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Economía Política

1. Problemas de agregación de preferencias. El Teorema de Arrow.

2.Distintos sistemas de votación. El teorema del votante en la mediana.

3.Democracia representativa.

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Motivación• Toma de decisiones colectivas: ¿Cómo

agregar las preferencias?• El resultado puede no estar bien definido

cuando se utiliza la votación por mayoría ¿Otro procedimiento de votación?

• ¿Cómo la política puede influir en la toma de decisiones públicas?

• Ejemplo: Votantesrepresentantespresupuesto público

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• Revelación de preferencias.

• ¿Cómo agregar las preferencias?– Dictadura: Preferencias del dictador– Democracia: ¿?

Algunos Ejemplos

MECANISMOS PARA AGREGAR LAS PREFERENCIAS INDIVIDUALES

• En esta sección discutimos como las votaciones pueden servir para agregar las preferencias individuales en una decisión social.

• Por ahora nos centraremos en la democracia directa, en la que los votantes directamente votan a favor o en contra de un determinado proyecto (como en un referendum)

Voto mayoritario

• Un mecanismo frecuente para agregar los votos individuales en una decisión social es voto mayoritario, en el cual se vota sobre opciones y la que reciba la mayoría de votos es la que se adopta.

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Problemas de los mecanismos de votación

Ejemplo:1) Banda de 100 músicos decide ir de

vacaciones:– 40 Esquiar– 60 Playa: 35 Costa del Sol y 25 Costa Brava

Votar entre las tresEsquiar, aunque la mayoría prefiere playa.

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4 candidatos: D “despreciable”

Nº preferencias10 ADCB

10 BADC10 CBAD

-¿Cómo conseguir que el candidato D sea elegido democráticamente?

1) Elección: B, A B2) Elección: B,C C3) Elección: C,D D

-Todos los votantes están descontentos con el resultado!

Voto por mayoría

• Como vemos las votaciones por mayoría no son siempre una forma consistente de agregar preferencias.

• Para ser consistente un mecanismo de agregación debe satisfacer tres requerimientos:– Dominancia (criterio de Pareto): Si una opción es

preferida por todos los votantes, entonces el mecanismo de agregación debe seleccionar esta opción.

– Transitividad: A>B y B>C entonces A>C.– Independencia de Alternativas Irrelevantes: la

introducción de una tercera opción no cambia el ranking de las dos primeras posibilidades.

Votación mayoritaria

• Resulta que con esas tres condiciones, el voto por mayoría sólo puede producir una agregación de las preferencias individuales consistente si las preferencias son de una manera

• Ilustraremos esta idea con ejemplos• Tabla 1 (sacada de Gruber)Tabla 1 (sacada de Gruber) muestra

un caso donde el voto por mayoría funciona.

Majority voting da un resultado consistenteTipos de votantes

Orden de preferencias

Padres Retirados Parejas jovenes

Primero H L MSegundo M M LTercero L H H

Table 1

Una ciudad decide sobre el gasto en). Hay 3 posibilidades: high, medium, and low spending. Hay 3 grupos de igual tamaño.

Los padres prefieren H, luego M y luego L.

Las de los retirados son las contrarias

Las parejas jovenes no tienen hijos todavia y no quieren impuestos altos

Sus preferencias son por M, luego L y H.

Consider pair-wise voting: High vs Low, High vs Medium, and Medium vs Low.

High vs Low: Parents vote for H, Elderly & Young vote for L.L wins 2-1.

High vs Medium: Parents vote for H, Elderly & Young vote for M.M wins 2-1.

Medium vs Low: Padrs y jovenes votan por M, Los viejos votan por L.M gana 2-1.Dado que M gana tanto a

H como a L, es el ganador

Majority Voting: cuando no funciona

• Tabla 2Tabla 2 (de Gruber)muestra una situación en la que no funciona

Votación mayoritaria no es consistenteTypes of voters

Orden de preferencias

Parents Private Parents

Young Couples

Primero H L MSegundo M H LTercero L M H

Table 2

A town is again deciding on education taxes (and spending). The elderly have been replaced with “private parents.” The other 2 groups are the same as before.

Consider pair-wise voting: High vs Low, High vs Medium, and Medium vs Low.

Private parents, first and foremost, want low taxes so they can afford to sent their kids to private schools.

Assuming that doesn’t happen, however, private parents want high quality public education.

El orden es low, luego high, y luego medium.High vs Low: Only “public parents” vote for H, L wins 2-1.

High vs Medium: Only Young Marrieds vote for M, so H wins 2-1.

Medium vs Low: Only private parents for L, so M wins 2-1.

Hmmm …No hay ganador claro. L es preferido a H.H es prefereido a M.M es preferido a L.

Esto viola el supuesto de transitividad y nos lleva a

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Paradoja de Condorcet

• Esto que hemos visto es lo que se llama la paradoja de Condorcet

• Para que exista “equilibrio de Condorcet” en la votación por mayoría una opción tiene que obtener la mayoría frente a cualquier otra.

• El ganador de Condorcet es el candidato que gana a todos los demás en comparaciones dos a dos.

• Condorcet: “No puede existir equilibrio en la votación por mayoría”.

Votación por mayoría: cuando no funciona

• Esos resultados son problematicos pues no hay un ganador claro. Violan el principio de transitividad y producen “ciclos”

• Observa que el fallo en obtener un ganador consistente utilizando voto mayoritario, no quiere decir que los individuos no tengan preferencias consistentes.

• El problema está en la agregación. No somos capaces de agregar las preferencias individuales, con el voto mayoritario, para conseguir un resultado social consistente..

Majority Voting: cuando no funciona

• Esto crea el problema del agenda setter, la persona que decide el orden de las votaciones, ó qué se vota.

• En el segundo ejemplo, esa persona podría determinar el resultado.– Para que gane L, por ejemplo, primero se

vota H y M. H gana. Luego una votación entre L y H nos llevará a que L gane.

– Cualquier resultado puede ganar utilizando el orden apropieado.

Teorema de la Imposibilidad de Arrow

• En realidad, no hay sistema de votaciones que produzca un resultado consistente siempre.

• El Teorema de la Imposibilidad de Arrow afirma que no hay decisión social (votación) que convierta las preferencias individuales (sobre más de dos alternativas) en una función de agregación consistente excepto si se limitan el tipo de preferencias admisibles, o se impone un dictador .

Restricción de la preferencias para resolver el problema de la Imposibilidad

de Arrow.• Una posibilidad es restringir las preferencias

a las de tipo “unimodal” (“single-peaked”).– Un “pico” en las preferencias es un punto tal que

la utilidad decrece a sus dos lados. – Preferencias multimodales significan que la

utilidad sube primero, luego cae y otra vez sube• Si las preferencias son unimodales, voto

mayoritario produce un resultado consistente. • Podemos visualizarlo en nuestros ejemplos

anteriores. See Figure 2 (Gruber)Figure 2 (Gruber).

Utilidad

Gasto eneducación

RetiradosParejasjovenes Padres

Utilidad

Gasto en Educación

Padres “privados”

Parejasjovenes

Padres “públicos”

(a) (b)

L M H L M H

Los viejos tienen “pico” en “L”.

Padres tienen un solo “pico” en“H”.

Parejas jovenes tiene “pico” en “M”.

Private parents are different in the second case.

Su utilidad cambia e ambas direcciones desde M.

Figure 2 Votaciones

Restricción de la preferencias para resolver el teorema de la imposibilidad

• En el segundo ejemplo “private parents” no tenían preferencias unimodales y esto es lo que hace que la votación mayoritaria no agregue preferencias consistentemente.

• Afortunadamente, unimodalidad es un supuesto razonable en muchos casos.

• Esto es lo que vemos ahora en más detalle

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Teoremas del Votante Mediano• Cuando el espacio es unidimensional las

condiciones suficientes (no necesarias) para que exista el ganador de Condorcet vienen dadas por los Teoremas del Votante Mediano.

• Las preferencias deben ser unimodales.

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En la carretera debemos situar una parada de autobús. Todos los hogares desearían tenerla cerca de su casa.

Si votamos entre pares de alternativas y hay un número impar de hogares se va a elegir la localización que esté más cerca de la mayoría de los votantes (es decir, será un equilibrio o ganador de Condorcet).

Si votamos entre todas las alternativas posibles dos a dos y en varias rondas la del medio va a ser la elegida.

Si hay un número par de hogares no hay votante mediano pero las dos opciones que están más cerca del medio van a empatar en votos.

Preferencias unimodales: solamente hay una alternativa “favorita”.

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• a: no unimodales • b: unimodales

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Teorema del Votante Mediano 1

• (Versión preferencias unimodales)• Suponed que hay un número impar de

votantes y que el espacio es unidimensional (las opciones se pueden ordenar transitivamente). Si los votantes tienen preferencias unimodales, la mediana de la distribución de las opciones preferidas por los votantes es el ganador de Condorcet.

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• Pensad en un ejemplo dónde los votantes se posicionan de izquierda a derecha:

• ¿Dónde se posicionaran los partidos políticos si quieren ganar las elecciones?

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• Principio de Mínima Diferenciación de Hotelling. En el Reino Unido el partido laborista se ha movido a la derecha para ganar a los Conservadores. Lo mismo pasa en Estados Unidos.

• Recordar los ejemplos de Micro de “localización” de las empresas.

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¿Equilibrio?

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• El Teorema del Votante Mediano tiene inconvenientes: – Necesitamos un número impar de

votantes (esto no es importante si resolvemos los empates o en casos de elecciones con muchos votantes)

– Solamente puede aplicarse en situaciones en las que se vota sobre una dimensión (esto es más importante).

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• Otra propiedad: single-crossing.Podemos ordenar las alternativas transitivamente de izquierda a derecha (unidimensional), pero también los votantes: los votantes de la izquierda preferirán opciones de la izquierda más que los votantes que están más a la derecha.

Si los votantes i y j: i<j , alternativas x,y: x<ySi Uj(x)>Uj(y) entonces Ui(x)>Ui(y)Si Ui(y)>Ui(x) entonces Uj(y)>Uj(x)

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• El votante mediano es el individuo del medio en la ordenación de votantes de izquierda a derecha. La mitad de los votantes está a su izquierda y la otra mitad a su derecha.

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• Para dos opciones x e y con x<y, si el votante mediano prefiere x entonces todos los votantes a su izquierda también prefieren x (y lo mismo a la derecha) Siempre hay una mayoría que está de acuerdo con el votante medianola opción preferida por el votante mediano es el ganador de Condorcet.

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Teorema II del votante mediano

• Versión single-crossing• Suponed que hay un número impar de

votantes y que el espacio es unidimensional (se pueden poner en un orden transitivo). Si las preferencias de los votantes satisfacen la propiedad de single crossing, entonces la opción preferida por el votante mediano es el ganador de Condorcet.

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• Unimodales: mediana de las opciones preferidas por los votantes.

• Single-crossing: la opción preferida por el votante mediano.

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• En el gráfico anterior ordena de izquierda a derecha los individuos:3-2-1. Verifica que se cumple la propiedad de single crossing.

• El teorema del votante mediano no siempre da como resultado la solución más eficiente, depende de si ésta es la opción preferida por el votante mediano o no.

• No depende de la intensidad de las preferencias, así que no hay incentivos a votar estratégicamente. (Decir una opción más a la izquierda no cambia la mediana).

Ejemplo de ineficiencia del “votante mediano” (Gruber)

• Supongamos1,001 votantes en una ciudad, que tienen que decidir si consruir un puente que cuesta $40,040 ($40/persona).– Supon que los 1,001 votantes tienen preferencias

unimodales, por lo que el “votante mediano” determinará el resultado.

• Si 500 votantes valoran cada uno el puente $100, y los otros 501 lo valoran $0, entonces el BMS es $50,000, mucho más que el coste. Pero el puente no se construye.

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• En general cuando la cantidad de bien público se financia a través de impuestos, y se decide en votación por mayoría, no se obtiene la cantidad que satisface la condición de Samuelson.

• El nivel óptimo de gasto público para el votante en la mediana no tiene porque coincidir con el nivel eficiente

Alesina et al. (2012)Alesina et al. (2012)

• Este trabajo argumenta que ciertos bienes públicos- como educación, carreteras-proveídos por ciudades en U.S. están inversamente relacionadso con la fragmentación étnica en estas ciudades.

• En ciudades con bastante polarización étnica y donde los políticos responden a votantes en sus respectivos grupos étnicos, el presupuesto asignado a bienes públicos es bajo.

ApplicatioApplicatio

nn

Alesina et al. (2012)Alesina et al. (2012)

• El resultado encontrado es que los votantes escogen una baja provision de B.P. cuando una fracción significativa de los impuestos recolectados por un grupo étnico son usados para proveer B.P. compartidos con otros grupos étnicos.

• El condado dePrince George (PG), después de una inmigración de afroamericanos, aprovó una ley llamada TRIM en 1978, la cual estableció un límite legal al impuesto a la propiedad

ApplicatioApplicatio

nn

Alesina et al. (2012)Alesina et al. (2012)

• TRIM puede ser una razón por la cual el sistema de escuelas es de baja calidad en PG.

• En Montgomery, un condado vecino con muy baja diversidad étnica , los votantes muchas veces han rechazado leyes limitando la colección de impuestos.

ApplicatioApplicatio

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Alesina et al. (2012)Alesina et al. (2012)

• La restricción del presupuesto público implica que G=t.

• Primer período: Los individuos votan por el tamaño del presupuesto (cantidad de impuestos=cantidad del bien público)

• Segundo Período: Los votantes votan por el tipo o características del bien público.

• En este último período el tipo de bien público escogido es el preferido por el votante mediano.

ApplicatioApplicatio

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