RESUMEN

La modelación Matemática ayuda a predecir ciertas cantidades que

se quieren saber a partir de ciertas variables, este trabajo estima que

cantidad de Nitrógeno se debe de utilizar para conseguir un peso

óptimo del racimo del banano.

Mediante los diferentes métodos de validación determinaremos que

tan confiable puede ser la información, empleando nuestros

conocimientos aprendidos en la cátedra de Econometría 1.

PALABRAS CLAVES

Econometría

Fertilización

Nitrógeno

INTRODUCCIÓN

La fertilización ha jugado un papel muy importante para mantener la

adecuada productividad del cultivo de banano altamente tecnificado

en nuestro País. Las altas productividades mantenidas en el país a

través de los años se deben en buen porcentaje a la fertilización.

Debido a la importancia de la fertilización, y al impacto que esta tiene

en los costos de producción (entre 15 y 17 % de los costos totales de

producción se deben a la fertilización), se ha conducido gran cantidad

de investigación encaminada a lograr un mejor aprovechamiento de

los fertilizantes que nutren al cultivo, con el fin de aumentar las

ganancias y disminuir costos.

La investigación del cultivo de banano en el campo nutricional se

enfocó, hacia el conocimiento de las dosis de fertilización de los

diferentes nutrimentos para el crecimiento óptimo del cultivo. Azufre

y elementos menores, sobre todo Zinc y Boro, y se comenzó a aplicar

fórmulas completas, lo cual contribuyó a una mejor utilización del

Nitrógeno y del Potasio que originalmente se aplicaban por separado.

El Nitrógeno es uno de los elementos más importantes para la

nutrición del cultivo de banano ya que generalmente se encuentra en

cantidades tan pequeñas en el suelo que no suple las necesidades de

la planta, por lo que se debe incluir en todo programa de fertilización.

En el siguiente trabajo se desea estimar un modelo matemático que

explique qué cantidad de nitrógeno (X1) se debe de emplear para

alcanzar cierto peso en el racimo de banano (Y)

MARCO TEÓRICO

Un modelo matemático es un tipo de modelo científico que utiliza

algún formulismo para expresar relaciones, proposiciones sustantivas

de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre

variables y/o entidades u operaciones.

Estos modelos se utilizan para analizar los comportamientos de

sistemas complejos ante situaciones que resultan difíciles de observar

en la realidad.1

Tradicionalmente las fuentes de fertilizante se han aplicado por

separado. En la actualidad se utiliza cada vez más fertilizantes

completos elaborados mediante la mezcla química o física de fuentes

que proveen los diversos elementos que incluye el programa de

fertilización. Las fórmulas químicas son de mejor calidad que las

físicas ya que la mezcla se mantienen uniforme pues no hay

segregación de partículas, como en la fórmula física, aunque su

precio es mayor.2

La gran ventaja del uso de fórmulas completas es que se suple las

necesidades nutricionales de manera continua y se evita la aplicación

de altas dosis de un fertilizante en particular en un solo momento,

con riesgo de causar fitotoxicidades o de perder una gran parte del

producto aplicado.3

Las necesidades nutricionales del cultivo de banano (cultivares

Cavendish) bajo manejo intensivo (alta tecnología) son muy grandes

si se las compara con las de otros cultivos o cultivares del género

Musa.

1 http://definicion.de/modelo-matematico/2 http://econegociosagricolas.com/ena/files/Fertilizacion_Convencional_del_Cultivo_de_Banano.pdf3 IDIBEN

1. PLANTEAMIENTO DEL TEMA.

Establecer un Modelo Econométrico para determinar la cantidad a

usar en la obtención de un peso optimo del racimo del banano (Musa

sapientum)

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Las aplicación de nitrógeno en la plantaciones de banano son

indispensable para la obtención de un buen racimo, la aplicación de

este fertilizante puede variar dependiendo las condiciones climáticas,

como también que cantidades se le debe aplicar a la planta y saber

cuánto de peso gano el racimo, debido a este problema nos vemos en

la necesidad de encontrar un modelo econométrico el cual estime que

cantidad de nitrógeno se debe de utilizar para obtener un peso

optimo del racimo.

3. OBJETIVOS

Objetivo General

Determinar qué cantidad de nitrógeno se necesita para la

obtención de un peso óptimo del racimo del banano, utilizando

modelos econométricos que nos permita estimar mejores

resultados.

Objetivos Específicos

Determinar qué cantidad de nitrógeno se va utilizar.

Determinar un modelo que nos conlleve a un mejor resultado

usando procesos econométricos.

4. IMPORTANCIA DEL NITRÓGENO EN EL BANANO.

Se considera que el nitrógeno (N) es uno de los nutrimentos de mayor

importancia en el manejo de la nutrición del cultivo de banano. La

cantidad de este nutrimento en la planta es considerablemente alta.

El nitrógeno en la planta el papel más importante del N en las plantas

es su participación en la estructura de las moléculas de proteína.

El N tiene también un importante papel en el proceso de la

fotosíntesis, debido a que es indispensable para la formación de la

molécula de clorofila. El N es componente de vitaminas que tienen

una importancia extraordinaria para el crecimiento de la planta.

Síntomas de deficiencia de nitrógeno no es común observar

deficiencias nutricionales en el cultivo de banano sembrado en suelos

adecuados y bajo buenas condiciones de manejo. Sin embargo,

debido a los altos requerimientos de N por parte de este cultivo, bajo

ciertas condiciones, es factible observar los síntomas característicos

de la deficiencia de N, particularmente en presencia de problemas

radiculares provocados por ataque de nematodos, déficit hídrico en

épocas secas o exceso de humedad en épocas lluviosas.

Un síntoma evidente de la falta de N en el cultivo de banano es el

amarillamiento de las hojas debido a la disminución de la clorofila, en

contraste con una planta bien nutrida la cual presenta un color verde

intenso. Este amarillamiento se inicia primero en las hojas más viejas,

pero a medida que la deficiencia se intensifica, el amarillamiento se

presenta en hojas más jóvenes.

Retraso del crecimiento y desarrollo de la planta Otro efecto muy

marcado de la deficiencia de N en el cultivo de banano es un fuerte

retraso en el crecimiento y desarrollo de la planta. La tasa de

producción de hojas, así como la distancia entre éstas, se reduce

apreciablemente y las hojas salen en un mismo plano, lo que le

confiere a la planta la apariencia de "roseta".

5. MODELACIÓN MATEMÁTICA

La modelación matemática es un área de la ciencia que se encarga

de expresar fenómenos de la vida real en forma matemática y así

poder usar las herramientas que tenemos de matemáticas para

obtener una solución al problema. 

Los principales problemas que se enfrentan al modelar son aquellos

en los que el modelo es muy complicado debido a que en la vida real

existen muchos factores que influyen en el fenómenos a estudiar y es

imposible considerarlos todos; y también que no siempre la solución

del modelo nos da buenos resultados en la vida real.4

5.1. Modelos Matemáticos

4 http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060906164437AAZtWJp

5.1.1. Lineales

Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta;

y por consecuencia tiene la forma:

y = f(x) = mx + b

Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al

origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es

importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa

constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.

5.1.2. Polinomios

Una función es polinomio si tiene la forma:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + …… a2x2 + a1x + a0

Donde n representa un entero negativo y los números a 0, a1, 2 son

constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos

los polinomios son todos los números reales (-∞, ∞).

Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer término.

Los polinomios de grado uno son de la forma:

P(x) = mx + b,y son funciones lineales. Los polinomios de segundo

grado son llamados funciones cuadráticas y presentan la forma P(x) =

axx + bx + c; su gráfica es de una parábola.

Una función de tercer grado, es llamada función cúbica, y tiene la

forma: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d.

5.1.3. Funciones potencial

Una función es llamada potencia, cuando tiene la forma: f(x) = xa,

donde a es constante. Y hay varios casos:

La forma genera de la gráfica depende si n es par o impar; si n es par,

la gráfica de f es similar a la parábola y = x2; de lo contrario, la

gráfica se parecerá a la función y = x3.

Es importante mencionar, que en cualquiera que sea el caso, cuando

n crece, la gráfica se vuelve más plana cerca de 0, y más empinada

cuando Ix I es menor o igual a 1.

5.1.4. Funciones racionales

Una función es llamada racional cuando es una razón o división de

dos polinomios.

f(x) = P(x) / Q(x)

Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0,

ya que una división es indivisible entre 0.

5.1.5. Funciones trigonométricas

En el caso de estas funciones, es conveniente utilizar la medida de

radianes; es importante mencionar que cada función tiene una gráfica

específica. En el caso específico del seno y coseno, su dominio es (-

∞,∞) y su imagen [-1, 1].

5.1.6. Funciones exponenciales

Se les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma

f(x) = ax, donde la base a es una constante positiva. Su dominio es (-

∞,∞) y su imagen (0, ∞).

Es importante mencionar que si la base de la función exponencial es

mayor a 1, la gráfica será descendente, y si la base se encuentra

entre 0 y 1 la gráfica será descendente (pero en el cuadrante

contrario).

5.1.7. Funciones logaritmos

Son funciones que tienen la forma f(x) = logax, donde la base a es

una constante positiva; es importante mencionar que son las

funciones inversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0,

∞) y su imagen (- ∞, ∞). 56

5 http://www.monografias.com/trabajos12/moma/moma.shtml6 STEWART, James. "Cálculo, Trascendentes Tempranas". 4 ed. Tr. de Andrés Sestier. México, Ed. Thomson, 2002. p. 1151

5.2. PROCESOS MATEMÁTICOS

Hacer matemáticas implica, en primer lugar, traducir los problemas

del mundo real al lenguaje matemático. Este proceso fundamental,

llamado “matematización”, se inicia con actividades básicas que

comienzan por situar el problema en la realidad, identificar el

conocimiento matemático relevante, representar el problema,

encontrar relaciones y patrones en la situación que se plantea y

utilizar las herramientas y recursos adecuados. Una vez traducido el

problema a una forma matemática, el proceso continuo en un ámbito

estrictamente matemático en el que se deben utilizar conceptos y

destrezas más elevadas para resolver la situación. Esta parte más

profunda del proceso –denominada “matematización vertical”  requiere

el uso de un lenguaje simbólico, formal y técnico, el ajuste de

modelos matemáticos, la argumentación y la generalización. El último

paso de la resolución de un problema implica una reflexión sobre el

proceso en su conjunto que incluye interpretar los resultados con

espíritu crítico, valorar la totalidad del proceso y ser capaz de

comunicar las conclusiones y reflexiones de forma eficaz

6. FORMULACIÓN DEL MODELO.

Se han establecidos ciertas cantidad de nitrógeno que aportan en el

peso del racimo del banano, estableciendo dos variables cantidad de

nitrógeno X y peso del racimo Y, en donde se quiere establecer qué

cantidad de nitrógeno se debe de utilizar para conseguir un peso

optimo en el racimo del banano para eso se han establecidos los

datos en la siguiente tabla:

kg de N/ha/año

X

Peso de Racimo

Y0 26,53

80 26,09160 26,92240 28,98320 31,12400 29,59480 31,11560 29,47640 31,26720 30,45

6.1. Pregunta científica.

¿Cuál es la cantidad de Nitrógeno que se debe de aplicar a la planta

de banano para conseguir un peso optimo?