Eficiencia de instrumentos de series de tiempo.

Pregunta 1: Aprendiendo a ser eficientes – Sección teórica.

Hasta mediados de los años ochenta la manera más asequible de probar la hipótesis de eficiencia para los mercados financieros (en sus diferentes instrumentos, como tasas de interés, tipo de cambio, etc.) era la de comprobar la relación entre los precios de estos instrumentos spot, es decir, para la misma fecha, con las primas de precios forward de los mismos, o sea, los instrumentos transados en el pasado con perspectiva al mismo plazo, esta relación era bastante simple y, relativamente, sencilla de probar mediante ecuaciones del tipo:

en el que el coeficiente beta debiera ser 1 para probar que la información de la prima de los forwards sobre el precio spot es significativa para la determinación de éste, en otras palabras, que el mercado es eficiente; esta forma de evaluar esta hipótesis llevo a conclusiones fuertes de rechazo pues se probaba, como en Fama (1984) y Hodrick (1987), que el coeficiente beta era negativo, ergo, bastante lejano del 1 positivo que sostenía la hipótesis, sin embargo, los coeficientes de estas ecuaciones eran bastante exiguos, signo de la poca relevancia de la información de las primas forward sobre los movimientos futuros del tipo de cambio, en contraste, la pendiente era estadísticamente diferente de cero significativamente, resultados contrapuestos que daban la intuición de algún tipo de problema o carencia en el método para extraer información de la curva temporal.

Posteriormente, el desarrollo de técnicas econométricas más complejas como la cointegración y los vectores de corrección de errores (VECM), como en Engle y Granger (1987) y Johansen (1991), permitieron la revaluación de cuestiones económicas de diversa índole, con especial énfasis en la econometría financiera, en la cual muchas preguntas supuestamente resultas se volvieron a poner en discusión, pues las técnicas permitían nuevos esquemas para abordar estos temas. Así la cointegración, que permite medir las relaciones de largo plazo entre variables financieras y los vectores de corrección de errores, que muestran las relaciones de corto plazo que ajustan y permiten la relación principal (“equilibrio de largo plazo”) entre éstas han sido profusamente utilizadas en la literatura empírica para validar o desechar diversas hipótesis. La utilidad de este tipo de análisis se refleja en los resultados de estudios como el de Clarida y Taylor (1994) en el que se muestra la superioridad del VECM sobre un VAR común o incluso pronósticos basados en modelos con variables exógenas. Otro punto a favor es la posibilidad de pronósticos fuera de muestra, los que permiten evaluar cada método contra modelos benchmark, como los random walks, además de ser un modelo dinámico. La principal limitación se refiere a la sensibilidad de los resultados, sobre todo en casos como la especificación del modelo (de las ecuaciones de cointegración) para los test de traza propuestos por Johansen, dado que, por ejemplo, la presencia de deriva (drift) altera los valores críticos, por supuesto, estas limitaciones se dan por la complejidad del método, es decir, son problemas que se deben sopesar contra los beneficios de utilizar herramientas más precisas, costos de eficiencia; además del análisis estadístico, intuición adecuada es primordial.

Finalmente, los resultados necesarios para el rechazo o no de la hipótesis de mercados eficientes comienzan por evaluar el sistema de variables, siendo j el número de tasas forward, y el precio spot, en el cual deben existir j vectores de cointegración y una tendencia común o “equilibrio de largo plazo” que relacione todas las variables, de esta manera podemos evaluar la eficiencia o no, debido a la aversión al riesgo o expectativas no racionales de los agentes, que seguirían procesos estocásticos. Esta tendencia permitiría que ambas tasas (forward y spot) estén cointegradas. El quid del asunto está en probar que existen vectores de cointegración tal que las primas forward en el horizonte temporal siguen un proceso estacionario. Los desajustes de corto plazo los corregirían los coeficientes encontrados en el análisis del vector de corrección de errores.

Estimación de los vectores de cointegración.

El primer paso para desarrollar la cointegración es inspeccionar gráficamente las series y luego evaluar la presencia o no de estacionariedad en media y varianza en las series bajo análisis, como paso previo aplicamos logaritmos a las series para lograr las características deseables de su uso, como el mejor comportamiento de observaciones inusuales o outliers, así como facilitar la comprensión de los gráficos por cuestiones de escala. Utilizamos el método de Engle-Granger.

GRÁFICO 1: Serie del tipo de cambio spot y forward a 3 meses para Perú, Chile y Colombia.

GRÁFICO 2: Serie del tipo de cambio spot y forward a 1 mes para Perú, Chile y Colombia.

De la inspección visual podemos extraer que en ambas muestras, para 3 y 1 mes de las tasas tipo forward, éstas se encuentran por sobre el tipo de cambio spot en la mayor parte de observaciones y periodos (sobre todo para Perú), es decir, sobrestiman el tipo de cambio de las monedas, una tendencia distinta se nota en las primeras observaciones del periodo, en las que el tipo de cambio spot esta sobre el forward, tanto a un mes como a 3 meses. Para las series de Chile y Colombia notamos que existe mayor grado de variabilidad en estas desalineaciones por debajo y sobre el tipo spot. Esta diferencia en las trayectorias de los tipos forward en relación al spot son muy interesantes y pueden deberse a distintas situaciones propias de la política monetaria de las distintas monedas de los países, por ejemplo, en el 2003 se instituye un esquema de metas explícitas de inflación en el Perú, con intervenciones en el mercado cambiario para reducir la volatilidad de la moneda debido a los riesgos de la dolarización financiera del país, el efecto hoja de balance, etc. Estas diferencias entre los modelos monetarios de los países pueden influir en la eficiencia de estos mercados de divisas, puesto que algunas intervenciones pueden desalinear el mercado debido a que son inesperadas (discrecionales), dependiendo del tipo de esquema, tipo de cambio flexible, flotación sucia, etc. A continuación, analizamos las series de las tipos de cambio en niveles para determinar si son series de orden I(1), los resultados de las pruebas del tipo Dickey Fuller Aumentado se muestran en el Anexo 1. A continuación se presenta un resumen para Perú, Chile y Colombia, con una constante y tendencia lineal como variables exógenas.

1.16

1.18

1.20

1.22

1.24

1.26

1.28

1.30

1.32

100 200 300 400 500 600 700

PERU_LFWD3M PERU_LSPOT

6.30

6.35

6.40

6.45

6.50

6.55

6.60

6.65

100 200 300 400 500 600 700

CHI_LFWD3M CHI_LSPOT

7.72

7.76

7.80

7.84

7.88

7.92

7.96

8.00

8.04

100 200 300 400 500 600 700

COL_LFWD3M COL_LSPOT

1.17

1.18

1.19

1.20

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

1.26

50 100 150 200 250

PERU_LFWD1M PERU_LSPOT

6.24

6.28

6.32

6.36

6.40

6.44

6.48

50 100 150 200 250

CHI_LFWD1M CHI_LSPOT

7.72

7.76

7.80

7.84

7.88

7.92

7.96

50 100 150 200 250

COL_LFWD1M COL_LSPOT

Todas las pruebas no rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria, dado el test Dickey Fuller Aumentado (ver en el Anexo 2, los resultados de pruebas con especificaciones menos exigentes, como solo constante como variable exógena), en ningún nivel, el único caso de cercanía a rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria es el del tipo de cambio spot para Colombia en el periodo más largo, aún así no podemos rechazar la hipótesis de I(1) ni siquiera al 10%, en este caso es deseable en nuestro análisis que las series tengan este comportamiento, en cambio sus primeras diferencias o los retornos serían estacionarios, para ver si los residuos de la relación entre las tasas son estacionarios y, por ende, existe un vector de cointegración entre éstas, lo que verificaría la hipótesis de eficiencia del mercado en el largo plazo y explotaría correctamente la información proveniente de las tasas de interés forward para la determinación del tipo spot, procedemos a trabajar con estas series y luego estimamos un modelo básico para medir la relación entre las variables por mínimos cuadrados ordinarios y ver la trayectoria de los residuos resultantes.

TABLA 1: Regresiones entre los tipos de tasas de cambio para Perú.

TABLA 2: Regresiones entre los tipos de tasas de cambio para Chile.

TABLA 3: Regresiones entre los tipos de tasas de cambio para Colombia.

Dependent Variable: PERU_LSPOT Dependent Variable: PERU_LSPOT

Method: Least Squares Method: Least Squares

Date: 10/06/14 Time: 18:50 Date: 10/06/14 Time: 18:51

Sample: 1 710 Sample: 1 290

Included observations: 710 Included observations: 290

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PERU_LFWD3M 0.855565 0.028746 29.76293 0 PERU_LFWD1M 0.899177 0.011324 79.40462 0

C 0.168747 0.035887 4.702159 0 C 0.1157 0.013679 8.458236 0

R-squared 0.555788 Mean dependent var 1.236634 R-squared 0.956318 Mean dependent var 1.201618

Adjusted R-squared 0.55516 S.D. dependent var 0.029029 Adjusted R-squared 0.956166 S.D. dependent var 0.023946

S.E. of regression 0.019361 Akaike info criterion -5.048261 S.E. of regression 0.005013 Akaike info criterion -7.746544

Sum squared resid 0.265403 Schwarz criterion -5.035401 Sum squared resid 0.007239 Schwarz criterion -7.721234

Log likelihood 1794.133 F-statistic 885.8322 Log likelihood 1125.249 F-statistic 6305.094

Durbin-Watson stat 0.017522 Prob(F-statistic) 0 Durbin-Watson stat 0.131261 Prob(F-statistic) 0

Dependent Variable: CHI_LSPOT Dependent Variable: CHI_LSPOT



Sample (adjusted): 1 662 Sample (adjusted): 1 282

Included observations: 662 after adjustments Included observations: 282 after adjustments


CHI_LFWD3M 0.81024 0.027871 29.07098 0 CHI_LFWD1M 0.608987 0.042755 14.24371 0

C 1.215995 0.180851 6.723748 0 C 2.479033 0.273728 9.056543 0







Dependent Variable: COL_LSPOT Dependent Variable: COL_LSPOT



Sample (adjusted): 1 705 Sample: 1 290

Included observations: 705 after adjustments Included observations: 290


COL_LFWD3M 0.601626 0.028977 20.76224 0 COL_LFWD1M 0.89957 0.022625 39.75936 0

C 3.138304 0.229379 13.68173 0 C 0.773758 0.177123 4.36848 0







Los resultados se obtienen, mediante mínimos cuadrados ordinarios, para ambos periodos y para las dos distintas tasas forward, los coeficientes en todos los casos son altamente significativos, sus estadísticos R-cuadrado son aceptables, aunque con distintas tendencias, por ejemplo, en Perú y Colombia el R-cuadrado mejora para el forward a un mes, en tanto que en Chile el forward a tres meses explica en mayor medida que el otro, a continuación analizamos los residuos de las regresiones para dilucidar si son integrados de orden 0, es decir, si los residuos son estacionarios y, por lo tanto, si existe cointegración, con la consecuente afirmación de la hipótesis de eficiencia en el mercado cambiario en estos países.

GRÁFICO 3: Residuos de las regresiones, primer periodo.

Vemos que en el caso de Colombia existiría una tendencia clara en los residuos de la regresión entre tasas, la relación o forma funcional en los demás casos no es tan clara, para precisar su estacionariedad o no se aplican y exhiben las pruebas ADF para determinar la presencia o no de raíz unitaria en los residuos.

GRÁFICO 4: Residuos de las regresiones, segundo periodo.

En el periodo más corto no se notan tendencias claras en los residuos, no obstante, esta inspección visual no es suficiente para concluir algo consistente, entonces requerimos de pruebas de raíz unitaria del tipo ADF, en el Anexo 3 mostramos estos resultados, estos dependen de la estructura que se proponga analizar, en este caso escogemos la representación con solamente una constante, que es la forma intermedia, no tan exigente como al incluir una tendencia ni tan laxa para no requerir de variables exógenas, los residuos no rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria en el primer periodo para ningún tipo de cambio, en contraste, se pueden rechazar las hipótesis nulas de I(1), ergo, los residuos son estacionarios en el segundo periodo para Perú y Colombia, esto muestra en principio la posibilidad de encontrar un vector de cointegración entre la tasa spot y las tasas forward en este periodo, sobre todo en el corto plazo, es decir, la información de las tasas forward a un mes son más importantes o estadísticamente más significativas que las de 3 meses, esto puede significar que estas series reciben shocks más frecuentes.

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

100 200 300 400 500 600 700

PERU_LSPOT Residuals

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

100 200 300 400 500 600

CHI_LSPOT Residuals

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

100 200 300 400 500 600 700

COL_LSPOT Residuals

-.015

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

50 100 150 200 250

PERU_LSPOT Residuals

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

50 100 150 200 250

CHI_LSPOT Residuals

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

50 100 150 200 250

COL_LSPOT Residuals

Ahora pasamos a verificar el modelo de cointegración propiamente dicho, el análisis anterior fue del tipo Engle y Granger, ahora realizamos el análisis utilizando las pruebas de traza y máximo valor propuestos por Johansen, si fuera necesario deberíamos aplicar los vectores de corrección de errores para cada país en cada periodo. En principio mostramos los resultados de los test de traza y de máximo valor en los Anexos 4 y 5.

Los resultados son interesantes, revelan que existen vectores de cointegración entre las tasas de interés y que, por lo tanto, la tesis de eficiencia en el mercado cambiario para estos periodos en estos países se cumple en el periodo más largo, en el corto plazo los ajustes resultantes del uso del vector de corrección de errores son los que le dan estabilidad al modelo. Existen también resultados opuestos, en el caso del segundo periodo para el Perú se encuentran 2 vectores de cointegración, lo cual no es posible desde el lado teórico, por lo que desechamos esta serie. Además, para el caso de Chile en el segundo periodo no se encuentran vectores de cointegración, lo que mostraría que no se sostiene a la hipótesis de eficiencia en el mercado de pesos por dólar en ese periodo, que podría mostrar que es más probable la eficiencia de los mercados en el largo plazo con desalineamientos en el corto.

Finalmente, mostramos las relaciones de cointegración halladas para cada país en cada periodo, Tabla 5, mediante el cual podemos ver las características propias de cada mercado. En la Tabla 6 mostramos los coeficientes de los modelos de corrección de errores.

TABLA 5: Coeficientes de los vectores de cointegración propuestos.

TABLA 6: Coeficientes de los vectores de corrección de errores.

1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 6862.37 1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 2968.064

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)

PERU_LSPOT PERU_LFWD3M PERU_LSPOT PERU_LFWD1M

1 -0.790363 1 -0.931512

(0.16656) (0.03797)



CHI_LSPOT CHI_LFWD3M CHI_LSPOT CHI_LFWD1M

1 -0.961022 1 -0.804423

(0.18876) (0.24656)



COL_LSPOT COL_LFWD3M COL_LSPOT COL_LFWD1M

1 -0.961206 1 -0.950033

(0.18105) (0.08422)

Segundo PeriodoPrimer Periodo

Vector Error Correction Estimates Vector Error Correction Estimates Vector Error Correction Estimates

Sample (adjusted): 4 710 Sample (adjusted): 4 662 Sample (adjusted): 4 705

Included observations: 707 after adjustments Included observations: 659 after adjustments Included observations: 702 after adjustments

Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

Cointegrating Eq: CointEq1 Cointegrating Eq: CointEq1 Cointegrating Eq: CointEq1

PERU_LSPOT(-1) 1 CHI_LSPOT(-1) 1 COL_LSPOT(-1) 1

PERU_LFWD3M(-1) -0.790363 CHI_LFWD3M(-1) -0.961022 COL_LFWD3M(-1) -0.961206

-0.16656 -0.18876 -0.18105

[-4.74523] [-5.09118] [-5.30910]

C -0.250046 C -0.237444 C -0.291673

Vector Error Correction Estimates Vector Error Correction Estimates Vector Error Correction Estimates

Sample (adjusted): 4 290 Sample (adjusted): 4 282 Sample (adjusted): 4 290

Included observations: 287 after adjustments Included observations: 279 after adjustments Included observations: 287 after adjustments

Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

Cointegrating Eq: CointEq1 Cointegrating Eq: CointEq1 Cointegrating Eq: CointEq1

PERU_LSPOT(-1) 1 CHI_LSPOT(-1) 1 COL_LSPOT(-1) 1

PERU_LFWD1M(-1) -0.931512 CHI_LFWD1M(-1) -0.804423 COL_LFWD1M(-1) -0.950033

-0.03797 -0.24656 -0.08422

[-24.5307] [-3.26257] [-11.2810]

C -0.076551 C -1.227515 C -0.37841

ANEXO 1: Resumen de los resultados del test ADF, constante y tendencia.

ANEXO 2: Resumen de los resultados del test ADF, sólo constante.

Null Hypothesis: PERU_LFWD3M has a unit root Null Hypothesis: CHI_LFWD3M has a unit root Null Hypothesis: COL_LFWD3M has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend Exogenous: Constant, Linear Trend Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19) Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19) Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19)

t-Statistic Prob.* t-Statistic Prob.* t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.209232 0.4832 Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.236948 0.4677 Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.396726 0.3809

Test critical values:1% level -3.971067 Test critical values:1% level -3.971998 Test critical values:1% level -3.97116

5% level -3.416177 5% level -3.416631 5% level -3.416222










Null Hypothesis: PERU_LSPOT has a unit root Null Hypothesis: CHI_LSPOT has a unit root Null Hypothesis: COL_LSPOT has a unit root








Null Hypothesis: PERU_LSPOT has a unit root Null Hypothesis: CHI_LSPOT has a unit root Null Hypothesis: COL_LFWD1M has a unit root









Exogenous: Constant Exogenous: Constant Exogenous: Constant



Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.43111 0.9842 Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.494371 0.8895 Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.850867 0.3558








Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.268895 0.9766 Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.708102 0.8424 Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.11145 0.9462




















ANEXO 3: Pruebas ADF de los residuos de las regresiones.

ANEXO 4: Resultados de los test de máximo valor sobre los sistemas de ecuaciones.

Null Hypothesis: PERU_RESID has a unit root Null Hypothesis: PERU_RESID has a unit root

Exogenous: Constant Exogenous: Constant

Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=19) Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=15)

t-Statistic Prob.* t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.073228 0.2558 Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.71331 0.0044

Test critical values:1% level -3.439358 Test critical values:1% level -3.452831

5% level -2.865406 5% level -2.871332

10% level -2.568885 10% level -2.57206

Null Hypothesis: CHI_RESID has a unit root Null Hypothesis: CHI_RESID has a unit root






5% level -2.865695 5% level -2.871619

10% level -2.56904 10% level -2.572213

Null Hypothesis: COL_RESID has a unit root Null Hypothesis: COL_RESID has a unit root






5% level -2.865429 5% level -2.871332

10% level -2.568897 10% level -2.57206

Segundo PeriodoPrimer Periodo

Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)

Hypothesized Max-Eigen 0.05 Hypothesized Max-Eigen 0.05

No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical ValueProb.** No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical ValueProb.**

None * 0.028571 20.49384 14.2646 0.0046 None * 0.077816 23.25 14.2646 0.0015

At most 1 0.001615 1.142541 3.841466 0.2851 At most 1 * 0.016257 4.703969 3.841466 0.0301

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level Max-eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level




None * 0.021889 14.58508 14.2646 0.0445 None 0.029932 8.478595 14.2646 0.3321

At most 1 0.003564 2.352963 3.841466 0.125 At most 1 0.003824 1.068887 3.841466 0.3012

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level Max-eigenvalue test indicates no cointegration at the 0.05 level




None * 0.029748 21.19969 14.2646 0.0034 None * 0.064882 19.25265 14.2646 0.0075

At most 1 0.000655 0.460188 3.841466 0.4975 At most 1 0.003783 1.087654 3.841466 0.297

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level

ANEXO 5: Resultados de los test de traza sobre los sistemas de ecuaciones.

ANEXO 6: Coeficientes de ajustes del vector de cointegración.



Trend assumption: Linear deterministic trend Trend assumption: Linear deterministic trend

Series: PERU_LSPOT PERU_LFWD3M Series: PERU_LSPOT PERU_LFWD1M

Lags interval (in first differences): 1 to 2 Lags interval (in first differences): 1 to 2

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)

Hypothesized Trace 0.05 Hypothesized Trace 0.05


None * 0.028571 21.63638 15.49471 0.0052 None * 0.077816 27.95397 15.49471 0.0004

At most 1 0.001615 1.142541 3.841466 0.2851 At most 1 * 0.016257 4.703969 3.841466 0.0301

Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level Trace test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level




Series: CHI_LSPOT CHI_LFWD3M Series: CHI_LSPOT CHI_LFWD1M





None * 0.021889 16.93805 15.49471 0.0301 None 0.029932 9.547481 15.49471 0.3172

At most 1 0.003564 2.352963 3.841466 0.125 At most 1 0.003824 1.068887 3.841466 0.3012

Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level Trace test indicates no cointegration at the 0.05 level




Series: COL_LSPOT COL_LFWD3M Series: COL_LSPOT COL_LFWD1M





None * 0.029748 21.65988 15.49471 0.0052 None * 0.064882 20.3403 15.49471 0.0086

At most 1 0.000655 0.460188 3.841466 0.4975 At most 1 0.003783 1.087654 3.841466 0.297

Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level

Adjustment coefficients (standard error in parentheses) Adjustment coefficients (standard error in parentheses)

D(PERU_LSPOT) 0.00287 D(PERU_LSPOT) -0.003492

(0.00324) (0.01729)

D(PERU_LFWD3M) 0.019546 D(PERU_LFWD1M) 0.08416

(0.00439) (0.01744)


D(CHI_LSPOT) 0.00385 D(CHI_LSPOT) -0.004288

(0.00425) (0.01204)

D(CHI_LFWD3M) 0.015578 D(CHI_LFWD1M) 0.034977

(0.00416) (0.01212)


D(COL_LSPOT) 0.004606 D(COL_LSPOT) -0.000511

(0.00351) (0.01388)

D(COL_LFWD3M) 0.018508 D(COL_LFWD1M) 0.069247

(0.00417) (0.01569)

Primer Periodo Segundo Periodo

Eficiencia de instrumentos de series de tiempo.

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