ECUACIONESECUACIONES

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Realizado por Esther Capitán Rodríguez

IndiceIndice

Lenguaje algebraicoLenguaje algebraico.. Valor Numérico.Valor Numérico. Monomios. Operaciones.Monomios. Operaciones. Ecuaciones.Ecuaciones.

LENGUAJE ALGEBRAICO

¿Qué es el lenguaje algebraico?

Lenguaje que expresa cualquier información matemática mediante números y letras

Lenguaje usual Lenguaje algebraico

El doble de un número x

La mitad de un número x

La quinta parte de un número

La suma de dos números a y b

Un número aumentado en 5 unidades

2x

x/2

x/5

a+b

a+5

El cuadrado de un número x2x

El cuádruple de un número x

La tercera parte de un número x

La séptima parte de un número

La diferencia de dos números a y b

Un número disminuido en 5 unidades

4x

x/3

x/7

a-b

a-5

Ahora copia estas frases en tu cuaderno y escríbelo en lenguaje algebraico

El quíntuplo de un número x

La cuarta parte de un número x

La décima parte de un número

El producto de dos números a y b

Un número disminuido en 10 unidades

Un número aumentado en 20 unidades

índice

Valor numéricoValor numéricoEl valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por sus valores correspondientes yrealizar las operaciones que se indican.

Ejemplos:

x+4 para x=2DONDE PONE X PONGO EL 2 x+4 2+4=6

3.x+4 para x=1DONDE PONE X PONGO EL 1 3·x+4 3·1+4=

3+4=7

2(x-3) para x=10DONDE PONE X PONGO EL 10 2(x-3) 2(10-3)=2·(-2)

=-4

Hacer las actividades del libro:Pag. 112: 1,2,4 y 5Pag 113: 6 y 7

Para casa

Página 124: 37, 40 y 41índice

OPERACIONES CON OPERACIONES CON MONOMIOSMONOMIOS

SumaSumaSumamos monomios semejantes ( misma parte literal)

3x+5x= 8x3x+2y+6y+4x =

Primero ordenamos

3x+4x+2y+6y = 7x+ 8y

Actividades libro : página 125: 52 y 53

MultiplicaciónMultiplicaciónPuedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Puedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Primero multiplico los coeficientes y luego Primero multiplico los coeficientes y luego multiplicamos la parte literal (sumando exponentes)multiplicamos la parte literal (sumando exponentes)

72525· xxxx

106464 662·3 xxxx

Eliminar paréntesisEliminar paréntesis33·(4x+2)=·(4x+2)=33·4x+·4x+33·2=12·2=12

x+6x+6

Actividades pizarra

ActividadesActividades

4·(5x+8)=4·(5x+8)=

6x·(2x+4)=6x·(2x+4)=

3·(3x-2)=3·(3x-2)=

2·(5x-4)+5x=2·(5x-4)+5x=

2x+3·(5x-6)=2x+3·(5x-6)=

Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita han de seguirse una serie de pasos dirigidos a conseguir que la incógnita quede despejada, esto es, que aparezca una sola vez en la expresión en el primer miembro y, en el otro, su valor, el número solución.

Esto se consigue mediante simplificaciones de términos semejantes y haciendo las trasposiciones de términos necesarias.

Resolver ecuaciones

Sumamos y restamos los monomios semejantes

Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita,cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha.

ejemplos

Ecuaciones sencillasEcuaciones sencillas

X+4=10

EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO

X=10-4 X=6

Ahora comprobamos la solución

X+4=10 ¿6+4=10?

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

X-4=1

EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO

X=1+4 X=5

Ahora comprobamos la solución

X-4=1 ¿5-4=1?

Ejemplo 3:

3X=1+2x

EL 2x TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO

3X-2x=1 X=1

Ahora comprobamos la solución

¿3·1=1+2·1?3X=1+2x

¿3=1+2?

Ejemplo 4:

3X=6

CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA

Por eso paso el tres al otro lado dividiendo

3

6x 2x

Ejemplo 5:

2X=20

CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA

Por eso paso el 2 al otro lado dividiendo

2

20x 10x

Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha

Ahora mezclamos las Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos ecuaciones de los ejemplos

anterioresanteriores

2X-4=20 2X=20+4 2X=24

Ahora paso el 2 al otro lado dividiendo

X=24/2

X=12

ActividadesActividades

1.- 2X+10=30

2.- 3X+5=35

3.- 5X-3=53

4.- 4X-4=12

5.- 6X+1=13

6.- 7X-3=11

7.- 5X+3=-22

8.- -4X-4=12

Seguimos mezclando las Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos ecuaciones de los ejemplos

anterioresanteriores

Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha

2X=20-3x 2X+3x=20 5X=20

Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo

X=20/5

X=4

1.- 10X=30+4x

2.- 3X=4-x

3.- 6X=10-4x

4.- 5X=12+3x

5.- 6X=18-3x

6.- 7X=1+x

7.- -2X=2-3x

8.- -4X=16-8x

ActividadesActividades

Seguimos mezclando las ecuaciones Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anterioresde los ejemplos anteriores

Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha

2X+5=20-3x 2X+3x=20-5 5X=15

Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo

X=15/5

X=3

Ecuación: 3x+20=5-2x

Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita,cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha

Monomio con x y está en la izquierda

Monomio con x pero está en la derecha, luego lo pasamos a la izquierda cambiando el signo

Monomio sin x y está en la derecha

Monomio sin x pero está en la izquierda, luego lo pasamos a la derecha cambiando el signo

3x +2x=5 -20 Ahora vamos a sumar o restar los monomios Semejantes(las x con las x y los números con los números)

5x = -15

Y por último pasamos el 5 al otro lado dividiendo

5

15

5

5

xX=-3

.

Resuelve la ecuación siguiente justificando cada paso que haces:

10 x – 9 –2 (2x – 1) = 3 (x + 1) – 4

10 x – 9 – 4 x + 2 = 3 x + 3 – 4

6 x – 7 = 3 x – 1

6 x – 3 x = –1 + 7

3 x = 6

x = 2

Quitamos paréntesis

Reducimos términos semejantes

Agrupamos términos en cada miembro

Simplificamos

Despejamos la x

índice