Efectos de La Interaccion Dinamica Suelocimentacionestructura

Sociedad Mexicana deIngeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelose Ingeniería Geotécnica

Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

Efectos de la interacción dinámica suelo-cimentación-estructuraSoil-foundation-structure interaction effects

Raúl AGUILAR1

1Sísmica de Suelos, S.A. de C.V.

RESUMEN: Se presentan los principios básicos de la interacción dinámica suelo-cimentación-estructura. Se muestranexpresiones de aplicación práctica para la determinación de rigideces dinámicas en sistemas de cimentaciónsuperficiales y profundos. Se expone un procedimiento para considerar el efecto de grupo en pilotes y el tratamiento encimentaciones mixtas para la determinación de las rigideces dinámicas del conjunto. Mediante el uso de un oscilador deremplazo, se presenta un método para la determinación del periodo y el amortiguamiento modificados por el efecto deinteracción, llamados efectivos. Mediante el estudio de un depósito de suelo y un sistema de cimentación propuesto, semuestran los efectos que causa la interacción en la respuesta dinámica estructural.

ABSTRACT: The basic concepts of soil-structure interaction are presented. Equations for practical purposes to computeimpedance functions for shallow and deep foundations are shown. A procedure to consider the pile group effect and thecase of mixed foundations to obtain global impedance functions are presented. A method to compute the changes infundamental period and structural damping, called effectives, by one degree of freedom equivalent oscillator is shown.The effects in structural response by soil-structure interaction are presented by the analysis of soft soil deposit and aproposed foundation system.

1 INTRODUCCIÓN

El estudio de la respuesta dinámica de cimenta-ciones surge de la necesidad de diseñar apoyos efi-cientes para maquinaria, producto del avance tecno-lógico de la industria. Las investigaciones sobrecimentaciones de maquinaria se han extendido a ci-mentaciones sujetas a solicitaciones sísmicas, cuyaimportancia se debe a las experiencias devastadorasde sismos severos en las grandes ciudades.

Parte fundamental de los métodos para conocer larespuesta de sistemas suelo-cimentación-estructuraha sido la teoría de propagación de ondas en semi-espacios elásticos o viscoelásticos. Las primerasaplicaciones de este tipo se pueden atribuir a Lamb(Gazetas, 1983), quien en 1904 estudió la vibraciónde un medio elástico semi-infinito por la aplicación deuna carga dinámica concentrada. Posteriormente,Reissner en 1936 da inicio a la dinámica de suelosmoderna mediante el estudio idealizado de la res-puesta de un disco cilíndrico verticalmente cargadosobre un semiespacio. La mayor contribución deReissner se atribuye a la introducción del conceptode amortiguamiento por radiación, a través de suteoría.

Las primeras soluciones rigurosas aparecieron enlos años sesenta al estudiar la vibración de sistemassuelo-cimentación con métodos de frontera y esta-bleciendo patrones de desplazamiento bajo cimenta-ciones rígidas.

Una de las mayores contribuciones fue la proposi-ción de Hsieh (1962) y Lysmer (1965), consistenteen representar el comportamiento dinámico de unacimentación masiva, verticalmente cargada, median-te un oscilador de un grado de libertad con coeficien-tes de rigidez y de amortiguamiento dependientes dela frecuencia de excitación. El éxito en la reproduc-ción aproximada de la respuesta de sistemas con eluso de la analogía de Lysmer tuvo un efecto deter-minante en las investigaciones subsecuentes. Ri-chart y Whitman (1967) hicieron extensiva la aproxi-mación de Lysmer a todos los modos de vibración

En las últimas décadas, el estudio de la interac-ción dinámica se ha dirigido a la evaluación del com-portamiento de pilotes embebidos en depósitos ho-mogéneos, no homogéneos o estratificados.Particularmente, se han estudiado soluciones parasistemas con grupos de pilotes dinámicamente car-gados. Las investigaciones de Novak (1977), Dobryet al (1982), Kagawa y Kraft (1980), Kaynia y Kausel

2 Efectos de la interacción dinámica suelo-cimentación-estructura


(1982), Roesset (1984), Dobry y Gazetas (1988), sonalgunos ejemplos de estas aportaciones.

Con el avance tecnológico actual sobre dispositi-vos para el monitoreo del comportamiento de siste-mas de cimentación, Nikolaou et al (2001) presentanla comparación de los resultados obtenidos del com-portamiento de una pila con las mediciones tomadasde un elemento de cimentación instrumentado du-rante un sismo

Con base en la evolución de las investigacionesen el tema de la interacción dinámica suelo-cimentación, se presenta en este documento un en-foque global de aplicación práctica a los problemasde interacción y los efectos que generan en la res-puesta dinámica estructural.

2 INTERACCIÓN DINÁMICA

Para el estudio de la respuesta dinámica de es-tructuras desplantadas en depósitos de suelo blandoes fundamental considerar los efectos de sitio y la in-teracción dinámica suelo-estructura. Los primeros serefieren al efecto de difracción múltiple que producenlas ondas sísmicas al encontrarse con las fronterasentre capas de suelo blando, generando interferen-cias destructivas y constructivas que se traducen enatenuaciones y amplificaciones, respectivamente. Lainteracción dinámica suelo-estructura se define comoel conjunto de efectos inerciales y cinemáticos pro-ducidos en la estructura y el suelo por la flexibilidadde este.

Al tomar en cuenta la interacción suelo-estructurase busca una aproximación al comportamiento realde estructuras cuando las condiciones del depósitode suelo blando donde se apoyan influyen en su res-puesta dinámica.

El problema de la interacción dinámica suelo-estructura se puede descomponer en la parte de in-teracción inercial y la de interacción cinemática (Fi-gura 1). Los efectos inerciales afectan directamenteal comportamiento de la estructura; aumentan el pe-riodo fundamental de vibración, modifican el amorti-guamiento y, hasta donde se tiene conocimiento, re-ducen la ductilidad en función del tipo de estructura.Estos fenómenos ocurren por el aumento de flexibili-dad que sufre la estructura al encontrarse sin empo-tramiento fijo en su base.

En términos generales se observa una reducciónen el amortiguamiento estructural; sin embargo, porefecto de los amortiguamientos material y geométri-co del suelo, el amortiguamiento global puede au-mentar. Por otra parte, la reducción de la ductilidades función decreciente del alargamiento del periodopor interacción (Rosenblueth y Reséndiz, 1988), almenos para el modo fundamental; sin embargo, aúnson desconocidos otros posibles efectos en la res-puesta estructural.

La interacción cinemática se refiere a los efectosque la geometría y la rigidez de la cimentación tienen

al filtrar las altas frecuencias de la excitación. Estainteracción reduce los movimientos de torsión y ca-beceo de la cimentación. La interacción cinemáticaes la diferencia que existe entre la respuesta estruc-tural determinada para el movimiento efectivo de lacimentación y la propia respuesta bajo el movimientode campo libre. Se ha observado que la intensidadde este efecto es mayor en cimentaciones muy am-plias o alargadas.

Algunas veces se acostumbra considerar los efec-tos de interacción inercial y despreciar aquellos debi-dos a la interacción cinemática. Esto resulta conser-vador siempre que los efectos de amplificación desitio sean tomados en cuenta en el movimiento sís-mico en la superficie del terreno, al definir la excita-ción de diseño en la vecindad de la cimentación.

Para considerar los efectos de la interacción sue-lo-estructura es necesario utilizar modelos que re-presenten adecuadamente las condiciones del sis-tema. El modelo usualmente propuesto para estetipo de análisis se compone por un oscilador de ungrado de libertad amortiguado, para el que se obtie-nen periodos y amortiguamientos, en la condición deinteracción. El oscilador idealiza la estructura en es-tudio en su modo fundamental. La cimentación serepresenta por resortes y amortiguadores, obtenidosa partir de funciones de impedancia que reflejan larigidez dinámica del conjunto suelo-cimentación.

Figura 1. Componentes de la interacción dinámica.

3 RIGIDECES DINÁMICAS

En la analogía de Lysmer (1965) se establece que elcomportamiento dinámico de una cimentación car-gada verticalmente sobre un semiespacio se puededeterminar empleando un oscilador de un grado delibertad con coeficientes de rigidez y de amortigua-miento dependientes de la frecuencia de excitación.Estos coeficientes representan la rigidez dinámicaque controla el comportamiento de la cimentación. Eléxito de la analogía se debe a la coincidencia de losresultados con estudios experimentales; por ello, seha considerado válido emplear este enfoque en elestudio de la respuesta dinámica de sistemas suelo-cimentación. Con este antecedente, se establece

AGUILAR R. 3


que el comportamiento de una cimentación en elproblema de interacción suelo-estructura está con-trolado por las rigideces dinámicas.

Conceptualmente las rigideces dinámicas o fun-ciones de impedancia del conjunto suelo-cimentación se definen como la relación en estadoestacionario entre la fuerza (o momento) excitadora yel desplazamiento (o rotación) resultante en la mis-ma dirección, suponiendo que la cimentación es rígi-da, carente de masa y está excitada armónicamente.

La representación matemática de la rigidez diná-mica es una función compleja dependiente de la fre-cuencia de excitación. La parte real representa la ri-gidez e inercia del suelo. La parte imaginaria serefiere al amortiguamiento material por comporta-miento histerético y al geométrico por radiación deondas.

Los significados matemático y físico de las rigide-ces dinámicas se pueden ilustrar empleando la ana-logía con un oscilador elemental, cuya ecuación demovimiento es

)()()()( tptKxtxCtxM (1)

donde M , C y K son respectivamente la masa, elamortiguamiento y la rigidez del oscilador, )(tp es lafuerza excitadora y )(tx el desplazamiento. Parauna excitación armónica tiePtp )( se obtiene enel estado estacionario una respuesta también armó-nica tieXtx )( . En estas condiciones, la ecuaciónanterior se reduce a

PXMCiK 2 (2)

Por definición, la rigidez dinámica del osciladorqueda representada por,

CiMKX

PK 2)(~

(3)

La parte real de la expresión compleja expresa larigidez e inercia del sistema y la parte imaginaria laenergía disipada a través de su amortiguamiento.

La función de impedancia del oscilador, que re-presenta al conjunto suelo-cimentación, se acostum-bra expresar en términos de una rigidez estática ycoeficientes de impedancia dependientes de la fre-cuencia de excitación, , de la forma

cikKK ~

(4)

donde k y c son los coeficientes de rigidez y amor-tiguamiento, respectivamente. La ecuación anteriorimplica que la rigidez dinámica K

~se puede ex-

presar como el producto de la rigidez estática K porun factor dinámico complejo cik que consideralas características de inercia y amortiguamiento delsistema: Para la frecuencia cero, el factor dinámicose reduce a la unidad y por tanto la rigidez dinámicacoincide con la estática.

Si mK representa el resorte y mC el amortiguadorequivalentes del suelo (Figura 2), la función de im-pedancia del conjunto suelo-cimentación se definealternativamente mediante la expresión compleja:

mm CiKK ~

(5)

donde los parámetros mK y mC para el modo de vi-bración m (horizontal, cabeceo, vertical o acoplado)se definen a partir del tipo de sistema de cimentaciónempleado.

Figura 2 Resortes y amortiguadores equivalentes delsuelo

Se destaca que las soluciones existentes parafunciones de impedancia están restringidas a mode-los viscoelásticos lineales. El comportamiento no li-neal del suelo se introduce modificando sus propie-dades en función de la magnitud de lasdeformaciones esperadas en el sitio de interés.

Actualmente se cuenta con diversos procedimien-tos para el cálculo de rigideces dinámicas en funciónde los tipos de cimentación y del modelo geotécnico.En términos generales, los sistemas suelo-cimentación pueden clasificarse de acuerdo con losaspectos siguientes (Gazetas, 1991):1. La forma de la cimentación (circular, alargada,

rectangular, arbitraria).2. Tipo de perfil de suelo (depósitos uniformes, de-

pósitos estratificados, depósito uniforme sobrebase rígida, depósito estratificado sobre base rí-gida).

3. Profundidad de desplante (cimentaciones super-ficiales, cimentaciones enterradas, cimentacio-nes piloteadas).

Por otra parte, los métodos de análisis puedenagruparse de la siguiente forma:1. Métodos analíticos y semianalíticos, aplicados a

depósitos estratificados y cimentaciones superfi-ciales rectangulares.

2. Métodos dinámicos de elemento finito para ci-mentaciones superficiales, enterradas y cimen-taciones con pilotes en suelos estratificados. Lamayoría de estos métodos se limitan a casosaxisimétricos y de deformación plana. General-mente requieren de una base rígida bajo el de-pósito.

3. Métodos híbridos: analíticos y numéricos, comolos de hiperelementos finitos.

4. Técnicas aproximadas que simplifican la físicadel problema y proporcionan soluciones alterna-tivas a situaciones complejas, como la separa-



ción entre las paredes de la cimentación y elsuelo circundante.

La aplicación de métodos rigurosos en la determi-nación de funciones de impedancia requiere de pro-gramas de cómputo especializados, no disponiblespara la mayoría de los ingenieros de la práctica. Porello, las investigaciones desarrolladas han buscadoexpresiones y curvas adimensionales de aplicaciónpráctica, apoyadas en resultados rigurosos y formu-laciones aproximadas.

3.1 Rigideces dinámicas para cimentacionessuperficiales.

Se tienen expresiones prácticas, aproximadas, pa-ra calcular las rigideces dinámicas, considerandouna cimentación circular enterrada en un depósitohomogéneo con base rígida (Figura 3). Aplicando laequivalencia geométrica, este enfoque aplica para ungran número de cimentaciones superficiales de for-ma arbitraria.

Figura 3 Cimentación superficial enterrada en un depósitohomogéneo con base rígida.

Para las cimentaciones de tipo superficial, los pa-rámetros mK y mC con los que se construyen las ri-gideces dinámicas, se determinan a partir de las si-guientes expresiones:

mmmomm ckKK 2 (6)

mmmomm kcKC 2 (7)

donde omK es la rigidez estática, mk y mc son res-

pectivamente los coeficientes de rigidez y amorti-guamiento geométrico del suelo dependientes de lafrecuencia normalizada, m , y del amortiguamientomaterial del suelo, . Las rigideces estáticas co-rrespondientes a los diferentes modos de vibraciónse definen como (Kausel et al, 1978):

H

D

R

D

H

RGRK

h

hhh 4

51

32

121

12

80

(8)

v

vvv R

D

H

RGRK 5.0128.11

1

40

HD

HD

R

D

v 128.085.01 (9)

H

D

R

D

H

RK

r

rr 71.0121

61

10 (10)

03.0

5200

hhhhr R

DRKK (11)

Los términos 0hK , 0

vK , 0rK y 0

hrK correspondena las rigideces estáticas para los modos de trasla-ción horizontal, traslación vertical, rotación y acopla-do, respectivamente. 2G es el módulo de rigi-dez del suelo en términos de la densidad de masa y la velocidad de propagación de ondas de corte .D representa la profundidad de enterramiento delcimiento, y hR , vR y rR son los radios de círculosequivalentes con superficie y momento de inerciaigual al de la cimentación, obtenidos a partir de:

21

A

RR vh y4

14

I

Rr (12)

donde A e I indican el área y momento de inerciade la superficie de la cimentación real de geometríacualquiera, respectivamente. Con los radios equiva-lentes se obtiene la frecuencia normalizada, que serepresenta por

rhrh

R ,, (13)

Las frecuencias normalizadas en traslación verti-cal y modo acoplado serán igual a la de traslaciónhorizontal.

Los coeficientes de rigidez y amortiguamiento secalculan de forma práctica con las expresiones desa-rrolladas por Kausel et al (1978):

1hk (14)

1vk (15)

45.05.2;2.01

315.2;5.0

5.2;2.01

ysi

ysi

si

k

rr

r

rr

r (16)

hhr kk (17)

AGUILAR R. 5


1;576.0

1;211

65.02

s

hhs

s

hhs

hs

hs

h

si

si

c

(18)

pv

v

v

pv

v siRD

RD

si

c

;5.01

185.0185.0

;0

(19)

1;1

3.0

1;211

5.0

2

2

2

p

rrp

r

r

p

rrp

rp

rp

r

si

si

c

(20)

hhr cc (21)

en estas relaciones s y p son frecuencias funda-mentales, adimensionales, en vibración transversal yvertical evaluadas mediante

s

hs H

R

2

y

s

rp H

R

2 (22)

donde sH es la profundidad del depósito. La rela-ción entre la velocidad media de propagación de on-das de compresión y la velocidad media de pro-pagación de ondas de cortante se determinamediante

21

21

12

(23)

3.2 Rigideces dinámicas para pilotes aislados.En general, la respuesta dinámica de pilotes ante

fuerzas laterales, verticales y momentos flexionantesactuando en sus cabezas, es independiente de lalongitud de estos elementos. Por ello, solamente a lolargo de una porción superior del pilote, conocidacomo longitud activa, las cargas impuestas sontrasmitidas al suelo circundante. La longitud activadel pilote es función de su diámetro y de la rigidez re-lativa entre el suelo y el pilote.

Las rigideces dinámicas que aquí se presentansólo son aplicables a pilotes flexibles, los cuales de-ben cumplir con la condición

cp LL (24)

donde pL es la longitud total y 25.02 spc EEdL es la longitud activa del pilote, es decir, la longitud alo largo de la cual el pilote trasmite carga al suelo.Además, d y pE son el diámetro y el módulo deelasticidad del pilote, respectivamente, mientras que

sss GE 12 es el módulo de Young del suelo.La gran mayoría de pilotes y pilas caen en esta cate-goría, incluso algunos de gran diámetro en suelosmuy blandos.

Las funciones de impedancia para un pilote aisla-do en los distintos modos de vibración hrrhm ,, ,se determinan a partir del resorte y amortiguador ensustitución del suelo que toman las siguientes for-mas:

mmm kKK 0 (25)

mm

mcK

C02

(26)

Particularmente, para el caso del amortiguadorequivalente en el modo vertical, la expresión anteriorse sustituye por

vv cC (27)

Para un pilote enterrado en un estrato viscoelásti-co con base rígida, las rigideces estáticas para losmodos de traslación horizontal (Figura 4), traslaciónvertical (Figura 5) y cabeceo (Figura 6) se puedenaproximar mediante las expresiones presentadas porGazetas (1991), así como las asociadas a los coefi-cientes de rigidez y amortiguamiento.- Vibración horizontal

Figura 4. Pilote aislado en vibración horizontal

21.0

s

ps

oh E

EEdK (28)

1hk (29)

para,175.08.0

para,8.017.0

ssp

sh EE

c

(30)



- Vibración vertical

Figura 5. Pilote aislado en vibración vertical

67.00 9.1

d

LdEK p

sv (31)

50para,1

15para,1

dL

dLk

p

pv

(32)

psdLEEp

p

vpspe

GLc

5.1para,14

para,0

2.02

2

(33)para los coeficientes del modo vertical se realiza unainterpolación lineal en los intervalos 5015 dLp

y pp 5.1 .

- Cabeceo

Figura 6. Pilote aislado en cabeceo

K d EE

Ero

sp

s

015 3

0 75

..

(34)

kr 1 (35)

para,056.025.0

para,25.02.0

ssp

sr EE

c

(36)

En las ecuaciones anteriores, representa la fre-cuencia normalizada definida como

d

(37)

en tanto que s y p representan las frecuenciasfundamentales adimensionales del estrato de sueloen vibración transversal y vertical, respectivamente,las cuales se definen como:

ss H

d

2

y

s

p H

d

2 (38)

4 EFECTO DE GRUPO

Para el estudio de la respuesta dinámica de ungrupo de pilotes es válido aplicar el procedimiento desuperposición propuesto por Poulos (1968, 1971),donde se considera el efecto que produce un pilotesobre otro, empleando "factores de interacción".

Dobry y Gazetas (1988) proponen un método sim-ple para el cálculo de rigideces y amortiguamientosdinámicos para pilotes. Los resultados de este méto-do práctico se aplican para los diferentes modos devibración del sistema.

La expresión aproximada propuesta por Dobry yGazetas (1988) para la función de interacción antevibraciones verticales (Figura 7) se representa por,

SiSv ee

r

S

5.0

0

(39)

Figura 7. Distribución de amplitudes de desplazamiento alo largo del fuste de un pilote oscilando y de un pilotevecino

Para pilotes oscilando lateralmente el factor deinteracción h depende, además de la frecuencia yde la distancia S , del ángulo que forma la líneavirtual que los separa y la dirección de la fuerzahorizontal aplicada. Sin embargo, es suficiente conevaluar el coeficiente de interacción horizontal para

AGUILAR R. 7


los ángulos 0 y 90 (Figura 8) y utilizar laecuación,

22 90cos0 senhhh (40)

aplicable para cualquier ángulo con buenaaproximación. Los factores de interacción para 0y 90 se determina con las siguientesexpresiones,

vh 90 (41)

LL SiSh ee

r

S

5.0

0

0 (42)

donde L es la velocidad análoga de Lysmerdefinida como:

14.3L (43)

Figura 8. Velocidades de onda aparentes producidas porun pilote oscilando lateralmente

A partir de estas ecuaciones y la impedancia paraun pilote individual, se calcula la respuesta de ungrupo de pilotes.

Cuando el número de pilotes estudiados es pe-queño la solución de la rigidez dinámica es directa,sin embargo, cuando se tiene una arreglo con nnúmero de pilotes es necesario construir el sistemamatricial siguiente:

1

1

1

1

1

1

1

1

~1

3

2

1

321

33231

22321

11312

nnnn

n

n

n

v

P

P

P

P

K

(44)

Al resolver el sistema propuesto, la rigidez dinámi-ca para el grupo de pilotes G

vK~

, será igual a la rela-ción que existe entre la sumatoria de fuerzas vertica-les P actuando sobre cada pilote y el desplazamientounitario generado en ellos:

GiG

vX

PK

~(45)

donde1...321 nG XXXXX (46)

5 RIGIDECES DINÁMICAS PARACIMENTACIONES MIXTAS

Para el caso de cimentaciones mixtas (Figura 9), losresortes y amortiguadores del cajón y los pilotes sepueden utilizar para determinar la rigidez dinámicadel conjunto. Así, los resortes y amortiguadores de lacimentación se definen como las fuerzas requeridaspara producir un desplazamiento unitario o una velo-cidad unitaria en un punto de referencia. Con baseen esta definición, las rigideces de la cimentación re-sultan ser,

n

nv

cvv KKK (47)

n

ohn

ohc

oh KKK (48)

2n

n

ovn

orc

or eKKK (49)

Figura 9. Sistema suelo-cimentación mixta

Los amortiguamientos de la cimentación son,

n

nh

chh CCC (50)

n

nh

chh CCC (51)

n

nnv

nr

crr CCCC 2 (52)

Estos resortes y amortiguadores están referidos alcentroide de la base del cajón. El índice n denotavalores correspondientes al n-ésimo pilote, el índicec indica valores correspondientes al cajón y n es la



distancia del centroide del n-ésimo pilote al ejecentroidal de rotación de la base del cajón.

Nótese que en estas expresiones se presenta unaconsideración robusta pero válida, donde el efectode grupo se considera como la sumatoria de lasrigideces individuales.

6 RESPUESTA DINÁMICA ESTRUCTURAL

Al incluir la flexibilidad del suelo en la respuestadinámica de una estructura, su periodo fundamentalde vibración, amortiguamiento y ductilidad se modifi-can. Para evaluar la respuesta dinámica de una es-tructura apoyada sobre una base flexible, se recurrea la ecuación matricial de equilibrio dinámico para unoscilador de un grado de libertad amortiguado y coninteracción, expresada como

00MxKxCxM xssssss (53)

donde sx es un vector de coordenadas compuesto

por Tcce xx ,, donde ex es el desplazamiento dela estructura con respecto a la base, cx el despla-zamiento de la base de la cimentación relativo almovimiento horizontal de campo libre 0x y c la ro-tación de la cimentación. Por otra parte, sM repre-senta la matriz de masa del sistema, sC la matriz deamortiguamiento, sK la matriz de rigidez y 0M esun vector de carga.

Se destaca que en las matrices de amortigua-miento y rigidez se incluyen los componentes de lasfunciones de impedancia.

Bajo una excitación armónica, con dependenciadel tiempo dada por el factor tie , la ecuación deequilibrio dinámico se puede también expresar como

00s2

ss MMCK XXi s (54)

Rigurosamente es necesario resolver el sistemamatricial en el dominio de la frecuencia con objeto deobtener valores de la función de transferencia paracada periodo del oscilador. Con ello, se define el pe-riodo y amortiguamiento modificados por la interac-ción dinámica.

Alternativamente, es posible determinar estaspropiedades dinámicas a través de parámetros equi-valentes, llamados efectivos. Estos parámetros re-presentan el periodo y amortiguamiento estructural,para el modo fundamental, bajo la condición de baseflexible. Para ello, es necesario igualar la parte real eimaginaria de la seudoaceleración en resonancia deun sistema, obtenido a partir de la ecuación matricialde equilibrio dinámico, con otro sistema de remplazo,donde su periodo y amortiguamiento representan a

los efectivos. Se destaca que en el sistema matricialde equilibrio se desprecian la masa de la cimenta-ción y su momento de inercia, así como el modoacoplado en el cálculo de las funciones de impedan-cia que, como se ha visto, no influyen fuertemente enla respuesta estructural (Aguilar, 1992). Como se haobservado, este método aproximado refleja razona-blemente las condiciones de interacción en compa-ración con las determinadas con métodos rigurosos(Aguilar, 1992).

Al igualar las partes reales de los sistemas involu-crados, se obtiene que el periodo efectivo eT

~, consi-

derando la interacción suelo-estructura, queda defi-nido por:

2/1222 )(~

rhee TTTT (55)

donde eT es el periodo fundamental estructural en lacondición de base rígida y los periodos naturales devibración en traslación horizontal hT y rotación de labase rT se calculan como:

21

2

h

eh K

MT (56)

21

2

r

eer K

DHMT (57)

La forma de obtener el periodo efectivo es iterati-va, empleando para la primera aproximación, las ri-gideces estáticas, con lo que se obtiene un primerperiodo efectivo. Este parámetro se utilizará paraevaluar las rigideces dinámicas y obtener un nuevoperiodo efectivo. Este proceso continúa hasta que elperiodo converge a un valor.

Conocido el periodo efectivo, el amortiguamientoefectivo asociado e

~se obtiene de igualar las partes

imaginarias de los sistemas mencionados. Sin em-bargo, para fines de diseño puede adoptarse laecuación ajustada siguiente (Avilés et al, 1992):

2

2

2

2

3

~21

~21

~~

e

r

r

r

e

h

h

h

e

eee

T

T

T

T

T

T

(58)

Esta expresión cubre la mayoría de los casos deinterés práctico. En ella, los amortiguamientos rh ,correspondientes a la traslación y rotación de la basede la estructura, respectivamente, y se obtienen me-diante

h

hh K

C

2

(59)

AGUILAR R. 9


r

rr K

C

2

(60)

7 APLICACIÓN

A partir de la determinación de funciones de im-pedancia y bajo el esquema del método alternativocitado, se cuantificaron periodos y amortiguamientosefectivos para un caso de aplicación práctica.

Se estudia un depósito de suelo blando con 56 mde espesor. Los valores equivalente de las propieda-des asignadas a esta formación son sm7.67 ,

35.1 mt , 45.0 y %5 que corresponden ala velocidad de propagación de ondas de corte, pesovolumétrico, relación de Poisson y amortiguamientomaterial, respectivamente. Por otra parte, se consi-deran sobre el depósito, estructuras hipotéticas deigual masa, con periodos fundamentales de vibraciónubicados entre 0.2 y 5.0 s, aproximadamente. A es-tas estructuras se les asignó %5 de amortiguamien-to material con respecto al crítico. La cimentaciónpropuesta consiste un cajón de cimentación de 20 x20 m desplantado a 5 m de profundidad, apoyado en64 pilotes de fricción de 40 cm de diámetro, con 40m de longitud efectiva y espaciados a cada 2.8 m endirecciones ortogonales. El escenario del sistemasuelo-cimentación-estructura estudiado se ilustra enla Figura 10.

Figura 10. Modelo del sistema suelo-cimentación-estructura estudiado

Empleando las ecuaciones aproximadas propues-tas por Kausel, et al (1978) para rigideces dinámicasen cajones de cimentación, y con base en las expre-siones definidas para el cálculo de funciones de im-pedancia en pilotes, incluyendo el efecto de grupo,se calcularon, los resortes y amortiguadores equiva-lentes del suelo para los sistemas suelo-pilotes-cajónde cimentación. Para ello, se aplicó el principio desuperposición a los resortes y amortiguadores con

que contribuye cada elemento de la cimentación, apartir de las fuerzas requeridas para producir undesplazamiento unitario, o una velocidad unitaria, enun punto de referencia.

Con las rigideces dinámicas del sistema suelo-cimentación, se cuantificaron los periodos y amorti-guamientos efectivos en función de los periodos yamortiguamientos con base rígida. Este análisis serealizó para el sistema de cimentación con cajón ycon cajón y pilotes. Los resultados se muestran enlas Figuras 11 y 12. En ellas se indica el incrementode periodo por interacción con respecto al original yla variación del amortiguamiento efectivo, ambos enfunción del parámetro ese TH 4 . Este término midela intensidad de la interacción dinámica, por lo que,para 04 ese TH se tiene, 1

~ee TT y %5e ,

que corresponden a la condición de base rígida.

Figura 11. Variación del periodo efectivo.

Figura 12. Variación del amortiguamiento efectivo.



Para una estructura con altura efectiva mHe 25y periodo fundamental sTe 1 , apoyada en una ci-mentación como la descrita y ubicada en el depósitode suelo presentado, muestra una relación

5.14 ese TH . Con ello, y de acuerdo con las figu-ras 11 y 12, el periodo y el amortiguamiento efectivospor interacción considerando el sistema sólo con elcajón de cimentación son sTe 56.1

~ y %2.7

~e .

Para el sistema de cimentación con cajón y piloteslos parámetros efectivos son sTe 21.1

~ y

%10~e .

Los efectos que estos cambios generan en la ace-leración espectral aplicable a la revisión dinámica dela estructura, se muestran en las figuras 13 y 14. Enellas se presentan los espectros de diseño para el si-tio estudiado omitiendo y considerando el efecto dela interacción dinámica.

En la Figura 13 se muestra el espectro de diseñocon 5% de amortiguamiento estructural y se indica elvalor de la aceleración espectral que corresponderíaa la estructura con sTe 1 , omitiendo el efecto de lainteracción dinámica.

En la Figura 14 se presenta el espectro de diseñocon 10% de amortiguamiento estructural obtenidodel análisis de interacción, considerando a la cimen-tación con cajón y pilotes. En esta misma figura seseñala la aceleración espectral que corresponderíaal periodo modificado por interacción sTe 21.1

~ y su

posible reducción para un factor de comportamientosísmico Q=4.

Figura 13. Espectro de diseño y aceleración espectral sininteracción dinámica.

Para el sistema suelo cimentación adoptado, la con-tribución de las rigideces dinámicas de los sistemas

cajón-suelo, pilotes-suelo y cajón-pilotes suelo, semuestra en las Tablas 1, 2 y 3.

Figura 14. Espectro de diseño y aceleración espectralconsiderando la interacción dinámica

Tabla 1. Rigideces dinámicas para el sistema suelo-cajónde cimentación.

Modo Km CmTraslación vertical 94 689.8 t/m 9 469 t/mTraslación horizontal 62 148.0 t/m 32 115.0 t/mCabeceo 8 956 536.0 t-m 1 091 415.4 t-m

Tabla 2. Rigideces dinámicas para el sistema suelo-pilotes.

Modo Km CmTraslación vertical 235 356.3 t/m 182 940.5 t/mTraslación horizontal 21 712.7 t/m 14 981.1 t/mCabeceo 28 354 930. t-m 6 101 759.0 t-m

Tabla 3. Rigideces dinámicas para el sistema suelo-cajónde cimentación-pilotes.

Modo Km CmTraslación vertical 327 043.5 t/m 212 697.9 t/mTraslación horizontal 83 136.1 t/m 52 967.9 t/mCabeceo 37 054 170. t-m 8 008 813.0 t-m

Con base en estos resultados se observa quepara el caso estudiado, la contribución de los pilotesen la rigidez total es del 72, 26 y 77% para los modosvertical, horizontal y cabeceo, respectivamente. Porsu geometría, los pilotes contribuyen mayormente ala rigidez dinámica en los modos vertical y cabeceo.

Para un edificio de diez niveles, con losparámetros en su condición de base rígida que seindican en la Tabla 4 (sin interacción) y apoyado enel sistema de cimentación propuesto, se calcularonsus principales efectos inerciales producidos por lainteracción dinámica.

AGUILAR R. 11


Tabla 4. Parámetros de un edificio de diez niveles sininteracción.

Masa efectiva 265.11 t-s2/m

Altura efectiva 21.23 mPeriodo fundamental con base rígida 1.16 sAmortiguamiento estructural 5%

Los cambios en el periodo y amortiguamientoestructurales por efecto de la interacción dinámicasuelo-cimentación-estructura se presentan en laTabla 5.

Con objeto de comparar las variacionesproducidas entre el periodo y amortiguamientoefectivos con respecto al periodo y amortiguamientooriginales, se ha calculado el porcentaje de variaciónentre ellos. Estos resultados se presentan en laTabla 6.

Tabla 5. Periodos y amortiguamientos efectivos.Sistema de cimentación Te (s) e (%)

Cajón de cimentación 1.52 6.0Pilotes 1.41 10.4Cajón de cimentación y pilotes 1.29 6.9

Tabla 6. Porcentaje de variación entre parámetrosestructurales efectivos y originales.

Sistema de cimentación Periodo Amortig.Cajón de cimentación 31 % 20 %Pilotes 22 % 108 %Cajón de cimentación y pilotes 11 % 38 %

Con estos resultados se observa que los pilotes, porsu rigidez, restringen la flexibilidad del sistemagenerando un menor alargamiento del periodoefectivo, pero inducen una mayor capacidad deliberar energía al aumentar el amortiguamiento delsistema.

Los importantes cambios observados en elperiodo y amortiguamiento estructurales originalesmanifiesta la relevancia que tiene la interaccióndinámica bajo el escenario suelo-cimentación-estructura estudiado.

8 CONCLUSIONES

Las principales conclusiones de este trabajo son lassiguientes:- El análisis de interacción dinámica suelo-

cimentación-estructura se centra en la correctadeterminación de las rigideces dinámicas o fun-ciones de impedancia del sistema suelo-cimentación.

- Existen diferentes procedimientos para la deter-minación del comportamiento suelo-cimentación.Aquí se presentan expresiones sencillas, deaplicación práctica, obtenidas a partir del com-

portamiento de modelos rigurosos, aplicables acimentaciones superficiales y profundas.

- Se presenta un método para considerar el efectode grupo en cimentaciones con pilotes, medianteel uso de factores de interacción.

- Se indica un tratamiento que puede ser conside-rado para obtener la rigidez dinámica en siste-mas de cimentación mixtos.

- Se muestra también un procedimiento, a travésde un oscilador de remplazo, que permite esti-mar los cambios en el periodo y amortiguamientoestructurales, llamados efectivos, por efecto dela interacción dinámica.

- A partir de un depósito de suelo propuesto y es-tructuras hipotéticas apoyadas en una cimenta-ción formada por un cajón de cimentación y pilo-tes de fricción, se presentan las variaciones quepresentan el periodo y el amortiguamiento efecti-vos, en función de la intensidad de la interaccióndinámica.

- Se han cuantificado las rigideces dinámicas parael sistema de cimentación propuesto, identifican-do la forma en que contribuyen el cajón y los pi-lotes a la rigidez global del sistema.

- Para una estructura en particular, apoyada en elsistema de cimentación propuesto, se determi-naron los cambios que produce la interacción di-námica en su periodo y amortiguamiento. En es-te análisis se identificó también la participacióndel cajón de cimentación y los pilotes en la res-puesta estructural.

- Los resultados aquí presentados reflejan losefectos de la interacción dinámica en la respues-ta estructural y muestran la importancia de serconsiderada, particularmente en presencia dedepósitos de suelo blandos.

- Los análisis de interacción darán certidumbresobre el comportamiento dinámico estructural,generando condiciones favorables o desfavora-bles con respecto a la condición de la estructuraempotrada en su base.

REFERENCIAS

Aguilar H R (1992), "Respuesta de Sistemas Suelo-Cimentación-Estructura", Tesis Profesional,Universidad La Salle, México, D.F.

Avilés J, Pérez Rocha E y Aguilar H R (1992),"Periodos y Amortiguamientos Efectivos deSistemas Suelo-Estructura", Boletín del Centrode Investigación Sísmico, Fundación JavierBarros Sierra.

Dobry, R , Vicente, E, O’Rourke, M y Roesset, J M(1982), "Horizontal Stiffness and Damping ofSingle Piles", Journal of GeotechnicalEngineering Division. ASCE, 108, GT3, 439.

Dobry R y Gazetas G (1985), "Dynamic Stiffness andDamping of Foundations by Simple Methods",



Vibrations Problems in GeotechnicalEngineering, Ed. Gazetas G y Selig E T, ASCE.

Dobry R y Gazetas G (1988), "Simple Method forDynamic Stiffness and Damping of Floating PileGroups", Geotechnique 38, No.4, 557-574.

Gazetas, G (1983), "Analysis of Machine FoundationVibrations: State of Art”, Soil Dynamics andEarthquake Engineering, Vol.2, No.1.

Gazetas G (1991), “Foundation Vibrations”,Foundation Engineering Handbook, Ed. H Fang,Van Nostrand Reinhold, Nueva York.

Hsieh T K (1962), "Foundation Vibrations", Proc. Inst.Civil. Engrs, 22,211

Kagawa T y Kraft L M (1980), "Lateral Load-Deflection Relationships of Piles Subjected toDynamic Loading", Soils & Foundation, 20, No.4, 19.

Kausel E, Whitman R, Morray J y Elsabee F (1978),"The Spring Method for EmbeddedFoundations", Nuclear Engineering and Design,Vol.48, 377-392.

Kaynia A y Kausel E (1982), "Dynamic Behavior ofPile Groups”, 2nd International Conference ofNumerical Methods Offshore Piling, Austin,Texas, 509-532.

Lysmer J (1965), "Vertical Motions of Rigid Footings",Ph.D. Thesis, University of Michigan, Ann Arbor.

Nikolaou S, Mylonakis G, Gazetas G y Tazoh T(2001), “Kinematic Pile Bending DuringEarthquakes: Analysis and Field Measurements”,Geotechnique 51, No.5, 425-440.

Novak M (1977), "Vertical Vibration of Floating Piles",Journal of Engineering Mechanics Division,ASCE, Vol.103.EM5, 153.

Poulos H G (1968), "Analysis of the Settlement ofPile Group". Geotechnique 18, No.4, 449-471.

Poulos H G (1971), "Behavior of Laterally-LoadedPiles II: Pile Groups". Soil MechanicsFoundations Division, ASCE 97, SM5, 733-751.

Reissner E (1936), "Stationare, Axialsymmetrische,Durch Eine Schut-Telnde Masse ErregteSchwingungen Eines Homogenen ElastischenHalbraumes", Ing. Arch., 7, 381.

Richart F E y Whitman R V (1967), "Comparison ofFooting Vibration Test with Theory", Journal ofSoil Mechanics and Foundations EngineeringDivision, ASCE.

Roesset J M (1984), "Dynamic Stiffness of PileGroups". Pile foundations. New York:ASCE.

Rosenblueth E y Reséndiz D (1988), "Disposicionesreglamentarias de 1987 para tener en cuenta lainteracción dinámica suelo-estructura". Seriesdel Instituto de Ingeniería, No.509.

Efectos de La Interaccion Dinamica Suelocimentacionestructura

Documents

Transcript of Efectos de La Interaccion Dinamica Suelocimentacionestructura