ÀREA DE MATEMÀTICA

Forma:

Ia1x+b1I + Ia2x+b2I=c

Hallaremos las raíces de:

I2x+5I + I3x-7I=10

ResoluciònPaso 1: Aplicando la definición

ResoluciònPaso 1: Aplicando la definición

Paso 1: Aplicando la definición 2x+5 ; 2x+5 ≥ 0

I2x+5I=

-(2x+5); 2x+5 < 0

3x-7 ; 3x-7 ≥ 0 I3x-7I = -(3x-7); 3x-7 < 0

Efectuamos cada inecuaciòn: 2x+5 ; 2x+5 ≥ 0 2x ≥ -5 x ≥ -5/2 …( I1)

I2x+5I=

-(2x+5) ; 2x+5 < 0 2x < -5 x < -5/2…( I2)

3x-7 ; 3x-7 ≥ 0 3x ≥ 7

I3x-7I = x ≥ 7/3 …( I3) -(3x-7); 3x-7 < 0 3x < 7 x < 7/3 …( I4)

Paso 2: Graficando los intervalos( I1, I2, I 3 , I4 )

x ≥ -5/2 …( I1)

x < -5/2 …( I2)

x ≥ 7/3 …( I3)

x < 7/3 …( I4)

Paso 2: Graficando los intervalos( I1, I2, I 3 , I4 )

-5/2 7/3

-5/2 7/3

< -∞ ,-5/2 > [-5/2, 7/3> [7/3, +∞ >

Debes tener presente estos tres sub espacios

Graficando los intervalos( I1, I2, I 3 , I4 ) I4

I3

I2

I1

-5/2 7/3

Paso 3:Análisis de cada sub espacio

1.-En < -∞ ,-5/2 > Encontramos a los intervalos: I2 y I4

Orientándose al infinito negativo,

Entonces se consideran:

I2x+5I= -(2x+5)I3x-7I = -(3x-7)Que deben reemplazarse en la ecuación

planteada

Reemplazando en:

I2x+5I + I3x-7I=10Entonces tenemos:

-(2x+5) + -(3x-7)=10Efectuando obtenemos

X=-8/5

-8/5Є < -∞ ,-5/2 > …(F)C.S1={ }

2.-En [-5/2, 7/3 >

Encontramos a los intervalos: I1 y I4

Orientándose I4 al infinito negativo y I1 al

infinitoPositivo; entonces se consideran:

I2x+5I= (2x+5)I3x-7I = -(3x-7)Que deben reemplazarse en la ecuación

planteada

Reemplazando en:

I2x+5I + I3x-7I=10Entonces tenemos:

(2x+5) + -(3x-7)=10Efectuando obtenemos

X=2

2 Є [-5/2, 7/3 > …(V)C.S2={2}

3.-En [7/3, +∞ >

Encontramos a los intervalos: I1 y I3

Orientándose al infinito positivo

I2x+5I= (2x+5)I3x-7I = (3x-7)Que deben reemplazarse en la ecuación

planteada

Reemplazando en:

I2x+5I + I3x-7I=10Entonces tenemos:

(2x+5) + (3x-7)=10Efectuando obtenemos

X= 12/5

12/5 Є [7/3, +∞ > …(v)C.S3={12/5 }

Por lo tanto: C.S = C.S1 U C.S2 U C.S3

C.S = {2 ,12/5 }

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