ECONOMIA DE LOSRECURSOS NATURALESECONOMIA DE LOSRECURSOS NATURALES

RECURSOS NATURALES Common 1988: “REGALO DE LA

NATURALEZA” Atributo de la tierra (vivos

e inanimados) El hombre explota como

fuente de alimentos,materia prima y energía.

Common 1988: “REGALO DE LA

NATURALEZA” Atributo de la tierra (vivos

e inanimados) El hombre explota como

fuente de alimentos,materia prima y energía.

ESQUEMA: RELACIONECONMIA-AMBIENTE

PRODUCCION CONSUMOBS Y SS

Flujo deresiduosSs recreativosFlujo de

recursos

Economía

Flujo deresiduos

R S

A

Flujo deresiduosSs recreativosFlujo de

recursos

Medio natural

R: recursos naturales A: Servicios ambientalesS: Descarga de residuos

Flujo deresiduos

TIPOLOGIA DE LOS RECURSOSNATURALES 2 FORMAS DE CLASIFICAR: 1RA. A. RECUROS RENOVAB LES B. RECURSOS NO RENOVABLES 2DA. A. RECUROS BIOTICOS B.RECURSOS NO BIOTICOS

2 FORMAS DE CLASIFICAR: 1RA. A. RECUROS RENOVAB LES B. RECURSOS NO RENOVABLES 2DA. A. RECUROS BIOTICOS B.RECURSOS NO BIOTICOS

RECURSOS RENOVABLES Recursos biológicos Reservas de agua Condición: La tasa de explotación debe ser menor a la tasa de

regeneración natural. La tasa de extracción del agua no supere a la tasa de

recarga del mismo. La tasa de flujo de residuos debe ser menor a la tasa

que el medio puede limpiarse.(depósito de residuos)

Recursos biológicos Reservas de agua Condición: La tasa de explotación debe ser menor a la tasa de

regeneración natural. La tasa de extracción del agua no supere a la tasa de

recarga del mismo. La tasa de flujo de residuos debe ser menor a la tasa

que el medio puede limpiarse.(depósito de residuos)

RECURSOS NO RENOVABLES Recursos agotables – stock Yacimientos mineros, petróleo. No son susceptibles de una regeneración

natural, al menos en términos de tiempohistórico.

Recursos agotables – stock Yacimientos mineros, petróleo. No son susceptibles de una regeneración

natural, al menos en términos de tiempohistórico.

RECURSOS BIOTICOS PLANTAS, ANIMALES SON NO RENOVABLES HASTA QUE EL

NIVEL DE EXPLOTACIÓN NO SUPERE SUTASA DE REGENERACIÓN.

STOCK DE RECURSOS GENETICOS BOSQUES- BIOMASA ACUATICA.

RECURSOS ABIOTICOS SIN VIDA , NO RENOVABLES, PERO EL AGUA ES UN RECURSO ABIOTICO

RENOVABLE.

PLANTAS, ANIMALES SON NO RENOVABLES HASTA QUE EL

NIVEL DE EXPLOTACIÓN NO SUPERE SUTASA DE REGENERACIÓN.

STOCK DE RECURSOS GENETICOS BOSQUES- BIOMASA ACUATICA.

RECURSOS ABIOTICOS SIN VIDA , NO RENOVABLES, PERO EL AGUA ES UN RECURSO ABIOTICO

RENOVABLE.

LA ECONOMIA Y LOSRECURSOS NATURALES T. Malthus ( 1766-1834) Llegada del estado estacionario La oferta de la tierra agrícola es finita y está dada. El incremento de la población y el rendimiento

decreciente del factor trabajo, conduciría a ladisminución de la oferta de alimentos.

David Ricardo : la mejor tierra es la primera encultivarse.

Las tierras menos fértiles se cultivan entoncesla ofeta de alimentos disminuiría por el rendimiento delas tierras de baja calidad

Entonces también predice el estado estacionario deMalthus.

T. Malthus ( 1766-1834) Llegada del estado estacionario La oferta de la tierra agrícola es finita y está dada. El incremento de la población y el rendimiento

decreciente del factor trabajo, conduciría a ladisminución de la oferta de alimentos.

David Ricardo : la mejor tierra es la primera encultivarse.

Las tierras menos fértiles se cultivan entoncesla ofeta de alimentos disminuiría por el rendimiento delas tierras de baja calidad

Entonces también predice el estado estacionario deMalthus.

John Stuart Mill (1806-1873)

Reconoce el cambio tecnológico contrarrestar elefecto de la ley de los rendimientosdecrecientes y por tanto la disminución de laoferta de alimentos percápita.

Pero reconoce que el progreso económicoconducirá al estado estacionario.

El crecimiento económico tendría efectosnegativos con el medio natural.

Reconoce el cambio tecnológico contrarrestar elefecto de la ley de los rendimientosdecrecientes y por tanto la disminución de laoferta de alimentos percápita.

Pero reconoce que el progreso económicoconducirá al estado estacionario.

El crecimiento económico tendría efectosnegativos con el medio natural.

Los limites del crecimientoeconómico Meadows 1972 Critica el crecimiento contínuo, por medio de

ejercicios de simulación, con modeloinformatizado del sistema económico mundial.

Predice que a mediados del siglo XXI , elcrecimiento exponencial chocará con los límitesde las personas y empresas comercian entres sí.

No es el crecimiento económico per se, sea lacausa del problema si no la existencia del libreacceso a los recursos, carencia de derechos depropiedad.

Necesario establecimiento de sucedáneos dederechos de propiedad : permisos negociables,cuotas individuales transables.

Critica el crecimiento contínuo, por medio deejercicios de simulación, con modeloinformatizado del sistema económico mundial.

Predice que a mediados del siglo XXI , elcrecimiento exponencial chocará con los límitesde las personas y empresas comercian entres sí.

No es el crecimiento económico per se, sea lacausa del problema si no la existencia del libreacceso a los recursos, carencia de derechos depropiedad.

Necesario establecimiento de sucedáneos dederechos de propiedad : permisos negociables,cuotas individuales transables.

HEIBRONNER, 1970: “En la nave tierra.. Una vida sostenible requiere que se

mantenga un meticuloso balance entre la capacidad delvehiculo de soportar la vida y las demandas de lospasajeros… Hace tiempo que habríamos sobrepasadodicha capacidad si los niveles medios de consumo derecursos y producción de residuos de América del Norteo Europa se consideran el estándar que deberíaalcanzar el resto de la humanidad. Para decirlo clara: siel precio de un billete de primera viene dado por lo quepiden los pasajeros del Hemisferio Norte, hemos llegadoa un punto en el que todos los demás están condenadosa vivir para siempre.. en segunda: o, alternativamente,en el que debería imponerse un cambio considerable enel estilo de vida de los pasajeros de primera, si se quiereque la nave sólo tenga una clase”.

“En la nave tierra.. Una vida sostenible requiere que semantenga un meticuloso balance entre la capacidad delvehiculo de soportar la vida y las demandas de lospasajeros… Hace tiempo que habríamos sobrepasadodicha capacidad si los niveles medios de consumo derecursos y producción de residuos de América del Norteo Europa se consideran el estándar que deberíaalcanzar el resto de la humanidad. Para decirlo clara: siel precio de un billete de primera viene dado por lo quepiden los pasajeros del Hemisferio Norte, hemos llegadoa un punto en el que todos los demás están condenadosa vivir para siempre.. en segunda: o, alternativamente,en el que debería imponerse un cambio considerable enel estilo de vida de los pasajeros de primera, si se quiereque la nave sólo tenga una clase”.

PRINCIPALES DIFICULTADOES ENLA GESTION DE LOS RECUROS .Colin W. Clark. Reconoce tres dificultades principales: i) Muchos son de libre acceso Ii) El descuento del futuro Iii) La incertidumbres

Reconoce tres dificultades principales: i) Muchos son de libre acceso Ii) El descuento del futuro Iii) La incertidumbres

EL LIBRE ACCESO:

Gordon 1954: “la propiedad de todos es la propiedad de

ninguno. Nadie valora la riqueza que es detodos, porque el que está lo suficientementeloco como para esperar q que se haga unautilización racional de la misma se encontrarácon que otro se la ha llevado.

La libertad de acceso y utilización se convierteen una tragedia para todos.

Hardin 1968: ej. Pradera abierta para todo lospastores.

Gordon 1954: “la propiedad de todos es la propiedad de

ninguno. Nadie valora la riqueza que es detodos, porque el que está lo suficientementeloco como para esperar q que se haga unautilización racional de la misma se encontrarácon que otro se la ha llevado.

La libertad de acceso y utilización se convierteen una tragedia para todos.

Hardin 1968: ej. Pradera abierta para todo lospastores.

LIBRE ACCESO

El libre acceso es el responsable de la mayorparte de los abusos que se cometen contra elmedio natural.

Es ecencial un mecanismo de retroalimentaciónvia precios, que refleje la escases del recursopara encontrar medios de reducir su empleo.

Este mecanismo de precios no funcionará si nose asignan los derechos de propiedad.

También mecanismos de cuotas negociables ,impuestos, permisos, etc. otros incluso afirmannecesario el recurso código penal.

El libre acceso es el responsable de la mayorparte de los abusos que se cometen contra elmedio natural.

Es ecencial un mecanismo de retroalimentaciónvia precios, que refleje la escases del recursopara encontrar medios de reducir su empleo.

Este mecanismo de precios no funcionará si nose asignan los derechos de propiedad.

También mecanismos de cuotas negociables ,impuestos, permisos, etc. otros incluso afirmannecesario el recurso código penal.

EL DESCUENTO DEL FUTURO Los recursos se utilizan a lo largo del tiempo, requiere la

tasa de descuento o preferencia temporal. Evaluar los costos y beneficios futuros y calcular el valor

presente. El problema es precisar la tasa de descuento. Debe ser la de mercado? Tasas muy elevadas generarían

explotación no sostenible de los recursos renovables ydeterioro del medio ambiente.

Una tasa alta supone sacrificar el bienestar futuro por elpresente pues el capital invertido hoy es muy rentable,conviene explotarlo.

Se recomienda tasas de descuento bajas para proyectosambientales, incluso una tasa cero (Pearce y Turner1990)

Los recursos se utilizan a lo largo del tiempo, requiere latasa de descuento o preferencia temporal.

Evaluar los costos y beneficios futuros y calcular el valorpresente.

El problema es precisar la tasa de descuento. Debe ser la de mercado? Tasas muy elevadas generarían

explotación no sostenible de los recursos renovables ydeterioro del medio ambiente.

Una tasa alta supone sacrificar el bienestar futuro por elpresente pues el capital invertido hoy es muy rentable,conviene explotarlo.

Se recomienda tasas de descuento bajas para proyectosambientales, incluso una tasa cero (Pearce y Turner1990)

INCERTIDUMBREMuy presente en gestión de recurso la incertidumbre en: Crecimiento biológico de los animales, plantas etc. Evolución de los costos Evolución de los precios de materias primas Consecuencias medioambientales. Nivel de reservas existentes de recursos no renovables. Se tiene riesgos por las condiciones naturales u otros

como los incendios forestales. Las decisiones pueden tener consecuencias irreversibles

como la desaparición de una especie , lo que conduce atomar conceptos de valor de cuasi-opción: valor de noadoptar una decisión irreversible.

Muy presente en gestión de recurso la incertidumbre en: Crecimiento biológico de los animales, plantas etc. Evolución de los costos Evolución de los precios de materias primas Consecuencias medioambientales. Nivel de reservas existentes de recursos no renovables. Se tiene riesgos por las condiciones naturales u otros

como los incendios forestales. Las decisiones pueden tener consecuencias irreversibles

como la desaparición de una especie , lo que conduce atomar conceptos de valor de cuasi-opción: valor de noadoptar una decisión irreversible.

MODELOS DE GESTION DERECURSOS Sistemas dinámicos: ecuaciones diferenciales (tiempo

contínuo) y ecuaciones en diferencia finitas (tiempodiscreto)

Procesos estocásticos : continuos y discretos, tanto enespacios de estados, como extendidos en el tiempo.

Métodos matriciales. En poblaciones estructuradas deacuerdo a su edad y a su estadó de crecimiento.

Teoría de juegos discretos como diferenciales. Métodos de optimización: incluyendo la teoría de control

óptimo, la programación dinámica . Teorías de la decisión bayesianas markovianas. Técnicas de simulación. Modelos descriptivos y modelos normativos.

Sistemas dinámicos: ecuaciones diferenciales (tiempocontínuo) y ecuaciones en diferencia finitas (tiempodiscreto)

Procesos estocásticos : continuos y discretos, tanto enespacios de estados, como extendidos en el tiempo.

Métodos matriciales. En poblaciones estructuradas deacuerdo a su edad y a su estadó de crecimiento.

Teoría de juegos discretos como diferenciales. Métodos de optimización: incluyendo la teoría de control

óptimo, la programación dinámica . Teorías de la decisión bayesianas markovianas. Técnicas de simulación. Modelos descriptivos y modelos normativos.

RECURSOS RENOVABLES MADERA DE LOS BOSQUES Praderas Peces de rios, lagos, mares La sobre explotación : ritmo de utilización

mayor a su regeneración natural “Vivir del capital" más que de los “intereses” Consecuencia: disminución de captura Perú. 12.4 mlls tn 60`

1.2 mlls 77-87 Atún del atlántico occidental : 70-93 su

población disminuye en 90%

MADERA DE LOS BOSQUES Praderas Peces de rios, lagos, mares La sobre explotación : ritmo de utilización

mayor a su regeneración natural “Vivir del capital" más que de los “intereses” Consecuencia: disminución de captura Perú. 12.4 mlls tn 60`

1.2 mlls 77-87 Atún del atlántico occidental : 70-93 su

población disminuye en 90%

Mercado- sobreexplotacion delrecurso BOSQUE Supuestos: C =Cme constante P = precio por unidad de

recurso Si P < C , es precio no

compensa los costos.(no habrá incentivos pararealizar la actividad)

Si P > C , X = stock decapital inicial y g= tasade crecimiento natural

Supuestos: C =Cme constante P = precio por unidad de

recurso Si P < C , es precio no

compensa los costos.(no habrá incentivos pararealizar la actividad)

Si P > C , X = stock decapital inicial y g= tasade crecimiento natural

Recurso BOSQUE

Alternativa A: Cortar todo el bosque y obtener; (P-C)X Alternativa B: explotación sostenible (P-C)gX (P-C)X < (P-C)gX ? Tasa de descuento i ? Si se explota toda rápidamente se compara: (P-C) i X = (P-C)Gx → i = g Su tasa de crecimiento natural mínimo debe ser

igual a i de mercado.

Alternativa A: Cortar todo el bosque y obtener; (P-C)X Alternativa B: explotación sostenible (P-C)gX (P-C)X < (P-C)gX ? Tasa de descuento i ? Si se explota toda rápidamente se compara: (P-C) i X = (P-C)Gx → i = g Su tasa de crecimiento natural mínimo debe ser

igual a i de mercado.

Modelo simple Russell 1931 Población cerrada B2 = B1 – (C + M) + (G+R) Equilibrio: (C + M) = (G+R) Población abierta B2 = B1 – (C + M) + (G+R) + (I – EM) Bt = Población ( peso biomasa) C= Mortalidad (pesca captura) M= Mortalidad natural G= Crecimiento en peso R = individuos nuevos I = inmigraciones EM= Emigraciones

Población cerrada B2 = B1 – (C + M) + (G+R) Equilibrio: (C + M) = (G+R) Población abierta B2 = B1 – (C + M) + (G+R) + (I – EM) Bt = Población ( peso biomasa) C= Mortalidad (pesca captura) M= Mortalidad natural G= Crecimiento en peso R = individuos nuevos I = inmigraciones EM= Emigraciones

Modelo de crecimiento poblacionalCrecimiento logístico o

sigmoidal. Se utiliza mucho en la

pesca. Se toma en cuenta el

límite de la capacidad desustentación del medio.

Curva logística o curvade Verhulst de ladinámica de la población

K

Crecimiento logístico osigmoidal.

Se utiliza mucho en lapesca.

Se toma en cuenta ellímite de la capacidad desustentación del medio.

Curva logística o curvade Verhulst de ladinámica de la población 0 t

G (X) = gX (1-X/K)

G (X) : crecimeinto poblacionaK : stock de población límiteg , K : varían en cada especie

CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONPOLACIÓN MÍNIMA

K

M = nivel mínimo depoblación que aseguresu reproducción.

tM

ESFUERZO PESQUERO-CAPTURA Y POBLACION LA BIOMASA DEPENDERÁ

DEL STOCK Y LA CAPTURAO RENDIMIENTO DE PESCAANUAL (y).

TRES POSIBLESSOLUCIONES:

G (X) > y : LA POBLACIÓNAUMENTA

G (X) = Y : LA POBLACIÓN SEMANTIENE ESTABLE

G (X) < Y : LA POBLACIÓNDISMINUYE

Y

DISMINUYE STOCK

AUMENTA STOCK

LA BIOMASA DEPENDERÁDEL STOCK Y LA CAPTURAO RENDIMIENTO DE PESCAANUAL (y).

TRES POSIBLESSOLUCIONES:

G (X) > y : LA POBLACIÓNAUMENTA

G (X) = Y : LA POBLACIÓN SEMANTIENE ESTABLE

G (X) < Y : LA POBLACIÓNDISMINUYE

ESFUERZOPESQUERO

Función de crecimiento logístico

dB = r Bt (1- Bt )dt BMax

Un esfuerzo mayorE1 produce uningreso menor Y1que Y2 conmenor esfuerzoE2.

E3

E2

dB = r Bt (1- Bt )dt BMax

Un esfuerzo mayorE1 produce uningreso menor Y1que Y2 conmenor esfuerzoE2.

E1

BMaxB3 B2 B1

Y1

Y2Y3

Modelo biológico de schae fer

Establece la relación entre biomasa y elingreso.

Supune: P = 1 , precio por unidad → ingreso = total de captura Maxim rendimiento sostenido = nivel de

esfuerzo EM RS

Establece la relación entre biomasa y elingreso.

Supune: P = 1 , precio por unidad → ingreso = total de captura Maxim rendimiento sostenido = nivel de

esfuerzo EM RS

Modelo Biológico de Schaefer RMS : rendimiento maximo

sostenido A = subexplotacion B= sobre explotación. E3 y E1, obtienen mismo

nivel de captura y mismonivel de ingresos.

RMS : rendimiento maximosostenido

A = subexplotacion B= sobre explotación. E3 y E1, obtienen mismo

nivel de captura y mismonivel de ingresos.

Este modelo establece una relación parabólica entre rendimiento y esfuerzo,cada punto de la curva corresponde a un determinado RS o captura = Y

Ct = Y 1 = BMáx γ E - BMáx γ2 E2

r

MODELO BIOECONOMICO

La idea de esta secciónes relacionar costos eingresos con distintosniveles de esfuerzospara analizar algunasdecisiones relevantesdesde el punto de vistadel manejo pesquero.

La idea de esta secciónes relacionar costos eingresos con distintosniveles de esfuerzospara analizar algunasdecisiones relevantesdesde el punto de vistadel manejo pesquero.

Curva de Ingresos de la Pesquería Ingreso es exactamente a la

captura, osea, P = 1. constante. Se Deriva la curva de IT en

relación al esfuerzo y la capturaen condiciones de P const., nonecesitaremos P = 1.

En términos de captura, la curvade IT es de forma lineal creciente,porque el precio constante implicaque el ingreso total (IT =P*C) variaproporcionalmente a la captura .Dada la curva de rendimientosostenido RS, E1 y E2 unidadesde esfuerzo proporcionan unmismo monto de captura C1 quemultiplicada por el precio originaun ingreso total equivalen a Y1.

El máximo rendimiento Sostenido(MRS) da un IT2 > IT1

Ingreso es exactamente a lacaptura, osea, P = 1. constante.

Se Deriva la curva de IT enrelación al esfuerzo y la capturaen condiciones de P const., nonecesitaremos P = 1.

En términos de captura, la curvade IT es de forma lineal creciente,porque el precio constante implicaque el ingreso total (IT =P*C) variaproporcionalmente a la captura .Dada la curva de rendimientosostenido RS, E1 y E2 unidadesde esfuerzo proporcionan unmismo monto de captura C1 quemultiplicada por el precio originaun ingreso total equivalen a Y1.

El máximo rendimiento Sostenido(MRS) da un IT2 > IT1

OPTIMO SOCIAL DE PESCA

Recursos ForestalesTiempo Optimo de corte

Relacionada con el tiempo optimo de corte de un bosqueo rodal, como sea el valor del bosque con respecto a loque se desea tener por inversión. Precio de reserva delpropietario de un bosque.

Determinantes del Precio de Reserva:

•El precio que se espera obtener en el futuro

• El costo esperado futuro de la explotación y recolección

•El tipo de interés

•El ritmo de crecimiento del bosque

Tiempo Optimo de corte

Relacionada con el tiempo optimo de corte de un bosqueo rodal, como sea el valor del bosque con respecto a loque se desea tener por inversión. Precio de reserva delpropietario de un bosque.

Determinantes del Precio de Reserva:

•El precio que se espera obtener en el futuro

• El costo esperado futuro de la explotación y recolección

•El tipo de interés

•El ritmo de crecimiento del bosque

Año (1)V1

( 2)K1= F1

(3)C1

(4)BN1=π

(5)VABN1

(6)F1

0 1000,0 1000,0 0 01 1060, 0 6 ,0% 1060,0 0 0 6,0%2 1144,8 8,0% 1123,6 21,2 18,9 7,0%

3 1270, 7 11,0% 1191,0 79,7 66,9 8,3%4 1448,6 14, 0% 1262,5 186,2 147,5 9,7%

5 1610,4 11,2% 1338,2 272,2 203,4 9,9%

Inve

rsió

n Fo

rest

al y

Tie

mpo

Opt

imo

de C

orte

5 1610,4 11,2% 1338,2 272,2 203,4 9,9%6 1771,5 10,0% 1418,5 352,9 248,8 10,0%7 1930,9 9,0% 1503,6 427,3 284,2 9,9%8 2066,1 7,0% 1593,8 472,2 296,3 9,5%9 2190,0 6,0% 1689,5 500,5 296,3 9,1%

10 2310,5 5,5% 1790,8 519,6 290,2 8,7%11 2422, 8 4,9% 2012,2 410,6 216,3 8,4%12 2519, 6 4,0% 2132,9 386,8 192,2 8,0%

Inve

rsió

n Fo

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al y

Tie

mpo

Opt

imo

de C

orte

Tasa de interés del mercado (Ө)=6% // Inversión Inicial =$1000

El bosque crece a una tasa anual determinada K1%

Las columnas indican:

•Columna (1): Valor del bosque al cabo de t años, o el valorimplicito de la madera.

•Columna (2): Tasa de crecimiento a la cual crece el bosque enun año. Donde K1 = F1, lo que constituye la tasa interna deretorno de esperar un año

•Columna (3): Costo alternativo de la inversión al final del año t,cuando la tasa de interés es del 6%

•Columna (4): Beneficio neto de la inversión si esta es liquidadaen el año t.

•Columna (5): Valor actual de los beneficios netos en el año t ,descontados al 6%

•Columna (6): Tasa interna de retorno de la inversión, cuando seliquida en t años.

Las columnas indican:

•Columna (1): Valor del bosque al cabo de t años, o el valorimplicito de la madera.

•Columna (2): Tasa de crecimiento a la cual crece el bosque enun año. Donde K1 = F1, lo que constituye la tasa interna deretorno de esperar un año

•Columna (3): Costo alternativo de la inversión al final del año t,cuando la tasa de interés es del 6%

•Columna (4): Beneficio neto de la inversión si esta es liquidadaen el año t.

•Columna (5): Valor actual de los beneficios netos en el año t ,descontados al 6%

•Columna (6): Tasa interna de retorno de la inversión, cuando seliquida en t años.

Economía de Recursos Mineros

El tiempo optimo de la explotación de unrecurso renovable se determina usando laecuación

F’(B) - = Ө

P(t) =

C’(B) F’(B)P(t) – C(B)

El tiempo optimo de la explotación de unrecurso renovable se determina usando laecuación

F’(B) - = Ө

P(t) =

C’(B) F’(B)P(t) – C(B)d P

d tRepresentan el cambio en valor de la biomasa, o stock,para el caso de los recursos no renovables, cuando elprecio cambia.

Suponemos que los precios son variables y los costos deexplotación son iguales a cero, llamamos regla de Hotelling:

P(t)

P(t) – C(B)

F’(B) + P

P= ӨF’(B) + P

P

P

P= Ө

Análisis de la regla de hotellingAsumimos que el precio cambia en el tiempo y los costos deexplotación son cero, se asume que existe una cantidad dada delrecurso o stock (B) y que el mercado del recurso es competitivo

la pregunta relevante es entonces ¿Qué tan rápido sedebe extraer y vender

supongamos inicialmente que la tasa de interés o decosto alternativo del recurso es cero. Una unidad derecurso vale hoy P1 y que el próximo periodo su valoresperado es Pt+1,depende que espera que ocurra consu riqueza (ð) entre ambos periodos.

P1 – Pt+1 <ð su riqueza aumenta si deja el recursosin explotar un año más, por lo tanto, decidirá extraer elpróximo año.

P1 – Pt+1 >ð, su riqueza disminuirá si deja el recursoun año más, por lo tanto su decisión será extraer elrecurso ahora.

la pregunta relevante es entonces ¿Qué tan rápido sedebe extraer y vender

supongamos inicialmente que la tasa de interés o decosto alternativo del recurso es cero. Una unidad derecurso vale hoy P1 y que el próximo periodo su valoresperado es Pt+1,depende que espera que ocurra consu riqueza (ð) entre ambos periodos.

P1 – Pt+1 <ð su riqueza aumenta si deja el recursosin explotar un año más, por lo tanto, decidirá extraer elpróximo año.

P1 – Pt+1 >ð, su riqueza disminuirá si deja el recursoun año más, por lo tanto su decisión será extraer elrecurso ahora.

El cambio en la riqueza(π), cuando se decideconservar el stock del recurso(B) será:

∆π = [Pn+1 – P1] B =∆ P B Si existe una tasa de interés positiva(Ө) el

propietario puede decidir extraer el stock delrecurso (B) e invertir el producto de la venta a latasa de costo de oportunidad(Ө), obteniendo uncambio de riqueza al final del periodo

∆π2= Ө P B obteniendo: ∆π1 = ∆π2

∆ P/P = Ө∆ P/[P-C] = Ө

[P-C] = renta o royalty que se obtiene por unidad del recurso

El cambio en la riqueza(π), cuando se decideconservar el stock del recurso(B) será:

∆π = [Pn+1 – P1] B =∆ P B Si existe una tasa de interés positiva(Ө) el

propietario puede decidir extraer el stock delrecurso (B) e invertir el producto de la venta a latasa de costo de oportunidad(Ө), obteniendo uncambio de riqueza al final del periodo

∆π2= Ө P B obteniendo: ∆π1 = ∆π2

∆ P/P = Ө∆ P/[P-C] = Ө

[P-C] = renta o royalty que se obtiene por unidad del recurso

Regla de Hotelling, pues expresa que elprecio de una unidad del recurso en el períodocero(P0) debería ser indiferente para el dueñodel recurso que el precio de dicho recurso enel período 1 (P1), pues está ajustado por unatasa de interés continua.

Pt = P0℮Өt

El precio de los RNR en el tiempo suba deacuerdo a la tasa de interés, permitirá que lacantidad demandada de del recurso disminuiráen el tiempo y que el recurso no se agotará.

Regla de Hotelling, pues expresa que elprecio de una unidad del recurso en el períodocero(P0) debería ser indiferente para el dueñodel recurso que el precio de dicho recurso enel período 1 (P1), pues está ajustado por unatasa de interés continua.

Pt = P0℮Өt

El precio de los RNR en el tiempo suba deacuerdo a la tasa de interés, permitirá que lacantidad demandada de del recurso disminuiráen el tiempo y que el recurso no se agotará.

Aun más, en algúnmomento del tiempo,existiría un precio alcual el recurso no serádemandado, por lo tantono convendrá extraerlo,existirán sustitutos quepueden satisfacer lademanda a un preciomenor (Ps), pasado eltiempo t* , la demandadel recurso será igual acero.

Aun más, en algúnmomento del tiempo,existiría un precio alcual el recurso no serádemandado, por lo tantono convendrá extraerlo,existirán sustitutos quepueden satisfacer lademanda a un preciomenor (Ps), pasado eltiempo t* , la demandadel recurso será igual acero.

RELACION ENTRE EL PRECIO, LA DEMANDA,STOCK DEL RECURSO Y EL TIEMPO

P = F (Өt)

P S = PRECIO DE SUSTITUTOS