LIC.MAT.PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO.LIC.MAT.PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO.

Se debe tener en cuenta las siguientes definiciones:

Costo Variable: Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción, como salarios y materiales

Donde: “p” es el precio por unidad producida “q” es la cantidad producida

Costo Fijo(CF): Es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, como rentas, seguros, etc.

CV p q

Costo Total(CT): Es la suma del costo variable y el costo fijo.

Ingreso Total: Monto total que se recibe por la venta de sus productos.

Donde: “p” es el precio por unidad vendida. “q” número de unidades vendidas

Utilidad: Ganancia o beneficio que se puede obtener al realizar una transacción económica.

TC CV CF

TI p q

T TU I C

Observación: El punto de equilibrio entre el ingreso total y el costo total se obtiene cuando:

EJEMPLOS1. Una compañía de refinación de maíz produce gluten de maíz para alimento de ganado, con un costo variable de $76 por tonelada. Si los costos fijos son $110 000 por mes y el alimento se vende en $126 por tonelada, ¿cuántas toneladas deben venderse para que la compañía tenga una utilidad mensual de $540 000?

0 es decir T TU I C

2. El ingreso total de una cafetería con base en la venta de “x” cafés especiales está dado por ; y sus costos totales diarios están dados por: . ¿Cuántos cafés especiales se necesitan vender para obtener el punto de equilibrio?

3. La compañía Anderson fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo de $80 000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determina el número de unidades que debe venderse para obtener una utilidad de $60 000.

2,25I x0,75 300C x

4. Se sabe que los consumidores comprarán q unidades de un producto si el precio es de

dólares por unidad. ¿Cuántas unidades deberá vender para obtener un ingreso de $ 4 000?

5. Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua, y se les añade la misma cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe ser esta cantidad para que el contenido del primer recipiente sea los 2/3 del segundo.?

2002

q

Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2, siendo además racional y entera de la forma:

Donde a, b y c son números reales.CLASES: Completas:

Incompletas:

2 0, 0ax bx c a

2 0, 0ax bx c a

2

2

0, donde c = 0

0, donde b = 0

ax bx

ax c

FACTORIZACIÓN: Se factoriza a través del aspa simple, factor común, y se iguala cada factor a cero.

FORMULA GENERAL:

Su solución es:

Donde: es el discriminante.

●Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones.

●Si Δ = 0, solo hay una solución (doble)

●Si Δ < 0, No tiene solución en los reales.

2 0, 0ax bx c a

2 4

2

b b acx

a

2 4b ac

Ejemplos1.Resuelve las siguientes ecuaciones:

2.Si una de las raíces de la siguiente ecuación es -3, calcula la otra raíz.

2 2

2 2

2 2

) 6 5 0 b) 2 3 1 0

) 1 0 d) 6 0

) 12 0 f) ( 2) 1 ( 3)

a x x x x

c x x y y

e x x x x x

2(2 1) 5 1 3 0n x n x

Ejemplos

2

2

2 3) 2 0

1 5 7(2 1)) =

3 2 6

1 1 1c) =

8 35 8 7 4

) = 1 2

ax xy y y

by y y y

x xx x

dx x

2340 4I p p

185p q (2800 45 )q

3. Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana a un precio de “p” dólares por unidad, dondeCuesta soles producir x unidades.a)¿Cuántas unidades debe vender cada semana para generar un ingreso de $17500?b)¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal de 18000?c)¿A qué precio por unidad la compañía generará una utilidad semanal de 5750?

600 5p x (8000 75 )x