UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

Autores:Karina Jimenes

Rodrigo Saraguro 

Tutor(a): Ing. Germania Rodríguez 

 V CICLO

Octubre 2009 - Febrero 2010

Incremento en la

Utilización d

el

EVA

PROYECTO de ECUACIONES DIFERENCIALES

SISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN

INDICE

Descripción del problema Levantamiento de datos Planteamiento del modelo Desarrollo de las ecuaciones Automatización del modelo Vista de predicciones Conclusiones

DESCRIPCION DEL PROBLEMA

• Existen muchos fenómenos naturales o provocados por el hombre que son descritos mediante ecuaciones diferenciales. El fundamento teórico de esos problemas y las condiciones especiales en que se desarrollan permiten plantear las ecuaciones diferenciales correspondientes y las condiciones de borde respectivas.

• El Entorno Virtual de Aprendizaje fue implementado en los últimos años a través de Moodle; herramienta que ha tomado gran importancia a nivel universitario; ya que con sus herramientas facilita la interacción entre profesores y estudiantes. Su implementación requirió una capacitación y un proceso de adaptación para los usuarios; por lo que su utilización se baso en estas dos causas. Con los datos del ingreso al EVA de periodos preliminares se hará posible determinar el incremento poblacional de usuarios en el EVA en los próximos n periodos.

LEVANTAMIENTO DE DATOS

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

*** PROFESORES ***

PERIODOS INGRESO

Oct/2007 - Feb/2008 9724

Abr/2008 - Ago/2008 10937

Oct/2008 - Feb/2009 15567

PERIODOS INGRESO

Oct/2007 - Feb/2008 552

Abr/2008 - Ago/2008 605

Oct/2008 - Feb/2009 898

TASA DE CRECIMIENTO

LEVANTAMIENTO DE DATOS

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD CLÁSICA

PERIODOS INGRESO

Oct/2007 - Feb/2008 3145

Abr/2008 - Ago/2008 4333

Oct/2008 - Feb/2009 7352

PERIODOS INGRESO

Oct/2007 - Feb/2008 254

Abr/2008 - Ago/2008 360

Oct/2008 - Feb/2009 576

*** PROFESORES ***

 Para el modelado matemático se tomaran las siguientes variables: P Usuarios que hacen uso del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA).t tiempo medido en años.α Crecimiento anual de la población (en porcentaje). Por definición el crecimiento de población en un instante cualquiera mediante la siguiente expresión.

Donde: ΔP Incremento de población Δ t Intervalo de tiempo en que se mide el incremento de población.

PLANTEAMIENTO DEL MODELO

DESARROLLO DE ECUACIONES

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD ABIERTA*** PROFESORES ***

Se determina la Solución Particular

Al remplazar k y α se determina la Solución Especifica

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD CLÁSICA*** PROFESORES ***

Se determina la Solución Particular

Al remplazar k y α se determina la Solución Especifica

DESARROLLO DE ECUACIONES

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD ABIERTA

AUTOMATIZACION DEL MODELO

*** PROFESORES ***

MODALIDAD ABIERTA

AUTOMATIZACION DEL MODELO

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD CLÁSICA

AUTOMATIZACION DEL MODELO

*** PROFESORES ***

MODALIDAD CLÁSICA

AUTOMATIZACION DEL MODELO

VISTA DE PREDICCIONES

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD ABIERTA

PERIODOS AÑO INGRESO

Abr/2009 – Ago/2009 2 17819

Oct/2009 - Feb/2010 2.5 20394

Abr/2010 – Ago/2010 3 23343

Oct/2010 - Feb/2011 3.5 26717

VISTA DE PREDICCIONES

*** PROFESORES ***

MODALIDAD ABIERTA

PERIODOS AÑO INGRESO

Abr/2009 – Ago/2009 2 1038

Oct/2009 - Feb/2010 2.5 1200

Abr/2010 – Ago/2010 3 1388

Oct/2010 - Feb/2011 3.5 1604

VISTA DE PREDICCIONES

*** ESTUDIANTES ***

MODALIDAD CLÁSICA

PERIODOS AÑO INGRESO

Abr/2009 – Ago/2009 2 9623

Oct/2009 - Feb/2010 2.5 12606

Abr/2010 – Ago/2010 3 16513

Oct/2010 - Feb/2011 3.5 21631

VISTA DE PREDICCIONES

*** PROFESORES ***

MODALIDAD CLÁSICA

PERIODOS AÑO INGRESO

Abr/2009 – Ago/2009 2 743

Oct/2009 - Feb/2010 2.5 959

Abr/2010 – Ago/2010 3 1238

Oct/2010 - Feb/2011 3.5 1598

CONCLUSIONES

• El uso de modelados matemáticos como herramientas que facilitan el desarrollo de problemas resultan de gran utilidad, ya que de entre todas sus aplicaciones en las ecuaciones diferenciales permiten conocer aproximaciones de resultados que se podrían necesitar para el planteamiento de cierto proyecto laboral educativo u empresarial.

• La descripción del crecimiento de ingresos al EVA se pudo determinar a partir de periodos anteriores que definieron una tasa de crecimiento y se ajustaron al modelo de crecimiento poblacional en las ecuaciones diferenciales.

• La determinación de una ecuación que describe la variación poblacional; da apertura a la predicción de datos en un tiempo determinado. De aquí su utilidad de acuerdo a las condiciones, causas y efectos que lo requieran.

• El software Mathematica 5.2 facilita la representación gráfica de ecuaciones.

BIBLIOGRAFIA

* ZILL, Denis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Edición 8. Editor Cengage Learning Editores, 2006. pág. 167-171.

* MANUAL DIDÁCTICO DE MATHEMATICA 5.2. Tomado el 23 de Noviembre del 2009. Disponible en: http://www.scribd.com/doc/7505525/Manual-Didactico-de-Mathematica-52.

* CRECIMIENTO POBLACIONAL, Tomado el 21 de Noviembre del 2009. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Crecimiento_poblacional

* FENOMENOS FÍSICOS, MODELOS MATEMATICOS Y ECUACIONES DIFERENCIALES, Tomado el 22 de Noviembre del 2009. Disponible en: http://rmf.fciencias.unam.mx/pdf/rmf/34/1/34_1_098.pdf

GRACIAS