Números complejos Prof. Silvia del Puerto

, siendo R: conjunto de números reales e I: conjunto de números imaginarios.Un número complejo z es un par ordenado de números reales / x es la componente real de z e y es la componente imaginaria.

Representación gráfica:

representa al número complejo z donde

representación gráfica: sobre el eje real.

representación gráfica: sobre el eje imaginario.

Se define el número complejo llamado unidad imaginaria / forma binómica de un complejo.

Si complejo opuesto de zY complejo conjugado de z

Operaciones en C:Ej:

Potencias sucesivas de i:

Forma trigonométrica de un complejo:Se llama módulo de un complejo z a

El semieje real positivo forma con el vector un ángulo orientado .El mismo ángulo admite como medida a ó a Se llama argumento a ó , entonces ó Si , se lo llama argumento principal.

forma trigonométrica O en forma abreviada Forma exponencial de un complejo:

Ej:1)

2)

3)

Operaciones en forma exponencial:

Producto:

Cociente:

Potenciación: Si

Radicación: Si

Las n raíces n-ésimas de un complejo se identifican con los vértices de un polígono regular de n lados inscripto en una circunferencia de centro en el origen y radio

Ej: 1) Expresar en forma trigonométrica y exponencial los siguientes números complejos:

a)

b)

c)d)

2) Representar gráficamente los siguientes conjuntos: A=B=