Ecuaciones de volumen comercial para - Cesefor · formada, en su mayor parte, por la Meseta y un...

Ecuaciones de volumen comercial para las principales especies maderables de

Castilla y León

Paco Rodríguez Miguel Broto Responsable cubiFOR Jefe de Área Área I+D+i Cesefor Área I+D+i Cesefor [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN 1

2 MATERIALES Y MÉTODO 2

2.1 Zona de estudio y descripción de los datos 2

2.2 Funciones seleccionadas para su comparación 5

2.3 Ajuste de los modelos 7

2.4 Diagnosis y validación de los modelos 7

3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN 9

3.1 Ajuste de los modelos 9

3.2 Diagnosis de los modelos 11

3.3 Validación de los modelos 14

3.4 Inclusión en cubiFOR 20

4 CONCLUSIONES 20

5 BIBLIOGRAFÍA 21

ANEXO I: DESCRIPCIÓN, INSTALACIÓN Y UTILIZACIÓN DE cubiFOR 23

ANEXO II: ANÁLISIS DE LA ESCALA DE TRABAJO CON cubiFOR. 27

1

1 INTRODUCCIÓN El conocimiento de las existencias maderables en los montes es necesario tanto para los gestores como para los propietarios y rematantes de madera. Este conocimiento debe ser lo más preciso posible pero buscando un compromiso entre el coste y el valor de la masa. Los gestores lo necesitan para la planificación y la cuantificación de aprovechamientos y los rematantes para seleccionar los aprovechamientos y cuantificarlos. Las herramientas de cálculo de volúmenes se enriquecen con la clasificación de productos; éstas deben ser homogéneas, aplicables en el mayor número posible de casos y estables en el tiempo. De esta forma se puede aumentar la eficiencia del proceso de gestión y venta, accediendo a las subastas un mayor número de empresas que disponen de mayor información, a la vez que permiten fijar mejor los precios y elaborar estadísticas plurianuales, consiguiendo un mercado más transparente. El volumen de interés puede englobar todo el fuste del árbol o solamente una porción entre el tocón y un punto determinado sobre el fuste. Las ecuaciones que proporcionan el volumen hasta un determinado diámetro o altura a lo largo del tronco se denominan ecuaciones de volumen con clasificación de productos o ecuaciones de volumen comercial. Estas ecuaciones se han elaborado tradicionalmente mediante dos metodologías distintas: i) funciones de perfil del tronco y, ii) ecuaciones de volumen porcentual. Las funciones de perfil del tronco fueron inicialmente introducidas por HÖJER en 1903 (citado en BEHRE, 1923) como un intento de describir el perfil del tronco de los árboles y desde entonces éste ha sido un tema de gran interés para los forestales (e.g., KOZAK, 1988, 2004; NEWNHAM, 1992; RIEMER et al., 1995; BI, 2000; FANG et al., 2000). La construcción de una ecuación de volumen con clasificación de productos a partir de una función del perfil del tronco se basa en la capacidad de esta función para describir el diámetro del tronco a distintas alturas. Teniendo en cuenta la aplicación de la integral definida para calcular el volumen de un sólido de rotación, es posible determinar el volumen de madera entre dos alturas cualesquiera a lo largo del tronco del árbol. Una vez que se especifica el diámetro límite hasta el que se quiere conocer el volumen, su correspondiente altura se determina invirtiendo analíticamente la función o bien por medio de algún procedimiento iterativo (DIÉGUEZ-ARANDA et al., 2006). El enfoque más común en el desarrollo de sistemas compatibles de volumen ha sido desarrollado

SPURR (SPURR 1952) sin 2H, donde V es el volumen total del árbol, D es el diámetro

normal, y la H es la altura total del árbol) en forma de ecuación de perfil, o viceversa, utilizando un relación de compatibilidad. Esto asegura que la función de volumen y la función de perfil son analíticamente consistentes (SHARMA y ODERWALD 2001). Ejemplos de este enfoque son los sistemas derivados de DEMAERSCHALK (1972), MARTIN (1981), y BYRNE y REED (1986). Otro enfoque se ha basado en el desarrollo de un sistema compatible de volumen que garantice la compatibilidad la ecuación de perfil y la función existente de volumen total. De esta forma se incluye la ecuación de volumen en la ecuación de perfil de modo que la integración del modelo de perfil entre cero y su altura total proporcione el mismo volumen total del árbol que el de la ecuación. Ejemplos de este enfoque son los sistemas de GOULDING y MURRAY (1976), FANG y BAILEY, (1999), y FANG et al. (2000).

2

El principal objetivo de este trabajo consiste en elaborar ecuaciones de volumen comercial para las principales especies maderables de Castilla y León e integrarlas en el complemento de Excel cubiFOR (www.cesefor.com/cubifor). De esta forma se pretende homogeneizar el sistema de cubicación tanto en la gestión como en la planificación forestal, dotándolo de una clasificación de productos de madera.

2 MATERIALES Y MÉTODO

2.1 Zona de estudio y descripción de los datos Castilla y León es la comunidad autónoma con mayor extensión de España (94.223km2 y la tercera región más extensa de la Unión Europea. La morfología de Castilla y León está formada, en su mayor parte, por la Meseta y un cinturón de relieves montañosos, con una altitud media de 800 m, variando entre 110 y 2650 m. Castilla y León tiene un clima mediterráneo continentalizado, con inviernos largos y fríos, con temperaturas medias de entre 4 y 7 °C en enero y veranos cortos y calurosos (medias de 19 a 22ºC), pero con los tres o cuatro meses de aridez estival característicos del clima mediterráneo. La pluviosidad, con una media de 450-500 mm anuales, es escasa, acentuándose en las tierras más bajas, aunque en algunas zonas alcanza los 1500 mm anuales. Para este estudio se seleccionaron las especies de mayor interés forestal de la región en base a los datos obtenidos del Tercer Inventario Forestal Nacional (IFN3) y del Anuario de Estadística Forestal de 2007, respecto a sus existencias maderables en pie, su superficie ocupada y al volumen de sus cortas. Así, según el Inventario Forestal Nacional (IFN3) las especies forestales de Castilla y León con mayor volumen en pie son por orden decreciente: pino silvestre (Pinus sylvestris L.), pino negral (Pinus pinaster Ait.), rebollo (Quercus pyrenaica Mill.), encina (Quercus ilex L.), chopo (Populus x euramericana), haya (Fagus sylvatica L.), pino laricio (Pinus nigra Arnold.), roble albar (Quercus petraea (Matt) Liebl), pino piñonero (Pinus pinea L.), quejigo (Quercus faginea Lam.), sabina (Juniperus thurifera L.) y castaño (Castanea sativa Mill.). Este orden no se corresponde con el obtenido al analizar la superficie poblada o las cortas de madera realizadas durante 2007. Finalmente las especies seleccionadas por su interés se muestran en la Tabla 1 junto a su superficie, volumen en pie y cortas de madera durante el año 2007. También se añadió el pino radiata debido a su gran interés comercial en la zona. Tabla 1: Cortas de madera en Castilla y León, por especie y provincia, según el Anuario de Estadísticas Forestales 2007 (entre paréntesis se indica el código IFN para cada una de las especies).

Especie Existencias (m3) Superficie (ha) Cortas (m3) Pino silvestre [21] 40.701.986 336.742 493.824 Pino piñonero [23] 4.309.075 87.793 43.097

Pino laricio [25] 6.644.062 79.666 112.589 Pino negral [26] 39.012.229 412.713 603.436

Sabina [38] 2.038.244 103.288 n.d. Rebollo [43] 20.731.416 722.773 21.648 Chopo [58] 7.990.250 61.519 333.943 Haya [71] 7.929.422 66.257 532

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El muestreo se diseñó abarcando un amplio rango en diámetros, alturas, estructuras de masa, clase social, densidad de plantas, tipología del terreno y región de procedencia para el total de especies estudiadas. En la figura 1 se muestra un plano de las parcelas medidas con la metodología Criterion (RODRÍGUEZ et al., 2009). Además de los árboles apeados con dicha metodología, se obtuvieron también datos procedentes de árboles tipo propiedad de la Junta de Castilla y León, la Universidad de Valladolid, y diversas empresas del sector forestal de Castilla y León.

Figura 1. Puntos de muestreo realizados con la metodología Criterion. Las distintas especies están indicadas según el código del IFN y se emplea un color diferente para cada una. En total la base de datos constó de 7581 árboles en los que se midieron 104536 parejas de datos diámetro-altura. Por especies, obtuvimos 1844 árboles de pino silvestre, 456 de pino piñonero, 533 de pino laricio, 1715 de pino negral, 719 de pino radiata, 326 de sabina albar, 302 de rebollo, 992 de chopo y 189 de haya. En cada uno de los árboles se disponía del diámetro normal (D, en cm), la altura total (H, en m), la altura del tocón (hst, en m) y diámetros (di, en cm) a distintas alturas (hi, en m). Se calcularon también los volúmenes comerciales (vi, en m3) a un determinado diámetro en punta delgada (di), el volumen total (V, en m3), el diámetro relativo (dr = di/D) y la altura relativa (q =hi/H) del fuste. Para detectar posibles anomalías en los datos se examinó el gráfico de dispersión entre el diámetro relativo y la altura relativa. Para aumentar la eficacia en la detección de datos atípicos se realizó un ajuste local cuadrático no paramétrico (asumiendo una distribución normal de los errores) para cada una de las especies usando regresión local loess (CLEVELAND, 1993). Para ello se empleó el procedimiento LOESS del paquete estadístico SAS/STATTM (2001) con un parámetro de

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suavizado de 0,3 para cada especie. Los residuos de cada ajuste loess se dividieron en diez intervalos de altura relativa en los que se examinó su distribución y se calcularon dos valores límite para discriminar los datos atípicos: el cuartil inferior menos dos veces el rango intercuartílico y el cuartil superior más dos veces el rango intercuartílico (BI, 2000; BI y LONG, 2001; RODRÍGUEZ y MOLINA, 2003; RODRÍGUEZ, 2005). En la figura 2 se muestra el ajuste local no paramétrico de todas las especies ensayadas. Finalmente los datos atípicos fueron eliminados de la muestra. En la Tabla 2 se muestran los principales estadísticos descriptivos de la muestra final utilizada.

Figura 2. Depuración de datos siguiendo la metodología propuesta por Bi (2000). Cada gráfico representa una de las especies analizadas en donde la línea roja es la predicción media mediante el ajuste local no paramétrico con un parámetro de suavizado de 0,3. Tabla 2: Estadísticos descriptivos de la muestra empleada

Especie Variable n media desviación máximo mínimo

Pino silvestre

[21]

secciones 23319 8,09 6,22 35,00 2,00 D [cm] 1844 30,48 12,07 82,00 9,50 H [m] 1844 16,76 5,24 35,80 5,05 V [m3] 1844 0,72 0,84 9,13 0,00

Pino piñonero

[23]


Pino laricio

[25]


5

Pino negral

[26]


Pino radiata

[28]


Sabina albar

[38]


Rebollo

[43]


Chopo

[58]


Haya

[71]


2.2 Funciones seleccionadas para su comparación En este estudio se han evaluado las ecuaciones de perfil y sistemas compatibles de volumen más empleados en la actualidad. A través de un análisis preliminar de las ecuaciones (de perfil y modelos de volumen), se seleccionó la mejor de cada tipo para su comparación y evaluación en profundidad. Los modelos de perfil evaluados fueron los propuestos por RIEMER et al. (1995), DAQUITAINE et al. (1999), MUHAIRWE (1999), BI (2000) y KOZAK (2004). Los sistemas compatibles de volumen evaluados fueron DAMAERSCHALK (1972), GOULDING and MURRAY (1976), PARRESOL et al. (1987), FANG and BAILEY (1999), FANG et al. (2000) y SHARMA and ODERWALD (2001). Debido a los buenos resultados obtenidos en el análisis preliminar (bajo sesgo y alta precisión), se selección el modelo de perfil Stud (DAQUITAINE, 1999) y el sistema compatible de volumen FANG et al., (2000) para su evaluación en profundidad. El perfil o silueta real del árbol (en el caso de la mayoría de las coníferas) es una combinación de los troncos de los distintos tipos dendrométricos. Así, la zona inferior o raigal, que es convexa respecto al eje, es comparable a un tronco de neiloide. Inmediatamente después de esta zona neilódica viene una porción de fuste donde se presenta la forma más o menos cilíndrica, luego otra zona del perfil convexo hacia el exterior, comparable al parabólico. Finalmente, el perfil parabólico va degenerando gradualmente en cónico. Por tanto, una condición indispensable para los distintos modelos es que se adapten a los diferentes tipos dendrométricos.

6

El modelo de perfil seleccionado corresponde al modelo Stud (DAQUITAINE et al., 1999) está inspirado en el modelo elaborado por NEWNHAM (1992). Su ecuación simplificada es di=u·hrq, donde di es el diámetro del fuste a una altura relativa dada (hr), u es una función exponencial que tiene en cuenta la forma del raigal del árbol y q es una función que representa al coeficiente local de forma, el cual varía a lo largo del fuste en función de la altura relativa y de las características dendrométricas del árbol (D y H). Los parámetros de este modelo son fácilmente interpretables desde un punto de vista dendrométrico: 1 y 2 forman parte de la función q los cuales hacen referencia a la forma de la parte alta (tipo dendrométrico cono) y media (tipo dendrométrico paraboloide) del fuste respectivamente. El resto de los parámetros ( 3, 4 y 5) forman parte de la función u, la cual describe la parte baja del tronco (tipo dendrométrico neiloide), donde 3 hace referencia a su anchura, 4 a su longitud y 5 al diámetro relativo donde acaba el raigal. La función correspondiente a este modelo se muestra a continuación:

100H+ +1 11 2D- ·q4di= 1+ 50 513 [1]

Por otra parte se evaluó el sistema de ecuaciones de volumen compatibles de FANG et al., (2000). Éste consta de una función de perfil, una tarifa de cubicación de volumen hasta un diámetro determinado y una tarifa de cubicación de volumen total (en realidad ésta es un caso especial incluido en el modelo volumen hasta cierta altura, es decir, cuando di = 0, entonces vi = V). Este modelo segmentado asume tres secciones distintas con un factor de forma variable entre ellas pero constante en cada una de ellas. La expresión matemática del modelo del perfil es la siguiente:

1 1 2

2 1 2

1 1

2 2

2 11 (I I ) I I1 2 1 2 1 21 2 3

3 22 3 1st

0

k-b1b1

1

k(b b )b b

k k(b b )b b b

kI I I1 2 21 2

donde

H 1 q

1 hH, r

di=c

I 1 si p q p ; 0 si noI 1 si p q p ; 0

b b b (1 p )

(1 p )

,

,

1 2 2

2

1 1

1 22

a ka b

0

1 0 1 2 1 1 2 3 1 2

k kb b, r

a D Hci=

b (r r ) b (r r ) b r

r (1 p ) (1 p )

[2]

Los parámetros p1 y p2 son altura relativas desde el suelo donde se asumen que existen dos puntos de inflexión. El modelo derivado para estimar el volumen comercial (vi) y total (V) es la integral del modelo del perfil. Su expresión matemática es la siguiente:

1 211 0 1 2 2 1 1 2 3 2 1 2

2 21 1

kI I

2I

kbvi=c H (b r (I I )(b b )r I (b b ) r (1 q) [3]

1 2a a0V a D H [4]

7

Aunque el sistema compatible de FANG et al. (2000) se basa en la ecuación de volumen [4], se podría incluir o utilizar cualquier otra ecuación.

2.3 Ajuste de los modelos En el sistema de volumen anterior, las ecuaciones [2] y [3] pueden ajustarse simultáneamente y posteriormente sustituir las estimaciones obtenidas de los parámetros en las ecuación [4]. Con esta forma de ajuste se optimizan las predicciones en volúmenes hasta un diámetro o altura límite determinados más que la descripción del perfil del tronco del árbol. En este trabajo se ha optado por el ajuste simultáneo de las dos ecuaciones para optimizar la suma de cuadrados total de los errores del sistema, es decir, minimizar a la vez los errores en las predicciones de los volúmenes y de las funciones de perfil. Para ello se utilizó el método de ajuste de máxima verosimilitud con información completa «Full Information Maximum Likelihood» (FIML) implementado en procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS (SAS Institute Inc., 2004). Existen varios problemas asociados con los sistemas de volumen que violan el principio fundamental de independencia y distribución homogénea de los errores con media cero y varianza constante: multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad son los más importantes. Aunque los estimadores obtenidos en el ajuste de regresión permanecen insesgados ante la presencia de multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad, estos no son los más eficientes (MYERS, 1990; KOZAK, 1997). La multicolinealidad se refiere a la existencia de correlación entre las variables independientes usadas en los análisis de regresión. Para evaluar la presencia de multicolinealidad entre las variables de un modelo se puede emplear el índice de condición. De acuerdo con BELSEY (1991), si el índice de condición es 5-10, la multicolinealidad no es problema, si está entre 30-100 hay problemas asociados con la multicolinealidad, y si está en el rango de 1.000-3.000 hay problemas severos asociados con la multicolinealidad. Para el desarrollo de ecuaciones de volumen porcentual o funciones de perfil se trabaja con múltiples observaciones a lo largo del tronco en cada uno de los árboles. Por tanto, es razonable esperar que las observaciones dentro de cada uno de los árboles estén correlacionadas espacialmente, lo cual viola el principio de independencia de los errores. Para tener en cuenta la autocorrelación, se modelizó el término del error mediante una estructura continua autorregresiva de orden x [CAR(x)], la cual se puede aplicar a datos irregularmente espaciados y no balanceados (GREGOIRE et al., 1995; ZIMMERMAN y NÚÑEZ-ANTÓN, 2001). De esta forma, el término del error se expresa como:

h hij ij kk k k ij

k xij ijk 1Ie e [5]

donde eij es el jth residuo ordinario del ith individuo, eij-k es el jth residuo ordinario del i-kth individuo, Ik= 1 para j > k y es cero par k es el parámetro autorregresivo de orden k a ser estimado, y hij-hij-k es la distancia que separa la jth de la jth-kth observación dentro de cada árbol, hij > hij-k ij ahora el termino del error bajo la condición de independencia. La estructura del error expresada en la ecuación [5] fue ajustada simultáneamente con la estructura de la media de cada una de la ecuaciones [1]-[3] usando el procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS (SAS Institute Inc., 2004b), el cual permite una actualización dinámica de los residuos. 2.4 Diagnosis y validación de los modelos La evaluación de la capacidad de ajuste del modelo se ha basado en el análisis numérico y gráfico de los residuos, es decir de la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo.

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Se examinaron tres estadísticos: la raíz del error medio cuadrático (RMSE), el error medio (e) y el coeficiente de determinación para regresión no lineal (R2). Aunque se han apuntado limitaciones asociadas con el uso del R2 en regresión no lineal, la utilidad general de alguna medida global de la bondad del modelo parece superar alguna de esas limitaciones (RYAN, 1997). Las expresiones de estos estadísticos son las siguientes:

n2

i ii 1

y y

n pRMSE [6]

i iy yne [7]

2

y yi i

2R r [8]

donde yi y i

y ¨son los valores predichos y observados de la variable dependiente, respectivamente, n el número total de observaciones, p el número de parámetros del modelo (el número de parámetros compartidos en el sistema de cuatro ecuaciones se divide por cuatro), y ryiyi el coeficiente de correlación para la regresión lineal entre los valores observados y predichos de la variable dependiente (RYAN, 1997). Puesto que la capacidad de ajuste de los modelos no tiene por qué reflejar su capacidad predictiva (MYERS, 1990), se recomienda una evaluación de estos con un conjunto de datos independientes a los usados para el ajuste (VANCLAY y SKOVSGAARD, 1997; PRETZSCH et al., 2002). Debido a la escasez de tales datos, se han propuesto varios métodos para llevarla a cabo (p.e., validación cruzada y doble validación cruzada). Sin embargo, estos métodos raramente proporcionan información adicional en comparación con los estadísticos obtenidos a partir del ajuste del modelo al conjunto global de datos (KOZAK y KOZAK, 2003). Además, de acuerdo con MYERS (1990) y HIRSCH (1991) la estimación final de los parámetros del modelo deberá obtenerse a partir de todos los datos porque las estimaciones de los parámetros serán más precisas que aquellas obtenidas con el modelo ajustado a una porción de los mismos. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, se decidió validar el modelo con una muestra independiente procedente de los árboles tipo del IFN2. Los árboles tipo del IFN2 poseen valores precisos del volumen total y del diámetro a 4 m de altura o del diámetro a la altura de fin de fuste. Estos datos permiten realizar la validación en términos de diámetro y de volumen proporcionado por el modelo. En la Tabla 3 se muestran los principales estadísticos descriptivos de la muestra de validación utilizada. La evaluación de la validación de los modelos se basó solamente en el análisis gráfico y numérico de los residuos a través de la raíz del error medio cuadrático (RMSE), que evalúa la precisión del modelo, y del error medio (e), que evalúa su sesgo. En todos los casos se analizó la influencia de los errores a nivel de cada clase diámetrica para cada una de las especies. Tabla 3: Estadísticos descriptivos de la muestra de validación procedente del IFN2

Especie Variable n medida desviación máximo mínimo Pino silvestre

natural [21]

D [cm] 6508 24,9 13,3 86,9 7,5 H [m] 6508 11,4 5,1 32,0 2,3 V [m3] 6508 0,420 0,587 5,111 0,008

Pino piñonero [23]

D [cm] 2405 31,4 12,5 100,3 7,8 H [m] 2405 8,6 2,9 19,5 2,5 V [m3] 2405 0,382 0,380 2,639 0,009

9

Pino laricio natural [25]

D [cm] 1332 17,3 8,5 92,3 7,5 H [m] 1332 7,8 3,5 28,0 2,5 V [m3] 1332 0,143 0,286 4,926 0,007

Pino negral [26] D [cm] 11595 28,4 11,8 114,6 7,5 H [m] 11595 10,3 3,6 29,0 2,0 V [m3] 11595 0,419 0,460 6,695 0,008

Pino radiata1 [28]

D [cm] 114 23,4 10,1 51,1 7,7 H [m] 114 14,9 6,1 28,0 5,0 V [m3] 114 0,364 0,416 1,981 0,007

Sabina [38]

D [cm] 86 17,8 6,6 43,0 7,9 H [m] 86 6,1 2,1 16,5 3,0 V [m3] 86 0,087 0,069 0,435 0,013

Rebollo [43]

D [cm] 5024 22,4 15,9 172,4 7,5 H [m] 5024 8,8 3,2 30,0 2,0 V [m3] 5024 0,200 0,399 8,387 0,006

Chopo [58]

D [cm] 542 25,8 12,8 101,9 7,5 H [m] 542 17,4 6,3 32,0 4,0 V [m3] 542 0,472 0,555 4,291 0,007

Haya [71]

D [cm] 1265 29,5 16,7 114,6 7,6 H [m] 1265 12,5 4,4 28,0 2,5 V [m3] 1265 0,411 0,494 4,079 0,011

Pino silvestre de repoblación2

[210]

D [cm] 1677 24,5 9,2 72,3 7,8 H [m] 1677 10,7 5,9 31,0 2,5 V [m3] 1677 0,318 0,343 2,408 0,015

Pino laricio de repoblación

[250]

D [cm] 206 17,0 4,6 29,5 7,5 H [m] 206 7,5 2,0 12,5 3,0 V [m3] 206 0,104 0,072 0,384 0,009

Pino negral resinado

[926]

D [cm] 830 38,4 14,0 114,9 7,8 H [m] 830 12,9 4,5 29,0 3,5 V [m3] 830 0,902 0,832 8,519 0,009

3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1 Ajuste de los modelos En la tabla 4 se muestran los parámetros ajustados, y su error estándar, del modelo Stud para cada una de las especies evaluadas, mientras que en la tabla 5 se muestran esos mismos resultados para el modelo del volumen comercial Fang. El ajuste del modelo Stud proporciona en todos los casos parámetros significativos excepto en la sabina (sp.38). Para reducir el efecto de la autocorrelación de los errores, una estructura CAR(1) fue necesaria en todos los casos. En el caso del modelo FANG, siempre los parámetros son todos significativos, mientras que para reducir el efecto de la autocorrelación fue necesaria, en todos los casos, una estructura del error CAR(2), excepto en el caso de la sabina, que con una estructura CAR(1) fue suficiente.

1 Modelo extraído de Rodríguez y Broto, 2003 2 Modelo extraído de Crecente et al., 2009

10

Tabla 4: Parámetros estimados y error estándar obtenido tras el ajuste del modelo Stud a10 a11 a2 a3 a4 a51

21 0,6435

(0,0098) 0,0012

(0,0002) 0,5923

(0,0295) 0,4718

(0,0139) 10,6314 (0,2333

0,8304 (0,0081

23 1,1767

(0,0258) 0,0065

(0,0006) 0,8868

(0,0818) 0,2141

(0,0219) 14,6713 (1,5775)

0,9799 (0,0182)

25 0,7409

(0,0288) 0,0015

(0,0004) 0,7821

(0,1014) 0,4538

(0,0511) 9,6694

(0,7892) 0,8177

(0,0297)

26 0,6991

(0,0115) 0,0015

(0,0003) 0,2730

(0,0274) 0,2731

(0,0098) 12,8106 (0,4406)

0,9591 (0,0076)

28 0,8962

(0,0186) 0,0019

(0,0003) 0,2367

(0,0297) 0,3392

(0,0082) 23,7144 (0,6517)

0,9351 (0,0059)

38 0,8040

(0,0125) -- --

-0,1713 (0,0520)

0,0527 (0,0279)

31,1962 (26,7995)

1,2153 (0,0113)

43 1,0613

(0,0256) 0,0029

(0,0004) 0,3286

(0,0431) 0,2646

(0,0132) 38,1221 (2,8850)

1,0658 (0,0080)

58 1,4065

(0,0178) 0,0051

(0,0002) 0,2902

(0,0122) 0,0910

(0,0024) 45,1500 (2,5729)

1,0330 (0,0022)

71 0,9331

(0,0431) 0,0026

(0,0006) 0,1520

(0,0653) 0,1668

(0,0187) 23,0294 (4,3585)

1,0266 (0,0137)

250 0,7001

(0,0184) 0,0018

(0,0003) 0,1383

(0,0422) 0,2529

(0,0139) 15,6509 (0,8727)

0,9811 (0,0111)

926 0,7531

(0,0245) 0,0049

(0,0006) 0,2552

(0,0301) 0,1912

(0,0086) 18,6812 (1,0474)

0,9749 (0,0074)

Tabla 5: Parámetros estimados y error estándar obtenido tras el ajuste del modelo Fang

a0 a1 a2 b1 b2 b3

21 0,000051 (0,0000)

1,845867 (0,0062)

1,045022 (0,0076)

0,000011 (0,0000)

0,000038 (0,0000)

0,000030 (0,0000)

23 0,000067 (0,0000)

1,6988 (0,0101)

1,210604 (0,0121)

0,000006 (0,0000)

0,000033 (0,0000)

0,000026 (0,0000)

25 0,000002 (0,0000)

1,982808 (0,0125)

0,905147 (0,0149)

0,000014 (0,0000)

0,000036 (0,0000)

0,000029 (0,0000)

26 0,000048 (0,0000)

1,929098 (0,0049)

0,976356 (0,0055)

0,000010 (0,0000)

0,000035 (0,0000)

0,000033 (0,0000)

28 0,000058 (0,0000)

1,829097 (0,0064)

1,007844 (0,0067)

0,000009 (0,0000)

0,000033 (0,0000)

0,000030 (0,0000)

38 0,000072 (0,0000)

1,905008 (0,0118)

0,854447 (0,0135)

0,000007 (0,0000)

0,000028 (0,0000)

0,000040 (0,0000)

43 0,000051 (0,0000)

1,867810 (0,0091)

0,989625 (0,0146)

0,000002 (0,0000)

0,000030 (0,0000)

0,000032 (0,0000)

58 0,000044 (0,0000)

1,872438 (0,0052)

1,023328 (0,0059)

0,000013 (0,0000)

0,000028 (0,0000)

0,000026 (0,0000)

71 0,000012 (0,0000)

2,036193 (0,0088)

0,799343 (0,0217

0,000015 (0,0000)

0,000033 (0,0000)

0,005194 (0,0029)

250 0,00068 (0,0000)

1,767667 (0,0084)

1,066995 (0,0078)

0,000011 (0,0000)

0,000022 (0,0000)

0,000037 (0,0000)

926 0,000063 (0,0000)

1,804487 (0,0097)

1,098533 (0,0112)

0,000010 (0,0000)

0,000038 (0,0000)

0,000034 (0,0000)

11

3.2 Diagnosis de los modelos La diagnosis del modelo de perfil y del modelo compatible de volumen comercial se llevó a cabo a partir del análisis numérico de los residuos (en diámetro). Se evaluaron los estadísticos de error cuadrático medio (RMSE), error medio (e), variabilidad explicada (R2), índice de condición (IC) y criterio Bayesiano de Información (BIC), los cuales se muestran en la tabla 6. En general obtenemos unos estadísticos muy similares en ambos modelos y diferentes entre especies. Así podemos decir que aunque en general la precisión esté alrededor de 1,5 cm (RMSE medio entre especies), existen especies en las que el modelo obtenido es más preciso que en otras, por ejemplo en pino laricio natural (sp.25) y en chopo (sp.58) se posee un modelo bastante más preciso que la media de especies (RMSE de aproximadamente 0,8), mientras que en pino piñonero (sp.23) y pino negral resinado (sp.926) la precisión tiende a ser menor (RMSE cercano a 3 cm), probablemente debido a la gran variabilidad de su corteza. Respecto a la multicolinealidad, en general siempre obtenemos un índice de condición (IC) mayor en el modelo Fang, siendo en chopo (sp.58) algo elevado (cercano a 100). Tabla 6: Estadísticos de diagnosis de los modelos

Código Modelo RMSE e R2 IC BIC

21 Stud 1,5489 -0,0689* 0,9845 23,1 7272,9 Fang 1,6285 -0,0314* 0,9829 42,9 8082,4

23 Stud 2,7241 0,0836 0,9714 21,4 3551,8 Fang 2,6939 0,0598 0,972 42,6 3520,5

25 Stud 0,8408 -0,0459 0,9931 30,5 -151,1 Fang 0,8486 -0,0142 0,993 39,3 -135,2

26 Stud 1,6426 -0,0294* 0,9775 18,0 6875,6 Fang 1,7121 0,0049 0,9756 43,7 7456,6

28 Stud 1,4381 0,0345* 0,9839 14,8 2681,4 Fang 1,5189 -0,0627* 0,982 56,7 3090,6

38 Stud 1,6892 0,1519* 0,9602 14,5 1053,9 Fang 1,5808 0,0115 0,9651 34,2 930,1

43 Stud 1,1855 0,0316 0,9855 9,6 426,1 Fang 1,1909 -0,0036 0,9853 35,8 444,8

58 Stud 0,7531 0,0336* 0,9949 26,8 -6873,7 Fang 0,7574 0,033* 0,9948 109,9 -6726,0

71 Stud 1,2901 -0,1057* 0,9836 10,3 381,3 Fang 1,4016 -0,1882* 0,9806 -- 507,0

250 Stud 1,1677 0,0076 0,9807 16,3 559,0 Fang 1,1503 -0,0283 0,9812 47,5 514,9

926 Stud 2,0863 -0,005 0,9766 11,5 4661,8 Fang 2,0813 0,033 0,9767 59,8 4655,4

* indica un valor estadísticamente diferente de 0, es decir que presenta sesgo Si nos fijamos en el criterio de selección de modelos BIC, en donde un menor valor indica una mejor diagnosis, en 7 de los 11 casos el criterio BIC es mejor para el modelo Stud, sin embargo en ningún caso las diferencias son acusadas. Respecto al sesgo, el modelo Fang presenta un menor número de casos en los que podemos considerar que el modelo es segado, pero las diferencias son

12

mínimas. Aproximadamente, en la mitad de los casos consideramos que los modelos son insesgados. En los casos en los que el modelo presenta algo de sesgo, éste es muy pequeño (menor de 0,2 cm en el peor de los casos) por lo que podemos considerarlo como casi despreciable. En la figura 3 se analiza la evolución del error para cada intervalo de altura relativa en el árbol y para cada una de las especies y modelos evaluados.

Figura 3. Diagrama de cajas del error en diámetro en función de la altura considera en el fuste (en términos relativos) para cada especie y modelo evaluado (en negro el modelo Stud y en blanco el modelo Fang)

13

Hay que destacar que los errores siempre acostumbran a ser mayores en la parte baja del árbol ya que el árbol presenta en esta zona un mayor diámetro. Por otra parte, esta parte baja del árbol es la de mayor interés comercial por lo que es interesante que el modelo posea el menor error posible. En general el rango intercuatílico de los errores no es mayor de 3 cm, y el error para las distintas clases de altura relativa tiende a ser insesgado (media cercana a 0). Los mayores errores los encontramos en pino piñonero (sp.23) y en pino negral (sp.26) debido a su gran espesor de corteza. También son destacables los errores en sabina, debida a la diferente conformación del fuste en los distintos individuos (desde fustes maderables y rectos hasta portes completamente rastreros). Tanto el pino piñonero (sp.23) como la sabina (sp.38) destacan por presentar errores grandes (aunque insesgados) y más o menos constantes a lo largo del fuste. En el resto de especies, los errores son menores y decrecientes con la altura relativa. Destacan los buenos resultados en pino laricio (sp.25 y sp.250) y en chopo (sp.58). Finalmente, en la tabla 7 se evalúa la precisión (en términos de RMSE) de cada uno de los modelos en función de la clase diamétrica estudiada. Para la clase diamétrica inferior (hasta 10 cm de diámetro normal), el modelo Fang es el que presenta normalmente mayor precisión, mientras que en las clases diamétricas habitualmente comerciales (hasta 50cm) el modelo Stud tiende a presentar mayor precisión. En todos los casos las diferencias entre modelos no son acusadas. Tal y como ocurrió con el sesgo, el pino piñonero (sp.23) y la sabina (sp.38) son las especies que presentan peor precisión. En el caso opuesto, el pino laricio natural (sp.25) y el chopo (sp.58) son las especies que presentan mejor precisión en todas las clases diamétricas. En todos los casos la precisión tiende a disminuir al aumentar el diámetro normal del árbol, siendo extremadamente baja en el caso de las mayores clases diamétricas de pino piñonero (sp.23) y de haya (sp.71). Tabla 7: Error cuadrático medio (RMSE) por clase diámetrica para cada especie Especie CD 5 15 25 35 45 55 65 75

21

n 18 2906 5025 5607 3159 1532 605 79

Fang 0,489 1,160 1,780 2,499 3,634 5,092 6,381 11,523

Stud 0,546 1,147 1,585 2,142 3,369 4,810 5,964 9,738

23

n -- 282 802 1204 1018 329 255 169

Fang -- 1,837 3,453 5,692 7,580 10,935 13,907 26,139

Stud -- 2,100 3,471 5,658 7,553 10,965 14,310 29,203

25

n -- 233 434 309 128 -- -- --

Fang -- 0,321 0,709 0,840 1,166 -- -- --

Stud -- 0,363 0,662 0,865 1,063 -- -- --

250

n 11 1325 1780 689 181 28 -- --

Fang 0,498 0,811 1,109 2,055 2,992 10,508 -- --

Stud 0,852 0,793 1,093 2,176 3,147 13,902 -- --

26

n -- 1267 4588 6817 2554 518 138 16

Fang -- 1,514 2,469 2,884 3,896 4,427 9,716 5,941

Stud -- 1,262 2,152 2,654 3,766 4,196 9,704 11,557

926

n -- -- 120 1529 2878 1972 593 175

Fang -- -- 3,290 2,808 4,055 5,002 5,594 10,958

Stud -- -- 2,980 2,918 4,023 5,012 5,676 11,147

14

28

n 52 1096 2369 2528 1857 449 81 --

Fang 0,614 0,935 1,621 2,553 2,997 5,005 3,442 --

Stud 1,161 1,084 1,433 2,192 2,685 4,147 4,850 --

38

n 56 897 1025 245 52 -- -- --

Fang 0,324 1,303 2,844 5,345 5,077 -- -- --

Stud 0,822 1,566 3,014 6,255 7,789 -- -- --

43

n 367 1053 891 351 68 22 12 --

Fang 0,350 0,755 1,642 2,875 3,742 4,954 12,807 --

Stud 0,466 0,758 1,608 2,749 4,199 4,353 10,532 --

58

n -- 858 12134 12737 2279 -- -- --

Fang -- 0,230 0,420 0,657 1,056 -- -- --

Stud -- 0,257 0,417 0,642 1,064 -- -- --

71

n 13 432 728 326 107 33 6 5

Fang 0,299 0,577 1,249 3,008 5,952 5,383 23,933 25,698

Stud 0,260 0,562 1,112 2,658 4,725 3,203 13,867 23,485

Por otra parte, los modelos evaluados han sido ampliamente contrastados en el ámbito forestal. El modelo Stud ha sido empleado para describir el perfil del tronco de Pinus radiata en el País Vasco (RODRÍGUEZ et al., 2004) y en Tenerife (MARTÍNEZ, 2004), diversos clones de chopo (RODRÍGUEZ y BLANCO, 2001; RODRÍGUEZ y MOLINA, 2003; RODRÍGUEZ, 2005), pino canario en Tenerife (MARTÍNEZ, 2006), pino silvestre en el Alto Valle del Ebro (RUIZ, 2001; LIZARRALDE et al., 2004) y en el sistema central (LIZARRALDE, 2008) y pino negral en el sistema Ibérico (LIZARRALDE, 2008). El sistema de ecuaciones FANG et al. (2000) también ha cosechado muy buenos resultados en diversas especies como son el pino taeda y pino ellioti (FANG et al., 2000), pino silvestre (DIÉGUEZ-ARANDA et al., 2006), pino pinaster (2006), pino cooperi, pino durangensis, pino engelmannii y pino teocote (CORRAL et al., 2009). En nuestro caso, ambos modelos proporcionan una muy buena diagnosis y unos resultados muy parecidos, generalmente insesgados y muy precisos.

3.3 Validación de los modelos La validación se realizó con los datos de los árboles tipo del IFN2 (tabla 3). Se evaluó tanto el error medio (sesgo) y la precisión (RMSE) tanto en diámetro como en volumen para todas las especies y analizados por provincias. Estos resultados se muestran en las tablas 8-19. Si analizamos la precisión de la validación en diámetro, en todos los casos el modelo Stud presenta mejores estadísticos de validación. Respecto a la validación en volumen, no existen tantas diferencias como en diámetro, pero tiende a ser el modelo Fang quien presenta mejores resultados. Respecto a pino silvestre procedente tanto de masas naturales (tabla 8) como artificiales (tabla 9) obtenemos una muy buena validación en ambos modelos. Respecto al diámetro, el modelo Fang presenta mayor sesgo y menor precisión, mientras que en volumen tiende a ser el modelo Stud el que presenta mayor sesgo y menor precisión. En general los errores son bajos (en el peor de los casos, menos de 30 dm3 en volumen y 4 cm de diámetro), mientras que la precisión es de en torno a 6 cm (entre 5 y 7 cm) y entre 42 y 107 dm3.

15

Tabla 8: Resultados de la validación en volumen y diámetro, del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino silvestre de origen natural (código 21)

PROVINCIA

Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm)

Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 26,22 -4,94 4,19 -1,01 62,11 47,55 6,34 3,15

9 16,68 -26,47 5,11 -0,09 39,75 64,56 9,75 9,09

24 8,15 1,46 2,42 -0,76 22,49 21,81 3,32 1,85

34 5,68 4,32 2,15 -0,75 8,28 13,35 2,66 1,85

37 9,41 1,66 2,86 -0,98 17,10 23,76 3,65 2,17

40 29,03 -80,85 6,68 -0,66 62,71 159,58 8,58 3,02

42 18,63 -36,60 4,68 -1,05 44,45 78,19 6,21 2,75

49 4,66 3,36 2,00 -0,52 9,34 13,54 2,62 1,76

TOTAL 17,00 -28,61 4,47 -0,64 42,44 80,68 7,22 5,34

Los resultados en pino piñonero (tabla 10) son generalmente buenos para todas las provincias presentando un sesgo negativo de unos 40 dm3 y una precisión en torno a las 110 dm3 (siendo mejor en el modelo Fang). Respecto a los resultados en diámetro, los resultados del modelo son prácticamente insesgados (0,06 cm) y con una alta precisión media (3,79 cm), no siendo destacable ninguna provincia en particular. Tabla 9: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino silvestre de repoblación (código 210)

PROVINCIA

Sesgo RMSE



5 6,50 -30,03 4,23 -0,63 61,68 79,95 6,30 3,90

9 4,86 -18,14 4,75 0,13 70,99 81,78 9,66 8,43

24 11,20 9,38 2,85 0,08 12,20 9,66 3,23 1,57

34 8,98 9,98 1,90 -0,51 10,90 8,22 4,07 2,34

37 -3,84 -34,68 3,14 -1,54 58,22 66,96 5,48 5,07

40 -15,10 -62,03 4,03 -1,66 113,88 141,32 5,56 2,95

42 -11,64 -46,48 3,89 -1,17 120,58 135,38 4,99 2,68

49 10,28 9,63 2,69 0,04 11,23 8,74 3,30 1,26

TOTAL -2,92 -31,75 4,09 -0,63 93,44 107,65 6,87 5,40 Los resultados, tanto en diámetro como en volumen, obtenidos en pino laricio natural (tabla 11) y artificial (tabla 12) son especialmente buenos, presentando un sesgo prácticamente nulo (valores inferiores a 4 cm de diámetro y a 29 dm3, en el peor de los casos) y una precisión muy elevada (entre 3 y 4 cm y entre 10 y 40 dm3).

16

Tabla 10: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino piñonero (código 23)

PROVINCIA Sesgo RMSE

Volumen (dm3) Diámetro (cm) Volumen (dm3) Diámetro (cm) Fang Stud Fang Stud Fang Stud Fang Stud

5 -77,19 -85,32 4,70 -1,48 134,06 150,99 6,95 4,81 9 -22,77 -17,21 4,04 0,32 59,19 70,86 8,75 7,31

40 -53,57 -75,48 7,11 0,19 94,14 146,29 9,09 4,42 47 -28,30 -30,61 5,43 0,18 104,45 126,39 7,13 3,43 49 -17,60 -15,39 4,57 0,53 63,83 75,34 6,10 3,29

TOTAL -37,62 -42,01 5,36 -0,06 105,81 128,05 7,15 3,79

Tabla 11: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino laricio de origen natural (código 25)



5 -2,45 -8,76 3,95 -0,82 69,51 114,27 6,63 3,40 9 -23,27 -21,98 6,67 2,66 69,49 86,11 14,50 13,99

24 2,60 6,17 2,08 -0,33 8,95 15,62 2,44 1,21 34 4,13 9,53 2,00 -0,14 5,89 10,79 2,44 1,45 37 -7,27 0,00 3,65 -0,32 38,43 45,55 5,88 2,34 40 14,76 19,32 2,66 0,20 55,25 60,38 3,87 2,01 42 2,15 6,23 3,32 0,01 35,29 36,69 4,46 2,02 49 1,02 5,79 1,57 -0,56 8,09 11,20 2,15 1,31

TOTAL 1,87 5,73 2,70 -0,05 31,54 40,02 4,33 3,24 En pino negral los resultados son bastante mejores en el caso en el que no se haya resinado su fuste cerrados (tabla 13), en donde el sesgo tanto en volumen como en diámetro es prácticamente nulo, obteniendo una precisión bastante elevada (entre 4 y 7 cm y 65 dm3) para una especie con tanta variabilidad en sus corteza. En el caso de los pinos resinados abiertos (tabla 14) el sesgo en volumen es prácticamente el tripe (unos 50 dm3), con una precisión de casi una tercera parte (entre 180 y 230 dm3). En este último caso destacan los árboles de la provincia de Burgos (9) con mayor sesgo y menor precisión. Tabla 12: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino laricio de repoblación (código 250)



9 14,92 21,37 3,78 1,29 15,73 114,27 8,32 6,91 24 9,94 16,76 3,76 1,07 11,40 86,11 4,29 1,65 34 -0,77 3,72 1,39 -0,53 6,20 15,62 -- -- 37 9,49 17,40 3,88 0,81 13,56 10,79 -- -- 40 6,11 15,41 1,18 -1,00 8,17 45,55 -- -- 42 16,05 23,94 3,37 0,45 24,33 60,38 4,76 2,11 49 11,52 16,74 3,99 1,66 13,59 36,69 7,06 2,93

TOTAL 12,23 19,16 3,53 0,90 16,06 11,20 4,83 3,25

17

Tabla 13: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino negral sin resinar (código 26)

PROVINCIA

Sesgo RMSE



5 -4,43 -33,17 4,70 -1,48 48,93 88,86 5,99 2,90

9 7,24 -16,11 5,01 -1,22 55,82 69,57 10,32 10,24

24 5,38 0,59 3,67 -0,59 30,81 36,85 4,50 2,17

34 5,08 1,35 3,13 -1,24 9,66 23,39 4,00 2,32

37 -0,68 -12,88 3,78 -0,77 26,66 54,01 4,46 2,05

40 44,34 6,69 7,38 -0,10 88,89 70,16 8,76 3,32

42 9,55 -14,66 4,42 -1,08 37,62 60,35 5,82 2,57

47 28,46 -2,72 7,24 0,08 129,05 150,60 8,74 3,59

49 1,91 -2,36 2,98 -1,14 16,76 21,59 3,67 1,92

TOTAL 17,88 -7,98 5,40 -0,73 67,76 75,12 7,33 4,27 En pino radiata (tabla 15) y en sabina (tabla 16), son poco los árboles tipo que se disponen, sin embargo, los resultados obtenidos son bastante buenos, presentando un sesgo prácticamente nulo en el caso del pino radiata (tabla 15) con una elevada precisión. En sabina aunque los resultados también son buenos, presentan un elevado sesgo en diámetro (cercano a 3 cm). Tabla 14: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino negral resinado (código 926)

PROVINCIA

Sesgo RMSE



5 -60,94 -75,24 8,47 -1,19 164,31 200,96 9,70 5,10

9 -132,14 -146,87 2,24 -3,05 371,68 471,79 10,67 12,43

24 5,47 25,01 7,69 1,84 78,47 84,35 9,14 4,08

34 -12,11 -1,59 1,20 -2,05 24,70 17,33 -- 5,45

37 38,61 57,29 9,73 1,61 79,19 -- -- --

40 -6,75 0,97 7,76 -0,13 92,28 132,95 10,05 5,51

42 -52,22 -41,36 6,08 -1,40 78,03 82,82 8,32 4,79

TOTAL -52,07 -55,29 6,97 -1,03 186,77 233,44 9,40 6,49 Tabla 15: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del pino radiata (código 28)

PROVINCIA

Sesgo RMSE



9 -31,53 -5,77 5,41 0,97 50,13 39,58 11,18 10,34

24 -6,08 11,17 2,89 0,45 15,31 15,25 3,88 1,17

TOTAL -25,28 -1,61 4,78 0,84 43,95 34,75 9,63 8,85

18

Tabla 16: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso de la sabina albar (código 38)



9 -7,81 -19,12 8,39 3,89 22,66 46,73 15,51 12,49 40 -65,22 -160,31 7,05 -1,33 -- -- -- --

TOTAL -8,48 -20,76 8,35 3,74 23,63 49,78 15,25 12,26 En el caso de las frondosas los resultados también son buenos, excepto en el caso del haya, en donde el sesgo y la precisión son bastante peores, sobretodo en el caso del modelo Fang. En rebollo (tabla 17) el sesgo en diámetro es prácticamente nulo (1,22 cm) y en volumen es relativamente bajo (40 dm3). Respecto a la precisión, ésta es algo peor que en las coníferas, probablemente al no distinguir entre pies procedentes de monte alto y monte bajo. En chopo (tabla 18) los resultados son muy buenos, presentando poco sesgo y gran precisión en ambos modelos. En el caso del haya (tabla 19) los malos resultados cosechados por el modelo Fang lo hacen descartable. Si tenemos en cuenta los resultados obtenidos por Stud, el sesgo es del mismo orden que el obtenido en el caso del rebollo pero la precisión es menor en el caso del haya. En este caso tampoco se han separado los pies procedentes de monte bajo y de monte alto. Por otra parte, el haya es una especie con poco dominancia apical en malas estaciones, la cual implica una mayor variabilidad en la forma del árbol. Tabla 17: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del rebollo (código 43)



5 -16,73 -36,87 6,87 0,42 72,77 95,57 9,44 4,15 9 -51,45 -89,15 8,65 2,75 247,13 345,86 14,75 13,21

24 -23,42 -68,48 5,83 -0,12 214,11 376,44 9,10 6,86 34 -24,46 -53,70 5,03 0,05 337,52 476,75 7,08 5,17 37 -42,23 -65,97 8,97 2,23 161,06 225,34 11,98 5,40 40 -21,49 -36,96 4,37 -0,15 166,67 218,67 6,40 2,89 42 -93,75 -135,32 7,73 0,87 346,51 487,84 12,13 3,92 49 -40,79 -74,12 7,50 0,38 155,00 223,10 9,80 3,41

TOTAL -40,93 -71,45 7,44 1,22 216,28 313,85 10,99 6,72

Tabla 18: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del chopo I-214 (código 58)



24 -16,85 -4,20 4,84 -0,56 52,59 52,94 5,87 2,20 34 -15,97 -9,11 3,83 -1,48 30,76 17,50 5,03 3,26 40 -43,16 -34,73 3,92 -1,90 79,37 90,55 5,35 4,05 42 -98,84 -75,48 3,08 -3,89 218,40 178,31 8,78 9,35 49 -34,00 -31,91 4,73 -1,13 68,69 76,14 6,56 2,46

TOTAL -36,26 -25,37 4,17 -1,59 98,15 86,96 5,90 4,36

19

Tabla 19: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el caso del haya (código 71)



9 -1268,96 -247,52 20,11 -2,43 2295,17 621,51 25,57 15,25 24 -860,61 -115,06 19,20 -1,97 1534,05 298,25 22,18 6,39 34 -743,20 -80,93 18,12 -2,20 1408,35 307,71 21,03 5,77 42 -1065,78 -183,10 20,98 -0,94 2084,60 468,66 26,76 3,61

TOTAL -899,53 -128,44 19,27 -1,96 1651,35 356,05 22,33 7,27 En la figura 4 se analiza el error en la predicción del volumen en función de la clase diamétrica. Como es habitual en este tipo de modelos, el error aumento conforme aumenta el diámetro normal del árbol considerado.

Figura 4. Diagrama de cajas del error en volumen en función de la altura considera en el fuste (en términos relativos) para cada especie y modelo evaluado (en negro el modelo Stud y en blanco el modelo Fang)

20

En general el modelo Stud tiende a sobrestimar el volumen, mientras que el modelo Fang tiende a subestimarlo, no existiendo grandes diferencias entre ambos, sin embargo parece que el modelo Stud proporciona resultados menos sesgados y con menor variabilidad (menor rango intercuartílico). Excepto en el caso del haya (sp.71) y del pino silvestre (sp.21) para las mayores clases diamétricas, los errores tiende a presentar un rango intercuartílico menor de 20 dm3. 3.4 Inclusión en cubiFOR En todos los casos se incluyó en cubiFOR el modelo Stud para todas las especies, recomendándose su uso cuando se pretende clasificar productos. Sin embargo, si sólo se pretende calcular el volumen total de los árboles, la utilización del modelo Fang compatible resulta muy cómoda y rápida al representar una tarifa de doble entrada del tipo 1 2a a

0V aD H en donde a0, a1 y a2 son los coeficientes mostrados en la tabla 5.

Figura 5. Complemento de Excel cubiFOR con todos los modelos incluidos

4 CONCLUSIONES Se elaboran modelos de cubicación (con clasificación de productos) para las principales especies maderables de Castilla y León, con datos procedentes de distintas tipologías de masa que se consideran como representativas de la región. En algunas especies como es el caso de la sabina y el rebollo, estos modelos son novedosos al no existir antecedentes bibliográficos para estas especies.

21

Los modelos se validan de forma independiente con datos procedentes de los árboles tipo del IFN2. En general los resultados obtenidos son poco sesgados y bastante precisos. Todos los modelos se incluyen en el complemento de Excel cubiFOR considerando siempre el modelo Stud como el mejor predice el volumen. Para el caso concreto en el que sólo se desee obtener el volumen total del árbol, resulta sencillo y cómodo utilizar la ecuación de volumen compatible de Fang, la cual proporciona resultados similares a los de Stud. En resumen, con este trabajo se pretende homogeneizar el sistema de cubicación en Castilla y León, a través de modelos de volumen con clasificación de productos para las principales especies maderables de la región. Todos los modelos presentan una precisión y un sesgo aceptable. Para facilitar su utilización se aporta una herramienta informática, cubiFOR, que los incluye. AGRADECIEMIENTOS

Este trabajo ha sido financiado por la Junta de Castilla y León a través de un proyecto de investigación concedido a la Fundación Cesefor. Por otra parte se ha podido llevar a cabo gracias al apoyo de muchas personas de distintas entidades como son Cesefor, la Universidad de Valladolid, el Instituto Nacional de Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria, Agresta Soc. Coop y Sayfor. Especial agradecimiento a los técnicos de las distintas secciones territoriales de la Junta de Castilla y León por su apoyo prestado y por el aporte de datos de árboles tipo procedentes de aprovechamientos.

5 BIBLIOGRAFÍA BEHRE, C.E. 1923. Preliminary Notes on Studies of Tree Form. Journal of Forestry 21: 507-511. BELSLEY D.A., 1991. Conditioning diagnostics, collinearity and weak data in regression, John Wiley & Sons Inc.,

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discussion). Test 10: 1 73.

23

ANEXO I: DESCRIPCIÓN, INSTALACIÓN Y UTILIZACIÓN DE CUBIFOR Este Anexo es un resumen del descargable en: http://www.cesefor.com/cubifor/descargas/cubiFOR_Manual.pdf II.1. Descripción de cubiFOR cubiFOR, es una herramienta de cubicación, en formato complemento de Excel, programada en Microsoft VBA (Visual Basic for Applications). Con este complemento podemos calcular el volumen de madera y de los distintos productos que se pueden obtener y la biomasa en una masa forestal a partir de la lista de los distintos diámetros normales y alturas totales de los distintos árboles que componen la masa forestal.

Para el cálculo de los productos de madera (figura 1) se basa en modelos del perfil del árbol. Integrando dicha función entre dos alturas cualesquiera, se obtiene el volumen del árbol entre esas dos alturas. Los distintos productos de madera se definen en base a las características morfológicas de las trozas, es decir a partir de su diámetro en punta delgada y en punta gruesa y de su longitud. Existe una norma vigente respecto a la clasificación de madera en rollo, la UNE 56514:85 (tabla 1) pero no se ajusta a la realidad del sector forestal de Castilla y León. cubiFOR se basa en una nueva clasificación de productos de madera elaborada por BROTO et al., (2006) en base a encuestas a los agentes del sector de la madera (tabla 2). Los cálculos de biomasa (excepto para el fuste) se basan en las ecuaciones elaboradas por el INIA (MONTERO et al. 2005) para cada unos de los productos de biomasa. Para el fuste se utiliza el volumen calculado con el modelo del perfil, multiplicado por la densidad básica de la madera (tanto de la madera como de la corteza) y el porcentaje medio de corteza de cada una de las especies. (RODRÍGUEZ et al., 2006).

Las especies incluidas en cubiFOR son el pino silvestre (Pinus sylvestris L.), el pino piñonero (Pinus pinea L.), el pino laricio (Pinus nigra Arn.), el pino negral (Pinus pinaster Ait.), el pino radiata (Pinus radiata D. Don), la sabina (Juniperus thurifera L.), el rebollo (Quercus pyrenaica Willd.), el chopo (Populus x euramericana (Dode) Guinier) y el haya (Fagus sylvatica L.). Tabla 1: Clasificación de madera en rollo. UNE 56.514-85

Producto diámetro mínimo (cm) diámetro máximo (cm) longitud mínima (m)

Desenrollo 15 160 0.6

Sierra 20 200 1.2

Postes 10 45 6

Desintegración 8 20 1

Apea 8 15 2.5

Figura 1: Distribución de los productos en el árbol

24

Tabla 2: Clasificación de madera en rollo realizada por Cesefor (BROTO et al., 2006)

Producto diámetros mínimo (cm) longitud

mínima (m) diámetro

cubiFOR (cm) diámetro

normal (cm) Desenrollo > 40* 3 > 40 > 45*

Chapa plana > 40* 3 > 40 > 45*

Sierra Gruesa > 40 2,5 > 40 > 45

Sierra > 25 2,5 > 25 y < 40 > 30 y < 40

Canter > 15 y < 28 2,5 > 15 y < 28 > 15 y < 30

Postes > 15 y < 28 >6 y < 14 > 15 y < 28 > 15 y < 30

Apeas > 6 y < 16 1,8 > 6 y < 16 > 7,5 y < 15

Desintegración > 5 1 > 5 > 7,5

Energía - - - Todos *: En los chopos, el diámetro mínimo es de 20 cm y el diámetro normal de 25 cm

II.2. Instalación de cubiFOR

Para su instalación, se debe descargar el complemento en la web de cubiFOR (www.cesefor.com/cubifor). Se recomienda guardar el archivo (cubiFOR_CyL.xla) en el directorio \\Archivos de programa\ Microsoft Office\Office\Macros. En la suite Microsoft Office 2003, para activarlo, al abrir MS Excel, debemos ir al menú HERRAMIENTAS y dentro de éste, al submenú COMPLEMENTOS. Se abrirá una pantalla con todos los complementos de MS Excel instalados en nuestro PC. Si hemos guardado el complemento en el directorio de macros de MS Excel, éste aparecerá en la lista de complementos, sino, iremos a y lo seleccionaremos de entre los directorios de nuestro PC. En la figura 2A se muestra dicho proceso.

Figura 2A: Instalación de cubiFOR en MS Excel 2003 Sin embargo, si disponemos de la suite Microsoft Office 2007, para activarlo, al abrir MS Excel, debemos ir al menú OPCIONES DE EXCEL y dentro de éste, al submenú COMPLEMENTOS. En la opción ADMINISTRAR debemos seleccionar COMPLEMENTOS DE EXCEL y clicaremos en el botón IR. Se abrirá una pantalla con todos los complementos de MS Excel instalados en nuestro PC. Si hemos guardado el complemento en el directorio de macros de MS Excel, éste aparecerá en la lista de complementos, sino, iremos a y lo seleccionaremos de entre los directorios de nuestro PC. En la figura 2B se muestra dicho proceso.

1

2

25

Figura 2B: Instalación de cubiFOR en MS Excel 2007 II.3. Utilización de cubiFOR

Su utilización va a depender de la versión de Office que tengamos. Si disponemos de Excel 2003, en el menú de HERRAMIENTAS estará activada una opción llamada cubiFOR (Figura 3A). Clicando sobre esa opción se abrirá la aplicación (Figura 4). Si disponemos de Excel 2007, si ya hemos instalado cubiFOR tendremos activo, en la cinta de opciones, un menú denominado COMPLEMENTOS, en donde tendremos situado a cubiFOR (Figura 3B). Clicando sobre la opción cubiFOR iniciaremos la aplicación.

Figura 3: Acceso al complemento cubiFOR en MS Excel 2003 (izquierda) y en MS Excel 2007 (derecha). Una vez abierto cubiFOR podremos calcular volumen total, volumen de productos y biomasa de las distintas fracciones. Si nuestros datos sólo corresponden a una especie forestal, podremos seleccionar en la pestaña superior la especie deseada. Por el contrario, si nuestros datos son una mezcla de árboles de distintas especies, tendremos que haber definido una columna en los datos de origen, en la que para cada árbol se indique su especie mediante la misma codificación que la empleada en el IFN3 (Tabla 3). Por otra parte, debajo de la pestaña de especie, tenemos un marco que define alguna característica importante de la especie, como puede ser su origen (natural o repoblación) si ha estado resinado o no, en el caso del chopo, el clon, etc... Inmediatamente debajo de este marco, podremos seleccionar y definir los distintos productos de madera a cubicar. Estos productos se definen en base a su diámetro en punta delgada y a la longitud mínima aprovechable de sus trozas. Todos ellos vienen definidos por defecto en base a los datos expuesto en la tabla 2, pero puede ser modificado por el usuario. Inmediatamente más abajo, tenemos el marco de carga de datos. De esta forma debemos seleccionar los datos donde tenemos los diámetros normales de los árboles a cubicar, las alturas totales de éstos y el número de veces que

1

2 3

A

B

26

está repetido ese árbol. En el caso en que no se especifique la frecuencia, se considerará que es 1. clasifica productos con cubifor

una nueva Hoja denominada cubiFOR en donde se presentan los datos originales y los datos calculado con cubiFOR. Estos datos calculados depende de los productos seleccionados pero siempre mantienen el mismo orden: (i) datos de origen (diámetro normal, altura total, frecuencia y código de especie), (ii), datos obtenido para los productos de madera (volumen total con corteza, volumen del fuste y volumen de los distintos productos seleccionados y su número de trozas), (iii) datos obtenidos de la biomasa de las distintas fracciones del árbol (biomasa de los productos de madera, de trituración, de las ramas y de las raíces).

Figura 4: Utilización de cubiFOR Tabla 3: Código de especies

Especie Carácter distintivo Código IFN3 Pino silvestre Natural 21 Pino silvestre Repoblado 210 Pino piñonero -- 23

Pino laricio Natural 25 Pino laricio Repoblado 250 Pino negral Cerrado (No resinado) 26 Pino negral Abierto (Resinado) 926 Pino radiata -- 28

Sabina -- 38 Rebollo -- 43 Chopo Clon I-214 58 Haya -- 71

1 - Selecciona la especie

2 - Marca sus caracteres distintivos

3 - Selecciona y define los distintos productos

4 - Introduce los datos

5 - Cubica con cubiFOR

27

ANEXO II: ANÁLISIS DE LA ESCALA DE TRABAJO CON CUBIFOR.

Cuantificación de productos forestales en la planificación forestal: Análisis de casos con cubiFORNacional, el cual puede descargarse directamente de la web del congreso o en la página de cubiFOR: http://www.congresoforestal.es/fichero.php?t=41725&i=529&m=2185 II.1. Objetivo El objetivo de este trabajo es ilustrar tres ejemplos de clasificación de productos a diferentes escalas (paisaje o regional, monte y rodal):

Pino silvestre a nivel regional a partir de los datos del IFN3 (Tercer Inventario Forestal Nacional).

Cálculo de existencias en la situado en el término municipal de Hontoria del Pinar (Burgos), 8ª revisión del

y Llanos, Las del término municipal de Huerta del Rey (Burgos).

Intervención selvícola en el rodal 247 de la Sección 3ª del Cuartel A del monte 125

II.2. Aplicación a tres escalas de trabajo

a. Escala paisaje o regional

Se utilizaron los datos del Tercer Inventario Forestal Nacional (MARM, 2008) elaborados por ALBERA MEDIO AMBIENTE S.L. Se disponía del valor de las principales variables forestales (número de pies, área basimétrica, volumen con y sin corteza, incremento anual en volumen con corteza y volumen de leñas) a nivel provincial, por especie y por clase diamétrica. En este trabajo sólo se presenta el análisis en pino silvestre (en la página web de cubiFOR se pueden descargar los resultados para las principales especies maderables de Castilla y León). En la tabla 1 se observan las principales variables de existencias forestales a nivel provincial. En la tabla 2 se presentan las existencias por clase diamétrica a nivel regional.

Para realizar resultados compatibles con los valores obtenidos en el IFN3, la metodología de análisis se basó en lo siguiente: (i) se seleccionaron los árboles tipo del IFN2 y se calculó su clasificación de productos, (ii) se construyeron valores modulares de la proporción de un producto respecto a su volumen total (según IFN3) para cada una de las clases diamétricas. De esta forma se aportó al IFN3 la clasificación de productos en base al su volumen, y (iii) se calculó la biomasa a nivel provincial y por clases diamétricas.

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Tabla 1: Existencias de pino silvestre en Castilla y León (N = cantidad de pies mayores, G = área basimétrica, V = volumen con corteza, Vu= volumen sin corteza, iV= incremento anual de volumen con corteza, Vl = volumen de leñas)

Especie N (nºpies) G (m²) V (m³) Vu (m³) iV (m³) Vl (m³)

Ávila 7.675.034 298.010 1.669.087 1.388.734 88.688 102.815

Burgos 52.418.424 1.978.506 12.272.296 9.786.501 531.243 683.380

León 33.156.883 728.832 3.649.148 2.874.999 244.909 239.454

Palencia 16.150.669 418.705 2.096.930 1.619.977 146.904 138.274

Salamanca 2.219.673 80.717 483.779 381.865 37.575 27.488

Segovia 19.418.629 900.649 6.294.855 5.326.684 260.678 318.171

Soria 54.026.907 1.986.611 12.816.998 10.357.778 516.875 686.601

Zamora 16.722.752 303.470 1.418.893 1.114.470 116.807 97.965

TOTAL 201.788.971 6.695.500 40.701.986 32.851.008 1.943.678 2.294.148 Tabla 2: Existencias de pino silvestre en Castilla y León por clase diamétrica

CD N (nº pies) G (m²) V (m³) Vu (m³) iV (m³) Vl (m³) 10 56.297.001 446.746 1.187.377 831.755 194.784 133.902 15 53.602.994 948.923 4.083.411 2.989.888 391.756 300.961 20 41.056.944 1.270.556 6.639.619 5.156.367 454.075 419.488 25 23.124.298 1.113.161 6.656.208 5.339.746 334.881 379.437 30 12.053.138 836.260 5.598.783 4.577.555 208.695 292.781 35 6.864.500 654.559 4.765.347 3.946.656 136.902 234.561 40 4.206.394 523.366 4.069.283 3.406.526 94.258 191.239 45 2.184.035 343.875 2.833.796 2.399.657 54.899 127.834 50 1.255.571 243.516 2.095.276 1.789.902 34.644 91.912 55 632.396 148.450 1.305.600 1.125.685 19.431 56.818 60 296.133 82.683 729.645 635.510 10.518 32.050 65 102.737 33.682 298.396 260.907 3.648 13.210

>70 112.830 49.723 439.245 390.853 5.186 19.955 Total 201.788.971 6.695.500 40.701.986 32.851.008 1.943.678 2.294.148

b. Escala monte

Se utilizaron los datos del inventario forestal del proyecto de ordenación (o revisión) de los montes U.P nº 222, U.P nº 226 y U.P nº 611 pertenecientes al catálogo de Burgos y realizados por AGRESTA SOC. COOP. MAD. También se emplearon los datos de árboles tipo procedentes sólo del proyecto de Ordenación del monte U.P nº222 realizado en 1950 (tabla 3). En una primera fase, para comprobar que el modelo de perfil proporcionaba resultados suficientemente precisos, se comparó la cubicación realizada sobre los árboles tipo con la obtenida con cubiFOR. La comparación se realizó en términos de sesgo (promedio de los residuos entre volumen del árbol tipo y el volumen obtenido con cubiFOR) y de precisión (error absoluto medio o promedio del sesgo individual en valor absoluto). Finalmente se aplicó cubiFOR a los datos del inventario forestal, permitiendo clasificar productos a nivel de estrato, rodal y cuartel según la metodología siguiente: (i) se calculó, a nivel de parcela, la altura individual de todos los árboles a partir de la curva altura-diámetro desarrollada por LIZARRALDE (2009), (ii) se realizó la clasificación de

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productos en todas las parcela, y (iii) se infirieron los resultados a nivel de la hectárea, y para cada uno de los estratos, rodales y cuarteles.

Tabla 3: Estadísticos descriptivos de los árboles tipo del proyecto de Ordenación del monte U.P. nº 222 (d = diámetro normal, h = altura total, v = volumen con corteza, vu = volumen sin corteza, vCF = volumen con cubiFOR

n=80 d (cm) h (cm) v (m3) vu (m3) vCF (m3)

Promedio 30,5 1213 0,465 0,329 0,457

Mínimo 23,5 660 0,153 0,083 0,156

Máximo 52,5 2070 1,884 1,325 2,065

Desviación Estándar 8,0 256 0,347 0,256 0,363

c. Escala rodal

Se utilizaron datos procedentes de unas cortas de mejora (clara por lo bajo sin contar los cabrios y las varas) en La toma de datos consistió en lo siguiente: (i) señalamiento de los árboles a extraer (personal de la Sección IV del Servicio Territoriales de Medio Ambiente de Soria), (ii) inventario de los pies a extraer (diámetro normal cruzado y altura total con Vertex III) por parte del personal de Cesefor, y (iii) contada en blanco , es decir, medición del volumen individual de todos los árboles a partir de su longitud maderable y su diámetro a la mitad de dicha longitud (administración forestal). En total se señalaron 1000 pies de los cuales sólo se analizaron 753 tras la depuración de errores en la toma de datos o imposibilidad de identificar el número de árbol una vez abatido. La comparación se realizó en términos de sesgo (promedio de los residuos entre volumen de la contada en blanco y el volumen obtenido con cubiFOR) y de precisión (error absoluto medio o promedio del sesgo individual en valor absoluto). En la tabla 4 se muestran los estadísticos descriptivos de la muestra que se analizó.

Tabla 4: Principales características de la muestra a extraer en los trabajos de mejora (d = diámetro normal, h = altura total, vH = volumen individual calculado por Huber, vN = volumen individual calculado por Newton, vPM = volumen individual calculado por Huber en base el modelo de perfil del árbol de cubiFOR)

n=753 d (cm) h (cm) vH (m3) vN (m3) vPH (m3)

Promedio 25,7 1855 0,468 0,483 0,437

Mínimo 18,5 1200 0,042 0,045 0,083

Máximo 51,5 2570 2,521 2,527 2,414

Desviación Estándar 5,0 253 0,238 0,239 0,235

Se cubicaron los árboles una vez apeados por la formula de Huber y Newton. Con cubiFOR se calculó el diámetro a la mitad del fuste y se cubicó también por Huber para comparar dichos volúmenes con los obtenidos en la medición en blanco. Finalmente se clasificaron los productos de madera y de biomasa procedentes de las cortas de mejora.

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II.3. Resultados y Discusión

a. Escala Regional

Los resultados de los valores modulares de la clasificación de productos en base a los árboles tipo del IFN2 se presentan en la tabla 5, mientras que los relativos a la clasificación de biomasa son los expresados por MONTERO et al. (2005) para pino silvestre. En ambos casos obtenemos valores modulares aplicables a cualquier parcela del IFN para clasificar los distintos productos de madera y biomasa. Destacan dos clases diamétricas; la clase 20, a partir de la cual la proporción de madera de trituración disminuye mucho, y la clase diamétrica 55, que es la que presenta una mayor proporción de madera de chapa.

Tabla 5: Valores modulares para la clasificación de productos de pino silvestre por clase diamétrica

CD (cm) Trituración Apeas Postes Canter Sierra Chapa CD (cm)

10 67,3% 23,9% - - - - 10

15 69,1% 28,9% - - - - 15

20 42,0% - 17,2% 40,0% - - 20

25 14,1% - 12,8% 72,7% - - 25

30 6,9% - 4,6% 88,3% - - 30

35 4,0% - - 95,8% - - 35

40 2,6% - - 67,3% 30,0% - 40

45 1,8% - - 48,7% 48,0% 1,4% 45

50 1,3% - - 28,3% 61,6% 8,7% 50

55 1,0% - - 17,1% 72,4% 9,5% 55

60 0,7% - - 11,7% 79,8% 7,7% 60

65 0,6% - - 8,6% 86,6% 4,2% 65

>70 0,5% - - 6,6% 88,5% 4,4% >70 Los resultados de la clasificación de productos en pino silvestre, a nivel regional, separado por provincias, se presentan en las figuras 1 y 2. En general la madera de trituración representa más de la mitad de la madera en pie, llegando hasta el 67% en las provincias donde más repoblaciones se han realizado con esta especie. Respecto al porcentaje de madera para postes y para apeas, resulta más o menos constante y en torno a un 10% y un 5%, respectivamente. La madera de canter oscila entre el 10% y el 25%, mientras que la madera de sierra está entre un 1% un 20%. Finalmente, la madera para chapa nunca representa una cantidad superior al 2%. Respecto a los productos de biomasa aérea, observamos como los productos de madera procedentes del fuste, sin incluir la madera de trituración, representan entre un 25% (caso de Zamora) y un 60% (caso de Segovia) de la biomasa aérea. Estos productos son un buen indicador de la calidad y estado de desarrollo de las masas, al representar los productos de madera de mayor valor comercial que muy probablemente no van a ser aprovechados como biomasa forestal. Se separa de estos productos a la biomasa procedente de la madera de trituración, al ser un producto utilizable tanto por la industria de la madera como por la industria de la biomasa. Finalmente, el único producto solamente utilizable por la industria de la biomasa son las ramas (mayores y menores de 7 cm) que representan entre un 21% y un 26% de la biomasa total aérea.

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Figura 1: Clasificación de productos de madera, en pino silvestre, a nivel provincial

Figura 2: Clasificación de productos de biomasa, en pino silvestre, a nivel provincial

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a. Escala Monte

En la tabla 6 se presentan los resultados de comprobación entre la cubicación de los árboles tipo y la obtenida por cubiFOR. Observamos que tanto el sesgo como la precisión nos indican que la utilización del modelo del perfil nos proporciona una buena estimación del volumen. Los errores individuales tienden a compensarse unos con otros, obteniendo un error medio pequeño (0,008 m3, equivalente a un 1,4%) aunque con errores individuales mayores (hasta 0,181m3, equivalente a un 21,3%). Al igual que ocurre con las tarifas y tablas de cubicación, los modelos de perfil se consideran válido a escala de masa, ya que la muestra de ajuste responde a diferentes condiciones de crecimiento y competencia de masa y no a las condiciones individuales del árbol. Para mejorar la precisión a nivel individual una posible solución pasaría por el calibrado de modelos mixtos (CALAMA Y MONTERO, 2006). Para ello se debería invertir más en la toma de datos, añadiendo al diámetro normal y la altura total, una segunda medida de diámetro, a una altura prefijada, como por ejemplo a 2 o 4 m. En la tabla 7 se muestran los resultados de la clasificación de productos (madera y biomasa) sobre pino laricio.

Tabla 6: Error y precisión en la cubicación de árboles tipo con cubiFOR

sesgo (m3) precisión (m3) Sesgo relativo (%)

Promedio 0,008 0,028 1,4%

Mínimo -0,181 0,001 -21,3%

Máximo 0,137 0,181 19,0%

Desviación Estándar 0,051 0,039 7,8% Tabla 7: Clasificación de productos de madera y biomasa en pino laricio, a nivel de monte y cuartel (V = volumen con corteza, R>7 = ramas mayores de 7 cm, R<7 = ramas menores de 7 cm)

Madera Monte/Cuartel

biomasa Monte/Cuartel

222/A 226/U 611/U 222/A 226/U 611/U

V (m3/ha) 70,05 2,86 10,13 Fuste (t/ha) 22,10 1,17 3,96

Trituración (m3/ha) 14,47 0,74 4,38 R>7 (t/ha) 1,25 0,07 0,09

Apeas (m3/ha) 3,42 0,16 1,00 R<7 (t/ha) 10,04 0,54 1,92

Postes (m3/ha) 3,17 0,15 0,98 Raíz (t/ha) 8,21 0,44 1,54

Canter (m3/ha) 43,53 1,35 3,62

Sierra (m3/ha) 4,69 0,41 0

a. Escala Rodal

Se compararon los resultados obtenidos al cubicar en gabinete (cubiFOR+HUBER) y al cubicar tras el apeo por HUBER (contada en blanco). Los resultados en términos de sesgo (absoluto y relativo) y precisión se presentan en la tabla 8. El sesgo promedio en la medición es bajo (aproximadamente 0.03m3 o un 5% de error) y la precisión obtenida es muy elevada. Aunque los resultados obtenidos son algo peores a los obtenidos en pino laricio a escala de monte, se considera que la utilización de cubiFOR a nivel de rodal, proporciona buenas estimaciones del volumen. Estos peores resultados, probablemente sean debidos a que todos los árboles responden a una tipología similar de clara por lo bajo, es decir que la mayoría de ellos son árboles pequeños o malformados. Tal y como ocurrió a escala de monte, también las estimaciones a nivel individual proporcionan errores grandes (un máximo de 0.3 m3 y 95%). Finalmente, la clasificación de productos (biomasa y madera) se presenta en la tabla 9. En este tipo de claras, a parte de los

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cabrios y las varas, el principal destino es para la industria de la desintegración o para la industria del canter. Tabla 8: Error y precisión en la cubicación de árboles tipo con cubiFOR

sesgo (m3) precisión (m3) Sesgo relativo (%)

Promedio 0,0313 0,0698 5,2%

Mínimo -0,2381 0,0001 -95,6%

Máximo 0,3063 0,3063 44,7%

Desviación Estándar 0,0856 0,0584 19,6% Tabla 9: Clasificación de productos de madera y biomasa, en pino silvestre, a nivel de rodal (V = volumen con corteza, R>7 = ramas mayores de 7 cm, R<7 = ramas menores de 7 cm)

Productos de madera (m3) Productos de Biomasa (t) y de CO2 (t)

V 332,2 Fuste 87,7 163,8

Trituración 118,5 Trituración 48,9 91,3

Apeas 0,1 R>7 2,2 4,1

Postes 24,1 R<7 30,8 58,0

Canter 108,6 Hojas 11,0 20,6

Sierra 79,1 Raíz 43,6 81,4

Chapa 0,6

Ecuaciones de volumen comercial para - Cesefor · formada, en su mayor parte, por la Meseta y un...

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