Ecuación de la circunferenciaDocente: Oswaldo Camacho Flores

A esta expresión también se denomina forma canónica de la ecuación de la circunferencia.

222 ryx A esta expresión también se denomina forma cartesiana u forma

Ordinaria.

222)( rkvhx

A esta expresión también se denomina forma General

.022 FEyDxByAx

Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 4.

Datos: Circunferencia con centro en el origen.Radio r = 4

Fórmula:222 ryx

Procedimientos:

Sustituyendo valores en la fórmula:

222 )() rkyhx

222 400 )y()x222 4 yx

1622 yx

•La ecuación es:

Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro se halle en el origen y que pase por el punto A (3, 4).

Datos: Circunferencia con centro en el origen.Pasa por el punto dado: A (3, 4).

Fórmula:222 ryx

Procedimientos:

Sustituyendo valores en la fórmula:

222 )() rkyhx

222 400 )y()x 222 r)04()03

222 r)4()3(

•Se sustituye el radio en la formula.

•9 + 16 = r2

•Se resuelve la operación resultante.•Se resuelve las potencias.•25 = r2 r = 5

222 5 yx2522 yx

Encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:

Datos:

Fórmula:

Procedimientos:

Sustituyendo valores en la fórmula:

.9)2()3( 22 yx

.9)2()3( 22 yx

222 rkyhx

Para determinar las coordenadas del centro de la circunferencia se obtiene de la ecuación dada.Como (x – 3)2 y (x + 2)2 entonces el valor de h y k se toma con signo contrario al de la ecuación, por lo tanto h = 3 y k = -2Para determinar la longitud del radio sólo se extrae la raíz cuadrada al valor que se encuentra en el segundo miembro de la ecuación.

.39 r

Encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:

.9)2()3( 22 yx

Por lo tanto las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia es:

C (3, -2) y r = 3.

OJO Halla la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto C (5, 1) y cuyo radio es igual a 3.

Datos:

Circunferencia con centro: C (5, 1).Con Radio: r = 3.

Formula:

222 )( rkyhx

Procedimientos:

Se sustituye las coordenadas del centro y la longitud del radio en la formula:

La ecuación resultante es una ecuación ordinaria o cartesiana: 9)1(5 22 yx

222 3)1()5 yx

Recuerda que no te dicen que tipo de ecuación de la circunferencia, si aun quieres impresionar a tu profe continua desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a 0 para obtener la ecuación general