8/11/2019 Ecuacion de La Curva Elastica

1/5

1.-Determine la ecuacin de la curva elstica para la viga simplemente apoyada usando la

coordenada x. determine la pendiente en A y la deflexin mxima. EI es constante.

Anlisis: como se puede observar el desplazamiento mximo se da cuando x=6 puesto que aqu se

da la mayor concentracin de cargas. Y su desplazamiento de la curva elstica ser 0 en donde

estn los pasadores es decir cuando x=0 y cuando x=12.

(1)

(2)Mediante el uso de las condiciones de frontera

en . Entonces la ecuacin 1 se

convierten en:

Tambin como , . Entonces la ecuacin 2 resulta

Sustituyendo El valor de en la ecuacin 1.

72kN

6m6m

36kN36kN

8/11/2019 Ecuacion de La Curva Elastica

2/5

En A, , Entonces.

Sustituyendo los valores en C1 y C2 en la ecuacin 2.

La deflexin mxima ocurre en x=6

8/11/2019 Ecuacion de La Curva Elastica

3/5

2.-Determine la curva elstica para la viga en voladizo W14 X 30 usando coordenada en x.

especifique la pendiente mxima y la deflexin mxima. E=29x103.

Anlisis: es una viga empotrada en donde el desplazamiento mximo ser cuando x=9, adems

que en donde se encuentra empotrada la viga no existe desplazamiento alguno y adems acta un

momento.

( ) (1) ( ) (2)En , entonces la ecuacin 1 resulta Tambin como , . La ecuacin 2 es;

Sustituyendo el valores de en la ecuacin 1.

6 ft 3 ft

13.5 kip

13.5 kip

81 kip.ft

81 kip.ft

8/11/2019 Ecuacion de La Curva Elastica

4/5

La deflexin mxima ocurre en x=9.

Para W14X30, I= 291 in4

Sustituyendo los valores de C1 y C2 en la ecuacin 2

La deflexin mxima ocurre cuando x=9.

8/11/2019 Ecuacion de La Curva Elastica

5/5

CURVA ELSTICA

Nunca debe haber deflexin de una viga con la finalidad de proporcionar estabilidad a la

estructura para brindar seguridad a las personas. Antes de comenzar a analizar una viga es muy

importante imaginarse de qu forma ser flexionada segn la carga que actan sobre esta; la

curva que muestra la deflexin de la viga es denominada curva elstica.

Los soportes resisten las fuerzas es decir no hay desplazamiento en el punto donde estn

colocados. En ocasiones es un poco difcil imaginar la curva elstica sin embargo los principios

bsicos de momentos nos sern de mucha ayuda, un momento interno positivo tiende a doblar la

viga de manera cncava hacia arriba, de lo contrario ser un momento negativo, es de esta

manera en que es ms sencillo tranzar la curva elstica.

La deflexin mxima de una curva es cuando su pendiente es cero y donde se encuentre un

pasador su deflexin es cero puesto que el pasador restringe el desplazamiento de la viga. V es el

desplazamiento de la curva elstica. El producto EI ese conoce como rigidez a la flexin.

Existen 3 ecuaciones que se pueden utilizar, est en funcin de que datos se cuentan en el

problema en ambos casos se utiliz la formula puesto que resulta ms fcilencontrar el momento interno M en funcin de x, para encontrar el desplazamiento de la curva

elstica se tiene que integrar esta ecuacin para llegar al valor de v. Cuando quedan resueltas las

ecuaciones, las constantes de integracin se determinan con las condiciones es decir los datos

conocidos como son donde existen pasadores, o bien donde no hay ninguna fuerza que se oponga

a la otra por ende la deflexin en ese lugar ser mxima.

El objetivo especfico es encontrar una ecuacin que muestre su comportamiento.