ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORCARRERA DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERA, CIENCIAS, FSICA Y MATEMTICAECUACIONES DIFERENCIALES

ASIGNATURA:Ecuaciones Diferenciales

PROFESOR:Ing. Pilaluisa Ramiro

PERODO ACADMICO:Abril 2015 Agosto 2015

INFORME DE INVESTIGACIN

TTULO:

FLEXION DE UNA VIGA EN VOLADIZO PARA PEQUEAS FLEXIONES

FECHA DE ENTREGA: 17 de julio de 2015

MIEMBROS DEL GRUPO

1. ARMIJOS MACASLUIS ESTEBAN 100%

2. CACHAGO AIGAJE SEBASTIAN 100%

3. LLUMIGUANO DARIS EDISON 50%

4. SORIA CAIZA DARWIN SANTIAGO 50%

Tabla de contenido1Resumen22Introduccin23Materiales y Mtodos44Resultados45Discusin26Conclusiones37Recomendaciones38Referencias39ANEXOS4

Resumen

En el presente trabajo se estudiara la deflexin de una viga en voladizo cuando aplicamos una carga, ya sea, carga por peso propio de la viga que sera la carga muerta la cual se representa como una carga uniformemente distribuida o la carga viva representada con una carga puntual, para el diseo utilizaremos el software SAP 2000 para hacer la simulacin de la aplicacin de las cargas tanto distribuidas uniformemente como la carga puntual, obteniendo as la deflexin de la viga en el voladizo, y si obtenemos un valor muy alto redisearemos la viga para obtener una deflexin pequea.Palabras ClavesDeflexin, voladizo, carga, viga.

Summary

In this paper the deflection of a beam will be study when we apply a load, either , load own weight of the beam would be the dead load which is represented as a uniformly distributed load or live load represented with a point load, to use the SAP 2000 design software for simulating the application loads evenly distributed both as point load , thus obtaining the deflection of the cantilever beam , and if we get a very high value will redesign the beam to obtain a small deflection .KeyWordsDeflection, cantilver, load, beam.Introduccin

Una viga o una barra delgada son slidos homogneos e istropos cuya longitud es grande comparada con las dimensiones de su seccin trasversal.

Figura 1: Flexin de una viga en voladizo de seccin rectangular

Fuente: Espaa, Estudio de la Flexin de una Viga de Material Elstico no Lineal, Departamento de Ciencia y Tecnologa de los MaterialesUniversidad Miguel Hernndez de Elche(Alicante), (2002).

Cuando una viga flexiona debido a las fuerzas exteriores que se aplican, existen algunas partes de la viga que se acortan y hay otras zonas que se alargan. Pero hay una lnea, denominada eje neutro, que no se acorta ni se alarga. Este eje se encuentra en el centro de gravedad de la seccin trasversal. Se usar una barra empotrada de un determinado material, de longitud L, de anchura a y de espesor b. Se fijar uno de sus extremos y se aplicar una fuerza en su extremo libre. Mediremos el desplazamiento del extremo libre y(L) o flecha en funcin de la fuerza aplicada F, comprobando su relacin de proporcionalidad, mientras que la flexin de la barra sea pequea. A continuacin, calcularemos el desplazamiento de su extremo libre cuando se aplica una fuerza en dicho extremo que produce una flexin considerable. Este ejemplo, nos permite practicar con procedimientos numricos aplicados al Clculo de la raz de una ecuacin. Integral definida.

Figura 2: Perfil de una barra empotrada en un extremo y sometida a una fuerza que actua sobre el extremo libre.Fuente: Belndez T., Neipp C., Belndez A.,Large and small defections of a cantilever beam.(2002).

Supongamos que La barra tiene una longitud L mucho mayor que las dimensiones de su seccin trasversal, y que la deformacin debida a su propio peso es despreciable. Que la seccin de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeo comparado con el radio de curvatura, la seccin trasversal cambia muy poco. En estas condiciones es aplicable la ecuacin de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura de la barra deformada

Donde:

Tomando con respecto a una lnea horizontal que pasa por el centro de gravedad de la seccin:

Para pequeas pendientes

Si despreciamos el peso de la propia barra, el momento de la fuerza F aplicada en el extremo libre, respecto del punto P (x, y) es

Que integramos dos veces con las siguientes condiciones inciales x=0, y=0, dy/dx=0.El desplazamiento del extremo libre es proporcional a la fuerza F aplicadaEcuaciones DiferencialesProyecto Final

Prof. Ing. Jos Ramiro Pilaluisa Q. M.Sc.Abril 2015 Agosto 20155

Se considera que la aproximacin de pequeas flexiones: el desplazamiento y del extremo libre de la barra, es proporcional a la fuerza F aplicada, produce resultados aceptables hasta un cierto valor del parmetro a dimensional