ECUACIONES-BASICAS

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PPLLAANNTTEEOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS BBSSIICCAASS Plantear una ecuacin es traducir al lenguaje matemtico (forma simblica) lo expresado en un lenguaje comn (verbal) ISAAC NEWTON

Nuestro lenguaje est lleno de expresiones que en algunos casos pueden ser medidos (el costo de un libro, el nmero de personas en una reunin, la altura de una persona, etc) y otras que no pueden ser medidas (la alegra de un estudiante, la habilidad de una persona, el herosmo de un soldado, etc.) En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones que s podemos representar matemticamente :

Traducir al lenguaje matemtico (forma simblica) cada uno de los siguientes enunciados:

El triple de un nmero, aumentado en su mitad

...........................................................................

El triple de un nmero aumentado en su mitad ...........................................................................

El cuadrado de un nmero, aumentado en cinco

...........................................................................

El cuadrado de un nmero aumentado en cinco ...........................................................................

La suma de los cubos de dos nmeros

...........................................................................

El cubo de la suma de dos nmeros ...........................................................................

La suma de dos nmeros consecutivos es 99

...........................................................................

La suma de tres nmeros pares consecutivos es 36 ...........................................................................

La suma de tres nmeros impares consecutivos

es 45 ...........................................................................

Gast la tercera parte de lo que no gast

...........................................................................

Juan resuelve las tres stimas partes de lo que no resuelve de un examen ...........................................................................

El nmero de varones es la quinta parte del total

de reunidos ...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

........................................................................... .

Dos nmeros estn en la relacin de 3 es a 5

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

Un nmero excede a 20 tanto como 110 excede

a dicho nmero ...........................................................................

La diferencia de dos nmeros es 20

...........................................................................

Un nmero es menor en 42 que el cuadrado de su consecutivo ...........................................................................

Traducir al lenguaje comn (escrito) cada uno

de los siguientes enunciados simblicos:

4x +x

2.

..............................................................

x2 + y2

..............................................................

(x + y)2

..............................................................

40 - x = x - 10 ..............................................................

a

b=

5

7

.............................................................. .

(x-1)+x+(x+1)=36 ..............................................................

m - n = 12

Razonamiento Matemtico

2

..............................................................

(2x - 3)2

..............................................................

(2x)2 - 3

..............................................................

2x2 - 3

..............................................................

PPRROOBBLLEEMMAASS PPRROOPPUUEESSTTOOSS 01. En un pueblo a cada habitante le corresponde 60 L

de H2O por da. Hoy a aumentado la poblacin en

40 habitantes y le corresponde a cada uno 3 L menos. Cul es el nmero de habitantes? A) 760 B) 860 C) 800 D) 830 E) 660

02. Un comerciante emple 2 750 soles en comprar

pantalones a 40 soles y camisas a 25 soles. Si el nmero de pantalones y el nmero de camisas que se compr es 80, cuntos pantalones compr? A) 50 B) 30 C) 45 D) 60 E) 20

03.

cantidades. Cunto tiene la persona que posee ms?

A) x

2- a B)

x +a

2 C)

x +2a

2

D) x

2+2a E) x - 2a

04. Una persona tiene S/.120 y otra S/.50, despus que

cada una de ellas gast la misma cantidad de dinero, a la primera le queda el triple de lo que le queda a la segunda. Cunto les queda en conjunto a ambas personas? A) 140 B) 120 C) 100 D) 150 E) 240

05. Los costos de una funcin de teatro se cubren con

las entradas de 20 adultos y 30 nios o con 10 adultos y 50 nios. Si entran puros nios, con cuntos se cubren los costos de la funcin de teatro? A) 50 B) 70 C) 60 D) 80 E) 65

06. En un saln de 50 alumnos se observa que la

sptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. Cuntos hombres no usan lentes? A) 22 B) 28 C) 2 D) 20 E) 4

07. En una asamblea, todos deben votar a favor o en

contra de una mocin. En una primera rueda, los que votaron en contra ganaron por 20 votos; en una segunda vuelta se aprob la mocin por una diferencia de 10 votos. Cuntos asambleistas cambiaron de opinin? A) 15 B) 10 C) 5 D) 20 E) 25

08. Se compran 3 panetones y 12 chocolates por 69

soles, pero si se invierten los pedidos se pagara 39/23 ms. Cunto cuesta cada panetn? A) 18 soles B) 24 soles C) 21 soles D) 12 soles E) 15 soles

09. Caperucita Roja va por el bosque llevando una

cesta con manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta: Cuntas manzanas llevas en tu cesta? Caperucita responde:

anas llevaba Caperucita en su cesta? A) 30 B) 6 C) 20 D) 60 E) 180

10. Un anciano deja una herencia de 2mn soles a un cierto nmero de parientes en forma equitativa pero

soles ms. Cuntos son los parientes?

A) m+n B) m2+m-n C) m2+n

D) 2m E) m2 + mn+n

11. Del dinero que tengo, gasto la mitad de lo que no

gasto y luego pierdo el doble de lo que no pierdo. Si sumara lo que gasto y pierdo obtendra $ 1 400. Cunto ms perd que gast? A) $ 800 B) $ 600 C) $ 200 D) $ 400 E) $ 1 800

12. En una reunin haban tantas chicas por cada chico,

como chicos haban. Si en total hay 420 personas entre chicas y chicos, cuntas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiren acompaados de 4 chicas? A) 260 B) 360 C) 320 D) 300 E) 240

13. Me ahorro 24 dlares por la compra de una docena

ms de lo que antes entregaban por 20 dlares. Cunto pagaba por una decena de ejemplares? A) 48 B) 44 C) 40 D) 49 E) 42

14. En un reloj faltan menos de una hora para el

medioda. Si a la hora que es, le sumamos 25 minutos, faltarn para las 13 horas tantos minutos como minutos pasaron desde las 11 horas hace 15 minutos. La hora que marcar el reloj es: A) 11 h 4 m B) 11 h 55 m C) 11 h 56 m D) 11 h 57 m E) 11 h 58 m

15

hacen apuestas sobre cul sera el ganador. Al comenzar las apuestas favorecen al Alianza Lima en la proporcin de 3 : 2; quedando al final

A) 1 600 B) 2 000 C) 3 200 D) 4 800 E) 6 400

16. En un concierto hay tantas parejas bailando como

hombres parados y 300 mujeres no bailan. Si las personas que no bailan es el triple de las mujeres que bailan y adems hay 100 hombres ms


3

bailando que sentados, cuntos hombres bailan? A) 100 B) 150 C) 180 D) 200 E) 90

17. En una expedicin a la selva unos cientficos

encontraron un animal raro tal es as que los dedos de sus cuatro extremidades inferiores exceden en

16 al total de dedos de sus 3 extremidades superiores. Si el total de dedos que posee es igual al total que tienen 2 seres humanos, cuntos dedos tienen en cada extremidad inferior? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 28

18. Con los alumnos de un saln se formaron 2

cuadrados compactos, colocando en cada lado de los cuadrados, alumnos en la relacin de 1 a 2. Si en el saln hubieran 20 alumnos ms se formaran un cuadrado compacto. Hallar la cantidad de alumnos del saln si es la menor posible A) 80 B) 60 C) 120 D) 90 E) 100

19. Tres parejas de esposos : los Garca, los Surez y

los Campos van de compras. Cada persona compra tantos objetos idnticos como los soles que paga por cada uno de ellos. Cada esposa gast 75 soles ms que su esposo. Si Ana compr un objeto ms que Jos Garca, Betty uno menos que Juan Surez. Cul es el apellido de Carmen y cuntos artculos compr?

A) Campos - 11 B) Garca - 10 C) Surez - 11 D) Surez - 14 E) Campos - 14

20. Un carpintero pint la superficie de un cubo de

madera, luego hizo marcas en cada arista de modo

Una vez seca la pintura, serruch el cubo por las marcas y obtuvo 488 cubitos con al menos una cara

A) 18 B) 9 C) 10

D) 7 E) 16

TTAARREEAA 01. En un rascacielos de 54 pisos, Sofa vive en el piso

23 y Ana en el tercer piso. Con respecto al primer piso, cuntas veces ms alejada se encuentra Sofa que Ana? A) 23/3 B) 20/3 C) 30/3 D) 27/3 E) 33/3

02. Juan da a Ral tantas veces 5 centavos como soles

tiene en su bolsillo. Sabiendo que an le quedan S/. 57, cunto tena al encontrarse con Ral? A) S/. 80 B) S/. 60 C) S/. 100 D) S/. 90 E) S/. 120

03. En una reunin de hinchas de ftbol, todos son de

Universitario menos 17, todos son de Alianza menos 20 y todos son de Cristal menos 19. Determine el nmero de personas reunidas si cada hincha es fiel a slo uno de los equipos mencionados. A) 26 B) 30 C) 28 D) 56 E) 46

04. Para que termine el da faltan tantas horas

completas como minutos ha transcurrido de la hora en que estamos. Adems los minutos que faltan para la hora siguiente, son el cudruple de las horas completas que faltan. Qu hora es? A) 15 h 30 m B) 17 h 35 m C) 23 h 00 m D) 12 h 11 m E) 11 h 12 m

05. Toca 12 600 dlares a cada hermano en una

herencia, pero como uno de ellos falleci, a cada uno le toc 13 500 dlares. Cuntos hijos eran? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

06.

triplicase mi produccin diaria y t la duplicaras, pondramos 151 huevos. Pero si hiciramos al revs

semanales recoge el dueo de Tota y Clota de ser cierto lo que afirma Tota?

A) 58 B) 396 C) 406 D) 455 E) 500

07. En dos habitaciones hay un total de 180 focos, de

los cuales hay un cierto nmero de focos prendidos, luego se encienden tantos focos como los prendidos exceden al de los apagados, resultando el nmero de focos prendidos el triple de los apagados. Cuntos focos estaban prendidos inicialmente? A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

08. Varios amigos desean hacer una excursin y no

pueden ir 10 de ellos por no disponer de ms autos; 5 autos son de 6 asientos c/u y el resto de 4 asientos. Si los 5 hubieran sido de 4 asientos y el resto de 6, hubieran podido ir todos. Cuntos hicieron la excursin? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

09. Para enlocetar una sala cuadrada se emplean

locetas de 50 . 50 cm. Si la sala tuviera un metro ms por cada lado, se habran necesitado 140 locetas ms. Cul es la longitud del lado de la sala? A) 15 m B) 17 m C) 20 m D) 18 m E) 16 m

10. Se tiene 2 factores, uno de ellos posee 2 cifras. Si

a este factor se le reduce en la suma de sus cifras, el producto se reduce a la mitad. Cul es este factor? A) 10 B) 12 C) 22 D) 16 E) 18

PPLLAANNTTEEOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS 01. La suma de tres nmeros es 72. El segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en


4

6. Hallar el menor nmero

A) 16 B) 12 C) 8 D) 6 E) 10

02. Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495 pesos. Si cada pavo cuesta 15

pesos ms que un pollo, cuntos pesos cuestan un pollo y un pavo juntos?

A) 120 B) 105 C) 145 D) 95 E) 135

03. Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuyo el doble de la misma me quedara S/. 120. Cunto tengo? A) 110 B) 90 C) 12 D) 36 E) 16

04. En un terreno de forma rectangular el largo excede

en 6 metros de ancho. Si el ancho se duplica y el largo disminuye en 8 metros el rea del terreno no vara. Cul es el permetro del terreno? A) 34 m B) 98 m C) 52 m D) 87 m E) 25 m

05. Rommel le pregunta a Lucho qu hora es, y ste le

quntuplo de lo que hora es? A) 20:00 h B) 16:00 h C) 13:00 h D) 09:50 h E) 11:00 h

06. La diferencia de 2 nmeros es 36. Si el mayor se

disminuye en 12 se tiene el cudruple del menor. Hallar el producto de los nmeros dados A) 352 B) 328 C) 334 D) 224 E) 330

07.

el doble de lo que t tienes; en cambio si yo te diera S/. 1 los dos tendramos la misma cantidad. Cunto tiene Juan? A) S/. 3 B) S/. 4 C) S/. 5 D) S/. 6 E) S/. 7

08. Si tengo S/.1 024 y adems se sabe que tengo

tantas monedas como el valor en soles de cada moneda, cuntas monedas tengo? A) 19 B) 31 C) 32

D) 28 E) 18 09. Yo tengo el cudruple de lo que t tienes. Si

tuvieras 5 soles ms de lo que tienes, yo tendra dos veces ms de lo que t tendras. En cunto se diferencian nuestras cantidades? A) 40 B) 45 C) 30 D) 35 E) 50

10. Se toma un nmero impar, se le suma los 3

nmeros pares que le preceden y el cudruplo del nmero impar que le sigue, obtenindose 199. Cul es el menor sumando? A) 15 B) 20 C) 33 D) 26 E) 17

11. En un saln de clase, el nmero de varones es

tanto como el cudruple del nmero de mujeres. Un da faltaron 4 parejas y ese da el nmero de varones era 6 veces el nmero de mujeres. Cuntos alumnos posee normalmente el saln? A) 80 B) 70 C) 45 D) 60 E) 50

12. Varios gorriones se posan en unos postes. Si sobre

cada poste hay un solo gorrin, quedan 3 gorriones volando y si sobre cada poste hay 3 gorriones quedan 3 postes libres. Cuntos postes hay?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 12

13. Cierto nmero de alumnos va con 2 profesores de

paseo. Si pagan a 6 soles cada uno por pasaje, gastan menos de 32 soles, pero si pagan 1 sol ms, entonces gastan ms de 32 soles. Cuntos fueron los alumnos? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

14. Se reparten 400 caramelos en partes iguales a un

grupo de nios. Si hubiese 5 nios ms, entonces a cada nio le tocara 4 caramelos menos, cuntos nios son? A) 12 B) 15 C) 28 D) 18 E) 20

15. T tienes la mitad de lo que tenas y despus del

negocio que hagas tendrs el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenas y tendrs, tendras lo que yo tengo, que es S/. 81 ms de lo que t tendrs. Cuntos soles tenemos entre los dos? A) S/. 144 B) S/. 159 C) S/. 216 D) S/. 189 E) S/. 169

16. Un comerciante compra carteras al precio de 75

soles cada una y adems le regalan 4 por cada 19 que compra, recibiendo en total 391 carteras. Cul fue la inversin del comerciante? A) 2 242 B) 24 522 C) 24 225 D) 42 225 E) 25 422

17. Con 3 125 soles en billetes de 5 soles se pueden

hacer tantos fajos iguales de estos billetes, como billetes tiene cada fajo. Cul es el valor de cada fajo? A) S/. 75 B) S/. 100 C) S/. 115 D) S/. 125 E) S/. 175

18. Con S/. 1 296 se han comprado latas de sardina en

cierto nmero de cajas, cada una de las cuales contiene un nmero de latas triple del nmero de cajas. Cada lata de sardina cuesta un nmero de soles doble del nmero de cajas. Cuntas latas de sardina se compraron? A) 100 B) 108 C) 110 D) 144 E) 36

19. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de

ciencias y 3 libros de letras o 9 libros de letras y 5 libros de ciencias. Cuntos libros de ciencias nicamente caben en el estante? A) 15 B) 20 C) 24 D) 30 E) 18

20. Se ha comprado cierto nmero de lapiceros por

S/. 100. Si el precio por unidad hubiese sido S/. 1 menos se tendran 5 lapiceros ms por el mismo dinero. Cuntos lapiceros se compr? A) 15 B) 18 C) 10 D) 20 E) 16


5

TTAARREEAA

01. Un comerciante gast S/. 171 en igual nmero de

cuadernos y borradores. Si cada borrador cost un sol y cada cuaderno S/. 2 entonces el total de artculos comprados es: A) 100 B) 114 C) 86

D) 104 E) 120 02. Una cantidad de $ 1 350 se ha pagado con

billetes de 100 y 50 dlares. Cuntos billetes de 100 dlares se han dado, si los billetes de 50 dlares son 6 ms que los de 100 dlares? A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3 03. A una reunin asistieron 200 personas. Mara

bail con 7 muchachos; Olga con ocho, Anita con nueve y as sucesivamente hasta llegar Carola que bail con todos ellos. Cuntos muchachos haban en dicha reunin? A) 113 B) 115 C) 105 D) 103 E) 93

04. Un empresario decide entregar a cada uno de sus

trabajadores S/. 250. Uno de ellos es despedido y el total es repartido entre los dems, recibiendo cada uno S/. 300. Cuntos eran los trabajadores inicialmente? A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) 4

05. La diferencia de 2 nmeros ms 60 unidades es

igual al cudruple del nmero menor, menos 50 unidades. Hallar la suma de los nmeros, si el mayor es el triple del menor. A) 120 B) 180 C) 220 D) 210 E) 160

06. En un corral hay liebres y gallinas. Si comparamos el doble del nmero de cabezas con el nmero de patas, ste excede a aquel en 16. Cuntas liebres son? A) 3 B) 16 C) 8 D) 6 E) 7

07. Un padre va con sus hijos al cine y al sacar

entradas de a 3 soles observa que le falta dinero para tres de ellos y tiene que sacarlas de a S/. 1,50 as entran todos y le sobra S/. 3. Cuntos eran los hijos? A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 9

08. Se sabe que una naranja y una manzana cuestan

80 cntimos de sol entre los dos. Sabiendo que 6 naranjas cuestan tanto como 4 manzanas. Cunto cuestan 15 manzanas? A) S/. 6 B) S/. 6,4 C) S/. 17 D) S/. 7,20 E) S/. 8,4

09. A cierto nmero par se le suma los dos nmeros

pares que le preceden y los dos impares que lo siguen, obtenindose en total 968 unidades. El producto de los dgitos del nmero par en referencia es: A) 162 B) 120 C) 36 D) 150 E) 63

10. Una persona quiere comprar 450 pelotas o por el

mismo dinero 50 polos y 50 short. Si al final compr el mismo nmero de objetos de cada clase, hallar el nmero de short y polos comprados al final A) 80 B) 60 C) 100 D) 90 E) 120

CCUUAATTRROO OOPPEERRAACCIIOONNEESS En este captulo trataremos de aquellos problemas en donde se tenga que aplicar generalmente las cuatro operaciones fundamentales como la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin. En algunos tipos de problemas se aplicarn ciertas reglas y en otros los resolveremos aplicando nicamente mtodos generales. I. Mtodo del Cangrejo

Se emplea este mtodo efectuando las operaciones

empezando del final (dato) hasta el inicio (incgnita) invirtiendo las operaciones dadas. Ejemplo 1:

Si a una cantidad la divides por 5 y luego la multiplicas por 6; al resultado obtenido le extraes la raz cuadrada, luego le quitas 2 y finalmente obtendrs 4; cul es la cantidad inicial? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 60

Resolucin:

ASOCIACIN EDU Razonamiento Matemtico

6

Ejemplo 2:

Un pozo de agua se vaca en 3 horas. Si en cada hora se va la mitad de lo que haba en esa hora ms un litro, cuntos litros tena inicialmente? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 Resolucin:

En este caso se trabaja con lo que queda en cada caso. Veamos: En cada hora se vaca la mitad de lo que haba en esa hora, luego ms un litro; entonces le queda en cada caso la mitad (: 2) de lo que haba en esa hora menos un litro ( 1).

Tena 14 litros al inicio Ejemplo 3:

Aurelio, Beto y Carlos se ponen a jugar con la condicin de que el que pierde duplique el dinero de los dems. Si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con S/. 48, S/. 56 y S/. 28, cunto tenan inicialmente?

A) 72; 40 y 20 B) 60; 52 y 20 C) 40, 72 y 20 D) 32; 80 y 20 E) 42; 70 y 20 Resolucin:

Luego empezando por el dato final tendremos:

Tenan: 72; 40 y 20 soles. REGLA CONJUNTA

Ejemplo:

En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos y 5 monos cuestan S/. 150. Cunto tengo que gastar para adquirir 5 patos? A) 10 B) 20 C) 50 D) 60 E) 72 Resolucin:

ASOCIACIN EDU Razonamiento Matemtico

7

Tener cuidado: la especie en la primera columna tiene que estar tambin en la segunda columna, para que luego el producto de las cantidades de la primera columna sea equivalente al producto de la segunda columna. Veamos:

x es 50


8

PPRROOBBLLEEMMAASS PPRROOPPUUEESSTTOOSS 01.

mi edad que tengo le sumo 14, luego le resto 2 y a esta diferencia le saco la raz cuadrada para despus multiplicarlo por 4 y a ste producto sumarle 46 y para finalmente dividirlo por 3 y as obtengo un nmero mltiplo de 11 menor que 30. Cuntos aos tendr Pablo dentro de 5 aos? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

02. Un da domingo Juan Carlos sali de compras con

sus 4 amigas. Gast en pasajes de ida 8 soles, con la mitad del resto compr regalos para Maruja y Brisa; para Olenka le compr un regalo de 80 soles, con la mitad del nuevo resto y 40 soles ms compr una cartera para Cecilia, cuando l quiso comprarse una billetera observ que le faltaba dinero, por lo que Maruja le prest duplicndole el dinero que le haba quedado, con lo cual se compr una billetera de 400 soles y se qued solamente con 8 soles para el taxi de regreso. Cunto tena inicialmente Juan Carlos? A) S/. 1 145 B) S/. 1 155 C) S/. 1 554 D) S/. 1 144 E) S/. 1 200

03. De un saln A pasan al saln B 15 alumnos, luego

del saln B pasan 20 alumnos al saln A. Si al final A y B tienen 65 y 35 alumnos respectivamente, cuntos alumnos tena cada saln inicialmente? A) 70; 40 B) 60; 40 C) 94; 30 D) 88; 30 E) 20; 50

04. Jorge compra cierta cantidad de naranjas. A su

hermana le regala la mitad de lo que compra ms 4 naranjas, a su vecina la mitad de lo que queda ms 2 naranjas. Cuntas naranjas compr, si le sobran 16 naranjas? A) 52 B) 96 C) 48 D) 80 E) 60

05. Se tiene 2 depsitos de vino A y B, de A pasan a B

tantos litros como hay en ese depsito, luego de B pasan a A tantos litros como haban quedado en este depsito. Si al final A y B tienen 16 y 20 litros respectivamente, cuntos litros tena cada depsito inicialmente? A) 8; 28 B) 22; 28 C) 20; 16 D) 22; 14 E) 25; 11

06 Tres jugadores: A, B y C estn jugando a las cartas.

El perdedor de cada juego duplicar el dinero de los

comienzo de los juegos si los tres terminaron con 80 soles? A) 80 B) 40 C) 160 D) 130 E) 110

07. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de

postes. Si en cada poste se posan 3 palomas resultaran 2 postes sobrantes; en cambio, si en cada poste se posan 2 palomas hara falta 2 postes ms. Es(Son) cierta(s) : I. Hay 24 palomas II. Hay 12 postes III. Si hubieran dos postes ms, en cada poste

habran 2 palomas A) Slo III B) I y II C) II y III D) I y III E) Slo I

08. Para cercar un terreno cuadrado se necesitan 240

postes. Cuntos ms son necesarios para cercar otro de rea cudruple del anterior? A) 960 B) 720 C) 360 D) 240 E) 810

09 Tengo que averiguar la cantidad de caramelos que

voy a repartir entre mis hermanos. Si les doy 12 a cada uno me sobran 8; pero si les doy 15 a cada uno al ltimo slo podra darle 11 caramelos. Cuntos hermanos tengo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10.

aula mater en filas de 10, me sobrarn 8 soldados, pero si los ordeno en filas de 9, me faltaran 7 para formar 6 filas ms. Cuntos soldados hay en el aula mater? A) 370 B) 74 C) 68 D) 398 E) 215

11. Cul es aquel nmero tal que al colocarle un cero

a la derecha, ste aumenta en 504 unidades? A) 45 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56

12 A la academia concurran algunos con sus triciclos y

otros con sus bicicletas. El guardin para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 860 ruedas y 608 pedales. Entonces: I. Si contamos los pedales de todas las bicicletas

obtenemos 104 II. La diferencia entre el nmero de triciclos y

bicicletas es 204 III. Hay 252 triciclos. es (son) cierta(s) :

A) Slo I B) II y III C) Slo II D) I y III E) I y II

13. Se trata de formar una longitud de un metro

colocando 34 monedas de 5 y 10 soles una en contacto con otra y formando una lnea recta. Los dimetros de las monedas son de 20 mm y 30 mm. Cuntas monedas de 5 soles se necesitan? A) 20 B) 32 C) 18 D) 26 E) 2

14 La semana que trabajo el da lunes, puedo ahorrar

S/. 40, pero la semana que no lo hago tengo que retirar del banco S/. 20. Si despus de 10 semanas he podido ahorrar slo S/. 220, cuntos lunes no trabaj? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6

15. Un librero compr 72 libros a 10 soles cada uno y le

regalan 1 por cada docena que compra, en la factura le hacen adems una rebaja de 108 soles. Si vende cada ejemplar a 13 soles, cunto ganar vendiendo todos los libros? A) 360 soles B) 204 soles C) 342 soles D) 402 soles E) 420 soles

16. En el paradero inicial de un carro suben 10 adultos

y 2 nios, en el trayecto cada 5 adultos suben con 3 nios, y cada 6 adultos bajan con 4 nios llegando al paradero final con 30 adultos y 10 nios. Si cada adulto paga 1 sol y un nio la mitad, cul es la


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recaudacin total? A) 50 soles B) 80 soles C) 90 soles

D) 115 soles E) 130 soles

17 Un mnibus va de Lima a Barranca y en uno de los viajes cobr un total de 228 soles. El precio nico del pasaje es de 6 soles cualquiera sea el punto donde el pasajero suba o baje del mnibus. Cada vez que baj un pasajero subieron 3 y el mnibus lleg a B con 27 pasajeros. Se desea saber el nmero de pasajeros que llevaba el mnibus al salir de A A) 6 B) 1 C) 4 D) 8 E) 5

18 Si doy 5 caramelos a cada uno de mis hermanos

sobran 6 caramelos, pero si doy 2 ms a cada uno faltan 8 caramelos. Cuntos hermanos somos? A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 9

19. Si por 20 pesos dieran 5 pltanos ms de los que dan, la docena costara 24 pesos menos. Cunto cuesta la mano de pltanos? A) 18 pesos B) 20 pesos C) 4 pesos D) 12 pesos E) 25 pesos

20 Un alumno ha contestado 50 preguntas de las 100

que le propusieron. Si por cada pregunta bien contestada le dan 4 puntos, por cada equivocacin le quitan 3 puntos y cada vez que no contesta le aumentan 1 punto, cuntas preguntas contest bien si sac 40 puntos? A) 10 B) 30 C) 20 D) 50 E) 40

TTAARREEAA 01. Luchita cada da gasta la mitad de lo que tiene ms

S/. 20 .Si gast todo en 4 das, cul es su promedio de gasto por da? A) 200 soles B) 300 soles C) 150 soles D) 20 soles E) 60 soles

02. Cada vez que Abel visita a su ta, sta le duplica el

dinero que l lleva. El sobrino siempre le agradece con 40 soles la bondad de su ta. Un da Abel queriendo ganar ms dinero realiz 4 visitas sucesivas a la bondadosa ta, pero fue tal la sorpresa de Abel que al cabo de la cuarta visita se qued sin ningn sol. Cunto llev Abel al empezar la visita? A) 30 soles B) 35 soles C) 37,5 soles D) 39 soles E) 41 soles

03 En un cesto hay cierta cantidad de naranjas, cuatro

amigos A; B; C y D cogen en el orden mencionado, la mitad de las naranjas que encuentran ms una naranja. Si despus que lleg D y cogi las naranjas que le correspondan, no dej naranja alguna, cuntas naranjas se habr llevado B? A) 30 B) 14 C) 8 D) 6 E) 2

04. A; B y C juegan a los dados, tal que el perdedor

duplicaba el dinero a los dems. Si pierden en el orden mencionado quedando al final cada uno con 32 soles, cunto tena cada uno inicialmente? A) 58; 22 y 16 B) 60; 30 y 16 C) 52; 28 y 16 D) 54; 30 y 12 E) 50; 30 y 16

05 Se tiene 48 monedas en 3 grupos diferentes. Del

primero pasan al segundo tantas monedas como hay en ste, del segundo pasan al tercero tantas monedas como hay en ste y luego del tercero, pasan al primero tantas monedas como haban quedado en ste. Si al final los tres grupos tienen el mismo nmero de monedas, cuntas monedas tena cada grupo inicialmente? A) 8; 28; 12 B) 22; 14; 12 C) 8; 16; 24 D) 20; 16; 12 E) 30; 12; 18

06. En un estante estn ordenados 3 tomos de una coleccin; el espesor de cada pasta es 0,5 cm. y de las hojas de cada tomo 6 cm. Una polilla comienza a comer la primera hoja del primer tomo y sigue traspasndolos hasta terminar con la ltima hoja del tercer tomo. Qu distancia recorri la polilla? A) 20 cm B) 9 cm C) 9,5 cm D) 8 cm E) 21 cm

07. La suma de 2 nmeros es 84. Los cocientes de

estos nmeros con un tercero son 4 y 6; teniendo como residuo 1 y 3 respectivamente. Hallar la diferencia positiva de estos nmeros. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

08. En un almacn se observ 90 vehculos entre

motos, automviles y bicicletas. Si se observaron 80 motores y 300 llantas, cuntas motos haban? A) 10 B) 20 C) 60 D) 30 E) 40

09. Panchito compr cierta cantidad de caramelos; 1/3

de ellos le regal a Laura, los 2/5 del resto le regal a Mara, 1/4 de lo que quedaba le regal a Silvia, quedndose nicamente con 3 caramelos.Cuntos caramelos compr Panchito? A) 5 B) 60 C) 20 D) 10 E) 15

10. Martha que tiene el hbito de lavarse la cabeza

diariamente utiliza la misma cantidad de champ. Despus de 15 das observa que ha consumido la cuarta parte del frasco. Veinte das ms tarde observa que an le quedan 50 centmetros cbicos. Cuntos centmetros cbicos de champ consume diariamente en cada lavado de cabeza? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 7

CCUUAATTRROO OOPPEERRAACCIIOONNEESS CCOOMMBBIINNAADDAASS

01. Dos cirios de igual calidad y dimetro difieren en

12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo, y se observa que en un momento la longitud de uno es 4 veces la del otro y media hora

despus se termin el ms pequeo. Si el mayor dura cinco horas, cul era la longitud del ms pequeo?


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A) 32 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 40 cm E) 36 cm

02. Luis y Juan van por un camino; ellos llevan 4 y 3 panes respectivamente, se encuentran con un desconocido y se sientan a comer; todos comen en partes iguales. Al retirarse el desconocido deja 14 soles. Cunto le corresponde a Luis? A) 2 soles B) 10 soles C) 8 soles D) 7 soles E) 4 soles

03. De un libro de 225 pginas se arrancan cierto

nmero de hojas del principio, notndose que en las pginas que quedan se emplean 452 tipos. Cuntas hojas se arrancaron? A) 21 B) 25 C) 31 D) 35 E) 11

04. Con tres dgitos distintos se pueden formar 6

nmeros diferentes de dos cifras. Si la suma de esos nmeros es 396. Cul es la suma de los tres dgitos? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 22

05. Un nmero de 4 cifras termina en 8. El mismo

nmero verifica que si la cifra de las unidades se coloca delante de las otras tres manteniendo el orden de stas, el nmero obtenido superar al anterior en 4 464. Hallar la suma de sus cifras. A) 14 B) 19 C) 13 D) 20 E) 22

06. Una persona compra una canasta de peras y otra

de manzanas con igual nmero de frutas cada una. La canasta de manzanas le ha costado S/. 15 menos que la de peras. Cuntas manzanas compr si 5 peras valen tanto como 7 manzanas y en conjunto 5 peras y 7 manzanas valen S/. 7? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 75

07. Un alumno ha contestado 50 preguntas de las 100

que le propusieron. Si por cada pregunta bien contestada le dan 4 puntos, por cada equivocacin le quitan 3 puntos y cada vez que no contesta le aumentan 1 punto, cuntas preguntas contest bien si sac 40 puntos? A) 10 B) 30 C) 20 D) 50 E) 40

08. Un escolar duda entre comprar 360 cuadernos o

por el mismo dinero 45 lapiceros y 45 lpices; decide comprar el mismo nmero de artculos de las tres clases. Cuntos artculos compr en total? A) 180 B) 220 C) 300 D) 120 E) 150

09. Una secretaria ha copiado 50 pginas, unas de

castellano y otras de matemtica; por las de castellano le pagan 12 soles por pgina, y por cada de matemtica le pagan 18 soles. Al concluir la tarea recibe un pago de 708 soles. Cuntas pginas de castellano ha escrito? A) 18 B) 32 C) 41 D) 26 E) 28

10. El aceite que contiene un tanque vale 5 600 soles. Si se sacan 40 litros vale solamente 2 400 soles, cuntos litros contena el tanque? A) 60 B) 70 C) 80 D) 100 E) 140

11. Cada vez que compro 10 manzanas me regalan

dos y cada vez que vendo 15 regalo 1. Si compro y

vendo al mismo precio, cuntas debo comprar para ganar 10 docenas de manzanas?

A) 600 B) 700 C) 800 D) 900 E) 680

12. Semanalmente cada nio de un orfanato reciba 30

caramelos, pero como llegaron 6 nios ms, ahora cada uno recibe 27 caramelos. Cuntos nios tiene el orfanato? A) 60 B) 54 C) 52 D) 70 E) 42

13. Mara arroja 3 dados, a lo que sali en el primero se le

multiplica por 2 y se le suma 5, a este resultado se le multiplica por 5 y luego se le suma lo que sali en el segundo dado y a todo se le multiplica por 10, y luego se le suma lo que sali en el tercer dado, obtenindose al final 763. Cunto sali en cada dado respectivamente? A) 5; 6; 3 B) 5; 11; 3 C) 3; 5; 6 D) 1; 5; 3 E) 5; 1; 3

14. Un mnibus va de un punto A a otro B y en uno de

sus viajes recaud 152 soles. El precio nico del pasaje es 4 soles cualquiera que sea el punto donde el pasajero suba o baje del mnibus. Cada vez que baj un pasajero subieron tres y el mnibus lleg a B con 27 pasajeros. Se desea saber el nmero de pasajeros que llevaba el mnibus al salir de A A) 6 B) 7 C) 5 D) 9 E) 12

15. Se tenan dos salones, uno alumbrado con 48 lmparas y el otro a oscuras, se apagan 4 lmparas del primer saln y se encendieron 2 en el segundo y se repiti la misma operacin hasta que los dos salones resultaron con el mismo nmero de lmparas encendidas. Qu nmero era ste? A) 12 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

16. En una joyera, 4 cadenas de oro equivalen a 10 de

plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamante, 24 de acero equivalen a 6 de diamante, adems por 36 000 soles, me dan 4 cadenas de acero. Cuntas cadenas de oro darn por 60 000 soles? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

17. Se realiz una colecta para obsequiarle una chompa a

Luis por el da de su cumpleaos. Si cada profesor colaborara con S/. 8 sobraran S/. 6 ; pero si cada uno diera S/. 6 faltaran S/. 12. Luego, cul(es) de las afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Son 9 los profesores II. La chompa cuesta 66 soles III. Si cada uno diera 5 soles, estara faltando 21

soles para la chompa

A) I y III B) Slo II C) Slo III D) I y II E) Todas

18. Un padre deja una herencia de 36 000 soles a sus tres hijos para que se repartan en forma proporcional a sus edades. En el momento de la reparticin el hijo menor propone que mejor se haga dentro de 8 aos ya que recibira 1 600 ms pero esto no le conviene al mayor pues recibira 1 600 menos. Si las edades suman 36


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AO DE NACIMIENTO + EDAD = AO ACTUAL

aos, hallar la edad del hermano intermedio A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 16

19. Compr pollos por S/. 2 800; vend parte de ellos por S/. 900 a S/. 60 cada pollo, perdiendo S/. 20 en cada uno. A cmo debo vender cada uno de los restantes para que pueda ganar S/. 500 en la venta total? A) 100 soles B) 110 soles C) 120 soles D) 115 soles E) 90 soles

20. En un corral hay cerdos y gallinas, el nmero de ojos es 32 menos que el nmero de patas(extremidades). Hallar el nmero de hocicos A) 6 B) 12 C) 18 D) 16 E) 20

TTAARREEAA 01. Alfredo compr melones a 4 por S/. 130 y los vende a

7 por 270 soles. Si l debe ganar S/. 210, cuntos melones tiene que vender? A) 64 B) 74 C) 84 D) 94 E) 60

02. Un comerciante gast S/. 15 600 en comprar trajes a

S/. 350 c/u y zapatos a S/. 80 c/u. Si la suma del nmero de trajes y zapatos que compr es 60, cuntos trajes compr? A) 20 B) 40 C) 35 D) 45 E) 37

03. Los costos de una funcin de teatro se cubren con las

entradas de 20 adultos y 30 nios o con 10 adultos y 50 nios. Si entran puros nios, con cuntos se cubren los costos de la funcin de teatro? A) 50 B) 70 C) 60 D) 80 E) 65

04. Si vendiese a 5 soles los 5/6 de kilogramo de uva que

tengo ganara 40 soles; en cambio si vendo a 3 soles los 3/5 de kilogramo, perdera 16 soles. Cuntos kilogramos de uva tengo? A) 40 B) 52 C) 56 D) 50 E) 48

05. Un padre ofrece obsequiar a cada uno de sus hijos

9 000 soles, pero como uno de ellos prefiere no aceptar, se reparten el dinero entre los hermanos restantes, recibiendo entonces cada uno 12 000 soles. Cul fue el total de dinero repartido? A) S/.27 000 B) S/.72 000 C) S/.36 000 D) S/.180 000 E) S/.108 000

06. De un cubo se retira 2/3 de su contenido menos 40 L,

en una segunda operacin se sacan los 2/5 del resto, y por ltimo los 84 L restantes. Cuntos se sac la primera vez?

A) 250 B) 300 C) 260 D) 240 E) 160

07. 5 400 soles debe de cancelarse entre 18 personas, pagando partes iguales, pero como algunos de ellos no pueden hacerlo, las otras tendrn que pagar 150 soles ms. Cuntas personas no pueden pagar? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

08. Una frutera compr 90 manzanas a $ 0,45 el par y

las vendi unas a $ 0,30 y otras a $ 0,20 c/u, perdiendo $ 1,25 con respecto al precio de costo total. Cuntas manzanas compr de mayor calidad? A) 10 B) 80 C) 75 D) 15 E) 20

09. Un burrito tiene que escoger su camino y antes de

ello dice: Si llevo 21 kg me hacen caminar 8 km y si llevo 24 kg debo caminar 7 km. Si el burrito decide aprovechar la ocasin y visitar a su burrita que se encuentra a 6 km de distancia, cuntos kilogramos de carga debe llevar? A) 20 B) 21 C) 24 D) 27 E) 28

10. Hallar 2 nmeros enteros positivos y consecutivos

tales que su suma y producto sean tambin nmeros consecutivos. Dar como respuesta el triple del mayor menos el doble del menor A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

EEDDAADDEESS OBSERVACIONES PREVIAS: Los problemas sobre

aparte por la diversidad de problemas existentes y por la existencia de formas prcticas para dar solucin a dichos problemas. A toda esa gran variedad de problemas existentes, la dividiremos en grandes grupos, con la finalidad de un mejor estudio. I. CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UN SOLO

SUJETO

Es recomendable resolver el problema planteando una simple ecuacin.

Ejemplo aplicativo (1) Dentro de 12 aos Mauricio tendr 3 veces ms la edad que tuvo hace 6 aos. Qu edad tiene Mauricio? Resolucin:

Sea la edad actual de Ma Luego:

La edad de Mauricio es 12 aos.

Ejemplo aplicativo (2) Luis tena en el ao de 1969 tantos aos como el doble del nmero formado por las dos ltimas cifras del ao de su nacimiento. Cuntos aos tendr Luis el ao 2 000? * Para dar la solucin a este problema, previamente conozcamos dos ecuaciones generales:

ECUACIONES-BASICAS

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