EFECTO DOPPLER  

v       

x     

   

x

¿Alguna vez has observado que cuando una ambulancia se acerca, el sonido de

la sirena es más molesto que cuando se aleja?

Cuando un observador que escucha se mueve acercándose o alejándose de una

fuente sonora que puede estar en reposo o en movimiento, la frecuencia del

sonido que se percibe es diferente que cuando se encuentra en reposo. Por

ejemplo, la frecuencias del sonido que se percibe de una locomotora cuando se

acerca a quien observa, es mayor que cuando se aleja.

Para el estudio de la relación que existe entre la frecuencia emitida por una fuente

y percibida por el receptor, cuando existe movimiento relativo entre la fuente y el

receptor tendremos en cuenta:

f0: La frecuencia percibida por quien observa.

f : La frecuencia propia de la fuente.

V0: La velocidad de quien observa respecto al medio.

Vf: La velocidad de la fuente respecto al medio.

v : La velocidad del sonido.

a. a.      Cuando el observador se mueve con relación al medio y la fuente

permanece en reposo. Si quien observa se encuentra en reposo, percibe un

sonido cuya frecuencia es f. Si se mueve hacia la fuente, va al encuentro de

las ondas y percibirá una frecuencia adicional ( Δf ):

f0 = f + Δf, pero se sabe que: f = v y Δf = v0 o sea, f = v + v0 = v +v0

λ λ λ λ λ ,

pero como λ = v entonces, f0 = f v + v0

f v

Si el observador se aleja, la frecuencia percibida por él disminuye en Δf.

f0 = f – Δf

La variación de frecuencia percibida por una persona que observa cuando ésta o

la fuente se mueve con respecto al medio, recibe el nombre de Efecto Doppler.

Porque al alejarse quien observa la cantidad de frentes de onda que le alcanzan

en la unidad de tiempo es menor.

Al deducir la expresión para calcular la frecuencia percibida por el observador se

obtiene: f0 = f v - v0

V

b. b.      Cuando la fuente se mueve con relación al medio y la persona que

observa permanece en reposo:

Si la fuente se acerca a quien observa se produce un acortamiento de la longitud

de onda (Δ λ) por la cual quien observa percibirá una longitud de onda:

λ0 = λ - Δ λ ; λ = v y Δ λ = vf ; o sea, λ0 = v - vf = v - vf

f f f f f

La frecuencia percibida por quien observa será: f0 = v f0 = f v ,

λ0 v – vf

Si la fuente se aleja su longitud de onda sufre un alargamiento y por la tanto:

f0 = f v ,

v – vf

Si la fuente alcanza en su movimiento la velocidad dl sonido, se dice que ha roto la

barrear del sonido. Los aviones supersónicos tienen una configuración que les

permite vencer la alta presión de aire que se produce con los frentes de ondas

superpuestos.

c. c.      Quien observa y la fuente se mueven simultáneamente con respecto al

medio:

Si quien observa y la fuente se dirigen uno hacia el otro, además de que se

percibirás una frecuencia adicional, la longitud de onda emitida variará y por lo

tanto, la frecuencia percibida por quien observa vendrá dada por:

f0 = f v + v0 ,

v – vf

Cuando el observador y la fuente se mueven alejándose uno de otro, la frecuencia

percibida por quien observa será:

f0 = f v – vf

v + v0

 

 

EJERCICIO DE APLICACION

1. Una ambulancia se acerca a un acantilado y se aleja de un observador con

velocidad de 20 m/seg. El conductor hace funcionar la sirena que emite un sonido

de 350 seg-1.

a. a.      ¿Cuál es la frecuencia percibida del sonido que proviene directamente

de la ambulancia?

 

NOTA: La ambulancia se aleja del observador, la frecuencia percibida será

menor. Rta: 330.56 seg-1

 

b. b.      ¿Cuál es la frecuencia percibida del sonido reflejado en el acantilado?

 

NOTA: La frecuencia percibida del sonido reflejado será mayor que la frecuencia

emitida porque la ambulancia se acerca al acantilado. Rta: 371.87 seg-1.

 

2. Cuando te sitúas en una avenida y escuchas a los carros pasar, ¿ en qué

momento se siente más agudo el sonido del motor: cuando el carro se acerca o

cuando se aleja?

 

3.¿Si la fuente y quien observa se encuentran en reposo, varía la frecuencia

que percibe quien observa cuando el sonido se refleja?

 

4. ¿ Qué sucede si la fuente se acerca a quien observa con velocidad donde v

es la velocidad del sonido?

 

1. 5.      ¿Qué aprendizaje te dejo el tema de acústica?

 

TRABAJO GRUPAL

Con este trabajo podrán mejorar su nivel de interpretación y de argumentación

siempre y cuando, al momento de la confrontación empleen la terminología propia

de la física.1. 1.      Comento con mi compañero las dificultades y logros obtenidos en el trabajo

personal. 2. 2.      INTENSIDAD. La intensidad auditiva corresponde a la sensación percibida por

nuestro oído, depende de la intensidad física ( P / A) y de otros factores característicos de nuestro propio aparato auditivo.

La intensidad auditiva puede medirse basados en la ley psicofísica de Weber–

Fecher, según la cual la sensación es función lineal del logaritmo del estimulo.

Por ejemplo, nuestro oído percibe un sonido dos veces más fuerte que otro de

la misma frecuencia, cuando su intensidad física es 10 veces mayor que la de

otro; percibe un sonido tres veces más fuerte si su intensidad física es 100

veces, etc.

Las unidades de la intensidad auditiva (B) que produce un sonido determinado

será proporcional al logaritmo decimal de la relación entre la intensidad física (I)

del sonido que se requiere medir y la intensidad (Io) del sonido mínimo audible

para el hombre, o sea:

B = log I , donde I0 = 10-12W / m2

I0

La cantidad B se suele llamar nivel de intensidad del sonido.El nivel de intensidad de un sonido de mide en beles (b) o en decibeles (db); por lo tanto:

B = log I b

I0

B = 10 log I db

I0

¿ Cuál es la intensidad física de un sonido que tiene una intensidad auditiva igual a 3 b? Rta: 10-9W / m2

Calcular el nivel de intensidad de un sonido ( B) cuya intensidad es 3x10 -4 W/m2. Rta: 84.77 db

Un sonido tiene un nivel de intensidad de 28 db; ¿cuál es su intensidad física? Rta: 0.63x10-9 w / m2

 3. FUENTES DE SONIDO. Una fuente de sonido es todo cuerpo vibrante capaz de

producir ondas elásticas en el medio que lo rodea. a. a.      Cuerdas Sonoras: Cuando se hace vibrar una cuerda de

longitud L, se produce en ella ondas estacionarias debidas a la interferencia que tiene lugar, entre ondas que avanzan en sentidos opuestos (ondas incidentes y reflejadas), con la particularidad de que en cada uno de los extremos se encuentra un nodo; y en la parte central un vientre.

  

L  

1er armónico

Nodo Nodo Vientre

    a

  2do armónico b    3er armónico 

cCuando la cuerda vibra de esta forma con una frecuencia (f1) se le denomina primer armónico fundamental.En la misma cuerda se puede producir una onda estacionaria contre nodos. La frecuencia (f2) correspondiente a esta segunda vibración será dos veces mayor que la frecuencia de la primera, y se denomina segundo armónico. De la misma forma se pueden producir ondas estacionarias con cuatro nodos cuya frecuencia f3 = 3f1, llamada tercer armónico. En general, cuando una cuerda vibra se forma una serie de ondas estacionarias emitiendo, además del tono fundamental, varios armónicos, cuyas intensidades son menores que las de las vibraciones de la frecuencia fundamental.

 Ecuación de la frecuencia del sonido producido por una cuerda: De acuerdo con la ecuación de velocidad de propagación de las ondas se tiene que:

V = λ.f

Cuando se produce la frecuencia correspondiente al primer armónico

en la longitud de la cuerda se produce media longitud de onda: L = λ1

2Por lo tanto, f1 = v para n = 1

2LEn el segundo armónico, n = 2, se tiene: L = λ2 de donde f2 = V LPara el tercer armónico, n = 3, L = 3 λ por lo tanto, f3 = v = 3v 2 λ 2L Para el cuarto armónico n = 4, L = 2 λ de donde f4 = v = 2v = 4v λ L 2Len general, para el n-ésimo armónico:

fn = nv / 2L (2) 

recuerda que la ecuación de propagación de una onda en una cuerda viene dada por la ecuación v = √ F / υ (3), donde F es la fuerza expresada en Newton y υ es la relación de la masa por unidad de longitud. υ = m / L ; sus unidades son Kg / m.Al reemplazar la ecuación (3) en la ecuación (2) se tiene: 

Fn = n / 2L . √ F/ υ  

  

Una cuerda de guitarra tiene 60 cm de longitud y una masa total de 0.005 Kg, se tensiona mediante una fuerza de 20 N. Calcular la frecuencia fundamental y la de su tercer armónico. Rta: f1 = 40.83 s-1 ; f3 = 122.49 s-1

   

b. b.      Tubos Sonoros. Son cavidades que contienen aire y producen sonido al hacer vibrar las moléculas encerradas. Son de dos tipos abiertos y cerrados.

- Tubos abiertos: Se ha comprobado que en los tubos abiertos al ejercer presión sobre las moléculas de aire que contienen, vibran como indica la figura:  

Extremo abierto 

   

FORMA DE VIBRACIÓN DE LAS MOLÉCULAS DE AIRE   Cuando en un tubo abierto se produce el sonido fundamental se forma un nodo intermedio con vientres en los extremos. Al aumentar la presión se conserva la forma pero aumenta el número de vientres y nodos. En la figura se muestran las diferentes formas de vibración y además, se relaciona la longitud del tubo (L) con la longitud de onda (λ ) presente en cada caso. Para el n-ésimo armónico L = n λn o λn = 2L n n Como se sabe que v = λ. f entonces tendremos que: v = λn. fn ; de donde fn = v λn

Reemplazando a λn se obtiene:  

Fn = nv 2L

 

Un tubo abierto produce el sonido fundamental y todos sus armónicos.

Los tubos abiertos producen armónicos pares e impares.

 

 

- Tubos cerrados: Cuando se comprime el aire en un tubo cerrado, al

ejercer presión sobre la embocadura, se produce un antinodo en el

extremo abierto y un nodo en el extremo cerrado.

Cuando se aumenta gradualmente la presión con que se comprime el

aire en los tubos cerrados las moléculas vibran como muestra la

figura: Para el n-ésimo armónico L = ( 2n – 1 ). λn λn = 4L 4 2n - 1ya que la longitud del tubo es igual a 1/4, 3/4, 5/4,...( 2n – 1) / 4, de loa longitud de onda correspondiente.Se sabe que: fn = v / λn, reemplazando λn se obtiene que: fn = (2n – 1).v 4L

De la ecuación anterior, se puede observar que los tubos cerrados emiten el sonido fundamental y los armónicos impares.La anterior expresión se puede simplificar, escribiéndola como:

fn = nv para n impar 4L

  

los tubos cerrados no producen armónicos pares, ¿Por qué?   ¿Cuál debe ser la longitud de un tubo abierto para que el sonido fundamental tenga

por frecuencia 85 s-1. Rta: 2m.  

  Calcula la frecuencia del tercer armónico de un tubo cerrado de 0.6 m de longitud.

Rta: 1700s-1   Un tubo abierto tiene una longitud de 1.2 m. ¿ Cuál es la frecuencia y la longitud de

onda del sonido fundamental?. Rta: f = 283.33s-1; λ1= 2.4m