Economia de Recursos Mineros

7/23/2019 Economia de Recursos Mineros

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DR. ADOLFO GUTIÉRREZ SOSA ECON. DE RECURSOS MINEROS – GUIA DE ESTUDIO

ECONOMIA DE LOS RECURSOS MINEROS

UNIDAD I

CONCEPTOS BASICOS

1.1. Definición de Economía.-

Resulta complicado obtener una definición exacta de la economía, por cuanto

presenta una serie de efectos sobre el que hacer del ser humano, para

considerar su presencia indiscutible sobre la actividad humana, presentamos

algunos enfoques de la economía.

Según la Real Academia Espaola, la economía deriva del latín oeconomía !

este a su ve" del griego # $#%#&'(, ! presenta las siguientes definiciones)ἰ

a* Administración efica" ! ra"onable de los bienes.

b* +onunto de bienes ! actividades que integran la rique"a de una

colectividad o un individuo.

c* +iencia que estudia los m-todos ms eficaces para satisfacer las

necesidades humanas materiales, mediante el empleo de bienes escasos.

d* +ontención o adecuada distribución de recursos materiales o expresivos.

e* Ahorro de trabao, tiempo o de otros bienes o servicios.

f* Ahorros mantenidos en reserva.

g* Reducción de gastos anunciados o previstos.

/a ma!oría de autores bao consideraciones generales, establecen una

definición que concuerda con lo establecido por 0rancisco 1ochón 1orcillo,

que lo define como) 2Aspectos de toda actividad humana que en el intento de

satisfacer las necesidades materiales, implica la necesidad de elegir3.

1




El anlisis económico se establece bao dos enfoques) el microeconómico ! el

macroeconómico.

1.1.1. Anái!i! Mac"oeconómico.-

a. Definición.- /a macroeconomía es la rama de la economía que estudia el

funcionamiento de -sta en su conunto. Es decir, estudia la economía global

de un país, si bien para proceder a dicho estudio lo que hace es fiarse en el

funcionamiento individual de una serie de mercados ! en las interrelaciones

que se producen entre ellos.

#. Ti$o! de Me"cado.- 4entro del contexto internacional, se presentan los

siguientes tipos de mercados) Mercado de bienes y servicios) donde se

compran ! venden todo tipo de bienes 5alimentos, electrodom-sticos,

ordenadores, ladrillos, etc.* ! de servicios 5servicios profesionales de

abogados, m-dicos, espectculos, competiciones deportivas, peluquería,

etc.*. Mercado de dinero: donde conflu!e la demanda de dinero 5inter-s de

familias, empresas, organismos públicos, etc. de disponer de dinero* ! la

oferta de dinero 5cantidad de dinero que el 6anco +entral del país mantiene

en circulación*. Mercado de trabajo: donde conflu!e la oferta de trabao

5deseo de los habitantes del país de trabaar* ! la demanda de trabao

5inter-s de las empresas de contratar trabaadores*.

c. Indicado"e! Mac"oeconómico!.- Entre los indicadores de ma!or

relevancia tenemos)

El PBI (Producto Bruto Interno)) El 768 se puede medir desde dos

enfoques diferentes, obteniendo en ambos casos el mismo resultado)

Como flujo de gastos 5o de productos finales*) es decir, cul ha sido el

destino de los distintos bienes ! servicios producidos durante el eercicio, !

Como flujo de rentas: cómo se distribu!en las rentas que se han generado

durante la producción de esos bienes ! servicios.

El PNB (Producto Nacional Bruto): mide lo producido por los nacionales

de un país, !a residan en el mismo, !a residan en el extranero.

2




El PIN (Producto Interior Neto): es igual que el 768, pero deduciendo la

p-rdida de valor 5el desgaste* que ha!a experimentado el equipo productivo

5infraestructuras, maquinaria, instalaciones, etc.* durante el eercicio.

1.1.%. Anái!i! Mic"oeconómico.-

a. Definición.- /a 1icroeconomía estudia la conducta de las unidades

5empresas, hogares o consumidores, ! otros agentes económicos* que

integran la economía.

Según el 4r. Antonio 9arcía Snche", 2la microeconomía es el conunto de

teorías cu!o obetivo consiste en explicar el proceso mediante el cual los

recursos escasos se asignan a usos alternativos3.

#. Teo"ía! Mic"oeconómico!.- /a microeconomía, establece sus criterios

fundamentados en las siguientes teorías)

Teo"ía de a Cond&c'a de Con!&mido" ( de a Demanda) Esta teoría,

según 0erguson, establece que 2El esfuer"o ms o menos consciente, para

alcan"ar la satisfacción mxima con un ingreso limitado, determina la

demanda individual de bienes ! servicios3. Teo"ía de a P"od&cción ( e Co!'o) :oda acción que se reali"a con la

finalidad de generar bienes ! servicios, se establece mediante procesos

productivos, que de hecho hacen necesario la participación de recursos

humanos ! recursos físicos 5maquinarías !;o equipos, ! materiales e

insumos*. :anto los recursos humanos ! recursos físicos a trav-s destiempo

condicionan su transformación económica a costos.

Teo"ía de a Em$"e!a ( a O"*ani+ación de Me"cado) /os bienes !servicios generados por acciones empresariales, son procesados en los

mercados reales !;o virtuales, donde dadas las consideraciones de una

competencia perfecta a trav-s de las ofertas ! demandas, se determinan los

precios de los bienes ! servicios< así mismo, bao consideraciones de

competencias restringidas 5monopolio !;o oligopolio*, tambi-n se

condicionan los precios de los bienes ! servicios. =n caso, específico de

mercados monopólicos ! oligopólicos lo establece la actividad minera,

3




donde el precio de los metales se genera a trav-s de la bolsa de valores

donde tienen ingerencia sólo algunas empresas.

Teo"ía de a Di!'"i#&ción) 4adas las consideraciones de la oferta ! la

demanda de un mercado bao consideraciones de competencia perfecta o

imperfecta, se determina la cantidad de los bienes ! servicios que sern

distribuidos a los mercados, para su respectivo proceso de

comerciali"ación.

La Teo"ía de E,&ii#"io ene"a ( e Biene!'a" Económico) /os

consideraciones establecidas en los procesos operativos de una empresa

de bienes o prestación de servicios, condicionan efectos de producción !

productividad, estableciendo la productividad como la medida de la

producción frente a los recursos utili"ados, esto conlleva a establecer la

optimi"ación de resultados que permitan obtener un equilibrio adecuado del

uso de recursos, es decir una minimi"ación de costos permitiendo una

maximi"ación de utilidades generadas por la empresa.

1.%. La Ind&!'"ia Mine"a ( !& ca!ificación.

El 7erú ostenta un gran potencial minero, los mismos que se encuentranubicados en la costa, sierra ! selva, por lo cual su clasificación, se diversifica

del modo siguiente)

Po" e Ti$o de Mine"ae! ,&e !e E$o'an)

>acimientos metlicos.

>acimientos no metlicos.

>acimientos carboníferos

>acimientos de hidrocarburos.

Po" e "ado de Tecnificación)

1inería artesanal.

1inería tecnificación continúa.

1inería altamente tecnificada.

Po" e Ti$o de P"oce!amien'o)

8ndustria minera con productos iniciales. 8ndustria minera con productos intermedios.

4




8ndustria minera con productos terminados.

Po" e Si!'ema de E$o'ación)

1inado subterrneo.

1inado Superficial. Po" a C&an'ificación de P"oce!o Mine"o)

1inería artesanal.

7equea minería

1ediana minería.

9ran minería

En lo referente a la quinta clasificación, los detalles de cuantificación t-cnica !económica, se detallan en el +uadro ?@ B CC.

CUADRO N/ 1 0 1

CLASI2ICACION DE LA MINERIA EN LATINOAMERICA

1.3. Anái!i! Económico de a Ac'i4idad Mine"a.

4entro del desarrollo de la actividad minera, así como dentro de otrasactividades empresariales, se predisponen dos aspectos de fundamentación

económicos, por un lado tenemos los ingresos económicos generados por la

comerciali"ación de los productos accesibles a los mercados de compra !

venta de los minerales, ! por otro lado, los gastos generados por el proceso

minero D metalúrgico, que se pueden diversificar en costos operativos ! costos

productivos.

5




El anlisis de ingresos, es propio de cada producto que es puesto al

mercado para su comerciali"ación, en el presente caso lo sustentaremos a la

comerciali"ación de productos minero metlicos, para lo cual se recurren a dos

aspectos fundamentales) el aspecto tcnico que consiste en elaborar

adecuada ! cuidadosamente el Balance Metal!rgico del mineral procesado,

obtenido este del beneficiado de los minerales, por cualquiera de los m-todos

utili"ados 5separación gravimetrica, flotación, hidrometalurgia, etc.*, adems de

la consideración de la presencia cualitativa ! cuantitativa de los elementos

metlicos penali"ables, ! el aspecto de valori"aci#n econ#mica de los

productos obtenidos, sustentados bao estndares establecidos ! corroborados

por los contratos bipartitos contraídos entre el productor ! el comprador.

En lo referente a los egresos económicos, se predisponen los costos de

operación, que bao los lineamientos establecidos en la presente publicación

corresponden a los generados por las operaciones de minado, !a sean

operaciones unitarias ! operaciones auxiliares< las operaciones metalúrgicas

extractivas !;o las de fundición ! refinación, ! las actividades de transporte. 7or

otro lado se consigan los costos productivos, que son aquellos que involucran

todos los rubros para un desarrollo empresarial sostenido, inclu!endo loscostos operacionales.

En el 9rfico ?@ B CC, se observa los fluos físicos ! monetarios establecidos

por el proceso general del desarrollo de la actividad minera.

En este grfico, establecemos que el punto de partida de la actividad minera,

son las reservas de mineral generadas a trav-s de los trabaos de exploración

reali"ados, posteriormente iniciada la actividad de explotación, mediante elminado superficial o subterrneo del !acimiento, establecemos el proceso de

producción minero metalúrgico, hasta obtener un mineral intermedio

5concentrado* o terminado 5metal*, que sea accesible al mercado

consumidor , produci-ndose el proceso de comerciali"ación del producto

obtenido, en este punto lo que se comerciali"a tiene características de un flujo

físico, obteni-ndose despu-s de la comerciali"ación un flujo monetario por

las ventas del producto. En el proceso de distribuci#n del ingreso, secanali"an cuatro rubros de distribución) los costos operativos, el capital

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financiero, esto es el monto que retorna a la actividad minera para su

continuidad, que tambi-n podría establecerse como capital de trabao, los

pagos de impuestos ! las utilidades establecidas por las empresas. El proceso

financiero, nos permite tener un monto económico que mantenga la

operatividad del proceso minero metalúrgico, teniendo adems cuidado de

tener una cierta reserva de dinero por las posibles eventualidades que pueden

estar presente durante la operación de la mina< bao las circunstancias de una

falta de liquide", se recurrir a un financiamiento externo, que posteriormente

debe ser cubierto con los ingresos generados por la empresa. El capital de

operaci#n e inversiones nos permite acceder al mercado abastecedor

donde se reali"an las acciones de compra de maquinarías, equipos, materiales

e insumos necesarios para las operaciones minero metalúrgicas. Este circuito

cerrado se mantiene durante la vida útil del !acimiento.

RA2ICO N/ 1 0 %

2LU5O 2ISICO 0 ECONOMICO DE LA ACTI6IDAD MINERA

7




1.7. La a$icación de a economía a a ac'i4idad mine"a.

+omo se puede deducir de los prrafos antes descritos, la microeconomía es

la parte de la economía que nos permitir adecuar parmetros, para reali"ar

8




adecuadas tomas de decisiones dentro del desarrollo de la actividad minera en

sus diferentes clasificaciones, de este modo estaremos maximi"ando la

rentabilidad de la empresa, mediante la minimi"ación de costos ! por ente la

optimi"ación de los recursos humanos ! físicos utili"ados en los procesos

minero metalúrgicos. /as consideraciones de la microeconomía, se hacen

aplicativos en las diferentes etapas de los proyectos mineros< esto es que, en

el anteproyecto minero, se debe enfocar un uso racional de la inversión que

permita el descubrimiento del !acimiento mediante exploraciones sistemticas

sucesivas, hasta obtener las reservas de mineral que rentabilicen el pro!ecto

en sí. 4urante el proyecto minero, considerando la etapa de la infraestructura

e implementación, es decir la etapa pre D operativa, ser necesario utili"ar

adecuadamente las inversiones que permitan la puesta en marcha del proceso

minero !;o metalúrgico. 0inalmente el la etapa operativa del proyecto se debe

sustentar la optimi"ación t-cnico D económica del proceso.

1.8. Toma de Deci!ione!)

7eter 4rucFer, en sus textos de administración gerencial, ha establecido que la

toma de decisiones tiene cinco fases que son las siguientes)

4efinir el problema.

Anali"ar el problema.

4esarrollo de soluciones alternas.

4ecidir sobre la meor solución.

+onvertir la decisión en una acción efica".

Estas fases de la toma de decisión se aplican a la toma de decisiones deevaluación económica, así como a la toma de decisiones empresariales en

general. 4efinir problemas de evaluaci#n econ#micos claramente, es tan

importante en el anlisis económico como cualquier otra situación que requiera

una decisión. En cualquier situación que requiere toma de decisiones es

necesario hacer las preguntas convenientes antes de que uno pueda esperar

conseguir las respuestas que son necesarias. El an$lisis del problema o de

las preguntas es el paso siguiente en el procedimiento de toma de decisiones,para el anlisis económico así como decisiones empresariales en general.

9




Esto conduce a la tercera fase de la toma de decisiones, respecto a si las

apro%imaciones alternativas o las inversiones no pudieran ser meores. El

anlisis de estas inversiones alternativas entonces nos dea en una posición

para decidir sobre la mejor opci#n econ#mica ! para tomar la decisi#n de

poner la meor opción en eecución.

Estas consideraciones de toma de decisiones, se puede efectivi"ar haciendo

uso de la 28ngeniería Económica3 ! la 2Evaluación Económica3, las

consideraciones al respecto lo anali"amos en el siguiente prrafo.

1.9. :In*enie"ía Económica; ( :E4a&ación Económica;.

/a ingeniería ! la tecnológica científica, de un modo u otro proporcionan la

base para las meores oportunidades de inversión en mundo actual. 8ncluso la

posibilidad económica de inversiones en terrenos se relaciona a menudo con

la tecnología de la ingeniería que puede hacer la tierra ms valiosos varios

aos despu-s, con departamentos, un parque o la utili"ación de una planta

industrial. En una sociedad capitalista es imprescindible que las propuestas de

ingeniería tanto como otros tipos de propuestas de inversión sean evaluadas

en t-rminos de valor monetario ! costos antes que ellos sean emprendidos.

8ncluso en actividades públicas, los beneficios deben ser ma!ores que los

costos antes que los gastos sean normalmente aprobados. Así, el t-rmino

&ingeniería econ#mico' que se utili"a ampliamente en la literatura ! los textos

se aplican en general a la &evaluaci#n econ#mico' de todos los tipos de

situaciones de inversión. /os t-rminos 2evaluación económica3 e 2ingeniería

economía3 son considerados para tener el mismo significado en este tratado.

=na persona no necesita ser un ingeniero para ser proficiente en la aplicación

de los principios de la ingeniería económica 5o evaluación económica* para

evaluar alternativas de inversión. El prerrequisito de las empresas exitosas de

ingeniería es la factibilidad económica. Este prerrequisito aplicado a las

situaciones de inversión de ingeniería ! de noBingeniería, tanto como los

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t-rminos 2evaluación económica3 o 2ingeniería económica3 tienen el significado

e importancia vlidos, no sólo para los ingenieros, sino tambi-n para los

banqueros, los contadores, los administradores de negocios ! otro personal en

una amplia variedad de descripciones de trabao donde ellos estn

involucrados en la evaluación económica de las alternativas de la inversión.

1.<. Anái!i! *ene"a de in4e"!ione!)

/a actividad minera en sus diferentes etapas de pro!ecto, establece tres

criterios generales de inversión, los cuales deben ser adecuadamente

anali"ados ! sustentados, para reali"ar una adecuada toma de decisiones.

7ara toda consideración empresarial, deben considerarse los siguientes

anlisis de inversión)

Anlisis Económico.

Anlisis 0inanciero.

Anlisis 8ntangible.

El an$lisis econ#mico implica la evaluación de los m-ritos relativos desituaciones de inversión desde un punto de vista de la utilidad ! del costo 5o

económicos*. El anái!i! financie"o establece de donde se obtendrn los

fondos de inversión para las inversiones propuestas. Algunas m-todos

alternativos de financiar inversiones inclu!en el uso de fondos personales o

corporativos, solicitando prestamos bancarios, teniendo un ofrecimiento de

deuda financiado corporativo de enlaces o de obligaciones, o ir al público con

un nuevo ofrecimiento de la acción ordinaria. El an$lisis intangible implica laconsideración de factores que afectan las inversiones pero que no puede ser

cuantificado fcilmente en t-rminos económicos. /os factores intangibles

típicos son consideraciones legales, opinión o voluntad pública, factores

ecológicos ! ambientales, condiciones inciertas de la le! reguladora o de

impuesto, ! muchas otras.

1uchas veces una alternativa que parece ser econ#micamente la meor

puede ser recha"ada por ra"ones financieras o intangibles. 7or eemplo, los

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pro!ectos atractivos pueden ser recha"ados por ra"ones financieras, si los

fondos internos no estn disponibles para financiarlos ! los financiamientos

externos no pueden ser obtenidos con radios de inter-s atractivos. /os

factores intangibles que pueden causar el recha"o de pro!ectos

económicamente atractivos son innumerables, pero los ms altos en la lista de

importancia son la opinión pública potencial ! los problemas legales de la

posible contaminación del aire, de la tierra o del agua. /a importancia del

anlisis de los factores financieros e intangibles en relación con los factores

econ#micos nunca debe ser subestimando en la toma de decisión de la

gerencia de inversiones. Ellos a menudo son tan importantes o ms

importantes que las consideraciones económicas.

Ga! una tendencia en la literatura ! la prctica de intercambiar el uso de los

t-rminos &an$lisis econ#mico' ! &an$lisis financiero' . Esto conduce a

menudo a la confusión ! al uso incorrecto de los m-todos de la decisión de la

inversión. Es importante reconocer eso, según lo utili"ado en este tratado, el

&an$lisis econ#mico' se relaciona con lo beneficioso de un pro!ecto

propuesto ! el &an$lisis financiero' se relaciona con cómo el pro!ecto ser

financiado. En esta publicación nos referiremos sobre todo, al desarrollo ! lailustración de las t-cnicas económicas del anlisis.

1.=. U!o Ind&!'"ia de o! mine"ae!)

En el +uadro ?@ B CCH, se presenta en forma mu! sinteti"ada la utili"ación de

los minerales en forma gen-rica, los mismos que estn en relación con las

demandas efectivi"adas por los sectores que los utili"an.

CUADRO N/ 1 0 3

USO INDUSTRIAL DE LOS MINERALES

PRODUCTOS MINEROS SECTOR DE USO 0ierro ! metales ferrosos

5manganeso, molibdeno, vanadio,Iolframio, telurio, etc.*

Aluminio, cobre, "inc.

7lomo, antimonio, cadmio,

7roductos industriales.

6ienes de inversión, maquinarias,equipos, ! en la construcción.

6ienes de consumo durables.

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tungsteno, indio. Estao 7lata 6ismuto

Selenio

8ndustrias en general o sectores noproductores de bienes ! servicios.

Roca fosfórica. Ars-nico.

Sector agrario.

Jro

7lata

Sector 0inanciero

/os fines de uso de los minerales permiten reali"ar la siguiente clasificación)

a* 1etlicos) 4e utilidad general) fierro, cobre, plomo, níquel ! mercurio.

1etales ligeros, imprescindibles en la era espacial) aluminio, magnesio,

titanio., etc.

1etales preciosos) oro, plata, platino, etc.

1etales ferrosos de uso industrial) cromo, manganeso, molibdeno,

tungsteno, vanadio, berilio, etc.

b* ?o metlicos)

A"ufre ! pirita) fuentes de cido sulfúrico.

?itratos, fosfatos ! potasa) para fertili"antes ! otros usos.

0luospar, dolomita, magnesita, criolita) en procesos metalúrgicos.

+al, ti"a) diversos usos.

+aolín, arcilla) diversos usos

Asbesto, mica, grafito ! otros) usos especiales.

c* +ombustibles)

+arbón de piedra) dependiendo de la calidad tiene diversidad de usos.

7etróleo.

9as natural.

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UNIDAD II

MATEMATICA 2INANCIERA

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%.1. Definición.

Es una rama de la matemtica aplicada que estudia el valor cronológico del

dinero, es decir el valor que toma el dinero con respecto al tiempo, al combinar

elementos fundamentales que lo condicionan como son) capital, tasa de inter-s

! el tiempo, para conseguir un rendimiento o inter-s económico, al brindarle

herramientas ! m-todos que permitan tomar la decisión ms correcta al

momento de reali"ar una inversión.

%.%. Reacione! de a! Ma'emá'ica! 2inancie"a! con o'"a! Di!ci$ina!)

Según :ovar Kim-ne", Kos- ! +arlos Jrti", 1airena, establecen que es

fundamental una adecuada toma de decisiones en muchas disciplinas del que

hacer humano, para este fin se recurre a las matemticas aplicadas, que

permitir lograr resultados adecuados ! coherentes para el logro de los fines

que se persiguen. A continuación detallamos algunas de las disciplinas

fundamentales donde interviene la matemtica financiera.

... Con'a#iidad) Es el proceso mediante el cual se identifica, mide,

registra ! comunica la información económica de una organi"ación oempresa, con el fin de que las personas interesadas puedan evaluar la

situación de la entidad.

Reación) Suministra en momentos precisos o determinados,

información ra"onada, en base a registros t-cnicos, de las operaciones

reali"adas por un ente privado o publico, que permitir tomar la decisión

mas acertada al momento de reali"ar inversiones.

... De"ec>o) Es el conunto de le!es, preceptos ! reglas, a los que estn

sometidos los hombres que viven en toda sociedad civil. El derecho

posee diferentes ramas por lo que se relaciona de diversas maneras con

las matemticas financieras.

De"ec>o Me"can'i) es el conunto de le!es relativas al comercio ! a

las transacciones reali"adas en los negocios.

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Reación) En sus le!es se encuentran artículos que regulan las

ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres !

marítimos, seguros, corretae, garantías ! embarque de mercancías<

que representan instrumentos esenciales en las finan"as.

De"ec>o Ci4i) es el conunto de normas e instituciones destinadas a

la protección ! defensa de la persona ! de los fines que son propios

de -sta.

Reación) Regula la propiedad de los bienes, la forma en que se

pueden adquirir, los contratos de compra ! venta, disposiciones

sobre hipotecas, prestamos a inter-s< que representa el campo deestudio de las matemticas financieras, es decir, todas las

transacciones económicas que estudia esta disciplinas.

..H. Economía) Es una ciencia social que estudia los procesos de

producción, distribución, comerciali"ación ! consumo de bienes !

servicios< es decir, estudia la rique"a para satisfacer necesidades

humanas.

Reación) esta disciplina brinda la posibilidad de determinar los

mercados en los cuales, un negocio o empresa, podría obtener ma!ores

beneficios económicos.

..L. Ciencia Poí'ica) es una disciplina que predispone el estudio sistemtico

del gobierno en su sentido ms amplio. Abarca el origen de los

regímenes políticos, sus estructuras, funciones e instituciones, las

formas en que los gobiernos identifican ! resuelven problemas

socioeconómicos ! las interacciones entre grupos e individuos

importantes en el establecimiento, mantenimiento ! cambio de los

gobiernos.

Reación) /as ciencias políticas estudian ! resuelven problemas

económicos que tengan que ver con la sociedad, donde existen

empresas e instituciones en manos de los gobiernos. /as matemticas

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financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento

a inversiones, presupuestos, austes económicos ! negociaciones que

beneficien a toda la población.

..M. In*enie"ía) Es -l termino que se aplica a la profesión en la que el

conocimiento de las matemticas ! la física< alcan"ado con estudio,

experiencia ! practica, se aplica a la utili"ación efica" de los materiales !

las fuer"as de la naturale"a.

Reación) Esta disciplina controla costos de producción en el proceso

fabril, en el cual influ!e de una manera directa la determinación del

costo ! depreciación de los equipos industriales de producción.

..N. Info"má'ica) Es el campo de la ingeniería ! de la física aplicada, relativo

al diseo ! aplicación de dispositivos, por lo general circuitos

electrónicos, cu!o funcionamiento depende del fluo de electrones para

la generación, transmisión, recepción ! almacenamiento de información.

Reación) Esta disciplina a!uda a ahorrar tiempo ! a optimi"ar

procedimientos manuales que est-n relacionados con movimientoseconómicos, inversiones ! negociaciones.

..O. 2inan+a!) Es el termino aplicado a la compraBventa de instrumentos

legales cu!os propietarios tienen ciertos derechos para percibir, en el

futuro, una determinada cantidad monetaria.

Reación) Esta disciplina trabaa con activos financieros o títulos valores

e inclu!en bonos, acciones ! prestamos otorgados por institucionesfinancieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las

matemticas financieras.

..P. Socioo*ía) Es la ciencia que estudia el desarrollo, la estructura ! la

función de la sociedad. Esta anali"a las formas en que las estructuras

sociales, las instituciones ! los problemas de índole social influ!en en la

sociedad.

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Reación) /a sociedad posee empresas que necesitan el buen maneo o

una buena administración de los recursos tanto humano como material.

/a matemtica financiera trabaa con inversiones ! le proporciona a la

sociología las herramientas necesarias para que esas empresas

produ"can ms ! meores beneficios económicos que permitan una

meor calidad de vida de la sociedad.

%.3. In'e"?! económico ( financie"o.

Según el glosario de t-rminos de definición.org, se define la tasa de inter-s o

sólo inter-s como) 2Es la valoración del costo que implica la posesión de dinero

producto de un cr-dito. R-dito que causa una operación, en cierto pla"o, ! quese expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en

porcentae que se paga por el uso de fondos prestables3.

4esde una interpretación semntica el t-rmino inter-s queda establecido según

R. ?icolau +asellas, como) 2El vocablo 2inter-s3 proviene del latín 2inter esse3

que significa 2estar entre3. :ratamos de explicar la idea) si tenemos un capital

inicial de CC unidades monetarias 5um* ! al cabo de un tiempo dado tenemos

C um, lo que esta en medio entre ambas cifras, es la diferencia 5C um* !

corresponde precisamente a los intereses3.

4esde un punto de vista t-cnico, el inter-s es el costo del dinero ! su clculo,

se fundamenta en)

a* El capital inicial prestado o ahorrado, que financieramente se denomina

valor presente 57*.

b* El periodo o fracción de tiempo 5t*.

c* /a tasa de inter-s, que es un porcentae 5i*

El costo del dinero puede establecerse por día, por semana, por mes, etc.,

siendo lo ms usual que el dinero se preste a una tasa de inter-s anual.

%.3.1. Re*ímene! de In'e"e!e!.

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6ao las consideraciones de efectivi"ación entre los entes naturales o urídicos

que lo aplican, los intereses se establecen bao dos regímenes) inter-s simple e

inter-s compuesto.

a@ In'e"?! Sim$e.

En la modalidad de inter-s simple, el inter-s de cada periodo es calculado

siempre en función del capital o monto inicial)

4e acuerdo a lo establecido el inter-s simple se puede formular del modo

siguiente)

El monto final, o financieramente denominado valor futuro 50*, se calcula

mediante la siguiente fórmula)

Eem$o N/ % 0 1)

Se pide un pr-stamo bancario de =S Q ,CCC.CC, con una tasa de inter-s de NC

nominal anual, esto es M trimestral. +alcular el inter-s simple que debe

generarse durante un ao ! los montos finales que se generarían

trimestralmente.

El inter-s generado durante un ao es de)

I P i ' 1. .9 1 US 9.

El monto final o valor futuro ser de)

2 P 1 F i'@ 1. 1 F .9 1@ US 19.

/os montos trimestrales generados son)

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Interés Simple (I) = Capital Inicial (P) x Tasa de Interés (i) x Tiempo (t)

F = P + I = P (1 +it)




TABLA N/ % 0 7

MONTOS TRIMESTRALES CON INTERES SIMPLE

+omo podemos apreciar en el cuadro expuesto, los intereses generados

trimestralmente son siempre los mismos.

#@ In'e"?! Com$&e!'o.

En la actualidad, el uso del inter-s simple se ha restringido a algunas

operaciones comerciales, siendo el inter-s compuesto el de ma!or utili"ación

para actividades económicas ! financieras. El proceso de capitali"ación

denominado inter-s compuesto, establece el criterio del pago sobre el capital

inicial ! sobre el inter-s establecido. 7or lo general se calcula el inter-s

compuesto sobre una tasa anual, la cual puede ser capitali"ada en forma

continua, diaria, mensual, bimestral, trimestral o semestral.

7or lo establecido, el monto final o futuro de una capital invertido, ahorrado o

prestado, se calcula utili"ando la siguiente fórmula matemtica)

4onde)

0 1onto 0inal o Talor 0uturo

7 1onto inicial o Talor 7resente

i :asa de interes.

n ?úmero de períodos.

Eem$o N/ % 0 %)

20

F = P (1 + i)n




Se pide un pr-stamo bancario de =S Q ,CCC.CC, con una tasa de inter-s

compuesto anual de NC nominal, esto es M trimestral. +alcular el monto

final que debe generarse durante un ao ! los montos finales que se

generarían trimestralmente.

Aplicando la fórmula general tendremos el siguiente resultado)

0 7 5 U i*n ,CCC.CC 5 U C.NC*

2 US 19.

6ao las consideraciones de la aplicación de un inter-s compuesto de NC;L M

trimestral, los resultados que se obtienen se muestran el la :abla ?V D CCM)

TABLA N/ % 0 8

MONTOS TRIMESTRALES CON INTERES COMPUESTO

En el 9rfico ?V D CCN, observamos la diferencia que se predispone entre un

monto final generado por la aplicación de un inter-s simple ! un inter-s

compuesto, bao las consideraciones de un mismo monto inicial ! una misma

tasa de aplicación, lo cual estaría produciendo que para periodos de tiempo

ma!ores existiría un incremento del inter-s compuesto que se obtiene.

RA2ICO N/ % 0 9COMPARACION DE MONTOS 2INALES ENERADO POR UN

21




INTERGS SIMPLE H UN INTERES COMPUESTO

%.3.%. Ti$o! de Ta!a de In'e"?!.

En el mercado financiero existe una gran variedad de tipo de intereses, que

adems dependen de los efectos de su aplicación. En el presente tratado, nos

referimos a los tipos de tasa de inter-s de acuerdo a su aplicación en el

mercado financiero en concordancia con las entidades que solicitan los

pr-stamos 5prestatarios*.

a Ta!a de In'e"?! Nomina in@.

Es la tasa de inter-s bsica que se nombra o declara en una operación

financiera. 7or lo general el valor correspondiente a esta tasa lo determina el

6anco +entral de cada país, para transacciones bancarias ! comerciales< pero

tambi-n, se puede establecer por contrata de los prestamistas ! prestatarios.

Esta tasa de inter-s por lo general se establece para un periodo anual ! es

propio de cada unidad monetaria. 7or eemplo en el país el 6anco de la ?acion

establece un promedio de N anual para una cuenta de ahorros, mientras que

esta misma entidad establece un P anual para pr-stamos.

22

I N T E R E S S I M P L E 6 S I N T E R E S C O M P U E S T O

1 .

1 1 .

1 % .

1 3 .

1 7 .

1 8 .

1 9 .

1 < .

1 = .

1 % 3 7

P E R I O D O D E T I E M P O

M

O

N

T

O

E

U

S

D

@

S e r i e 8 ? : E R E S S 8 1 7 / E 8 ? : E R E S + J 1 7 = E S : J




! Ta!a de In'e"?! Pe"iódica i$@.

Esta tasa se determina para diferentes fracciones de tiempo, generalmente

periodos menores a un ao, el cual es directamente proporcional al tiempo

establecido. 7or eemplo, si la tasa de inter-s nominal anual es de NC su tasa

de 8nter-s periódica mensual, ser de) NC; M .

7or lo tanto podemos establecer que)

100 xm

ii n p =

4onde)

ip :asa de inter-s periódica, correspondiente al periodo del ao.

in :asa de inter-s nominal anual dividida entre CC.

m ?úmero de periodos al ao.

" Ta!a de In'e"?! Efec'i4a ief @.

Es la tasa que utili"an las entidades bancarias ! financieras, para la

concreti"ación de pago de intereses, impuestos, comisiones ! cualquier tipo de

gastos que la operación implique. Esta tasa de inter-s es la variación que sufre

el inter-s periódico por la aplicación de un inter-s compuesto a los periodos de

tiempo que se establecen durante un ao, de aquí que su fórmula matemtica,

sea la siguiente)

100#11$% xm

ii mnef −+=

4onde)

8ef :asa de inter-s efectiva anual

in :asa de inter-s nominal anual dividida entre CC.

23




m ?úmero de veces al ao que se acumulan intereses al capital

5capitali"ación*.

Eem$o % 0 3)

4eterminar la tasa de 8nter-s efectiva anual, de una tasa de inter-s nominal del

NC , capitali"able mensualmente.

8ef W5 U in;m*m D * x CCX W5 U C.NC;* D * x CCX

Ief <.8 J

& Ta!a de In'e"?! Con'in&a ic@.

Este tipo de tasa de inter-s se genera cuando, el número de periodos, m, por

ao, es bastante grande. 7or lo establecido deducimos que el radio de inter-s

periódico, in;m, ser mu! pequeo.

Aplicando geometría analítica de límites podemos deducir)

ic limite W5 U in;m*m D X

m ∞

ic limite WY5 U in;m*m;inZin D X

m ∞

ic limite Wem;inln5Uin;m*Xin D

m ∞

ic ein - 1

Eem$o % 0 7)

[\u- tasa de inter-s efectiva es equivalente a las siguientes consideraciones]

. =na tasa de inter-s nominal de P compuesto trimestralmente.

24




ief W5 U C.CP;L*L DX x CC P.LH

. =na tasa de inter-s nominal de P compuesto diariamente.

ief W5 U C.CP;HNM*HNM

DX x CC P.HP

H. =na tasa de 8nter-s nominal de P compuesto continuo.

ic e.= 0 1@ 1 =.3% J

' Ta!a de In'e"?! Rea i" @.

=na de las variables que influ!e sobre el poder adquisitivo del dinero con

respecto al tiempo, es la inflación, la :asa de 8nter-s Real establece esta

variable 5inflación* para corregir los efectos causados sobre una tasa de inter-s

efectiva, !a que esta última es la que ms se aplica en las transacciones

financieras< la influencia de la inflación queda determinada en la siguiente

fórmula que determina la tasa de inter-s real)

4onde)

8r :asa de 8nter-s Real anual.

ief :asa de 8nter-s efectiva anual dividida entre CC.

ϕ :asa de 8nflación anual dividida entre CC.

/a inflación puede condicionarse de dos maneras)

Ex D post.B Es decir despu-s de haberse producido el efecto inflacionario, el

cual es utili"ado para encontrar el costo real de una operación

financiera, una ve" efectuada la misma.

Ex D ante.B Antes de que suceda el efecto inflacionario, como efecto para

tomar decisiones, por lo cual la inflación ser una variable

estimada, con la consiguiente incertidumbre de su cumplimiento.

25

Ir = [(ief - )/(1 + ) x 1!!




Eem$o N/ % 0 8)

+alcular la tasa de inter-s real, producida una inflación de .HM en el ao

CCN, bao las consideraciones de una moneda nacional, considerando una

tasa efectiva anual de O^.M^ )

8r W5ief B ϕ*;5 U ϕ*X x CC W5C.O^M^ D C.CHM*;5 U C.CHM*X x CC

I" <8.7< J

%.3.3. De'e"minación de a Ta!a de In'e"?! Nomina.

+omo se manifestó anteriormente la tasa de inter-s nominal queda fiadaanualmente por el 6anco de +r-dito de cada país, al cual denominaremos tasa

de inter-s bancario, el cual sirve como base para determinar las tasas que

podrían aplicarse a cada tiempo de empresa económica o financiera,

logrndose así establecer la denominada tasa mínima atractiva de retorno ! la

tasa interna de retorno, esta última bao consideraciones económicas es la

mxima tasa de inter-s que podría lograrse por efectos económicos

financieros.

4e un modo grfico sencillo esto podría apreciarse del modo siguiente)

RA2ICO N/ % 0 <TASAS DE INTERES

26

TASAS DE INTERES

TASA MINIMA ATRACTI6A DE RETORNO TMAR@

TASA INTERNA DE RETORNO TIR@

TASA DE INTERES BANCARIA O BASICA TIB@

TASA MINIMA ATRACTI6A DE RETORNO TMAR@




4el grafico inferimos que una :86, produciría el mínimo inter-s que estargenerndose por la inversión de un capital determinado, tomndose como

inversión en este caso un ahorro establecido, si asumimos que en moneda

extranera 5dólar*, ahorramos =S Q CC.CC ! la tasa de inter-s bancario es de

anual, el inter-s generado anual sería de =S Q .CC, que representaría la

ganancia de una persona natural o urídica.

7ero, bao las circunstancias que esta misma persona natural o urídica,

desease invertir en una actividad empresarial se debe establecer una :1AR,

que por las consideraciones de inversión estn suetas a riesgos de inversión,

que inclusive podrían llegar a la p-rdida del capital invertido. /os riesgos de

una actividad empresarial tienen características de internas ! externas< en el

caso de consideraciones internas estn los riesgos t-cnicos ! económicos< en

cuanto a los externos se encuentran los efectos de políticas económicas !

sociales. 7or eemplo en el caso de la minería un riesgo t-cnico ser la

determinación de las reservas de mineral ! en el caso de política económica

encontramos la variación del precio de los metales en el mercado internacional,

! como política social, encontramos por eemplo el cambio de un mandato

presidencial.

/a cuantificación de los riesgos es típica de la actividad empresarial la cual se

establece, por eemplo en el caso de la minería el valor del riesgo estaría

variando entre MC a CC . Esto estaría generando una :1AR entre O aun HN anual.

%.7. 2o"m&a! de In'e"?! Com$&e!'o en Toma de Deci!ione!.

/a toma de decisiones sobre acciones t-cnicas, económicas o financieras,

conllevan al -xito o fracaso de una actividad empresarial, siendo la elección

económica !;o financiera la de ma!or preponderancia para determinar la5s*

meor5es* alternativa5s*.

27




El fluo económico !;o financiero de una actividad empresarial sobre diferentes

periodos de tiempo< considerando el fluo como un efecto monetario de

ingresos, egresos o combinación de ambos< para una aplicación específica<

esta relacionada a seis 5CN* fórmulas bsicas de inter-s compuesto, que a su

ve" se sustentan únicamente a cinco 5CM* variables, que en el presente tratado

se detallarn con la siguiente nomenclaturas)

7 Talor 7resente, referido a un valor de ingresos o costos monetarios.

0 Talor futuro, referido a un valor de ingresos o costos monetarios.

A Talor anual, de una serie de 2n3 valores anuales iguales, reali"ados al

final de cada periodo de inter-s, denominado tambi-n valor anual

equivalente.

i :asa de inter-s efectiva por periodo 5utili"aremos esta

nomenclatura por consideraciones de simplificación, !a que la

nomenclatura del inter-s efectivos es ief *.

n ?úmero de periodos de inter-s.

9rficamente, estas variables pueden ser visuali"adas del modo siguiente)

RA2ICO N/ % 0 =6ALOR CRONOLOICO DEL DINERO

+ada problema de inter-s esta compuesto de cuatro 5CL* de estas variables,

tres 5CH* de las cuales son valores dados ! el cuarto debe ser determinado.

7ara facilitar la solución de problemas compleos, se recomienda utili"ar la

notación denominada estndar, que describe de un modo particular las

28

A A A A A

1 % 3 n-% n-1 n

P 2

6ALORES ANUALES EKUI6ALENTES

6ALOR PRESENTE 6ALOR 2UTURO

PERIODOS ANUALES DE TIEMPO




consideraciones de configuración de las variables que intervienen en un

problema específico. 7or eemplo)

/a notación estndar 50;7,i,n*, significa que la variable incógnita 5es decir que

debe ser hallada* es 0 5valor futuro*< conocidos) 7 5valor presente*, i 5tasa de

inter-s efectiva* ! n 5periodo anual de tiempo*. /a notación estndar 5A;0,i,n*<

significaría, determinar 2A3, dados 203, 2i3 ! 2n3.

/os seis 5CN* factores derivados para la solución de problemas de inter-s

compuesto, son las siguientes)

%.7.1. 2ac'o" de Pa*o Sim$e 0 Can'idad com$&e!'a.

1ediante este factor se calcula el valor futuro simple, teniendo como dato el

valor presente simple.

=n anlisis de la generación del inter-s ! del monto final en los diferentes

periodos de tiempo, nos conduce a los siguientes resultados)

P"ime" Pe"iodo)

+apital inicial 7

8nter-s 7i

+apital 0inal 7 5 U i*

Se*&ndo Pe"iodo)

+apital 8nicial 7 5 U i*

8nter-s W7 5 U i*Xi

+apital 0inal 75 U i*.

Te"ce" Pe"iodo)

29




+apital 8nicial 75 U i*.

8nter-s W75 U i*Xi

+apital 0inal 75 U i*H.

7or analogía establecemos que en el periodo final 5n*, tendremos)

+apital 8nicial 75 U i*nB.

8nter-s W75 U i*nBXi

+apital 0inal 75 U i*n

.

Este último valor así determinado viene a representar al valor futuro, por lo

tanto en forma gen-rica tendremos)

ni P F 1% +=

El factor 1 F i@n, es el denominado 2ac'o" de Pa*o Sim$e 0 Can'idad

Com$&e!'a, cu!a denominación estndar es)

1 F i@n 2P i n@

Eem$o N/ % 0 9)

+alcular el monto final, despu-s de O aos, de una inversión inicial de =S Q

,MC.CC al P efectivo compuesto anualmente.

0 ,MC.CC 5 U C.CP*O

2 US %17%.%=

%.7.%. 2ac'o" de Pa*o Sim$e 0 Can'idad P"e!en'e.

1ediante este factor se reali"a la transformación de un valor futuro a un valor

presente, utili"ando la siguiente fórmula)

30




#1%

1$

ni F P

+=

El factor 11 F i@n, es el denominado 2ac'o" de Pa*o Sim$e 0 Can'idad

Com$&e!'a, el mismo que tiene la siguiente denominación estndar)

11 F i@n P2 i n@

Eem$o N/ % 0 <)

Si se necesita un monto final =S Q N,MCC.CC al final del ao M, que cantidad

debe invertirse en la actualidad, con una tasa de inter-s efectiva de O.M

compuesto anual.

7 N,MCC.CC W;5 U C.COM*MX

P US 78%<.93.

%.7.3. 2ac'o" de Se"ie! Unifo"me! - Can'idad Com$&e!'a.

Este factor nos permite calcular el valor futuro, de una series de valores

anuales equivalente.

Analíticamente podemos establecer lo siguiente)

7ara) n 0 A

n 0 A 5 U i* U A

n H 0 A 5 U i* 5 U i* U A 5 U i* U A

0 A 5 U i* U A 5 Ui* U A

4e donde podemos establecer que para un periodo de tiempo 2n3, tendremos la

siguiente relación)

0 A 5 U i*nB U A 5 U i*nB U ____.. U A 5 U i* U A

0 A W5 U i*nB U 5 U i*nB U ____.. U 5 U i* U X

31




Si multiplicamos esta última ecuación por 5 U i*, obtendremos)

0 5 U i* A W5 U i*n U 5 U i*nB U ____.. U 5 U i* U 5 U i*X

Sustra!endo estas dos últimas ecuaciones, tendremos)

0i A W5 U i*n D X

#11%

$i

i A F

n −+=

/a relación 1 F i@n 0 1i, se denomina 2ac'o" de Se"ie! Unifo"me! -

Can'idad Com$&e!'a, ! tiene la siguiente notación estndar)

1 F i@n 0 1i 2A i n@.

Eem$o N/ % 0 =.

Si se reali"aron inversiones anuales de =S Q OM.CC, durante aos

consecutivos, con un inter-s efectivo compuesto anual de ^ , determinar la

cantidad total generada al final de este periodo.

0 WOM.CC 5 U C.C^* D X;C.C^

2 US 179%.%

.L.L. 2ac'o" de De$ó!i'o de 2ondo de Amo"'i+ación.

Este factor nos permitir determinar el valor anual equivalente de un valor

futuro establecido< la interrelación entre estas dos variables es la siguiente)

#11%

$−+

=ni

i F A

El factor i1 F i@n 0 1 es el denominado 2ac'o" de De$ó!i'o de 2ondo de

Amo"'i+ación, cu!a notación estndar es)

i1 F i@n 0 1 A2 i n@

32




Eem$o N/ % 0 )

Si se considera una tasa de inter-s efectiva anual de N , que cantidad debe

depositarse al final de cada ao para redituar =S Q ,PM.CC al final del ao O.

A ,PM.CC x C.CN; W5 U C.CN*O D X

A US 339.89.

%.7.8. 2ac'o" de Se"ie! Unifo"me! 0 6ao" P"e!en'e

1ediante este factor se reali"a la transformación de valores anuales

equivalentes a un valor presente, el mismo que puede ser deducido del modosiguiente)

Si) 0 A W5 U i*n D X;i

! 0 7 5 U i*n.

/uego)

7 5 U i*n A W5 U i*n D X;i

n

n

i xi

i A P

1%

11%

+

−+=

El valor 1 F i@n 0 1i 1 F i@n, es el denominado 2ac'o" de Se"ie!

Unifo"me! 0 6ao" P"e!en'e, ! cu!a denominación estndar es la siguiente)

1 F i@n 0 1i 1 F i@n PA i n@

Eem$o N/ % 0 1)

=na inversión producir =S Q NC.CC, al final de cada ao durante M aos. Si

la tasa de inter-s efectiva compuesta anual es de C . [+ul es el valor

presente de esta inversión].

7 NC.CC W5 U C.C*M D X;WC.C x 5 U C.C*MX

33




P US 793.<1

%.7.9. 2ac'o" de Rec&$e"ación de Ca$i'a.

1ediante este factor se calcula el valor de las anualidades equivalentes, de unvalor presente, para lo cual se utili"a la siguiente fórmula de matemtica

financiera)

11%

1%

−++

=n

n

i

i xi P A

4onde i1 F i@n1 F i@n 0 1, es el denominado 2ac'o" de Rec&$e"ación de

Ca$i'a, cu!a formulación estndar es el siguiente)

i1 F i@n1 F i@n 0 1 AP i n@

Eem$o N/ % 0 11)

Se ofertan =S Q H,MCC.CC para una inversión< determinar cuanto se conseguir

al final de cada ao en un periodo de N aos para la ustificación de esta

inversión a una tasa de inter-s efectiva anual de .

A H,MCC.CC YWC.5 U C.*NX;W5 U C.*N D XZ

*+ , -./012

En el +uadro ?@ D CC^, presentamos en forma resumida las fórmulas de los

factores antes descritos)

34




CUADRO N/ % 0

2ORMULAS DE MATEMTICAS 2INANCIERAS

%.8. A$icación ene"a de a Ma'emá'ica 2inancie"a en Toma de

Deci!ione!.

/a aplicación de las fórmulas antes descritas, tienen la finalidad de tomar decisiones t-cnico D financieras, !a que establecido el aspecto t-cnico de

características generales o específicas, se aplica el enfoque económico,

permitiendo de este modo reali"ar la selección de consideraciones anlogas o

mutuamente exclu!entes.

7ara la solución integral de problemas de matemticas financieras, se debe

recurrir a dos etapas, lo cual permitir el planteamiento ! la solución adecuada

del problema, las etapas son las siguientes)

35

"#$%&'( F#&$)*+, 'SP'CIFIC+/'ST+"+&

1. Factor de Pao Simple - Cantidad comp0esta P Dado 2P2Pin@

5 U i*n 0;7, i, n

n

. Factor de Pao Simple - Cantidad Presente P2P2in@ 2 Dado

;5 U i*n 7;0, i, n

n

2. Factor de Series )niformes-Cantidad Comp0esta A Dado 2A2Ain@

W5 U i*n B X;i 0;A, i, n

1 n

3. Factor de ep4sito de Fondos de +morti5aci4n A 2A2in@ 2 Dado

i;W5 U i*n B X A;0, i, n

1 n

6. Factor de Series )niformes - 7alor Presente PAPAin@ A Dado A

W5 U i*n B X;i5 U i*

n 7;A, i, n

1 n

8. Factor de &ec0peraci4n del Capital PDado A PAPin@ A

i5 U i*n;W5 U i*

n B X A;7, i, n

1 n

&'P&'S'"T+CI#" 9&+FIC+




%.8.1. P"ime"a E'a$a.- Iden'ificación de 6a"ia#e!)

/os problemas de matemticas financieras, como quedó establecido, se base

en cinco 5CM* variables) Talor 7resente, Talor 0uturo, Talor Anual Equivalente,

:asa de 8nter-s ! 7eriodo de duración. En esta primera etapa, se identifican las

variables que condicionan valores dados ! se establece la variable que se

desea determinar.

%.8.%. Se*&nda E'a$a.- Ea#o"ación de Dia*"ama o 2&o Económico)

En problemas generales ! específicamente en aquellos de difícil interpretación,

es útil visuali"ar el problema a trav-s de un fluograma económico, a criterio del

pro!ectista, donde se interrelaciona el Efec'o Económico frente al Pe"iodo de

Tiem$o establecido. :al como se muestra en el 9rafico ?@ B CC)

RA2ICO N/ % 0 1

INTERRELACION E2ECTO ECONOMICO 6S. TIEMPO

P A A A A A 2

1 % 3 n-1 nTIEMPO

4onde)

7 Talor 7resente.

0 Talor 0uturo

A Talor Anual Equivalente

C, , , nB, n 7eríodo de tiempo

En el caso descrito de representación, los valores anuales equivalentes, así

como el valor presente ! el valor futuro, se establecen como valores

36




económicos positivos, la representación de valores negativos estarían

precedido por el signo menos 5B*.

Algunos autores prefieren hacer una representación de valores económicos

mediante flechas, los valores positivos tendrn las flechas hacia arriba,

mientras que los negativos lo harn con flechas hacia abao, tal como se

aprecia en el 9rfico ?@ D C

RA2ICO N/ % 0 11

REPRESENTACION SAITAL DE UN 2LU5O ECONOMICO

P 2

A A A A

1 % 3 n-1 nTIEMPO

7ara dar solución a problemas de matemticas financieras, es necesario

establecer criterios de solución adecuados, !a que un mismo problema puede

resolverse de varias formas, pero al final del proceso deben arribarse a

resultado similares.

Eem$o % 0 1%)

=na inversión minera establece el siguiente criterio económico, para la

oportunidad de canali"ación de un determinado capital< el monto invertido

genera =S Q ,CCC.CC durante los tres 5CH* primeros aos ! =S Q NCC.CC para

los dos 5C* aos siguientes. Si al final del periodo de inversión no se tienen un

valor de rescate ! la tasa de inter-s para este tipo de inversiones es de

efectivo anual. Establecer el monto que debe tenerse para eecutar dicho

pro!ecto.

37




So&ción)

+omo se puede apreciar, la aplicación directa de una de las fórmulas antes

indicadas no estaría solucionando el problema en mención, por lo cual es

necesario recurrir a un anlisis de solución, en este caso el problema en

discusión puede ser resuelto de tres modos diferentes.

El planteamiento general del problema utili"ando las etapas antes

mencionadas, es el siguiente)

P"ime"a E'a$a)

El anlisis del problema, nos conduce a determinar que las variables convalores conocidos son) Talor anual, :asa de inter-s anual efectiva ! el periodo

de tiempo. 1ientras que el valor que se desea conocer es el valor presente, el

mismo que debe ser calculado de los valores anuales, que en este caso tienen

datos num-ricos que no son equivalentes.

Se*&nda E'a$a)

El fluograma económico se puede simular del modo siguiente)

P

A1 A% A3 A7 A8

1 % 3 7 8 Tiem$oaQo!@

4onde)

7 Talor presente, incógnita del problema

A A AH =S Q ,CCC.CC.

AL AM =S Q NCC.CC

38




P"ime"a A'e"na'i4a de So&ción)

En esta alternativa, se establece el criterio de solución, predisponiendo dos

arreglos) considerando dos fluos con los valores anuales equivalentes dados,

en el segundo fluo se calcula un valor presente hipot-tico en el periodo tres

5CH* ! se reali"a su posterior conversión al momento actual.

P P

A1 A1 A1 A %

A%

U

1 % 3 ' 1 % 3 78 '

P

4onde)


A =S Q ,CCC.CC

A =S Q NCC.CC

7` Talor presente hipot-tico.

Pan'eamien'o e!'anda"i+ado de $"o#ema)

7 A57;A, i, n* U A557;A, i, n* x 57;0, i, n**

7 CCC57;A, , H* U NCC557;A, , * x 57;0, , H**.

Pan'eamien'o e!$ecífico de $"o#ema)

7 CCC55 U i*n D *;i5 U i*n* U NCC55 U i*n D *;i5 U i*n* x 5;5 U i*n*

7 CCC55.*H D *;C.5.*H* U NCC55.* D *;C.5.** x 5;5.*H*

39




P US 31%3.91

Se*&nda A'e"na'i4a de So&ción)

7ara la solución del problema, establecemos dos fluos, que tengan valoresanuales equivalente, tal que se puedan aplicar las fórmulas de un modo

directos, como detallamos a continuación)

P P

A1 A1 A1 A1 A1 A% A% A%

U

1 % 3 7 8 ' 1 % 3 '

4onde)


A =S Q NCC.CC

A =S Q LCC.CC


7 A57;A, i, n* U A57;A, i, n*

7 NCC57;A, , M* U LCC57;A, , H*

Pan'eamien'o e!$ecifico de $"o#ema)

7 A55 U i*n D *;i5 U i*n* U A55 U i*n D *;i5 U i*n*

7 NCC55.*M D *;C.5.*M* U LCC55.*H D *;C.5.*H*

P US 31%3.9

Te"ce"a A'e"na'i4a de So&ción)

40




En esta alternativa, se consideran los valores de las anualidades en forma

independiente, establecidos como valores futuros para poder aplicar la fórmula

del valor futuro para cada uno de ellos. /a simulación grfica ser del modo

siguiente)

P

A1 A% A3 A7 A8

1 % 3 7 8 '

4onde)


A A AH =S Q ,CCC.CC

AL AM =S Q NCC.CC


7 A57;0, i, n* U A57;0, i, n* U AH57;0, i, n* U AL57;0, i, n* U AM57;0, i, n*

7 ,CCC57;0, , * U ,CCC57;0, CCC, * U _. U NCC57;0, , L* U NCC57;0,

, M*

Pan'eamien'o e!$ecífico de $"o#ema)

7 A;5 U i*n U A;5 U i*n U AH;5 U i*n U AL;5 U i*n U AM;5 U i*n

7 A;5.* U A;5.* U AH;5.*H U AL;5.*L U AM;5.*M

41




7 ,CCC;5.* U ,CCC;5.* U ,CCC;5.*H U NCC;5.*L U NCC;5.*M

P US 31%3.

%.9. Se"ie! de "adien'e!.

/os fluos económicos no permanecen constantes a lo largo de un periodo de

tiempo, dependiendo del tipo de empresa, se producen incrementos que

pueden tener consideraciones aritm-ticas o geom-tricas. Si bien es cierto que

las soluciones pueden tener características convencionales, existen algoritmos

matemticos para solucionar estos problemas, sin la aplicación de muchas

iteraciones.

%.9.1. Se"ie! de *"adien'e! a"i'm?'ica!.

El incremento o decremento de una cantidad fia periódica sucesiva, produce

una serie de gradiente aritm-tica, 293. 6ao estas circunstancias el fluo

económico anual tendr dos componentes)

a* =na cantidad constante, al cual denominaremos 2A3, similar al fluo

económico del primer periodo.

b* =na cantidad variable que se determina según la relación) 5n D * x 9.

7ara solucionar este tipo de problemas, se transforman los valores variables de

293, a un valor constante, aplicando la siguiente fórmula)

−= (()%

12 ni F A

i

n

iG A

El factor de conversión de cantidades variables a una cantidad constante

futura)

( )

− ni F A

i

n

i(()

1, es el denominado 2factor de series aritm-ticas3, su

designación estndar es 5A;9, i, n*.

El clculo de la cantidad anual se reali"a utili"ando la siguiente fórmula)

42




A A U A

A A U 95A;9, i, n*

%.9.%. Se"ie! *eom?'"ica!.

=na gradiente geom-trica establece que el incremento o decremento de un

fluo económico, entre periodos sucesivos no es una cantidad constante, sino

un porcentae constante.

Si representamos por 23 el porcentae de cambios entre periodos contiguos, !

si se tiene un valor de fluo económico constante como 2A3 en cada periodo

anual< el fluo económico en cualquier periodo siguiente, 2F3, es)

AF A5 U *FB.

El valor presente de una serie de gradientes geom-tricas, se calcula según la

fórmula)

( ) ( )∑=

−++=

n

K

k k i j A P

1

111

( ) ( )

( )∑= +

++=

n

k

k k

i

j j A P

1 1

11

6ao estas consideraciones, se pueden diversificar dos fórmulas, dependiendo

de los valores relativos que pueden tomar 2i3 ! 23.

7ara i

( )inA

P +

=1

7ara i

( ) ( )( )

−++−=

−

jii j A P

nn

111

43




Eem$o % 0 13)

/os beneficios que genera una planta de fundición ! refinación de cobre, son

en la actualidad =S Q `LCC,CCC.CC anualmente, la tasa de inter-s efectiva

anual que se considera para este tipo de empresas es de P , determinar el

valor presente de tales beneficios para los próximos C aos, si)

a* /as ventas se incrementan a ra"ón de =S Q MC,CCC.CC al ao.

b* Si las ventas se incrementan en C anual.

So&ción)

a@ 6a"ia#e! e!'a#ecida! $a"a a !e"ie de *"adien'e! a"i'm?'ica!

i P

n C aos.

9 =S Q MC,CCC.CC

A =S Q `LCC,CCC.CC

0ormulación estndar para la transformación de la serie de gradiente en un

valor anual equivalente.

A 95A;9, i, n* A MC,CCC5A;9, P , C*.

0órmula especifica para la determinación del valor anual equivalente de la serie

de gradientes)

( )

−+−=

11

12 n

i

i

i

n

iG A

( )

−+−=

108.01

08.0

08.0

10

08.0

1000(150

102 A

A =S Q MPC,N^O.C^

44




A A U A

A `LCC,CCC.CC U MPC,NÔ.C^

A =S Q `^PC,NÔ.C^

El Talor presente se determina considerando)

La fo"m&ación e!'anda"i+ada)

7 A 57;A, i, n* 7 `^PC,NÔ.C^ 57;A, P, C*

La fo"m&ación e!$ecífica a$icada e!)

( )

( ) n

n

ii

i A P

+−+

=1

11

( )

( )10

10

08.108.0

108.109.697(980*1 −

= P

P US 13%93=.<

#@ 6a"ia#e! e!'a#ecida! $a"a a !e"ie de *"adien'e! *eom?'"ica!)

i P

C

n C aos

A `LCC,CCC.CC

A$icando a fó"m&a e!$ecífica c&ando i 'end"emo!)

( ) ( )

( )

−

++−=

−

ji

i j A P

nn111

( ) ( )

−

−=

−

10.008.0

08.110.11000(400*1

1010

P

P US 17=3%3.%

45




%.<. Efec'o! económico! de $"o(ec'o! f"en'e a "adio de "e'o"no ROR@.

El radio de retorno de la inversión, es una tasa de inter-s que se determina con

la finalidad de conocer el porcentae de utilidad generado al reali"ar una

inversión, este valor debe calcularse frente a los beneficios brutos ! los costos

de producción establecidos en un proceso productivo o bao la generación de

un servicio. 7ara la toma de una decisión adecuada los valores obtenidos de un

anlisis matemtico financiero, que calculan este valor, se comparan con tasas

de inter-s estndares propios de cada actividad empresarial, definitivamente

valores ma!ores a las tasas estndares sern los adecuados para iniciar o dar

continuidad al proceso.

Eem$o % 0 17)

Se reali"a una inversión de =S Q C,CCC.CC que sern amorti"ados en M aos,

con pagos mensuales de =S Q ,NHC.CC. 4eterminar el radio de retorno 5RJR*

de esta inversión.

So&ción)

7ara la solución de este tipo de problemas, se hace una comparación del valor

presente invertido, que como se deduce ser un valor negativo, así mismo este

valor se compara con las amorti"aciones anuales que como son pagos tambi-n

establecen valores negativos, por lo cual se pueden trabaar como si fuesen

valores positivos.

Aplicamos la fórmula estndar del valor presente frente a las anualidades

establecidas.

7 A57;A, i, n*

C,CCC ,NHP 57;A, i, M*.

+omo se puede apreciar en esta última formulación, el valor desconocido es la

tas de inter-s 2i3, aplicando la fórmula específica, tendremos)

46




( )

( )

+−+

=5

5

1

11638(2000(10

ii

i

7ara solucionar este tipo de problemas, consignamos el m-todo de pruebas !

errores, esto es se asimilan valores que supuestamente podrías estar cercanos

a la solución final ! por último aplicando una interpolación, se consigue el

resultado deseado.

a* Asimilación de valor cercanos al resultado de 7 =S Q C,CCC.CC, esto es)

7ara i P )

( )

( )

+−+

=5

5

08.0108.0

108.01638(2000(10

C,CCC C,MH.OO

+omo se puede apreciar, este valor es ligeramente ma!or al resultado

deseado, como 273 e 2i3, son inversamente proporcionales, reali"aremos la

tentativa de aproximación con un valor de 2i3 ma!or a P.

7ara i

( )

( )

+−+

=5

5

11.0111.0

111.01638(2000(10

C,CCC ^,OL^.OP

b* 8nterpolación de resultados)

P C,MH.ON

RJR C,CCC.CC

^,OL^.OP

Reali"ando una resta entre el último valor ! el primer valor ! entre el últimovalor ! el segundo valor, tendremos)

47




H B OP.^P

5 D RJR* B MC.

Estableciendo el criterio de igualdad del producto de extremos por extremos,tendremos)

5 D RJR* x 5B OP.^P* H x 5BMC.*

+alculando el RJR)

ROR 1.7 J

%.=. A$icación de a Ma'emá'ica 2inancie"a a a Mine"ía.

%.=.1. En $"o(ec'o! de in4e"!ión mine"o me'a"*ico!.

6ao estas consideraciones, se determina el valor de la variable que permitir

tomar una decisión adecuada, esto a criterio del pro!ectista.

A$icación % 0 18)

=na empresa minera ha determinado que su radio de retorno sobre la inversión

es de C efectivo anual. 6ao esta consideración ha establecido que su fluo

económico de procesamiento para dar inicio a la actividad minera D metalúrgica

de su !acimiento es el siguiente)

4ebe reali"ar una inversión inicial de =S Q CC,CCC.CC, los cuales deben

generar ingresos netos anuales de =S Q C,CCC.CC, durante los C aos de

vida útil del !acimiento mineral, al final de este periodo las instalaciones !equipamiento de mina ! planta, establecen un valor de rescate de =S Q

MC,CCC.CC.

Solución)

+ualquiera de las tres variables que establecen valores económico, esto es)

valor presente, valor futuro o valor anual equivalente podrían predisponer la

48




solución al problema dado, pero no serían suficiente para una toma de decisión

adecuada.

a@ Con!ide"ando e 4ao" $"e!en'e $a"a da" !o&ción a $"o#ema)

Con e $an'eamien'o e!'anda"i+ado de $"o#ema 'end"emo!)

7 B88 U 8?57;A, i, n* U 057;0, i, n*.

4onde)

7 Talor presente

88 8nversión inicial

8? 8ngresos netos

0 Talor futuro

7 BCC,CCC.CC U C,CCC57;A, C, C* U MC,CCC57;0, C, C*

E $an'eamien'o e!$ecífico !e"á)

7 BCC,CCC U( )

( )

+

−+n

n

ROR ROR

ROR

1

11000(20 U

( ) n ROR+1

000(250

7 BCC,CCC U( )

( )

+

−+10

10

10.0110.0

110.01000(20 U

( )1010.01

000(250

+

7 =S Q ^,OO.N

El resultado del valor presente nos permite deducir, que bao las

consideraciones expuestas en el periodo establecido de C aos tendríamos

una rentabilidad de =S Q ^, OO.N, este valor positivo calculado no es un

indicador suficiente para reali"ar una toma adecuada de decisión de inversión.

#@ Con!ide"ando e ROR $a"a !o&ciona" e $"o#ema.

E $an'eamien'o e!'anda"i+ado no! de'aa)

49




88 8?57;A, i, n* U 057;0, i, n*

CC,CCC.CC C,CCC57;A, RJR, C* U MC,CCC57;0, RJR, C*

E $an'eamien'o e!$ecífico !e"á)

CC,CCC ( )

( )

+

−+n

n

ROR ROR

ROR

1

11000(20 U

( ) n ROR+1

000(250

CC,CCC ( )

( )

+

−+10

10

1

11000(20

ROR ROR

ROR U

( )101

000(250

ROR+

Aplicando el m-todo de interpolación, tendremos)

7ara ^H,L^O.OO

7ara RJR CC,CCC.CC

7ara C ^,OO.N

Reali"ando una sustracción entre el primer valor ! el último valor, ! entre el

segundo valor ! el último valor, obtenemos)

B M,OO^.H^

5RJR D C* B ^,OO.N

/uego)

ROR 11.8 J

+omo podemos observar este valor de RJR así obtenido, es ligeramente

ma!or al C , por lo tanto se acepta la inversión para este pro!ecto, como

podemos observar el RJR, nos permite reali"ar una toma de decisión ms

adecuada.

%.=.%. En a 'oma de deci!ione! de $"o(ec'o! m&'&amen'e ec&(en'e!)

50




6ao estas consideraciones, se anali"an diferentes pro!ectos de inversión, que

pueden ser canali"ados por personas naturales o urídicas, de modo que se

seleccione la meor alternativa de inversión.

A$icación % 0 19.

=na empresa minera desea reali"ar inversiones en tres diferentes pro!ectos

minero D metalúrgicos, los cuales tienen N aos de vida útil ! cu!o radio de

retorno es de C anual efectivo. /as consideraciones económicas que se

consignan son las siguientes)

CUADRO N/ % 0 1%

PROHECTOS ALTERNATI6OS

PROHECTO IN6ERSIONINICIAL US @

INRESOSBRUTOS

ANUALES US @

ASTOSANUALES

US @

6ALOR DERESCATE

US @ CC,CCC.CC NC,CCC.CC C,CCC.CC LC,CCC.CC

MC.CCC.CC ^C,CCC.CC HM,CCC.CC MC,CCC.CCH CC,CCC.CC C,CCC.CC MC,CCC.CC OC,CCC.CC

So&ción)

En este caso, se puede utili"ar cualquiera de las variables de toma de

decisiones, !a que el ma!or valor obtenido de entre los pro!ectos, ser el que

determine la meor alternativa.

=tili"ando el clculo del valor presente, la formulación estandari"ada gen-rica,

es la siguiente)

7 B 88 U 86A57;A, i, n* D 9A57;A, i, n* U TR57;0, i, n* ó

7 B 88 8?A57;A, i, n* U TR57;0, i, n*.

4onde)

51




7 Talor presente.

88 8nversión inicial.

86A 8ngresos brutos anuales.

9A 9astos anuales

TR Talor de rescate

P"o(ec'o 1)

Con!ide"ando a !e*&nda fo"m&ación e!'anda"i+ada 'end"emo!)

7 BCC,CCC U LC,CCC57;A, C, N* U LC,CCC57;0, C, N*.

La fo"m&ación e!$ecífica e! a !i*&ien'e)

7 BCC,CCC U( )

( )

+

−+6

6

10.0110.0

110.01000(40 U

( ) 610.01

000(40

+

7 =S Q ^N,OP^.LC

P"o(ec'o %)

7 BMC,CCC U( )

( )

+−+

6

6

10.0110.0

110.01000(55 U

( ) 610.01

000(50

+

P US 11<<93.

P"o(ec'o 3)

7 BCC,CCC U( )

( )

+

−+6

6

10.0110.0

110.01000(60 U

( ) 610.01

000(70

+

P US 1=%=.=

/a meo" a'e"na'i4a e! e $"o(ec'o %, el cual debe ser seleccionado.

%.=.3. En a !eección económica de e,&i$o! ( ma,&ina"ia! de mina (

$an'a.

52




Esto nos permite tomar decisiones sobre la adquisición de dos o ms tipos de

equipos ! maquinas que se utili"arn en las operaciones de mina o de plantas

de tratamiento de minerales, tambi-n por analogía se usa para el

reempla"amiento de equipos mineroBmetalúrgicos.

A$icación % - 1<)

=na unidad operativa minera, esta considerando dos tipos diferentes de faas

transportadoras, para el manipuleo del mineral desde el interior de la mina

hasta la cancha de gruesos.

/a 0aa ?@ , tiene un costo inicial de de =S Q C,CCC.CC, los costos de

operación ! mantenimiento anuales es de =S Q H,CCC.CC, mientras que su valor

de rescate ser de =S Q N,CCC.CC al final de su vida útil consignada en N aos.

/a 0aa ?V , tiene un costo inicial de =S Q M,CCC.CC, ! sus costo de operación

! mantenimiento son del orden de =S Q ,CCC.CC al ao, considerando un valor

de rescate de =S Q C,CCC.CC al final de N aos de operación. Si el RJR

para este tipo de inversiones es de M efectivo anual, establecer la meor

alternativa económica.

So&ción)

Si aplicamos el algoritmo del valor presente ! tratndose de costos tanto inicial,

como de operación ! mantenimiento anual, que deben ser consignados con

valores negativos, lo asimilamos a valores positivos, mientras que el valor de

rescate debe tener una valor negativo< la decisión final se establecer

considerando el menor de los valores obtenidos, por ser el menor costo< laformulación estndar para ambos casos, es la siguiente.

7 +8 U +J157;A, i , n* D TR57;0, i, n*.

4onde)

7 +osto presente del fluo económico

+8 +osto inicial del bien.

53




+J1 +osto de operación ! mantenimiento.

TR Talor de rescate.

0 Talor futuro.

/a solución especifica, es como sigue)

2aa N/ 1)

7 C,CCC U( )

( )

+

−+n

n

ROR ROR

ROR

1

11000(3 B

( ) n ROR+1

000(5

7 C,CCC U ( )( )

+−+

6

6

15.0115.0

115.01000(3 B

( ) 615.01

000(5

+

P US 111.=

2aa N/ %)

7 M,CCC U( )

( )

+

−+n

n

ROR ROR

ROR

1

11000(2 B

( ) n ROR+1

000(10

7 M,CCC U( )

( )

+

−+6

6

15.0115.0

115.01000(2 B

( ) 615.01

000(10

+

P US 1=%78.<

Si bien es cierto, que la diferencia entre los valores de las alternativas es de

=S Q ^LN.C, pero la !eección co""e!$onde a a 2aa N/ % , por ser el de

menor costo.

%.=.7. En a 'oma de deci!ione! ,&e con!ide"an dife"en'e!

>o"i+on'e! de 4ida 'i.

En algunos aspectos del desarrollo minero, es necesario considerar diferentes

hori"ontes de vida para reali"ar selecciones de proceso, equipos, maquinarías,

recursos físicos, etc.

/a metodología ms aplicada para dar solución a este tipo de problemas es eldenominado 2reempla"amiento de igual categoría3, este m-todo asume

54




tiempos de hori"ontes de vida iguales que para la alternativa de ma!or

duración, estableciendo para el tiempo hipot-tico adicionado, consideraciones

de fluos económicos repetitivos a los generados en el hori"onte de vida de

menor duración.

A$icación % 0 1=)

=na empresa minera que explotar un !acimiento metlico por el m-todo a

cielo abierto, tiene dos alternativas para la adquisición de cargadores frontales

de diferentes capacidades, los mismos que establecen diferentes usos !

periodos de operación.

Se considera la adquisición de un cargador frontal que tiene un costo inicial de

=S Q M,CCC.CC ! su costo de operación ! mantenimiento anual es de =S Q

HC,CCC.CC, con un valor de rescate de =S Q MC,CCC.CC al final de los N aos de

vida útil, este equipo minero ha sido considerado para el desbro"amiento del

sobreencape que tendr una duración de H aos ! H aos adicionales de

minado del tao abierto.

El segundo cargador frontal de menor capacidad que el anterior, queúnicamente ser utili"ado para el desencape del material que sobre!ace al

!acimiento, tiene un costo inicial de =S Q NO,MCC.CC, mientras que sus costos

de operación ! mantenimiento anual son desorden de =S Q NC,CCC.CC ! sus

valor de rescate en este periodote tiempo es de =S Q HO,MCC.CC.

El RJR, para este tipo de inversiones es de M efectivo anual.

4eterminar la meor alternativa de inversión.

So&ción)

Estableciendo el fluograma económico de ambas alternativas, donde se

visuali"a un fluo económico hipot-tico para la segunda alternativa, se

consideran a los costos como valores positivos ! a los ingresos con valores

negativos.

P"ime"a A'e"na'i4a)

55




+8 +J1 +J1 +J1 +J1 +J1 +J1 B/

1 % 3 7 8 9 '

Se*&nda A'e"na'i4a)

+8 +J1 +J1 +J1B/ +8 +J1 +J1 +J1 B/

1 % 3 3 7 8 9 '

2&o económico >i$o'?'ico

4onde)

+8 +osto inicial

+J1 +osto de mantenimiento ! operación

/ Talor de rescate

So&ción)

+onsiderando el valor presente como la variable solución ! aplicando las

fórmulas específicas, tendremos)

P"ime"a a'e"na'i4a)

7 M,CCC U( )

( )

−6

6

15.115.0

115.1000(30 B

( ) 615.1

000(150

P US %<39=8.3

Se*&nda A'e"na'i4a)

7 NO,MCC U( )

( )

−6

6

15.115.0

115.1000(60 U

[ ]

( ) 315.1

500(37500(67 − B

( ) 615.1

500(37

P US %==%.%

+omo podemos observar, se selecciona la $"ime"a a'e"na'i4a, por ser el de

menor costo.

56




UNIDAD III

6ARIABLES ECONOMICAS ESTTICAS H DINAMICAS EN LA MINERIA

3.1. Conce$'o ( ca!ificación de co!'o! en a ac'i4idad mine"a.

/a actividad minera, como un efecto empresarial, establece gastos en las

diferentes etapas en la cual se desarrolla, esto es desde el descubrimiento del

mineral en el cateo !;o prospección hasta la etapa en que se comerciali"an los

productos minerales obtenidos 5!a sea como concentrados o sea como

productos terminados*.

Al no existir una regla específica que determine la clasificación de costos. =na

clasificación general de los costos en minería, sería el siguiente)

a@ In4e"!ione! o Co!'o! de Ca$i'a.

/os costos de capital o inversiones tienen tres componentes principales) el

activo fio o capital fio, el activo circulante o capital circulante, ! activo

intangible.

a.1. E ac'i4o fio, son los fondos necesarios para la adquisición del conunto

de bienes que poseer una empresa, que tiene una vida útil dada, que se

destina en forma directa o indirecta a reali"ar la producción industrial, en elcaso de un pro!ecto inicial minero, los costos mas significativos son)

Adquisición de terrenos.

4esarrollo de preproducción.

Estudios ambientales ! permisos.

Equipos mineros !;o metalúrgicos, instalaciones ! servicios.

8nfraestructura 5vías de comunicación, energía el-ctrica, agua industrial,

etc.*

57




4iseo e ingeniería.

+onstrucción ! montae.

+ontingencias o imprevistos.

a.%. E ac'i4o ci"c&an'e o ca$i'a ci"c&an'e, representa el dinero necesario

para empe"ar la operación ! asumir las obligaciones subsiguientes durante la

puesta en marcha del pro!ecto. Este monto esta constituido por) 4inero en caa

! bancos, cuentas por cobrar, cuentas por pagar e inventario.

a.3. E ac'i4o in'an*i#e, son los que determinan un valor por su adecuación,

pero que no pueden ser visuali"ados físicamente, entre estos tenemos)

7atentes ! marcas registradas de la empresa.

Estudios ! organi"aciones en general.

+apacitación al personal.

8nvestigaciones reali"adas.

4erechos adquiridos por la empresa.

7ara casos específicos de minería, los costos de capital que pueden ser

establecidos, serían tomando como base del +ES 5+ost Estimating S!stem*,

desarrollado por la 1ineral Availabilit! 0ield Jffice del =S 6ureau of 1ines, que

es el siguiente)

A. Evaluación del impacto ambiental.

6 ! +. 1inería a cielo abierto ! subterrneo

Exploración.

4esarrollo de preproducción.

Equipos mineros.

:ransporte.

8nstalaciones ! servicios mineros.

8nfraestructura.

Restauración durante la construcción. 8ngeniería ! dirección de la construcción.

58




+apital circulante.

4. :ratamiento de minerales.

+onminución. 6eneficio.

Separación sólido líquido.

Gidrometalurgía.

Aplicaciones especiales.

:ransporte.

Servicios generales.

8nfraestructura.

Restauración.

8ngeniería ! dirección de construcción.

+apital circulante.

E. 8nfraestructura 9eneral.

Accesos. Servicios generales.

8nstalaciones de carga.

:ransporte.

:ratamiento de aguas residuales.

#@ Ca$i'a de '"a#ao.

Es el monto económico necesario para mantener en marcha el proceso

productivo hasta su posterior comerciali"ación. 7or lo cual es el capital

requerido una ve" finali"ada la etapa de antepro!ecto, construcción ! puesta en

marcha del pro!ecto.

Este capital se destina a)

StocF de materiales e insumos

59




9astos de comerciali"ación

4isponibilidad mínima en caa ! bancos.

c@ Co!'o! de O$e"ación.

Son los montos económicos necesarios para el desarrollo de las operaciones

unitarias ! auxiliares en el proceso minero D metalúrgico.

/os rubros donde se deben detallar este tipo de costos son)

+ostos directos)

+ 1ano de obra.

+ 1aquinarías ! equipos

+ 1ateriales e insumos

+ostos indirectos)

+ 1ano de obra.

+ 1aquinarías ! equipos+ 1ateriales e insumos

d@ Co!'o de P"od&cción)

Entendemos por +ostos de producción, a la sumatoria de todos los gastos que

ocasiona el proceso productivo, hasta poner el producto comerciable en el

puerto de embarque, 0J6. Estos costos inclu!en la mano de obra, materiales e

insumos ! los pagos por servicios, etc, no consideran los gastos

administrativos, ni los costos financieros, ni los tributos que deben ser pagados.

e@ a!'o! admini!'"a'i4o!)

1ontos económicos destinados para el mantenimiento continúo de la

producción de la empresa minera, a trav-s del personal, equipos ! materiales e

insumos, de apo!o directo o indirectos de la actividad minera.

3.%. M?'odo de anái!i! ma"*ina.

60




2ACTOR ECONOMICO 8?9RESJS 6R=:JS +JS:J :J:A/

+JS:J

TAR8A6/E

+JS:J 08KJ

PRODUCCION

/a relación de las variables, se establece del modo siguiente)+: +T U +0

+T +T= x :

8 7= x :

4onde)

+: +osto :otal

+T +osto Tariable

+0 +osto 0io+T= +osto Tariable =nitario

: +antidad 7roducida.

8 8ngresos 6rutos Económicos

7= 7recio =nitario del mineral.

3.%.3. Anái!i! de a P"od&cción Económica.-

:eniendo las variables antes mencionadas, la utilidad económica 5=E*

generada antes del pago de los gastos financieros ! de los impuestos, se

establece según la fórmula)

=E 7= x : B 5+0 U +T= x :*

/a rentabilidad 5r* que se genera, se define como la utilidad económica sobre

los costos totales, produci-ndose la siguiente fórmula matemtica)

62




T xCV CF

T xCV CF T x P r

U

U U

++−

= %

/a producción económica que se debe obtener en forma teórica, se deduce de

la fórmula antes establecida, es decir)

7= x : B 5+0 U +T= x :* r 5+0 U +T= x :*

r x +0 U r x +T= x :

7= x : B +T= x : B r x +T= x : r x +0 U +0

:W7= B +T= 5 U r*X +0 5 U r*

1%

1%

r CV P

r CF T

U U +−

+= .................................... 5*

3.%.7. Anái!i! de 2ac'o" Ma"*ina.-

El anlisis marginal define a la 3%plotaci#n Mínima (3M) del !acimientos,donde el nivel de rentabilidad de la empresa minera es nula, r C, lo cual

predispone que los ingresos brutos generados equilibran exactamente a los

costos totales.

6ao este efecto, la fórmula 5*, con una rentabilidad igual a cero, considera la

producción mínima del !acimiento minero, donde la fórmula matemtica es la

siguiente)

U U CV P

CF EM

−= _________ 5*

/a producción E1, así calculada, representa la cantidad de mineral que debe

comerciali"arse, sin que se generen ni ganancias ni p-rdidas, es decir que la

utilidad neta ser igual a cero 5C*.

El 4actor 3con#mico Crítico ( FEC), esto es, la cantidad monetaria que tiene

la dualidad de ser ingresos brutos ! costos totales a la ve", se determinan

63




mediante el siguiente anlisis matemtico, multiplicamos la ecuación 5* por

27=3, se obtiene)

U U

U

U CV P

CF x P T x P

−=

/uego, 0E+, se determinar por la fórmula)

U

U

P

CV

CF FEC

−=1 ________.. 5H*

9rficamente, los parmetros antes manifestados se visuali"arían del modo

siguiente)

RA2ICO N/ 3 0 17

2ACTOR ECONOMICO 8?9RESJS +JS:J :J:A/

PUNTO DE +JS:JTAR8A6/E EKUILIBRIO

2EC

+JS:J 08KJ

EM PRODUCCION

3.%.8. Ren'a#iidad Máima.

Establecidas las consideraciones económicas ! t-cnicas de un pro!ecto, es

necesario determinar los límites mximos de rentabilidad que puede tener la

empresa, bao consideraciones analíticas, esto reobtendría cunado las

cantidades producidas ! vendidas sean infinitas, sin producirse cambios en las

otras variables. Esto matemticamente puede establecerse del modo siguiente)

En la ecuación 5*, se tendría)

64




+uando : W7= D T=5 U r*X C

/a rentabilidad mxima 5r* se obtiene de la relación 7= T=5 U r*.

/uego) 7= T= U T= r.

1, −=U

U

V

P r ________ 5L*

9rficamente, la función de rentabilidad de una empresa, se puede representar

entre un valor mínimo de 2r3, esto es BCC , es decir la p-rdida total de los

costos incurridos, ! el valor mximo 2r3 ! r C en el punto de equilibrio.

RA2ICO N/ 3 0 18

3.3. Le( mínima e$o'a#e.

3.3.1. 2&ndamen'o!.-

65

EM

-1

!

r:

T

r




/a le! mínima explotable, denominado en el idioma ingl-s 2cut off grade3, mal

traducido como le! de corte, !a que traducción real debe ser le! mínima de

corte, permitir determinar en el proceso de minado de la unidad productiva

minera las siguientes consideraciones)

a* /a le! del mineral de mina, que propiciar que los ingresos netos que se

generen sean igual a cero 5C*, esto es que los ingresos brutos económicos

sean iguales a los costos de producción.

b* 4etermina que mineral, dentro del proceso de explotación, debe ser

extraído bao consideraciones de rentabilidad económica< es decir establece

el planeamiento de minado de las labores mineras de explotación.

c* 7ermite determinar la rentabilidad óptima de la empresa, de un modocontinuo.

d* /a determinación correcta de la le! mínima explotable es de vital

importancia para definir la cantidad de reserva mineral que sustentar el

pro!ecto minero a eecutarse en un determinado periodo de tiempo.

/a le! mínima explotable debe ser calculada como mínimo anualmente ! a lo

largo del hori"onte de vida del pro!ecto minero, de allí que esta variable tiene

un carcter dinmico. 6ao consideraciones de una variación de las variables

que lo condicionan, tales como el precio de los metales ! los costos de

producción, su clculo puede ser reali"ado tantas veces como sea necesario

durante un ao, de modo que se consignen la explotación rentable del

!acimiento en operación, especialmente cuando se produce la caída del precio

de los metales en el mercado internacional.

3.3.%. De'e"minación de a e( mínima e$o'a#e.

En toda operación minera, para un cierto valor de le! de mineral 5Lm* le

corresponde un valor económico 56m*, como se puede indicar)

Si al valor del mineral le deducimos el +osto de 7roducción 5C$*, se tiene el

margen de ganancia de la operación 5M**)

66

*m 7m

*m 7m ; Cp = $




En un depósito minerali"ado, se tiene la opción de trabaar le!es ms altas que

la le! mínima explotable, de modo que el valor del mineral ser superior al

costo de producción, es decir reportar ganancias)

7or lo contrario, si la le! de mineral disminu!e debao de la le! mínimaexplotable, habr p-rdidas)

4e esta manera se pasa de una posición de ganancias a otra de p-rdidas, lo

que significa que en dicho tramo, en algún momento habr un punto cero, sin

ganancias ni p-rdidas económicas, es decir)

6m C$

En este momento se predispone la le! mínima explotable 5Lme*.

67

*m 7m

7m < Cp = 9anancia

*m 7m

7m CP = Pérdida

*m 7m

7m < Cp = 9anacia

*m 7m

7m CP = Pérdida

*me 7m = Cp




Si consideramos la siguiente relación)

Establecemos la fórmula de la le! mínima explotable.

Vm

Cp x Lm Lme =

Jtro modo de calcular la le! mínima explotable es aplicando la siguientefórmula)

R x P

Cp Lme

N

=

4onde)

/me /e! mínima explotable

+p +osto de producción.

7? 7recio neto pagable.

R Recuperación metalúrgica del mineral.

/as fórmulas establecidas para el clculo de la Lme, son aplicables en

!acimientos monometlicos. 7ara calcular la Lme en !acimientos polimetlicos,

se aplican las mismas fórmulas, pero con ciertas variaciones, en la Aplicación H

D CH, se desarrolla un problema para la determinación de la Lme en

!acimientos polimetlicos.

7or otro lado, en !acimientos polimetlicos tambi-n se puede calcular la Lme,

considerando las equivalencias respectivas entre los minerales con valor

68

*m 7m

*me Cp




económico, en la Aplicación H D CL, se presenta un problema de este

tipo.

3.7. A$icacione! a a mine"ía

A$icación 3 0 1 anái!i! ma"*ina@

/a 1ina 7ierina, tiene una explotación de ,CCC toneladas m-tricas secas por

día 5:1S4*, considera una explotación promedio mensual de M días,

considerando el precio actual del oro en =SQ ,CCC.CC la on"a tro! ! teniendo

que el costo fio anual es de =SQ M`HLM,CCC.CC, mientras que su costo

variable es de =SQ P.MC;:1S, reali"ar el anlisis marginal de este pro!ecto

aurífero, si tiene una recuperación metalúrgica inicial de PC , mientras que su

recuperación final es de ^C , la promedio del mineral de mina es de N gr;:1S.

So&ción)

. /e! mínima pagable 5/17*.

/17 N gr;:1S x C.PC x C.^C L.H gr;:1S.

. 7roducción Anual +alculada.57A+*

7A+ ,CCC x M x N`NCC,CCC :1SA

H. +ontenido fino del mineral procesado 5+07*

+07 NNCC,CCC :1SA x L.H gr;:1S P`M,CCC gr;ao de oro fino

L. 8ngresos económicos brutos generados por la producción anual 57:*

6.00916*784(56-)000(512*28)1.31

)00.000(1-US año gr x

onz gr

onz US P ==

M. Rentabilidad 5r*.

5.18000(600*6000(345*125%

5.18000(600*6000(345*125%566(784*916

x

xr

+

+−=

" %.< %< J

69




N. 7recio unitario del mineral de mina.

TMS

US P U

000(600*6

566(784*916-=

7= =SQ HP.^;:1S

O. Explotación mínima del !acimiento.

50.1891.138

000(345*125

−= EM

EM 17=8 TMSA

EM 3 7< TMSD

P. 0actor económico crítico.

91.138

50.181

000(345*125

−= FEC

2EC US 17793%%1.1aQo

^. Rentabilidad mxima

1, −=U

U

V P r

15.18

91.138, −=r

" 9.81 981 J

A$icación 3 0 % anái!i! ma"*ina@

=na unidad minera, establecida como pequea productora< determina que suscostos totales para producir ,CCC :1S1 5toneladas m-tricas secas por mes*

de concentrado de plomo es de =SQ M,CCC.CC, mientras que los costos totales

para producir ,MCC :1S1 de concentrado de plomo es de =SQ N,CCC.CC.

Asumiendo que los costos variables estn en relación directa con el rango de

producción. 4eterminar lo siguiente)

a* El costo variable unitario.

b* El costo fio.

70




c* El costo fio unitario para la producción de las ,CCC :1S1 de concentrado.

d* Si el precio del concentrado es de =SQ C.CC;:1S, determinar la

explotación mínima 5E1*

e* 6ao las mismas consideraciones que para el punto anterior, calcular el

factor económico crítico 50E+*.

f* Si reproducen CC :1S1 de concentrado, determinar la p-rdida que se

genera.

So&ción)

Recurriendo a una solución grfica, que nos permitir consignar soluciones

preliminares, tendremos lo siguiente)

Me'odoo*ía)

. En el ee de las absisas de un sistema de coordenadas cartesianas,

establecemos la producción de concentrado de plomo a una escala

determinada a libre albedrío.

. En el ee de las ordenadas se establece el factor económico tambi-n a una

escala a criterio del pro!ectista.

3. Se consignan puntos de interrelación producción D factor económico, tales

como A ! 6, del 9rafico ?@ H D CN, los cuales se originan tra"ando líneas

perpendiculares a los ees de las absisas ! ordenadas para una

determinada producción ! factor económico< esto es, que para ,CCC :1S

que establece un costo de =SQ M,CCC.CC, tendremos el punto 2A3, mientras

que para la producción de ,MCC :1S ! un costo de =SQ N,CCC.CC, se

tendr el punto 263.

RA2ICO N/ 3 0 19

71

1!!!!

%

T(T$S$)

6!! 1!!! 16!! !!! 6!!

F' (S>)

I"9&'S#S %&T#S

C#ST# T#T*

COSTO FIO

COSTO /ARIALE




L. =niendo los puntos A ! 6, obtendremos la perspectiva del costo total.

M. Si se tra"a una recta paralela al ee de las absisas< a partir del punto de

intersección, de la recta de costo total ! el ee de las ordenadas,

obtendremos el costo fio, que en este caso es de =SQ H,CCC.CC,

aproximadamente.

N. El costo variable, es una recta paralela al costo total, a partir del ee de las

coordenadas.

/a solución analítica, nos permite obtener los siguientes resultados)

a El costo variable unitario 5+T=*, se deduce como

la pendiente del costo total, que a su ve" es la pendiente del costo variable,

por lo cual aplicando geometría analítica obtendremos la siguiente relación.

TMS

US CV U

000(1500(1%

000(5000(6%-

−

−=

C6U US %.TMS

b* 7ara calcular el costo fio, partimos del principio

del costo total.

72

8!!!

!!!

3!!!

?!!!

P"T# '

'@I*I%&I#




+: +T U +0, que tambi-n se puede representar como)

+: +T= 5:* U +0, de donde)

+0 +: D +T= 5:*.

Si en esta última ecuación reempla"amos el costo total de una determinada

producción, obtendremos el costo fio 5+0*.

+0 =SQ M,CCC.CC D 5=SQ .CC;:1S* 5,CCC :1S*

+0 =SQ H,CCC.CC.

El mismo resultado se obtiene, si consideramos los otros valores, esto es)

+0 =SQ N,CCC.CC B 5=SQ .CC;:1S* 5,MCC :1S*

+0 =SQ H,CCC.CC.

" El costo fio unitario 5+0=*, para las ,CCC :1S

de concentrado ser

T

CF CF U = , de aquí)

TMS

US CF U

000(1

00.000(3-=

C2U US 3.TMS

d* 7ara determinar la explotación mínima,

aplicamos la fórmula establecida.

U U CV P

CF EM

−=

TMS US TMS US

US EM

)00.2-)00.10-

00.000(3-

−=

EM 3<8 TMSM

e* Aplicando la fórmula del factor económicocrítico, tendremos)

73




U

U

P

CV

CF FEC

−=1

TMS US

TMS US

US

FEC

)00.10-

)00.2-1

00.000(3-

−=

2EC US 3<8.

f* 7ara establecer la perdida originada por producir CC :1S1, consideramos la siguiente relación)

8? 86 D 5+T U +0*

4onde)

8? 8ngresos netos.

86 8ngresos brutos, 86 7= 5:*

+T +osto variable, +T +T= 5:*, luego)

8? 7= 5:* D W+T= 5:* U +0X

8? =SQ C.CC;:1S 5CC:1S* D W=SQ .CC;:1S 5CC:1S* U =SQ H,CCCX

IN - US 17..

A$icación 3 0 %1 e( mínima e$o'a#e@.

En la aplicación H D C^, :enemos que el precio unitario del mineral oro es de=SQ HP.^;:1S, mientras que sus costos unitarios totales ascienden a lasuma de =SQ HO.MC;:1, para una le! del mineral de N gr;:1S.4eterminar su le! mínima explotable.

So&ción)

Aplicando la fórmula establecida, tendremos)

Vm

Cp x Lm Lme =

91.138-

50.37-)6

US

US xTM gr Lme =

Lme 1.9% *"TMS.

74




Esto considera que el !acimiento minero 7ierina tiene como le! mínima

explotable .N gr;:1S, bao esta le! las utilidades económicas netas

son iguales a cero 5C*, es decir, no se establecen p-rdidas ni ganancias

económicas.

A$icación 3 0 %% e( mínima e$o'a#e@.

Se desea saber cual es la le! mínima explotable de una empresa minera

aurífera cu!os costos de producción ascienden a =SQ NM.CC por tonelada de

mineral extraído, ! su recuperación metalúrgica es de OM . Asumamos que el

precio del oro es de =SQ ^N.CC;on"a ! el precio neto pagable es de PC de la

coti"ación del oro.

So&ción)

Aplicando la fórmula)

R x P

Cp Lme

N

=

75.080.0)00.926-

)00.65-

x xonz US

TMS US Lme =

Lme .1% on+TMS. 3.97 *"TMS.

?ota) El producto de =SQ ^N.CC;on" por C.PC, nos proporciona el precio neto

pagable 57?*.

A$icación 3 0 %3 Lme en (acimien'o! $oime'áico!@

=na unidad minera de producción procesa concentrados selectivos de plomo Dplata ! "inc, cu!o balance metalúrgico se observa en el +uadro ?@ H D CH,

para el clculo de la /me durante el ao CCP, se consideran los siguientes

precios pro!ectados de los metales valori"ables) oro =SQ ^P.CC;on", plata

=SQ M.C;on", plomo =SQ .P;lb ! n =SQ C.PM;lb.

/os costos de producción generados son los siguientes)

+osto de minado =SQ O.LC;tc

4esarrollo ! preparación L.MC

75




7roceso metalúrgico H.PC

9astos generales L.MC

8mprevistos M.CC

TOTAL US 88.%'c

CUADRO N/ 3 0 1<

BALANCE METALURICO

So&ción)

1. Se "eai+a a 4ao"i+ación de o! concen'"ado! !eec'i4o!)

1.1.6ao"i+ación de concen'"ado de $omo 0 $a'a.

a* Talor del mineral

!US US x!"#$ x P"omo )82.293-18.1-)00.000(200.100

45.12

= .

7lata) ON.O on";tc x =SQ M.C;on" ,NO^.HC

Jro) C.HL on";tc x =SQ ̂ P.CC H.

Talor 6ruto del +oncentrado de plomo =SQ H,PM.L;tc

b* 4educciones por maquila ! castigos por

8mpure"as =SQ OPM.CC;tc

Talor ?eto del concentrado de plomo =SQ ,MCC.L;tc

1.%.De'e"minación de 4ao" &ni'a"io ne'o de cada me'a en e concen'"ado

de $omo.

76




a Se calcula la constante de valori"ación 5*, dividiendo el valor neto entre elvalor bruto)

!US

!US K

)24.285(3-

)24.500(2-1 =

C.ONCM

b* Se calcula el valor neto de cada elemento, del modo siguiente)

7lomo C.ONCM x ^H.P =SQ H.MP;tc

7lata C.ONCM x ,NO^.HC =SQ ,CH^.CM ;tc

Jro C.ONCM x H.. =SQ HO.N;tc

Talor neto del concentrado =SQ ,MCC.L ;tc

c* =tilidad neta por tonelada de mineral de mina

RC

VC U N

N =

4onde)

=? =tilidad neta del concentrado 5=SQ;t*

T+? Talor neto del concentrado

R+ Ratio de concentración.


80.096.18

)24.500(2- x

!US U N =

=? =SQ CM.MC;tc

C.PC viene a ser la recuperación del mineral de mina.

d* =tilidad neta por cada elemento metlico del mineral de mina.

.)43.9-80.096.18

)58.223- !US x

!US P"omo =

.)04.86-80.096.18

)05.039(2- !US x

!US P"aa =

77




.)03.10-80.096.18

)61.237- !US x

!US Oro =

:J:A/ =SQ CM.MC;tc

1.3.6ao"i+ación de concen'"ado de +inc.

a* Talor del mineral

!US "#US x!"#$ x %in! )57.023(1-)85.0-)00.000(200.100

21.60 =

7lata) H.N on";tc x =SQ M.C;on" HM^.C

Jro) C.CP on";tc x =SQ ̂ P.CC OH.LL

Talor 6ruto del +oncentrado de inc =SQ ,LMN.CH;tc

b* 4educciones por maquila ! castigos por

8mpure"as =SQ O^.CC;tc

Talor ?eto del concentrado de "inc =SQ NNL.CH;tc

1.7.De'e"minación de 4ao" &ni'a"io ne'o de cada me'a en e concen'"adode +inc.

a Se calcula la constante de valori"ación 5*, dividiendo el valor neto entre elvalor bruto)

!US

!US K

)03.456(1-

)03.664-2 =

C.LMNCM

b* Se calcula el valor neto de cada elemento, del modo siguiente)

inc C.LMNCM x ,CH.MO =SQ LNN.PC;tc

7lata C.LMNCM x HM^.C =SQ NH.OH;tc

Jro C.LMNCM x OH.LL =SQ HH.MC;tc

Talor neto del concentrado =SQ NNL.CH;tc

c* =tilidad neta por tonelada de mineral de mina

78




RC

VC U N

N =


80.040.84

)03.664- x!US U N =

=? =SQ N.^;tc

C.PC viene a ser la recuperación del mineral de mina.

d* =tilidad neta por cada elemento metlico del mineral de mina.

.)42.4-80.0

40.84

)80.466- !US x

!US %in! =

.)55.1-80.040.84

)73.163- !US x

!US P"aa =

.)32.0-80.040.84

)50.33- !US x

!US Oro =

:J:A/ =SQ N.^;tc

1.8. 6ao" ne'o *ene"ado $o" cada eemen'o me'áico.

7lomo) =SQ ^.LH;tc

7lata) =SQ PO.M^;tc

Jro) =SQ C.HM;tc

n) =SQ L.L;tc

T? =SQ .O^;tc

1.6. Các&o de a e( mínima e$o'a#e.

Aplicando la fórmula gen-rica establecida tendremos.

Vm

Cp x Lm Lme =

474.079.111

20.5596.0 ==− x P# Lme

!onz x Ag Lme )775.679.11120.5572.13 ==−

79




!onz x A& Lme )0148.079.111

20.5503.0 ==−

067.179.111

20.5516.2 ==− x %n Lme

A$icación N/ 3 0 %7 Lme en (acimien'o! $oime'áico! &'ii+ando

e,&i4aencia!@.

Si tiene un !acimiento minero con contenidos de "inc ! plata cu!os costos

totales ascienden a =S Q ^C;:1 minada. /a recuperación metalúrgica de la

plata es de NC ! del "inc es de PC . Se determina que la coti"ación

promedio, para el ao en estudio, de la plata es de =SQ M.C;on"a ! del

"inc =SQ C.PM;lb. El m-todo de tratamiento es de flotación, obteni-ndose un

concentrado de "inc.

Reali"ada la valori"ación del concentrado, las deducciones al contenido

pagable son< de HC en la plata ! de LM en el "inc, respectivamente, estas

deducciones son por maquila ! penalidades al concentrado.

Con'enido $a*a#e de a $a'a)

7recio neto x recuperación =SQ M.C;on"a x C.OC x C.NC =SQ N.HPL;on"a.

/o que determina que el valor de una on"a de plata es de =S Q N.HPL

4e donde deducimos que Q C.MNN on"as de plata _._________.5a*

Con'enido $a*a#e de +inc)

7recio neto pagable x recuperación =SQ C.PM;lb x C.MM x C.PC =SQ C.HOL;lb.

/o que determina que libra de "inc vale =S Q C.HOL.

4eterminndose que Q .NOHP lb de "inc.

Q .NOHP lb C.H de n ........................................................................5b*

?ota) :eniendo el factor de conversión de ,CL.NC lb;:1.

8gualando 5a* ! 5b*, se obtiene la equivalencia de estos dos elementos)

80




C.MNN on"as de plata C.H de "inc.

7or lo tanto)

on"a Ag C.OOLN de

"inc. ................................................................................. 5c*

de "inc .^C on" deplata. ............................................................................ 5d*

/as equivalencias 5c* ! 5d* permiten obtener 2n3 alternativas de solución de la

le! mínima explotable. Así por eemplo puede obtenerse una le! mínima

explotables equivalente en plata ! una le! mínima explotables equivalente en

"inc.

Aplicando la fórmula gen-rica)

R x P

Cp Lme

N

=

60.070.0)20.15-

)00.90-

x xonz US

TM US Ag ee'&i(a"en Lme =−

/me equivalente D Ag L.C on"as;:1.

TM "#$ x x x"#US

TM US %nee'&i(a"en Lme

)6.204(280.055.0)85.0-

)00.90-=−

/me equivalente D n C.^ .

=na le! mínima explotable equivalente en plata de L.C on"as;:1, significa

que si la empresa explota mineral con le! de plata de ms de L.Con"as;:1,

cualquier mineral con contenido de "inc resultar económico. 4e manera

similar, si la empresa explota mineral de "inc de C.^ , cualquier mineraladicional con contenido de plata que se explota ser económico. Sin embargo,

en muchos casos la empresa tiene una le! constante de uno de los metales !

quiere determinar la le! que debería tener el otro mineral para que la

explotación resulte económica. Si por eemplo, la mina del eemplo tiene de

plata de O.CC on"as;:1, cual debe ser la le! mínima de "inc que debe

explotarse.

/a solución ser la siguiente)

81




/me adicional de plata L.C on";:1 D O.CC on";:1 O.C on";:1

=tili"ando la ecuación 5c*)

on" Ag → C.OOLN n.

O.C Cn" Ag →

/uego) M.MC de n.

4e manera similar, si la empresa fia una le! de "inc de N , cual debe ser lale! de plata mínima.

/me adicional de n C.^ B N L.^ de n.

=tili"ando la Ecuación 5d*)

de n → .^C on" de Ag.

L.^ de n →

/uego) N.HM on"as de Ag.

En consecuencia, pueden establecer las siguientes soluciones de le!es decorte)

CUADRO N/ 3 0 1=

ALTERNATI6AS DE LEHES MINIMAS EVPLOTABLES

SOLUCIONES 1 % 3 7 Ag 5on";:1* L.C C.CC O.CC N.HMn 5* C.CC C.^ M.MC N.CC

UNIDAD I6

82




DEPRECIACION AOTAMIENTO AMORTIWACIXN H 2LU5O DE CA5A

4.1. 2&o Co"$o"a'i4o en a ac'i4idad mine"a.

/a evaluación de una propiedad minera, sea este en su etapa de pro!ecto

inicial, o de minas que se encuentran operando, predispone el clculo del fluo

económico !;o financiero, con la finalidad de establecer la influencia económica

del pro!ecto minero, el fluo conceptual se anali"a del denominado fluo

corporativo o empresarial, el mismo que mediante un fluo diagramtico se

representa según el 9rafico ?@ L D C^.

RA2ICO N/ 7 0 12LU5O CORPORATI6O EMPRESARIAL

)

83

F*A#

C#&P#&TI7#

I7I'"# '

CCI#"'S I"9&'S#

P#&

PT'"T'S

I"7'& SI#"'SCPIT*'@TTI7#

P&'ST$#S

CPIT* ' T&%A# CPIT* ' T&%A#

#P'&CI#"'S COSTOS DE OERACION

I"9&'S#S %&T#S

I"9&'S#

P#& 7'"TS

'CCI#"'S P#&

'P&'CICI#"

'CCI#"'S P#&

9#T$I'"T#

'CCI#"'S P#&

$#&TIBCI#"

'CCI#"'S

FI""CI'&S

TI*I "'T

I$P'ST#S 9'"'&*'S




El 9rafico antes mostrado nos permite reali"ar la siguiente interpretación)

a* El flujo corporativo, donde el aspecto corporativo viene a ser la

constitución de una empresa con la presencia de personas naturales o

urídicas, condiciona los ingresos ! egresos económico D financieros,

dependiendo del tipo de actividad que reali"a< dentro de los ingresos se

establecen las patentes o trabaos específicos investigados ! alcan"ados,

aplicables a actividades similares ! los ingresos netos generados por la

operación o producción de un bien. /os egresos lo constitu!en las

repartición de las acciones 5dividendo de acciones* generadas, entre los

accionistas de la empresa< el capital de trabao ! las inversiones fias. 7ero,

tambi-n existen actividades económico D financieras que establecen

criterios de dualidad, es decir que predisponen ingresos ! egresos, como

son el caso de inversiones, pr-stamos ! capital equitativo.

b* 4entro de los egresos específicos ! los que estn directamente

relacionados con la actividad empresarial que se desarrolla 5explotación de

recursos naturales, prestaciones de servicios, alquileres de equipos !

maquinarias, etc.*, encontramos el capital de trabajo, que representan los

recursos económicos necesarios para la operación continuada de la

empresa durante un determinado hori"onte de operación o producción. En

el caso de un procesamiento minero a cielo abierto este monto representar

los gastos que se ocasionarían por tres meses de operaciones

ininterrumpidas, mientras que en un minado subterrneo esto representan

los gastos generados por seis meses de operaciones sin interrupciones,

que se mantendrn en forma continua durante la vida del pro!ecto minero.

c* +omo inversiones fijas se consideran a las adquisiciones que reali"a la

empresa sobre terrenos ! construcciones, que se reali"an con los capitales

de la empresa ! que no necesariamente estn destinados para un servicio

de las actividades de la empresa sino que pueden tener fines colaterales

que al final de la vida de la empresa pueda revertir el monto invertido en

ellos.

84




d* +omo se puede apreciar en el diagrama sagital el capital de trabajo

predispone que las operaciones sean físicamente reali"adas ! que las

mismas generaran los costos de operaci#n, que son montos no

retornables, al mismo tiempo las operaciones a trav-s de la venta de los

minerales genera las ganancias brutas.

e* /a depreciaci#n ! el agotamiento, son parmetros económicos cu!a

aplicación predispone los efectos de costos por la tenencia de bienes de

capital para las operaciones de minado, ! por la presencia del mineral que

esta siendo explotado, respectivamente ! tiene un efecto dual sobre el fluo

de caa, !a que permite en una primera instancia absorber su condición de

gasto ! por otro lado su condición de ingresos bao montos prorrateados

anualmente.

f* /a amorti"aci#n, por otro lado representa los pagos que se reali"an por los

prestamos efectivi"ados por la empresa ! que han sido invertidos !a sea

como costo de capital o como capital de trabao, lo mismo suceder con el

servicio a la deuda que son las deducciones por el financiamiento que

reali"a la empresa.

g* 0inalmente reali"ados los pagos por impuestos generales, se generan las

ganancias netas que ingresan al fluo corporativo como un fluo de caa

económico D financiero.

El fluo de caa 50+* puede tener los siguientes condicionantes)

0+ =tilidad ?eta U 4educciones de 2libro3 o 2noB monetario3

0+ =tilidad ?eta U depreciación U agotamiento U amorti"ación U

deducciones diferidas.

0+ =tilidad por ventas D costo de operación D impuestos generales.

7.%. Definición ( m?'odo! de de$"eciación.

85




/a depreciaci#n viene a representar la p-rdida económica de un bien por el

paso del tiempo. :ambi-n se podría definir como el costo que se consigna por

la posesión de un bien en relación con el tiempo de su tenencia.

7or lo expuesto la depreciación generar dos valores económicos durante el

hori"onte de vida del bien adquirido) a* El costo que representa la p-rdida de

su valor de adquisición, ! b* El valor del bien, durante su vida útil, mientras no

alcance su depreciación final. 1uchos bienes, inclusive culminada su vida útil,

tienen un valor remanente denominado valor de rescate.

7.%.1. M?'odo! de de$"eciación.-

/os m-todos ms utili"ados para reali"ar la depreciación de los bienes de

capital son los siguientes)

a@ M?'odo de a ínea "ec'a.- 4e acuerdo a este m-todo, el costo bsico de la

propiedad o del bien en discusión, menos su valor de rescate, es deducido

en cantidades anuales iguales sobre el periodo de vida del bien adquirido.

/a depreciación anual, se determina por el producto del costo bsico 2+3 de

la propiedad, menos el valor de rescate 2/3, multiplicado por la unidad

dividida entre el número de aos de vida útil del bien.

4/R;ao 5+ D /* x 5;n*.

Este m-todo se aplica cuando se desea reali"ar una depreciación a lo largo

del periodo de vida de un pro!ecto, con la finalidad de tener una continuidad

constante de deducciones económicas, por lo general cuando la

administración se efectivi"a en forma directa sobre la operaciones de la

empresa.

Eemplo)

86




=n equipo minero es adquirido a un costo inicial de =S Q C,CCC.CC, su vida

estimada es de C aos, con un valor de rescate de =S Q H,CCC.CC al final

de su vida útil. +alcular la depreciación anual del bien.

4/R;ao 5C,CCC.CC D H,CCC.CC* x 5;C*

4/R;ao =S Q OCC.CC

Esto determina que al inicio del primer ao el costo generado por la tenencia

del equipo ser de =S Q OCC.CC, mientras que el valor del bien ser de =S Q

^,HCC.CC. El segundo ao su costo por tenencia ser de =S Q ,LCC.CC,

mientras que su valor ser de =S Q P,NCC.CC, ! así sucesivamente.

#@ M?'odo de a 'a+a !im$e o do#e 'a+a !o#"e !ado dec"ecien'e.- Este

m-todo aplica una depreciación de 2;n3 o 2;n3 a una base decreciente

anual, en el primer caso es el m-todo de la ta"a simple sobre saldo

decreciente, ! en el segundo caso la doble ta"a sobre sal decreciente.

7ara establecer la nueva base 5saldo decreciente* para un determinado

ao, la depreciación tomada en todos los aos siguiente es sustraído del

costo bsico inicial de modo que la nueva depreciación es aplicada a

pequeos balances decrecientes cada ao.

Eemplo)

+onsiderando el mismo eemplo anterior, calculando la depreciación del

equipo, utili"ando el m-todo de la doble ta"a sobre saldo decreciente se

tendr)

CUADRO N/ 7 0 %

DEPRECIACION POR EL METODO DE DOBLE SALDO DECRECIENTE

AYORADIO DE

DEPRECIACIONBASE DE

A5USTEDDSD

;C C,CCC.CC ,CCC.CC ;C P,CCC.CC ,NCC.CCH ;C

N,LCC.CC,PC.CC

L ;C M,C.CC ,CL.CC

87




M ;C L,C^N.CC P^.CCN ;C H,OO.CC NMM.CCO ;C ,N.CC ML.CCP ;C ,C^P.CC LC.CC^ ;C ,NOP.CC HHN.CCC ;C ,HL.CC NP.CC

Este m-todo se aplica cuando se desea reali"ar una depreciación ma!or en

los primeros aos, de modo que el pago de impuestos sea menor en los

primeros aos. Su aplicación se dirige generalmente cuando se reali"an

trabaos de corta duración, para los propietarios de equipos de alquiler, o

cuando se operan equipos por la modalidad de 2servis3.

c@ M?'odo de a !&ma de o! dí*i'o! de o! aQo!.- En este m-todo se aplica

un radio de depreciación diferente cada ao, para el precio inicial u otra

base del bien, reducido por su valor de rescate estimado. 7or lo tanto, se

aplica un radio variable cada ao a una cantidad constante. El denominador

de la fracción del radio, permanece constante ! es la suma de los dígitos

que representan los aos de vida útil estimados. /a suma de los dígitos de

los aos que se ubicar en el denominador, se calcula según la relación) n5n

U *;, donde 2n3 representa a la vida útil del bien. 7or eemplo si n M

aos, las suma de los dígitos ser) U U HU L U M M, o lo que es lo

mismo aplicando la fórmulas) M 5M U *; M. El numerador ser el ma!or

de los dígitos de la vida útil del bien, para el primer ao, ! para cada ao

siguiente se le ir restando una unidad, es decir si la vida útil es M aos, el

numerador para el primer ao ser este valor, para el siguiente ao ser L,

! así sucesivamente.

=na fórmula general para el clculo de esta depreciación para cualquier

ao, es la siguiente)

%1

)

1

LC

m

mnaño )S)

n

m

−+−

=

∑=

4onde)

4S4A 4epreciación de la suma de los dígitos de los aos

88




n Tida útil del bienm /os dígitos de los aos de depreciación.

∑=

n

m

m

1

Suma de los números de los aos desde hasta 2m3.

+ +osto u otra base depreciable./ Talor de rescate.

Eemplo) +onsignando el eemplo anterior)

CUADRO 7 0 %1METODO DE DEPRECIACION DE LASUMA DE LOS DIITOS DE LOS

AYOS

AJ RA48J 4E 4E7RE+8A+8J? + D / 4S4A C;MM O,CCC.CC ,O.OH

^;MM O,CCC.CC ,LM.LMH P;MM O,CCC.CC ,CP.PL O;MM O,CCC.CC P^C.^M N;MM O,CCC.CC ONH.NHN M;MM O,CCC.CC NHN.HNO L;MM O,CCC.CC MC^.C^P H;MM O,CCC.CC HP.P^ ;MM O,CCC.CC ML.MMC ;MM O,CCC.CC O.O

Este m-todo de depreciación se aplica cuando se desea reali"ar

depreciaciones ma!ores en los primeros aos, pero, ms moderadas que

para el caso anterior.

7.3. Definición ( m?'odo! de a*o'amien'o.

Este parmetro económico, representa la p-rdida del valor adquisitivo de una

propiedad que explota recursos naturales no renovable. Se consideran

recursos no renovables aquellos que despu-s de su explotación no pueden ser

regenerados, dentro de los cuales se encuentra la explotación de los mineralese hidrocarburos, ! los bosques en pie con ms de M,CCC hectreas.

7ara el caso específico de la minera de !acimientos metlicos ! no metlicos el

valor de adquisición se consigna, a trav-s de los siguientes rubros)

a* Adquisición de la propiedad minera, !a sea como concesión de denuncio,

compra de la propiedad, alquiler de la propiedad u otra modalidad detenencia.

89




b* +ostos de pre D inversión, entre los cuales se encuentran las exploraciones

del !acimiento, los gastos por los estudios del pro!ecto desde el preliminar

hasta el de factibilidad, ! labores de desarrollo en su etapa inicial.

El monto gastado en los rubros manifestados pueden ser deducidos por los

m-todos de agotamiento, los cuales tambi-n generan consideraciones de

costos e ingresos, tal como se anali"an en los siguientes prrafos.

7.3.1. M?'odo! de a*o'amien'o.-

7ara el clculo del agotamiento se establecen dos m-todos bien diferenciados,

los cuales para efectos del clculo del fluo de caa se predisponen mutuamente

exclu!entes, por lo tanto su clculo debe ser reali"ado anualmente utili"ando

ambas metodologías, hasta la finali"ación del pro!ecto empresarial. El valor del

agotamiento que se utili"a es el monto ma!or de los calculados, !a se como

costo de agotamiento o porcentae de agotamiento, siempre ! cuando estos

montos no superen el MC de la base imponible.

a@ M?'odo de co!'o de a*o'amien'o.- Según esta metodología el

agotamiento se calcula según la fórmula)

año*e" ini!ioa" remaneneera" *eUni*a*e$

añoe" en(en*i*a$ +"oa*a$era" *eUni*a*e$ x Aj&$e*e ,a$eañoCA

') =

6ASE 4E AK=S:E +osto 6ase ± Austes D Agotamiento acumulado

AK=S:E 5U* +uando se predisponen ingresos por reservas económicas

descubiertas.

AK=S:E 5B* +uando se pierden reservas económicas por explotación ó

por su valori"ación negativa.

90




Eem$o.-

El monto de adquisición de una propiedad minera es de =S Q MC,CCC.CC.

/as reservas económicas de dicho mineral son de 1illón de toneladas

cortas secas. /a producción económica calculada es de MC,CCC toneladas

anuales, cu!o precio de comerciali"ación es de =S Q ^.CC;tc. /os gastos de

operación ! gastos generales son de =S Q PC,CCC.CC por ao, mientras que

la depreciación de los bienes adquiridos es de =S Q C,CCC.CC por ao.

+alcular el costo de agotamiento para los dos primeros aos.

So&ción)

AYO 1 ) +A 5MC,CCC* 5 MC,CCC tc; `CCC,CCC tc*

+A =S Q O,MCC.CC

AYO % ) +A 5MC,CCC D OMCC* 5MC,CCC tc; W`CCC,CCC D MC,CCCX*

+A =S Q O,MCC.CC

#@ M?'odo de $o"cen'ae de a*o'amien'o.- El porcentae de agotamiento, es

un valor porcentual especificado por cada estado, aplicable a los ingresosbrutos generados por la venta de los minerales explotados durante el ao

imponible de la propiedad minera, la deducción por agotamiento bao este

m-todo no puede exceder del cierto porcentae del impuesto a las utilidades

de la propiedad, despu-s de todas las deducciones, excepto de la

deducción por agotamiento.

7orcentaes de agotamiento aplicables al ao CCP en 7erú, Ecuador !

6rasil)

CUADRO N/ 7 0 %%

PORCENTA5E DE AOTAMIENTO 0 %=.

TIPO DE HACIMIENTO J DE AOTAMIENTO 7etróleo ! gas natural 1inerales sulfurados de plomo, estao,

tungsteno, "inc, níquel, molibdeno, mercurio,vanadio, minerales de uranio. Algunos

!acimientos no metlicos como) asbesto,mica, bauxita, etc.

91




1inerales de oro ! sulfuros de plata, cobre !fierro

M

+arbón, lignito ! sodio clorhídrico C Arcillas ! pi"arras O.M 9rava, arena ! piedra de construcción M

Eem$o

+onsiderando el eemplo anterior.

So&ción)

+alculamos el agotamiento para el Primer 5o) 8ngresos por venta de mineral) MC,CCC tc x =S Q ^.CC =S Q

LMC,CCC.CC +ostos de operación PC,CCC.CC

4epreciación permisible C,CCC.CC

=tilidad antes del agotamiento 5base imponible* =S QHMC,CCC.CC

/imite del MC de 6ase imponible OM,CCC.CC

de Agotamiento 5 de 8ngresos por ventas*

^^,CCC.CC +osto de Agotamiento

O,MCC.CC=tilidad antes de los impuestos =S QM,CCC.CC

Se visuali"a el monto ma!or de los clculos de agotamiento, es decir se elige

entre el valor por porcentae de agotamiento 5=S Q ^^,CCC.CC* ! costo de

agotamiento 5=S Q O,MCC*, considerndose el ma!or valor de los calculados.

Este valor así elegido 5=S Q ^^,CCC.CC*, se compara con el MC de la baseimponible 5=S Q OM,CCC.CC*, eligi-ndose el menor valor de los establecidos,

que viene a ser el agotamiento utili"ado para los efectos del clculo del fluo de

caa.

Eem$o.-

/a venta de minerales de una propiedad minera establece una utilidad bruta de

=SQ `MCC,CCC.CC, este mineral polimetlico tiene contenidos de plomo, "inc !

92




plata. =SQ `CCC,CCC.CC de la utilidad es de los minerales sulfurados de

plomo ! "inc, ! =SQ MCC,CCC.CC de los minerales sulfurados de plata.

/os costos de operación son de =SQ OCC,CCC.CC;ao ! la depreciación

obtenible es de =S Q CC,CCC.CC;ao. 4eterminar el ingreso neto deducible, si

las operaciones en la actualidad asumen p-rdidas de =SQ

LCC,CCC.CC;ao durante los últimos M aos.

So&ción)

U:&a& ;<a =; >'a? a<a:'? @ US - 1500(000.00 C=?= &' =';a"B a<a: @ 700(.000.00 D';'"a"B @ 100(000.00

I;'?=? a'? &': a=a'= @ US - 700(000.00 L' &': 50 ?=!;' !a?' =!:' @ 350(000.00 &' A=a'= &' ! Z %1 M 0.22 @ 220(000.00, &' A=a'= &' :a A %500(000 0.15 @ 75(000.00,

INGRESOS ANTES DE LAS ERDIDAS @ US - 405(000.00 ;&&a? =; =';a"B @ 400(000.00

I;'?=? =!:'? @ US - 5(000.00

• Se considera la sumatoria de los dos valores sealados con asteriscos 5=SQ ^M,CCC.CC*, toda ve" que no superan al límite de los MC 5=S QHMC,CCC.CC*, se le utili"a como agotamiento.

7.7. Definición ( m?'odo! de amo"'i+ación.

/a amorti"ación desde un punto de vista financiero es el proceso mediante el

cual una deuda u obligación, ! los servicios de la deuda 5cuota de inter-s* que

genera, se paga progresivamente por medio de servicios parciales. /os montos

que se detallaron, pueden reali"arse a inicios de cada periodo 5fluos

anticipados*, a fines de cada periodo 5fluos vencidos*, o despu-s de cierto

pla"o pactado originalmente 5fluos diferidos*. 4e cada pago u cuota, una parte

se destina a cubrir los intereses generados por la deuda ! el resto a disminuir el

monto financiado 5cuota de amorti"ación*.

El clculo de la amorti"ación de un financiamiento 5pr-stamo* requiere de los

siguientes componentes)

93




El importe de los pagos periódicos de amorti"ación, que pueden ser

uniformes o irregulares.

El número de pagos, cu!os pla"os pueden ser uniformes o irregulares.

/a tasa de inter-s, que puede ser fia, variable o implícita. /a formulación de las tablas de amorti"ación conocidas tambi-n como

cuadros de servicio de la deuda.

Eemen'o! de &na 'a#a de amo"'i+ación

/os formatos de una tabla de amorti"ación, esta sueta a los criterios del

especialista que lo predispone, pero en forma gen-rica establece los siguientes

criterios)

CUADRO N/ 7 0 %3CONSIDERACIONES DE AMORTIWACION

NZPERIODOSO 2EC[AS

CUOTATOTAL

CUOTA DEINTERES

CUOTA DEAMORTI-WACION

SALDO ODEUDA

RESIDUAL

DEUDAEVTINUI-

DA8ndica elnúmero de

periodos decuotas, !;olas fechasdevencimientodel procesode pagos

Suma de lacuota de

inter-s ! lacuota deamorti"ación El serviciopuedeincluir sólouna de lascuotas, deacuerdo decómo hasido

pactado elpr-stamo.

8mportedevengado

por laaplicaciónde la ta"aperiódicadelpr-stamosobre ladeudaresidual.

8mportecalculado

de acuerdocon elsistema dereembolsopactado. Alvencimientode cadacuotadisminu!ela deudaresidual.

Saldo delpr-stamo

original enunmomentodeterminado. En elmomentocero, elsaldo esigual almontorecibido por

elpr-stamo.

8mporteacumulado

de lascuotas deamorti"ación Alvencimiento, la suma deestas serigual alimporteinicial delpr-stamo.

7.7.1. M?'odo! de amo"'i+ación

a) C&o'a con!'an'e 4encida.- 7ara este efecto se utili"a la fórmula de

matemtica financiera de anualidades con respecto a un valor presente,

que permitir determinar las cuotas anuales constantes del pr-stamo

reali"ado. /a fórmula para la determinación de las cuotas mencionadas es

el siguiente)

94




ni

i x finan!ia*oCapia" A −+−

=1%1

E5EMPLO NZ 1.-

4eterminar el fluo de amorti"ación de un pr-stamo de =S Q C,CCC.CC,

desembolsados el P de ma!o, debiendo ser cancelados en siete cuotas cada

fin de trimestre, con una tasa de inter-s efectiva trimestral de N .

So&ción)

CUADRO N/ 7 0 %7

METODO DE AMORTIWACION DE LA CUOTA CONSTANTE 6ENCIDA

#@ C&o'a! con!'an'e! en $e"iodo! 4a"ia#e!

+uando un pr-stamo debe amorti"arse con cuotas constantes que vencen en

periodos variables de tiempo, dichas cuotas no constitu!en una anualidad,

porque los periodos de pago no son uniformes, en estos casos sin embargo,

tambi-n es posible obtener rentas constantes en periodos variables. El

procedimiento a seguir consiste en.

0iar las fechas de vencimiento de cada cuota ! establecer los días que

median entre los vencimientos de cada una de ellas.

95




Gallar el valor actuali"ado de una cuota de =S Q .CC, utili"ando el factor

simple de actuali"ación con una tasa periódica.

/a suma de los importes de cada cuota de =S Q .CC traída al presente

constitu!e el factor de actuali"ación con rentas de periodo variable 50A*,cu!a inversa es el factor de capitali"ación para las mismas 50+*.

Jbtenido el 0+, -ste se multiplica por el importe del pr-stamo para hallar la

cuota constante.

Eem$o N/ %

+alcule la cuota fia ! prepare la tabla referencial para pr-stamos de =S Q

C,CCC.CC desembolsado el C de Kulio, amorti"able en cuatro cuotasuniformes con vencimientos cada trimestre 5el C del último mes de cada

trimestre*, a una tasa de inter-s efectiva trimestral de N .

So&ción)

CUADRO N/ 7 0 %8METODO DE AMORTIWACION DE CUOTAS CONSTANTES

EN PERIODOS 6ARIABLE

CUADRO N/ 7 0 %9

2LU5O DE AMORTIWACION

96




c@ c&o'a! con!'an'e! an'ici$ada!

/as cuotas constantes anticipadas en los sistemas de amorti"ación de

pr-stamos, permiten que la entidad financiera efectu- un menor desembolso alefectivamente solicitado por el prestatario. Esto se debe a que el desembolso !

el vencimiento de la primera cuota son coincidentes pues ocurren en el

momento cero.

7ara el clculo de la cuota constante anticipada se recurren a las fórmulas de

matemtica financiera de anualidades anticipadas)

Aa 5 U i* 0 W i ;Y5 U i*n B ZX ............................ 5b*

Aa 5 U i* 7 W i ; Y D 5 U i*BnZX ........................... 5c*

Eem$o N/ 3

+alculara el fluo de desembolso de amorti"ación para un pr-stamo de =S Q

C,CCC.CC otorgado el C de Kulio, para amorti"arse en cinco cuotas uniformes

trimestrales anticipadas, a una tasa de inter-s efectiva trimestral de N .

So&ción

CUADRO N/ 7 0 %<

METODO DE AMORTIWACION DE CUOTAS CONSTANTES ANTICIPADAS

97




d@ C&o'a! con!'an'e! dife"ida!

En este m-todo, el prestatario no paga inter-s ni capital durante los periodos

diferidos, capitali"ndose el inter-s del pr-stamo al vencimiento de la cuota

diferida. Al t-rmino de los periodos diferidos, el principal capitali"ado servir

como base para calcular la cuota fia, considerando sólo el número de cuotas

que restan en el hori"onte temporal pactado.

/a cuota diferida puede ser vencida o anticipada, para su clculo se utili"an las

ecuaciones de las matemticas financieras siguientes)

7ara anualidades diferidas vencidas simples)

#1%1$1%

n

k

i

i xi P A

−+−+= .............................................. 5d*

7ara anualidades diferidas anticipadas simples)

#1%1$1% 1%

n

k

ii xi P A

−−

+−+= ......................................... 5e*

4onde)

A Anualidades diferidas simples.7 1onto financiado o pr-stamo reali"ado.i :asa de inter-s periódica.n 7eríodos de amorti"aciónF 7eriodos diferidos.

Eem$o N/ 7.

98




4eterminar el fluo de amorti"aciones para el financiamiento reali"ado por una

empresa minera, con un capital de =S Q C,CCC.CC, que deben ser pagados en

cuatro cuotas constantes cada fin de trimestre. Se considera un periodo diferido

! una tasa de inter-s efectiva trimestral de N .

So&ción)

CUADRO N/ 7 0 %=

METODO DE AMORTIWACION DE CUOTAS CONSTANTES DI2ERIDAS

e) Amo"'i+ación con!'an'e.En -ste m-todo la amorti"ación se calcula dividiendo el capital de

financiamiento o pr-stamo entre el número de periodos en el que se producir

el servicio de la deuda o la cuota de inter-s, que ser decreciente

aritm-ticamente.

Eem$o N/ 8

4etermine el fluo económico de un pr-stamo de =S Q C,CCC.CC otorgado el C^

de septiembre, el mismo que debe ser reembolsado en cinco cuotas

trimestrales vencidas con amorti"aciones constantes, a una tasa de inter-s

efectiva del N trimestral.

99




So&ciónCUADRO N/ 3 0 %

METODO DE AMORTIWACION CONSTANTE

f@ In'e"?! con!'an'e.

En este m-todo, los pagos al periodo de vencimiento, inclu!en solo la cuota del

inter-s devengado por el saldo, permaneciendo la deuda original sin

variaciones hasta el vencimiento de la última cuota, la cual inclu!e, la cuota del

inter-s generado en el último periodo, ! la devolución del pr-stamo. Este

m-todo generalmente lo utili"an que emiten bonos, las cuales únicamente

pagan un inter-s denominado 2cupón3 durante la vida útil del bono, devolviendo

el capital en la fecha de vencimiento de la obligación.

Eem$o N/ 9.

4etallar la tabulación del reembolso de un pr-stamo de =S Q C,CCC.CC

otorgados el ^ de septiembre, el mismo que debe ser completamente pagado

en cinco trimestres con una ta"a de inter-s efectiva de N trimestral,

pagndose los intereses devengados a fines de cada trimestre.

100




So&ción.CUADRO N/ 7 0 3

METODO DE AMORTIWACION DE INTERES CONSTANTE

7.8. 2&o de caa.

El fluo de caa en un pro!ecto es un estado de cuenta que resume las entradas! salidas económicas, a lo largo de la vida útil del pro!ecto, por lo que permitedeterminar la rentabilidad de la inversión.

7.8.1. Ca!ificación de f&o de caa.

6ao una conceptuali"ación operativa el fluo de caa pueden diversificarse entres tipos, que grficamente se pueden predisponer del modo siguiente)

RA2ICO N/ 7 0 31

CLASI2ICACION DEL 2LU5O DE CA5A

101

F:<= &'I>';?B :H<&a"B

F:<= &' "aa'"=B"==';a>=

F*A# ' CA

'C#"#$IC#

F*A# '

FI""CI$I'"T#

"'T#

F*A# ' CA

FI""CI'&# #

T#T*

E>a:<a"B'"=B"a E>a:<a"B

a"';a

E>a:<a"B &' :a<'' &'

a"a'=




a@ 2&o de Caa Económico.- Es aquel que permite hallar la rentabilidad

económica del pro!ecto, donde dean de ser considerados los efectos

financieros, lo cual predispone que el pro!ecto ser financiado enteramente por

el capital propio del inversionista.

Este tipo de fluo se establece a trav-s del fluo de inversión ! liquidación, ! el

fluo de caa económico operativo.

En el fluo de inversión ! liquidación, se consideran todos los costos de

inversión necesarios para el funcionamiento de la empresa ! sus respectivos

valores de liquidación< dentro de este fluo se considera)

Adquisición de activos ! sus liquidaciones 5valor de rescate*.

9astos preBoperativos.

+apital de trabao.

#@ 2&o de 2inanciamien'o Ne'o.- \ue considera los efectos producidos por

el financiamiento de la inversión con capitales externos en su totalidad o

parcialmente, los cuales son derivados en calidad de pr-stamos.

Este tipo de fluo lo constitu!en los siguientes rubros que deben ser

adecuadamente canali"ados)

El desembolso del capital principal 5que se consigna al momento de recibir

el cr-dito*. /a amorti"ación de la deuda.

/as cuotas de inter-s o gastos financieros asociados.

El escudo fiscal o escudo tributario.

c@ 2&o de Caa 2inancie"o.- \ue queda establecido por el fluo económico !

por fluo de financiamiento neto, que es el que finalmente debe evaluarse para

decidir si la inversión en el pro!ecto es o no rentable.

102




CUADRO N/ 7 - 3%

ESTRUCTURA DEL 2LU5O DE CA5A)

El fluo de caa económico B financiera, predispone la siguiente estructura)

7ER8J4J+omprende el tiempo de vida útil en el cual se desarrollarel pro!ecto de inversión establecido, generalmenteestablecido en aos calendario, para el caso específico dela minería.

R=6RJ

INRESOS BRUTOSon aquellos montos económicos determinados por la

venta de los minerales, que son obtenidos por lacomerciali"ación de los productos asequibles al mercado5concentrados o metales*.

COSTOS DEOPERACIXN HADMINSITRACION

Representa el monto que la empresa invierte para obtener un producto determinado, donde se encuentranestablecidos los costos de operación, gastosadministrativos, gastos por ventas, etc. deando de ladolos costos tributarios.

CUOTA DE INTERESO SER6ICIO A LADEUDA

Son los montos considerados por el financiamiento delpro!ecto sean estos de fuentes internas o externas, en elcaso de que la empresa realice estas inversiones sin

considerar los intereses correspondientes este valor serigual a cero.

INRESOS ANTESDE LADEPRECIACIXN

Es el monto que se genera por deducir del ingreso brutolos costos de operación ! administración, ! el servicio a ladeuda

4E7RE+8A+8J?

Son los montos económicos que se calculan por medio decualquiera de los m-todos establecidos para este fin, !sobre todos los bienes que condicionan el efecto dedepreciación.

8?9RESJS A?:ES

4E/ A9J:A18E?:J

Se determina por la deducción de los dos rubrosanteriores.

A9J:A18E?:J

El monto establecido por este rubro debe ser cuidadosamente establecido, calculndose el costo deagotamiento ! el porcentae de agotamiento, que sonmutuamente exclu!entes, es decir sólo se tomo enconsideración uno de ellos, en todo caso el de ma!or valor, per, aún ms este valor así calculado no debesobrepasar del MC del monto de ingreso antes del

agotamiento, si esto sucede se considera este último valor.

103




8?9RESJS:AA6/ES

Se determina por la deducción de los dos rubrosanteriores.

817=ES:JS

Son los montos deducibles condicionados por los

gobiernos locales, regionales !;o nacionales propios decada país.

8?9RESJS ?E:JSSe determina por la deducción de los dos rubrosanteriores.

4E7RE+8A+8J?Son los montos antes deducidos por este rubro queingresarn como efectos de tenencia de los bienesadquiridos.

A9J:A18E?:JSon los montos antes deducidos por este rubro queingresarn como efectos de tenencia de la propiedad.

0/=KJ E+J?J18+J 4eterminado por los tres rubros anteriores ! que vendría adeterminar el valor de la propiedad tanto en efectosmonetarios como de activos fios 5bienes ! propiedades*.

A1JR:8A+8j?Representa el pago de una inversión o pr-stamo obtenidopor el pro!ecto.

0/=KJ 08?A?+8ERJSe determina por la deducción de los dos rubrosanteriores, ! es el monto que permitir establecer laconveniencia de reali"ar o no un pro!ecto.

7.9. A$icacione! a a mine"ía.

A$icación N/ 7 - %8

=n !acimiento polimetlico de plomo ! "inc, ha sido estudiado completamente,

habi-ndose reali"ado una preBinversión de =S QCC,CCC.CC, los cuales han

sido invertidos en la adquisición de la propiedad minera, en exploraciones

sistemticas ! en los estudios minero D metalúrgicos que han posibilitado la

determinación de su factibilidad, las reservas de mineral obtenidas son del

orden de MC,CCC :1G.

En la actualidad se requiere una inversión de =S QLC,CCC.CC, los cuales se

distribu!en del modo siguiente)

104




=S QPC,CCC.CC, para la infraestructura ! equipamiento minero metalúrgico

de la mina, sobre el cual se reali"arn las depreciaciones utili"ando el

m-todo del 6alance 4oble 4ecreciente, a lo largo de la vida útil del

pro!ecto.

=S Q C,CCC.CC, son para la adquisición de terrenos para la infraestructura

de la planta concentradora ! de la cancha de relaves los cuales se

consideran no depreciables.

=S Q LC,CCC.CC, son considerados como capital de trabao para un proceso

continuado del pro!ecto mineroB metalúrgico.

/a empresa minera cuenta en la actualidad con un capital disponible de

inversión de =S QC,CCC.CC, el remanente debe ser financiado con un inter-s

compuesto anual de C , los mismos que deben ser cancelados a lo largo de

la vida útil del pro!ecto.

Se ha establecido una producción anual uniforme de C,CCC :1G, con un

precio pro!ectado promedio de =S Q C.CC;:1G, mientras que los costos de

operación, gastos generales ! de comerciali"ación anuales son de =S Q

C,CCC.CC ! los impuestos generados por la producción son del MC sobre

los ingresos tasables.

SJ/=+8j?)

. 4eterminación de la vida útil del pro!ecto.

T= Reservas o 8nventario de 1ineral ; 7roducción anual

T= MC,CCC ; C,CCC

T= M aos.

105




106




UNIDAD 6

6ALUACION DE PROPIEDADES MINERAS

8.1. Conce$'o! #á!ico! $a"a a 4ao"i+ación de $"o$iedade! mine"a!.

/as propiedades mineras, como se detalló anteriormente, son empresas que se

predisponen para la generación de beneficios económicos, estableciendo

consideraciones sociales bao los lineamientos de su predisposición

empresarial.

7or lo manifestado las empresas mineras sustentarn sus valores de propiedad

en las consideraciones de ingresos ! egresos económicos.

8.%. Me'odoo*ía! *en?"ica! a$icada! a a 4ao"i+ación de em$"e!a!.

En forma gen-rica, la ma!oría de autores establecen que los m-todos de

valori"ación de propiedades empresariales se pueden clasificar en seis grupos,

los cuales se sinteti"an en el siguiente cuadro)

CUADRO N/ 8 - 33

PRINCIPALES METODOS DE 6ALUACION DE EMPRESAS

BALANCECUENTA DE

RESULTADOS MIVTOVOOD\ILL@

DESCUENTO DE

2LU5OS

CREACIONDE 6ALOR

OPCIONES

Talor contable 1últiplos +lsico 0ree cashfloI

ETA 6lacF ! Acholes

Talor contableaustado

7ER

=nión deexpertoscontables

europeos

+ash floIacciones

6eneficioeconómico

Jpción deinvertir

Talor deliquidación

Tentas 4ividendos+ash valueadded

Ampliar elpro!ecto

Talorsustancial

7;E68:A Renta abreviada+apital +ashfloI

+0RJ8 Apla"ar lainversión

Jtrosmúltiplos

Jtros A7T=sosalternativos

4entro de la actividad minera, los de ma!or uso son los m-todos de balance !

el de descuento refluos, en el presente tratado presentaremos enfoque

generales sobre ambos m-todos.

107




8.%.1. M?'odo! #a!ado! en e #aance.

Esto esta referido al 4ao" $a'"imonia de la empresa. 7or lo que se

proporciona el valor de la propiedad desde un punto de vista esttico, por lo

que no se tiene en cuenta la posible evolución futura de la empresa, el valor temporal del dinero, ni otros factores como son) la situación del sector,

problemas de recursos humanos, de organi"ación, contratos, etc. que no se

ven refleados en los estados contables.

a@ 6ao" con'a#e.

El valor contable, o valor en libros, o patrimonio neto de la empresa, es aquel

valor de recursos propios que se sustentan en el balance general de laempresa ! que se denominan capital ! reservas, o tambi-n patrimonio

empresarial.

En el siguiente cuadro observamos el balance general ! cuenta de resultadosde una mina hipot-tica.

CUADRO N/ 8 0 37

BALANCE ENERAL H CUENTA DE RESULTADOS MILLONES DEDOLARES@

ACTI6O PASI6O 6en'a! 3.:esorería M.CC 7roveedores LC.CC +osto de

ventasHN.CC

4eudores C.CC 4euda bancaria C.CC 9astos9enerales C.CC

8nventario LM.CC 4euda a /.pla"o

HC.CC 8nteresesL.CC

Activos fios CC.CC +apital !reserva

PC.CC Beneficio an'e!

de o!im$&e!'o! 7.

To'a Ac'i4o 19. To'a Pa!i4o 19. 8mpuesto 5HM* L.CCBeneficio Ne'o %9.

+omo se puede deducir del pasivo contable de la empresa, el valor contable o

valor en libro de las acciones 5capital ms reservas* es de PC millones de

dólares, que tambi-n representa la diferencia entre el activo total ! el pasivo

exigible 5proveedores, deuda bancaria ! la deuda a largo pla"o*, es decir) NC D

108




5LCUCUHC* PC millones de dólares. 7or lo que se deduce que el valor de la

empresa bao esta metodología es de PC millones de dólares.

#@ 6ao" con'a#e a&!'ado

El patrimonio neto austado o valor contable austado, se produce cuando los

valores de los activos ! pasivos de la empresa se austan a su valor

demarcado. 7ara este efecto es necesario anali"ar algunas partidas del

balance general empresarial de un modo individual, de manera que este se

auste a su valor de mercado. 7or eemplo, podemos considerar)

4entro de los deudores se inclu!e millones de dólares, que son deudas

incobrables, por lo que esta partida bao consideraciones reales debe figurar

con un valor de P millones de dólares..

/os inventarios, despu-s de descontar partidas obsoletas sin valor ! de

revalori"ar los restantes a su valor de mercado, representa un total de M

millones de dólares.

/os activos fios, constituidos por terrenos, edificaciones ! maquinarias,

según una nueva tasación, tiene un valor de MC millones de dólares.

El valor contable de las deudas a proveedores, bancos ! a largo pla"o es

igual a su valor de mercado, el balance austado se muestra en el cuadro

siguiente)

CUADRO N/ 8 0 38

BALANCE ENERAL A5USTADO MILLONES DE DOLARES@ACTI6O PASI6O:esorería M.CC 7roveedores LC.CC4eudores P.CC 4euda bancaria C.CC8nventarios M.CC 4euda a largo pla"o HC.CC Activos fios MC.CC +apital ! reservas HM.CCTo'a Ac'i4o %18. To'a Pa!i4o %18.

El valor contable austado es de HM millones de dólares, que representa al

capital ! reservas de la empresa, o tambi-n se obtiene de la sustracción del

109




activo total 5=SQ M millones* ! del pasivo exigible 5=SQ PC millones*. 6ao

estas consideraciones el valor de la empresa es de HM millones de dólares.

c@ 6ao" de i,&idación.

Es el valor de la empresa en el caso que se proceda a su liquidación, esto es,

que se vendan sus activos ! se cancelen sus deudas. Este valor se calcula

deduciendo del patrimonio neto austable los gastos de liquidación de la

empresa que estn representados por la indemni"ación a los empleados,

gastos fiscales ! los otros gastos propios de la liquidación.

En caso del eemplo seguido, si los gastos de liquidación fuesen de NC millones

de dólares, el valor de liquidación de la empresa ser de HM D NC OM

millones de dólares.

d@ 6ao" !&#!'ancia.

El valor substancial representa la inversión que debería efectuarse para

constituir una empresa en id-nticas condiciones a la que se esta valorando.

:ambi-n podemos definirlo como el valor de reposición de los activos, bao el

supuesto de continuidad de la empresa por oposición al valor de liquidación.

?ormalmente no se inclu!en en el valor substancial aquellos bienes que no

sirven para la explotación, como es el caso de terrenos no utili"ados,

participación en otras empresas, etc.

Se suelen presentar tres clases de valor substancial)

6ao" !&#!'ancia #"&'o) Es el valor del activo a precio de mercado, en elcaso del eemplo que se sigue, este valor es de M millones de dólares

5Ter +uadro ?@ M D CH*.

6ao" !&#!'ancia ne'o o ac'i4o ne'o co""e*ido) Es el valor substancial

bruto menos el pasivo exigible, tambi-n conocido como patrimonio neto

austado, que en el caso del eemplo que se sigue es de HM millones de

dólares.

6ao" !&#!'ancia #"&'o "ed&cido) Es el valor substancial bruto, menos elvalor de la deuda sin costos de financiamiento. En el eemplo que se sigue,

110




tendremos) M D LC OM millones de dólares. /os LC millones de dólares

corresponden a los proveedores.

8.%.%. M?'odo! #a!ado! en e de!c&en'o de f&o de fondo!.

1ediante estos m-todos se determina el valor de la empresa o valuación de la

propiedad empresarial, a trav-s de la estimación de los fluos de dinero o fluos

de caa 5cash floI*, preestablecidos para un futuro a lo largo de la vida útil de la

empresa, para luego trasladarlo al momento actual, utili"ando una tasa de

descuento propia de cada actividad empresarial.

En forma gen-rica, los diferentes m-todos de fluo de fondos o fluo de caa,

aplican la siguiente fórmula, similar a la fórmula del valor presente, antes

expuesta en el presente tratado.

n

nn

i

VR FF

i

FF

i

FF

i

FF

i

FF VP

1%1%1%1%1 4

4

3

3

2

21

++

+++

++

++

++

=

4onde)

00n 0luo de fondos generados en el periodo n.

n 7eriodos de tiempo, n , , H, __. ?.

i :asa de descuento propia de cada actividad empresarial.

TRn Talor residual o valor de rescate de los bienes de la empresa,

El valor de ma!or dificultad de determinación en los diferentes fluos de fondos

o fluos de caa, es la tasa de descuento apropiado para cada fluo, en el

+uadro ?@ M BH, se establecen las diferentes tasas de descuento para cada

fluo establecido.

CUADRO N/ 8 0 39

2LU5O DE 2ONDO 2RENTE A LATASA DE DESCUENTO.

TIPO DE 2LU5O DE 2ONDOS TASA DE DESCUENTO ADECUADAC2d. 0luo de fondos disponible para id. Rentabilidad o tasa exigida a la

111




la deuda deuda.2C2. 0luo de 0ondos /ibre 50ree cash0loI*

\ACC. +osto ponderado de losrecursos 5deuda ! acciones*

C2ac. 0luo de fondos disponible paralos accionistas

ie. Rentabilidad o tasa exigida a losaccionistas.

CC2. +apital +ash 0loI \ACC. antes de los impuestos.

7ara obtener ma!or amplitud de determinación de fluos ! entender

adecuadamente las tasas de descuento, establecemos el siguiente cuadro que

nos permite visuali"ar en forma simplificada la diferencia entre el balance

general ! el balance financiero.

CUADRO N/ 8 0 3<

BALANCE ENERAL H BALANCE 2INANCIERO DE UNA EMPRESA

a@ 2"ee ca!> fo].

:raducido como fluo de fondos libres, es aquel fluo operativo, generado por

las operaciones que se reali"an en la empresa, sin tener en cuenta las

112




consideraciones de endeudamiento, pero despu-s del pago de los impuestos.

Es el monto económico que quedaría disponible en la empresa despu-s de

haber cubierto las necesidades de reinversión en activos fios ! en necesidades

operativas de fondo, bao las consideraciones de ausencia de deudas ! por lo

tanto no existen cargas financieras.

7redispongamos de una empresa que considera el siguiente fluo económico)

CUADRO N/ 8 0 3=

CUENTA DE RESULTADOS DE LAEMPRESA MILLONES DE DOLARES@

7ara la obtención del free cash floI, se consideran los siguientes rubroseconómicos.

CUADRO N/ 8 -3

2LU5O DE 2ONDOS LIBRES DE LA EMPRESA MILLONES DE DOLARES@

7ara calcular el valor de la empresa mediante este m-todo, se recurre a la

actuali"ación de los 0ree +ash 0lor periódicos, para lo cual se utili"a el kA++,

113




es decir la tasa de inter-s promedio ponderado de los recursos, cu!a fórmula

general es la siguiente.

) E

T i* x )i! x E -ACC

+

−+=

J

1%

4onde)

kA++ +osto promedio ponderado del capital o recursos 5keighted averagecosto of capital*.

E Talor de mercado de las acciones.

4 Talor de mercado de la deuda.

ic Rentabilidad exigida a las acciones.

id Rentabilidad exigida a la deuda.

: :asa impositiva.

7ara propiedades mineras en kA++ es de P en el mercado internacional.

Aplicando la fórmula, para el caso en discusión tendremos))

nnn

iVR FF

i FF

i FF

i FF

i FF VP

1%1%1%1%1 44

33

221

+++++++++++=

32 18.01%

162

18.01%

145

18.01

135

++

++

+=VP

T7 HO.L millones de dólares

/o cual determina que el valor actual de la empresa es de HO.L millones de

dólares.

#@ Ca!> 2o] di!$oni#e $a"a a! accione!.

El fluo de fondos disponibles para las acciones 5+0ac.*, se calcula restando al

fluo de fondos libre, los pagos de principal e intereses 5despu-s de impuestos*

que se reali"a en cada periodo a los poseedores de la deuda ! sumando las

aportaciones de nueva deuda. En forma resumida sería)

+0ac 0+0 D Wintereses pagados x 5 D :*X D pagos principal U nuevadeuda.

114




c@ Ca$i'a Ca!> 2o].

Se denomina así a la suma del cash floI para los acciones ms cash floI paralosposeedores de deuda.

++0 +0ac U +0d

8.3. 6ao"i+ación de $"o$iedade! mine"a! en $"o(ec'o.

En pro!ectos mineros, esto es determinada las reservas de mineral utili"ando

las metodologías correspondientes, !a sea para operaciones subterrneas o

minado superficial, el valor considerativo corresponder a las reservas

probadas de mineral ! a las labores mineras de exploración desarrolladas< así

como los equipos adquiridos por la empresa para la eecución de las labores deexploración, sobre las cuales se pueden aplicar cualquiera de las metodologías

de valori"ación o valuación de propiedades mineras.

8.7. 6ao"i+ación de $"o$iedade! mine"a! en o$e"ación.

En !acimientos mineros en explotación, los inventarios mineros estarn dentro

de la capitali"ación para los clculos de valori"ación correspondientes, tambi-n

se deben considerar los bienes de capital de la empresa, así como ladeterminación de los costos de producción. /os fluos económicos establecidos

permitir la determinación del valor de la empresa, para lo cual se aplicar

cualquiera de los m-todos antes citados.

8.8. A$icacione! a a mine"ía.

En el caso de la Aplicación L D M, establecemos que el kA++ del capital cash

floI, es de M, si al fluo económico de la empresa le determinamos su valor

actual neto, obtenemos el valor de la propiedad minera en operación, el mismo

que es de =SQ PC,CC^.O.

LECTURA)

115




La Mine"ía Coonia de Me'ae! P"ecio!o!

La mine"ía en a Ame"ica e!$aQoa !e cen'"ó en a e'"acción de me'ae!

$"ecio!o!, es decir, plata !, en menor medida, oro

Lo! mine"ae! de #aa e( co#"e e!'aQo $omo e'c.@ f&e"on e$o'ado!

m&( e!ca!amen'e. 4e hecho "e!&'a#a má! #a"a'o im$o"'a" o! me'ae! de

#aa e( $o" eem$o e >ie""o@ an'e! ,&e $"od&ci"o! en Am?"ica.

Adems se descubrió una "ona rica en perlas alrededor de la isla 1argarita,

pero se agotó en el siglo T8.

Jro ! plata fueron los incentivos principales para la ma!oría de los europeosque marcharon al ?uevo 1undo.

116




En un comien"o los nativos fueron violentamente presionados para que

revelaran la procedencia del oro de sus adornos ! se procedió al trueque o al

saqueo puro ! duro para hacerse con el metal precioso 5los llamados

2RESCATES;*.

/uego, la ininterrumpida búsqueda de metales preciosos permitió a los

espaoles el >aa+*o de im$o"'an'e! (acimien'o! mine"o! !o#"e 'odo a

$a"'i" de a !e*&nda mi'ad de !i*o V6I.

117




Po" o *ene"a donde afo"a#a &na 4e'a !e $onía e "e!'o a de!c&#ie"'o o

!e e !e*&ía !&#'e""áneamen'e a#"iendo !oca4one!. E!'a!

*ae"ía! !e*&ian a! 4&e'a! ( "e4&e'a! de a! 4e'a! !in 'ene" en

c&en'a a !e*&"idad o e de!a*^e. P"edominó !in em#a"*o a

$"ác'ica de eca4a" $o+o! 4e"'icae!.

+asi a mediados del siglo T8, apareció la $a'a en Po'o!í 5MLM*, acatecas

5MLN*, 9uanauato 5MMC*, 7achuca 5MM*, +astrovirreina 5MMM*, Sombrerete

5MMP*, Santa 6rbara 5MNO*, etc. ! el o"o neogranadino 5Antioquia*, quiteo

5aruma ! :omebamba*, peruano 5+araba!a* ! chileno 5+onfines, \uilaco!a,

+hoapa, 1aipo*

La! mina! !e >aa#an $o" o comn en +ona! ma"*inae! a a

cooni+ación $an'eando 'odo *?ne"o de $"o#ema! $a"a !& e$o'ación.

/as minas de oro

E o"o !e >aó *ene"amen'e en &*a"e! #ao! en $ena !e4a '"o$ica.

En ?ueva 9ranada !e >aa"on a*&na! mina! a&"ífe"a! en 6uritic !

Remedios, pero o f"ec&en'e f&e encon'"a" e o"o de a&4ión , arrastrado por

las arenas de los ríos.

Estos lugares insalubres solían estar habitados por indio! in!&mi!o! o

"e#ede!, con los que no pudo contarse para las labores de extracción,

recurri-ndose por ello a los esclavos.

7ara procesar el oro se emplearon los sistemas de #a'ea! ! de a4ado. En el

segundo caso se empleaba, al igual que con la plata, el molino ! la

ama*amación.

/as minas de plata

118




/as mina! meicana! de Waca'eca! 5descubiertas en 1879* Sombrerete,

7arral, etc. estaban mu! al ?orte de 1-xico ! en unas mesetas des-rticas,

donde no vivían ms indios que los belicosos ! seminómadas C>ic>imeca!,

que atacaban invariablemente a quienes penetraban en sus dominios.

7ara poner en producción aquel norte minero fue preciso organi"ar un $&en'e

'e""e!'"e desde 1-xico 5cubierto de presidios ! de misioneros que trataban de

evangeli"ar a los paganos* $o" e ,&e !e '"a!4a!a"on mine"o! '"a#aado"e!

come"cian'e! aimen'o! 4e!'ido! >e""amien'a! ( ma'e"ia! $"ima!.

En acatecas vivían, en MOC, unos HCC espaoles ! MCC indios traídos del

centro de 1-xico, rodeados de +hichimecas

Alrededores de 9uanauato 51-xico* donde se explotan !acimientos mineros

de plata, lo que generó un importante desarrollo agrícola en las "onas

circundantes.

119




El caso del Pe" no fue mucho meor.

/a gran mina de Po'o!í, descubierta en 1878, estaba a 7.< me'"o! de

a'&"a, en pleno altiplano andino, donde no había animales, ni casi vegetales.

7ara explotarla, se pusieron igualmente en marcha otros $&en'e! de!de

C&+co A"ica ( >a!'a Có"do#a $a"a e4a"o 'odo) de!de o! '"a#aado"e!

>a!'a e *anado.

:odo ello hi"o que en la Tilla 8mperial de 7otosí, próxima a la mina, vivieran a

comien+o! de !i*o V6II 19. >a#i'an'e!, de los cuales la mitad eran

indios.

+erro Rico de 7otosí, la fabulosa minaBmontaa de plata

4esarrollo de entorno de los enclaves mineros

120




/as mina! de o"o de +araba!a, Antioquia, +hocó, 7opa!n ! aruma ! las

mina! de $a'a de :axco, 9uanauato, acatecas, Po'o!í o +astrovirreina

im$&!a"on e de!a""oo económico indiano.

/a $"od&cción mine"a de metales preciosos com$o"'ó &n de!a""oo

come"cia "e*iona ( &"#ano en 'o"no a a! +ona! de e'"acción.

/a minería fue la actividad ms capitalista de la economía hispanoamericana !

*ene"ó &no! ci"c&i'o! come"ciae! de a"*o acance ,&e a 4inc&a"on con

E&"o$a, de donde venía el utillae de hierro, el a+o*&e, el vino, los vestidos

suntuosos, telas finas, etc.

7intura del s.T888 que reflea la estructura urbanística que se desarrolló en

7otosí a partir de la explotación minera de la plata

A nivel ms local, $a"a a#a!'ece" a a! ci&dade! mine"a! !&"*ie"on

e$o'acione! a*"ícoa! ( *anade"a! a"ededo" de ea! ( $a"a da" !aida a

a $"od&cción !e con!'"&(e"on camino! ,&e a! &nían con o! $&e"'o! de

em#a",&e.

121




:ambi-n creó unas tipologías seoriales, como los propietarios ! arrendadores

de minas, los comerciantes de plata 5compraban la plata sin acuar con

descuento*, los aviadores 5que abastecían de mercancía ! cr-dito a los

mineros*, etc. 7ese a todo no fue plenamente capitalista, pues a Co"ona

man'&4o &n *"an con'"o !o#"e ea a '"a4?! de o! im$&e!'o! o! en4ío!

de a+o*&e ( a "e*&ación de a mano de o#"a o#i*a'o"ia.

/as cifras de las exportaciones a Espaa de oro ! plata

9rficos ilustrativos de la producción minera de oro ! plata en la Am-rica

colonial espaola

AQo! O"o _io!@ Pa'a _io!@

183-181 L.^NM C

1811-18% ^.MH C

18%1-183 L.PP^ LP

1831-187 L.LNN PN.^H

1871-188 L.^MO OO.MOH

1881-189 L.NC HCH.

1891-18< .MHC ^L.PMP

18<1-18= ^.L^ .P.M^

18=1-18 .C .CH.CO

181-19 ^.LM .OCO.NN

122




Envíos a Espaa de oro ! plata en el s.T8, en valores absolutos

Envios a Espaa de oro ! plata en el s.T8, en valores relativos

+omparativo de exportaciones americanas MCHBNNC 57roductos +oloniales

vs. 1etales 7reciosos

/as exportaciones de oro ! plata a la 7enínsula alcan"aron una proporción

superior al noventa por ciento del valor total de las mismas.

/as Reformas 6orbónicas del s. T888

123




En el siglo T888, la política reformadora de los 6orbones procuró incrementar

significativamente la producción de plata americana, mu! decaida desde

mediados del s T88, lo que pasaba por elevar la condición del minero ! romper

su vinculación con comerciantes ! especuladores. 7or ello la corona elaboró

una nueva legislación que inclu!ó, entre otras, el establecimiento de

T"i#&nae! de Mine"ía en 1-xico ! /ima 51<=*, ! la creación de Banco! de

Re!ca'e que darían cr-ditos a los mineros.

Asimismo, !e in'en'ó meo"a" a! '?cnica! de e$o'ación median'e a

con'"a'ación de e!$eciai!'a! e&"o$eo!, fundamentalmente aemane!.

+on todo esto, mientras en N&e4a E!$aQa la producción de plata sec&ad"&$icó a o a"*o de !i*o V6III , en Pe" no se e$e"imen'ó &n a+a

!i*nifica'i4a, debido especialmente a las difície! condicione! de e'"acción

( de!$a+amien'o en o! cen'"o! mine"o!.

/as dos edades de plata americana) MMCBPCC

124




El significado de la actividad minera colonial se reflea en las palabras de

Ed&a"do aeano)

2En Potosí la plata levantó templos y palacios, monasterios y garitos, ofreció

motivo a la tragedia y a la fiesta, derramó la sangre y el vino, encendió la

codicia y desató el despilfarro y la aventura...”

125




BIBLIORA2IA.

1. POR2IRIO POMA RIKUE CCH Le( :C&' Off; en e Paneamien'o deMinado 08191 D =?ASA1, Guara", Ancash, 7erú.

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Economia de Recursos Mineros

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