Econometra IMg. Beatriz Castaeda20010-1Facultad de Economa - UNMSM

*Mg. Beatriz CastaedaEconometraLa Econometra se ocupa del estudio de estructuras que permitan analizar caractersticas o propiedades de una variable econmica utilizando como causas explicativas otras variables econmicas.

*Mg. Beatriz CastaedaModeloUn modelo es la representacin simplificada de cualquier fenmeno, proceso, institucin y en general de cualquier sistema.Un sistema es un conjunto de elementos que se encuentran en interaccin.

*Mg. Beatriz CastaedaTipos de modeloModelo mental: Representacin no explcita o exteriorizada.Modelo verbal: Descripcin del modelo mental en lenguaje ordinario.Modelo fsico: Representacin de un sistema en forma material o mediante objetos.Modelo matemtico: Descripcin del sistema con la ayuda del lenguaje matemtico.

*Mg. Beatriz CastaedaModelo econmico y modelo economtricoModelo econmico. Son leyes o relaciones econmicas que son aplicables con validez general a diversos sistemas concretos a travs del tiempo.Modelo economtrico: Es un modelo especfico de aplicacin a sistemas reales concretos, basado en un modelo econmico pero desarrollado con las caractersticas particulares del sistema en estudio. Tiene validez limitada por el sistema de referencia o el periodo temporal.

*Mg. Beatriz CastaedaObjeto y mtodo de la investigacin economtricaEl papel esencial de la econometra es la estimacin y verificacin de los modelos economtricos.Proceso:Especificacin del modelo en forma matemtica.Reunin de datos apropiados y relevantes de la economa o sector que el modelo se propone describir.Con los datos se estima los parmetros del modeloRealizar pruebas con el modelo para analizar si es valido o si es necesario modificar la especificacin.

*Mg. Beatriz CastaedaTipos de modelos economtricosModelos estructurales: la especificacin, lineal o no lineal, del modelo se basa en las relaciones estructurales establecidas por el modelo econmico para explicar el comportamiento, la variable o sistema bajo estudioModelos de regresin uniecuacionalesModelos de simulacin o multiecuacional

*Mg. Beatriz CastaedaTipos de modelos economtricosModelos de series temporales: Examinan el comportamiento pasado de una serie temporal para inferir su comportamiento futuro. Se utiliza cuando se tiene escaso conocimiento sobre las relaciones causales del proceso que se trata de predecir. Son muy fiables para predicciones a corto plazo. Modelos Uniecuacionales: ARIMA, SARIMAModelos Multiecuacionales: VAR

*Mg. Beatriz CastaedaRelacin entre variables econmicas y regresin espreaTodo modelo economtrico exige una teora econmica previa, sin ella caere-mos en el mero clculo de relaciones observacionales entre las variables.Regresin esprea: Es aquella regresin que no tiene significado ni explicacin en la teora econmica

*Mg. Beatriz CastaedaEl clculo de coeficientes de correlacin y el trazado satisfactorio de lneas de regresin no debe confundirse con un mtodo para hallar leyes, confusin tan frecuente en las ciencias sociales.Cuando se adopta un modelo de regresin lineal y se calculan los parmetros a partir de los datos, la ley central que se supone rige esa informacin ruidosa (dispersa) no se ha descubierto, sino que se ha supuesto desde el principio. No hay elaboracin de datos estadsticos que produzca por si nuevas hiptesis, por no hablar ya de leyes, en general, no hay esfuerzo tcnico, por grande que sea, ni emprico, ni matemtico, que pueda ahorrarnos el trabajo de inventar nuevas ideas, aunque sin duda aquel trabajo tcnico puede muy bien disimular la falta de ideas.Mario Bunge

*Mg. Beatriz CastaedaProceso de contrastacin de teoras segn Koutsoyiannis (1973)TeoraExpresin matemtica de la teora:ModeloConfrontacin del modelo con los datosAceptacin de la teora si es compatible con lo datosConfrontacin con nuevos datosRechazo de la teora si es incompatible con lo datosRevisin de la teora si es incompatible con lo datos

*Mg. Beatriz CastaedaCompatibilidad con datos con elevada probabilidadIncompatibilidad con datos con elevada probabilidadContraste con datos no con-cluyente (reducida prob. o resul-tados opuestos compensados)TeoraModelo adoptado para contrastacin Confrontacin del modelo con datos del marco de referenciaConjunto de datos 1Modelo econo-mtrico 1Modelo econo-mtrico 2Modelo econo-mtrico N-1Modelo econo-mtrico NConjunto de datos 2Conjunto de datos N-1Conjunto de datos NPara todos los modelos y conjuntos de datosConfirma eventualmente la bondad de la teoraNuevos modelos economtricos y aplicacincon nuevos datosNuevos desarrollos tericosNuevos desarrollos te-ricos en la misma lneaPara algunos modelos y conjuntos de datosInforma sobre grado de aceptabilidad de la teoraNuevos desarrollos te-ricos c/posibles correc.Para todos los modelos y conjuntos de datosRechazo de la teoraBsqueda de nuevoscaminos tericosPROCESO GENERAL DE CONTRASTACIN DE TEORIAS

*Mg. Beatriz CastaedaEl papel de los modelos economtricos en la investigacin econmica aplicadaAnlisis estructural: Nos permite evaluar el impacto en Yt de las variaciones ocurridas en Xt y Zt.Prediccin de Yt dados unos hipotticos valores futuros para Xt y Zt.Evaluacin de polticas o simulacin de los efectos que tienen sobre YT+h diferentes estrategias que afectan a las variables explicativas.Sea el modelo estimadoEl conocimiento de los coeficientes b0, b1 y b2 nos permite realizar

*Mg. Beatriz CastaedaMODELO ECONOMETRICOLINEALNO LINEALMultiecuacionalUniecuacionalUniecuacionalMultiecuacional

*Mg. Beatriz CastaedaModelo de regresin lineal mltipleSean las variables Y, X2, ., Xk, donde:Y : variable observable (variable endgena o variable explicada)X2, ., Xk : variables predeterminadas (variable exgenas o variables explicativas) : variable aleatoria no observable (variable perturbacin)Dada una muestra de tamao n, tenemos:Se plantea el modelo:

*Mg. Beatriz CastaedaNotacin matricialYX + =

*Mg. Beatriz CastaedaYi es variable observable, variable dependiente.Xi son variables fijas (con valores predeterminados, no colineales (linealmente independientes). Rango (X) = K. Variables explicativas o independientes.i son variables aleatorias homocedasticas e incorrelacionadas, es decir, E(i ) = 0; V(i ) = 2 ; Cov (i, j ) = 0.Supuestos del modelo4. El nmero de observaciones excede al de parmetros a estimar.

*Mg. Beatriz CastaedaPropiedades de matrices y Distribuciones de probabilidad1. A es simtrica AT = A2. A es idempotente An = A3. A es simtrica e idempotente (A) = Traza (A)4. Si AB y BA Traza (AB) = Traza (BA)

*Mg. Beatriz CastaedaPropiedades de matrices y Distribuciones de probabilidad5. Si X(kx1) es N(, V) y si Tpxk es una matriz de coeficientes con (T) = p TX tiene distribucin N(T, TVT)Puesto que TX genera combinaciones lineales de variables normales6. Si X(kx1) es N(0, I) y A es una matriz simtrica e idempotenteXAX es 2(r) con r = Traza(A)7. XAX y XBX son formas cuadrticas independientesAB=0

*Mg. Beatriz CastaedaEstimador de Mnimos Cuadrados Ordinarios (MCO)Dado el estimadorObtenemos el valor calculadoy el residuo o error de estimacinSea

*Mg. Beatriz CastaedaEl mtodo de mnimos cuadrados ordinarios consiste en obtener los estimadores de i minimizando la suma de cuadrados de los errores, esto es,

*Mg. Beatriz CastaedaPara minimizar por la condicin de primer orden obtenemos las derivadasrespecto a cada e igualamos a 0.Con estas igualdades formamos un sistema de ecuaciones, denominadas ecuaciones normales

*Mg. Beatriz CastaedaXY = (XX)Sistema de ecuaciones normales

*Mg. Beatriz CastaedaUtilizando la expresin matricial para

*Mg. Beatriz CastaedaPropiedades de los estimadores1) Insesgado:2) Funcin lineal de las perturbacionesFuncin lineal de las obs. Y

*Mg. Beatriz CastaedaTeorema de Gauss-MarkovEl estimador MCO es el estimador lineal insesgado ptimo, en el sentido de que cualquier otro estimador lineal insesgado tiene una matriz de covarianzas mayor que la del estimador MCODemostracin Si se cumple condicin, el vector quedara expresado como:La matriz de convarianzas de

*Mg. Beatriz CastaedaEstimador de 2

*Mg. Beatriz CastaedaEs un estimador insesgado de

*Mg. Beatriz CastaedaClculo de

*Mg. Beatriz CastaedaPara las variables Y, X2, X3, X4 se plante el siguiente modelo Y`Y = 10 Obtenemos los estimadores de los parmetros con la siguiente informacin resumida de la data obtenida para una muestra:

*Mg. Beatriz CastaedaModelo:Modelo estimado

*Mg. Beatriz CastaedaCoeficiente de determinacin R2Este coeficiente indica en que proporcin la variacin de Y es explicada por el modelo de regresin

*Mg. Beatriz Castaeda

*Mg. Beatriz CastaedaCoeficiente de determinacin ajustado Al considerar a R2 como un indicador del poder explicativo del modelo, debemos tener en cuenta que al comparar dos modelos con diferente nmero de variables explicativas, el modelo con ms variables siempre tendr un R2 mayor. Para determinar que tanto mejora el poder explicativo del modelo al adicionar nuevas variables se propone una modificacin en el clculo del R2 al que se denomina R2 ajustado.Este coeficiente es sensible al nmero de variables adicionadas, de manera que si las variables adicionadas no incrementan de manera significativa el poder explicativo el R2 ajustado se reducir.

*Mg. Beatriz CastaedaDistribuciones de los estimadoresSi el vector de perturbaciones tiene distribucin normal multivarianteentonces:Es funcin lineal de las perturbaciones, y por lo tanto 1)Luego, cada 2)

*Mg. Beatriz Castaeda3)Traza(N) = K

*Mg. Beatriz CastaedaEntonces las dos formas cuadrticas son independientesLuego

*Mg. Beatriz CastaedaEstimacin y Prueba de Hiptesis para los parmetros del modelo1. ParaObtenemosEstimacin por intervalo

*Mg. Beatriz CastaedaPrueba de HiptesisEstadstica de la PruebaDecisinRechazar la H0 a favor de H1 si

*Mg. Beatriz Castaeda2. Para Obtenemos 1-

*Mg. Beatriz CastaedaPrueba de HiptesisEstadstica de la PruebaF(k ,n-k)F1-DecisinRechazar la H0 a favor de H1 si F > F1-

*Mg. Beatriz CastaedaPrueba de Hiptesis para restricciones linealesSea el modelo Para el cual se formula las siguientes hiptesisRestricciones lineales

*Mg. Beatriz CastaedaPrueba de Hiptesis para restricciones linealesRango( R ) = q (las restriciones son linealmente independientes) 1. Prueba o Test de WaldEstadstica

*Mg. Beatriz Castaeda 2. Prueba F

*Mg. Beatriz CastaedaEstimacin de un modelo de Regresin mltiple con EViews1. Ingresar a EViews FileNewFileworkfileNewworkfile

*Mg. Beatriz Castaeda2. Frequency anualRangeOK

*Mg. Beatriz Castaeda3. Ingreso de datos:QuickEmpty group

*Mg. Beatriz CastaedaAparece una planilla en blanco en la que se asigna nombre a las variables y se ingresa los datos como en una planilla excel

*Mg. Beatriz Castaeda3. Estimacin de la ecuacin:QuickEstimate equation

*Mg. Beatriz CastaedaEn la ventana se especifica el modelo ingresando a la izquierda la v. dependiente luego la constante y las variables explicativas, luego presionar en OK

*Mg. Beatriz CastaedaEl programa ofrece los resultados de la estimacin

*Mg. Beatriz CastaedaModelo estimado

Dependent Variable: INVMethod: Least SquaresDate: 04/01/07 Time: 17:38Sample: 1971 1994Included observations: 24VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C5.22844929.006860.1802490.8587PNB0.2132050.01192117.885390.0000R-0.8288173.239046-0.2558830.8005R-squared0.941937 Mean dependent var41.13333Adjusted R-squared0.936407 S.D. dependent var20.97122S.E. of regression5.288459 Akaike info criterion6.285400Sum squared resid587.3238 Schwarz criterion6.432656Log likelihood-72.42479 F-statistic170.3368Durbin-Watson stat0.787335 Prob(F-statistic)0.000000

*Mg. Beatriz CastaedaPara guardar el modelo:NameSe escribe el nombreSe escribe la especificacinOK

*Mg. Beatriz CastaedaAnlisis de significancia de las variables Sea el modeloEstadstica de la Prueba1) Anlisis de significancia de la variable Xi

*Mg. Beatriz Castaeda2) Anlisis de la significancia de un subvector de s variablesqsNinguna de las s variables essignificativa para explicar a YCon H0 se define una particin en la matriz X :X1X2

*Mg. Beatriz Castaeda

*Mg. Beatriz CastaedaDel modelo restringido

*Mg. Beatriz CastaedaEntonces la estadsticaSe reduce a:

*Mg. Beatriz CastaedaContraste de significacin, mediante sumas residualesModelo restringidoModelo sin restriccin

*Mg. Beatriz CastaedaEn el MSRLuego

*Mg. Beatriz CastaedaSCE(MR)SCE(MSR)LuegoSCR(MR)SCR(MSR)

*Mg. Beatriz CastaedaEstadstica de la pruebaEquivale a:

*Mg. Beatriz CastaedaANALISIS DE VARIANZA: Contraste de significacin

Fuente de variacinSuma de cuadradosG.L.C.M.Razn FpDebido a X2, , XK k-1Debido a X2, , Xr

Debido a Xr+1, , XK r-1

k-rDebido a X2, , XK-1

Debido a XK k-2

1Debido al errorn-kTotaln-1

*Mg. Beatriz CastaedaModelo en desviaciones de mediaVector de las observaciones Y en desviaciones de mediaMatriz de observaciones de las variables Xs en desviaciones de media

*Mg. Beatriz CastaedaModelo en desviaciones

*Mg. Beatriz Castaeda

*Mg. Beatriz CastaedaPrediccin utilizando el modelo de Regresin MltipleModelo:Prediccin del promedioPrediccin puntualPrediccin por intervalo

*Mg. Beatriz CastaedaPrediccin de un valor individualPrediccin puntualPrediccin por intervalo

*Mg. Beatriz CastaedaCoeficientes estandarizadosVariables en su nivelVariables en desviaciones de mediaVariables estandarizadasSe denomina coeficiente estandarizado o coeficiente BetaLos coeficientes beta informan respecto de la importancia relativa de las variables explicativas en el modelo de regresin mltiple. Indican cual es el cambio en unidades estandarizadas de la variable dependiente ante un cambio en una desviacin estndar de la variable dependiente.

*Mg. Beatriz CastaedaCorrelacin ParcialEn el modelo de regresin mltiple interesa medir cun relacionada est la variable dependiente con cada una de las variables independientes, luego de eliminar completamente el efecto de las otras variables independientes en el modelo.EjemploSea el modelo:y sean los modelos auxiliares Eliminamos de Y y X2 la influencia lineal de X3 y obtenemos:Al coeficiente de correlacin entre Y* y X*2 se denomina correlacin parcial entre Y y X2.

*Mg. Beatriz CastaedaSY.3 : Desv. est. de los residuos en la regresin de Y en X3S2.3 : Desv. est. de los residuos en la regresin de X2 en X3X2X3Y

*Mg. Beatriz CastaedaAnlisis del modeloSupuestos del modelo1) Las variables X son no colineales2) Las perturbaciones tienen distribucin normal3) Regresores son no estocsticos4) Las perturbaciones tienen varianza constante5) Las perturbaciones son incorrelacionadasViolacin del supuestoMulticolinealidadNo normalidad de las perturbacionesRegresores estocsticosHeterocedasticidadAutocorrelacin

*Mg. Beatriz CastaedaProblema de MulticolinealidadSi alguna variable X es combinacin lineal de las otras, entonces Si no existe colinealidad perfecta pero las correlaciones son muy altas, esto implicara distorsiones en las estimaciones de los coeficientes, pues su varianza sera muy grande (estimadores poco precisos). Por lo tanto no podramos obtener los estimadores de los coeficientes del modelo, lo que nos llevara a reformular el modelo en funcin de las otras variables teniendo en cuenta la relacin lineal.

*Mg. Beatriz CastaedaProblema de MulticolinealidadEjemplo:Sea el modeloSi r23 1Si r23 1Factor de incremento varianza

*Mg. Beatriz CastaedaConsideremos el modelo restringidoEn cambio para el modelo sin restriccinDonde Si r23 = 0As Indica en que medida ir creciendo la varianza del estimadorcuando las variables estn correlacionadas.En generales el coeficiente de determinacin en el modelode Xi dadas las otras variables Xs

*Mg. Beatriz CastaedaDeteccin del problema de MulticolinealidadCaracterstica tpica de la multicolinealidad es que todos los coeficientes de regresin pueden ser no significativamente diferentes de cero a nivel individual, aunque en conjunto todas las variables sean muy significativas.2. Al examinar la matriz de correlacin de las variables regresoras, R, y su inversa R-1, se encuentra que el i-simo elemento de la diagonal principal de R-1 (tii) es el factor de incremento de varianza (FIV) del coeficiente de la variable Xi.Indica una alta multicolinealidadTolerancia = 1- R2iIndica la porcin de la variable que no es explicada por lasotras variables

*Mg. Beatriz Castaeda3. Al examinar los valores propios de (XX) o R y calcular el ndice de condicionamientoSe tiene el siguiente criterioIC > 30Existe alta multicolinealidadExiste multicolinealidad moderada10 IC 30IC < 10Matriz de datos est bien definida

*Mg. Beatriz Castaeda4. Test de Farrar Glauberi) Test de ortogonalidadEstadsticaK: n de variables explicativasR: matriz de correlaciones simples

*Mg. Beatriz Castaedaii) Test F Para determinar que regresor se encuentra ms colineado con las dems variables.Se obtiene la regresin de cada variable en funcin del resto de variablesy se calcula el R2 para el modelo de cada variable.EstadsticaK: n de variables explicativas

*Mg. Beatriz Castaedaiii) Test t Para determinar que regresor se encuentra ms correlacionado con una de las otras variablesEstadsticaRmax es el coeficiente de correlacin simple mximo

*Mg. Beatriz CastaedaTratamientoEliminar o excluir regresores del modelo, eligiendo aquellos que tengan mayor multicolinealidad con las otras variables, es decir, FIV > 10 2. Incluir informacin externa a los datos de manera que se rompa el problema de multicolinealidad (Se considera que este problema es un problema de la muestra a mano)3. Utilizar un modelo multiecuacional4. Estimar los coeficientes utilizando el mtodo de regresin cresta, el cual es un mtodo exploratorio que consiste en utilizar una modificacin a la matriz (XX)Eligiendo desde 0.01 hasta obtener resultados estables, es decir, tales que las varianzas de los estimadores no cambien significativamente al cambiar algunos datos5. Utilizar restricciones lineales para los coeficientes6. Utilizar un modelo de componentes principales