ECUACIONES DE DISEÑO PARA FLUJO … de... · 2017-12-22 · FLUJO POR TUBERIAS DE FLUIDOS...

OPERACIONES BÁSICAS

(Notas de clase)

Fluidos

Profesor Asociado Andrés Soto Agüera Curso 2003-2004

Operaciones Básicas Flujo de fluidos por tuberías

FLUJO POR TUBERIAS DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES

1. Introducción

Como se expuso en el capítulo de introducción, todo proceso químico consta de una secuencia de

operaciones básicas, que se concretan en un conjunto de equipos, diseñados específicamente para

trabajar en unas determinadas condiciones de proceso. Todos estos equipos están interconectados

por corrientes, por las que circulan las distintas especies químicas presentes en el proceso.

Los modelos anteriormente expuestos para la resolución de los balances de materia y energía, nos

permitirán evaluar los flujos de cada componente en las corrientes, así como su contenido

energético mediante la definición de su temperatura, supuesta conocida la fase y presión de cada

corriente. Toda la información producida en esta etapa, habrá sido recogida en la correspondiente

tabla de corrientes. Una vez definidos los flujos de éstas, el adecuado funcionamiento del proceso

requiere diseñar los sistemas de tuberías por los que circularán los flujos, transmitiendo materia y

energía entre los equipos del proceso. Si el diseño de estos sistemas no es adecuado, los equipos, y,

por tanto, el conjunto del proceso, no funcionarán correctamente. Esto último, unido al elevado

coste de inversión que estos sistemas pueden llegar a significar, que en algunos procesos químicos

puede alcanzar hasta el 30% de la inversión total, hace que este tema sea de gran importancia en el

diseño y la operación de procesos químicos.

El enfoque en la presente asignatura es complementario al contenido de la asignatura de Mecánica

de Fluidos, ya que aquí se aborda bajo la perspectiva del proceso químico, con un mayor énfasis en

el aspecto práctico del tema.

2. Ecuaciones básicas en el flujo por tuberías

Hasta ahora, se han aplicado los principios básicos de conservación de la masa y de conservación de

la energía a un determinado sistema (entendiendo a éste como al fluido contenido en cierto

entorno), para el análisis y solución de los problemas de flujo por las corrientes.

En el caso de la aplicación del principio de conservación de la energía, la formulación general, para

un sistema abierto y en estado estacionario (sin variación en el tiempo), fue:

)ugz + π(w, T, P, H(F - )ugz + (w, T, P, H(Fdt

dWdtdQ

i

entr.icorr.

ij

salida jcorr,

j22

21)ˆ

21)ˆ= ++− ∑∑ π

Esta ecuación, para el caso de una única corriente de entrada y salida, por tanto, flujo másico de

entrada igual a salida, y sistema en estado estacionario, se puede expresar como:

2


WQuzgH −=∆+∆+∆ 2

21

La utilización de esta ecuación, para los balances de entalpía, se hizo asumiendo la simplificación

de despreciar los términos de energía cinética y potencial (así como otras formas de energía, como

la nuclear, electromagnética, etc.). La energía debida a la presión de la corriente se consideró dada,

y está asociada a una de las componentes energéticas señalada como variable del sistema, que es la

cantidad de “trabajo” o energía requerida para “inyectar” una unidad de masa del fluido en el

sistema, o para extraerla del sistema, a una presión dada.

Por la definición de sistema abierto, la energía cruza los límites del sistema, además de por las

corrientes de flujo, en forma de flujo de calor (Q), resultado de una diferencia de temperaturas, y de

“trabajo” (W). La componente de trabajo suele denominarse “trabajo al eje”, ya que está

normalmente asociado al trabajo transmitido desde o hacia el sistema por medio de un eje, tal como

el de una bomba, compresor, agitador o turbina.

Si bien, como se ha resaltado, los convenios de signos para el calor y trabajo son arbitrarios, el calor

suele tomarse como positivo cuando es añadido al sistema. Sin embargo, para el trabajo se sigue un

criterio de ingeniería, asociado al “valor”. Si el trabajo es extraído del sistema es positivo,

simplemente porque podría “venderse” y así significar un ingreso, mientras que si debe añadirse

(como en una bomba), su signo es negativo porque implica un “coste” (debe adquirirse).

Volviendo a la expresión general anterior de balance de energía, el supuesto de despreciar las

formas de energía no asociadas a la temperatura es razonable si en el sistema considerado se

produce un cambio de temperatura significativo, pero si la diferencia es muy pequeña, la única

fuente de “calor”, es la disipación interna (irreversible) de energía mecánica en energía térmica, o

“fricción”. El origen de esta pérdida por fricción F es el trabajo irreversible para vencer a fuerzas

intermoleculares entre los “elementos de fluido”, bajo condiciones dinámicas (no en equilibrio).

Mediante consideraciones termodinámicas, se puede evaluar esta pérdida, considerando el

incremento de entropía del sistema, ya que en este caso:

dQTdSequilibrioennoSistema

dQTdSPdTdSdUequilibrioenSistema

>

=

−=

:

y 1: ρ

Y si representamos por dF la energía irreversible asociada a la separación del equilibrio, extraída

como energía mecánica que se convierte a energía térmica, se tiene la expresión de la energía

interna:

3


−+=→+=

ρ1PddFdQdUdFdQTdS

Si ahora introducimos esta ecuación en la definición de entalpía, expresada en función de la energía

interna como:

+=

ρPddUdH

Llegamos a la siguiente expresión:

ρρdPdFdQPddUdH ++=

+=

Sustituyendo esta expresión de la entalpía en la ecuación de balance general de energía, en forma

diferencial, se tiene:

0=++++ dFdWVdVgdzdPρ

Esta ecuación, integrada sobre una línea de corriente desde la entrada a la salida del sistema, da

lugar a la llamada ecuación de Bernouilli:

( ) ( ) 021 2

12212

2

1

=++−+−+∫ dFdWuuzzgdPP

P ρ

A esta misma ecuación se puede llegar mediante la aplicación del principio de conservación de la

cantidad de movimiento (consúltese el contenido de la asignatura de Mecánica de Fluidos), en cuyo

caso el término F viene dado por:

dxAW

FL

pW∫

=

ρτ

En esta fórmula dx es el elemento diferencial de longitud del tramo de tubería, de longitud total L,

sobre el que se aplica la ecuación de la cantidad de movimiento, Wτ es el esfuerzo ejercido por el

fluido sobre la pared de la tubería, y Wp el perímetro de la pared en la sección transversal mojada

por el fluido (el perímetro mojado). Para un conducto uniforme y flujo estacionario:

=≅

h

WpW

DL

ALW

F 4ρ

τρ

τ

Se define Dh como el diámetro hidráulico, válido para cualquier sección transversal:

ph W

AD 4=

4


Para sección circular este diámetro es idéntico al diámetro del tubo.

Así pues, aunque se llega en todo caso a la misma ecuación de Bernouilli, se constata que hay

diversas maneras de interpretar el término F. Desde el balance de energía, la interpretación de este

término es la energía disipada en efectos irreversibles. Desde el balance de cantidad de movimiento,

está relacionado con el esfuerzo cortante sobre la tubería, y, por tanto, el trabajo a realizar para

vencer la resistencia al flujo. Estas dos interpretaciones son ambas correctas y equivalentes.

No obstante, los balances de energía y cantidad de movimiento conducen a resultados equivalentes

en este caso especial de flujo unidimensional, completamente desarrollado, en tramos lineales de

tubo, lo cual es una excepción y no la regla.

Cuando el fluido es incompresible (densidad constante), la ecuación de Bernouilli, también llamada

ecuación de balance de energía mecánica, puede expresarse como:

021 2 =++∆+∆+

∆ WFuzgPρ

Evidentemente si el fluido está estático, F = u = W = 0 y la anterior ecuación se reduce a la

ecuación básica de la estática de fluidos, para un fluido incompresible. Para gases, cuando el

cambio de presión es tal que la densidad no varía más de un 15%, puede aplicarse la ecuación de

flujo incompresible con una razonable precisión, utilizándose un valor medio de la densidad.

Nótese que si cada término de la anterior ecuación se divide por g, todos los términos tendrán

dimensión de longitud. Se suele denominar a esta forma de la ecuación, la de “cargas”, dado que

cada término representa la energía potencial equivalente de una columna estática de fluido de una

altura dada. Se tiene entonces:

Carga (altura) de presión: pHgP

=∆

− ρ

Carga estática: zHz =∆−

Carga de velocidad: uHgu

=∆2

2

Carga de fricción: fHgF

=

Carga de trabajo (o bomba): WHg

W=−

En la anterior ecuación se ha supuesto que la velocidad del fluido u en un punto dado es la misma

para todos los elementos de fluido en una sección transversal dada de la corriente de flujo. Sin

embargo, esto no es riguroso en conductos, ya que la velocidad es próxima a cero cerca de la pared

5


de la tubería, y se incrementa con la distancia a la pared. Se tiene en cuenta este efecto mediante un

factor de variación de la energía cinética α, factor de corrección que se aproxima a 1 para flujo

turbulento y menor que 1 para laminar. La carga de velocidad es: gu

2

2∆α

3. El coeficiente de pérdidas por fricción

Si observamos la ecuación de Bernouilli, vemos que el término de pérdidas por fricción puede

hacerse adimensional, simplemente dividiendo por la energía cinética por unidad de masa del

fluido. El resultado es el coeficiente adimensional de pérdidas por fricción, Kf :

2/2uFK f ≡

Se puede definir un coeficiente de pérdidas para cualquier elemento o accesorio de la tubería que

ofrece una resistencia al paso del fluido, tales como codos, válvulas, etc. La pérdida total por

fricción será simplemente la suma de todas estas pérdidas: ∑i

f uKi

)2/( 2 .

Por otro lado, el esfuerzo sobre la pared de la tubería puede también, de la misma manera hacerse

adimensional. El resultado se conoce como factor de fricción de Fanning, f:

2/ 2uf W

ρτ

=

Otra definición muy usada es un múltiplo de este factor de Fanning, que es el factor de fricción de

Darcy, λ, que es igual a 4f. Debe conocerse cuál de las dos definiciones se utilizan.

Dado que la pérdida por fricción de pared y el esfuerzo de pared están relacionadas, el coeficiente

de pérdidas por fricción está relacionado con el factor de fricción de Fanning para tuberías por:

hf D

fLK 4=

4. Régimen de flujo

El experimento de Reynolds en 1883 puso de manifiesto la existencia de dos condiciones

claramente diferenciadas en la circulación de fluidos por tuberías, el régimen laminar y el régimen

turbulento. En régimen laminar, las partículas de fluido circulan en trayectorias paralelas, no hay

mezcla macroscópica del fluido, y el único mecanismo de transporte de materia, energía y cantidad

de movimiento es el transporte molecular; por el contrario, en régimen turbulento, las partículas y

porciones macroscópicas de fluido (que circulan a mayor velocidad) se entremezclan al azar,

6


desplazándose en todas direcciones, por lo que el transporte tiene en este caso una contribución

adicional, superpuesta al transporte molecular, que es la dominante: el transporte turbulento.

Reynolds definió un número adimensional, que lleva su nombre, y que reúne las variables que

determinan cuándo existe régimen laminar o régimen turbulento:

µρ DuRe

=

siendo u la velocidad media del fluido (cociente entre el caudal volumétrico y la sección de paso),

D el diámetro de la conducción, ρ y µ la densidad y viscosidad del fluido. Físicamente el número de

Reynolds representa el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de rozamiento viscoso.

DuuRe / 2

µρ

=

Aunque la velocidad crítica para la que el régimen deja de ser laminar puede ser distinta, según el

fluido y la conducción de que se trate, el valor crítico correspondiente del número de Reynolds es

siempre el mismo (Recrítico = 2.300 para conducciones cilíndricas) y permite, por tanto, generalizar

de la siguiente manera:

Re< 2.300 régimen laminar

2.300 < Re < 10.000 régimen de transición

Re > 10.000 régimen turbulento

5. Cálculo de pérdidas de carga en sistemas de tuberías

La aplicación de la ecuación de balance de energía mecánica expuesta anteriormente, permite

resolver los problemas básicos que se presentan en el diseño de tuberías, dependiendo de los datos

conocidos y lo que se desea calcular. Los problemas típicos son: “fuerza motriz desconocida”,

“caudal desconocido”, y “diámetro desconocido”. Un problema adicional, interesante en plantas de

proceso químico, es la determinación del diámetro óptimo (más económico) de una tubería.

Antes de describir el proceso de cálculo en cada uno de los casos, un cálculo básico es el de la

pérdida de carga total en un determinado sistema de tuberías.

Para una longitud dada de tubería de diámetro constante y caudal constante, por tanto, sin variación

de velocidad, sin presencia de trabajo mecánico (bomba) W = 0, y elevación constante ∆z = 0, la

ecuación de balance queda solamente con las pérdidas por fricción:

(1) 2

42

22 u

DLfu

DLPf ρρλ ==∆

7


∆Pf : pérdida de carga por fricción, en unidades S.I. N/m2.

λ : factor de fricción de Darcy, que es igual a 4 veces el factor f de Fanning.

ρ : densidad del fluido en kg/m3.

L : longitud de la tubería en metros.

D: diámetro interior de la tubería en metros.

u : velocidad del fluido en m/seg.

g : aceleración de la gravedad = 9,8 m/seg2.

Las pérdidas de presión por fricción en tuberías (pérdidas de carga) se calculan con la anterior

fórmula, denominada de Darcy Weisbach, que proporciona resultados suficientemente rigurosos

para líquidos newtonianos, y también para gases, con la restricción anteriormente mencionada. Las

pérdidas de carga en tuberías están determinadas por las propiedades físicas del fluido, densidad y

viscosidad, el material de las tuberías, diámetro interior y rugosidad, y las válvulas y accesorios

presentes en ella. Esta fórmula, también se puede expresar en metros de columna de fluido (carga

de fricción), teniendo en cuenta que:

gu

DLf

gu

DLHgHP fff 2

42

= (m.) entoncesy 22

==∆ λρ

Además de la pérdida por fricción superficial en la longitud de tubería, es necesario incluir las

pérdidas en válvulas, accesorios, vórtices, contracciones. Para ello, se utilizan los coeficientes de

pérdida (cargas de velocidad), ver tabla adjunta, según el accesorio de que se trate, y así el término

de pérdidas por fricción en la ecuación de balance mecánico resulta:

F fLD

Ku

f= +∑ ∑( )42

2

Un método alternativo, muy práctico, consiste en utilizar una longitud equivalente de tubería que de

la misma pérdida de carga que el elemento en cuestión, que viene tabulada como (L/D)equiv, y

sumándola a la longitud de la línea. En el siguiente artículo se discuten los distintos métodos: Ron

Darby (Chemical Engineering, Julio 1999).

6. Cálculo del Factor de fricción

El cálculo del factor de fricción requiere en primer lugar conocer el régimen de flujo, mediante el

número de Reynolds, como se ha expuesto anteriormente.

Para régimen laminar, es decir, Re< 2.300, el factor de fricción se deriva de la fórmula de Hagen-

Poiseuille, y es:

8


464

f = =λRe

Para régimen turbulento, Re>2.300, el factor de fricción se suele obtener de forma gráfica, mediante

el conocido diagrama de Moody.

En el diagrama de Moody se representa el coeficiente de pérdidas de fricción en tuberías como

función del número de Reynolds y el coeficiente de rugosidad de la tubería, que es un dato

característico del material y estado de la superficie interior de la tubería, y es igual a : coeficiente de

rugosidad = e/D, e rugosidad en metros y D, diámetro interior, o diámetro equivalente para

conductos no circulares, también en metros. El valor más usual para la rugosidad es 0,045 mm,

para tuberías de acero comercial.

Este diagrama es utilizado en los cálculos numéricos, pero también nos permite también entender de

forma intuitiva el concepto de las pérdidas de carga. Por ejemplo, se observa que el factor de

fricción se incrementa con el coeficiente de rugosidad. También se observa que este factor

permanece constante a elevados números de Reynolds, existiendo una zona de transición, indicada

en el diagrama, donde comienza a ser variable.

En la página siguiente se adjunta el diagrama de Moody. El diagrama de Moody, está basado en la

ecuación de Colebrook y White:

Fanning defactor el siendo )Re

255,17,3

log(41 ffD

ef

+−=

Esta fórmula es útil para el cálculo analítico del factor de fricción, pero tiene el inconveniente de

necesitar cálculo iterativo, al estar f en los dos lados de la igualdad.

Una ecuación más adecuada para cálculo analítico (por ejemplo, muy útil para una hoja de cálculo

Excel), válida para cualquier régimen de flujo, es decir, cualquier número de Reynolds, es la debida

a Churchill ( Chemical Engineering Nov, 7, 1977), que tiene la ventaja de ser explícita en f: 12/1

2/312

)(1)

Re8(84

+

+==BA

fλ

Los coeficientes A y B vienen dados por las siguientes fórmulas:

16

16

9,0)

Re37530(y )

27,0)Re7(

1ln( 2,457=A

=

+B

De

9


10


7. Curva característica del sistema

Si suponemos flujo turbulento el factor de fricción es aproximadamente constante. Cuando en el

sistema constituido por la tubería con sus accesorios, se contemplan cambio de condiciones de

proceso que involucren al mismo fluido, el diámetro y la longitud equivalente de la tubería no varía.

La ecuación (1) describe cómo varía la pérdida de presión en una longitud dada de este sistema con

el caudal o la velocidad.

La representación de ∆P versus la velocidad, resulta una parábola que pasa por el origen. Si, por

ejemplo, existe un cambio de elevación, la ecuación anterior presentará un término adicional, y la

parábola no pasará por el origen.

Esta gráfica se denomina curva característica del sistema, y resulta de gran utilidad, junto con la

curva característica de la bomba, en su caso, para la evaluación de la respuesta del sistema a

variaciones del flujo.

8. Pérdidas de carga y factor de fricción en el flujo de gases

Las ecuaciones y método de cálculo de pérdidas de carga y factores de fricción en flujo turbulento

de líquidos incompresibles, pueden también aplicarse a gases siempre que la variación de densidad

(o presión) no sea superior al 10-15%. En este caso, se tomará para el cálculo una densidad media, y

el error que se comete está dentro de los límites de incertidumbre del cálculo del factor f. Así pues

la ecuación quedará: p pfLG

Dp

p p

medmed med1 2

21 24

2− = =

+ 2

, donde es la densidad a ρ

ρ

También el Reynolds que se emplea es DG/µ , donde G (gasto o caudal másico por unidad de

superficie) está en kg/m2.s y es una constante independiente de la variación de densidad y velocidad

del gas. La ecuación de la perdida de carga para gases se suele expresar para flujo laminar y

turbulento, en unidades SI como:

p pfLG RT

DM12

22

24− =

Donde R, constante de los gases es 8.314,3 J/ mol. ºK y M es el peso molecular.

Para cambios de presión superiores a 10-15%, tiene lugar el flujo compresible, y es preciso emplear

las oportunas ecuaciones y método de cálculo.

11


9. Efecto de la transferencia de calor en el factor de fricción

El factor de fricción hasta ahora calculado se basa en un flujo isotermo. Cuando un fluido se

calienta o enfría, el gradiente de temperatura causará un cambio en las propiedades físicas del

fluido, especialmente en la viscosidad. En cálculos de ingeniería se suele utilizar el método de

Sieder y Tate, para el factor de fricción en flujo no-isotermo de líquidos y gases.

a) Se calcula la temperatura media, y con ella la viscosidad µm y el correspondiente Reynolds, y se

obtiene f.

b) Para una temperatura de pared tw se calcula la correspondiente viscosidad µw.

c) Se calcula el siguiente factor de corrección, según el caso:

ϕµµ

ϕµµ

ϕµµ

ϕµµ

= (calentamiento) Re > 2100

= (enfriamiento) Re > 2100

= (calentamiento) Re < 2100

= (enfriamiento) Re < 2100

( )

( )

( )

( )

,

,

,

,

m

w

m

w

m

w

m

w

0 17

0 11

0 38

0 23

c) El factor de fricción final se obtiene dividiendo f por el factor de corrección.

Obsérvese que cuando el líquido se calienta, ψ es mayor que 1 el f final se reduce.

10. Criterios prácticos para el diseño de tuberías

Una vez revisadas las ecuaciones empleadas en el diseño de tuberías (piping), a continuación se

describen datos útiles relativos a este diseño en plantas de proceso. Sobre la base de lo expuesto, el

flujo de fluidos por tuberías, queda determinado por los siguientes factores:

a) Características físicas del fluido: viscosidad, densidad (para cada fase en flujo bifásico),

porcentaje y tamaño de sólidos, propiedades reológicas.

b) Caudal del fluido: caudal nominal de diseño, y variaciones previsibles.

c) Dimensionado de la línea

d) Pérdidas de carga previstas y máximas admisibles

Los factores a) y b) vienen determinados por las características y condiciones del proceso, mientras

que d) está directamente relacionado con c).

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Para el diseño de las líneas del proceso, es decir, la elección de su diámetro comercial, debe

conocerse su longitud, además de los accesorios y valvulería que incluirán, y determinar así su

“longitud equivalente”, lo cual sólo es posible si se dispone del ínter conexionado de los equipos,

según el diagrama del proceso, su implantación y su recorrido, que se suele plasmar en un conjunto

de planos, las isométricas de las tuberías.

Puesto que en las fases preliminares del diseño, no toda esta información está disponible, la

selección del diámetro se basa en elegir una velocidad, que determine una pérdida de carga

razonable. Algunas reglas prácticas de diseño son las siguientes:

a) Velocidades usuales

- Líneas de líquido (impulsión bombas): V= 5 + D/3, ∆P = 2 psi/100 ft (0,4 bar/100m)

- Líneas de líquido (aspiración bombas): V=1,3 + D/6, ∆P = 0,4 psi/100 ft (0,08 bar/100m)

- Líneas de vapor o gas: V= 20 D, ∆P = 0,5 psi/100 ft (0,1 bar/100m)

En las anteriores fórmulas la velocidad está en ft/seg (multiplicar por 0,3 para m/seg),

expresando el diámetro en pulgadas(inch)= 25,4 mm, lo que es habitual en los diámetros

comerciales industriales. Se adjunta también una tabla con rangos habituales de velocidad de

diseño para distintos servicios.

b) Longitud de línea usualmente empleada en pre-diseños: 30 metros de longitud equivalente.

c) Pérdida de carga en válvulas de control: necesitan 0,69 bar (100 psi) para un buen control, y

en cualquier caso, deben disipar más de 25 – 30 % de la pérdida de carga total de la línea.

d) Tipo de válvulas de aislamiento: compuerta. Para control y cierre estanco: globo o asiento.

e) Accesorios roscados para D< 1 inch y bridas para D>1 inch, schedule habitual es 40.

Una vez completado el diseño de detalle, es preciso revisar el diseño básico, al menos en aquellas

tuberías de proceso que se consideren críticas para éste, para verificar que las hipótesis básicas son

consistentes con el diseño final.

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Dado que las implicaciones económicas de una adecuada selección de los diámetros de las tuberías

en una planta de proceso químico, son importantes, el criterio de utilizar una velocidad óptima en la

que basar el diseño, ha de evaluarse convenientemente con criterios económicos. Estúdiese el

procedimiento expuesto en el siguiente artículo: Select de Optimum Pipe Size. R. W. Capps

(Chemical Engineering, July 1995), y la aclaración que sigue.


Diámetro óptimo económico de tuberías

La selección del diámetro óptimo debe basarse en criterios económicos. En las longitudes de

tuberías usualmente encontrados en las plantas químicas, el diámetro óptimo económico se calcula

normalmente sobre la base de un rango óptimo de velocidades, como la tabla que se ha adjuntado.

Para casos de grandes y largas conducciones de tuberías, la elección del diámetro es una decisión

fundamentalmente económica, basada en el criterio de que el incremento marginal de la inversión,

debe reducir suficientemente el coste operativo, de forma que se obtenga la tasa de retorno mínima

esperada.

Para aclarar este concepto económico, veamos previamente como se plantea la decisión. Si para

una determinada tubería se elige el diámetro menor entre los de una primera selección, basada, por

ejemplo en la velocidad, el coste de adquisición de la tubería, su montaje, los accesorios y las

válvulas, se reducirá, pero puede que se incremente la inversión para la adquisición de la bomba, así

como los costes de operación (consumo de energía y mantenimiento). Una decisión correcta en la

etapa de proyecto no debería pues basarse únicamente en minimizar la inversión, sino también

considerar los costes futuros de operación. Los flujos de efectivo descontados, es decir, traídos a

valor presente, que incluyen los costes de inversión más los de operación, determinarán el llamado

coste de ciclo de vida, en un período determinado.

El análisis debe hacerse descontando los flujos a valor presente. El valor presente es un concepto

financiero basado en el valor del dinero en el tiempo. Se utiliza una determinada tasa de descuento

para estimar la suma de dinero que se invertiría en el presente para producir unos pagos periódicos

(la anualidad) durante un determinado período de tiempo en el futuro. El coste de capital es la

apropiada tasa de descuento. Los valores presentes se encuentran tabulados en tablas financieras,

para distintas tasas de descuento y periodos de tiempo. El factor de descuento se calcula según la

fórmula:

( )( )n

n

iiiDF+

−+=

111

En la que, i es la tasa de interés anual y n es el número de períodos (años), que componen el ciclo de

vida. Por ejemplo, para i = 10 y n = 10, DF = 6,14. Este factor es por el que hay que calcular la

suma de flujos (supuesto uniforme) anual durante los 10 años, para traerlo a valor presente.

Utilizando este análisis, se puede observar que existe un coste mínimo para un determinado

diámetro, y este será el diámetro óptimo económico.

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Datos de tuberías - Diámetros y Espesores de pared (mm) ANSI B36.10

Tubería de Acero al carbono Tubería de Acero Inoxidable Schedule de tubería Schedule de tubería

DN (mm) D.Ext.(mm) 40 80 160 5S 10Sesp. D.I. esp. D.I. esp. D.I. esp. D.I. esp. D.I. esp. D.I. esp. D.I.

15 21,3 2,77 15,76 3,73 13,84 4,78 11,74 1,65 18,0 2,11 17,1 2,77 15,76 3,73 13,8420 26,7 2,87 20,96 3,91 18,88 5,56 15,58 1,65 23,4 2,11 22,5 2,87 20,96 3,91 18,8825 33,4 3,38 26,64 4,55 24,3 6,35 20,7 1,65 30,1 2,77 27,9 3,38 26,64 4,55 24,340 48,3 3,68 40,94 5,08 38,14 7,14 34,02 1,65 45,0 2,77 42,8 3,68 40,94 5,08 38,1450 60,3 3,91 52,48 5,54 49,22 8,74 42,82 1,65 57,0 2,77 54,8 3,91 52,48 5,54 49,2280 88,9 5,49 77,92 7,62 73,66 11,13 66,64 2,11 84,7 3,05 82,8 5,49 77,92 7,62 73,66

100 114,3 6,02 102,26 8,56 97,18 13,49 87,32 2,11 110,1 3,05 108,2 6,02 102,26 8,56 97,18125 141,3 6,55 128,2 9,53 122,24 15,88 109,54 2,77 135,8 3,4 134,5 6,55 128,2 9,52 122,3150 168,3 7,11 154,08 10,97 146,36 18,26 131,78 2,77 162,8 3,4 161,5 7,11 154,08 10,97 146,4200 219,1 8,18 202,74 12,7 193,7 23,01 173,08 2,77 213,6 3,76 211,6 8,18 202,74 12,7 193,7250 273,1 9,27 254,56 12,7 247,7 28,58 215,94 3,4 266,3 4,19 264,7 9,27 254,56 12,7 247,7300 323,9 9,53 304,84 12,7 298,5 33,32 257,26 3,96 316,0 4,57 314,8 9,52 304,86 12,7 298,5400 406,4 9,53 387,34 12,7 381 40,49 325,42 4,19 398,0 4,78 396,8500 508 9,53 488,94 12,7 482,6 50,01 407,98 4,78 498,4 5,54 496,9600 610 9,53 590,94 12,7 584,6 59,54 490,92 5,54 598,9 6,35 597,3700 711 9,53 691,94 12,7 685,6800 813 9,53 793,94 12,7 787,6900 914 9,53 894,94 12,7 888,6

Coeficiente de rugosidad (mm): 0,045 Común para todo tipo de tuberías comerciales

80S40S

Tipo de accesorio o válvula Nº de cargas de velocidad Kf Longitud equivalente de tubería, L/D

Codo 45º 0,35 17Codo 90º 0,75 35Te 1 50Codo 180º 1,5 75Unión 0,04 2Válvula de compuerta

100% abierta 0,17 950% abierta 4,5 225

Válvula de asiento100% abierta 6,0 30050% abierta 9,5 475

Válvula de ángulo 2,0 100Válvula de retención

Bola 70,0 3500Clapeta 2,0 100

Pérdidas de fricción en flujo turbulento para válvulas y accesorios de tuberías

VelocidadTipo de fluido Tipo de servicio m/s ft/s

Líquido no viscoso Aspiración de bomba 0,6 - 0,9 2 - 3Impulsión de bomba o línea de proceso 1,5 - 2,5 5 - 8

Líquido viscoso Aspiración de bomba 0,06 - 0,25 0,2 - 0,8Impulsión de bomba o línea de proceso 0,15 - 0,6 0,5 - 2

Gas 9 - 36 30 - 120Vapor 9 - 23 30 - 75

Rangos habituales de velocidades en tuberías de acero comercial

15


Problema 1

Característica del sistema

En la figura se representa el esquema de recorrido de una tubería, por la que circula un fluido de

densidad 750 kg/m3 y caudal 66 m3/hr, que se alimenta desde un tanque de almacenamiento

presurizado a 3,6 bar (punto 1) a un reactor, al que llega con una presión de 1,2 bar (punto 2),

pasando previamente por un intercambiador.

Considerando las elevaciones en metros sobre la cota de referencia que se indican en el diagrama,

calcular:

1. Las pérdidas por fricción en el sistema, en metros de columna de agua.

2. La ecuación característica del sistema, y su representación gráfica.

3. La presión requerida en el tanque de almacenamiento, si se incrementa el caudal en un 50%,

manteniendo la presión de entrada al reactor.

1

2

Tanque dealmacenamiento

Cambiador

Reactor

Presiónbar

Elevaciónm

1 3,6 20

2 1,2 32

Solución Ecuación general de balance de energía mecánica (Bernouilli):

gF

gWz

gu

gP s −=∆+

∆+

∆2

2

ρ

Expresión en altura de columna de fluido:

fwzvp hhhhh −=∆+∆+∆

16


Considerando que: fzpWv hhhhh −∆−=∆→=≈∆ 0 ,0

En el problema ∆ = zzh 2-z1= 32 – 20 = 12 m, además:

m 6,3281,9750

10)6,32,1( 512 −=

××−

=−

=∆g

PPhp ρ

Las pérdidas por fricción serán: hf = -12 + 32,6 = 20,6 m (Solución a pregunta 1)

La ecuación característica del sistema relaciona la altura, normalmente en metros de columna, con

el caudal, y a la expresión gráfica de dicha ecuación se le denomina curva característica. Un punto

de ella, por tanto, será para el caso base anterior:

H = 32,6 m Q = 66 m3/hr

La ecuación característica para este caso, en forma general, será la resultante de aplicar la ecuación

de Bernouilli, que como se vio anteriormente es:

)12()12( fpffzp hhhhhh +=∆−→+−=−∆−=∆

Las pérdidas por fricción vienen dadas por la fórmula de Darcy, que expresada en altura de columna

de líquido, y en función del caudal, es:

gD

QDLf

gu

DLf

24

42

4h 22

22

f

×

==

π

En el problema, se desconoce el diámetro de la línea, por lo que no se puede calcular el coeficiente f

de fricción, a partir del nº de Reynolds. Sin embargo, asumiendo flujo turbulento y, por tanto, f

constante, la relación entre las pérdidas por fricción a dos caudales distintos, representativos de dos

puntos del gráfico correspondiente a la ecuación característica, será:

2

1

2f

2

1

2ff )(h)(hh

112 QQ

uu

==

Introduciendo en la expresión anterior los datos del problema:

=

×==

222

1

2ff 66

6,20)(hh12

QQQ 0,00473 2Q

Para representar la ecuación característica, se añade a la ecuación de la parábola anteriormente

calculada, la altura geométrica constante de 12 m, resultando la representación gráfica siguiente,

que responde a la ecuación: 200473,012)12( Qhh fp +=+=∆−

(Solución a pregunta 2)

17


Característica del sistema

0

10

20

3040

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120

Caudal m3/hr

Altu

ra m

Para el nuevo caudal especificado:

Q2 = 1,5 Q1 = 1,5 x 66 = 99 m3/hr

En el gráfico anterior, la vertical por el caudal anterior corta a la curva del sistema en una altura

igual a 58,35 m ( también se deduce de la ecuación característica).

Así pues:

barPagPg

Pg

PgPPhp

5,5 5493181,975066,74)31,1635,58(

31,1681,9750

102,135,58

1

15

121

==××=××+=

−=××

−=−

==∆−

ρρρρ

(Solución a pregunta 3)

18


Problema 2

Seleccionar el diámetro comercial a utilizar en la tubería de aspiración de la bomba P-101 A/B del

diagrama de proceso de la planta de hidrodesalquilación de tolueno, conociendo los datos de la tabla

de corrientes obtenida en el balance de materia y energía (capítulo de introducción), más los datos

adicionales que se adjuntan a continuación.

Selección del diámetro de una líneaServicio Aspiración de la bomba de tolueno a proceso

Datos del fluido Fluido Tolueno Temperatura ºC 59,0Caudal kg/hr 13.300 Presión de vapor bar 0,185densidad kg/m3 830,0viscosidad kg/m.seg 0,00041Datos de la línea Material ac.carbonoAccesoriosLongitud de la línea m. Longitud equivalente total m. 10,0

Solución

Dado que se desconoce el diámetro, no es posible calcular la velocidad a partir del caudal, o el nº de

Reynolds, para calcular el factor de fricción. Se pueden seguir dos estrategias de cálculo: o bien

suponer una velocidad recomendada, teniendo en cuenta el servicio de esta línea, y calcular así la

pérdida de carga total, o bien, dado que finalmente se trata de elegir un diámetro comercial, suponer

uno cualquiera, y calcular con él la pérdida de carga, repitiendo el cálculo para varios diámetros, lo

cual resulta muy cómodo implementar en hoja de cálculo Excel, como se ve a continuación.

14151617181920212223242526272829303132

A B C D E FCálculo pérdidas por fricción

Diámetro comercial DN (mm) 25 Sch 40 50 Sch 40 80 Sch 40D interior m (tabla) 0,02664 0,05248 0,07792Velocidad u m/seg 7,99 2,058 0,933Nº Reynolds Re 430.666 218.615 147.240ε 0,000045 0,000045 4,5E-05ε/D 0,001689 0,000857 0,00058λ factor fricc.darcy (diag.Moody) 0,023 0,021 0,020Cálculo analítico factor fricciónConstante A 2,14E+20 5,4E+20 6,9E+20Constante B 1,11E-17 5,69E-13 3,2E-10λ factor fricción(Fórm. Churchill) 0,02300 0,02049 0,01988

Pérdidas fricción bar 2,26 0,07 0,01

Selección diámetroEl diámetro DN 25 mm (1") no es válido (velocidad excesiva, alta pérd.carga)Seleccionar DN 50 - 80 mm (2 - 3 "), preferible 3" dado que es línea de aspiración de bomba

36001

4

12

×

×=

DQu

πρ

µρuD

=Re

325.1011

2

2

×=∆u

DLP λρ

19


Problema 3 En el esquema adjunto se ha representado la línea de salida de un depósito flash en un determinado

proceso. Por esta línea circula un gas combustible obtenido en la evaporación flash, que se

conducirá hasta el quemador de un incinerador, donde debe llegar a 1,25 bar. La presión en el flash

se regula mediante una válvula de control. Sabiendo que la pérdida de carga en ésta, para obtener un

buen control, debe estar entre 0,3 y 0,5 bar, elegir un diámetro comercial para esta tubería,

suponiendo flujo incompresible, y utilizando los datos adjuntos.

Servicio Línea de gas combustible desde flash S-201 hasta quemador DatosCaudal kg/hr 1.192 Dato obtenido en balance de materiaFluido fuel-gasPresión inicial bar 1,75 ∆P bar = 0,50 ∆P/ Pi = 29% < 30%Presión final bar 1,25 Se supone flujo incompresiblePresión media desp. válv. 1,35 ∆P supuesto inicial en val.control bar = 0,30densidad a Pmed. kg/m3 2,6793viscosidad kg/m.seg 9,5E-06Long equiv. m 125

T-201

S-201

LIC

PIClínea de fuel-gas

P=1,75 bar

P=1,25 bar

13141516171819202122232425262728

A B C D E F GD comercial DN mm 80 Sch 40 100 Sch 40 150 Sch 40D interior m 0,0779 0,1022 0,1541Velocidad m/seg 25,93 15,06 6,63 u = 4 Q/ρi D

2 / 3600Nº Reynolds 569.668 434.219 287.976 Re = ρ u D / µ e/d 0,000578 0,00044031 0,0003 Leer en tablaλ factor fricc.darcy 0,018 0,0175 0,0173 Leer en gráfico de Moody

Cálculo analítico factor fricciónConstante A 1,4E+21 1,881E+21 2,325E+21Constante B 1,3E-19 9,699E-18 6,924E-15Fórmula de Churchill 0,01814 0,01753 0,01707

∆P fricción línea bar 0,26 0,07 0,01 ∆p = λ ρ u2 Leq x 101.325/ D

Seleccionamos DN 100 (4") Sch 40 Pérdida de carga en la línea : 0,07 barPérdida de carga en la válvula : 0,43 bar

H

20


Problema 4

Se alimenta nitrobenceno desde un depósito de nivel constante E-2 a un reactor E-1, por gravedad,

según se indica en la figura adjunta, utilizando una tubería de acero inoxidable de DN 50 mm.

El líquido en el depósito se mantiene a un nivel constante de 7 metros, por encima de la entrada al

reactor. La longitud de la tubería es de 20 metros, y consta de 3 codos a 90º y una válvula de

asiento, para regulación manual del flujo de entrada al reactor.

Determínese el máximo caudal de alimentación, con la válvula completamente abierta. La presión

en ambos recipientes es la atmosférica. La densidad del nitrobenceno es 1.200 kg/m3, y la

viscosidad 2,1 cP.

E-1

E-2

P-1

V-1

P-2

P-3

7 mts

21


EQUIPOS PARA EL MOVIMIENTO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES

El flujo de fluidos por tuberías requiere un gradiente de cantidad de movimiento. Esta fuerza

impulsora o motriz puede ser simplemente la gravedad, cuando existen diferencias positivas de

elevación. Lo más habitual en procesos químicos, es que la energía necesaria para el movimiento

del fluido sea suministrada por un dispositivo mecánico, tal como una bomba o ventilador, que

incrementa la energía mecánica del fluido, incrementando su velocidad y su presión, o su elevación,

de acuerdo al balance general de energía mecánica visto anteriormente.

El método más habitual para añadir esta energía, es mediante una máquina que se mueve por un

principio de desplazamiento positivo, o por acción centrífuga.

Generalmente, la palabra “bomba” designa una máquina para el movimiento de un líquido

incompresible. Soplantes, ventiladores y compresores son los términos empleados para gases. Los

ventiladores mueven grandes volúmenes de gas a baja presión (varios cientos de milímetros de

columna de agua), mientras que las soplantes y compresores mueven gases a superiores presiones.

En bombas y ventiladores la densidad del fluido no cambia apreciablemente, y se puede asumir

flujo incompresible, mientras que para soplantes y compresores se debe utilizar la teoría de flujo

compresible.

1. Bombas

a) Potencia y trabajo requerido.

La energía mecánica a añadir para el bombeo Wp, J/kg, se puede deducir de la ecuación general de

balance mecánico. Aplicada ésta entre la aspiración y la impulsión de la bomba, se tendrá:

WgHPW =∆

=−ρ

Esta es la energía neta o de trabajo que la bomba inyecta al fluido para incrementar la presión del

fluido o su equivalente altura de carga. Sin embargo, se disipa cierta energía en fricción en la propia

bomba, y es necesario considerar un rendimiento hidráulico. Si designamos con η al rendimiento

mecánico y Wp al trabajo en el eje de la bomba, tendremos:

ηW

pH

W =

La potencia en el eje de la bomba viene dada por:

10001000)(

×−==

ηmWmW

kwPotencia p

22


Wp está en J/kg, m es el caudal en kg/s, y 1000 es la conversión W / kW.

La energía mecánica W en J/kg se expresa frecuentemente como altura H desarrollada por la

bomba, en metros de columna de fluido bombeado y, por tanto:

gHW =−

Puesto que la mayoría de las bombas se accionan con motor eléctrico, es necesario además tener en

cuenta el rendimiento de éste para el cálculo de la potencia del motor eléctrico necesario.

Rendimientos típicos son: 75% para motores inferiores a 1 kW, 80% hasta 5 kW, 85% hasta 15 kW,

y 93% por encima, hasta 150 kW.

En el gráfico siguiente, se clasifican los tipos de bombas, que a continuación se describen en detalle

Bombas

Desplazamiento Cinéticas OtrasPositivo

Alternativas Rotativas Periféricas Centrífugas EyectoresPistón Engranajes Turbina : Flujo radial

Diafragma Mono Monoetapa Flujo axialEmbolo Lóbulos Multietapa Flujo mixto

Tornillo

b) Bombas centrífugas.

En las industrias de proceso químico es el tipo de bomba más empleado. Se diseñan para rangos de

caudales y presiones muy amplios, dependiendo del tipo y número de rodetes, su configuración y

sus velocidades de rotación.

El término bomba centrífuga es muy descriptivo, ya que este equipo opera transfiriendo energía

desde un rodete rotante (impulsor) a el fluido. El fluido entra en el centro del rodete, en el plano

normal al plano de la figura, cambia su dirección pasando a ser radial, y recorre los espacios

23


delimitados por los canales de paso en el impulsor, antes de ser descargado a la periferia. El fluido

queda sometido a una velocidad relativa al canal de paso y otra de arrastre debida a la rotación del

impulsor alrededor del eje. La suma vectorial de ambas determina la velocidad absoluta. En la

periferia del impulsor se da otro triángulo de velocidades. El efecto global es que la energía cinética

y cantidad de movimiento del fluido se incrementan por la cantidad de movimiento impartido por el

rodete. Esta energía cinética es convertida en carga de presión en el área (voluta) existente entre la

descarga del rodete y la carcasa, antes de que el fluido salga de la bomba.

Punto de entradaal impulsor Línea de flujo

Voluta

ImpulsorSección de bomba centrífugaa través del impulsor

Factores de diseño y construcción mecánica de la carcasa y el impulsor determinan las prestaciones

de una bomba, que suelen venir expresadas mediante la llamada curva característica, relación entre

caudal y altura diferencial proporcionada por la bomba, que es determinada experimentalmente por

los fabricantes de bombas, utilizando agua como líquido para el ensayo.

Para un impulsor dado y una velocidad de rotación prefijada, la altura diferencial (entre aspiración e

impulsión) proporcionada por la bomba es la misma para cualquier líquido de igual viscosidad. Sin

embargo, la presión diferencial producida es proporcional a la densidad: ∆p = ∆H ρ g.

24


La capacidad volumétrica, caudal en m3/s, es directamente proporcional a la velocidad de giro del

rodete (revoluciones por minuto). La altura es proporcional al cuadrado del caudal.

La potencia consumida es proporcional al producto H x q. La mayoría de las bombas centrífugas

trabajan a una velocidad de rotación fija, determinada por el accionamiento utilizado (motor

eléctrico habitualmente).

Se adjunta una hoja de características de una bomba de serie de un fabricante español, ITUR.

Obsérvese que además de las curvas características ( Q / ∆H) para los distintos diámetros de rodete,

entre un máximo y un mínimo, que pueden fabricarse para la misma carcasa de bomba, se indican

los rendimientos hidráulicos para los distintos puntos de trabajo. También se indican las curvas de

potencia hidráulica consumida ( Q / P), y otras curvas de gran importancia para su buen

funcionamiento, las curvas de Q / NPSH.

25


La selección de la bomba adecuada para un determinado servicio requiere especificar el caudal de

trabajo, y la altura diferencial que la bomba debe proporcionar para ese caudal. Esta especificación

determinará un punto en el diagrama descrito anteriormente. Este punto, es aquel en el que la curva

característica del sistema corta a la curva característica de la bomba.

Consideremos cinco ofertas de bombas para un punto de funcionamiento Qn – Hn, determinado:

Caso (1): Punto de funcionamiento situado sobre la curva de diámetro máximo del impulsor. Esta

bomba no tiene posibilidades de aumentar su caudal y altura si se experimenta una alteración en las

pérdidas de carga de la línea o se requiere una ampliación de capacidad de la planta.

Caso (2): Punto situado sobre la curva correspondiente a diámetro mínimo. Implica que la bomba

elegida está muy sobredimensionada para las condiciones de operación previstas. Lo más probable

es que el precio del equipo no sea competitivo.

Caso (3): Punto muy a la izquierda de la línea de máximo rendimiento. La bomba está

sobredimensionada; si la potencia hidráulica es alta, la pérdida de energía sería significativa (bajo

rendimiento). Una operación como la descrita podría provocar también un calentamiento del fluido.

Caso (4): Punto situado ligeramente a la izquierda de la línea de máximo rendimiento, en una curva

de impulsor por debajo del diámetro máximo. En caso de requerirse un cierto aumento en la altura

de la bomba, como consecuencia de un incremento en la pérdida de carga de la línea, instalando un

26


impulsor de diámetro superior, las nuevas condiciones de operación podrían alcanzarse. Un

aumento de caudal desplazaría el punto a la derecha, por lo que el rendimiento se incrementaría. Se

puede considerar como un punto de funcionamiento óptimo.

Caso (5): Punto a la derecha del de máximo rendimiento. Bomba subdimensionada, al incrementar

la capacidad disminuirá el rendimiento.

Deben también evitarse utilizar impulsores que presenten curvas características muy planas, que

dificultan la regulación del caudal de la bomba, que normalmente es mediante estrangulación de la

válvula de control en la línea de impulsión, así como curvas que presenten un máximo.

Por tanto, es también recomendable, no sólo la consideración de cómo la curva característica del

sistema interacciona con la de la bomba, para determinar así su punto de trabajo, sino también como

la válvula de control situada en el circuito, ejerce su función de control del flujo, lo cual depende de

la propia curva característica de la válvula de control. Léase el artículo: “Control valves: match the

trim to the selection”. Ron Darby (Chemical Engineering, June 1997).

Cavitación

El fenómeno de la cavitación de una bomba constituye una limitación en la operación de una

bomba. Su significado es el siguiente: si bien el objeto de una bomba es incrementar la presión de

un líquido, las pérdidas por fricción en la entrada de ella, entre la brida de succión y la entrada al

rodete, provocan una caída súbita de presión en ese punto. Si el líquido a la temperatura de trabajo

está próximo a su punto de ebullición, puede llegar a vaporizarse debido a esta pérdida de carga. Si

esto sucede, el resultado es la formación de burbujas. El colapso de las burbujas dentro de la bomba,

produce un notorio ruido, y un desequilibrio mecánico en ella, que con el tiempo acaba dañándola.

Los fabricantes, para proteger su bomba de este fenómeno, informan sobre un parámetro

denominado NPSH ( Net Positive Suction Head), que su bomba requiere, NPSH requerido, NPSHR,

que es una función del cuadrado de la velocidad, ya que es una pérdida de fricción, y es específico

para cada líquido. Su rango puede ir desde valores de 15 a 30 kPa para bombas pequeñas, a 150 kPa

para bombas de tamaño grande.

Para tener en cuenta este parámetro, debe especificarse en el diseño de la instalación, el NPSH

disponible, NPSHD, definido como:

NPSHD = Pentrada – P*

Es decir, es la diferencia entre el valor de presión a la entrada menos la presión de vapor ( punto de

burbuja para una mezcla) del líquido a la temperatura que se encuentre. El criterio a verificar en la

elección de la bomba adecuada para el servicio considerado, será:

27


NPSHD > NPSHR

Si se tiene una bomba aspirando de un tanque, del balance de energía mecánica se obtiene:

*2 2

pD

ufLghPNPSH equiv

tanqueD −−+=ρ

ρ

Si en la instalación existe un NPSHD insuficiente, los métodos para incrementarlo se deducen de los

términos de la anterior ecuación ( elevar la altura estática, bajar la temperatura del líquido, etc.)

Para la correcta selección de una bomba centrífuga, es conveniente organizar los cálculos en una

hoja de especificación, como la que se adjunta.

Se plantea en uno de los problemas a continuación, utilizar esta hoja y lo anteriormente expuesto

para diseñar la bomba de tolueno P-101 A/B del proceso de hidrodesalquilación. Verificar las

condiciones de NPSH en la aspiración, eligiendo un diámetro adecuado para esta línea, y

seleccionar también una bomba del fabricante ITUR, que sea adecuada para este servicio.

En la siguiente dirección de Internet hay información útil sobre bombas centrífugas en general,

incluyendo los diversos tipos constructivos: www.pumpworld.com.

b) Bombas de desplazamiento positivo. En este tipo de bombas, un volumen determinado de líquido, que se aloja en una cámara, es

expulsado de ella a una presión superior durante cada ciclo de operación. Siendo éste el principio

general, existen, sin embargo, diversas formas constructivas para aplicarlo, alguna de ellas se

adjuntan en el texto, o en fotocopia adjunta.

Hay dos tipos básicos de bombas de desplazamiento positivo: las bombas recíprocas, en las que la

cámara es un cilindro estacionario y el líquido es extraído de ella mediante un pistón en

movimiento alternativo:

28

http://www.pumpworld.com/


Las bombas rotativas, en las que la cámara se mueve desde la entrada a la salida, y retorna de

nuevo.

En una bomba rotativa de engranajes o lóbulos, como se ve en la sección anterior, el líquido queda

atrapado entre la cámara que forman los lóbulos y la carcasa, y es forzado hacia la descarga. Este

tipo de bombas se utiliza para elevadas presiones, donde las centrífugas no llegan, y para servicios

de dosificación de caudal. A velocidad constante, el caudal de estas bombas es constante para

distintos líquidos, y existe una proporcionalidad directa en su variación con la velocidad. La

potencia se incrementa directamente con la altura, y la capacidad se mantiene prácticamente

constante con el incremento de altura de descarga. Por tanto, la curva característica correspondiente

a este tipo de bombas, es aproximadamente una línea recta (véase gráfico anexo) .

Consúltese la siguiente dirección de Internet, donde se puede encontrar una completa exposición

sobre las características y diferentes ejecuciones de este tipo de bombas: www.pumpschool.com.

c) Selección del tipo de bomba

La selección del tipo de bomba para procesos químicos, requiere en primer lugar considerar el tipo

de servicio y las prestaciones, caudal y altura, con lo que se puede entrar en gráficos como el que se

adjunta para una primera selección del tipo más adecuado. En segundo lugar, describir las

características del fluido (corrosividad, presencia de sólidos, alta viscosidad), eligiendo en

consecuencia los materiales adecuados para las partes en contacto con el fluido y el diseño

apropiado de impulsor.

Datos diversos, tanto para bombas como tuberías, se pueden encontrar en las siguientes direcciones:

http://pump.net/otherdata/pumppipe.htm

http://www.pumps.org/

29

http://www.pumpschool.com/

http://pump.net/otherdata/pumppipe.htm

http://www.pumps.org/


Gráfico de selección del tipo de bomba, según su altura y caudal

30


Problema 1

La bomba centrífuga, cuya característica se adjunta, se utiliza para bombear agua a un tanque de

almacenamiento. La aspiración de la bomba y el tanque, al cual bombea, están a presión

atmosférica, y la tubería es de un diámetro uniforme, muy grande, de forma que pueden

despreciarse las pérdidas por fricción.

Determínese el flujo bombeado, para cada uno de los rodetes que puede albergar la carcasa de la

bomba, y en los siguientes casos:

1. Tanque elevado 14 metros respecto de la bomba.



31


Problema 2

Se suministra agua de refrigeración por medio de una bomba centrífuga, que aspira de la balsa de

una torre de refrigeración, a un proceso en el que hay varios intercambiadores en serie, y un control

del flujo mediante válvula de control. Se disponen de medidores de presión diferencial en la bomba

y en la válvula de control. La curva característica de la bomba es la correspondiente a una bomba

ITUR 32-125, con rodete de diámetro 143 mm.

Utilizando la lectura de los medidores: ∆P bomba: 2,5 bar ∆P válvula: 0,75 bar, encuéntrese el

caudal que circula por la tubería y la pérdida de carga total del sistema. ¿Es adecuada la pérdida de

carga en la válvula de control para un buen control del flujo?.

Determínese el porcentaje de incremento de caudal al trabajar con válvula completamente abierta.

E-1

E-2

E-3

E-4

E-5

E-6

P-2

P-3

P-4

P-2

V-1

P

I-1

P

I-2

S-1

P-1

S-2

P-5

S-3

P-2

S-4

P-2

Curva característica d=143mm

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 4

Q m3/hr

H m

0

32


Problema 3: Selección de la bomba P-101 del proceso de deshidroalquilación de tolueno

Cálculo de bomba Diagrama de flujo simplificadoItem P-101Servicio Tolueno a procesoDatos del fluidoFluido Tolueno Temperatura ºC 59Presión de vapor bar 0,185Caudal kg/hr 13.300 densidad kg/m3 830,0viscosidad kg/m.seg 0,00041Datos del circuito Aspiración ImpulsiónLong equiv. m. 10 54,1Altura estática m. 2 -7Presión bar 1,013 25,8

Cálculo del factor de fricción y pérdidas de carga Long. Equiv. Línea aspiración incluye: Diámetro comercial 3" Sch 40 2" Sch 40 salida, válvulas, long.tuberíaD interior m 0,0779 0,0525 Long. Equiv. Línea impulsión incluye: Velocidad m/seg 0,934 2,056 10 codos, válvulas, 30 m long.tuberíaNº Reynolds 147.278 218.532e 0,000046 0,000046e/d 0,000591 0,000876f factor fricc.darcy 0,0199 0,021Pérdidas fricción bar 0,01 0,38Cálculo analítico factor fricciónFórmula de Churchill 0,0199 0,0206Constante A 6,72E+20 5,23E+20Constante B 3,16E-10 5,73E-13

Presión total aspiración bar 1,17Presión total impulsión bar 26,18Presión diferencial bar 25,01 ∆P= Pimp. - P aspir.

Especificación de la bomba

NPSH disponible bar 0,98 Paspir. - P vap.

NPSH disponible m. 12,1 NPSH d bar x 105 / ( ρ x g)

Altura diferencial m. 307,2 ∆Hdif = P dif bar x 105 / ( ρ x g)

Potencia hidraúlica kw 11,1 ∆Hdif x g x m (kg/s) /1000

Rendimiento 52% Rendimiento bomba seleccionada

kw CV Bomba tipo centrífuga multietapa (13 etapas)Potencia al eje 21,4 29,1 (Itur HPW 40/13)Potencia instalada motor eléctrico 40 2900 rpm 380 v

2 m

3 " sch 40

2 " sch 40

P=25,8 bar

7 m

T-101P-101

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Curva característica de la bomba Itur seleccionada

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ECUACIONES DE DISEÑO PARA FLUJO … de... · 2017-12-22 · FLUJO POR TUBERIAS DE FLUIDOS...

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