Ecuación de Peng Robinson
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Transcript of Ecuación de Peng Robinson
Para calcular las propiedades P-v-T de diferentes sustancias se dispone de información en forma de diagramas o tablas. Pero en el caso de que las sustancias no puedan considerarse como gases ideales o no se disponga de tablas de datos, es necesario calcular estas propiedades principalmente por relaciones matemáticas.
Para una descripción precisa del comportamiento P-v-T de varios fluidos dentro de un intervalo ampio de presión y temperatura, se requiere una ecuación de estado más general que la del gas ideal:
Pv=RT (1)
La primera relación fue propuesta por Van der Waals, en la cual se corrige la ecuación (1) en cuanto a considerar el volumen de las partículas y la pérdida de presión por colisiones, de la siguiente manera:
P+acv2
= RTv−b
(2)
Donde ac y b son constantes características de cada sustancia. (acv2
es un término que se suma para
corregir la presión y b se resta para corregir el volumen.
Sin embargo, esta ecuación no describe en forma precisa el comportamiento termodinámico de muchas sustancias y por esto desde su aparición se han propuesto cientos de variaciones a esta ecuación semiempírica original.
En 1976 Peng y Robinson propusieron una modificación que ha tenido gran acogida internacional y para la cual se basaron en las propiedades de muchas sustancias:
P+ac α
v2+2bv−b2= RTv−b
(3)
Donde: α es una función de atracción que depende de la temperatura reducida: T r=T cT
α=(1+m(1−T r12))
2 (4)
Con: m=0.48+1.574ω−0.176ω2 y ωel factor acéntrico.
Las constantes de la ecuación de estado se pueden evaluar calculando los puntos espirales/sinoidales, es decir, los puntos donde:
( ∂ P∂ v )T
=0 , ( ∂T∂v )P
=0
P= RTv−b
−acα
v2+2bv−b2 (5)
( ∂ P∂ v )T
= −RT(v−b)2
−2ac α (v+b)
(v¿¿2+2bv−b2)2 ¿(6)
( ∂ P∂ v )T
=0 cuando la curva isoterma T c tiene un punto de inflexión en el punto crítico:
Además, en este punto crítico, como T=T c entonces T r=1 entonces:
α=(1+m(1−T r12))
2
=1
Luego:
( ∂ P∂ v )T
=−RT c(v−b)2
−2ac (v+b )
(v¿¿2+2bv−b2)2=0¿ (7)
Por otro lado:
T= v−bT (P+
ac α
v2+2bv−b2 ) (8)
( ∂T∂v )P
=P (v+b )3−2ac bR ( v+b )3
(9)
( ∂T∂v )P
=0 cuando la curva isobárica Pc tiene un punto de inflexión en el punto crítico:
Luego:
( ∂T∂v )P
=Pc (v+b )3−2ac b
R (v+b )3=0 (10)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (7) y (10) para las constantes: ac y b puede encontrarse que:
ac=0,45724R2T c
2
Pc(11)
b=0 ,0778RT cPc
(12)
En particular, para el agua: T c=647.096K y Pc=217.7 atm y R=0.08205 atm Lmol K
ac=5.92079 (11)
b=0.0189 (12)