Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado

Decanato de Administración y ContaduríaDepartamento de Técnicas Cuantitativas.

16/04/2008 1Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández

Investigación de Operaciones.Preliminares.Ecuaciones Lineales.

Una ecuación lineal es aquella ecuación que contiene todas sus variables elevadas a la potencia 1. Ejemplos de estas son las siguientes:

3 5 1;

1 0;

2 5 4;

2 6 3

x

y

x y

x y z

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Clase # 1. Ecuaciones Lineales.La forma general de una ecuación lineal es:

Con una variable

Con dos variables

Con más de una variable

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1 1 0a x b

1 1 2 2 0a x a x b

1

0n

i ii

a x b

Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Gráfica de las ecuaciones Lineales

Las ecuaciones lineales de una variable tienen como gráfica una recta horizontal o vertical. Las que tienen dos variables tienen como gráfica una recta inclinada. Y las ecuaciones lineales con más de una variable tienen como gráficas planos (3 variables) o hiperplanos.

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Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Variable Variable

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1x 2x

Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Dos variables

Pendiente positiva

Dos variables

Pendiente negativa16/04/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández 6

Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Para obtener la

gráfica de una ecuación lineal con una variable basta con despejar la variable y determinar el punto de corte con el eje, luego proceder a graficar una recta horizontal (caso eje y) o vertical (caso eje x)

Para obtener la gráfica de una ecuación lineal con dos variables, procedemos obteniendo el punto de corte con el eje x haciendo a y = 0, luego el punto de corte con el eje y haciendo x= 0. Trazamos después la recta que los une.

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Clase # 1. Ecuaciones Lineales.La gráfica de una

ecuación lineal con más de una variable, corresponde a dibujos como los de un plano (caso de tres variables) o el de un hiperplano (más de tres variables, no graficable).

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Inecuaciones Lineales.

Una inecuación de tipo lineal es la que tiene todas sus variables con grado 1. El símbolo de desigualdad puede ser < , > , ≥ , ≤ . Ejemplo de estas son:

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3 1 2;

2 3 0;

4 5 1 2;

2 5

x

y

x y

x y z

Inecuaciones Lineales.La forma general de un desigualdad o inecuación lineal

es:

Con una variable

Con dos variables

Con más de dos variables

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1 1 0a x b

1 1 2 2 0a x a x b

1

0n

i ii

a x b

Inecuaciones Lineales.A diferencia de las ecuaciones lineales, las gráficas de

las inecuaciones son regiones determinadas por la gráfica de la ecuación implícita. Por ejemplo, la región correspondiente a la desigualdad

está determinada por la gráfica de la ecuación

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1 23 2 3x x

1 23 2 3x x

Inecuaciones Lineales.Inecuación tipo Inecuación tipo

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1x a1x a

Inecuaciones Lineales.Inecuaciones tipo Inecuaciones tipo

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2x b 2x b

Inecuaciones Lineales.Inecuación tipo

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1 1 2 2 0a x a x b

Inecuaciones Lineales.Para graficar estas regiones seguimos estos pasos:

1.Graficamos la recta

2.Despejamos la segunda variable

3.Revisamos el sentido de la desigualdad, si es >, graficamos la región por encima de la recta, si es <, graficamos la región por debajo de la recta.

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Clase # 1. Final.En la próxima clase estudiaremos los sistemas de

ecuaciones lineales y los de inecuaciones lineales.

Gracias por su atención.

Jorge E. Hernández H.

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