ED Revisado

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA ADMINISTRACIÓN

B I E N V E N I D O S

Eduardo Yupit y Puerto

Programa de estudios

1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA.

1. Conceptos básicos

2. Datos no agrupados.

3. Dats agrupados

4. Medidas de tendencia central

5. Medidas de variabilidad o

de dispersión.

6. Representacion gráfica.

2. PROBABILIDAD

1. Conceptos básicos.

2. Tipos de probabilidad.

3. Independencia

4. Teorema de bayes.

– The text that you insert will retain the same style and format as the placeholder text.

5. Distribuciones discretas de probabilidad

6. Variables aleatorias.Valor esperado.

7.- La fdp binomial8. La fdp de Poisson9. Función de distribución continua. La fdp Normal

Evaluación:

Tarea .- Serie de problemas a resolver.(15%)

Evaluación que se realizará en una fecha convenida(15%)

PASADO (E.D.)

PROBABILIDAD

FUTURO (E.I.)

PLANEACIÓN Y TOMA DE DECISIONES

La estadística descriptiva.

La estadística descriptiva es unconjunto de técnicas y métodosque nos permite recopilar, organizar, representar e interpretar información (datos),Que sucedieron en el pasado.

La probabilidad es la forma de calcular la posibilidad de que suceda algo

La estadística inferencial intentaPronosticar el futuro, con un ciertoGrado de probabilidad o incertidumbre

Estadística descriptiva

IMPORTANCIA DE A ESTADISTICA.

– En procesos de producción.

– Comportamiento de las sociedades.

– Inversiones

– Desarrollo humano.

– Evolución de las especies

– Respuesta a ciertos fármacos.

– Ingresos, egresos, utilidades, etc

– Flujo de dinero.

– Importaciones, exportaciones.

– Esperanza de vida

– Etc, etc

Objetivo general

Recopilar, organizar, analizar, representar e interpretar datos provenientes de una población, utilizando herramientas estadísticas para la toma de decisiones, además calculará la probabilidad de fenómenos relacionados con las ciencias económico-administrativas.

Bibliografía

– Berenson M. L. Y D. M. Levine. Estadística Básica en administración.- Prentice-Hall Hispanoamericana

– Levin R. I. Y D.S. Rubin.- Estadística para administradores.-Prentice-Hall Hispanoamericana

– Hoel P. G. Y R.J. Jessen.- Estadística básica para negocios y economía.- México, CECSA

– Meyer P.L. Probabilidad y aplicaciones estadísticas.- Addison Wesley Iberoamericana.

– Stevenson W. J. Estadística para administración y economía.- ed. Harla

Técnicas de aprendizaje

– Análisis y discusión de textos

– Resolución de ejercicios en clase

– Resolución de problemas

• P.C., Paquetes estadísticos

– Análisis de casos

Antecedentes

Desde los 80´s los EUA enfocan su atención mejoramiento de la calidad.

El éxito japonés que inició en la segunda mitad del siglo XX fue debido:

Creación de una atmósfera que permite la manufactura de productos de alta calidad.

Uso de “métodos estadísticos” y la orientación al pensamiento estadístico entre el personal gerencial

Tanto en la:

1. Manufactura

2. Desarrollo de productos alimenticios

3. Software de computadora

4. Productos farmaceúticos

5. Evolución de las sociedades

6. Comportamiento de sectores sociales

El acopio de información y su organización en forma cientifica,

Recopilar, organizar, analizar, interpretar y representar datos

La Estadística

Estadística Descriptiva.- Conjunto de técnicas, que se emplean para la recolección, organización, análisis, interpretación y representación.

Estadística Inferencial.- Es un conjunto de técnicas que se utilizan para que , con base en una ó más muestras sometidas a análisis, se infieran criterios sobre una población.

¿Cómo se colecta la información?

La información se colecta con base a muestras u observaciones.

Las muestras se obtienen como conjuntos representativos de poblaciones.

¿La herramienta?

Encuestas y entrevistas (personales, telefónicas), cuestionarios

¿cómo se obtienen las muestras?

Muestreo aleatorio simple

Muestreo sistemático

Muestreo estratificado

Muestreo por conglomerados

¿Para que ?

Análisis

INF.

Toma de decisiones

EST.

Predicción

Gobierno

– Flujo de oro y dinero ------Europa

Inversionista

– Comportamiento de la bolsa de valores

Amas de casas

– Detergente mejor A ó B (lavadora)

Industriales

– Resultados experimentales acero T°

Mundo actual.

– Tasa de morbilidad

– Tasa de nacimientos

– Tasa de migración

– Futbol, beisbol

– Informes de gobierno

– Elecciones(Encuestas de salida, PREP)

– Elevar la calidad de la producción

– PIB

– Indice de precios al consumidor

– Tasa de aprobación/reprobación

– Porcentaje de ingresos, bajas, cambios, etc.

– Estudios de desnutrición

– Infectados por VIH, cancerosos, del corazón.

Mediciones Establecer

Conteos Números (datos núm.)

Medidas

– Tendencia central

– Variabilidad (dispersión)

Representar

– Gráfica

– Análisis gráfico

Propiedades de los datos numéricos TENDENCIA CENTRAL

Media

Mediana

Moda

Poligono de frecuencias

Histograma

Diagrama de Ojiva

Diagrama de tallo y hojas

VARIABILIDAD

Rango

Rango Intercuartil

Varianza

Desviación estandar

Muestreo (obtención de muestras)

¿Quiénes van a ser medidos?

¿Cual es la unidad de análisis?

¿Cuál es la población?

Obtención de datos (información)

a) Observación directa (P. de producción )

Observar supervisando la producción

b) Encuesta estadística

Solicitar la información a individuos

• Entrevistas personales

• Entrevistas telefónicas

• Cuestionarios por escrito

Muestras Indices

Población Parámetros

Las estadísticas basadas en muestras nos producen índices o estadígrafos, estos nos permiten aproximarnos a los parámetros poblacionales 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1ertrim.

3ertrim.

EsteOesteNorte

Métodos de muestreo

1.-MAS (Muestreo Aleatorio Simple)Todos los elementos tienen la misma oportunidad de ser elegidos para sus inclusión en la muestra (Números aleatorios)

2.-MS (Muestreo Sistemático).- Los elementos se seleccionan a un intervalo uniforme en una lista ordenada (error sistemático)

3.- Muestreo estratificado.- Los elementos son clasificados en subgrupos o estratos de acuerdo a características importantes.

4.- Muestreo por conglomerado.- Los elementos ocurren naturalmente en subgrupos. Se aplica MAS a congomerados.

Otros.- Juicio y por conveniencia

Muestra representativa

Evitar sesgos consistentes o sistemáticos

POBLACIÖN

MUESTRA

MUESTRA

Población.- Contexto o universo bien definido, cambiante y dinámico.

– Concretas (reales)

– Conceptuales (imaginarias)

Muestra.- Porción representativa de una población, que será analizada.

Censo.- Procedimiento para la medición de las características de todos los miembros de una población definida

Pemex desea conocer los factores que influyen en la elección de gasolinerías por parte de los consumidores, en cierta área de prueba, para esto obtuvo nombres, direcciones y la información disponible de todos los propietarios de automóviles registrados y residentes en esa área.

Describa ¿como podría obtener una muestra de esta lista usandolos métodos de muestreo aleatorio estudiados?

MAS.- Se elabora una lista relación, se enumera secuencialmente y se utiliza una tabla de números aleatorios

MS.- Contactar a cada n-ésima, persona de la lista, iniciando aleatoriamente.

ME.-Clasificar a los propietarios de acuerdo al tipo de automóvil, valor del auto, sexo, edad y apliar MAS ó MS a cada estrato.

MC.-Entrevistar a los propietarios de autos identificados como residentes en cuadras aleatorias del área (M. Geográfico)

Temas importantes de los apuntes

Estadística

– Estadística descriptiva

– Estadística Inferencial

• Aplicaciones

• Censo

• Polación

• Muestra

• Obtención de muestreo

• Métodos de muestreo

• Ejemplo

Trabajo de equipo 1 Obtener mediante discusión en trabajo de equipo.

1.- Definición de estadística

2.-Definición de Estadística Descriptiva.

3.- Importancia de la Estadística Descriptiva.

4.- ¿cómo se colecta la información?

5.-Cuales son las herramientas básicas para obtener información.

6.-Representar esquemáticamente POBLACION, MUESTRA y describir ambos términos

7.-Enumere y explique los métodos para obtener muestras.

8.-Indique que son los índices y los parámetros.

9.- Señale cuando menos 10 estadísticas que son de uso común en la sociedad de hoy.

10.- Como fruto del análisis de grupo emita cual es la importancia de la estadística descriptiva aplicada a su carrera, (se sugiere ubicarse en un contexto laboral).

Gráfica de corridas Representación de valores de datos en el orden secuencial temporal en que

fueron observados.

Ejemplo:

Se tomó en un proceso de producción de chocolates confitados (lunetas), 10 muestras por cada hora de producción, durante las 8 horas del día obteniéndose los siguientes promedios en gramos.

Prom (grs.)

1) 23.5

2) 24.5

3) 24.8 25

4) 22.5

5) 23.5 24

6) 25.1

7) 23.9 23

8) 23.7

22

1 2 3 4 5 6 7 8

El envase indica que

debe tener 24 grs. Más menos 5 %

Diagrama circular

Figura circular en dos dimensiones con divisiones que representan porciones de un total.

También se utiliza para representar porcentajes por división y puede ser tridimensional

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

Trabajo de equipo 2Se realizó un estudio sobre una muestra de 200 departamentos para conocer el comportamiento de de las tasas de renta obteniéndose la siguiente distribución de frecuencias.

TASA DE RENTA ( f )

1 $350 - $379 3

2 $380 - $409 8

3 $410 - $439 10

4 $440 - $469 13

5 $470 - $499 33

6 $500 - $529 40

7 $530 - $559 35

8 $560 - $589 30

9 $590 - $619 16

10 $620 - $649 12

200

Obtenga:

a) Los límites exactos sup. e inf.

b) El intervalo de clase (Ic)

c) El punto medio por clase.

d) Elabore un Histograma

e) Elabore una curva de frecuencias e identifique su simetría

f) Elabore la distribución de frecuencia acumulada y trazar su gráfica de ojiva

g) Emita un análisis del problema.

Medidas de Tendencia Central Las medidas de tendencia central se encuentran entre los índices

de gran importancia para la descripción de poblaciones.

Estudiar MUESTRAS nos permite obtener índices para aproximarnos a los parámetros poblacionales.

Los parámetros poblacionales se obtienen por medio de censos.

Las muestras nos permiten corroborar los las posibles

desviaciones con respecto a los parámetros.

El estudio de estadísticas tiene como objetivo corregir ó modificar el comportamiento de la población ó el control de calidad cuando se trata de procesos de producción

La media aritmética ó promedio aritmético,

Es la suma de los valores del grupo de datos dividida entre el número de valores.

Se representa:

Población Media = X/N

Muestra Media X = X/n

La media ponderada.- (ó promedio ponderado) Es una media aritmética donde cada uno de los valores se pondera de acuerdo con su importancia en el grupo general.

Población Media ponderada w = (w X)/ w

Muestra Media ponderada Xw = (w X)/ w

La mediana.- Es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos siguen un orden ascendente ó descendente.

– Par Med = X((n/2)+1/2)

(entre dos valores adyacentes)

– Impar Med = X((n/2)+1/2)

(en el elemento intermedio)

Moda.- Es el valor que ocurre más frecuentemente en un conjunto de valores.

– Puede carecer de MODA

– UNIMODAL

– BIMODAL

– MULTIMODAL

Ejemplo 1.-Durante la temporada de calor (verano), 8 vendedores de una empresa de calefacción y aire acondicionado vendieron las siguientes unidades de aire acondicionado:

8, 11,14,8,11,16,11 (población de ventas del mes)

Media = X/N= 84/8 =10.5 unidades

La moda es =11

ordenando 8,8,11,11,11,14,16

La mediana es 11

Ejemplo 2.- El margen de utilidad en el último año fiscal de cuatro líneas de productos fue de:

Línea A 4.2%; Línea B 5.5%; Línea C 7.4%;Línea D 10.1%

Calcular el margen de utilidad no ponderado y el ponderado.

w = (w X)/ w = $3,033/$58,000=5.2%

Población Media = X/N =27.2/4 = 6.8 %

Línea M. UTILIDAD

(X)

VENTAS

(W)

(wX)

A 4.2 % $30,000 $1,260

B 5.5% $20,000 $1,100

C 7.4% $5,000 $370

D 10.1% $3,000 $303

X=27.2 (w )=$58,000 (wX)= $3,033

Relación entre media y medianaCuando una distribución es simétrica la media la moda y la

mediana coinciden en valor.

Media = Mediana = moda

En una distribución asimétrica positiva la media es mayor que la mediana.

Media > mediana

En una distribución asimétrica negativa la media es menor que la mediana.

Media < mediana Mediana Moda

moda

mediana Media

media

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Se conocen como medidas de dispersión ó de variabilidad aquellas que nos permiten medir el nivel de alejamiento de los elementos de la muestra, que tan dispersos se encuentran.

Rango, Rango modificado

La desviación media absoluta, la varianza

La desviación estándar y el coeficiente de variación

Rango es la diferencia entre el elemento mayor y el menor de la muestra.

R = My – Mn Rango modificado.- Es un rango que se construye eliminando algunos

de los valores extremos de la distribución.

El 50 % central es el rango entre el 25 percentil y el 75 percentil de la distribución y se conoce como Rango intercuartil ó RIC

RIC = Q3-Q1

Otros rangos modificados son el 80% central, el 90 % central y el 95 % central

DESVIACION MEDIA ABSOLUTA

Se calcula por medio del valor absoluto de la diferencia entre cada valor del conjunto de elementos de la muestra y la media del grupo:

DMA(pob) = [X - ]/N

DMA(Muestra ) = [X - X]/n X X- [X- ]5

8

8

11

11

11

14

16

-5.5

-2.5

-2.5

0.5

0.5

0.5

3.5

3.5

total

5.5

2.5

2.5

0.5

0.5

0.5

3.5

3.5

21.0

DMA = [X - ]/N = 21.0/8= 2.6 U

=10.5

Med= 11

Conclusión: La venta de equipos de un vendedor difiere en 2.6 unidades de la media grupal en cualquier dirección

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR

La varianza es la diferencia entrecada valor del conjunto de datos y la media del grupo pero cada una deestas diferencias se eleva al cuadrado antes de la suma:

Población V(X) = 2 = [X - ]2 / N

Muestra S2 = [X - X]2 / n-1

La desviación estandar corresponde a:

Población = = [X - ]2 / N

Muestra = S = [X - X]2 / n-1

La desviación estandar es útil con la normal

El coeficiente de variación

Este Coeficiente de Variación (CV) indica la magnitud relativa de la desviación estándar en comparación con la media de la distribución de las medidas obtenidas en la muestra y se expresa en porcentaje

Población CV = (/) * 100

Muestra CV = (s / X )*100

Es útil CV cuando se desea comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos en relación con el nivel general de los valores (Por lo tanto con la media) de cada conjunto

Relación de trabajos a realizar

Elaboración de la encuesta

Definición del método de muestreo

Aplicación del instrumento (encuesta)

Análisis exploratorio.

Representación gráfica

Cálculo de las medidas de tendencia central

Cálculo de las medidas de variabilidad

Elaboración del informe

I N F O R M E

Índice

Antecedentes

Objetivo del estudio

Desarrollo del estudio

– Instrumento de recopilación de datos

– Método de selección de la muestra y justificación

– Análisis exploratorio

– Cuadro de cálculo

– Cálculo de índices de T. Central y variablidad y Coeficiente de variación

Representación gráfica e Interpretación de los resultados y conclusiones

1. Estudio para la apertura de una escuela de capacitación de trabajadores en áreas técnicas

variables a conocer:

– Costos que estarían dispuestos a pagar por curso

– Principales cursos

– Tiempo que están dispuestos a dedicar al estudio

2. Estudio para elaborar el análisi comparativo del nivel académico en informática de los terceros de contabilidad, administración y turismo

Variables a conocer

– Asignaturas que se han cursado de informática

– Cuentan con computadora en su hogar ú oficina

– Tiempo que se ha dedicado a esta disciplina

3. Estudio para establecer una empresa de ensamblado de computadoras a precios accesibles con financiamiento.

Variables a conocer:

– Sector social (trabajadores, estudiantes, etc)

– Precios que pagarían

– Acceso a financiamiento bancario.

4. Estudio para determinar el origen de la población de Cancún y el nivel de ingresos.


– La composición de la población

– Nivel de ingresosobtenidos en esta ciudad

– Razones que los hicieron emigrar a este polo turístico

5. Estudio para conocer si los estudiantes de 5o semestre de administración y contaduría conocen el proceso de globalización en que está inmerso México.


– El conocimiento del proceso de globalización

– El conocimiento de los tratados de libre comercio de méxico con el mundo

– En que sectores el país ya está globalizado.

6. Estudio para conocer la opinión de los propietarios de automóviles el estado de las calles de la ciudad de Cancún


– El estado de las calles pavimentadas

– El costo de mantenimiento de sus automóviles por este estado.

– Influencia de este estado de las calles y los accidentes.

7. Estudio libre a elección del que lo realiza

Identificar las variables del problema de tal forna que sea representativo.

8. Estudio para representar el nivel de utilización delos libros de física y matemáticas que se encuentran en la biblioteca.

Variables a identificar

– El número de préstamos por mes

– Cuales son más demandados

– Tasa de utilización

– Seleccionar una muestra de 20 libros por especialidad

9. Estudio para conocer el consumo de pescado

– Seleccionar una muestra y elaborar la encuesta

– Número de veces que se consume el producto

– Cantidad de producto

– Razones por las que se consume

– Precio de 3 o cuatro especies

Variables

V. Discretas.-

Son aquellas que pueden tomar valores observados en puntos aislados a lo largo de una escala de valores, se obtienen por conteo.

V. Continuas.-

Son las que pueden tomar valores en cualquier punto fraccionario a lo largo de un intervalo especificado de valores, por lo general se obtiene por medio de mediciones.

En el último trimestre del año 2000, la comandancia de la policia atendió los casos que se agrupan en el cuadro siguiente, que se encuentra clasificado por raza y tipo de delito.

Hombres

Negros solteros

Hombres

Negros

Casados

Hombres

Blancos solteros

Hombres

Blancos

Casados

Fraude 14 86 35 65

Asalto 73 27 69 31

Robo 48 52 69 31

Agresión 61 39 56 44

Sexual 60 50 60 40

Total 246 254 289 211

Ejemplo¿Deseamos eliminar un defecto que se detectó en las P.C.´s que se están fabricando?

Población: Producción de tarjetas en la línea de producción.

Muestra: Se toma una muestra aleatoriamente cada determinado tiempo y se somete a ciertas pruebas Se realizan las correciónes necesarias y se muestrea de nuevo para

detectar si se corrigio la falla

Problema

Una muestra de 20 trabajadores de una compañía, obtuvo los siguientes montos netos de sueldos después de deducciones, en una semana seleccionada al azar.

N X |X-X| |X-X|2

1 240 30.5 930.25

2 240 30.5 930.25

3 240 30.5 930.25

4 240 30.5 930.25

5 240 30.5 930.25

6 240 30.5 930.25

7 240 30.5 930.25

8 240 30.5 930.25

9 255 15.5 240.25

10 255 15.5 240.25

11 265 5.5 30.25

12 265 5.5 30.25

13 280 9.5 90.25

14 280 9.5 90.25

15 290 19.5 380.25

16 300 29.5 870.25

17 305 34.5 1190.25

18 325 54.5 2970.25

19 330 59.5 3540.25

20 340 69.5 4830.25

Sumas 5410 572.00 21945.00

Indices obtenidos

Mediana = Med = 260

Media = X = 270.5 = ( X/n)

Rango= R=My-Mn= 340-240=100

S2= (X-X)2/ (n-1)=21 945/19= 1155

S= S2 = 33.98

Variable aleatoria

Una variable aleatoria es un valor numérico que se obtiene en un experimento que está sujeto al azar.

Ejemplo. Se seleccionan al azar 3 ciudadanos de un municipio para contender por la presidencia, se conoce que existen tres partidos políticos aspirantes al puesto, obtener los valores de la variable aleatoria

X={el # de ciudadanos seleccionados que pertenecen al PAN }

X={0, 1, 2, 3} P(X=0)=¼, P(X=1)=1/4,

P(X=2)=1/4, P(X=2)=1/4

Otro ejemplo

Se lanza una moneda 3 veces en forma consecutiva, obtener los valores que asume la U={el No. De soles que cae}

U={0,1,1,1,2,2,2,3}

A A A =0 A S S =2

S A A =1 S A S =2 A S A =1 S S S =3

A A S =1 p(U=0)=1/8

S S A =2 p(U=1)=3/8

P(U=2)=3/8

P(U=3)=1/8

Estimadores

Parámetro de la población

Estimador

Media X

Varianza 2 S2

Desviación estandar S

EjemplosUn auditor toma una muestra aleatoria de tamaño

n=36 de una población de 1000 cuentas por cobrar. El valor medio de las cuentas por cobrar para la población es =$260.00, con desviación estandar de la población de = $45.00

¿cuál es la probabilidad que la media muestral se encuentre a no más de $15.00 de la media de la población?

p( 245<X< =275); X = n = 45/6 = 7.5

Z1= 245-260 = -2.00 Z2=275-260=+ 2.00

7.5 7.5

en la tabla –2 = 0.4772

+2 = 0.4772

.....Continuación

p( 245<X< =275)= .4772 + .4772 = 0.9544 = 95 %

245 275 =260

0-2 +2

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