements: If you reject a null using a one-tailed test, then you will also reject it using a two-tailed test at the same significance level; For a given level of significance, the critical value of t gets closer to zero as the sample size increases. a. both statements are true b. neither statement is true

c. only the first statement is true d. only the second statement is true


24. Adding an irrelevant explanatory variable which is orthogonal to the other explanatory variables causes

a. bias and no change in variance b. bias and an increase in variance

c. no bias and no change in variance d. no bias and an increase in variance


25. Suppose you regress y on x and the square of x. a. Estimates will be biased with large

variances

b. It doesn’t make sense to use the square of x as a regressor

c. The regression will not run because these two regressors are perfectly correlated

d. There should be no problem with this.


26. You have regressed ln(wage) on Ed (years of education). The slope and intercept coefficient estimates are random variables, so they have a covariance. A positive covariance here implies that a. the slope coefficient is positive

b. high values of wage correspond to high values of Ed

c. low values of the intercept estimate correspond to low values of the slope estimate

d. all of the above


27. Suppose wagei = α+ βxi +εi and we have 100 observations on wage and x, with average values 70 and 30, respectively. We have run a regression to estimate the slope of x as 2.0. Consider now a new individual whose age is 20. For this individual the predicted wage from this regression is

a. 50 b. 60 c. impossible to predict without

knowing the intercept estimate

d. None of the above

28. Suppose you have run the following regression:

yi = α+ βxi + χUrbani + δImmigranti +

φUrbani*Immigranti + ει where Urban is a dummy indicating that an individual lives in a city (Urban=1) rather than in a rural area (Urban=0), and Immigrant is a dummy indicating that an individual is an immigrant (Immigrant=1)

rather than a native. The coefficient δδδδ is interpreted as the ceteris paribus difference in y between: a. an immigrant and a native

b. a rural immigrant and a rural native

c. an urban immigrant and an urban native

d. an urban immigrant and a rural native


29. If the expected value of the error term is 5, then after running an OLS regression



of y on the relevant explanatory variables and a constat term a. the average of the residuals should be

approximately 5

b. the average of the residuals should be exactly zero

c. the average of the residuals should be exactly five

d. nothing can be said about the average of the residuals


30. In a logit regression, to report the influence of an explanatory variable x on the probability of observing a one for the dependent variable we report a. the slope coefficient estimate for x

b. the average of the slope coefficient estimates for x of all the observations in the sample

c. the slope coefficient estimate for x for the average observation in the sample

d. none of these

e. all of these could be a good way to report.

31. To find the maximum likelihood estimates the computer searches over all possible values of the

a. dependent variable

b. independent variables

c. coefficients

d. the independent variables and the coefficients


32. Consider the multivariate classical linear

regression model: Y = Xβ++++ε

where Y is the (n x 1) matrix of dependent variables, X is the (n x k)

matrix of explanatory variables, β is the (k x 1) matrix of unknown coefficients

and ε is the (n x 1) matrix of the random effect on Y. Which of the following statements is correct?

a. Given that C’ is a (n x 1) vector of constants [c1, c2,… cn], the quantity C(YY’) C’ is a quadratic form in Y.

b. (X’X)-1Y’X is an unbiased estimator

of β.

c. The assumption of Homoskedasticity

alone implies that the variance-

covariance matrix of εεεε is given by

σ2In where In is the (n x n) identity

matrix and σ2 is unknown.

d. The estimator 1β̂ for the parameter

β1 is a quadratic form in the Y values.


33. Consider the classical linear regression

model: Yi = β+ β2X2i + εi

In the following set of questions, the

parameters β and β2 are estimated by Ordinary Least Squares (OLS) method to

generate estimators 1β̂ and 2β̂ . Which of

the following is a correct statement?

a. 2β̂ will not be an efficient estimator

of β2 if Cov(εi , εj) is not zero for

some i and j (i ≠ j).

b. The covariance of 1β̂ and 2β̂ is

positive if the mean of the X2i is zero.

c. Suppose that Cov(X2i , ει) >0 . The OLS method will produce unbiased estimators provided that the sum of the error terms ei ) equals 0.

d. We need to assume that the random

term εi has a normal distribution in

order to show that 1β̂ and 2β̂ are

consistent estimators of β and β2 respectively.


34. In the binary dependent variable model, a predicted value of 0.6 means that: a. the most likely value the dependent

variable will take on is 60 percent. b. given the values for the explanatory

variables, there is a 60 percent probability that the dependent variable will equal one.

c. the model makes little sense, since the dependent variable can only be 0 or 1.

d. given the values for the explanatory variables, there is a 40 percent



probability that the dependent variable will equal one.


35. Consider two different linear estimators,

ββ~

and ˆ , of a population parameter β

from a linear regression model. Suppose

, = )ˆ( E ββ E ( ) ,β β=� and

).~

(Var < )ˆ(Var ββ Then, all else

equal

a. β̂ is an unambiguously better

estimator than β~

.

b. β~

is an unambiguously better

estimator than β̂ .

c. β̂ has to be the OLS estimator.

d. a. an c. are true. e. None of the above

36. ¿Cuál de las siguientes pruebas para

comprobar autocorrelación es válida aun cuando los regresores en la ecuación original incluyen un rezago de la variable dependiente, por ejemplo, en la ecuación:

yt = β1 + β2 xt + β3 yt-1 + εt? a. Una prueba t de una regresión hecha

por MCO entre la variable dependiente y su variable rezaga sin incluir intercepto.

b. La Prueba de Durbin-Watson

c. La Prueba de Breush-Pagan. d. La prueba de White e. Ninguna de las anteriores

37. Los estimadores MCO NO serán sesgados si: a. Cualquiera de las variables

independientes es medida con error. b. Una de las variables binarias es

medida con error. c. Se omite una variable independiente

que no se encuentra correlacionada con las variables independientes incluidas en la ecuación.


38. Si el término de error está autocorrelacionado, entonces los

coeficientes estimados por el método de MCO son: a. Insesgados y eficientes

b. Insesgados e ineficientes. c. Sólo ineficientes. d. Sólo insesgados. e. Ninguna de las anteriores

39. El problema de simultaneidad implica: a. La posible inexistencia de un sesgo

en los estimadores MCO. b. La necesidad de emplear los

estimadores de MCG. c. La existencia de una variable

(explicativa o dependiente) relacionada con el error.

d. Todas las anteriores

e. Ninguna de las anteriores

40. Ante la presencia de un problema de multicolinealidad no perfecta: a. La mejor forma de solucionarla es

eliminando una de las variables correlacionadas.

b. En ningún caso es posible solucionarlas.

c. Se considera que los betas están correlacionados con los otros betas y por eso uno solo de ellos recoge todo el efecto de las variables correlacionadas.

d. Todas las anteriores

e. Ninguna de las anteriores. 41. El test de Durbin y Watson es un test de:

a. No autocorrelación

b. Autocorrelación

c. Heteroscedasticidad d. A y B. e. Ninguna de las anteriores.

42. En un modelo de regresión lineal con una tendencia lineal (time trend), el coeficiente asociado a la tendencia puede ser: a. un estimador de la tasa de

crecimiento % de la variable dependiente (ceteris paribus).

b. El cambio en otra de las variables independientes por periodo de tiempo (ceteris paribus).

c. (a) y (b) pueden ser correctas.



d. Ninguna de las anteriores. 43. Comparando el método de Máxima

Verosimilitud (MV) y el de Mínimos Cuadrados Ordinarios para la estimación de un modelo con variable dicotómica como dependiente, NO se puede afirmar que: a. MCO escoge la línea que mejor se

ajusta por medio de la minimización de la suma de las desviaciones (en sentido vertical) de cada uno de los valores de Y con respecto a esta línea.

b. MV escoge la línea que mejor se ajusta maximizando la probabilidad conjunta de observar las n-observaciones independientes sobre Y en la muestra.

c. Tendrán resultados diferentes. d. Todas las anteriores

e. Ninguna de las anteriores. 44. La autocorrelación en los datos es un

problema porque:

a. El método de MCO asume que los datos no son correlacionados y calcula los estimadores puntuales de los betas de la regresión de manera acorde.

b. Sesga el estimador de la matriz de varianzas y covarianzas.

c. (a) y (b) son correctas.

d. Ninguna de las anteriores

45. Qué supuesto se requiere para que los estimadores de MCO sean insesgados? a. Correr el modelo por MCO es suficiente,

ya que el teorema de Gauss-Markov afirma que cualquier especificación de un modelo por MCO dará como resultado estimadores insesgados.

b. Homoscedasticidad: Var(εi) = σ2

c. No autocorrelación: Cov(εi,εj) = 0 para

i≠j. d. Ninguna de las anteriores

46. La heteroscedasticidad es un problema que puede presentarse en: a. Los modelos que emplean datos de corte

transversal. b. Los modelos que emplean datos de series

de tiempo. c. A y B

d. Ninguna de las anteriores 47. La diferencia entre las pruebas de

autocorrelación de Box-Pierce y Durbin-Watson es: a. La primera detecta solamente

autocorrelación de primer orden. b. La segunda detecta solamente

autocorrelación de primer orden. c. Ambas detectan solamente

autocorrelación de primer orden, por lo tanto, éste no sería un factor diferenciador.

d. Ninguna de las anteriores. 48. Los estimadores de máxima verosimilitud

para regresiones lineales, dan como resultado: a. Estimaciones insesgadas de los betas. b. Estimaciones eficientes de la matriz de

varianzas y covarianzas. c. Estimaciones insesgadas tanto de los

betas como de la matriz de varianzas y covarianzas.

d. Estimaciones sesgadas tanto de los betas como de la matriz de varianzas y covarianzas.

49. La diferencia entre 8% y 5% es: a. 3 puntos porcentuales b. 3 por ciento c. Es indistinto a o b es lo mismo. d. Dependiendo del contexto en el que se

comparen. e. Ninguna de las anteriores

50. Uno de los siguientes es un supuesto de Gauss-Markov y puede ser relajado y permitir que los estimadores continúen siendo MELI. a. Omisión de variables explicativas no

relevantes. b. X estocásticas. c. Valor esperado del error igual a 0. d. X no estocásticas. e. Ninguna de las anteriores



II. (20 puntos) Un investigador está interesado en estimar un modelo tipo IS-LM. Usted acaba de ser contratado como asistente de la investigación en reemplazo del asistente que se ira a estudiar al exterior. El anterior asistente estimó una de las ecuaciones simultáneas que conforman el sistema. Estos resultados se reporta al final del examen.

En donde tR , tM , tY , e tInv , corresponden al tipo de interés, la oferta monetaria (en millones de

pesos constates de 1994), el PIB (en millones de pesos constates de 1994) y la inversión (en

millones de pesos constates de 1994) para el año t, respectivamente. Así mismo, t

D corresponde a

una variable dummy que toma el valor de uno para años en los que el Banco Central ha sido independiente de la rama ejecutiva. Para ello dispone de los datos anuales para el periodo 1966-2006 de este país. Teniendo en cuenta esta información, responda: a) De acuerdo a los cálculos del econometrista, determine cuáles son las variables endógenas y

cuáles las exógenas del sistema. (5 puntos)

Variables Endógenas: ( )ln tR y ( )ln tY

Variables Exógenas: ( )ln tM , ( )* lnt tD M , ( )1ln tR − , ( )1* lnt tD R − , ( )*lnt tD Inv ,

( )ln tInv , 1tw − y *

t tD w (donde ( )lnt tw Y= )

(0.5 cada una de las variables)

b) Es posible afirmar que este modelo estimado presenta síntomas de autocorrelación negativa? Explique su respuesta de la manera más clara posible. (5 puntos)

De acuerdo a los resultados se puede observar que existe un problema de autocorrelación positiva, dado que el DW es 0.5. Se esperaba que ustedes realizaran la prueba de autocorrelación (5 puntos)

c) Teniendo en cuenta la significancia y omitiendo el problema encontrado (o no), interprete los

coeficientes estimados (5 puntos)

1β̂ = 34.99671 No tiene interpretación económica (1 punto)

2β̂ = 18.7 La elasticidad del PIB que garantiza el equilibrio en el mercado de bienes y

servicios respecto a la inversión. Noten que no es necesario decir que esto es para los años en que el Banco Central no era independiente pues el coeficiente asociado a la dummy no es significativa. (1 punto)

3β̂ = -1.30 La elasticidad del PIB que garantiza el equilibrio en el mercado de bienes y

servicios respecto a la tasa de interés. (1 punto)

4β̂ = -3.096 NO existe diferencia entre la elasticidad del PIB que garantiza el equilibrio

en el mercado de bienes y servicios respecto a la inversión para los años en los que el Banco Central era y no era independiente. (2 puntos)

.

d) Explique claramente como podría comprobar la hipótesis de que la independencia del Banco de la república ha sido una buena idea para esta economía. (5 puntos)

En este caso, se debe emplear un modelo de la forma reducida. Es decir:



( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2,1 2,2 2,3 2,4

2,5 2,6 1 2,7 1 2,8 1 2,9 2,10 2,

ln ln ln ln

ln ln * ln *

t t t t t

t t t t t t t t t t

Y M D M Inv

D Inv R D R w D w D

π π π π

π π π π π π µ− − −

= + + +

+ + + + + + +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1,1 1,2 1,3 1,4

1,5 1,6 1 1,7 1 1,8 1 1,9 1,10 1,

ln ln ln ln

ln ln * ln *

t t t t t

t t t t t t t t t t

R M D M Inv

D Inv R D R w D w D

π π π π

π π π π π π µ− − −

= + + +

+ + + + + + +

(2 puntos) Por otro lado, es importante tener en cuenta que es necesario determinar inicialmente si existe un cambio estructural o no. En este caso esto implica probar para cada una de las ecuaciones de la forma reducida las siguientes restricciones:

2,3 2,5 2,7 2,9 2,10 0π π π π π= = = = =

1,3 1,5 1,7 1,9 1,10 0π π π π π= = = = =

Esto se corresponde a restricciones de la forma R cβ = . (ya hemos discutido ampliamente como

comprobar esto) (Se esperaba que los estudiantes plantearan estas dos hipótesis y mostraran como comprobarlas (2 puntos por esto, uno por cada una): En general, no es muy claro cuál debería ser el signo de asociadas a las variables

Dummy. Sin embargo si es deseable que 2,9π <0.

III. (30 puntos) Un investigador está interesado en estimar un modelo que permita determinar las variables que

afectan el hecho de que un individuo sea jugador de chance (i

J es una variable dummy que toma el

valor de uno si el individuo es jugador de chance y cero en caso contrario) y el monto de dinero que

los individuos apuestan en cualquier juego de azar en el Valle del Cauca (i

A representa el gasto

mensual en juegos de azar del individuo i en pesos para el juego de chance). Para lograr su objetivo, el investigador emplea una base de datos que corresponde a encuestas realizadas a una muestra representativa de jugadores en el Valle del Cauca. Así mismo, emplea las dos siguientes especificaciones:

( ) ( ) ( )1 2 3 4 5ln ln lni i i i i iA Y G edu Jα α α α α ε= + + + + + (1)

( )1 2 3 lni i i iJ G eduβ β β µ= + + + (2)

donde i

Y , i

G , y i

edu corresponden a al ingreso del individuo i (medio en miles de pesos por mes),

una variable dummy que toma el valor de uno si el individuo i es un hombre y cero en caso contrario y los años de educación del individuo i, respectivamente. a) Rápidamente, discuta que tipo de problema(s) econométrico(s) puede esperar (a priori) el

investigador tener si estima (1) y (2) por MCO. Sea lo más concreto y preciso posible (10

puntos)

Noten que estas dos ecuaciones se consideran ecuaciones simultaneas, donde i

J y ( )ln iA son las

variables endógenas.



• La primera ecuación presentará el problema de Simultaneidad (2 puntos)y de pronto problemas de heteroscedasticidad dado el tipo de datos que se emplean (v.g. corte transversal) (1 punto). Sin embargo, el segundo problema es trivial dado que esta ecuación está subidentificada y por tanto no es posible estimarla (2 puntos).

• La segunda tendrá problema de heteroscedasticidad, dado que esto corresponde al modelo de probabilidad lineal (2 puntos). En especial se espera que

( )2 1i i iJ Jσ = − . (2 puntos) Y no hay problema de simultaneidad pues no hay

variable endógena como explicativa en este modelo. (1 punto)

Ignorando los problemas (o no) que se pueden presentar en la especificación (2), se recoge la información necesaria para estimarla por medio del método de MCO. Para esto el asisten del investigador preparó las siguientes matrices:

2500 500 0

500 200 0

0 0 12

TX X

=

300

200

180

TX y

=

b) De acuerdo a estos datos, determine (si es posible) cuál es el tamaño de la muestra empleada,

cuál es la proporción de NO jugadores de chance según la muestra y que proporción de la muestra corresponde a mujeres. (5 puntos )

De las dos anteriores matrices se puede determinar que:

• el tamaño de la muestra empleada = n = 2500 (1 punto)

• la proporción de jugadores según la muestra = 3/25 = 12% Por tanto la proporción de no jugadores de chance es 88% (2 puntos)

• proporción de la muestra corresponde a mujeres = 1 - (500/250) = 80% (2

puntos) c) Encuentre los estimadores MCO del modelo (2). (10 Puntos)

En este caso tenemos que:

βhat XT

X( ) 1−X

T⋅ y

0 - 1/500 0 300 -4/25 0.2

- 1/500 1/100 0 200 7/5 1.4

0 0 1/12 180 15 15

TX X

− = = =

d) Interprete el significado de cada uno de los coeficientes estimados.(5 Puntos)

1ˆ 0.2β = − . Una interpretación al pie de la letra sería: La probabilidad de jugar chance para

las mujeres que no tiene un año de educación es de -0.2. (A la interpretación anterior no se le asigno ningún puntaje) Pero no tiene sentido tener una probabilidad negativa y es mejor la siguiente interpretación: La probabilidad de jugar chance para las mujeres con un año de educación es de cero. (1

punto)

2ˆ 1.4β = otra vez una interpretación ingenua sería: Los hombres tienen en promedio una

probabilidad de jugar chance 140 puntos porcentuales mayor que las mujeres. (A la interpretación anterior no se le asigno ningún puntaje)



Esto no tiene sentido y por tanto sería mejor decir que: los hombres juegan con seguridad (2

puntos)

3ˆ 15β = Un aumento del 1% en los años de educación aumenta la probabilidad de jugar chance en

15 (15*100/100) puntos porcentuales. (2 puntos)



Resultados de EasyReg.

Two-stage least squares:

Dependent variable:

Y = ln(Y)

X variables, including instrumental variables:

X(1) = ln(INV)

X(2) = ln(M)

X(3) = ln(R)

X(4) =LAG1[ln(Y)]

X(5) = ln(LAG1[R])

X(6) = D* ln(INV)

X(7) = D* ln(M)

X(8) = D* ln(LAG1[R])

X(9) = D*(LAG1[ln(Y)])

X(10) = 1

Endogenous X variable:

Y*(1)= ln(R)

Exogenous X variables:

X*(1)= ln(INV)

X*(2)=D* ln(INV)

X*(2)=1

2SLS estimation results for Y = Y

Variables 2SLS estimate t-value

[p-value]

ln(INV) 18.6928 5.339

[0,00000]

ln(R) -1.30960 -3.903

[0,00009]

D* ln(INV) 3.0960 4.903

[0,1009]

1 34.99671 6.118

[0,00000]

[The p-values are two-sided and based on the normal approximation]

Standard error of the residuals = 1.2961

Residual sum of squares (RSS) = 60.64

Total sum of squares (TSS) = 606.4

R-square = 0.80

Effective sample size (n) = 40

DW = 0.5

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