EDOZEIN EDOZEIN ANGELURENANGELUREN

ARRAZOI ARRAZOI TRIGONOMETRIKOATRIGONOMETRIKOA

KK

KOADRANTEAK

• Koordenatu ardatzek planoa lau zatitan banatzen dute. Zati hauei KOADRANTE deitzen diegu.

• Erlojuaren kontrako norantza kontuan hartuta izendatzen dira: 1. koadrantea, 2.a, 3.a eta 4.a.

KOADRANTEAK ETA ANGELUAK

• Ardatzetan angeluak horrela kokatzen dira: erpina jatorrian, zuzenerdi bat X ardatzean finko, eta bestea, angeluaren zabalera kontuan hartuta.

• Angelua positiboa baldin bada, bigarren zuzenkia erlojuaren kontrako norantzan kokatzen da. Negatiboa bada, berriz, erlojuaren norantza berean.

KOADRANTEAK ETA ANGELUAK

Ondorioz:• 1. koadrantea: 0º - 90º• 2. koadrantea: 90º - 180º• 3. koadrantea: 180º - 270º• 4. koadrantea: 270º - 360º

• Angelua 360º baino handiagoa baldin bada, bere lehenengo bueltako baliokidea erabiliko dugu.

ZIRKUNFERENTZIA GONIOMETRIKOA

• Zentroa jatorrian eta bateko erradioa duen zirkunferentzia da.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• Ardatzetan zirkunferentzia goniometrikoa eta angelu bat irudikatuak baldin baditugu, angeluaren zuzenerdi batek zirkunferentzia puntu batean ebakitzen du (P). Puntu hori egokituko diogu angeluari.

• Jatorriarekin eta puntu horrekin triangelu zuzen bat osatuko dugu X ardatzarekiko.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• X ardatzean dagoen katetoari x deituko diogu, besteari, berriz, y.

• Aurrekoa kontuan hartuta, triangelua zuzena denez, angeluaren arrazoi trigonometrikoak kalkula ditzakegu:– cos α = x/1 = x– sin α = y/1 = y

• Beraz, P puntuaren osagaiak angeluaren kosinua eta sinua dira. Hau da,P = (x, y) = (cos α, sin α)

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• Aurrekoa kontuan hartuta edozein angeluren sinua eta kosinua kalkula ditzakegu.

• Sinua eta kosinua jakinda, tangentea kalkulatua dugu, bien arteko zatiketa baita.

• Koadrantez koadrante aztertzen baldin badugu, konturatuko gara sinua eta kosinuaren zeinuak aldatzen direla.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• 1. koadrantean: biak positiboak. Ondorioz, tangentea positiboa.

• 2. koadrantean: kosinua negatiboa eta sinua positiboa. Ondorioz, tangentea negatiboa.

• 3. koadrantean: biak negatiboak. Ondorioz, tangentea positiboa.

• 4. koadrantean: kosinua positiboa eta sinua negatiboa. Ondorioz, tangentea negatiboa.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• Bukatzeko ikus dezagun zer gertatzen den koadranteen mugan dauden angeluekin, hau da, 0º, 90º, 180º eta 270º-ekin:

– cos 0º = 1, sin 0º = 0– cos 90º = 0, sin 90º = 1– cos 180º = -1, sin 180º = 0– cos 270º = 0, sin 270º = -1