Ecuaciones Diferenciales
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PROBLEMA 1 Se tiene un circuito LC compuesto por un capacitor de 1F, una bobina de 4 H y una fuente de fem variable en el tiempo varía según la función V (t): V' ( t) =g( t)= { 3 sent , 0 ≤t≤ 2 π, 0 , 2 π< t Además la corriente inicial del circuito es de 1 A y la carga inicial en el capacitor es 3 C. Hallar la corriente como función del tiempo. Solución: Aplicando las reglas de Kirchhoff al sistema se obtiene: 4 dI dt + q 1 =V ( t) Siendo I= dq dt Luego derivamos ambos lados: 4 I '' +I=g ( t) …(1) Además según los datos: I 0 =1 yI' 0 =3 Aplicando transformada de Laplace a (1): 4 s 2 I ( s) −4 sI 0 −4 I ' 0 + I (s ) =¿ L {g ( t) } ( s) Pero g ( t ) =3 sen ( t)−3 sen ( t) xu ( t−2 π ) L { g ( t ) } ( s ) =3 L{sen ( t )−sen ( t) xu( t−2 π) L { g ( t ) } ( s ) =3 ( 1 1+ s 2 + e −2 πS 1+ s 2 )
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Problemas con valores en la frontera y función de transferencia con diagrama de bloques
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ECUACIONES DIFERENCIALES
PROBLEMA 1Se tiene un circuito LC compuesto por un capacitor de 1F, una bobina de 4 H y una fuente de fem variable en el tiempo vara segn la funcin V (t):
Adems la corriente inicial del circuito es de 1 A y la carga inicial en el capacitor es 3 C.Hallar la corriente como funcin del tiempo.
Solucin: Aplicando las reglas de Kirchhoff al sistema se obtiene: Siendo Luego derivamos ambos lados: (1) Adems segn los datos: Aplicando transformada de Laplace a (1): L Pero L L L Sacamos la transformada inversa: PROBLEMA 2:Resolver el siguiente diagrama de bloques de forma grfica:
Solucin: Para visualizar mejor los pasos a seguir ordenamos el diagrama de esta forma:
Los bloques G5 y G2 se mueven delante del punto de bifurcacin:
Se agrupan bloques por retroalimentacin:
Aplicando retroalimentacin interna:
Agrupando finalmente los ltimos bloques resulta
Funcin de transferencia:
