ECUACIONES DIFERENCIALES.

1.1

En los problemas 1-12, se da una ecuacin diferencial. Clasificar cada uno como una ecuacin diferencial ordinaria (EDO) o una ecuacin diferencial parcial (EDP), dar el orden, e indicar las variables independientes y dependientes. Si la ecuacin es una ecuacin diferencial ordinaria, indicar si la ecuacin es lineal o no lineal.

1. - 2x +2y = 0

Ecuacin diferencial ordinaria (EDO)Segundo ordenVariable independiente xVariable dependiente yLineal.

3. + = 0

Ecuacin diferencial parcial (EDP)Segundo ordenVariable independiente x, yVariable dependiente x

1.2

En los problemas 3-8, determine si la funcin dada es una solucin a la ecuacin diferencial dada

5. x= cos2t

No es solucin.

1.3

5. La ecuacin logstica para la poblacin (en miles) de una determinada especie est dada por

a. Dibuje el campo de direccin mediante el uso de cualquier paquete de software de una computadora, o el mtodo de isoclines.

b. Si la poblacin inicial es 3000 (que es p (0)=3) que se puede decir del lmite de la poblacin cuando

c. Si p (0) =0.8 cual es

d. Puede una poblacin de 2000 disminuir a 800

No, no es posible. 7. Considere la ecuacin diferencial para la poblacin p (en miles) de una determinada especie en el tiempo t.

a. Dibuje el campo de direccin mediante el uso de cualquier paquete de software de una computadora o el mtodo de isoclines.

b. Si la poblacin inicial es 4000 (que es p (0)=4) que se puede decir del lmite de la poblacin cuando

c. Si p (0)=1.7 cul es

d. Si p (0)=0.8 cul es

e. Puede una poblacin de 900 siempre aumentar a 1100No es posible

1.4

8. Utilice el mtodo de Euler para encontrar aproximaciones a la solucin del problema de valor inicial

.

N1248

1,207391,14763

2.2

En los problemas 1-6, determinar si la ecuacin diferencial dada es separable

3.

Si se puede separar la ecuacin dada.

En los ejercicios 17-26 resuelva los problemas con el valor inicial

24.

Por propiedad de logaritmos

Como y (1)=0 hallo el valor de c

2.3

En los problemas 17 a 22, resuelva el problema de valor inicial.

17.

Como y (1) = e-1

2.4

En los problemas 9-20, determine si la ecuacin es exacta. Si lo es, entonces resolverlo.

14.

Es exacta

Se cancela et

COMANDOS USADOS

Meshgrid: Permite generar una malla de acuerdo a los limites deseados en cada eje

Quiver: Encargado de dibujar los vectores en el plano

Plot: usado para graficar.

Hold: Determina si se agregan objetos nuevos grficos al grfico o reemplazar los objetos en el grfico.

EJEMPLOS1. [t,y]= neshgrid (1:20,8:-1:1); Limites del planodt= ones(8,20);dy=[t+y]; ecuacin diferencial y=t + y quiver(t,y,dt,dy);hold onx=0:.01:10;z1=5*exp(x/5)+3-2x; solucin 1z2=10*exp(x/5)+3-2x; solucin 2plot(x,z1,x,z2);hold off

2.. [t,y]= neshgrid (1:15,16:-2:2); Limites del planodt= ones(16,15);dy=[t+y]/5; ecuacin diferencial y=(t + y)/5 quiver(t,y,dt,dy);hold onx=0:.01:10;z1=4*exp(x/4)+2-4x; solucin 1z2=8*exp(x/4)+2-4x; solucin 2plot(x,z1,x,z2);hold off

3.[t,y]= neshgrid (1:9,16:-3:3); Limites del planodt= ones(16,9);dy=[4t+6y]; ecuacin diferencial y=4t + 6y quiver(t,y,dt,dy);hold onx=0:.01:10;z1=6*exp(x/6)+6-3x; solucin 1z2=12*exp(x/6)+6-3x; solucin 2plot(x,z1,x,z2);hold off