Prof. Fidel Gilberto Maima Lazocel.: 973697116email: fmaima@gmail.compág. web: www.fmaima.orgfree.com

DEFINICIÓN: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones

algebraicas denominadas miembros, en las que hay valores conocidos, llamados datos y valores desconocidos llamados incógnitas, relacionados por ciertos operadores matemáticos.

3,1x – 1,8 = 1,2x + 4,4 primer miembro segundo miembro

El conjunto solución de una ecuación (C.S.) es el valor de la variable de modo que satisfaga la igualdad.

De la ecuación planteada, el valor que verifica la igualdad es

x = , luego C.S. = { }

El largo de un campo de fútbol es el doble del ancho más 10,5 metros.

Largo

Esta información podría expresarse de otra forma:

Anc

ho Llamamos x al ancho del campo.El doble será 2xY el doble más 10 m: 2x + 10,2Luego, 2x + 10,5 expresa el largo del campo de fútbol.

Las dimensiones de nuestro campo, expresadas en forma algebraica, son: x

2x + 10,5El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar información.

Es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifica para determinados valores.

Por ejemplo:“mayor que” > … 2x + 4 > 3x – 9 “menor que”< … 3(x+4) < 2x + 1 “mayor o igual que” ... 4x-2 ≥ x+10“menor o igual que” ... x+3 ≤ 5-x

El proceso de solución de una inecuación es similar al de la ecuación.

Ejemplo:

Determina el C.S. de la inecuación:

Solución:4( 1,2) 2 8,3x x

          S C

1. La suma de tres números consecutivos es 48. Calcula el doble del número mayor.

Solución: Sean los números: x; x+1; x+2 x + x + 1 + x + 2 = 48 3x = 45

x = 15 Los números son: 15; 16 y 17.

Luego, el doble del mayor es: 2(17) = 34

Rpta.: 34

2. Yo tengo el cuádruplo de tu dinero. Si entre los dos tenemos S/. 120, ¿cuánto dinero tengo? Solución: Dinero que tú tienes: x Dinero que yo tengo: 4x x + 4x = 120 5x = 120 x = 24

Luego, yo tengo: S/. 96.

Rpta.: S/. 96

3. ¿Cuál es el mayor número natural que satisface la siguiente inecuación: 3(2x – 4) < 2(2x + 8) ?

Solución: 3(2x – 4) < 2(2x + 8) 6x – 12 < 4x + 16 2x < 28 x < 14

El conjunto solución en los números naturales es: C.S. = {0; 1; 2; …; 11; 12; 13} Luego, el mayor número es 13

Rpta.: 13

4. ¿Cuántos bolos numerados contiene una urna, si se sabe que el triple de los bolos, más 8 es mayor que 80; y el doble de los bolos, menos 12, es menor que 40?Solución:Sea el número de bolos: «x»Del enunciado:3x + 8 > 80 ^ 2x – 12 < 40 3x > 72 ^ 2x < 52 x > 24 ^ x < 26

Luego, de ambas inecuaciones se obtiene que x = 25.

Rpta.: 25