Ecuación constitutiva

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Ecuacin constitutivaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Una ecuacin constitutiva es una relacin entre las variables termodinmicas y/o mecnicas de un sistema fsico: presin, volumen, tensin, deformacin, temperatura, densidad, entropa, etc. Cada material o substancia tiene una ecuacin constitutiva especfica, dicha relacin slo depende de la organizacin molecular interna. En mecnica de slidos y en ingeniera estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de tensiones con la deformacin, usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de los tensores tensin, deformacin y velocidad de deformacin. Para un material elstico lineal la ecuacin constitutiva se llaman ecuaciones de Lam-Hooke o ms simplemente ley de Hooke. Tambin ms generalmente en fsica se usa el trmino ecuacin constitutiva para cualquier relacin entre magnitudes tensoriales, que no es derivable de leyes de conservacin u otro tipo de leyes universales y que son especficas del tipo de problema estudiado.

Contenido[ocultar]

1 Ejemplos o 1.1 Medios continuos y termodinmica o 1.2 Electromagnetismo o 1.3 Fenmenos de transporte o 1.4 Otros Ejemplos 2 Vase tambin

Ejemplos [editar]Medios continuos y termodinmica [editar]

Slido Elstico lineal (Ley de Hooke) (caso unidmensional) (caso general)

Slido Elstico istropo no-lineal (Teorema de Rivlin-Ericksen)

Fluido newtoniano

Electromagnetismo [editar]

Ley de Ohm

(caso istropo) (caso general)

Susceptibilidad elctica (Permitividad)

Susceptibilidad magntica (Permeabilidad (electromagnetismo))

Fenmenos de transporte [editar]

Transferencia de calor

Conductividad trmica

Difusin (Ley de Fick)

Otros Ejemplos [editar]

Friccin

Resistencia aerodinmica

Vase tambin [editar]

Ecuacin de estado Principio de objetividad material

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_constitutiva" Categoras: Ecuaciones | Termodinmica | Mecnica de medios continuos

PresinDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda

Esquema; se representa cada "elemento" con una fuerza dP y un rea dS. En fsica y disciplinas afines la presin es una magnitud fsica que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presin se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado.

Contenido[ocultar]

1 Definicin o 1.1 Densidad de fuerza o 1.2 Presin absoluta y relativa 2 Unidades de medida, presin y sus factores de conversin 3 Propiedades de la presin en un medio fluido 4 Aplicaciones o 4.1 Frenos hidrulicos o 4.2 Refrigeracin o 4.3 Llantas de los automviles 5 Vase tambin 6 Enlaces externos

Definicin [editar]La presin es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que acta, es decir, equivale a la fuerza que acta sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de rea A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presin P viene dada por:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presin se define como:

Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presin.

Densidad de fuerza [editar]La densidad de fuerza es igual al gradiente de la presin:

si hace referencia a la fuerza gravitacional, la densidad de la fuerza es el peso especfico. La anterior igualdad hace que podamos interpretar a la presin como una suerte de energa potencial por unidad de volumen.mas en volumen es igual a fuerza

Presin absoluta y relativa [editar]Adems, en determinadas aplicaciones la presin se mide no como la presin absoluta sino como la presin por encima de la presin atmosfrica, denominndose presin relativa, presin normal, presin de gauge o presin manomtrica. Consecuentemente, la presin absoluta es la presin atmosfrica ms la presin manomtrica (presin que se mide con el manmetro).

Unidades de medida, presin y sus factores de conversin [editar]La presin atmosfrica es de aproximadamente de 101.300 pascales (101,3 kPa), a nivel de mar. Unidades de presin y sus factores de conversin Pascal 1 Pa (N/m)= 1 1 bar (daN/cm) 100000 1 = 1 N/mm = 1 kp/m = 1 kp/cm = 106 9,81 10 bar 10-5 N/mm 10-6 0,1 1 0,0981 0,1013 kp/m 0.102 10200 kp/cm atm Torr 0,10210-4 0,98710-5 0,0075 1,02 0,987 9,87 0,968 1 0,00132 750 7500 736 760 1

1,02105 10,2 10-4 1 1,033 0,00132 10000 10330

9,8110-5 9,8110-6 1

0,96810-4 0,0736

98100 0,981

1 atm (760 Torr) 101325 1,013 = 1 Torr (mmHg) 133 =

0,00133 1,3310-4 13,6

Las obsoletas unidades manomtricas de presin, como los milmetros de mercurio, estn basadas en la presin ejercida por el peso de algn tipo estndar de fluido bajo cierta gravedad estndar. Las unidades de presin manomtricas no deben ser utilizadas para propsitos cientficos o tcnicos, debido a la falta de repetibilidad inherente a sus definiciones. Tambin se utilizan los milmetros de columna de agua (mm c.d.a.)

Propiedades de la presin en un medio fluido [editar]

Manmetro 1. La presin en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones . 2. La presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma. 3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie slida que lo contiene es normal a sta). 4. La fuerza asociada a la presin en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de accin reaccin, resulta en una compresin para el fluido, jams una traccin. 5. La superficie libre de un lquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto slo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la accin de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esfrica y, por tanto, no horizontal. 6. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa lquida est sometida a una presin que es funcin nicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendr la misma presin. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presin o superficie isobrica.

Aplicaciones [editar]Frenos hidrulicos [editar]Los frenos hidrulicos de los automviles son una aplicacin importante del principio de Pascal. La presin que se ejerce sobre el pedal del freno se transmite a travs de todo el lquido a los pistones los cuales actan sobre los discos de frenado en cada rueda multiplicando la fuerza que ejercemos con los pies.

Refrigeracin [editar]La refrigeracin se basa en la aplicacin alternativa de presin elevada y baja, haciendo circular un fluido en los momentos de presin por una tubera. Cuando el fluido pasa de presin elevada a baja en el evaporador, el fluido se enfra y retira el calor de dentro del refrigerador. Como el fluido se encuentra en un ciclo cerrado, al ser comprimido por un compresor para elevar su temperatura en el condensador, que tambin cambia de estado

a lquido a alta presin, nuevamente esta listo para volverse a expandir y a retirar calor (recordemos que el fro no existe es solo una ausencia de calor).

Llantas de los automviles [editar]Se inflan a una presin de 310.263,75 Pa, lo que usualmente se le llama 30 psi (utilizando el psi como unidad de presin relativa a la presin atmosfrica). Esto se hace para que las llantas tengan elasticidad ante fuertes golpes (muy frecuentes al ir en el automvil).

Vase tambin [editar]

Magnitudes fsicas o Presin de vapor o presin de saturacin o Presin crtica o Presin parcial o Presin atmosfrica o Presin hidrosttica o Presin dinmica o Presin esttica o Presin de radiacin Medicina o Presin arterial o Presin ocular

Unidades de presin Isobara Lnea de tiempo de la tecnologa de medicin de la temperatura y la presin Conversin de unidades

Enlaces externos [editar]

www.npl.co.uk/pressure/punits Conversin de unidades de presin online

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n" Categora: Magnitudes fsicasVistas

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Esta pgina fue modificada por ltima vez el 04:35, 10 sep 2009. El texto est disponible bajo la Licencia Creative Commons Compartir Igual 3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lee los trminos de uso para ms informacin. Poltica de privacidad Acerca de Wikipedia Descargo de responsabilidad

GradienteDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda

En esta imagen, el campo escalar se aprecia en blanco y negro, representando valores bajos o altos respectivamente, y el gradiente correspondiente se aprecia por flechas azules. El gradiente normalmente denota una direccin en el espacio segn la cual se aprecia una variacin de una determinada propiedad o magnitud fsica. En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variacin gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribucin fsica de una determinada magnitud o propiedad.

Contenido[ocultar]

1 Definicin 2 Interpretacin del Gradiente 3 Aproximacin lineal de una funcin 4 Propiedades 5 Expresin en diferentes sistemas de coordenadas 6 Gradiente de un campo vectorial

7 Ejemplo 8 Aplicaciones en fsica

Definicin [editar]El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el nico que permite hallar la derivada direccional en cualquier direccin como:

siendo un vector unitario y la derivada direccional de en la direccin de que informa de la tasa de variacin del campo escalar al desplazarnos segn esta direccin:

,

Una forma equivalente de definir el gradiente es como el nico vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar:

Con la definicin anterior, el gradiente est caracterizado de forma unvoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:

Interpretacin del Gradiente [editar]De forma geomtrica el gradiente es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a la cual se le esta estudiando, en un punto cualquiera, llamese ,

,

etctera. Algunos ejemplos son:

Considere una habitacin en la cual la temperatura se define a travs de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto , la temperatura es . Asumiremos que la temperatura no varia con respecto al tiempo. Siendo esto as, para cada punto de la habitacin, el gradiente en ese punto nos dar la direccin en la cual se calienta ms rpido. La magnitud del gradiente nos dir cun rpido se calienta en esa direccin.

Considere una montaa en la cual su altura en el punto

se define como

. El gradiente de H en ese punto estar en la direccin para la que hay un mayor grado de inclinacin. La magnitud del gradiente nos mostrar cun empinada se encuentra la pendiente.

Aproximacin lineal de una funcin [editar]El gradiente de una funcin f definida de Rn a R caracteriza la mejor aproximacin lineal de la funcin en un punto particular x0 en Rn. Se expresa as:

donde

es el gradiente evaluado en x0.

Propiedades [editar]El gradiente verifica que:

Es ortogonal a las superficies equiescalares, definidas por =cte.. Apunta en la direccin en que la derivada direccional es mxima. Su mdulo es igual a esta derivada direccional mxima. Se anula en los puntos estacionarios (mximos, mnimos y puntos de silla) El campo formado por el gradiente en cada punto es siempre irrotacional, esto es,

Expresin en diferentes sistemas de coordenadas [editar]A partir de su definicin puede hallarse su expresin en diferentes sistemas de coordenadas. En coordenadas cartesianas, su expresin es simplemente

En un sistema de coordenadas ortogonales, el gradiente requiere los factores de escala, mediante la expresin

Para coordenadas cilndricas (h = hz = 1,

) resulta

y para coordenadas esfricas (hr = 1, h = r,

)

Gradiente de un campo vectorial [editar]En un espacio eucldeo, el concepto de gradiente tambin puede extenderse al caso de un campo vectorial, siendo el gradiente de un tensor que da el diferencial del campo al realizar un desplazamiento

Este tensor podr representarse por una matriz , que en coordenadas cartesianas est formada por las tres derivadas parciales de las tres componentes del campo vectorial.

Ejemplo [editar]Dada la funcin f(x,y,z) = 2x + 3y2 sin(z) su vector gradiente es:

Aplicaciones en fsica [editar]El Gradiente posee innumerables aplicaciones en fsica, especialmente en electromagnetismo y mecnica de fluidos. En particular, existen muchos campos vectoriales que puede escribirse como el gradiente de un potencial escalar. Uno de ellos es el campo electrosttico, que deriva del potencial elctrico

Todo campo que pueda escribirse como el gradiente de un campo escalar, se denomina potencial, conservativo o irrotacional. As, una fuerza conservativa deriva de la energa potencial como

Los gradientes tambin aparecen en los procesos de difusin que verifican la ley de Fick o la ley de Fourier para la temperatura. As, por ejemplo, el flujo de calor en un material es proporcional al gradiente de temperaturas

siendo k la conductividad trmica. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente"

Categora: Anlisis matemtico

Magnitud fsicaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Toda medicin consiste en atribuir un valor numrico cuantitativo a alguna propiedad de un cuerpo, como la longitud o el rea. Estas propiedades, conocidas bajo el nombre de magnitudes fsicas, pueden cuantificarse por comparacin con un patrn o con partes de un patrn. Constituyen ejemplos de magnitudes fsicas: la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleracin, la energa, etc. A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes fsicas se expresan en cursiva: as, por ejemplo, la "masa" se indica con "m", y "una masa de 3 kilogramos" la expresaremos como m = 3 kg.

Contenido[ocultar]

1 Tipos de magnitudes fsicas o 1.1 Escalares, vectores y tensores o 1.2 Magnitudes extensivas e intensivas 2 Sistema Internacional de Unidades o 2.1 Unidades bsicas o fundamentales del SI o 2.2 Unidades Fundamentales en el Sistema Cegesimal C.G.S. o 2.3 Unidades Fundamentales en el Sistema Gravitacional Mtrico Tcnico o 2.4 Magnitudes fsicas derivadas 3 Vase tambin 4 Enlaces externos

Tipos de magnitudes fsicas [editar]Las magnitudes fsicas se pueden clasificar de acuerdo a varios criterios:

Segn su forma matemtica, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales o tensoriales. Segn su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.

Escalares, vectores y tensores [editar]Las magnitudes fsicas se clasifican en tres tipos:

Magnitudes escalares: Son aqullas que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares estn representadas por el ente matemtico ms simple, por un nmero. Podemos decir que poseen un mdulo, pero que carecen de direcin y sentido. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posicin o estado de movimiento del observador (v.g.: la energa cintica) Magnitudes vectoriales: Son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o mdulo), una direccin y un sentido. En un espacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad,la aceleracin, la fuerza, el campo elctrico, etc. Adems, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacin, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformacin vectorial. En mecnica clsica tambin el campo electrosttico se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teora de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magntico, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

Magnitudes tensoriales (propiamente dichas): Son las que caracterizan propiedades o comportamientos fsicos modelizables mediante un conjunto de nmeros que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacin.

De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformacin de las componentes fsicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qu medidas obtendr un observador conocidas las de otro cuya orientacin y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.

Magnitudes extensivas e intensivas [editar]Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema fsico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energa de un sistema termodinmico, etc. Una magnitud intensiva es aqulla cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presin de un sistema termodinmico en equilibrio. En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad.

Sistema Internacional de Unidades [editar]Artculo principal: Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes fsicas, las siete que toma como fundamentales (longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente elctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa) y las derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinacin matemtica de las anteriores.

Unidades bsicas o fundamentales del SI [editar]Artculo principal: Unidades bsicas del SI

Las magnitudes bsicas no derivadas del SI son las siguientes:

Longitud: metro [m]. El metro es la distancia recorrida por la luz en el vaco en 1/299 792 458 segundos. Este patrn fue establecido en el ao 1983. Tiempo: segundo [s]. El segundo es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrn fue establecido en el ao 1967. Masa: kilogramo [kg]. El kilogramo es la masa de un cilindro de aleacin de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrn fue establecido en el ao 1887. Intensidad de corriente elctrica: amperio [A]. El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vaco, producira una fuerza igual a 210-7 newton por metro de longitud. Temperatura: kelvin [K]. El kelvin es la fraccin 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua. Cantidad de sustancia: mol [mol]. El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 12 gramos de carbono-12. Intensidad luminosa: candela [cd]. La candela es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5401012 Hz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 vatios por estereorradin.

Unidades Fundamentales en el Sistema Cegesimal C.G.S. [editar]

Longitud: centmetro (cm): 1/100 del metro (m) S.I. Tiempo: segundo (s): La misma definicin del S.I. Masa: gramo (g): 1/1000 del kilogramo (kg) del S.I.

Unidades Fundamentales en el Sistema Gravitacional Mtrico Tcnico[editar]

Longitud: metro (m). La misma definicin del Sistema Internacional.

Tiempo: segundo (s).La misma definicin del Sistema Internacional Fuerza: kilogramo-fuerza (kgf). El peso de una masa de 1 kg (S.I.),en condiciones normales de gravedad (g = 9,80665 m/s2 ).

Equivalencia 1 kgf = 9,80665 N donde: kgf: unidad de fuerza en el Sistema Tcnico de Unidades. N : unidad de fuerza en el S.I..

Magnitudes fsicas derivadas [editar]Artculo principal: Unidades derivadas del SI

Una vez definidas las magnitudes que se consideran bsicas, las dems resultan derivadas y se pueden expresar como combinacin de las primeras. Las unidades derivadas se usan para las siguientes magnitudes: superficie, volumen, velocidad, aceleracin, densidad, frecuencia, periodo, fuerza, presin, trabajo, calor, energa, potencia, carga elctrica, diferencia de potencial, potencial elctrico, resistencia elctrica, etctera. Algunas de las unidades usadas para esas magnitudes derivadas son:

Fuerza: newton [N] que es igual a [kgms-2]. Energa: julio [J] que es igual a [kgm2s-2].

Vase tambin [editar]

Sistema de unidades Principio de Fourier

Enlaces externos [editar]

Wikisource contiene obras originales de o sobre Patrones oficiales de las magnitudes (Espaa). Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" Categoras: Magnitudes fsicas | FsicaVistas

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Magnitud extensivaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Se ha sugerido que este artculo o seccin sea fusionado en Propiedades intensivas y extensivas. (Discusin).Una vez que hayas realizado la fusin de artculos, pide la fusin de historiales en WP:TAB/F.

En termodinmica, una magnitud extensiva es una magnitud cuyo valor es proporcional al tamao del sistema que describe. Esta magnitud puede ser expresada como suma de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema original. Por ejemplo la masa y el volumen son magnitudes extensivas. En general el cociente entre dos magnitudes extensivas nos da una magnitud intensiva, por ejemplo la divisin entre masa y volumen nos da la densidad. En cambio una magnitud intensiva es una aquella cuyo valor no depende del tamao ni la cantidad de materia del sistema. Es decir, tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas abiertos. Por ejemplo, la densidad es una magnitud intensiva.

Vase tambin [editar]

magnitud fsica magnitud intensiva

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_extensiva"

En fsica y qumica, las propiedades intensivas son las que no dependen de la cantidad de sustancia del sistema, por este motivo no son propiedades aditivas. En otras palabras, las propiedades intensivas no dependen de la masa. Por el contrario, las propiedades extensivas son las que s dependen de la cantidad de sustancia del sistema.

Propiedades intensivas [editar]Las propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia presente. Algunos ejemplos de propiedades intensivas son la temperatura, la velocidad, el volumen especfico (volumen ocupado por la unidad de masa), el punto de ebullicin, el punto de fusin,una magnitud escalar, una magnitud vectorial, etc. Si se tiene un litro de agua, su punto de ebullicin es 100 C (a 1 atmsfera de presin). Si se agrega otro litro de agua, el nuevo sistema, formado por dos litros de agua, tiene mismo punto de ebullicin Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Propiedades_intensivas_y_extensivas"

MasaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Para otros usos de este trmino, vase Masa (desambiguacin). La masa, en fsica, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una fuerza.

Contenido[ocultar]

1 Historia 2 Masa inercial 3 Masa gravitacional 4 Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria 5 Consecuencias de la Relatividad 6 Masa Convencional 7 Referencias 8 Vase tambin 9 Enlaces externos

Historia [editar]

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitacin Universal de Newton y la 2 Ley de Newton (o 2 "Principio"). Segn la ley de la Gravitacin de Newton, la atraccin entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional una de cada uno de ellos, siendo as la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2 ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleracin que experimenta, denominndose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo. No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que s. Para la fsica clsica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denomin "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teora de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Segn Einstein, esa identidad significa que: la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso. Esto llev a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado. As pues, masa inercial y masa gravitatoria son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un nico concepto de masa como sinnimo de cantidad de materia, segn formul Newton. En palabras de D. M. McMaster: la masa es la expresin de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.1 En la fsica clsica, la masa es una constante de un cuerpo. En fsica relativista, la masa es funcin de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Adems, la fsica relativista demostr la relacin de la masa con la energa, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosin de una bomba atmica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional. Es un concepto central en fsica, qumica, astronoma y otras disciplinas afines.

Masa inercial [editar]Artculo principal: Masa inercial

La masa inercial para la fsica clsica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hiptesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos estn aislados de otras influencias fsicas, de forma que la nica fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la nica fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton: .

donde aA y aB son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque. La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas: . Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

. As, el medir aA y aB permite determinar mB en relacin con mA, que era lo buscado. El requisito de que aB sea distinto de cero hace que esta ecuacin quede bien definida. En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposicin fundamental, conocida como la conservacin de la masa, y se basa en la hiptesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, slo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es til considerar la variacin de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximacin se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

Masa gravitacional [editar]Artculo principal: Masa gravitacional

Considrense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia |rAB|. La Ley de la Gravitacin de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

donde G es la constante de gravitacin universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleracin g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud . Esta es la base segn la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de bao, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (vase Ley de Hooke), y la escala est calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria[editar] Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales con un grado de precisin muy alto. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenmeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleracin independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento). Supngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la nica fuerza que acta sobre el cuerpo, la combinacin de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleracin como

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleracin si y slo si la proporcin entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definicin, se puede tomar esta proporcin como 1.

Consecuencias de la Relatividad [editar]En la teora especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que est en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El mtodo anterior para obtener la masa inercial sigue siendo vlido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la mecnica clsica siga siendo vlida.Histricamente, se ha usado el trmino "masa" para describir a la magnitud E/c, (que se denominaba "masa relativista") y a m, que se denominaba "masa en reposo". Los fsicos no recomiendan seguir esta terminologa, porque no es necesario tener dos trminos para la energa de una partcula y porque crea confusin cuando se habla de partculas "sin masa". En este artculo, siempre se hace referencia a la "masa en reposo". Para ms informacin, vase el 'Usenet Relativity FAQ' en la seccin de Enlaces externos.

En la mecnica relativista, la masa de una partcula libre est relacionada con su energa y su momento segn la siguiente ecuacin:

. Que se puede reordenar de la siguiente manera:

El lmite clsico se corresponde con la situacin en la que el momento p es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raz cuadrada en una serie de Taylor:

El trmino principal, que es el mayor, es la energa en reposo de la partcula. Si la masa es distinta de cero, una partcula siempre tiene como mnimo esta cantidad de energa, independientemente de su momentum. La energa en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partculas, como en la fusin y fisin nucleares. El segundo trmino es la energa cintica clsica, que se demuestra usando la definicin clsica de momento cintico o momento lineal:

y sustituyendo para obtener:

La relacin relativista entre energa, masa y momento tambin se cumple para partculas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en trminos de mecnica clsica). Cuando m = 0, la relacin se simplifica en

donde p es el momento relativista. Esta ecuacin define la mecnica de las partculas sin masa como el fotn, que son las partculas de la luz.

Masa Convencional [editar]Segn el documento D28 "Conventional value of the result of weighing in air" de la Organizacin Internacional de Metrologa Legal (OIML), la masa convencional de un cuerpo es igual a la masa de un patrn de densidad igual a 8000 kg/m3 que equilibra en el aire a dicho cuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura del aire igual a 20 C y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm3 Esta definicin es fundamental para un comercio internacional sin controversias sobre pesajes realizados bajo distintas condiciones de densidad del aire y densidad de los objetos. Si se pretendiera que las balanzas midan masa, sera necesario contar con patrones de masa de la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar, lo que no es prctico y es la razn por la que se defini la Masa Convencional, la cual es la magnitud que miden las balanzas con mayor exactitud que masa.

Referencias [editar]

1. MacMasters, D.M. (1964). Gran Enciclopedia del Mundo. Bilbao: Durvan, S.A. de Ediciones. B1.-1.021-1964.

Vase tambin [editar]

Unidades de masa Masa invariante Ley de conservacin de la materia

Enlaces externos [editar]

Organizacin Internacional de Metrologa Legal Cmo se puede medir all la masa? Calculadora para conversin de unidades de masa (y peso) Conversor simple de unidades Usenet Physics FAQ What is relativistic mass? Au sujet de la masse

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Masa" Categoras: Magnitudes fsicas | Conceptos fundamentales de la fsica Categoras ocultas: Wikipedia:Artculos destacados en w:it | Wikipedia:Artculos buenos en w:is | Wikipedia:Artculos destacados en w:astVistas

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Esta pgina fue modificada por ltima vez el 22:29, 9 sep 2009. El texto est disponible bajo la Licencia Creative Commons Compartir Igual 3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lee los trminos de uso para ms informacin. Poltica de privacidad Acerca de Wikipedia Descargo de responsabilidad

Propiedades intensivas y extensivasDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Se ha sugerido que Magnitud extensiva sea fusionado en este artculo o seccin. (Discusin).Una vez que hayas realizado la fusin de artculos, pide la fusin de historiales en WP:TAB/F.

En fsica y qumica, las propiedades intensivas son las que no dependen de la cantidad de sustancia del sistema, por este motivo no son propiedades aditivas. En otras palabras, las propiedades intensivas no dependen de la masa. Por el contrario, las propiedades extensivas son las que s dependen de la cantidad de sustancia del sistema.

Propiedades intensivas [editar]Las propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia presente. Algunos ejemplos de propiedades intensivas son la temperatura, la velocidad, el volumen especfico (volumen ocupado por la unidad de masa), el punto de ebullicin, el punto de fusin,una magnitud escalar, una magnitud vectorial, etc. Si se tiene un litro de agua, su punto de ebullicin es 100 C (a 1 atmsfera de presin). Si se agrega otro litro de agua, el nuevo sistema, formado por dos litros de agua, tiene mismo punto de ebullicin Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Propiedades_intensivas_y_extensivas" Categoras: Wikipedia:Fusionar | Fsica | Propiedades qumicas

Magnitud intensiva

De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Se ha sugerido que este artculo o seccin sea fusionado en Propiedades intensivas y extensivas. (Discusin).Una vez que hayas realizado la fusin de artculos, pide la fusin de historiales en WP:TAB/F.

En fsica, una magnitud o propiedad intensiva es aquella cuyo valor permanece inalterable al subdividir el sistema inicial en varios subsistemas; es decir que no depende de la cantidad de sustancia considerada. Por este motivo, y en contraposicin a las propiedades extensivas, las intensivas no constituyen magnitudes aditivas. Una propiedad intensiva puede corresponder a una magnitud escalar o vectorial. Ejemplos de propiedades intensivas son la temperatura, el volumen especfico (el ocupado por la unidad de masa) y en general todas aquellas que caracterizan a una sustancia diferencindola de otras, como su dureza o su potencial de reduccin. Muchas variables fsicas, qumicas o termodinmicas extensivas, como el volumen, la cantidad de calor o el peso, pueden convertirse en intensivas dividindolas por la cantidad de sustancia, la masa o el volumen de la muestra; resultando en valores por unidad de sustancia, de masa, o de volumen respectivamente; como lo son el volumen molar, el calor especfico o el peso especfico.

Vase tambin [editar]

magnitud fsica magnitud extensiva

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_intensiva" Categoras: Wikipedia:Fusionar | Magnitudes fsicas

Magnitud extensivaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Se ha sugerido que este artculo o seccin sea fusionado en Propiedades intensivas y extensivas. (Discusin).Una vez que hayas realizado la fusin de artculos, pide la fusin de historiales en WP:TAB/F.

En termodinmica, una magnitud extensiva es una magnitud cuyo valor es proporcional al tamao del sistema que describe. Esta magnitud puede ser expresada como suma de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema original. Por ejemplo la masa y el volumen son magnitudes extensivas. En general el cociente entre dos magnitudes extensivas nos da una magnitud intensiva, por ejemplo la divisin entre masa y volumen nos da la densidad.

En cambio una magnitud intensiva es una aquella cuyo valor no depende del tamao ni la cantidad de materia del sistema. Es decir, tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas abiertos. Por ejemplo, la densidad es una magnitud intensiva.

Vase tambin [editar]

magnitud fsica magnitud intensiva

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_extensiva"

Campo escalarDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Un campo escalar es una funcin que va de . Esto quiere decir que asocia cada punto de un espacio vectorial con un nmero o escalar . Esta funcin tambin es conocida como funcin de punto o funcin escalar. Se utiliza generalmente para indicar una distribucin de magnitudes fsicas (por ejemplo, temperatura o presin) en el espacio.

Campos escalares en fsica [editar]En fsica clsica no relativista los campos electrosttico y gravitatorio son tratados como campos escalares. Aunque tambin en mecnica de fluidos la presin puede ser tratada como un campo escalar, o la distribucin de temperatura sobre un cuerpo es otro campo escalar. Todos estos campos son clasificados como campos escalares por motivo de la descripcin matemtica necesaria. Una construccin que caracteriza los campos escalares son las superficies equipotenciales que son el conjunto de puntos sobre el cual la funcin toma un mismo valor. En fsica cuntica, se usa el trmino "campo escalar" de una forma ms restringida, se aplica a describir el campo asociado a partculas de espn nulo.

Campos escalares en geometra diferencial [editar] Vase tambin [editar]

Campos en fsica, teora clsica de campos, teora cuntica de campos. campo vectorial, campo tensorial y campo espinorial. Gradiente de un campo escalar.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalar"

Superficie equipotencialDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Una superficie equipotencial es el lugar geomtrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numrico de la funcin que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuacin de Poisson. El caso ms sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, ser pues, por definicin, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la interseccin de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman lneas equipotenciales. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencial" Categora: Fsica matemtica

Ecuacin de PoissonDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda En matemtica y fsica, la ecuacin de Poisson es una ecuacin en derivadas parciales con una amplia utilidad en electrosttica, ingeniera mecnica y fsica terica. Su nombre se lo debe al matemtico, gemetra y fsico francs Simon-Denis Poisson. La ecuacin de Poisson se define como:

donde es el operador laplaciano, y f y son funciones reales o complejas. En un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, toma la forma:

Si f = 0, la ecuacin se convierte en la ecuacin de Laplace

Contenido[ocultar]

1 Problema de Poisson o 1.1 Problemas de potencial 2 Problema de Dirichlet o 2.1 Relacin con el problema de Poisson 3 Problema de Von Neumann 4 Referenciaso

4.1 Enlaces exteriores

Problema de Poisson [editar]La ecuacin de Poisson junto con las condiciones de contorno homogneas, constituye uno de los tres problemas clsicos relacionados con el operador laplaciano que se detallan a continuacin. Concretamente el problema de Poisson es el problema de encontrar una funcin definida sobre el dominio que satisfaga:

(1) Este tipo de problema puede ser resuelto de manera sencilla, mediante el mtodo de la funcin de Green, para n > 2:

Problemas de potencial [editar]La ecuacin anterior aparece en problemas electrostticos y de potencial gravitatorio. En esos problemas representa la densidad de carga elctrica o bien la densidad de masa. Adems la constante cn debe ser tomada 1/0 para problemas electrostticos (en SI), mientras que en problemas de potencial gravitatorio se toma como cn = 4G.

Problema de Dirichlet [editar]Artculo principal: Problema de Dirichlet

El problema de Dirichlet es un problema de encontrar una funcin armnica sobre un dominio tal que sea igual a otra funcin dada sobre el contorno del dominio:

(2) En electrosttica el problema de Dirichlet se corresponde con el problema de encontrar el campo dentro de una cavidad metlica "conectada a tierra" (potencial constante) de forma dentro de la cual hay una distribucin de carga dada por .

Relacin con el problema de Poisson [editar]Existe un medio para reducir el problema de Dirichlet a un problema de Poisson. Si es una funcin de clase C1 sobre la frontera del dominio y de f a todo el dominio que sea de clase C2, es decir: es una extensin

Entonces la solucin del problema de Dirichlet (2) viene dada por una funcin suma de la extensin anterior y otra funcin que es solucin de un problema de Poisson como (1):

Problema de Von Neumann [editar]El problema de Von Neumann es similar al anterior pero en lugar de fijar el valor de la funcin incgnita sobre la frontera, fija el valor de la derivada perpendicularmente a la superficie.

(3)

Referencias [editar]Enlaces exteriores [editar]

Ecuaciones diferenciales elpticas Soluciones exactas de la ecuacin de Poisson

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Poisson" Categoras: Ecuaciones en derivadas parciales | Electrosttica | Fsica matemtica

Ecuacin en derivadas parcialesDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda En matemticas una ecuacin en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relacin entre una funcin u de varias variables independientes x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulacin matemtica de procesos de la fsica y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas tpicos son la propagacin del sonido o del calor, la electrosttica, la electrodinmica, la dinmica de fluidos, la elasticidad, la mecnica cuntica y muchos otros.

Contenido[ocultar]

1 Introduccin o 1.1 Notacin y ejemplos o 1.2 Solucin general y solucin completa o 1.3 Existencia y unicidad 2 Clasificacin de las EDP de segundo orden 3 EDP de orden superior 4 Referencias o 4.1 Bibliografa o 4.2 Enlaces externos 5 Vase tambin

Introduccin [editar]Una ecuacin en derivadas parciales muy simple puede ser:

donde u es una funcin de x e y. Esta relacin implica que los valores de u(x, y) son completamente independientes de x. Por lo tanto la solucin general de esta ecuacin diferencial es:

donde f es una funcin arbitraria de y. La ecuacin diferencial ordinaria (Similar a la EDP, pero con funciones de una variable) anloga es

que tiene la siguiente solucin

Donde c es cualquier valor constante (independiente de x). Estos dos ejemplos ilustran que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias se mantienen con constantes, pero las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales generan funciones arbitrarias. Una solucin de una ecuacin en derivadas parciales generalmente no es nica; de esta forma se tienen que proporcionar condiciones adicionales de contorno capaces de definir la solucin de forma nica. Por ejemplo, en el caso sencillo anterior, la funcin f(y) puede determinarse si u se especifica sobre la lnea x = 0.

Notacin y ejemplos [editar]En las ecuaciones en derivadas parciales es muy comn denotar las derivadas parciales empleando sub-ndices (Notacin tensorial). Esto es:

Especialmente en la fsica matemtica, se suele preferir el operador nabla (que en coordenadas cartesianas se escribe como para las derivadas espaciales y un punto ( ) para las derivadas que involucran el tiempo, por ejemplo para escribir la Ecuacin de onda (vase ms abajo) como (notacin matemtica) (notacin fsica)

Solucin general y solucin completa [editar]Toda ecuacin en derivadas parciales de primer orden posee una solucin dependiente de una funcin arbitraria, que se denomina usualmente solucin general de la EDP. En muchas aplicaciones fsicas esta solucin general es menos importante que las llamadas soluciones completas. Una solucin completa es una solucin particular de la EDP que contiene tantas constantes arbitrarias independientes como variables independientes intervienen en la ecuacin. Por ejemplo la integracin de las ecuaciones del movimiento de un sistema mecnico mediante el mtodo basado en el ecuacin de Hamilton-Jacobi requiere una integral completa, mientras que la solucin general resulta menos interesante desde el punto de vista fsico.

Existencia y unicidad [editar]Aunque el asunto de la existencia y unicidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias tiene una respuesta muy satisfactoria resumida en el teorema de Picard-Lindelf, el mismo asunto para las ecuaciones en derivadas parciales est lejos de estar satisfactoriamente resuelto. Aunque existe un teorema general, el teorema de Cauchy-Kovalevskaya, que afirma que para una EDP que es analtica en la funcin incgnita y sus derivadas tiene una nica solucin analtica. Aunque este resultado que parece establecer la existencia y unicidad de la soluciones, existen ejemplos de EDP de primer orden cuyos coeficientes tienen derivadas de cualquier orden (aunque sin ser analticas) pero que no tienen solucin.1 Incluso si la solucin de una EDP existe y es nica, sta puede tener propiedades indeseables. Un ejemplo de comportamiento patolgico es la secuencia de problemas de Cauchy dependientes del parmetro n para la ecuacin de Laplace:

con condiciones inciales

Donde n es un entero. La derivada de u con respecto a y se aproxima a 0 uniformemente en x a medida que n se incrementa, pero la solucin es:

Esta solucin se aproxima a infinito si nx no es un entero mltiplo de para cualquier valor de y. El problema de Cauchy para la ecuacin de Laplace se denomina mal propuesto o no bien definido, puesto que la solucin no depende continuamente de los datos del problema. Estos problemas mal definidos no son usualmente satisfactorios para las aplicaciones fsicas.

Clasificacin de las EDP de segundo orden [editar]Las EDP de segundo orden se clasifican habitualmente dentro de cuatro tipos de EDP que son de inters fundamental, a continuacin se dan ejemplos de estos cuatro tipos:Ecuacin Nombre Laplace Tipo Elptica

Onda

Hiperblica

Difusin

Parablicas

Helmholt z

Elptica

Con mayor generalidad, si se tiene una ecuacin de segundo orden del tipo:

se dice que es elptica si la matriz a 0. se dice que es parablica si la matriz igual a 0. se dice que es hiperblica si la matriz menor a 0.

tiene un determinante mayor

tiene un determinante

tiene un determinante

EDP de orden superior [editar]Si bien las EDP de segundo orden rigen una inmensa cantidad de fenmenos fsicos, otra cantidad no tan grande es regida por EDP de rdenes superiores, como ejemplos podemos citar:

Flexin mecnica de una lmina elstica:

Vibracin flexional de una viga:

Referencias [editar]

1. Lewy, 1957.

Bibliografa [editar]

Jos Ignacio Aranda Iriarte (2008). apuntes de ecuaciones diferenciales II (EDPs). Universidad Complutense de Madrid. R. Courant and D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, vol II. WileyInterscience, New York, 1962. L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, 1998. ISBN 0-8218-0772-2 J. Jost, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 2002. Hans Lewy (1957) An example of a smooth linear partial differential equation without solution. Annals of Mathematics, 2nd Series, 66(1),155-158. I.G. Petrovskii, Partial Differential Equations, W. B. Saunders Co., Philadelphia, 1967. A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9 A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2004. ISBN 1-58488-3553 A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, and A. Moussiaux, Handbook of First Order Partial Differential Equations, Taylor & Francis, London, 2002. ISBN 0-41527267-X D. Zwillinger, Handbook of Differential Equations (3rd edition), Academic Press, Boston, 1997. Y. Pinchover and J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 2005. ISBN 978-0-52184886-2

Enlaces externos [editar]

Ecuaciones en derivadas parciales: las soluciones exactas en EqWorld: The World of Mathematical Equations. Ecuaciones en derivadas parciales: ndice en EqWorld: The World of Mathematical Equations. Ecuaciones en derivadas parciales: Mtodos de resolucin en EqWorld: The World of Mathematical Equations. Problemas de ejemplo con soluciones en exampleproblems.com Ecuaciones en derivadas parciales en mathworld.wolfram.com Object Oriented Finite Element Solver with GNU license

Vase tambin [editar]

Ecuacin hiperblica en derivadas parciales Ecuacin parablica en derivadas parciales Ecuacin elptica en derivadas parciales Diferencia finita

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_en_derivadas_parciales" Categora: Ecuaciones en derivadas parciales En matemtica, una derivada parcial de una funcin de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras, constantes. Las derivadas parciales son tiles en clculo vectorial y geometra diferencial. La derivada parcial de una funcin f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

(donde

es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi')

Cuando una magnitud A es funcin de diversas variables (x,y,z,...), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos la pendiente de dicha funcin A paralela al eje de la incgnita respecto a la cual se ha hecho la derivada. Analticamente el gradiente de una funcin es la mxima pendiente de dicha funcin en la direccin que se elija. Mientras visto desde el lgebra lineal, la direccin del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variacin en la funcin.

Contenido[ocultar]

1 Introduccin 2 Ejemplos 3 Notacin 4 Definicin formal 5 Derivadas parciales de orden superior 6 Vase tambin

Introduccin [editar]Supn que es una funcin de ms de una variable, es decir una funcin real de variable vectorial. Para el caso,

Un grfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente lnea tangente es paralela al eje x. Es difcil describir la derivada de tal funcin, ya que existe un nmero infinito de lneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivacin parcial es el acto de elegir una de esas lneas y encontrar su pendiente. Generalmente, las lneas que mas interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.

Este es un corte del grfico a la derecha de y = 1. Una buena manera de encontrar los valores para esas lneas paralelas es la de tratar las otras variables como constantes mientras se deja a variar slo una. Por ejemplo, para encontrar la lnea tangente de la funcin de arriba en (1, 1, 3) que es paralela el eje x, tratamos a la variable y como constante. El grfico de la funcin y el plano y = 1 son mostrados a la derecha. A la izquierda, vemos cmo se ve la funcin, en el plano y = 1. Encontrando la lnea tangente en este grfico, descubrimos que la pendiente de la lnea tangente de en (1, 1, 3) que es paralela al eje x es tres. Que escribimos:

en el punto (1, 1, 3), o como "La derivada parcial de z con respecto a x en (1, 1, 3) es 3."

Ejemplos [editar]

El volumen de un cono depende de la altura (h) y el radio (r) *Considera el volumen V de un cono; ste depende de la altura h del cono y su radio r de acuerdo con la frmula

Las derivadas parciales de V respecto a r y h son:

Otro ejemplo, dada la funcin

la derivada parcial de F respecto de x es:

mientras que con respecto de y es:

Notacin [editar]Para el siguiente ejemplo, f ser una funcin de x e y.

Derivadas parciales de primer orden:

Derivadas parciales (dobles) de segundo orden:

Derivadas cruzadas de segundo orden:

Definicin formal [editar]Como las derivadas en una variable, las derivadas parciales estn definidas como el lmite. Donde U es un subconjunto abierto de Rn y f : U R una funcin. Definimos derivada parcial de f en el punto a = (a1,..., an) U con respecto a la i-sima variable xi como:

Incluso si todas las derivadas parciales existen en el punto a, la funcin no necesariamente es continua en ese punto. Sin embargo, si todas las derivadas parciales existen alrededor de a y son continuas, entonces la funcin no slo es continua sino adems diferenciable cerca de a. En este caso, f es una funcin C1.

Derivadas parciales de orden superior [editar]A su vez, la derivada parcial puede verse como otra funcin definida en U y derivarse parcialmente. Si todas sus derivadas parciales existen y son continuas, llamamos a f una funcin C2; en este caso, las derivadas parciales (llamadas cruzadas) pueden ser intercambiadas por el teorema de Clairaut tambin conocido como teorema de Schwartz.

En R2, si se cumple lo ya dicho, se asegura que:

Vase tambin [editar]

Diferenciacin parcial Derivada de Lie Derivada Jacobiano

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial" Categora: Operadores diferencialesVistas

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Clculo vectorialDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda El clculo vectorial es un campo de las matemticas referidas al anlisis real multivariable de vectores en 2 o ms dimensiones. Consiste en una serie de frmulas y tcnicas para solucionar problemas muy tiles para la ingeniera y la fsica. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. Cuatro operaciones son importantes en el clculo vectorial:

Gradiente: mide la tasa y la direccin del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo (seudo)vectorial. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar. Laplaciano

La mayora de los resultados analticos se entienden ms fcilmente usando la maquinaria de la geometra diferencial, de la cual el clculo vectorial forma un subconjunto.

Historia [editar]El estudio de los vectores se origina con la invencin de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemticas para la exploracin del espacio fsico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fcilmente. Los cuaterniones contenan una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgan cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los cientficos se dieron cuenta de que muchos problemas se podan manejar considerando la parte vectorial por separado y as comenz el Anlisis Vectorial. Este trabajo se debe principalmente al fsico americano Josiah Willar Gibbs (18391903).

Vase tambin [editar]

Lista de asuntos del clculo multivariable Teorema de Green, Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia Teorema de Helmoltz-Hodge, Dual de Hodge Operador nabla, gradiente, divergencia, Rotacional,1-forma. Electrosttica, Magnetosttica Portal:Matemtica Contenido relacionado con Matemtica. Portal:Fsica Contenido relacionado con Fsica.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial" Categoras: lgebra lineal | Anlisis real

Teorema de Clairaut

De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda En matemticas y ms concretamente en clculo diferencial el teorema de Clairaut, tambin conocido como teorema de Schwartz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas es una condicin suficiente de la igualdad de las derivadas parciales cruzadas de una funcin de varias variables. El teorema establece que si las derivadas parciales cruzadas existen y son continuas entonces son iguales.

Contenido[ocultar]

1 Enunciado o 1.1 Caso general o 1.2 Enunciado del teorema en dos variables

1.2.1 Demostracin

Enunciado [editar]Caso general [editar]Sea : , A un abierto, tal que existen las segundas derivadas cruzadas y son continuas en A. Entonces para cualquier punto se cumple que:

Enunciado del teorema en dos variables [editar]Sea

una funcin de dos variables, definida en un abierto del plano las segundas derivadas cruzadas y son continuas en ( iguales, es decir:

. si existen ) estas son

.

Demostracin [editar]Sea . Y sean , reales tales que cual es posible, ya que es un abierto de Se definen dos funciones y , , de modo que: , . Aplicando dos veces el teorema de Lagrange: . Lo .

, y anlogamente:

, con , , por comodidad de escritura pero sin perder .

generalidad, se suponen

Luego haciendo tender y a se logra la tesis. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Clairaut" Categoras: Teoremas de clculo | Simetra

Condicin necesaria y suficiente

De Wikipedia, la enciclopedia libre(Redirigido desde Condicin suficiente) Saltar a navegacin, bsqueda Se ha sugerido que Bicondicional sea fusionado en este artculo o seccin. (Discusin).Una vez que hayas realizado la fusin de artculos, pide la fusin de historiales en WP:TAB/F.

En lgica, las palabras necesario y suficiente describen la relacin que mantienen dos proposiciones o estado de las cosas, si una es condicionante de la otra. Por ejemplo, alguien puede decir:

El tomar agua regularmente es necesario para que un humano se mantenga con vida. El saltar es suficiente para despegarse de la tierra. El tener una credencial de identificacin es una condicin necesaria y suficiente para ser admitido.

Nota: este artculo discute solamente la relacin lgica implcita en las palabras necesario y suficiente. El significado causal de estas palabras es ignorado. Esto es potencialmente engaoso, ya que estas palabras a menudo implican causalidad en su uso normal.

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1 Condiciones necesarias 2 Condiciones suficientes 3 Condicin necesaria y suficiente 4 Notas 5 Enlaces externos

Condiciones necesarias [editar]Al decir que A es necesaria para B, estamos diciendo que B no puede ser verdadera a menos que A sea verdadera, o que cuando quiera, donde quiera, o como sea, B es verdadera, si A lo es. En pocas palabras Si el antecedente es falso, el consecuente tiene que ser falso Nosotros podemos decir que el tener por lo menos 18 aos es necesario para tener una licencia de conducir. En el sentido en el que utilizamos aqu la palabra necesario, podemos decir tambin el humo es necesario para el fuego. Esto es confuso, desde el momento en que el humo viene despus del fuego; pero todo lo que nosotros estamos diciendo es que donde quiera que exista B, ah existe A, es decir, el fuego (A) no puede ocurrir sin que

exista humo (B). Estamos tratando de no decir nada acerca de la direccin del tiempo. En el lenguaje ordinario diramos El humo es una consecuencia necesaria del fuego.1 En cada caso, lo importante es notar que una cosa es asumida (el fuego, una licencia), y una segunda cosa es derivada como necesaria consecuentemente. El tener 18 es una condicin necesaria en el segundo caso; el humo es una condicin necesaria en el primer caso (sin embargo, nuevamente, originariamente no deberemos llamar esto una condicin). Es importante saber que es muy posible que una condicin necesaria ocurra por s sola, por ejemplo, uno puede tener 18 aos y no tener la licencia de conducir, y hay formas de generar humo sin fuego. Si A es una condicin necesaria para B, entonces la relacin lgica entre A y B se expresa: si B entonces A o B solo si A o B A.

Condiciones suficientes [editar]Al decir que A es suficiente para B, estamos diciendo precisamente lo contrario: que A no puede ocurrir sin B, o cuando sea que ocurra A, B ocurrir. Es decir, que el hecho de que exista fuego es suficiente para que haya humo. En pocas palabras si el antecedente es verdadero, el consecuente tiene que ser verdadero Las condiciones necesarias y suficientes consecuentemente estn relacionadas. A es una condicin necesaria para B solo en el caso de que B sea una condicin suficiente para A. En el sentido en el cual utilizamos la palabra suficiente, podramos tambin decir tener una licencia es suficiente para tener dieciocho aos. Esto es confuso, desde el momento en que tener una licencia no causa que tengas dieciocho aos; no obstante, la percepcin comn es que si t tienes una licencia, t debes tener dieciocho aos (consideramos la licencia como una prueba de edad debido a que la consideramos suficiente para demostar la edad en algo como en el sentido expuesto). Trate de ignorar la relacin causal y la direccin del tiempo: Estamos poniendo atencin solo en la relacin lgica. En todo caso, note que una cosa es asumida (fuego, una licencia), y esta misma cosa la identificamos como la condicin suficiente para otra cosa (humo, edad) - suficiente en el sentido de lo justo adecuado para que la otra exista. Debemos considerar que, una condicin suficiente, por definicin, es aquello que no puede ocurrir sin aquello para lo que es condicin, as que, no puedes tener una licencia sin tener dieciocho aos. Si A es una condicin suficiente para B, entonces la relacin lgica entre ellas es expresada como Si A entonces B o A solo si B o A B.

Condicin necesaria y suficiente [editar]Decir que A es necesaria y suficiente para B es decir dos cosas simultneamente: 1. A es necesaria para B 2. A es suficiente para B. Por ejemplo, Si Alicia siempre come bistec el lunes, pero nunca en otro da, podemos decir que El hecho de que sea lunes es una condicin necesaria y suficiente para que Alicia coma bistec. Lo contrario tambin es verdadero: El hecho de que Alicia est comiendo bistec es una condicin necesaria y suficiente para que sea lunes. De este modo, en el momento en que A es necesaria y suficiente para B, B es necesaria y suficiente para A. Una vez ms, esto es confuso, desde que la accin de Alicia de comer bistec no causa que sea Lunes. Desde que la frase necesaria y suficiente puede expresar una relacin entre oraciones o entre estado de las cosas, objetos, o eventos, esta no debe ser combinada demasiado rpido con equivalencia lgica. El hecho de que Alicia este comiendo bistec no es equivalentemente lgico para que sea Lunes. Sin embargo, A es necesario y suficiente para B expresa la misma cosa que A si y solo si B.

Notas [editar]1. Para el propsito de este ejemplo, ignoraremos la posibilidad de que el fuego no cree humo.

Enlaces externos [editar]

Stanford Encyclopedia of Philosophy: Necessary and Sufficient Conditions

Mecnica de fluidosDe Wikipedia, la enciclopedia libre(Redirigido desde Dinmica de fluidos) Saltar a navegacin, bsqueda

Perturbacin provocada por un avin al despegar hecha visible con humo coloreado. La mecnica de fluidos es la rama de la mecnica de medios continuos (que a su vez es una rama de la fsica) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y lquidos) as como las fuerzas que los provocan. La caracterstica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). Tambin estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hiptesis fundamental en la que se basa toda la mecnica de fluidos es la hiptesis del medio continuo.

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1 Hiptesis bsicas o 1.1 Hiptesis del medio continuo o 1.2 Concepto de partcula fluida o 1.3 Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido 2 Ecuaciones generales de la mecnica de fluidos 3 Vase tambin 4 Enlaces externos

Hiptesis bsicas [editar]Como en todas las ramas de la ciencia, en la mecnica de fluidos se parte de hiptesis en funcin de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecnica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:

-Conservacin de la masa y de la cantidad de movimiento. -Primera y segunda ley de la termodinmica.

Pero probablemente la hiptesis ms importante de la mecnica de fluidos es la hiptesis del medio continuo.

Hiptesis del medio continuo [editar]La hiptesis del medio continuo es la hiptesis fundamental de la mecnica de fluidos y en general de toda la mecnica de medios continuos. En esta hiptesis se considera que

el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hiptesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas. La forma de determinar la validez de esta hiptesis consiste en comparar el camino libre medio de las molculas con la longitud caracterstica del sistema fsico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina nmero de Knudsen. Cuando este nmero adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestin puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecnica estadstica para predecir el comportamiento de la materia.(Ejemplos de situaciones donde la hiptesis del medio continuo no es vlida pueden encontrarse en el estudio de los plasmas.

Concepto de partcula fluida [editar]Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecnica de fluidos. Se llama partcula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran nmero de molculas, y lo suficientemente pequea como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscpicas del fluido, de modo que en cada partcula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partcula fluida se mueve con la velocidad macroscpica del fluido, de modo que est siempre formada por las mismas molculas. As pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estar ocupado por distintas partculas fluidas.

Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido[editar] A la hora de describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partcula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posicin, as como las propiedades de la partcula fluida en cada instante. sta es la descripcin Lagrangiana. Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar la partcula fluida que en dicho instante ocupa ese punto. sta es la descripcin Euleriana, que no est ligada a las partculas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripcin el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partcula fluida que ocupa dicho punto en ese instante. La descripcin euleriana es la usada comnmente, puesto que en la mayora de casos y aplicaciones es ms til. Usaremos dicha descripcin para la obtencin de las ecuaciones generales de la mecnica de fluidos.

Ecuaciones generales de la mecnica de fluidos [editar]Artculo principal: Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones que rigen toda la mecnica de fluidos se obtienen por la aplicacin de los principios de conservacin de la mecnica y la termodinmica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma ms til para la formulacin euleriana. Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuacin de continuidad, la ecuacin de la cantidad de movimiento, y la ecuacin de la conservacin de la energa. Estas ecuaciones pueden darse en su formulacin integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial tambin se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes. No existe una solucin general a dicho conjunto de ecuaciones debido a su complejidad, por lo que para cada problema concreto de la mecnica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolucin del problema. En algunos casos no es posible obtener una solucin analtica, por lo que hemos de recurrir a soluciones numricas generadas por ordenador. A esta rama de la mecnica de fluidos se la denomina mecnica de fluidos computacional. Las ecuaciones son las siguientes: Ecuacin de continuidad:

-Forma integral:

-Forma diferencial: Ecuacin de cantidad de movimiento: -Forma integral:

-Forma diferencial: Ecuacin de la energa -Forma integral:

-Forma diferencial:

Para un desarrollo ms profundo de estas ecuaciones ver el artculo ecuaciones de Navier-Stokes

Vase tambin [editar]Campos de estudio:

acstica aerodinmica aeroelasticidad Oleohidrulica hidrosttica hidrodinmica hemodinmica mquinas hidrulicas reologa trnsito vehicular

Ecuaciones matemticas que describen el comportamiento de los fluidos:

ecuacin de Bernoulli ecuacin de Darcy-Weisbach ecuacin Lattice-Boltzmann ecuaciones de Euler ecuaciones de Navier-Stokes ecuaciones relativistas de Euler ley de Poiseuille teoremas de Helmholtz

Tipos de fluidos:

fluido newtoniano fluido no newtoniano

Tipos de flujo:

flujo compresible, flujo incompresible, flujo laminar, flujo turbulento

Propiedades de los fluidos:

capa lmite, efecto Coanda,

efecto Magnus, ecuaciones de Navier-Stokes fuerza de sustentacin presin de vapor tensin superficial

Nmeros adimensionales:

Nmero de Eckert Nmero de Euler Nmero de Grashof Nmero de Knudsen Nmero de Mach Nmero de Peclet Nmero de Prandtl Nmero de Reynolds Nmero de Rossby Nmero de Strouhal Nmero de Weber

Enlaces externos [editar]

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Mecnica de fluidos.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos" Categoras: Mecnica de fluidos | Mecnica de medios continuos | Ingeniera civil | Ingeniera Agrcola

Ecuacin de continuidadDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda En fsica, una ecuacin de continuidad expresa una ley de conservacin de forma matemtica, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

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1 Teora Electromagntica 2 Mecnica de fluidos 3 Mecnica cuntica

4 Vase tambin

Teora Electromagntica [editar]En teora electromagntica, la ecuacin de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo: En otras palabras, slo podra haber un flujo de corriente si la cantidad de carga vara con el paso del tiempo, ya que est disminuyendo o aumentando en proporcin a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuacin establece la conservacin de la carga.

Mecnica de fluidos [editar]En mecnica de fluidos, una ecuacin de continuidad es una ecuacin de conservacin de la masa. Su forma diferencial es:

con donde es la densidad, t el tiempo y Ecuaciones de Euler (fluidos). la velocidad del fluido. Es una de las tres

Mecnica cuntica [editar]En Mecnica cuntica, una ecuacin de continuidad es una ecuacin de conservacin de la probabilidad. Su forma diferencial es:

Donde es la Densidad de probabilidad de la Funcin de ondas y J es la Corriente de Probabilidad o Densidad de corriente.

Vase tambin [editar]

Ley de conservacin Ecuaciones de Euler Fluido incompresible

Ecuacin de Schrdinger Densidad de probabilidad

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad" Categoras: Mecnica de fluidos | Ecuaciones de dinmica de fluidos | Leyes de conservacin

Cantidad de movimientoDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda La cantidad de movimiento, momento lineal, mpetu o momentum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecnica clsica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el trmino italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el trmino latino motus y vis.

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1 Introduccin 2 Cantidad de movimiento en mecnica clsica o 2.1 Mecnica newtoniana o 2.2 Mecnica lagrangiana y hamiltoniana o 2.3 Cantidad de movimiento de un medio continuo 3 Cantidad de movimiento en mecnica relativista 4 Cantidad de movimiento en mecnica cuntica 5 Conservacin o 5.1 Mecnica newtoniana o 5.2 Mecnica lagrangiana y hamiltoniana o 5.3 Mecnica relativista o 5.4 Mecnica cuntica 6 Vase tambin 7 Enlaces externos

Introduccin [editar]En Mecnica Clsica la forma ms usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definicin como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relacin con la ley de Newton a travs del teorema del impulso y la variacin de la cantidad de movimiento. No obstante, despus del desarrollo de la Fsica Moderna, esta manera de hacerlo no result la ms conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente fsico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no slo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, tambin resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservacin, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geomtrico de la mecnica relativista la definicin es algo diferente. Adems, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades fsicas como los fotones o los campos electromagnticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto bsico de la mecnica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente. Finalmente, se define el impulso recibido por una partcula o un cuerpo como la variacin de la cantidad de movimiento durante un periodo de tiempo dado:

siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.

Cantidad de movimiento en mecnica clsica [editar]Mecnica newtoniana [editar]Histricamente el concepto de cantidad de movimiento surgi en el contexto de la mecnica newtoniana en estrecha relacin con el concepto de velocidad y el de masa. En mecnica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definicin est en que la "cantidad de movimiento" dependa tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camin, ambos movindose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fcil de detener con la mano mientras que el camin no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuicin llev a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto mvil como a su velocidad.

Mecnica lagrangiana y hamiltoniana [editar]En las formulaciones ms abstractas de la mecnica clsica, como la mecnica lagrangiana y la mecnica hamiltoniana, adems del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza as la nocin de momento. Si se tiene un sistema mecnico definido por su lagrangiano L definido en trminos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,...,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por:

Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ngulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.

Cantidad de movimiento de un medio continuo [editar]Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve segn un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partcula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal, es decir

Cantidad de movimiento en mecnica relativista [editar]La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleracin adquirida por un cuerpo material no sean colineales en general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la ms adecuada. La ley fundamental de la mecnica relativista aceptada es F=dp/dt. El Principio de Relatividad establece que las leyes de la Fsica conserven su forma en los sistemas inerciales (los fenmenos siguen las mismas leyes). Aplicando este Principio en la ley F=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definicin clsica (newtoniana) de la cantidad de movimiento.

En el enfoque geomtrico de la mecnica relativista, puesto que el intervalo de tiempo efectivo percibido por una partcula que se mueve con respecto a un observador difiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial y la fuerza medida por l no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto al tiempo propio de la partcula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en trminos de la masa y la velocidad medida por el observador con la correccin asociada a la dilatacin de tiempo experimentada por la partcula. As, la expresin relativista de la cantidad de movimiento de una partcula medida por un observador inercial viene dada por:

donde v2,c2 son respectivamente el mdulo al cuadrado de la velocidad de la partcula y la velocidad de la luz al cuadrado y es el factor de Lorentz. Adems, en mecnica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso slo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales se consideran cuadrivectores que incluyan coordenadas espaciales y temporales. As, el momento lineal definido anteriormente junto con la energa constituye el cuadrivector momento-energa o cuadrimomento P:

Los cuadrimomentos definidos como en la ltima expresin medidos por dos observadores inerciales se relacionarn mediante las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz.

Cantidad de movimiento en mecnica cuntica [editar]La mecnica cuntica postula que a cada magnitud fsica observable le corresponde un operador lineal autoadjunto , llamado simplemente "observable", definido sobre un dominio de espacio de Hilbert abstracto. Este espacio de Hilbert representa cada uno de los posibles estados fsicos que puede presentar un determinado sistema cuntico. Aunque existen diversas maneras de construir un operador asociado a la cantidad de movimiento, la forma ms frecuente es usar como espacio de Hilbert para una partcula el espacio de Hilbert y usar una representacin de los estados cunticos como

funciones de onda. En ese caso, las componentes cartesianas del momento lineal se definen como:

Resulta interesante advertir que dichos operadores son autoadjuntos slo sobre el espacio de funciones absolutamente continuas de que constituyen un dominio denso de dicho espacio. Cuidado con esto, pues los autovalores del operador momento, salvo que nos limitemos a pueden ser complejos. , no tienen por qu ser reales. De hecho, en general

Conservacin [editar]Mecnica newtoniana [editar]En un sistema mecnico de partculas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva si las partculas materiales ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de la dinmica newtoniana del sistema de partculas puede probarse que existe una integral del movimiento dada por:

Donde son respectivamente los vectores de posicin y las velocidades para la partcula i-sima medidas por un observador inercial.

Mecnica lagrangiana y hamiltoniana [editar]En mecnica lagrangiana si el lagrangiano no depende explcitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene constante a lo largo del tiempo, resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservacin para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema mecnico tiene un lagrangiano tiene n grados de libertad y su lagrangiano no depende una de ellas, por ejemplo la primera de ellas, es decir:

En ese caso, en virtud de las ecuaciones de Euler-Lagrange existe una magnitud conservada que viene dada por:

Si el conjunto de coordenadas generalizadas usado es cartesiano entonces el tensor mtrico es la delta de Kronecker gij(q2,...,qn) = ij y la cantidad coincide con el momento lineal en la direccin dada por la primera coordenada. En mecnica hamiltoniana existe una forma muy sencilla de ver determinar si una funcin que depende de l