Trabajo Colaborativo Fase 4

INTRODUCCION

Como consecuencia del gran avance experimentado por la computacin digital prcticamente todos los sistemas de control construidos hoy en da se basan en microprocesadores y sofisticados microcontroladores. La utilizacin de los sistemas de control basados en computador permite satisfacer especificaciones ms exigentes que las que se pueden lograr con los sistemas analgicos as como posibilitar nuevas funcionalidades.

El desarrollo industrial ha trado consigo la aparicin de nuevos procesos y la necesaria optimizacin de los ya existentes con el fin de lograr productos de alta calidad, utilizando tecnologas avanzadas que precisan de sistemas de control de alto rendimiento y confiabilidad. Este trabajo tiene como finalidad el presentar algunas de las tcnicas ms comnmente empleadas en el diseo de sistemas de control digital.

OBJETIVOS

Cada uno de los integrantes del grupo de trabajo debe ingresar al foro, presentara una justificacin de que herramienta de simulacin utilizar y realizara el aporte pertinente para el desarrollo de cada ejercicio, durante el perodo establecido en la agenda del curso para el desarrollo objetivo de la actividad.

Resolver los problemas y realizar la simulacin en el programa definido por el grupo (MATLAB).

Reconocer y aplicar los mtodos de anlisis para sistemas de control de tiempo discreto. Estudiar la estabilidad de los sistemas discretos, su respuesta transitoria y el error de estado estable. Analizar la respuesta en frecuencia y el mtodo del lugar geomtrico de las races, ilustrados con ejemplos prcticos.GUA DE ACTIVIDADES

Actividad Colaborativa: La primera actividad est compuesta de una serie de ejercicios que debern ser desarrollados de forma analtica y prctica por cada uno de los estudiantes del grupo colaborativo.

Ejercicio 1: Considere el sistema realimentado mostrado en la figura No. 7 del anexo de grficos.

Obtenga el lugar de las races y determine el rango de estabilidad para K.Solucin terica:

Para nuestro sistema de control en tiempo discreto que se muestra en la figura 7, la funcin de transferencia de pulso en lazo cerrado est dada por:

Resolviendo:

La estabilidad absoluta de un sistema discreto se puede determinar por diferentes mtodos aplicables a la ecuacin caracterstica del sistema sin necesidad de encontrar sus races. Dos de estos mtodos son la prueba de estabilidad de Jury y el criterio de estabilidad de Routh, basado en la transformacin bilineal.

El arreglo de Jury se construye como se indica en la tabla:

Usamos el arreglo de Jury para el polinomio:

Aplicando el criterio de Jury:

Las races las podemos expresar:

La estabilidad del sistema discreto definido por la ecuacin

Se puede determinar mediante la ubicacin de los polos de lazo cerrado en el plano es decir, por las races de la ecuacin caracterstica:

En la siguiente forma:

El sistema es estable si todos sus polos de lazo cerrado es decir, si todas las races de su ecuacin caracterstica estn ubicadas dentro del crculo unitario del plano . Cualquier polo de lazo cerrado localizado fuera del crculo unitario genera un sistema inestable.

Un polo simple localizado sobre el circulo unitario , hace que el sistema sea crticamente estable, igual cosa sucede si existe un solo par de polos complejos conjugados ubicados sobre el crculo unitario. Cualquier polo mltiple ubicado sobre el crculo unitario hace que el sistema sea inestable.

Los ceros de lazo cerrado no afectan la estabilidad del sistema y, por lo tanto, pueden estar localizados en cualquier parte del plano .

Se puede apreciar que el sistema es estable ya que todas sus races se encuentran al interior del crculo unitario.La siguiente figura representa las regiones de estabilidad y de inestabilidad de un sistema discreto tomando como referencia la ubicacin de sus polos con respecto al crculo unitario:

Solucin en MATLAB:

Usamos los comandos tf (transference funtion), definimos el numerador y denominador num y den. Por medio de la aplicacin Data Cursor podemos ver como vara su ganancia e inicia en 0 y va creciendo hasta que llega a ms infinito. Se usa el comando rlocus para graficar las races. El rango de es de

Ejercicio 2: Un proceso industrial se representa por la funcin de transferencia:

El objetivo es utilizar un computador digital para mejorar el rendimiento, donde la funcin de transferencia del computador se representa por Las especificaciones de diseo son: (1) margen de fase mayor que , y (2) tiempo de establecimiento (con criterio del ) menor que 1 segundo.

(a) Disee un controlador: para alcanzar las especificaciones de diseo.

(b) Suponiendo un tiempo de muestreo segundos, convierta a

(c) Simule el sistema en tiempo continuo en lazo cerrado con una entrada escaln unitario.

(d) Simule el sistema de datos muestreados en lazo cerrado con una entrada escaln unitario.

(e) Compare y comente los resultados de los incisos (c) y (d).

Se halla la funcin de transferencia en el plano z.

Solucin en MATLAB:

Al igual que en los sistemas continuos, el mtodo de respuesta en frecuencia representa una herramienta muy til en el diseo de sistemas de control en tiempo discreto.Al realizar pruebas de respuesta en frecuencia en un sistema discreto, se recomienda que el sistema tenga un filtro pasa-bajo antes del muestreador, con el fin de que las bandas laterales estn centradas.

As, el sistema lineal e invariante en el tiempo, modifica solamente la amplitud y la fase de la seal de entrada senoidal, conservando su frecuencia. La respuesta de estado estable del sistema es:

Expresando a como: , aplicando conjugado ( es el complejo conjugado de ), tomando la transformada inversa a esta ltima expresin resulta:

Como puede verse, si la entrada a un sistema discreto estable es una seal senoidal de frecuencia , la respuesta de estado estable del sistema es tambin senoidal con la misma frecuencia. La amplitud de la respuesta es igual a la amplitud de la entrada multiplicada por y el ngulo de fase de la respuesta es igual al ngulo de fase de la entrada ms el ngulo de . Por lo tanto, para obtener la respuesta en frecuencia de , solo es necesario reemplazar a por en

Aplicamos comandos similares a los del ejercicio anterior para realizar el anlisis. Hay clculos que se realizan con logaritmos

CONCLUSIONES

Se indican los problemas encontrados durante el desarrollo de la gua y las soluciones empleadas. El diseo de sistemas de control es una tarea de gran importancia en la Ingeniera Electrnica, durante mucho tiempo los diseadores haban centrado su atencin en los sistemas de tipo analgico (tiempo continuo). Sin embargo, el rpido desarrollo de la electrnica digital y el uso cada vez ms frecuente de los microprocesadores en una gran variedad de aplicaciones, cre la necesidad de desarrollar tcnicas para el diseo de controladores empleando esta tecnologa. Se profundiz en los conocimientos adquiridos en el mdulo de Control Digital acerca de la conversin de filtros anlogos a digitales y viceversa. Se practic exitosamente la simulacin de la representacin y el anlisis de los sistemas digitales con MATLAB y se logr tomar conocimientos con base al modelado matemtico de los sistemas discretos.

BIBLIOGRAFIA

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