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Ecuacion de Balance de materiales mediante la linea recta

Ecuacin de Balance de materiales mediante la lnea rectaRESERVORIO II (PET 204 P1)ING. PETROLERAUAGRM SAAVEDRA LUIS CARLOS SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMMtodo de Havlena y OdehHavlena y Odeh desarrollaron una tcnica para aplicar la EBM e interpretar los resultados representndola de manera que resulte la ecuacin de una lnea recta

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Havlena Y Odeh demostraron que existen varias posibilidades al representar grficamente la ecuacin 8.34 como una lnea recta. Por ejemplo, en el caso de un yacimiento donde no exista capa de gas inicial (m=0) o no ocurra entrada de agua (We=0) y sin considerar compresibilidades, la ecuacin se reduce a :Fe=Neo La expresin anterior indica que un grfico del parmetro F en funcin del trmino de expansin del petrleo Eo, originar una lnea recta con una pendiente N y el intercepto igual a cero.SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMLa EBM como una lnea recta en los yacimientos de petrleoEl mtodo de solucin de la lnea recta requiere la construccin de un grfico con un numero de variables que dependen del mecanismo bajo el cual se esta produciendo el yacimiento. El punto ms importante de este mtodo se relaciona con el significado que pueden tener los puntos representados, la direccin en la cual se ubican y la forma que toman al final. Esto proporciona al ingeniero los siguientes datos:Petrleo original in situ, NTamao de la capa de gas, mEntrada de agua, WeMecanismo de empuje

SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMLos seis casos de aplicacionesCaso 1: determinar N en reservorios volumtricos subsaturadosCaso2: Determinar N en reservorios volumtricos saturados.Caso 3: Determinar N y m en reservorios con empuje de capa de gasCaso 4: determinar N y We en reservorios con empuje de agua Caso 5: determinar N, m y We en combinacin de empuje de reservoriosCaso 6: determinar la presin promedia del reservorio.SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 1 Reservorios volumtricos de petrleo sub saturadosAsumiendo que no hay agua ni inyeccin de gas, se puede escribir la EBM como:F = N [Eo + m Eg + Ef,w] +WeComo no hay capa de gas y adems se trata de un yac. Volumtrico:F = N (Eo + Ef,w)

SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMAl hacer los clculos, la lnea podra tener las siguientes tendencias:La lnea A implica que el reservorio puede ser clasificado como un reservorio volumtricoLa lnea B y c indican que el Yacimiento tiene energa por influjo de agua, compactacin poral anormal, o una combinacin de ambos.La lnea C podra ser por un fuerte empuje de agua.SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM



EJEMPLO 11 -3El campo Virginia Hill Beaverhill Lake es un reservorio subsaturado volumetrico. Los calculos indican que el reservorio contiene 270.6 MMSTB In Situ. La presion inicial es 3685 Psi. La siguiente informacin adicional estn disponibles:

Paso 1: Calcular la expansin inicial de agua y la roca Ef,w de la ecuacin:

Paso 2: construir la siguiente tabla:


Presion promedia# de pozosBo.NpWpFEoPEf,wEo+EfwvolumetricaproductoresBBL/STBSTBSTB368511,31020000368021,310420481026838,30240,000250,000050,00025367621,310434750045536,40,000290,000090,00029366731,3105785570102948,9490,0003180,000180,00048366441,31051018460133469,1830,0003210,000210,000513640191,31092156810282736,2230,0007450,000450,001153605251,31163646130478226,4110,0014800,00080,00223567361,3122542985159712663,9170,0021180,001180,003183515481,31288415918051105645,660,00261700,00170,00433448591,313127353025791674723,890,00282370,002370,005173360591,315169188750082229839,410,00483250,003250,008053275611,316212707765002805733,330,00584100,00410,00993188611,317257533080003399709,610,00684970,004970,01177Paso 3: graficar el termino F contra la expasin del termino (Eo + Ef,w) en una escala cartesianaSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 2: Reservorios saturados volumtricosUn reservorio de petrleo que originalmente existe en su punto de burbuja (presin). El principal mecanismo de desplazamiento resulta de la liberacin y expansin de la solucin de gas a medida que la presin decae debajo de la presin de burbuja. La nica incgnita sera N. Suponiendo que el trmino de expansin Efw es despreciable en comparacion con el trmino de expansin del gas en solucion, luego la ecuacion puede simplificarse F=NEoSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMDonde el termino de produccion de los fluidos F y el de expansion del petrleo Eo han sido definidos previamente:SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 3: Yacimientos con empuje de la capa de gasEn este tipo de yacimiento se consideran despreciables la entrada de agua y el efecto de las compresibilidades del agua y de los poros, el balance de materiales de acuerdo con Havlena y Odeh, puede expresarse as:F=N(Eo + mEg)

La forma de usar la ecuacion, depende del nmero de incgnitas que tenga. 3 posibilidadesNo se conoce N y m es conocidoNo se conoce m y N es conocidoSe desconocen N y m


No se conoce N y m es conocidoEn este caso la ecuacin indica que in grafico de F vs (Eo + mEg) en escala cartesiana dar como resultado una lnea recta a traves del origen y cuya pendiente es N SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

No se conoce m y N es conocido.En este caso la ecuacin se arregla as


Se desconocen N y mLa ecuacin se puede arreglar de la siguiente manera:SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Rsi (PCS/BF)975NpGpBtBgRpFEoEgEg/EoF/EoBFPCSBl/BFBl/PCSPCS/BF001,62910,00077004925007513000001,68390,000791525,4822320400000,05480,042314290,772158537226277,4101570024096000001,78350,000872372,3540487700000,15440,211571431,3702812756800518,1132250039016000001,9110,00092950,17013170500000,28190,275042860,9756752660482440,6SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM


Se calcula N = 9MMBF (intercepto eje F/Eo)mN = 3.1E7 ( la pendiente) se calcula m Se calcula el Gi


Caso 4: Yacimientos con empuje de aguaLa EBM se puede expresar as:F= N(Eo +mEg + Ef,w) +WeDake, seao que Efw puede ignorarse en un yacimiento con empuje de agua:F= N(Eo +mEg ) +WeSi no tiene capa de gas entonces:F= NEo +WeLa ecuacin se expresa as:(F/Eo) = N + (We/Eo)

SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMModelos de influjo de aguaModelo de acufero con geometra definidaModelo de Schilthuis de flujo continuoModelo de van Everdingen y HurstSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMModelo de Acufero con geometra definida (the pot Aquifer Model)Este modelo es el mas sencillo para estimar la intrusin de agua en un yacimiento de gas o de petrleo y se basa en la definicin de compresibilidad; una cada de presin en el yacimiento ocasionada por la produccin de los fluidos causa una expansin en el agua del acufero. La cual fluye hacia el yacimiento. La compresibilidad se define matemticamente por :SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Aplicando al acufero esta definicion bsica de compresibilidad, se tiene:Influjo de agua = (compresibilidad del acufero) (Volumen Inicial de agua) (Cada de presin)O bien:El clculo del volumen inicial de agua en el acufero requiere conocer las propiedades y dimensiones de este ltimo, las cuales se miden raramente. Por ello, si se supone que el acufero tiene la forma radial:SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Se modifica la ecuacion de manera que describa el tipo de flujo:We=(Cw+Cf)f Wi(pi p)Donde f es la fraccin del Angulo de intrusin y se calcula por :

Este modelo es aplicable a acuferos pequeos cuyas dimensiones sean de la misma magnitud que las del yacimiento.SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Calcule la intrusin de agua acumulada en un yacimiento cuando ocurre una cada de presion de 200 lpc en el contacto agua oil con un ngulo de intrusin de 80. El sistema acufero- yacimiento tene las siguientes propiedades:

Paso 1: Calcular el volumen inicial de agua en el acufero:SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Muchas veces las propiedades del acufero cw, cf, h,ra y no se conocen, por ello es conveniente combinarlas y tratarlas como una incgnita K. Asi, la ecuacin puede escribirse tambin como: We = KpCombinando las ecuaciones :



Modelo de flujo continuo en la EBM El modelo de flujo continuo para un acufero propuesto en 1936 por Schilthuis est representado por la siguiente ecuacin:

Donde We ees el influjo acumulado de agua, BY; C, la constante de intrusin de agua, BY/Da/Lpc; t el tiempo en das; Pi, la presin inicial del yacimiento, Lpc; y p, la presin en el contacto agua petrleo al tiempo t, lpc.



Modelo de flujo no continuo en la EBMEste modelo fue propuesto por van Everdingen y Hurst y se expresa matemticamente por

Donde B es la cte de intrusion de agua, By/ LPC y p la disminucin de presin, lpc van Everdingen y Hurst introdujeron el trmino adimensional de intrusion de agua WeD, el cual es funcin del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Que vienen dados por las siguientes ecuaciones:

Donde t es el tiempo en das; k, la permeabilidad del acufero, md; , la porosidad del acufero, cp, ra, radio del acufero, pies; re, radio del yacimiento, pies; y cw, la compresibilidad del agua, lpc-1 combinando la ecuacin 8.57 con la ecuacin 8.46, se obtiene:



PFEoF/Eop/Eo350034882,04E+060,05483,72E+07218,97810231628,77E+060,1545,69E+072194,8051927821,71E+070,2826,05E+072546,09929SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Se construye le grafico SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 5 : combinacin de empujes Este es relativamente complicado e involucra la determinacin de las siguientes tres variables:Petroleo original in situ NTamao del casquete de gas, mInflujo de agua, WeLa EBM que incluyen estas variables sonDonde las variables constituyentes son definidas por:


Havlena y Odeh diferenciaron la ecuacin con respecto a la presion y re arreglaron la ecuacin resultante para eliminar m, para dar:

En la cual las primas denotan las derivadas con respecto a la presion SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Caso 6: presion de reservorio promedioPara tener un entendimiento del reservorio con gas libre, por ejemplo, empuje por gas en solucin o por casquete de gas, es esencial que se tenga precisin de las presiones.Paso 1 escoger el tiempo en el cual la presion promedia del reservorio es determinada y obtenida con la correspondiente datos de presion, Np, Gp, Rp.Paso 2: asuma algunas presiones y determine FSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Paso 3Usando la presion intermedia asumida en el paso 2, calcule el primer miembro de la ecuacin:

Paso 4: graficar la parte derecha e izquierda del EBM calculados en los pasos 2 y 3, en funcin de la presion promedia asumida. El punto de interseccin da la presion promedia del reservorio que corresponde a la escogida en el paso 1Paso 5: repetir los pasos 1 a 4 para estimar la presion a cada tiempo de deplecin escogida




bibliografaFundamento de ingeniera de yacimientos, Magdalena Paris de FerrerReservoir engineering Handbook, Tarek Ahmed fundamentos de ingeniera de yacimientos - freddy humberto escobarFundamentals of Reservoir Engineering - L.P.DakeSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRMSAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

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