Caracas, Marzo 2006

Ecuaciónes de EulerEcuaciónes de Euler

H.-J. Götze IfG, Christian-Albrechts-Universität Kiel

• InterpretaciónInterpretación

Euler 1Euler 1

Caracas, Marzo 2006

),,,( 21 nxxxf

),...,,(),...,,( 2121 nN

n xxxfxxxf

1. Una función

Esta una función homogenia, si tenemos para todos

con N := grado de homogeneidad la función f esta homogenia del grado N.

),...,,( 21 nxxxf

fNx

fx

x

fx

x

fx

nn

2

21

1

2. Si hay una homogenia función del grado N,

con algunos variables.

existe la ecuación de EULER:

Euler 2Euler 2

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r

zz

r

mfrg p

z0

²)(

),,( PPP zyxP ),,( 000 zyxQ

)()( 2 rgrg zz

3. Deconvolución del campo de gravedad:

con: y

Esta la función esta homogenia del grado N=-2

>>> punto de fuente

>>>N := -2

Euler 3

Caracas, Marzo 2006

)(2)()()( 000 rgz

gzz

y

gyy

x

gxx z

zP

zP

zP

0xxx P 0yyy P 0zzz P

5

3

r

zxmf

x

g z

5

3

r

zymf

x

g z

5

222 2

r

zyxmf

z

g z

)(2)()(3

5

222222

rgr

zyxzzyxzmf z

)(223

2

rgr

zmf z

4. Usa la ecuación de Euler:

; ;

con:

, se puede escribit:

Euler 4

Caracas, Marzo 2006

),,( PPP zyxP zg

)(2000 rgz

gz

y

gy

x

gx

z

gz

y

gy

x

gx z

zP

zP

zP

zzz

)(2 11

11

1

11

1

11

1

10

1

10

1

10 rg

z

gz

y

gy

x

gx

z

gz

y

gy

x

gx z

zP

zP

zP

zzz

)(2000 rgz

gz

y

gy

x

gx

z

gz

y

gy

x

gx zn

n

znPn

n

znPn

n

znPn

n

zn

n

zn

n

zn

5. Para un punto con una gravedad

Sistema de ecuaciones lineales

Solución por el método de “LEAST SQUARES”! error relativo de solución

DimensiónDimensión

DIMENSION o EXTENSION de la ventana de búsqueda [ moving window ]1. El valor de “W” está relacionado con la dimensión de grilla!2.

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3. Longitud media (x)

SI

shapegravit

ymagneti

cs

point -2 -3

sheet 0 -1

cube-0.3

(!) 0

WINDOW SIZE

rel. z-error < 50%

best fitting 50%

SI – indice estructuralSI – indice estructural

INDICE DE ESTRUCTURA: “N” y “SI”STRUCTURAL INDEX

SI -[N-DIMENSION de cuerpo]

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Masa punctual : GV : SI=-[3-0]=-3

Masa lineal : GV : SI=-[3-1]=-2

Masa de area : GV : SI= -[3-2] -1,5…-1,0

Volumen : GV : SI=-[3-3] -1,0…0

Masa punctual : g : SI =-[2-0] =-2

Curso Caracas 2006

SI - EULER deconvolución

Tesis de diploma de M. Hoffmann