EFECTOS CAUSADOS POR LOS ARMÓI.IICOS EN BANCOS DE

CONDENSADORES

EDGAR ¡uuÁn AGUADo GIRALDonueÉhr onnlo BRAVo ¿onoAru

CORPOMCIÓI.¡ UNIVERSITARIA NUTÓ¡¡OMA DE OCCIDENTE

orvrs¡ór.¡ DE tNGENlrnínsPRoGMIUA DE INGENIenIn eIÉcrnIcn

SANTIAGO DE CALI

1.995

EFECTOS CAUSADOS POR LOS ARMÓT.¡ICOS EN BANCOS DE

CONDENSADORES

EDcaAR ¡uI.IAI.¡ AGUADo GIRALDo

nueÉN onnlo BRAVo ¡onoAx

Trabajo de Grado para optar altítulo de Ingeniero Electricista

Director

LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL, MSC.

I ngeniero Electricista ffiI SEctturi blÉLl0' ECA I

020993

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

DMSIÓN DE INGENIERhS

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA

SANTLqGO DE CALI

1.995

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AGRADECIMIENTOS

Los autores elpresɡn sus agradecimientos:

A LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL, I.E., M.SC., PrOÉSOr dE CONVETSiON dEEnergía lll de la Corporación Universitaria Autórpma de Occidente y Dircctordeltrabajo.

A EDTSON VELEZ DELGADO, t.E., coordinador del Grupo de Anátisis yRegistro ft Magnitudes ehÉctricas de GERS Ltda y asesor clel habajo.

A la empresa de consultoría GERS Ltda. y todo el personal que en ella labora,especiarmente en elárea de sistemas de potencia.

A IA CORPORACIÓN UNIVERSITARLq AUTÓNOMA DE OCCIDENTE.

A todas aquellas personas que en una u otra forma olaboraron con larealización del presente trabajo.

ill

DEDICATORIA

A EDGAR y BERTHA cEcrLrA, mis padres, s¡n cuyo apoyo no hubiera sidoposible ct¡lminar esta etapa de mi vida.

A JosE LUls y JOHAM, mis hermanos, un incentivo más para progresar día adía.

EDC]AR JULÁN

IV

DEDICATORLq

A LUls cARLos y MAR|A CARMENZA,, m¡s padres, por su constante apoyo,dedicación y esfuerzo.

A SANDRA JULTETH, mi esposa, por apoyarme y comprenderme en todas misdecisior¡es.

A GARMEN RosA y CARLOTA, mis abuelas, dos extnaordinarias mujeres.

A CI-ARA INES, CIAUDLq, MARCO ¡OSE Y CARLOS ALBERTO, MiShermanos, @n quienes he compartido muchas etapas de mi vida y gracias aellos he comprendido que lo importante es perrnanecer unidos.

A mifuturo(a) hijo(a), ta razón de todos mis esfuezos.

RUBEN DARÍO

TABI-A DE CONTENIDO

O. INTRODUCCÓN

1. BANCOS DE CONDENSADORES

1.1. GENERALIDADES

1.2. BANCOS CAPACITIVOS

1.2.1. Bancos de condensadores fijos.

1.2.2. Bancos automáticos.

1.3. FORMAS DE CONEXÓN DE LOS BANCOS DE CONDENSADORES

1.4. ELECCIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES

1.5. CONEXTÓN DE BANCOS AUXILIARES

1.6, ENERGTZACIÓN DE BANCOS DE CONDENSADORES

1.7. DESENERGIZACIÓN DE CONDENSADORES

1.8. PROBLEMASAL COLOCAR CONDENSADORES EN I-q RED

1.8.1. Sobrevoltajes.

1.8.2. Autoexcitación de motores.

1.8.3. Armónicos.

1.9. DONDE INSTALAR CONDENSADORES Y SU APLICACÉN

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1.9.1. En las salidas de bajo voltaje.

1.9.2. En la entrada de cada CCM.

1.9.3- En los bornes de cada receptor de tipo inductivo.

1.9.4. Aplicación de los capacitores.

1'9'5' Cálculo de la potencia reacfiva compensatoria para el mejoramiento delfactor de potencia.

2. RESONANCIA

2.I. FORMAS DE RESONANCIA

2.1.1. Resonancia Serie.

2. 1 .2. Resonancia paralelo.

2.2. ENERCÍR OISIPNDA Y ALTVIACENADA EN RESONANCÜq

2.3. FACTOR DE CALTDAD (Q)

2.4. EJEMPLOS

3. ARMÓNICOS Y SUS EFECTOS EN BANCOS DE CONDENSADORES.

3.1. ¿QUE SON ARMór,¡lcose

3.2. CUANTIFTCACIÓN DE t-A DISTORSIÓN ARMÓNICA.

3.3. RESONANCIA ARMÓN|CA Y BANCOS DE CONDENSADORES.

3.3.1. Generación de corrientes y voltajes armónicos.

3.3.2. Resonancia armónica.

3.3.3. Modelamiento.

3.4. EFECTOS DE LOS ARMÓi.¡ICOS EN CONDENSADORES.

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3.5. FACTOR DE POTENCIA Y ACCIOMMIENTOS CONTROIADOS PORTIRISTORES.

4. MEDIDAS REMEDLqLES

4.1. RELOCALIZACIÓr,¡ IOS BANCOS DE CONDENSADORES OcoMPENsncIÓIt EN oTRAS cARGAS.

4.2. REDIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDENSADORES.

4.3. DESINToNtzAclón.

4.4. DESCOruEXÓru DEL NEUTRO PARA CONDENSADORES ENESTRELI.A.

4.5. AUMENTO DEL I.¡ÚUCNO DE PULSOS DEL CONVERTIDOR.

4.6. MEJORAMIENTO DEL FACTOR DE POTENCIA UTILIZANDOFILTROS.

4.6.1. Instalación de un fiftro para todo el sistema.

4.6.2. fnstalación de varios fittros.

4.7. ASPECTOS A TENER EN CUENTA EN EL DIMENSIOMMIENTO DEFILTROS.

4.7 .1 . Inbrmación necesaria.

4.7.2. Precauciones de diseño.

4.7 .3. Dimensionamiento.

4.7.4. Construcción.

4.7.5. Protección.

4.7.6. Localización.

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5. CONCLUSIONES

REFERENCL\S BIBLIOGRAF¡CAS

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS

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tx

FIGURA 1.

FIGURA 2.

FIGURA 3.

FIGURA 4.

FIGURA 5.

FIGURA 6.

FIGURA 7.

FIGURA 8.

FIGURA 9.

FIGURA 10.

FIGURA 1I.

FIGURA 12.

FIGURA 13.

FIGURA 14.

FIGURA 15.

FIGURA 16.

LISTA DE FIGURAS

Página

Angulo de fase entre voltaje y coniente para carga R - L sTriángulo de potencias

Conexiones Msicas de bancos de condensadores

Descomposición de la intensidad de un convertidor en onda

Msica y armónicos 17Compensación global 19Compensación parcial ZOCompensación individual 21Disminución de pérdidas en línea con potencia activa constante 22

Proceso deseado para la conección del factor de potencia 29Circuito serie resonante 26lmpedancia vs frecuencia ZgCircuito resonante paralelo 29lmpedancia vs frecuencia 29Circuito resonante paralelo UCircuito resonante serie 35Circuito resonante serie con una fuente distorsionada

5

I

X

FIGURA 17. Onda escalonada 39FIGURA 18. circuito serie (compañía de suministro sin armónicos) 43FIGURA 19. circuito serie (Compañía de suministro con armónicos) 4gFfGURA 20. Orden del armónico resonante en función de los kVAcc / kVArc 44

FIGURA 21. Orden del armónico resonante Vs tamaño delcapacitor para la

FIGURA 22.

FIGURA 23.

FIGURA 24.

FIGURA 25.

FIGURA 26.

FIGURA 27.

FIGURA 28.

FIGURA 29.

FIGURA 30.

FIGURA 3T.

FIGURA 32.

FIGURA 33.

FIGURA 34.

impedancia de cortocircuito seleccionada

Desfase entre los terceros armónicos

Desfase entre los quintos armónicos

orden del armónico de coniente Vs Frecuencia fundamentar de

voltaje

Factor de potencia y eficiencia de un drive tipico

Caso #l (Condensadores en medio vottaje)

Caso #2 (Condensadores en bajo voltaje)

Vanación de los kVAr de los condensadores en función de los

kVA de cortocircuito y del orden del armónico resonante

Ejemplo de relocalización de condensadores

Trayec{orias de la potencia reactiva

Desi ntonización de condensadores

Circt¡ito de un rectificador de doce pulsos

Formas de onda en la salida de rectificadores de 6 y 12 pulsos

Diagrama unifilar de un sistema básico

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FIGURA 35. Circuito equivalente típico

FIGURA 36. lmpedancia Vs Frecuencia

FIGURA 37. Circulación del tercer armónico en un transformador Delta-Y

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X|I

TABLA 1.

TABIS 2.

TABIA 3.

TABLA 4.

LISTA DE TABIAS

Facfores de potencia típicos para diferentes cargas

Tabla usada para calcular el valor de Tan ür - Tanfz

Magnitudes de los armónicos de coniente típicos, produckios

por un drive

Parámetros pera elcálculo de un FBT a 480 V.

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xlll

LISTA DE ANEXOS

ANEXO A. Cálct¡lo delvalorde los condensadores, en sistemas sometidos

a distorsiones annónicas. 87

xtv

RESUMEN

El uso de rectificadores e inversores en la industria, ha tenido un aumentonotabfe, principalmente para el contpl de velocirJad en motores de conientealtema y coniente directa. Estos dispositivos introducen corrientes y vottajesarmónicos al sistema eléctrico de potencia det cualforman parte. Otras fuentes

de armóni@s son los homos de arco, las lámparas de iluminac¡ón del tipo de

descarga, entre otros.

Los bancos de condensadores son elementos de uso ftecuente en sistemasindustriales, donde su principal función es regular el fiactor de potencia, con el fin

de mejorar el flujo de energía y evitar las respecfivas penatizaciones porconsumo de energía readiva en ex@so. Otras funciorm secr¡ndarias de losbancos de condensadores son el mejoramiento del nivelde vottaje y la reducción

de ¡Érdidas.

Si una frecuencia armónica inyectada por equipos no lineales cqresponde a lafrecuencia de resonancia entre el banco de condensadores y la reactancia delsistema, pueden en @risecuencia presentrarse sobrevoltajes si la resonancia esparalelo o sobreconientes si la resonancia es serie.

Para evitar estos proHemas, existen entre otras las siguientes rccomendaciones

derivadas de la experiencia al respecto:

Reubicación de condensadores.

Redimensionamiento de los condensadores.

a

a

X/

o InstalaciÓn de bobinas en serie para anular el efecto de los armónicos.. Meiorar el fiactor de potencia utilizando filtos de armonicos.

En el dimensionamiento de bancos de condensadotes, es importante tener encr¡enta los antecedentes de armónicos presentes en cada sistema de poterrcia

en particular, con el fin de evitar prcblemas en lqs condensadores y demásequipos ubicados en los mismos banajes y lograr un uscr racional de energía enla instalación.

XVI

O. INTRODUCCIÓN

Los consumidores ekáctricos no sólo demandan potencia activa sino también

reactiva, que por eiemqb, en el caso de los motores y transbnnradores serequiete para la potencia de magnetización y en el caso de los convertkjoresestáticos como potencia de mando y conmutración.

El transporte de potencia readiva resulta antieconómico prcsto que no puede

ser transbrmada en energía útil. Cuanto menos potencia reac'tiva corisuma unsistema, es decir, cuanto mayor sea su ffior de potencia, menor€s serán loscostos de energía para la misma. Los dispositivos más usados parc¡ cornpensar

el fador de potencia y disminuir así la demanda de reacfivos desde la red, son

los bancos de condensadores. Estos se constituyen en una solución simple y de

bajo costo.

Sin embargo, los bancos de condensadores son abctados por las conientes y/o

voltajes armónicos, generados por cargas no lineales.

En los últirnos años la aplicación de la electronica de potencia, ha tenido un

incremento notorio en las instalaciones industriales. Hoy en día, las tecnologías

avanzadas que emplean üristors son comurles a una amplia gama deaplicaciones, por ejemplo: accionamientos de velocirJad y potencia variablepueden operar de una brma mucho más económica usardo motorwalimentados por convertidores electronicos.

2

Los convertidores electrsricos tbnen efectos nocivos sobre la red dealimentación trifásica, pus demandan potencia rcactiva y originan conientes nosinusoidales, lo cual sumado a cargas no lineales como hornos de arco ylámparas fluorescentes, trae como consect¡encia el aumento en los niveles dedistorsión de las señales de voltaje y coniente. Estas distorsiones sononocidas como armónicos.

Los armónicos perturban el funcionamiento de nurneroeas máquinas o aparatoseléctricos. De igual brma los condensadores son efremadamente sensibles adicftos armónicos, ya que su impedancia decrece proporcionalmente con dincremento de la fecuencia.

En presencia de capacitancias las conientes armónicas tienden a ampfifica6e ysi la ftecuencia armónica de la coniente inyectada por las cargas no linealescsresponde a la frecuencia de rcsonancia natural del sistema, se presentaránresonancias serie o parafelo.

Cuando se presenta resonancia paralelo, se tiene una conbnte circr¡lando através de una alta impedancia que ocasionaÉ sobretensiones en loscondensadores y demás equipos conedados al misrno banaje, provocardo sucalentamiento y posterior destrucción.

En el caso de presentarse resonarrcia serie, el banco estará someüdo asobreconientm que pueden aÉctado. Es importante destacar que loscondensadores son más sensibles a las sobretensiones que a lassobreconientes. Esto no quierc decir que una sobreconiente no pueda abciar alos condensadores.

3

Existen varias soluciones par:a evitar estos problemas. La tendencia es lognaruna solucion efectiva tanto técnica como económicarnente.

Los objetivos del presente proyecto son:

. Realizar un estudio teórico sobre los efuctos que producen los armónicos enbancos de condensadores.

¡ EstaHecer pautas a seguir pana pr€venir los efucios nocjvos causados por losarmónicos en bancos de condensadores.

¡ Elabonar un documento que pueda utilizarse como texto de consulta en lasasignaturas relacionadas con el tema.

En este documer¡to se tratian, de una manera general, los aspectos relacionados

con bs bancos de condensadores, mencionando los problemas a que se vensometkJos y la manem convencional de seleccionarlos. De otro lado se explica

el concepto de resonancia, al igual que las brmas en que ésta se pnesenta y elsoporte matemático para estudiarla.

En el presente proyecto se hace énfasis en los problemas que los armónicosocasionan en loe bancos de condensadorcs y se analizan soluciones pÉdicas.

I. BANCOS DE CONDENSADORES

La energía elátrica de caras{erística altema se presenta como una combinación

de las formas activa y reactiva. La energía acfiva, es energía útit que losdispositivos eléctricos convierten a otnas fcrmas @rno: mecánica, lumínica,térmica, química, etc. La energía reactiva es utilizada por los consumidorescuyo principio de funcionamiento reposa sobre los efectos de camposelectromagnéücos.

1.1. GENERALIDADES

En las instalacione eláfricas debiclo a los componentes inductivos, el fasor dela coniente total se retrasa con respecfo al del vofiaie en un ángulo eláfrico

denominado ángulo del facÍor de potencia (ver Fig. 1).

El factor de potencia está dado por:

FACTOR DE POTENCI¡{ =POTENCIAACTMA (r.r)

POTENCIA APARENTE

5

FIGURA 1. Angulo de fase entre voltaje y coniente para carga R - L

En donde la potencia total o aparente es Ia suma vecforial de las potencias

activa y reac͡va como se puede ver en la Figura 2.

Las cargas eléctricas normalmente poseen una componente reactiva inductiva

importante. Si ésta se hace elevada se debeÉ transportar mayor potencia

aparente o inyectar en el siüo de la carga una componente reactiva capacitivapara compensar el reactivo inducÍivo en exceso.

+tuPOTHCITnfACnUTEtilrcnut

(Ufi}

FOTErcTñR TCTT*CIPACTTITA(ul]l

ür)

Figura 2. Triángulo de potencias

6

Los reactivos capacitivos pueden g€flerarse en el mismo lugar de consumomediante condensadorcs estáticos o sincrónicos.

Esto implica qr¡e el sistema de distribución no tiene que transportar lacomponente reactiva, pueto que los condensadores suministnan la potencia

reactiva necesaria que no ha de ser suministrada por la rcd, liberando parte del

sistema para transportar mayor potencia activa.

La instalación de condensadores se llama generalmente cornperisÍtción o meiofra

del fac'tor de potencia y se justifica por las grandes ventajas de orden técnico y

económico, @mo son:

Evitar la penalización económica, debido al consumo excesivo de energíareactiva.

Aumentiar la capacidad de transporte por líneas.

Aurnent¡ar la potencia acfiva disponible en transbrmadores de alimentiación,

manteniendo las pÉrdidas iguales.

M$orar la regulación de voltaje.

Reducir las ¡Érdidas eléc{ricas.

1.2. BANCOS CAPACITIVOS

Así como los grupos elecÍrógenos generan energía activa y rcactiva, los bancos

de condensadores de potencia son generadores autonomos de eneqía reacfiva

capacitiva.

1.2.1. Bancos de condensadores fijos. Los bancos de condensadores fijosson aquellos que quedan conectados permanentemente al sistema y para los

o

a

a

o

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cuales se prevén sólo algunas operaciones de conexión y desconexión en unperíodo de tiempo largo.

Los bancos fijos se instalan principalmente cuando:

o La demanda de potencia reacfiva de ra carga que s€ pretende compensar esconstante o pooo variable.

' se pretende reducir ras pérdidas por eftcto Joute, o aumentar ta poterrciaactiva en transformadores y genenadores.

o $s fratan de erevar ros niveres de vottaje en ríneas de transmisión ydisüibución.

1'2'2' Bancos automáticos. Los bancos automáticos son utilizados cuando elrequerimiento total de potencia reac{iva no es constante y permiten adaptarautomáticamente la potencia reactiva a las necesidades del sistema.

Las componente esenciales de un banco automátio en una instalación son lass(¡uientes;

o Condensadores.. Regulador de potencia reactiva.. Transbrmadores de coniente.r Elementos de protección (Fusibles o intemrptores automáticos).. Disposiüvos de descarga de condensadores.o Contac*ores.

Los condensadores que conbrman el banco genenalmente son útfásir:os y estáncolocados en er mismo gabinete. Estos pueden disponerse como grupos de

I

unidades en paralelo conedados en serie y asocidos con contadores. A losgrupos de unidades individuales conectadas en paralelo se les denorninausualmente @mo "secciones" o "pasos" delbanm.

El número de secciones depende en gran parte del voltaje dd sistema y elnúmerc de unidades en paralelo en cada seccion está determinado por lapotencia aparente nominal.

1.3. FORMAS DE CONEXÓN DE LOS BANCOS DE CONDENSADORES

Las formas de corexión bÉsicas utilizadas son las siguientes:

o Conexión delta.r Conexión'Y' atenizada.. Conexión'Y' no atenizada.

En la Figura 3 se observan los difrrentes tipos de conexión.

Existen oúos tipos de configuraciones más desanolldas las cuales se utilizanen instalaciones a altos vottajes como son:

. Conexión'Y'con resistencia de puesta a tiena.o Conexión "Doble Y' con puesta d¡recta a tiena, con rwistencia a thrna, o sin

puesta a tiena,

¡ Conexión doble detta.

I

,A.,t/ !t.,/ r-\'

.+li*

'/\LG

Conaxidn ll

atarrizada

IcfI

/\t ^{

Y,

10

1.4. ELECCIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES

En la elección de un banco de condensadores se deben tener en ct¡enta variosaspectc üales como:

r Rentabilidad del material.o Limitaciones del sistema cotro son: armóni@s, nir¡eles de voltiaje, niveles de

cortociruito entre otros.

' Conocimiento de los equipos cuyo factor de potencia es importante. La Tabla1 presenta los hctores de potencia típicos para dibrcntes cargas.

Para la eleccón de un banco de condensadores con el proposito de compensarmotores asincrónicos de inducción, se debe tener en cr¡entia que ta potenciareacfiva consumida por un motor viene en función det tamaño, la carga, favelocidad nominal, la freuenda y elvoltaje.

Los condensadores a instalar en los bomes de los receptores se cahr¡lan enfunción de los paÉmetros enunciados y de furma que fio se sobrepase el 90o/ode la coniente magnetizante necesaria.

Para los motores de potencia superior o igual a 250 kW, la potencia del bancode condensadores en kVAr seÉ del orden del 2Oo/o de la potencía nominal delmotor en kW.

Será igualmente necesario verificar que la potencia readiva suministrada por elbanco (Qc) no exceda del 907o de la conbnte magnetizante necesaria, ya quese pueden producir en el momento del corte de la red de alimentación,sobretensiones de corta duracón.

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Tabla 1. Factores de potencia típicos para dibrentes cargas

EQUIPO cosMotor asíncronocargado a

0,170,550,730,900,75

= 1,0= 0,5

0,4 a 0,6

= 1,0= 0,85

0,8 a 0,9

= 0,5

0,7 a 0,9

Oo/o

25o/o

50o/o

75o/o

1O0oloLámparas incandescentesLámparas'lluorescentesLámpams de descargaHomos de rwistenciaHomc de inducciónMáquinas de soldar por resistenciaCentnos estáticos monofásicossoldadura alarcoGrupos rotativos de soldadura alarcoTransficrmadores rectÍficadores

de

de

Al seleccionar la brma de compensación se han de consirjerar facÍores técn¡cosy económicos y se ha de decidir si se deben @mpensar las cargas individualespor medio de condensadores fijos o por medio de un banco de regulacióncentralizada.

Entre 100 y 400 kVAr, una cotrlpensación cenhalizada es 1,3 a 1,4 más canaque una compensación individual empleando condensadore de una potenciasimilac sin embaqo si se tiene en o¡ent¡a que efi la mayor parte de lasinstafaciones las cargas nunca están conecfadas simultán@mente, se puedeemplear una potencia en condensadores mudro más reducida para unacompensación centrali zada.

Para un facÍor de simurtaneidad entne o,r y 0,g ambc tipos de compensaciónson companables en sus costos.

soldadura al arco 0,7 a 0,8

12

Consecuentemente la compensación individual e solamente económica paragrandes consumidores con necesidad de potencia constante y gran canüdad dehoras de servicio. La compensación individual también rcduce la intensidad dela coniente en los cables que alimentian las cargas.

La compensacion centralizada es particularmente ventajosa si se tiene una grancantidad de pequeñas cargas con potencia diversa y dibrente canüdad de horasde conexión.

La potencia de los condensadores ha de estar adaptada a las necesidades depotencia reactiva de la instralación. En consecuencia, la instalación y suposterior ampliación es relativamente simple. El emplazamiento centralizadofac¡lita el mantenimiento de la instalación de conección del fador de potencia.

1.5. CONEXÓN DE BANCOS AUXILIARES

Los bancos auxiliares, son bancos de condensadores que sirven para aumentiarla potencia de un banco previamente instalado en el sistema y se utiliza cuandose quiere duplicar la potencia de cada paso.

El banco auxiliar se instala proximo al banco principal con una estructura de iguatnúmero de contactores idénücos a los del banco principal. Esm contactoresestán conectados a los contac{os auxiliares de los contiacÍores principales yconmutarán la segunda unidad simultáneamente con la unidad principal.

Este tipo de conexión en cascada permite multiplicar el número de banos y elprincipio sigue siendo el mismo: el contacÍo auxíliar de cada contador es usadopat?l enganchar los pasos correspondientes en las siguientes unidadesauxiliares.

r3

1.6. ENERGIZACIÓN DE BANCOS DE CONDENSADORES

Energizar un banco de condensadores es similar a provoc¿¡r un cortocircuito enla red y por lo tar¡to produce una caída súbita o colapso de rcttaje del barmje atq¡al se conecta provocando transitorios de conbnte muy por encima de losvalores nominales .

Estos valores tÍansitorios dependen de la confguracion delsistema, la conexióndel neutro del banco y de las condiciones iniciabs en los elementosalmacenadores de energía en el sistema.

Estos fenómenos pueden ser transitorios normales de conmutiación o transitoriosanormales de conmutiación.

Los primeros hacen rebrencia a cuandoconmutación en el circt¡ito sin existencia

se realizan operaciones dede carga ahapada en lc

condensadores. Los segundos hacen reÉrencia a cr¡ando o

f3

1.6. ENERGTZACIÓN DE BANCOS DE CONDENSADORES

Energizar un banco de condensadores es similar a pnovocar un cortocirct¡ito enla red y por lo tanto produce una caída súbita o colapso de rottaje del banaje alq¡al se conecta provocando transitorios de coniente muy por encima de losvalores nominales .

Estos valores transitorios dependen de ta configunacón delsistema, la conexióndel neutro del banco y de las condiciones iniciales en los elementosalmacenadores de energía en el sistema.

Estos fenómenos pueden ser transitorios normales de conmutación o transitoriqsanormales de conmutacón.

Los primeros hacer¡ referencia a cr.¡ando se realtzan operaciones deconmutación en el circuito sin existencia de carga atrapada en loscondensadorcs' Los segundos hacen rebrencia a cuando existen condicionesiniciales en los elementos.

Los sobrevoltajes varían en magnitud dependiendo del sitio de aplicación. por

ejemplo en el extremo rcmoto de lírreas de transmisión alimentadas rdialnrentedesde el banaje donde se encuentra el banco de condensadores, estc voltajessrelen ser extrcmadamente aftos.

Cuando existen bancos muy proximos, la oscifación de energización seÉ de unaftec¡¡encia superior, produciÉ vafores de conientes muy altos y si los bancos noestan atenizados se deben colocar elementos limihfures ccf{no reaciancias oresistencias.

14

En la actualidad los elementos limitadores pueden sustitirse por un relémicroproeado, elq.¡al hace rcible que los equipos se conecfen a la red en uninstante predeterminado, con el objetivo de que la sobnetensión sea la mefrcrpos¡ble. Este relé se corioce corp de ciene sincronizado y se utiliza panaenergización de reactores, transbrmadores de potencia y bancos decondensadores en alto voltaje.

Para condensadores, e{ instante de ciene depende del tipo de atenizamiento de

los bancos. Por ejemplo para bancos puestos a tiena las fiases deben cefrarseconsecutivamente mn 60 gmdos elá*ricos (3.3 ms) de separación, cuando elvoltaje de cada una cruce por cero.

En bancos de condensadores sin puesta a tiema deben cenarse G fasessimuftáneamente, cuando su respectivo voltaje fias+fase cruce por ero. Latercela fase se ciena 90 gr:ados eléctricos (S ms) después.

1.7. DESENERGIZACIÓN DE CONDENSADORES

cada vez que se desenergiza un banco de condensadores aparcoo en elelemento de desconexión una sobretensión transitoria (Transient RecorreryVofüage, TRV), la cual origina reigniciones, es d@ir, elarco producido durante ladesenergización no se extingue en eltiempo preüsto.

En bancos atenizados cr¡ando se desconecta un condensador, éste manüene su

voltaje en bomes.

S¡ la desconexión ocurre cuando la coniente es cerc y elvoltaje etá en su puntomáximo, el voltaje a través del intem¡flor logr:a su valor máximo de 2vp, mediociclo desprÉs.

l5

Si el intem¡ptor logra intemrmpir la coniente en el primer cruce por cero de laoscilación natural pueden ocunir subsecuentes reigniciones que causanescalonamientos peligrosos del voftaje de recuperación.

1.8. PROBLEMAS AL COLOCAR CONDENSADORES EN LA RED

Los principales problemas a que se ven someüdos los condensadores son lassobreintensidades y sobrevoltajes, demás de que la frecuencia carac{erísticadel circuito se modifica ante la presencia de armónicos y la autoe¡

16

excitación, dependiendo entre otros factores del valor de la coniente defbanco de capacitores y de la vefocidad del motor.

Por lo general, el motor disminu¡re su velocidad É¡idamente después de abrir elinteruptor, disminuyendo también er vottaje que aparece en sus bomes. sinembargo, el amortiguamiento de la vebcidad depende, tanto de la inercia delmotor corilo de la carga aplicada.

En elcaso de una altia inercia la velocidad puede continuar muy cercana al valornominar du¡:ante varic segundos. si ra coniente que proporciona er banco decapacitores es mayor que ta necesaria para satisfacer los requerimientos demagnetización, entonces tos devanados der motor se veÉn sujetos asobetensiones hask tanto la velocidad disminuya y la energía afmacenada en elbanco se disipe. En esencia, al agregar capacitores en las terminales del motorse aumenta ra constante de tiempo der mismo. constantes de tiempo másgrandes significan que el aislamíento del motor estará sujeto a nivefes mayoresde voltaje portiempos más largos.

1'8'3' Armónicos' La presencia de armónicos en la red pude atribuirse a lapuesta en servicio de elementos tafes @mo rectificadores, tiristores,transformadores satunados, homos de ar@, convertidores, etc., quedistorsionan ra forma de onda de vortaje de ta red. (Ver Figura 4)

Las conientes armónicas producen voltajes annónicos en las impedancias delsistema de suministro, ros cr¡ares están superpuestm a ra onda de voftaje afrecuencia fundamental, presentándose así una distorsión en la brma de ondaque puede llegar a ocasionar la resonancia del banco de condensadores on lareactancia inducfiva def sistema.

17

I¡ . l¡rt 6trLd totrlIIpf' - ¡6*¡6n da F¡¡akr¡ - oa¿¡ b{¡lc¡I

18

1.9. DONDE INSTATáR CONDENSADORES Y SU APLICACIÓN

Los condensadores para ra compensación de energía reacfivaindustriales pueden instalarse en tre nivefes:

en plantas

En las salidas de bajo voltaje.

En la entrada de cada centro de controrde Motores, ccM.En los bomes de cada receptor de üpo irductivo.

1'9'1' En las salidas de bajo voltaje. cuando se instalan condensadores enlas safidas de bajo vottaje ra compensación puede ser de tipo parciar o engrupo.

En este caso el equipo conector @mpensa una ciert¡a canüdad de motores olámpanas fluorescentes que se conedan en grupo por rnedio de un contactor oun internrptor' No se requieren intemrptores individuales para conectar loscondensadores cofTlo se puede obenar en ra Figura 5.

Estos grupo. de pequeños consumidores deben estar conjuntamentecorcciados aunque se encuentren en lugares diferentes y el condensadorcomún que se utilice para la compensación debe diseñarse para cordiciones desimuftaneidad en fa demanda de energía.

Esta compensación tambdén llámada global o centralizada, se puede presentaren otros niveles de voltaje.

a

a

o

19

a

a

Figura 5. Compensación global.

Las ventajas de la compensación en grupo son:

' suprime ras penarizaciones por un consumo exesivo de energra reacfiva.Optimiza la instalación.

La energía reactiva no se transporta desde ra rocarizrciónr hastatransñrmador.

' Descarga ercentro de transformacion (potencia disponibre en kw).

1'9'2' En la entrada de cada ccM. cuando se instalan condensadores en laentrada de cada ccM, ra compensación de energía reactiva es de tipoparcial, como lo muestra fa Figura 6.

La alimentación de tales condensadores puede ser direcfa desde fa red o através de un transbrmador reductor. En el caso de grandes instalacioneseláfricas con un gran número de consumidores de pdencias difurentes y deconexión variable, se utilizan bancos de condensadores reunidos en un solopunto con una unidad de reguración que en cada momento cone(la odescorrecta de mane* automática ros condensadores necesarios pafaadaptarse a la demanda total de potencia reactiva.

20

o

a

Figura 6. Compensación parcial.

las ventajas de este tipo de instalación son:

suprime las penarizaciones por un @nsurr*c excesivo de energia reactiva.Permite consumir ra misma cantidad de energía aparcnte pero con un mejorfactor de potencia. Es decir que disminuye er @nsumo de energia readiva yajusta la necesidad realde la instalacion en kW.Descarga elcentro de transficrmacón (potencia disponibre en kw).

1.9'3. En los bomes de cada receptor de tipo inductivo. A este tipo deinstalaciÓn se le @noce como compensación individual y los condensadoresse @nectan direc{amente a ros bomes de ra carga,

"omo se observa en ra

Figura 7.

La mnexión se puede haer conjuntamente con la carga mediante un intemrptorcomún.

21

o

a

Las ventajas de esta disposición son:

optimiza toda fa instraración eréctrica ya gue ra coniente reac{iva r, seabastece en er mismo lugar de su consumo, redrciencfi¡ las pérdirJas en lainstalación.

Produce mejoras en ef niverde vottaje dentro de ra instaración.Permite una potencia adicionatya que descarga ef centro de transficrmación.

1'9'4' Aplicación de tos capacitores. A nivel industriat ta apticación de bancoscapacitivos representa muchas ventajas técnicas debido a la compensaciónde energía activa, como son:

l'9'4'1' Reducción de ra caída de vortaje. La caída de vortaje ra or(¡inancargas con un bajo factor de potencia alimentadas por líneas sobrecargadas.Esta caída de voltaje que se produce en una línea de alimentación tiene doscompoflentes: La producida por la componente reacfiva (lr) y la producida por lacomponente activa (1"). Para mejorar esto se colocan condensadores alfinal dela línea de alimenüación, los cuales compensan la componente reacÍiva en ellugar de uticación de los mismos, disminuyendo así ra componente rcaútiva finalen la línea y mejonando ervortaje que ilega a ros consumidores.

Figura 7. Compensación individual.

22

1.9.4.2. Aumento de la potencia activa disponible. Mejorando el facfor depotencia en una industria, aumentia la poterrcia acfiva que se puede agregar alsistema asociado, sin recesidad de aumentar la capacidad instalada. Se lograasí un aumento de la capacidad de producción sin aumentiar las ¡Érdidas en laslíneas.

1.9.4.3. Disminución de las pÉrdidas eltrricas. Cuando se instalancondensadore el facfor de potenc¡a aumenta y las pérdÍdas producírJas por lacomponente Gactiva de la coniente disminuyen. Siempre que se pasa de unÉctor de potencia de Cos fi a cos 0z ( Cos 0r < cos üe ) con condensadoresubicados al lado de las cargas, se tendÉ una reducción de las ¡Érdidaseléc{ricas de la instalación, iguala:

Reduccion perdidas = (r-g+]"00 [zo]\ Cos{r I (1.2)

ffizfr6A

50

4nffin

6,5 E,6 B,? 8,9 6,9UñLON IilTCIAL

DE C(ls Pl

1,6

NEN'C. I}E PEBDIDñS

Cc Pa=|.,e

Figura 8. Disminución de pérdidas en lfnea con potencia acfiva constante

23

En la Figura I se puede observar la disminución de pérd¡das en la línea enfunción de la mejora del factor de potencia a una poterrcia ac*iva constante.

1'9.5. Cálculo de la potencia reactiva compensatoria para el mejoramiento delfactor de potencia. Existen diferentes métodos y tá:nicas para el cálcufo defa potencia reactiva compensatoria, pero tal vez el más apropiado esmediante un estudio de flujo de cargas, el cual determina ta cantidad depotencia reactiva que deben suministrar los condensadores a una barra, conef fin de alc;e,nzar un voltaje específico. El procedimiento consiste en diseñarla bana a compensar como una bana regulada con un voltaje constante y ungenerador conectado a ella que gaft¡ntice el suministro de potencia reactiva.De esta manera se determinará la cantidad necesaria de potencia reactiva asuministrar con condensadores estáticos o sincrónicos.

Oüos métodos de cálculo de potencia reactiva se basan en el principio decompensar la potencia reacÍiva sin variar la potencia aciiva total del sistema. Enla Figura 9 se puede ver de una manem más representativa lo que se quierehacer.

t-P,l

fitFigura 9. Proceso deseado para la conección delfactor de potencia.

24

El proceso de conecdón consiste en mantener una potencia p constante ypasar de un factor de potencia Cos S1, á un Cos 0e con lo cual la potencia

reactiva compensada seÉ:

Q"=Qr-Qz (r.3)

Alser la potencia adiva constante se cumplen las sigubntes relaciorles:

Tan61 = Q1/P;Q1 = P *Tan61

(r.4)Tan62 = e2 lP;e2 =p*Tan62

y entonces

e" = P(Tang, - TanQr) (i.S)

Conocidos el valor de potencia acÍiva consumida, etfactor de potencia actual yel que se desea obtener, es posible saber cuanta potencia reactiva se debeinstalar.

La Tabla 2 permite la obtencón del valor de (Tan 0r - Tanfu).

Gomo ejemplo, si en una instalación la carya es de 300 kw con un factor depotencia de 0,82 y se desea un mejoramiento de factor de potencia a 0,92, en laTabla 2 se encuentra que el valon de (Tan 0r - Tan6¡ es 0,27, luego el valor delcaprcitor necesario será de 300 kW xO,Z7 = g1 kVAr.

25

Tabla 2. Tabla usada para calcular elvalor de Tan fi - Tanf¿FACTOR DE POTENCTA REQUERTDO Cos ó2

Cos Sl0,200¿50,300,350,4{lo,12or440,{S0,480,5{,0,520,540,560,590,600,620,640,660,690,70O,72

O,74

0,760,790,8{l0,920,&40860,880,900,920,940,960,98

0,70

3,882,852,161,661,27

1,141,O2

0,91

0,80o,71o,620,500,¿fG

0,380,31o,240,18o,12o'-*

-

:

:

0,75

4,O2

2,992,301,791,41

1,281,16

1,050,950,850,760,680,600,52o,450,38o,320,260,200,140,09o':t

-

:

0,8o 0,92 0,95 0,97 0,gl 0,92 0,94 0,95 0,96 0,gg l,o04,15 4,19 4,28 4,33 4,41 4,6 4,51 4,57 4,59 4,69 4,903,12 3,17 3,25 3,32 3,39 3,45 3,50 3,54 3,5g 3,66 3,g72,43 2,4 2,56 2,62 2,69 2,75 2,91 2,95 2,gg 2,97 3,1g1,93 1,gg z6 2,12 2,19 2,25 2,31 z,fi 2,# 2,47 z,ffi1,# 1,59 1,67 1,72 1,90 1,96 f,g3 1,96 2,@ 2,W 2,n1,41 1,46 1,54 1,59 1,69 1,74 1,90 1,93 1,97 1,95 2,161,n 1,U 1,42 1,47 1,56 1,62 1,67 1,71 1,75 1,83 2,U1,18 1,23 1,31 1,36 1,45 1,50 1,56 1,60 1,U 1,72'1,931,08 1,13 1,20 1,26 1,33 1,40 1,47 1,49 1,54 1,61 1,920,98 1,03 1,11 1,19 1,25 1,31 1,37 1,4 1,4 1,52 1,790,89 0,94 1,02 1,09 1,12 1,22 1,29 1,31 1,35 1,43 1,640,81 0,96 0,94 0,gg 1,97 1,13 1,19 1,23 1,20 1,35 1,560,73 0,79 0,gg 0,91 1,00 1,05 1,12 1,15 1,19 1,27 1,90,65 0,70 0,79 0,95 0,92 0,gg 1,a4 1,o7 1,11 1,19 1,400,58 0,64 0,71 0,79 0,95 0,91 0,gg 1,01 1,05 1,13 1,34o,52 0,57 0,65 0,70 0,79 0,94 0,go 0,93 o,g7 1,06 1,260,45 0,50 0,59 0,63 0,72 0,77 0,93 0,97 o,go 0,gg 1,200,39 0,44 0,52 0,57 0,65 0,71 0,77 0,91 0,95 0,93 1,140,33 0,39 0,46 0,51 0,59 0,65 0,71 0,75 0,77 0,97 1,09o,27 0,32 0,40 0,45 0,53 0,59 0,66 0,69 0,73 o,g1 1,O2o,21 0,27 0,U O,40 0,49 0,54 0,60 0,63 0,67 0,76 0,960,16 0,21 0,29 0,35 0,42 0,49 0,55 0,58 0,62 0,70 0,900,10 0,16 0,24 0,29 0,37 0,43 0,49 0,52 0,56 0,65 o,g50,05 0,10 0,19 0,24 0,319 0,39 o,4 0,47 0,51 o,5g O,go- 0,05 0,13 0,19 0,26 0,32 0,39 0,42 0,6 0,54 0,75

o,0g 0,13 0,21 0,27 0,33 0,37 0,40 0,49 0,690,03 0,09 0,16 0,22 0,29 0,32 0,35 0,4 0,u- : - o':' 3:# 3:lí 3:?3 8:fr l:l3 B,l3 B:ll

- 0,06 0,12 0,15 0j9 O,27 0,&0,06 0,09 o,13 0,22 0,42

- - o,ot o',ot

:'-n :'r

2. RESONANCIA

Se denomina resonancia al fenómeno en el cual bs efucfos inducfivo ycapacitivo en un circuito se cancelan uno a otro, de manera que el circuitopafe@, a una fecuencia particular, @mo sifuera meramente rcsistivo.

2.1. FORI'JIAS DE RESONANCIA

Existen dos furmas de considerar elbnómeno de resonancia: rcsonancia serie y

resonancia paralelo.

2.1.1. Resonancia Serie. Su más obvia característica es la de tener bajaimpedancia a la coniente de una frecuencia particular y alta impedancia para

todas las ftecuencias diferentes a la de resonancia.

-Jllc

Figura 10. Circuito serie resonante.

27

La erpresión para la impedancia resultante delcircuito de la Figura 10 se escribe

de la siguiente manera:

Los términos de reacfancia están entre paréntesis. La reactancia indudrva espositiva y la rcactancia capacitiva es negativa. Es evidente que hay algunafea¡encia, algún valor de or, a la cual estas reacfancias individuales seÉniguales y opuestas, haciendo la reacfancia total del circuito igual a cero. Pordefinición ésta es la frecr¡encia de resonancia. Si se llama fo a la fiecr.¡encia de

resonancia y a2rcto se le designa por (Dq, €fl resonancia se tendrá que:

Z=R+hL- = R+¡1.r- {l (2.1)

(2.21

(2.3)

(2.41

imprcsionantes si la

j

28

Figura 11. lmpedancia vs frecuencia.La Figura 11 es una gÉfica de impedancia contra ftecuencia en un circuito serie.

2.1.2. Resonancia Paralelo. El circuito resonante paralelo tiene una similitudsorprendente con el circuito resonante serie pero su conducta escompletamente diferente debido a que tiene alta impedancia en resonancia.

La expresión para la admitanda se escribe de la manera usual.

Y = G + i{Dc . #= G + i(oc-+ ) (2.5)

Los términos de susceptancia están entre paÉntesis. La susceptanciacapacitiva e positiva y la susceptancia inducÍiva es negativa. Es evidente quehay alguna frecuencia, algún valor de

29

Figura 12. Circuito resonante paralelo.

La Figura 13 es una gráfica de impedancia contra ftect¡encia en un circuitoparalelo.

Los sistemas de potencia están conbrmados por capacitancias e inducfancias,

las cuales estiando en paralelo o serie tienen una ftecr¡encia de resonancia, cuya

expresión matemática se define en la EcuaesónZ. .

En la práctica eltipo más común de resonancia es la resonancia par:alelo debido

a que los bancos de condensadores utilizados para solucionar problemas en el

sistema de potencia industrial, se conectan en paralelo,

Figura 13. lmpedancia vs feq.¡encia.

f"

l\/

\__

30

Sin embago la Ecuacirin (2.4) es difícil de manejar, por lo tanto para calorlar lafiecr¡encia de resonancia en paralelo es re@merdable utilizar la siguienteexpresión derivada de ella:

(2.6)

dónde f, es la frecuencia de resonancia paralelo, f la frecuencia fundamental,tVIVAcc es la potencia de cortocircuito en el nodo donde se coneda el capacitor y

ttÍVArc es la potencia reastiva del banco de condensadores.

El nivel de cortocircuito es un significado razonable de la readancia irductiva del

sistema (la resistencia es una pequeña parte) y además el nivel de cortocircr¡itose puede calcular fácilmente u obtenerse de la compañía de suministro.

2.2. ENERGÍA DISIPADA Y ALMACENADA EN RESONANCIA

La energía almacenada en un circr¡ito resonante es constiante, aunque laenergía almacenada en el campo magnético de una bobina varía de cero a unmáximo y regresa a cero cada medio cido. De esta misma brma varia laenergía en el campo el#rico de un condensador, haciendo que la energía totalalmacenada no cambie con eltiempo.

Esta relación de energía es quiÉ el concepto más fundamental retacionado conla resonancia. La frecuencia de resonancia es la frecuencia a la que la bobinasuministra energía tan rápido como el condensador la requiere du¡:ante un q.¡arto

de ciclo y absorbe energía justarnente tan Épido como es descargada por etcondensador dunante el siguiente cuarto de cido. Así el cin¡ito extemo nonecesita suministrar ninguna energía a la bobina o alcondensadon solamente es

MVAcc

tulVArc

31

necesario que el circuito externo suministre las pÉdidas que resultan de tapresencia de la rcsistencia en elcircuito resonante.

En funcón de potencia acfiva y reacfiva, no se le pide al circr¡ito extemo quesuministre alguna potencia reacÍiva al circt¡ito resonante. La potencia reacÍiva

es la energía transferida hacia y desde la bobina al condensador dentro delcircuito resonante. El circuito extemo suministra únicamente potencia activapara reemplazar las ¡Érdidas en la resistenc¡a. Por lo tanto, el voltaje terminal y

la coniente están en fase; su producto es un mínimo en resonancia; su fador depotencia es unitario.

La energía almacenada en un circuito resonante puede ser varias veces mayorque la energía suministr:ada por el circuito extemo en cualquier ciclo aislado.Por esta razÓn, en algunas aplicaciones de radio se le ltama a un circuitoresonante (cirurito resonante en paralelo) circuito tianque.

Para el circuito de la Figura 10 se tiene que la eneqía almacenada en lainductancia, en cualquier instante de tiempo, se define @rno:

Wu(t) =

asumiendo que:

ir(t) = t"ser{art+$)

dónde:

W¡ es h energía almacenada en la indudancia

L es la induc*ancia

ir_ es la coniente que circula por la indudancia

I, ee elvalor máximo de la conbnte

frilo = 1q* san(rot * é)f e.n

(2.8)

32

y la energía almacenada en el capacitor en cualquier instiante de tiempo sedefine como:

wc(t) = 1c u3(,) (2.9)

entonces,

,12wc(t) = -c

^h.ort('t+O) (2.10)

dónde

W" es la energía almacenada en elcapacitor

v" es el voltaje en elcapacitor

C es la capacitancia

Por lo tanto la energía totialalmacenada en resonancia serie es:

*r* = It

dónde Wrn €s la energía totalalmacenada en resonancia.

Parala resonancia en paralelo se tiene que:

wTR = ! cvz^

(2.111

(2.121

Debido a que las suma de los cuadrados de ras furrciones seno y cosenosiempre es uno, la energía totalalmacenada es una constante independiente del

tiempo.

33

2.3. FACTOR DE CALTDAD (Q)

El factor de calidad de cualquier circuito se define como 2¡ veces, la relaciónent¡e la máxima energía almacenada y la energía disipada por ciclo, a unadeterminada fecuencia, para este caso, la de rcsonancia.

11 _ ,_ Energla alnacenada\{-4rL@ (2.13'

La anterior ecuacón es el concepto más simple o básico de Q, éste se aplica a

cada uno de los sistemas en resonancia bien sea circuitos serie o panalelo,circuitos acoplados, líneas de transmisión, cavidades electromagnétbas etc.

El factor de calidad Q, determina la anchura o inclinación de la ct¡rva derespuesta del circuito, es decir, del f;actor de calidad Q depende la brma de larespuestra (impedancia contra frecuencia) de antquier circuito resonante.

En los circr¡itos con bajo Q, en los que la resistencia es una ftacción apreciable

de la reactanc¡a en resonancia, y las ¡Érdidas son relativamente altas, elÉnómeno de resonancia se presenta, perc débilmente. Los picos deresonancia son menos altos y menos agudos. La selectividad de frecuenda estámenos marcada.

En circuitos diseñados pam ser selectivos, es obviamente deseable un atto Q.

2.4. EJEMPLOS

Ahora se mostraÉn de una manera numérica, los eftcfos de las resonarrcias enun determinado sistema.

u

Para el circuito de la Figur:a 14, (resonancia paralelo) la rcac{ancia equivalenteseÉ:

Xc(60H2) - - j4,O2{r, XL(60H2)

j4,Oxj(4,t2) 16,08xctlt = (4p2 * 4p)j = qA =

= j4,0 o

-j804 o

(2.141

Esta impedancia tiene un valor apreciable y estaría someüda a sobrctensiones.

Para elcircuito de la Figura 1s (resonancia serie) se tiene que:

Xr = -j4,O2 +j4,0= -j0,02o (2.r5)

Esta impedancia es muy baja, lo cual supone un valor alto de corriente,generada desde la fuente.

Si fa fuente de alimentación fuese sóto de 60 Ha bastaría verificar que rio sepresenta resonancia a esta freoencia.

Figura 14. Circuito resonante paralelo.

35

Figura 15. Circuito resonante serie.

Si existen distorsiones en las señales de coniente o voltaje de alimentiación,podría ocunir un bnómeno como el que se observa en la Figura i6.

X"(60) = 47,36Q X.(60) = 1,88f)

Xc(300) = 9,47O ¡q(300) = 9,42{l(2.16)

Gon un voltaje de 0,1 voltios M la coniente que circulaÉ por la rama RL seÉ:

j(9,42-9,47) = j2,0 A (2.171

Con un voltaje de 10 V Ia coniente seÉ de O,22Amperios. Obsérvese entoncesque una distorsión en vottaje de baja magnitud puede producir altas conientes.

Estas distorsiones conocidas como armónicos y sus ebctos en bancos decondensadores se tratarán de una manera más profunda en el Capítulo 3.

+18U(6¿hz)

+Erl U Gmhz)

56¡¿r

0,1l=

Figura 16. cirq¡ito resonante serie con una ft¡ente distorsiorda.

3. ARMÓNICOS Y SUS EFECTOS EN BANCOS DE CONDENSADORES.

Desde aproximadamente 1.910 hasta los años 60, las principales cargas nolineales pruvenían de los pocos, pero gmndes usuarios de las industriaselectroquímicas y elecfrcmetalúrgicas. Ellos desanollaron un medio de limitarlas conientes armónicas que poducÍan sus procesos y así minimizar el eÉdosobre elsistema de potencia y sobre otros usuarios.

Los accionamientos de velocidad ajustable de tamaños pequeños y medianosusaron grupos motor - generador (grupos MG) para alimentar motores deconiente directa (C.D) y unos pocos accionamientos de coniente altema (C.A)de velocidad ajustable usaron rnotores de rotor devanado. Sin embargo, estmgrupc MG eran voluminosos y los costos de las piezas del equipo y elmantenimiento altos.

El primer ensayo en rcc{ificación eléctrica fué realizado a havés de mediosmecánicos. Una leva manejada por un motor, físir:amente abría y cenabainteruptores en el preciso instante sobre la onda de voltaje para suministrarvoltaje y coniente de G.D a la carga. Esta aproximación fue engonosa y eldegaste mecánico hizo que este equlpo tuviera unos alte costos demantenimiento.

Los rectificadores mecánicos fueron reemplazados por equipos estát¡cos loscuales incluían diodos de mercurio, selenio o silicio.

37

Con la invención del üristor, se desanollaron nuevos equipos de bajo costoeÉctivo. La tecnología creció Épidarnente y las aplicaciones de estm drives seincrementraron también.

Este tipo de carga no linealse incrementó dramátir:amente en los años 70. Estecrecimiento ha continuado y mntinuaÉ.

Aparte de los convertidores estáticos se tíenen otros tipos de cargas no lineafes

tales como homm de arco y lámparas fluorescentes.

Con la invención de los convertidores de potencia de estado sotido se superaron

las dificultades del pasado, sin embargo otros poblemas prcnto se hirieronnotables, debido a que la fiacción de cargas no lineafes se ha incrementado. El

efecto más notable fué la aparición de conientes armónicas que flupn entre lossistemas de C.A y C.D.

El segundo problema fué el pobre f;aclor de potencia asociado a losmnvertidores estáticos de potencia, especialmente si son oper:ados con control

de retardo de fase a la salida. La economía (cobro en la demanda del servicio)

así como los requirimientos de regulación de voltaje hicieron deseable un mejor

facfor de potencia en todo el sistema, lo cual normalmente ena realizado usando

bancos de condensadores en pamlelo. Sin embargp cuando estos banmsfueron aplicados otros problemas que involucran voltajes y conientes armónicas

se hicieron presentes afuctando los condensadores y otros equipos.

El uso extendido de convertidoles estáticos de potencia hrc importante elcontrol de la coniente armónica generada por tales cargas y su aplicación debe

tener corTto base conocimientos de ingeniería muy específicos.

38

En este capítulo se eplkn de una rnariera genenal la teoría de los armónbosprofundizando en los ebctos de estos en los bancos de condensadores.

3.1 . ¿QUE SON ARMÓI.¡ICOSZ

Los armónicos son señales de voltaje y/o coniente presentes en un sistema

eláfrico y cuya ftecr¡encia es algún múltiplo entero de la fiecuencia fundamental.

Las distorsiones en las furmas de onda de coniente y voltaje gredenrepresent¡arse como la suma de una serie de términos de difierente magnitud y

fase, múltiplos de una fecuencia fundamental. Esto lo exprqs¿¡ el teorema de

Fourien, segun elcual una forma de onda compleja puede definirse @tno:

x(t) = co + E[cn cos(rnt +¡1n¡ (3.r)

dónde el término cn es la magnitud del enésimo armónico, an es el ángulo de

fase del enésimo armónico y o es la ftect¡encia angular fundamental.

La coniente de brma de onda cuadrada (escalonada) de la Figuna 17, es unarepresentación típica de onda distorsionada rica en contenido armónico quepuede €xpres€¡rse en términos de la frecuencia fundamential usando el tmrema

de Fot¡rien

U" = z€k(cose -7a f.*st * fcasze-**rrÉ+...) (3.2)

dónde 0 = 2n x f1t y f1 es la ftect¡encia fundamental.

39

Figura 17. Onda escaloneda.

3.2. CUANTIFICACIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA.

l*a distorsón armónica puede cuantificarse por difierentes brmas. Una de lasmedidas más comunes es la distorsión total como resultado de todas las

@mponentes armÓnicas (Fac*or de Distorsión FD). La norma IEEE Std S1g-1992 lo define @mo:

(3.3)

dónde cn son las magnitudes de las fiecuencias armónicas y cr es la magnitudde la fundamental.

Esta cantidad también se corloce como el factor armónico o la disiorsiónarmónica total (Total Harmonic Distort¡on THD). La magnitud de los armónicosindividuales puede representarse como un porcentraje de la componentefundamental. Muctros de loe instrumentos de medición elpresan la distonsión

FD=m,n=2,i,4...

40

armónica total y las componentes individuales como un porcentaje de lafundamental.

El facfor de cresta e¡gst-tacnor CF) es otra caracÍerística de la brma de onda.Se define como la relación entre el valor p¡co y el valor rms. Para una sinusoide

elCF es 1,41.

El CF mide un tipo de distorsión importante para algunos tipos de problemaspero también se limita a indicar la distorsion gener:al.

3.3. RESONANCIA ARMÓNICA Y BANCOS DE CONDENSADORES.

La aplicación de condensadores para el mejoramiento del fador de potencia en

sistemas donde están conectados equipos generadores de armónicos, ne@sitia

la consideración de la condicón de resonancia armónica.

Pana mejorar el conodmiento de los problemas relacionados con armónicos, es

necesario entender cómo y cuando éstos se generan.

3.3.1. Generación de conientes y voltajes armónicos. Un voltaje sinusoidal através de una impedancia no lineal da como resultado una coniente nosinusoidal en la impedancia. Asimismo una corriente sinusoidal a través deuna impedancia no lineal producirá un voltaje no sinusoidal en dichaimpedancia.

Los vohtajes y conientes no sinusoidales asociados con transbrmadoresoperando en saturación son un ejemplo familiar de generación de armónicosdebido a una impedancia no lineal.

41

Un rectificador es otro ejemplo común de impedancia no lineal, al (¡ual que loshomos de arco, los cuales imponen grandes nivetes de armónicos alsistema.

Los armónicos pueden dasifrcarce como:

o Armónicos característicosr Armónicos no caraderísticos

Los annónicos caracÍerísticos son producidos generalnente por convertidores

de potencia. Los armónicos no caracterísü@s son producidos típicamente por

homos de arco y sistemas de iluminación deltipo de descarga, entre ot¡os.

Gon fuentes armónicas conectadas a un sistema de potencia, las conientesarmónicas circularán y pueden ocasionar eftcfos nocivos tiales como:

. Calentiamiento y/o fallas en condensadores.

. I nterferencia telefón ica.

. Calentiamiento en equipos rotativos.

. Mala operación de relés.

. Calentamiento de transficrmadores.

. Fallas en intem.rptores.

. Efuctos dañinos en los fusibles.

3.3.2. Resonancia armónica. Cuando los condensadores para corrección delfactor de potencia se conectan en sistemas que poseen una buena cantidadde cargas no lineales, existe la posibilidad de tener una condición deresonancia debido a la frecuencia de una de las componentes armónicas deconiente.

42

En elementos de circt¡itos ideales, la reactancia indudiva se incrementiadirectamente con el increnento de la ftecrlencia y la reactancia capacitivadesece dircctarnente mn el incremento de la trecr¡encia. Por lo tanto laconiente en el capacitor es proporcionalal o¡den del armónico.

Como se mencionó en el Capítulo 2, las dos furmas de estudiar la resonanciason serie y paralelo.

Desde un punto de vista práctico las condiciones de rcsonarrcia serie etánlimitadas por la fuente. Mientras la capacidad de la fr¡ente de armónir:os (tvfvA)no sea excesivamente grande compamda con Ia capacilJad nominal del banco

de condensdores (MVAc), la coniente armónica está típicamente dentro de loslímites.

La Figura 18 ilustra una instialación prádica dónde la resonancia serie puede serun problema. Aunque no hay fuentes armónicas presentes en el sistema localde la Figura 19, todas las grandes conientes armónicas en el sistema desuministro, a las ftecr,lencias armónicas de resonarnia, pueden traer problemas

serios. En ambos casos el banco de condensadores furma un circt¡ito seriesintonizado con el transbrmador de potencia.

En resonancia par:alelo la impedancia resultante es muy alta, al fluir una coniente

armónica por esta im@ancia el resultado será un voltaje alto.

La condición más común de resonancia en la prácfica, es la resonancia paralelo

y en sistemas industriales se presentia q¡ando el banco de condensadores para

conegir el factor de potencia resuena con la inductancia del sistema. Losarmónicos son amplificados por la condicbn de resonancia y únicamente sonlimitados por la componente resistiva delcirq¡ito resonante paralelo.

43

?ffiTl*JT+rt

Figura 18. Ciru.¡ito serie (Compaflla de suminisbo sin armónicos)

fr^T^Figura 19. circr¡ito serie (compañía de suministoo con anrÉnicos)

En los sistemas de potencia actuales, que utilizan condensadores pam mejorarel factor de potencia, se pueden presentar uno de lm tipos de resonancia o lacombinación de ambos si existe una coniente o un voltaje armónico con unafrecr.¡encia iguala la de resonancia.

El resuttado puede ser el incremento excesivo de conientes armónicas y/o lapresencia de excesivos sobrevoltajes armónicos. Las posibles consecuenciasde la oq.¡nencia de estos fenómenos son: la operación exesiva de bsdispositivos de maniobra asociados a los condensadores, fallas en loscondensadores, llalsas operaciones de los elementos de proteccion ocalentamiento de otros equipos eléctricos asociados.

44

La siguiente expresión es útil para determinar et orden del armónico queocasiona la resonancia entre la reactancia del sistema y el banco decondensadores pam sistemas radiales:

(3.4)

dónde

h: orden dd armónico

kVAo: nivel de mrtocircuÍto del sistema

kVAr": potencia del banco de condensadores

La Figura 20, basada en la Ecuación 3.4, muestra la variación del orden del

armónico resonante en función de la relación entre el nivel de cortocircuito y tapotencia reactiva de los condensadores, en el punto de coneión.

1ffi 1EffiE

lcllfi"r/ktJár.Figura 20. Orden del anrÉnico resonante en furción de los lüA."/ kVArs(fomada de la

Referencia [4])

f¡=@llkvArc

osasDEtfffiDELt¡ñanq.ollIco2

1A 108

-/

-/

,r,/

-/

-/

.f

,/

45

La Ecuación 3.4 puede aproximarse a:

(3.5)

donde

kVAr es la potencia deltransformador

VoX= X¡ + X"¡,

Xr es la reacfancia deltransbrmador en porcentaje

Xor es la reacfancia equivalente delsistema en porcentaje

de la potencia deltransformador.

La Figura 2l representa la Ecuación 3.5 y es útil para determinar el tamañoadecuado de los condensadores cori elfin de evit¡er una condición de resonancia

armónica. El quinto y sépümo armónicos son los más comúnmente producirJos

por rectificadores trifásicos y la resonancia en estos armonicos puede evit¡arse.

En el caso de transformadores cuya potencia oscile ent¡e 500 y 2.000 kVA, la

reactancia del sistema (X-") varia entre 0,5 y 1 o/o. Si el nivel de cortocircuito es

desconocido, el valor de %X a induir en la Ecr¡adón 3.5 varia entre 6 y 7o/o. En

casos en los cr¡ales se involucren transficrmadores de potencias considerables

se debe tener conocimiento del nivel de cortocircuito.

La Figura 2l se limita únicamente a sistemas radiales. Para sistemas máscomplejos dónde se utilizan condensadores en sitios dispersos el análisis dearmónicos requiere un estudio del ffujo de la coniente armónica utilizandoprogramas de computador.

46

onDDñ

DE

L

nnnotlIc0

nEsoilñtlIE

h

Figrura 21.

POXCElffAIf, ldrtuc,/ldrñ"

Orden del armónico resonante Vs tamafu del capacitor para la impedancia

de cortocirq¡ito seleccionada. (Iomada de la Referencia [4])

47

Adicionando condensadores en diversos sitios. existen muchas brmas en las

cr¡ales la resonancia puede ocunir, dificultándose así definir con e¡

48

Por ejemplo para un convertidor de seis pulsos los armónicos caraderísticos son

ef 5o, 7o, 11", 13", 17", 19". Pam todos los casos, N es igual a analquier entero.

Los armónicos Np + 1 son cantidades de secuencia positiva, los Np - I soncantidades de secuencia negativa y los NP son cantidades de seq¡encia ero.En fa Figura 22 * puede observar que la onda fundamental de coniente de lafase A se encuentra desfasada un tercio de periodo (120") con la conierrte de la

fase B.

Por lo tanto el tercer armónico de ln se encuentra retrasado con respecto altercer armónico de la en tres tercios de periodo, o sea un periodo completo del

tercer armónico (120"). Los terceros armónicos de las conientes de ambas se

encuentran en fase. lgual sucede con los armónicos NP, por esto se @nocen@mo armónicos de secuencia cero.

49

Figura 22. Desfase enfe los terceros anrÉnicos.

Los armónicos NP-1, como el quinto, son canüdades de secuencia negat¡va. En

la Figura 23 se observa que el quinto armónico de la fase A se encuentnaretrasado 24 qn respec*o al quinto armónico de la ltase B. El orden de fasespara los quintos armónicos es el inverso de fase para los armónicosfundamentales. Es decir, cuando el armónico fundament¡alde l¡está adelantado

con respedo alfundamental de le en un tercio de su periodo, elquinto armónico

de l¡ se encuentra retrasado con respecto al quinto armonico de ls,en un terciode su período de quinto armónico.

50

Figura 23. Desfase ente los quintos annónicos.

3.4. EFECTOS DE LOS ARMÓ¡¡ICOS EN CONDENSADORES.

Los condensadores no son generadores de armón¡@6, sin embargo cuando un

sistema cont¡ene armónicos la presencia de un capacitor amplifica ciert¡sarmónicos.

En los condensadores las componentes armónicas causan calentamiento ygrandes esfu ezos dieláfricos.

51

La distorsiones en el voltaje producen perdidas de potencia adicionales en los

condensadores, las cuales se pueden elpresar como:

co

I C (tan¡)on VfrnEl

(3.6)

dónde: tian6 = RU(1/coC) es elfactor de pérdidas,

(Dn = 27ffn

V" es elvottaje rms del nésimo armónico.

La potencia reacfiva total, induyendo el fundamental y los armónicos, resutüacomo:

@

Q = IQn¡t-l

(3.7)

Para instalaciones industriales en bajo voltaje los siguientes criterios pueden

aplirarse, de acuerdo a la Refelencia [5]:

' Si los kVA de la carga productora de armóni@s sori menores del 10% de lapotencia del transficrmador, los condensadores pueden aplicarse sin considenar

resonancia.

' Si los kVA de la carga productora de armóni@s son menores del 307o de lacapacidad del transbrmador y los kVAr de los condensadores son menores al20o/o de la capacidad del transbrmador, los condensadores pueden aplicarseobviando la resonancia.

' Si los kVA de la carga producfora de armónico€ son mayores al 30% de lacapacidad deltransfurmador los condensadores deben aplicarse como fittros.

52

Estos criterios son de importancia cuando se tienen transficrmadores con unaimpedancia de cortocircuito entre el 5 y 6o/o f la impedancia del sistema antes deltransbrmador es del 17o en bases deltransbrmador.

La norma ANSI/IEEE std 1&1.992 presenta límites en voltaje, coniente ypotencia reactiva para bancos de condensadores los cr¡ales pueden usars€! para

determinar los máximos niveles de distorsión. Esta norma indica que loscondensadorcs pueden opemr continuarnente en los siguientes límites:

a) 135% de los kVAr nominabs.

b) 110o/o del voltaje nominal rms y el voltaje pico no debe exceder 1,2x {z elvoltaje nominal rms , induyendo armónicos pero exduyendo e'bctos transitorir:s.

c) 180% de la coniente nominal, incluyendo las conientes fundamentales yarmónicas.

Fracua¡rcia dc la Cm¡nruntc Fundarcntalda üoltaJe 17.)

orden del armónico de conÍente vs Freo¡encia fundamental de voltaje(l-omada de la Referencia [5])

1ltrt-t-n

\ 13\-i- nl3 "\ ? \e' s\

H

Fig;na24.

53

Mediante la Figura 24 * puede encontrar la máxima coniente annónica para unvoltaje fundamental determinado siguiendo las limitacbnes presentiadas en la

norrna ANSI/IEEE std 18-1.992.

No obstante el procedimiento de sobredimensionar condensadores paracondiciones inusuales como armónicos, pueden originar tallas en hs unidades oen los elementos de maniobra asociados a los condensadores. La razón para

estos problemas es que el capacitor es parte del lazo de resonancia y estaría

sometido a gnandes conientes y voltajes.

3.5. FACTOR DE POTENCIA Y ACCIONAMIENTOS CONTROIADOS POR

TIRISTORES.

El fac-tor de potencia paft¡ un drive típico se muestra en la Figura 25. Para uncaso específico de un drive con un rectificador trifásico, el factor de potencia, seobtiene mediante la siguiente expresión:

O,6FP =

VOLTAJE ARMADURA(3.8)

VOLTAJE CAdrs rlrEe

La Tabla 3, presenta los armónicos típicos generados por un accionamientocontrolado por tiristore.

Es impÉctico ubicar condensadores cerca a un controlador de vetocidad, como

si se tratara de un motor de inducción. En las Figuras % y 27 se ilustranmétodos pÉcticos para ubicar bancos de condensadores en estos casos.

54

Tabla 3. Magnitudes de los armónicos de coniente típicos, producidos por un

drive.

ORDEN DELARMONICO

MAGNITUD DECoRRTENTE (Vo)

FRECUENCIAFREC.FUND 60 Hz

5711

13171923252931

20,014,09,17,75,95,34,34,03,43,2

300420660780

1.0201.1401.3801.5001.7401.860

{ 2 -tntf

J-- ---7

,I v ,/,/

.r

Po?Erc60enSÉtü llB

JgaE

1'+ Ef lciencia decorruareion.

2+ Ef f eiencia delDrivrr.

3'+Factor dc¡ntcncla.

Porcantaja da velociilad base

Figura 25. Fador de potencia y eficiencia de un drivg tipico. (Reúerencia [g])

16

6

55

154 nhlllvel de

Corto Circuito

scBllrlvec

1m nfillirrel de

Corto Cl¡.cr¡ito

SR llotor dcDrives Inducclún

llotor doInducelón

h:-

Otracarga

Figura 26.

Total carga llffi IdJFactorde ¡ntanrcia miglnal ?E Z

Caso #1 (Condensadores en sistemas de medio,Joltaie)

j:*Otrafltrgü

"*"*"1111*HfliÍ?H' o -Figura 27. Caso#l2 (Condensadores en bajn voltaje)

El valor de capacitancia adecuado puede hallarse de la siguiente manera:

' Deteminar los kVAr requeridos para mejorar el factor de potencia. La Tabla 2se usa para este prop&ito.

5,?5 z lrpedarrcla

56

' En@ntrar el nivel de cortocircuito en kVA en el punto donde van a conectarselos condensadores. El nivel de cortocircuito primario del sistema usualrnente se

expresa en kVA y se obtiene de la Compañía de suministro. En los sistemas

secundarios en bajo voltaje usualrnente se elpresa el nivel de cortocircuito en

amperios rms simétricos.

' Usando los kVAR" y los kVA* obtenidos en los pasos anteriores se puedesolucionar la Ecuación 3.4. No obstante usando la Figura 28 direcfamente sedictamina el valor de capacitancia adecuado para evitar un armonico perjudicial

al banco.

Si las conientes armónicas se encuentran por encima de los límites permitidos

es ne@sario aplicar una serie de soluciones encaminadas a proteger el bancode condensadores. Estas soluciones se tmtarán en elcapítub siguiente.

57

Figura 28.

t-D n Eit t¡a n g'rklrAGG (rtn)

Variacion de los kVar de los condensadores en función de los ld/A de

cortocirq.¡ito y delorden delarmónico resonante. (Referenc¡a [8])

4. MEDIDAS REMEDIALES

En este capÍtulo se plantean las medidas remediales a Ios problemasrelacionados con la aplicación de condensadores para la conección del factor de

potencia.

Cada solución debe enbcarse de acuerdo al problema que se tenga. En unsistema eléctrico pueden presentarse varias situaciones y en muchas ocasiones

la mejor solución para una, no lo es para otra.

Enfe las situaciones que pueden presentarse, se tienen las siguientes:

r Problemas en los condensadores, por cambios en los niveles de cortocircuito,en las cargas y/o en la forma de operación del sistema.

r Si es necesario ree,lizar compensación reactiva en un sistema cuyas cargasson, en su mayoría, productoras de armónicos.

A continuación se presentan las soluciones prácticas más usadas, resatt¡ando los

pro y contras de cada una.

59

4.1 . RELOCALIZACIÓN DE LOS BANCOS DE CONDENSADORES OCOMPENSACIÓN EN OTRAS CARGAS.

Como se mencionó en el Gapítulo 3, los condensadores se constituyen en uno

de Ios equipos mayormente abctados por los armónicos.

La im@ancia capacitiva decrece con el insemento de la frecuencia. Laconiente en el condensador seÉ:

h = n(Vn)

dónde: In es el porcentaje delarmónico de coniente

n es elorden delarmónico

V" es el porcentaje delarmónbo de voltaje aplicado.

(4.1)

Por ejemplo si la distorsión en el vottaje del capacitor es un 15olo del séptimoarnónico, la coniente será 105%. Esto demuestra poque operaciones de losfusibles asociados a bancos de condensadores son un síntoma de prcblemasde armónicos.

El límite de coniente puede ser menor, aunque la norma IEEE Std 1&1.992recomienda 180o/o, debido a que los fusibles para condensadores individuabs en

rnedio voltaje se escogen entre el 125o/o y el 165% de su coniente nominal.Para condensadores en bajo votüaje, los fusibles ftecuentemente serecomiendanal200o/o de su coniente nominal.

La relocalización de los condensadoles puede reducir la sobreconbnte debida a

resonancias cercanas. Estos pueden rer¡ticarse en aquellos sitios de la planta

donde el fador de potencia ylo los niveles de voltaje sean bajos y no existancargas productoras de armónicos. De igual forma debe verificarse que la

60

frecuencia de resonancia en el punto donde se ubbaÉn los condensadores no

coincida con una fecuencia armónica generada por los equipm que cotnponen

dicho sistema o inyectada por la compañía de suministro. Lo anterior se rcaliza

utilizando la Ect¡ación 3.4.

En la Ecuación 3.4 puede observarse que al mantener los kVAr constantes, la

frecuencia de resonancia depende únicamente de los niveles de cortocircr¡ito;por lo tanto al trasladar fos bancos de condensadores se busca ubicarlos en un

punto cuyo nivelde diferente alanterior.

Por ejemplo, se puede presentar un caso como el ilushado en la Figun 2g. Elsistema opera con los seccionadores 51 y 53 cenados y el seccionador 32abierto, los transficrmadores poseen dibrentes impedancias de cortocirct¡ito.Aunque los condensadores se encuentmn ubicados en el mismo barraje delconvertidor, la fecuencia de resonancia no coincide con alguna fteq.¡enciagenerada por el equipo y por lo tanto no se presentan problemas en loscondensadores.

Debido al crecimiento de la carga se hace necesario cenar el seccionador 52 y

abrir el seccionador 53, operando la planta en dqs sistemas independientes. Eneste caso los niveles de corto en las bamas 81 y 82 varían. l-a nueva frecuencia

de resonancia en el punto donde se encuentran ubicados los condensadorescoincide con alguna frecuencia genenada por el convertidor, presentándoaeoperac¡ones de los fusibles del banco de condensadores, lo que evidenciaproblemas de sobreconientes por resonancia armónica.

Para estia situación es re@mendable trasladar hs condensadorcs al banaje 82,debido a que la frecuencia de resonancia en este punto no coincide con algún

61

ctt. tr$fnffiTRo

CrgÉltst3

Figura 29. Ejemplo de relocalización de cordensadores.

armffiico generado y además no se encuentran conectadas cargas gerrcradoras

de armónicos.

Con esta med¡da, el factor de potencia equivalente dd sistema se rnantiene@nstante, aunqr¡e los puntos en los cuales se ret¡ran los condensadorepreserit¡an un bajo factor de potencia.

Estra solución es económica, puesto que no involucra la adquisión de equipos

adidonales.

En sistemas compuestos por un g€n porcentaje de cargas no lineales y en loscuales s€a necesario mejorar el llacfor de potenc¡a, se puede compensar enotl:as cargas para evitar que los condensadores presenten inconvenientes por

armónicos.

ctt tEs|ffiTno

62

üt Tn,/¡

I

I

I

I

I

I+

II

I

¡

C+dtrCgcfq

Flgura 30. Trayectorias de la poterrcia readiva.

Sin embargo al relocalizar los condensadores o @rnpensar en otras cargaspueden presentarse sobrecargas en los transbrmadores y aumento de laspÉrdidas, originadas por las conientes capacitivas.

Los tlansbrmadores pueden sobrecargarse debido a que por ellos circr¡laría una

potencia reacfiva adicional, provenbnte de los condensadores ubicados en otras

partes del sistema. Por ejernplo, si los condensadores y el convertidor seencuentran ubicados en el lado de baja de un transfiormador el suminisho depoterrcia reactiva para el convertidor se hae de manena d¡recfa, sin pasar por dtnansbrmador, como se aprecia en la Figura 30. Si los condensadores serclocalizan, elconvertidor seguiÉ demandando la misma potencia reacfiva y por

lo tanto ésta deberá circular a través de los transbrmadores.

63

4.2. REDIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDENSADORES.

Otra soluciÓn consiste en reducir o aumentar Ic fvfVAr de los condensadores,con elfin de modificar la ftecr¡encia de rwonancia, aplbando Ia Ecr¡acitin 3.4 .

En este caso se debe tener en cuenta que eltamaño de los condensadores sea

decuado para compensar el f;actor de potencia.

Si la feo,rencia de resonancia corTmponde a una de las freq¡encias de unannónico generado, las cargas no lineales y el banco de condensadores nodeben compartir el mismo transbrmador.

4.3. DES|NTON|ZAC|óN.

Si las medidas anteriores no pueden aplicarse, será necesario adicionar unreactor en serie con los condensadores. El propeito del reactor es ajustar lafrecuencia de resonancia en un valor dibrente al de las fiecr¡encias de lasconientes o voltajes armónicos, con elfin de rechazar los armónicos.

Como se explicó en el Capítulo 2 la im@ancia es baja eri resonarrcia y es altapara todas aquellas fteq¡encias diferentes a h de resonancia (Ver Figur:a 11). Elreacfor y el condensador constituyen un camino de alta impedancia para losarmónicos, evitiando así que los condensadores sean abcfados.

El uso de reactores rcquiere la determinación del armónico exacto que causa la

coniente ex@siua, lo q.¡al puede hacerse cori un voltímetro armónico, unosciloscopio o un analizador de armónir:os de buena precisirin. Por ejemplo sifos armónicos predominantes son el 7o, 1io y 13o se escoge el reacior para

&4

sintonizarlo @n el barrco al armónico 5o, de tal forma que ante los armónicos

prdominantes la rama LG presente alta im@ancia y no sea un caminoatnactivo para los armónicos.

D*e hacerse una cuidadosa consideracion sobre el incremento en el voltaje ola coniente de carga sobre el condensador como resultdo de la adic¡on delreactor.

La adición del reactor incrementa el rrcltaje en el capacitor, debido a que éste

contnanestia la pequeña caída de vottaje irilroducida a través dd reactor.

La Figura 31 presenta un caso en el cuat los armónicos inyecfadm por lacompañía de suministno pueden ocasionar problemas en los condensdores. Enel sistema ilustrado los condensadores no pueden relocalizarse en otro punto y

es incoveniente modificar los kVAr. La solución más apropiada es desintonizarlos condensadores rechazando los armónicos introducidos por el sistema.

Csg* C¡prcfor Crrgt C+¡cfs

Fig[¡ra 31. Desinton¡zacion cle condensadores.

65

4.4. DESCONEXÓN DEL NEUTRO PARA CONDENSADORES ENESTRELIá.

Para barrcos de condensadores conectados en Y, la conexión del neutro a tiemapuede rernoverse pam prevenir annónicos de secruencia cero (tercerosarmónicos) a través de los condensadoles. Sin embargo el aislamiento de losbancos y la capacidad intemrfliva del intem.rptor pueden ser inadecr¡aós si elneutro se desconecta.

4.5. AUMENTO DEL NÚMERO DE PULSOS DEL CONVERTIDOR.

Sise incrementa el númerc de pulsos de un ¡ectificador o convertidor se puedenreducir los annónicos inyecÍados al sistema.

El aumentar el número de pulsos del convertidor, significa disminuir el nir¡el deserial de C.A con respecÍo al de C.D, generando annónicos de menor magnitud.

Asimismo la frecuencia aumenta y por lo tanto los armónicos genera6 seránde un orden superior.

En la Figura 32 se muestra un circr¡ito de un rectifrcador de doce pulsos. Eltransfunrnador debe tener un tercer devanado conecÍado en detta en el lado delrecfificadoc cori ésto se logra obtener un sistema he¡

66

componentes armónicas se desfasen y su $rma sea merlor a la que resultaríade conectarlos a través de transficrmadores con idéntbo grupo de conexión.

Por epmplo se tienen dos recfificadores, conecfados uno a tnavés de untransbrmador D-Y y el oho a través de un transbrmador Y-Y. La componentearmonica total en el lado de alto voltaje sería la suma de ambas componentes,las cuales están desfasadas 30'. Si los transficrmadores poseen ¡denticosgrupos de conexón las componentes armónicas se sumarían linealmente, yaque entne ellas no habrfa desfasaje y por lo tanto la magnitud de la conrponentearmónica total sería mayor.

Las furmas de onda en la salida para recfificadores de seis y doce pulsos, seilustran en la Figura 33.

Hos obtenklos de fabricantes de convertidores muestran que el THD reflejadoen corrieflte para un rectificador de seis pulsos se encuentra entre un 25 y un307o, mientras que para un rectificador de doce pulsos oscila en un 1Q y un 1?/o.

Fi$ra 32. Cirq¡ito de m rediMord€ doce pr.rlsos.

67

Antes de implementar esta solución debe tenerse seguridad en el cálq¡b defrecuencia de resonancia, puesto que si al aurnent¡ar el número de pulsos segenera un armónico cuya frecuencia ccúncida con la de resonancia estaaplicacion no será válida.

4.6. MEJORAMIENTO DEL FACTOR DE POTENC¡A UTILIZANDOFILTROS.

Lo mejor siempre es ubbar la compensacón tan cerca como sm posiile de tacarga. Si este es elcaso inevitabfemente los condensadorcs tendrán que seMrademás corno filtros de armónicos. Se debe hacer un esfudio de flujo dearmónicos y diseñar los filtros observando que no se superen los límitespermitittros nien los condensadores nien elsistema.

Para elcircuito de la Figurail es riecesario limitiar las conientes armónicas quecira¡lan en el sistema. Como es prácticamente impoeible evitar que éstas sepresenten, se pueden aplicar los sQuientes criterios para eliminar los armónicqsy conegir el factor de potencia:

nICTTF¡GflFN flE '¿

FTi.g{,S

Figura 33. Formas de onda en la salida de redifica

68

4'6.1. Instalación de un filtro para todo el sistema. Al adicionar un reactor seincrementa la impedancia de la fuente, formándose así un camino de bajaimpedancia para las conientes armónicas. Esta solución presenta comoincoveniente que la coniente nominal del reactor debe ser la coniente total decarga.

En caso de que en el sistema a cornpensar o

69

Figura 35. Círq¡ito equivalerte tipico.

Cada uno d€ ellos debe sintonizarse a una ftecr¡encia armon¡ca dibrente,sum¡nistrando un camino de baja impedancia para cada annónico de coniente,

con b cr¡alelvottaje armónico resuttiante se minimiza.

Elcircuito equivalente uülizado para elanálisis se muestra en la F[ura 35.

La Figura 36 ilustra la variación de la impedancia en Ohmios en funcion de lafiecuencia. En ella se puede observar que la impedancia es mínima en cada

FNEü¡SEIñ (CTCLOA)

lmpedarrcia Vs Freo¡errcia.

InPgEXDllAI¡OgSIñ

Figura 36.

70

frecuencia de sintonía (armónricos so,7o,1l" y 13"). Nótese también que paracada frecuencia de sintonía existe una ftecuencia de resonancia paralelo omáxima impedancia, la cr¡al está por debaio de la frrecuencia del filtro pero porencima de la fiecuencia de sintonía anterior.

Por encima de la fiecuercia de sintonÍa el filtro es una reactarrcia inducfiva aligual que el sistema, de aquí que no exista resonarrcia. Sin embargo por debajode la fiecuencia de sintonía el filtro es una reaciancia capacitiva y resonaÉ conelsistema en algún punto por debajo de la tecuencia de sintonía.

Esto demuestra por que no es aconsejable aplicar filtros sintonizadosúnicamente para los armónicos superiores; es neoesario considemr losinbriores' Por ejemplo si un filtro para el undécimo anrpnico se instala sin unfiltro para el séptimo armónico y el sistema resuena a la frecuencia del séptimo,se pueden presentar sobrevoltajes annónicos.

En la Figura 36 también se puede notar que las conientes armónicas no soneliminadas totalmente por los fittros. Esto debido a que bs filtros se sintonizanun poco por debajo de la frecuencia armónica para asegurar que la frecuenciade resonancia en paralelo, se ubk¡ue por debajo de la armonie. Lo anterior sehace previendo cambios tanto en la firecuencia de resonancia, como en lafrecuencia de sintonía. Estos cambios se deben a modificaclones en el valor dela capacitancia por la operación de fusibles o por las tolerancias de loscondensadores y de lm reacÍores o también por el incremento en bs niveles decortocircuito.

El diseño de un filtro para cada annónbo representa altos costos, por esto en laprácÉica se utiliza un filtro para armónicos menores al 12" (del 3" al 11") y un filtro

de paso alto para todos los armónicos por encima &l 12.

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Los condensadores utilizados como fittros permiten el control de la distorsiónannónica, @mo también los beneficios asociados con la conección del factor depotencia.

El filtrc es un camino atracfivo para las conientes annonicas. Si existen cargagno lineales distantes, las conientes armónicas generadas por eflas, circglaránpor las rarnas asociadas al banaje en elcuaf está conecfado el filtro. por esto esindispensable incrernentar la capacidad de los conductores y revisar lacapac¡dad nominal de los transbrmadores ya que en ellos también puedenpresentiarse sobrecargas. Debklo a ésto, los condensadores escogidos en filtroedeben especificarse un 107o porencima delvoltaie nominal.

4.7. ASPECTOS A TENER EN CUENTA EN EL DIMENSIOMMIENTO DEFILTROS.

A continuacion se presentan los aspectos más importantes a tener en cuenta atdimensionar filtros par:a armónicos y conección del facfor de potencia.

El método propuesto en la Rebrencia t6] se ha desanollado pensandogincipalmente en pequeños sistemas industriale, con potencias instaladas enun rango entre 1 y 5 fvMA, aunque puede aplicarse a grandes sistemas, perocon mediciones de armónicos más exigentes y cálculos de impedancia másexacfos.

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4-7.1- Información necesaria. Los datos de coniente RMS y de conientearmónica son necesarios. Las mediciones del segundo armónico y los demásarmónicos son suficientes para propósitos de diseño.

Las mediciones deben realizarse en la acomeüda principal, en cada alimentadorprimarb y en lm alimentadores de cargas producÍoms de armónicos.Adicionalmente se hace necesario poaeer un diagr:ama unifilar actualizado delsistema, que permitia observar la distribrrción de cargas por cada circr,lito.

4.7.2. Precauciones de diseño. El proposito de una medición simplificada esdeterminar la presencia de ciertos armónicos, así como también la existenciade la distorsión. Especfficamente la detección del segundo armónico enalgún nivel significativo (10yo) es causa de precauciones extremas.

los altos niveles de este armónico usualmente indican que la coniente esasimétrica con respecfo al cruce por cero, debido a las cargas recÍjficado¡as demedia onda que puedan existir (aunque las fallas en cargas rectificadoras deonda completa pueden causar d mismo ebcto).

Si se detecta el segundo armónico, la aplícación de fittros en bap vottaje (FBTs)rio es factible. La saturación del reacfor debido a la omponer¡te de C.D. queacompaña al segundo armónico, traeÉ ccnno resuf.üado excesivas conientesarmónicas y fundamential dentro del FBT tlevándolo rápitXamente a presentartallas térmicas.

Antes de aplicar la coneccion del facior de potencia a un sistema, se debeneliminar todas las fuentes d€ segundo annónico reemplazándolas pordispositivos de onda completa.

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Los problemas en instalaciofles @merciales con sobrecargas debiclas al tercer

armónico, son causadm por una gr€¡n cantidad de cargns morpfásicas corr¡6¡ por

ejemdo computradores¡ persoriales (PC). En estos casos la aplicación de fittrostampoco es f;actible. El modelamiento de computadores ha mostrado qr¡e dicfras

cargas no requieren coniente reactiva y ef incremento en la coniente capacitivaprovocado por la aplicacion de un FBT es inaceptable.

En plantas industriales el tercer armónico usualmente circr¡la en el ldo delta delos hansformadores que geneft¡lmente es el primario. Si los terceros armónicosson inyectados por el sistema (caso 1 Figura 37), éstos circr¡larán en la deltasobrecargando eltransbrmador, pero rlo se refrejarán en el lado y o sea que lascargas no etarán afedadas por el tercer annónico. En el segundo casoifustraclo también en la Figura 37,los terceros anrónicos son inyectado€ por tacarga. En este caso éstos circr¡laÉn en la detta, sobrecargando eltransbrmador pero no se reflejaÉn alsistema.

El tercer armónico se ha detectado en sistemas que poseen upS de granpotencia, soportadas