Educación en Automática: Nuevos retos · Computadores de propósito general y PC’s Computadores...

1

Educación en Automática: Nuevos retos

S. Dormido

Departamento de Informática y Automática, UNED

[email protected]

S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos

Contenido

Introducción

Eventos

Control basado en eventos

Sistemas con relés

Familia de controladores basados en eventos

Proyecto ILM

Conclusiones

2


Introducción

Visión

Educación

Robótica

Modelado-Simulación

Tiempo-Real

ControlInteligente

IngenieríaControl

Bioingeniería


ComputaciónControl

Comunicación

Introducción

3


ComputaciónControl Evolución del parque de computadores

Computadores de propósito general y PC’sComputadores en control de procesosComputadores empotrados

Fuente: K. J. Åström “Challenges in Control Education”, ACE’06

Introducción


Implementación de sistemas de control

Introducción

ComputaciónControl

1. Modelar la planta

2. Analizar modelo

3. Variables a controlar

4. Configuración de control

5. Tipo de controlador

6. Especificaciones

7. Diseñar controlador

Dpto de Control Dpto de Informática1. Diseñar hard + soft

2. Test estructural

3. Test funcional

4. Validación

Metáfora del muro

4


ComunicaciónControl

Introducción

Ubicación del controlador en el servidor Ubicación del controlador en el cliente

Sistema de control en red



Introducción

Ubicación del controlador en el servidor

Sistema de control en red

5



Introducción

Sistema de control con una WIFI de sensores

sensor sensor

sensor sensor

sensor

Controlador

Actuador


Contenido

Introducción

Eventos


Sistemas con relés


Proyecto ILM

Conclusiones

6


Eventos

Evento: Algo que acontece en un cierto instante de tiempo

evento 1 evento 2 evento 3 evento 4 tiempo

Propiedades de los eventos

1. Admiten un ordenamiento parcial (puede haber concurrencia de eventos)

2. El tratamiento de los eventos no consume tiempo de simulación

3. Un evento acontece si se produce una condición de evento

4. Hay siempre un conjunto de variables y una conducta asociadas al evento


Tipos de eventos

Modelo en computador

eventos internos

Mundo físico

Sensores Actuadores

eventos externos

Externos: Relacionados con las variables de entrada de un subsistema

Internos: Relacionados con variables de estado del subsistema o con la variable tiempo

Eventos

7


t + Δt

ϕ(x(t))

ϕ(x(t+Δ))

t + d

ϕ(x)

si ϕ(x) > 0( )xfdtdx

1=

si ϕ(x) ≤ 0( )xfdtdx

2=

Eventos de estado: Detección

when expresión then

ecuaciones del when

end when

Eventos

Definición en

Modelica


Sistemas dinámicos que se describen mediante una interacción entre dinámicas continuas y discretas

Trayectoria continua Transiciones discretasInteracción

x qv = v(x)

u = u(q)

Sistemas híbridos y tratamiento de eventos

Eventos

Los sistemas híbridos generan de forma natural eventos de estado

8


Algunos problemas: Ejemplo rebote de una pelota

Eventos

0 cuando

0 si 00 si

=−=

=

⎩⎨⎧

≤>−

=

xrvv

vtdxd

xxg

tdvd

x-v

0≥−=

=

xgv

vx&

&

00 ≤∧= vx rv:v −=

x


gv02

ta = punto deacumulaciónr

gv02 202 r

gv 302 r

gv 402 r

gv

rgvr

gvt

k

ka −

== ∑∞

= 1122 0

0

0 ( )( ) attcuandotvtx

→⎭⎬⎫

→→

00 ( )

( ) attsitvtx

≥⎭⎬⎫

≡≡

00

Eventos


9


¿Por qué sucede este fenómeno anómalo aparentemente inesperado?

En el problema del rebote de una pelota se producen infinitos eventos de estado en un intervalo de tiempo finito (sistema tipo ZENO)

Eventos



Eventos

Algunos problemas: Modos deslizantes

modo deslizante

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S

cruce de una superficie de conmutación

10


Eventos


modo deslizante

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S


“chattering”


Eventos


modo deslizante

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&


S1 S2

“Conmutación con histéresis”

11


Eventos


modo deslizante

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S

( )xfx 1=& ( )xfx 2=&

S



Un ejemplo sencillo

y(t)

G(s)

d-d

u(t)

Eventos

12


MPC explícito: No consideran el tratamiento de eventos

Eventos

Pascal Grieder “Efficient Computation of Feedback Controllers for Constrained Systems” Ph. D. Dissertation, 2004, ETH


Contenido

Introducción

Eventos


Sistemas con relés


Proyecto ILM

Conclusiones

13


Muestreo basado en el tiempo o en eventos


4α

3α

2α

α

3h 2h 3h 4h 5h 6h



En un sistema de control basado en

eventos, es la ocurrencia de un evento,

en lugar del paso del tiempo, lo que

decide cuando se debe muestrear al

sistema dinámico.

14


tiempo

Ts Ts Ts

• Medidas tomadas a frecuencia constante

• Software calcula la señal de control

• Señales del actuador se actualizan



1) Síncronos

2) Semisíncronos

3) Asíncronos

Intervalo de tiempo igual entre dos acciones sucesivas

Tipos de controladores

Escala de tiempo con períodos de igual longitud. Cada período tiene exactamente una acción

Las acciones ocurren de forma asíncrona en el tiempo.


Fuente: J. H. Sandee et al. “Event-Driven Control as an Opportunity”, ACC 2005

15


Clasificación de algoritmos de control

Posibilidademergente



Actuaciónasíncrona

RealidadRealidadRealidadActuaciónsemisíncrona

TeoríaRealidadTeoríaActuaciónsíncrona

Medidaasíncrona

Medidasemisíncrona

Medidasíncrona




Muestreo basadoen el tiempo

CaracterísticasCaracterísticas

Representar y(t) por {y(kh)}

Inyectividad si h < 1/fN

Sistemas LTI ⇒ Sist. periódicos

Teoría desarrollada y madura

Muchos métodos de diseño

Implementación segura

Formación orientada

Representar y(t) por {ti}; y(ti) = nΔ

Actuadores basados en eventos

Sensores basados en eventos

Moduladores Δ-∑, IPFM

Supervisión de procesos (SPC)

Procesos con buffers

Sistemas biológicos

Muestreo basadoen eventos

16



Muestreo basadoen el tiempo

DificultadesDificultades

Muestreo basadoen eventos

Muestreo multifrecuencia

Sistemas distribuidos: asincronía

Redes de comunicación

Retardos variables

Retardo en el muestreo (jitter)

Sistemas biológicos –no reloj

No hay teoría formal desarrollada


Estructura del sistema de control:muestreo basado en el tiempo

ProcesoControlador

yyuuy


h

17


Detector deEventos

ProcesoControlador deEventos

y Eyuuy


Estructura del sistema de control:muestreo basado en eventos


x

Detector deEventos

ProcesoControlador deEventos

Observador

y Eyuuy x

El observador proporciona una estimación continua del estado. Debe observarse que tanto los eventos como los no eventos dan información


Estructura del sistema de control:basado en eventos + observador

18



PID basado en el tiempo

Activado por tiempo

PID DAAD


PID basado en eventos de K. Årzén

Lógicadel

eventoPIDAD DA

Controlador PIDDetector de eventos

Activado por eventosActivado por tiempo

Karl-Erik Årzén (1999). A simple event-based PID controller. In: Preprints 14th World Congress of IFAC. Beijing, P. R. China


19


(* Parámetro precalculado*)bi := K / Ti;(* Detección del evento *)ysp := ADIn (ch1);y := ADIn (ch2);e := ysp - y;hact := hact + hnom;IF (abs(e - es) > α) OR (hact >= hmax)

THENes := e;ad := Td/(Td + N*hact);

(* Calcular señal de control *)up := K*(beta * ysp - y);ud := ad*ud - ad*K*N*(y - yold);u := up + ui + ud;DAOut (u,ch3);(* Actualizar estado *)ui := ui + bi*hact*(ysp - y);yold := y;hact := 0.0;

Control basado en eventosTécnica de muestreo rápido

α

hnom

hmax

t

e(t)

t1 t2 t3 t4

α


PID basado en eventos de forma estricta

Lógicadel

eventoPIDAD DA

Controlador PIDDetector de eventos

Activado por eventosActivado por eventos


20


(* Parámetro precalculado*)bi := K / Ti;(* Detección del evento *)ysp := ADIn (ch1);y := ADIn (ch2);e := ysp - y;hact := hact + hnom;IF (abs(e - es) = α) OR (hact >= hmax)

THENes := e;ad := Td/(Td + N*(ti – ti-1);

(* Calcular señal de control *)up := K*(beta * ysp - y);ud := ad*ud - ad*K*N*(y - yold);u := up + ui + ud;DAOut (u,ch3);(* Actualizar estado *)ui := ui + bi *(ti – ti-1)*(ysp - y);yold := y;hact := 0.0;

Sensor activado por evento

α

t

e(t)

t1 t2 t3 t4

( ) ( ) α=− ktete

2α

3α

4α



Control con horizonte móvil basado en eventos

Calcular u(tk), u(tk+1), u(tk+2), …

Aplicar u(tk)

Repetir

Usar u(tk+1) si no se obtienen nuevas medidas


21


Contenido

Introducción

Eventos


Sistemas con relés


Proyecto ILM

Conclusiones


El sistema híbrido más simple

• Dos o tres (si hay zona muerta) estados discretos

• Conducta lineal de la parte continua

Son muy utilizados en la realidad industrial

Estudiados desde hace mucho tiempo (Hawkins, 1887)

Tienen una conducta dinámica muy rica

Sigue siendo un campo abierto de investigación

• Ejemplo: Encontrar todas las Funciones de Transferencia tales que existe un ciclo límite estable.

Sistemas con relés

22


Control on-off, control de temperatura

Amplificadores

Sistemas adaptativos autooscilantes

Autosintonía de PIDs (método del relé)

Convertidores DC/CC

Moduladores Δ-∑

Rozamiento de Coulomb

Sistemas de estructura variable

Aplicaciones de los sistemas con relés

Sistemas con relés


Sistemas con relés

Tipos de sistemas con relés

y(t)

G(s)

d

-d

u(t)

Relé ideal

y(t)

G(s)

d

-dε−ε

u(t)

Relé con histéresis

y(t)

G(s)

d

-dε−ε

u(t)

Relé con zona muerta

Relé con zona muerta e histéresis

y(t)

G(s)

d

-d

u(t)

23


Sistemas con relés

La herramienta “relaytool”


Ciclos límites

Sistemas con relés

Análisis con la función descriptiva

y(t)

G(s)

d

-dε−ε

u(t)

Relé con histéresis G(jω)

( ) ( ) ⇒−= 1xNjG ω

( ) ( ) ( )xCxN

jG =−=1ω

d4πε

−

-1

C(x)(ω1,x1)

24


Ciclos límites

Sistemas con relés

y(t)

G(s)

d

-dε−ε

u(t)

Relé con histéresis G(jω)

( ) ( ) ⇒−= 1xNjG ω

( ) ( ) ( )xCxN

jG =−=1ω

d4πε

−

-1

(ω2,x2)C(x)

Análisis con la función descriptiva


Sistemas con relés

y(t)

G(s)

1

-1

u(t)

Relé ideal

Ciclos límites con modo deslizante( )

( )ysgnuCxy

xx,BuAxx

−==

=+= 00&

{ }0=∈= CxRxS nHiperplano de conmutación

Las trayectorias de estado apuntan hacia S si:

( ) ( )0000 ><<> yyysioyyysi && 0<yy &⇒

( ) 0<+ BuAxCxC SRx −∈∀

Método del control equivalente de Utkin: ( ) ( ) Stxmientras,ueq ∈−∈ 11

( ) ( ) CAxCBuBuAxCy eq100 −=⇒=+⇒=&

El modo deslizante continua mientras ( ) 11 1 <⇔< − CAxCBueq ⇒

Región de modo deslizante: { }CBCAxSxS <∈=

25


Sistemas con relés

3

3

2

1R

xxx

x ∈⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛= , Ru ∈ , Ry ∈

( )( )

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+−+−

=00102012

2

2

λωωζωλλζω

A,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

22ρσρ

kkk

B ( )001=C

( ) ( )( )( )λωζω

ρσρ+++

++=

sssssksG 22

22

22 ⇒

{ }013 =∈= xRxSHiperplano de conmutación

Región de modo deslizante: { }kx,xRxS <=∈= 213 0

Ciclos límites con modo deslizante: Ejemplo


Sistemas con relés

Hiperplano de conmutación

Región de modo deslizante-k

k

Ciclos límites con modo deslizante: Ejemplo

{ }013 =∈= xRxS

{ }kx,xRxS <=∈= 213 0

26


Sistemas con relés

Ciclos límites con modo deslizante: Ejemplo en Ejs


Simulación difícil cuando hay modos deslizantes

1: Detectar que se entra en modo deslizante (“chattering”)

2: Conmutar a solución de Filipov (método de Utkin)

3: Conmutar al sistema normal cuando se sale del modo deslizante

La detección es directa analíticamente pero difícil de realizar de forma automática

Importancia de la detección automática de eventos por parte del entorno de simulación

Sistemas con relés

Tratamiento del modo deslizante: Recapitulación

27


Contenido

Introducción

Eventos


Sistemas con relés


Proyecto ILM

Conclusiones



t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

5α

4α

3α

2α

α

t

e(t)

t0 t1

t2

t3

t4

t5

t6

5α

4α

3α

2α

α

u(t)

e(t)2α 3α 4α 5αα

y(t)r(t)-

G(s)ZOH

LM

LM = Ley de muestreo

( ) ( ) α=− kteteUna ley de muestreo adaptativo:

28


t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

5α

4α

3α

2α

α

t

e(t)

y(t)r(t)

-G(s)NLy(t)r(t)

-G(s)ZOH

LM

⇔

u(t)

e(t)


( ) ( ) α=− kteteUna ley de muestreo adaptativo:

S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retosβ > 1

u(t)

e(t)

u(t)

e(t)

β < 1

Generalización de la ley de muestreo:( ) ( ) α=− ktete

( ) ( )1ktetu += β

u(t)e(t) βZOH

( ) ( ) α=− ktete


29


u(t)

e(t)pα

qαα

( )⎥⎦

⎥⎢⎣

⎢=

α0te

n

( )n

tep −=

α0 1qp =+


( )βα ,,pNLNL = u(t)e(t)

Generalización de la ley de muestreo:( ) ( ) α=− ktete

( ) ( )1ktetu += β



( )

( )yNLuCxy

xx,BuAxx

,,p βα==

=+= 00&

Cálculo de la función descriptiva:

y(t)

G(s)

u(t)

E

αE'E =

( ) ( ) ( )'E'jq'Eq'EN +=

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−= ∑∑−

=

−

=

221

1

21

1

21112121

'Epn

'Eqn

'Epi

'Eqi

'E'Eq

n

i

n

iπ

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

'En

'E'E'q 211

π

30



Una aplicación interactiva


( ) ( ) ( )( ) kk ttpara,ttktektete ≥−+≅ &

( ) ( ) α=− ktete

( ) ( )[ ] α=−∫ +1kk

tt dtktete

Ley de muestreo implícita Ley de muestreo explícita

⇒

⇒

( )kk te

T&

α=

( )kk

te2T&

α=


Control basado en eventos ↔ Control basado en tiempo

31


Contenido

Introducción

Eventos


Sistemas con relés


Proyecto ILM

Conclusiones


Participantes en el proyecto:

UNED, Universidad de Almería, Universidad de Lund, EPFL

Módulos de aprendizaje interactivo para el estudio del “Control PID” basados en la metáfora de una hoja electrónica gráfica.

Diseñados para acelerar el aprendizaje y mejorar la compren-sión de la conducta de lazos con control PID.

Los módulos están implementados en Sysquake

Versiones ejecutables de los módulos están disponibles en la web tanto para PC como para Mac (próximamente Unix)

Proyecto ILM

J. L. Guzmán “Interactive Control System Design”, Tesis Doctoral, 2006

32


Módulos finalizadosFundamentos de PID PID LoopShaping PID Windup

Instrucciones

Teoría

Proceso

Controlador

Medidas

Gráficas

Iconos

Menu

Proyecto ILM

FT del Proceso

Controller Parameters

Cargar/Guardar

Ejemplos “Advanced PID”

Settings Menu


Módulos en fase desarrollo

Proyecto ILM

Modelado e identificación

Diseño de controladores PIDs

Predictor de Smith

Fundamentos de control feedforward

Controladores PIDs 2 × 2

Fundamentos de control adaptativo

J.L. Guzmán, K. Åström, S. Dormido, T. Hägglund, Y. Piget “Interactive learning modules for PID control”, ACE’06

33


Contenido

Introducción

Eventos


Sistemas con relés


Proyecto ILM

Conclusiones


Control basado en eventos puede tratar de forma unificada sistemas con multifrecuencia, asincronismo y latencia que plantean grandes dificultades a los sistemas muestreados clásicos

Enfoque natural para los sistemas autónomos distribuidos

Permite abordar el modelado de sistemas biológicos

Muchos problemas de control interesantes están abiertos

Conclusiones

Educación en Automática: Nuevos retos · Computadores de propósito general y PC’s Computadores...

Documents

Transcript of Educación en Automática: Nuevos retos · Computadores de propósito general y PC’s Computadores...