ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

Igualdad: es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor

Ecuación: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.

Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.

Así:

es una ecuación porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, ósea que sólo es verdadera, para el valor x=3. en efecto, si sustituimos la x por 3 tenemos

Que pasa si a x le damos un valor distinto de 3

Miembros de una ecuación. .Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda de un signo de igualdad o identidad y segundo miembro, a la expresión que esta a la derecha.

TérminosSon cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro.

Así, en la ecuación

los términos son 3x, -5, 2x, -3.

No deben confundirse los miembros de una ecuación con los términos de la misma.

Miembro y término son equivalentes sólo cuando en un miembro de una ecuación hay una sola cantidad.

Así, en la ecuacióntenemos que 3x es el primer miembro de la ecuación y también es un termino de la ecuación

Resolver una ecuación.Es hallar sus raíces, ósea el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.

Axioma fundamental de las ecuaciones.“Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales.”

Reglas que se derivan de este axioma.1.- Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste

2.- Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

3.- Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

4.- Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

5.- Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.

La transposición de términosConsiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro.

Regla.Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.

Términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación, pueden suprimirse.Así, en la ecuación:

Cambio de signoLos signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varíe.

Resolución de ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita1.- Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay

2.- Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.

3.- Se reducen términos semejantes en cada miembro.

4.- Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.