TRANSPORTE Y ALMACEENAJE DE HIDROCARBUROS II

ECUACION GENERAL DE FLUJO DE GAS

1. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN GENERAL DE FLUJO DE GAS

La ecuación general de flujo de gas a través de tubería circular de longitud L

y de diámetro D se expresan en función de la presión para poder integrar esa

expresión diferencial, en este entendido consideraremos que a lo largo de la

tubería ocurre lo siguiente:

El Flujo es isotérmico, por lo tanto la energía interna no varía ∆U = 0.

Existe una diferencia de nivel por lo tanto la energía potencial varía con

la altura, debido al peso de la columna del fluido (columna hidrostática).

Es despreciable la variación de energía cinética, siempre que la

longitud de la tubería sea suficientemente grande respecto al diámetro

(L>>>>>>>D).

Solo se considera la variación de la energía de presión, la cual es única

que balancea el trabajo de fricción realizado por el gas.

Por otra parte hacer notar que la ecuación general de flujo de gas se puede

obtener a partir de la ecuación general de Bernoulli tomando en cuenta los

principios hidrodinámicos, para un fluido que produce factor de fricción. Sin

embargo de lo anterior, dicha expresión de flujo de gas también se puede

obtener partiendo de la ecuación de Euler, así como de la 1º Ley de la

Termodinámica.

En nuestro caso para determinar la ecuación de flujo de gas aplicaremos la

ecuación de Bernoulli , que está dada por la siguiente expresión:

Por otra parte en transporte de fluidos se produce la fricción, en este

entendido la ecuación anterior se transforma como sigue:

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Así mismo el flujo por ser isotérmico y adiabático, la energía cinética

producidapor el fluido parcialmente turbulento es mínimo(3%-8%) razón por

la cual no se considera tal como mencionamos anteriormente

Entonces:

Para describir el factor de fricción, la caída de presión y el factor de fricción

de Faning, consideremos que el factor de fricción (frotamiento entre las

partículas del fluido así como la pared interna de la tubería)es directamente

proporcional a:

Al área de la superficie mojada

A la densidad del fluido

Al cuadrado de la velocidad

Bajo la consideración anterior está dado por lo siguiente:

Donde: f: Factor de Fricción de faning.

Wf : Trabajo realizado debido al factor de fricción.

Dividiendo la ecuación 6 entre la sección de la tubería circular, la densidad

del fluido y la diferencia de la longitud, se tiene la siguiente expresión:

Simplificando:

Integrando de 0 a L:

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Como wf es el trabajo realizado debido al factor de fricción, y a su vez cumple

la siguiente expresión matemática:

Igualando las ecuaciones 9 y 10:

Despejando la variación de la Presión se tiene:

Donde:

∆P (psi) : Caída total de presión en el interior de la tubería.

v (ft/s) : velocidad del fluido.

ρ (lb/ft3) : Densidad del fluido.

L (ft) : longitud de la tunería.

d (ft) : Diámetro interno de la tubería

f (adimensional) : Factor de fricción de Faning.

G (ft/s2) : constante gravitacional (32,17 ft/s2).

Cabe aclarar que existe una diferencia real entre la caída de presión (∆P) y la

pérdida de fricción (f). La caída de presión representa una conversión de

energía de presión en cualquier otra forma de energía, mientras que la

pérdida por fricción (f) representa una pérdida neta de energía de trabajo

total disponible que caracteriza al fluido, los dos términos se relacionan entre

si tal como se observa en la ecuación 12. Así mismo sobre el factor de fricción

está en función del Número de Reynolds y la rugosidad de la tubería, donde

esta última variable cambia considerablemente durante la operación de ducto.

Reemplazando la ecuación 8 en la ecuación 4:

Multiplicando por a la ecuación 13:

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Para base:

Y

Reemplazando 15 y 16 en 17:

Por otra parte según la ecuación de la continuidad:

Reemplazando la ecuación 19 en la ec. 14:

Sabemos que:

Reemplazando las ecuaciones 21 y 22 en 20 tenemos

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Resolviendo la ecuación diferencial:

Operando

Donde:

Qb (pcs/día) flujo de gas a condiciones de base

Tb (R) temperatura base

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Pb (psia) presión base

F factor de transmisión

P1(psia) presión de entrada

P2(psia) presión de salida

Pm(psia) presión promedio en la línea

GE gravedad especifica del gas

H1 (ft) elevación con referencia al punto de entrada

H2 (ft) elevación con referencia al punto de salida

Zm factor de compresibilidad del gas

T (R) temperatura promedio de la línea

L(millas) longitud de la línea

d (pulg) diámetro interno de la tubería

E factor de eficiencia del ducto

VALOR DE ( E ) CONDICIONES DE LA TUBERIA

1.0 Completamente nueva

0.95 En buenas condiciones

0.92 En condición promedio

0.85 En condiciones no favorables

ECUACIÓN GENERAL DEL FLUJO DE GAS

De la ecuación anterior, se puede despejar diferentes variables, entre ellas las

más importantes:

DIÁMETRO INTERNO DE LA TUBERÍA

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LONGITUD DEL DUCTO

PRESIÓN DE ENTRADA

PRESIÓN DE SALIDA

La ecuación general de flujo de gas en tuberías, es más conocida cuando se

considera que no existen cambios de nivel en el trayecto de la tubería, y en

ese caso, la ecuación general de flujo sería:

Donde:

Tomando en cuenta el factor de fricción:

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Tomando en cuenta el factor de transición:

2. VARIABLES IMPORTANTES EN LA ECUACIÓN GENERAL DE

FLUJO

2.1. FACTOR DE FRICCIÓN

El término “Factor de fricción” es un parámetro adimensional que depende

del número de Reynolds del flujo. En la literatura de ingeniería, podemos

encontrar dos diferentes factores de fricción que se mencionan. El factor de

fricción de Darcy es el más común, el otro factor de fricción es conocido como

“Factor de fricción Fanning” y es muchas veces preferido por algunos

ingenieros. La relación numérica entre el factor de Fannig y el factor de Darcy

es la siguiente:

Donde:

El factor que se usa generalemente es el de Darcy, y de denota con la letra“f”.

Este factor se determina dependiendo el tipo de flujo.

Para flujo laminar se determina con la siguiente ecuación:

Mientras que para flujo turbulento el factor de fricción se determina en

función del número de Reynolds, el díametro interno de la tubería, y la

rugosidad interna que tiene la tubería en estudio. Muchas relaciones

empíricas para el cálculo del factor de fricción fueron deducidas, sin embargo,

las más populares son las ecuaciones de Colebrook-White y AGA.

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2.1.1.ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE

La ecuación de Colebrook-White, es una relación entre el factor de fricción y

el número de Reynolds, la rugosidad de la tubería, y el diámetro interno de la

tubería. La siguiente ecuación es usada para el cálculo del factor de fricción.

Donde:

La siguiente tabla muestra las diferentes rugosidades de diferentes materiales

de tuberías:

2.2. FACTOR DE TRANSMISIÓN

El factor de transmisión “F” es considerado el opuesto del factor de fricción

“f”. Mientras que el factor de fricción indicas cuán difícil es mover una cierta

cantidad de gas por la tubería, el factor de transmisión es una medida directa

de cuanto gas puede ser transportado por la tubería. A medida que el factor

de fricción aumenta, el factor de transición disminuye y, por ende, a menor

factor de fricción, mayor flujo de gas habrá.

El factor de transmisión “F” está relacionado con el factor de fricción, de la

siguiente manera:

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Es importante notar que solo existe un factor de transmisión, mientras que en

el caso del factor de fricción existen dos.

2.2.1.ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE MODIFICADA

Con el factor de transmisión definido la ecuación de Colebrook-White, se

modifica de la siguiente manera:

La ecuación de Colebrook-White fue usada por muchos años, sin embargoen

1956, fue modificada. La modificación resulta en un factor de fricción mayor,

y como resultado, un valor menor en el caso del factor de transmisión. Gracias

a esto, se tiene un valor constante del flujo de gas. La ecuación modificada de

Colebrook-White es la siguiente:

2.2.2.ECUACIÓN DE AGA (AMERICAN GAS ASSOCIATION)

En 1964 y 1965, la asociación Americana de gas (AGA) publicó como calcular

el factor de transmisión para el gas en tuberías para ser usado en la ecuación

general del flujo de gas. Esto es referido como el método AGA NB-13, que

consiste en:

Donde:

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2.2.3.ECUACIÓN DE WEYMOUTH

La ecuación de Weymouth es usada para presiones altas, altos flujos de gas, y

diámetros grandes en el sistema. La siguiente formaula calcula directamente

el flujo de gas a través de la tubería.

2.2.4.ECUACIÓN DE PANHANDLE A

la ecuación de Panhandle fue desarrollada para el uso de gas natural en

tuberías, incorporando la eficiencia para el número de Reynolds en un rango

de 5 a 11 millones. En esta ecuación, la rugosidad de la tubería no es usada.

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2.2.5.ECUACIÓN DE PANHANDLE B

La ecuación de Panhandle B, también conocida como la ecuación revisada de

Panhandle, es usada para diámetros grandes de tubería, alta presión en las

líneas. En flujo total turbulento, es adecuado usar valores del número de

Reynolds de 4 a 40 millones.

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