Ecuaciones Diferenciales
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Ecuaciones Diferenciales
METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
SALVADOR SOLIS VALDEZ 9110246
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• Este metodo se aplica a E.D. lineales, con coeficientes constantes, no homogéneas.
• Sea y = f(x) una E.D. lineal, no homogénea, de coeficientesconstantes y de orden n. Si f(x) tiene una de las siguientes formas:
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• a) f(x) = k, k constante• b) f(x) = polinomio en x• c) f(x) = exponencial de la forma eax
• d) f(x) = cos x; f(x) = sen x• e) f(x) = a sumas infinitas de productos
finitos de las expresiones anteriores.
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• Para explicar esto mejor pondre un ejemplo:
• y’’ + 3y’-10y= 6e4x
• La formula general nos dice que • y=yn+yp
• Primero obtendremos yn.
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• y’’+3y’-10y= 0 La ecuacion auxiliar que nos ayuda a
encontrar yn
• m2 + 3m – 10=0
Factorizamos
• (m+5)(m-2)=0
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Entonces tenemos que
m1= -5 y m2= 2 En este caso aplicamos el caso #1 de las
ecuaciones auxiliares que dice si la ecuacion auxiliar pudiera dar raices distintas siendo estas reales entonces tenemos la función:
y=C1em1x+ C2em2x
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Entonces tenemos que
yn=C1e-5x+ C2e2x
Ahora encontremos yp, en la ecuacione originaly’’ + 3y’-10y= 6e4x
yp=Ae4x
Donde 6 que es constante la expresamos con A
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• Ahora• yp=Ae4x
• y’p=4Ae4x
• y’’p=16Ae4x
Despues de derivar yp lse sustituyen en la ecuacion original.
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• Entonces
• y= yn+yp
• y=C1e-5x + C2e2x + 1/3e4x
• Aqui termina con la solución cualquier comentario en mi blog grax.