Noviembre 2010Número IEditorial

Extendemos un cordial saludo a todoslos miembros de la Sociedad Ecuatoria­na de Matemática. En esta oportunidad,promocionamos con entusiasmo el relan­zamiento de nuestro órgano de difusión:el Boletín de la SEdeM. En los últimosmeses, la SEdeM ha experimentado al­gunos cambios estructurales y ha em­prendido numerosas tareas en diferentesámbitos, por lo que es una necesidad im­postergable mantener un mecanismo dedifusión de nuestras actividades de ma­nera regular y organizada, que nos per­mita dirigirnos a nuestros miembros ypúblico general de la mejor manera po­sible.

Como se ha informado anteriormen­te, la SEdeM ha recibido el respaldo devarias organizaciones internacionales:la IMU (International MathematicalUnion), el ICMI (International Comis­sion for Mathematical Instruction), la FI­SEM (Federación Iberoamericana deSociedades de Educación Matemática)y la UMALCA (Unión Matemática de

Latinoamérica y el Caribe). Gracias a laconfianza depositada por ésta última, selogró realizar la primera EMALCA enel Ecuador en el mes de octubre de esteaño. Todos estos apoyos se han trans­formado en logros y proyectos que jus­tifican su difusión en este nuevoformato. Además, incorporamos al­gunas secciones de divulgación de laMatemática en el acontecer nacional einternacional, con el objetivo de des­pertar interés en nuestra sociedad porparte de un público más amplio. Espe­ramos que esta publicación contribuyaa la integración de nuestros miembros,en nuestro interés de fomentar la Ma­temáticas y, a la vez, constituya una in­vitación a participar en las diferentesactividades programadas por la SEdeM.

Finalmente, pero no menos impor­tante, animamos a las personas que aúnno forman parte de la SEdeM a inte­grarse e incrementar nuestro capital hu­mano que persigue apuntalar laactividad científica de nuestro país.

Contenidos

EMALCA ECUADOR 2010

Anuncios en breve• VI Escuela de Verano en MatemáticasDiscretas en Valparaiso (Chile)• Semana de proyectos en Biomatemá­tica en Sao Paulo (Brasil)• Programa de Mestría en la Universi­dad Federal de Río de Janeiro (Brasil)• XIII Edición de los cursos THALES­CICA a través de Internet, 2011.

(cont.página 2)

Número I Noviembre 2010

Editorial 1EMALCA 1Concursantes en la APOL 2Fútbol y Matemáticas 2Ponte a prueba 4Anuncios 4

Página 2 Boletín Número 1

Entre el 18 y el 30 de octubre de 2010, se llevó a cabo en laEscuela Politécnica Nacional ―por primera ocasión en nues­tro país― la Escuela de Matemática para América Latina yEl Caribe ­ EMALCA ECUADOR 2010. Las EMALCAs fue­ron creadas por la Unión Matemática de América Latina y elCaribe (UMALCA), en su Asamblea General del año de1998, con el objetivo principal de contribuiral desarrollo de la matemática en todas lasregiones del continente. Durante estas es­cuelas, además, se busca poner a los estu­diantes universitarios de carreras dematemática en contacto con temas de in­terés actual, y estimular a los más destaca­dos a continuar estudios de posgrado.Inicialmente, estas escuelas se organizaronde manera alternada en México y Venezuelay, desde el año 2004, las sedes se extendie­ron para incluir otros países de la región; laEMALCA ECUADOR 2010 fue la vigésimo novena.

En la EMALCA ECUADOR 2010 participaron 51 estu­diantes de universidades de Lima, Huaraz, Trujillo, Piura,Tumbes, San Juan de Pasto, Medellín, Bogotá, San Salvador,Guayaquil y Quito; así como nueve profesores invitados, pro­venientes de universidades y centros de investigación de Chi­le, Brasil y México. Durante dos semanas, los profesoresinvitados dictaron cuatro cursos intensivos en temas comodinámica del método de Newton, geometría de superficies, to­pología algebraica y modelización biomatemática; además de

varias conferencias especializadas. Adicionalmente, ellosofrecieron charlas informativas acerca de la oferta de progra­mas de doctorado en sus universidades de origen. Por otro la­do, los alumnos tuvieron la oportunidad de establecercontacto con compañeros y profesores interesados en camposafines de investigación, sentando así las bases para eventua­

les vínculos futuros de cooperación.La organización de la EMALCA

ECUADOR 2010 fue responsabilidadconjunta de la Sociedad Ecuatoriana deMatemática y del Departamento de Ma­temática de la Escuela Politécnica Nacio­nal, quienes contaron con el apoyofundamental de la Secretaría Nacional deCiencia y Tecnología y el Centre Interna­tional de Mathématiques Pures et Appli­quées de Francia (CIMPA), institucionesque hicieron posible el financiamiento

del transporte y alojamiento de los estudiantes procedentes deotras ciudades. Adicionalmente, diversas instituciones y orga­nismos nacionales e institucionales apoyaron el evento, prin­cipalmente mediante la provisión de recursos para cubrir lamovilización de los profesores.

Las personas interesadas en conocer más acerca de estaEscuela, o en tener acceso al material de apoyo de los cursosy conferencias, pueden hacerlo en la página web:http://www.sedem.org.ec/emalca2010/.

Participación de Campeones de la SEdeM enla VIII Olimpiada Guayaquileña de MatemáticaComo fruto de un acuerdo entre la Academia de CienciasAPOL y la Sociedad Ecuatoriana de Matemática, un equipode seis ganadores de la VII Edición de las Olimpiadas Ma­temáticas de la SEdeM, que estuvo bajo la coordinación denuestro colega Vicente Chicaiza, participó en la fase final dela VIII Olimpiada Guayaquileña de Matemática. El viernes15 de octubre, estos jóvenes viajaron a Guayaquil acompaña­dos por profesores de sus colegios, para rendir las pruebas co­rrespondientes en el campus de la Universidad del Pacífico.

Los resultados obtenidos fueron altamente satisfactorios:David Viteri, del colegio Sebastián de Benalcázar, se ubicóen la tabla de honor de los 20 primeros lugares en el ciclo di­versificado. Lo mismo ocurrió para el ciclo básico con Danie­la Cárdenas, del Colegio Técnico Aeronáutico de AviaciónCivil y con Máximo Jara, del Colegio Británico Internacio­

nal. Carlos Cortez, del colegio Henri Becquerel, se proclamócampeón del ciclo diversificado, cerrando así un año colma­do de éxitos en sus participaciones personales. ¡Felicitacio­nes a todos ellos!

Desde la Sociedad Ecuatoriana de Matemática queremosaprovechar la ocasión para reiterar nuestro compromiso conel fortalecimiento de las Olimpiadas de Matemáticas y elClub de Campeones, como mecanismos para apoyar el desa­rrollo y la difusión de las matemáticas en nuestro país. Próxi­mamente se realizará el lanzamiento de las Olimpiadas de laSEdeM del 2011. Solicitamos a las personas interesadas visi­tar regularmente la página Web de la SEdeM, o registrarse(en la misma página) para recibir notificaciones vía correoelectrónico.

Las EMALCAs fueroncreadas por laUMALCA con el objeti­vo principal de contri­buir al desarrollo de lamatemática en todas lasregiones del continente

1 Investigador del Grupo de Optimización de la Escuela Politécnica Nacional

(viene de la página 1)

Fútbol y MatemáticaPor Diego Recalde1

El fútbol es "pasión de multitudes" a nivel mundial y Ecua­dor no es la excepción. Más allá del aspecto deportivo y lasemociones que genera, el fútbol es una gran fuente directa e

Boletín Número 1 Página 3

indirecta de empleo para la gente en el Ecuador, y la cantidadde dinero que se maneja alrededor de este deporte es muy ele­vada. Clubes de fútbol, jugadores, canales de televisión, auspi­ciantes, el comercio informal, cadenas de ropa, entre otros,son los agentes involucrados en esta actividad. El diseño deun calendario de fútbol tiene un gran impacto en cada uno delos agentes antes mencionados, quienes esperan obtener losmáximos beneficios económicos en cada temporada. Además,los eventos deportivos son de gran importancia desde el puntode vista cultural y recreativo.

Pocas veces se piensa en el fútbol dentro del terreno cientí­fico; sin embargo, existen varios problemas en el fútbol quese pueden resolver con matemáticas. Uno de estos, es el di­seño de los calendarios deportivos. Las autoridades encarga­das del diseño de un calendario de fútbol deben considerarcriterios operativos, económicos, legales, etc. Esto conlleva aun problema altamente restrictivo que, como se ha visto en elestudio de otras ligas como la brasileña o chilena, es difícil deresolver y requiere de técnicas de la programación matemáti­ca para su solución.

Hasta donde conocemos, en el Ecuador se elaboran los ca­lendarios del campeonato de fútbol empíricamente. Esto pue­de producir situaciones como las ocurridas en la fecha 13(segunda etapa), planificada para el miércoles 29 de septiem­bre del 2010, donde se debían jugar 3 de los 6 partidos delCampeonato Ecuatoriano de Fútbol en un solo escenario (elEstadio Olímpico Atahualpa). Estos partidos fueron: Univer­sidad Católica de Quito vs Liga de Quito, El Nacional vs De­portivo Cuenca y Deportivo Quito vs Barcelona.

Fechas como estas producen pérdidas económicas por ladisminución de la taquilla, problemas logísticos para los equi­pos, enfrentamientos entre las barras, incluso bajo rendimien­to de los jugadores debido a los cortos tiempos derecuperación. Las experiencias chilena y brasileña (ver [1],[2]) demuestran que el tratamiento técnico y científico de esteproblema ha generado una disminución de los costos, réditosmás altos y campeonatos más justos. Además, los calendariosresultaron más atractivos para los hinchas y el público en ge­neral.

Para ilustrar cómo la Matemática puede resolver elproblema de los calendarios deportivos, el cuadro 1 muestraun ejemplo de un tipo de calendario conocido con el nombrede "Round Robin" para n=6 equipos que juegan en diezfechas f1,...,f10 divididas en dos fases.

Si n es el número de equipos, este calendario tiene la pro­piedad de que cada equipo juega contra cada uno de los otros

una vez en la primera fase (n­1 primeras fechas: f1, f2,..., f5 )seguidos por los mismos juegos en forma invertida en la se­gunda fase (n­1 fechas restantes).

Una de las primeras restricciones del problema que setoma en cuenta al elaborar un calendario es minimizar elnúmero de "breaks" (cuando un equipo juega de visitante ode local en dos fechas consecutivas). La idea es, entre otras,que los hinchas no gustan de períodos prolongados sin que suequipo juegue de local. También se debe tomar en cuentaque las televisoras pagan derechos de transmisión, y portanto, los calendarios deben incluir las restriccionesoperacionales que tiene cada televisora. Un calendarioeficiente minimizaría el personal y equipo necesario paratransmisiones en paralelo.

Otra restricción es que los equipos "fuertes", o de granhinchada, no jueguen entre sí en las primeras fechas, puesesto hace que el torneo pierda su atractivo.

Si queremos que, al menos las restricciones mencionadasanteriormente se satisfagan, nos damos cuenta de que laelaboración empírica del calendario resulta muy limitada.

Para enfatizar que este problema no es fácil de resolver,imaginemos ahora restricciones por logística, seguridad,recursos, infraestructura, etc. De hecho, la mayoría de losproblemas de diseño de calendarios, son conocidos en lateoría de complejidad computacional como NP­duros; paralos cuales, la teoría de complejidad computacional estableceque es poco probable encontrar un método eficiente para susolución.

El uso de técnicas de programación matemática para eldiseño de calendarios de fútbol en América Latina no es ge­neralizado. El primer caso documentado fue el de la liga Ar­gentina (1995), posteriormente se reportaron los casos deChile (2007) y Brasil (2009). En Europa, tenemos los casosde Holanda (1992), Austria (2006), Dinamarca (2008) yBélgica (2009). En cambio, en Estados Unidos, la programa­ción matemática es ampliamente usada por la mayoría de li­gas de basketball y baseball, quienes emplean para el diseñode sus calendarios su propio equipo de académicos o investi­gadores privados (ver [1], [2]). En Ecuador, tres miembrosdel Grupo de Optimización del Departamento de Matemáticade la Escuela Politécnica Nacional: Diego Recalde, RamiroTorres y Polo Vaca, nos encontramos trabajando en la optimi­zación del calendario del torneo de fútbol ecuatoriano comoparte de uno de los proyectos internos de nuestro departa­mento. Nuestro objetivo es que las autoridades encargadas dela elaboración del calendario de fútbol ecuatoriano dispon­gan, en un futuro cercano, de una herramienta técnica para laelaboración de un calendario eficiente que beneficie a todoslos actores involucrados en este popular deporte.

Referencias[1] Nurmi K, et al. A Framework for Highly Constrained Sports SchedulingProglem, IMECS, 2010.[2] Kendall G, et al. Scheduling in Sports: An annotated bibliography, Com­puters and Operations Research, 2009.

Sociedad Ecuatoriana de MatemáticaDirección:Escuela Politécnica NacionalDepartamento de MatemáticaLadrón de Guevara E11253Edificio de Administración, 7mo piso.Teléfono: 2507144 Ext. 2399Email: contacto@sedem.org.ec

AnunciosVI Escuela de Verano en Matemáticas Discretas en Valparaiso(Chile)La Escuela está dirigida a alumnos de matemáticas, ciencias e inge­niería que se interesen en algoritmos, combinatoria, optimización, ysus diversas aplicaciones en redes, sistemas distribuidos, y teoría dejuegos. Los cursos estarán orientados tanto a estudiantes de postgra­do como a estudiantes finalizando el pregrado.Fecha: 3­7 de enero de 2011.Lugar: Instituto de Sistemas Complejos de Valparaíso(http://www.iscv.cl/).http://www.discretas2011.cmm.uchile.cl/http://www.dma.im.ufrj.br/posgraduacao/posgraduacao_se­lecao.htmlFecha límite para la inscripción el día 22 de noviembre.

Semana de proyectos en Biomatemática Sao Paulo (Brasil)Curso de Verano en Métodos Matemáticos para Biologia de Pobla­ciones IV.Fecha: 7­13 de febrero de 2011, en el IBUSPSemana de proyectos multidisciplinarios en biomatemáticacoordinada por Roberto Kraenkel (IFTUNESP)http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel/biomat.html

Programa de Maestría en la Universidad Federal de Río de Janeiro(Brasil)Para informaciones sobre el programahttp://www.dma.im.ufrj.br/posgraduacao/posgraduacao.htmlPara inscribirse en el proceso de selección:http://www.dma.im.ufrj.br/posgraduacao/posgraduacao_sele­cao.htmlFecha límite para la inscripción el día 22 de noviembre.XIII Edición de los cursos virtuales THALES­CICA 2011 ­ Becaspara sociosLa Sociedad Andaluza de Educación Matemática y el Centro de In­formática Científica de Andalucía convocan a la XIII EDICIÓN DELOS CURSOS THALES­CICA sobre: herramientas informáticas deapoyo a la docencia, herramientas informáticas para matemáticas yespecialización en áreas de la matemática o de su enseñanza.Inscripción del 25 de noviembre al 10 de diciembre de 2010.Más información sobre contenidos y procedimientos deinscripción en la página Web: http://thales.cica.esLa SEdeM en su calidad de miembro de la FISEM tiene acceso atres becas para sus socios. Solicitamos a las personas interesadasen postular para uno de estos cupos, enviar su currículum a:contacto@sedem.org.ec hasta el 7 de diciembre.

Comité Editorial:Sergio GonzálezPedro MerinoLuis Miguel TorresJuan Carlos Trujillo

Ponte a pruebaUna princesa tiene tres pretendientes, y ella está enamoradadel más joven. Sin embargo, su padre, el rey, le ha advertidoque sólo le permitirá casarse con aquel que pruebe ser el másinteligente de los tres. Luego de mucho pensarlo, la astutaprincesa se ingenia el siguiente truco para convencer a supadre.

Convoca a los tres pretendientes y al rey a uno de lossalones del palacio y, dirigiéndose a este último, dice:"Querido padre, he decidido aceptar tu sabia voluntad. Estoydispuesta a casarme con el más inteligente de los tres". Luegose vuelve a los pretendientes y les anuncia: "Voy a vendaroslos ojos y pintaré en la frente de cada uno un punto, quepuede ser de color azul o color blanco. Luego os quitaré lasvendas, uno por uno. Aquel que me diga primero de qué colores el punto de su frente será mi esposo. La única informaciónque os doy es que pintaré al menos un punto de color azul."

La princesa procede según lo señalado. Venda a los tres

pretendientes, y pinta los puntos en sus frentes. Luego quitala venda al mayor. Este mira a los otros y calla. Quita lavenda al segundo, y la escena se repite. Quita la venda altercero. Él ve a sus dos compañeros, con puntos azules sobresus frentes y rostros tan llenos de intriga como el suyo.Dubita un momento, finalmente sonríe, se vuelve hacia el reyy dice la respuesta correcta. ¿De qué color pintó la princesael punto en su frente?

Notas:1. Los pretendientes siguen un código de honor que les impidearriesgar una respuesta si no están seguros de su veracidad.2. Todos los pretendientes aprendieron en la escuela de caballeros adominar las reglas de inferencia de la lógica matemática.Envíanos tu respuesta a: contacto@sedem.org.ec.

www.sedem.org.ec¿Quieres recibir este boletín en tu correo electrónico? regístrate en: