Ecuaciones

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    28-Nov-2014
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    Science

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Recopilacion de ecuaciones

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  • 1. Diez ecuaciones matemticas que cambiaron la historia Han sido los modelos de ecuaciones matemticas los que a lo largo de la historia han dado respuestas tangibles al funcionamiento de lo que nos rodea permitindonos conocer mucho mejor nuestro entorno y los acontecimientos que suceden ante nuestros ojos. Estas son diez de las ecuaciones que cambiaron la historia y permitieron al hombre comprender el funcionamiento de un mundo hasta ese momento desconocido. Desde los inicios de los tiempos, el hombre ha intentado comprender cmo funciona el mundo a travs de los diferentes elementos que lo componen dando respuestas a las preguntas que se han ido encontrando mediante la expresin matemtica. Desde el teorema de Pitgoras, que vincula la geometra y el lgebra, y que sent las bases de las mejores teoras actuales de espacio, tiempo y gravedad, a la forma en la que la ecuacin de Black-Scholes se aplica al cambio en el valor de las opciones, las ecuaciones matemticas han dado respuesta a todos los interrogantes. Estos son los diez modelos matemticos que ayudaron a cambiar el mundo y que nos han permitido comprender parte de lo que nos rodea de una forma ms sencilla:

2. Teorema fundamental del clculo El teorema fundamental del clculo consiste en la afirmacin de que la derivacin e integracin de una funcin son operaciones inversas, por lo que toda funcin continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. El clculo, cuyo teorema central es el expresado anteriormente, es uno de los principios matemticos ms importantes de la historia ya que hasta su expresin, la base del clculo se basaba en el trabajo de Arqumedes, una rama de las matemticas que se segua por separado al clculo diferencial y que se vena desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII. En particular, ellos advirtieron que el teorema fundamental les permita calcular con gran facilidad reas e integrales, sin tener que calcularlas como lmites de sumas. Teora de la relatividad especial Aunque la palabra relatividad nunca apareci en la obra original de Einstein llamada Sobre la electrodinmica de los cuerpos en movimiento, es sin duda una de las obras y una de las aportaciones ms importantes del autor a la humanidad del siglo XX. Con la relatividad especial y la relatividad general, Albert Einsten pretenda resolver la incompatibilidad hasta el momento existente entre la mecnica newtoniana, que estudiaba el movimiento de partculas y slidos en un espacio eucldeo tridimensional, y el electromagnetismo, cuyos principios fueron sentados por Michael Faraday. Teorema de Pitgoras En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este es uno de los principios ms importantes aportados por la escuela pitagrica encabezada por el que es considerado el primer matemtico puro, Pitgoras de Samos, en el siglo V antes de Cristo. Su escuela de pensamiento afirmaba que la estructura del universo era aritmtica y geomtrica, a partir del cual las matemticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigacin cientfica. El teorema de Ptagoras es uno de los teoremas ms importantes de la matemticas que se suele ensear en la mayora de las escuelas a temprana edad, un de los principios ms fciles de comprender, pero que esconde la base de la geometra ms importante de la historia. Ley de gravitacin universal Presentada por Isaac Newton en 1687 en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, constituye una de las leyes fsicas clsicas. En esta ley, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa nicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa: "Toda partcula material del universo atrae a cualquier otra partcula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa." La Ecuacin de Schrdinger 3. Una de las nociones bsicas de la mecnica cuntica y el comportamiento de las partculas atmicas promulgada por el fsico austraco Erwin Schrdinger en 1925. Se ha hecho bastante popular por la paradoja del gato de Schrdinger, un experimento mental en el que el famoso nobel nos propone un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partcula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse en un tiempo dado y un dispositivo compuesto por un contador geiger tal que, si la partcula se desintegra, se rompe la botella y el gato muere, de forma que hasta que se abra la caja el gato podra estar tanto vivo como muerto. Lgicamente, la ecuacin de Schrdinger es algo ms compleja que la paradoja, pero bien sirve para ilustrar el principio. Segunda ley de la termodinmica La segunda ley de la termodinmica, que se puede enunciar de diferentes formas equivalentes, tiene muchas aplicaciones prcticas siendo uno de los principios fsicos ms importantes. Bsicamente se trata de un enunciado que dice que la cantidad de entropa del universo tiende a incrementarse en el tiempo. Esta ley, en combinacin con la primera ley de la termodinmica, pronostica la direccin que siguen los procesos naturales y las situaciones de equilibrio, es decir, que por ejemplo en un sistema el calor se transmite siempre de un cuerpo caliente a otro ms fro hasta lograr un equilibrio trmico en una de forma unidireccional e irreversible. Teorema de Euler para los poliedros Este teorema, enunciado por Euler en 1750, indica la relacin de caras, aristas y vrtices de un poliedro, tal que si C representa el nmero de caras del poliedro, A representa el nmero de aristas y V representa el nmero de vrtices del poliedro entonces se cumple siempre y para todo que C+V-A=2. No importa cuantos cortes o cambios se le apliquen y lo irregular de la forma final, ya que la igualdad anterior seguir siendo vlida. El teorema de Euler es bastante popular en la educacin en edades tempranas, puesto que permite a los estudiantes mejorar su capacidad espacial, visual y aritmtica. Distribucin normal de Gauss 4. Este es, sin duda, el mayor aporte de la humanidad a la estadsticas puesto que se trata de una distribucin de probabilidad de variable continua que con ms frecuencia aparece aproximada en fenmenos reales, ya que puede asumir un nmero infinito de valores dentro de un determinado rango, siendo una de sus caractersticas ms importantes que casi cualquier distribucin de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones. Ecuacin de onda La ecuacin de onda es una de las ecuaciones diferenciales ms importantes en derivadas parciales lineales de segundo grado que describe la propagacin de la ondas, tales como las sonoras, ondas de luz, y agua. Es uno de los aportes ms importantes a la acstica, a la dinmica de fluidos o al electromagnetismo. Modelo Black-Scholes Publicado por primera vez en Theory of Rational Option Pricing de Merton durante 1973, y desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes, la frmula de Black-Scholes es una expresin que proporciona el valor terico de una opcin Call o Put en el tiempo hasta su fecha de expiracin mediante el precio actual del subyacente, la tasa anual de inters, el precio de ejercicio de la opcin y la volatilidad del propio subyacente. Aunque la frmula cambia si se trata de una opcin de tipo Europea (al vencimiento) o Americana (en cualquier momento), es una de la herramientas ms recientes, junto movimiento Browniano de los precios, para predecir el valor futuro de un activo.