INSTITUCION EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESUS TALLER DE INECUACIONES GRADO UNDECIMO

PROF. ALEXANDER LEYTON ANGARITA

Resolver una inecuación significa hallar los valores (Conjunto de valores) que deben tomar las incógnitas para que se cumpla la desigualdad. Y el conjunto de valores que cumplen la desigualdad se denominan INTERVALOS.

INTERVALO Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo. Intervalo abierto Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b .

(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda Intervalo semiabierto por la izquierda , (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b .

(a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x / a ≤ x < b}

Ejemplos: Resolver a. 3 x – 2 < 1 Se puede realizar de dos formas: Despejando o aplicando propiedades

3x – 2 < 1

2

1x> 4

x + y 24

-2x + 1 x – 3

3x – 2 = 1

2

1x = 4

x + y = 24

-2x + 1 = x – 3

Ecuaciones Inecuaciones

Igualdades ( = ) Desigualdades ( < , ; > , )

De primer grado

Despejando Aplicando propiedades 3x – 2 < 1 3x – 2 < 1 3x < 1 + 2 3x – 2 + 2 < 1 + 2 3x < 3 3x < 3 x < 3/3 3x.1/3 < 3.1/3 x < 1 x < 1

Solución: S = ( - , 1 ) Representación gráfica:

-2 x + 1 x – 3 Despejando Aplicando propiedades

- 2 x + 1 x – 3 - 2 x + 1 x – 3

- 3 x - 4 -2 x + 1 + (-x ) x - 3 + (- x )

x - 4 : (- 3) [-2 x + (-x ) ] + 1 [ x + (- x ) ] - 3

x 4/3 -3 x + [ 1 + (-1 ) ] - 3 + (-1 )

-3 x - 4 -3x.(-1/3) ≥-4.(-1/3)

Solución: S = [ 3

4 , + )

Representación gráfica:

EJERCICIOS

1. Graficar los siguientes intervalos (1,3) b. [-1,3] c. (-1,3] d. (- ∞ , 3 ] e. [3,10] 2. Considere los siguientes intervalos: A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5]. Dibujar sobre la recta real y escribir con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones:

a. A U D b. A C c. B – C d. A (B u C) 3. Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución en la recta real: a. 2 x - 3 < 4 - 2 x

b. 5 + 3 x 4 - x

c. 4 - 2 t > t - 5

d. x + 8 3 x + 1

e. x – 1 > x – 2

2

f. x + x+ 1 – x + 2 < 0 2 7

g. 5(x + 6) - 5 >10 h. 6 + 3(x + 1) > 7 + 4(x – 1) i. X + 2 + x – 3 ≤ 5 3 2 j. 3x – 1 + x – 3 ≥ 0

3 3 k. 5 – [2x + (x + 2 ) ] < 4 l. 1(x + 2 ) + 1(x + 3 ) ≥ 5

4 3 m. ( x - 2 )2 > (x + 2)⋅ ( x - 2) + 8 n. ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8

o. 3x - 5 - x - 6 < 1 4 12 p. 3 - ( x - 6) ≤ 4x – 5

4. Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x, tal que cada expresión represente un número real a. √(x +5) b. 2 c. √ (x2 – 1) √( x + 6) √ (x - 1) Cuáles son los números cuyo triplo excede a su duplo en más de 20?. ¿Cuál es el menor número entero múltiplo de 4, que satisface la siguiente inecuación: x + 2 < 3 x + 1 ?. Si el lado de un cuadrado es mayor o igual que 7. ¿Qué se puede decir de su perímetro p ?. : El perímetro de un cuadrado no supera el perímetro del rectángulo de la figura. ¿Qué se puede asegurar acerca de la superficie S del cuadrado ?.

Un padre y su hijo se llevan 22 años. Determinar en qué período de sus vidas, la edad del padre excede en más de 6 años al doble de la edad del hijo. Un coche se desplaza por una carretera a una velocidad comprendida entre 100 Km/h y 150 Km/h. ¿Entre qué valores oscila la distancia del coche al punto de partida al cabo de 3 horas?. Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500.Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero?.