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36r e v is ta d e f i lo s o f ía

CONSEJO DE REDACCIÓN Eikasia Revista de Filosofia www.revistadefilosofia.com Consejo de Redacción (en constitución): Dr. Fernando Pérez Herranz (Universidad de Alicante), Dr. Patricio Peñalver (Catedrático Filosofía, Universidad de Murcia), Dr. Alberto Hidalgo Tuñón (Universidad de Oviedo), Dr. Román García (Dr. en Filosofía. Director Instituto de Estudios para la Paz), Mtro. Rafael Morla (Catedrático de Filosofía, Universidad de Santo Domingo, RD.), Dr. Antonio Pérez (Universidad de la Laguna), Dr. Ricardo Sánchez Ortiz de Urbina, Dr. Felicisimo Valbuena (Universidad Complutense de Madrid), Dr. Jose Antonio López Cerezo (Universidad de Oviedo), Dr. Silverio Sánchez Corredera, Dra. Alicia Laspra (Universidad de Oviedo), Dr. Pablo Huerga Melcón, D. Mariano Arias, Dr. Jacobo Muñoz (Catedrático de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid.) Dr. Félix Duque (Catedrático Historia Moderna Universidad Autonoma Madrid), Dr. Luis Álvarez Falcón (Universidad de Zaragoza). Maquetado y diseño: Francisco Fdez. Yebra. Secretaría de redacción: Noemí Rodríguez y Pelayo Pérez Director Ejecutivo: Dr. Román García. Edita: Eikasia Ediciones Bermudez de Castro 14 bajo c 33011 Oviedo. España. T: +34 984 083 210 F: +34 985 080 902 www.eikasia.es [email protected]

ISSN 1885-5679

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com

INDICE Número 36 1.-Dr. Adolfo Vásquez Rocca. Universidad Andrés Bello – Universidad Complutense de Madrid Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la posthistoria, pp.7-22. Resumen/Abstract 2.-Juan Sebastián Ballén Rodríguez. Universidad Santo Tomás (Colombia). Aproximación a la antropología fenomenológica en Max Scheler, pp.23-61. Resumen/Abstract 3.-Juan Carlos Orejudo Pedrosa. Universidad Autónoma de Zacatecas. Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana en cuestión, pp. 63-88. Resumen/Abstract 4.-Mª Carmen López Sáenz. UNED España. Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung). Fenomenología y hermenéutica filosófica, pp. 89-120. 5.-Fernando-M. Pérez Herranz. Lenguaje e intuición espacial, pp. 121-396. 6.-Rafael Blanco Menéndez y Enrique Vera de la Puente (†). Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico, pp. 397-409. Resumen/Abstract �II.- Crítica de libros Álvarez Falcón, Luis: ‘REALIDAD, ARTE Y CONOCIMIENTO’. La deriva estética tras el pensamiento contemporáneo. Prólogo de Ricardo Sánchez Ortiz de Urbina. Editorial HORSORI, Barcelona, 2010. ONTOLOGIA Y GNOSEOLOGIA: una mirada fenomenológica. Por Pelayo Pérez, pp. 413-417. ��

III.- Noticias �

SAF. Sociedad de Filosofía Sociedad Asturiana de Filosofía

Congreso 2011: III Congreso de ontología: Esencia y existencia de los Derechos Humanos http://www.sociedaddefilosofia.org/ I CONGRESO INTERNACIONAL: "EL FONDO DE LA HISTORIA. IDEALISMO, ROMANTICISMO Y SUS REPERCUSIONES." 22 - 24 noviembre 2010, Univ. Carlos III, Madrid Plazo para comunicaciones: 1 de septiembre de 2010 +Información CONGRESO INTERNACIONAL DE LA SAF: "RAZÓN, CRISIS Y UTOPÍA" 2 - 4 febrero 2011, La Laguna +Información LINKS DE INTERÉS Revista Cubana de Filosofía Teoria rivista di filosofia Revista de filosofía La lámpara de Diógenes Revista Observaciones Filosóficas

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Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la

posthistoria 1

Dr. Adolfo Vásquez Rocca

Universidad Andrés Bello – Universidad Complutense de Madrid

I.- “Palacio de Cristal”: Capitalismo Posmoderno2 y Memorias del subsuelo.

A partir de la metáfora del Palacio de Cristal3 Sloterdijk desarrolla un análisis

filosófico-arquitectónico de cómo el capitalismo liberal encarna una particular voluntad

de excluir el mundo exterior, de retirarse en un interior absoluto, confortable, decorado,

suficientemente grande como para que no se perciba el encierro. La transparencia del

Palacio genera la ilusión en los habitantes de los márgenes de poder participar de su

confort y seguridad. El palacio se hace desear, se propone como ideal de desarrollo para

los "perdedores de la Historia" ocultando las fronteras que los dividen, invisibilizando

sus rigurosas medidas de control4.

1 Este Artículo forma parte del Proyecto de Investigación N° DI-10-09/JM – UNAB, “Ontología de las distancias en Sloterdijk, hacia una teoría antropotécnica de las comunicaciones”. Dirección de Investigación, Universidad Andrés Bello – Fondo Jorge Millas 2009- 2010, Facultad de Humanidades y Educación UNAB. Investigador Responsable: Prof. Dr. Adolfo Vásquez Rocca. 2 Este apartado constituye una versión ampliada del Artículo "Peter Sloterdijk y Walter Benjamin; Air Conditioning en el Mundo interior del Capital", (Adolfo Vásquez Rocca), publicado originalmente en EIKASIA, Revista de Filosofía, Nº 25 - 2009, ISSN 1885-5679 - Oviedo, España, pp. 25-38 http://revistadefilosofia.com/25-04.pdf 3 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia pronunciada en el marco del debate "Traumas urbanos. La ciudad y los desastres". Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona , 7-11 julio 2004. Y publicado -con más detalles en El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, Segunda Parte, pp. 203 – 211 [ Sloterdijk, Peter, Sphären III: Schäume, Suhrkamp, Frankfurt 2004]. Los ecos literarios de la estancia de Dostoievski en Londres se encuentran en su suplemento literario de viajes “Anotaciones de invierno sobre impresiones de verano”, 1863, un texto en el que el autor se burla, entre otras cosas, de los “sargentos primeros de la civilización» de Occidente, de los «progresistas de invernadero”, y expresa su angustia acerca del triunfalismo baálico del palacio de la Exposición Universal. Dostoievski reconoce ya en la burguesía francesa la equiparación europea occidental y posthistórica entre seres humanos y poder adquisitivo: “La posesión de dinero [es] la más elevada virtud y deber del ser humano”. 4 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, “Sloterdijk y el imaginario de la Globalización; mundo sincrónico y conciertos de transferencia”, En AISTHESIS, Nº 45, 2009, INSTITUTO DE ESTÉTICA, Pontificia Universidad Católica de Chile, PUC, pp. 167 – 180. Revista SciELO. http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-71812009000100011&script=sci_arttext

Vásquez Rocca, Adolfo: �Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la posthistoria�

8 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com

En Memorias del subsuelo5 que no constituye tan sólo el documento fundacional

de la moderna psicología del resentimiento, sino también la primera manifestación

hostil contra la globalización (si es que el empleo de dicho término no es anacrónico en

este contexto)–, se halla una expresión que resume, con una fuerza metafórica aún no

igualada, el “hacerse mundo” del mundo en el principio del fin de la era de la

globalización: la caracterización de la civilización de Occidente como un “palacio de

cristal”.

La afortunada metáfora del Palacio de Cristal6 que Sloterdijk retoma de las

Memorias del subsuelo7 de Dostoievski (a quien considera un precursor de la crítica a

la globalización), resulta útil para que el lector acostumbrado a las desgastadas visiones

de las industrias culturales en la era del neoliberalismo, aterrice en el espacio interior

del capital para comprenderlo como “expresión socio-topológica, que se introduce aquí

para la fuerza creadora de interior de los medios contemporáneos de tráfico y

comunicación: circunscribe el horizonte de las oportunidades, que abre el dinero, de

acceso a lugares, personas, mercancías y datos…la forma determinante de subjetividad

dentro de la Gran Instalación está determinada por la disponibilidad de capacidad

adquisitiva”8.

Las redes telefónicas, los sistemas de radio y la proporción a chorro en la

aviación han convertido en dos generaciones en algo natural una medida tal en la

superación de la distancia que el espacio se percibe hoy como una magnitud casi

desdeñable. Todo lo extenso y que exige espacio es comprimido hasta formar un bloque

5 DOSTOIEVSKI, Fedor, Memorias del Subsuelo. Traducción de Jessica Schlegel. (Prologo de George Steiner) Editorial Quadrata, Retrolecturas, Buenos Aires, 2004. Conviene saber que este relato, cuyo título se puede traducir de diversas formas (Apuntes –o Memorias, o Notas– del –o desde el– subsuelo –o sótano, o subterráneo), se publicó en la revista Epoja [Época], la Primera parte en enero - febrero, en un número doble que apareció en abril, y la Segunda parte en abril, en número que también se distribuyó con retraso, en junio de 1864. El manuscrito sufrió cortes de censura, pero Dostoievski no lo revisó cuando lo volvió a publicar en la edición de sus obras. La fama que lo acompaña comenzó décadas después de la muerte del escritor, como si hubiera sido un escrito póstumo, una bomba de efecto retardado. 6 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia, Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona, 2004. 7 DOSTOIEVSKI, Fedor, Memorias del Subsuelo. Traducción de Jessica Schlegel. (Prologo de George Steiner) Editorial Quadrata, Retrolecturas, Buenos Aires, 2004. 8 SLOTERDIJK, Peter, En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, p. 236


Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 9

mínimo e inerte. La más patente manifestación de ello es el telefoneo intercontinental.

Quien quiera haber confirmado el mito de la desaparición del espacio solo necesita

levantar el teléfono o realizar algunos mouse-clicks9.

La historia de la globalización –la superación de las distancias– es la historia de

una doble conquista, la conquista de la tierra por vía marítima y la conquista de la

subjetividad. Según Sloterdijk, ha llegado el momento en que ambas expansiones se

han encontrado y se han fusionado en un gran espacio denominado mercado. Después

de la toma del medio metafísico y del medio terrestre la tercera globalización se nos

aparece como la colonización del territorio interior. Lo que antes era historia de

expediciones, aventuras e intrusiones, ahora es descubrimiento de las facultades ajenas

y desacoplamiento de los flujos generados en las dos globalizaciones anteriores. Hemos

pasado de un reino de la necesidad a un reino de la libertad donde la tele-comunicación

ya no es una herramienta sino un constitutivo ontológico de las relaciones sociales, un

medio de descarga generalizada sobre la base del bienestar en un parlamento ficticio

que sustituye el monoteísmo por el pluriteísmo.

El espacio interior de mundo del capital abarca, demográficamente apenas un

tercio de la humanidad actual, geográficamente apenas un décimo de las superficies

continentales. Sin considerar aquí el mundo acuático, porque todos los cruceros y yates

habitables sumados juntos sólo cubrirían un millonésima parte de las superficies

marinas10. Sólo el nuevo Queen Mary 2, el transatlántico más grande, más lujoso y caro

construido en la historia marítima destinado a cruceros vacacionales, que zarpó en enero

del 2004 hacia Nueva York con unos 2600 pasajeros abordo para su viaje inaugural,

merece quizá una mención especial, ya que, como Palacio de Cristal11 flotante, hace

una ostentación particular provocadora del capitalismo postmodernista12.

9 SLOTERDIJK, Peter, En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Cap. “Lo incomprimible o el redescubrimiento de lo extenso”, Editorial Siruela, Madrid, 2007, p. 296 10 SLOTERDIJK, Peter, En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, pp. 234 – 235. 11 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia, Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona, 2004. 12 Si la posmodernidad es la estación de llegada, la globalización representa el camino recorrido. Quien dice globalización, habla, pues, de un continente artificial dinamizado y animado por el confort.



El capitalismo es, como lo hace ver Sloterdijk, algo más que un modo de

producción; apunta más lejos, como se expresa con la figura de pensamiento "mercado

mundial". Implica el proyecto de transportar todo el contexto vital de los seres humanos

que se hallan en su radio de acción a la inmanencia del poder de compra.

Consecuentemente, la expresión “mundo globalizado” vale exclusivamente para

la instalación dinámica que sirve como envoltura de “mundo de vida” a la fracción de la

humanidad de los poseedores de capacidad adquisitiva. En su interior siempre se

alcanzan nuevas alturas de improbabilidad estabilizada, como si el juego de beneficios

de las minorías intensamente consumidoras contra la entropía pudiera seguir de forma

indefinida.

Así que no es casualidad que el debate sobre la globalización se lleve casi

exclusivamente como monologo de las zonas de bienestar; la mayoría de las demás

regiones del mundo, por regla general, apenas conoce la palabra y –menos aún– el

asunto, a no ser por sus efectos colaterales desfavorables. De todos modos, las

dimensiones colosales de la instalación impulsan un cierto romanticismo cosmopolita; a

cuyos medios más característicos pertenecen las revistas de abordo de las grandes líneas

aéreas, por no hablar aquí de otros productos de la prensa masculina internacional. El

cosmopolitismo, se puede decir, es el provincialismo de los mimados13.

13 SLOTERDIJK, Peter, En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007.



II.- Posthistorie, mimo y el devenir inmunológico del mundo.

Tras la caída del muro de Berlín, las torres gemelas de Nueva York y las

explosiones de los subterráneos de Madrid y Londres, los “protegidos”, sujetos de estas

relaciones, son movilizados tanto por el Estado “moderador” posmoderno como por los

medios masivos de comunicación a través de las estrategias inmediatistas del mimo.

A la atmósfera psicopolítica de occidente, desde comienzos de los años ochenta

hasta hoy, se suman las precipitaciones, climáticamente efectivas, del 11 de septiembre

de 2001 para producir un giro neo-autoritario del capitalismo ante el fondo liberal-

belicista14. Es precisamente a partir del año 1979 donde cabe fijar la entrada en la

situación pos-comunista: con el comienzo del fin de la Unión Soviética después de la

marcha de su ejército de Afganistán, con la subida al gobierno de Margaret Thatcher y

con la consolidación de la revolución islámica en Irán bajo el Ayatollah Jomeini.

Después del mimo constitutivo, sin el cual los niños no sobreviven más allá de

su infancia, entramos en ese núcleo trágico que el psicoanálisis denominó "el principio

de realidad". La aventura del siglo XX es, precisamente, haber puesto fin a ese reinado

del principio de realidad, al menos para la mayoría de quienes habitan esta vasta esfera

de comodidad, este Palacio de Cristal que llamamos Occidente.

Mimo, como término de la antropología histórica, designa los reflejos

psicofísicos y semánticos del proceso de alivio o descarga que resulta inherente al

desarrollo de la civilización desde su origen, pero que sólo en la época de la radical des-

escasez de bienes pudo aparecer a plena luz. Las fuerzas efectivas de mimo constituyen

un espacio de inmersión que sensibiliza a sus habitantes con las ventajas atmosféricas

de un aseguramiento de la existencia ya producido fundamentalmente de antemano.

En otras palabras, han desertado del mundo exterior para cultivarse a sí mismos

e introducirse al invernadero del confort convertido hoy en el gran útero de la felicidad

14 SLOTERDIJK, Peter, Ira y Tiempo, Editorial Siruela, Madrid, 2010, p. 260



paradójica. Tal constreñimiento tiende a no dejar nada fuera, ni siquiera las lejanas

fantasías de los novelistas de ciencia ficción, quienes a estas alturas se han vuelto

cronistas de la Gran Instalación –El Palacio de Cristal15– como gusta definir también

Sloterdijk al ambiente planetario.

Nace lo que Sloterdijk denomina la posthistorie, conjunto de relatos que matizan

la absorción interna que nos permite la climatización artificial –la del Palacio de

Cristal– en el que la inmanencia del poder adquisitivo atrae a la vida en todas sus

manifestaciones. El ciudadano poshistórico se encuentra así en una permanente des-

limitación de sus facultades, en un constante viaje interior hacia la conciencia de poder

obtener siempre más beneficio. El ciudadano poshistórico habita un continente artificial

dinamizado y animado por el confort.

Sloterdijk viene describiendo la Posthistoria desde El mundo interior del capital.

Desde 1945 está claro que se ha extinguido el poder creador de la historia de los sujetos

europeos de la expansión. El Viejo Mundo ha gastado su capacidad de iniciativa en la

colonización del planeta y ha apagado sus energías excedentes en dos grandes guerras.

Para la proyección del futuro del mundo, visto en su conjunto, la mirada al pasado de

Europa no tiene importancia alguna. Por el contrario, el presente europeo se ha hecho

modélico de otro modo, ya que le es inherente un concepto casi maduro de política post-

imperial: un concepto que comienza a seducir también a americanos cansados de

América.

Mimo y aburrimiento vienen a ser dos momentos de la constitución del sujeto

poshistórico. Por ejemplo, al sujeto extático joven sus padres filiales lo miman

inhibiéndole toda posibilidad de sufrimiento; ¡Que ellos no sufran las carencias que tuve

cuando fui joven! suelen decir los padres cincuentones. Además, al soberano

consumidor le brindan múltiples opciones de confort, incluida la rebelión que puede

manifestarse al tomar un café orgánico, portando una playera con algún estampado

revolucionario e incluso soñando despierto con algún documental de crítica social. A

ello podemos sumar las facilidades que dan al soberano las instituciones financieras a 15 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia, Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona, 2004.



través de tarjetas de crédito, las becas de instituciones estatales para estudiar, los

programas sociales de entretenimiento y los proyectos de capacitación para que las

nuevas generaciones puedan aprender saberes para el mundo laboral del

entretenimiento. Mimo por doquier para suavizar la omnipresencia difusa del

aburrimiento. Si hasta en la modernidad de la década del sesenta el aburrimiento

provocaba revoluciones según rezaban las viejas consignas situacionistas, en los

actuales tiempos de la Gran Instalación, el aburrimiento se alivia consumiendo la

inmensidad del inacabable mundo ofrecido por las empresas de la descarga emocional.

Y es que los fenómenos del estrés aparecen debido a que el soberano

consumidor día a día se autoasesora, se autopersuade, se autodesinhibe para lograr el

éxito, al mismo tiempo que busca herramientas para descargar su estrés. Para ello, un

ejército de orientadores mediáticos le brindan soluciones cuando no logra el triunfo:

puede adquirir un best seller para tomar las cosas con calma, tomar un diplomado para

hablar en público, un spa para desestresarse, el gimnasio o algún complemento

alimenticio.

Con ello, el sujeto arquetípico del Palacio de Cristal consigue ejercitarse hasta

llegar a ser dueño y propietario de sus propios padecimientos y pasiones, nadie más que

él es el constructor de su fama o mediocridad.

Occidente ha reemplazado el mundo de los metafísicos por un gran espacio

interior organizado por el poder adquisitivo. El capitalismo liberal encarna la voluntad

de excluir el mundo exterior, de retirarse en un interior absoluto, confortable, decorado,

suficientemente grande como para que no nos sintamos encerrados.

Para decirlo en tono sociológico, los individuos, auténticas moléculas

gasificadas, pasean ansiosamente en las atmósferas maternales de los centros

comerciales para calmar sus depresiones adquiriendo algún producto efímero; asisten a

los festivales de entretenimiento para saciar el aburrimiento impuesto por la vida

doméstica; festejan a la menor provocación cualquier suceso con tal de no interrumpir la

infantil fiesta intermitente. Es más, hasta en las conmemoraciones por los derechos



humanos sienten la emoción de la conversión de la memoria histórica social en parque

temático.

A contracorriente del sedentarismo mental de los catedráticos vitalicios,

Sloterdijk pone en movimiento palabras clave como aburrimiento, existencia de

invernadero y reconstrucción psicopolítica de la fracción de la humanidad como poder

adquisitivo con el propósito de conectar relato histórico y filosofía, y así desenmascarar

el aburrimiento del “existente sin retos” que hace de la cultura de masas, el humanismo

y el biologicismo el ancla de su narcisismo primario poshistórico.

La reflexión acerca del impacto que producen los influjos inhibitorios y los

influjos desinhibitorios en el funcionamiento de nuestra sociedad presente es

desarrollada por Sloterdijk en su conferencia “El Palacio de Cristal”, pronunciada en el

marco del debate Traumas urbanos16 “La ciudad y los desastres”, la cual tuvo lugar en

Barcelona, en el año 2004. En esta conferencia, Sloterdijk establece una articulación

entre ambos tipos de influjo y otros temas que forman parte de la meditación

contemporánea como el capitalismo, la globalización y el terrorismo17.

Con la intensificación del imperativo de seguridad, hasta convertirse en un

motivo que todo lo domina en las actuales democracias de medios, el espíritu de la

época del 11 de septiembre se ha adaptado a un nuevo ecosistema de amenazas y de

medidas de defensa en el que esta vez se interpretan sumariamente las tendencias de

amenaza del terror islamista desde la perspectiva del capitalismo radicalizado en la

“dirección correcta”18. Sentirse amenazado desde las fuentes, mientras tanto bien

conocidas, de oriente próximo significa ahora ver los motivos por los que

eventualmente ya se podría estar dispuesto a conformarse con la deriva de la cultura

política occidental hacia la situación pos-democrática. La “guerra contra el terror” posee

la propiedad ideal de no poder ganarse nunca y de no tener que acabarse nunca. Estas

16 Los traumas urbanos corresponden no sólo a la destrucción física, sino también a las consecuencias psicológicas de los desastres. 17 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, "Peter Sloterdijk: Temblores de aire, atmoterrorismo y crepúsculo de la inmunidad", En NÓMADAS, Revista Crítica de Ciencias Sociales y Jurídicas - Universidad Complutense de Madrid, | Nº 17 | Enero-Junio 2008 -1º / 1 | pp. 159-168. http://www.ucm.es/info/nomadas/17/avrocca_sloterdijk3.pdf 18 SLOTERDIJK, Peter, Ira y Tiempo, Editorial Siruela, Madrid, 2010, p. 263.



perspectivas prometen a las tendencias pos-democráticas una larga vida en la que

estadistas democráticamente elegidos podrían ostentar el mando supremo.

Ahora bien, Sloterdijk utiliza el concepto de “densidad” para definir el estado

esencial que caracteriza la convivencia en el mundo globalizado. Con la globalización el

camino hacia “las sociedades de paredes finas” parece inevitable. Los lugares se

entrelazan a la vez que confunden su propia identidad mientras las identidades se

desplazan perdiendo su lugar natural. Nace, lo que Sloterdijk denomina, la posthistorie,

conjunto de relatos que matizan la absorción interna que nos permite la climatización

artificial.

El mundo ha perdido la noche porque la luna y el sol ya no son los vectores del

tiempo. En el mundo interior del capital siempre es de día. La energía fósil ha sido

intercambiada por la energía intelectual y la síntesis de minerales por la transferencia de

conocimiento.

Esta idea es expresada en el libro a través de la imagen del Palacio de cristal,

acuñada por Dostoievski en Memorias del subsuelo19 refiriéndose al famoso recinto de

la Exposición Universal de Londres de 1851. Metáfora voyeurista de la absorción de

realidad desde unas condiciones inmunológicas perfectamente estudiadas

Sloterdijk se ha dedicado sistemáticamente a describir el devenir inmunológico

del mundo en que vivimos. Percibe la filosofía como una “teoría narrativa de la génesis

del universo”, como “una meditación sobre el ser-en-situaciones”, como “el estar-en-el

mundo. A ello le da el nombre de “teoría de la inmersión”, o teoría del “estar juntos.”

Vivir es crear esferas. Las historias amorosas y las comunidades solidarias no son sino

19 DOSTOIEVSKI, Fedor, Memorias del Subsuelo. Traducción de Jessica Schlegel. (Prologo de George Steiner); Editorial Quadrata, Retrolecturas,125 pgs. / Más detalles al respecto en: SLOTERDIJK, Peter, Sphären III: Schäume, Suhrkamp, Frankfurt 2004. Los ecos literarios de la estancia de Dostoievsky en Londres se encuentran en su suplemento literario de viajes “Anotaciones de invierno sobre impresiones de verano”, 1863, un texto en el que el autor se burla, entre otras cosas, de los «sargentos primeros de la civilización» de Occidente, de los «progresistas de invernadero», y expresa su angustia acerca del triunfalismo baálico del palacio de la Exposición Universal. Dostoievsky reconoce ya en la burguesía francesa la equiparación europea occidental y posthistórica entre seres humanos y poder adquisitivo: “La posesión de dinero [es] la más elevada virtud y deber del ser humano”.



la creación de espacios interiores para las emociones escindidas20, un sistema

inmunitario simbólico que construye una película protectora en torno del ser humano.

El rasgo distintivo de la globalidad establecida es la situación de proximidad

forzosa con todo tipo de elementos. Creemos que lo más adecuado es designarla con el

término topológico “densidad”. Este término designa el grado de presión para la

coexistencia entre un número indefinidamente grande de partículas y centros de acción.

Mediante el concepto de densidad, se puede superar el romanticismo de la cercanía con

el que los moralistas modernos han querido explicar la abertura del sujeto hacia el

Otro21.

En El Palacio de Cristal22 Sloterdijk desarrolla una metáfora que permite

describir el estado actual de la evolución económica y social, especialmente en los

países desarrollados de Occidente, cuestión que profundizará en el reciente “En El

Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización”23. El

mundo que él denomina capitalismo integral, donde el espacio exterior es absorbido y

extrapolado hacia un espacio interior completamente delineado y esquematizado. Este

Palacio de Cristal desempeña el rol de cápsula que separa y protege a sus miembros de

las amenazas del mundo exterior; en él, los consumidores pueden acceder a distintos

tipos de productos provenientes de todas partes del globo sin tener que abandonar su

burbuja de privilegio.

Los habitantes contemporáneos del Palacio de Cristal llevan a cabo una vida

marcada por el bienestar social, esto influye en el modo en que se interrelacionan, ya no

20 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, "Peter Sloterdijk: Esferas, flujos, sistemas metafísicos de inmunidad y complejidad extrahumana" En NÓMADAS Revista Crítica de Ciencias Sociales y Jurídicas. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID, | Nº 17 | Enero-Junio 2008 | 1º / 1 pp. 145-149, http://www.ucm.es/info/nomadas/17/avrocca_sloterdijk.pdf 21 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia pronunciada en el marco del debate "Traumas urbanos. La ciudad y los desastres". Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona , 7-11 julio 2004. Y publicado en En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, Segunda Parte, pp. 203 – 211. 22 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia pronunciada en el marco del debate "Traumas urbanos. La ciudad y los desastres". Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona , 7-11 julio 2004. Y publicado en En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, Segunda Parte, pp. 203 – 211. 23 SLOTERDIJK, Peter, En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007.



se consideran unos a otros competidores en la batalla por la supervivencia, ni tampoco

existen acentuados antagonismos entre las clases sociales que puedan dar pie a

revoluciones o golpes de estado, manifestaciones unilaterales de la agresión24.

En Espumas, el último volumen de su trilogía, Esferas III25, Sloterdijk se ocupa

de pensar el espacio contemporáneo, para ello ofrece una teoría filosófica que destaca el

carácter multifocal con que la vida se desarrolla, esto bajo un nuevo régimen de

complejidad donde la tensión se produce entre el fenómeno de apartamento de la

burbuja-tipo –de la vida individual– y los nuevos conectores o espacios

interrelacionales.

Como forma elemental egosférica, el apartamento es el lugar en el que la

simbiosis de los miembros de la familia, que desde tiempos inmemoriales constituyen

las comunidades habitacionales primarias, se supera en favor de la simbiosis del

individuo que vive solo consigo mismo y con su entorno. Es particularmente interesante

que en las teorías éticas más recientes: efectivamente, el “otro” solo puede ser

descubierto como otro real –motivo central de la filosofía moral contemporánea– en una

época en la que se han vuelto epidémicos el autodesdoblamiento del uno en sí mismo y

la multiplicidad de los otros interiores virtuales. Sólo ahora se hace patente, de modo

general y público, el abismo que hay entre el otro narcisista de la reflexión en sí mismo

y el otro trascendente del encuentro o desencuentro real. Todo el “conglomerado de

mecanismos vitales” –por recordar la formulación de Hermann Broch26, que evoca

24 Actualmente existe un conflicto de carácter étnico en muchos de los países desarrollados. Una cantidad elevada de inmigrantes, provenientes principalmente de África, Medio-Oriente y América Latina, tanto legales como ilegales, ingresa diariamente a Europa y Estados Unidos. Esto produce serias alteraciones en el orden social. Una parte de la población residente no ve con buenos ojos la llegada de extranjeros, lo consideran una invasión al Palacio de cristal. Los ciudadanos de menos recursos afrontan este hecho con mayor malestar, en tanto son los principales afectados, ya que los inmigrantes constituyen una mano de obra más económica que compite con ellos en forma ventajosa, en la carrera por conseguir empleos de baja calificación. Adicionalmente, este problema étnico produce otro tipo de repercusiones. El incremento progresivo de extranjeros provoca que éstos vayan adquiriendo mayor poder e influencia en la construcción de la sociedad. Los extranjeros introducen sus costumbres y su religión en el contexto general, modificando –a través de procesos de hibridación– el panorama cultural de cada país. 25 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III , Espumas, Editorial Siruela, Barcelona, 2005. 26 Escritor austriaco cuya reputación descansa en varias novelas formalmente inventivas e intelectualmente ambiciosas. El tema de su obra maestra, Der Tod des Vergil (1945, la muerte de Virgilio) es el dilema del artista en un periodo de crisis histórica. El intento de Broch de reconciliar la visión científica del mundo con una concepción mística de la experiencia es a veces próxima a la de su



situaciones globales esféricas de coexistencia familiar desarrolladas tradicionalmente, y

totalidades indistintas en estado de asociación sonambúlica y seminarcosis simbiótica–

cae durante el siglo XX dentro de una fuerza centrífuga que dispersa a los individuos,

separándolos en células de mundo propias y micrototalidades activo-pasivas. Desde este

punto de vista, el socioanálisis por disgregación y aislamiento corre paralelo al

psicoanálisis por autoexploración en una situación diádica artificial.

contemporáneo austriaco Robert Musil (El hombre sin atributos). A la edad de 45 años Broch publicó su primera novela, la trilogía Die Schlafwandler (Los sonámbulos), que refleja la convicción spengleriana del autor de que la historia progresa en ciclos de desintegración y reintegración de sistemas de valores. Su tema central era la desintegración de los valores culturales en la Alemania del periodo entre 1880 y 1920. Los personajes de la novela experimentan los problemas sociales, políticos y económicos como periodos de dificultades personales y de transición. Paserow, un aristócrata prusiano y oficial del ejército, rompe con las opresivas convenciones para relacionarse con la prostituta bohemia Ruzena, pero termina en un feliz matrimonio con Elisabeth, su vecina y socialmente igual. Esch, el impetuoso contable, es una figura de transición. Su mundo se viene abajo cuando es despedido de su trabajo. Al final de un periodo de vagabundeo, se casa con la propietaria de un restaurante. Huguenau es la persona carente de valores, quien estafa y asesina en su camino al éxito social y financiero. Él resume un sistema social de valores tradicionales devaluados. Huguenau deserta del ejército, asesina a Esch, viola a Frau Esch y se convierte en un respetado hombre de negocios. La estructura de la novela consta de fragmentos de ensayos filosóficos, artículos periodísticos, diálogos y fantasías una tras otra.



III.- Espumas: “poliesferologia” o ciencia ampliada de invernaderos27.

“La esfera una ha implosionado, ahora bien,

las espumas viven” (Esferas III -Espumas)

Peter Sloterdijk

La imagen de la espuma es funcional para describir el actual estado de cosas,

marcado por el pluralismo de las invenciones del mundo, por la multiplicidad de micro-

relatos que interactúan de modo agitado, así como para formular una interpretación

antropológico-filosófica del individualismo moderno. Con ello Espumas responde a la

pregunta de cuál es la naturaleza del vínculo que reúne a los individuos, formando lo

que la tradición sociológica llama “sociedad”, el espacio interrelacional del mundo

contemporáneo.

En Espumas se da cuenta de los círculos de expansión y movimiento de las

múltiples esferas en las que –al modo de celdillas de enclaustramiento– los sujetos se

trasladan y aglomeran hasta formar espumas evanescentes donde establecen complejas

interrelaciones.

Espumas es así definida por Sloterdijk como el ensayo de una “poliesferologia o

ciencia ampliada de invernaderos; [una] teoría tecnológica de los espacios

humanamente y simbólicamente habitados, como una instrucción científico-ingeniera y

política para la construcción y mantenimiento de unidades civilizatorias.”28

Espumas29 cierra el ciclo del ambicioso proyecto de Sloterdijk de comprender la

ontogénesis del ser humano y su historia como conformador de esferas. Estar en el

mundo, nos recuerda Sloterdijk30, es vivir en esferas, espacios de relación, climas o

atmósferas, cuyo análisis dice más de la vida humana que la consideración del individuo

27 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, “Espumas, mundo poliesférico y ciencia ampliada de invernaderos”, En NÓMADAS, Revista Crítica de Ciencias Sociales y Jurídicas - Universidad Complutense de Madrid, |Nº 18 | Enero-Junio.2008 (II), [315-322] http://www.ucm.es/info/nomadas/18/avrocca.pdf 28 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III, Espumas, Editorial Siruela, Madrid, 2005, p. 35 29 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III , Espumas, Editorial Siruela, Barcelona, 2005 30 SLOTERDIJK, Peter, Esferas I Burbujas, Ediciones Siruela, Madrid, 2003



autónomo o de las diversas posiciones que la ciencia y la metafísica le han asignado.

Ahora bien, si Esferas I había desarrollado un sugestivo esfuerzo por mostrar que la

esfera humana primaria -”burbuja”- era esencialmente relacional, bipolar, y Esferas II

había llevado a cabo una narración completa de las tensiones inherentes a la

constitución de las macroesferas -“globos”-, donde se narraba de qué forma el

pensamiento metafísico clásico, como contemplación del todo redondo, se propaga por

el mundo, el globo, y pone en marcha formas diversas de globalización31, fundando

lugares absolutos que daban vida a la idea del Todo; Esferas III tenía asignado proponer

una teoría que se hiciera cargo del nuevo espacio interrelacional del mundo

contemporáneo, un mundo que, a pesar del generalizado discurso de la globalización,

está marcado por el fin de la imagen centralizada del globo omnicomprensivo y

unitario32. A diferencia de la red, la metáfora inevitable desde la abrumadora expansión

de Internet, la espuma subraya el aislamiento conectado, la diversidad de las

conexiones, la constante movilidad de los puntos conectados y la irregularidad de la

estructura total. Esferas III representa así el intento de comprender la situación actual

como la conexión entre sí de “burbujas”, pequeños ambientes que revisten múltiples

formas (individuos, parejas, asociaciones de todo orden, consumidores, partidos, etc.),

en ausencia de toda visión panóptica, de toda metáfora integradora33. Allí donde todo

es centro no puede existir un verdadero centro. Allí donde todo emite, el supuesto

centro emisor se pierde entre los mensajes imbricados.

Esta situación es lo que Sloterdijk quiere describir con la metafórica de la

Espuma, un agregado de múltiples celdillas, frágiles, desiguales, aisladas, permeables,

pero sin efectiva comunicación. La esfera deja así de ser la imagen morfológica del

mundo poliesférico que habitamos para dar paso a la espuma. Fragilidad, ausencia de

centro y movilidad expansiva o decreciente son las características esta nueva estructura

que mantiene una “estabilidad por liquidez”, divisa posmoderna que refleja la íntima

conformación de la espuma.

31 VÁSQUEZ ROCCA, Liliana, “Sloterdijk; De la ontología de las distancias al surgimiento del 'provincianismo global'”, En Psikeba, Revista de Psicoanálisis y Estudios Culturales, Nº 5, 2007, Buenos Aires, http://www.psikeba.com.ar/articulos/LVR_Sloterdijk_Ontologia_de_las_distancias.htm 32 RODRÍGUEZ, Ramón, “Sloterdijk en la era de la levitación”, Sobre Esferas III. Espumas, de Peter Sloterdijk. Originalmente en abc.es, 2006. 33 Ibid.



Tenemos formas dispares de articular el espacio interrelacional, el que se ve

curiosamente polarizado en las ciudades donde las "miradas impersonales" desde el

afuera de nuestra tribu particular, más allá de nuestra esfera de cercanía, se tornan

huidizas.

Ahora bien, la intersección telecomunicativa entre las burbujas individuales a

través de sus particulares modos de interconexión, la conformación de audiencias y

públicos, sustraídos a la "micro"-exterioridad-social de los gestos, requiere –de

cualquier manera– un movimiento de ampliación de burbujas, allí tiene lugar la

espuma34, que -a su vez- se verá apremiada a conformar certeras separaciones y

diferenciaciones, lo que el lenguaje telecomunicativo llamará segmentos.

Este espacio telecomunicativo no es -sin embargo- un a priori diferenciable de

"la política" solidificada en nuestras sociedades "facilitadoras" y masificantes. Tampoco

se puede diferenciar del espacio que nos creamos en la gestión del entretenimiento o

nuestras demandas más o menos exigentes de cuidados en la sociedad del confort,

demandas de atención a nuevos intereses asociados al prestigio y al lujo.

Ahora bien, estos individuos mimados no se ocupan de cultivar la "amistad", su

principal interés es la autoconstrucción de infraestructuras espaciales

ultraindividualistas airosas. Todo es en principio un contener y ser contenido en la

compleja intersección de burbujas insospechadas. Los otros aparecen difusos en el

horizonte proto-social –en el momento de entrada en el mundo hipercomplejo–, en el

“espacio fetal” donde los otros -los menos próximos- son sólo objetos difusos que

excitan la curiosidad y el interrogar intuitivo.

La problemática configuración de la esfera social obedece al hecho que las

burbujas son ante todo un invernadero, un ámbito acondicionado y cerrado a un exterior

tóxico, formado cada vez más por toda suerte de prótesis auditivas y visuales. Sloterdijk

34 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III , Espumas, Editorial Siruela, Barcelona, 2005



ve este fenómeno de explicitación creciente, mediante la técnica, de todos los elementos

ocultos del cuerpo y del medio ambiente el rasgo más decisivo de la modernidad.

De aquí surge una extraordinaria preocupación por las condiciones de vida y la

producción del bienestar, cuestión indisociable de nuestro modo de pensar y diseñar la

vida en el momento post-histórico. Sloterdijk en esta última parte de su proyecto

despliega su capacidad provocativa para denunciar la disparidad entre el Primer Mundo

y las zonas menos desarrolladas, entre la sociedad del bienestar y la “psicosemántica de

la necesidad”.

De acuerdo a las perspectivas propuestas, en el Primer Mundo se abre la

posibilidad de una conducta no marcada por la necesidad, por la carga de la

subsistencia y su ética de la sobrevivencia, sino por la abundancia y el derroche, una

sociedad mimada por el confort, marcada por la levitación.


Aproximación a la antropología fenomenológica en Max Scheler

. Juan Sebastián Ballén Rodríguez1

[email protected] Departamento de Humanidades de la Universidad Santo Tomás (Colombia)

A Eudoro Rodríguez Albarracín, Maestro y amigo

Soy cuerpo y nada más; alma es sólo una palabra para designar algo del cuerpo.

Friedrich Nietzsche: Así habló Zarathustra

Pero aunque la “vida” y el espíritu son esencialmente distintos, ambos principios están en el hombre en relación mutua: el espíritu idea la vida; y la vida es la única que puede poner en actividad y realizar el espíritu, desde el más simple de sus actos hasta la ejecución de una de esas obras a que atribuimos valor y sentido espiritual.

Max Scheler: El puesto del hombre en el cosmos INTRODUCCIÓN A LA PROBLEMÁTICA

Asistimos hoy día a la objetivación del cuerpo. Este fenómeno se entiende como

la exteriorización y posterior cosificación del mundo de la corporalidad. El cuerpo

objetivado, es justamente el cuerpo sir órganos internos, esto es, la ausencia de una

relación armónica que dé cuenta de la vida interior que la anima. En la actualidad son

diversas la formas de objetivación del cuerpo, tales como la manipulación médica en

donde se pone en evidencia la capacidad de disponer del mismo instrumentalmente,

para valerse del mismo a la manera de un simple medio que se deja moldear,

transformar, lucir y explotar. Al tiempo que se pierde el carácter único y compartido del 1 Licenciado en Filosofía y Lengua Castellana. Magister en Filosofía. Docente del Departamento de Humanidades de la Universidad Santo Tomás. Texto elaborado en el marco del Coloquio La antropología de Max Scheler: la propuesta del filósofo de Múnich, celebrado los días 16 y 17 de octubre de 2008, en la sede central (Bogotá) de la Universidad Santo Tomás. Apartes de este escrito pertenecen a la investigación “La propuesta fenomenológica de Michel Henry: la subjetividad a flor de piel” que dirige el profesor Guillermo Hoyos Vásquez. Miembro ordinario del Círculo Latinoamericano de Fenomenología (CLAFEN)

Ballén Rodríguez, Juan Sebastián: �Aproximación a la antropología fenomenológica en Max Scheler�


cuerpo2, se lleva a cabo un proceso de pérdida de la identidad de la subjetividad, en

donde el cuerpo ya no es la puerta de entrada al mundo de lo humano sino la vía por la

cual se produce el mensaje publicitario, la venta de un producto, la comunicación de una

noticia, incluso la promesa de que una intervención médica hace posible el sueño de

tener un cuerpo perfecto, según los cánones estéticos de los modelos que se muestran

esbeltos y voluptuosos en las pantallas. La estandarización del cuerpo ideal por obra de

la sociedad de consumo, ha hecho que el carácter único del cuerpo pierda su sentido y

se abandone a la pura exterioridad, esto es, a la inercia de la cosificación:

“[…] La exterioridad humana nunca debería reducirse a la materialidad contable de las relaciones inmanentes propias de los artefactos físicos y químicos, sino que siempre tendría que ser la expresión de una trascendencia que sobrepasa infinitamente cualquier cuantificación o reducción al esquematismo oferta-demanda y que tan sólo puede ser expresada por aproximación y siempre provisionalmente.” (Lluis Duch y Mélich Joan-Carles 237)

El reduccionismo en el cual ha caído la percepción del cuerpo en nuestros días

tiene diversas causas. Bien sea por la necesidad de reivindicar el éxito social, o por la

exigencia mediática de comunicar que el cuerpo es un mecanismo para la obtención de

fuerza y empoderamiento individual desde los ámbitos económico, político y deportivo.

Otros ejemplos que responden a esta misma lógica reduccionista se muestran en los

cuerpos de las mujeres y de los infantes humillados y sometidos por el secuestro, la

trata de blancas, el maltrato físico, la explotación laboral, etc., todo ello hace parte del

círculo de las mediaciones instrumentales que tiende a desdibujar su carácter intangible

y sagrado. Aparentemente en el contexto de la masificación y la comercialización,

formarse un punto de vista integral sobre la condición corporal de la subjetividad resulta

una banalidad.

Ahora bien, la reflexión fenomenológica se ofrece como una alternativa

filosófica que da lugar a explorar nuevas y diversas maneras de entender la relación 2 Cuando nos referimos al carácter único del cuerpo entendemos que se trata de una realidad fenoménica diferente. Ello supone que su naturaleza no puede ser estandarizada, masificada y en general convertida en un producto que se exhibe dentro de las lógicas del mercado. De otra parte, asumimos que el cuerpo en tanto que experiencia compartida del mundo, es la apertura hacia las relaciones intersubjetivas, en donde el yo se abre al otro desde diversas modalidades fenomenológicas como lo son el amor, la amistad, la afectividad, etc.



entre el cuerpo, la subjetividad y el mundo. Siendo así, nos acercaremos en un primer

momento a las bases del pensamiento fenomenológico, que han asumido el problema de

la egoidad desde la subjetividad encarnada en el cuerpo. Partiendo de la correlación

hombre-mundo, que se plantea en las investigaciones emprendidas por Edmund

Husserl en su Crisis de las ciencias europeas (1937), se abre el espectro filosófico para

indagar acerca de la condición del Yo-cuerpo en la fenomenología. La continuación y

radicalización de esta empresa filosófica se muestra en la obra antropológica de Max

Scheler. Desde Scheler descubrimos que la unión entre alma y cuerpo es el retorno a

una comprensión que lleva a cabo la correlación sustancial-espiritual del hombre, es

decir, que asume la constitución ontológica del yo. Esto es, el giro hacia una concepción

antropológica donde cuerpo y alma se corresponden mutuamente: “el proceso de la vida

fisiológica y el de la vida psíquica son rigurosamente idénticos desde el punto de vista

ontológico.”(SMK 111). Ambos procesos, según Scheler, son mecánicos y teleoklinos.

Esto quiere decir, que la vida fisiológica como la psíquica, responden mutuamente al

funcionamiento mecánico (causal) y a la vez teleológico (finalidad) que comprende la

dinámica de la naturaleza humana, y en donde la vía corporal se integra a la vía

psíquica. Por ello sostenemos que en Scheler se propone una antropología

fenomenológica, que se explica a partir de una comprensión dinámica de la naturaleza

humana, en donde se incluyen los procesos fisiológicos y psíquicos de manera paralela.

No es extraño entonces, que en nuestro filósofo identifiquemos estudios en donde se

analizan desde las estructuras más elementales del sistema nervioso, hasta llegar a

considerar los procesos puramente psicológicos, incluyendo en su desarrollo todas las

estructuras orgánicas, partiendo de las más primitivas y llegando a las más complejas.

La propuesta scheleriana busca comprender al hombre como una entidad en

permanente cambio: desde la estructura biopsíquica de los cuerpos inorgánicos, pasando

por las plantas, hasta llegar a las formas animales más complejas. En este sentido,

sostenemos que el problema de la subjetividad-corporal en Scheler, no se resuelve a

partir de la sola naturaleza espiritual, -la cual abstrae la condición material de la

existencia del hombre-, sino asumiendo la transformación, o gradación, biológica y



psíquica3. Tal movimiento se comprende en el encuentro entre el cuerpo y el alma, la

vida y el espíritu, la conciencia trascendental y la corporalidad. Por ello la descripción

fenomenológica de la naturaleza mecánica y teleológica del ego, deviene, según el

mismo Scheler, en una ontología de la existencia humana. Esta gradación es la que

pretendemos poner de presente en nuestra reflexión sobre El puesto del hombre en el

cosmos (Stellung des Menschen im Kosmos)4. Pero, en primer lugar, es necesario

mostrar las bases metodológicas, que sirven de base a la antropología fenomenológica

de Max Scheler.

1. EL PROBLEMA DEL YO-CUERPO EN LA FENOMENOLOGÍA DE HUSSERL Y SUS

IMPLICACIONES EN LA ANTROPOLOGÍA FENOMENOLÓGICA DE SCHELER

Antes de examinar el lugar que ocupa el Yo-cuerpo en la fenomenología de

Husserl, conviene tener en cuenta, de manera muy breve, el movimiento del pensar del

filósofo alemán hacia el mundo de la vida, y en especial en dirección a la correlación

hombre-mundo que es explorada en su obra Crisis de las ciencias europeas, publicada

póstumamente en el año de1937.

El arribo al mundo de la vida (lebenswelt) en el pensamiento husserliano tiene

lugar en las producciones finales de su obra. Hablamos concretamente de Crisis de las

3 En este sentido nos apartamos de la lectura que propone Danilo Cruz Vélez en sus ensayos sobre el hombre y la cultura. Para el filósofo colombiano, la postura de Scheler convierte a la antropología filosófica, en la disciplina que explica todo fenómeno humano a partir del espíritu, cayendo inevitablemente en el antropologismo que afirma la superioridad del hombre respecto de cualquier otro organismo viviente. Nuestra interpretación parte justamente del giro que acaece en el pensamiento filosófico de comienzos del s. XX, con la irrupción de la fenomenología, que rompe con la historia de los racionalismos que surgen con Descartes, y en general, con los objetivismos de las ciencias exactas que se desprenden del ya consolidado positivismo, extendido en la práctica por las teorías evolucionistas. La antropología de Scheler continúa, por un lado, la crítica que desde la fenomenología de Husserl se hace a la filosofía moderna, que entrona a la razón como eje sobre el cual gravita toda comprensión de la realidad, y, por otra parte, asume un debate abierto sobre las pretensiones epistémicas de las teorías biológicas, que para la época tienden a reducir desde el evolucionismo darwiniano, un problema que desde antaño la filosofía viene preguntándose: el de la dificultad metafísica que implica responder a la pregunta de “¿qué es el hombre?” La influencia de la preocupación fenomenológica en la antropología de Scheler atiende a esta doble crítica, de tal manera que su propuesta no deviene necesariamente en un antropologismo, como usualmente se la ha reconocido. 4 Esta obra, que da a luz en 1927, hace parte del tercer grupo de investigaciones fenomenológicas inconclusas, realizadas durante los años de 1921 a 1928. Con la muerte prematura del filósofo, estos ensayos preparatorios dejaron esbozos de un trabajo más profundo sobre metafísica, y, en el caso que nos concierne la anticipación de una serie de grandes problemas que asumiría la antropología filosófica. Nos referiremos a dicha obra con la abreviatura canónica SMK.



ciencias europeas, obra en la que a juicio de Daniel Herrera, Husserl da a conocer la

intuición creadora, de la que ya tenía noticia el filósofo alemán en 1898, según la cual la

correlación entre hombre y mundo se hace patente (cf. Herrera 1999). La lectura que

propone Daniel Herrera tiene por objeto profundizar en la reflexión o intuición

originaria que propicia Husserl en el marco de la correlación entre el sentido del hombre

y el sentido del mundo. Es también su intención explorar los caminos conciliadores y

no optar, por un lado, por la versión realista de la fenomenología que se desarrolla en

las Investigaciones lógicas (1900-1901) husserlianas, o por otro lado, por la lectura

idealista de la fenomenología de la que se tiene noticia en su obra Ideas. El giro que

acaece en el pensamiento de Husserl a partir de Crisis, es una continua explicitación de

esta correlación. Pues al mismo tiempo va superando problemas gnoseológicos que de

manera unívoca dio respuesta la tradición filosófica, como ocurre en la teoría de la

adecuación de pensamiento y realidad desde el realismo ontológico, o la que

fundamenta la asimilación noética de la realidad por obra del espíritu, según el

idealismo trascendental.

La inversión radical llevada a cabo por Husserl plantea que el principio

gnoseológico por excelencia es la vida: conocer es vivir. La fenomenología se abre paso

en el límite de esta correlación, al describir las diferentes maneras en las que se da al

sujeto un mundo vivido. Mundo que se experimenta en la inmanencia de la

cotidianidad, y donde predominan las autoevidencias relativas al punto de vistas del

observador5. El cometido metódico de la descripción fenomenológica es la

explicitación de las diferentes estructuras vivenciales que atraviesa la subjetividad, al

momento de desplegarse la correlación hombre-mundo, produciendo el sentido

fenomenológico de las cosas. El objetivo de éste método del pensar, se encuentra más

allá de pretender constituir a la misma fenomenología en un cuerpo de doctrina

sistemático. Al respecto, el profesor Daniel Herrera esgrime lo siguiente

5 Tal es el sentido que tiene para Husserl el descubrimiento del mundo de la vida en Crisis. Se trata pues de […] el mundo espacio-temporal de las cosas tal y como las experimentamos en nuestra vida pre- y extracientífica y tal y como las sabemos cómo experimentables […] (Husserl. 145-146). El mundo de la vida se presenta así como el horizonte de significado que varía según la experiencia que tiene cada quien. El reconocimiento subjetivo-relativo que tiene para un indio de la selva amazónica el agua con relación al río amazonas, varía de la visión que tiene un mongol de este mismo recurso natural en medio de una tierra árida como la estepa tibetana.



“Conocer es vivir. A través de cada una de sus vivencias el hombre capta el sentido de la realidad vivenciada. La reflexión al volver sobre lo vivido, reconoce el cómo (la constitución) del surgimiento de este sentido, pudiendo describir este sentido en lo que es esencial y la vivencia en la cual ella se hizo presente. La intuición de esta correlación hombre-mundo le permitió a Husserl, igualmente, superar la tentación inicial de hacer de la filosofía un sistema. Al término de su desarrollo intelectual, la filosofía se revela fundamentalmente como un método que se identifica con la vida de la conciencia y con la visión de conjunto de las relaciones de la conciencia y su mundo. ” (Herrera 15)

Sin embargo, en Crisis afloran diversos planteamientos que si bien se proponen

efectivamente hacer una aproximación que esclarezca el sentido de la intuición

originaria, es de anotar que como intuición se cierne todo un manto de oscuridad. En

ciertos momentos la intuición parece inclinarse al polo objetivo de la correlación, siendo

en este caso el mundo la última conquista de la fenomenología. En otros es el sujeto y la

experiencia reflexiva o actitud filosófica, la que permite apresar el sentido

fenomenológico del mundo. Al respecto el profesor Daniel Herrera ha señalado el

carácter ambiguo que comporta el análisis del ego en Crisis, en razón del predominio

que tiene por momentos el mundo de la contingencia mundano-vital que determina a la

subjetividad, y, en otros, donde la subjetividad dota de sentido al carácter natural que

gobierna al mundo de la vida:

“Captar con una sola mirada todo el significado de la correlación no es, sin embargo, empresa fácil. Inclusive, creo que es imposible: la experiencia humana no se deja plenamente explicitar ni mucho menos racionalizar. Ella nunca entrega toda la verdad de su sentido. La correlación se revela a veces como mundo vivido ocultando la vida que vive este mundo. Otras veces se nos revela como la vida que experimenta este mundo, ocultando todo el sentido del mundo vivido. Husserl padeció conscientemente hasta el final de sus días ante esta dialéctica de una realidad que simultáneamente se revela y se oculta.” (Id.17)

El rostro jánico6 que sobreviene en la correlación hombre-mundo ya es un indicio

para leer el lugar que ocupa el ego en la construcción de una fenomenología del

encuentro entre el mundo de la subjetividad y el mundo de la facticidad. La paradoja

ínsita en el rostro jánico de la correlación, da cuenta, desde una mitad de su apariencia,

de la disposición afirmativa que adquiere la determinación mundano vital de la

6 En la mitología romana Jano es el Dios de las dos caras, que custodia las puertas en su final y su comienzo. Esta imagen nos permite pensar la ambivalencia en la cual se debate el ego husserliano.



existencia humana a través de la actitud natural, y, en la otra mitad del rostro, muestra

su movimiento negativo al cobrar sentido para la subjetividad reflexiva, provista de

intencionalidad y de determinación objetiva, es decir, de la actitud filosófica.

En el límite que separa y a la vez reúne al mundo objetivo y al subjetivo se

plantean las diversas maneras que tiene el Yo para darse como una entidad

antropológica de sentido. Al respecto J. Wild, en Les Cahiers de Royaumont (coloquio

de filosofía celebrado en 1957 cuyo tema fue Husserl), plantea que, en Crisis, Husserl

no hablaba propiamente de una antropología filosófica, sino que se refería al problema

del hombre bajo diferentes títulos, ya fuera con el término de ‘psicología descriptiva’, el

de ‘psicología fenomenológica’, o incluso, bajo el rótulo de ‘psicología pura’. Husserl

encaró el problema metodológico que implicaba el estudio del hombre en medio del

debate librado entre la psicología natural o racional, que por medio de una actitud

objetiva reduce el estudio del hombre a los hechos verificables, esto es, a los datos

cuantificables registrados en la experiencia empírica, y, una psicología fenomenológica

que atiende la región subjetiva de los deseos, las querencias, las frustraciones, los

motivos, las intenciones, etc., y que tiene por cometido fundamental: “(…) describir y,

en lo posible, de aclarar esas estructuras necesarias que se encuentran en todo y que

siempre caracterizan la existencia humana en el mundo.” (Wild 246)

Este mismo debate, pero con la psicología clásica, lo encontramos en Merleau-

Ponty en la obra cumbre la Fenomenología de la percepción y del mismo modo en

Michel Henry, quien valiéndose de las tesis ontológicas de la afectividad y de carne7,

7 La propuesta fenomenológica del filósofo francés Michel Henry (1992-2002) arroja luces acerca de la reconstrucción de la gramática de la afectividad y en general del mundo de la corporeidad encarnada en las modalidades más primitivas de la experiencia humana como lo son el sufrimiento, el dolor, el gozo etc. Se trata de un proyecto que busca descifrar el lenguaje de la materialidad en el cual se está definiendo la egoidad, desde los horizontes del cuerpo y de la afectividad. Así como en su momento Scheler plantea que la codificación que hace la filosofía moral de las pasiones y de los deberes, ha de ser complementada por una primera reconstrucción del lenguaje de los sentimientos, las motivaciones y en general de las emociones que se disponen como móviles reales en las decisiones y los juicios de tipo moral (Scheler, M. 2003), Henry sugiere que el análisis eidético de la conciencia trascendental, que hace parte de la gramática que construye la fenomenología husserliana, no es suficiente para descifrar el sentido de la subjetividad hecha carne, la cual se erige a partir de la inmanencia y de la condición ontológica en la cual se funda la existencia humana. Condición humana que se debate entre el ser y la nada, los significados y los significantes que se condensan alrededor de una descripción fenomenológica del lenguaje del cuerpo y de la afectividad. Desde La esencia de la manifestación (Henry 1963) donde se establecen los presupuestos fenomenológicos fundamentales de la inmanencia y la afectividad del ego, pasando por el



expone en una de sus obras programáticas titulada Filosofía y fenomenología del

cuerpo. Ensayo sobre la ontología de Maine de Biran, el olvido en el que incurre la

filosofía moderna: la corporalidad. En Scheler el debate entre psicologismo y psicología

fenomenológica es integrado bajo un tercer elemento que los reúne: nos referimos a la

antropología, la cual recoge elementos de la psicología (en tanto que el problema del

hombre es leído como el estudio trascendental sobre las formas de la interioridad

psíquica) y de la biología (en tanto que el problema del hombre es asumido como la

indagación por el movimiento y la transformación de las formas de vida exteriores). Sin

embargo, desde la misma preocupación husserliana por los sentidos que cohabitan en el

mundo de la vida, ya viene sugerido el debate entre el psicologismo empírico y el

fenomenológico.

En Crisis se asume como un presupuesto antropológico indubitable el hecho de

que el hombre se define en función de las diversas maneras de vivenciar el mundo de la

vida (lebenswelt). La pregunta que surge, entonces es, la siguiente: ¿cómo se da a la

conciencia inmanente, que es la misma conciencia fenomenológica que dirige su mirada

hacia las cosas mismas, las diversas maneras en las que el Yo habita vitalmente el

mundo de la vida? Una antropología filosófica de corte fenomenológico se encargaría

de mostrar mediante la descripción, las diferentes estructuras mundano vitales que

experimenta el Yo en su correlación con el mundo. Hacer comprensible la obviedad de

que el hombre se encuentra en relación con el mundo de la vida, es el sentido que

adquiere en Crisis el realismo radical que propone Husserl para la fenomenología: “[…]

no puede haber un realismo más fuerte, si es que esta palabra no indica más que lo

siguiente: estoy seguro de ser un hombre que vive en este mundo, etc., y acerca de esto

no abrigo la menor duda. Pero el gran problema consiste precisamente en comprender

esta autoevidencia.” (Krisis 197) estudio Encarnación. Una filosofía de la carne (2000), obra en la que se exponen de manera sistemática los presupuestos fenomenológicos que gravitan alrededor del fenómeno teológico de la encarnación. En estos últimos estudios la afectividad deviene como fundamento de una experiencia radical de l’etre-Soi. Jean Greisch (2009) sostiene que toda investigación fenomenológica tendrá que vérselas con tres interrogantes fundamentales. El primero pretender determinar la idea de lo que es la fenomenología. El segundo apunta hacia el fenómeno originario sobre el cual se emprenderá la investigación filosófica (el archifenómeno). Y el tercero es la identificación de la crisis o la lectura de la historia de la filosofía moderna comenzando desde Descartes. Henry, como lo hace Husserl, responde indistintamente a estos tres planteamientos. Con la salvedad de que ambos coinciden de manera definitiva en un cuarto problema que subsume a los tres anteriores. Rememorando la antropología kantiana, se sostiene que la cuestión fenomenológica fundamental es una aproximación radical a la pregunta de ¿Qué somos nosotros?



La tarea consiste, entonces, en explicitar aquellas estructuras que atañen a la

realidad mundano-vital y que constituyen el conjunto de las vivencias en las cuales el

hombre establece su relación con el mundo de la vida. De ahí que la primer estructura

que define el carácter inmanente de la relación mundano-vital experimentada por el

hombre sea el Yo cuerpo. Previo a la consideración corporal de la experiencia

mundano-vital del hombre, conviene tener en cuenta que el yo de la fenomenología

husserliana no consiste en ser un receptáculo espiritual que se encuentra atrapado en la

materia extensa que es el cuerpo. Tampoco se erige desde el dualismo, donde el alma

racional se distingue de manera radical de los sentidos y del cuerpo en general. En esta

medida Daniel Herrera argumenta lo siguiente:

“El hombre es para Husserl una totalidad estructurada dinámica, intencional y teleológicamente; gracias a lo cual puede experimentar el mundo significativamente. Si hay una denominación que exprese el ser del hombre y, por consiguiente, su sentido, es el de ‘vida que experimenta el mundo’ (Welterfahrendes Leben)” (Herrera 16)

Evidentemente, –como lo señala el profesor Daniel Herrera- en Husserl no

solamente tenemos noticia de un Yo-cuerpo, también es posible hablar de un Yo-

instinto (Id. 16), de un Yo-persona (Id. 17) y de un Yo-Trascendental (Id. 18). No hay,

entonces, un carácter unívoco que defina la naturaleza del ego en la fenomenología de

Husserl, sino más bien un movimiento exploratorio por las distintas experiencias

mundano-vitales que atraviesa la subjetividad en la correlación con el mundo de la vida.

Movimiento exploratorio que se afianza con la propuesta de Max Scheler, quien,

además, prepara el camino de lo que hará la fenomenología francesa, que durante el

siglo XX, desde múltiples miradas ha explorado las diversas maneras en las que la vida

anímica del hombre experimenta el mundo (Pintor Ramos 129). Bien sea desde la

inmanencia radical del yo arrojado al mundo en Sartre, pasando por la experiencia

subjetiva del absurdo en Camus, llegando con Levinas a la experiencia del otro, hasta

arribar a Michel Henry, quien influenciado de manera poderosa por la fenomenología de

la percepción de Maurice Merleau Ponty, nos plantea una fenomenología del yo desde

la triple relación entre afectividad, corporalidad y sensibilidad. Si en Husserl se asume

que el conjunto de las potencias intencionales define la naturaleza del yo, en Scheler,

tal supuesto lo lleva a situar el problema de la egoidad, más allá del asociacionismo de



la psicología empírica y del solipsismo en el que incurre la pura descripción eidética de

la vida consciente. En esta medida nuestro filósofo entiende que:

“El yo no es nunca el producto de una asociación de elementos sueltos y aislados, asociación que necesitaría como medidora de la sensibilidad corpórea. La consideración fenomenológica lleva a ver el yo como una unidad originaria que implica una inclusión mutua de sus componentes.” (Pintor Ramos 141)

La tesis scheleriana asume que el fundamento antropológico del ego, está en la

unidad ontológica originaria, desde la cual se despliegan simultáneamente las funciones

psíquicas y corporales. Tal planteamiento presupone la crítica que desde la

fenomenología se hace al epígono de la filosofía moderna. Efectivamente, las réplicas a

Descartes resuenan igualmente en la postura scheleriana. La reducción de todo lo

anímico a la región psíquica del cerebro, y la consecuente escisión entre la vida material

y la consciente, que produce la tesis mecanicista del cuerpo, es superada por los

avances de la fisiología de comienzos del siglo XX (SMK 109). Los resultados de estas

investigaciones8 indican que las actividades puramente psíquicas, no dependen del

cerebro sino de estructuras vitales mucho más primarias como las afectivas, las cuales,

se hallan en las glándulas del sistema endocrino. Éstas, dependiendo de su estado,

inciden directamente en la vida impulsiva y afectiva de los seres humanos; y su estudio

puede explicar también el desarrollo de la altura, la anchura, las características étnicas e,

incluso, las patologías (gigantismo, enanismo, etc.) en los seres humanos. A partir de

los trabajos de Braus y Tschermack en los campos de la anatomía y la fisiología,

Scheler concluye que la división cartesiana entre res extensa y res cogitans deja de

explicar la funcionalidad que genera la unidad entre pisque y cuerpo:

“El campo fisiológico paralelo a los procesos psíquicos vuelve a ser hoy el cuerpo entero y no sólo el cerebro. Por ende, no cabe seguir hablando seriamente de un nexo entre la sustancia psíquica y la sustancia corporal, tan externo como el supuesto por Descartes. Es una y la misma vida la que posee, en su “ser íntimo”, forma psíquica y, en su ser para los demás, forma corporal.”(SMK 109-110)

8 Scheler menciona las investigaciones del anatomista de Heidelberg Braus y de la fisiología de Tschermack. (SMK 112.)



La tarea, entonces, de la antropología fenomenológica de Scheler consistirá en

explicitar la correlación existente entre los movimientos fisiológicos y las formas de la

vida consciente; de ahí que para explicar la condición vital del puesto que ocupa el ser

humano en el cosmos, tenga que valerse de la gradación psicofísica9. Esta forma de

abordar el problema, le permite al filósofo escapar del solipsismo antropológico en el

que incurre Descartes con la duda metódica: método que termina por dividir la

naturaleza humana en dos polos contrapuestos. Para Scheler el dualismo cartesiano

pierde de vista la unidad ontológica en la cual se compenetran ambos procesos. Que la

percepción de un manjar sea una imagen psíquica que activa un estímulo, para luego

originar un movimiento, antes, claro, de que el cerebro genere un proceso de

deliberación sobre la conveniencia o inconveniencia de probar un bocado, resulta del

todo una ficción, si se considera que el impulso del cuerpo por saciar su hambre

responde a los jugos gástricos que actúan sobre el estómago y que exigen eventualmente

el alimento (SMK 113-114). No menos es la acción de la conciencia, que estimula al

deseo y abre el apetito.

2. LA GRADACIÓN PSICOFÍSICA Y EL PUESTO METAFÍSICO DEL HOMBRE EN EL COSMOS

En El puesto del hombre en el cosmos, Max Scheler se propone estudiar la

esencia del hombre con relación a los diferentes organismos de vida que habitan el

mundo, como lo son los cuerpos inorgánicos, la planta, el animal, y, finalmente el

mismo hombre. El puesto metafísico que le corresponde a la esencia del hombre, lejos

de ubicarse más allá de los otros miembros que habitan el mundo de la naturaleza, está

directamente relacionada con estos: “La palabra hombre indica en primer lugar los

caracteres morfológicos distintivos que posee el hombre como subgrupo de los

vertebrados y de los mamíferos.”(Id. 27)

La familiaridad esencial que hay entre las plantas, los animales y los hombres

hace parte del estudio sistemático natural de la antropología que propone Scheler. Sin

embargo, su exposición, por lo menos en la obra señalada, no descarta la indagación por

la legitimidad que tenga esta sistemática cuando se refiera al hombre en un sentido 9 La gradación psicofísica de los organismos vivos, es el hilo conductor que orienta nuestro estudio dedicado a la obra de Scheler El puesto del hombre en el cosmos.



singular, pues, de lo contrario, no estaríamos hablando de antropología en un sentido

filosófico sino de ciencia natural. Se trata, entonces, de una presentación que se esfuerza

por identificar los grados psicofísicos que son propios de los reinos vegetal y animal,

pero perfectamente análogos al ser del hombre, y que busca, al mismo tiempo, las notas

distintivas que hacen a la especie humana única en su género. Esta gradación de los

diferentes estados ontológicos que atraviesan los organismos vivos se presenta, a su vez,

no como una lectura naturalista-evolucionista de los seres vivos, que se propone

identificar los estratos orgánicos superiores avanzando progresivamente hacia el ser

vivo mejor dotado, ni tampoco como una antropología eidética donde finalmente las

cualidades espirituales superiores terminan por anular las formas naturales más

primitivas. Hablamos, más bien, de una ‘fenomenología de la gradación de los seres

vivos’ en donde la antropología filosófica recurre a la ciencia natural para explicar su

devenir biopsíquico. La gradación responde a la dinámica interna y externa de la vida.

No hay superaciones radicales entre un estado inferior a otro superior, sino, más bien,

cambio y conservación entre los diferentes grados de la vida (Pintor Ramos 92.)

3. LOS GRADOS DEL SER PSICOFÍSICO

La relación entre los diferentes mundos, el animal, el vegetal y el humano

comienza con la categorización que emplea Scheler, al momento de hablar de una

gradación biopsíquica que atraviesa a todos los seres vivos (Pintor Ramos 92). Hablar

de gradación, en lugar de evolución, presupone que las diferentes etapas de la

transformación de los seres vivos, no son superadas radicalmente por la ley natural de la

reproductibilidad, en donde los organismos más fuertes y mejor adaptados (según la

premisa evolucionista de la selección natural), prolongarán su estructura genética a las

generaciones futuras, asegurando al mismo tiempo la supervivencia de la especie. El

concepto de materia en Scheler está mediado por la lógica- teleológica, que es una

forma de explicación no causal del movimiento de los organismos vivos, los cuáles,

según la idea de telos (finalidad), responden tendencialmente hacia la realización de un

fin específico (Pintor Ramos 90-94). La teoría de la gradación se enmarca en la

‘teleología de los organismos vivos’, en la medida en que da cuenta de que los cambios

acaecidos entre los seres vivos, no son superados por formas superiores, sino, que, más



bien los va incorporando10, como partes estructurantes de un todo que no las rechaza

completamente, sino que las incluye en su propia estructura ontológica:

“Dijérase, pues, que hay una gradación, en la cual un ser primigenio se va inclinando cada vez más sobre sí mismo, en la arquitectura del universo, e intimando consigo mismo por grados cada vez más altos y dimensiones siempre nuevas, hasta comprenderse y poseerse íntegramente en el hombre.” (SMK 70-71)

Así, Scheler sostiene que la sustancia del hombre participa gradualmente de la

sustancia vegetal y animal y viceversa. Por esto, lo que se trata es identificar,

previamente a la taxonomía y a la clasificación natural de los seres vivos que los hacen

diferentes unos de otros, “la más estrecha comunidad ontológica con aquellos

fenómenos objetivos de la vida.”(SMK 30). A continuación pasaremos revista de los

diferentes grados que hacen parte de la ‘teleología de los organismos vivos’, y que

explican gradualmente la estructura ontológica del ser humano como un organismos

psicofísico.

3.1 IMPULSO AFECTIVO

El impulso afectivo se presenta como un grado inferior en la objetivación

gradual de los seres vivos. El impulso no es una fuerza propia de la sensación, de la

conciencia o de la representación. A diferencia del instinto o del sentimiento, los cuales,

usualmente son potencias que van dirigidas hacia la obtención de algo, el impulso

afectivo es un movimiento que carece de la intencionalidad para apresar un objeto

determinado; ya que se trata de ‘un placer sin objeto’. Esta primera estructura en la

gradación biopsíquica corresponde a las plantas. El movimiento de las plantas responde

al ‘impulso afectado’, que, careciendo por completo de una fuerza que provenga desde

dentro del organismo, depende totalmente de la fuerza externa de la luz y de la tierra,

siendo su única dirección el ir hacia arriba o hacia abajo. Justamente, el sentido que le

da Scheler a la palabra de afecto tiene que ver con la situación de plena afectación en la

cual se encuentra la planta, al no ser ella misma la que produce su propio movimiento,

10 Un ejemplo de la inclusión de las partes dentro de una totalidad es propiamente el hombre, pues en él podemos identificar elementos del impulso afectivo, la memoria asociativa, etc.



sino que éste es efectuado debido a la fuerza que ejercen los factores externos como la

luz, el agua y la tierra (SMK 30-31).

Ahora bien, el impulso afectivo no se presenta propiamente como una sensación,

pues ésta última presupone dos momentos: primero, el organismo produce un anuncio

interno en donde el ser vivo identifica el tipo de movimiento que genera la sensación; y

segundo, una modificación inmediata de los movimientos del organismo en respuesta al

anuncio interno. La planta no logra responder al movimiento de la sensación porque

carece de una memoria asociativa que enlace tanto la acción de sentir como la reacción

o movimiento que surge en respuesta. La existencia biopsíquica de las plantas se explica

como una pasividad afectiva, en donde ellas no producen el impulso, sino que, antes

bien, le sirven de medio enlazando los procesos de transformación de la energía solar e

hídrica, que generan factores energéticos externos:

“La planta suministra, por tanto, la prueba, más clara de que la vida no es esencialmente voluntad de poderío (Nietzsche), puesto que ni busca espontáneamente su sustento, ni en la reproducción elige de un modo activo su pareja. Es fecundada pasivamente por el viento, las aves y los insectos; y, puesto que ella misma se prepara en general el alimento que necesita, con materias inorgánicas, que existen en cierta medida por todas partes, no ha menester como el animal dirigirse a determinados lugares para encontrar su sustento.” (SMK 33)

La estructura ontológica que domina a la planta no tiene que ver con el

sentimiento, con el instinto, con la memoria asociativa, ni con un sistema nervioso

cerebral o la ‘voluntad de poder’ nietzscheana, sino del arrojo total de su ser al entorno

que lo circunda. Como bien lo precisa nuestro autor, la nota esencial de la vida vegetal

es el impulso de todo el organismo dirigido hacia afuera. En tal situación, decimos que

el modo de ser de las plantas es extático11, y que el impulso afectivo es la ausencia de

reflexión de la planta, esto es, que su condición vital consiste en revertir la situación de

los organismos superiores y dirigir su movimiento desde adentro hacia afuera. La

existencia de la planta se reduce al cumplimiento extático de un movimiento propio de

11 La condición extática de las plantas explica el carácter de exteriorización en el que se halla su movimiento siembre dirigido hacia fuera. Carece por completo de un centro vital, que le permita el recogimiento y la reflexión desde sí misma. (Pintor Ramos 96).



la vida, y que se hace patente en las funciones biológicas de la nutrición, el crecimiento,

la reproducción y la muerte.

Si bien a las plantas las caracteriza su estado de mera pasividad, lo que las hace

únicas es la expresión, pues lo que admiramos justamente de las plantas es su estructura

fisionómica que nos da noticia de su talante externo como el estar lozano, marchito,

exuberante, pobre, radiante, etc. Se trata, pues, de la expresión particular de la planta y

no solamente de una manera específica que ha tenido el organismo al adaptarse a su

medio, como lo sostiene Darwin (Pintor Ramos 96).

No es propio de las plantas el negar su situación existencial primigenia, pues

difícilmente encontraremos en el mundo vegetal la emancipación de los organismos, o,

siquiera la decisión de las rosas de desplazarse hacia otro lugar en razón de que las

condiciones del medio natural en el que viven no son del todo favorables. Uno de los

postulados teóricos del evolucionismo, determina que dos son las pautas definitorias en

la evolución de las especies: el uso y la utilidad. Tales criterios, explican el desarrollo

de ciertos organismos superiores a diferencia de otros inferiores. Las estructuras

orgánicas, de manera autónoma, van incorporándose a la dinámica evolutiva, asumiendo

nuevas estructuras y abandonado otras. Sin embargo, en este proceso que varía entre la

pérdida y la ganancia, no se explica la evolución en las plantas, pues justamente la

dinámica entre el uso y la utilidad está mediada, en principio, por el movimiento de los

organismos, que responde indistintamente, o a los cambios en su estructura interna, o a

la competencia que se desata en la lucha entre las especies. La supervivencia de las

plantas depende del movimiento que se produce en el mundo externo (ya sea el del aire,

el agua, la luz, la intervención humana, etc.). Ellas mismas no producen un movimiento

direccionado hacia el uso o la utilidad. De ahí que las plantas, sean una excepción a

ésta dinámica de la evolución, pues lo que se admira en ellas no es tanto la utilidad que

proporciona, como la belleza que produce su propia expresión, que en principio, es de

carácter pasivo. Ellas mismas irradian la belleza o eventualmente la fealdad, según las

condiciones naturales del medio que las afecta o el uso que se hace de ellas. Las plantas

que generan el gusto y el encanto resultan no ser las más aptas para determinados

ambientes o ciertos usos, pero si las más admiradas. Al no responder a los criterios del



uso y de la utilidad, Scheler considera que la pasividad, que genera la afectación externa

sobre la planta, produce su expresión, y en general, su admiración. Ahora bien, la

presencia del impulso afectivo se identifica, de manera análoga, en la estructura

ontológica del hombre. El encuentro entre el hombre y la planta es la vida afectiva. En

el sentido de que la vida humana también puede ser entendida como una afectación que

se produce en el afuera. La vida de la planta, como la del hombre, es entendida como el

impulso inicial de todo organismo de ir hacia afuera. Scheler sitúa el impulso afectivo

en medio del sueño y la vigilia, en el que permanecen en unidad todos los instintos

(SMK 37-38). El estado vegetativo en el hombre se encuentra más en el sueño que en la

vigilia.

3.2 INSTINTO ANIMAL

El instinto es la segunda gradación en la comunidad ontológica de los seres

vivos. Según Scheler, el instinto es “(…) La conducta del ser vivo” (SMK 38). En la

observación de esta conducta instintiva, sobresale, antes que el estímulo y la respuesta,

la orientación de la acción hacia algún objeto. No se trata de una mera respuesta

motivada por una influencia externa en donde el cuerpo orgánico responde de manera

inmediata. Más bien, es el resultado de una experiencia mediada, que la identificación

de un instinto. En el estudio fenomenológico del comportamiento animal, Scheler

descubre que la conducta externa que apreciamos en la acción instintiva corresponde

paralelamente a un movimiento interno. Puesta la mirada en la interioridad de la

conducta instintiva, Scheler sostiene que su existencia comienza con la “relación de

sentido” (SMK 39). Entiende Scheler por ‘relación de sentido’, el movimiento al cual va

dirigido el comportamiento instintivo del animal. Determinado el objeto que se pretende

obtener, el cuerpo procede en la ejecución de una serie de movimientos, los cuales son

el resultado de una combinación de reflejos. A esto lo denomina nuestro autor ritmo

(SMK 39). Tanto la relación de sentido como el ritmo son momentos que producen el

movimiento del cuerpo y que están al servicio de una cierta prevención instintiva frente

a los acontecimientos que ocurran en el futuro. Una tercera variable que identifica

nuestro autor es la ‘vida de la especie’. Antes que los individuos tomen conciencia

particular del comportamiento instintivo, o que se adapten a un determinado mecanismo



de estimulo y respuesta mediante el ensayo y el error, lo que particulariza el

comportamiento animal es justamente la estructura genética hereditaria. Un ejemplo,

para explicar estas variables, es la observación de toda la serie de movimientos que

realiza un felino al momento de cazar una presa. En el estar agazapados entre el follaje,

con el movimiento de sigilo de todas sus extremidades, las orejas inclinas hacia atrás,

etc., todo ello hace parte del ritmo y del objetivo, o la relación de sentido, que persigue

el instinto de caza, característico en estos animales. Este mismo instinto es legado a las

generaciones futuras, de tal manera que la vida de la especie continúa sin que ningún

tipo de modificación de conducta externa, altere este orden natural.

Conviene aclarar que el instinto, tal y como lo plantea Scheler, no es

modificable. Mejor dicho, su estudio fenomenológico puro, descubre que la descripción

del instinto animal, no puede ser entendida de manera objetiva, si se parte del supuesto

de que a partir de un número de ensayos dirigidos por un agente externo, se podrá

modificar el comportamiento del animal. El instinto no se desenvuelve de manera

programática y mecanizada sino libre. Es recurrente observar a animales de presa

puestos en cautiverio que pierden el instinto de la caza al encontrarse en un espacio

abarrotado y estrecho. La estructura innata de los instintos reacciona de manera distinta

dependiendo de la circunstancia específica en la cual se encuentra el animal en su

medio. De ahí que el comportamiento animal responda ontológicamente al lugar natural

y a la manera de ser del instinto, que se pone en movimiento de acuerdo a la situación

de caza, de cortejo, etc. En esta medida, el instinto es fruto, particularmente, de un

proceso de adaptación de los organismos al medio natural, y no el resultado de una

respuesta deliberada y venida de afuera bajo la orden de otro ser vivo. Por ello enfatiza

nuestro autor que el instinto no es una facultad de asociación ni de aprendizaje, sino

“[…] una forma del ser y del acontecer psíquicos más primitiva […]” (SMK 42)

Ahora bien, mientras que las formas más evolucionadas del instinto, como la

inteligencia en los mamíferos superiores, se caracteriza por la producción biopsíquica de

asociaciones entre dos cosas diferentes, el instinto, en tanto que forma biopsíquica

primitiva, es una potencia creadora, que se caracteriza por disociar lo que el

entendimiento une. Esta fractura lejos de ser destructiva es creadora, en tanto que



garantiza la perpetuación hereditaria del instinto a los futuros miembros de la especie.

Scheler complementa esta fenomenología del instinto animal, desde una perspectiva

eidética (psíquica). Esta forma de proceder, consiste en entender el modus operandi del

instinto, justamente en medio de la disociación existente entre la preciencia y la acción.

Con lo anterior se indica, que el instinto no es un saber que ordena inmediatamente la

acción. El instinto no es una saber de la representación ni de las imágenes sino un “[…]

sentir resistencias con matices de valor, diferenciadas según impresiones de valor,

resistencias que serían atrayentes y repelentes.”(SMK 45). El instinto opera bajo el

esquema de la resistencia que valora el objeto según la atracción o la repulsión.

3.3 MEMORIA ASOCIATIVA

No solamente los organismos vivos poseen el instinto como una forma primitiva

de comportamiento, también los caracteriza la conducta habitual, en donde tiene lugar la

memoria asociativa. La memoria, es una potencia biopsíquica que modifica la conducta

de manera progresiva, con la intención de darle mayor sentido y utilidad a los

comportamientos. Esta modificación da por entendido de que el organismo vivo es un

ser dispuesto al aprendizaje, y, sobre todo, a aquel en donde tienen lugar el aprendizaje

a través del ensayo y el error. Solamente tenemos una modificación positiva de la

conducta cuando el animal retiene los movimientos que generaron un mayor éxito en la

prueba. Este fenómeno es único y se da de manera diferente al de la vida vegetativa, ya

que en ésta se desconoce completamente los comportamientos habituales que permiten

el adiestramiento de los organismos, y, en un grado superior, el autoadiestramiento

(SMK 47). La mecanización de la vida que se obtiene mediante el aprendizaje por

asociación, define la existencia habitual de los organismos vivos en un sentido corporal

y psíquico:

“Así como el organismo corporal va produciendo en el curso de la vida cada vez más un conjunto relativamente mecánico, hasta hundirse por completo en mecanismo cuando llega el momento de la muerte, así nuestra vida psíquica va produciendo cada día enlaces más puramente habituales de representaciones y de formas de la conducta y el hombre va tornándose en la vejez el esclavo del hábito.”(SMK 48)



En ciertos mamíferos y vertebrados cuyo sistema nervioso posee una mayor

complejidad (pensemos en los primates y homínidos en general) (SMK 49), ocurre que

la memoria asociativa es perfeccionada por la imitación en el movimiento de las

acciones que ejecutan los individuos de una misma especie. La imitación –según

Scheler- no es una copia sino una repetición de un comportamiento que se ha presentado

útil en la supervivencia de la especie (SMK 50). De esta forma la imitación llega a

configurar la costumbre en el comportamiento biológico de los animales. De manera

análoga, el hábito que sedimenta las costumbres dentro de una cultura en el género

humano, se hace presente en las formas de vida animal en donde prevalece el

aprendizaje a través del legado que deja la horda o la manada a sus individuos.

Pensemos en este caso en los elefantes, que hacen un recorrido de miles de kilómetros

en busca de alimento, agua y lugares propicios para la reproducción, legando este

mismo comportamiento a las nuevas generaciones de elefantes, constituyendo así una

costumbre basada en la imitación, y que se propone determinar la conducta más allá del

mero instinto o la codificación genética. La presencia de un comportamiento habitual, es

análogo al aprendizaje mecanizado que adoptan los grupos humanos para movilizarse

eficazmente en el mundo, tal y como ocurre con el fenómeno del lenguaje:

“Los contenidos tradicionales nos son dados siempre como presentes; no tienen fecha y se muestran eficaces para nuestra acción presente, sin llega a ser objetivos en una determinada distancia del tiempo. En la “tradición”, el pasado nos sugiere más de lo que sabemos de él.”(SMK 51)

Si en los animales el comportamiento habitual determina eficazmente la

supervivencia, convirtiéndose en una costumbre mecánica que complementa al instinto,

en el mundo humanizado por la razón, la costumbre se objetiva en hechos culturales

cuyo propósito es constituir el tiempo en un memoria (objetos artísticos, prendas de

vestir, documentos, etc.), de tal maneta que los cambios y las nuevas formas de

objetivar el pasado, superan le pura mecánica del comportamiento animal por

asociación, y apuntan directamente a la invención de una tradición, de una cultura:

“Es obra de la ratio, que en un mismo acto objetiva un contenido tradicional y al hacerlo lo lanza de nuevo, por decirlo así, al pasado, a que pertenece, dejando así libre el camino para nuevas invenciones y descubrimientos.”(SMK 51-52)



En síntesis, para Scheler lo que hace diferente la memoria asociativa del instinto

es la adopción de un hábito mecanizado en el comportamiento, que permite la liberación

del individuo de su relación biológica con la especie, justamente porque la memoria

tiene como función la adaptación del organismo vivo a nuevas situaciones de

supervivencia.

3.4 LA INTELIGENCIA PRÁCTICA EN LOS ANIMALES SUPERIORES

La cuarta forma de la vida biopsíquica tiene que ver con la inteligencia práctica.

Esta inteligencia tiene por función resolver las dificultades inmediatas que surgen en la

acción que implica el alimento, la protección e incluso la reproducción.

A diferencia de la memoria asociativa, la conducta inteligente posee un sentido

de lucidez que la hace distinta al mero ensayo y error, en tanto que cada situación se le

presenta como un nuevo reto para su solución. La forma psíquica de la inteligencia

práctica se caracteriza por generar un pensamiento anticipatorio que prevé un hecho que

no ha ocurrido y, por tanto, no se ha vivido. Se trata de un saber prudente y sagaz que se

prepara ante lo nuevo. En la inteligencia práctica es el individuo quien termina por

perfeccionar su condición natural en tanto que es miembro de una especie.

A propósito del significado de la inteligencia práctica en los animales, Scheler

encara la discusión desatada por los biólogos de la época (principalmente por el biólogo

Köhler) sobre si los antropoides superiores y chimpancés poseen realmente inteligencia

práctica. Para nuestro filósofo la inteligencia práctica no es una facultad exclusiva de los

hombres, sino que se muestra igualmente entre los seres vivos superiores. Ello lo afirma

partiendo de la observación de un chimpancé, quien tiene delante de sí un objeto

comestible en un recipiente, y dirige su atención a las maneras que le permiten alcanzar

el objeto deseado (SMK 58-59). Se trata de un tanteo progresivo del mundo en donde el

animal explora causalmente los medios que le permiten obtener el alimento dentro del

recipiente. Si bien los animales pueden emplear medios para la obtención de algún

objeto que genera placer, no están propiamente facultados para valorar los objetos



según la utilidad o el agrado, sino es partiendo de la impresión concreta de los bienes

particulares que satisfacen de manera inmediata su deseo.

4. LO HUMANO COMO NEGATIVIDAD ‘DIRIGIDA HACIA’ Y LA TEORÍA DE LA PERSONA

El segundo capítulo de El Puesto del hombre en el cosmos se propone encarar la

diferencia sustancial, esto es, metafísica, que permite comprender el lugar ontológico

que le corresponde al hombre. Desde los trabajos de Lamarck, Darwin, Köhler, y

Schwalke, entre otros, los lazos de vecindad biológica entre el hombre y el animal, y

que se estudian en las teorías evolucionistas, parten de la premisa antropológica del

homo faber. Esta tesis, entiende que la naturaleza humana es una estructura biológica

que hace cosas; a partir de este presupuesto las cercanías entre el animal y el hombre,

resultan del todo más evidentes a la luz de la biología, que desde la misma antropología

filosófica, la cual, ha posicionado al hombre, desde el mundo griego, bajo el aspecto

diferenciador que caracteriza su condición espiritual (Beorlegui 2004). Scheler propone

un giro que se aparta de la tendencia de la época, buscando con ello no equiparar el

modo de explicación biológico con el antropológico. Y ello lo hace partiendo de un

presupuesto histórico y no metafísico espiritual. Es decir, para nuestro filósofo, la

existencia humana se ha caracterizado, a lo largo de la historia, por deshacer

permanentemente los vínculos de continuidad que lo atan a la vida orgánica. Esta

fractura, que abandona el estado de existencia natural, se configura a partir del

principio de negación12. La negatividad de la existencia humana, tiene que ver con la

oposición que generan las diversas objetivaciones culturales que realizan los hombres

en la historia (arte, técnica, filosofía, ciencia, religión, lenguaje, etc.), y las cuales se

levantan en contra del curso habitual de las cosas. Desde esta crítica a las teorías de la

evolución, resuenan los ecos de la fenomenología, que apunta al estudio genético de las

estructuras que componen la vida del espíritu (Pintor Ramos 92). El cambio que

propone Scheler de historiar lo humano ya no desde la ciencia natural sino desde la

12 Es pertinente distinguir que la dialéctica de la negatividad hegeliana no tiene relación con la que propone Scheler. Mientras que el primero asume el movimiento como una asunción (aufhebung) de algo posterior que superando a lo anterior, se niega a sí mismo para devenir en algo diferente, el segundo, sostiene que el cambio es producto de un proceso gradual, en donde un estado anterior muta, y, sin embargo, algo se conserva y permanece. Del mismo modo no hay absoluta negatividad, sino es partiendo de un ‘hacia donde’, es decir, de una ‘dirección’, que vendría a ser la finalidad a la cual tienden los estados de vida de los organismos (Pintor Ramos 93).



ciencia antropológica, tendrá igualmente repercusiones en su propuesta ética y

axiológica y, particularmente, en la teoría de la persona (Migallón 12). El fondo que

nutre esta negatividad, y que explica el devenir de un estado anterior a otro superior, va

íntimamente ligado con la ‘teleología de la vida’, y que se propone desde la

fenomenología:

“Se puede entender la teleología vital significando que el reino de la vida se dirige o está dirigido hacia un fin prefijado de antemano, de tal modo que la dinámica vital desde el principio hacia ese fin, que, de este modo, se convierte en principio director de la evolución. Entendido así, el principio de finalidad se convertiría en el equivalente dentro de las ciencias de la vida a lo que dentro de la naturaleza inorgánica representa la causalidad mecánica.” (Pintor Ramos 93)

A partir de la teleología13, la negatividad no es propiamente la anulación de algo

anterior respecto de algo posterior, sino más bien su inclusión dentro de una totalidad

que resume la historia del hombre; historia que parte de la premisa de un mundo

humanizado a través de cultura. Este mundo escrito por medio de las grafías de la

13 La teleología que formula Scheler tiene antecedentes en la fenomenología de Husserl. El fundador de la fenomenología se refiere a la ‘teleología de la razón’ en la serie de conferencias que llevan por título La crisis de las ciencias europeas y la psicología (1911). La hipótesis que plantea Husserl consiste en afirmar que la crisis de las ciencias europeas se debe a la ausencia de un concepto general de humanidad que asuma realmente la realización del hombre, en tanto que sujeto de proyección y de transformación. El contexto en el cual se inscribe esta crítica es el positivismo del s. XIX. La respuesta que propone Husserl ante la crisis consiste en recuperar la teleología, como una forma idónea de entender las tareas prácticas y teóricas que debe asumir una ciencia de la vida (fenomenología). Con la teleología, Husserl determina dos objetivos: primero, recuperar un concepto original de razón, acorde con la idea de una filosofía de tareas infinitas, la cual, se muestra atenta a las necesidades prácticas de la humanidad. Segundo, al tiempo que se lleva a cabo este giro en dirección hacia los orígenes de la razón, lugar desde el cual se asume que la filosofía es una tendencia hacia la comprensión de los fines que verdaderamente atañen a los asuntos humanos, se está desmontando la fractura histórica, que produjo la división entre las ciencias naturales y las ciencias del espíritu en el s. XIX, con la consecuente objetivación de estas últimas en el plano metodológico, por obra del positivismo. El resultado de este movimiento teleológico de la razón (que explora, además, un concepto nuevo de filosofía que deconstruye los supuestos metafísicos de la ciencia objetiva), es un tercer elemento, que vendría a ser la propuesta de una ‘fenomenología trascendental’ de las intenciones. Fenomenología que tiene sus antecedentes teóricos desde la línea de Brentano, pero que ya se venía explorando con la filosofía del espíritu de Dilthey. De esta manera, la fenomenología está llamada a continuar la entelequia de la estructura espiritual de Europa, inspirada por la gran transformación cultural que se da en occidente a partir de la aparición de la filosofía en el mundo griego. Ahora bien, la reconstrucción de la crisis de la ciencia europea es un asunto científico espiritual de carácter histórico y no meramente científico espiritual. Esto quiere decir, que la superación a la crisis que vive la ciencia europea en el s. XIX, depende de una comprensión teleológica de la historia de la filosofía que nace en el mundo griego. En este contexto se entiende la teleología, como una apuesta teórica por esclarecer las razones que expliquen en su devenir el origen del naturalismo (que es equivalente al dualismo moderno), y de los enfoques científicos que han sido los causantes de una crisis, que tiene que ver con la carencia de humanidad en el modo de proceder o afán metodológico en el que se han embarcado las ciencias (Husserl 140).



cultura y no desde la dinámica de la evolución natural de los organismos vivos, es la

nota característica de la idea de telos. Ahora bien, la génesis del principio de negación

de lo humano, comprende desde la capacidad de razonar y construir proposiciones

(logos), hasta la actividad de los centros anímicos que comprometen las dimensiones

emotivas, intuitivas y volitivas. En otras palabras, las objetivaciones que realiza la vida

espiritual, según la idea de negación, se despliegan igualmente en el mundo de la razón

como en el de los afectos. De ahí que desde la antropología scheleriana entendamos que

la naturaleza humana se define como aquella totalidad de las potencias racionales y

emocionales, interactuando sobre el ‘centro activo’ que es la persona humana. En este

planteamiento se aprecia el influjo de la fenomenología en la comprensión del ‘espíritu

humano’, y que Scheler incorpora a la antropología, entendiendo por esta categoría la

apertura del hombre hacia el mundo. El abrirse al mundo responde al ejercicio de la

libertad, entendida como la liberación e independencia de la especie humana ante el

devenir ininterrumpido de la naturaleza (Pintor Ramos 280). De esta manera, se erige

desde la indagación antropológica una fenomenología de la persona humana, que hace

una historia ya no solamente natural de los fenómenos humanos, sino en relación directa

con los estados de ánimo (angustia, dolor, sufrimiento, vergüenza, etc.) las intuiciones

(en el orden moral, estético y gnoseológico) y la naturaleza volente (deseos, y pasiones).

La negación del curso natural de la vida, a la que responde la capacidad propositiva del

hombre para pronunciar un ‘no’, es una clave que le permite a Scheler mantener

distancia de la concepción evolucionista de la existencia humana. Si bien Darwin sentó

las bases de los postulados biológicos de la teoría de la evolución, sus continuadores

incorporaron el modelo de explicación para entender los fenómenos demográficos, en el

caso de Malthus, o históricos, en el caso de Spencer (Pintor Ramos 155). Empero, este

modelo de explicación que responde a la descripción del movimiento de los organismos

vivos a partir de esquema ‘mecanicista’14, genera una serie de implicaciones

14 En este punto conviene reconocer la distinción que Kant ya establecía entre la ‘causalidad mecanicista’ y la ‘causalidad teleológica’, pues, justamente Scheler comprende la diferencia entre la vida como potencia dirigida hacia un fin (teleología) y la que la define como un cuerpo que actúa bajo el estimulo y la respuesta (mecanicismo). Esta diferencia, ya había sido pensada la Crítica del Juicio (1790). Kant distingue entre el conocimiento discursivo y el intuitivo; mientras que el primero lleva a cabo un tanteo de las partes para llegar a un todo, el segundo procede de manera espontánea, es decir, que intuye el todo sin más (KU §77). A diferencia del entendimiento discursivo, que atravesado por la contingencia de los sentidos, parte del ordenamiento de las diferencias captadas empíricamente hacia los conceptos comunes, el conocimiento intuitivo se dirige exclusivamente hacia lo individual, y lo entiende como la ‘unidad total’ que abarca en su conjunto las diferentes partes. Mientras que en el primer caso es necesaria la



metodológicas que inciden seriamente en una comprensión metafísica del fenómeno

humano:

“La biología mecanicista, piensa Scheler, se caracteriza por cuatro tesis (…). En primer lugar, el organismo viviente es visto como una mera agregación de partes, cuya asociación daría por resultado la vida; en realidad, la unidad vital sería algo accidental puesto por el sujeto pensante. Así, en segundo lugar, cada órgano concreto sería un instrumento que se mide por la utilidad que aporta al conjunto del organismo; se trata de la aplicación al mundo de la vida de una categoría típica del mundo inorgánico como es la de instrumento. La consecuencia, en tercer lugar, es que todos los fenómenos humanos son explicables como epifenómenos del proceso de adaptación al medio, el cual, a su vez, es reductible a la tendencia a la conservación que tiene todo ser vivo. Así, por último, la vida no es un fenómeno originario, sino una propiedad que depende de esa mera agregación de partes que es el organismo.” (Pintor Ramos 154)

El principio de ‘causalidad mecanicista’ explica el devenir de los organismos a

partir del proceso de adaptación y posterior desaparición de unas estructuras primitivas

ya inútiles, hacia otras más complejas y útiles, instrumentos indispensables para

sobrevivir a la ‘lucha por la existencia’ (Pintor Ramos 103). Las implicaciones sociales

de este postulado antropológico se hacen visibles en el ‘darwinismo social’, en tanto

que el ‘mecanicismo biológico’ da razón de la evolución a la manera de un incansable

trabajo fabril, en donde el hombre moderno se halla condenado a una producción

incansable y la mayor de las veces, carente de sentido para la ‘entelequia de la vida’

(Pintor Ramos 154-155).

La conexión lógica de la negación dentro de una proposición (v. g. ‘no debes agredir al

prójimo’), es solamente el resultado de la adaptación humana a las condiciones adversas

que produce un ambiente hostil, donde otros miembros de la misma especie también

contingencia para comprender el procedimiento de enlace de las percepciones sensibles a la facultad de los conceptos, en el conocimiento intuitivo tal contingencia ya no es necesaria, pues la actividad cognitiva inmediatamente percibe lo común prescindiendo de las partes constituyentes, que predominan durante el proceso de enlace que se da con el razonamiento objetivo. (KU §77). Si en el entendimiento discursivo, el todo es dependiente del correcto enlace entre las partes, en el entendimiento intuitivo o intuición intelectual, son las partes las que se encuentran en estado de dependencia al todo. Esta última forma de inteligencia, en donde las partes no son posibles sin antes haber una intuición del todo, se denomina prototípico o arquetípico (KU §77). Ahora bien, el principio de ‘causalidad teleológica’ opera a la manera del conocimiento intuitivo que percibe las cosas a partir de arquetipos. Es decir, que se trata de un tipo de conocimiento que subsume las partes en una totalidad-simbólica. De otra parte, el principio de causalidad mecanicista, opera bajo el aspecto del entendimiento discursivo, es decir, que parte de los datos sensibles para llegar a un concepto que los ordena, los clasifica, etc.



desean perpetuar su gens. Así, en la lucha que se libra entre familias de una misma

especie, la comunicación se convierte en un instrumento a la mano, muy útil para no

desaparecer del ciclo de la vida natural. Según Scheler, entre la graduación ascendente

de las facultades mentales y físicas y el principio negador de la naturaleza humana a

todo lo que se refiere adaptación al orden natural de la vida, se extiende un gran ‘no’:

“Pero también sería un error representarse ese quid nuevo, que hace del hombre un hombre, simplemente como otro grado esencial de las funciones y facultades pertenecientes a la esfera vital, otro grado que se superpondría a los grados psíquicos ya recorridos —impulso afectivo, instinto, memoria asociativa, inteligencia y elección—y cuyo estudio pertenecería a la competencia de la psicología. No. El nuevo principio que hace del hombre un hombre, es ajeno a todo lo que podemos llamar vida, en el más amplio sentido, ya en el psíquico interno o en el vital externo. Lo que hace del hombre un hombre es un principio que se opone a toda vida en general; un principio que, como tal, no puede reducirse a la ‘"evolución natural de la vida"’, sino que, si ha de ser reducido a algo, sólo puede serlo al fundamento supremo de las cosas, o sea, al mismo fundamento de que también la ‘"vida"’ es una manifestación parcial. Ya los griegos sostuvieron la existencia de tal principio y lo llamaron ‘razón’” (SMK 63)

El principio negador por excelencia que afirma de manera rotunda la diferencia

entre el hombre y el animal es la razón (SMK 63): sólo los seres humanos tenemos la

posibilidad de decir ‘no’, porque poseemos la facultad de razonar. La decisión

fundamental que lleva a cabo el hombre al negar la injusticia natural de las cosas, es al

mismo tiempo una protesta ante el devenir de las guerras y las violencias más salvajes.

Este acto de toma de posición consiste en atreverse a decir ‘no’. “Ten el valor de decir

no”, es equivalente a sostener “ten el valor de servirte de tu propio entendimiento”; es

decir, que la negación es un esfuerzo del espíritu que busca dar cuenta de los

fenómenos, más allá de su realidad sensible y evidente. La negación fundamental que

caracteriza al ‘no’, hace patente que el hombre en tanto que es un ser capaz de

estructurar un decir razonado (logos), no es simplemente homo faber. La negación es

ya una toma de posición, o mejor, una decisión disidente que se inclina por la diferencia

y que manifiesta su oposición al continuum natural y normal de la vida orgánica.

Para Scheler, si bien el logos caracteriza la negatividad de la naturaleza humana,

éste no es la única facultad que da cuenta de su ‘espíritu’. Nuestro filósofo emplea la



categoría de ‘centros anímicos’ o ‘espíritu’ para referirse a otras dimensiones que

definen lo humano más allá de la razón. Intuiciones, emociones, sentimientos y deseos

constituyen, en términos generales, el espíritu humano en su negatividad. Como se

estudiará en las investigaciones fenomenológicas sobre la ética y la axiología15, la

persona humana será una categoría que desde la antropología es entendida como el

‘centro activo’ del espíritu sobre el cual gravitan el conjunto de las dimensiones

intelectuales, intuitivas, afectivas, emocionales y volitivas:

“Nosotros preferimos emplear, para designar esta X, una palabra más comprensiva, una palabra que comprende el concepto de la razón, pero que, junto al pensar ideas, comprende también una determinada especie de intuición, la intuición de los fenómenos primarios o esencias, y además una determinada clase de actos emocionales y volitivos que aún hemos de caracterizar: por ejemplo, la bondad, el amor, el arrepentimiento, la veneración, etc. Esa palabra es espíritu. Y denominaremos persona al centro activo en que el espíritu se manifiesta dentro de las esferas del ser finito, a rigurosa diferencia de todos los centros funcionales ‘de vida’, que, considerados por dentro, se llaman también centros ‘anímicos’.”(SMK 63) (¿Cuál es en concreto la dificultad de la cita?)

4.1 LA LIBERTAD

La libertad se entiende como un proceso de negación de la vida natural, en el

sentido de que la existencia biológica de los animales, caracterizada por Scheler como

una ‘continuidad evolutiva’, no es la misma que la ‘historia de los hombres’, donde se

ponen de manifiesto rupturas, retrocesos, e involuciones. De ahí que la primera

objetivación de la ‘conciencia humana’ sea la libertad, que se presenta bajo el aspecto

del rechazo (SMK 66-67). Scheler define la actividad espiritual como un acto de

objetividad, es decir, en donde lo humano, a diferencia de la animalidad, tiene la

posibilidad de determinar de un modo peculiar el ser de los objetos:

“Yo diría que el animal está esencialmente incrustado y sumido en la realidad vital correspondiente a sus estados orgánicos, sin aprehender nunca “objetivamente”. La objetividad es, por tanto, la categoría más formal del lado lógico del espíritu.” (SMK 67)

15 Por ejemplo, estas son las investigaciones que se condensan en diversas obras de su propuesta ética. Por citar algunas, mencionamos la Esencia y formas de la simpatía o La gramática de los sentimientos: lo emocional como fundamento de la ética



Scheler plantea que desde la categoría de la libertad, la antropología filosófica

asume que la humanidad se despliega históricamente como un movimiento de

‘aprehensión objetiva’, que busca ir más allá de las cadenas que lo atan al esquema

funcional que se muestra en la existencia natural de los seres orgánicos, donde

predomina el ciclo vital del nacimiento, la reproducción y la muerte. Desde la

categorización formal de la idea de libertad, se ingresa a un nuevo ‘mundo de la vida’

donde la persona es el ‘centro activo’, de un conjunto abierto de posibilidades:

“Pero, ¿qué es este “espíritu”, este nuevo principio tan decisivo? Pocas veces se han cometido tantos desafueros con una palabra -—una palabra bajo la cual sólo pocos piensan algo preciso—. Si colocamos en el ápice del concepto de espíritu una función particular de conocimiento, una clase de saber, que sólo el espíritu puede dar, entonces la propiedad fundamental de un ser “espiritual” es su independencia, libertad o autonomía existencial —o la del centro de su existencia— frente a los lazos y a la presión de lo orgánico, de la “vida”, de todo lo que pertenece a la “vida” y por ende también de la inteligencia impulsiva propia de ésta. Semejante ser “espiritual” ya no está vinculado a sus impulsos, ni al mundo circundante, sino que es ‘libre frente al mundo circundante’, está abierto al mundo.”(SMK 64.)

Bajo la idea de la libertad, el vínculo entre el sujeto con el mundo de las cosas,

deja de ser una relación instintiva o de asociación y pasa a ser una relación de tipo

objetivo, en el sentido de que el espíritu, en su absoluta libertad, puede modificar el ser

de las cosas. Esta objetividad eleva el estatus de la cosa que está en el mundo y la

convierte en un objeto a la mano del hombre. De una simple piel abandonada el espíritu

la eleva a objeto cuando la transforma en una manta, por ejemplo. Por ello nuestro autor

sostiene que el espíritu en su plena libertad deviene en objetividad, es decir, que se

materializa en objetos de uso, de adorno, de caza, etc. (SMK 67).

Si el espíritu se objetiva en un mundo hecho a su medida, el animal ‘permanece

atado al medio’, ya que se encuentra en una ‘situación extática’, esto es, dependiente del

ambiente natural que le provee de alimento y seguridad. De otro lado, el hombre se

encuentra ‘encadenado al mundo’. El estar encadenado al mundo, no es una metáfora

que se refiera al proceso de adaptación del animal-hombre al ambiente natural, sino,

que, más bien, alude al aplazamiento de los impulsos sensibles inmediatos que procuran



el alimento y el asentamiento, hacia la búsqueda de un objeto que modifique el sentido

de la existencia. A ello lo denomina Scheler “hallarse abierto al mundo” (SMK 67). El

hombre, a diferencia del animal, convierte su medio en un mundo habitable. Lo

sustantiviza, es decir que le otorga sentido a los objetos, según sus propios intereses

subjetivos. Darle sustancia al mundo de los objetos, implica realizar un acto de

alejamiento respecto de las condiciones que determina el propio medio natural (SMK

67).

Además de la libertad, que tiene por cometido la objetivación de las cosas y la

transformación del medio en un mundo humanizado, el segundo elemento es la

“conciencia de sí” (SMK 68). A partir de este concepto, Scheler entiende que el

hombre es el único ser que logra ‘poseerse a sí mismo’. Ello lo hace mediante un acto

de ‘recogimiento’, que el animal no logra alcanzar, justamente por permanecer en un

estado de absoluta exteriorización. El abandono al mundo exterior, no le permite

retornar a su propio centro de gravedad, que es el mundo de la interioridad. Es palpable

el hecho de que el hombre por segunda vez (bajo el aspecto de la reflexión) es

consciente de lo que ve y de lo que oye. El animal difícilmente logra percibir esta

segunda percepción que proviene de la capacidad para realizar una “(…) nueva

reflexión y concentración de su existencia.” (SMK 68)

En este punto, nuestro filósofo resume la gradación objetiva de un organismo

vivo. Sucesivamente Scheler establece como partes estructurales en la gradación de las

entidades biopsíquicas: 1) las cosas inorgánicas, 2) las plantas, 3) los animales y los 4)

hombres (SMK 70). Integran el grupo de las cosas inorgánicas las moléculas, los

átomos y los electrones. Son entidades que carecen de un centro interior y que

percibimos cuando aplicamos la división mental de los cuerpos. Ahora bien,

reconocemos la posición ontológica de un organismo vivo cuando ocupa un lugar en el

espacio y no tenemos que recurrir a la abstracción para saber de su existencia, como

ocurre en las cosas inorgánicas. Los cuerpos existen con independencia a nuestra

percepción. Aquello que no percibimos inmediatamente lo imaginamos como si

estuvieran en un espacio en el que recíprocamente van intercambiando fuerzas. En

cambio, en el caso de los cuerpos de plantas, animales y hombres, decimos que



efectivamente ocupan un lugar en el espacio, y se encuentran en movimiento

particularmente por unas potencias que las animan; ya sea en las plantas el impulso

afectivo, en los animales el instinto, la memoria asociativa y, en algunos mamíferos

superiores la inteligencia práctica, o, en los hombres, la libertad, la objetivación y la

conciencia de sí.

4.2 LAS CATEGORÍAS DEL MUNDO ESPIRITUAL DE LA PERSONA HUMANA: SUSTANCIA,

ESPACIO – TIEMPO Y EL CONOCIMIENTO IDEATORIO DE LAS ESENCIAS (LA REDUCCIÓN

FENOMENOLÓGICA)

La historia de la gradación ontológica de los seres vivos, o la ‘fenomenología

antropológica’, incluye en el estudio de la persona humana las modalidades del mundo

biopsíquico. En este sentido, se habla de mundo espiritual como si se tratara de la punta

de un iceberg, el cual puede apreciarse desde la superficie, pero no así su parte más

grande, que está cubierta y no puede verse a simple vista, pues sus orígenes, como ya lo

hemos dicho, comprenden desde las estructuras moleculares más primitivas hasta las

funciones fenoménicas de todos los organismos vivos. El mundo humanizado por la

persona tiene que vérselas con la sustancia, el espacio-tiempo y el conocimiento

ideatorio de las esencias, ésta última bajo la modalidad de la reducción fenomenológica.

La categoría de cosa o sustancia, sólo es explicable desde la percepción humana. Como

ya lo sostuvo Aristóteles en la Metafísica, la sustancia es un compuesto entre forma y

materia, que en la realidad percibida empíricamente se da manera compacta. Un

ejemplo de esto lo da la silla, pues la percibimos no en sus partes aisladas

(efectivamente no nos referimos a ella solamente como el espaldar o las patas, sino en

su conjunto) ni tampoco en su idea como si la tuviéramos de un modo innato en la

mente. Vemos la silla, y de ella afirmamos tanto la materialidad que la hace visible

como la expresión ideal o lingüística que la dota de sentido. Los animales, en cambio

perciben un objeto no en su consistencia sino en tanto que es otra cosa distinta. Cuando

el mono se percibe en un espejo busca en la parte de atrás si efectivamente es otro mono

el que se encuentra tras lo reflejado. Por lo tanto no percibe una cosa consistente en sí

misma sino otro cuerpo. La sustancia es lo que le da el centro de consistencia a las cosas

y es propiamente lo que percibimos.



La segunda categoría propia del espíritu es el espacio único. El ciego reconoce el

lugar de sus tratamientos porque percibe con el tacto y el oído las características del

lugar que frecuenta, distinguiendo las diferencias entre ciertos lugares y otros. Este

fenómeno se entiende como la ‘síntesis de la percepción que identifica el espacio único.

Para el animal el espacio siempre será el mismo, sin poder reunirlos en una síntesis

simbólica que le permita objetivar el espacio de manera definida, como si lo hace el

hombre cuando denomina el espacio de descanso (habitación) de manera diferente al

espacio del estudio (la biblioteca). Las intuiciones del espacio y del tiempo son

igualmente propiedades humanas, porque obedecen a la serie de sensaciones que le

permiten ejecutar movimientos bajo un cierto orden secuencial.

Sin embargo, no siempre el espacio y el tiempo son asumidos como una síntesis

de la percepción objetiva del mundo. Scheler hace referencia a dos modos de

experiencia del vacío del espacio-tiempo. Una de ellas tiene que ver la insatisfacción de

los impulsos, que asume cierta familiaridad con el espacio. Esto se puede explicar a

partir del fenómeno de la enfermedad. Efectivamente, el cuerpo que padece, a pesar de

no establecer una relación de precisión con el espacio, experimenta una leve sensación

en el movimiento del cuerpo que le permite reconocer el lugar que habita. Por ejemplo,

una persona en estado de coma reconoce la familiaridad del lugar en el que se

encuentra. Cuando Scheler nos habla de la sensación de espacialidad como una forma

vacía donde los impulsos no están en la plenitud de la satisfacción, se refiere - eso

considera el expositor- a la sensación del cuerpo de no encontrarse en la posesión de sus

sentidos (enfermos terminales, estado de muerte cerebral, etc.), y a pesar de vivir en esta

situación, logra distinguir la familiaridad que posee el ‘espacio único’ para su

existencia.

Empero, Scheler nos habla de una segunda modalidad del vacío del espacio que

es aún más primitivo: el del propio corazón. Este espacio, según parece, es la sensación

de la ausencia y en general de vaciedad de las cosas en la propia intimidad del sujeto ¿se

tratará de la experiencia de la nada?, muy posiblemente nuestro filósofo se refiere a

aquel estado de absoluta infinitud que experimenta el corazón cuando descubre la total



soledad. El espacio vacío del corazón, como lo denomina el propio Scheler, es una

experiencia de ausencia que genera un retorno al mundo interioridad ante “(…) el

incumplimiento de las esperanzas que nuestro impulso abriga.”(SMK 72).

Las formas vacías del espacio-tiempo, no son llanas percepciones del mundo,

sino variables fundamentales de la experiencia del hombre donde aflora a flor de piel

las sensaciones del dolor, la angustia y la desesperanza. Las formas vacías del espacio-

tiempo exploran el mundo de la interioridad, que para la antropología filosófica es un

campo fértil de indagaciones fenomenológicas. El otro mundo, el de la exterioridad, es

abordado por nuestro filósofo de la siguiente manera.

El mundo espiritual de la persona humana está relacionado con unos espacios

que pueden ser nominados, habitados o no experimentados, y en este sentido hablamos

de la ausencia del espacio-tiempo en la ‘insatisfacción de los impulsos’ y en el ‘vacío

del corazón’. En el mundo animal predominan los ‘espacios ambientes’ (SMK 75), es

decir, que la relación del animal con el medio no producirá un proceso de objetivación,

nominación o particularización. El mundo objetivo que construye el hombre de su

propio cuerpo, es una conquista de la ciencia humana ya que la cuantificación, la

numeración, la clasificación, etc., son actividades que relacionan al mismo hombre

dentro de un mundo extraño de relaciones causales, donde se suspende de manera

inmediata la relación del cuerpo con los sentidos y con las necesidades (SMK 75)

Efectivamente, el animal difícilmente logra particularizar los espacios únicos

dado que “[…] vive completamente sumido en la realidad concreta de su actual

presente.”(SMK 74). El espacio para los animales es una extensión donde se

desenvuelve libremente su cuerpo. No establece una mirada única y particular de un

espacio, por ejemplo, distinguiendo la zona de las rosas y de los tulipanes de modo

diferentes al lugar de la fuente, y aún así, enlazarlos en una percepción general. La

percepción general del hombre abstrae de la situación particular de los objetos en el

espacio y se organiza a través del diseño de esquemas, formas numéricas y en general la

aplicación de un conocimiento científico que permite comprender de manera

independiente las contingencias del entorno.



Desde la perspectiva fenomenológica, la ‘elevación’ que caracteriza a la

percepción del espacio, al determinar el sentido de las cosas y de su ubicación en el

mismo, es un movimiento de la relación conciencia-mundo de la vida, que trasciende a

la mera actitud natural que domina en el mundo animal. El mundo habitado por el

hombre se caracteriza por la nominalización y la ubicación. Sin embargo, no solamente

la esquematización de los lugares es una forma que tiene el hombre para habitar el

‘mundo de la vida’; igualmente lo hace con ironía y humor, actividades en las que

desatendiendo el interés inmediato por determinar objetivamente el mundo, logra

situarse en una posición superior (más allá de la contingencia), que le permite

caricaturizar su situación en el mundo (SMK 74).

En este sentido, Scheler reconoce que la organización de un espacio en términos

cuantitativos y la objetivación del cuerpo en dichos espacios ordenadores, si bien hace

parte de la ‘grandeza de la ciencia humana’ (SMK 75), no agotan las modalidades

antropológicas de sentido, donde lo humano retorna a sí mismo, no precisamente a

través de la ciencia, que atiende con precisión a la objetivación de las cosas y del cuerpo

humano, sino asumiendo una perspectiva superior, que tiene que ver con la gracia y el

chiste, modalidades de la percepción que ya no se sobreponen a la ‘actitud natural’, sino

que reflexionan sobre el sentido de la existencia humana:

“El hombre-en cuanto persona- es el único que puede elevarse por encima de sí mismo- como ser vivo- y partiendo de un centro situado, por decirlo así, allende al mundo tiempo-espacial, convertir todas las cosas, y entre ellas también a sí mismo, en objeto de su conocimiento. (…) este centro, a partir del cual el hombre realiza los actos conque objetiva el mundo, ni puede estar localizado en un lugar ni momento determinado. Este centro sólo puede residir en el fundamento supremo del ser mismo. El hombre es, por tanto, el ser superior a sí mismo y al mundo. Como tal ser, es capaz de ironía y de humor-que implica siempre una elevación sobre la propia existencia.” (SMK 75-76)

El ‘centro anímico’ de la persona humana, que se encuentra más allá de la

percepción del espacio-tiempo, incluso, más allá de la unidad de la percepción unitaria

del conocimiento científico, es el conjunto de experiencias subjetivas e intersubjetivas,

que como la ironía y el humor, muestran una nueva perspectiva en el estudio que hace



esta ‘antropología fenomenológica’, al descubrir nuevas modalidades de la existencia

humana, que ya no obedecen al reino de la causalidad, que predomina en las

modalidades espirituales de la sustancia y del espacio-tiempo, sino que hacen referencia

a una lógica de talante vital y teleológico. En el escenario de un mundo espiritual, que

no es susceptible de objetivación biológica ni fisiológica, el yo deja de ser visto como

una entidad psíquica y comienza a ser mirado desde la categoría de persona (Pintor

Ramos 144).

En la obra que nos ocupa, Scheler plantea en clave fenomenológica, que el

ámbito antropológico que estudia el ‘centro anímico’ de la persona humana, es el

‘conocimiento ideatorio de las esencias’ (SMK 79). Scheler afirma que el conocimiento

de las esencias no es particular ni accidental. No es un conocimiento inductivo o

casuístico. El proceso de ideación, subsume lo particular en una generalidad esencial. El

saber de las esencias sobrepasando la contingencia, se abre hacia el infinito, y, por ello,

rebasando el saber sensible se extiende hacia el absoluto (SMK 81). La esencia no es

propiamente el saber o la razón, sino que se despliega históricamente, siendo más bien

una actividad que se adquiere, que una realización definitiva de la esencia del hombre.

Con esta salvedad, Scheler sugiere que el ‘conocimiento ideatorio de las esencias’, no

procede bajo la lógica-dialéctica que desarrollo Hegel en su filosofía de la historia, que

concluía en un movimiento del espíritu que se erige por encima del plano de la realidad

histórica, contemplando en su consumación un modelo de hombre racional-

emancipado. El conocimiento de las esencias son constantes tras-históricas que revelan

“(…) formas siempre nuevas del pensamiento y de la intuición, del amor y de la

valoración (…)” (SMK 82)

La técnica que permite asumir las esencias como modalidades históricas siempre

nuevas, y no de manera estática o bajo la hipóstasis de un espíritu exterior, es la

‘reducción fenomenológica’. Efectivamente, nuestro autor retoma el planteamiento

husserliano de una actitud de conocimiento que pone entre paréntesis el mundo pre-

dado, o suspende el juicio ante el devenir de una realidad que se impone

implacablemente (SMK 82). Scheler entiende que la reducción es la ‘resistencia’ ante el

ser normal de las cosas, y desde la cual emerge el ‘impulso vital’, o la vivencia de un



mundo que antecede a cualquier modulación de la conciencia. La reducción

fenomenológica que formula Scheler, no es propiamente una forma de asumir una

nueva teoría del conocimiento acerca de la ‘representación del mundo’ (SMK 84). Es,

más bien, una técnica del sujeto. en donde las experiencias mundano-vitales se

constituyen en esencias que muestran la presentación de la relación que se establece

entre la conciencia y el mundo de la vida. Las vivencias, que son ‘esencias eidéticas’,

pueden ser de aprobación (apetencia, deseo, placer, etc.) o de rechazo (repugnancia,

dolor, sufrimiento, etc.) (SMK 84). El reducto de la suspensión del juicio son las formas

puras que persigue una ciencia eidética de la conciencia (SMK 84-85). Las esencias, a

través de la práctica subjetiva de reducción del mundo, devienen en vivencias puras de

conocimiento, donde el impulso vital es aplacado, y el ‘espíritu’ se impone como una

‘voluntad’ de crear mundos posibles. La creación de mundos posibles (Scheler emplea

los términos de ‘reino ideal de pensamieto’, ‘energía’ y ‘sublimación’) tiene que ver

con la definición scheleriana del hombre como un asceta de la vida (SMK 85-86), un

protestante ante la realidad que no ha sido sometida al juicio de la ‘reducción

fenomenológica’.

4.2.1 EL ESPÍRITU DE LA PERSONA HUMANA COMO ACTUALIDAD PURA

La libertad es la condición de posibilidad para que el hombre alcance la plenitud

de su existencia, en el sentido de que se trata de un ejercicio del conocimiento general

del mundo, que se materializa en el arte, la ciencia, la religión y la cultura. Tal

planteamiento no concluye en una antropo-génesis de la historia humana. Antes bien, la

continuidad de este poder objetivador que explica a la libertad sólo se hace presente si

es asumida como la permanente actualización del espíritu16. no es que sustancialmente

16 Esta idea es igualmente desarrollada por el neokantiano Ernst Cassirer en su Antropología filosófica. La actualización del espíritu que formula Scheler, es análoga a la funcionalidad que le otorga Cassirer a la tesis que define al hombre como un animal simbólico. Para Cassirer uno de los rasgos distintivos de una antropología filosófica es la identificación entre los lenguajes que construye simbólicamente el hombre y la posibilidad de una cultura desde los ámbitos artísticos, religiosos, científicos y filosóficos. Desde la perspectiva simbólica, Cassirer cuestiona a las antropologías que definen lo humano en términos metafísicos o físicos, pues no explican la relación entre los lenguajes simbólicos y el mundo de la cultura: “La característica sobresaliente y distintiva del hombre no es la naturaleza metafísica o física sino su obra. Es esta obra, el sistema de actividades humanas, lo que define y determina el círculo de la humanidad.



sea racional sino que funcionalmente despliega su ser en el conjunto de actividades en

donde se objetiva su libertad. El propio ser personal del hombre no se puede objetivar,

porque permanentemente está actualizando su proceso de objetivación. El otro, que se

nos presente como un ser que actualiza su ser, no puede ser del mismo modo una

objetivación de mis propios intereses particulares, si de por medio no persiste una

actualización psíquica y corporal de la voluntad a través de las potencias de la ayuda y

del amor. En la medida en que se objetiva el espíritu del ‘yo’, de manera paralela se da

la “corealización” del ‘tú. Lo mismo ocurre en la ‘corealización’ entre el sujeto que

conoce y la cosa conocida. Pues no es este el caso de una idea innata que explica la

necesidad de autoafirmación del yo mediante la práctica de un conocimiento claro y

distinto. Es precisamente “[…] una verdadera coparticipación en la producción, en la

generación de las ideas y de los valores coordinados al amor eterno, partiendo del

origen mismo de las cosas.”(SMK 78)

5 Conclusión

La indagación fenomenológica del hombre en Max Scheler reconoce el carácter

dialógico de la relación conciencia- cuerpo. Al mismo tiempo describe el proceso de

gradación que nace de las estructuras biológicas más primitivas y se desarrolla en las

más complejas hasta llegar a la genérica, que es la humana. En esta medida, sostenemos

que la investigación antropológica en Scheler nace a partir de un dialogo entre la

biología, la sicología, la fisiología, sin por ello perder de vista el hilo conductor que

proporciona la indagación filosófica. Su propuesta antropológica, en esta medida, no se

presenta per se como una cosmovisión filosófica del hombre, sino, más bien, como una

disciplina límite que se sitúa en el umbral que relaciona las diversas ciencias a partir de

la posibilidad de que la filosofía abandere una reflexión desde la situación metafísica

del ser humano. En este orden de ideas, la condición metafísica que se desprende de la

pregunta ¿qué es el hombre?, lejos de indagar sobre la esencia universal del ser-hombre,

El lenguaje, el mito, la religión, el arte, la ciencia y la historia son otros tantos ‘constituyentes’, los diversos sectores de este círculo. (…). El lenguaje, el arte, el mito y la religión no son creaciones aisladas o fortuitas, se hallan entrelazadas por un vínculo común; no se trata de un vínculo sustancial, como el concebido y descrito por el pensamiento escolástico, sino más bien, un vínculo funcional” (Cassirer 47-48)



se propone hacer una fenomenología sobre el cómo se hace explicita la condición

psicofísica del hombre en la morada del cosmos. Una primera tesis que se vislumbra a

partir de la lectura fenomenológica sobre la pregunta del ser del hombre, consiste en

afirmar que la habitabilidad de la persona humana en el cosmos se muestra en la

relación vital-espiritual con el universo de los seres vivos.

Ahora bien, ¿qué implicaciones tiene para la historia de la antropología el

énfasis filosófico que le imprime Scheler? Inicialmente, promueve la discusión sobre la

posibilidad de reivindicar una necesidad metafísica que pregunte por la situación del

hombre en el cosmos –de ahí el título de la obra que hemos analizado- , más allá de las

tendencias epistémicas (positivismo y especialización de las ciencias) que durante el s.

XIX desataron la emergencia de los discursos antropológicos de corte biológico,

cultural, etnológico, psicológico, conductista y estructuralista. La ‘antropológica

fenomenológica’, nombre con el cual hemos querido presentar la antropología

scheleriana, propone, justamente, que no se trata de una investigación que corrige los

errores de las demás ciencias al omitir éstas una región olvidada como la metafísica. No

compete a su campo de estudio determinar las condiciones de posibilidad que tienen las

demás ciencias para estudiar el fenómeno humano. Esto hace parte de la historia de la

epistemología pero no de la antropología.

La lanza a favor de la filosofía que rompe Scheler es la de reconocer el carácter

inconcluso de la pregunta por el ser del hombre, reivindicando así su estatuto

metafísico, pero sin omitir los avances de las ‘antropologías positivas’. No hay una

respuesta definitiva respecto de lo que sea la esencia del hombre. Esta indefinición

viene motivada por la lectura que hace la fenomenología de la relación entre la

conciencia y el mundo de la vida, donde las posibilidades de ser son infinitas. Scheler le

da un marco natural al carácter inconcluso de la pregunta acerca del ser del hombre,

que, en prinicpio, implica las múltiples maneras de ‘llegar a ser’, y plantea que el

estudio del fenómeno humano se lleva a cabo dentro del conjunto de las gradaciones

ontológicas de los organismos vivos que habitan el cosmos. Tal planteamiento genera

serios cuestionamientos al excesivo afán metodológico de las llamadas ‘ciencias

antropológicas’: mientras que, para éstas, la objetividad está garantizada por la



clasificación, la estadística, las taxonomías, y, en general, el estudio especializado de los

organismos, entre ellos el hombre, renuncian, sin embargo, a explicar la relación directa

del fenómeno humano con la comunidad ontológica de los seres vivos. Y en la

explicitación de esta relación, o, mejor, en la preocupación metafísica y fenomenológica

por entender las múltiples relaciones que se desatan biopsíquicamente entre los seres

vivos, se encuentra gran parte de la novedad de la antropología de Scheler. Mientras

que la cosmovisión filosófica del fenómeno humano tiende a entender su relación desde

la integralidad que presupone el habitar del hombre en vecindad con otros organismos

vivos, la excesiva especialización metodológica de las antropologías, disuelve la

relación sustancial que implica la ‘comunidad ontológica de los organismos vivos’, y,

asume, un atomismo metódico o de procedimiento, en donde se presta atención

detallada al comportamiento, el lenguaje, la costumbre, etc., estructuras particulares que

desdibujan la gradación ontológica que explicita Scheler en su antropología.

Pero, más allá de discutir la exigencia de objetividad que reclaman las ‘ciencias

duras’, las antropologías de corte biológico y estructural, las cuales, finalmente, reducen

el espectro de estudio de lo humano, la apuesta filosófica que asume Scheler en su

antropología filosófica, consiste en pensar desde la tradición fenomenológica la

categoría hombre como un universal. La apuesta por la universalidad del discurso

filosófico que indaga sobre el puesto del hombre en el cosmos, es una alternativa teórica

ante la crisis de las ciencias europeas durante el s. XIX. La identificación de la crisis de

las ciencias europeas es una crítica que resuena poderosamente desde la fenomenología

de Husserl. Scheler reconoce que la crisis epistémica, es el fruto de una segunda crisis

que permea las estructuras más cotidianas de la vida del hombre durante el s. XIX y que

determinarán las condiciones materiales de existencia de las sociedades en el s. XX

hasta nuestros días, y son las dinámicas sociales que se originaron en los tiempos de la

época fabril, y que hoy se denomina como ‘globalización de los mercados’, que en la

práctica impone formas de vida que terminan por fragmentar en partes aisladas

(atomismo social e individualismo) aquella uni-totalidad que en principio da cuenta, por

un lado, de la contingencia ontológica del ser humano (la cual tiene que ver con la

fragilidad del cuerpo y la significación espiritual de la vivencia de los diversos estados

de ánimo) y, por otro, del talante teleológico de proyección que implica el movimiento



trascendental de una conciencia que se universaliza en las múltiples objetivaciones

espirituales (ello alude a las proyecciones genuinamente humanas como el arte, la

religión, la ciencia y la misma filosofía). En otras palabras, la objetivación de las

ciencias antropológicas obedece a los proyectos colonizadores que permearon a

occidente durante el proceso de consolidación del capitalismo moderno. La antropología

de Scheler hace parte del humus que caracterizó en gran medida al pensamiento

filosófico del s. XIX, parte del cual, a través de las plumas de Nietzsche, Marx y Freud,

dirigió una crítica generalizada a la sociedad industrial. La diferencia con estos

pensadores decimonónicos estriba en que la apuesta humanista de Scheler, en lugar de

disolver el estatuto metafísico del hombre desde la voluntad de poder (Nietzsche), la

libido sexual (Freud) o las relaciones económicas (Marx), lo posiciona en dirección al

personalismo axiológico, una versión humanista de la antropología filosófica que

caracterizó a las diversas propuestas existencialistas durante el s. XX. Este es el caso de

las filosofías de autores tales como Immanuel Mounier o Michel Henry,

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63

Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana

en cuestión.

Juan Carlos Orejudo Pedrosa.

Universidad Autónoma de Zacatecas

En este ensayo analizaré el concepto de Humanismo, junto con el de

Civilización, en el contexto de la filosofía francesa. Estos dos conceptos confluyen en el

pensamiento moderno, y adquieren en la época de la Ilustración un sentido humano

(histórico) y a la vez de gran trascendencia (universal), que los filósofos dieciochescos y

pensadores racionalistas promulgaron a través de unos principios sagrados (los

Derechos del Hombre) los cuales remiten a unas verdades eternas y universales. Por otra

parte, el hombre Ilustrado descubre el ámbito de la sensibilidad que abrirá nuevos

espacios de reflexión sobre el hombre y su mundo. El hombre ilustrado se convierte en

un observador de la vida cotidiana y de las afecciones humanas, de las múltiples facetas

humanas que no concuerdan exactamente con el espíritu de Sistema (con carácter

deductivo) del siglo XVII que surge a partir de Descartes: “En su Filosofía de la

Ilustración, Cassirer ha visto muy bien, al menos en lo principal, lo que separaba la

estética del siglo XVIII de la del siglo XVII: La mutación interna que pone fin al reino

de la doctrina clásica en el dominio de la estética corresponde exactamente a lo que se

llevó a cabo en el pensamiento físico mediante el paso de Descartes a Newton…Se

trataba de liberarse del despotismo absoluto de la deducción, se trataba de hacer un

lugar, a su lado y no absolutamente en contra de ella, a los simples hechos, a los

fenómenos y a continuación otorgar un mayor espacio a la sensibilidad”.1

1 Ferry, Luc, Homo Aestheticus, L’invention du goût à l’âge démocratique, 1991, p. 59. (Véase también en la obra del mismo autor, Le Sens du Beau, Aux Origines de la culture contemporaine, Livre de Poche, 2002, p. 66) Luc Ferry advierte en la obra de Cassirer algunos errores mínimos que no destruyen en lo esencial la tesis de este autor: “Cassirer comete algunos errores: declara, por ejemplo, que la obra de Bouhours no está separado del Arte Poético de Boileau sino por un siglo o más, mientras que estos autores son contemporáneos (Bouhours muere en 1702, Boileau en 1711). A decir verdad, el conflicto que opone la estética clásica a la del sentimiento tiene sus raíces en el siglo XVII. Si continúa en el siglo XVIII bajo una forma un poco diferente- y sobre este punto tiene razón Cassirer: el siglo XVIII privilegia la observación sobre la deducción-, no sufre modificación significativa, como lo atestigua la obra del discípulo de Boileau, Charles Batteux, Las Bellas Artes reducidas a un mismo principio (1746). Se trata ciertamente de introducir en la reflexión sobre lo Bello la observación de la experiencia concreta en vez de fiarse únicamente de las virtudes de la deducción cartesiana: Imitemos los verdaderos físicos que amontonan las experiencias y fundan sobre ellas un sistema que los reduzca en principio” (…) Si el principio de gusto es la razón, se hace también claro que el verdadero genio no inventa sino que descubre (…) en lo esencial, se limita a presentar en un material sensible- el mármol, los colores, los sonidos, etc.

Orejudo Pedrosa, Juan Carlos: «Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana en cuestión»


Destacamos este aspecto de la Ilustración, la pérdida de referencia de la

divinidad, de la trascendencia divina como fundamento del conocimiento, de la moral,

de la estética, y de la historia humana. El hombre Ilustrado busca a través de la

Naturaleza paliar la distancia infinita que existe entre el Hombre y Dios, de tal manera

que la Ilustración implica una vuelta a la idea de Naturaleza2, es decir, un naturalismo

que se opone a la metafísica de carácter teológico de San Agustín y de los defensores

del dogma del pecado original: “La idea del pecado original es el enemigo común para

combatir al cual confluyen las diversas corrientes fundamentales de la filosofía

Ilustrada”.3 Incluso, Rousseau, el filósofo Ilustrado que asumió las ideas pesimistas de

Blaise Pascal4 sobre el hombre, no admite la doctrina del Pecado Original que destruye

completamente cualquier idea de progreso o de perfectibilidad humana, toda noción de

humanidad basada en la idea de libertad y de autonomía, la noción de un poder innato

en el hombre para mejorar su propia condición, su propia naturaleza y la de su entorno.

La idea que se opone a la idea ilustrada de progreso y de Autonomía de la

Razón, lo constituye la doctrina del pecado original, según la cual el hombre no puede

por sí mismo alcanzar su verdadero bien. La doctrina del pecado original fue defendida

en el siglo XVII por Blaise Pascal: este demuestra la impotencia de la razón (humana)

para alcanzar la verdad y la certeza por sí misma. Esta doctrina de San Agustín contra la

idea de que el hombre puede por sí mismo alcanzar el paraíso sin la aprobación o la

gracia de Dios fue retomada por Pascal. Pero a diferencia de San Agustín, Pascal

demuestra esta tesis mediante el método de la demostración analítica que había

estudiado siguiendo el modelo cartesiano. Pascal aborda el problema de la fe como un

La idea natural que desea expresar. La diferencia con la tesis clásica del siglo XVII sigue siendo más fina de lo que supone Cassirer.” (Ferry, Luc, Homo Aestheticus, op. cit., p. 59-60) 2 Ernst Cassirer, La Filosofía de la Ilustración, FCE., 1997, p. 157: “Es inútil, ¡o Supersticioso!- así hace hablar Diderot a la naturaleza, que se dirige a los hombres-, que busques tu felicidad más allá de las fronteras del mundo en que te he colocado. Osa liberarte del yugo de la Religión, mi orgullosa competidora, que desconoce mis derechos; renuncia a los dioses, que se han arrogado mi poder, y torna a mis leyes. Vuelve otra vez a la naturaleza, de la que has huido; te consolará, espantará de tu corazón todas las angustias que te oprimen y todas las inquietudes que te desazonan. Entrégate a la naturaleza, entrégate a la humanidad, entrégate a ti mismo, y encontrarás, por doquier, flores en el sendero de tu vida” (Diderot, Supplément au voyage de Bougainville , 1771) Según Thomas L. Hankings, en su obra Ciencia e Ilustración, los dos conceptos claves de la Ilustración son la “Razón” y la “Naturaleza”. La razón y la naturaleza se convierten en dos caras de una misma moneda, de modo que “las leyes de la razón se hicieron idénticas a las leyes de la naturaleza”. Los deístas como Lord Shafterbury o Voltaire se basaron en esta correspondencia entre razón y naturaleza para afirmar la existencia de Dios. Otros, como Spinoza y Jhon Toland identificaron directamente a Dios con la naturaleza. Sin embargo, Diderot, La Mettrie o el barón D´Holbach niegan, por el contrario, la existencia de un Dios espiritual basándose precisamente en esta correlación entre razón y naturaleza. (Hankins, T., L., Ciencia e Ilustración, Siglo XXI, 1988, p. 3-5) 3 Cassirer, Ernst, La Filosofía de la Ilustración, op. cit., p. 163-164. 4 Ibid., p. 164: “El problema del pecado original fue planteado en la filosofía francesa del siglo XVII por uno de sus pensadores más profundos; con una pasión y una fuerza intelectuales no conocidas hasta entonces, y con una claridad máxima de exposición, se nos presenta el problema en las Pensées de Pascal”.



problema geométrico.5 La filosofía cristiana de Pascal, según Cassirer, plantea el

problema más espinoso y profundo de la filosofía francesa del siglo XVIII: la

impotencia de la razón humana para conocer la verdad revelada y por tanto, la

imposibilidad de la Razón para guiar a la humanidad hacia el Bien y la Felicidad.

La doctrina de San Agustín nos insta a superar la fascinación por la belleza

externa para volver a la experiencia del yo interior, a la visión interior del sujeto que

corta totalmente sus vínculos naturales con el mundo que percibimos a través de los

sentidos6, lo cual nos da a entender que el hombre no puede ser juzgado por el hombre,

sino sólo por Dios que tiene el poder de desvelar la verdadera esencia del hombre: “Qui

démêlera cet embrouillement. La nature confond les pyrrhoniens et la raison confond

les dogmatiques. Que deviendrez-vous donc, ô homme, qui cherchez quelle est votre

véritable condition par votre raison naturelle ?..Connaissez donc, superbe, quel

paradoxe vous êtes à vous-même. Humiliez-vous, raison impuissante ; taisez-vous,

nature imbécile : apprenez que l’homme passe infiniment l´homme et entendez de votre

maître notre condition véritable, que vous ignorez. Écoutez Dieu ! ”7 Rousseau se hace

eco de esta frase de Pascal que condena la soberbia de la razón humana que pretende

poder desvelar todos los misterios de la humanidad, empezando por la cuestión ¿Qué es

el hombre? Aunque para Rousseau lo que trasciende el hombre no está fuera de la

humanidad sino que hace referencia a la vida social, a la vida colectiva que supera al

hombre como ser individual, el yo encerrado en sí mismo que debe ser superado-

“trascendido”- por el sujeto moral que descubre en su interior su “frágil felicidad”8 que

5 Ibid. : “lo que separa a Pascal de San Agustín y le señala como pensador de una nueva época, es la forma y el método de su demostración, que disciplinado por el cartesianismo trata de llevar su ideal lógico, el de las ideas claras y distintas, hasta los últimos misterios de la fe”. 6 Petrarca en la cima del Mont Ventoux lee al azar unas líneas de Las Confesiones de San Agustín que le hacen tomar conciencia de la vanidad de todas las bellezas del mundo exterior, denunciando o condenando los placeres de los sentidos y la curiosidad por la naturaleza externa como pecado de la carne que nos aleja de la salvación del alma: “Tomemos, en primer lugar, la visión que Petrarca tiene en el Mont Ventoux, antes de abrir los Confessiones de San Agustín que llevaba consigo. (…) La primera reacción no es de satisfacción por la empresa lograda ni de asombro por lo nunca visto, que se presenta ahora ante los ojos, sino un aturdimiento de los sentidos. (…) En ese momento su mirada se detiene en la edición de San Agustín, para dar-providencialmente-con el famoso fragmento del libro X: Los hombres van y ven, asombrados, las cimas de las montañas, el oleaje de los mares infinitos, los inmensos ríos, los márgenes del océano y las órbitas de los astros, y, así, se desatienden de sí mismos. (…) la mirada hacia afuera en los recién abiertos horizontes de la experiencia sensorial tiene que servir, a su vez, para regresar hacia el interior: el camino tan osadamente emprendido hacia la “cima de la arrogancia” (cacumen insolentiae) no era sino un atajo hacia la altitudo contemplationis humanae, hacia la experiencia espiritual del verdadero yo” (Jauss, Hans Robert, Experiencia Estética de la modernidad y hermenéutica literaria, Taurus, 1992, p. 133-134. 7 Pascal, Blaise, Pensées, art. VII, Lugar citado Cassirer, po. cit., p. 166-167: “¿Quién deshará este embrollo? La naturaleza confunde a los pirrónicos y la razón confunde a los dogmáticos. ¿En qué os convertiréis, por tanto, oh hombres, que buscáis cuál es vuestra verdadera condición por medio de vuestra razón natural?...Conoced por tanto, soberbio, qué paradoja sois para vosotros mismos. Humillaos, razón impotente; callad, naturaleza imbécil; aprended que el hombre supera infinitamente al hombre y escuchad de vuestro señor nuestra condición verdadera, que ignoráis. Escuchad a Dios”. 8 Véase la obra de Tzvetan Todorov, Frêle Bonheur, Essais sur Rousseau, Hachette, 1985. La expresión “Frêle bonheur” (Frágil Felicidad) aparece en la obra de Rousseau titulada Emilio: “Si cada uno de nosotros no tuviera necesidad de los demás, no pensaría



le permite reconocer su propia “Autonomía”9 que no sólo significa libertad para el

sujeto, sino también la sociabilidad que vincula al sujeto con sus congéneres por unos

vínculos más fuertes que la propia naturaleza: “Notre plus douce existence est relative et

collective, et notre vrai moi n’est pas tout entier en nous. Enfin telle est la constitution

de l’homme en cette vie qu’on n’y parvient jamais à bien jouir de soi sans le concours

d’autrui”.10

Durante la Ilustración surgen paralelamente dos conceptos opuestos entre sí que

según Rousseau representan un conflicto o una contradicción insuperable dentro del

pensamiento político moderno: por una parte, el Individuo, por otra, el ciudadano.11

(Por una parte, el hombre natural, por otra parte, el hombre civilizado, le citoyen). El

hombre es un ser dividido entre sus inclinaciones egoístas y naturales, por una parte, sus

aspiraciones espirituales y universales por otra parte. Este dualismo que se instala en el

corazón del hombre moderno debe ser superado por medio de la Razón (Universal) y de

la Libertad (Autonomía), pues de lo contrario, el hombre estaría atrapado en una

contradicción insuperable que lo desgarraría continuamente, sumiéndole en la desgracia

y la infelicidad: “Ce qui fait la misère humaine est la contradiction (…) entre la nature

et les institutions sociales, entre l’homme et le citoyen (…) Donnez-le tout entier à

l’État ou laissez-le tout entier à lui-même, mais si vous partagez son cœur vous le

déchirez”.12

La sociedad corrompe al hombre, sin embargo, éste sólo alcanza su plena

humanidad en contacto con los demás hombres, es decir, a través de su condición social

apenas en unirse a ellos. De este modo, de nuestra imperfección misma nace nuestra frágil felicidad”. (Rousseau, J.J., Œuvres Complètes, IV, Émile, Gallimard-Pléiade, 1959-1995, p. 503, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Le Jardin imparfait, La pensée humaniste en France,, Grasset, 1998, p. 295) 9 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 130-131 : “La libertad civil es un concepto con dos caras, afirmando a la vez la autonomía de la voluntad y la necesidad de un vida social; pero es ya el sentido primero de la palabra “autonomía” que contiene tanto la referencia a la voluntad del sujeto (“auto”) como la de la comunidad provista de leyes (“nomia”). Jamás se trata de la libertad natural, o independencia, que consiste en hacer todo lo que seamos capaces, sin ninguna consideración por el marco en el cual uno se sitúa. La ley como el lenguaje presuponen la vida en común”. 10 Rousseau, J.J., Dialogues (1772-1776), Œuvres Complètes, t. III, III, 1 ; II, 6, Lugar citado Todorov, Tzvetan, L’Esprit des Lumières, Robert Laffont, 2006, p. 41 : “Nuestra más dulce existencia es relativa y colectiva, y nuestro verdadero yo no está enteramente en nosotros. Finalmente, tal es la constitución del hombre en esta vida, que jamás llegamos a disfrutar plenamente de nosotros mismos sin el concurso de otro”. 11 Por una parte, el hombre no es plenamente hombre si no abandona su individualismo y autosuficiencia natural para entrar en sociedad. Por otra parte, el hombre no es plenamente hombre si no busca perfeccionarse más allá de los determinismos naturales, con el fin de alcanzar la autonomía y la universalidad. “Dedido a esta capacidad de no estar prisionero de las determinaciones naturales, sólo el hombre se enfrenta con el temible problema de la historia individual (educación) y de la historia colectiva (política)” (Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, Grasset, 1988, p. 207). 12 Rousseau, Jean-Jacques, Fragments politiques, VI, 510, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit, p. 259 : “Lo que hace la miseria humana es la contradicción (..) entre la naturaleza y las instituciones sociales, entre el hombre y el ciudadano (..) Entregadle todo entero al Estado o dejadlo completamente a sí mismo, pero si compartís su corazón lo desgarráis”.



que constituye al mismo tiempo una vocación y una perdición13: “Cuanto más aumenta

sus apegos, más multiplica sus penas”.14 Rousseau a diferencia de Pascal no trata de

evadir las ataduras con otros seres humanos ni descarta crear apegos afectivos con otros

seres humanos; por el contrario, Rousseau trata de fundar un poder humano que sea

capaz de unificar a toda la humanidad a través del amor por la vida en común (el

ciudadano) que se expresa a través de la “voluntad general”15, el ideal democrático (o

republicano) de una sociedad de hombres libres e iguales: “Cada uno uniéndose a todos

sólo se obedece a sí mismo y permanece tan libre como antes”.16

Es Rousseau el pensador que establece en el siglo XVIII la filiación entre el

humanismo y el cristianismo, en la medida en que para el autor del Contrato Social, la

razón ilustrada no puede dar la espalda completamente a las pasiones o al corazón

humano; La sabiduría humana, según el cristianismo, comienza por el olvido de uno

mismo.17 Sin embargo, el humanismo de Rousseau no concuerda con el teocentrismo

cristiano: el cristianismo afirma que el amor hacia Dios es más importante que el amor

al prójimo como persona individual.18 Rousseau afirma que existe un conflicto interior

entre la reflexión racional (universal) y el reino de la sensibilidad (individual), lo cual

pone en cuestión la unidad ilustrada entre razón y naturaleza. En el siglo XVII, ya se

habían desarrollado estas dos visiones de la subjetividad que se oponen entre sí: la

cartesiana y la pascaliana, las cuales inauguran la querella moderna entre la razón y el

corazón.19 Para Pascal, existe junto a la estética clásica (la razón geométrica cartesiana

la cual sostiene la analogía entre el arte y la ciencia) una estética de la “delicadeza” o

13 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 261. 14 Lugar Citado, Todorov, Tzvetan, L’esprit des Lumières, op. cit., p. 86. 15 Véase, Renaut, Alain, Sadivan Patrick, “Les lumières critiques : Rousseau, Kant et Fichte”, en Histoire de la Philosophie politique, III, Lumières et Romantisme, Calmann-Lévy, 1999, p. 166-168 : Lo que dificulta la interpretación de la teoría rouseauniana de la voluntad general concierne la distinción que realiza Rousseau en el célebre pasaje del Contrato Social (libro II, Capt. III) entre la voluntad general y la voluntad de todos. (…) la voluntad general no es ni la unanimidad (…) ni la mayoría (..). Rousseau conoce bien- tal es uno de los puntos sobre los cuales reposa la interpretación propuesta por A. Philonenko- las matemáticas de su tiempo y, en particular, el cálculo infinitesimal inventado por Leibniz. Luego, es este cálculo infinitesimal lo que le va a servir como modelo para pensar la voluntad general. (…) Los diferentes puntos de vista particulares se acuerdan, se armonizan según una fórmula que bien podemos designar matemáticamente como una integral”. Véase también, Renaut, Alain, Ferry, Luc, Filosofía Política, De los Derechos del hombre a la idea Republicana, FCE., 1990, p. 59 y ss.; Philonenko, Alexis, Jean- Jacques Rousseau et la Pensé du Malheur, Vrin, 1984. 16 Rousseau, J.J., Œuvres Complètes, I, 6, p. 360, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Le Jardin imparfait, La pensée humaniste en France,, Grasset, 1998, p. 130. 17 Todorov, Tzvetan, Le Jardin imparfait, op. cit, p. 273. 18 Ibid., p. 186: “Podemos recordar la conminación de Pascal – el más grande sin duda de los anti-humanistas en Francia- que llevaba en él el día de su muerte: debo impedir los apegos, los míos por otro como los de otro por mí, pues el ser individual no debe convertirse en el fin de nadie. Para los cristianos no menos que para Platón, por tanto, la adoración de la persona humana particular es una muestra de idolatría. El amor cristiano es sin razón, ciertamente, pero no sin un fin. La justificación del amor no es necesaria, a fin de cuentas, porque yo amo a este individuo no en cuanto tal, sino en tanto que es un hijo de Dios entre otros, y todos lo son en el mismo plano” 19 Ferry, Luc, Homo Aestheticus, op. cit,, p. 43.



del “sentimiento”.20 Rousseau plantea en el siglo XVIII la cuestión del dualismo

humano, lo cual pone en tela de juicio la definición del hombre como ser

exclusivamente racional. El hombre no es únicamente razón sino también y sobre todo

sensibilidad.

El hombre como ser racional sólo se preocupa por los medios necesarios para

preservar su vida, es decir, los medios para su propia auto-conservación, mientras que

como ser sensible y pasional Rousseau considera que el hombre se deja llevar por las

opiniones de los demás y se compara con los demás hombres creando una situación de

dependencia social y afectiva. En base a estos dos aspectos del hombre, como ser

individual (autosuficiente) y como ser social (interdependiente), Rousseau distingue dos

tipos de amor: el amor natural a uno mismo y el amor propio corrompido por la

sociedad. El primero se denomina Amor a uno mismo y el segundo Amor propio.

El “amor a uno mismo” surge de forma natural en relación con las cosas que

sirven para la conservación de la nuestra existencia mientras que el “amor propio” fruto

del artificio surge en relación con los demás hombres. El contacto social es lo que

destruye la vida solitaria del hombre autosuficiente. El amor a uno mismo consiste en la

complacencia en la propia existencia sin tener en cuenta la existencia de los demás. El

amor propio, por el contrario, surge de la necesidad de compararse con otros hombres. Y

esta necesidad no es natural pues no puede ser satisfecha: “El amor a uno mismo, que

sólo nos concierne a nosotros, está contento cuando nuestras verdaderas necesidades

están satisfechas; pero el amor propio, que se compara, no está nunca contento y no

sabría estarlo, porque este sentimiento, al preferirnos a los otros, exige también que los

otros nos prefieran a ellos, lo cual es imposible.”21 Rousseau no acepta el mito del

pecado original, sin embargo, no hay duda de que para él existe una caída, el hombre

era bueno por naturaleza, y al entrar en contacto con los otros hombres en sociedad, se

corrompe. La sociabilidad humana según Rousseau es el origen del mal, es decir,

desencadena la destrucción de la unidad entre el hombre y la naturaleza. Sin embargo,

sólo gracias a la sociabilidad el hombre adquiere el sentido de la moralidad, es decir, el

poder de distinción entre el bien y el mal.

20 Ibid., p. 42. 21 Rousseau, J., J., Oeuvres complète, IV, Émile., p. 493.



Kant, en algunos aspectos muy próximo a Rousseau, también reivindica el

dualismo humano: el hombre aparece tanto como ser natural y como ser moral.

Rousseau había puesto de relieve la contradicción del hombre moderno desgarrado entre

el hombre natural, autosuficiente, y el hombre moral, dependiente de los demás

hombres, es decir, socializado. Kant, defensor de la Ilustración, al igual que Rousseau y

Fichte, introduce en el interior de la filosofía de las Luces la cuestión de la historia.22 La

historicidad de la humanidad es el presupuesto de la Ilustración que podemos analizar

desde estos tres autores (Rousseau, Kant y Fichte), lo cual nos conduce a dos puntos

fundamentales de la pensamiento o espíritu ilustrado: 1) la aplicación práctica del

conocimiento, es decir, la libertad humana debe auto-determinarse en el tiempo y en un

espacio concreto, es decir, tiene que revelarse en el mundo fenoménico y, por tanto,

realizarse en la Historia.2) Por otra parte, la Historia como manifestación de la libertad

humana implica la posibilidad del hombre de sustraerse a las leyes inexorables de la

naturaleza, y al mismo, de manifestar su libertad en el mundo de los fenómenos: “Esta

inscripción de la libertad en la naturaleza define o circunscribe el dominio de la historia.

El acontecimiento de la historia interviene ciertamente en el campo de los fenómenos,

sometido como está a las condiciones del espacio y del tiempo (desde este punto de

vista, se revela como parte de la naturaleza); sin embargo, en tanto que se trata de un

acto que puede juzgarse moralmente (…) este fenómeno remite también a la Idea de

libertad.”23 Con el fin de preservar la distinción entre “fenómeno” y “noumeno”, la cual

constituye el pilar fundamental del criticismo kantiano, no puede hablarse en

consecuencia de un progreso moral de la humanidad.24 La libertad humana se realiza en

la historia, para Kant, de manera imperfecta, es decir, dejando siempre abierta la

posibilidad de nuevos comienzos en la historia de la humanidad. La libertad humana en

la historia sólo nos permite referirnos a un progreso legal de la humanidad, es decir, a

un progreso hacia la realización del derecho en la historia: “Es por esta razón que el

humanismo critico se afirma, por tanto, intrínsecamente, tanto en Fichte como en Kant,

22 Renaut, Alain, “Les humanismes modernes”, en Histoire de la Philosophie politique, op. cit., p. 31. 23 Renaut, Alain, Ibid., p. 33 : “Dilthey retomará estos problemas al final del siglo XIX, el hecho histórico, en tanto que acto, tiene la particularidad de poder ser explicado como todos los fenómenos, por tanto, de poder ser inscrito bajo la idea del determinismo, pero también de poder ser comprendido en referencia a un proyecto o a una elección, por tanto, de poder ser inscrito bajo la idea de la libertad”. 24 Ibid., p. 34.



como un humanismo jurídico”.25

La concepción fenomenológica o existencialista del humanismo, tal como lo

desarrolla Sartre en sus obras donde puede apreciarse la influencia de Husserl, (El Ser y

la Nada, 1943; El Existencialismo es un humanismo, 1945) es deudora de las

principales tesis de Kant o de Fichte sobre la humanidad entendida y definida en

relación con la historicidad, tesis que se hace eco del pensamiento de Rousseau sobre la

“perfectibilidad” del hombre, tal como aparece definida en su obra Discurso sobre el

Origen y los Fundamentos de la Desigualdad entre los Hombres: la libertad humana se

manifiesta por la capacidad de liberarse o de sustraerse a la naturaleza: “Ce qui fait que

la bête ne peut s’écarter de la règle qui lui est prescrite, même quand il lui serait

avantageux de le faire, et l’homme s’en écarte souvent à son préjudice”.26 Debido a que

el hombre es originariamente “nada”, en términos sartrianos, “no es nada determinado

por naturaleza, por lo cual está destinado a una historia que es la de la libertad. La

perfectibilidad de la que habla Rousseau se desarrollará en dos planos: La educación

entendida como historia del individuo y la política como historia de la especie (…) se

trata de saber cómo un ser cuya esencia es la de trascender toda determinación particular

puede construirse al filo del tiempo sin convertirse en algo y perderse en la reificación

(lo que Sartre denominaba también la “mala fe”.27 La capacidad de separarse y

trascender la necesidad natural constituye para Sartre, y el humanismo crítico

(Rousseau, Kant, y Fichte)28 el rasgo que define al hombre distinguiéndolo de los demás

seres que están determinados por una leyes fijas de la naturaleza.

Desde Pico de la Mirandola, el hombre se caracteriza por carecer de naturaleza:

su naturaleza consiste en no poseer una naturaleza determinada, sino en poder formarse

y construirse de manera artificial: “Como ha escrito Ernst Cassirer, comentando a los

filósofos del Renacimiento: En vez de recibir su existencia totalmente dispuesta de la 25 Ibid., p. 37. 26Lugar citado, Ibid., p. 39 : “lo que hace que el animal no pueda separarse de la regla que se le prescribe, incluso cuando fuera para él ventajoso el hacerlo, y que el hombre se separa a menudo de la regla en su prejuicio”. 27 Ferry, Luc, Le Nouvel Ordre Écologique, l’arbre, l’animal et l’homme, Grasset, 1992, p. 44. 28 Véase la distinción entre humanismo esencialista y humanismo crítico en Renaut, Alain, Mesure, Sylvie, Alter ego: les paradoxe de l’identité démocratique, Aubier, 1999, p. 18-31 : “un primer humanismo moderno, según el cual la humanidad es una naturaleza o una esencia. En la lógica de este humanismo que llamaremos esencialista (tal como se ha desarrollado desde Grocio o Pufendorf hasta la filosofía de la Ilustración, la humanidad se define por la posesión de una identidad específica o genérica (por ejemplo la que hace del hombre un animal racional) (…) humanismo abstracto, universalista y democrático, tal como es concebido por la afirmación de que existe una naturaleza común a todos los hombres (…) Históricamente, podemos considerar que la Ilustración misma ha sido el momento de un giro conduciendo desde el primer humanismo esencialista (..) hacia un humanismo crítico que concibe al contrario, en Rousseau, Kant y Fichte, a la humanidad como irreductible a cualquier naturaleza”.



naturaleza como los otros seres y recibirla de ella como feudo, por así decirlo,

definitivamente, se encuentra en la necesidad de adquirirla, de darle forma mediante la

virtud y el arte. El fenómeno humano ya no es sustancia, sino libertad, y la voluntad de

artificialidad prima sobre la propensión a configurarse con un modelo determinado o

con una autoridad normativa”.29 No obstante, sin negar la importancia de las relaciones

que se han establecido entre la Ilustración francesa, y concretamente, entre el

pensamiento de Rousseau y la filosofía kantiana, y el existencialismo de Sartre (Como

han puesto de relieve Luc Ferry y Alain Renaut30), el siglo XVIII francés no se

desembaraza de la idea de naturaleza, ni tampoco de la idea de naturaleza humana. 31 La

tesis según la cual, la modernidad se constituye como un humanismo que destruye la

idea de naturaleza y que se erige como superación del determinismo natural con el fin

de afirmar el reino de la libertad humana32, choca en principio con el espíritu ilustrado

que trata de conciliar Razón y Naturaleza.33 Para Rousseau, por ejemplo, la soledad

radical es contraria no al Estado de Naturaleza (al hombre de la naturaleza), sino a la

naturaleza humana.34 La naturaleza no pierde su fuerza espiritual en el siglo XVIII.

Incluso Kant otorga un lugar privilegiado a la naturaleza en su tercera crítica La Crítica

del juicio, aunque no niega la superioridad de la razón (práctica) sobre la naturaleza.35

29 Finkielkraut, Alain, Nosotros, los Modernos, Ediciones Encuentro, 2006, p. 26. 30 Véase Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, Grasset, 1988, p. 206 : “Lo que se ignora demasiado a menudo por otra parte, es que esta concepción fenomenológica o existencialista del humanismo, lejos de romper con la filosofía de la Ilustración, se vuelve a juntar por el contrario-más allá del romanticismo- con las principales tesis de Rousseau, de Kant y de Fichte sobre la humanidad del hombre”. Luc Ferry y Alain Renaut sitúan a Rousseau, a Kant, a Fichte, a la fenomenología de Husserl y el existencialismo Sartre, en la corriente (ilustrada) que afirma la desnaturalización del hombre, la capacidad del hombre de trascender (s’arracher) a la naturaleza como condición de la libertad humana. 31 Clément Rosset sitúa el pensamiento de Rousseau dentro del pensamiento naturalista, lo cual pone de manifiesto la persistencia de la idea de naturaleza en la modernidad: “de aquí el carácter excepcionalmente naturalista del pensamiento rousseaniano: no por haber creído en la naturaleza, sino por haber rechazado absolutamente el artificio. Pues el naturalismo no consiste en adorar a la naturaleza, sino en poner en duda el artificio. (…) lo propio del pensamiento naturalista no es conceder algún sentido a la idea de naturaleza, sino apoyarse en la idea de naturaleza para negar todo lo que existe artificialmente, es decir, para poner en cuestión todo lo que existe”. (Rosset, Clément, La Antinaturaleza, Taurus, 1974, p. 280) 32 Clément Rosset incluso advierte la persistencia del naturalismo en la filosofía contemporánea, incluso en el existencialismo de Sartre: un naturalismo como el de Rousseau que se constituye como rechazo del artificio, de la facticidad y de la contingencia de lo real: “Entre los diversos síntomas que testimonian el vigor del naturalismo contemporáneo es probablemente la innegable actualidad del pensamiento de J.J. Rousseau. (…) La naturaleza existe (es incluso la que, en la Náusea, define la existencia), pero está privada de todos los atributos “naturales” que contribuyen a hacerla necesaria. De ahí procede la nostalgia naturalista, inherente al existencialismo Sartriano (nostalgia de la necesidad): se pretendía una naturaleza necesaria en vez de una naturaleza contingente- pero se sigue persuadido de que hay una naturaleza que existe.” (Rosset, Clément, op. cit., p. 287-291.) 33 Cassirer, Ernst, La Filosofía de la Ilustración, op, cit., p. 21-113: “La Ilustración no recoge el ideal de este estilo de pensar en las enseñanzas filosóficas de pasado, sino que lo forma ella misma según el modelo que le ofrece la ciencia natural de su tiempo. Se trata de resolver la cuestión central del método de la filosofía, no ya volviendo al Discurso del Método de Descartes, sino, a las Regulae Philosophandi de Newton. (…) Entre los rasgos característicos del siglo XVIII se halla la estrecha relación que guardan en su pensamiento el problema de la naturaleza y el del conocimiento hasta presentarlos en unión indisoluble. El pensamiento no puede dirigirse al mundo de los objetos externos sin volver al mismo tiempo sobre sí mismo y tratar de buscar en un mismo acto la verdad de la naturaleza y su propia verdad”. 34 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 263. 35 Luc Ferry y Alain Renaut citan un párrafo de la Crítica del Juicio de Kant en la cual se expresa, según estos autores, el anti-naturalismo: “En la búsqueda de la felicidad, el hombre permanece sometido al ciclo de la vida, y es, como lo muestra el párrafo 83



El concepto de humanismo a partir de la Ilustración introduce el concepto de

civilización que refleja el proyecto de crear por medio del artificio una nueva

humanidad, moldear al hombre para su propio bien, de crear una nueva forma de

humanidad que hace tabula rasa del pasado, dando lugar a una imagen del hombre como

anti-naturaleza; no obstante, Rousseau no rompe totalmente con la idea de naturaleza la

cual pervive a pesar del triunfo del artificio: “Il faut employer beaucoup d’art pour

empêcher l’homme social d’être tout à fait artificiel”.36 La Ilustración asume la

necesidad del artificio como un remedio contra el mal que surge de la imperfección y de

la deficiencia del hombre. La expresión “el Remedio en el mal”, tal como lo analiza tan

brillantemente Jean Starobinski en su obra El Remedio en el mal, Crítica y legitimación

del Artificio en la Edad de la Ilustración 37, nos permite ahondar en el espíritu de la

Ilustración, la cual no es tan ciega como se pretende frente al mal irremediable que

anida en el corazón de la civilización: “Jamás vivió un moralista más riguroso que

Immanuel Kant; sin embargo, incluso él escribió en un momento de iluminación: de una

madera tan torcida como de la que están hechos los hombres, jamás se logrará nada

que sea bien recto.”38

Los anti-humanistas, desde Pascal a Heidegger, niegan que el hombre pueda

escapar a la naturaleza o a la historicidad, que el hombre pueda superar o ir más allá de

sus determinaciones naturales o históricas. El romanticismo, como primera crítica a la

Ilustración, denuncia “la pretensión de la subjetividad entendida como conciencia y

voluntad de reconstruir el mundo haciendo tabula rasa de la tradición.”39 La ilustración,

como pone de relieve Robert Legros en su obra La Idea de Humanidad40, implica la

“desnaturalización” del hombre, es decir, la implantación de un mundo artificial que

de la Crítica del Juicio, sólo en tanto que trasciende el mundo de la vida que el hombre puede ser considerado como un fin en sí”. (Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les modernes, op. cit., p. 211. 36 Rousseau, Œuvre Complètes, VI, Émile, p. 640, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Ibidem. 37 Starobinski, Jean, Le Remède dans le mal, Critique et Légitimation de l’Artifice à l’âge des Lumières, Paris, Gallimard, 1989, p. 9 : “Buscando el remedio en el mal mismo : la expresión es de Rousseau, en el primer libro de Las Confesiones. Volvemos a encontrar la misma expresión en Baudelaire. Uno de los narradores puesto en escena en el poema en prosa Retratos de Amantes narra las circunstancias escabrosas en la que él “despide” a una amante idealista y sabia “que quería siempre hacer el hombre”: Dios (…) puso el remedio en el mal. Baudelaire, en este texto misógino, quería quizás parodiar a Rousseau, como lo hizo en muchas otras ocasiones. De hecho, El remedio en el mal es una expresión proverbial que ha recorrido los siglos”. 38 Berlin, Isaiah, Le bois tordu de l’humanité, Romantisme, nationalisme et totalitarisme, Albin Michel, 1992, p. 32. 39 Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, op. cit., p. 193. 40 Véase, Legros, Robert, L’idée d’Humanité, Grasset, 1990, p.7: “El hombre no es nada por naturaleza: tal como surge en el curso del siglo XVIII, esta idea significa que el hombre en tanto que hombre (la humanidad del hombre) no se define ni por una naturaleza ideal (un modelo natural) ni por una naturaleza inmediata (una sensibilidad natural)”. La tesis de Robert Legros, de una gran sutileza, consiste en afirmar que tanto la desnaturalización ilustrada como la naturalización romántica, si bien se oponen totalmente entre sí, ambas parten de una misma definición del hombre como “nada”. Para el hombre ilustrado, el hombre no es nada (por naturaleza) y por ello debe construirse a sí mismo como ser libre y autónomo. Para el hombre Romántico el hombre no es nada (en abstracto) por ello debe insertarse en una tradición o comunidad.



destruye los vínculos antiguos entre el hombre y la naturaleza. La ilustración ha sido

interpretada como un olvido de la idea de naturaleza, y por esta misma razón, el

humanismo moderno ha sido considerado, quizás de manera tajante, como un anti-

naturalismo.

La filosofía francesa de la segunda mitad del siglo XX ha sido descrita como

anti-humanista, claramente opuesta a los valores de la Ilustración, como la libertad o la

universalidad, totalmente opuesta a los valores del humanismo como la autonomía y la

idea de progreso de la razón que tiene como fin mejorar o perfeccionar a la humanidad:

“La filosofía francesa de los años 68, ha elegido resueltamente el partido del anti-

humanismo. De la proclamación foucaultiana de la “muerte del hombre” tal como

aparece en la conclusión de Las Palabras y las Cosas, a la afirmación lacaniana del

carácter radicalmente anti-humanista del psicoanálisis después del “descubrimiento de

Freud” según la cual “el centro verdadero del ser humano ya no está desde entonces en

el mismo lugar que le asignaba toda una tradición humanista”, - es la misma convicción

la que se afirma: la autonomía del sujeto es una ilusión, por lo cual, como lo subraya

aún hoy J.Fr. Lyotard, pertenece al pensamiento contemporáneo el arriesgarse más allá

de los límites de la antropología y del humanismo, sin concesión al espíritu de los

tiempos.”41 Frente al auge del anti-humanismo desde Heidegger al pensamiento del 68,

se eleva la figura de Cassirer, como defensor solitario de las ideas y del espíritu de la

Ilustración, de un pensamiento de alcance universal que hizo posible pensar al hombre

con el poder de dirigir las riendas de su destino, y de guiarse por su propia razón, en un

sentido profundamente kantiano.

Cassirer y el anti-humanismo.

Cassirer se convirtió en el gran defensor del espíritu ilustrado en una época poco

favorable para ello, en un momento pesimista y anti-moderno, marcado por los

diferentes acontecimientos del siglo XX, como los totalitarismos y los colonialismo, que

pusieron en gran crisis los valores fundamentales de la Ilustración, su optimismo en el

hombre y en la razón, su defensa de la libertad y de los poderes espirituales del hombre.

41 Ferry, Luc, Renaut, Alain, La pensée 68, Essais sur l’anti-humanisme contemporain, Gallimard, 1985, p. 18-19.



Cassirer, uno de los pocos defensores de la Aufklärung en la época de

entreguerras del siglo XX, tiene que emigrar fuera de Alemania como tantos otros

intelectuales judíos que sufren la persecución del nazismo desde 1933: “para Cassirer, la

caída es brutal. Profesor reputado, rector de la universidad de Hamburgo, debe dimitir

inmediatamente de todas sus funciones. Después de haber sido, entre los liberales, uno

de los intelectuales más respetados de la República de Weimar, parte para Oxford, y

desde allí, llega a Suecia. En 1941, se instala en Nueva York, donde muere (1945)

algunos días antes del final de la guerra. Ensombrecido por las informaciones que llegan

a Estados Unidos sobre el genocidio-en la cual una parte de su familia desaparece-, sus

últimos años están marcados por una reflexión sobre el fin trágico del idealismo alemán,

así como el porvenir incierto de la humanidad (Essais sur l’homme, 1944)”.42

Cassirer, kantiano y judío a la vez, le toca vivir en una época que se caracteriza

por ser anti-ilustrada y que se abandona a las corrientes irracionalistas que exaltan los

poderes destructores del hombre. En 1929, Cassirer y Heidegger se enfrentan en el

famoso y controvertido debate en Davos. El encuentro que se desarrolla en Davos

(Suiza) del 17 de marzo al 6 de abril de 1929 estaba consagrada a la cuestión “¿Qué es

el hombre?”43. Heidegger aprovecha esa ocasión para declarar la guerra contra la

Aufklärung que circunstancialmente en ese momento se encarnada en la figura del

filósofo judío neokantiano Cassirer.44 Heidegger retoma la posición que había defendido

en su obra Ser y Tiempo, afirmando brutalmente la necesitad de una “destrucción (el

término alemán, esta vez, es Zerstörung) de lo que hasta aquí han sido los fundamentos

de la metafísica occidental (El Espíritu, el Logos, la Razón)”.45 Mientras Cassirer

reclama el criticismo kantiano, Heidegger simplemente da la espalda al racionalismo,

prefigurando las críticas que se realizarán contra la modernidad, contra el mundo

moderno, en definitiva, contra los valores de la Ilustración como la libertad, la razón y

la igualdad fundamental entre todos los hombres que hace posible la referencia a unos

42 Delacampagne, Christian, Histoire de la philosophie au XX Siècle, Seuil, 1995, p. 174-175. 43 El opúsculo de 1784 ¿Qué es la Ilustración? de Kant constituye uno de los más importantes textos en defensa de la Ilustración. La pregunta ¿qué es el hombre? aparece en la obra de Kant, Cursos de Lógica, in Oeuvres, éd, Cassirer, VIII, p. 343-344 (Lugar citado Renaut, Alain, “Les humanisme modernes”, en Histoire de la Philosophie politique, op. cit., p. 35): “El campo de la filosofía en el sentido cosmopolita puede reducirse a las siguientes cuestiones: 1) ¿Qué puedo saber?, 2) ¿Qué debo hacer?, 3) ¿Qué me cabe esperar?, 4) ¿Qué es el hombre? la primera cuestión corresponde a la metafísica, la segunda a la moral, la tercera a la religión y la cuarta a la antropología. Pero podríamos reducirlas todas a la antropología, pues las tres primeras cuestiones se relacionan con la última”. 44 Delacampagne, Christian op. cit., p. 105. 45 Ernst Cassirer, Martin Heidegger, Débat sur le kantisme et la philosophie (Davos, mars 1929) et autres textes présenté par Pierre Aubenque, Paris, Beauchesne, 1972, p. 24, Lugar citado Delacampagne, Christian, op. cit., p. 105.



valores universales válidos para todos los hombres. Frente a Heidegger, Cassirer se

convierte en el defensor del racionalismo y de los valores universales.

La oposición de Heidegger a la Ilustración en realidad es un ataque contra el

humanismo moderno que provocó el desencantamiento del mundo, o des-divinización o

muerte de Dios, lo cual desemboca en una figura del hombre (o del sujeto) que adquiere

los poderes de Dios, a través de la racionalidad instrumental, es decir, la omnisciencia y

la omnipotencia.46 El humanismo moderno es “la instalación filosófica del hombre

como sujeto”47, y “la idea de lo moderno es esta relación con el mundo en la que el

hombre se coloca como poder de fundación (fundación de sus actos y de sus

representaciones, fundación de la historia, fundación de la verdad, fundación de la ley):

es un tal poder de fundación lo que define la subjetividad.”48 Heidegger, por tanto,

define el mundo moderno en relación con la emergencia de la subjetividad como poder

de fundamentación subjetiva y racional de todo lo real. En otras palabras, Heidegger

relaciona la modernidad con el despliegue de la metafísica de la subjetividad, “es decir

también con el proceso, que define el humanismo, por el cual el hombre se sitúa en el

centro del ente”.49

El humanismo en el fondo, “es la concepción y la valorización de la humanidad

como capacidad de Autonomía (…) El hombre del humanismo es el que no pretende

recibir sus normas y sus leyes ni de la naturaleza de las cosas (Aristóteles) ni de Dios,

sino que las funda él mismo a partir de su razón y de su voluntad. De este modo el

Derecho natural moderno será un derecho subjetivo, puesto y definido por la razón

humana (Racionalismo jurídico) o por la voluntad humana (voluntarismo jurídico).”50

La emergencia de la modernidad, visto de este modo, consiste “en valorar al hombre en

la doble capacidad de ser consciente de sí mismo (auto-reflexión) y de fundar su propio

destino (la libertad como auto-fundación), (…) la idea clásica de la subjetividad

concebida como la aptitud, ahí se situaría la humanidad del hombre, de ser el autor

46 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, Contribution à une histoire de la subjectivité, Gallimard, 1989, p. 28-29. 47 Ibid. 48 Ibid., p. 27-28. 49 Ibid., p. 30. 50 Ibid., p. 53.



consciente y responsable de sus pensamientos y de sus actos, en suma: su fundamento,

su sub-jectum”.51

Esta caracterización del humanismo, en términos cartesianos, como dominio por

parte del hombre de la naturaleza, de sí mismo, y de todo lo real, nos conduce a una

figura del sujeto que somete el mundo como totalidad a su voluntad y racionalidad. El

hombre se convierte en soberano absoluto e indiscutible del mundo sometido a la

subjetividad; “Frente a la ambición atribuida a Descartes de convertir al sujeto humano

en señor y dueño de la naturaleza, contra la pretensión de la razón hegeliana de acceder

al Saber Absoluto, el pensamiento contemporáneo….(notablemente después de

Heidegger) se origina (…) en el gesto de un reconocimiento intrínsecamente anti-

metafísico de la finitud radical, insuperable, de nuestro saber y de nuestro poder en

relación a lo real.”52 Esta temática de la finitud radical del hombre no es totalmente

nueva, sino que incluso antes de Heidegger, son muchos los autores, incluso ilustrados,

que no podían creer que la razón pudiera crear un mundo perfecto para el hombre, un

mundo que fuera el reflejo perfecto del pensamiento humano, como pretendía el

racionalismo y el idealismo alemán: “El espíritu de la Ilustración hace el elogio del

conocimiento que libera a los seres humanos de las tutelas exteriores opresoras. Pero no

consiste en decir que, estando todo determinado y por tanto, siendo todo cognoscible,

los hombres puedan lograr controlar íntegramente el mundo y moldearlo según sus

deseos (…) El conocimiento de las sociedades humanas choca con la imposibilidad de

prever y de controlar todas las voluntades; la voluntad del individuo, a su vez, se topa

con su incapacidad de conocer las razones de sus propios actos”.53

La temática de la finitud, y del inconsciente, rompen con la idea del sujeto como

transparente a sí mismo, que dirige de manera inequívoca su vida hacia un fin elegido,

sin temor a equivocarse o de perder el objetivo propuesto: “opaco a su propia mirada,

lanzado en un mundo que él no constituye, lo que pretendía ser el fundamento de sí

mismo y de lo real se quiebra, y con él se quebrarán los valores del humanismo

(conciencia, dominio, voluntad, autofundación, autonomía, etc..)”.54 El tema de la

51 Ibid., p. 14. 52 Ibid., p. 15. 53 Todorov, Tzvetan, L’Esprit des Lumières, op. cit., p. 23.

54 Renaut, Alain, op. cit., p. 15-16.



voluntad humana que termina siendo víctima de su propia acción, la cual termina

obteniendo lo contrario- o algo diferente a lo que buscaba- es un argumento que

utilizaron los pensadores reaccionarios como Burke y De Maistre, en contra de los

proyectos humanos (La Revolución Francesa) que siempre han fracasado o realizan lo

opuesto a lo deseado: “Todo paso hacia la libertad conduce a la esclavitud, la voluntad

de democratización prepara el lecho a la oligarquía y a la tiranía, y finalmente, en vez de

hacer retroceder la pobreza, las medidas de protección social sirven para extenderla.

Todo tiene un efecto contrario al buscado. (…) Es el encadenamiento clásico Hubris-

Némesis. La arrogancia del hombre y su ambición desmesurada son castigadas por los

dioses, sea que lo envidian, sea que actúan en calidad de guardianes del orden existente

y de sus misterios sagrados.”55 La Ilustración que empieza siendo un humanismo

expresado a través de los Derechos Humanos, por su arrogancia, termina desencadenado

La Revolución Francesa que produjo el terror y la desintegración social. Edmund

Burke, un conservador inglés del siglo XVIII, pone de relieve los desastres que implica

tratar de imponer los ideales de la Razón en la Historia humana, denunciando el carácter

abstracto de los Derechos Humanos y sus efectos perversos en la Historia.

En el siglo XX, Horkheimer y Adorno, siendo testigos de la Segunda Mundial y

del antisemitismo tan devastador durante el nazismo en Alemania, dan a conocer sus

críticas a la Ilustración, concretamente, su “dialéctica de la Ilustración”, que pone en

entredicho las consecuencias benéficas del progreso, de la ciencia, en el sentido de un

verdadero avance de la Humanidad hacia el bien: “La Aufklarung tenía por objetivo

liberar a los hombres del temor y convertirlos en soberanos; pero hoy en día la tierra,

completamente “ilustrada”, resplandece bajo el signo de las calamidades que triunfan

por todas partes”.56 En la tradición que parte de Heidegger, y que será continuada por

Arendt y Lefort, se analiza el fenómeno totalitario en relación con la emergencia de la

55 Hirschman, Albert, Deux Siècles de Rhétorique Réactionnaire, Fayard, 1991, p. 28-66 : “Es a continuación de la Revolución de 1789, que muchos ingredientes esenciales de la retórica reaccionaria, el efecto perverso adquiere el status de principio fundamental: Burke lo hace efectivo en sus Reflexiones sobre la Revolución Francesa. (..) Evoca también el espectáculo de las intervenciones armadas en ciertos desórdenes populares y exclama: “¡Masacres, torturas, horcas! ¡He aquí vuestros Derechos del hombre!”. (…) Burke estaba imbuido de las enseñanzas de los filósofos escoceses del siglo XVIII- que ponían el acento sobre el rol de los efectos no deseados de la acción. Ésta idea había encontrado su aplicación más conocida en la doctrina de la mano invisible de Adam Smith, cuyas visiones económicas decía Burke compartir sin reservas. (…) una de las grandes enseñanzas que debemos a la ciencia del mundo social- se encuentra ya en Vico y en Mandeville, pero son los maestros de la Ilustración escocesa los que supieron extraer todas las consecuencias- es que en razón de la imperfección de su espíritu, el hombre no puede preverlo todo, de tal manera que sus actos son susceptibles de tener unos efectos no queridos de una amplitud considerable”. 56 Horkheimer y Adorno, Dialectique de la Raison, Gallimard, 1967, p. 13. (Edición en Cast. Dialéctica el Iluminismo, Sur, 1971) Lugar Citado en “El fundamento universal de los derechos del hombre”, en Cruce de Culturas y Mestizaje Cultural, Ed. Jucar, 1988, p. 41.



subjetividad moderna que se desarrolla plenamente en la Ilustración: “El totalitarismo se

define claramente como la tentativa de una política de dominación total; luego, un tal

proyecto no puede ser concebido sino allí donde se representa el campo socio-histórico

como susceptible de ser íntegramente controlado por un poder que se hace transparente,

al racionalizar todos los aspectos, convirtiéndose él en “dueño y señor” de todo. En este

sentido, el fantasma de la dominación total no sería sino el último y el más monstruoso

rostro de la promoción moderna (“cartesiana”) de la subjetividad, y los bellos ideales

del humanismo y de la Ilustración, que creían liberar al hombre al afirmar su soberanía

sobre lo real y al disipar las tinieblas del no-saber, se abrían convertido en su contrario:

el humanismo tendría por verdad el desencadenamiento de lo inhumano, la Aufklärung

se realizaría, a través del objetivo de una sociedad enteramente “esclarecida”,

enteramente transparente a la mirada de la razón, en el universo totalitario como

sociedad enteramente administrada”.57 Heidegger, considera “el liberalismo y el

comunismo como las dos caras posibles, uno individualista, el otro colectivista, de un

mismo universo de la técnica (..): Rusia y América son ambas, desde el punto de vista

metafísico, la misma cosa; el mismo frenesí siniestro de la técnica desatada, y de la

organización sin raíces del hombre normalizado”.58 Tal crítica de la modernidad a

través de la Técnica, “en tanto devenir-mundo de un pensamiento del hombre como

conciencia y voluntad implica”, como bien advierten Luc Ferry y Alain Renaut, “una

deconstrucción de la razón democrática, y por esto mismo, también del humanismo”.59

Desde otra perspectiva, Max Weber profundiza en el problema de la

racionalización del mundo moderno, y concretamente, la burocracia moderna. Desde

una perspectiva kantiana, atestigua el abismo que separa la razón teórica (la ciencia) y

la razón práctica (la ética), no obstante, desde una perspectiva nietzscheana afirma el

politeísmo de los valores que destruye la unidad de los ideales de la razón ilustrada.60

No solamente la razón humana no puede controlar y adueñarse de todo los real, sino que

incluso, la razón misma está atravesada por una multiplicidad de ideales incompatibles

entre sí, lo cual hace totalmente imposible cualquier tipo armonía y de reconciliación 57 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, op. cit., p. 16. 58 Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, Grasset, 1988, p. 182. 59 Ibid., p. 186-187. 60 Véase, Raynaud, Philippe, Max Weber et les Dilemmes de la Raison Moderne, PUF, 1987, p. 9 : “Como veremos, la concepción que se hace Weber del problema de la racionalidad práctica (el conflicto de los valores como horizonte inseparable de la existencia humana) introduce en su obra unas tensiones significativas entre la orientación racionalista de su obra científica y su profundo escepticismo sobre la capacidad de la Razón para responder a los dilemas fundamentales de la acción humana”.



entre ellos: “El principio de un conflicto entre los diversos sistemas de valores: para

retomar la bella expresión de Max Weber, el riesgo se perfilaría como una especie de

“guerra de los dioses” generalizada, en el sentido de un enfrentamiento entre los

diferentes sistemas de normas y de ideales- normas e ideales que los pueblos de otras

épocas encarnaban en los dioses de sus panteones”.61 Lo que distingue a Weber de

Heidegger es que el primero no busca explícitamente destruir todos los valores, ni

extinguir todos los rastros de la subjetividad: “Heidegger, quien, más (y mejor) que

ningún otro, hace del reconocimiento de la finitud el punto de partida de la filosofía,

creyó poder estimar que la consideración resuelta de una tal finitud imponía, al mismo

tiempo que el proyecto de una superación de la metafísica, el programa de pensar

contra el humanismo y contra la subjetividad”.62

Weber por el contrario, no renuncia a los valores ni a la relación con los

valores63 , aunque reconoce que no existe un fundamento racional para la elección de

los valores64 y para la guía práctica en la vida: “El proceso de racionalización creciente,

que conlleva el desencantamiento del mundo, le parece a Max Weber algo inevitable,

pero ello no significa su justificación absoluta ni liquida por insensatas las objeciones

que se le plantea. La imposibilidad de demostrar racionalmente la universalidad de un

valor no elimina la necesidad del individuo de buscar un valor universal. La dominación

de la naturaleza y el desarrollo social determinan una pérdida progresiva del sentido de

la vida y de toda autenticidad existencial, y es inútil creer que se pueda contrarrestar o

impedir este proceso mediante el recurso a los sentimientos. Como observa Weber,

dicho proceso, que tiende a hacer que los hombres dejen incluso de cuestionar el

significado de la vida y la muerte, no por ello convierte en vacuas y obsoletas estas

61 Mesure, Sylvie, Renaut, Alain, La guerre des dieux, Essais sur la Querrelle des Valeurs, Grasset, 1996, p. 16. 62 Renaut, Alain, L’Ère de l’Individu, op. cit., p. 15. 63 Max Weber distingue entre juicio de valor y relación con los valores. Véase Mesure, Sylvie ,Renaut, Alain, La Guerre des Dieux, op. cit., p. 101 y ss. Véase también Todorov, Tzvetan, “Le Débat des Valeurs”, en Les Morales de l’histoire, Grasset, 1991, p. 264: “(la relación con los valores) es una característica del objeto de las ciencias sociales, que sería absurdo querer eliminar; los actos políticos, los comportamientos psicológicos, las obras estéticas se constituyen todas en relación con los valores, que hacen parte de su identidad. El juicio de valor, pertenece al trabajo mismo del sabio (al sujeto, ya no al objeto, del conocimiento) y es éste el que deberá prohibirse (…) estos juicios serán suspendidas durante la fase central y propiamente cognitiva del trabajo”. Véase la introducción de R. Aron al libro de Max Weber, El Político y el Científico, Alianza, 1987, p. 9-77. 64 Mesure, Sylvie ,Renaut, Alain, , La Guerre des Dieux, op. cit., p. 90-92 : “En Weber ( y un poco más tarde, en Kelsen), emerge un cientificismo nuevo, sin tanta ingenuidad, y francamente pesimista, que no cree ya en el carácter ilimitado del progreso de las ciencias y que admite que la racionalidad científica no puede, ni de hecho ni en derecho, resolver todas las cuestiones que se plantea el espíritu humano: las que escapan por principio a la racionalización científica deben en consecuencia ser abandonadas a la irracionalidad de la elección o de decisiones imposibles para siempre de reducir a un saber cualquiera. (…) Doble actitud en relación a la objetividad científica (reconocimiento de su validez y de sus límites) que expresa, como lo ha destacado con claridad Philippe Raynaud, una inspiración en sí doble, kantiana y nietzscheana, y que engendra esta convicción desencantada en relación con la razón práctica”.



cuestiones, no disuelve ni relega a la categoría de problemas superados la exigencia de

sentido y de valor”.65

Cassirer escribe su obra Filosofía de la Ilustración, de 1932, bajo la influencia

de Kant y siguiendo los pasos de Weber, concretamente, retomando el “ideal-tipo”

weberiano: “Para Weber (…) el ideal-tipo es un “esquema de pensamiento” que el

historiador no encontrará en ninguna parte empíricamente en su pureza conceptual (…)

De Tocqueville a Aron, estos grandes historiadores de las ideas eran capaces de ir a lo

esencial y de extraer las grandes líneas de un fenómeno, aún sabiendo que no captan

todas las particularidades, todos los componente exactos de una situación histórica

dada”.66 Desde este punto de vista, tenemos a la vista un pensamiento moderno que aún

reconociendo la fractura entre la razón y lo real, no renuncia a mantener por un lado, la

objetividad de la racionalidad científica, y por otra parte, la búsqueda de sentido y de

inteligibilidad en la esfera de la historia y de acontecimientos humanos.

Cassirer, al igual que otros estudiosos de la Ilustración (E. Troeltsch, P. Hazard,

P. Gay) se consagra a un trabajo de “síntesis histórica”.67 El Romanticismo se había

opuesto a varios aspectos de la Ilustración: su intelectualismo, su ateísmo y su

indiferencia a la dimensión histórica.68 Esta visión romántica de la Ilustración ha sido

desmentida, en tanto que la Ilustración no da la espalda a la sensibilidad, ni a la religión

ni a la historia de los hombres. Para los críticos de la “dialéctica de la Ilustración”,

Horkheimer en particular, el progreso de las Luces ha supuesto la destrucción de la

“Razón objetiva”, y por tanto, la hegemonía de la razón instrumental que deja a un lado

la cuestión de los fines últimos del hombre para solamente centrarse en la cuestión de

los medios.69 Cassirer se opone tanto a la lectura romántica como a la lectura dialéctica

(Hegeliana) de la Ilustración, con el fin de ofrecer una síntesis de las manifestaciones

sensibles e históricas dentro de la unidad espiritual de las fuentes intelectuales de la

Ilustración: “En este sentido, la metodología del tipo ideal (que utiliza Cassirer

siguiendo a Weber) se opone a la vez al positivismo que pretende registrar los

65 Magris, Claudio, El Anillo de Clarisse, Tradición y nihilismo en la literature moderna, Península, 1993, p. 411-412. 66 Sternhell, Zeev, Les Anti-Lumières, du XVIII siècle à la guerre froide, Fayard, 2006, p. 34. 67 Renaut, Alain, Tavoillot, Pierre Henri, “La Pensée Politique des Lumières”, en Histoire de la Philosophie Politique, III, op. cit., p. 52. 68 Ibid., p. 54. 69 Véase Horkheimer, Max, L’Éclipse de la Raison, Payot, 1974, Lugar citado, Ibidem, p. 55-56.



acontecimientos tal como han ocurrido realmente, y al historicismo que trata de borrar

las singularidades en las leyes inmutables de la historia”.70

Otro defensor de la Ilustración en la época de Ernst Cassirer es Carl Becker, con

su obra La ciudad celestial de los Filósofos del siglo XVIII71, en el cual se defiende una

tesis sobre la Ilustración que rompe con el mito de una razón ilustrada antirreligiosa que

destruye todas las bases para las creencias en valores universales y eternas: “Becker

rechaza la idea , largamente aceptada en su tiempo, según la cual el siglo XVIII,

fundamentalmente moderno, sería la verdadera fuente del “clima de opinión” del siglo

XX. Según él, el siglo XVIII está infinitamente más cerca del siglo XIII creyente que

del siglo XX liberal, pues Los filósofos estaban menos emancipados del pensamiento

cristiano de la Edad Media que lo que ellos mismos pensaban o piensa la posteridad.

Según Becker, ellos no demolieron la ciudad celestial de San Agustín sino para

reconstruirla con unos materiales más modernos.”72 Cassirer afirma el carácter religioso

de la filosofía de las luces, caracterizándola como una época de fe que no concuerda con

la incredulidad que se le suele asignar: “es dudoso que pueda considerarse al siglo de las

luces como fundamentalmente irreligioso y enemigo de la fe (…) Domina en él un

profundo sentimiento de auténtica creación, una confianza absoluta en la renovación del

mundo. Semejante renovación se espera y se reclama de la religión. Por eso, la gran

enemistad contra la religión con que tropezamos en esta época no debe enturbiar nuestra

mirada al punto de no darnos cuenta de que también en ella toda su problemática

espiritual se halla fundida en una problemática religiosa y constituye su acicate más

energético y constante”.73 No obstante, Cassirer se opone a la tesis sobre la ciudad

celestial del siglo de las Luces de Becker en la medida en que para Cassirer la

Ilustración rompe con el cristianismo medieval abriendo las puertas de manera

significativa a la modernidad: “El filósofo alemán (Cassirer) pone el acento sobre la

novedad y la originalidad de la Ilustración, sobre la falla que se abre en un mundo en

ruptura con los grandes sistemas metafísicos del siglo XVII, sobre la diferencia capital

70 Ibid., p. 56. 71 Carl L. Becker, The Heavenly City of the Eighteenth Century Philosophers, New Haven&London, Yale University Press, 1966, Lugar citado Sternhell, Zeev, Les Anti-Lumières, du XVIII siècle à la guerre froide, Fayard, 2006, p. 558. 72 Sternhell, Zeev, op. cit., p. 559. 73 Cassirer, Ernst, La Filosofía de la Ilustración, op, cit., p. 158. Véase también, Rosset, Clément, La Antinaturaleza, Taurus, 1974, p. 42-43: La ideología dominante en el siglo XVIII, que abre el proceso de la religión cristiana en nombre de un cierto número de intuiciones naturalistas, constituye de hecho el reencuentro con la fuente viva de toda religión y señala una ruptura con un siglo de irreligiosidad radical como lo fue el siglo XVII, al menos en su primera mitad.”



entre la ley de la naturaleza medieval y la concepción moderna, individualista de los

derechos naturales. En un capítulo penetrante sobre “La conquista del mundo histórico”,

Cassirer muestra cómo la filosofía de la historia de la Ilustración nace de la revuelta

contra la concepción cristiana tradicional de la Historia.”74

Ernst Cassirer en su obra La Filosofía de la Ilustración trata de recuperar el

carácter unitario (ideal-tipo) del espíritu ilustrado, su esencia más primordial a pesar de

las fragmentaciones históricas que tuvieron lugar en este gran periodo para la filosofía,

en la cual el Hombre se convierte para sí mismo en el centro de interés y en la fuente

primordial del saber, unido a la naturaleza y a los misterios de la vida por medio de su

propia pasión por el conocimiento. En palabras de Cassirer: “(La Ilustración) constituye

un acto y una fase en aquel total acontecimiento espiritual en cuya virtud el pensamiento

filosófico moderno ha conquistado la certidumbre de sí mismo, su seguridad y

conciencia específicas (…) Cuando el siglo XVIII se designa soberbiamente a sí mismo

como “siglo filosófico”, la pretensión resulta justificada en la medida en que, de hecho,

a la filosofía se la restaura en su derecho primordial y se la comprende en su sentido

original, Clásico.”75

El hombre ilustrado adquiere en este periodo una mayor conciencia de los

procesos históricos y sociales de su propio autodesarrollo, una mayor conciencia de la

responsabilidad moral de sus acciones individuales y de sus determinaciones sociales.

El hombre se piensa a sí mismo como parte de una “Historia Universal” en la cual su

papel va a ser crucial, dentro de una historia cuyo sentido se le revela a través de su

propia razón, a través de sus propias facultades naturales, sin recurrir a ninguna

trascendencia divina.

74 Sternhell, Zeev, op. cit., p. 562. 75 Cassirer, op. cit.,p. 10-11.



Cassirer: La Educación Moral en Kant y Rousseau (La unidad de la Ilustración).

En Yale, en 1944-1945, Cassirer se pone escribir la será su última obra titulada

El Mito del Estado, la cual en muchos aspectos ha sido interpretada como un “apéndice

de su obra La Filosofía de la Ilustración”.76 Para Cassirer, así como para todos los

herederos de la filosofía franco-kantiana del siglo XVIII, la Ilustración significa la

entrada en la modernidad.77 Cassirer considera que el principio de “Autonomía” en el

sentido kantiano estaba siendo discutido, concretamente, por uno de los pensadores más

influyentes del siglo XX: Heidegger.78 En el debate que Cassirer tuvo con Heidegger en

Davos en 1929, Heidegger sostenía la preeminencia de la razón teórica en la cual se

afirmaba de manera tajante la finitud radical del hombre: “El §30 de Kant y el problema

de la Metafísica se esfuerza por suministrar una interpretación de la Crítica de la Razón

Práctica que sea compatible con el proyecto que Heidegger descubre por otra parte en

la Crítica de la Razón Pura: el de un pensamiento de la finitud radical derrumbando, al

menos en la primera edición, la metafísica de la subjetividad”.79 Cassirer, por el

contrario, no comparte esta interpretación de Heidegger de la finitud radical aplicado a

la Crítica de la Razón Práctica. En otras palabras, Cassirer se opone a la interpretación

heideggeriana de Kant según la cual La Crítica de la Razón Práctica no implicaría en

realidad ninguna ruptura con La Crítica de la Razón Pura, de tal modo que ambas

Críticas (según Heidegger) desembocarían en la teoría de la finitud radical como

estructura de la subjetividad cuya perfecta exposición se encuentra en la primera

crítica: “Es el momento que, en lo esencial, se compone, en la primera Crítica, de la

Estética trascendental y que se prolonga ante todo en el capítulo sobre el

esquematismo. Al definir la sensibilidad como receptividad, como capacidad de ser

afectado, por oposición a la espontaneidad de entendimiento, la Estética incluye en la

subjetividad una dimensión de apertura (…) El trayecto kantiano pone primero la

finitud, como una estructura del conocimiento (el concepto, sin intuición, está vacío),

como condición de posibilidad de la representación. (…) Es en tal perspectiva, en la

76 Sternhell, Zeev, op. cit., p. 561. 77 Ibid. 78 Luc Ferry y Alain Renaut exponen de manera detallada el debate entre Heidegger y Cassirer en el capítulo VII, “Retour au sujet”, de su obra La Pensée 68, op. cit., p. 270 y ss. 79 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, op. cit., p.267. (Según Ferry y Alain Renaut, en la Pensée 68, op. cit, p.275- 277: Heidegger se apoya en el “sujeto” del esquematismo (de Kant): “Le Dasein (…) es simplemente el hombre del esquematismo, en tanto que este último realiza precisamente una mediación entre el sujeto trascendental y el sujeto empírico (…) de modo que “evita efectivamente la acusación de psicologismo que le lanzaban Cassirer y Husserl”)



cual la finitud no es relativa a un absoluto puesto como lo en-sí en relación al cual nos

mediríamos, es de hecho la finitud la que, por así decir, se convierte en absoluto: en

resumen, la finitud se convierte en finitud radical”.80 Algunos autores ven en esta

finitud radical de Kant una primera retirada de Dios, o muerte de Dios.81 Para Heidegger

además, implica el final del humanismo, y por tanto, la destrucción de la idea del

hombre como sujeto autónomo y libre.

Cassirer, por otra parte, defiende en contra de Heidegger la autonomía del sujeto

tal como aparece expuesto en la Crítica de la Razón Práctica, la cual rompe totalmente

con la idea de finitud radical de la Crítica de la Razón Pura: “¿Del sujeto teórico al

sujeto práctico, del sujeto de la apertura de la Estética Trascendental al sujeto

autónomo, no hay una superación de la finitud o, para retomar un expresión de Cassirer,

una abertura hacia el infinito?”82 En este punto crucial, Kant reconoce apoyarse en

Rousseau al descubrir que el hombre no se define únicamente a partir del conocimiento

(Razón teórica), que la humanidad del hombre no se reduce al progreso de la ciencia y

de las artes, sino en la posibilidad de encontrar la ley de su voluntad (moral), en

descubrirse como sujeto libre. Dicha libertad le pertenece enteramente y no puede

reducirse al ámbito del conocimiento teórico. Rousseau, en su Discurso sobre las

Ciencias y las Artes había proclamado “que la naturaleza quería preservar al hombre del

saber- cual una madre atenta arranca un arma peligrosa de las manos de su hijo”.83 Una

de las ideas con mayor repercusión en la Ilustración, desde Condorcet y los

enciclopedistas (Diderot, Voltaire y D’Alembert) consistía en afirmar que el progreso de

las ciencias y de las artes conduciría a un mejoramiento de la humanidad: “La difusión

de los conocimientos, desde la alfabetización y la adopción de las técnicas modernas

hasta la familiarización con las grandes obras de arte y las adquisiciones más recientes

de la ciencia, debía mejorar la especie humana: tal era uno de los sueños de la

Ilustración. Éste era el rol de lo que se denominaba “Civilización”. Cuanto más se

extienda la civilización sobre la tierra, dice Condorcet en una frase a menudo citada de

1787, más veremos desaparecer las guerras y las conquistas, como la esclavitud y la

80 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, op. cit., p. 260. 81 Ibid., p. 261. 82 Ibid., p. 267. 83 Rousseau, J.J., Discours sur les Sciences et les Arts, Lettre à D’Alembert, Gallimard, 1987, p. 57: “Peubles, sachez donc une fois que la nature a voulu vous préserver de la science, comme une mère arrache une arme dangereuse des mains de son enfants”, (Lugar citado, Casirrer, “L’unité dans l’œuvre de Rousseau”, en Pensée de Rousseau, Seuil, 1984, p. 47.)



miseria”.84 Rousseau, se separa de los enciclopedistas al sostener, incluso en su obra tan

crucial como El Emilio o sobre la Educación, que el hombre no se define por su saber o

su inteligencia sino por la libertad, y por tanto, por la moral.85 Kant extraerá una gran

lección de esta frase tan decisiva y precisa de Rousseau que aparece en el Emilio: “Nous

pouvons être hommes sans être savants”.86 Por esta razón, Rousseau, en contra de los

enciclopedistas evita el concepto de progreso y prefiere hablar de “perfeccionamiento”:

“Lessing adhiere a la idea de progreso en su Educación del género humano (1780).

Condorcet, escribiendo su testamento espiritual en el fondo de escondrijo, durante las

persecuciones por el Terror (1793), le dará por título Esbozo de un cuadro histórico de

los progresos del Espíritu Humano. Todos estos autores creen que, a pesar de sus

retrasos y lentitudes, la humanidad podrá acceder a su madurez gracias a la difusión de

la cultura y del saber. Esta visión de la Historia como designio será retomado y

reforzado por Hegel, después Marx y pasará gracias a éste último en la doctrina

comunista (…) Es el más profundo pensador de la Ilustración, Jean Jacques Rousseau,

quien se opondrá a esta concepción de manera frontal. Para él, el rasgo distintivo de la

especie humana no es la marcha hacia el progreso, sino la sola perfectibilidad, es decir,

una capacidad de hacerse mejor, como mejorar el mundo, pero cuyos efectos no están

garantizados ni son irreversibles”.87 El pensamiento de Rousseau no cae en el total

pesimismo de San Agustín y de Pascal, para quienes el hombre no puede lograr su

propio bien ni puede hacer nada por sí mismo sin la ayuda o la gracia de Dios. Ni

tampoco en el optimismo arrogante y desmesurado de los que piensan, como Descartes,

que la razón humana es omnipotente y que puede lograr sin miedo a equivocarse todos

sus objetivos.

Rousseau, quizás más que ningún autor de la Ilustración refleja este rechazo de

los sistemas filosóficos (del siglo XVII) con el fin de alcanzar la unidad, no sólo

respecto a su obra y su época, sino incluso respecto a la vida interior del sujeto moral. A

diferencia de Engels, Kant y Cassirer no consideran que el núcleo central de la obra y la

84 Todorov, Tzvetan, “Un rêve des Lumières”, en La Peur des Barbares, Au-delà du choc des civilisations, Robert Laffont, 2008, p. 72-73. 85 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 258. 86 Rousseau, J.J., Œuvre Complètes, Émile, IV, p. 601, lugar citado Ibidem: “Podemos ser hombres sin ser sabios”. Todorov subraya que Rousseau en este punto sigue fiel al espíritu del cristianismo. 87 Todorov, Tzvetan, L’Esprit des Lumières, op. cit., p. 20.



vida de Rousseau sea la idea de “Revolución”, sino la idea de “Educación”.88 Kant fue

“el primero en afirmar que el pensamiento de Rousseau sigue un plan racional: aquellos

que le acusan de contradecirse no lo comprenden”.89 Cassirer sostiene al igual que Kant,

la “unidad” del pensamiento de Rousseau, apoyándose en las obras sobre la educación

de Rousseau, principalmente El Emilio.90 La educación que plantea Rousseau no está

especialmente pensada para la sociedad corrompida en la cual él mismo se sitúa, sino

quizás para una sociedad por llegar, aunque como afirma Cassirer, “El plan de

educación de Rousseau no rechaza en absoluto el poder hacer de Emilio un ciudadano

(..) Únicamente la sociedad actual no está a la altura de este plan educativo”.91 Desde

este punto de vista, Rousseau no reduce la educación a un adoctrinamiento, o a la

tendencia a inculcar al niño unas verdades morales abstractas, ya sea a través de fábulas

que pueda entender.92 Rousseau, por tanto distingue dos fases de la educación: “La

primera fase, que Rousseau denomina (..) “Educación negativa”, y que podríamos

designar también como “educación individual”, va desde el nacimiento hasta la “edad

de razón”- en torno a los quince años. La segunda fase, la de la educación social ( o

positiva), comienza en este momento, para terminar con nuestra muerte. El fin de la

primera es la de favorecer el desarrollo del “hombre natural” en nosotros; el de la

segunda, la de adaptarnos a la vida con los otros seres humanos. En el curso de la

primera fase Emilio aprenderá todo lo concerniente a él mismo; durante la segunda,

conocerá las “relaciones” y adquirirá las virtudes sociales.”93 Esta división en dos fases

de la Educación de Emilio responde según Cassirer a dos exigencias del pensamiento de

88 Starobinski, Jean, Jean-Jacques Rousseau: la transparence et l’obstacle, Gallimard, 1971, p. 46-47: “Revolución o educación: es el punto capital sobre el cual se oponen esta lectura “marxista” y esta lectura “idealista” de Rousseau, una vez establecido el acuerdo sobre la necesidad de un interpretación global del pensamiento de Rousseau”. Starobinski se inclina por una lectura existencialista de la obra de Rousseau: “Si los intérpretes se contradicen, es porque Rouseau no hace sino esbozar la posibilidad de una síntesis que restablecería la unidad perdida. (…) pero para pensar pacientemente las condiciones históricas de un retorno a la unidad, hubiera hecho falta que Rousseau fuera capaz de olvidarse de sí mismo. Y un Rousseau capaz de desprenderse de sí mismo ya no sería Jean-Jacques Rousseau. Tiene demasiada prisa por alcanzar esta felicidad que la historia no puede asegurarle desde el presente. (…) Después de haber planteado los problemas en la dimensión histórica, Rousseau termina por vivirlos en la dimensión de la existencia individual. Esta obra que comienza como una filosofía de la historia concluye en una “experiencia” existencial. Anuncia a la vez a Hegel y a su contradictor Kierkeggard. Dos vertientes del pensamiento moderno: la marcha de la razón en la historia, lo trágico de una búsqueda de la salud individual”. (Starobinski, Jean, op. cit., p. 49-50) 89 Ibid., p. 47: “Rousseau se esforzó en pensar las condiciones de un progreso de la cultura “que permitiera a la humanidad desarrollar sus disposiciones (Anlagen) en tanto que especie moral (…) Volvemos a encontrar la naturaleza en el momento en el que el arte y la cultura llegan a su punto más alto de perfección: “el arte realizado de convierte de nuevo en naturaleza”. Lo que Kant denomina arte, es la institución jurídica, el orden libre y razonable en el cual el hombre decide conformar su existencia. La función suprema de la educación y del derecho, ambos fundados en la libertad humana, consiste en permitir a la naturaleza desarrollarse plenamente en la cultura”. 90 Cassirer, “L’unité chez Rousseau”, en op. cit., p. 58: “El mismo Rousseau ha visto en este libro (Emilio) el verdadero coronamiento de su pensamiento y de su obra literaria. En varias ocasiones, observa que era el término último hacia el cual convergían las diversas tendencias de su pensamiento y en la cual todas ellas encontraban su unidad”. 91 Ibid., p. 60. 92 Ibid., p. 61-62. 93 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 265-266.



Rousseau: la primera, que el niño sea capaz de descubrir por sí mismo la verdad sin que

le sea impuesta desde el exterior, o dicho de otro modo, la educación que propone

Rousseau implica que el niño no nace sabiendo todas las verdades sino que las va

descubriendo por sí mismo a su debido tiempo. Ésta sería la función de la Educación

negativa, por una parte, la de impedir el contacto con los demás que obstaculizarían el

desarrollo del hombre como ser autónomo. La educación negativa por tanto tiene como

fin la “autonomía” del individuo: “El educador no puede acelerar el desarrollo de la

razón; sólo puede prepararle la vía apartando todos los obstáculos que se interponen a

ella (...) El resto sólo puede y debe ser la obra del alumno solo”.94 Por otra parte, la

educación negativa tiene como función refutar, según Cassirer, la doctrina de Grocio

que funda la sociedad en un instinto natural o biológico, así como la teoría de

Shaftesbury quien habla de una “simpatía innata” que impulsaría al hombre hacia sus

semejantes”.95 Rousseau se opone a todas las teorías que fundamentan la sociedad

humana en un instinto natural o biológico (“esta doctrina del politikon zôon”), y

defiende en cambio que la sociedad se funda en un ideal moral.96 Tanto Kant como

Fichte serán deudores, desde este punto de vista, de Rousseau. Aquí tenemos resumido

el programa de la Ilustración que Cassirer trata de recuperar: la Autonomía y la Cultura

como dos pilares fundamentales de la humanidad. Todo lo que el hombre es (o quiere

ser) debe llegar a serlo por sí mismo, por su propio esfuerzo, lo cual preconiza el mundo

de la voluntad kantiana. “En el mundo de la voluntad, el adagio según el cual cada quien

sólo es lo que consigue llegar a ser por sus propias fuerzas es una ley”.97 Por esta razón,

la cultura tiene tanto peso en la educación de Rousseau, fruto de la Autonomía, de la

voluntad del hombre de vivir según su propia ley. Ésta sería la unidad de la obra de

Rousseau que ejerció tanta influencia en Alemania, en Kant y Lessing.98 Podemos

apreciar una “Unidad orgánica” en el pensamiento de Rousseau que no corresponde a

un sistema filosófico cerrado, tal es la conclusión de Cassirer.99 En cierto modo,

Cassirer no disculpa al Romanticismo por haber destruido el gran logro de la

Ilustración, su unidad de pensamiento teórico y práctico, su ideal de cultura basada en la

libertad y la autonomía.

94 Cassirer, “L’Unité chez Rousseau”, en op. cit., p. 62. 95 Ibid. 96 Ibid. 97 Ibid. 98 Ibid., p. 64 99 Ibid., p. 65.



Cassirer destaca de la filosofía de La Ilustración el papel preeminente del

pensamiento práctico sobre el pensamiento teórico, y por tanto, una primacía de la

Razón Práctica en el corazón del pensamiento de la Ilustración. En su última obra El

Mito del Estado expresa su admiración por la unidad cultural que sólo la Ilustración

supo legarnos: “El espíritu del siglo XVIII ha sido generalmente descrito como

“intelectual”. Si “Intelectual” significa abstracción, desapego y reserva respecto a la

vida práctica, social y política, nada es más erróneo ni más engañoso. Los pensadores de

la Ilustración serán perfectamente extranjeros a una tal actitud. Todos aceptarán el

principio de la “primacía de la razón práctica” que será formulada a continuación por

Kant. No admitirán nunca ninguna distinción tajante entre la razón teórica y la razón

práctica. Jamás separarán la especulación de la vida. Quizás jamás existió armonía más

completa entre teoría y práctica así como entre pensamiento y vida que en siglo XVIII.

Todos los pensamientos eran inmediatamente transformados en actos y todas las

acciones, subordinados a unos principios generales y juzgados conformemente a unos

criterios teóricos. Este es el rasgo que le ha dado su fuerza y su unidad interna a la

cultura del siglo XVIII. Literatura y arte, ciencia y filosofía tendrán su centro común y

cooperarán juntos en el mismo fin. Es por esta razón que los grandes acontecimientos de

la época serán saludados con un tal entusiasmo”.100 Cassirer, se pregunta admirado (y

desilusionado) cómo pudo una cultura tan unida por unos principios tan sólidos y

universales (los derechos humanos) y que expresaban tantos anhelos del hombre, de

conocimiento y de acción, derrumbarse después de la Revolución Francesa, y derruirse

totalmente durante los totalitarismos que asolaron Europa, y en las corrientes anti-

ilustradas de los siglos XIX y XX.101

100 Cassirer, Ernst, Le Mythe de l’État, Gallimard, 1993, p. 243-244. 101 Cito completo el texto de Cassirer donde expresa de una manera trágica su asombro por el fracaso histórico de la Ilustración, que tan hondamente penetra en todo su pensamiento: “No es suficiente, escribirá Condorcet, que ellos (los derechos fundamentales e imprescriptibles) vivan en los escritos de los filósofos y en el corazón de todos los hombres justos. Los ignorantes y los débiles deben poder leerlas en el ejemplo de una gran nación. América nos ha dado este ejemplo. La Declaración de Independencia americana es una expresión simple y sublime de los derechos sagrados que han sido olvidados desde hace mucho tiempo. ¿Cómo pudo ser que desde entonces todas estas realizaciones se hayan puesto en cuestión- y que el siglo XIX empiece atacando y desafiando abiertamente todos los ideales filosóficos y políticos de las generaciones precedentes?” ( Cassirer, Ernst, Le Mythe de l’État, op. cit., p. 244)


Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung).

Fenomenología y hermenéutica filosófica.

Profa. Mª Carmen López Sáenz

(UNED. Madrid. Spain)*

1.- El interés fenomenológico por la tradición (Tradition y Überlieferung)

La tradición está formada por una serie de actos de transmisión y apropiación. No

es algo que se elabore, reproduzca y herede por sí mismo; sólo los seres humanos pueden

reactivarla, modificarla y hacer que se deteriore y sea sustituida.

A diferencia de la moda, destinada a pasar, la tradición tiende a permanecer y a

sedimentarse. Poner algo de moda implica sacarlo del olvido, mientras que extraer algo

de la tradición es aprovechar una de las posibilidades de respuesta que ella ofrece. Estas

potencialidades múltiples se deben a que la tradición no es una sustancia, ni un conjunto

de hechos conclusos, sino el depósito de un largo proceso de acumulación de argumentos

y hechos que nunca agotan sus posibilidades de donación de sentido y/o de

interpretación. Esto se debe a que los elementos de los que se nutre una tradición todavía

viva deben recibir sentido de sus adeptos dando respuesta a lo que les interpela de ella.

Hasta cuando la rechazamos, estamos dándole un sentido. De ahí que incluso las

revoluciones se nutran del pasado y fundamenten sus momentos de una nueva manera.

Una tradición no es sólo una posesión de algo pretérito, sino también un punto de

partida para llevar a cabo nuevas acciones. A decir verdad, la tradición heredada no es tal

hasta que aprendemos a alterarla mediante nuestro estilo individual y colectivo. Así, por

ejemplo, la tradición familiar es asumida pasivamente por el niño, pero poco a poco ella

le permitirá integrarse socioculturalmente; el niño se irá identificando, no sólo con las

exigencias de dicha tradición, sino también con sus premisas. Entonces, la continuará,

*Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto de investigación subvencionado por el MCI español, «Interpretación y verdad en la hermenéutica fenomenológica». 2010-2012. FFI2009-11921. CIF Q2818014I.

López Sáenz, Mª Carmen: «Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung)»


aunque sometiéndola a crítica, dando así expresión a su particular estilización de lo

sedimentado. En resumen, retomando dialécticamente su tradición cultural, el individuo o

el grupo toman conciencia de la misma a la vez que maduran y van formando su

identidad en el marco de las relaciones que entablan con el mundo y con los otros. La

sedimentación de estos procesos hará que permanezcan en un estado de latencia inactiva,

fruto de la conciencia pre-reflexiva, que determinará pasivamente su posterior

reactivación.

La fenomenología y la hermenéutica filosófica describirán este proceso unido al de

la conciencia de nuestra pertenencia a una tradición de la que somos co-autores, porque le

damos nuevos sentidos reactivando los que ya poseía, estilizando lo ya adquirido desde

su fundación (Stiftung) y contribuyendo activamente a re-institucionarlo.

El iniciador de la fenomenología, E. Husserl (1859-1938), en su ensayo sobre «El

origen de la geometría», declara que la geometría, entendida como conjunto de formas

transmitidas a partir del cual opera la Rückfrage por su sentido originario es ya una

tradición (Tradition) y que «nuestra existencia humana se mueve en medio de un número

infinito de tradiciones»1. La tradición no es una determinación causal, sino el inicio de un

movimiento que es interrogado desde el presente. Una tradición no viene dada, sino que

es engendrada a partir de actividades humanas cuyos resultados se sedimentan y se

continúan en una síntesis en la que todas las adquisiciones valiosas persisten, «forman

una totalidad, de modo que, en cada presente, se podría decir que lo aprovechado es

premisa total para las adquisiciones de la etapa siguiente2. Así pues, la tradición es

recepción de algo pasiva y progresivamente dado, pero que exige que lo reevaluemos y

elaboremos sintéticamente para aplicarlo a nuestra situación.

Éste será también el interés de la hermenéutica filosófica de H-G. Gadamer (1900-

2002). Su paso por la escuela de la fenomenología (no sólo de Heidegger, sino también

de Husserl), ha dejado huella en su crítica radical del objetivismo y del psicologismo, así

como en su aplicación de la Lebenswelt, de la intencionalidad, de la máxima «a las cosas

1 Husserl, E. �Beilage III zu § 9a�, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI. M. Nijhoff, Haag, 1976, pp. 365-387, p. 366. 2 Husserl, E. op. Cit. p., 267.



mismas» y también en el tema que aquí nos ocupa: la tradición3. En la línea de la

fenomenología, Gadamer entiende la tradición como un fenómeno de sentido que tiene

valor porque es transmisión (Überlieferung) y procedencia4; posee connotaciones activas,

ya que no es sólo lo transmitido, sino también lo que nos impele a apropiarnos de ello.

2.-Tradición como reactivación del significado sedimentado. La escritura

La tradición es, pues, eso que se ha sedimentado históricamente y que podemos o

no reactivar. �Reactivar� es reanudar el movimiento de lo que permanecía inactivo o se

encontraba en un estado inactual, pero cuya pasividad resulta imprescindible para el

desencadenamiento de la acción.

Husserl denomina Niederschlag a la sedimentación del sentido (Sinn)5 y

Sinnbildung a la formación del mismo que define a una tradición viviente6. La dinámica

de esta Sinnbildung en la reciprocidad es la historia intencional que somos: «El

movimiento vivo de la solidaridad y de la implicación mutua de la formación de sentido

(Sinnbildung)» es, justamente, la historia (Geschichte)7.

Todas las ciencias parten de tradiciones sedimentadas que operan sin cesar una

actividad de transmisión produciendo nuevas formaciones de sentido. La sedimentación

3 Un desarrollo más amplio, en López Sáenz, Mª C. «E. Husserl y H-G. Gadamer: distancia en la proximidad», en Rizo-Patrón, R-M. (edra.) Interpretando la experiencia de la Tolerancia, Universidad Pontificia de Lima, 2006, pp. 368-293. De la misma autora, «El alcance hermenéutico de la evidencia husserliana», en Moreno, C. de Mingo, A. (edrs.) Signo, intencionalidad y verdad. Estudios de fenomenología. Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla. 2005, pp. 261-275. 4 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I. Hermeneutik I. Mohr, Tübingen, 1990, p. 285. Gadamer emplea la palabra «Tradición», junto a la de «Überlieferung» para referirse a la tradición. Sin embargo, lo hace con mucha menos frecuencia, como puede observarse en el «Register» (Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II. Hermeneutik II. Mohr, Tübingen, 1993, p. 522). Desde nuestra perspectiva, esto es así, porque su propia concepción de la tradición coincide con la recepción crítica y la aplicación de lo que ha sido transmitido. De ahí el escaso empleo del término «Tradition» que, además, se asocia con la interpretación de Lutero de las Sagradas Escrituras (Véase, por ejemplo, Gadamer, H-G., Gesammelte Werke I, p. 178) 5 «El sentido se funda sobre el sentido, el sentido anterior libera algo, en la dimensión del valor, a un sentido ulterior, e incluso se integra en él de cierto modo; tampoco, en el interior de la arquitectura espiritual es independiente ninguna pieza, ni, en consecuencia, inmediatamente reactivable.». (Husserl, E. �Beilage III zu § 9a, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI, p. 373). 6 Husserl, E., op. Cit. p. 376. 7 Husserl, E., op. Cit. p. 380. Como veremos más adelante, también Gadamer convierte la tradición en paradigma de la historicidad en la que la distancia histórica se combina con la comprensión del presente.



siempre es ambigua: ocasiona asentamiento, pero también abandono del sentido

originario de la fundación de dicha tradición. Un ejemplo de ello es la técnica, que

contribuye al buen funcionamiento y releva de pensar a la ciencia. El cálculo mecánico

sin reactivación completa de lo que está en su base abre un gran abanico de posibilidades

de avance, pero es el modelo de ese pensar irreflexivo que ha conducido a la crisis de las

ciencias europeas y a la reivindicación husserliana de una fenomenología transcendental.

El caso de sedimentación de la tradición más determinante es el del significado

lingüístico, porque el lenguaje es el medio que permite que el surgimiento originario e

intra-personal de la formación ideal que es la ciencia alcance objetividad8. El lenguaje es

la carne lingüística (Sprachleib) de las idealidades; gracias a él es posible la

comunicación virtualmente infinita de la humanidad, así como la transmisión y

transformación de una tradición. Ésta se basa en la comunicación de significados que

quedan preservados y, gracias en gran medida a la escritura, puestos a disposición de un

número potencialmente infinito de receptores. Sin embargo, la escritura también puede

tener consecuencias negativas cuando encubre su sentido intencional originario9.

H-G. Gadamer detecta la misma ambigüedad. En la escritura queda fijada la

idealidad del sentido que se hace comunicable a cualquiera que sepa leer, porque, en

ella «se engendra la liberación del lenguaje respecto a su realización»10 y todo lo

transmitido se hace contemporáneo. La idealidad de la palabra eleva todo lo que ha sido

transmitido lingüísticamente por encima de la finitud de lo que ya ha pasado11. Gadamer

reconoce la superioridad metodológica de la tradición escrita: ella permite presentificar

el sentido de lo que ya pasó, supera la finitud del habla, libera a la expresión de sus

momentos emocionales y de los factores psicológicos y se abre a una infinidad

potencial de interlocutores. Esta preeminencia no es más que el reverso del auto-

extrañamiento de la Sprache que es la escritura y que se supera con la lectura

comprensiva, con la «participación en un sentido presente»12. Dicha superación es

fundamental porque las ventajas de la escritura son, «al mismo tiempo, la expresión de 8 Cfr. Husserl, E., op. Cit. P. 369. 9 Esta es la ambivalencia que Husserl detecta en la virtualidad de la transmisión escrita (cfr. Husserl, E., op. Cit. P. 371). 10 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 393. 11 Cfr. Gadamer, H-G. Op. Cit. p. 394. 12 Gadamer, H-G. Op. Cit. p. 396.



una debilidad específica»13, ya detectada por Platón y que Gadamer resuelve con la

hermenéutica, con la reconducción de lo escrito al sentido que la letra adquiere después

de su interpretación.

Husserl y Gadamer consideran que entre escritura y habla sólo hay diferencia de

grado: aquélla transmite algo que permanece en el tiempo y se incorpora a la tradición.

También existe tradición oral, entendiendo por �tradición� no sólo la literaria, sino toda

inscripción de actos (individuales y colectivos) en la historia que puede reactivarse,

logrando así una fusión productiva del horizonte del pasado y del presente de cara al

futuro. Ciertamente, la escritura es más eficaz que el habla para cumplir este objetivo,

ya que «lo que realiza la tradición propiamente literaria es una coexistencia única del

pasado y del presente que permite a la conciencia ampliar su horizonte»14.

Sin embargo, Gadamer también insiste en no olvidar el origen de la escritura: el

diálogo vivo. La dialéctica pregunta-respuesta se erige sobre la objetivación o fijación

material de la palabra escrita que la aliena y sólo vuelve a sí planteando la pregunta que

la motivó, resucitando artísticamente después de haber plasmado su verdad:

La letra muerta de la escritura no puede ser atribuida al ser de la obra de arte, sino sólo la palabra resucitada (hablada o leída). Pero sólo el paso por su caída en la escritura le da a la palabra su transfiguración que puede llamarse su verdad15.

La escritura está llamada a ser leída y recuperar su origen dialogal haciendo hablar

al texto, insertando el sentido del lector en la dirección semántica de éste; sin embargo,

sólo la fijación de ese diálogo que es la Sprache hace de ésta una verdad16.

Husserl comparte esta idea: la escritura objetiviza y, por tanto, universaliza el

sentido; sin embargo, corre el riesgo de alejarse de la evidencia primera y hacer que el

sentido de la palabra se de pasivamente. Para evitarlo, cada ser humano debe reactivar los

signos escritos; no basta la comprensión pasiva de la expresión, sino que es preciso

13 Ibidem. 14 Dastur, F. «Écriture, Mort et transmisión», Studia Phaenomenologica vol II, nº 1-2 (2002), pp. 199-215, en p. 211. 15 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke 8. Mohr, Tübingen, 1993, p. 46. 16 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 19.



realizar su evidencia originaria. Sin ésta, la escritura es recepción que sólo opera con

significaciones pasivamente comprendidas y asumidas17.

La hermenéutica gadameriana compartiría esta necesidad de reactivación, ya que

entiende la comprensión como interpretación y aplicación; «reactivar» sería comprender

de otra manera (Andersverstehen) lo escrito, hacerle hablar, pues, como puso de

manifiesto Schleiermacher, comprensión e interpretación sólo difieren como el habla

interior y el habla en voz alta, respectivamente18.

Por esta razón, la escritura es esa mediación por la que el significado es expresado y

mantenido, pero también por la que el significado se pierde. Esto último ocurre cuando

no hay una verdadera reactivación del sentido, sino repetición de signos petrificados.

Merleau-Ponty está de acuerdo con Gadamer y Husserl: la escritura fija el sentido y

«la sedimentación es el único modo de ser de la idealidad»19. El origen de ésta es

histórico y hasta carnal20, pero no desaparece cuando el sentido se sedimenta, sino que su

Niederschlag constituye el horizonte de pasividad desde el que se destaca toda

actividad21. El lado negativo de la sedimentación, ya señalado por Husserl, no es sino la

otra cara de su lado positivo:

La sedimentación que hace que vayamos más lejos hace también que estemos amenazados por pensamientos huecos, y que el sentido de los orígenes se vacíe. Lo verdadero no es definible fuera de la posibilidad de lo falso22.

Así lo pone de manifiesto la teoría merleau-pontiana de la expresión, que tiene su

origen en el gesto, se continúa en la parole23 y culmina en la expresión cultural y artística.

17 Cfr. Husserl, E. �Beilage III zu § 9a�, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI., pp. 371-372. 18 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 19. 19 Merleau-Ponty, M. Le Visible et l´Invisible. Gallimard, Paris, 1964, p. 288. 20 He desarrollado este aspecto en �De la sensibilidad a la inteligibilidad. Rehabilitación del sentir en M. Merleau-Ponty�, en Investigaciones Fenomenológicas 6 (2008), pp. 217-246 y en �La verdad de las ideas sensibles�, en San Martín, J. Moratalla, D. La imagen del ser humano: Historia, literatura y hermenéutica. Biblioteca Nueva, Madrid, (en prensa) 21 Esto es así porque las ideas son lo invisible de lo visible, advienen como un pliegue en la pasividad y no como producción pura. 22 Merleau-Ponty, M. Résumes de Cours. Collège de France (1952-1960), Gallimard, Paris, 1968., p. 167. 23 Sobre dicha teoría, véase mi trabajo, �La Parole as a Gesture of the Originating Differentiation�, en Penas, B. López Sáenz, Mª C. (eds.) Interculturalism. Between Identity and Diversity. Peter Lang, Nueva



Esta teoría muestra que la sedimentación alcanza cotas insospechadas en el lenguaje �

especialmente en el escrito-. Sin embargo, no sólo la escritura sedimenta, sino también el

habla de la que proviene, y ello, por su poder de reiteración indefinida que nos capacita

para pensar e incluso para hablar acerca del lenguaje. En realidad, la parole, ya sea

hablada (instituida) o hablante (instituyente)24, es la que reactiva a aquélla y, por tanto,

cumple la verdad de las significaciones.

Siguiendo a Husserl, Merleau-Ponty declara: «Habría pues un movimiento por el

cual la existencia ideal desciende en la localidad y la temporalidad, y un movimiento

inverso por el cual el acto del habla aquí y ahora funda la idealidad de lo verdadero»25. Si

podemos hablar e interpretar es porque hay algo ahí, porque hay mundo pre-donado, pero

este mundo sólo alcanza la idealidad gracias a la parole.

La valoración merleau-pontiana de la pasividad es, sin embargo, más positiva que la

de Husserl, ya que en opinión de éste, «la inevitable sedimentación de los productos

espirituales bajo la forma de adquisiciones lingüísticas persistentes, que pueden ser

retomadas y reasumidas por cualquiera de una manera puramente pasiva primero»26, es un

peligro para la reactivación efectiva de los significados. Sólo hay reactivación si, a partir de

una forma de sentido que ha sido recibida pasivamente, en una producción activa, aparece

una forma en formación. Esta actividad es también una evidencia intersubjetiva. Husserl

reconoce, por tanto, la función de las síntesis pasivas, pero también el peligro de las

mismas: que los contenidos queden fijados únicamente de modo pasivo, sin conciencia

crítica ni reactivación �singular y colectiva-; en este caso, ya no habría donación de

sentido, sino ocultamiento y hasta imposición autoritaria del mismo.

York/ Berna, 2006, pp. 27-46. Una continuación del mismo en �De la expresividad al habla. Un modelo diacrítico de interculturalidad�, en López Sáenz, Mª C. Penas, B. (eds.) Paradojas de la Interculturalidad. Filosofía, lenguaje y discurso. Biblioteca Nueva, Madrid, 2008, pp. 31-61. 24 Cfr. Merleau-Ponty, M. Signes. Gallimard, Paris, 1960, p. 229. 25 Merleau-Ponty, M. Op. Cit., p. 120. 26 Husserl, E. �Beilage III zu § 9a�, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI. , p. 372.



3.-Sedimentación como pasividad secundaria en la fenomenología genética.

Husserl descubrió la capacidad sintetizadora de estas pasividades y la estudió en

su fenomenología genética, la cual se centra en la continuidad de la subjetividad y en su

relación con el mundo pre-dado por la que se genera la constitución de los objetos ante

la conciencia. Esa fenomenología descubre, por ejemplo, que cualquier experiencia

presupone una estructura de horizonte o se interroga por las condiciones de posibilidad

de la subjetividad27.

La fenomenología genética opera mediante dos tipos de génesis: activa o referida a

la producción egóica de objetos y la síntesis pasiva, que también da lugar a articulaciones

de significados, aunque éstos no resulten de la actividad de ego. Éste es afectado por las

unidades de significado generadas por las estructuras que actúan ya en la hyle sensible y

que forman parte de la experiencia. El contenido de ésta es interpretado por ego, gracias a

que dispone de un conjunto de significados latentes que provienen, o bien de la

sedimentación de actos previos, o bien del horizonte perceptivo. A esos contenidos

pasivamente dados y conservados pertenecen los que nos llegan de las tradiciones. Las

comunidades los heredan como reservas desactivadas provisionalmente de sentido, que

puede despertarse pasivamente por asociación o apropiarse activamente.

Aunque la constitución fenomenológica del significado se debe a las síntesis activas

complejas (juicios, evaluaciones, inferencias, etc.), todas ellas son motivadas por síntesis

pasivas (asociaciones, impulsos, sentimientos, etc.). Según Husserl, las primeras

pertenecen a un nivel de conciencia más elevado que las segundas, pero éstas fundan la

experiencia pre-temática y pre-lingüística que precede a la actividad de ego. Estas síntesis

pasivas, entre las que se incluyen la auto-temporalización, la institución de la estructura

asociativa de campos y la formación de unidades de sentido a través de las sensaciones

cinestésicas, pertenecen a la pasividad primordial, cuya función es incitar a la actividad

mediante asociaciones de pre-donaciones; su dominio es el de los datos hyleticos que

impactan en ego. Éstos se transformarán en estímulos dados pasivamente que

determinarán la percepción, aunque el ego sólo sea pre-reflexivamente consciente de

27 Cfr. Husserl, E. Analysen zur passiven Síntesis (1918-1926). Husserliana XI. M. Nijhoff, Den Haag, 1966, p. 124.



ellos. Cuando la inteligencia se apropia de las síntesis y conexiones constituidas

pasivamente, se vuelve intencionalmente hacia el objeto. Esto implica que hay

continuidad entre actos perceptivos y deliberativos. Los juicios son formas supremas de

tematización explícita de lo que hemos adquirido pasivamente y constituido en nuestra

receptividad.

De la pasividad primera, deriva la segunda, la cual ya contiene algún sedimento de

razón. Por ella, los actos se conservan en un estado inactual del que tenemos una

conciencia pasiva y permite que la actividad se continúe teleológicamente. La pasividad

secundaria instituye, así, un fondo sensible que no necesita al yo activo para subsistir y

amplía la conciencia a la pasividad asociativa. Dicha pasividad está formada por las

modificaciones que proceden de los cumplimientos sintéticos pasivos que «actúan» por

detrás de los correspondientes actos egóicos. Los fenómenos más importantes de esta

esfera son: la sedimentación, los hábitos y las asociaciones reproductivas. Los tres

remiten al yo puedo, el cual alberga contenidos inactuales que permanecen latentes como

estratos necesarios para la actividad sintética.

Gracias a ellos, incorporándolos a su habitus, el ego puro «se auto-constituye de

alguna manera en la unidad de una historia (Geschichte)»28. Su permanencia permite que

el mundo real no se reduzca a una suma de objetos percibidos y perceptibles, que sea

vivida como una estructura trascendental29 de familiaridad, en tanto nivel de

sedimentaciones que condiciona los posicionamientos históricos. Así, en efecto, lo que se

ha convertido en un hábito, queda a disposición de la vida intencional hasta conformar un

estilo (Stil) más constante que las tomas de postura y «con una unidad de identidad

continua, un carácter personal»30.

El estilo convertido de esta manera en habitus es lo que ha hecho que incluso la

tarea infinita de la humanidad hacia el telos de la racionalidad, esa tarea que tiene su

28 Cfr. Husserl, E., Cartesianische Meditationen. Husserliana I. M. Nijhoff , Den Haag: M. Nijhoff, 1963, p. 109. 29 D. Zahavi ha visto en sus últimos escritos de Husserl, debido a su profundización en la intersubjetividad y a la dependencia de ésta del mundo objetivo, un replanteamiento de la relación entre lo transcendental y lo mundano que llevará a dar a la tradición un significado transcendental (Cfr. Zahavi, D. «Transcendental Subjectivity and Metaphysics», en Human Studies 25 (2002), pp. 103-116, p. 109). 30 Husserl, E. Op. Cit., p. 101.



origen histórico en los Griegos, se haya convertido en la actitud propia de la filosofía, en

un

Estilo establecido con firmeza por el hábito en la vida de la voluntad, con las orientaciones voluntarias o los intereses que se encuentran prescritos en ella, así como los objetivos finales, las prestaciones culturales, cuyo estilo de conjunto se encuentra al mismo tiempo. La vida, como vida cada vez determinada, se desarrolla en la permanencia de este estilo, en tanto forma normativa31.

A Husserl no le pasa desapercibida la ambigüedad del habitus: puede incrementar

el poder de acción de ego, pero también puede ocultar la actividad original de la que ha

surgido. Con él ocurre lo mismo que con la sedimentación, la cual no sólo es una forma

de conservación, sino también de olvido y una fuente de errores de reconocimiento.

Cuando los significados sedimentados se heredan sin reactivar la configuración de

sentido (Sinnbildung) que los originó y se reproducen sin auto-reflexión, el proceso de

sedimentación puede petrificar las tradiciones vivientes y los logros científicos. Entonces

prospera la irracionalidad.

Tomada en este sentido, la pasividad secundaria sería la principal barrera que debe

franquear la filosofía que pretende ser científica y contribuir a la renovación ética, porque

las experiencias pasivas reflejan heteronomía y dependencia, contrarias ambas a la vida

ética. Desde nuestra perspectiva, esto no tiene por qué ser siempre así, pues la ética no es

únicamente autonomía y control, sino también apertura a lo otro, escucha y cuidado,

desapropiación y reconocimiento de los propios límites.

Ciertamente, esta actitud responsiva hacia lo otro debería completarse con la

autonomía reflexiva, de la misma manera que los efectos perversos de las

habitualizaciones y sedimentaciones podrían evitarse reeducando y socializando de otro

modo y con otros fines. Como veremos seguidamente, la concepción merleau-pontiana de

la «institución» es consciente de esta posibilidad transformadora, cuyo mejor ejemplo es

31 Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI, p. 326.



el aprendizaje de otras lenguas sobre la base del idioma materno e incluso de la

institución del habla en el mundo32 y de la lengua sedimentada.

Las conformaciones culturales no se adquieren de una vez para siempre, sino que

pueden cambiar, precisamente porque son «institucionalizaciones» en las que los

individuos intervienen activamente sobre los sentidos sedimentados. Desde esta

comprensión dialéctica de la institución, la pasividad no interfiere con la libertad y la

responsabilidad, sino que puede contribuir a generalizarlas a toda la sociedad33.

Husserl no llega a estas conclusiones. Reconoce el habitus y la sedimentación como

consolidaciones de los horizontes culturales necesarios para que los miembros de un

mundo común adquirieran su identidad personal y cultural y como capacidades de

mantener contenidos objetivos en reserva para futuras síntesis, pero también considera

que las sedimentaciones confunden las cadenas asociativas y siembran el error. Esto se

debe a que su noción de «sedimentación», es demasiado deudora de la noción tradicional

de pasividad como inercia y ocultación, opuesta a la actividad, entendida como despertar

y evidencia auto-explícita lograda por la conciencia constituyente.

Husserl, no obstante, tuvo el mérito de estudiar la estructura de estas pasividades y

proponer la subordinación de las mismas a la actividad mediante la relativización de su

oposición. Comprendió el papel que la pasividad juega en la percepción, en nuestra vida

y en la realidad, la cual no se compone sólo de objetos físicos, sino también construidos,

relativos a los sujetos, dependientes de actos sociales, de intereses, motivaciones,

orientaciones e ideas. En definitiva, Husserl se dio cuenta de que actividad necesita la

pasividad, y a la inversa, de que el ego es pasivo al mismo tiempo que toma posición, ya

que, para posicionarse debe ser afectado. Pasividad y actividad integran, pues la relación

de fundación (Fundierung), entendida como una dialéctica en la que lo fundante no es

nada sin lo fundado y éste se encuentra ya en germen en aquél.

32 Merleau-Ponty, M. Signes, p. 50. 33Nos sumamos a esta estrategia defendida por Biceaga, V. The Concept of Passivity in Husserl´s Phenomenology. Springer, Dordrecht, 2010, p. XXI.



4. –Tradición como Stiftung (fundación) y como institución

Acabamos de ver que Husserl considera la sedimentación como un caso de

pasividad secundaria, como Urstiftung (proto-fundación) de un punto del tiempo y del

espacio cuya evidencia debe ser mantenida en su reactivación34. De esta fundación

originaria deriva la fecundidad de la cultura y de la tradición, cuyo valor continúa tras

sus apariciones históricas. Para ello, es preciso que la Urstiftung se reactive como

Nachstiftung. En realidad, toda Stiftung es Urstiftung que anticipa una continuación

(Nachstiftung), ya sea en el mismo sentido o en otro diferente.

Siguiendo las huellas de Husserl, Gadamer y Merleau-Ponty entienden que lo

originario no es aprehensible mediante una regresión hacia él, sino a través de una

Rückfrage por su sentido. Éste no consiste en una mera repetición de lo que fue, sino en

una refundación o una participación en el presente. Por este motivo, Merleau-Ponty

traduce el concepto husserliano de Urstiftung como «institución originaria». Lo

entiende como campo de presencia del que arrancan las vivencias y en el que se produce

la sedimentación35. Con él ilustra que la pasividad interviene en cualquier actividad, que

la sedimentación es la otra cara de la trascendencia, porque

Toda Stiftung es Urstiftung al mismo tiempo que Endstiftung. La sedimentación es esto: huella de lo olvidado y, por ello, apelación a un pensamiento que cuenta con él y va más lejos. La evidencia (das Erlebnis der Wahrheit) es la experiencia de esta doble relación36.

Esta productividad de lo adquirido en la experiencia que se sedimenta, posibilita

nuevas adquisiciones sin necesidad de aprenderlas nuevamente y da sentido a otras

experiencias. Eso es justamente lo que Husserl designaba como Stiftung y Merleau-Ponty

traduce como Institution: «la fecundidad ilimitada de cada presente que, precisamente por

ser singular y pasar, nunca podrá dejar de haber sido y, por tanto, de ser

universalmente»37. Ese presente inaugura un orden, funda una institución y lo hace desde

34 Cfr. Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI, p. 372. 35 Cfr. Merleau-Ponty, M. Le Visible et l´Invisible. p. 275. 36 Cfr. Merleau-Ponty, M. L´institution. La passivité. Paris: Belin, 2003., p. 99. 37 Merleau-Ponty, M. Signes, pp. 73-74.



la dialéctica entre lo sedimentado y las reactivaciones individuales de las que deriva la

cultura, entendida como expresión de lo interno en lo externo.

Mientras que la fenomenología estática presenta la correlación noesis-noema como

una forma esencial de la conciencia, la fenomenología genética se interroga por la fuente

de esta correlación y la encuentra en las Urstiftungen de significado, en la génesis

histórica de la relación que el ego mantiene con el mundo.

Ya hemos visto que Husserl entiende la historia viviente como recuperación del

sentido activo de su Stiftung. Merleau-Ponty asegura que dicho sentido ha de reestablecer

su relación de Fundierung, la misma que define a la tradición: «La tradición es olvido de

los orígenes �decía el último Husserl-»38 con objeto de dar al pasado, «no una falsa

supervivencia que es la forma hipócrita del olvido, sino una nueva vida que es la forma

noble de la memoria»39. Esa novedad que aporta la Stiftung implica la obligación de

reactivar de una nueva manera el pasado, como tradición históricamente viva, hecha de

institucionalizaciones, de olvidos40, que son poseídos primero y luego sedimentados.

No sólo Merleau-Ponty, sino el propio Gadamer, siguiendo a Heidegger, constata

que el pasado existe en el olvido y que, gracias a ello, podemos recordar algo41. El

recuerdo es esencial para la continuidad de la historia, pero no consiste en la capacidad de

un sujeto cognoscente, sino en la «realización vital de la tradición misma (Lebensvollzug

der Überlieferung selber»42, es decir, en la interrogación y en la búsqueda de respuestas

para nuestro futuro.

En interés del futuro y del presente que se dirige a él, Merleau-Ponty hace suya la

distinción husserliana entre la historia externa (ignorante, fragmentada) y la historia

interna y la consideración de la historia intencional como verdadera historicidad y

condición de posibilidad de aquélla, como tradición viva, como historia

38 Con esta frase abre Merleau-Ponty su trabajo sobre Husserl, �Le Philosophe et son ombre�, en Signes, p. 201. 39 Merleau-Ponty, M. Signes., p. 74. 40 El olvido está, en Merleau-Ponty, directamente ligado a la memoria, y no como lo opuesto al recuerdo, sino como algo poseído. Véase, mi trabajo todavía en prensa, «Rehabilitación de la memoria en el concepción del tiempo de Merleau-Ponty», en Ramírez, M.T., (coord.) Merleau-Ponty viviente (aparecerá en 2010). 41 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 145. 42 Ibidem.



constituida y reconstituida progresivamente por el interés que nos lleva hacia lo que no somos, por esta vida que, el pasado, en un intercambio continuo, nos aporta y encuentra en nosotros y que continúa llevando � 43

Esta vida no es ni la conciencia transcendental, ni un encadenamiento de sucesos,

sino la historia que se funda en nosotros a la vez que funda, el verdadero transcendental,

esa que Merleau-Ponty denomina

Historia intencional o �vertical�, con Stiftungen, olvido que es tradición, reactivaciones, interioridad en la exterioridad, -Ineinander del presente y del pasado. En tanto no hayamos reencontrado este transcendental, la racionalidad estará en crisis44.

Merleau-Ponty es tan consciente de la ambigüedad de la Stiftung como Husserl;

aunque la institucionalización ya no sea la tarea de una conciencia constituyente; sigue

siendo ambigua, porque reactiva omitiendo episodios y olvida otros transformándolos en

tradición. Está de acuerdo con Husserl en que la Stiftung es sedimentación, pero no la

entiende como una inmanencia opuesta a la trascendencia, como un estrato inmóvil, sino

como la vida de ésta, ya que, gracias a la sedimentación, el ser humano se expresa, crea

algo nuevo, a la vez que lo sedimentado se instituye como una bisagra entre lo propio y lo

ajeno, garantizando la pertenencia a un mundo común. Por eso, la tradición verdadera es

la que se sedimenta en este sentido, es decir, no la que se constituye como verdad en-sí,

sino la que actúa como centro de la historicidad45.

En las últimas líneas de esta cita, Merleau-Ponty parafrasea al Husserl de La Crisis

de la racionalidad de las ciencias europeas que han dejado de preguntarse por su

relación de Fundierung, es decir, por «la reactivación perpetua del hecho y del azar por

una razón que no existía antes de tal relación y mucho menos sin ella»46 Augura que si no

somos capaces de comprender que la razón es relación y no tomamos conciencia de su

43 Merleau-Ponty, M. Signes, p. 75. 44 Merleau-Ponty, M. Notes des Cours au Collège de France. 1958-1959 et 1960-1961. Paris, Gallimard, 1996, p. 83. 45 Cfr. Merleau-Ponty, M., L´institution. La passivité, p. 90. 46 Merleau-Ponty, M. Phénoménologie de la perception. Paris, Gallimard, 1945, p. 148.



historicidad vertical, de la buena ambigüedad47 de la tradición, la racionalidad continuará

en crisis.

Del mismo modo que la razón no es la imposición de una conciencia, la Stiftung no

es el resultado de un acto puntual, sino interrelación entre el nuevo significado instituido

y el que ya estaba sedimentado: aquél no deriva simplemente de éste, sino que lo

explicita. Por su parte, el sentido establecido sólo se manifiesta a través de su

reactivación. Así podemos entender la institucionalización de la sociedad en los seres

particulares. Ellos reanudarán la Stiftung del sentido48. Sin sus reactivaciones, las

instituciones pasadas sólo estarán disponibles como un conjunto de intuiciones

indiferenciadas afectivamente; para que originen una institución viviente (Lebendige

Stiftung), es preciso que se establezca como un proceso institucionalizante, como una

historia interna abierta a la historia externa, como fundación de significados que retoman

lo heredado desde una situación concreta para construir una experiencia ampliada,

accesible, en principio, a todos los seres humanos, sea cual sea su época y su lugar en el

mundo.

Esta es la historia vertical verdaderamente trascendental. No puede abordarse

horizontalmente como un objeto, porque nos hace al mismo tiempo que tomamos

conciencia de ella; esa conciencia histórica no es una ilusión, sino el fruto de la historia

que, además, tiene efectos en la misma49. Esto ha sido subrayado asimismo por Gadamer

47 No es lo mismo «ambigüedad» que «ambivalencia». La ambigüedad a la que se refiere Merleau-Ponty es constitutiva de nuestra relación con el mundo y la buena ambigüedad es la que toma conciencia de la misma, por eso, «no hay que elegir entre el inacabamiento del mundo y su existencia, entre el compromiso y la ubicuidad de la conciencia, entre la trascendencia y la inmanencia, ya que cada uno de estos términos, cuando se afirma por separado, hace aparecer su contrario. Lo que hay que entender es que la misma razón me hace presente aquí y en todas partes y siempre, ausente aquí y ahora y de cualquier lugar y tiempo. Esta ambigüedad no es una imperfección de la conciencia o de la existencia, es la definición» (Merleau-Ponty, M. Phénoménologie de la Perception, p. 383). 48 Esto explica que el universalismo de la institución sea, al mismo tiempo particularizante: «el triunfo de la universalidad es justamente hacerme capaz de comprender diferencias» (Cfr. Merleau-Ponty, M. L´Institution. La passivité. Notes de cours au Collège de France (1954-1955), p. 46). Sobre la dialéctica entre identidad y diferencias, véase López, Mª C. �De la expresividad al habla. Un modelo diacrítico de interculturalidad�, en, López, Mª C y Penas, B., Paradojas de la interculturalidad. Filosofía, lenguaje y discurso. Madrid: Biblioteca Nueva, 2008, pp. 31-60, especialmente, pp. 51-58). 49 La concepción dialéctica merleau-pontiana de la conciencia de la historia está resumida en Les aventures de la dialéctique, Gallimard, Paris, p. 48.



con su concepto de Wirkungsgeschichtliches Bewusstein, que nosotros interpretamos,

como conciencia determinada por la historia y como pertenencia activa a la misma50.

Este término es perfectamente aplicable a la conciencia de la tradición que se

mantiene viva en virtud de la interpretación. El intérprete no puede acceder a la tradición

como si ésta fuera un objeto, porque forma parte de la misma; su experiencia está

mediatizada por la tradición en dos direcciones: la tradición es obra de la voluntad

humana de transformación y, al mismo tiempo, nos determina. La tradición nos pertenece

en tanto formamos parte de esas pre-concepciones que nos enlazan con la Sache

transmitida y nos capacitan para enjuiciarla; en eso consiste «el sentido de la pertenencia,

esto es, el momento de la tradición en el comportamiento histórico-hermenéutico, en

virtud de la comunidad de unos prejuicios fundamentales �»51. La tradición constituye el

horizonte fundamental de pre-comprensión, pero también la fuerza que nos vincula.

También Husserl es consciente de los efectos de la historia en el ser humano y de

éste en aquélla, aunque, a diferencia de Merleau-Ponty y de Gadamer, cifra lo

transcendental en la subjetividad:

Nosotros mismos somos un producto de la historia; en tanto historiadores, producimos la historia del mundo y la ciencia del mundo, sea cual sea su sentido, producimos una formación cultural histórica en la motivación de la historia europea, en la que nos hallamos. El mundo que es para nosotros es una formación histórica ¿Cuál es en una tal relatividad el no-relativo presupuesto por ella? La subjetividad en tanto que transcendental52.

La subjetividad transcendental no sucumbe al relativismo, porque es necesaria para

todas las conformaciones históricas. Actúa como a priori histórico53 concreto que

determina a todo ente en su ser esencial de tradición y de actividad de transmisión. Estas

últimas no son contingentes, sino componentes del ser de la humanidad y de su mundo

50Un estudio de la Wirkungsgeschichtliches Bewusstein en mi contribución, «La determinación histórica en la hermenéutica de H-G. Gadamer», en Mª C. López y J. M. Díaz. Fenomenología e Historia. Madrid, UNED, 2003, pp. 167-183, especialmente 174 y ss. 51 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 62. 52 Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI, p.313 53 Sobre este a priori, véase Díaz, J. «Hacia la dimensión práctica de la fenomenología: Historia y filosofía de la historia en la fenomenología husserliana, en Díaz, J. López, Mª C. Fenomenología e historia. UNED, Madrid, 2003, pp.35- 47, pp. 44-47. Un mayor desarrollo en Díaz, J., Husserl y la historia. Hacia la función práctica de la fenomenología. UNED, Madrid, 2003.



cultural. Dicho a priori hace posible la historia (Historie) comprehensiva, es decir, el

saber histórico que reactiva la fundación originaria de una tradición. Husserl llega a

preguntarse si esto no será, en realidad, un hecho infinito54, como lo es la búsqueda

filosófica de racionalidad.

Gadamer todavía va más lejos; considera que la hermenéutica histórica, supera la

oposición entre la Geschichte y la Historie, entre la historia y el conocimiento de la

misma, entre tradición y estudio del pasado; ambos conforman la historicidad

(Geschichtlichkeit), que tiene efectos en una y otra. Por un lado, el comportamiento y el

saber históricos están mediados por la transmisión; por otro, la investigación debe

dilucidar la productividad hermenéutica de la tradición55. Sin embargo, a diferencia de

Husserl, Gadamer no recurre a la subjetividad transcendental para superar el relativismo.

Su concepto de la Wirkungsgeschichtliches Bewusstein es más ser histórico que

conciencia y saber, más sustancia que subjetividad, porque somos nosotros los que

pertenecemos a la historia y no ella a nosotros56. Con este concepto Gadamer ha puesto

límites a la subjetividad moderna sin que esto haya supuesto su recaída en el objetivismo.

Desde su fenomenología de la existencia, la posición merleau-pontiana todavía es

más concreta. La Stiftung no es institución inerte, sino relación humana entre lo

histórico y lo inmediato, dialéctica entre lo universal compartido y lo re-significado por

cada subjetividad. Toda institución recibe resultados sedimentados, pero carecen de

sentido si los individuos no los instituyen con su pensamiento y su acción. Merleau-

Ponty intenta recordarnos, así, que las distintas organizaciones son modos de relaciones

humanas subjetivo-objetivas, en las que lo inmediato y lo histórico se encuentran. Este

encuentro, y no el sujeto, es el verdadero transcendental que, como vimos, inaugura la

historia vertical. En ella, los sentidos sedimentados no son posesiones adquiridas de una

vez para siempre, sino posibilidades de reactivación �incluso críticas� cuya finalidad es

la reorganización del campo cultural. Pero, no todas las instituciones lo consiguen. Sólo

las que dotan de dimensiones duraderas a nuestras experiencias permitiendo que otras

tengan sentido en relación con ellas, es decir, posibilitando la historia. Una serie de

54 Husserl, E. Op. Cit., p. 362. 55 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 287. 56 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 444.



acontecimientos �matrices� depositan significado en cada ser-en-el-mundo invitándole a

seguir experimentado y a dar sentido; tales acontecimientos son los que reconfiguran el

campo perceptivo y perduran. La institución tiene ese sentido de campo ontológico. No

depende de la capacidad constituyente de la conciencia, sino de la posibilidad de

continuar el movimiento en el que instituye a la vez que es instituida. La conciencia

instituyente �no constituyente- forma parte de ese movimiento, pero no convierte en

objeto aquello a lo que se dirige; ni siquiera absorbe al particular en el universal del

concepto, sino que instituye el sentido de la historia colectiva alrededor de esas

«matrices simbólicas», que ni pre-existen, ni son eternas. Ellas nos suministran

símbolos cuyo significado nunca terminaremos de desarrollar, pero que serán retomados

por nuestros sucesores para crear otros y seguir traduciendo el sentido latente. A

diferencia de la constitución, «la institución en sentido fuerte es esta matriz simbólica

que hace que haya apertura de un campo, un futuro según dimensiones, posibilidad de

una aventura común y de una historia como conciencia»57. Tales matrices simbólicas

cristalizan en torno a ciertos «núcleos inteligibles» que configuran la «carne de la

historia»58, esa raíz que permanece transmitiendo su sabia, aunque cambien las

instituciones.

He aquí el único «irrelativo» que Merleau-Ponty es capaz de admitir. En virtud del

mismo, sólo podemos decir que hay sedimentación si una nueva intención significativa se

incorpora a la cultura, dinamizando las significaciones disponibles y fundando de este

modo una tradición susceptible de ser indefinidamente retomada y transformada. Lo que

queda sedimentado no es automáticamente, por tanto, un efecto del orden, sino la causa

del mismo59. De esto se sigue que la revolución no es lo contrario de la institución, ya

que, si produce sentidos, también puede originar otros órdenes de realidad:

A través del tiempo las revoluciones se reencuentran y las instituciones se asemejan, toda revolución es la primera y toda institución, aún revolucionaria, se siente tentada por los precedentes históricos60.

57 Merleau-Ponty, M. L´institution. La passivité, p. 45. 58 Merleau-Ponty, M. Signes, p. 28. 59 Cfr. Merleau-Ponty, M. L´institution. La passivité, p. 93. 60 Merleau-Ponty, M. Les aventures de la dialectique, p. 322.



Los antecedentes son el fondo desde el que la revolución se destaca. Aunque

derroque a la institución precursora, la revolución es re-instituyente, porque anticipa el

futuro en la intención originaria y en sus horizontes no esclarecidos61.

Hemos visto que, para Husserl, ésta sólo era una de las posibilidades de la

sedimentación. Su otra cara amenazaba con osificar las tradiciones vivas y con convertir

los logros científicos en obras de museo. Si esto último se cumple, la ciencia pierde su

capacidad de auto-reflexión y de re-configuración de su significado para la existencia

humana. El efecto de estas tendencias pasivas es la asunción a-crítica de significados

heredados sin reactivar las formaciones originales de significado (Sinnbildungen) que los

producen.

5.- Reactivación de la tradición como renovación de su significado.

Reactivar es sacar a la luz el significado y hacerlo con evidencia originaria. Este es

el lado positivo de la sedimentación e incluso la verdadera motivación de las personas: la

toma de conciencia de aquello que vale directamente para sus vidas62.

Frente al ego empírico, la persona es «el sujeto de los actos que hay que juzgar

desde el punto de vista de la razón, el sujeto que es �responsable de sí mismo�»63 y, por

tanto, el yo libre, el yo con su «sentido específico que crece con la constitución de la

comunidad»64. Ese crecimiento, se prolonga con la adquisición de la tradición en la «co-

fundación a través de los modos de la voluntad»65 cuyo telos es la racionalidad. Esto

significa que sólo la vida resuelta y activa puede convertir lo pasivamente sedimentado en

la única tradición operante, esa que ha optado por la vida consciente de la humanidad que

se comprende racionalmente,

61 «La institución no es lo contrario de la revolución: la revolución es otra Stiftung. Por ello el doble aspecto de la institución: 1) universalizante 2) particularizante» (Merleau-Ponty, M. L´institution. La passivité, p. 44). 62 Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI., p. 297 63 Husserl, E. Ideen II. Husserliana IV. M. Nijhoff, Den Haag, 1952, p. 257. 64 Husserl, E. Zur Phänomenologie der Intersubjectivität. Texte aus dem Nachlass. Dritter Teil; 1929-1935. Husserliana XV. M. Nijhoff, Den Haag. 1973, p. 19. 65 Husserl, E. Op. Cit., p. 511.



comprendiendo que es racional en el querer-ser-racional, que esto indica y quiere decir una infinitud de la vida y de la tensión hacia la razón, que Razón justamente significa lo que el hombre en tanto que hombre desea en lo más íntimo, lo que puede satisfacerle, hacerle «feliz»..66.

La razón husserliana no se limita a tematizar la vida, sino que designa la unidad

teórico-práctica del ser humano. No es algo que le venga impuesto, sino un telos

apodíctico que, gracias a la filosofía, revierte en auto-comprensión.

Este telos es el que debe reactivar la Rückfrage por el sentido originario de una

tradición y la fundación de la filosofía es el paradigma de la reactivación de la finalidad

última de la racionalidad universal. La crisis de la razón se debe a la pérdida del sentido

instituyente e instituido de la filosofía. Husserl confía tanto en la restauración de ese telos

orientador de las traciones para el futuro, que no tiene en cuenta sus determinaciones

situacionales, inconscientes, etc. Sin embargo, nunca pierde de vista que el tema de las

ciencias del espíritu es el hombre globalmente considerado y los hombres en comunidad,

«el hombre entero en la unidad de su vida en tanto vida personal, el hombre en tanto Yo,

en tanto Nosotros, en la acción y en la pasión»67. Esta unidad vital está implícita en la

tarea propiamente filosófica, que es la responsabilidad infinita por la humanidad y el telos

de la racionalidad. Dicha tarea se realiza en cada presente dentro del horizonte de la

tradición fundadora de la fenomenología, y traducida a un compromiso con la renovación

de la cultura que forma parte de dicho presente. Este compromiso se plasma en acciones

individuales, pero la orientación de las voluntades hacia él no viene de la simple suma de

voluntades individuales, sino de la voluntad de la comunidad de la que se saben

funcionarios libres (Funktionären, no Beamten; es decir, no meros burócratas, sino

funcionarios conscientes de que han de velar por el funcionamiento de esa voluntad

comunitaria):

Hay una voluntad central en la que todas las voluntades se integran, a la que todas las voluntades se someten y de la que se saben funcionarias (Podríamos también hablar, frente a la unidad «imperialista», de una unidad «comunista» de voluntades). Hay la conciencia de un fin colectivo, de un bien común que promover, de una voluntad universal y colectiva

66 Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI., p. 275. 67 Husserl, E. Op. Cit., p. 301.



de la que todos se saben funcionarios, si bien como funcionarios libres, no como funcionarios súbditos, con una libertad de la que no les cabe siquiera abdicar68

Esto es así porque los fines perseguidos por esta colectividad son universales;

queridos por todos sus integrantes. Los individuos tienen conciencia de colectividad e

intercambian sus trabajos persiguiendo este fin compartido. Se establece así un vínculo

universal de las voluntades que genera una unidad en el querer. De este modo, la

comunidad de co-existentes se convierte en comunidad de personas constituida

éticamente que desea la bondad para fundarse como «comunidad de hombres de bien»69 y

practica la filosofía como reflexión acerca del sentido ético de una sociedad.

La tradición fundadora cuya fuerza Husserl pretende renovar, es la de un ideal

universal, la de la persecución colectiva del bien supremo como trabajo común para

construir el orden moral del mundo del que gozará la colectividad. El valor de ésta no

consiste en sumar voluntades, sino en compartir valores fundados en el trabajo teórico-

practico de los individuos que, a su vez, «confieren a éstos un valor superior,

incomparablemente superior»70. La valía de los individuos está en relación con la de la

comunidad concreta y los modos de vida de ésta han de poseer significación axiológica y

concretarse en normas que establezcan las condiciones de posibilidad de una colectividad

valiosa «y que eo ipso incluyen el valor relativo de los individuos»71. Éstos valdrán lo

que valga su comunidad.

Cuando se ha desarrollado el espíritu ético común, gana fuerza el telos de la

colectividad y los funcionarios reciben autoridad72 de la comunidad así constituida,

porque representan a la filosofía73, a esa actividad creadora de valores ideales objetivos

68 Husserl, E. «Fünf Aufsätze über Erneuerung», Aufsätze und Vorträge (1922-1937), Husserliana XXVII, 2002, pp. 3-94. (Trad. Cast. RENOVACIÓN del hombre y de la cultura. Anthropos, Barcelona, 2002, p. 58. 69 Husserl, E.Op. cit., p. 50. 70 Husserl, E. Op. Cit. p. 52. 71 Ibídem. 72 En nuestro trabajo, «Reconocimiento y crítica de la tradición en H-G., Gadamer», en Acero, J.J. Nicolás J.A. Tapias, J.A.P. Sáez, L. Zúñiga, J.F, (eds.) El legado de Gadamer. Universidad de Granada, 2004, pp. 349-361, hemos basado la Autorität que Gadamer concede a la tradición en el reconocimiento racional, en la línea de lo que aquí está proponiendo Husserl. Asimismo, en dicho trabajo, distinguimos el valor horizóntico de la sedimentación de la tradición del autoritarismo. Como dice Merleau-Ponty, «Lo instituido posee autoridad regulativa de los acontecimientos, en tanto que los orienta hacia un futuro» (Merleau-Ponty, M. Signes, p. 154). 73«Los filósofos están llamados a ser los representantes del espíritu de la razón, el órgano espiritual por el que la colectividad accede originaria y duraderamente a la conciencia de su verdadero destino (de su



necesarios para la constitución de una comunidad racional, para la revalorización del ser

humano que los gesta y para la filosofía misma, entendida como depósito objetivo del

saber teórico-práctico de una comunidad dirigida a fines y valores.

Puede parecer paradójico que siendo el telos de la fenomenología esta idea eterna

de la humanidad, la epoché marque su comienzo solitario. La paradoja desaparece cuando

entendemos que la epoché es el único modo de alcanzar esa idea universal de manera

auténtica, ya que, primero, es preciso desestimar hábitos de pensamiento transmitidos de

manera puramente pasiva. Puede decirse, por consiguiente, que la fenomenología

«ingresa sin tradición a crear una tradición»74 que no sólo es teórica, sino también

práctica y transformadora. La fenomenología se presenta así porque renuncia a ser un

acontecimiento que pueda yuxtaponerse otros; por el contrario, ella es el origen de la

Stiftung cuya evidencia debe cumplir cualquier institución que busque una salida a la

crisis de la racionalidad. La misma evidencia debe ser realizada por cada ser humano en

favor de la vida de la humanidad o de la tradición renovada: «La verdadera humanidad

exige la lucha eterna contra la inmersión en el lecho perezoso de lo convencional o, lo

que es en esencia lo mismo, la vida en la razón perezosa en vez de la vida en auténtica

originariedad»75. A pesar de su discontinuidad y hasta de su ruptura con las tradiciones

precedentes, la fenomenología funda en su curso y necesariamente una nueva tradición,

que no se limita a recopilar lo transmitido, sino que siempre reflexiona sobre lo adquirido

y «puede ser justificada siempre de nuevo mediante libre reactivación»76.

Por tanto, Husserl entiende la renovación ética y teleológicamente, porque no sólo

depende de los movimientos sociales, sino del interés reflexivo y crítico de las personas,

de la capacidad de éstas para asumir y reactivar lo sedimentado, así como para innovar.

Esto significa que una tradición viva no sólo es la que ha merecido ser reactivada porque

ha perdurado, ha sido reconocida por otros y ha hecho surgir nuevos sentidos, sino

también la que ha apuntado a esa renovación.

verdadera identidad) y el órgano cuya vocación es la propagación de esta conciencia en los círculos �profanos�» (Husserl, E. Op. Cit. P. 59). 74 Husserl, E. Erste Philosophie II. Husserliana VIII. Den Haag, M. Nijhoff, 1959, p. 320. 75 Husserl, E. Zur Phänomenologie der Intersubjektivität II. Husserliana XIV. Den Haag, M. Nijhoff, 1973, p. 231. 76 Ibidem. p. 231.



Todos estos factores excluyen que la tradición pueda aceptarse a-críticamente.

Husserl piensa que fue la tradición que conservaba rígidamente su herencia la que

impidió a las comunidades primitivas hacer alguna contribución a la teleología universal

de la razón77; esa tradición es característica del «pasivismo» de las comunidades en las

que los individuos nacen sin haberlo decidido y de las que reciben determinaciones de

manera autoritaria. La fenomenología se opone a este concepto de «tradición», pero no a

la reactivación consciente y renovadora de la misma. Considera que la aceptación ciega

del pasado debe sustituirse por su resignificación para la realización del telos de la

humanidad (Husserl), por la institución de nuevos significados desde cada situación

(Merleau-Ponty), por la interpretación constante (Gadamer). Desde esta recepción activa

del pasado, la tradición puede aplicarse a problemáticas actuales y dotar a los que

participan de ella de contextos culturales, de una lengua, de conceptos, creencias y

valores desde los que orientarse. Sin ellos, los individuos no podrían dar sentido a lo que

les rodea ni conformar sus identidades.

Cuanto más ricas y diversificadas sean las tradiciones de las que parte el mundo

propio, más difícil resultará aprender todas las conexiones de los fenómenos culturales

pasados y presentes, pero también serán más las culturas propias que se auto-generarán

partiendo de él y más firmes serán los lazos que los individuos tejerán con los horizontes

de ese mundo multicultural al que no sólo pertenecen, sino del que se sienten co-autores.

Esta es la enseñanza de la fenomenología de la tradición viva. Las filosofías que

asumen como propia la tradición fenomenológica han sabido sacar partido de esa lección.

Veamos cómo lo ha hecho la hermenéutica filosófica de Gadamer.

6.- Fenomenología y hermenéutica filosófica de la tradición

Gadamer y Husserl están de acuerdo en que tradición y razón no se excluyen78.

Entienden la razón de manera teórico-práctica79 y no la reducen ni a una capacidad

77 Cfr.Husserl, E. K III 3, pp. 78-79. Cit. Por Toulemont, R. L´essence de la societé selon Husserl. PUF, Paris, 1962, p. 198. 78 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 286. 79 Sobre la concepción de la razón en Gadamer, López Sáenz, Mª C. «La aplicación gadameriana de la phronesis a la praxis», Contrastes. Revista Internacional de Filosofía. Vol. VI (2001), pp.79-98.



psicológica, ni a un capital innato. Así, Gadamer considera que la razonabilidad

(Vernünftigkeit) es una tarea inacabada que se forma, se ejercita y, gracias a su potencial

crítico, conforma un nuevo orden edificado sobre normas comunes80. De ello se sigue que

sólo merece la pena mantener la tradición que se muestre razonable; su perduración

dependerá de los actos productivos del pensar actual y de la praxis significativa.

Si, como hemos visto, Gadamer ha subrayado más el poder transmisor de la

tradición (Überlieferung) que su capacidad de sedimentación, lo ha hecho de modo

fenomenológico, es decir, concibiendo la transmisión como fuerza reactivadora y

generadora de lo que se nos ha transmitido en base a su autoridad reconocida:

Lo consagrado por la tradición (Tradition) y por el pasado posee una autoridad que se ha hecho anónima, y nuestro ser histórico y finito está determinado por el hecho de que la autoridad de lo transmitido (Autorität des Überkommenen), y no sólo lo que se acepta razonadamente, tiene poder sobre nuestra acción y sobre nuestro comportamiento81.

Ha insistido en que la tradición es conservación (Bewahrung)82, pero no

conservadurismo, sino un acto de razón dialógica y prospectiva. La tradición no es una

determinación que venga del pasado, sino una especie de habitus que nos enseña a

cuestionar y a ampliar lo transmitido después de habernos acercado comprensivamente a

lo otro. En esto consiste, justamente, la esencia de la autoridad, «en presuponer en el otro

un conocimiento superior que rebasa el propio juicio. Obedecer a la autoridad significa

entender que el otro -también la voz que resuena desde la tradición y la autoridad- puede

percibir algo mejor que uno mismo»83. El diálogo con la tradición que ha demostrado su

racionalidad y cuya autoridad ha sido reconocida no sólo nos enriquece, sino que hasta

nos enseña a no considerarnos los únicos garantes de la razón.

Como en Husserl, una tradición todavía vigente es aquélla cuya Sinnbildung ha sido

activamente reconocida. Precisemos que, en Gadamer, Bildung84 es el proceso continuo

80 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke IV. , p. 49. 81 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I. p. 285. 82 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 286. 83 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, pp. 39-40. 84 Véase nuestro trabajo, «La importancia de la Bildung para la cultura», Llinares, J. B. Sánchez, N. (eds.) Filosofía de la Cultura. Actas del Congreso internacional de Antropología filosófica. Universidad de Valencia, 2001, pp. 743-749.



de la conformación del sentido del ser humano. No es una techné, sino la autoconciencia

del presente, incluido el modo en el que éste se ha configurado85. Bildung es, además, la

elevación a una generalidad por la vía del reconocimiento de las limitaciones particulares.

La tradición coadyuva a esa superación si no se reduce a transmitirse pasivamente

de una generación a otra, si deviene ella misma transmisora y activa, si no se limita a unir

causalidades externas, se interroga por su fundación originaria y comprende el

movimiento que la produjo.

Husserl reconoce la importancia de esta comprensión activa de la tradición para

alcanzar el entendimiento (Verständnis) del pasado y su determinación del presente con

cierta originariedad86. En eso consiste la historicidad viva: desde el presente nos

remontamos al pasado, igual que desde lo propio nos abrimos a lo ajeno, para lograr una

comprensión ampliada del ahora y de nosotros mismos.

No estamos de acuerdo, por tanto, con la valoración gadameriana de la

«comprensión» husserliana como exclusivamente metodológica de la vida humana87. Si

bien es cierto que Gadamer insiste, a diferencia del fundador de la fenomenología, en el

carácter ontológico de la comprensión, cuando la aplica a la tradición, no la entiende

como la manifestación vital de un tú, sino como la de un contenido de sentido, que no es

cognoscible por la experiencia (Erfahrung), sino que ha de ser llevado a ella88 por la

mediación hermenéutica.

Tampoco Husserl presta atención a las expresiones particularizantes de la tradición,

sino que se concentra en su sentido, pero éste puede reactivarse cumpliendo la fundación

que le dio origen.

Esto es factible para los que comparten una tradición o una cultura y experimentan las

otras como distantes, como «accesibles inaccesibilidades», en definitiva, como

modalidades de reconocimiento del alter ego. Esta paradójica aprehensión respeta la

85 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke IV. Neure Philosophie II. Mohr, Tübingen, 1987, p. 319. 86 Husserl, E. Cartesianische Meditationen. Husserliana I., pp. 160-161. 87 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 264. 88 Cfr. Gadamer, H-G. Op. Cit. pp. 363-364.



alteridad ajena, mientras se aproxima a lo que tiene de semejante. Con esta fórmula,

Husserl evita las unilateralidades, aunque hubiera necesitado también aplicarla al mundo

propio, es decir, explicitar que éste no es algo que se posea de una vez por todas, sino que

es preciso abrirse a él desde lo ajeno para evaluarlo y modificarlo desde la

responsabilidad forjada conjuntamente.

Merleau-Ponty designa a este procedimiento legado por Husserl, «distancia en la

proximidad» por la que el ser más íntimo se proyecta fuera de sí; añade que la carne

(Chair) se propaga tanto en el yo, como en el otro sin borrar sus diferencias; entonces

desaparece el problema del alter ego, porque el que ve no soy yo ni el otro, sino que nos habita a ambos una visibilidad anónima, en virtud de esta característica primordial que pertenece a la carne: su dehiscencia, por la cual, siendo aquí y ahora es capaz de irradiarse por todo y para siempre, siendo individual es también dimensión universal89.

Merleau-Ponty comprendió que la tradición sedimentada, para ser verdaderamente

común, tenía que consistir en un movimiento doble de desapropiación y reapropiación:

«ser otro para ser lo mismo, olvidar para conservar, producir para recibir, mirar hacia

adelante para recibir todo el impulso del pasado»90. Justamente así concebía Gadamer la

Bildung necesaria para ascender de lo particular a lo universal, como la exigencia de

«reconocer en lo extraño lo propio y hacerlo familiar, es el movimiento fundamental del

espíritu cuyo ser no es sino retorno a sí mismo desde el ser otro»91.

Desde ambas filosofías podemos inferir que la comprensión cultural se enriquece

cuando otras culturas se proyectan sobre la nuestra. Ahora bien, como Husserl nos

recuerda, es preciso tener en cuenta ciertos invariantes que subyacen a las diferencias

culturales, porque si una cultura mira al mundo desde una sola perspectiva, comprenderla

implicará asumir esa perspectiva92 y, por consiguiente, confundir la validez con la

adopción del punto de vista ajeno y caer en el relativismo.

89 Merleau-Ponty, M., Le Visible et L´Invisible, pp. 187-188. 90 Merleau-Ponty, M. Notes de Cours sur L´origine de la géométrie de Husserl. Barbaras, E. (dir.). PUF, Paris, 1998, p. 37. 91 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, pp. 19-20. 92 Cfr. Husserl, E. Zur Phänomenologie der Intersubjectivität. Texte aus dem Nachlass. Dritter Teil; 1929-1935, p. 631.



Adoptar la perspectiva del otro, de la tradición, es tan contraproducente como

absolutizar la propia. Lo único cierto es que el mundo propio no es auto-suficiente, no

está completamente constituido ni puede estarlo si no contacta con otros que lo

modularán y hasta permitirán descubrir los invariantes de ambos, su estructura

generadora irrenunciable, el verdadero núcleo de una tradición heredada y aceptada

críticamente más allá del cual no se puede retroceder.

Husserl y Gadamer constatan la participación en la tradición, pero también la

necesidad de reactivarla, de recuperar la fuerza y el movimiento que le dio origen y

responder a ella desde el presente. La reactivación puede dar lugar a una apropiación de

la misma si nos es ajena, o a una desapropiación crítica de esa tradición que nos

orientaba, pero que ya no nos interpela. Esta necesidad de reavivar el sentido revela el

carácter dinámico de la tradición, la cual no es un objeto frente a un sujeto. La tradición

viva, diría Gadamer, es la que se cumple por la vía de la interpelación desde el presente y

la de nuestra propia transformación:

Nos encontramos siempre en tradiciones, y éste nuestro estar dentro de ellas no es un comportamiento objetivador que pensara como extraño o ajeno lo que dice la tradición (Überlieferung); ésta -es siempre más bien algo propio, ejemplar o aborrecible, es un reconocerse, en el que para nuestro posterior juicio apenas se aprecia reconocimiento, sino un imperceptible ir transformándose al paso de la misma tradición93.

Como en Merleau-Ponty, la tradición deja de entenderse como una capa estática de

sedimentaciones para transformarse en la operatividad del pasado y del futuro desde el

presente intersubjetivo. Es más, la tradición no sólo actúa sedimentando sentidos, sino

también como horizonte para establecerlos, articularlos y orientarnos en el mundo.

Siguiendo a Husserl, en Gadamer el horizonte primordial es la Lebenswelt, el todo

en el que vivimos históricamente y en el que el horizonte del pasado se fusiona con el del

presente. Para ambos filósofos, la historia no es, pues, un objeto independiente del sujeto;

desde la posición gadameriana, este último no es el que dona sentido y se destaca desde el

fondo horizóntico, sino que «es la tradición la que abre y delimita nuestro horizonte

histórico y no el acontecer opaco de la historia que se realiza en sí»94. La fusión

93 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, pp. 286-287. 94 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 76.



gadameriana de horizontes actúa como el inter entre la familiaridad y la extrañeza que es

para nosotros la tradición. La intención reactivadora tiene un objetivo análogo.

Gadamer ha declarado que la esencia de la tradición es su lingüisticidad

(Sprachlichkeit)95. Esto que a primera vista puede parecer extraño en Husserl, no lo es, si

pensamos que la lingüisticidad no se reduce al lenguaje, sino que es un rasgo ontológico.

Lo transmitido, lo sedimentado y lo reactivado por los seres humanos tiene naturaleza

lingüística, porque no se reduce a lo dicho, sino que también afecta a lo que queremos

decir, al sentido intencionado y, en definitiva, a la experiencia vivida conscientemente y

ésta, tal y como es comprendida por la fenomenología, es apertura al mundo y a los otros

que se prolonga con la comunicación.

A diferencia de Husserl, que comienza por la epoché de los prejuicios transmitidos,

Gadamer considera que la relación fundamental que establecemos con la historia es la

pertenencia a la tradición; ahora bien, Gadamer considera que algo es «perteneciente»

(Zugehörig) cuando es alcanzado por la interpelación de la tradición»96; para ello, hay

que escucharla e interpretarla, ejercitar la relación dialógica que mantenemos con ella;

sólo entonces estaremos en disposición de apropiárnosla o rechazarla. Ambas decisiones

no se excluyen cuando se ha tomado conciencia de los efectos de la tradición en nosotros

y de nosotros en ella; de que una apropiación verdadera no es reproductiva y a-crítica,

sino constructiva; análogamente, un extrañamiento absoluto de la tradición no es

distanciamiento crítico, sino indiferencia, porque hasta la crítica exige un esfuerzo

comprensivo.

La fenomenología le enseña a Gadamer que «pertenencia» es familiaridad, pero

también extrañeza debida a la distancia que es necesario tomar para ir «a las cosas

mismas» y para que ellas nos digan algo. La tradición habla sobre esas Sachen que los

interlocutores pretenden comprender y a las que tienden con sus actos. Ahora

comprendemos el verdadero sentido de la tradición (Überlieferung) gadameriana: el

95 Gadamer, H-G. Op. Cit., p. 393. En mi trabajo, «La universalidad del lenguaje en la filosofía hermenéutica», Éndoxa. Series Filosóficas filosofía en el fin de siglo. Series Filosóficas nº 12 (2000), pp. 229-256, he sostenido que la universalidad de la hermenéutica gadameriana está basada en dicha lingüisticidad. 96 Gadamer, H-G. Op. Cit. , p. 467. El termino Gehören incluye la escucha (Hören) de lo otro.



permanente diálogo con la transmisión que somos. Ésta no es reducible, por tanto, ni a un

objeto, ni a un hipersujeto. Gadamer siempre se refiere al diálogo que mantenemos con

ella, idéntico al que entablamos con el texto, lato sensu97. Lo que nos liga a la tradición

es, pues, algo subjetivo-objetivo, como la verdad hermenéutica misma. Por su parte, la

tradición aplicable a nuestro presente es aquélla que todavía habla para el intérprete, esa

situación que posee un lado activo o interpretativo y otro pasivo o abierto a la recepción.

7.- A modo de conclusión

Merleau-Ponty ha insistido en la reciprocidad de ambas dimensiones; aleccionado

por la fenomenología genética, sus últimos cursos denotan un interés creciente por la

pasividad en su relación con la actividad. Tanto él, como Gadamer, aprendieron de

Husserl que la tradición pasivamente asumida es tan inauténtica como la que se guía por

el voluntarismo de la acción sin reflexión. Pertenecer a una tradición incluye actividad y

pasividad, reflexión crítica y recepción.

Los tres se dieron cuenta de que la sedimentación y la tradición adolecen de la

misma ambigüedad: suponen un debilitamiento del sentido, una transición de la actividad

que lo originó a la pasividad de su disponibilidad; siempre cabe, sin embargo, la

posibilidad de reactivarlo de un modo nuevo o de distanciarse críticamente de lo

sedimentado creando otros significados.

Para que el valor positivo de la tradición se imponga sobre el negativo es preciso

tener presente, como nos enseñó Merleau-Ponty, que hay una ambigüedad que no es

perniciosa, la que da cuenta de que la realidad no es oposición de contrarios, sino

coexistencia de verdad y error. Por eso, consideramos que es preciso practicar una

hermenéutica de la confianza unida a la de la sospecha, una reactivación del sentido

originario de la tradición a la que pertenecemos y una renovación crítica del mismo para

aplicarlo a nuevas situaciones.

97 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 370.



Como la labor del historiador, que «interpreta los datos de la tradición para llegar al

verdadero sentido que a un tiempo se expresa y oculta en ellos»98, toda tradición viva

implica olvido y pérdida de significado actuante, pero sin ella no habría horizonte ni telos

de sentido. Idéntica relación define al yo pasado y al yo presente que se proyecta, a la

lengua y al habla o, en términos merleau-pontianos, a la palabra ya hablada y a la palabra

hablante. Es tarea de la filosofía desvelar la palabra hablante que subyace a la palabra

hablada, es decir, averiguar cómo nos sigue hablando la tradición sedimentada y evaluar

su legado en orden a la renovación de la conciencia y a la superación de la crisis de esa

racionalidad filosófica que define a los seres humanos y que no se contenta con su

reducción a la razón del mercado. Todos los seres que se saben responsables de la

humanidad están llamados a este cometido, especialmente los que conscientemente

actúan como sus funcionarios y hacen filosofía, porque «hacer filosofía significa seguir

intereses teóricos, llevar una vida que formula preguntas por la verdad y el bien de un

modo que no refleja el beneficio propio»99, la acumulación de poder en uno mismo, sino

el engrandecimiento de la humanidad. La coincidencia con Husserl es manifiesta. Como

hemos visto, el iniciador de la fenomenología insiste en la ruptura que marca la filosofía

con las tradiciones y la fundación fenomenológica de la tradición auténtica, porque,

aunque el origen de la filosofía ha de buscarse en Tales y otras personalidades aisladas,

sus proyectos teóricos tenían una clara orientación comunitaria:

Este movimiento se desarrolla desde sus inicios comunicativamente, despierta un nuevo estilo de existencia personal en su círculo de vida, en la comprensión de un devenir nuevo en correspondencia con él. Se amplía en él (y en lo sucesivo también más allá de él) una humanidad peculiar que, viviendo en la finitud vive orientada hacia la infinitud100.

Para que una tradición viva, debe proyectarse al futuro; ha de ser una tradición

consciente de sus limitaciones, pero abierta a la trascendencia de las mismas. Una

tradición será vivida si los que a ella pertenecen están implicados en su formación de

sentido, vinculados con sus ideas, pero no simplemente sirviéndolas, sino haciéndolas

propias. Esta confianza husserliana puede parecer voluntarista por carecer de estrategias

de implementación, pero es imprescindible si la tradición que se reivindica es la de la

98 Gadamer, H-G. Op. Cit. , p. 342. 99 Gadamer, H-G., Das Erbe Europas. Suhrkamp, Frankfurt a. m. 1989, p. 23. 100 Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI, p. 322.



autenticidad y la autonomía, la única tradición que puede defender la filosofía, porque es

su fundación originaria. Por ello, Gadamer la hace suya. Una tradición viva es, para él, la

que puede ser apropiada y transformada libremente. No se trata de un objeto que perviva

por la inercia de lo que ha sido, sino de una formación de sentido activa y creativa; por

eso, la auténtica participación en la tradición es la apropiación crítica de la misma.

Gracias a esta tradición todavía viva, hay un proceso hermenéutico sin fin. En términos

husserlianos, diríamos que la experiencia vivida (Erlebnis) de la tradición permite la

reflexión sobre la historia que verdaderamente nos importa.

Merleau-Ponty descubre que no sólo vivimos conscientemente, sino carnalmente,

que en la experiencia hay sentido y contingencia. Para comprender la unión de ambos

términos en la historia, necesitamos una lógica vivida, una auto-constitución101, una

filosofía que se sabe histórica, pero que posee un modo específico de estilizar su

tradición, es decir, de hacer que se manifieste el sentido tácito:

No se contenta con sufrir su entorno histórico (como éste no se contenta con sufrir su pasado), lo transforma revelándolo a sí mismo y dándole, así, la oportunidad de entablar con otros tiempos, otros medios, una relación en la que aparece su verdad102.

Esa verdad integral buscada por la filosofía posibilita que se vaya haciendo una

sola historia y un solo mundo. Cada ser humano contribuye a ella; la única diferencia que

le separa del filósofo es la conciencia vigilante y la palabra de éste. De ahí que el filósofo

nunca deba callar; cuando no le guste la realidad, está obligado a decir por qué no quiere

tomar partido103.

Sus razones proceden de su reflexión y han de expresarse para enriquecer la vida.

Aunque no sean suficientes para eliminar la ambigüedad constitutiva de la misma, son

imprescindibles para la «renovación» en esa continuidad histórico-vital que nos hace

detenernos en lo que más importa. Esa es la miseria y la grandeza de la tradición a la que

pertenecemos los seres que filosofamos:

101 Cfr. Merleau-Ponty, M. (1960). Eloge de la philosophie et autres essais. Gallimard, Paris, 1966, p. 64. 102 Merleau-Ponty, M. Op. Cit., p. 66. 103 Cfr. Merleau-Ponty, M. Op. Cit., p. 71.



Al final de una reflexión que lo sustrae primero, pero para hacerle experimentar mejor los lazos de la verdad que lo atan al mundo y a la historia, el filósofo encuentra, no el abismo del sí mismo o del saber absoluto, sino la imagen renovada del mundo, y a sí mismo implantado en ella, entre los otros. Su dialéctica o su ambigüedad no es más que una manera de poner en palabras lo que cada hombre sabe bien: el valor de los momentos en los que, en efecto, su vida se renueva continuándose, se reaprende y se comprende yendo más allá, donde su mundo privado deviene mundo común.104

104 Merleau-Ponty, M. Op. Cit., pp. 72-73.


Lenguaje e intuición espacial1 Fernando-M. Pérez Herranz

Jacques-Alain Miller: ... «Notre langage est une biologie.»

Rene Thom: - En fin, une mélange d'algébre et de biologie.

"Se si tiene contó del fatto che il problema posto clall'implicazione reciproca fra la lingua e l'intuizione

spaziale é uno dei piú antichi problemi filosofici, appare di estremo interesse capire perché e come

la «geometrie» associate all'opposizione lócale/globale possano sfociare in problemi di semántica e di grammatica".

Jean Petitot.

PRÓLOGO

Los pitagóricos legaron al pensamiento humano una regla de racionalidad -la regla

matemática- que ha dado lugar a las cuestiones más intrincadas de la Ciencia y la Filosofía.

Entre ellas hay una que nos interesa especialmente: ¿es posible, cómo y desde qué

presupuestos, aplicar con sentido los Lenguajes Formales a los Lenguajes Naturales? La

Lógica Moderna, que conceptualizó Frege y divulgaron Russell y Whitehead a principios

de este siglo XX a punto de concluir, fue recibida bajo el signo de una interrogación

maximalista: ¿sería un Lenguaje Formal lo suficientemente poderoso como para ayudar a

resolver los problemas filosóficos que se formulan habitualmente en Lenguaje Natural?

¿Sería posible zanjar nuestras disputas únicamente dándose a calcular, como quería Leibniz?

Muchos pensadores tildaron esta pretensión de desmesurada y de temeraria, incluso de

ridícula. Sin embargo, y por razones concretas, históricas, la Lógica pudo ser recibida de

manera más sorprendente aun si cabe: ¿sería capaz de dilucidar problemas políticos de

legitimación? El recuerdo de aquel durísimo debate ideológico en el que se identificaba la

1

Instituto de Cultura «Juan Gil-Albert» Generalitat Valenciana, Conselleria d'Educació i Ciencia ISBN: 84-7784-260-4 Depósito legal: A-1 50-1997

Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»


Lógica Analítica con la defensa del Capitalismo, y la Lógica Dialéctica con la defensa del

Comunismo, es síntoma de que la Lógica no se entendía como algo neutral o inocente.

Tampoco lo fue entre nosotros, aunque aquí tomó su particular sesgo, que ya es posible

contemplar con serenidad desde la distancia. Porque la Lógica jugó un papel beligerante

contra las maneras escolásticas de la argumentación, que, desde sus presupuestos

ontológicos, gnoseológicos y morales, parecían defender un Régimen que reprimía las

libertades culturales, políticas e intelectuales del país. La Lógica fue, dentro de los ámbitos

escolar y universitario, un arma más enfrentada a aquella escolástica que atentaba a un

mismo tiempo contra "el sentido común, la lógica de los Principia Mathematica, el

principio de verificabilidad, la sintaxis, la semántica y la pragmática, el habla corriente,

nuestro esquema conceptual y cualquier otra actividad pensante por la que deseemos

reemplazarlo", según el mordaz comentario de Javier Muguerza.

Y, mientras se iban suavizando y olvidando estas cuestiones y cada buho o mochuelo

anclaba ocupado en encontrar su olivo, la Lógica se estaba transformando en un saber

fundamentalmente vinculado al mundo tecnológico de la Computación. Y, en éstas, se

consumó lo que hoy llamamos Sociedad Informática, que nos cogió, presumiblemente,

«pensando» en otras cosas. Todavía hoy, algunos intelectuales se niegan a ver la TV o a

usar un ordenador personal: y eso por principio.

Y, como suele ocurrir con las situaciones a las que se califica de «paradójicas», los

escolásticos tenían su pequeña racioncita de razón al atentar contra los Principia

Mathematica por echar en falta en ellos lo que hoy llamaríamos cuestiones semánticas.

Pero ni el escepticismo ni el criticismo desplegados por la Escolástica eran necesarios

contra los formalismos; la resolución del problema ya se había consumado dentro de los

marcos internos de la investigación y del desarrollo de la Lógica. Muy pronto se

comprendió que suponía demasiada exigencia para cualquier lenguaje su traducibilidad

al lenguaje lógico e imposible la demostrabilidad de todos los enunciados verdaderos. El

Teorema de Codel ponía las cosas en su sitio: fueron abandonadas las creencias en el

método axiomático como una suerte de panacea universal y se inició una serie de

valiosísimos intentos de recuperación de la Semántica por parte de los lógicos: La Teoría

de Modelos, las Lógicas Intensionales y hasta la Lógica Borrosa se dispusieron y se



disponen a la reconstrucción lógica de la Semántica. Más aun: se empieza a comprender la

importancia de la conceptualización de los axiomas vinculados al momento intuitivo en el

que se extraen los conceptos fundamentales del Sistema Formal. Pero el resultado no

acaba de ser del todo satisfactorio debido, seguramente, a que en todos estos estudios el

componente extensional-distributivo es más poderoso que el intensional-atributivo, lo que

los hace parecerse más a los formalismos algebraico-sintácticos que a los conceptuales-

semánticos.

Pero el fracaso de la Lógica llegó por donde tenía que llegar: No tanto por falta de

Semántica -como hubieran querido los antilógicos-, sino por falta de Economía. La

Lógica fracasó en el intento por hacerse con el mercado de los ordenadores, servicio éste

que cumplieron y cumplen sobradamente matemáticos e ingenieros. La Lógica hubo de

volver donde solía: junto a los Lenguajes Naturales. Ayuda de cámara, clarificadora de

oscuridades lingüísticas, sierva del sentido común, ancilla quotidianae vitae. Los

Lenguajes Naturales, en todo caso, no pueden resistir mucho tiempo sin apelar a la

Semántica y, dado que la Lógica viene a identificarse extensionalmente con la Sintaxis, ésta

permite que se cuelen de rondón todos los ¡nacionalismos al uso, para gozo de quienes

ven en la Filosofía destellos divinos y goces inefables.

Pero la Razón -hecha a toda clase de asaltos- continúa su trabajosa andadura y se esfuerza

tanto en plantear cuestiones como en hallar soluciones, siquiera valgan por algún tiempo.

Así se creó la Lógica, cuando Aristóteles buscó en la Geometría un modelo, una

estructura, con la que enfrentarse al problema socrático de la pregunta por el qué de las

cosas: por su Definición. Tras las dos últimas décadas, parece que es posible ya

enfrentarse al problema de las limitaciones internas de los Sistemas Axiomáticos a partir

de una disciplina, cercana a la Geometría, de la que se ha destacado el elemento

intensional-atributivo -en vez del elemento distributivo-extensional que seleccionó

Aristóteles-. Este saber de referencia es la Topología.

* * *

Pues bien: lo que pretenden las páginas que siguen es la presentación de este nuevo

Lenguaje Formal Topológico de una manera «intuitiva», en el sentido en que se habla de

una «Teoría Intuitiva de Conjuntos». Como toda investigación incipiente y ensayística,



necesita incorporarse a los saberes normalizados, lo que no suele ser tarea sencilla. Existe

ya, sin duda, una bibliografía abundante y riquísima sobre la aplicación de la Topología a

la Semántica en artículos esparcidos por revistas francesas, inglesas, alemanas, alguna

española, no siempre de fácil acceso. Y, además, como es natural, los artículos se remiten

unos a otros, suponiendo muchos conceptos de la teoría, lo que dificulta su comprensión

a los no especialistas, que acceden a ellos por vez primera o asistemáticamente o de

manera aislada.

El objeto de este trabajo, por tanto, es facilitar la tarea a quienes estén interesados en

comprender las líneas más gruesas de la Semántica tratada desde la teoría topológica

conocida a través del equívoco nombre de «Teoría de las Catástrofes». Expuesta por Rene

Thom en la década de los sesenta, nace de dos teorías más generales: la Teoría de las

Singularidades, desarrollada por M. Morse, H. Whitney, S. Sámale, I.V. Arnolcl... y la

Teoría de la Bifurcación, investigada por H. Poincaré, A.M. Lyapunov, A.A. Andronov,

L.S. Pontriaguin..., que ha sido aplicada tanto a las ciencias físicas como a las biológicas

y sociales. Petitot y Wildgen la han aplicado a la Lingüística, y son nuestras referencias

principales.

Debo señalar al virtual lector -para evitar cualquier confusión o malentendido-, que

hay dos momentos en los que se encontrará con aportaciones cuya responsabilidad

conceptual atañe en exclusiva a quien esto escribe:

En primer lugar, he destacado las relaciones entre Lógica y Topología. Se

cometería un grave error suponiendo -como querían aquellos escolásticos- que la Lógica

ha sido superada, que se puede prescindir de ella, o que ya no hay Lógica. Me parece

fundamental establecer un modelo conceptual en el que la Lógica y la Topología

manifiesten sus relaciones internas, lo que trato de demostrar en el capítulo 3.

En segundo lugar, el análisis de algunos poemas al final del capítulo 7. Aunque

está basado en el cuarto principio de interpretación o de la inferencia dinámica -debido a

Wildgen- y que nos permite suponer una jerarquía entre los verbos, hasta donde yo sé no se

ha realizado una interpretación de esta índole. La jerarquización verbal se justifica en un



Lema de Limitación Semántica intuido por Petitot, que, debidamente formalizado, me

parece habrá de convertirse en un teorema paralelo a, y no menos fértil que, el Teorema

de Limitación Sintáctica de Góclel.

Este prólogo no puede cerrarse sin dejar constancia de mi agradecimiento a

Antonio J. López Cruces, doctor en Filología Románica, por múltiples motivos: por las

horas compartidas en las que hemos comentado la Literatura desde la perspectiva que en

este trabajo se ensaya; por el entusiasmo que ha puesto en la acogida de esta teoría, lo que

nos ha llevado a colaborar en algunos trabajos -que se citan en la bibliografía- y en

donde hemos avanzado las posibilidades del análisis topológico cíe textos literarios; por

el trabajo realizado en la selección de textos que, por sus abundantísimas lecturas, le ha

permitido acceder al justo lugar, procurándome una rápida información, sin la cual las

dificultades con las que me hubiera encontrado habrían sido suficientes como para

hacerme desistir de la idea de escribir este libro.

Alicante, 1995



CAPÍTULO 1. TEORÍA DE CONJUNTOS: LA CONCEPTUALIZACIÓN «CONJUNTISTA»

Es un lugar común que la «visión conjuntista» de las matemáticas se ha

extendido a buena parte de las ciencias -sobre todo por las exigencias de formalización

y de consistencia-, e incluso al lenguaje ordinario -a partir de su institucionalización en

la escuela primaria-. Este capítulo pretende presentar conceptualmente los axiomas de la

Teoría de Conjuntos y el consiguiente acogimiento por parte de los Sistemas Formales

de todo el edificio conjuntista creado por Dedekind (1831-1916) y Cantor (1845-1918)

y mostrar cómo los teoremas de limitación de los formalismos (incompletud e

indecibilidad) han permitido acceder a un resultado realmente interesante: la

imposibilidad de decidir si en un segmento rectilíneo existe algún conjunto infinito ele

puntos que no sea equivalente ni al segmento entero ni al conjunto de los números

naturales. Ésta es la llamada Hipótesis del Continuo.

La Teoría de Conjuntos es el resultado de las investigaciones que tratan de salvar

las insuficiencias de la Intuición, esencialmente en la forma en que Kant (1724-1804) la

define en la Crítica de la Razón Pura, impotente -al menos según una crítica que se ha

hecho ya secular desde Gauss (1777-1855) hasta Carnap (1891-1970)-, para hacer frente

a las Geometrías no-euclícleas y a la noción de infinito. Lo Infinito es, por definición, lo

que no puede ser captado por la Intuición, porque no sólo la engloba sino que la

sobrepasa. El Infinito habrá de ser aprehendido de otra manera. Dedekind y Cantor

dieron un giro a la inteligibilidad de los conceptos en matemáticas: en vez de entender-

los al modo kantiano como construcciones, como síntesis de la intuición y el concepto,

partieron del Infinito como conjunto, que, desde entonces, se presenta como la noción

mediante la cual se da la objetividad matemática. Frente a la tradición, que define lo

Infinito a partir de lo Finito (principio de inducción), ahora lo Finito se definirá como

«lo que no es Infinito», mientras que lo Infinito se define con una dureza conceptual

extrema, casi rayana en lo milagroso: un conjunto infinito es aquel que puede ponerse

en correspondencia biunívoca con una de sus partes. Quienes así lo insinuaron

anteriormente fueron tachados -como era inevitable- de «metafísicos»: Anaxágoras (s.

V a.n.e.), Leibniz (1646-1716) o Hegel (1770-1831).



Si aceptamos con Hilbert (1862-1943) que «ya nadie podrá expulsarnos del

paraíso cantónanos, no nos queda más remedio que recorrer ese Infinito y encontrar, en

sus propios límites internos, el punto de ruptura de las dos graneles orientaciones que

siguen las matemáticas en nuestro tiempo:

A) La orientación Conjuntista, algebrista y generativa, que combina, vincula y

compone elementos y cuyo punto de partida es la pertenencia.

B) La orientación Topológica, que trata de percibir vecindades, entornos,

aproximaciones y cuyo punto de partida es el subconjunto, la paite, la inclusión.

Comenzaremos analizando algunos constituyentes de la primera de estas

opciones.

1.1. DEFINICIÓN DE «CONJUNTO»

La definición de «conjunto» apela a las más variopintas justificaciones. Cantor

se dirige directamente a la intuición: "Un conjunto es la reunión en un todo de objetos

de nuestra intuición o de nuestro pensar, bien determinados y diferenciabas los unos de

los otros". Mos-towski se apoya en el uso ordinario del lenguaje: "Este uso de las pala-

bras está plenamente sancionado por el lenguaje codidiano y no existe la menor

dificultad para entenderlo". La definición de «conjunto» como «reunión de objetos en

un todo», que hace referencia a la intuición o al pensar como criterios últimos, es,

obviamente, nada rigurosa y, sin embargo, desde esta «evidencia» se construye un

edificio de considerables magnitudes. En el inicio mismo de nuestro recorrido nos

topamos con una dificultad, ya que, aparentemente, un conjunto no es «nada» al margen

de una conciencia-que-reúna-los-objetos-en-un-todo, la conciencia conjuntista. Mas,

por definición, un conjunto infinito se escapa a esa conciencia intuitiva que podemos

identificar, en este contexto, con el lenguaje ordinario. Para evitar estas aporías,

Bourbaki apela a un criterio más objetual-estructural: "Un conjunto está formado por

elementos susceptibles de poseer ciertas propiedades y de.mantener, entre ellos o con

elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones". Esta ambigüedad en la definición hace

obligatoria una aclaración epistemológica.



El proceso de matematización de un campo de objetos (cualidades) se inicia

integrando éstos en conjuntos tales que incluyan un criterio indicador de las diferencias

entre ellos. A continuación, se reúnen de todos los modos posibles esos objetos en

subconjuntos y se establecen correspondencias entre los objetos de dos conjuntos aso-

ciándolos en pares hasta agotar al menos uno de ellos: a este tipo de correspondencia se

la denomina función. Más tarde se definen las operaciones, que ponen en

correspondencia un par de elementos (que se puede generalizar a n elementos) del

conjunto inicial de los operan-dos, con un elemento del conjunto final de los resultados

de las operaciones. Un conjunto con, al menos, dos elementos (pues con uno solo nada

puede construirse) y una operación definida en él constituyen una Estructura, que dota a

los elementos componentes de propiedades estructurales.

Se definirá, portante, el concepto de «conjunto» por sus propiedades, y no a

partir de sus elementos. El simbolismo habitual es el siguiente: los conjuntos se

representan por letras mayúsculas: A, B, C...; los elementos de un Conjunto, por letras

minúsculas: a, b, c...; la Pertenencia (o no pertenencia) de un Elemento a un Conjunto o

de un Conjunto a otro Conjunto por «�» (O «�»). V. gr.: «a � A» significa que el

elemento a pertenece a A, y «a � A» significa que a no pertenece a A. Para determinar

plenamente un Conjunto, pueden seguirse dos procedimientos: a) Extensional,

enumerando todos y cada uno de los elementos. Si A es un conjunto y a,b, sus

elementos, el conjunto A queda definido como: A = (a,b). Procedimiento sólo útil para

conjuntos finitos y de pocos elementos, b) Intensional, enunciando una propiedad

común cumplida por todos y cada uno de los elementos. Si A es un conjunto y P la

propiedad común, entonces A = [x � P(x)], y se lee: «A es el conjunto de los elementos

x tales que cumplen la propiedad P». Procedimiento preferible para conjuntos de

muchos elementos e imprescindible para conjuntos infinitos. Todo el edificio

conjuntista se construye a partir de una definición:

Definición 1.1. Se denomina «conjunto» a una serie de elementos cualesquiera

susceptibles de poseer ciertas propiedades y de mantener entre ellos o con elementos de

otros conjuntos, ciertas relaciones. Queda, por tanto, definido un conjunto, cuando,

dado un objeto, se puede decidir si pertenece o no al conjunto.



Como con un único conjunto poco podría hacerse, podemos definir varios

conjuntos y compararlos entre sí. Por ejemplo, cabría construir los conjuntos de los

antepasados de un individuo x y de un individuo y. Si estos conjuntos tienen los mismos

elementos, diremos que son «iguales», lo cual puede significar que tienen los mismos

derechos sucesorios, que son herederos de una misma familia, y muchas otras cosas

más. Formalicémoslo:

Axioma 1.1. (o de EXTENSIONALIDAD): Dos conjuntos son «iguales» cuando

tienen los mismos elementos. Se escribe A = B. Si no tienen los mismos elementos,

escribiremos A�B. [A = B] =def. (x � x � A si y sólo si (síi) x � B]2

Mas, ¿qué ocurre si dos conjuntos no son «iguales»? Supongamos, por ahora,

que todos los elementos de uno de los conjuntos de antepasados, A, son iguales a los de

otro conjunto, B, pero que éste posee, además, elementos que no pertenecen al primer

conjunto. Diremos entonces que A es un Subconjunto propio de B y lo simbolizaremos

así: A � B. Si, además, suponemos que esos conjuntos poseen las propiedades P y Q,

respectivamente, entonces todo elemento que posea la propiedad P posee la propiedad

Q, o, lo que es lo mismo, es suficiente que un elemento posea la propiedad P para

asegurar que se cumple la propiedad Q; y, al contrario, es necesario que se cumpla la

propiedad Q para que se cumpla la propiedad P. Si el conjunto A tiene la propiedad «ser

conde», entonces es suficiente para saber que el conjunto B ha de poseer la propiedad

«ser aristócrata». Pero es necesario que el conjunto B posea la propiedad «ser

aristócrata» para que el conjunto A posea la propiedad «ser conde».

No se trata solamente de comparar conjuntos, sino de formar otros nuevos a

partir de conjuntos dados. Por ejemplo, podemos atribuir propiedades diferentes a los

distintos elementos del conjunto y hablar del «(sub)conjunto de hombres y del

(sub)conjunto de mujeres de los antepasados», pero también del «(sub)conjunto de los

retratados por un pintor de cámara», el «(sub)conjunto de los que padecieron enfer-

medades venéreas», y tantos y tantos otros. Esta idea la formaliza el siguiente axioma:

2 .- El signo �= def.� puede leerse: �igual por definición�.



Axioma 1.2. (o de ABSTRACCIÓN): A todo conjunto Aya toda propiedad P(x)

corresponde un conjunto B, cuyos elementos son precisamente aquellos elementos x de

A para los cuales se cumple la propiedad P(x). B =def [x e A � P(x)]

Pero ¡cuidado! El uso de este axioma requiere tomar precauciones. Sólo vale

definir un subconjunto según qué propiedad elijamos. Imaginemos que alguien quisiera

formar un subconjunto del conjunto A a partir de la siguiente propiedad: «mi familia

reniega de sí misma», que viene a equivaler formalmente a «no es cierto que x pertenece

a x»: x g x. Entonces, si reemplazamos en el axioma 1.2 la propiedad P(x) por su valor,

obtenemos:

B = [x � A � x � x]

Supongamos un subconjunto de B, como y � B. Entonces: y � B = (y � A � y �

A). La cuestión es: ¿realmente B pertenece a A? ¿O hay conjuntos como el B que no

pertenecen a A? Pero ocurre que la afirmación «B pertenece a A» es paradójica,

conduce a un círculo vicioso, a una situación sin salida. Pues, si B pertenece a A, puede

ocurrir:

O bien que B � B, y entonces B � B, puesto que: B G B = (B G A I B i B) según

el axioma 1.2.

O bien que B � B, y entonces B � B, puesto que es el conjunto B el que posee

la propiedad B � B.

Hay que tener mucho cuidado con las propiedades que definen los subconjuntos

con el fin de no caer en paradojas. Frege (1848-1925), el padre de la lógica

contemporánea, quedó apenado el resto de su vida tras descubrir estas trampas en su

sistema, y Russell (1872-1970), su mejor mentor, se dedicó compulsivamente a tratar de

impedir que el sistema formal que estaba construyendo pudiera provocarlas. En cual-

quier caso, el matemático y el no matemático aprenderán una excelente lección: que no

es posible obtener algo a partir de nada; que no es dado construir objetos pronunciando

palabras; que no cabe crear mágicamente un mundo de la nada; que los conjuros no



poseen fuerza creativa. Nadie puede tener como ancestro ¡ay! a D. Quijote, a pesar del

premio Cervantes.

Tras la formación de las paradojas, podríamos preguntarnos: ¿De qué estamos

hablando? ¿Estamos especulando en y sobre la «nada»? Lo más sensato sería abandonar

aquí el recorrido, a no ser que estemos seguros de tener, como mínimo, un conjunto.

Utilizaremos una argucia debida al propio Frege. Sea un conjunto A y la propiedad

«falsa» x � x. Por el axioma de abstracción, tenemos: A = (xl x / x). Este conjunto,

evidentemente, no tiene elementos y, por consiguiente, «existe un conjunto sin

elementos» que se denomina «conjunto vacío»: «0».

Axioma 1.3. (o del CONJUNTO VACÍO). Un conjunto que no posee elementos

se llama «conjunto vacío» y se simboliza por �. �=def. [x � x� x ]

La propiedad más importante es la de que todo «conjunto vacío» es un

subconjunto de todo conjunto (véase axioma 1.7). Se dice que � es un subconjunto

trivial de todo conjunto. � � A. Hasta aquí es notoriamente grande la pobreza de

nuestro lenguaje. Pero ahora vamos a comenzar a ampliar los conjuntos de tal manera

que dentro de muy poco nos toparemos con el mismísimo infinito. Dados dos conjuntos,

¿existirá un nuevo conjunto al que pertenezcan los dos? Sean dos conjuntos

cualesquiera A y B, podemos remitirnos a otro conjunto C, cuyos miembros sean A y B.

Imaginemos que A es el conjunto de antepasados míos y B el conjunto de antepasados

de mi mujer. C será el conjunto de antepasados de nuestros hijos.

Axioma 1.4. (o del PAR NO ORDENADO): Dados dos conjuntos cualesquiera,

existe un conjunto que los contiene como elementos, y sólo a ellos.

C = def ((x,y)� x � A o bien x � B)

Este axioma nos permite formar conjuntos singulares, cuyo único elemento sea

el elemento a. Así el conjunto � y el conjunto {�} son dos conjuntos diferentes. Es

importante distinguir entre un elemento a del conjunto y un elemento {a} (esto quiere

decir que a � (a�), porque esta posibilidad abre la puerta a una cantidad enorme de



conjuntos. Se puede proseguir con el conjunto que tiene como elemento el conjunto

(�), y luego con el conjunto que tiene como elemento el conjunto anterior {{�}}, etc.,

etc., Ahora podemos considerar cualesquiera parejas formadas a partir de estos

conjuntos: {(�), {{�})}, y ya nada puede detenernos en la formación de nuevos

conjuntos.

Los axiomas 1.1. -1.4. se utilizan como Axiomas de Conjuntos Elementales.

También podemos realizar operaciones entre los conjuntos A y B y obtener otro

conjunto que posee todos, alguno o ninguno de los elementos de los conjuntos de

partida. Hasta aquí hemos clasificado los conjuntos según los elementos que contienen.

Pero podrían construirse nuevos conjuntos a partir de todos o algunos elementos de los

conjuntos de partida. Intuitivamente diremos que una «operación» es una relación de

dos elementos con un tercero. Si los tres elementos pertenecen a un mismo conjunto,

diremos que la operación es «interna». Si no pertenece al mismo conjunto, la operación

es «externa» y, en todo caso, el resultado ha de ser único. Dos familias se unen cuando

se casan algunos de sus componentes; pero la intersección sólo afecta a los unidos por el

matrimonio.

Axioma 1.5a. Dados dos conjuntos A y B, se llama «unión» de A � B, y se

simboliza por A � B, a un tercer conjunto que es único y cuyos elementos pertenecen o

bien a A o bien a B o bien a ambos. A � B =def. (x � x � A ó x � B)

Axioma 1.5b. Dados dos conjuntos A y B, se llama «intersección» de A y B, y se

simboliza por A � B, a un tercer conjunto que es único y cuyos elementos son los

comunes a A y B. A � B = def. (x � x � A y x � B)

Cuando A � B = �, los conjuntos A y B se llaman «disjuntos». Entre las

propiedades que estas operaciones poseen destacamos: la asociativa: (A � B) � C = A

� (B � C); la conmutativa: (A � B) = (B � A); la absorción: (A � B) � A = A; la

idempotencia: A � A = A; la distributividacl de la una respecto de la otra: A � (B � C)

= (A � B) � (A � C). (Valen las mismas leyes intercambiando « � » y « � »).



Pero no queda ahí la cosa. Supongamos dos conjuntos A y B formando un tercer

conjunto U (a veces llamado Conjunto Referencia o Conjunto Universo) que sólo tiene

como subconjuntos A y B. Sea U el conjunto de todos los humanos. Si un joven que

vive con sus amigos y colegas se casa un cierto día, ocurre que si antes pertenecía al

conjunto A de los solteros, ahora pertenecerá al conjunto no A, o conjunto B de los

casados, i.e., de quienes no son solteros. Si A es el conjunto de todos mis antepasados,

el conjunto B sería el conjunto de todos los hombres que no son mis antepasados

Axioma 1.6. 5ea A un subconjunto propio de B. Entonces hay elementos de B

que no son elementos de A. Estos elementos pueden formar otro conjunto que se

llamará «complementario» del subconjunto A en B. Se denota por

. Supongamos que un elemento x pertenece al

conjunto A o a su complementario . Llamemos U al conjunto universal U = A � A.

Entonces, la intersección de cualquier conjunto con U ha de ser vacía y la unión de

cualquier conjunto con U ha de concluir con el mismo conjunto U. Esto permite

establecer una serie de propiedades a partir de las tres operaciones que componen una

estructura algebraica llamada álgebra de Boole.

El álgebra de Boole se transforma en la llamada Lógica Proposicio-nal,

mediante un cambio de notación. Mantenemos las letras de clases: A, B, C...; utilicemos

el símbolo negación «�» para el complementario «-»; el símbolo conjunción « A» para

la intersección «n»; el símbolo disyunción «v» para la unión « U ». El condicional: «->»

-el símbolo específico de la lógica- se define en términos de negación, conjunción y

disyunción:

Si reemplazamos el conjunto universal U, por el valor 1, y el conjunto vacío por

«0» siguen siendo válidas las propiedades:



Como estamos tratando con subconjuntos, podemos preguntarnos si podemos

construir un conjunto a partir de todos los subconjuntos de ese conjunto. Utilizaremos

una estrategia muy simple: decir si tal o cual elemento se encuentra o no en cada uno de

los subconjuntos. Así, dado el conjunto A={a,b,c}, y un subconjunto suyo, {a,b}, pode-

mos definirlo como el conjunto en el que «a está», «b está» y «c no está». Como hay

dos posibles situaciones por combinatoria (permutaciones con repetición) obtenemos la

fórmula 2n, que nos da el conjunto-potencia del conjunto: P(A). Es obvio para conjuntos

finitos que P(A) no puede ponerse en correspondencia uno a uno [véase infra] con A,

por lo que el conjunto potencia 2'1 será mayor que el conjunto mismo.

Axioma 1.7. (o del CONJUNTO-POTENCIA): Dado un conjunto A, se llama

«conjunto de las partes» de A al conjunto cuyos elementos son todas las partes de A. En

símbolos: P(A). P(A) =def {x I x � A], donde x son los subconjuntos de A.

1.2. RELACIONES Y FUNCIONES

Hasta aquí podríamos decir que estamos usando el sentido común. Pero ahora

vamos a adentrarnos por vericuetos muy diferentes. El concepto de función es un

concepto muy refinado. Si, como suele aceptarse, fue Leibniz quien configuró el

término función, necesitó rebasar no sólo toda la tradición antigua fundamentada en el

silogismo de Aristóteles (384 a.n.e.-322 a.n.e), sino también la tradición moderna de

Descartes (1596-1650), quien, por su temor al infinito (= lo que no puede someterse a

ley), confundió el álgebra de lo finito (prácticamente lo que hemos tratado hasta aquí en

el lenguaje de la Teoría de Conjuntos) con la mathesis universalis. Leibniz desarrolló el

Análisis desde la teoría de las ecuaciones cartesianas, que eliminan las incógnitas x o y,

de suerte que queda un polinomio en x11 o yn; después se iguala a cero y se hallan sus

raíces, es decir, los puntos en donde la ecuación se corta con los ejes de coordenadas; y,

finalmente, se pregunta por la continuidad de la ecuación. Quedan resueltas, así,

cuestiones resistentes a la investigación lógico-matemática: las relaciones uno a uno -de

las que no daba cuenta la teoría aristotélica- y el principio de continuidad -del que no

daba cuenta el método cartesiano-. (Hemos de recordar, sin entrar en análisis, las



relaciones íntimas entre el cálculo diferencial e integral de Leibniz y su teoría filosófica

de las Mónadas y la Armonía Preestablecida).

No es extraño, por tanto, que la tradición leibniziana coloque en el cálculo de

relaciones el fundamento último de la lógica, de las matemáticas y de todo pensar

normal: «Razón es relación». ¿Acaso pensar es otra cosa que relacionar? ¿Acaso los

objetos físicos no guardan relaciones espaciales y gravitacionales? ¿Acaso los seres

humanos no están relacionados de numerosas maneras: por parentesco, enemistad, amis-

tad, orden de precedencia, etc.?

Para acceder a este concepto necesitamos el axioma del par ordenado. En

muchas ocasiones conviene distinguir el orden que se mantiene entre los elementos de

un conjunto: no es lo mismo que x sea el padre de y, que y sea el padre de x.

Comenzaremos con un conjunto de dos elementos (a, b} (que puede generalizarse a

terna= {a, b, c), cuaterna = (a, b, c, d); n-tupla = {a1,a2,a3,...an}).

Axioma 1.8. (o del PAR ORDENADO). Dados dos elementos cualesquiera, a y

b, llamamos «par ordenado» al conjunto binario (a,b) = ({a}, (a,b¡j. El par ordenado

(a,bj posee dos componentes: a y b. Al objeto a se le llama «Primera Proyección del

par», y al objeto b, «Segunda Proyección del par», tal que si z = (x,y), x = proy1 z, e y

= proy2 z. (x,y) =def {{x}, {x,y}}

De esta manera podemos dibujar las relaciones en las clásicas coordenadas

cartesianas. Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, el Producto de A y B, simbolizado

por A x B, es otro conjunto al que pertenecen todas las parejas ordenadas que se pueden

formar con los elementos de A y B y cuya primera componente pertenece a A y la

segunda componente a B: si A tiene m elementos y B, n elementos, A x B tendrá m x n

elementos. Hablamos del grafo de un conjunto, G, cuando todos sus elementos son

pares ordenados.

Sean los conjuntos A = |a,b,c) y el conjunto B = (1,2). El producto A x B tendrá

3x2 = 6 elementos, a saber: A x B = ((a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)). El producto se

puede representar gráficamente en coordenadas cartesianas. Cada par ordenado será el



punto de intersección del eje x de las abasas con el eje y de las ordenadas. Las relacio-

nes binarias tienen dos importantes propiedades:

i) Relaciones Uno-a-Uno entre conjuntos diferentes. R � A x B: Propiedades

fundamentales para el concepto de Función.

Definición 1.2. Una relación se dice que es «Total por la izquierda/ Total por la

derecha», síi: {(x1,x2) � (x1,x2) E R{ /(x2,x1) � (x1,x2) E R}

Definición 1.3. Una relación se dice «Unívoca por la izquierda / Unívoca por la

derecha» síi: � (x,y,z) � si (x,y) e R y si (z,y) e R, entonces x=z) / � (x,y,z) � si (x,y) e R y si

(x,z) e R, entonces y=z)

ii) Relaciones entre dos conjuntos idénticos. R c A x A: Propiedades

fundamentales para las estructuras de orden y equivalencia -ordenar y clasificar-, que

son herramientas básicas tanto para la vida cotidiana como para la ciencia.

Definición 1.4. Una relación R en un conjunto A es «reflexiva», si todo elemento

de A está relacionado consigo mismo según R. R es Reflexiva si {xl (x,x) E R}

La relación reflexiva impide las relaciones de parentesco. Por eso sólo al hablar

de Dios o de sus sucedáneos se puede, con rigor, hablar de «reflexividad»: Yaveh decía

«Yo soy el que soy»; el dios de Aristóteles era pensamiento de pensamiento, «noesis

noeseos».

Formalmente se dirá que para un conjunto dado A = {a,b,c,d}, la relación R� =

j(a,a), (a,b), (b,b), (b,c), (c,c), (d,d)) es «reflexiva» porque contiene todos los pares:

(a,a), (b,b), (c,c), (d,d) [Fig. 1.1].



Definición 1.5a. Una relación R definida en un conjunto A es «simétrica»

cuando para todo par de elementos x e y de A se cumple que, si x sostiene la relación R

con y, entonces y sostiene la relación R con x. R es Simétrica si l(x,y)l (x,y) � R y (y,x)

� R).

Si Fulano es hermano de Mengano, Mengano ha de ser hermano de Fulano. Sea

el Conjunto A = {a,b,c,d} y la relación R�= ((a,b), (a,c), (b,a), (a,d), (d,a), (c,a), (a,a)|).

R� es Simétrica porque contiene los pares ordenados: (a,b) y (b,a), (a,c) y (c,a), (a,d) y

(d,a) [Fig. 1.2].

Definición 1.5b. Decimos que una relación R definida en un Conjunto A posee

la propiedad «asimétrica» cuando no posee la propiedad simétrica.

Definición 1.6. Decimos que una relación R definida en A es «antisimétrica»

cuando para cualesquiera elementos x,y que pertenecen a A, vale que si (x,y) � R y

(y,x) � R, entonces x = y. De otra manera: una relación que no sea simétrica para



ningún par de elementos excepto si ambos son el mismo. Además, no se requiere que

(x,x) o (y,y) pertenezca a la relación. R es Antisimétrica síi:)

{(x,y) � (x,y) � R y (y,x) � R, entonces x = y}.

El hijo único. Sea el Conjunto A = (a,b,c,d) y la relación R'" = ((a,a), (a,el),

(b,a), (b,c), (d,c)). Esta relación es «antisimétrica» porque R1" no contiene ninguna

pareja tal como (a,c) y (c,a)... pero sí (a,a) [Fig. 1.3].

Definición 1.7. Una relación R en A es «transitiva» cuando para cualquier

elemento x,y,z, que pertenece a A, se verifica que si (x,y) � R y (y,z) � R, entonces (x,z)

� R. R es transitiva Fig. 1.3 Antisimétrica síi l(x,y,z)l (x,y) � R y (y,z) � R, entonces

(x,z) � R).

Al fin encontramos la relación que nos está sirviendo de ejemplo: «Ser

antepasado de». Sea el conjunto A = (a,b,c) y la relación Riv= {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b),

(b,a), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}. Esta relación es Transitiva porque si contiene (a,b) y

(b,c), entonces contiene (a,c), etc.

[Fig. 1.4].



Definición 1.8. Una relación R definida en A es «conexa» si para cualquier par

de elementos diferentes de A, o bien (x,y) c R, o bien (y,x) � R, o bien ambos pertenecen

a R. R es Conexa síi ((x,y) � (x,y) � R o bien (y,x) � R, o ambos pertenecen a R}.

Esto quiere decir que todos los elementos de un conjunto están «conectados»

según la Relación dada. ¿Acaso la conectividad entre todos los seres humanos no se

fundaba en el pecado, herencia de nuestros antepasados, quienes, a su vez, lo heredaron

de Adán y Eva? Para mantener la unidad de todos los hombres ha habido que usar

relaciones conexas. Por ejemplo: «Todos somos hijos de Dios»; «Todos descendemos

de una madre africana, Lucy», «Todos formamos una sola raza», etc.

El tipo de relación que ha permitido desplegar la ciencia moderna es el de

función. "Lo característico -escribe Ortega- del por qué en la ciencia moderna no es

ningún valor y entidad mística que se conceda a supuestos poderes ocultos, sino, más

sencillamente, consiste en la fórmula de una conexión necesaria entre series de

variaciones fenoménicas. Esta conexión es necesaria cuando es exacta, ni más ni

menos; cuando a cada elemento de una serie corresponde en la otra serie uno y sólo

uno; cuando, en una palabra, se puede establecer entre los hechos una función de

expresión matemática más o menos conclusa. Cuando esto es imposible, la ciencia se

contenta con ser descriptiva".2 Las correspondencias no imponen restricción alguna a la

relación R. Un elemento de A puede poseer ninguno, uno, o varios consecuentes en B.

Pero se puede introducir una restricción: que para todo elemento x que pertenezca al

dominio de R, x � A, exista como máximo un único objeto y que esté relacionado con

él. Esta relación se denomina: Función Uniforme, Relación Funcional o, simplemente,

Función.



Definición 1.9. Dados dos conjuntos A y B, R es una «relación funcional» o

«función» síi (x,y) � R y (x,z) � R, entonces y = z.

En general se simboliza por A -> B y se lee: «f es una función de A en B».

Cuando la función actúa sobre elementos, asociando a un elemento de x � A, un valor y

sólo uno y � B, entonces usamos esta notación: f: x �> f(x), que significa: la imagen

f(x) de fes el subconjunto (f(x) � x � A) de B.

Una función se caracteriza como la terna ordenada (G, A,B) donde G es el

«grafo funcional» y G � A x B. Al conjunto A se le llama el conjunto «inicial» y al

conjunto B, el conjunto «final». Al conjunto original se le llama «dominio de la

función» y al conjunto de las imágenes, «imagen», «rango» o «recorrido» de f.

Para Thom, la función tiene un origen propiamente filosófico. Como el mundo

exterior se presenta entremezclado de deterninismo e indeterminismo, hay una parte que

depende de nosotros, la variable o el argumento de la función; y otra que no depende de

nosotros: una vez elegida la variable, queda determinado el valor de la función.

Supongamos que elegimos, de entre todas las parejas posibles, aquellas que

relacionan distintos elementos de A con distintos elementos de B, v. gr., Rv = ((a,1),

(b,2)}. Diremos que esa relación Rv es una función f1: A -> B que se llama «inyectiva»

si para todo elemento y e B es a lo sumo una imagen de un elemento x � X. Si elegimos

de entre los pares, aquellos en los que todo elemento de B está en correspondencia con,

al menos, un elemento de A, v. gr., Rvi = {(a,1), (b,1), (b,2), (c,2)) la relación Rvi es una

función f2: A -> B y se llama «sobreyeetiva». Si es a la vez «inyectiva» y

«sobreyectiva», diremos que es «biyectiva». (La relación padre-hijo no es una función;

pero la relación hijo-padre sí lo es.)

Definición 1.10. Dada una función f entre dos conjuntos A y B, se llama

«función inversa» de f y se representa por f1 , a la relación funcional entre B y A que se

obtiene al invertir las parejas de f.



Consideremos las funciones de la Figura 1.5. La correspondencia inversa g"1 no

es una función porque:

Fig. 1.5 Función inversa

a) El elemento 2 está relacionado con dos elementos b y c.

b) Y, además, el elemento 3 no posee imagen.

Se puede sacar la conclusión, por tanto, de que sólo si se cumple que la función f

es biyectiva la inversa de una aplicación será una aplicación. Si f no es inyectiva, f-1 no

es aplicación y si f no es suprayectiva, f-1 tampoco. Para hallar la aplicación inversa de

una aplicación biyectiva, es conveniente utilizar la siguiente regla:

i) Se despeja la variable x. i i) Se sustituye y por x y x por y. Así:

y = 3x; x=y/3; y=x/3.

¡No hay que confundir la aplicación inversa con la inversa de una aplicación1.

Si, en el caso anterior, tenemos que y=x/3 es la aplicación inversa, la inversa de una

aplicación es y=1/3x.

1.3. EL INFINITO DE CANTOR

Nuestros «antepasados» nos han permitido llegar hasta aquí. Pero supongamos

con Lévi-Strauss que la formación de la humanidad tuvo que ver con la regla del tabú

del incesto. Entonces, como ha puesto de relieve Ribeyro, cada uno de nosotros, en vez

de descender de Adán y Eva, proviene de miles, de millones... ¡de cuasi-infinitos



antepasados! Pues ¡sea! Cada uno de nosotros ha de tener dos padres, cuatro abuelos,

ocho bisabuelos y dieciséis tatarabuelos. Si seguimos hacia atrás, en el año 1.050

tendríamos 1.069.645.824 ancestros. Ribeyro no continúa por penetrar en los terrenos

del absurdo, de la más grande falsedad histórica: simplemente porque en el año 1.060 la

población del mundo no llegaba a dos mil millones de habitantes. Nosotros, en cambio,

carecemos de tales remilgos y multiplicamos ahora ese número por los 6.000 millones

de individuos que habitamos el planeta azul: 6.000 millones x 1.069.645.824 ancestros

cada uno, da una cifra absolutamente fantástica; 6,42 x 1018 ¿Cómo manejar cantidades

semejantes?

Por una parte, es fácil comparar los números: unos son mayores, otros menores y

otros iguales. Se dice que dos conjuntos son ¡guales si hay correspondencia uno a uno.

Pero si existe alguna idea extraña ésta es la de «infinito». Nadie hasta Cantor -el

verdadero fundador del pensamiento contemporáneo del número- se había atrevido, si

no a construir el infinito, sí a distinguir partes en él y a afirmar que una parte del infinito

es equivalente al infinito global, que ya no es potencial, como había venido siendo

contemplado desde Aristóteles, sino actual. Pero ¿cómo introducir un orden en la

indeterminación que es, por antonomasia, el infinito?

Esbocemos el esqueleto del argumento de Cantor estudiando tres aplicaciones:

i) Comencemos por la aplicación U: N -> R. La cuestión que trata de resolver es

el papel que juegan los números irracionales para «cerrar» los agujeros que los números

racionales dejan sin cubrir en la recta. A lo largo de la historia, se han ido ampliando

cada vez más los tipos de número. Primero fueron los naturales, N, luego los enteros

positivos, Z+, y más tarde los números racionales, Q, y los números algebraicos o

raíces. Con la introducción del cero se manejaron los enteros negativos, Z-, los

trascendentes, y los complejos, C. Cantor se pregunta: ¿Cuánto más rico es el continuo

de la recta real que el conjunto, también infinito, de los números racionales? El

principio inductivo de generación de los números (primer principio de generación) uti-

liza la operación «sucesor» sin alcanzar nunca el máximo: 1,2,3...n... ¿Por qué no



imaginarse -se dirá genialmente Cantor- un nuevo número que exprese el orden natural

del conjunto completo? Si establecemos una regla de sucesión de enteros, n', obteniendo

la serie: 1, 2, 3 ... n, n+1..., entonces podemos imaginar: a) un nuevo número , el

primer conjunto bien ordenado, que sea el primer número que sigue a la sucesión de

números naturales, v ; b) además, el conjunto más grande de todos los números, el

«primer transfinito», 0, que sirve de límite: el primer entero mayor que cualquier

entero situado a continuación de la sucesión completa de los números ordinales

ordinarios y que se convierte en matriz de todos los otros números; c) puede definirse el

número como «la sucesión completa de los números naturales, N» o «límite al que

tienden los números naturales». Ahora cabe ir generando nuevos ordinales transfinitos

sucesivos si asociamos el número co a las unidades primitivas: ( +1,( +2...

+ ... Al carecer esta serie de elemento máximo, puede imaginarse otro número

ordinal, 2 , que será el primero después de los números hasta ahora obtenidos v y

+v, y así sucesivamente. Esta regla, que denomina «segundo principio de formación»,

permite la definición de un nuevo número que se considera límite de los primeros,

inmediatamente superior a ellos. Aplicando ambos principios, se puede definir una

jerarquía de números ordinales transfinitos progresivamente mayores:

La formación de nuevos números carece de final y entonces no habría diferencia

entre estos dos modos de generación de números. Pero Cantor introduce un principio de

detención o de corte, que permite una reordenación de estos números, pues un conjunto

transfinito co, que posee una cardinalidad co, puede ordenarse de diferentes maneras, y

cada una de ellas da lugar a un transfinito diferente:



Curioso ¿no? El número cardinal es el mismo, pero el número ordinal no. Cantor

se encuentra con las manos libres para exponer el siguiente axioma:

Axioma 1.9 (o del CONJUNTO FINITO): Si coinciden el cardinal y el ordinal,

entonces es un número finito.

Pero si un conjunto como el de los números naturales es infinito, ¿contiene todos

los elementos que se esperan de él? La manera de averiguarlo puede ser poniendo en

correspondencia determinados conjuntos. Tal es el famoso método de la diagonal de

Cantor. Intuitivamente, el método diagonal significa que dado un conjunto, éste no

contiene todos los elementos que se esperan de él. Tomemos como base este mismo

libro en el que escribimos. Si cada línea contuviese una frase, podríamos escribir un

libro distinto tomando una letra de cada línea, en forma diagonal, de tal modo que se

diferenciase del primero en la primera palabra, del segundo en la segunda, del tercero en

la tercera y así sucesivamente. Podemos añadir este libro a la lista, pero, inmedia-

tamente, podríamos escribir otro libro que se diferenciase de este último en la última

palabra. Por tanto, nunca podríamos obtener el conjunto de todos los libros escritos.

Cantor demuestra el siguiente teorema:

Teorema 1.1. El conjunto R de todos los números reales no puede ponerse en

correspondencia biunívoca con el conjunto N de todos los números naturales, i.e., el

conjunto R de todos los números reales no es numerable".

No todos los conjuntos tienen la misma cardinal ¡dad. El continuo, asociado a la

recta real, no es numerable, ya que existen conjuntos más numerosos que N, conjuntos

que no pueden ser numerados, y habremos de suponer un conjunto complementario -i N

para llenar R. La cuestión que queda abierta es: ¿Existe un conjunto infinito intermedio

entre los conjuntos del tipo N y los conjuntos infinitos del tipo R, o son sucesivos?

Hemos de advertir, en todo caso, que el camino que nos conduce a la definición de

conjunto infinito parte de la existencia de los números naturales. Se necesita de ellos

para establecer la correspondencia de partida, f: N -> R.



¡i) En segundo lugar, Cantor se pregunta por la aplicación: f2: R -> Rn (n�2).

Introduce entonces un concepto llamado a jugar un papel básico en la nueva

matemática: la «potencia» o «cardinalidad» de un número. Todos los números que

tengan la potencia de los números naturales N (como los números enteros Z, los

números algebraicos...) se llaman «conjuntos enumerables», «contables» o

«numerables» y su cardinalidad es . Los conjuntos que tienen la potencia de los

números reales, R, se denominan «conjuntos no-enumerables» y su cardinalidad es c.

Cantor encuentra, por consiguiente, dos tipos de cardinalidad y demuestra el teorema

fundamental de la Teoría de Conjuntos:

Teorema 1.2. Un conjunto infinito M tiene un subconjunto finito enumerable.

Este teorema da paso a un importante corolario, que se utiliza a veces como un

axioma:

Axioma 1.10 (o del CONJUNTO INFINITO): "Un conjunto infinito M es

equivalente a un subconjunto propio suyo".

Este axioma no presupone, como en el caso anterior, la existencia de los

números naturales. La cuestión ontológica se hace ineludible: ¿Existen tales conjuntos

infinitos? Si no presuponemos N, no es necesario que existan conjuntos infinitos. Por

tanto, hay que garantizar su existencia y para ello hemos de suponer que existe N, que

es, a la vez, no-finito e infinito. Coincidentes ambos conceptos de infinitud, se hace

preciso introducir el axioma de elección. Éste establece que, dada una partición de un

conjunto, existe otro conjunto «selectivo» formado justamente por un único elemento de

cada una de las partes de la partición. Pero el axioma no dice cómo se eligen los

elementos. La importancia del axioma radica en que si no lo aceptamos entonces habrá

distintos tipos de infinitud y, consiguientemente, de finitud. Habrá conjuntos mayores

que cualquier conjunto finito, pero que no serán infinitos, pongamos por caso.

Axioma 1.11 (o de ELECCIÓN). Para todo conjunto A no vacío existe un

conjunto B tal que tiene justamente un elemento en común con cada miembro de A.



Cantor encuentra un método para comparar los tamaños de los números

cardinales y demuestra que < c. La pregunta que podía hacerse a continuación era:

¿Existirán números mayores que c?

iii) Pero Cantor va más lejos y estudia la aplicación f3: � -» R. ¿Puede pensarse siquiera

en la relación entre un plano (b/'-dimensio-nal) y la recta (un/'-dimensional)? Así que la

posibilidad de una respuesta afirmativa era ya tremebunda: ¡la dimensión del espacio no

está delimitada por el número de coordenadas! Nada de extraño tiene que alguno de

aquellos matemáticos (Krónecker (1823-1891), por ejemplo) se resistiese a entrar en

este «paraíso». (Dedekind vio que esta correspondencia, si bien es biunívoca, no es

continua). Nos podemos preguntar ahora por la relación que hay entre los conjuntos

infinitos y sus subconjuntos. Dado un conjunto finito, si queremos hallar sus subcon-

juntos podemos utilizar el axioma del Conjunto-potencia. La cuestión que habrá de

discutirse es si esta propiedad permanece para conjuntos infinitos.

Teorema 1.3. El conjunto-potencia de un conjunto dado cualquiera (el conjunto

formado por tocios sus subconjuntos) tiene mayor potencia que el mismo conjunto de

partida:

A < P(A).

Para un conjunto infinito de cardinalidad , SU conjunto potencia P( ) tiene

como cardinalidad 2 . Por el teorema 1.3, 2 > . El cardinal de P( ) denotado

por c, es el conjunto de los conjuntos de los números naturales, que pueden escribirse en

un sistema de base 2, como secuencias infinitas de 1s y Os. Cantor demuestra que el

número mayor que podemos obtener será 2 , que tiene precisamente la potencia del

continuo. Pero, ¿c sigue inmediatamente a la potencia del conjunto N? Parece, en un

primer acercamiento, que ambos conjuntos, los numerables, , y los no-numerables (el

continuo), c, se relacionan a través de la ecuación: 2 = c.

¿Puede existir en un segmento rectilíneo algún conjunto infinito de puntos que

no sea equivalente al segmento entero y tampoco al conjunto de los números naturales?

Cantor había demostrado que Ng era el primer número cardinal de todos los conjuntos

posibles con cardinal finito; que 2 era el conjunto de todos lo números reales o, dicho



de otro modo, tenía el cardinal del continuo; que existía una sucesión de alefs tal que:

, 1, 2,�, N. ¿Dónde se acomoda 2 ? Según el teorema 1.3 de Cantor, 2 es el

conjunto potencia de , luego ha de ser mayor que él. La conjetura -que Cantor no

pudo demostrar- de que no hay ningún conjunto intermedio es la Hipótesis del

Continuo: en el conjunto R de los números reales, cualquier subconjunto infinito es o

bien numerable o equipotente con R. Esto puede formalizarse así: 2 =X1

O dicho de otro modo: ¿Debe cualquier subconjunto infinito de números reales

ser numerable (equipotentes a N) o continuo (equipolentes a R)? ¿Existe algún conjunto

intermedio? ¿Coincide c con 2, 2,�, N?

1.4. LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO

Fue el programa formalista el que permitió vislumbrar la solución, que se

produjo al darse la mano los Lenguajes Formales (nos remitimos a cualquier libro de

Lógica simbólica o Análisis Formal) y la teoría cantoriana del Infinito: "En primer

lugar -comenta De Lorenzo- la introducción de la teoría de conjuntos en la matemática

y de la teoría de funciones proposicionales en la lógica, puso de nuevo estos dos temas

en estrecho contacto. Para Frege y para Russell la conexión entre ellos era tan

estrecha que se adhirieron a la teoría, llamada «logi-cismo», de que la matemática

(para Frege solamente la aritmética) era una rama de la lógica y que, por tanto, a la

teoría de conjuntos transfinita se le podría dar una fundamentación rigurosa,

completamente aceptable matemáticamente".

Desde un punto de vista formal, lo importante era que el sistema no encubriese

contradicción alguna. Y esto sólo podía garantizarlo, para conjuntos infinitos, un

sistema perfectamente definido y controlable. Si se acepta que los axiomas de la teoría

de los conjuntos, los medios lógicos de deducción y una teoría de modelos agotan de

hecho el aparato demostrativo de las matemáticas actuales, se puede decir que el

problema del continuo representa en sí un ejemplo de un problema absolutamente

indecidible. El canon de este tipo de problemas es el Teorema de Gódel, que, no

obstante, permite la decibilidad con tal de colocarse en un sistema superior. La

¡ndecibilidad de la hipótesis del continuo, sin embargo, no se deja solucionar tan fácil-



mente. Pues Cohén demostró que no es imposible suponer decenas, centenas, millares...

de conjuntos intermedios. En apretada demostración:

Supongamos que nuestro Sistema Formal posee un modelo. Un modelo es un

conjunto X de n elementos que se encuentran en correspondencia con los componentes

del sistema formal. Añadámosle un. objeto a con todas las consecuencias que él

provoque en el conjunto. Entonces se obtiene otro modelo N tal que:

M � a = N ==> a) N es un modelo para Z; b) a no es construible en N; c) a es

numerable. ¿Cómo especificar a? Pues a tiene propiedades singulares y propiedades

generales que comparte con los demás conjuntos. Añadamos, en vez de a, una infinidad

de objetos de cardinalidad w2.

M � 2 = N*, que a) N* sigue siendo un modelo; b) w2 no es construible en

N*; c) 2 es numerable. La condición de numerabilidad puede formalizarse como el

producto cartesiano 0 x 2 . Pero esto significa que todo conjunto A de nuestro

universo de conjuntos ordenados pertenece a alguno de los subconjuntos cuyo primer

elemento pertenece a cog. Por consiguiente, el conjunto potencia de 0 , P( 0) > 1,

que es la negación misma de la hipótesis del continuo: que P( 0) = 1

Los números han quedado clasificados, por tanto, en dos grandes apartados: los

finitos, que se rigen por el principio de inducción, y los infinitos, que establecen

relaciones entre la totalidad de la clase y alguna de sus partes. La totalidad de la clase se

refleja en una parte de ella. La cuestión que nos plantearíamos de inmediato es: ¿Cuáles

son los criterios ontológico-gnoseológicos de esta división? ¿Es una clasificación

gnoseológicamente fundada o meramente ad hoc para salvar una situación? ¿Existen

cosas tales como el infinito actual?

Si podemos hablar de tres grandes pensamientos filosóficos en nuestro siglo -

analítico, fenomenológico y dialéctico-, podemos decir que cada uno de ellos ha

intentado una solución a la cuestión del continuo.



1) El pensamiento analítico-pragmático -desde el esperanzador optimismo de la

construcción de los lenguajes formales hasta el pesimismo de los teoremas de

limitación- ha optado por abandonar estas investigaciones, tachadas de ontológicas, y se

dedica a la aplicación de la lógica a las técnicas -hardware y software de los

ordenadores- o a problemas del lenguaje ordinario -lógicas modales, temporales, etc.-.

2) La fenomenología -inspirándose en la tercera de las Investigaciones Lógicas

de Husserl (1859-1938), que se ocupa de una teoría de los Todos, ha tratado de estudiar

las relaciones de parte a todo. V. gr., la mereología de Lesniewski.

3) La dialéctica, que reconoce a Zenón (s. V a.n.e.), Anaxágoras, Leibniz o

Hegel como sus antecesores destaca un tipo de pensamiento enemigo de la actitud

finitista, atomista, reduccionista y reivindica un pensamiento infinitista, holista y

organológico.

Es el momento de reorientar todo lo dicho hasta aquí. Los formalismos, desde

Zermelo (1871-1953) o Russell, han estado vinculados a la teoría de conjuntos. Pero

este proyecto, desde un punto de vista científico, comete aquella falta que los griegos

clásicos llamaban hybris: la ambición desmesurada. Sólo como tarea filosófica esta

investigación es legítima y llega a un resultado de un valor intelectual sin paliativos, que

muestra la «dignidad del hombre», como gusta decir Víctor Gómez Pin. Ahora ya

sabemos que los hechos de limitación han surgido en el esfuerzo radical de aclaración a

partir de la propia experiencia de la matemática. Pero, al tratar de fijar las condiciones a

que está sometido, este pensamiento ha elaborado un sistema que contiene la génesis de

su propio sentido y esto desborda la capacidad de la ciencia. Y así lo ha visto -y nos lo

ha enseñado- Rene Thom, quien comenta: "Aparte de un cierto interés filosófico -

innegable-, estos resultados [Tarski, Gódel, Cohén] demuestran tan sólo que es inútil

trabajar en determinadas direcciones. Ésta es, y perdonen el juego de palabras, su

utilidad. Son como guardacantones que nos indican que no hay que salirse de la

carretera''.^ Sería absurdo intentar formalizarlo todo. Entonces, ¿por qué la matemática

habría de poder basarse en sí misma? ¿Por qué habría de ser la única ciencia que

encontrara sus fundamentos en sí misma o en la lógica?



Pero ocurre que, además de esta falta de medida, el proyecto metodológico

formalista se compromete con una ontología de lo discreto, vinculada a una

epistemología reduccionista. El reduccionismo defiende que el mundo es explicable a

partir de las partículas elementales (quarks), de las fuerzas atómicas, electromagnéticas,

etc. Thom, desde una posición estructuralista se interroga sobre cómo se explicaría la

posibilidad misma de configuraciones cerradas, Le., de organismos que son estructuras

de estructuras de estructuras.... de partículas. La previsible respuesta -la emergencia

ortológica de estructuras que van acumulándose desde las partículas atómicas hasta las

sociedades más complejas suponen una suerte de «creacionismo» totalmente arbitrario-

es combatida por Thom encuadrado en el equipo de los dinami-cistas: De unas partes

pueden surgir otras partes y esto es incomprensible si no se supone ya dado el Todo (v.

gr., el modelo de Speman versus el modelo mendeliano). El organismo será una

estructura metafinita, un sistema equilibrado de partes regido por un centro organizador

que recuerda aquel concepto neoaristotélico de alma en cuanto presente «toda en todo y

toda en cada una de sus partes». Dice Thom: "Es la dinámica del estallido del centro

del cuerpo (el alma), que, siendo único en potencia, se fragmenta en una pluralidad de

almas parciales en acto. En un modelo de tipo catastrófico [Cap. 4], se trata de una

dinámica de «despliegue». Si toda parte tiene una definición funcional, debería ser

posible asociar a cada parte un «cuestionario» catastrófico, de suerte que la paite

considerada fuera la especie última definida por la respuesta «sí» a todas las preguntas

del cuestionario".7

La oposición al reduccionismo metodológico y epistemológico y al

emergentísimo ontológico invita a un cambio de lenguaje matemático. No se tratará

ahora de una combinatoria algebraica, sino de un des-pliegue morfológico. La

oposición a la ontología reduccionista exige una ontología de lo continuo por relación a

la ontología de lo discreto, de lo numerable. Pues, en definitiva, los conjuntos que

definen el Infinito y el Continuo se definen a partir de los números naturales y Thom,

sorprendentemente para muchos, afirma todo lo contrario: es el Infinito Numerable el

que queda inmerso en el Continuo, como se pone de manifiesto desde el momento en

que la operación sucesor n' ha de desarrollarse en el Tiempo, que es una entidad

continua. Así, el continuo exige un espacio-sustrato de una riqueza enorme, un espacio-



sustrato que Thom aborda con puntos localizados. Los problemas del transfinito

cantoriano se deben -dirá Thom- a su falta de localización espacial.8 Ahora bien, esta

ontología necesita de una herramienta matemática de cuño distinto al conjuntista: unas

matemáticas que comprendan los puntos dados en el espacio. Este será el territorio pro-

pio de la Topología.

EJERCICIOS

Es muy común interpretar los formalismos de la Lógica clásica y de la Teoría de

Conjuntos como idealizaciones del lenguaje natural. Históricamente podríamos

encontrar su razón en la compleja estructura algebraica de los lenguajes indoeuropeos,

en los que se ha gestado la escritura simbólica. A veces se ha extrapolado la tesis del

origen con la afirmación estructural de que los lenguajes lógico-formales son el

esqueleto al que han de plegarse las frases con sentido, los enunciados. Los ejercicios

que siguen pueden servir para recordar al lector esta interpretación del lenguaje natural

en los términos del lenguaje formal.

1) Traducir al lenguaje de conjuntos:

a) "Esta reflexión sirvió para mostrar que la teoría del conocimiento, fundada

en la noción de que las «matemáticas», la «teología» o la «ciencia» o las tres unidas

bastaban para agotar los problemas del conocimiento en general, no era satisfactoria.

El pensamiento histórico postula un objeto dotado de peculiaridades propias".

COLLINGWO-OD,R.C: Idea de la historia, México, 1986, p. 15.

b) "El surgimiento del lenguaje, por ejemplo -uno de los atributos más

característicos del hombre- parece un fenómeno Inexplicable, ya que no puede existir

sin la sociedad, la cual, a su vez, no puede existir sin el lenguaje". GRIMSLEY,R.: La

filosofía de Rousseau, Madrid, 1977, p.50

c) "P. «Qué es una ciudad en llamas? M. Un tren enloquecido». La respuesta

da a entender que una ciudad que no arde es como un tren «cuerdo», es decir, una



máquina que funciona con precisión según leyes físicas y mecánicas". RAMÍREZJ.A.:

Edificios y sueños, Barcelona, 1983, p. 339.

2) ¿Qué propiedades lógicas caracterizan los siguientes textos?

a)"Muy vivo ha de ser el que pueda decir si Marx primero se eligió

revolucionario y después filósofo, o primero filósofo y después revolucionario. Es

filósofo y revolucionario. Es un conjunto. Se ha elegido primero revolucionario ¿qué

quiere decir eso?". SARTREJ.P.: El existencialismo es un humanismo, Buenos Aires,

1985, p. 46.

b) "No soy francés, ni alemán, ni inglés, ni español; soy habitante del mundo y

no estoy al servicio del emperador, ni del Rey de Francia, sino al exclusivo de la

verdad". Fierre BAYLE.

3) Complétense los textos escribiendo en los puntos suspensivos el tipo de relación

pertinente: Reflexiva, Simétrica, Asimétrica, Antisimétrica, Transitiva, Intransitiva,

Conexa:

a) "Esta estrategia o apuesta, dio resultado, pues la fusión de los dos estados

siguió siendo manifiestamente......... : la aristocratización o ennoblecimiento de la

burguesía dócil fue mucho más penetrante que el aburguesamiento de la nobleza

imperiosa". MAYER,A.: La persistencia del Antiguo Régimen, Madrid, 1984, p. 84.

b) "La.........del crimen se inscribe aquí en el horizonte de la constitución de la

autoconsciencia. Al matar al otro me mato a mí mismo, en tanto el otro es el lugar

donde me reconozco". TRIAS,E.: El lenguaje del perdón, Barcelona, 1981, p. 110.

c) "En cuanto uno se propone escribir la historia de la Revolución Francesa

sabe (o debería saber) que no podrá ser simultáneamente y a igual título, la del

aristócrata. Por hipótesis sus totalidades respectivas (cada una de las cuales es.........

respecto de la otra) son igualmente verdaderas". LEVI-STRAUSS,CL: El pensamiento

salvaje, Buenos Aires, 1970, p. 374.



d) "Hay una ......... en el crecimiento del conocimiento científico entre errores y

verdades aceptadas: las primeras se rechazan con firmeza y definitivamente; las

segundas se aceptan sólo provisionalmente. De modo semejante, hay.......en el proceso

de aprendizaje moral: se aprende o se acaba aprendiendo, a rechazar con firmeza

monstruosidades o aberraciones morales; en cambio, las experiencias que no llegan a

ese límite permiten mantener un margen de discusión, interpretación y experimentación

abierto". PÉREZ DIAZ,V.: Marx, Madrid, 1984, p. 113.

e) "Construido por los individuos corpóreos (átomos económicos) capaces de

mantener relaciones........., lo que significa, en términos económicos: capaces de

mantener consigo mismos, de algún modo, relaciones «cálculos», análogas a las que se

puedan mantener con los demás términos". G.BUENO: Ensayo sobre las categorías de

la Economía Política, Barcelona, 1972, p. 49.

4) ¿Qué tipo de relaciones se dan en los siguientes textos:

a) "La consorte es siempre fiel al marido, como el marido a su consorte". J.

SWIFT 3a, VI.

b) "No hay duda de que el marxismo contiene más ideología que el

psicoanálisis; que el psicoanálisis contiene mas ideología que la física atómica, y que

la física atómica contiene mas ideología que la topología algebraica".

WAGENSBERGJ.: Proceso al azar, Barcelona, 1986, p. 16.

c) "Cuando el cuerpo está enfermo, el alma puede reconocerlo, saberlo y

juzgarlo, pero cuando el alma está enferma, el cuerpo no podrá decirnos nada sobre

ella". CICERÓN: Tusculanas, III, 1,1.

d) "Los jansenistas estaban contra la razón, pero la razón estaba de su parte;

los jesuitas, en cambio, defendían la razón, pero la razón no los defendía".

KOLAKOWSKI,L: Vigencia y caducidad de las tradiciones cristianas, Buenos Aires,

1971, p. SO.



5) ¿Qué tipo de aplicación se establece en el siguiente texto? Trátese de representarla

mediante una gráfica:

"¿Sabes que hay necesariamente tantas especies de caracteres humanos como

de regímenes políticos? ¿O acaso piensas que los regímenes políticos nacen de una

encina o de piedras, y no del comportamiento de aquellos ciudadanos que, al inclinarse

hacia un lado, arrastran allí a todos los demás? (...) Por consiguiente, si las clases de

Estados son cinco, también han de ser cinco las modalidades de las almas de los

individuos (...) Ahora bien, al hombre similar a la aristocracia ya lo hemos descrito, y

dijimos que era bueno y justo (...) Después de él hemos de pasar revista a los hombres

inferiores, al amante del triunfo y del honor, conforme a la constitución espartana,

luego al oligárquico, al democrático y al tiránico?". PLATÓN: La República, 544e-

545a.

6) Formalícese la reflexión que MANDELBROT hace de su vida: "A menudo, al oír la

lista de mis pasadas ocupaciones, llego a dudar de mi existencia. La intersección de

tales conjuntos está indudablemente vacía", cf. en GLEICK: Caos, 1988, p. 94.

7) Dados los conjuntos: A = {x,y,z} y B = {X,Y,Z}, y la relación R = {(x,X), (y, Y), (z,Z)}

en el conjunto A x B:

i) Especificar el dominio y el recorrido de R. ii) Especificar R-1. iii) Interpretar R y R-1,

si x=Sócrates, y = Aristóteles y z = Sartre; X = Xanti-pa, Y = Pitia y Z = Simone de

Beauvoir.

8) ¿Qué propiedad lógica contiene el siguiente comentario? "Si un individuo se define

como algo único, de suerte que nadie puede ser como él, y todos los individuos se

definen como algo único, entonces ya hay algo que no es único, sino común a todos:

que cada uno es único". De conversaciones con Lara, mi hija.



CAPITULO 2. CONCEPTOS DE TOPOLOGÍA: LA VISIÓN «TOPOLÓGICA»

Thom ha rechazado la vía formalista -que tan sólo nos enseña lo inútil que es

investigar en ciertas direcciones- y ha dado la vuelta al programa de investigación

conjuntista. En vez de partir de lo numerable y, mediante un proceso de formalización,

acceder al continuo, se tomará como entidad ontológica primitiva el continuo, y lo

Infinito Numerable se habrá de justificar por su inmersión en el continuo. Thom

demuestra que los números reales se definen como números de rotación sobre el toro

[cf. infra] sin necesidad de partir de los naturales, que parece el camino seguido no sólo

por el sentido común, sino por la mismísima divinidad, si hacemos caso de la máxima

del algebrista Kronecker: «Dios creó los números; el resto es obra de los hombres».

Este cambio conceptual exige la familiarización con una herramienta diferente de la

Lógica Formal como lo es la Topología, que trata de las configuración de las formas con

independencia de la métrica. Un análisis topológico tiene, por tanto, un contenido

cualitativo. No queremos decir, en cualquier caso, que la Topología sea la disciplina

más avanzada de la Geometría, ni que sea la más abstracta, incluida la Lógica, y que,

por tanto, en ella deban apoyarse todas las demás ramas de las matemáticas, dadas su

simplicidad y generalidad. La Topología, simplemente, es una manera distinta de

enfrentarse con la fundamentación matemática.

Este capítulo puede parecer, y seguramente lo es, muy pretencioso. Pero no lo es

más que el uso tradicional de la Lógica como fundamento de otros saberes. La Lógica

ha venido presentándose no tanto como un saber, en el sentido estoico, sino como una

introducción, un organon en el sentido aristotélico. La hipótesis que se empieza a intuir

es la de que, así como el siglo XX comenzó con la construcción de la Lógica y los

Sistemas Formales y desarrolló gran parte de sus posibilidades, el siglo XXI se va a

iniciar utilizando la Topología como organon, desplegando virtualidades que se

encuentran en Aristóteles -¡y luego en Leibniz!-, quien inauguró tanto la vía de la racio-

nalidad lógica como la vía de la racionalidad morfológica de lo real -la realidad para

Aristóteles era, fundamentalmente, cuerpos en movimiento- aunque por razones

históricas -contingentes, sí, pero singulares y plenas de necesidad interna- sólo se

continuaron las primeras, ya por falta de herramientas matemáticas adecuadas, ya por

una represión deliberada del momento morfológico a expensas de la Retórica.



El espacio topológico estudia los entornos y esto exige dotar a los conjuntos de

un espacio-sustrato del que carecen en la presentación del capítulo 1. Hay que

acostumbrarse a las entidades matemáticas inmersas en espacios de muchas

dimensiones, y cuyo «aparecer» se lleva a cabo mediante proyecciones, secciones,

cortes, etc. Habremos de habituarnos, pues, a la transformación de objetos y a las

aplicaciones de espacios n-dimensionales en esferas, superficies o rectas.

2.1. CONCEPTOS de TOPOLOGÍA:

Se entiende por Configuraciones Geométricas diferentes sub-conjuntos de la

recta, plano o espacio euclídeos organizados en un sistema de referencia que, en

principio, es definido según el sistema de coordenadas cartesianas: R=R1 o recta

numérica; R2 o plano; R3 o espacio tridimensional, que pueden generalizarse a espacios

de n dimensiones, Rn. Estos subconjuntos pueden conectarse por medio de funciones

[Cap. 1], Además de poner en correspondencia números, o puntos de la recta real, se

pueden relacionar superficies, cuerpos, etc. Por ejemplo, se puede establecer una

función -llamada traslación- de un plano, f: R2 �> R2, de tal forma que los puntos de la

superficie realicen un movimiento rígido y uniforme. Junto a la rotación, que mueve un

punto bajo un ángulo 8, y junto a la simetría, que, dada una recta, refleja los puntos del

plano como si se hubiera situado un espejo a lo largo de la recta, constituye el grupo de

transformaciones llamadas isomerías, que dejan invariantes las distancias entre dos

puntos cualesquiera. La semejanza (contracciones y separaciones) o la proyección son

otras tantas transformaciones. Pero las funciones no siempre han de dar cuenta de las

configuraciones geométricas, ya que éstas son generalmente: a) Rígidas; pero nos

interesan también cuerpos deformados, incluidos aquellos que se deforman aún más

cuando alteran su posición, b) Dadas como un todo: triángulos, círculos, etc. Claro está

que podemos interesarnos por alguna parte de la figura geométrica; por ejemplo,

queremos saber qué ocurre alrededor de un punto; es un conocimiento, en consecuencia,

local; c) En ocasiones, nuestra intención puede ir más allá, y se admitirán cortes,

siempre y cuando se vuelvan a unir los bordes del cuerpo después de la deformación.

Esto nos obliga a dirigirnos a la Topología, que habrá de enseñarnos a

comprender las formas geométricas a las que hemos eliminado propiedades tan



«naturales» como tamaño, longitud, área y volumen. Entonces ¿qué queda? La respuesta

no puede ser demasiado precisa: lo permanente de lo que no es permanente. Y ¿cómo se

accede a lo que permanece? La respuesta ahora sí es precisa: mediante transformaciones

continuas. Habremos de explicitar las propiedades de las transformaciones topológicas:

i) La Biunivocidacl: En una transformación topológica no hay rupturas, ni

fusiones (se dice que la topología es la geometría de la plastilina, de las deformaciones

elásticas) y sus correspondencias son de uno a uno (unívocas). Las operaciones a las que

los cuerpos son sometidos pueden ser muy complicadas: estiramientos, contracciones,

retorcimientos, etc, pero se nos prohibe rotundamente unir dos puntos en uno: si dos

puntos están «próximos», tras la función han de quedar «próximos»; si «internos»,

«internos»; si «fronterizos», «fronterizos»; etc.

ii) La Continuidad: Toda transformación que se realice sobre una forma no

puede destruir la adyacencia o contigüidad de las distintas partes de una figura. De ahí

que uno de los conceptos claves sea el de continuidad: una función continua conserva

todas las adyacencias y no crea otras nuevas.

iii) Las Invariantes topológicas: En consecuencia, tras múltiples deformaciones

continuas se conservan determinadas propiedades que, técnicamente, se llaman

invariantes topológicas u homeomorfismos. Cuando dos o más objetos poseen las

mismas propiedades se llaman homeomorfos. Por ejemplo, una esfera y una barra de

pan. Siempre se podría decir que una barra de pan tiene burbujas de aire y no es ya, por

tanto, homeomorfa a la esfera. Ciertamente; entonces nuestra topología se va haciendo

más fina: para unos casos sería suficiente considerarla como una esfera; para otros

como una variedad de n agujeros. Otro ejemplo: un toro o neumático es homeomorfo a

una taza, pero también, lo que puede ser más sorprendente, al cuerpo animal y humano



si lo «vemos» como un largo tubo con un número pequeño de deformaciones donde

tienen lugar las funciones vitales: digestión, respiración, circulación, etc. [Fig. 2.1.]

Las propiedades que estudia la topología no son las mismas que estudia la

geometría euclídea, porque se pierden las propiedades métricas y proyectivas; sólo las

propiedades topológicas permanecen inalterables. Para un topólogo, una curva y una

recta son equivalentes, así como un círculo y un triángulo. ¿A qué tipo de propiedades

invariantes nos referimos? Pongamos algunos ejemplos:

a) Poseer uno, dos, tres... agujeros. Por más distorsiones que se realicen, el/los

agujero/s persisten. Esta propiedad es tan importante que caracteriza el género de una

superficie: cada dos agujeros pueden unirse mediante un «asa» y se hablará de

superficies de una, dos, tres... asas,

b) Poseer una, dos, tres... aristas, etc.

c) Mantener la orientabilidad.

d) La dimensión de un conjunto, e) El caso paradigmático es el de la

característica de Euler: dado un poliedro cualquiera, el número de vértices V, menos el

número de aristas A y caras C, según la ecuación: V-A+C, permanece constante, etc.

El Espacio Topológico es una especie de figura geométrica que posee una

estructura llamada topología, la cual permite estudiar la ¡dea de continuidad. Los

espacios topológicos son equivalentes si se puede pasar de uno a otro, y volver al

primero, de manera continua. Los Espacios topológicos de la figura 2.2 nos pueden

servir de modelos.



Definiremos una transformación topológica, f: U -> V si:

1) f es una biyección uno a uno; 2) f es continua; 3) la función inversa f"1 es

continua. Por ejemplo: si reunimos dos medias naranjas, la función es continua, porque

los puntos próximos siguen estando próximos. Pero su inversa no lo es, porque si

cortamos ahora la naranja en dos mitades los puntos dejan de estar próximos. Otros

espacios topológicos más complicados son: la banda de Móbius, la botella de Klein, la

Esfera con cofia, etc.1

Para tratar los invariantes topológicos vamos a establecer las definiciones de:

entorno, conjuntos abierto y cerrado, puntos adherentes y las propiedades topológicas

de los intervalos cerrados: i) densidad, ii) compacidad y iii) conexión.

Una Estructura topológica se define en un espacio E ^conjunto de puntos)

asignando a cada punto x de E una colección de partes de E -llamada entornos de x-,

que cumple determinados requisitos.

Entorno

Es el concepto básico; imaginemos un punto en un espacio E. Acostumbrados a

la definición euclídea de que un punto no tiene dimensión y al concepto newtoniano del

espacio homogéneo e isótropo, parece poco interesante. Un punto es... como cualquier

otro punto e indiscernible de cualquier otro. ¡Si ni siquiera posee dimensión! Pero,

acercándonos al punto de otra manera, descubriremos que éste puede ser un cajón de

sorpresas. Porque habrá puntos, sin duda, poco interesantes, pero habrá otros sor-

prendentes. También las chozas de los pastores de la Sierra de Gredos son todas más o



menos ¡guales. Pero ¿qué habríamos de decir de aquella choza de pastores de la

montaña con un tejado que vierte aguas, las unas al Duero y las otras al Tajo?

Definición 2.1. Un entorno de x en U y de radio r es el conjunto de todos los

puntos de U cuya distancia a U es menor de r. Se simboliza por: C(x,r,U).

Ejemplos: En R1, el entorno C(x,r, R1) es el intervalo abierto (x-r, x+r) de punto

medio x y longitud r. En R2, el entorno C(x,r, R2) es el círculo con centro x y radio r. En

R3, el entorno C(x,r, R3) es la esfera con centro en x y radio r. El conjunto U(x, C) se

denomina bola abierta [Fig. 2.3]

La característica de una deformación elástica puede entenderse, entonces, como

el entorno o «proximidad» de un punto en el que tienen lugar modificaciones no

esenciales.

Conjuntos Abierto y Cerrado

Con la ayuda de «entorno» se llega al concepto central de «conjunto abierto».

Definición 2.2. Un subconjunto V � c U se denomina «abierto» de x, si para cada

punto x de V existe algún entorno de x en U, contenido en V. La condición es, por tanto,

que para cada x �V, exista un número r>0 tal que C(z,r, U) � V.

Ejemplos de conjuntos abiertos: a) Cualquier entorno, b) La recta real R, ya que

todo intervalo es un subconjunto de R. c) Un círculo sin circunferencia exterior, c) El

espacio entero. La propiedad de ser abierto es relativa al espacio en el que se considera



incluido. V. gr., el caso c) es abierto si se considera perteneciente a R2, pero no sería

abierto en R3.

Los conjuntos abiertos son, por así decir, muy «delicados» y, para lo que aquí

nos concierne, esto significa que pueden dejar de serlo mediante una alteración muy

pequeña. Por ejemplo, un polígono es un abierto; pero un punto en su exterior o en su

interior hace que el polígono deje de serlo.

Definición 2.3. Un subconjunto V se llama «cerrado» si su complementario en

U es un conjunto abierto de U. Si V es cerrado, entonces U-Ves abierto.

Dado un conjunto U, el más pequeño de los conjuntos cerrados que lo contiene

se llama clausura de U y se denota por . Por tanto, U es cerrado, si U= .

Un intervalo abierto se denota por medio de paréntesis y uno cerrado por

corchetes. Así, el intervalo (a,b) de la recta real, R, es un abierto y [a,b], un cerrado. No

todos los conjuntos han de ser abiertos o cerrados. Hay conjuntos que no son ni lo uno

ni lo otro. V. gr.: el intervalo semiabierto (a,b] no es ni abierto ni cerrado, porque cual-

quier punto x de (a,b] distinto de b existe algún entorno de x contenido en el intervalo,

pero todo entorno de b contiene puntos que ya no son de (a,b]. Otros ejemplos: el

conjunto de los números racionales; un círculo cuya primera mitad contenga la

circunferencia y cuya segunda mitad no la contenga.

Puntos adherentes y exteriores

1. Se denomina puntos adherentes (adU) a U, a aquellos puntos del espacio tales

que todo entorno suyo contiene al menos un punto de U, i.e., que pertenecen a la

clausura de A.

Los puntos adherentes se dividen en:

1.1. Puntos interiores (intU), aquellos en que existe un entorno

contenido enteramente en U.



1.2. Puntos frontera, (o borde) (frU) aquellos xcuyo entorno tiene

puntos de U y de su complementario U. Estos, a pueden ser:

1.2.1. Puntos aislados (aiU), aquellos que poseen un entorno en que ningún

punto -salvo ellos mismos- pertenece a U.

1.2.2. Puntos de acumulación (acU): Son puntos adherentes no aislados, pues

todo conjunto abierto que contenga al punto x contiene un punto diferente de x.

2. Los puntos que no son adherentes se llaman exteriores (extU).

Por lo tanto, un espacio topológico E se puede expresar como la unión de los

subespacios disyuntas: interior, exterior y frontera. E = adU � extU � intU [Fig. 2.4].

Puede ocurrir que alguna de estas componentes sea vacía dependiendo de la topología

ele E. Es interesante observar que los puntos interiores y exteriores forman conjuntos

abiertos, por lo que el conjunto frontera es cerrado.

Propiedades topológicas de los intervalos cerrados

i) Densidad: Ya hemos considerado la pregunta de cuántos números reales, R,

existen y los problemas a que ha dado lugar [Cap. 1]. La ampliación de las clases de

números se realizó por los problemas que iban planteando. Por ejemplo, el

descubrimiento de los Irracionales fue uno de esos momentos singulares de nuestra

historia occidental. Los pitagóricos descubrieron que existían puntos en la recta que no

eran racionales. Como puede observarse en la figura 2.5, la raíz cuadrada de 2, que es



un número irreductible a una proporción m/n, pertenece a la recta, por construcción:

trazando mediante compás un arco que va desde el extremo de la diagonal del cuadrado

hasta cruzar el eje OX. Pues bien, se dice que los números racionales están densamente

distribuidos a lo largo de R1 porque entre dos puntos cualesquiera hay infinitos números

distribuidos uniformemente y, sin embargo, quedan «agujeros» por rellenar.

Precisamente los números como V2 permitieron conocer cuáles podían ser esos

números. Esto plantea cuestiones muy espinosas. Por ejemplo, ¿cuál es la dimensión de

Q? ¿Es de dimensión cero como los puntos o segmentos finitos?

¿O unidimensional como la recta? La resolución de estas cuestiones ha

conducido a la Teoría de Fractales de Manclelbrot, que, en cierto modo, es una inves-

tigación paralela a la Teoría de las Catástrofes de Thom, pero con una diferencia

esencial: los fractales se desenvuelven en el plano bidimensional, más propio de los

minerales y los vegetales, y la TC, en el mundo tridimensional, más propio de los

animales.2

Definición 2.4. En general, diremos que si E es un espacio topológico y U y V

subespacios de E, entonces V es denso respecto de U si todo punto de V es adherente

respecto a U, es decir, si V � U. Si V = E, entonces se dice que V es denso en todas

partes y E=adV.

ii) Compacidad: Si un subconjunto U de RN está contenido en algún entorno

suficientemente grande, se dice que está acotado. O de otra manera: se dice que un

conjunto está estrictamente acotado cuando es posible definir un entorno en U cuyo

centro sea el origen y cuyo radio finito contenga a U. Cuando un conjunto es a la vez

cerrado y acotado se dice que es compacto. Una de las consecuencias de interés para



nosotros es que la hipótesis de compacidad tiene la función de eliminar la posibilidad de

acumulación de los puntos críticos [Véase cap. 4]. Daremos una definición acorde con

ese objetivo:

Definición 2.5. De cualquier colección infinita de conjuntos de X cuya unión es

U, podemos seleccionar una subcolección finita cuya unión también es U.

iii) Conexión: Se dice que un conjunto V de E es conexo si dos puntos de V

pueden unirse mediante un arco (o a lo largo de una trayectoria poligonal) com-

pletamente contenido en V. a) Si esta trayectoria puede reducirse a un punto, se dirá

simplemente conexo, b) Si no se puede reducir a un punto, se dirá múltiplemente conexo.

Podrá pasarse de b) a a) por medio de cortes [Fig. 2.6]. El orden de conexión será el

mayor número de curvas cerradas que pueden trazarse sobre una superficie sin que ésta

quede dividida. Para la superficie esférica el orden de conexión es cero; para un toro

será dos, porque dos son las únicas curvas que no forman una disección [Fig. 2.6a].

Ejemplos: a) Una recta R1 es un conjunto conexo, b) El complementario de cada

punto de R1 en R1 no es conexo, es decir, una recta se convierte en no conexa por

exclusión de cualquiera de sus puntos. c) Un plano es conexo, pero no es compacto.



Aplicaciones continuas

Una consecuencia de la propiedad de compacidad es que si los subespacios X de

Rm que son compactos en Rm, para cualquier aplicación continua f: X -> Rm, el conjunto

imagen es cerrado y acotado. La conjunción de ambos teoremas nos conduce a un

tercero que expresa la propiedad fundamental de la topología, los homeomorfismos:

Teorema 2.1: Un conjunto U� Rm y otro conjunto V � Rm son topológicamente

equivalentes u homeomorfos, si existe una función uno a uno h:U -> V tal que h y h-1:

V-> U son continuas. La función h se denomina «homeomorfismo».

Esto significa, pues, que los puntos vecinos, tras la transformación, permanecen

vecinos y, por ende,.que dos figuras son topológicamente equivalentes si existe un

movimiento no-rígido que hace coincidir una de las figuras en la otra. V. gr., una esfera,

un esferoide y un cubo son homeomorfos [Fig. 2.7].

Si el homeomorfismo se puede llevar a cabo sin producir pliegues o alisarlos, la

función h se llamará difeomorfismo. Sean aplicaciones del tipo f:U H> Rm, donde U es

un abierto en Rn. Para hacer esto trabajamos localmente. Supongamos además que

f(U)=V. Entonces la aplicación f será un difeomorfismo, siempre que: i) f sea suave, ¡i)

f tenga una función inversa tal que g:V -> Rn y tal que f*g=1v y g*f=1u. iii) g sea

suave. Así por ejemplo, f=x2 sería difeomorfa sólo para R+,pero no para R", puesto que

su inversa, g= x no tiene valores para R". O bien f= x3 no es difeomorfa porque su

inversa, g=3 no es suave. V. gr , una esfera y un esferoide son difeomorfos, pero no lo

son a un cubo. Intuitivamente el homeomorfismo nos ha de permitir transformaciones

como las de la figura 2.8.



El concepto de Derivada

Para el estudio de una función el conocimiento de la derivada es muy

importante. Consideremos funciones que se pueden representar como trayectorias en el

plano de coordenadas (x, y). Las gráficas pueden ser muy diferentes. Imaginemos una

función uniforme, de tal modo que a iguales incrementos de x correspondan ¡guales

incrementos de y. La trayectoria es una línea recta. Pero si los incrementos son

disformes, entonces a ciertos incrementos de x pueden corresponder pequeños,

medianos o grandes incrementos de y. Pues bien, podemos calcular la inclinación de la

trayectoria en cada punto, la cual corresponde a su tangente [Fig. 2.9a]. Así que conocer

la inclinación de la curva se identifica con conocer la tangente en ese punto. Ahora bien,

la derivada no tiene por qué ser una recta. Puede ser una curva que a su vez posea

derivada y así sucesivamente [Fig. 2.9b].

Variedades diferenciables

Las variedades generalizan las nociones de curva y superficie. Para obtener la

descripción global de una variedad la recubrimos con una familia de conjuntos abiertos,

cada uno de ellos asociado a un mapa, es decir, a un par (U,h), donde U es el

subconjunto abierto y h un homeomorfismo. Este permite definir la parte de la variedad

según coordenadas; éstas tienen la propiedad de ser, local-mente, euclídeas [Fig. 2.10].



Definición 2.6. Un subconjunto M de Rn se denomina «variedad k-dimensional»

si para cada punto x E M se cumple la condición:

Existe un conjunto abierto U que contiene x, otro conjunto abierto V � Rn y un

difeomorfismo h:U -> V tal que U�M es simplemente Rk * {0}. Por tanto, un punto en

Rn es una variedad cero-dimensional y el toro, una variedad bi-dimensional. Lo

interesante de las variedades es que son estructuras estrictamente locales. Local-mente,

una variedad es un difeomorfismo en Rn, pero no tiene por qué serlo en general,

globalmente considerada. Decimos que una variedad es suave si es infinitamente

diferenciable (Le., que admite derivadas hasta el infinito), y difeomorfa si es

homeomorfa suave, con inversa suave. Para que dos funciones f y g sean difeomorfas

han de ser tales que permitan la simetría: «f y g son del mismo tipo diferencial» y «g y f

son del mismo tipo diferencial». Esto exige que sean inversibles, i. e., que existan

funciones f-1 y g-1 que satisfagan f-1 O f = f O f-1 = /R (siendo / = aplicación identidad).

De ahí la importancia del Teorema de la Función Inversa [Cap. 4], que permite realizar

un cambio de coordenadas en el que la información no es destruida. Los cambios son

suaves y reversibles, i.e., difeomorfos. Pero la inversa exige que la función tenga

derivadas de orden n. Esta última exigencia nos obliga a tratar con variedades deno-

minadas analíticas, que son indefinidamente diferenciables, es decir, que admiten

derivadas en todos los órdenes.

Topologías en el espacio funcional

Si la función es continua en V, se dice que f pertenece a la clase C°. Si todas las

derivadas primeras respecto de una base de E son continuas en V, se dice que pertenece

a la clase C1 en V. Cn significa que las funciones admiten derivadas hasta el orden n y



son continuas y C�, que son indefinidamente diferenciables. Sobre el espacio funcional

F podemos aplicar varias Topologías [Fig. 2.11].

Topologías C°: diremos que dos puntos son vecinos si sus valores en cada punto

también son vecinos. (Relación débil de vecindad, pues, aunque los valores de las

funciones sean idénticos, las primeras derivadas pueden diferir enormemente).

Topologías C1: si además de ser vecinos en cada punto lo son también sus

derivadas primeras: pero las derivadas segundas pueden desviarse fuertemente.

Topologías C�: los valores de f y de g son vecinos así como sus derivadas de

orden �.

Este nivel diferenciable es intermedio entre el nivel topológico de las funciones

continuas, que pueden ser muy patológicas, y el nivel algebraico de las funciones

polinómicas. Petitot ha mostrado3 que este nivel diferenciable es perceptualmente

pertinente, esto es, pertinente para el reconocimiento de formas.

Esto nos conduce a una reflexión de gran importancia para lo que sigue, sobre la

propia herramienta matemática y su carácter escritural y/o geométrico. Podemos decir

que esta opción es la decisiva: para la validez del conocimiento, ¿es precisa una

fundamentación lógica o topológico-geométrica? Se trata de la diferencia básica entre el

ser-en-tanto-que-escritural y el ser-en-tanto-que-espacial. Su pertinencia entronca con

todo el problema del logocentrísmo occidental y la prioridad -no sólo lógica, sino

ontológica y epistemológica- concedida a la palabra escrita. [Véase Cap. 3].

Las funciones f:R -> R pueden ser entendidas desde dos puntos de vista:



a) Como Polinomios, de acuerdo con el ser-en-tanto-que-escrito: Funciones

calculables explícitamente a partir de operaciones del álgebra: adición, multiplicación...

Son funciones enteras, sumas de series convergentes de raíz de convergencia infinita.

La propiedad característica de los polinomios es la de que, por medio de la Serie

de Taylor [véase infra], podemos calcular sus derivadas en el punto 0, que determinan

la función globalmente. Una propiedad adherente al ser-escritural es que el

conocimiento local de la función en un único punto basta para determinarla

globalmente.

b) Como Funciones Continuas, de acuerdo con el ser-en-tanto-que-espacial

(geométrico-topológico): Básicamente son las funciones diferenciables. Al contrario

que los polinomios, la determinación local no implica la determinación global. La

cuestión es determinar si hay alguna manera de salvar esta escisión entre polinomios y

funciones continuas, entre lo global y lo local. Pasemos a estudiar la herramienta

matemática que permitirá dar este paso.

El Polinomio de Taylor

Hemos de elegir un nivel pertinente de análisis. Éste será el nivel diferenciable,

pues a las funciones diferenciables se les puede asociar en cada punto un polinomio.

Ahora bien, esta escisión entre las funciones enteras, en las que son posibles la

construcción de algoritmos -ya que se constituyen como series convergentes-, y el

álgebra de las funciones diferenciables, en las que no existe, en general, algoritmo

alguno que permita calcular explícitamente el valor f(x) de la función, puede hacerse

menos profunda si se analiza por mediación de las Series de Taylor, Le., si a las

funciones suaves que pertenecen a C� se les asocia en cada punto x � R, una serie

formal Tf(x) llamada su «serie de Taylor» en x, que es la mejor manera de aproximacio-

nes locales de f en x por polinomios de grado creciente.

Las funciones polinómicas pueden evaluarse por simples operaciones

algebraicas.



Pero muchas otras funciones, incluso funciones elementales como f(x) = sinx o

g(x)Lnx, no permiten estrategias tan fáciles. La estrategia usual es utilizar polinomios

especiales para calcular «aproximadamente» tales funciones. Para hallar el polinomio de

Taylor, P(x) que aproxima su valor a una función f, se exige que en punto determinado

a, tanto P como f coincidan en sus valores.

P(a) = f(a)

Geométricamente esto significa que la gráfica de P pase por (a,f(a)). Pero se

pretende que el polinomio se parezca (pertinencia perceptual) a la función. Para ello se

puede imponer que las pendientes del polinomio (su derivada) y de la función

coincidan. Así:

P'(a) = f'(a), P"(a) = f"(a), P'"(a) = í"'(a),...

Pn(a) = P(a). (2.1)

Parece plausible sostener que ese polinomio Pn se «asemeja» a la función.

Escribimos el polinomio en la forma usual por comodidad:

Pn(x) = C0 + C-i(x-a) + C2(x-a)2 + C3(x-a)3 +...+ Cn(x-a)n

Hallemos las derivadas del polinomio según (1):

P'n(x) = C1+ 2C2(x-a) + 3C3(x-a)2 + ...+ nC(x-a)"-1



P"n(x) = 2C2 + 3C3(x-a) + ... + n(n-1)Cn(x-a)n-2

Pnn(x) = n!Cn

Si sustituimos el valor de x por el valor de a, se obtiene:

i) por una parte, a-a=0;

¡i) y según (2.1) f(x) por P(x), entonces el valor de las derivadas se deduce de:

f'n(x) = C1, f'´´n(x) = 2C2, ... f2n(x)=- n!Cn, resultando que:

C0 = f(a), C1=f'(a), C2 = (1/2!) f'"(a),

C3 =1/(3!) f'"(a), Cn = (1/n!)f"(a).

Así se obtiene el polinomio buscado:

Pn(x) = f(a)+ f(a){x-a) + f"(a)(x-a)7l -2 + ... + fn(a)(x-a) 3/n!

La figura 2.12 muestra con un ejemplo la aproximación a una función por el

polinomio de Taylor.

Polinomios truncados o JET orden k

Tradicionalmente, el polinomio de Taylor se ha utilizado para tratar series que

convergen en alguna vecindad de un punto. Entonces se dice que la función es analítica

en ese punto xg. Estas series pueden ser diferenciables término a término en una

vecindad y cada coeficiente -C0, Q...C,.- viene dado por la derivada résima de la función

dividida por r! Pero la función no tiene por qué ser analítica. La analiticidad no es

condición suficiente, ni necesaria, para que las aproximaciones a un punto sean válidas.

Por ejemplo: la serie de Taylor para la función f(x) = e-1/x2 cerca del origen tiene la serie

de Taylor: 0 + Ox + Ox2 + Ox3 + ... Aunque no es convergente, sin embargo es una



aproximación cualitativa excelente para entender cómo se comporta esa función cerca

del origen. Se «ve» que en ese punto es muy plana.

Esta posibilidad permite utilizar la serie de Taylor de una manera muy distinta.

Lo que se ha ideado ha sido truncar la serie de Taylor y entonces -según la bella

metáfora de Zeeman- «la cola no mueve al perro». La clave de esta cuestión es que la

función f es equivalente a una de sus partes, llamada jet, aunque la serie sea divergente,

o no se sepa si lo es o no. Sea la función f tal que: Tn = f(0) + hf'(O) + h2f"(0/2!) + ... +

hkfk(0/n!)

A Tn se le llama «jet de orden k de f». Si dos funciones poseen el mismo

desarrollo de Taylor, podemos estar seguros de su equivalencia, pues es independiente

de las coordenadas elegidas; es una propiedad intrínseca.4 Se dice que el polinomio P(n)

está truncado en el orden k o que es un jet y se escribe jk(Px). Sea el polinomio P(n) =

3x-2y+7xy-9x3+4x7y2; este polinomio equivale al jeten el orden tres a: j-k (Px) = 3x-

2y+7xy-9x3.

2.2. TOPOLOGÍA Y SISTEMAS DINÁMICOS

Una de las grandes aportaciones de la ciencia del siglo XX ha sido la aplicación

de la Topología a los Sistemas Físicos.

Retrato de Fases

Supongamos un sistema mecánico muy simple como un péndulo. La posición

viene dada por el ángulo o por un punto del círculo S1 de radio 1. Su velocidad angular

está representada por un número real. Entonces el par: posición, velocidad (x,y),

constituye el espacio de fases del péndulo que es el producto del círculo S1 por una

recta r, lo que da lugar a un cilindro, según la figura 2.13a-d. Cada movimiento está

representado por una curva orientada (si está inmóvil será un punto) trazada sobre el

cilindro y parametrizado por el tiempo. Se dice que el retrato de fases es el conjunto de

órbitas o curvas integrales cuya representación se obtiene al mover el cilindro como si

fuera un rodillo sobre una superficie [Fig. 2.13d].



Si el sistema mecánico aumenta su grado de libertad, es decir, el número de

coordenadas que nos permiten enunciar la posición de un punto, entonces el número de

dimensiones del espacio de fases aumenta hasta hacerse inmanejable por los métodos

ususales. Pues bien, muchas de las características de un sistema mecánico se pueden

expresar en términos de las propiedades topológicas de su espacio de fases.

Un Sistema Dinámico en Mecánica clásica (Newton-Lagrange-Hamilton) se

describe mediante un sistema de ecuaciones diferenciales. Sea, por ejemplo, la ecuación

de Newton: d2x/dt2= (F, x, dx/dt,t), que significa que la tasa con que varía un objeto (la

segunda derivada o aceleración) depende de la tasa de variación del objeto (primera

derivada o velocidad). Un Sistema Dinámico puede representarse de dos maneras

equivalentes: diferencial (vectorial) o integral.

i) Desde un punto de vista geométrico y diferencial, tratar esta ecuación significa

que cada punto de la variedad M se define por un vector que tiene una dirección;

entonces se obtiene un conjunto de vectores tangentes a la superficie o direcciones que

describe la variedad [Fig. 2.14a].



i¡) Desde un punto de vista integral, la variedad M se divide en un conjunto de

curvas integrales que no pueden cortarse dos a dos y que llenan el espacio de fases

dado, de forma que en cada punto de la variedad hay una única curva integral que pasa

por ese punto y representa posibles movimientos del sistema [Fig. 2.14b].

Entonces ocurre que por cada punto de la variedad (x, y) pasa una sola curva...

excepto en algunos puntos. Fue Poincaré (1854-1912) quien inició el estudio

sistemático del número, carácter y posición

relativos a estos puntos, que llamaremos «singulares», como un apartado de la

teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, la cual tiene por objeto la Topología del

campo de direcciones y el sistema de curvas integrales de la ecuación diferencial dada.

Demostró que solamente hay unos pocos tipos genéricos de puntos singulares. Sea el

sistema:

dx/dt = a1X + b1y

dy/dt = a2X + b2y 1)

y busquemos sus puntos singulares. Entre los diversos criterios de clasificación

de los puntos singulares uno de ellos es el de buscar simplemente los distintos tipos de

raíces de la ecuación (1). Si las soluciones del sistema son:

x = Aemt; y = Bemt

sustituyendo en (1) se obtiene la ecuación característica:

m2 - (a1+b2)m + (a1 b2 - a1 b1)=0

Se demuestra que las propiedades del punto crítico (0,0) del sistema (1) se

determina por los números m-) y m2 de la ecuación. Entonces habrá que considerar la

naturaleza de las raíces: si son reales positivas o negativas, complejas o imaginarias. El

único caso des-cartable es el m = 0, pues entonces a1 b2 = a2 b1.



1 .a. Si las raíces son reales, desiguales y negativas, nos indican que todas las

trayectorias tienden hacia el punto crítico y a éste lo denominamos «Nodo sumidero».

1 ,b. Raíces reales, desiguales y positivas nos indican que todas las trayectorias

se alejan de ese punto crítico, al que se denomina «Nodo fuente».

2. Si las raíces reales son de signo opuesto, las trayectorias sobre el eje x se

aproximan al punto crítico, mientras que el resto de trayectorias se alejan al infinito. A

este punto lo conocemos como «Punto-Silla».

3. Si las raíces son complejas y la parte real � de la solución: es menor

que cero, el movimiento de las trayectorias tiende al punto crítico y se llama «Punto-

Espiral» (sumidero); si es menor que cero, se aleja de él y se llama «Punto-Espiral»

(fuente); si � =0, entonces el movimiento es periódico en el tiempo y las trayectorias

son curvas cerradas sobre el punto crítico, que se llamará «Punto-Centro».

Autovalores

Una clase de transformaciones especialmente notable es aquella en la que con

motivo de una transformación los vectores quedan multiplicados por los números

llamados autovalores �1,..., � m, y que escribimos en una matriz diagonal:

Un vector X (�O) que se transforma en un vector �X recibe el nombre de «eigenvector»

o «autovector» de la transformación. Un auto-vector X es una transformación lineal A si

y sólo si AX= �X6 El conocimiento de los autovalores se hace fundamental para la

consideración de los sistemas dinámicos. Un ejemplo muy curioso, que nos puede hacer

intuitivo este concepto, es el del paso de un grupo de soldados por un puente. El jefe

que los manda interrumpe el paso militar para continuar normalmente; esto se debe a

que puede ocurrir que marchen con frecuencia igual a uno de los autovalores del puente



y esto produciría oscilaciones que podrían llegar incluso a romperlo. Cualquier

ingeniero intentará que la frecuencia natural de su puente esté muy lejos, pongamos por

caso, de la del viento en la zona donde se está construyendo. La interpretación

geométrica de los autovalores es muy interesante: si todas las soluciones son positivas,

pueden interpretarse como una dilatación. Si alguna es negativa, entonces el espacio se

deforma a la par que hay un cambio de dirección. Si algún X es cero, hay deformaciones

en esa dirección. Pues bien, para el caso que nos ocupa tendremos en cuenta la siguiente

correspondencia:

1 .a. Nodo sumidero: los autovalores, �, del sistema son negativos.

1 .b. Nodo fuente: los autovalores, �, del sistema son positivos.

2. Punto-Silla: un autovalor es positivo y otro negativo.

3.a. Punto-Espiral (sumidero): los autovalores son complejos conjugados con la

parte real negativa

3.b. Punto-Espiral (fuente): los autovalores son complejos conjugados con la

parte real positiva.

4. Punto-Centro: los autovalores son imaginarios puros.

Podemos hablar, por consiguiente, de la estabilidad de un sistema, por relación a

los puntos críticos. Si las trayectorias tienden al origen, al punto (0,0) se dice que el

sistema posee una «estabilidad asintótica» (nodo-sumidero, espiral-sumidero, silla). Si

no se acercan al punto crítico, ni se alejan de él, el sistema es «estable» (centró). Si las

trayectorias tienden al infinito, «inestable» (nodo-fuente, espiral-fuente, silla) [Fig.

2.15].



Se trata, por consiguiente, de estudiar la topología del campo de direcciones del

Sistema Dinámico.

***

El vínculo entre los puntos singulares y la estabilidad fue utilizado muy

eficazmente por Poincaré al tratar de resolver el problema de la estabilidad del sistema

solar. Para acometer esta cuestión y distinguir trayectorias, Poincaré ofreció un

sorprendente y eficaz método, a la par que muy distinto a los usuales en la época.

Supongamos un sistema con dos grados de libertad que en un momento determinado se

encuentra en un estado y que en otro vuelve al mismo lugar del que ha partido. En vez

de estudiar esa trayectoria -persiguiéndola por todos los puntos por los que pasa-,

podemos construir un plano �, llamado Sección de Poincaré (con lo que se reduce en

una unidad la dimensión necesaria para su representación), por un punto dado

transversal a él y esperamos a ver qué ocurre en los siguientes momentos en los que

pase por ahí. Si siempre pasa por el mismo punto se dirá que la órbita tiene soluciones

«T-periódicas»; por ejemplo, la órbita de la tierra respecto dei sol es periódica con un

período T de un año. Si no coincide exactamente pero se mantiene en el interior de un

toro, se llaman «cuasi-periódicas». Si las trayectorias llenan el plano (o salen de él y

luego vuelven, de manera aleatoria), se dirá que son «caóticas». De este modo, en vez

de estudiarse una trayectoria en tres dimensiones, se estudia un plano bi-dimensional, en

el que se recogen los impactos que las trayectorias marcan sobre el plano cada vez que

lo atraviesan [Fig. 2.16].



Este regressus condujo a Poincaré desde los métodos cuantitativos a los métodos

cualitativos, con lo que puso a la investigación en otro camino, que, sin duda, más sutil

y menos radical, comienza a ver sus frutos a partir de la década de los sesenta. Como

dice Ekeland: "El límite de lo Cuantificable no es el límite de las matemáticas: por

métodos nuevos, cualitativos más que cuantitativos, se buscará no tanto hacer

predicciones exactas, como dar una idea general de las posibles".

2.3. EL TEOREMA DE TRANSVERSALIDAD DE THOM

Estos métodos inaugurados por Poincaré nos ponen en el camino de la TC de

Thom, que ha proseguido la investigación de estos cortes, de estas intersecciones, de

estos choques, pero generalizando la superficie de Poincaré a variedades n-

dimensionales. La ¡dea es la siguiente: los sistemas inestables pueden ser estabilizados

mediante una pequeña deformación. Esto es lo que ocurre cuando utilizarnos un

medicamento para eliminar la fiebre, pongamos por caso, y hacer que vuelva al

organismo a su estado anterior. Pues bien, la estabilidad se asocia a un concepto

geométrico y topológico que ha sido utilizado por Thom muy eficazmente: la

transversalidad, que, como dice Chenciner9, es un generador de estabilidad estructural.

(Ello exige un conocimiento matemático muy profundo y precisamente las dificultades

matemáticas de la TC proceden de este concepto. Como es obvio, no tratamos aquí de

dilucidarlo, sino de exponerlo en sus componentes intuitivos).

i) Comencemos por su definición conceptual: las curvas y las superficies,

pongamos por caso, son soluciones de sistemas de ecuaciones. Desde Descartes

conocemos las correspondencias entre el álgebra y la geometría. Se sabe que: Un

número mayor de ecuaciones que incógnitas significa, generalmente, que no existe



solución. Y como un corolario del anterior teorema: «n ecuaciones con n incógnitas,

generalmente, tiene soluciones aisladas». Teorema y corolario son verdaderos, en

general, pero no siempre. Existen casos excepcionales que ocurren bajo condiciones

específicas. Thom ha introducido el concepto topológico de «genérico» para reemplazar

el ambiguo y más intuitivo «generalmente» o «casi todo».

ii) Ahora expondremos este concepto geométricamente para el caso en que una

variedad atraviese otra variedad10: Sean U � V dos variedades de dimensiones s y t

respectivamente. Entonces U�Vse intersectan transversamente síi:

1) O bien la intersección U � V es nula, i.e., no ¡ntersectan en absoluto: U y V

son disyuntas, U � V = 0. Esto significa que no se puede llenar el «espacio ambiente»

sumando las subvariedades U y V. Se dice que U y V «se evitan».

2) O bien sí intersectan, y se encuentran en un subespacio cuya dimensión es tan

pequeña como sea posible. La dimensión mínima viene dada por la fórmula: el máximo

del par (max): (0, s+t�n).



Ejemplos:

a) En R3, dos curvas son transversales si no se intersectan; supongamos que lo

hacen: entonces según la condición (0, s+t-n), habrá max{0, 1+1-3) y, por tanto,

tendrían que encontrarse en un punto. Pero se vulnera porque la intersección U�V = 0,

y, sin embargo, U nV sí 1 +1 -3 = -1. En R2, por el contrario, serían transversales, ya

que U�V = 1+1-2 = 0. O, dicho de otra manera; si s+t<n, las variedades U y V sólo son

transversales si son disyuntas. [Fig. 2.17a].

b) En R3 una curva y una superficie son transversales si no son tangentes en

ningún punto. I.e., si s+t=n, entonces son transversales si sus lugares de intersección son

puntos aislados. [Fig. 2.17b].

c) Dos superficies esféricas son transversales si la dimensión de la intersección

es igual al exceso s+t-n = 2+2-3 = 1. Por tanto, se ¡ntersec-tan en una curva [Fig. 2.17c].

iii) La transversalidad también se define para funciones. A veces resulta de

interés no solamente tener en cuenta cómo son transversales las variedades, sino

conocer la velocidad a la que se ¡ntersectan esas variedades. Si consideramos que una

curva C está parametrizada en el plano, tal que C: R -> R2, podemos pensar en el tiempo

como un parámetro y en la curva como un punto moviéndose. Entonces, cuando C se

intersecta con C, para que sea transversal no puede ser cero. ¿Por qué?

Si C´ es el eje de ordenadas y C(t) el punto (t3,0), entonces la imagen de C es

justamente el eje x, que es transversal a C Perturbando un poco C, tal como (t3 - � x),

para e positivo, obtenemos un trazo que cruza C tres veces en vez de una, y esto es

cualitativamente diferente. Esto ocurre cuando la velocidad (d/dt t3l0,0) de C al cruzar C

es cero. Diremos que en R2 dos curvas son transversales si no tienen la misma tangente

en un punto. Las curvas y=0, y=x3 en R2, tienen las dos tangentes coincidentes.

Supongamos C y C, que son tangentes en x. Por pequeñas deformaciones se puede

hacer explotar el punto de tangente en un cierto número de intersecciones transversales

[Fig. 2.18].



En general, diremos que si f: Rm -> Rn es una aplicación de clase C1 (con m<n) y

si W es una subvariedad de dimensión s de Rn, se dice que f es transversal en x � Rm a

la subvariedad:

En general, diremos que si f: Rm -> Rn es una aplicación de clase C1 (con m<n) y

si W es una subvariedad de dimensión s de Rn, se dice que f es transversal en x e Rm a la

subvariedad:

1) O bien y=f(x) � W;

2) O bien, y=f(x) � W, y la imagen para la derivada de df(x) de Rm de N

(espacio tangente en y a la imagen f(Rm)) es de rango máximo, es decir, engendra con el

plano tangente en y a W, el espacio Rn todo entero. Por ejemplo:

Sea U una recta R1 y sea W el eje x en el plano R2. Se define una aplicación f tal

que:

t E R1-> (f1(t),(f2(t))=(t+1, (t-1)4) � R2

Hay entonces un punto de contacto en x0=(2,0). El espacio tangente a W en (2,0)

tiene el vector base (1,0). El espacio tangente a W a f(R1) en x0 tiene un vector tangente

en:

d/dt((f1 (t), (f2(Ú) lt=1 = (1,4(1-1)3) lt=1 = (1,0)



Los dos vectores tangentes son paralelos, por lo que no llenan el plano R2 en

(2,0). Una pequeña perturbación de la aplicación f hará a la aplicación transversal al

cruzar el eje x en cuatro, dos o ningún punto [Fig. 2.19],

Propiedades de la Transversalidad

i) Es estable: constituye un generador de estabilidad estructural. Una

perturbación arbitraria no afecta a las propiedades cualitativas; por eso la inestabilidad

puede definirse como falta de transversalidad.

¡i) Es genérica: toda inestabilidad puede eliminarse por pequeña deformación.

Un elemento del sistema puede ser aproximado arbitrariamente mediante elementos que

poseen esa propiedad.

iii) Es típica: esto significa que si tomamos dos variedades al azar, es

infinitamente improbable que se intersecten no transversalmente.

iv) Además, preserva la imagen recíproca de la estructura de variedad de las

subvariedades del objeto de una aplicación, así como su codimensión [Véase infra].

El Lenguaje topológico de la transversalidad

Para las variedades, el lenguaje que hay que usar es topológico, pues no basta el

geométrico. Como estamos trabajando con familias de funciones, y de perturbaciones

(locales) de funciones, tenemos que saber lo que ocurre en la vecindad de un punto.



¿Todas las trayectorias de esa vecindad -podemos preguntarnos- son equivalentes o

alguna no lo es? En este último caso, ¿puede hacerse equivalente, mediante algún

cambio de coordenadas, de tal manera que se estabilice y no perturbe al estado de la

familia en ese punto? ¿Puede, por consiguiente, una función inestable ser estabilizada?

El lenguaje de la topología, al desvincular los objetos genéricos de la métrica,

permite asignar a cada punto u de un conjunto U un sistema de entornos. Como los

puntos varían según parámetros, es fundamental conocer su comportamiento cualitativo

de esos puntos. Sea un conjunto abierto U -cuyos puntos poseen un entorno- y el

cerrado U -su complementario- e interesémonos por los puntos frontera. Para

encontrarlos se buscan conjuntos abiertos que además sean densos, esto es, aquellos

cuyo complemento contenga un entorno que intersecte con él. Thom demuestra que la

propiedad de Estabilidad Estructural es genérica, esto es, abierta y densa a la vez en el

espacio de las aplicaciones cliferenciables propias de una variedad en otra. Por ser

abierta, si se perturba ligeramente uno de sus elementos se obtiene un elemento del

espacio en el que se trabaja. Por ser densa, todo elemento de ese espacio está

arbitrariamente próximo a otro elemento de ese espacio. Esto significa que toda

inestabilidad es eliminable por peque-

ñas deformaciones. Es en este lenguaje topológico donde se ha demostrado el

denominado Teorema de Thomu:

Teorema 2.2: Sea M una variedad compacta y X una subvariedad cerrada del

espacio de los jets j-(M,R); entonces, el conjunto f eFtal que jkf sea transversal a J, es

un abierto denso de F.

Los elementos transversales a la estratificación de N forman un abierto, denso.

V. gr., sea una superficie S en un toro T en R3. Definimos una relación de equivalencia,

R, [cap. 1] sobre aplicaciones f: R2 -> R3, y la representamos por xRy si existe un

difeomorfismo de x_1(S) sobre y"1. Se demuestra que si x�U es transversal a S en todo

punto de R2 es estructuralmente estable en U para la relación de equivalencia R. Las x

estructuralmente estables forman un abierto denso en U. La inestabilidad se produce por

falta de transversalidad.



Así que la transversalidad puede interpretarse como una síntesis de los lenguajes

geométrico -por su relación con la dimensión- y topológico -por su relación con los

tipos de intersección-. En el nivel intuitivo de nuestra presentación seguimos el camino

predominantemente geométrico, lo que nos lleva a ese juego de las dimensiones y los

defectos o excesos dimensionales: la codimensión. (Podría seguirse el camino

topológico demostrando que las familias forman una intersección denumerable de

abiertos densos en el espacio de todas las familias coparamétricas lo que exige un

número denumerable de condiciones de transversalidad).

La Codimensión

En la práctica, los físicos o los ingenieros utilizan de forma implícita el concepto

de transversalidad típica. Supongamos que M es una subvariedad definida por m

ecuaciones y M' otra subvariedad definida por m' ecuaciones. Si m+m'= n, el sistema

combinado m+m' está sobredeterminado y no tiene soluciones o son soluciones

inestables bajo condiciones especiales. El número de ecuaciones que se necesitan para

describir una variedad en Rn no aumenta necesariamente al pasar de las curvas a una

superficie o de ésta a los volúmenes, etc., sino que, pongamos por caso, una sola

ecuación puede representar una curva, una superficie o una hipersuperficie

tridimensional. Diremos que, en general, ese número será igual a la diferencia entre la

dimensión del objeto y el espacio en el que está sumergido: el número n-dim M es la

codimensión de M en Rn y equivale al número de ecuaciones que se necesitan para

especificar la subvariedad. Así:

a) En R3 una curva necesita ser especificada por dos ecuaciones (según la

condición: n - dim M �> 3-1 =2).

b) Pero en R4 una superficie necesitaría ser especificada también por dos

ecuaciones, así como en R5 lo sería una esfera.

La importancia de este concepto es enorme cuando se trata de reducir las

dimensiones de un problema cuyas dimensiones reales son desconocidas.



T. Poston y I. Stewart ¡lustran esta propiedad muy intuitivamente. Sea X un

mapa usual de Gran Bretaña en el que, por comodidad, se omiten las islas; X es, en este

caso, bidimensional; la frontera entre Inglaterra y Escocia es unidimensional. Si ahora

trazamos un camino entre Londres y Glasgow, el lugar por el que se atraviesa la frontera

es de dimensión cero. Supongamos que vamos en avión. X será ahora tridimensional y

la frontera, un plano bidimensional. Pues bien, y esto es lo interesante: tanto en el mapa

bidimensional como en el viaje tridimensional la codimensión de la frontera permanece

invariante [Fig. 2.20].

Veamos:

En el mapa bidimensional, la codimensión de la frontera, que es una recta de

dimensión 1, es:

codrecta = n-dim M = 2 - 1 = 1.

En el viaje tridimensional, la codimensión de la frontera, que ahora es un plano

de dimensión dos, es:

codp|ano = n-clim M, 3 - 2 = 1.

¡La codimensión permanece idéntica!

* * *

Este corto pero intenso recorrido, no ha pretendido formar topólogos a la carrera,

sino abrir los ojos e indicar por dónde parece que se encamina la investigación de



fundamentos y el lugar en donde se han de buscar los métodos y las ideas para el

pensamiento riguroso. Lo que ante todo hemos querido mostrar es que el pensamiento

matemático y físico de los Sistemas Dinámicos coincide con el pensamiento más

humanista de las diferencias, en el que no todos los puntos del universo son

homogéneos, sino que aquello que ocurre en entornos de puntos puede generar gran

cantidad de sorpresas. No todos los puntos son iguales; por tanto, producen

comportamientos muy diferentes. Pero esta riqueza está sometida a reglas y leyes;

existen semejanzas, analogías, modelos que se repiten. Por ejemplo, la importancia de la

transversalidad es la de preservar, por imagen recíproca, la estructura de la variedad del

objeto de una aplicación y su codimensión, independientemente de las dimensiones -que

pueden ser enormes e inmanejables- de las entidades del estudio en cuestión.

EJERCICIOS

En la literatura al uso, la interpretación lógica del lenguaje natural es muy

común. No lo es, sin embargo, la interpretación topológica, que se utiliza

fundamentalmente para los cálculos científicos y técnicos. Podríamos tratar de hacer un

ejercicio análogo al del capítulo 1, pero por mediación de la teoría topológica.

1) Formalizar desde un punto de vista topológico la definición de «muerte» en el

siguiente texto:

"La muerte, pues, no me concierne. Pero observemos que este lugar puntual que

no tiene bordes ni adherencias es exactamente el lugar contrario a aquel en el que vive

el sabio. Este último habita en el paraje abierto en el que el vector diferencial de la

declinación señala un borde, la singularidad del punto inicial en el que nace la

naturaleza. La muerte, que se define en rigor como un corte, es todo lo contrario: como

un átomo sin clinamen. Lugar sin partes, ni proximidades, del que ha desaparecido

toda inclinación. Que la muerte es lo contrarío del nacimiento es simplemente evidente

o banal. Que la muerte está fuera de la naturaleza puede demostrarse". SERRES,M.: El

nacimiento de la física en el texto de Lucrecio, Valencia, 1994, p. 217.



2) Estudiar topológicamente el siguiente texto:

"En sentido estricto, el ser humano es un tubo de carne impulsado por un

mecanismo eléctrico. Esta especie de cilindro tiene algunos agujeros superiores e

inferiores, unas alargaderas con pinzas en los flancos y todo eso va montado sobre un

compás que sirve para desplazarlo en cualquier dirección, siempre detrás de un deseo.

La alta misión de este tubo en la tierra consiste en arramblar cosas de alrededor

generalmente vivas, en sacrificarlas, trocearlas, introducirlas en la ranura de arriba y

expulsarlas por el escape o sumidero de abajo, después de haberlas transformado en

abono". VICENT,M.: "El cilindro", El País.

3) Los vientos alisios que se describen a continuación, ¿a qué tipo de sistema en

equilibrio pertenecen?

"Los vientos alisios desplazan el agua marina de la superficie, recalentada al

contacto con el aire, las frías aguas profundas remontan a la superficie y enfrían la

atmósfera, las bajas temperaturas engendran las bajas presiones, las cuales dan

nacimiento a los vientos, el ciclo está cerrado y vuelve a empezar" CANGUILLHEM,C:

El conocimiento de la vida, Barcelona, 1976, p. 166.

4) Dibujar una figura topológica que «simbolice» los siguientes textos:

a) "Hasta que regresamos a nuestro mundo objetivo, estrecho, rígido,

encorsetado por los principios de una lógica tridimensional. (...) Le hicieron saber que

cada figura espacial no es más que el resultado de la intersección, en un plano, de una

figura correspondiente que posee además otra dimensión, como el cuadrado resulta de

la sección de un cubo, o el círculo de la de una esfera. El cubo y la esfera, con sus tres

dimensiones, corresponden a su vez a la sección de otras figuras de cuatro

dimensiones, que los hombres conocen sólo por sueños y conjeturas; y éstas, a su vez,

son sección de otras figuras de cinco dimensiones y así sucesivamente, hasta

remontarse a la inalcanzable infinitud arquetípica. El mundo de los hombres y de los

dioses humanos es tan sólo una fase infinitesimal de un ser infinitésimo: la fase

tridimensional de la pequeña totalidad que termina en la Primera Puerta, donde 'Umr



at-Tawil dicta sus sueños a los Primigenios. Aunque los hombres la proclamen como

única y auténtica realidad, y tachen de irreal todo pensamiento sobre la existencia de

un universo original de dimensiones múltiples, la verdad consiste en todo lo contrario.

Lo que llamamos sustancia y realidad es sombra e ilusión, y lo que llamamos sombra e

ilusión es sustancia y realidad". O.E. HOFFMANN PRICE, H.P. LOVECRAFT.: Viajes

al otro mundo, Madrid, 1980, pp. 68-69.

b) "Delante de mí se halla el retrato de un hombre que lo representa a la edad

de ocho años. Tengo a la vista otro retrato del mismo personaje a los quince años, otro

a los diecisiete, y uno más a los veintidós. Todas estas fotografías evidentemente no son

más que cortes tridimensionales de su existencia tetradimensional, que es un objeto

firme e invariable". H.G. WELLS: La máquina del tiempo, cap. 1.

5) ¿Por qué podríamos hablar de un «uso topológico de la pala-bra»en Gabriel Miró?

Estudíense los siguientes pasajes de sus obras:

"La palabra, creada para cada hervor de conceptos y emociones, la palabra que

no lo dice todo, sino que lo contiene todo: "[Félix] volvió a su corazón el suave

recuerdo de la despedida (...) '¡Y yo qué poco te he visto!' Y vio las palabras, hechas de

rasgos de luz, en toda la tarde: sobre el cielo, sobre los montes, dentro de la arboleda,

conmoviéndose de contento y gratitud"; "¡No tenemos prisa! -lo pensó y dijo Sigüen-za

para que se oyese, creyendo que objetivaba la realidad de su júbilo, porque veía sus

palabras desnudas en el silencio, silencio desde su boca hasta las cumbres"; "Hablaba

Jesús; y sus palabras se veían cinceladas en la excelsidad del paisaje".

6) ¿Cómo podría formalizarse topológicamente la expresión coloquial: «Cuando algo

dicen, algo hay»?

7) Formalizar los siguientes textos orteguianos desde una perspectiva topológica:

a) "¿Nos hemos preguntado alguna vez dónde están los límites del objeto?

¿Están en él mismo? Evidentemente, no. Si no existiera más que un objeto aislado y

señero, sería ilimitado. Un objeto acaba donde otro empieza. ¿Ocurrirá, entonces, que



el límite de una cosa está en la otra? Tampoco, porque esta otra necesita, a su vez, ser

limitada por la primera. ¿Dónde, pues?

Hegel escribe que donde está el límite de una cosa no está esta cosa. Según esto,

los límites son como nuevas cosas virtuales que se interpolan e interyectan entre las

materiales, naturalezas esquemáticas cuya misión consiste en marcar los confines de

los seres, aproximarlos para que convivan y a la vez distanciarlos para que no se con-

fundan y aniquilen. Esto es el concepto: no más, pero tampoco menos. Merced a él las

cosas se respetan mutuamente y pueden venir a unión sin invadirse las unas a las

otras". ORTEGA y GASSETJ.: O.C, t. 1, p. 352.

b) "Solía Leonardo de Vinci poner a sus alumnos frente a una tapia, con el fin

de que se acostumbraran a intuir en las formas de las piedras, en las líneas de sus

junturas, en los juegos de sombra y claridad, multitud de formas imaginarias. Platónico

en el fondo de su ser, buscaba en la realidad Leonardo sólo el paracleto, el despertador

del espíritu." Ib., t. 1, p. 386.

c) "El impresionismo nacido de una antipatía hacia las cosas atomiza las

formas en puros reflejos: de una jarra, de una faz, de un edificio, pintará sólo la masa

cromática amorfa. El primitivo, entusiasta del mundo que le rodea, sigue un camino

opuesto: hará abstracción de los reflejos que deforman el cuerpo de cada objeto, y

como si la pupila fuera una mano, la deslizará sobre la superficie, no admitiendo

confusión ni vaguedad en los contornos". Ib., t. 2, pp. 269-270.



CAPITULO 3. UNI- Y N-DIMENSIONAL

El capítulo 1 ha querido mostrar la manera «conjuntista» de pensar. Desde el

punto de vista de la coherencia, incluso de la elegancia, el planteamiento es perfecto: se

comienza con la definición de conjunto mediante el axioma de extensión y, una vez

introducido el concepto de función, se termina asegurando la existencia de algún

conjunto, según el axioma de elección. Se parte del conjunto vacío y se alcanza la

hipótesis del continuo como resultado.

El capítulo 2 ha pretendido acercarse a la manera de pensar «topo-lógica», que

sugiere una dirección diferente al modo de pensar «conjuntista». La topología considera

los objetos matemáticos desde una perspectiva bastante grosera si, como dice la

leyenda, «el topólogo es el matemático que no puede dar razón de la diferencia entre

una rosquilla y una taza de café». Claro que si recordamos la definición que un

formalista como Russell hace de las matemáticas (conjuntistas) -«la ciencia en la que no

sabemos de lo que estamos hablando ni si lo que decimos es verdad»-, entonces, ¡mejor

olvidarse de las matemáticas! Pero ¿cómo olvidarlas, cuando ya Platón prohibía la

entrada en la Academia a «quienes no saben geometría»?

La cuestión es: ¿Por qué el topólogo rechaza al conjuntista? ¿De dónde su

enfrentamiento? Para el conjuntista, las matemáticas del continuo son un

empobrecimiento de las matemáticas de lo discreto. Para el topólogo, el continuo es una

realidad operacional y la existencia de modelos enumerables significa pobreza del

lenguaje formal como medio de imitación de los razonamientos no formales. Mas la

«pobreza del lenguaje formal» no puede hacernos olvidar que toda proposición, incluso

las aserciones del topólogo, se hace en un lenguaje de carácter discreto, lineal, un/'-

dimensional. Nuestro saber tiene una estructura proposicional: nuestras opiniones,

nuestras creencias, nuestros valores... se explicitan en forma de enunciado. Por eso es

necesario codificar las morfologías intuitivas (tridimensionales) por medio de álgebras,

de símbolos unidimensionales, lo que nos obliga a tener en cuenta las herramientas de

análisis de lo discreto que se aplican también al lenguaje. De ahí que necesitemos un



criterio gnoseológico sobre la legitimización de los sistemas lógico-formalistas y

topológico-intuicionistas. Defenderemos la tesis siguiente: Las operaciones que realizan

los sistemas unidimensionales y discretos son de carácter autoformante, mientras que

las operaciones que realizan los sistemas pluridimensiones (topológico-geométricos)

son de carácter heterofor-mante. La autoformación es el carácter límite y degenerativo

de la heteroformación.

3.1. GEOMETRÍA versus LÓGICA

Lo que Thom critica no es tanto la teoría de conjuntos en sí misma -que vale lo

que vale-, sino el uso que de ella se hace como justificación lógico-formal de foria la

matemática. La formalización tiene la ventaja de permitir la comunicación entre los

matemáticos y, como los modos de comunicación -ya escritos ya orales- recurren a una

morfología unidimensional, se hace necesario codificar las morfologías n-dimensionales

en símbolos un/-dimensionales. Por ejemplo, el teorema de Gódel asigna números a los

símbolos, a las series de símbolos y a las series de series de símbolos que ocurren en el

lenguaje formalizado; en paralelo con la geometría de coordenadas cartesianas, que

asigna pares de números a los puntos de la superficie euclidiana, Gódel inventó lo que

podría denominarse la metamatemática de coordenadas. Si la primera usa pares de

números reales (a,b) para la geometría bidimensional, tríadas de números (a,b, c) para la

geometría tridimensional, y así sucesivamente (a,b, c.n...), la metamatemática de coor-

denadas es t/n/-dimensional y utiliza sólo números enteros.

Pero este paralelismo Descartes// Gódel no es meramente retórico, sino muy

profundo. Pues los lenguajes lógicos difieren de los lenguajes topológicos desde un

punto de vista operacional-gnoseológico. Fenomenológicamente, el dualismo

metodológico -Formalización / Topología- parece claro. Así lo ha visto, por ejemplo,

Levi-Leblond. Para este gran físico y gran crítico de la sociedad ambos movimientos

constituyen respuestas alternativas a la misma cuestión de fundamentación de las

matemáticas. Ahora bien, ¿cómo unas teorías que apuntan a una tal globalidad podrán

evitar la trivialidad? Pero nosotros consideramos que la relación no es sólo

fenomenológica, sino dialéctica, lo que supone que una de las dos metodologías ha de

incorporar a la otra como un momento suyo. Así interpretamos un famoso quiasmo de



Thom: «En lugar de fundar lógicamente la geometría, tratemos de fundar lo lógico en

la geometría)).

Crítica de los Sistemas Formales

La crítica de Thom a los Sistemas Formales y a la Lógica es, preferentemente,

gnoseológica y alcanza a los tres ejes que vertebran una ciencia:

i) Al aspecto pragmático: la teoría de conjuntos carece de espacio-sustrato. Los

ejemplos de la teoría de conjuntos son muy pobres, lo que se pone de manifiesto por su

carente -además de confuso- valor pedagógico. "La lógica no tiene, en principio, nada

que ver con la representación del espacio" ?

ii) Al aspecto semántico: la Geometría es menos gratuita y más rica en

significación -por su referencia a la intuición- que los sistemas formales, más ricos

desde un punto de vista sintáctico.2

iii) Al aspecto sintáctico. Distinción Generatividad / Operatividad: la crítica

de Thom va dirigida, sobre todo, contra la generatividad libre de los lenguajes formales,

pues "es la autolimitación de las capacidades generativas de la sintaxis lo que pide

explicación"? Así que las lenguas naturales no son axiomatizables, puesto que su

fundamento ha de encontrarse en la (auto)-regulación biológica y física, i. e., en la

estabilidad de los organismos. Hay que distinguir, entonces, entre generatividad y

operatividad. La Generatividad, por una parte, nos permite construir fórmulas tan largas

y complejas que hacen imposible su interpretación intuitiva, y, por otra, limita los

resultados, que no pueden ir más allá de una geometría uní o biclimensional. Así, tanto

los términos como los resultados generados mediante el uso de las reglas de

transformación permanecen en el mismo plano espacial. Pero la Operatividad, que se

lleva a cabo, por lo general, en el espacio tri- o fefra-dimensional, se ha de proyectar en

un plano cuando queremos controlar mejor las relaciones entre sus partes. En este

contexto nos parece excepcional el pensamiento de Bacon: "Toda la industria del

hombre estriba en aproximar las sustancias naturales unas a otras o ensepararlas; el

resto es una operación secreta de la Naturaleza".4 Si leemos «aproximar» por espacio



unidimensional y «operación secreta» por tridimensional, este aforismo de Bacon nos

puede ayudar a imaginar los conceptos de Generatividad, con sus reglas de ampliación y

de reducción, y de Operatividad, con sus reglas de síntesis.

3.2. SÍMBOLOS AUTOGÓRICOS Y OPERACIONES AUTOFORMANTES

Un símbolo puede ser: o bien vacío (es decir, sustitutivo, que puede reemplazar a

otra cosa); o bien pleno de contenido de una vez para siempre (un arquetipo en el

sentido de Jung); o bien causado por la actividad humana. En este último caso, al

destacar el carácter tecnológico del símbolo, se pone de relieve su diferencia con la

imagen, porque no ha de mantener una semejanza o una contigüidad con los objetos,

sino que éstos pueden quedar indeterminados respecto de los símbolos. Los objetos a

los que se refiere el símbolo no son cualesquiera (indiferencia de la vacuidad), ni son los

que «han de ser» (originarios, ursprung), sino que se determinan en el mismo acto de

significar, es decir, en contextos reales, vivenciales; son los signos definidos según la

teoría del estímulo-respuesta o teoría conductista, que es la que explica la vía de acceso

a la realidad (una realidad que suponemos infinita).

Los signos matemáticos «desplegados» en un espacio un/-dimensional

constituyen el contenido material de ese espacio y llevan incluidas, como cualquier

materialidad, estructuras lógicas particulares. El análisis gnoseológico de estas

entidades materiales que son los signos ha sido aclarado en el artículo de Gustavo

Bueno "Operaciones autoformantes y heteroformantes"5, que enriquece la distinción de

Kant (1763) entre signos in concreto -que expresan los pensamientos y sus relaciones- y

signos in abstracto -carentes de toda conexión interna con su significado-.

Descartamos aquí la Lógica como un reflejo mental del Mundo o como la trama

a priori del universo y nos situamos en el plano tecnológico: la Lógica no es sino "un

artefacto construido en el plano bidimensional del papel o de la pizarra", es decir, la

construcción de un campo cerrado, en un espacio de dos dimensiones, que escribe las

«leyes» y las «reglas» en la dirección izquierda-derecha, y se mantiene dentro de unos

márgenes de temperatura precisos más allá o más acá de los cuales los signos lógicos y



su combinatoria desaparecerían. Así la conmutatividad: (a / b) = (b / a), tiene sentido en

el cuaderno del científico nuclear, pero no en el interior del reactor nuclear.

Se requiere, por tanto, de una Teoría del Símbolo diferente a la empirista, en la

que un nombre sustituye a una entidad ya física ya ideal. Diremos que un símbolo es

autonímico o autónimo si el significado es causa del significante, aunque de tal manera

que el significante sea parte del significado; es la característica de los términos

autorreferentes que «son nombres de sí mismos». Un símbolo es tautogórico si el

significante es causa del significado y no se requiere la condición de semejanza; es la

característica de los slgnum sui, de los signos religiosos o míticos, que «causan un

efecto»: la imposición de manos del milagrero o el «Sí, quiero» de los contrayentes

matrimoniales. Los Símbolos que son a la vez autonímicos y tautogóricos se denominan

autogóricos.

Los Símbolos autogóricos se definirán, pues, como aquellos símbolos en los

que, a la vez, el significante causa el significado (tautogóricos) y el significado causa el

significante (autonímicos): Se forma un círculo en el que el significante regenera el

significado. Por ejemplo, «la flecha del tiempo», que si logra representar al «tiempo» lo

consigue en virtud del movimiento de quien traza la flecha. El trazo «�>» no elimina

su referencia semántica, sino que la tiene incorporada en el propio significante al ser

dibujado.

Pues bien, los símbolos de la lógica, diremos, son signos autogóricos.

Recuperamos, de esta forma, la dimensión «física», «tipográfica» de los símbolos

lógicos, que dejan de ser aplicables a cualquier materia. Interpretar los símbolos como

autogóricos es aquí lo decisivo. Los símbolos no son algo puramente formal (vacío),

sino que en ellos se reconoce toda la estructura geométrica (ordenaciones,

permutaciones, derecha, izquierda) que en su propia realidad de significantes debe ir

implicada. V. gr., el número «(1+1+1)» se representa por una tríada; las letras variables

«A», «8», «G>... son ya clases, etc.



Las operaciones autoíormantes

A estos símbolos hay que tratarlos como al resto de las ciencias y estudiar cómo

se configuran las verdades de la lógica y de las matemáticas. Defendemos que el

momento esencial de cualquier ciencia es el de sus operaciones: la reconstrucción del

fenómeno, la experimentación, el laboratorio... Asimismo el momento esencial de la

lógica es el de sus operaciones, en virtud del carácter «autogórico» de los signos:

cómo los signos producen otros signos, sin referencia más que a sí mismos.

Cuando se estudia la lógica desde la naturaleza de sus operaciones, aparecen

características que pasan desapercibidas en la perspectiva analítica.

Una operación se refiere a los términos operados (factores) y al resultado de la

operación [Cap. 1]. En una operación hay que distinguir, por una parte, los términos

componentes y los nombres de los términos componentes y, por otra, los términos

resultantes y los nombres de los términos resultantes. Así, en la operación «a+b=c»,

hay que destacar que c no es el nombre de un objeto construido por «a+b» -pudiera

tener otro nombre-, sino el propio objeto construido a través del objeto designado por

«a+b». Sea la suma «7+5=12». La conjetura de que esta suma es analítica, en el sentido

de que «12», el predicado, no añade nada al sujeto, «7+5», supone que «12» no es más

que el nombre de «7+5», es decir, una abreviatura de «7+5». Esta formulación es

inaceptable gnoseológicamente porque el predicado no es «12», sino el relator: «=», así

como los sujetos son: «7+5» y «12». Y esto por dos razones:

a) Porque el resultado «12» es autónomo, puede segregarse, separarse, hasta el

punto de que puede recomponerse con alguno o todos los factores; v. gr., «12-5».

b) El resultado puede nombrarse mediante otro símbolo. Por ejemplo V 144,

3x4, 1100, etc. «12» es el resultado de un algoritmo operatorio y no se puede entender

como una abreviatura de, pongamos por caso, la suma de doce trazos:

«l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l».



Hemos de entender los símbolos 1,2,3.../?, como símbolos aritméticos,

resultados de operaciones y no meros nombres. Dicho de otro modo: 1,2,3...n, no

designan símbolos matemáticos, sino que son entes matemáticos que proceden de otros

entes matemáticos y, por tanto, vinculados entre sí. De lo contrario, «7+5», por ejemplo,

no nos conduciría a un objeto nuevo, «12», sino a un nombre que denota un objeto

previamente dado y esto supone la reduplicación del mundo: que la esencia «12» existe

con anterioridad a su construcción, tesis con la que no podemos comprometernos desde

una ontología que considera los signos algebraicos en su materialidad.

Contextos de los «nombres resultantes»

Los nombres del término resultante de una operación pueden entenderse bajo

dos criterios: o bien el nombre está asociado a la operación, o bien el nombre está

disociado de la operación. En el primer caso, el término resultante se define como un

nombre, en el sentido de analítico. Por ejemplo, «12» es el nombre de «7+5». Si, por

ejemplo, «I,I,I,I,I,I,I,I,I,I,I,I» resulta de «I,I,I,I,I,I,I» y de «I,I,I,I,I», «12» sería el nombre

asociado a «5+7». En el segundo caso, el término resultante estaría entendido

sintéticamente. Ahora, «12» es definido como resultado de operaciones diferentes entre

sí, v. gr., «7+5», «V 144», «3 x 4», etc.

Pero si en el ejemplo aritmético hay cierta ambigüedad, no ocurre lo mismo,

creemos, en el caso algebraico. Por ejemplo, si a x a'=�, es imposible deducir � de a x

a'; si a + a'= b + b, es imposible deducir a + a' de b + b', porque en a + a no se contiene

«analíticamente» b + b.

Características de una operación formal

Según lo anterior, las operaciones pueden caracterizarse como:

A) Propiedades de las operaciones: Se tiene en cuenta no el término resultante

de la oración (que queda segregada), sino la disposición de los componentes. Esto es, se

expresan al margen del valor resultante, como si fuesen oraciones puramente sintácticas.



Por ejemplo, en la propiedad asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c, los elementos que

resultan de la oración: (a + b) + c, son elementos de los términos operados: a + {b + c).

B) Aspectos de las operaciones: Se tiene en cuenta el término resultante de la

operación en cuanto disociado y se señalan las conexiones de los factores con el

término-referencia resultante, como si fuesen oraciones puramente semánticas. Por

ejemplo: a+a=1. Aquí, los elementos resultantes son distintos de los términos operados.

Por ejemplo, dadas las siguientes características (leyes) del álgebra:

a + b = b + a => b + a = a + b, ya + b = c=>c�a, diremos que:

a + b=b+a,y a + b> a, son propiedades;

a + b= c y c> a, son aspectos.

C) Aspecto modular de las operaciones: Cuando una propiedad es a la vez

aspecto, esto es, cuando el término resultante disociado es uno de los componentes, la

característica adquiere una modalidad trascendental. Esto quiere decir que es la misma

sintaxis (propiedad) la que incluye su propia semántica (aspecto) y recíprocamente.

Veamos algunos ejemplos:

1) Supongamos dos operaciones cuyos términos resultantes son disociados: a x a=c (si

a�c)ya + a= a. Las características de a x a = c y de a + a = a son distintas:

ax a= c nos remite a un aspecto de la operación. Sin embargo a + a = a, no sólo

no nos remite a un aspecto, sino que nos devuelve a los factores como una propiedad.

2) Supongamos la operación: a + � = a. Suponemos, además, que es una

operación disociable. Entonces, a + � = a es una propiedad, puesto que a es el nombre

de uno de los componentes. Pero a + � = a es un aspecto también, puesto que nos

remite al nombre del resultante que es disociado.

Ahora podemos hablar, justificadamente, de la diferencia entre:



I) Propiedades de las operaciones: En este caso nos desligamos de los objetos

resultantes y nos mantenemos en el plano de los factores: las propiedades pueden

abstraer los resultados; así: a x b= bx a.

II) Propiedades de los términos privilegiados (aspectos): En este caso nos

vinculamos a los resultados necesariamente. De ahí su carácter más semántico: a x1 =a

y a x 0 = 0. Estos términos son los utilizados en el álgebra como elementos neutros,

absorbentes...

Los aspectos «reiterantes» de las operaciones

Como ya sabía Aristóteles, así como las cosas son en número infinito, los

términos para nombrarlas son en número finito: "En efecto, los nombres y la cantidad

de enunciados son limitados, mientras que los objetos son numéricamente infinitos. Es,

pues, necesario que un mismo enunciado y un único nombre signifiquen varias cosas".b

El número de símbolos es muy limitado, del orden de 100. De donde se hace inevitable

que múltiples cosas sean significadas por una sola definición y un único nombre. Es

necesaria, por tanto, la reiteración de los signos. Pero cuando tratamos de los signos

autogóricos, la repetición de los signos nos conduce a un modo especial de reiteración,

no sólo genérico, en virtud del postulado aristotélico de la homonimia de los nombres

(es decir, de los múltiples significados de un término). Este modo especial será llamado

«aspecto reiterante», porque el término que se repite es un parámetro o núcleo de los

factores de la operación. Sea una operación cuyo resultado contiene repeticiones

respecto de los parámetros o núcleos (aspectos de las operaciones).

Puede ocurrir que los términos repetidos, aun cuando se trate de una repetición

sistemática, no reproduzcan ningún término de los componentes. Así, 20:3 = 6,666666,

se denominará «reiteración débil». O puede ocurrir que la repetición afecte a los

factores de la operación. Así: a) 20 : 9 = 2'222222; b) 20 x 1 = 20.

Hay una diferencia entre los dos casos. En a) la repetición no es esencial, porque

no reitera ningún núcleo. En el segundo la repetición es esencial, porque reitera un

parámetro o núcleo [Fig. 3.11]



Totalidades atributivas y distributivas

Los símbolos repetidos en una operación reiterante fuerte pueden formar una

totalidad, ya sea Atributiva, ya sea Distributiva.

A) Una totalidad (3) de tipo distributivo agrupa a sus partes de tal manera que

lo que se dice del todo se dice de cada una, esto es, la propiedad a que hace referencia la

totalidad se distribuye en cada uno de sus miembros. Puede ilustrarse mediante el

ejemplo del papel-moneda. Los billetes de curso legal lo son porque en ellos se ha

distribuido el todo que se encuentra en el Banco de España. Si A es el Banco y B,C,D,...

los billetes, entonces: Ax (B + C + D+�) = (A x B) + (A + C) + (A+ D) + ... quiere

decir que A se distribuye en cada uno de los B, C, D...

B) Una totalidad (7) de tipo atributivo se constituye por acumulación de partes,

existiendo indiferencia en las composición de las partes. La unidad que forman está

vinculada por contigüidad o copresencia: las partes de oro acumuladas en un lingote de

oro.

Por ejemplo: A) Sea la operación «dividir por 2» en un conjunto R de números.

Esta operación es reiterante (se repite el número 2), de tipo distributivo (de cada número

se dice que es «dividido por 2»),



B) Sea el polinomio algebraico: f(x) = a 0 (x- a) 0 + a1 (x- a) 1 + ...+an - n)n; es de

tipo atributivo, porque es indiferente el termino que se repite (x - a) en cada parte de la

fórmula

Operaciones autoformantes

Pues bien, se definirá la Lógica como aquella disciplina cuyas fórmulas son

construidas a partir de operaciones autoformantes.

"Llamaremos operaciones autoformantes (o aspectos autoformantes de una

operación o función dada) a aquellas que incluyen la reproducción (o reiteración total)

de al menos uno de los núcleos o términos nucleares componentes (sin excluir el funtor)

en el término resultante (...) de suerte que la relación entre el término reproducido y el

término parámetro sea de identidad isológica distributiva, es decir, cuando los términos

se mantienen entre sí como partes de un todo de tipo ¡ (identidad esencial) y, en el caso

eminente, como la misma parte (identidad numérica o sustancial)".7

Ejemplos de operaciones autoformantes: a x 1 = a; a + 0 = a; a + a = a; a x 0 =

0; 1' = 0; 0' = 1; 1 + 0 = 1; 1 x 0 = 0; 1x1=1;; 0 + 0 = 0; 1+1=1; 0x0 = 0 Como ejemplos

de diversos cursos operatorios autoformantes, podemos señalar:

A) Modo de autoformación Reiterante o Modular: Cuando la operación

reproduce uno o todos los factores nucleares, desapareciendo el operador como término:

a x a =a; a + 0 = a («a x a» es el factor nuclear y «1», el operador, etc.)

B) Modo de autoformación Absorbente: Cuando la operador elimina el término

al que se aplica la operación, reapareciendo como resultante el término absorbente: a x

0=0; a + 1 =1 («a x 0» es el término absorbente y «0», el operador). Si por el aspecto

modular los términos dados son reconstruidos, por el aspecto absorbente son destruidos.

C) Modo de autoformación Involutiva: La operación nos conduce, tras una serie

de pasos, al punto de partida: x = x x x = x x x + 0 = x xX + X X X' = X X (X X xO = X

X 1 = X.



La involutividad tiene que ver con la «reversibilidad» de las operaciones en el

sentido de Piaget. Pero hay que destacar que no toda operación autoformante es

reversible, aunque sí toda reversibilidad sea una autoformación. Por otra parte, no toda

operación involutiva es una autoformación: para ello se requeriría que el todo fuera

distributivo. Por ejemplo, las funciones periódicas como seno, coseno, etc. producen el

mismo valor tras un período 6. Pero la totalidad que fundan es atributiva: la

acumulación de los arcos 0, �/2, �, 3 �/2, etc. Ahora bien, estos arcos no están

determinados por la operación, sino por la serie sobre la que se aplica la operación.

Las operaciones no-autoformantes se denominarán heterofor-mantes y

caracterizan el tipo de actividad matemática. Las operaciones matemáticas, desde una

perspectiva gnoseológica, se caracterizan por construir totalidades atributivas; por

ejemplo: a3 = a x a x a; 15 -10 = 5,...

En este sentido decimos que un álgebra booleana es autoformante, así como

otras muchas estructuras que habitualmente consideramos como lógicas: tautologías y

contradicciones, lógica de las relaciones, deducción, cuantificación lógica, teorema de

Lovenheim, silogismo formal, verdades lógicas, funciones recursivas, etc.

Detengámonos un momento en este último punto. Una función recursiva primitiva

aparece en unos contextos como una operación autoformante, i.e., la regla se repite

indefinidamente de tal manera que cada resultado recibe una interpretación distributiva;

y en otros, como una operación heteroformante, puesto que envuelve la operación de

«sucesor de» en sentido acumulativo, teniendo en cuenta el resultado total de la

operación anterior; así, en las iteraciones y en las recurrencias.

En los procesos de inducción lógica y matemática puede ejemplificarse esta

distinción: la inducción matemática conforma un todo que es una serie. La propiedad de

la serie no es válida para «algunos» números, sino para el resultado final. Pero como la

propiedad de la inducción matemática se va distribuyendo paso a paso, se exige la

inducción lógica que recorra la serie resultado por resultado. Es lo que ocurre en

pedagogía cuando se le pide a un alumno que «demuestre» el resultado del problema.

Ese resultado puede acertarse por intuición, por casualidad (en general por intensión),

atributivamente, por contigüidad. Pero después se le pide que vaya paso por paso, i.e.,



que demuestre el resultado. Es tras la confluencia de ambos procesos cuando se dice que

el problema está comprendido: el resultado es el adecuado y los pasos los correctos.

En la historia de las matemáticas hay muchos casos de esta confluencia. El más

celebrado quizá sea el de Gauss niño cuando resuelve un problema de series (de carácter

atributivo) mediante el recurso a una ley (de carácter distributivo): "...el maestro tuvo la

idea de hacer sumar a sus alumnos todos los números del 1 al 100, ordenándoles

además que, según fuera terminando esa tarea, debería colocar cada uno su pizarra

sobre la mesa del maestro. Casi inmediatamente colocó Cari su pizarra sobre la mesa

diciendo: «Ya está»; [carácter atributivo}... El muchachito de diez años había hecho

evidentemente el cálculo mental de sumar la progresión aritmética 1+2 + 3 +...+ 98 +

99 + 100 asociando parejas de términos igualmente alejados de los extremos, es decir,

esencialmente utilizando la fórmula (m+1 )m/2 [carácter distributivo]"8. Tras lo dicho,

podemos extraer una conclusión que necesitamos para acotar y matizar la crítica de

Thom a la generatividad.

La generatividad infinita o indefinida a la que se refiere Thom es -dicho en los

términos de este capítulo- la recursividad atributiva, más que la distributiva. Pero

justamente es este tipo de recursividad el que caracteriza a las matemáticas y no a la

lógica. La generatividad que se encuentra en el ojo del huracán de Thom es, por

consiguiente, más matemática que lógica.

3.3. EL CRITERIO «GNOSEOLÓGICO» DE BOOLE

Boole estableció un criterio de diferenciación entre la lógica y las matemáticas,

precisamente en su nivel operatorio: mientras que en las operaciones lógicas cabía la

¡dempotencia: a + a = ay axa=a, ello no era posible en la operatividad matemática (salvo

en las evidentes excepciones: 0 + 0 = 1 y 1 x 1 =1). Ahora podemos comprender, de

manera interna, por qué el análisis de Boole iba bien encaminado: la idempotencia es

aspectual, porque su concepto incluye referencia al término resultante a + a = a y, a la

vez, trascendental.



Aplicamos un modelo de la lógica según la hipótesis gnoseológica siguiente: la

lógica ha sido «cerrada categorialmente» por Boole. Lo que hace éste es precisamente

fijar las fórmulas para los valores 1 y 0, negando los conceptos geométrico-topológicos

esenciales de continuidad y acumulación.

Suponemos que los símbolos del álgebra de Boole [cap. 1] son puramente

lógicos, distributivos: los x tales que poseen la propiedad P; los y tales que poseen la

propiedad Q; etc. De entre todas las propiedades de los operadores, aquella que

discrimina a la lógica es la «extraña» propiedad llamada ley del índice: x2 = x. El

método de Boole permite transformar las formas lógicas en otras formas lógicas en vir-

tud de la función (que él llama electiva) de x. Su interés radica en que se trabaja

algebraicamente dejando a un lado la interpretación de los símbolos para restituir, al

final de las operaciones, la interpretación lógica. Sólo tenemos que traducir entonces las

proposiciones de la lógica tradicional a este lenguaje algebraico.

Ahora bien, encontramos una disonancia en el método de Boole. Decimos que

las proposiciones son ecuaciones. Una ecuación no es una función, porque no tiene

incorporado el concepto de continuidad [cap. 1]. Pero Boole, que está tratando con

ecuaciones para encontrar las soluciones o raíces, introduce, súbitamente, el concepto de

{unción: "Puesto que los símbolos electivos se combinan según leyes de cantidad,

podemos desarrollar una función dada (|)(x)..."9. Alcanza entonces la fórmula

fundamental: Ax) = /U)x + /(0)(1-x). ¿Por qué se produce este salto? ¿Qué regla o

principio lo autoriza? Dicho en nuestros términos: ¿Cómo se pasa del razonamiento

lógico-distributivo de los símbolos electivos al funcional-acumulativo?

La estrategia de Boole es sorprendente: utiliza la fórmula matemática de

McLaurin, que le permite eliminar, por así decir, lo que pertenece a la función y retener

lo que pertenece a la ecuación: Para construir la fórmula lógica: ftx) = ax + ¿(1-x)

recurre a una fórmula matemática por antonomasia. La fórmula de Me Laurin, que es el

caso en el que la fórmula de Taylor toma el valor cero en el punto a.

Fórmula de Taylor: f(x) = f(a) + (x-a)1 f(a)/1! +...+ (x-a)n fn(a)/n! +Tn(x)



Fórmula de Me Laurin: f(x) = f(0) + (x)1 f(0)/1! +...+ (x)n fn(0)/n! +Tn(x)

Como los valores de las variables de Boole son dos, 1 y 0, y teniendo en cuenta

la restricción de la ley del índice x= x", la fórmula de Me Laurin toma esta forma:

f(x) = f(0) + x{ f(0)/1 ! +...+ (x)n fn(0)/n! + Tn(x)! [1 ]

Si x= 1, entonces:

f(1) = f(0) + f(0)/1 ! +...+ (x)n fn(0)/n! + Tn(x)! [2]

De donde:

f(1) - f(0) + f(0)/1 ! +...+ (x)n fn(0)/n! + Tn(x)! [3]

Y sustituyendo todo el paréntesis de [1] por el valor que recibe en [3]:

f(x) = f(0) + x{ f(1)- f(0)},luego:

f(x) = f(0) + f(1)x - f(0)x = f(1)x + f(0)(1-x) [QED]

La cuestión gnoseológica de Boole hay que localizarla en que la suma de los

distintos factores en la fórmula de Me Laurin se refiere a una acumulación de partes al

modo atributivo. Y es esta acumulación la que se impide al introducir el criterio de

x=x2. Esta totalidad se anula y queda exclusivamente la totalidad distributiva. La

estructura de función se reduce a la de ecuación y ésta, a la de coordinar

(distributivamente) la variable o bien al valor 1 o bien al valor 0, que deja de ser una

operación acumulativa para convertirse en una operación de alternancia entre dos

valores, i. e., la fórmula de McLaurin, matemática, queda transformada en la fórmula de

Boole, lógica.

El razonamiento de Boole podría resumirse de esta manera: se parte de la

definición de lógica, que es una operación distributiva; se apoya en una fórmula

matemática, que es atributiva, y reduce ésta a aquélla, eliminando los momentos



atributivos hasta dejar aislado el momento distributivo característico de la lógica, según

la ley de contradicción: x(1 - x), lo que significa que no se puede coordinar una variable,

a la vez, con 1 y con 0.

Thom realiza algunos comentarios que, nos parece, sitúan la lógica booleana en

el contexto que acabamos de realizar: "En la actividad matemática, y sobre todo

algebraica, hay, pues, un acento puesto en la periodicidad, en el carácter iterativo de

las acciones de regulación en detrimento de la permanencia del sujeto". Y un poco más

tarde: "En Occidente, la influencia dominante de la lengua hablada determinó una

codificación silábica o alfabética; el significante se impuso brutalmente a lo

significado�.

3.4. EL CRITERIO «GNOSEOLÓGICO» DE LA TC

La operatividad, en cualquier caso, exige un supuesto: el espacio (geométrico)

en el que se llevan a cabo esas operaciones. Fuera del espacio, las operaciones no tienen

sentido. Durante mucho tiempo ha quedado oculto este carácter, debido al uso

indiscriminado de los diagramas de Euler-Venn. En la lectura extensional del

razonamiento se tiende a la confusión entre los elementos algebraicos -«A pertenece a

B», etc.-, y con los elementos geométricos y topológicos. Esta confusión procede tanto

de identificar ambas estructuras como de negarlas. Citaremos un texto del nada

sospechoso Gardner -quien considera la TC muy negativamente-, que recoge

perfectamente la cuestión tratada: "Entonces surge un problema: ¿las leyes topológicas

aquí implicadas sirven de fundamento a la lógica de la inclusión de clases o, al contra-

rio, son la leyes de inclusión de clases las que sirven de fundamento a las leyes

topológicas? Pero se trata obviamente de una cuestión verbal. En rigor, ni las leyes de

la lógica de clases sirven de fundamento a las leyes topológicas, ni éstas son el

fundamento de aquéllas. Lo que sucede es que en los círculos de Venn y en la sintaxis

de un silogismo tenemos dos maneras diferentes de simbolizar la misma estructura; la

primera manera es geométrica y la segunda es gramatical".

La entrada en liza de Thom es clarificadora. Así como el paso de un plano fa/'-

dimensional a un cuerpo tri-dimensional -paso de lo local a lo globales muy complejo



y se necesitan conceptos difíciles -series de Taylor y espacios de Riemann12-, el

recíproco no lo es tanto; el paso de un espacio tri- o n-dimensional a uno uni- o bi-

dimensional, se justifica sencillamente por proyección. Esto quiere decir que la ope-

ratividad en un sistema n-dimensional, con n>2, ha de desbordar los cursos o procesos

autoformantes. Sin embargo, este proceso autoformante queda siempre incorporado

como la proyección mínima en un espacio 1 -dimensional.

Coordinando ahora el espacio uni- o fa/'-dimensional y las operaciones

autoformantes, la TC de Thom permite -tal es nuestra hipótesis-dar una solución muy

original a las controvertidas relaciones no sólo entre la lógica y las matemáticas, sino

también a las relaciones fenotipo-genotipo, neurología-inmunología,... y todos los

contextos en donde se relacionen estructuras de distintas dimensiones que mantengan

proyecciones entre ellas. Al contrario que Boole, que desarrolla la fórmula de Taylor al

modo autoformante, desarrollémosla al modo hete-roformante, vía geométrico-

topológica, utilizando el concepto de espacio-jet [Cap. 2]. Semejante estrategia seguirá

los siguientes pasos:

1) Se tratará de establecer lo que ocurre localmente, no a lo largo del tiempo -

que es la característica propia de la física-, sino a lo largo de la variedad U, dirección

medida por la codimensión. Consideraremos, además, que estamos trabajando en un

tiempo s = t [Cap. 2].

2) Por tanto, en vez de hallar la derivada respecto del tiempo para saber si es

transversal o no, se puede hallar la derivada respecto a la variedad U, esto es, la

dirección de los despliegues [Cap. 4].

3) Se demostrará, en definitiva, que la lógica pertenece a un despliegue de

codimensión cero.

Tenemos dos superficies, �xf y 0, que se encuentran transversal-mente en C. (Su

dimensión es igual a (n+1)+(n+1)-(2n+1)=1, que es una curva). Típicamente, hay tres

tipos de lugares [Fig. 3.2):



a) �xf(.x,t)±0, donde f es regular. Este resultado es la consecuencia de que no

exista parametrización en esta zona.

b) Lugares donde dxf encuentra a 0 transversalmente. Son singularidades Morse,

puntos críticos no degenerados

c) Lugares como P.

¿Cómo acercarnos a este punto? Podemos utilizar la formulación tayloriana.

Hablaremos entonces de C como el conjunto de puntos en que la expansión de Taylor

no posee término lineal (obviamos el término constante, poique lo que nos interesa son

las formas y no los valores) [Fig. 3.2].

Estudiemos el término cuadrático. Alrededor de P(x,y) escribimos la función en

su desarrollo de Taylor hasta el término cuadrático:

f(x,y) = p + ax2 + bxy + cy2 + d

donde p es constante y a,b,c, se hallan en términos de las segundas derivadas

parciales:



¿Cuál es el tipo de la forma cuadrática? Es relativa al cono discriminante, pues la

forma cuadrática b2 = ac puede, mediante un cambio de coordenadas (por ejemplo,

haciendo que u={a+c)/ 2; v=(a-c) 2; w=b 2), transformarse en el cono: v2 + w2

= u2. Ahora la curva puede estar dentro, fuera, o en la superficie del cono.

Lo interesante es que, excepto en casos aislados, para valores de s tales como

s=0 donde C(s) = P, la parte cuadrática es no degenerada. ¿Dónde es degenerada la

curva? Será en aquellos lugares donde el hessiano de la fórmula cuadrática sea 0, pues

es evidente que habrá funciones f en su vecindad en la que f>0 ó f<0. Pero el hessiano

se anula en ac = b2 y, entonces, por el teorema de Splitting, que permite separar en el

potencial la parte regular de la parte no-regular, degenera sólo en la dirección u. Por

tanto: f(u,v,c) = f(t,u)±v2. Así puede ignorarse la variable v, pues se encuentra fuera del

camino en que se halla la curva.

Analicemos esta función y hagamos que u sea x. Nos fijamos en / con mayor

detalle, restringidos en la vecindad de 0 por lo que *=x-xs, siendo s el tiempo en

relación con la U-dirección, y recurrimos a la expresión de Taylor en un orden, v. gr., 4.

f(x) = k + px2 + qx3 + rx4 + Tayl

Los coeficientes se hallan calculando las derivadas. Esto nos da una curva en el

espacio tri-dimensional cuyas coordenadas son: p, q, r, tal que C= (p, q, r).

El polinomio P(x) queda estratificado en este orden:

- El estrato más singular es el origen: polinomio nulo.

- El estrato formado por el eje r, menos el origen. Polinomios rx4

- El estrato formado por el plano (q, r). Polinomios qx3 + rx4.

- El estrato de los polinomios: px2 + qx3 + rx4 [Fig. 3.3].



Si el término p se anula, i.e., si la forma cuadrática es igual a cero, habrá puntos

degenerados. Estos tienen que encontrarse en el plano de coordenadas (q, r). Si p se

anula, típicamente q no se anula. Esto significa que la curva C y el eje r no se encuen-

tran típicamente, pues dos curvas unidimensionales no se encuentran típicamente, son

transversales. Así pues, Fig" 33 Estratificación polinomial cuando f no tiene la forma px2

+ Tayl, esto es, como u2, entonces puede reparametrizarse como qx3 + Tayl. Por el

teorema de Morse, puede reducirse a la forma u3. En una familia un/-paramétrica, en

consecuencia, encontramos puntos no singulares, u, puntos regulares, u2, y puntos

aislados (A Lo interesante es, entonces, que para polinomios de grado n (y no solamente

de grado 4), una curva típica no se encontrará con el conjunto de polinomios para el que

p = q = 0, porque la codimensión en todos los casos es 2. Podemos decir, entonces, que

las funciones cuyas expansiones comienzan por una forma cuyo germen es x4 (cúspide)

definen un conjunto de dimensión 2. Si el germen es x3, definen un conjunto de

codimensión 1. Y si la función es reducible a formas cuadráticas, x2, definen un

conjunto de dimensión O14. Se ha llevado a cabo una ordenación: cada estrato pertenece

al cierre de un estrato de codimensión inferior. Además, los elementos estructural-mente

estables se colocan unos en relación con los otros. Ahora podemos introducir el

concepto Espacio-yef, vinculando la fórmula de Taylor y la Geometría. Nos interesa en

especial el espacio /|4 de los polinomios P(A') = px2+qx3+rx4, cuya figura se representa

en la figura 3.4. Estos polinomios pueden reducirse a:



Pues bien, lo que nos importa señalar es que podemos, mediante cambio de

coordenadas, detectar cómo se mueven los puntos cuyas coordenadas son (p, q, r), esto

es, las direcciones mediante las cuales podemos perturbar la función coinciden con las

que obtenemos mediante cambio de coordenadas. (Aunque su significado fundamental

es el teorema de preparación de Malgrange, nos permite comprender la conexión

Lógica-Morfología que perseguimos).

Sea el cambio de coordenadas siguiente:

Apliquemos un difeomorfismo local al polinomio P(x) (si a#-1) tal como:

siendo:

Podemos, entonces, inducir una aplicación lineal cuya estructura matricial queda

como sigue:

Si ahora hallamos las derivadas de la matriz A como funciones de a,B,Y, nos

dará la dirección en que se mueve un punto (p, q, r). La matriz queda reducida a:



y nos dice en qué dirección se mueve el punto (p, q, r) en J14 por un cambio de

variables. Aquí juega un papel central la k-determinación. Decimos que una función

está k-determinada, en general, por su primera derivada no nula. Pero nos interesa una

k-determinación en particular: cuando mediante un cambio de coordenadas en 0 nos da

la matriz identidad, l:

ocurre, entonces, que las direcciones de sus curvas se preservan. En el caso en que a=0,

y para un punto que esté en el eje r, en el plano (q, r) o en el espacio (p, q, r) podemos

preguntarnos: ¿En qué dirección se mueve?

i) Para un punto sobre el eje r, no se mueve en ninguna dirección. Pues:

así que queda como está.

ii) Para un punto sobre el plano (q, r), siendo la matriz identidad /,

tenemos:

luego se mueve hacia arriba o hacia abajo en paralelo al eje r.

i i i) Para un punto en el espacio: (p, q, r), entonces:



las direcciones son ahora paralelas al plano (q, r) [Fig. 3.5]. Considerando el teorema de

Boole, que desarrolla la fórmula de Taylor bajo la ley del índice x=x2, se demuestra,

por tanto, que la lógica pertenece a un despliegue de codimensión cero y que, por

consiguiente, no se mueve en ninguna dirección.

¿Qué conclusión podemos obtener de este planteamiento? Lo que nos enseña es

la capacidad de la TC para discriminar, genéricamente, las dos disciplinas: lógica y

geometría, cuyas relaciones han sido tan confusas, desde Aristóteles y Euclides hasta

los intentos de reducción logicista de Russel. La gnoseología de la TC nos permite

considerar ahora la lógica como un caso límite, aquel en que coinciden todas las

proyecciones de un espacio n-dimensional. Un caso límite que exige un análisis

gnoseológico diferente. Por eso dirá Petitot, con razón, que estos puntos de codimensión

cero, son puntos fijos, más que estables. El verbo «ser» sería el concepto fundamental

de la lógica; una suerte de «nada semántica», el equivalente del estrato cero en el

espacio de bifurcación de las funciones.

Hemos partido de la diferencia que hay entre distintos espacios uní y p/un-

dimensionales desde la definición matemática de variedad continuamente diferenciable.

Nuestra tesis queda formulada en una condicional cuya prótasis es, ella misma, una

hipótesis sobre el surgimiento de la lógica:



"Si la Lógica como teoría formal de las demostraciones arranca en Aristóteles

de un contexto biológico, pretendiendo simular los procesos de generación y

corrupción, pero fracasa en este objetivo, entonces:

Entendemos -la TC mediante-, que la lógica paraliza las degeneraciones

sucesivas de los despliegues universales, desconectando los signos lógicos

(unidimensionales) del espacio-sustrato (tridimensional) y, en consecuencia, la lógica

es de codimensión cero y universal.

Ciertamente que en muchos intelectuales, lingüistas y poetas se tiene el

sentimiento de que la lógica es insuficiente. Recordemos a Borges: "Si la literatura no

fuera más que un álgebra verbal, cualquiera podría producir cualquier libro, a fuerza

de ensayar variaciones. La lapidaria fórmula Todo fluye abrevia en dos palabras la

filosofía de Heráclito. Raimuno Lulio nos diría que, dada la primera, basta ensayar los

verbos intransitivos para descubrir la segunda y obtener, gracias al metódico azar, esa

filosofía, y otras muchísimas. Cabría responder que la fórmula obtenida por

eliminación, carecería de valor y hasta de sentido; para que tenga alguna virtud

debemos concebirla en función de Heráclito..."19

Pero dejarlo todo al sentido común, a la intuición... nos conduce a un

subjetivismo incontrolado, al que no tenemos más remedio que oponernos. El análisis

de este capítulo, sin excluir -y mucho menos, despreciar- la lógica, nos permite

proseguir con el uso de formalismos.

EJERCICIOS

Las ambigüedades a que dan lugar los símbolos, utilizados desde el punto de

vista autoformante o heteroformante, son una constante en la literatura: no podemos

decir lo que sentimos, pues el lenguaje nos traiciona; intuimos algo, pero decimos otra

cosa... Toda la hermenéutica externa -interpretación de los sueños, psicoanálisis, etc.-

tiene su origen en la dificultad de pasar de los espacios n-dimensionales al espacio uni-

dimensional de nuestro lenguaje. Los ejercicios que proponemos pueden ayudar a

clarificar algunos conceptos que hacen referencia a esa ambigüedad.



1) Teniendo en cuenta la diferencia de los símbolos en sus sentidos uni- y n-

dimensional, ¿qué papel estará atribuyendo la protagonista del siguiente texto a la

Universidad?:

"Estoy fatigada. He releído lo que he escrito hasta ahora con cierta ansiedad.

¿Comprenderás algo? Muchas cosas se agolpan en mi cabeza, para salir se dan

empellones entre sí, como las señoras frente a los saldos de temporada. Cuando razono

nunca consigo mantener un método, un hilo conductor que con sentido lógico lleve

desde el principio hasta el final. Quién sabe, a veces pienso que se debe al hecho de que

nunca fui a la universidad". TAMARO,S.: Donde el corazón te lleve, Barcelona, 1994.

p. 52.

2) En los siguientes textos se está utilizando la distinción entre totalidades atributivas y

distributivas. ¿Qué tipo de totalidad serán la «virtud», el «rostro», la «barra de oro»,

los «principios», el «ejército», la «epidemia» o la «filiación»?

a) "-Fácil resulta, Sócrates, responder a esto: Al ser la virtud una, son partes

las que mencionabas.

- ¿Son partes a la manera en que la boca, la nariz, los ojos, los oídos, son partes

del rostro, o a la manera en que lo son las partes del oro, que en nada difieren entre sí

y cada una con respecto al todo, excepto en la grandeza o la pequenez?". PLATÓN:

Protágoras, 329d.

b) "Por tanto, estos conocimientos de los principios no están en nosotros

completamente determinados; no proceden tampoco de otros conocimientos más

notorios que ellos; vienen únicamente de la sensación. En la guerra, en medio de una

derrota, cuando uno de los que huyen se detiene, otro se detiene también, y después

otro y otro, hasta que se rehace el estado primitivo del ejército; pues el alma está

constituida de manera que puede experimentar una cosa semejante (...) Desde el

momento en que una de estas ideas, entre las que no hay ninguna diferencia, se detiene

en el alma, enseguida ésta concibe lo universal; hay sensación de ser particular, pero

la sensibilidad se eleva hasta ¡o general". ARISTÓTELES: Segundos analíticos, 100a.



c) "¿Cómo concebir un poblamiento, una propagación, un devenir, sin filiación

ni producción hereditaria? ¿Una multiplicidad sin la unidad de un ancestro? Es muy

simple y todo el mundo lo sabe, aunque sólo se hable de ello en secreto. Nosotros

oponemos la epidemia a la filiación, el contagio a la herencia, el poblamiento por

contagio a la reproducción sexuada, a la producción sexual... La diferencia es que el

contagio, la epidemia, pone en juego términos completamente heterogéneos: por

ejemplo, un hombre, un animal y una bacteria, un virus, una molécula, un

microorganismo". DELEUZE,G y GUATTARI,F.: Mil mesetas, Valencia, 1988, p. 247.

3) ¿Qué tipo de símbolo sería la palabra «Pepe» en la siguiente anécdota?

"Pregunta el capitán a un recluta: «Y usted, ¿cómo se llama?» -«¿YO? -

responde éste con aplomo- ¡Pues PEPE! ¿Cómo habría de llamarme si no?»"

4) En la siguiente charada, ¿de qué modo están tomadas las palabras «todo»,

«finaliza», «poner», y «cambiar»?

"Todo comienza por t y finaliza por f; sólo hay una p en poner y una c en

cambiar". Repárese en esta otra charada popular: "CUATRO son SEIS, y SEIS son

CUATRO". ¿Cómo usamos aquí los símbolos lingüísticos?

5) Estudiar la definición de Acto Perlocucionario de Austin en Cómo hacer cosas con

palabras y verificar su carácter de Tautogoría:

"En tercer lugar, también realizamos actos perlocucionarios; los que

producimos o logramos porque decimos algo, tales como convencer, persuadir,

disuadir, e, incluso, sorprender y confundir (...) El acto perlocucionario que consiste en

lograr ciertos efectos por (el hecho de) decir algo) (...) Al decir que le pegaría un tiro

lo estaba amenazando (...) Porque dije que le iba a pegar un tiro lo alarmé".

6) Estudiar la siguiente definición de símbolo formal y destacar su componentes

sintáctico y semántico:



"Insistimos en que las interpretaciones son ajenas a la descripción del sistema

formal en cuanto tal. Debe ser posible proceder considerando los símbolos formales

como meras marcas y no como símbolos en el sentido de símbolos ele alguna cosa a lo

que ellos simbolizan o significan. Sólo se supone que estemos capacitados para

reconocer cada símbolo formal como siendo él mismo en cada caso una de sus

ocurrencias y como distinto de otros símbolos formales". KLEENE,S.: Introducción a la

metamatemática, Madrid, 1976, p. 71.

7) Boole escribe:

"El álgebra lógica compondría sus términos por operaciones de suma y

producto idempotentes, mientras que las operaciones matemáticas no son

idempotentes".

¿En dónde radicaría la pertinencia del criterio de Boole para distinguir las

matemáticas de la lógica:

(Sugerencia: la «idempotencia» es aspectual).

8) ¿De qué lógica se hablaría en un mundo en el que la suma de dos esferas (v. gr., de

cera) más dos esferas diese como resultado tres esferas (si dos de ellas se fundiesen o

la cera de una de ellas se distribuyese por las restantes? Intentar construir una lógica

en la que a + a + a = 2a.

9) A la luz de los conceptos aquí expuestos, analizar esta reflexión de Ortega:

"Por racional o lógico entiendo ahora lo que siempre se ha entendido, a saber:

el intelecto en su interno y propio funcionamiento, lo que él es por sí mismo o por su

cuenta o por su lado, por tanto, el puro intelecto o razón pura. La lógica, ciencia del

concepto, será, entonces, estrictamente racional. Pero ya el ser número contiene

irracionalidades, esto es, contradicciones. Precisamente, en la matemática se descubrió

lo irracional como tal, y se inventó el nombre de número irracional, que, como decían

los griegos, era «un escándalo de la naturaleza». El ser de las figuras espaciales -por



tanto, la geometría- contiene todavía más irracionalidades, todavía más faltas de

lógica, ya que la geometría es mucho menos lógica, puesto que el espacio mismo es por

esencia irracional, porque es continuidad". ORTEGA y GASSETJ.: O.C. t. 12, p. 228.



CAPITULO 4 TOPOLOGÍA Y TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES

La Topología nos conduce de manera natural al tratamiento de los Sistemas

Dinámicos y al estudio de las Singularidades. El paso a la Teoría de las Catástrofes se

hace sin ningún tipo de violencia, puesto que la Teoría Elemental de las Catástrofes

(TCE) tiene por objeto la clasificación de las singularidades que aparecen en los

sistemas de ecuaciones diferenciales, en el sentido ya mencionado de Poincaré [Cap. 2].

La TCE se despliega en un conjunto de conceptos matemáticos cuyos nudos

categoriales podrían ser los siguientes:

1) Sistemas Dinámicos.

2) Gérmenes y Singularidades.

3) Despliegues y Estabilidad Estructural.

4) Clasificación de las Catástrofes.

5) Geometría de los espacios de control.

Las aplicaciones rigurosas a la Física no se cuestionan. Multitud de fenómenos

físicos pueden ser estudiados desde sus infraestructuras catastróficas: las cáusticas en

Óptica, la teoría de transiciones de fases en Termodinámica, las bifurcaciones en los

Sistemas Diferenciales no lineales, etc.

Pero es en sus aplicaciones hermenéuticas a la Biología y a la Lingüística donde

las expectativas provocadas por la TCE han sido más polémicas, porque ésta ha

invertido la ontología del método científico reduccionista que, constituido casi como un

dogma, pretende dar cuenta de los seres del universo a partir de las diversas partículas

elementales («quarks», neutrinos...) y de sus interacciones mediante fuerzas básicas que

determinan las apariencias, las formas de esos seres. Rene Thom propone, desde la TC,



el método estructuralista, el cual parte de las apariencias, de los contornos aparentes de

las formas, de los fenómenos, de las perspectivas de las cosas sensibles, etc., que, a

pesar de su condición de entidades fenoménicas, se considerarán como determinantes

para la constitución de los seres.

4.1. EL LENGUAJE Y LOS SISTEMAS DINÁMICOS (SSDD)

En el capítulo 2 fueron expuestos algunos elementos topológicos con una doble

finalidad. En primer lugar, para familiarizarnos con conceptos cargados de «intuición» -

por seguir la terminología kantiana- frente al formalismo «logicista» de las escuelas

hilbertiana o bour-bakista. (Todavía hoy, en el mejor estilo lagrangiano1, cabe encontrar

libros de geometría en los que no hay ¡ni una figura!) Y en segundo lugar, para construir

con su ayuda los lemas y las definiciones de algunos teoremas y corolarios -en cuya

demostración no entraremos, por estar fuera de los objetivos de este libro-, los cuales

vamos a tener que utilizar necesariamente si queremos exponer siquiera someramenete

la teoría en la exposición de la Teoría de las Singularidades, de la cual la Teoría

Elemental de las Catástrofes es la parte que se ocupa de la clasificación topológica de

los sistemas de gradiente y sus diagramas de bifurcación. Este capítulo se escribe con el

fin de exponer la teoría en sus elementos más abstractos y, en los siguientes, ésta se

aplicará al estudio e interpretación del Lenguaje.

Los recorridos tradicionales para la comprensión del Lenguaje son de sobra

conocidos. En breve esquema:

i) El estudio del lenguaje desde alguna lengua que se entienda como primigenia:

el hebreo (creado por Dios e interpretado por el Talmud...), el griego (los analogistas del

lenguaje como Platón o Aristóteles)...

ii) El estudio del lenguaje como siervo de la intuición (Descartes) o de las

representaciones psicológicas de nuestra mente (Locke).

iii) El estudio del lenguaje por relación a un lenguaje bien hecho (Leibniz,

Condillac, Boole...) o a un lenguaje formalizado (Frege, Wittgenstein, Russell...).



iv) El estudio del lenguaje como pragmática, como expresiones de muy diversas

formas de vida (Wittgenstein, Austin, Searle...).

v) A estos métodos añadiremos el semántico-topológico que estamos estudiando

en este libro: el estudio del lenguaje entendido como un proceso morfogenético cuyos

componentes son rupturas, bifurcaciones, despliegues, etc. (Thom, Petitot, Wildgen...).

Geometrización de la Termodinámica

La literatura científica de los últimos años ha desarrollado una nueva línea de

investigación, la Teoría de los Sistemas Dinámicos, que se suma a las dos grandes

aportaciones del siglo XX a la Física: la Teoría de la Relatividad y la Mecánica

Cuántica. La complejidad de los Sistemas Dinámicos Generales los había relegado a

problemas difíciles o irresolubles debido a las limitaciones del investigador -subjetivas

o técnicas- para hacerse con todas las variables, pues sólo podían ser dominados a través

de estudios termodinámicos cuyos parámetros -temperatura, presión, etc.- son muy

groseros por no tenerse en cuenta la estructura más fina de la topología de los

atractores del sistema. Es esta investigación, que comenzó a desarrollarse a partir de

Poincaré [Cap. 2], la que aclara la frase tan sorprendente de Thom: «Hay que

reemplazar la Termodinámica por la Geometría». Lo que en realidad pretende Thom es

Geometrizar la Termodinámica, eliminar de las consideraciones termodinámicas

aquellos aspectos de carácter medible y estocástico, y caracterizar geométricamente los

atractores, su estabilidad o su inestabilidad. Nos iremos acercando poco a poco a esta

concepción.

Sistemas Expansivos y de Gradiente

En general, se puede hablar de dos grandes modelos en la teoría de los Sistemas

Dinámicos: i) aquellos que han recibido el nombre de «Física del Caos» -o, con mejor

tino, de «Sistemas Expansivos»-, y se caracterizan por la presencia de atractores

dotados de una topología muy compleja, los llamados atractores extraños [Cf. infra].

Estos modelos, abiertos a grandes expectativas y resultados, estudian los sistemas en los

que trayectorias que se inician en puntos muy cercanos se alejan de tal manera del



punto-origen, que su previsión se hace imposible, aunque, paradójicamente, sean

sistemas deterministas. Una causa muy pequeña puede producir un efecto muy grande.

Se ha hecho ya tópico mencionar aquí el «efecto mariposa», debido al meteorólogo

Lorenz: el aleteo de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Texas.

ii) Hay, no obstante, otros modelos cuyos atractores están dotados de una

topología simple: son puntos o mínimos de un potencial de gradiente más asequible a la

investigación científica, que se conecta aquí con el pensamiento aristotélico cuando

trataba de demostrar cómo de pequeñas alteraciones y en virtud de ciertos principios,

pequeños en magnitud pero grandes en potencia, se pueden seguir incluso los

contrarios, como el macho y la hembra.5 Dado que un potencial puede describirse

mediante líneas de pendiente y variedades de nivel, se nos permite intuir el concepto de

Estabilidad Estructural como la propiedad que caracteriza un sistema que tiende a un

estado de minimización de la energía, al menos localmente. Un potencial con estas

características se llama de gradiente y puede imaginarse como un conjunto de

riachuelos que bajan por la colina hasta el valle, en donde desembocan a una laguna. De

este tipo de sistemas se ocupa la Teoría Elemental de las Catástrofes, por lo que, desde

este punto de vista, la Física del Caos o de los Sistemas Expansivos vendría a ser una

Teoría de las Catástrofes Generalizada (TCC). Thom mismo distingue entre los modelos

estático para la TCE y metabólico para la TCG.

Atractores

Un atractor, topológicamente, es un cerrado, X-invariante e indescomponible,

que atrapa o captura asintóticamente todas las trayectorias de su vecindad. O, dicho de

otra manera, no es más que la solución de una función diferenciable (o un sistema de



funciones diferenciables), en la cual todas las trayectorias convergen. A medida que

transcurre el tiempo, las trayectorias pueden alcanzar un punto de equilibrio, o un ciclo

(solución periódica), o una solución caótica {atractor extraño) [Fig. 4.1]. No es difícil

imaginar, entonces, una situación en la que estos atractores entren en competición y

provoquen conflictos entre sí: saltos bruscos o repentinos, bifurcaciones, transiciones

de fase... -en una palabra: catástrofes-, que afectan internamente al sistema. Estas

situaciones exigen la definición de Sistema Dinámico.

Sistemas Dinámicos (SSDD)

Un Sistema Dinámico puede analizarse a partir de los siguientes conceptos:

i) Un proceso interno, X, en general ¡nobservable, se formula como un sistema

dinámico de ecuaciones diferenciales sobre un espacio M o variedad compacta, provisto

de una métrica riemanniana de parámetros internos (x1,...,xn) del SD, tal que: d(x-i)/dt =

f i (x1�.xn), donde fes un parámetro temporal y fias funciones diferenciables. El espacio

interno de un sistema cualquiera con suficiente complejidad es multi-dimensional,

puesto que cada punto está determinado por n coordenadas. A cada punto x de M se le

asocia un vector tangente (vector velocidad) X(x) de M en x, vector que varía

diferenciablemente con x. Dado un campo de vectores diferenciables sobre M, integrarlo

consiste en hallar en M todas las curvas diferenciables parametreadas por el tiempo f.

Los estados internos X entran en competición (Heráclito) según una instancia de

selección I, que actúa de dos maneras diferentes: /1) Algunos sistemas permanecen en

equilibrio «tanto como pueden», hasta el mismo momento en que desaparecen. El

estado del sistema depende del estado anterior y podría decirse que recuerda de dónde

procede, que tiene memoria. Es por esto por lo que se asocian a esta regla -que es

denominada Regla de retardo- los fenómenos de Histéresis y conviene elegirla para las

interpretaciones biológicas del SD.

I2) Otros sistemas se caracterizan porque evolucionan hacia el estado de más

baja energía -según el proceso de minimización energética de los sistemas de gradiente-,

independientemente de si el potencial va de izquierda a derecha o viceversa. Es conve-



niente usar esta regla -que se conoce con el nombre de Regla de Maxwell- en las

interpretaciones físicas de los SSDD. En este caso no hay efecto de memoria;

simplemente el atractor dominante deja de serlo y se puede decir que conoce la

situación «globalmente» [Fig. 4.2].

ii) Este proceso está controlado por un cierto número de parámetros exteriores,

el espacio de control Wque determina (aunque no unívocamente, porque el espacio M

no es lineal) las variables internas y la localización de los mínimos. Así que el proceso

Xdepende del valor wdel espacio de control Ww.

Las Dinámicas internas se rigen por el principio de la competición de estados y los

cambios cualitativos que esta competición provocan en el comportamiento de un

sistema se explicitan por medio del concepto de bifurcación, que se utiliza

habitualmente en el estudio de la Dinámica No-Lineal para describir un cambio

repentino en la conducta de cualquier sistema cuando varía algún parámetro. La

Bifurcación descompone la conducta del sistema en dos regiones: una por encima y otra

por debajo del valor del parámetro que toma, allá donde se produce el cambio. A estos

sistemas se les llama no lineales porque, dicho abruptamente, el resultado es mucho más

(o mucho menos) que la suma de sus partes; sus resultados son sorprendentes o

complicados o caóticos. Un ejemplo muy sencillo lo aclara. Sea la ecuación f(x;w)=x3-

wx. Para w�0 tiene una solución; para w>0 posee tres soluciones. En la vecindad de

(0,0) un pequeño cambio de w hacia el eje positivo, digamos +0,0001 o hacia el

negativo, digamos -0,0001, hace cambiar el sistema radicalmente.

iii) Un SD se definirá, ahora, como un campo continuo en donde se establece

una aplicación entre el espacio de control externo y el espacio de control interno,



s: W->X, que asocia a cada punto wde Wun punto Xw en el espacio M. Esto

supone que al cambiar el valor de los parámetros w de W, cambia el estado interno X del

SD. Por ejemplo:

SD = Sistema termodinámico considerado: agua calentándose en una cacerola.

X= Las fases termodinámicas: gas, líquido, sólido.

l= Principio de minimización de la energía libre de Gibbs.

W= Presión, temperatura...

Cuando en estos sistemas los parámetros de control alcanzan ciertos valores,

aparecen discontinuidades. Estos valores se denominan críticos y producen saltos

bruscos o transformaciones rápidas, las llamadas catástrofes, lo que da una idea de la

mala elección de la palabra «catástrofe». Los saltos catastróficos, en efecto, no tienen

por qué ser destructivos, como sugiere el término en cuestión en su sentido ordinario,7

sino que pueden ser constructivos, creativos o, si queremos, indiferentes a todo valor,

como las transiciones de fases que se producen en los Sistemas Dinámicos. Estos saltos,

cambios, rupturas, etc. tienen como consecuencia final la transformación

fenomenológica del sistema: el sistema aparece, se manifiesta de otra manera; sus con-

tornos y siluetas cambian, etc., etc.

Es necesario entender, por tanto, cómo algunos sistemas que interiormente son

caóticos -por el gran número de partículas que contienen- pueden ser exteriormente

estables y ordenados; cómo de lo indescriptible emerge lo descriptible; cómo es posible

la relativa simplicidad de las morfologías observables a partir de la complejidad de los

estados complejos inobservables.

4.2. ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES (TC)

¿Qué pretende explicar la TCE entendida como una parte de la Teoría de los

Sistemas Dinámicos? La cuestión central es la de dar cuenta de los objetos



comprendidos como formas o morfologías La Mecánica clásica

rechazó el estudio de las formas, al despreciarlas como puras cualidades subjetivas, e

introdujo un postulado epistemológico que distinguía entre cualidades primarias y

secundarias. El interés se limitaba a los fenómenos continuos como las órbitas de los

planetas, las trayectorias de las balas de cañón, etc, y relegaba al resto de los

fenómenos, como el desarrollo de un embrión, la formación de un embrión, etc. a meros

fenómenos subjetivos o teleo-lógicos, a simples nombres: "Habiendo ya visto -escribía

Galileo-cómo muchas sensaciones que son consideradas como cualidades residentes en

¡os sujetos externos no tienen realmente más existencia que en nosotros, ya que fuera

de nosotros no son sino nombres...". La TCE pretende, por contra, recuperar la

investigación de la génesis de los objetos y sus fines. "Por mi parte considero -confiesa

Thom- que la forma, entendida en una acepción extremadamente general, es un

concepto infinitamente más rico y sutil que el de fuerza, un concepto bastante

antropocéntrico que reduce prácticamente un ser a un vector"

Singularidades y Gérmenes

El concepto matemático asociado al objeto morfológico y alrededor del cual se

realiza esta investigación es el de Forma, Estructura o Carácter Geométrico-topológico

de los objetos. Así que el reto estriba en arrancarlo de los componentes subjetivos y

darle un estatuto de objetividad, como se ha conseguido ya, pongamos por caso, para las

órbitas planetarias, que, a través de las ecuaciones de Newton, han dejado de ser esferas

movidas por ángeles; las trayectorias de las lanzas que han dejado de estar manejadas

por diosas y dioses según sus preferencias por este o aquel guerrero, etc. Aquí encuentra

un lugar pertinente el concepto de difeomorfismo [Cap. 2]: dos objetos geométricos son

topológicamente equivalentes si pueden transformarse el uno en el otro de manera

continua sin romper ni pegar parte alguna ni producir pliegues ni alisarlos. Nos

proveemos así de un criterio para comparar formas: dos morfologías poseerán el mismo

tipo topológico si son difeomorfos.

Pero si la clave no puede ser más sencilla -las distintas formas se caracterizan

por sus límites, sus fronteras, sus fracturas-, la herramienta matemática -la topología



diferencial- no puede ser más compleja. Aquí trataremos de hacerla intuitiva y, a la

manera de la aceptada «Teoría Intuitiva de Conjuntos», podríamos hablar de una

«Teoría Intuitiva de la Teoría de las Catástrofes».

Estos límites, fronteras, fracturas... tienen asimismo un asociado en matemáticas:

las singularidades. Una forma se distingue de otra por los distintos puntos singulares.

Por ejemplo, una nariz exige tres puntos singulares: dos mínimos y un máximo: ). Da

igual que la nariz sea roma, puntiaguda, carnosa, etc, etc. Si no tuviese ninguna

singularidad no sería una nariz: ) ; y si tuviese, por ejemplo, dos máximos y tres

mínimos, podría ser una nariz «con un grano»:}. Así que, grosso modo, tenemos dos

grandes clases de puntos: unos regulares y otros singulares. ¿Cómo distinguir unos de

otros y cuál es su naturaleza? Topológicamente diremos que los puntos regulares son

abiertos Rw de W, el abierto de la estabilidad de las cualidades observables. Un punto

regular de Wtiene un valor w del control tal que las cualidades observables qw' varían

suave y continuamente, pero son cualitativamente invariantes, i. e., estables. Los puntos

críticos, por el contrario, son topológicamente cerrados Kw de los valores w del control,

tales que, al menos, una cualidad observable sufre una discontinuidad. Ese cerrado Kw

se llama conjunto catastrófico del SD, o bien Morfología externa.

Las matemáticas tradicionales han desarrollado la teoría de las funciones

diferenciables de los mínimos y de los máximos. El criterio que se utiliza para funciones

de una variable es el de hallar su derivada en un punto [Cap. 3], Si la derivada de la

función es diferente de cero, el punto se llama regular. Si es cero, el punto se denomina

singular, porque en esos lugares cambia la dirección de la función. Así que los puntos

regulares se reparten entre los puntos singulares que han de ser aislados (por la hipótesis

de compacidad [Cap. 2]). Para funciones de más de una variable, conviene utilizar el

criterio del hessiano de fen t/, que se define como la matriz formada por las derivadas

parciales de la función: si el hessiano de /'en u es de rango maximal, o su determinante

es no-nulo, el punto crítico es no-degenerado y se escribe:

Hfl x,y�0. Si su determinante es cero, Hflx,y=0, el punto se llama degenerado

[Fig. 4.3].



Pero las matemáticas han desarrollado también otra teoría de una fertilidad

impresionante: las propiedades de un potencial en un punto están gobernadas por el

término de la expansión de Taylor en ese punto [Ver cap. 3]. Cuando la función está

gobernada por parámetros también depende de ellos en los coeficientes de la serie. Para

ciertos valores de los parámetros de control, estos términos se anulan y cambian las

propiedades cualitativas de la función. Así que los términos de la serie que permanecen

determinan las propiedades de la función en un punto.

Se llamará germen de la función el término de la serie de Taylor que permanezca

una vez hayan desaparecido los términos que se eliminan por transformación de

coordenadas; por ejemplo, el término constante que sólo sirve para subir o bajar la

gráfica y aquellos otros que desaparecen al anularse los parámetros externos o de con-

trol. Esto es lo mismo que que decir que el germen está por los coeficientes de la serie

de Taylor. El germen podrá ser, entonces, lineal x, cuadrático x2, o superior xn (n�3).

Este concepto nos permite el estudio de las funciones consideradas local-mente, en la

vecindad de cualesquiera puntos, y las situaciones locales son mucho más manejables

que las globales. Local, en este terreno, significa asociado a una singularidad. Por

ejemplo, una cuerda, local-mente, puede ser una recta o una curva, pero nada más. Si

consideramos las funciones f= x3 - 3x y g = x2, globalmente son diferentes, pero en los

puntos {f; 1, -2) y (g; 0, 0) son equivalentes [Figura 4.4].



Podremos ahora asociar las singularidades a los gérmenes y a los potenciales de

gradiente. Para acercarnos al mundo particular de las morfologías de nuestra experiencia

terrena, podríamos reformular y acotar la definición de potencial de gradiente como: «la

derivada de la energía potencial respecto de la distancia a la superficie de la tierray.

Tenemos así tres posibilidades que podemos estudiar aparte.

1a. Que el sistema de gradiente sea distinto de cero en un punto x. : puntos

regulares y germen lineal.

2a. Que el sistema de gradiente sea igual a cero en un punto: y la matriz

hessiana diferente de cero: puntos singulares no degenerados y germen

cuadrático.

3a. Que el sistema de gradiente sea igual a cero: y la matriz hessiana

igual a cero, puntos singulares degenerados y germen superior.

1º. Puntos regulares. Si el gradiente del potencial es distinto de cero, , y

la fuerza correspondiente en un punto UQ tiene un componente no nulo, se permite rea-

lizar un cambio de coordenadas en la vecindad de ese punto tal que la fuerza no se

anule. O, dicho en lenguaje más intuitivo, que la información no se destruya. Estos

puntos UOen matemáticas se llaman no-críticos y en física, inestables. Es posible elegir

un nuevo sistema de coordenadas tales que en la vecindad de un punto la fuerza del

potencial tenga un componente que no se anule. Este cambio de variables lo

garantiza el Teorema de la Función implícita. Se dice que una función f(x,y) define

implícitamente las funciones g(x) y g'(x), si f(x, g(x)) y ftx, g'(x))=0. Supongamos que la

función f(x,y) es la función circunferencia f(x,y) = x2+y -r=0. Se verá que no es una

función en su sentido estricto, i.e., que cada argumento del dominio tenga solamente

una imagen, pues todo punto del eje de las x posee dos imágenes. De tal manera que, v.

gr., una calculadora no es capaz de dibujarlo a la vez; entonces lo que se hace es

dibujarlo por partes: primero g = (x2-r) y luego g'= - (x2-r); se dice entonces que

la función contiene implícitamente a g(x) y g'(x). Pero, además, se observará que hay



dos puntos: A = r y B = -r, en los que no es posible encontrar tal función. Pues bien, el

Teorema de la Función Implícita nos permite utilizar un criterio para hallar una función

que no produce cambios cualitativos en la naturaleza de f(x) en la vecindad del punto

regular o no-crítico; esto significa que las funciones pueden estabilizarse [Fig. 4.5].

2a. Puntos Morse. Pero si el sistema se encuentra localmente en equilibrio, entonces

habrá puntos UQ en los que el gradiente se anule, . La condición necesaria para

que exista un punto estacionario es que las primeras derivadas se anulen y para ello hay

que tener en cuenta el término lineal; el término constante no interviene en la respuesta,

pues, como ya señalamos, ellos sólo suben o bajan la gráfica; los términos decisivos son

los cuadráticos, ya que los términos de orden superior no tienen efecto en la cuestión del

mínimo local, aun cuando pueden impedir que ese mínimo sea global. V. gr., ±x3 empu-

jará siempre a la función hacia ±�, independientemente de lo que suceda en x=y=0.

Sabemos que un punto es genérico o no-degenerado o Morse, síi la derivada segunda se

anula en el punto U0, y degenerados] no se anula.

Para aproximarnos localmente a un punto, venimos diciendo que la herramienta

más potente es la Serie de Taylor. Podemos saber qué ocurre alrededor de un punto

crítico aproximándonos a él mediante un desarrollo tayloriano. Si u es un punto crítico

no degenerado de f, su serie de Taylor puede escribirse como:

Tf(U) = f(u) + hf(u)+...hnf(u)/n! +...

donde fn es la n-ésima derivada de f.

La serie puede troncarse en el orden jkf(u) = f(u) + hf(u)+� hk fk(u)/k!



A esta serie truncada se la denomina y'etde orden k, lo que ha permitido obtener

un resultado fundamental. Morse ha demostrado que si el hessiano de una función /dada

en una variedad suave y compacta M en un punto u es maximal, entonces la función está

determinada en el orden 2, i.e., es equivalente a su jet de orden 2. Alrededor de ese

punto existe un sistema local de coordenadas curvilíneas, en las que el potencial viene

expresado por la forma cuadrática: V = � ± x¡2, y podemos olvidar lo demás. Los tres

puntos Morse en dos variables son:

máximo (f=-x2-y2), el mínimo (f= x2 + y2) y el punto silla (f= x2-y2). Estos

puntos matemáticamente se llaman críticos y físicamente, puntos de equilibrio.Miremos

más detenidamente al germen de la función y = x3, que tiene un punto degenerado en el

origen. Podemos perturbarlo mediante la adición de un monomio tal que: y = x3+ E x.

Para x<0 ocurre que cambia el tipo cualitativo, pues ahora la función posee un mínimo

y un máximo. Esto ¿qué significa? Pues que la función tiene singularidades que no son

puntos críticos degenerados -como ocurre con el germen-, sino puntos tipo Morse.

Podemos intuir, entonces, que un germen con una singularidad degenerada puede

resolverse en una función con singularidades no-degeneradas o Morse, lo que equivale a

decir que no se producen cambios cualitativos en la naturaleza de Ax) en la vecindad del

punto regular o no-crítico [Fig. 4.6].

3a. Puntos degenerados. Ahora bien, si el hessiano es nulo, entonces,

necesitamos otra fórmula canónica para expresarlo. El Teorema de Descomposición

(Splitting) separa la parte estable de la parte inestable.



El interés de este teorema es mostrar que se puede separar -en caso de

degeneración-una parte cuadrática estable y una parte que concentra toda la

inestabilidad:

V = Parte Catástrofe + � ± x¡2,aunque nada dice sobre la determinación de esa

parte inestable o germen. Este teorema nos permite conocer solamente el número de

direcciones en que degenera un punto crítico. Este número se denomina corrango, y

viene a ser la contrapartida matemática de la cláusula latina ceteris paribus, que

significa: del resto de variables se puede prescindir [Fig. 4.7].

Despliegues y Estabilidad Estructural

Los Teoremas de Morse-Splitting indican y justifican la fuente de inestabilidad

de una familia de funciones: i) Por la degeneración de los puntos críticos (catástrofe de

bifurcación regida por la instancia de selección l1). ii) Por la igualdad de los valores

críticos (catástrofe de conflicto regida por la instancia de selección l2 o de Maxwell).

Podemos medir, computar, la inestabilidad de una función f, estructuralmente inestable:

i*) Definiendo su grado de degeneración, ii*) Estableciendo sus valores críticos. Esta

medición está determinada por el número de variables de estado de la función. Si la

función es de una variable, f(x), entonces el comportamiento de los puntos críticos

depende del primer jet no nulo de su desarrollo tayloriano; si es de dos variables f(x,y),

dependerá de su corrango.

Pero lo realmente fundamental para cualquier organismo animal o humano -

tanto que en ello nos va la sobrevivencia de la especie, la vida individual e incluso la

tranquilidad de ánimo de los humildes- es el reconocimiento estable de las formas, de

los contornos, de las siluetas..., y que seamos capaces de interpretar las formas



exteriores como alimento, como enemigo, como protector... A la pregunta práctica de:

«¿Qué forma es esa que se me aparece?» el organismo ha de responder según la

situación vivida. A la misma pregunta, desde la teoría, hay que responder mediante los

conceptos topológicos de despliegue y de estabilidad estructural. (Éste es el óbolo que

hay que pagar por alcanzar la inteligibilidad; para la sobrevivencia son suficientes los

impuestos).

Si es perturbado convenientemente, un germen inestable alcanzará la estabilidad.

Volvemos al «Teorema de Thom»[Cap. 2] en su noción clave de despliegue. El germen

es inestable porque hay funciones muy cercanas a él que no poseen el mismo número de

singularidades. Pero si le vamos añadiendo términos, el germen inestable se convierte

en estable; este despliegue es universal si el número de parámetros utilizados en el

despliegue es mínimo y, en cualquier otro caso, versa/. El teorema clave es, entonces, el

de que todos los despliegues de la misma singularidad son equivalentes. La sombra de

Aristóteles vuelve a hacerse patente en el contexto de la TC. "Esta idea -señala Thom-

rehabilita y puntualiza en cierto modo el par aristotélico potencía/acto". La potencia

une diversas formas de ser y anuncia y prepara la realización de morfologías diversas.

El germen de la singularidad -que ahora llamaremos centro organizador- es, por su

interna inestabilidad, inobservable, excepto cuando con la introducción de los

parámetros de control -despliegue universal- se convierte en estructuralmente estable,

noción que definimos escuetamente: «Un elemento de una función es estructuralmente

estable si resiste pequeñas deformaciones a las que se ve sometida la función».

La Estabilidad Estructural es un principio de razón: un fenómeno existe sólo si

es estructuralmente estable; lo que asegura la estabilidad estructural es su logos, como

gusta decir Thom. No hay que tener miedo a las palabras. Ese logos no es un mero

nombre, sino una entidad algebraico-geométrica que nos disponemos a determinar

matemáticamente. Podríamos entenderla como una condición de existencia en el sentido

kantiano, una condición sin la cual no es posible pensar siquiera los objetos

morfológicos.



4.3. CLASIFICACIÓN DE LAS SINGULARIDADES SEGÚN LA TC

El teorema de Splitting nada nos dice de la estructura interna o naturaleza de la

parte degenerada. Aquí es donde interviene la genialidad de Thom: el Teorema de Thom

clasifica la parte catastrofista del teorema de Splitting. Definimos entonces el conjunto

catástrofe, K, como aquellos puntos en el espacio control, RK para los que la función fw

tiene un germen degenerado que puede sufrir catástrofe. La pregunta, entonces, es

inmediata: ¿Qué tipos de catástrofes pueden ocurrir? El resultado se halla a partir ele los

gérmenes degenerados y despliegues de esos gérmenes de manera completa. La

estrategia es como sigue:

1º-. Se buscan todos los gérmenes con valores reales, es decir clases de

equivalencia tal que posean las propiedades de ser difeomorfos y de preservar la misma

orientación.

2°. Se eliminan los gérmenes no-simples. El teorema de Splitting nos da el

concepto de corrango, que mide el número de direcciones independientes que

degeneran en un punto crítico.

3º. Se trazan todos los posibles despliegues del germen degenerado simple. La

dimensión W del despliegue universal viene dada por la Codimensión [Cap. 2], que es el

número de dimensiones que le falta a una subvariedad para llenar la familia en la

vecindad de un punto. La codimensión mide el grado de inestabilidad de un punto.

Combinando el Corrango y la Codimensión, los dos invariantes de la teoría,

obtenemos las siete Catástrofes Elementales. Ya sabemos que para estabilizarse un

sistema de familias co-paramétricas es obligatorio que haya una relación entre las

variables de estado y las variables de control. Dibujamos, entonces, un cuadro

combinatorio de este tipo:



Si limitamos las variables de control, la Codimensión, a un número manejable en

el mundo de la ontología especial, por ejemplo a 4 -puesto que todos los sucesos del

mundo físico están controlados por cuatro variables: 3 del espacio y 1 del tiempo-, y si,

además, nos interesamos por las aplicaciones físicas, no se pierde nada restringiendo el

estudio de los fenómenos morfológicos a cuatro dimensiones. De esta manera, las

variables no pueden ser un número mayor de dos. Con lo que el cuadro combinatorio

queda reducido a:

Al vincular los gérmenes con los despliegues, las catástrofes elementales quedan

así:



Los despliegues de corrango 1 forman la clase A, llamada de las cuspoides; A2 es

denominada pliegue; A±3, cúspide y su dual; A4, cola de milano; A±5, mariposa y su

dual. Los despliegues de corrango 2 forman la clase D o de las umbílicas. D+4 es

denominada umbílica hiperbólica; D-4, umbílica elíptica; D5, umbílica parabólica.

Estas formas limitan, constriñen fuertemente las posibles morfologías.

A las singularidades mencionadas habría que añadirles algunas otras llamadas de

transición, que no se corresponden con esta combinatoria simple. Por ejemplo, la

catástrofe llamada bec {pico), que comprende un punto de inflexión simple (una

catástrofe pliegue), cuyo valor crítico es igual al valor de un punto crítico cuadrático.

4.4. LA GEOMETRÍA DE LOS ESPACIOS DE CONTROL

El aspecto más interesante de la TC es su capacidad para hallar el conjunto de

puntos críticos degenerados que organizan las propiedades cualitativas globales de la

familia de funciones. Determinaremos las separatrices o campos de bifurcación y

visualizaremos los espacios de control. Conociendo los puntos críticos aislados de un

potencial, conoceremos la dirección de las fuerzas de potencial y, a continuación, sus

propiedades cualitativas. Los seis apartados en que dividiremos el análisis de cada una

de las catástrofes elementales son: i) el potencial y su espacio de fases; ¡i) la superficie

de equilibrio; iii) el conjunto de singularidades; iv) el conjunto de bifurcación o

separatriz; v) el tipo cualitativo de conducta; vi) La estratificación del espacio de

control.



A2: LA SINGULARIDAD «PLIEGUE»

Es la singularidad más simple de todas. La constituyen funciones cuyo potencial

es del tipo V(a;x), esto es, funciones de corrango 1 y de codimensión 1 (parámetro a).

i) La variedad estándar, potencial o catástrofe A2 corresponde a la ecuación:

V(a;x) = 1/3 x3 + ax El espacio de fases es bidimensional, R2, y sus coordenadas

son: (x,a) [Fig. 4.8 V],

ii) La superficie de equilibrio, M, de los puntos críticos, es la variedad de R2,

formada por todos los puntos críticos del potencial, que son aquellos cuya derivada se

anula:

M = 0 = d/dx V(a;x) = x2 + a. Los valores de V"(a;x) en los puntos críticos, esto

es, en x2+a=0; serán, por tanto, x=lal1/2

La parábola obtenida, M = {(x,a)Ix2 + a}, se llama también variedad catástrofe.

Para representar M, simplemente se dibujan las coordenadas (x,a). Sobre el eje x se

representa el punto general de M, según la igualdad (X,a) = (x, -x2), puesto que si x2 + a

= 0, entonces a = -x2 [Fig. 4.8 M].

iii) El conjunto de las singularidades � es el subconjunto de la superficie de

equilibrio, /VI, se halla resolviendo la segunda derivada del potencial: � = 0 = d2/dx2

V(a;x) = 2x y, por tanto, el único punto singular es aquel donde se cumple x = 0.

iv) El conjunto de Bifurcación K es la proyección (difeomorfismo) de la

superficie ele equilibrio, /VI, sobre el espacio de control (x,a). Como éste sólo contiene

un parámetro, se representa por una línea recta a. Ahora bien, como la variedad de

catástrofe M = x2 + a es una cuadrática, posee dos raíces reales con un coeficiente o

bien positivo o bien negativo: por tanto, K puede dibujarse como una recta dividida por

un punto: el punto pliegue [Fig. 4.8 K].



En resumen, la variedad catástrofe es una parábola; el conjunto de bifurcación o

separatriz de los dos tipos cualitativos, un punto simple, a. A la izquierda de este punto

hay dos estados: un máximo y un mínimo; a la derecha no hay ninguno. La catástrofe

ocurre cuando el punto cruza el eje de control a.

v) Tipo Cualitativo de Conducta: Esta catástrofe no es demasiado interesante,

porque cuando el potencial alcanza un mínimo es estable; si el factor de control hace

que el potencial llegue al punto crítico, entonces se hace inestable y se destruye el

sistema. Si V(a, x) se interpreta como la energía potencial de un sistema, entonces los

mínimos ofrecen los equilibrios estables. Los restantes puntos representan los

equilibrios inestables. El único punto estable es lal1/2 para a negativo. Al aproximarse a

a=0, desaparece. Esto representa una transición rápida de un estado de equilibrio a otro

de no equilibrio, resultado de un cambio continuo de parámetro: una catástrofe. Como

ejemplos podemos imaginar una goma elástica o un globo que se hincha hasta alcanzar

sendos puntos críticos, más allá de los cuales goma o globo se rompen y ya no queda

ninguna tensión que medir.

A3: LA SINGULARIDAD «CÚSPIDE»

Pasemos a las funciones de tipo V(a,b; x) , organizadas por una singularidad x4, un

punto crítico degenerado, de corrango 1 y de codimensión 2.

i) La familia de funciones o potencial viene dada por la ecuación:



V(a,b; x) = 1/4 x4 + 1/2 ax2 + bx que es el potencial del sistema (1/4 y 1/2 se

utilizan para facilitar los cálculos).

El espacio de fases es tridimensional, R3, de coordenadas (x,a,b) [Fig. 4.9].12

ii) La superficie de equilibrio o variedad crítica, M, será aquella variedad

(superficie regular) de R3, formada por todos los puntos críticos del potencial V, esto es,

todos los puntos en los que M = 0:

V(a,b;x) = d/dx (1/4 x4 + ax2 + bx) = x3 + ax + b = 0 La superficie obtenida se

define así: M = {(x, a, b)\ x3 + ax + b] ¿Cómo podemos representar M en una gráfica?

Realmente lo que se pretende es dibujar la ecuación x3+ax+b=0. Se fija un valor para a;

entonces un punto (x,a,b) pertenecerá a la ecuación síi: x3 + ax + b = 0, esto es, si b = -

ax - x3 En la figura 4.9 /VI se dibuja esta superficie, indicando las coordenadas.

iii) Dada M, hemos de encontrar los puntos críticos degenerados del potencial, el

subconjunto de M en el que se anula la segunda derivada:

0 = d2-/dx2 V(a;x) = 3x2 + 2a que es el conjunto de singularidades E; de donde x =

± -a /3, y hay dos puntos pliegues de equilibrio que forman una parábola. Para

recuperar A4, se define el difeomorfismo, �:� �> M, que va de la singularidad a la

variedad [Fig. 4.9 I]



iv) Queremos proyectar, ahora, el conjunto M sobre el espacio de control (a, ti)

para obtener el conjunto de bifurcación, K, que, sin duda, es el punto más interesante

del análisis geométrico. La variedad de catástrofe es M = x3 + ax + b y el subconjunto

de los puntos críticos es � = 3x2 + 2a. La forma más directa de relacionar los

parámetros a y b, es eliminar la variable x del sistema {M,�}:

M = x3 + ax + b = 0



�= 3x2 + a = 0

Se obtiene la famosa ecuación paramétrica: 27b2 + 4a3 = 0

La proyección del conjunto crítico sobre el espacio de control revela la

separatriz, que se puede representar como una curva con un punto de retroceso, que

consta: de un punto (a,b) = (0,0) -la parte Kn del conjunto catástrofe de bifurcación K-,

y de una curva pliegue, según la ecuación: 27b2 + 4a3 = 0 -las partes K1 y K2, que,

unidas por el punto (0,0) adquieren la forma de una «cúspide» y de ahí el nombre que ha

recibido la singularidad- [Fig. 4.9 II].

v) Tipo de conducta. Para establecer las propiedades cualitativas del potencial

V(a, b;x) , estudiamos los puntos críticos o soluciones de la ecuación. El numero de raíces

está determinado por el discriminante � = 27b2 + 4a3 del sistema {W,�}:

Si � < 0, entonces hay tres raíces reales diferentes. Si A > 0, entonces hay una

raíz real y otra conjugada. Si � = 0, entonces hay tres raíces reales que coinciden. Se

indican los puntos tanto en el plano de control (a,b) [Fig. 4.9 II] como en el plano (x,b)

[Fig. 4.9 III].

Si se proyecta este plano (x,b) sobre diferentes planos �1,...,�n de acuerdo con la

aplicación,

R2 -> M: (x,b) -> (x, a-ax-x3)

podemos desplegar todas esas singularidades de la siguiente manera: para cada

elección de a se define una curva en el espacio (x,b) en uno de los planos � y,

«apilando» todas esas curvas (según técnicas de la geometría algebraica), se obtendrá la

superficie o variedad catástrofe M de partida [Fig. 4.9. IV].

El número de raíces y el espacio de control están vinculados, ya que los puntos

singulares de la variedad M se corresponden con las zonas que divide la separatriz [Ver

el difeomorfismo � de la figura]:



según los valores que tomen los parámetros (a,b), así será el estado del potencial en

relación a la curva discriminante del conjunto de bifurcación. En la figura 4.9 V puede

comprobarse cómo la curva-separatriz divide al plano en cinco partes: a) Los puntos

que «caen» en el interior de la curva, /. b) Los puntos en el exterior de /. c) y d) Los

puntos de las ramas K(1) y K(2) El punto de origen O. Si el plano de control (a,b)

pertenece a E, entonces hay una sola raíz real. Si (a,¿) pertenece a /, entonces hay tres

raíces distintas. Si (a,b) pertenecen a K(1) o K(2) , hay tres raíces reales, pero dos

coinciden. Si (a,b) pertenece al punto 0, hay tres raíces reales, pero dos coinciden. Por

consiguiente, para el potencial V(a, b;x) sabemos que existen ciertas clases de

equivalencia en una vecindad suya.

vi) El despliegue universal expresa todas las maneras que existen de estabilizar

el potencial por pequeñas deformaciones. Es natural pensar que esa estabilización puede

llevarse a cabo por etapas sucesivas haciendo decrecer en cada uno de ellas el grado de

inestabilidad en una unidad y, en consecuencia, se puede asociar a V(a, b;x) un grafo tal

que describa todos los pasos inestables intermedios entre V y todas sus estabilizaciones.

Para llevar a cabo la estratificación, hay que medir el grado de inestabilidad y ya

hemos indicado que éste es medido por la codimensión. Así que la estabilidad se

alcanzará añadiendo las dimensiones necesarias para llenar el espacio total. El espacio

de control quedaría estratificado de la siguiente manera:

- En E hay un mínimo estable y de codimensión 0.

- Dentro de / en el estrato de conflicto /C3 hay dos mínimos ¡guales y un

máximo inestable de codimensión 2.

- La parábola semicúbica, o estrato de bifurcación, está compuesta de tres

estratos. Por una parte, en cada una de las ramas K1 o K2 hay un mínimo y un punto de

inflexión inestables y de codimensión 1. Por otra, en el origen, O, que corresponde al

centro organizador, hay un mínimo inestable de codimensión 2.



Los mínimos, dinámicamente, corresponden a estados de equilibrio. Los

máximos y los puntos de inflexión, a estados de inestabilidad. Por lo tanto, en E hay un

único equilibrio estable, mientras que en / hay dos estados de equilibrio estable y uno

inestable [Fig. 4.9 VI].

Ahora podemos enumerar los tres tipos de estabilidad que corresponden a las

siguientes singularidades:

así como los tipos intermedios:

***

El tipo de conducta caracterizado por la catástrofe en cúspide es el más valioso

para el mundo real y el más usado, como se verá en el capítulo 6, donde se la

interpretará en términos de significado lingüístico. En cierta manera, las críticas a la

teoría de las catástrofes provienen de identificarla casi absolutamente con este modelo.

Así, entre los «pecados científicos» (sic) que Bunge predica de Thom se encuentra el

"empleo repetido y casi exclusivo de un único modelo para representar (sin explicar)

multitud de procesos diferentes, a saber, la catástrofe cuspidal".

A4: LA SINGULARIDAD «COLA DE MILANO»

La singularidad x5, un punto de inflexión degenerado, organiza la catástrofe

llamada «cola de milano», cuyo potencial es de tipo V(a, b, c ;x) funciones de corrango 1 y

codimensión 3.



i) El potencial de A4 corresponde a la ecuación:

V(a, b, c ;x) = 1/5 x5 + 1/3 ax3 + ½ bx2 + cx

El espacio de fase es tetradimensional (x,a,b,c), por lo que sólo puede ser

representado a través de proyecciones, secciones, cortes, etc. [Fig. 4.10]

ii) Los puntos críticos se hallan en M = 0. De donde:

V(a, b, c ;x) = d/dx = x4 + ax2 + bx + c = 0 (4.1)

Dada la imposibilidad de representar la superficie de equilibrio,M, dibujamos

una sección particular de ella que sea interesante. Por ejemplo, fijando las coordenadas

(x,b,a) para c> 0 [Fig. 4.10 M].

Si proyectamos el plano (x,a) sobre distintos planos �1...�n de acuerdo con la

aplicación R2 -> M: (x,c) -> (x, bx -ax2 - x4) se despliegan las singularidades como en el

caso anterior y al apilar las curvas obtenemos la variedad catástrofe. Los apilamientos

geométricos tienen una lectura física como «propagación de fuente de ondas»13,

considerando el parámetro a como el tiempo sobre el plano-espacio; al propagarse, el

frente barre una superficie en el espacio-tiempo [Fig. 4.10 11].

iii) Una vez obtenida M, buscamos los puntos degenerados del potencial. El

conjunto de singularidades � es el subconjunto de M que satisface la ecuación:

V´´(a, b, ;x) = 4x3 + 2ax + b =0

Entonces b = 4x3 + 2ax. Si hacemos que b=0 y derivamos, obtenemos: 12x2-2a.

Así que si a<0 el conjunto de singularidades consta de puntos pliegues; si a>0, habrá

dos cúspides A±3 en los puntos ± a/6 [Fig. 4.9 I].

iv) El conjunto de bifurcación viene dado por el sistema de ecuaciones que se

forma derivando tantas veces como parámetros universales tiene el despliegue:



K(a,b,c)= x4 + ax2 + bx+c=0

K(a,b)= 4x3 + 2ax + b = 0

K(a)= 12x2 + 2a = 0

de donde la representación paramétrica de la curva C: a = -6x2; b = 8x3; c = -3x4



Si se trazan tres secciones para los valores a<0, a=0, a>0, entonces la separatriz

en el espacio de control se puede representar como una arista de rebotadura con dos

puntos de retroceso, que permiten imaginar -para a negativo- una «cola de milano» o de

«golondrina», de donde procede su nombre. Hallando los puntos de bifurcación sobre el

plano (b,c), se obtiene la figura 4.10 II, formada por todas las tangentes a la curva

(a,b,c). Divide a R3 en tres regiones abiertas. Si se unen ahora esos planos,

«apilándolos» en una figura tridimensional, se obtiene el conjunto de bifurcación

tridimensional de la figura 4.10 VI.

v) Tipos de conducta: Las propiedades cualitativas del potencial cambian al ir

atravesando la superficie de control. Para determinar los tipos de conducta de estas

regiones conviene buscar los puntos singulares convenientes. Consideraremos el caso

más interesante, cuando b=0 y a < 0. Entonces la ecuación (4.1) toma la forma:

(x2)2 + ax2 + c, que tiene por soluciones: x2 = -a± (a/b)2-c; asf que:

- Para a>0 y c>O, y para a>0 y c>(a/b)2 no hay soluciones reales.

- Para c<0 hay dos soluciones reales, pero una es negativa, luego hay un máximo

y un mínimo.

- Para 0<c<(a/b)2 hay cuatro soluciones reales, esto es, cuatro puntos críticos:

dos máximos y dos mínimos [Fig. 4.10 III].

Por pequeñas deformaciones el punto singular, x5, puede explotar sea en cuatro

puntos cuadráticos -dos mínimos y dos máximos- sea en dos puntos cuadráticos -un

mínimo y un máximo-. Estos puntos pueden «emerger» de la singularidad x5, en donde

se hallan virtualmente colapsados y desde donde se despliegan todas las relaciones

posibles entre sus valores críticos.

Los puntos estables corresponden, pues, a:



En la figura 4.10 V se dibujan los puntos estables en negrita. La separatriz

consta de un punto cero-dimensional que describe una función con un punto crítico

degenerado cuádruple. Puede explotar: en dos curvas con puntos críticos degenerados

triples; en una curva con puntos degenerados dobles; y en tres superficies con puntos

degenerados dobles.

vi) Los conflictos de régimen se darán allá donde se presenten dos mínimos.

Esto ocurre en el interior del triángulo curvilíneo de la cola de milano, cuando c<0. Se

produce así una estratificación del plano de control con las siguientes clases de

equivalencia:

a) Los estratos de codimensión 0. Localizamos o ninguno o dos o cuatro puntos

críticos no degenerados.

b) Los estratos de codimensión 1:



d) Los estratos de codimensión 3. Hay Una singularidad de tipo x5.

Ahora podemos completar la figura 4.10 V al incorporar los pasos que conducen

de unos puntos estables a otros y la figura 4.10 VI al señalar los lugares en los que se

configura la estratificación de la separatriz.

***

Es una singularidad muy inestable, por lo que se utiliza para interpretar aquellos

procesos que desaparecen tras realizar alguna manifestación que, en consecuencia,

resulta efímera. Si en los modelos biológicos, incluso físicos, la cola de milano tiene

poca significación, en lingüística son muy relevantes. En el capítulo 7 estudiaremos esta

catástrofe en relación al problema del No-ser.



A5: LA SINGULARIDAD «MARIPOSA»

El centro organizador de la «mariposa» x6 es un mínimo degenerado donde la

tangente corta la curva en seis puntos confundidos y cuyo potencial es de tipo V(a, b, c, d;x)

de corrango 1 y de codimensión 4.

i) El potencial A$ corresponde a la ecuación: V(a, b, c, d;x) = 1/6 x6 + 1/4 ax4 + 1/3

bx3 + 1/2 cx2 + dx

El espacio de fases es R5 y el espacio externo de despliegue universal es de

dimensión cuatro (de acuerdo con los parámetros a, b, c, d), que no se puede dibujar.

Buscamos, pues, alguna sección (o secciones) ¡nteresante(s).

ii) La superficie de equilibrio está formada por los puntos críticos del potencial

en donde se anula la primera derivada

M = 0 = d/dx V(a, b, c, d;x)= x5 + a x3 + bx2 + cx+ d Como no podemos representar

M directamente, se dibuja una superficie de coordenadas (x,c, d) para 6=0 y a>0, que

ofrece el aspecto de la figura 4.11 M.

iii) Buscamos ahora los puntos degenerados por derivación y hallamos el

conjunto de las singularidades que satisface la ecuación:

V(a, b, c ;x)= 5x4 + 3ax2 + bx+ c y que se representa bajo la proyección al plano

(x,c) para valores a >0, a = 0; a<0 [Fig. 4.11I].



iv)

Para visualizar el conjunto de bifurcación, K, vamos buscando las proyecciones

sobre los distintos planos de control que pueden aislarse: (a,b), {a,c), (b,c). Para ello se

deriva sucesivamente de acuerdo con la capacidad de despliegue de la singularidad:

k(a b c) = V' = x5 + a x3 + bx2 + cx+ d



V'' = 5x4 + 3ax2 + 2bx + c

V''' = 20 x3 + 6ax + 2b

de donde la representación paramétrica:

b = -1Ox3 - 3ax; c = 15X4 + 3ax2; d = -6x5 -ax3

Si ahora damos valores respetando el convenio anterior por el que a< 0 y o=0, y

dibujamos su proyección sobre el plano (c,d), se obtiene la figura 4.11 II, que se puede

representar corno dos cúspides que se cruzan uniéndose por uno de sus dos pliegues

dando lugar a una especie de «mariposa», de donde esta singularidad toma su nombre.

v) Tipos de conducta: Estudiemos los puntos críticos o soluciones de la

ecuación. Los conflictos de régimen asociados a esta singularidad se encuentran en el

interior de la curva mariposa, donde la variedad catástrofe V(a, b, c, d;x) tiene cinco raíces

reales. Puede haber, pues, conflicto éntrelos fres mínimos.

Sea la sección transversal del conjunto de bifurcación para b= d = 0. Entonces la

superficie de equilibrio toma esta forma: M = x5 + ax3 + ex, con una raíz x = 0 y cuatro

raíces para x2 = -a/2± (a2 - 4c)

Si a > 0 y c < 0, x2 es real y hay tres equilibrios estables, dos estables y uno

inestable.

Si a < 0, pueden ocurrir tres casos:

- Que c < 0. Entonces hay tres equilibrios, dos estables y uno inestable.

- Que 0 < c < a2/4. Entonces hay cinco equilibrios, tres estables.y dos inestables.

- Que c a2/4. Hay un solo equilibrio estable. [Fig. 4.11 IVb],



El germen x6 presenta en el origen un mínimo degenerado obtenido por colapso

de 5 puntos críticos, 3 mínimos y 2 máximos. El despliegue es el resultado de hacer

variar la altura de los máximos y mínimos de todas las maneras posibles. Los tipos

estables son, por consiguiente:

vi) La complejidad de los pasos intermedios entre las formas estables e

inestables puede servir como ejercicio para el lector, a semejanza del realizado con la

singularidad «Cola de milano». Solamente ofrecemos algunas transformaciones del

espacio de control en la figura 4.11 VI.

* * *

El espacio de control de la singularidad «mariposa» es muy rico y, por

consiguiente, acoge situaciones muy diversas. Los parámetros de control son cuatro, lo

que produce una estratificación muy compleja de tres capas o secciones; de ahí que la

sección intermedia represente una especie de compromiso entre las otras dos, y sirva de

modelo para situaciones en las que aparece un compromiso entre estados de conflicto o

en las que las secciones exteriores se ponen en contacto a través de la sección

intermedia.

Las Umbílicas

En el caso de las cuspoides se prescindía de la variable y, puesto que el

subespacio y = 0. Pero en el caso de las umbílicas hay que tener en cuenta esta segunda

variable. Para evitar hacer nuestra exposición sobre las umbílicas más prolija de lo

necesario, nos atendremos a ciertos elementos que nos parecen decisivos para su

comprensión, eludiendo los cálculos en la medida de lo posible.14



D+4: «UMBÍLICA HIPERBÓLICA»

Funciones cuyo potencial es de tipo V(a,b,c;x,y) con dos variables internas y tres

parámetros de control:

i) El potencial de D+4 corresponde a la ecuación:

V(a,b,c;x,y) = x2y + 1/3 y3 + a(y2 - x2) + bx + cy

El espacio de fases de las umbílicas es más complejo que el de las cuspoides. Si

a éstas las podemos imaginar como una estructura de tipo «canal»,

a la que se va dotando de pliegues cada vez más complejos [La parte superior de las

figuras 4.12, 4.13. y 4.14], las umbílicas pueden imaginarse según la umbrella de

Whitney: el canal queda unido a una línea trazada perpendicularmente al lecho del

canal:

Si la curvatura es para todo el lecho o bien mayor o menor de 1809, o bien menor

en una parte y mayor en otra, estas deformaciones de la umbílica canónica toman el

nombre de a) hiperbólica, b) elíptica y c) parabólica respectivamente. Por ejemplo:



A fin de visualizar la figura, debemos dar cortes, trazar secciones, proyectar

puntos singulares, etc. de la variedad dada. Puede servir como ejemplo de la umbílica

hiperbólica la superficie de la figura 4.12 I.

ii) Los puntos críticos de la superficie de equilibrio, M, vienen determinados por

las derivadas parciales:

(4.1)

iii) El conjunto de singularidades, �, o matriz de estabilidad se obtiene hallando

las segundas derivadas y el determinante del hessia-no igualado a cero:

Encontramos así un punto cuádruple en el caso en que la matriz de estabilidad se

anula. Por tanto, el potencial Ven el punto de coordenadas (0,0,0), esto es, V(0,0,0,x,y) =

x2y + 1/3 y3, tiene un punto crítico cuádruple degenerado.'Los doble y triple puntos

críticos degenerados se establecen hallando uno de los autovalores de la matriz de

estabilidad. Cuando se anula el determinante de V:

det Vij= 4(y2 - x2 - a2) = 0 (4.2)

se obtiene el conjunto crítico, que, en este caso, es la hipérbola: y2

- x2 = a2 .

Esto significa que siempre que un punto crítico se encuentre sobre la hipérbola

es doble o triple degenerado [Fig. 4. 12 II]. Para hacer más intuitivos los cortes, estamos

interesados en la representación paramétrica para las coordenadas {a;x,y) en el plano de

control (b,c):



-b = 2xy- 2ax

-c = x2 + y2 + 2a2 (4.3)

iv) Para trazar el conjunto de bifurcación o separatriz, podemos tratar de hallar

las proyecciones en el espacio de control (b,c). Es suficiente determinar algunas

secciones de (b, c) de la separatriz en distintos planos, v. gr., en a=+1, a=0, a=-1.

Resolviendo la ecuación (4.3), podemos representarla como en la figura 4.12 III. Si

unimos ahora estos tres planos por «apilamientos», se obtiene la figura global 4.12 IV.

v) Para determinar las propiedades cualitativas de la u. parabólica,

investigamos las propiedades de funciones parametrizadas a lo largo de la línea a=+1 y

b-Q, haciendo variar c. A lo largo de la línea, las ecuaciones del potencial y la superficie

catástrofe que determinan los puntos críticos (4.3) son ahora (para: a=+1, b=0):

2xy-2x=0

x2 + y2 + 2y+c = 0 (4.4)

De (4.3) se sigue que los puntos críticos han de coordinarse, o bien con x=0, o

bien con y = +1.

- Si lo hace con x=0, entonces y = -1 + 1 -c, por (4.4)

Esto significa que hay una parte real de puntos críticos para c <+1.



- Si lo hace con y=+1, tenemos x = ± -(3+c), según (4.4)

La parte real de los puntos críticos existe para c < -3. En el resto de los valores

de c, i.e., c > 1, no hay puntos críticos.

Una vez que hemos localizado los puntos críticos, las propiedades de estabilidad

(tipo Morse) pueden ser determinadas por mediación de la matriz de estabilidad.

a) En los puntos críticos: x=0 e y = -1± l-c la matriz es:

Hallamos sus autovalores y obtenemos: �1 = 2(y-1) y �2 = 2(y+1)



Así, pues, los ejes x e y son las direcciones principales, con los autovalores en

las direcciones principales xe y, igual a 2(y-1) y 2(y+1), respectivamente.

b) Para los puntos críticos y=+1, x = ± -(3+c) la matriz de estabilidad es:

y sus autovalores: Lo que interesa ahora es

averiguar cómo cambian los signos de los autovalores al pasar por ciertos lugares. Por

ejemplo, el autovalor �4 se anula en el punto (x,y) = (0,1) cuando c = -3. Este tipo de

lugares, críticos (4.1), cruzan la superficie de equilibrio, en donde esperamos que

sucedan las cosas más interesantes. Si dibujamos las propiedades de estabilización,

obtenemos los siguientes puntos atractores:

i) Si c > 1, no hay puntos críticos, según hemos indicado.

ii) Si -3 < c < +1, sólo hay dos puntos críticos: (0,= -1 + l -c) y (0,= -1- l-c).

- En el punto (0,= -1 + 1 -c), los autovalores son:

� �1 = 2(y-1). Reemplazando y por su valor en función de c, tenemos:

2((-1 + 1 -c)-1) y, por tanto, �'1 = -4+2 1 -c.

� �2 = 2(y+1). Reemplazando y por su valor en función de c, tenemos:

2((-1+ l-c)+1) y, por tanto, �'2 = +2 l -c. Como los autovalores son de

distinto signo [Cap. 2], entonces en (0,= -1+ l-c) hay un punto silla.



- Haciendo el mismo tipo de cálculo para el punto (0,= -1 -Vi -c), se obtiene:

��1 =-4-2 1-c

� ��2 = -2 l-c.

Para el valor considerado de c, ambos autovalores son negativos y, en

consecuencia, el punto (0,= -1- l-c) es un máximo.

En resumen: en la región comprendida en -3<c<+1 existen, por consiguiente, un

punto máximo y un punto silla [Fig. 4.12 Va].

iii) Si c < -3, hay cuatro puntos críticos: Repitiendo los cálculos, tenemos:

- En el punto (0,= -1+ l-c), los autovalores son:

��1 =-4+2 l-c

� ��2= +2 1-c. Como ahora los valores de c son menores de -3, �'1 ha de ser

siempre positivo, y, como ��2 también es positivo, nos encontramos con un mínimo.

- En el punto (0,= -l l-c), los autovalores son: �"1 = -4-2 1 -c y �"2 = -2 -c.

Los valores de c son menores de -3, por tanto, los dos autovalores son negativos, por lo

que es un máximo.

- En el punto (+ -(3+c),+1), los autovalores son:

��3=2(1 + l-(3+c))



��4 = 2(1 - l-(3+c)), uno positivo y otro negativo, luego es una silla.

- En el punto (- -(3+c),+1), los autovalores son:

��3 = 2(1 + l-(3+c))

� �4 = 2(1 - l-(3+c)), igualmente, una silla.

En esta región, para c<-3, hay, por consiguiente, un máximo, un mínimo y dos

sillas [Fig. 4.12 Vb[.

La localización de los puntos singulares determina completamente las

propiedades cualitativas de todas las funciones parametrizadas por tres o cuatro regiones

abiertas como muestra la figura 4.12 Ve, en la que aparecen agrupados los puntos

críticos en el espacio de control. Si c se aproxima a +1, los dos puntos críticos en [x, y)

= (0, -1± 1-c) se aproximan el uno al otro, haciéndose degenerado en (0, -1) cuando

c=+1, y desaparece cuando o1. Los autovalores en la dirección x se acercan a -4,

mientras que los autovalores en la dirección y disminuyen y se anulan en el límite c=+1.

Esto es una catástrofe, porque el número de puntos críticos aislados cambia cuando c

atraviesa +1 donde el det Vij=0.

(D*4) UMBÍLICA ELÍPTICA

i) El potencial es: V(a,b,c;x,y) = x2y-1/3 y3 + a(y2 + x2) + bx+ cy Puede servir como

ejemplo de la umbílica elíptica la variedad de la figura 4.13 I.

ii) Los puntos críticos de la superficie de equilibrio, M, vienen determinados por

las derivadas parciales:

�/�x V(a,b,c;x,y) = 0 = 2xy + 2ax + b



�/�y V (a,b,c;x,y) = 0 = x2 - y2 + 2ay + c (4.5)

iii) El conjunto de singularidades, �, o matriz de estabilidad, se obtiene hallando

las segundas derivadas y el determinante del hessia-no se anula:

Encontramos así un punto cuádruple en el caso en que la matriz de estabilidad se

anula. Por tanto, el potencial Ven el punto de coordenadas (0,0,0), esto es, V(g0 QYU) =

x2y- 1/3 y3, tiene un punto crítico cuádruple degenerado. Los'doble y triple puntos

críticos degenerados se establecen hallando uno de los autovalores de la matriz de

estabilidad. Cuando se anula, el determinante de V¡: = 0:

det Vij. = 4(a2 - y2 - x2) = 0 (4.6)

Así que el conjunto crítico es el círculo: y2 + x2 - a2. Esto significa que siempre

que un punto crítico se encuentre sobre el círculo es doble o triple degenerado [Fig. 4.

13 II]. Estamos interesados, como en el caso anterior, en la representación paramétrica

para las coordenadas (a;x,y) en el plano de control (b,c): -b= 2xy+ 2ax

-c = x2 - y2 + 2ay (4.7)

iv) Para hallar el conjunto de bifurcación, podemos tratar de hallar las



proyecciones en el espacio de control (b,c). Es suficiente determinar algunas secciones

de (b, c) de la separatriz en distintos planos, v. gr., en a=+1, a=0, a=-1. Resolviendo la

ecuación (4.7), podemos representarla como en la figura 4.13 III. Si unimos ahora estos

tres planos por «apilamientos» se obtiene la figura global 4.13 IV.

v) Para determinar las propiedades cualitativas de la umbílica elíptica,

investigamos las propiedades de funciones parametrizadas a lo largo de la línea a= +1 y

b=Q, haciendo variar c. A lo largo de la línea, las ecuaciones del potencial y la

superficie catástrofe que determinan los puntos críticos (4.7) son ahora (para: a=+1,

6=0):

2xy + 2x = 0



x2-y2 + 2y+c=0 (4.8)

De (4.3) se sigue que los puntos críticos han de coordinarse, o bien con x=0, o

bien con y=-1.

- Si lo hace con x=0, entonces por (4.8): y = +1+ 1 +c. Hay una parte real de

puntos críticos para c<-1.

- Si lo hace con y=-1, tenemos según (4.8): x = ± (3+c)

La parte real de los puntos críticos existe para c<+3.

Una vez que hemos localizado los puntos críticos, las propiedades de estabilidad

(tipo Morse) puede ser determinada por mediación de la matriz de estabilidad, que en

los puntos críticos toma los valores: x=0 y y= +1± l+c:

Hallamos sus autovalores y obtenemos:

�1 = 2(1 + y) y �2 = 2(1 + y)

Así pues, los ejes x e y son las direcciones principales, con los autovalores en las

direcciones principales x e y, igual a 2(y-1) y 2(y+1), repectivamente.

Para los puntos críticos y=-1, x = ± (3-c) la matriz de estabilidad es:



y sus autovalores son: �3 = 2(1 + Vi +(3-c)) y �4 = 2(1 - 1 +(3-c)) Lo que interesa

ahora es averiguar cómo cambian los signos de los autovalores al pasar por ciertos

lugares. Por ejemplo, el autovalor �4= 0 en el punto (x,y) = (0,1) cuando c = -3. Este

tipo de lugares, críticos (4.5), cruzan la superficie de equilibrio, en donde esperamos

que sucedan cosas interesantes. Si dibujamos las propiedades de estabilización,

obtenemos los siguientes puntos atractores:

i) Si c < -1, hay dos puntos críticos en (-1 ,+ (3-c)) y en (-1 ,- (3-c)). - En

el punto (-1,+ (3-c)) los autovalores son:

��3=2+2 l+(3-c)

��4 = 2- l+(3-c). Como un autovalor es positivo y el otro negativo, hay una

silla.

- En el punto (-1 ,- (3-c)) los autovalores son:

��3 =2+2 l+(3-c)

� �4 = 2- l+(3-c). Igualmente, una silla [Fig. 4.13 Va].

ii) Si los valores de c se encuentran en -3 < c < +1, en el interior del triángulo,

entonces hay cuatro puntos críticos: (0,+1+ l+c) y (0,+1- l+c); (-1,+ (3-c)) y (-1,-

(3-c)). Utilizando los cálculos establecidos, Le., en términos de c, tenemos:

- En el punto (0,+1 + l +c) los autovalores son:



� �1 = 4+2 1+c

� �2 = -2 1 +c, así que, como c se encuentra entre -1 y 3, �'1 será positivo y �'2

negativo, y estamos ante un punto silla.

- En el punto (0,+l l+c) los autovalores son:

��1 =4-2 l+c

� ��2 = +2 1+C, tanto �'1 como ��2 son positivos, luego hay un mínimo.

- En los puntos (-1 ,+ (3-c)) y (-1,- (3-c)) hay, como en el caso anterior,

dos sillas. Así que en la región comprendida entre -3 < c < +1 tenemos tres sillas, y un

máximo para a<0 (o un mínimo para a>0) [Fig. 4.13 Vb].

iii) Si c > + 3, las dos sillas y el mínimo local se combinan para formar una silla

simple a lo largo de los ejes x=0 e y<-1 y otro punto silla a lo largo de x=0 e y>1 [Fig.

4.13 Ve].

La localización de los puntos singulares determina completamente las

propiedades cualitativas de todas las funciones parametrizadas por tres o cuatro regiones

abiertas, como muestra la figura. 4.13 Vd. En el interior de las regiones triangulares las

funciones tienen tres puntos silla y un mínimo local si a>0 o un máximo local si a<0.

(D5) UMBÍLICA PARABÓLICA

(i) El potencial es de la forma:

V(a b c d x y) = x2Y + y4 + cx2 + dy2 - aplicación - by



(ii) La variedad catástrofe:

2xy + 2xc + a

x2 + 4y3 + b

(iii) El conjunto de singularidades, E:

Dada la complejidad de la umbílica parabólica, sólo damos -a título de

ilustración- un esquema visual de cómo están conectadas las catástrofes inferiores en

ella.



EJERCICIOS

Como toda regla tiene su excepción, algunos ejercicios de este capítulo serán

algo más formalistas. Pueden entenderse como un paso hacia el manejo del formalismo

topológico-catastrofista.

1) Quizá lo más interesante del cambio conceptual que comentamos sea el cambio en

los modelos científicos. Si, como decía Rutherford, sólo se puede comprender aquello



que se puede construir como un modelo mecánico, compréndase la TC construyendo

también un artilugio mecánico. Como ejercicio se propone al lector que construya su

propia máquina de catástrofes. Para ello recórtese un disco de cartón cuyo diámetro se

tomará como patrón unidad. En un punto cercano al disco se coloca un pivote que

puede ser simplemente un alfiler, sobre el que se entrelazan dos gomas elásticas de

longitud unidad. El extremo de una de ellas se lleva a un punto fijo C y el extremo de la

otra A se deja libre. Se mueve lentamente la goma durante un tiempo t por el extremo

A; el disco sobre el que se ejerce la fuerza responde también mediante un cambio lento

hasta que -en algunas ocasiones- salta repentinamente. Lo curioso de estos saltos es

que se producen a lo largo de una línea que forma el perímetro de un rombo curvilíneo,

es decir, de dos cúspides unidas por los extremos.

2) Las funciones f y g son equivalentes. Hágase el dibujo mostrándolo. A continuación,

demuéstrese su equivalencia mediante un cambio de coordenadas:

u = x m = z-w-(z+w)2

f: f:

v = y2 n = 2(z-w) + (z+w)2

3) Cuestión de tanteo: Buscar los valores de los parámetros de las siguientes

ecuaciones para obtener un mínimo, dos mínimos, etc.

X3 + ax

x4 + ax2 + bx

x5 + ax3 + cx2 + cx



x6 + ax4 + bx3 + cx2 + dx

4) la familia de funciones: W(a,x) = 1/4 x4 + 1/2 ax2. Hallar los puntos críticos en las

coordenadas (a,x) y hacer el dibujo pertinente. La figura obtenida es la representación

habitual de la bifurcación: sin duda puede ser -para ciertos propósitos- una

descripción de lo que sucede. Perturbemos un poco la familia de funciones con el

término «�x»: W(a,X)= 1/4 x4 + 1/2 ax2 + ex. Hallar los puntos críticos en las mismas

coordenadas (a,x). ¿Qué diferencia encuentra entre ambas figuras? Dibujar una figura

que ponga en contacto ambas representaciones y explicarla en términos de Estabilidad

Estructural.

5) Hallar el hessiano de las siguientes funciones y dibujar la superficie asociada:

f(x,y) = -x2 - y2; f(x,y) = x2 + y2; f(x,y) = x2 - y2

f(x,y) = x3 - 3xy2; f(x,y) = x2y2; f(x,y) = x

6) Dibujar los gérmenes de las umbílicas (ayudados, por ejemplo, por un programa de

ordenador como DERIVE):

z = x2y + y3;

z=x2y- y3;

z= x2y + y4.

7) Dado el sistema:

a = x4 - bx2 -cx

b = b,

Hallar sus proyecciones en los planos (x,b) y (a,b) para distintos valores de c.



Lo mismo para el sistema:

a = x5 - fax-3 -ex2 -dx

b = b,

Hallar sus proyecciones en los planos (x,b) y (a,b) para c = 0 y distintos valores

de d.

8) De entre las mencionadas en este capítulo, ¿qué par de palabras habrían de ocupar

los puntos suspensivos del siguiente comentario?

"Esto indica que la situación prácticamente óptima para conocer -es decir, para

absorber el mayor número y la mejor calidad de elementos objetivos-, es intermediaria

entre la pura contemplación y el urgente interés. Hace falta que algún interés vital no

demasiado premioso y angosto organice nuestra contemplación, la confine, limite y

articule, poniendo en ella una perspectiva de atención. Con respecto al campo puede

asegurarse que [......] es el cazador, el cazador de afición, quien suele conocer mejor la

comarca, quien logra contacto más fértil con más lados o facetas del multiforme

terruño. ORTEGA y GASSETJ.: O.C., t. 3, p. 406.

9) El lector podrá ejercitar su habilidades pictóricas y espaciales construyendo un

cubo de cada una de las cuspoides. Dibujamos un modelo que pueda servir de

inspiración.



Con un adecuado juego de luces, si se estira y contrae la superficie de catástrofe

o bien se deja rodar sobre ella un objeto -canica, dado...-pueden conseguirse efectos

sorprendentes:



CAPITULO 5. TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES Y LINGÜÍSTICA

Tanto el presente capítulo como el siguiente constituyen el corazón de este libro.

La aplicación de la TC a la Lingüística es, seguramente, uno de los hechos más

sorprendentes de la investigación en ciencias humanas de las dos últimas décadas. Y si

bien es cierto -como señala Chenciner- que en lo concerniente al método está muy lejos

de la bella unidad que presentan algunas teorías más formalizadas, no lo es menos que

la belleza de la topología necesita ser descubierta a través de una visión diferente de la

realidad. Thom señala explícitamente que es tentador representarse el universo

semántico como una morfología cuyo substrato sea un espacio euclídeo de n

dimensiones. Si se adopta el punto de vista materialista, el espacio de activación de las

neuronas identifica un estado mental con un estado cerebral. Supongamos que nuestro

cerebro es un cubo ln, o espacio de excitación neuronal en continua evolución y de

dimensión enorme, que se formaliza mediante un campo de vectores X los cuales varían

lentamente en el tiempo. Una «¡dea» se describe como un atractor estructu-ralmente

estable de X, que puede ser destruido por bifurcación y dar lugar a un nuevo atractor en

un proceso que se repetirá indefinidamente. La significación de una «¡dea» procederá,

pues, de la topología interna del atractor, así como de su posición en el cubo ln. La

actividad del lenguaje exige la proyección de esta morfología de n dimensiones en un

espacio de dimensión uno: el tiempo. Las estructuras sintácticas suponen que esa

proyección de Rn en R se realiza por intermedio de un espacio de dimensión cuatro (tres

dimensiones del espacio y una del tiempo): Rn ->R4�>R1. La estructura sintáctica será,

pues, la proyección unidimensional de ese espacio semántico multidl-mensional. La

tesis especulativa de Thom-Petitot supone que la TC posee la capacidad de un modelo

semántico, según el siguiente paralelismo:

Topologías de los atractores .....Valor del significado Morfologías externas...........Valor de la sintaxis Proceso interno, X.............Semántica Proceso externo, W............Sintaxis Espacio externo ...............Conceptual, puramente abstracto



5.1. LA SIGNIFICACIÓN. «Visión» topológica

¿Cómo dar cuenta de la significación? El siglo XX ha desarrollado dos teorías

claramente delimitadas por las fuentes de inspiración a que recurren y, curiosamente,

atribuidas a un mismo autor: el Wittgenstein (1889-1951) del Tractatus, que explora la

tesis del lenguaje formal, y el Wittgenstein de las Investigaciones filosóficas, que

explora la tesis del lenguaje ordinario. Thom rechaza explícitamente ambas vías: por

una parte, la de los lenguajes étnicos, insuficientes para explicar la significación por la

facilidad que tienen en confundir los planos del lenguaje y el metalenguaje, dando lugar

a toda clase de circularidades, tautologías y verbalismos; por otra, la de la Lógica

algorítmica, pues no hay procedimientos canónicos que permitan asociar a la estructura

«profunda» de la Semántica la estructura «superficial» de la Sintaxis. Thom denuncia la

limitación de los sistemas formales y ya conocemos la razón gnoseológica [cap. 3].

Históricamente el formalismo hilbertia-no se hizo independiente de la teoría de la

significación, por lo que se necesitó recuperarla de alguna forma; la teoría de Modelos

de Tarski (1901-1983) fue construida, precisamente, para solventar esta carencia

semántica, pero no es suficiente para dar cuenta del Significado. En este contexto Thom

critica -por partida triple- el modelo generativo-transformacional de Chomsky,

exponente máximo del lingüista formalista:

1) No hay una frontera estricta entre expresiones gramaticales y expresiones que

no lo sean, sino una gradación continua entre agra-maticalidad y aceptabilidad

semánticas. Thom se atreve a reintroducir el continuo que los modelos discretos

formalistas habían expulsado de la investigación. El problema del cambio, de la

diacronía, exige dotar al sustrato de propiedades dinámicas, lo que implica un

compromiso con entidades de la ontología general (Thom mismo cita el «éter» de

Maxwell, de difícil asunción en la ontología regional o especial ]), a la vez que con una

nueva herramienta conceptual que lo explicite: la Teoría de la Estabilidad Estructural y

la Morfogénesis, síntesis de la Topología Matemática y de la Dinámica Física [Cap. 4].

2) El modelo formal es inadecuado para su realización. Como ya se ha

estudiado [cap. 3], los sistemas formales poseen su propia semántica, aunque ésta se



muestra impotente -por su carácter autoformante-, para explicar las estructuras de más

de una dimensión.

3) Hay que dar cuenta no tanto de la generatividad de la sintaxis como de la

drástica limitación de las teóricamente infinitas posibilidades de la competencia

lingüística. Es la autolimitación semántica de las capacidades sintáctico-generativas lo

que pide explicación. O, en otras palabras, es el fenómeno de la fatiga del lenguaje lo

problemático: nuestras oraciones con sentido pueden alcanzar diez, veinte, ¿cincuenta?,

¿cien palabras? Pero es absurdo pensar en un libro, por ejemplo, que no tenga puntos,

comas, etc. Un libro queda dividido, precisamente, en frases de diez, doce, veinte

palabras. Es cierto que hay novelas escritas sin signos de puntuación, pero no dejan de

ser experimentos literarios que, por otra parte, exigen del lector el esfuerzo de «trocear»

el texto.

El camino que sigue Thom es el topológico, alejado por igual del formalismo

sintáctico y del semanticismo intuitivo. Consideremos un caso concreto: ¿Cuál es la

significación de los verbos! Si descartamos las definiciones clásicas -intuitivas o

formalistas- para dar paso a la «visión» topológica, podemos rehacer la pregunta de este

modo: Topológicamente, ¿qué es un verbo? Un verbo es un conjunto cerrado, un

contorno trazado sobre el espacio- sustrato del mundo semántico, que es un espacio

conceptual y abstracto. Concentrarse en el verbo es concentrarse en un cerrado, un

concepto matemático que se refiere a una entidad morfológica. Así se pone en marcha,

con un fuerte control matemático, el «giro morfológico» {morphological turrí}2 de este

fin de siglo, frente al «giro lingüístico» (linguistic turn) de sus inicios.

Sea el dominio U espacio-tiempo, sede del proceso considerado. El punto u de U

es regular si el proceso tiene la misma apariencia cualitativa en todo punto u' de la

vecindad de u. Los puntos regulares forman un abierto y se reparten en un cierto

número de componentes conexos; los puntos singulares, que forman el complemento K

de U, constituye el conjunto catástrofe del proceso [Cf. cap. 4]. Esta estructura

topológica puede ser interpretada en el dominio lingüístico de la siguiente manera:



- Se supone que el «discurso» -concepto que hemos de entender en su sentido

fuerte: que incluye la referencia al mundo- describe siempre un proceso espacio-

temporal. El lenguaje expresa fenómenos ambientales que -desde la hipótesis de Thom-

pueden comprenderse como «catástrofes elementales», definidas por un conflicto de

regímenes en el espacio-tiempo R4.

- El número de los componentes conexos que pueden ser individualizados en el

conjunto continuo de los puntos regulares son llamados en lingüística actantes o

actuantes. Cada dominio estable, se dirá, es un actuante.

- El tipo topológico del dominio de un actuante es un entorno o bola topológica

B3 [Cap. 2], El proceso se cumple porque a lo largo del tiempo ciertos actuantes

interactúan localmente. Entonces sus dominios respectivos entran en contacto según un

conjunto de puntos catastróficos que se suponen conexos [Fig. 5.1].

- Si el proceso espacio-temporal se describe por una proposición atómica, p

[Cap. 1], el verbo corresponde a la estructura de un atractor, y el grafo de interacción

del proceso da lugar a diferentes tipos topológicos -según el número y la disposición de

los atractores-, que determinan la estructura sintáctica de la frase que describe la acción

del verbo, y esto no es algo caótico o indeterminado. ¿Cuáles son esos tipos?. Por la

hipótesis de Thom, serán ±16, de acuerdo con la clasificación de las singularidades

[Recuérdese el capítulo anterior, que ofrece un esbozo del formalismo de la TC]. El tipo

topológico de iteración es el que determina la estructura sintáctica de la frase.



- La palabra se considerará como un campo de la dinámica neuronal. (No deja

de ser curioso que el concepto de campo sólo sea controvertido cuando se aplica en

biología o en lingüística; las epistemologías de corte reduccionista admiten y utilizan el

concepto en mecánica clásica -campos gravitacionales-, en electromagnetismo -campos

eléctrico y magnético-, en física de altas energías -campos cuánticos-, incluso en

Etología -campos perceptivos-, ¿Por qué había de negarse la posibilidad de este

concepto en Biología o en Lingüística?) A los islotes que quedan separados por zonas

indeterminadas e/o inestables, los denomina Thom creodas o campos morfogenéticos.

Por consiguiente, en los procesos naturales trataremos de aislar las partes

estructuralmente estables, que son las creodas de ese proceso. Cada una de ellas

contiene «creodas elementales» -las catástrofes-, las cuales deben ser analizadas para

comprender su organización en una forma global estable por la acción de un centro

organizador. Después habrá que estudiar la organización de las creodas entre sí; las más

estables serán las que poseen mayor significación, etc. La tesis de Thom es, sin duda,

sorprendente:

"El lenguaje humano es un sistema descrito por un modelo semántico de

dimensión uno (el tiempo) y las creodas son las palabras".

Si las palabras son consideradas como creodas o campos morfogenéticos, la

significación de una creoda vendrá dada por la estructura topológica de las catástrofes

que contenga y que limitan su dominio. Ahora bien, como cada catástrofe elemental

viene definida por sus singularidades, son esos tipos cualitativos los que las determinan

en última instancia. Como Thom pone el origen de las estructuras sintácticas en su

configuración espacial, puede correlacionar la herramienta matemática, que investiga

las singularidades espacio-temporales, con los distintos casos sintácticos; por

consiguiente, el número de estructuras sintácticas estará sometido a los mismos

constreñimientos que el número de singularidades espaciales. Esta teoría del origen

espacial de las estructuras sintácticas explica numerosos hechos, entre los que, quizá,

son fundamentales: i) que una oración elemental no contenga más de cuatro actuantes;

esto se debe a que la TC se identifica con la formulación clásica de Gibbs para el

equilibrio termodinámico. La Regla de las Fases de Gibbs limita a cuatro el número de

regímenes estables que pueden estar en equilibrio en un punto del espacio euclídeo de



tres dimensiones, ii) En el caso de las lenguas con declinación, la teoría da cuenta de la

mayor parte de los casos: el nominativo para el sujeto, el acusativo para el objeto, el

dativo para el desiderativo, el ablativo (o instrumental) para los verbos que tienen la

morfología de la escisión (o de reunión o compañía).

La hipótesis de Thom en lingüística viene a decir que la TC describe todos los

tipos morfológicos en las condiciones de los potenciales de gradiente, de dimensión

interna de una o dos variables y de codimensión igual o inferior a cuatro, teniendo en

cuenta la dirección del eje del tiempo en el despliegue universal. Estas morfologías

están vinculadas a procesos físicos naturales (si seguimos la convención de Maxwell) o

a procesos biológicos (si seguimos la convención del perfecto retardo) [Cap. 4],

Procesos que el hombre es capaz de «poner en palabras». Esta acción semántica dogos)

está sometida a las mismas restricciones que los tipos morfológicos, de donde el

semantismo verbal de base queda sometido a la teoría de las singularidades, a sus rup-

turas, sus transiciones, sus «catástrofes» [Véase infra, ontología de saliencias y

pregnancias].

Esquematizaremos esta propuesta semántica con el mito de San Jorge y el

dragón, que ha estudiado Petitot. Sus tres personajes clásicos (actuantes) -el sujeto o

héroe, S, el antisujeto o dragón, , y el objeto o princesa, O-componen una estructura

de transformaciones típicas: -> O -> S. Si trabajamos sobre el espacio de control de

la catástrofe mariposa» [Fig. 5.1], podremos representar las establecerse entre estos tres

actuantes:



En el punto 1) el dragón captura a la princesa. En el punto 2), y por efecto

exclusivo de la estructura, se establece un deseo (una realidad virtual), por el que el

sujeto quisiera arrebatar la princesa al dragón. El punto 3) es un punto triple (f) que

organiza el conflicto: /O/S. Alrededor de este punto f, tiene lugar el combate /S, al

atravesar la singularidad donde la cúspide S/O se escinde del estrato de conflicto O/S.

Sin embargo, entre /S no puede haber centro organizador; el sujeto y el antisujeto sólo

pueden transferir su posición: o domina S o domina S.

La propia estructura permite, por lo tanto, una polarización moral, valorativa o

axiológica, al considerar que S/O tiene una connotación positiva y /O, una

connotación negativa.

Este análisis permite, además, distinguir dos tipos de esquematiza-ción:

sincrónica (trazo continuo de la figura 5.2), correspondiente a la copresencia de las

secciones; diacrónica (trazo discontinuo), correspondiente a los caminos del espacio

externo que se recorren. Esto es muy destacable, pues implica que lo paradigmático (el

«sentido» que poseen los arquetipos o logoi) precede a lo sintagmático. En este ejem-

plo, podemos comprobar la característica del estructuralismo: se puede definir la

estructura (el «escenario») en que tienen lugar las relaciones entre actuantes. Las

relaciones son, por consiguiente, efectos de estructura. El conflicto /S y la

transferencia de /O a S/O exige pasar por los caminos del interior del espacio de

control, que pueden ser muy ricos y variados.

El conflicto /S se expresa por una catástrofe de conflicto en el punto t y la

relación ternaria /O/S, por una catástrofe de bifurcación:



Y queda invertida la Posición de dominio del antisujeto. Ahora Ia, relación

ternaria: SO une fuertemente a S y O y débilmente a S y :

El héroe atrae a la princesa, que huye del dragón.

Así suelen acabar los cuentos, en una situación estable. Pero también son

posibles otros casos. Por ejemplo, la princesa puede desaparecer tragada por el dragón y

quedar el enfrentamiento sujeto y antisujeto, etc.



5.2. EL LENGUAJE «VISTO» DESDE LA TEORÍA DE LA MORFOGÉNESIS

La teoría de la morfogénesis en Lingüística recurre a algunos elementos (en el

sentido kantiano) que son las condiciones de su posibilidad misma: 1) Al fenómeno de

la resonancia entre el sistema neuronal y el lingüístico, que interactúan hasta alcanzar la

estabilidad. 2) A la escala corpórea y operatoria de ciertos organismos como mediadores

entre la teoría matemática de la TC y la Lingüística. 3) A la correspondencia entre el

desarrollo morfológico y el desglose lingüístico.

1) La Resonancia: La aplicación de la TC a la Lingüística exige una explicación

epistemológica. Para justificar este modelo, hemos de defender un principio de

isomorfía entre el sistema cerebral con sus procesos psíquicos y el medio ambiente. El

conocimiento es, esencialmente, simulación interna del mundo exterior en el sentido

aristotélico de la adaequatio rei et intellectus. Los materiales plásticos neuronales y

corpóreos, en general, son aptos para recibir y conservar esa simulación de las formas,

tal como lo hace la memoria humana. La afinidad entre los seres vivos y los cuerpos

sólidos con los que tienen que relacionarse, tanto para cooperar con ellos como para

defenderse, se muestra en hechos tan sorprendentes y curiosos como, por ejemplo, que

la Mecánica de los Sólidos sea mucho mejor conocida que la Mecánica de los Fluidos, o

que el hombre que ha dominado (domesticado) relativamente pronto a las fieras y los

animales salvajes, se vea totalmente desbordado por las bacterias y los virus, fuera del

alcance del sentido común y de las técnicas a escala corpórea

Entre las actividades psíquicas del hombre hay una primordial: organizar los

datos de los sentidos en una representación del espacio-ambiente que contiene el cuerpo

como dominio privilegiado. Los mecanismos cerebrales simulan entonces las leyes

reales de la mecánica. Este tesis puede ejemplificarse de muchas maneras con algunas

anécdotas curiosas. Las abejas por ejemplo parecen ser excelentes geómetras: "La abeja

proyecta el recorrido del sol sobre la superficie horizontal. Para este animal, la altura



del sol no tiene la menor importancia, sólo se interesa por el ángulo solar en la

horizontal, es decir, el denominado ángulo acimutal..." . Para los humanos, como señala

Vollmer, la determinación de la distancia a que se encuentra un objeto está en relación

con la convergencia de los ejes oculares según la fórmula trigonométrica: d = b/2

cotang a. Nuestro aparato perceptivo realiza o simula operaciones matemáticas elemen-

tales en la reconstrucción del mundo exterior [Fig. 5.3].

Hasta hace muy poco, era un lugar común en lingüística asociar la morfología

descriptible -grafía, sonido...- al «significante» y considerarlo, por tanto, objetivable, y,

además, suponer que sólo se podía acceder al «significado» por medio de la

introspección, de fuerte componente subjetivo. Esta tendencia a hipostasiar las

estructuras humanas e independizarlas de la naturaleza tiene, sin duda, una tradición

filosófica muy respetable, que va desde el agustinismo -a través de Descartes y Port-

Royal- hasta Chomsky. La apuesta de Thom es muy enérgica: hay que "crear una teoría

de la significación -dirá-, cuya naturaleza sea tal, que el acto mismo de conocer sea una

consecuencia de la teoría". Así que siempre que nos topemos con un símbolo que se

supone significativo, hemos de saber por qué lo es y a qué factores formales hemos de

atribuírselo. Ciertamente, se niega el aspecto subjetivo de la significación y se propone

un acceso objetivo, de naturaleza topológica y dinámica. ¿Cómo imaginar siquiera esta

teoría? Mediante el concepto de Resonancia. Es muy conocido el caso del acoplamiento

de los diapasones: dos diapasones idénticos que se ponen a vibrar independientemente,

al irse acercando -por transferencia de sus energías cinéticas- comienzan a vibrar de

manera sincrónica. Leonardo da Vinci supo sacar consecuencias epistemológicas del

fenómeno de la resonancia, que él conocía y había estudiado: "Cuando el artista

representa algún asunto espantoso, doloroso o cínico, la impresión que reciba el

espectador debe llevarle a hacer tales gestos que parezca participar él mismo en las



acciones representadas; si no logra este resultado, entonces debes saber, artista, que

todos tus esfuerzos fueron vanos".

La generalización de este concepto nos aleja del mecanicismo y del

reduccionismo típicos de la ciencia, que supone que todos los niveles de realidad se

explican a partir de sus componentes. Así el «jaguar» se explica desde el «quark», según

expresión que se convertirá de acá a poco tiempo en refrán popular. Pero -se pregunta

Thom-, ¿cómo ese conglomerado de electrones, protones, «quarks»... con propiedades

mal definidas, pueden organizar a escala humana un mundo relativamente estable y

coherente, tan lejos del caos cuántico que nos sugiere el mecanicismo reduccionista? En

vez de buscar la estabilidad de una forma en átomos y fuerzas, se ha de buscar en

estructuras algebraico-topológicas dotadas de estabilidad estructural, en los logoi, sea

así dicho en honor de Heráclito.

Pues bien, el lenguaje puede entenderse como un sistema que entra en

resonancia con el cerebro humano, de tal manera que a una frase (regida por un verbo)

corresponde un atractor de la dinámica cerebral tal, que a la audición de una orden, por

ejemplo, la dinámica cerebral sufre una excitación que tiende a estabilizarse

rápidamente al ser capturada por el atractor. Puede el lector imaginar una situación

corriente que ¡lustre este pensamiento: cuando no escucha bien las palabras que se le

dirigen, el niño se pone muy nervioso (inestabilidad máxima), hasta que comprende lo

que se le dice (estabilización). ¿Por qué? Porque -en nuestros términos- una vez

comprendida la frase o el discurso, se estabiliza su sentido, su significado. En gran

medida, comprender es inmunizarse contra los estímulos exteriores, es controlar,

identificar el medio.

A veces, sin embargo, no es necesario comprender el texto. Se escucha como

una música, como una canción en un idioma desconocido. La atención, entonces, recae

en la propia escala fonética: sonoridad, musicalidad, etc. (Ya se ha dado [cap. 3] la

razón gnoseológica de este fenómeno). Cuando el sistema unidimensional se trata en sí

mismo, y no como medio de proyección de morfologías más complejas, se estructura al

modo de las operadores autoformantes o cuasi-autoformantes. Esto en literatura se

comprende bien en dos casos: i) el Ripio, en el que son más importantes la musicalidad,



el aspecto puramente sensorial o fonético de las frases que el sentido. Lo que se dice es

puro pretexto, ¡i) Por contra, cuando el texto es muy oscuro, cuasi a-significativo, como

en ciertos poemas herméticos (Góngora, Ungaretti...), por sucesivas repeticiones lo

vamos haciendo cada vez más cercano a contextos familiares, significativos. La

«ambigüedad» del lenguaje, tan importante en las teorías de estructura superficial /

profunda, no es más que un fenómeno accidental, según Thom.

La teoría de la resonancia nos permite, entonces, entender la significación como

la posibilidad de adoptar, bajo la influencia de perturbaciones externas, regímenes

correctores que anulan el efecto de esas perturbaciones.

2) El supuesto Biologicista: La resonancia nos conduce a una teoría del

significado mucho más general, que afecta no sólo a los hombres, sino a todos los

organismos vivos que se encuentran en un medio ambiente (environnement).

La posición tomada por el racionalismo de la preguerra (materialista: Kosic;

espiritualista: Mounin) defendía una doble tesis sobre el lenguaje humano: su

independencia de los lenguajes animales y la arbitrariedad del signo lingüístico. Es

decir, que su estructura sería ajena a la época evolutiva en que hubiera cristalizado

(autonomía de lenguaje) y arbitraria en relación a las cosas del mundo. La Etología, que

ha cristalizado tras la Segunda Guerra Mundial (Lorenz, Tinbergen), introduce

diferencias esenciales en la consideración del lenguaje humano: éste no sería más que

un episodio de los lenguajes de comunicación animal y no sólo no sería independiente

del mundo, sino que estaría vinculado al medio ambiente. Thom se alinea con esta

última posición. Su argumento responde a la pregunta: ¿Es el sentido una cuestión

puramente lingüística! La respuesta ha de ser negativa. El Sentido desborda la actividad

lingüística, porque en el mundo hay «formas» que poseen «sentido» para organismos

que no poseen lenguaje. Pero defender la tesis de la comunicación animal no tiene por

qué conducir a un reduccionismo biológico, puesto que los organismos vivos reaccionan

ante esas «morfologías» sin que sea obligatorio que la respuesta esté vinculada

estrictamente a las formas, a los contornos, a las siluetas...; puede ser un sonido, un

color, un aroma... Lo que sí parece necesario, sin embargo, es que haya una cierta

estabilidad interna. Es más, el sentido de esa forma estará ligado a su inestabilidad:



precisamente la TC estudia la estabilización de gérmenes inestables. Pues bien, estos

fenómenos son estudiados por Thom bajo el concepto de pregnancia.

La ontología de saliencias / pregnancias

Una saliencia es, en la ontología de Thom, toda forma experimentada que se

separa netamente del fondo continuo del cual ésta destaca. Algunas de entre estas

saliencias provocan una reacción de gran amplitud en el sujeto: liberación de hormonas,

excitación emotiva, atracción o repulsión, etc. A estas formas Thom las llama

pregnantes (la psicología de la Gestalt hablaba de Prágnanz) y pregnancia a ese

carácter específico.

Los animales están fascinados por formas del mundo externo, que, para ellos,

tienen una gran capacidad de ser pregnantes. Ciertamente estas formas son un

subconjunto de otras formas más numerosas, las saliencias que se destacan en el

espacio externo produciendo, al menos, un interés momentáneo. Pero no todas estas

saliencias tienen el mismo interés para el animal; sólo algunas de ellas, las grandes

estructuras de regulación que afectan al comportamiento de todo individuo -hambre,

apresamiento, sexualidad, huida, etc.-, se convierten en pregnantes16. Estas formas

pregnantes se propagan a través de una saliencia (sonido, olor...) que puede entenderse

como una fisura de la realidad por donde se filtra la pregnancia. Tales saliencias quedan

catectizadas m por las pregnancias, cuyos modos de propagación son los bien conocidos

y estudiados de la metáfora y la metonimia [Fig.5.4].



El criterio que propone Thom es la capacidad de identificación del sujeto con la

«morfología», debido a la resonancia: las pregnancias quedan estabilizadas por

acoplamiento de las saliencias. Se podría decir que el análisis morfológico de los

objetos consiste en atribuir algo así como un cuerpo, es decir, un efecto de frontera que

separa la «figura», un contorno, del «fondo», un continuo, por lo que no es descabellado

hablar de una cierta intencionalidad del objeto más que del sujeto. La identificación del

sujeto con una forma exterior es el aspecto fundamental de la «significación». Es en esa

situación cuando se produce el «juicio» conceptual (en el sentido escolástico de la

predicación), que es, en realidad, la elección de una estrategia frente al objeto al que se

ha conferido una intencionalidad: «El rayo mata, destruye». Estrategia, en principio,

espacial, como la «captura», la «huida» o la «lucha».

El hombre es capaz, sin embargo, de construir pregnancias, de dar significado a

formas que biológicamente no son interesantes [Fig. 5.5]. Es lo que asociamos a la

curiosidad, a la capacidad de análisis del mundo, una vez resuelta la supervivencia. El

lenguaje habrá de ir permitiendo diferenciar el «yo» del mundo «exterior» y darnos la

posibilidad de la autoconciencia. En el extremo se instalará el enfermo patológico

(neurótico), que identifica el lenguaje con el mundo exterior. Frente a los animales, que

quedan constreñidos con necesidad biológica por las grandes figuras de regulación, el

hombre es capaz de superarlas mediante la creación de «conceptos» contingentes. El

arte, la religión, la filosofía -las figuras del Espíritu Absoluto hegeliano- ya son

posibles.



El lenguaje nos permitirá disminuir ese poder de fascinación de las formas

externas, al construir conceptos que serán pregnantes. Esta tesis estaría corroborando la

del psicólogo Nicholas Humphrey, quien tras plantearse la cuestión de qué es lo que hay

de complejo e imprevisible en la vida de los seres humanos para que necesiten ser tan

inteligentes, llegó a una respuesta sorprendente: No es el mundo de los asuntos

prácticos lo difícil de controlar, sino el comportamiento de los otros miembros de la

especie. Las relaciones humanas habrían jugado un papel más fundamental en el

proceso de antropomorfización que la fabricación de herramientas, etc.: "La historia de

la sociedad humana en los últimos miles de años es la historia de lo que las personas se

han dicho unas a otras, de lo que han pensado unas de otras, de rivalidades, de

amistades, de ambiciones personales y nacionales".

Este contexto psicológico es muy adecuado para entender por qué Thom se

adentra en una teoría del origen del lenguaje. Este tema sobre «los orígenes

lingüísticos», que despertara pasiones durante el siglo XVIII y buena parte del XIX, se

convirtió en tabú cuando la Société Lingüistique de París resolvió en 1866 no considerar

trabajos sobre el tema. Y, aunque este artículo de los estatutos fue eliminado en la

reforma de la Société en 1876, la prohibición fue objeto de un consenso que permanece

hasta nuestros días. La apuesta de Thom es, sin duda, una provocación a las tradiciones

de su país, y se pone manos a la obra: El lenguaje se iniciaría como un grito de la presa-

humana, que (jaría cuenta del peligro virtual o real ante la amenaza del depredador-

animal; no carga, sin embargo, las tintas sobre el papel maniqueo de |o «nuestro» contra

lo de «ellos». También se centra en la detección, mediante otro conjunto de signos, del

posible «engaño» del enemigo «interior»; éste sería el privilegio de la resonancia

psicológica entre humanos: tratar de comprender mediante signos lingüísticos el estado

de ánimo del «otro». "La vida en grupo incitó desde muy temprano a los hombres (y a

los animales prehomínidos) a forjarse una representación del comportamiento de sus

congéneres y en particular a forjarse una representación de los caminos de su

regulación afectiva". De ahí que las relaciones inmediatas sean tanto las relaciones

circulares con sus congéneres como las relaciones con «seres» portadores de peligros

potenciales (presumiblemente animales predadores), lo que nos llevaría a una tesis sobre

la religión, como relación animal-hombre, muy espectacular, en la que aquí no podemos



entrar21). En todo caso, esas señales asociadas a una situación biológica podrían consi-

derarse como las primeras formas de los conceptos: clases de equivalencia entre formas

salientes provocadas por la emisión de una señal.

Los primeros conceptos, la primera predicación, se iniciaría con los deícticos. El

fenómeno lingüístico puro sería la catexia (objetiva, intergrupal, común a la especie) de

una forma saliente sonora por una pregnancia. Una forma pregnante (alimento, calor...)

se propaga a través de una saliencia (sonido, olor...), que suele estar vinculada al cuerpo

de la madre: los sonidos que salen de su boca, las manos indicando objetos, etc. De ahí

la necesidad de indicar (mediante deícticos o métodos semejantes) esta localización,

que al principio está indeterminada y necesita auxiliares apropiados de naturaleza

demostrativa para ser fijada. Thom trata de responder a una cuestión central: Las

estructuras pregnantes ¿están o no determinadas genéticamente? Frente a la teoría

estándar de la Biología Molecular, considera que las cadenas de ADN no pueden

contener suficiente información para codificar todos los contornos que los objetos

pueden adquirir en un espacio tridimensional: a lo sumo pueden aproximarse a la

estructura topológica global. Se necesita aprendizaje, transmisión cultural, lenguaje. El

lenguaje sería uno de los medios más decisivos para el reconocimiento de las formas,

tanto de aquéllas con las que hay que asociarse, como de aquéllas otras de las que hay

que huir. Una de las motivaciones de la función lingüística es destruir la «alienación»

primitiva por las formas pregnantes. Entre el alimento y el predador, entre las parejas

sexuales, entre el atacante y la huida... se crea un espacio intermedio, un espacio

semántico en el que surgen los conceptos y que matizan la vida de los hombres: la

comida tiene lugar a unas horas determinadas, en unos lugares determinados (la casa

propia, por ejemplo; hay que pensar en lo que esto significa de cara a la propiedad

privada, etc.); el piropo, el requiebro, las coplas... distancian las relaciones entre varones

y mujeres; la negociación reemplaza al conflicto, etc, etc.

NOTA: Estos dos primeros apartados no son en absoluto gratuitos, porque

funcionan como operadores que permiten pasar de la teoría matemática al dominio de

la Lingüística, por lo que están bien justificados: sólo pueden ser formas pregnantes

aquellas que poseen cierta estabilidad interna; y el concepto de «Estabilidad» es

preocupación central de la TC. Pero, en efecto, la TC es independiente de la Lingüística,



no tiene nada que ver, en principio, con ella. «Resonancia» y «regulación biológica»

pertenecen, digamos, a los pre-ambula fidei de la TC, a su preparación y propedéutica.

3) El Desglose lingüístico de un proceso espacio-temporal. Desde la teoría de

la estabilidad estructural, las estructuras sintácticas habrían sido originadas por

interacciones biológicas. Así se quiere dar cuenta del problema clásico de la

categorización. Para la descomposición discreta del continuo de los procesos

fenoménicos, la cuestión fundamental es la relación básica que se establece entre las

pregnancias y las saliencias; las pregnancias que tienen éxito y catectizan saliencias

adecuadas (que se van reforzando) son aquellas que se hacen significativas. La

interacción biológica más estudiada y querida por Thom (tanto que a veces parece un

arquetipo goethiano, un ursprung) es la «predación», ejemplificada por la frase: «El

gato se come al ratón», prototipo de la estructura sintáctica: Sujeto-Verbo-Objeto.

Estudiemos sus modulaciones:

1) El espacio-tiempo que interviene es el espacio local [Fig. 5.6a].

2) La interacción entre el «gato» y el «ratón» se reduce a su estructura

catastrofista, que nos permite pasar del nivel de la objetividad al nivel de la sintaxis

[Fig. 5.6b].

3) La frase nuclear que describe el proceso de captura es sintácticamente

isomorfa a su grafo actancial. La estructura de la frase comprende un nudo verbal, un

agente y un objeto, y su gramática superficial se resuelve, tras las reglas de

esquematización, por una frase transitiva: Sujeto-Verbo-Objeto [Fig. 5.6c].



4) Las relaciones entre actuantes no se traducen en términos de ideografía

simbólica, sino en términos morfológicos, de tal manera que los valores posicionales

sean definibles e identificables. S y O serán los mínimos del potencial [Fig. 5.6d].

5) El grafo de captura corresponde a un proto-verbo asociado a una semántica

que genera la sintaxis correspondiente a la dinámica interna de la catástrofe asociada: la

Semántica engendra la Sintaxis [Fig. 5.6e].

En la figura 5.6 tenemos representado el proceso: a) la Captura real; b) la

Estructura topológica de la superficie de catástrofe; c) la frase de la gramática

superficial; d) los valores posicionales; e) el grafo actancial correspondiente. Desde esta

interpretación, establecemos dos definiciones y dos hipótesis:

Definición 5.1. Toda Frase Nuclear está asociada a un esquema de naturaleza

espacio-temporal, y es, esencialmente, el resultado de un conflicto de regímenes locales

-que, en lingüística, toman el nombre de actuantes- y que se disputan el dominio R4. La

complejidad morfológica local está, pues, drásticamente limitada por la dimensión del

espacio-tiempo. De esta manera, las morfologías posibles (equivalencias topológicas)

constituyen un número muy pequeño: ±16, lo que hace que la teoría sea muy manejable.

Tan sorprendente tesis supone que las grandes estructuras sintácticas han surgido

de la estructura de las grandes interacciones de la regulación biológica, vinculando de

esta manera Biología y Lingüística, siendo la TC la que permite la traducción de las

unas a las otras, al constituirse como el saber que ofrece la estructura de los invariantes

intermedios. Thom ofrece las siguientes correlaciones:

- El Nominativo excita la zona ergativa del organismo, es decir, aquellas partes

que satisfacen las necesidades de energía química, por mediación de las catástrofes de

recepción, de ingestión, etc.

- El Acusativo excita la zona caudal, la parte de las extremidades del organismo,

por medio de las catástrofes de lucha, captura, etc.



- El Dativo excita la zona cefálica de recepción según catástrofes de excreción,

destrucción, aniquilamiento...)

Definición S.2. Los Actuantes se consideran como puros lugares de

transferencia y de circulación de valores de los objetos.

El número de actuantes -según la regla de fases de Gibbs- será de cuatro: Sujeto,

Objeto, Destinatario, Instrumento.

i) Sujeto: El sujeto es el actuante que sobrevive a la primera catástrofe del

proceso. Se simboliza por el mínimo de la función al descender el eje del tiempo. Sea

una frase transitiva SVO; supongamos que esa frase describe un proceso temporal en el

que hay dos actuantes, caracterizados por dos dominios disyuntas del espacio. Si al final

del proceso sólo hay un actuante, caracterizado por un único dominio del espacio, el

actuante que sobrevive es el sujeto gramatical. La intencionalidad de los sujetos-

actuantes se sustituye por sincretismos actancia-les: sujeto o antisujeto sintácticos.

ii) Objeto: El caso semánticamente más neutro. Si un actuante desaparece en el

proceso, se dirá que, gramaticalmente, es un acusativo.

iii) Destinatario: Es el actuante asimétrico [Cap. 1] del Sujeto, que puede

aparecer interesado por el mismo objeto que el Sujeto, convirtiéndose, en este caso, en

un Anti-sujeto.

iv) Instrumento: La fuerza o el utensilio inanimado que interviene en la acción y

es emitido por el Sujeto y que provoca la catástrofe querida sobre el objeto. Es una

prolongación material del organismo, vector de una pregnancia biológica. Algunos

verbos exigen que el sujeto gramatical sea el instrumento, como en la frase: «La espada

defendió mi vida».

Además, hay que contar con los Localizadores, que sitúan la acción en el

espacio-tiempo, en ciertos espacios de cualidades semánticas: los adverbios de tiempo y



de lugar, los tiempos de los verbos, los artículos, los pronombres personales y

demostrativos...

Las hipótesis objetivistas de Thom pueden resumirse en dos:

Hipótesis 5.1. Las gramáticas que se sitúan en la bisagra lenguaje/ pensamiento

y que suponen que la estructura de la frase refleja la estructura dinámica de la

catástrofe exterior son gramáticas con relaciones actanciales.

El problema surge cuando se pretende hallar un formalismo que dé cuenta de los

actuantes. ¿Es posible su representación matemática? Las gramáticas actanciales

deberán expulsar el semantismo sustancial, si quieren llegar a ser auténticamente

sintácticas, para lo que debe definir formalmente los papeles semánticos a partir de una

figuración abstracta de relaciones actanciales. La TC, que es el formalismo propuesto,

no es deductivo, tal como lo hemos mostrado en el cap. 3. Ahora habremos de mostrar

que es clasificatorio.

Hipótesis 2. La parte propiamente subjetiva en la creación del sentido -o

capacidad significativa- es menor de lo que se cree. Hay que tener presente la

Limitación Semántica que impone la Topología espacio-temporal.

Cuando se asocia la significación al nudo o parte central descrito por una de las

morfologías arquetípicas o, excepcionalmente, por una sub-morfología, v. ge, una arista

del grafo, es fácil intuir por qué la significación está fuertemente constreñida por las

valencias de los verbos. Esta hipótesis es fundamental en este libro: de todas las

posibilidades teóricas de la TC en su aplicación a la Lingüística25, nos interesa destacar

las limitaciones semánticas, a lo que se dedicará el capítulo 7.

5.3. EL UNIVERSO SEMÁNTICO DE LA TEORÍA NATURALISTA-

GEOMÉTRICA DE THOM

En la introducción hemos hecho referencia a la sugerente hipótesis de Thom que

representa el Universo Semántico como una morfología cuyo sustrato es un espacio



euclídeo de n dimensiones que se proyecta en el espacio unidimensional del lenguaje

por mediación del espacio R4. Mas ¿cómo imaginar este pensamiento anti-

reduccionista? Thom rechaza la tradición atomista que considera el Universo como una

sopa de electrones, protones, fotones..., pues ¿cómo podría organizarse esta «sopa» a

nuestra escala, en un mundo relativamente estable y coherente, lejos del caos cuántico y

mecanicista del atomismo. Comenzamos citando algunos intentos de nuestra tradición

en los que se ha pensado el programa «estructuralista». A continuación, recorreremos

los elementos conceptuales que permiten comprenderlo en el contexto de la Topología.

Y, finalmente, destacaremos algunas consecuencias de la posición anti-reduccionista.

1) La tradición

- Heráclito (fl. 504 a.n.e.) denominó a la estructura en la que una figura reposa -

lo que hoy llamaríamos su estabilidad estructural-, su logos:

"El maestro cuyo oráculo está en Delfos no dice ni oculta nada, sino que

solamente significa (oT|uaicoei)". "Hay que seguir lo que es común, es decir, lo que

pertenece a todos. Porque lo que pertenece a todo ser es común. Pero aunque el logos

sea común a todos, la mayoría de los hombres viven como si poseyeran un pensamiento

particular".

- La Metáfora de la Caverna de Platón (427-347 a.n.e.): Los hombres no

percibimos más que las proyecciones de las Ideas, de los Objetos reales (variedades

multidimensionales) sobre un «muro» (nuestra retina), pero nunca los objetos reales

mismos, excepto por reconstrucción topológica:

"-¡Qué extraña escena describes -dijo- y qué extraños prisioneros! -Iguales que

nosotros -dije-, porque en primer lugar, ¿crees que los que están así han visto otra cosa

de sí mismos o de sus compañeros sino las sombras proyectadas por el fuego sobre la

parte de la caverna que está frente a ellos?".

- Micro / Macrocosmos. En semántica es necesario suponer un isomorfismo

entre el logos de un ser material y el logos de su concepto correspondiente. Las



interacciones semánticas entre conceptos son los reflejos -en el universo semántico- de

las interacciones biológicas o físicas. Pero si el lenguaje es significativo, ¿manifestará el

lenguaje (microcosmos) la realidad (macrocosmos)? De entre todos los errores antiguos

y medievales que el pensamiento moderno repudió, el mayor, sin duda, fue esta

insistencia de la teología en presentar a la física como un subapartado suyo, como si las

leyes físicas (del microcosmos) fuesen una proyección de las leyes de la divinidad (el

macrocosmos) y la física, objeto de estudio de la teología. El rechazo a la teoría del

micro-macrocosmos que la sostenía fue absoluto. Pero a veces esta relación parecía

querer apoyarse en algo más sólido. La metáfora del hombre como una proyección

cartográfica se intuye en este texto de Fray Luis de Granada (1504-1588):

"Pues así podemos decir que el hombre es como una breve mapa que aquel

soberano artífice trazó, donde no por figuras, sino por la misma verdad, nos representó

cuanto había en el mundo".

- Spinoza (1632-1677). Todo ser puede considerado como un accidente local en

un espacio sustrato. Para que pueda ser reconocido como existente es necesario que

mantenga un mínimo de estabilidad a escala humana. En un conjunto de proposiciones

de cuño materialista, por ejemplo disolviendo el prejuicio espiritualista de la acción del

alma sobre el cuerpo -cuyo trasunto actual podría ser la acción del sistema neuronal

sobre el inmunitario-, escribe Spinoza:

"Cada cosa se esfuerza, en cuanto está a su alcance, por perseveraren su ser.

2) Elementos de la Teoría Semántica de Thom

La Semántica de Thom se define, al modo negativo, en relación polémica contra

el estructuralismo saussuriano y el generativismo chomskyano. Y, al modo positivo, por

un análisis muy original del verbo. Señalaremos ahora algunas notas caracerísticas de la

Semántica de las Singularidades.



i) Frente al carácter «arbitrario» del signo, su carácter «naturalista».

Saussure señaló la dualidad del signo: a) el significante, unilineal; las palabras

serían una estructura algebraica (monoide libre) engendrada por las ±28 letras del

alfabeto, b) El significado, o sentido, al que se accede por introspección. El lazo de

unión sería, entonces, convencional o arbitrario. Este carácter arbitrario del signo está

vinculado, en la tesis thomiana, a la aparición de las diversas lenguas y proviene de la

hipótesis de la proyección topológica: A toda frase nuclear se le asocia un esquema de

naturaleza espacio-temporal. Este esquema es representaba en un espacio de dimensión

R4. Pero cuando queremos enunciar este esquema en la cadena hablante, como esta

cadena es de dimensión uno, R1, necesitamos proyectar una estructura de dimensión R4

en R1, i. e., f. R4 H> R1. Esta proyección simplificadora puede hacerse según diversas

direcciones y según diversos criterios. La tipología es una consecuencia de la

arbitrariedad de esta proyección. V. gr., la de Greenberg. Supone que el chino es una

lengua de tipo: SOV; el francés SVO, etc. El «lenguaje del pensamiento» está conectado

con lo real por resonancia. Pero los signos implican un acoplamiento percepto-concepto

de tipo «neutro», que constituye el objeto de un largo aprendizaje. En definitiva, la

variedad del lenguaje se debe más al nivel lexical que al sintáctico.

La arbitrariedad del signo procede de la gran complejidad de un concepto. Un

concepto necesita, al menos, tres espacios:

1) El espacio sustrato, que puede ser el espacio ordinario: euclídeo.

2) Un espacio interior que comporta una frontera a la que defiende por

mecanismos de regulación.

3) Un espacio indiferente por donde se trasmita el concepto y se transporte sin

perder sus cualidades ni su identidad semántica, que, sin embargo, puede sufrir

variaciones accidentales.



(No hay que asustarse. Esto ya lo puso de relieve Gorgias (485-380 a.n.e) al

distinguir la inconmensurabilidad entre la realidad (el árbol), la representación psíquica

(la imagen sensitiva «árbol») y los sonidos (la pronunciación á-r-b-o-l).

En la mayoría de los casos no se puede simular completamente una estructura

tan compleja como las «vivencias», a través del simple significante fonético. No se

puede traducir-proyectar un concepto en palabras mecánicamente y de manera única. De

ahí la dificultad de los jóvenes, estudiantes, aprendices... para expresarse. Podemos

tener el concepto, pero no sabemos ponerlo en palabras... Son los famosos eufemismos:

«Lo tengo en la punta de la lengua», «Es que no me sale», etc. Lo arbitrario del signo

procede de este paso, de una pérdida de contenido semántico -aunque no de todo

contenido semántico- en las sucesivas proyecciones.

La Significación, explica Thom, se encuentra en la naturaleza, entendido esto en

el sentido siguiente: la significación es la estabilidad de los mecanismos de regulación.

Ésta expresa el carácter significante de una estructura.

"Sí, estoy tentado en decirlo. Estoy de acuerdo con el viejo punto de vista

aristotélico según el cual el lenguaje en sus partes refleja la realidad, es un modelo

relativamente preciso de la realidad. Sí; sostendría este punto de vista, efectivamente".

ii) Categorías Gramaticales Fundamentales. La importancia del Verbo

En vez de seguir la vía de la formalización de tipo lógico y su teoría de Modelos,

se trata de construir los principios de los universales lingüísticos desde una

fenomenología matemática (topológica) de la regulación biológica, una especie de

deducción trascendental kantiana de las condiciones a priori de la creación de formas

lingüísticas. Estos universales son anteriores a la distinción de las dimensiones del len-

guaje: semántica, sintáctica y pragmática, como señala Petitot. Son, a la vez, actos de

enunciación, categorías naturales del mundo y reglas abstractas de encadenamiento de

símbolos.



El formalismo de la TC no es, por tanto, un formalismo de tipo lógico

(autoformanté). Parte de una sentí-lingüistica que trata no tanto de la algebrización de

los automatismos de la competencia lingüística como de la clasificación de las

estructuras profundas de regulación biológica y del semantismo formal de las relaciones

primitivas en el marco de una teoría dinámica de la actuación (performance). ¿Cómo

formalizar, entonces, la significación si pierde la autonomía en el campo de la física

(resonancia), en el de la biología (regulación) y en el de la etología (relación entre

organismos)? Hay aquí un giro, más que epistemológico, gnoseológico.

a) En primer lugar, según Thom, habríamos de hablar no tanto de categorías en

el sentido kantiano como de universales lingüísticos impuestos por la fenomenología de

la realidad.

b) Para comprender las categorías o partes del discurso, se puede intentar

ordenarlas siguiendo la actividad del locutor (en el sentido de Chomsky), por oposición

a su estructura permanente (en el sentido de Saussure). Estos elementos superiores

(sintaxis) conllevan una significación autónoma, independiente del contexto y de las

circunstancias. De esta manera se obtiene una clasificación según la mayor o menor

estabilidad de las partes de la oración. El Sustantivo será la parte más estable. Le siguen

a continuación: el Verbo, el Adjetivo, los Numerales y los Deícticos [Fig. 5.7].

Todo texto es descomponible en frases dotadas de significación autónoma que

describen procesos espacio-temporales y cada frase, en palabras, las creodas; éstas, a su

vez, en sílabas y éstas, en fonemas, tal como establece la propiedad de la «doble

articulación». Cualquier frase puede transformarse en otra atómica, que comporta una

palabra esencial: el verbo. El verbo ejerce una suerte de punto central y articulador en la

ordenación de la Gramática Universal:

En el eje OX: el significado-ém/co de un concepto sería comprendido como algo

temporalmente invariable y no localizado, autónomo, independiente de la actividad del

locutor. El significado-ético no estaría vinculado canónicamente a la palabra, sino a una

posición específica de nuestro cuerpo.



En el eje OY: la complejidad semántica procede de la cantidad de espacios

requeridos para su regulación, actividades mentales, etc. Así que un nombre complejo,

v. gr. «hombre», requiere de muchos verbos para caracterizarlo, como sabía Descartes:

"Soy una cosa que piensa, es decir, que duda, afirma, niega, conoce unas pocas cosas,

ignora otras muchas, ama, odia, quiere, no quiere, y que también imagina y siente...".

La siguiente cita de Thom nos será más tarde de mucho provecho:

"«Hombre» es, pues, un concepto extremadamente complejo, y para expresar

todos los significados asociados a él hay que utilizar un gran número de verbos. Por el

contrario, si se toma un concepto extremadamente simple y abstracto como «unidad»,

se ve enseguida que puede describirse geométricamente con un «pozo» parabólico de

potencial. Entre «hombre» y «unidad» están todos los demás conceptos".

EL VERBO: La categoría articuladora de la teoría de Thom es el verbo. Por una

parte, en tanto en cuanto juega el papel de centro organizador de un suceso, el verbo

distribuye los lugares actanciales, describe procesos, y posee, en él mismo, la razón de

su estabilidad; el verbo, que se desarrolla en el tiempo, está más cerca de la situación

subjetiva del hablante, de la «vivencia» en el sentido orteguiano. Por otra, la sintaxis

estructural es una sintaxis dinámica o de acontecimientos del verbo, y se opone

absolutamente a la concepción lógica en función de los valores de verdad.

Enumeraremos algunas de las características que el estudio del verbo permite desde la

TC.

i) El verbo tiene la función de simbolizar el paso brusco entre la catexia virtual

del sujeto por una pregnancia y la satisfacción que es el resultado del acto. En el



ejemplo «El gato se comió al ratón»: 1.- El Sujeto queda catectizado por una pregnancia

virtual (hambre). 2.-Cuando aparece el Objeto, el Sujeto emite hacia el Objeto una preg-

nancia local (captura). 3.- Surge un conflicto entre el Sujeto y el Objeto; el resultado del

conflicto está ya contenido en la significación del verbo, que expresa la satisfacción del

Sujeto (comida).

ii) Una de las propuestas de mayor calado de Thom es la de reivindicar para la

ciencia el concepto de causalidad -tras el largo paréntesis en que fue reemplazado por la

interpretación nominalista del concepto de función [Cap. 1], Los verbos sirven para

describir efectos causales y la causalidad está expresada de manera intrínseca en el

lenguaje ordinario. Si no se puede negar la realidad ontológica a los efectos causales y si

del lenguaje natural no se puede prescindir ¡ni siquiera en matemáticas!, es necesario

admitir el término medio: el lenguaje ordinario está comprometido con la causalidad.

iii) La significación del verbo puede simbolizarse como una clase de caminos

transversales a una hipersuperficie de catástrofe41 que describe el paso repentino y

brutal de un estado estable 1 a otro estado estable 2. Como los verbos se representan -

según el modelo de la TC- a la manera de accidentes dinámicos que se van sucediendo a

lo largo de caminos que atraviesan los conjuntos de bifurcación, la riqueza semántico-

topológica procede de la multitud de caminos que se pueden trazar. Tales caminos

«espacializan» lo que normalmente se denomina aspectos verbales. Dentro de la, en

principio, infinidad de aspectos que puede tomar el verbo al atravesar el plano de

control [Cap. 4], sólo alguno de ellos, en número finito, son los verdaderamente



relevantes. Así en la figura 5.8 se dibujan los caminos de los tipos de verbos más

significativos en el espacio de control de una catástrofe cúspide:

- Si se considera una sección transversal al estrato de Maxwell K->, se obtiene

un grafo de conflicto en el que un actante domina a otro y lo hace cambiar de estado; es

el camino de los verbos pasar, transformar...

- Si se considera una sección que atraviesa el estrato de Maxwell y el centro

organizador O, se obtiene el camino de los verbos reunir, unificar... y, en sentido

inverso, separar, diferenciar...

- Si se considera un camino transversal al pliegue Kj, se obtiene el camino de los

verbos capturar, coger... y, en sentido, inverso emitir, escindir...

- Si se considera el camino transversal al pliegue K-¡, se obtiene el camino de

los verbos percibir, aparecer...

- Si se considera el camino transversal que cruza el pliegue K-i, y el estrato de

conflicto /C3, se obtienen los verbos soñar, identificarse...

Si tenemos en cuenta solamente uno cualquiera de los verbos, algunas

direcciones son más dominantes que otras. Por ejemplo, el verbo teneres considerado, la

mayoría de las veces, como «perfectivo» -en el sentido de coger, agarrar (camino

transversal Kj)- que domina al aspecto «incoativo» del verbo -en el sentido de dar,

emitir (camino transversal K-¡)-.

iv) El verbo juega el papel de «centro organizador» y, por tanto, es de una

naturaleza más bien local que global. El lado no-verbal de la intuición corresponde a su

carácter topológico global.

v) Una cuestión central para la teoría es la siguiente: ¿Cualquier frase elemental

descrita por una topología es una de las morfologías arquetípicas? Hay que restringir la



respuesta afirmativa, porque los verbos pueden pertenecer, al menos, a cuatro clases

diferentes:

1. Verbos procesuales. Los verbos describen, en principio, procesos. Todo verbo

da nacimiento a un sustantivo abstracto de acción y se identifica con una de las dieciséis

morfologías arquetípicas [Cf. infra, cap. 6].

2. Verbos repetitivos o iterativos, que indican la repetición indefinida de una

acción expresada bajo una morfología arquetípica. Ello se indica mediante los afijos

como el «re» de re-petir, aunque no sean necesarios; así, hay verbos de movimiento

como balancear, vibrar..., que implican la iteración de la morfología que describen.

3. Verbos estáticos: «rodear», «cercar»..., que expresan el hecho de que una

entidad impide a otra -canalizada o no- poder difundirse.

4. Verbos «de ausencia», con formas especiales de escisión: «perforar»,

«agujerear».

vi) El proceso espacio-temporal es descrito por un verbo que establece un

espacio de iteración de zonas conexas asociadas al Sujeto, al Objeto, al Destinatario...,

siguiendo la valencia del verbo en el sentido de Tesniére42. Pero el verbo no sólo

contiene la morfología arquetípica, sino algo más: restricciones a las capacidades

regulativas de los diferentes actuantes. Los verbos -como antaño intuyó Herder- dan

lugar a sustantivos abstractos de acción a través de la forma del infinitivo, y no al

contrario (incluso toda una frase puede transformarse en sustantivo por mediación de la

locución: «El hecho de que...»).

Una de las aportaciones más decisivas de la TC -consecuencia de esta

restricción- pasará desapercibida, hasta que alguna universidad anglosajona caiga en la

cuenta, / suppose. Y no es otra que la importancia de la valencia verbal, y a fortiori de

las figuras de la TC, para la formulación de Teoremas de Limitación Semántica,

paralelos a los Teoremas de Limitación Sintáctica (cuya formulación más conocida es la

de Godel (1906-1978)). En este sentido se pueden interpretar las siguientes palabras de



Petitot: "Les graphes actantiels sont génériques et réalisés dans l'espace-temps. Leur

complexité morphologique lócale est done drastiquement bornee par la dimensión de

l'espace-temps. Ce fait essentielle peut étre consideré comme une explication de la

limita-tion -de toute évidence intrinséque, non contingente- de la valence verbale.

Comme nous l'avons deja noté..., catastrophiquement parlant, la limitation de la

valence verbale est un phénoméne profond qui est l'aspect lingüistique de la regle des

phases en physique".

vii) El verbo es inestable debido a los puntos catástrofes y al carácter indefinido

de los actuantes, por lo que se requiere un «esfuerzo» permanente para estabilizarlo.

¿De dónde procede la eficacia de la estabilidad? Es preciso que el verbo posea las

razones de la estabilidad en la geometría misma de la acción que define. Por ejemplo,

los verbos de movimiento hallarán la razón de su estabilidad en la Mecánica. Verbos

como caer, rodar... sólo tienen cabida en un mundo gravitacio-nal (en lo que estarían de

acuerdo Aristóteles, Galileo y el común de las gentes; otra cosa es el formalismo

empleado por cada uno de ellos44). Si los verbos hallan en la Mecánica la razón de su

estabilidad, nada tiene de extraño que el lenguaje quede estructurado como una Física y

vinculado a relaciones de «causalidad» (véase el punto ii)).

EL SUSTANTIVO: Recordemos un doble resultado obtenido: a) el

isomorfismo defendido en el capítulo anterior entre los mecanismos psíquicos que

aseguran la estabilidad de un concepto, Q, y los mecanismos físicos que aseguran la

estabilidad de los objetos reales, e interpretémoslo según las tesis de la resonancia y los

mecanismos neurofi-siológicos a la manera de la escuela psicológica de la Gestalt (no

ato-mista y no reduccionista); b) la tesis ontológica: el semantismo de la relación

lenguaje-realidad está constreñido {contraint] por la realidad que permite simular.

Entonces, los sustantivos representan la parte más estable de la situación, que es aquello

que se denomina objeto real. Los verbos describen, en principio, un estado y son, por

tanto, actuantes; en virtud de ello son considerados como la única categoría lingüística

que posee una cierta autonomía semántica; decimos que son la parte más estable de la

oración, porque el resto de categorías gramaticales necesita de la actividad del locutor.



El Sustantivo puede identificarse con el Nombre Común, que no está, en general,

localizado; es el Nombre Propio el que comporta su propia localización espacio-

temporal. En este sentido, los sustantivos podrían definirse como aquellos términos que

pueden ser sustituidos por nombres propios, i. e., por individuos bien definidos.

EL ADJETIVO: Es la parte del lenguaje que categoriza los espacios semánticos

cualitativos. Por ejemplo: al localizar los sustantivos en los espacios de cualidades

sensoriales: campo de los colores, sonidos, etc.

Bien entendido que si determinados objetos como los seres vivos o los cuerpos

sólidos poseen una regulación espacial bien acotada, las cualidades sensibles -como el

adjetivo de rojo- no tienen unas fronteras tan fijas y estrictas como las de los

sustantivos. ¿Dónde el límite entre el rojo I el naranja / el amarillo1. Los Adjetivos son

-hablando hegelia-namente- seres situados en el umbral entre el ser-en-sí (la realidad) y

el ser-para-sí (relación a un sujeto perceptivo).

En todo caso, el ámbito del adjetivo debe situarse en los procesos de regulación

del sujeto hablante y no en aquéllos del objeto del que se habla. Así la frase atributiva:

«El cielo está azul» significará: «Si el cielo está azul, entonces no cogeré el paraguas»,

destacándose la acción que lleva a cabo el sujeto -«coger o no coger» el paraguas-,

sobre la situación objetiva -«estar o no estar» azul el cielo-.

El Adjetivo posee una densidad intermedia entre el Sustantivo y el Verbo. Se

aproxima al Sustantivo porque posee un carácter invariante, independiente del tiempo.

Un adjetivo que describe una cualidad sensorial puede ser considerado como un

actuante; es un espacio de coordenadas internas que describen ese tipo de cualidades

sensoriales, aunque sus fronteras sean más imprecisas e indeterminadas -azul, prudente-

que las del sustantivo. Se acerca al Verbo porque, como él, necesita, para estabilizarse,

que se desplieguen todos los posibles actuantes.

LA PREPOSICIÓN: El papel de los Casos o de las Preposiciones evitan la

ambigüedad de las resonancias, y, por consiguiente, de las significaciones. Su utilidad

es enorme porque, en la interacción de los conceptos invocados por las palabras,



conducen a un máximo de entropía (máximo orden) tratando de evitar los tanteos

inútiles y los errores.

EL ADVERBIO: Es un operador que pertenece a la amplia clase de los

localizadores y modula la acción del Verbo o la intensidad del Adjetivo. Los Adverbios,

que sitúan la acción en el espacio-tiempo o en ciertos espacios de cualidades semánticas

muy generales, admiten una gama muy amplia de matices: Intensivos como muy,

Cuantitativos como mucho, demasiado.... Los Adverbios, que son esencialmente

localizadores cualitativos, pueden ser de Lugar, de Tiempo, etc.

LOS DEÍCTICOS. ARTÍCULOS, PRONOMBRES: Los actuantes de

potencial más profundo -los sustantivos- son individuos cuya localización viene

indicada por el Nombre Propio; la situación se hace más compleja con los Nombres

Comunes, que tienen necesidad de una localización espacio-temporal. Pues bien, los

deícticos cumplen un papel de orientación espacial y sincronización temporal45. Así, el

artículo determinado vincula los actuantes de una frase a los actuantes de frases

anteriores; es una especie de deíctico vago cuyo objeto es el universo de discurso en el

instante en que se emite. El artículo tradi-cionalmente llamado indeterminado se utiliza

para referirse a un actuante al que el hablante es incapaz de señalar.

LA CONJUNCIÓN: La parte más superficial del lenguaje es la que tiene como

función articular Verbos o Proposiciones [Cap. 1], Este papel lo cumplen las

Conjunciones, que poseen una estructura de regulación muy próxima a los signos

algebraicos, autoformantes [Cap. 3[. Puede establecerse en el lenguaje ordinario una

distancia entre los Sustantivos y las Conjunciones, como lo hacíamos en el lenguaje for-

malizado entre signos topológicos y lógico-autoformantes; la Lógica actúa con más

propiedad en el tratamiento de las conjunciones y la Topología, en el tratamiento de los

Sustantivos y Verbos [Fig. 5.9].



La tesis fuerte de esta interpretación puede resumirse así: Teorema 5.1. Los

localizadores son prescindibles, porque el carácter significante de una frase es

independiente de su localización espacio-temporal.

Corolario 5.1. La localización puede afectar a la Verdad (lógica) y/o a la

Eficacia (pragmática), pero no al Sentido, al Significado semántico.

iv) Teoría de la analogía

La analogía o el carácter contagioso del logos. ¿Cómo se controla la aplicación

de las estructuras catastrofistas a la semántica? ¿Bajo qué principios y definiciones? La

analogía como método de pensamiento ha sido el cuélebre de la modernidad, desde

Bacon (1561-1626) a Diclerot (1713-1784), desde la Royal Society a los

neopositivistas. El pensamiento analógico sólo podía conducir a apreciaciones vulgares

y a resultados disparatados. Por razones que habría que hallar buceando en la Historia

de la Ciencia, la simple mención de la palabra «analogía» es hoy todo un atrevimiento.

Y si osado fue el ensayo de Platón, la posición de Thom es casi una afrenta. Cierto que,

como el ateniense, el francés rechaza el concepto de onomatopeya para fundamentar su

teorías semánticas46. Platón: porque, de no hacerlo así -decía-, sólo se podría captar la

esencia de las cosas sonoras; Thom: porque un lenguaje onomatopéyico sería

transparente y no tendría que ver con la comunicación, que es siempre oscura, opaca,

mentirosa... Lo que la TC tiene en cuenta en Lingüística es el conjunto de

singularidades, que, insistimos, hay que conceptualizar como un ente topológico, lo que

le convierte en no trivial. Los fundamentos de la semántica catas-trofista no pueden

quedar exclusivamente del lado de la regulación biológica, sino que han de soldarse con

alguna TEORÍA SEMIÓTICA. Thom recurre a la teoría peirceana del signo: "Toda

discusión del simbolismo no puede partir más que de la clasificación de los signos -tan



simple y tan profunda- que nos ha legado Ch. S. Peirce", en contraposición a la otra

clásica de Saussure48. La razón se encuentra en que aquélla es más valiosa para la

construcción de una teoría semántica dinámica que la propuesta primero por los

estructuralistas saussurianos y luego por los lógicos fregeanos.

Los componentes del famoso triángulo semiótico peirceano -signo o

representamen-objeto-interpretante^- forman una unidad en la que no se puede eliminar

la relación interpretante-objeto; pero, además, y dado que el acto semiótico tiene

aspectos psicológicos, etológicos y sociológicos que los análisis semánticos han de

integrar, convierte teóricamente en pernicioso el aislamiento de la Semántica Lógica,

vinculada a la Teoría de Modelos.

En la relación Signo-Objeto, Peirce veía tres aspectos: Icono, índice y Símbolo.

El Icono, que puede ser una imagen, un diagrama o una metáfora. La imagen se define

por la semejanza simple y los diagramas y las metáforas por semejanza compleja entre

Signo y Objeto. Este criterio es demasiado vulnerable, porque remite a una relación que

no es ni transitiva ni unívoca [Cap. 1], ya que caben múltiples relaciones materiales de

Semejanza. Platón, en el Crálilo, ya advirtió cómo el recurso a esta noción no es

pertinente para elaborar un concepto de signo lingüístico argumentando su ambigüedad,

puesto que todo es semejante en algún aspecto a todo. Para controlar la desmesura y |a

arbitrariedad de la Semejanza como criterio semiótico, Thom propone una teoría

matemática sobre el concepto de Analogía: "Creo que, en cierto sentido la teoría de las

catástrofes podría entenderse como una primera sistematización, bastante general, de

la analogía".

Wildgen, que sigue la semiótica de Peirce, ha encontrado en la Topología de

Thom el elemento que podía faltar a la semiótica para establecer un criterio muy

potente. Ha refinado el criterio peirciano, por considerar que el semiótico americano

utiliza la Semejanza de un modo algo rudo (rougth) A la Semejanza hay que adjuntar

los criterios de Estabilidad y Selectividad inspirados en la TC.

Estabilidad, porque la relación icónica es siempre parcial; cambios que se

producen en las diferentes constelaciones de signos no eliminan necesaria ni



sistemáticamente la similaridad; cada término de la tríada peirciana está expuesta a

deformaciones que hay que analizar. Así, el Objeto puede tomar diferentes formas en el

tiempo; el Signo puede cambiar con el uso; las Interpretaciones están expuestas a varia-

ciones sociales o psicológicas. ¿Cómo se cambian y se alteran los elementos

constitutivos de la existencia de una relación ¡cónica? La Topología es una herramienta

que puede permitir controlar esos cambios.

Selectividad, porque la relación icónica no ha de reproducir todo el objeto

(recuérdese los académicos ridiculizados por J. Swift, cargados con tantos signos como

objetos) sino sólo ciertos módulos. La TC ofrece un criterio de selección de acuerdo con

el tipo de singularidad -las catástrofes- donde tienen lugar los cambios. A este criterio,

que podríamos llamar de Thom-Wildgen, hay que añadir dos limitaciones: a) La

Analogía ha de entenderse bajo un proceso de espacialización (localidad). S) La

Analogía no es un proceso indefinido cuya consecuencia sea la circularidad semiótica,

sino que alcanza un límite determinado por ciertas categorías.

�) El proceso de espacialización (local)

La restricción impuesta a las frases elementales por la valencia verbal comporta

otra más: toda frase describe un proceso dado en el espacio-tiempo, recalcando el

componente de Espacio frente al de Tiempo, desarrollado por Bergson o Heidegger en

nuestro siglo.

Una consecuencia muy a destacar es la hipótesis psicológica de que todo proceso

psíquico es un proceso dinámico en un espacio Rn, siendo n enormemente vasto. Thom

afirma que no hay ninguna expresión lingüística que no pueda ser interpretada

espacialmente, incluidas las referentes a ¡os sentimientos. La TC permite modelar

geométricamente una vasta gama de fenómenos e incluso de cualidades afectivas -

agresividad, odio, amor...- al interpretarlas geométricamente. Aunque la dinámica de

nuestra actividad psíquica opere con un número de dimensión (y codimensión) muy

superior a cuatro, cuando se trata de expresar las experiencias reunidas en la psique,

estamos obligados a efectuar una serie de secciones locales tetra-dimensionales, que

corresponden a los tres parámetros del espacio y uno del tiempo.



�) No es un proceso indefinido

Una tesis que se ha establecido casi como un dogma en las últimas décadas y

que ha hecho estragos en el llamado a veces postmodernismo, a veces pensamiento

débil, ha sido la de la circularidad semiótica como un proceso hermenéutico indefinido.

Si todo signo se refiere a otro signo, la interpretación tiende a constituirse en un proceso

inacabable de transformaciones de un significante a otro, olvidando precisamente el

significado. La geometrización del sentido permite resolver este problema de la

hermenéutica tradicional, al romper esta circularidad y proponer un nuevo tipo de

categorización del mundo.

¿Cómo puede realizarse la ruptura de la circularidad semiótica? Sólo suponiendo

que hay significados básicos, es decir, que el signo toma como referencia una situación,

un acontecimiento regido por un arquetipo semántico. El peligro es siempre enorme

porque podría caerse en otro dogma no menos nefasto: el dogma espiritualista o

idealista, que supone significados ya prefijados, eternos, venidos de un reino espiritual o

trascendente. Pero este peligro se evita por mediación de una Ontología como la que

está suponiendo la TC al comprender las entidades matemáticas como entidades

materiales, dadas localmente: los únicos conceptos que pueden definirse de manera

intrínseca son aquellos con posibilidad de localización espacial. Todas las etapas

intermedias, las múltiples interpretaciones especulativas, imaginarias, fantásticas, han

de poder neutralizarse, pues sólo las situaciones geo-metrizables podrán convertirse en

conceptos. Los logos, arquetipos o catástrofes pierden buena parte de sus connotaciones

esotéricas y se justifican como procesos de control del espacio ambiente y de

autoregulación de las necesidades fisiológicas, el miedo, el hambre, la sexualidad... a

partir de unos esquemas algebraico-topológicos que los explicitan.

En cualquier situación de tipo biológico, el símbolo habrá de remitirse a una

Forma Fuente que culmine en un desenlace de satisfacción o frustración. Las Formas-

Fuente semánticas funcionan como una especie de cierre hermenéutico. Este hecho

permite la posibilidad misma de afirmar una teoría de las categorías humanas, que

estarían organizadas a partir de los tipos de singularidades. Las grandes cuestiones

responden a los grandes tipos de regulación biológica.



Pero frente a la categorización aristotélica, que sigue muy de cerca a la vez la

gramática griega y la gramática judicial; o frente a la categorización kantiana, que sigue

el patrón de la clasificación lógica de los juicios -de las conjunciones, diríamos nosotros

ahora-, Thom propone una categorización clasificatoria como un catálogo de cons-

trucciones posibles de entidades estables, que podría empezar a gestarse a partir de los

arquetipos semánticos que se expondrán en el capítulo siguiente -canalizar, capturar,

fallar, enviar, penetrar, moldear, excavar...-.

EJERCICIOS

A veces nos encontramos textos literarios, ensayísticos y filosóficos, pero

también juegos y divertímentos, que proponen diversas tesis coincidentes con la teoría

de la morfogénesis como crítica a las teorías ¡ntuicionista o formalista, pero de manera

puntual, aislada, no sistemática. Los ejercicios que se proponen a continuación

pretenden que el lector reconozca en ellos algunos supuestos y tesis concebidas inde-

pendientemente de la TC.

1) Quien quiera divertirse a la vez que fatigarse recursiv amenté puede recordar aquel

juego infantil de «palabras encadenadas». Las reglas son muy sencillas: (I) Cada

jugador, alternativamente, ha de ir mencionando una palabra. (II) La mención de cada

palabra ha de hacerse incluyéndola en la frase que se va formando. La fatiga se notará

a poco de empezar: ¿diez, veinte..., cien palabras? V. gr.: Jugador A: «En». Jugador B:

«En el». A: «En el patio». B: «Y en el patio», etc. Enseguida hay que volver a empezar.

2) Trátese de leer el siguiente texto sin fatigarse:

"la archidiablesa proserpina confundió a fray anselmo de turmeda con san

macario el desterrado cosa inexplicable y también quiso apartarlo de su destierro fray

anselmo la espantó diciéndole vade retro del mal que hom té por d'aquell mateix mor

recuerda maldita proserpina que as mulheres onde estáo sobejam e onde nao estáo

faltam yo tengo bastante con la virgen santísima nuestra madre". CELA,C.J.: Oficio de

tinieblas, 1066.



3) Estúdiese el concepto de «campo morfogenético» a la luz de la siguiente anécdota:

"El europeo apunta desde una distancia de doscientas yardas y mata uno. Pero

[el hombre cazador, europeo y blanco] se sintió desilusionado ante los escasos elogios

de un viejo cazador munchi que le había seguido. «Para un blanco no ha estado mal -

había dicho el negro-. Pero nosotros lo hacemos mejor». Entonces ató a su cabeza el

cuello y la cabeza de una especie de grulla y con la flecha dispuesta en el arco se

arrastró, agachándose, hasta el rebaño, del cual hizo destacarse un espléndido macho.

Luego se levantó súbitamente y se fue acercando a él mientras movía su cabeza

enmascarada de un lado a otro, imitando al ave con perfecta pantomima. De esta

manera, llegó a pocos pasos del animal y disparó hiriéndole en la paletilla. El antílope

dio un gran brinco, y cayó al punto en redondo, muerto instantáneamente por el veneno

de la flecha. He aquí dos técnicas opuestas, frente a frente. El europeo, amigo de la

mecánica, mata por medio de una ley física. El negro, más próximo a las fuentes de la

vida, se finge ave, es decir, mata con una metáfora". ORTEGA y GASSETJ: O.C., t. 3,

pp 301-2.

4) Diseñar el espacio control de esta narración, entre el sujeto, el antisujeto y el

objeto:

Dos hermanos juerguistas, los Nilsen, Cristian y Eduardo (SI y S2) están muy

unidos. Cristian lleva a casa a Juliana y crea un desequilibrio. Eduardo se enamora

también de ella. Ella es una cosa, un objeto. Para la lógica pulsional mejicana, algo

que se usa sexualmente, sin que la tradición permita el enamoramiento. Pero los dos se

enamoran del objeto del deseo y va a surgir un triángulo nada clásico. Cristian realiza

una donación: «Ahí la tenes a la Juliana; si la querés úsala». El triángulo ya está

formado: confianza recíproca diría el espectador. Uno se la cede al otro, el otro se la

cede al uno, alternativamente: «Desde aquella noche la compartieron». Transferencia

alternativa o Don recíproco. SI da el O a S2 y S2 da el O a S1. Y el O se da a los dos.

Son transferencias comunicacionales, no polémicas. Pero surgen de manera inevitable

los celos, una forma de buscar la estabilidad, y se hacen polémicas las transferencias.

Para evitarlo, y hacer desaparecer el O común, un hermano abandona a Juliana en un

prostíbulo. Pero no pueden olvidarla. Usando el caballo, ambos se acercan al O



alternativamente, engañándose sobre el motivo de sus viajes. Un día en que los dos

coinciden en el prostíbulo, deciden llevarla a casa de nuevo y volver a la complejidad.

Usan el O. Sus celos los pagan con otra gente, nunca entre sí, pues puede más su

fraternidad. Tras asesinar Cristian a Juliana, los hermanos lloran, decicidos a

olvidarla. Con la victoria del valor «hermandad» sobre el valor «sexo», los hermanos

recuperan el equilibrio. Triunfa la relación (junción) SI JS2. No se da la clásica

eliminación del antisujeto por el sujeto. BORGESJ.L.: "La intrusa", El Aleph.

5) Estudíense en los siguientes textos las condiciones de posibilidad de la teoría de la

morfogénesis en lingüística:

a) "Si intentamos cortar uno de los seres, ¿acaso habremos de cortar cada cosa

tal como queramos y con el instrumento que queramos? ¿O si deseamos cortar cada

cosa conforme a la naturaleza del cortar y ser cortado y con el instrumento que le es

natural, cortaremos con éxito, y, por el contrario, si lo hacemos contra la naturaleza,

fracasaremos y no conseguiremos nada? (...) Pues bien, ¿acaso el hablar no es también

una de las acciones? (...) Entonces, ¿acaso si uno habla como le

parece que hay que hablar lo hará correctamente hablando así, o lo hará con

más éxito si habla como es natural que las cosas hablen y sean habladas y con su

instrumento natural, y, en caso contrario, fracasará y no conseguirá nada?". PLATÓN:

Crátilo, 387b-c.

b) "Los nombres han surgido de los verbos, y no éstos de aquéllos. El niño no

llama «oveja» a la oveja, sino «criatura balante», convirtiendo así la interjección en

verbo". HERDERJ.G.: "Ensayo sobre el origen del lenguaje", Madrid, 1982, p. 169.

c) "En los libros de acústica suele verse dibujado el aparato de resonadores

que Helmholtz ideó. Fórmalo una serie de esferas metálicas huecas, cada una de las

cuales comunica con un mechero de gas. Los sonidos, según su varia calidad, hallan

resonancia en una u otra de estas esferas, que al producirla envía un aliento a su llama

adjunta, la cual vemos alargarse trémula, ondear, estremecerse, súbitamente dotada de

más intensa combustión.



Algo parecido acontece en nosotros. Gira la vida en torno nuestro, presentando

sucesivamente sus facetas innumerables. De pronto una de éstas envía a nuestro ser no

sabemos bien qué reflejo alentador, y algo que, apenas sospechado, iba en nosotros,

cobra repentina robustez. El germen de una idea, un sentimiento indeciso crecen en tal

sazón rápidamente, hasta su completo desarrollo, afirmando e imponiendo su fisonomía

dentro de nuestro ánimo". ORTEGA y GASSETJ.: O.C., t. 2, pág. 166.

6) Estudíense los conceptos de saliencia y pregnancia en la siguiente experiencia de

Goodall y su reflexión final: "Indudablemente, eran una ¡fuerza y un vigor semejantes

los que había desplegado el hombre primitivo para desafiar a los elementos":

"Los chimpancés descendieron del árbol y en fila india comenzaron el ascenso

en dirección al claro que se abría en lo más alto del risco. El grupo estaba formado por

siete machos adultos, entre ellos David y Goliat, así como algunas hembras y unos

cuantos jóvenes. En aquel momento estalló la tormenta. Caía una lluvia torrencial y el

fragor súbito de un trueno me sobresaltó. Como si de una señal se tratase, uno de los

machos se puso en pie y comenzó a balancearse rítmicamente, apoyándose primero en

un pie y luego en el otro, emitiendo al mismo tiempo alaridos in crescendo hasta

dominar al ruido de la lluvia. De repente arrancó en veloz carrera cuesta abajo, en

dirección a los árboles que acababa de dejar ... Casi inmediatamente otros dos machos

le siguieron. Uno de ellos arrancó una rama al pasar junto a un árbol y la blandió unos

momentos en el aire antes ele arrojarla al suelo ante sí... GOODALLJ.: En la senda del

hombre, Barcelona, 1986, pp. 45-6.



CAPITULO 6. TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES Y LINGÜÍSTICA (CONT.)

Este capítulo prosigue la exposición iniciada en el capítulo anterior. Conocemos

ya algunas notas que van caracterizando la lingüística entendida desde la TC. Una

investigación que no está fuera de la tradición como pudiera pensarse: Platón,

Aristóteles o Spinoza se encuentran en el camino que la TC pretende proseguir y

formalizar; los recursos a la Física -el concepto de Resonancia- para escapar al

reduccionismo mecanicista, y a la Biología -las grandes figuras de regulación

metabólica-, que es la manera postdarwiniana de comprender al «hombre»; la apelación

a un universo semántico configurado a partir del «verbo», centro organizador de la

frase; la defensa del «naturalismo» frente al «convencionalismo» semiótico; la

espacialización frente a la temporización; la reivindicación de la analogía -una forma de

pensamiento desprestigiada por un uso abusivo y especulativo, pero de un poder

explicativo inexcusable por la configuración corpórea del hombre, no reducible a un

sistema formal-, saber por semejanzas ahora controlado desde la Topología.

Nos queda, entonces, exponer la formalización propuesta, estudiar los

arquetipos semánticos, inspirados en los modelos algebraico-geo-métricos de la TC.

Los principios de proyección, de aplicación de unas superficies en otras, de la

posibilidad de realizar cortes en las variedades n-dimensionales, son los conceptos

claves para entender la teoría.

Bien entendido lo siguiente: estos arquetipos no son culturales, sino radicales.

Nos podríamos preguntar, por ejemplo: ¿Hay un arquetipo para la acción de amar. La

respuesta ha de ser negativa si el verbo amar no puede ser considerado un universal

lingüístico sino, por el contrario, una particularidad, una creación de un grupo humano,

el resultado de un determinado desarrollo histórico. Supongamos, con Ortega que

amares una cualidad configurada en los tiempos modernos: "Sin discutir ahora la

conexión que pueda tener con ciertos instintos cósmicos yacentes en nuestro ser, creo

que el amor es todo lo contrario de un poder elemental. Casi, casi -aun a sabiendas de

la parte de error que va en ello- yo diría que el amor, más que un poder elemental,



parece un género literario. Fórmula que -naturalmente- indignará a más de un lector,

antes -naturalmente- de haber meditado sobre ella. Y claro está que es excesiva e

inaceptable si pretendiese ser la última, más yo no pretendo con ella sino sugerir que el

amor, más que un instinto, es una creación y, aun como creación, nada primitiva en el

hombre. El salvaje no la sospecha, el chino y el indio no la conocen, el griego del

tiempo de Pericles apenas la entrevé..."^. En este caso, el análisis topológico del verbo

amar en su momento de «espaciali-zación» vendría a coincidir con el Lenguaje

Ordinario, que -olvidada o vuelta caduca la cultura romántica en la que el amor se

originó- ha realizado su particular transformación topológica, convirtiendo el opaco

sentimiento de amar, en un perfectamente visualizable hacer-el-amor.

6.1. DEFINICIÓN DE «ARQUETIPO SEMÁNTICO»

Vamos a apoyarnos en Wildgen para establecer las características de las

catástrofes elementales como arquetipos semánticos, puesto que Thom es muchas veces

reacio a desarrollarlos, seguramente porque este campo es el que ha dado lugar a las

mayores especulaciones de la TC. Las diferencias decisivas con las teorías semánticas

usuales -incluidas las actanciales- se hacen más patentes en algunos momentos básicos:

i) Mientras que las estructuras «preverbales» propuestas por Tesnié-re o

Fillmore son generalizaciones de la lingüística, los arquetipos semánticos sugeridos por

Thom son algebraico-topológicos y no lingüísticos.

ii) Los fundamentos de los arquetipos semánticos se inspiran en un formalismo

que se supone básico en muchos sistemas biológicos.

iii) Los arquetipos semánticos son formas irreductibles, que no admiten análisis

ulterior; sólo remiten a los conceptos matemáticos constituyentes [Cap. 4]

Thom parte de un doble resultado de la investigación lingüística del

estructuralismo. Por una parte, apela al gran descubrimiento de la lingüística estructural

o formal, que mostró que la organización de una frase elemental podría ser descrita por

un grafo o árbol. Lo representativo es que sólo haya unos pocos tipos de árboles



necesarios para dar cuenta de las estructuras elementales. Chomsky propone Reglas

Trans-formacionales, que Thom rechaza por su arbitrariedad, por la carencia de una

clasificación canónica, aunque valore muy positivamente otros aspectos de la lingüística

chomskiana, como la universalidad de ciertos mecanismos formales en todos los

lenguajes humanos.

Por otra, sigue el criterio de Tesniére, quien caracterizó esas estructuras

elementales por la valencia de los verbos [Cap. 5],

Cero-valente: Sin sujeto: Se ríe.

Uni-valente: Con sujeto, sin complemento: Lo propio del hombre es reír.

Bi-valente: Con sujeto y con complemento: Sócrates riendo, bromeando,

disimulando su divino saber.

Tri-valente: Con sujeto, con objeto y con destinatario: Gargantúa escribe sus

aventuras para solaz de sus lectores.

La clasificación thomiana de los verbos se presenta como algo más fina que la

de Tesniére, de acuerdo con la clasificación de las catástrofes. Se parte de la siguiente

definición:

Definición 6.1. Los arquetipos semánticos serán los resultados de la

interpretación indirecta de trayectorias en el conjunto de bifurcación de un despliegue

universal (o catástrofe) elemental.

Aplicación de las Catástrofes Elementales a la Semántica:

La estrategia de la interpretación de la TC es topológica y no formalista: en vez

de construir un lenguaje formal (sintaxis) desprovisto de significado y luego definir una

semántica en términos de la teoría de conjuntos, con lo que se obtiene un lenguaje

interpretado3, lo que haremos es considerar la aplicación de los esquemas dinámicos de



la TC: a) en el conjunto de las estructuras lingüísticas básicas y b) en el conjunto de las

estructuras cognitivas básicas. La correlación de ambas a través de la TC es lo que

Thom llama Arquetipos Semánticos, que vendrían a ser los más elementales y, al

tiempo, los más primitivos niveles de proposiciones semánticas [Fig. 6.1].

La dificultad de esta aplicación exige, por una parte, unos principios que

determinen la correlación entre la teoría matemática de la TC y, por otra, la

especificación de estas correlaciones, es decir, cómo pueden interpretarse las estructuras

semánticas.

A) Principios de Correlación:

Principio 1. Los atractores estables de una catástrofe elemental se interpretan

como entidades semánticas estáticas. Sus realizaciones características son sustantivos,

adjetivos y términos. En lo que concierne a las estructuras cognitivas, son interpretadas

como clases «naturales» de individuos, objetos, cualidades...

Principio 2. Los accidentes dinámicos que se suceden a lo largo del conjunto de

bifurcación son fundamentalmente verbos y expresiones verbales (en el sentido de

Tesniére: «Los verbos gobiernan la oración»). Actúan como el centro dinámico de una

forma gestalt. Las experiencias, los sucesos, las acciones, son los correlatos de la TC.

Principio 3. Los arquetipos semánticos son locales y suponen, por consiguiente,

un substrato: el substrato espacio-tiempo.



B) Especificaciones:

La diferencia fundamental con la lingüística clásica de tipo algebraico es su

consideración del tiempo. La TC reintroduce el tiempo real en la estructura, creando un

modelo dinámico del lenguaje. (Evoquemos el texto fundamental que nos inspira: «el

lenguaje humano es un sistema descrito por un modelo semántico de dimensión uno (el

tiempo) y las creodas son las palabras»). En este ámbito distinguimos diversas maneras

de llevar a efecto la interpretación:

a) Los atractores pueden ser interpretados como entidades, objetos,...

a1) Interpretación localista: Frente al cuantificador existencial lógico «�», se

dirá que un objeto existe si es estable en el espacio-tiempo.

a2) Interpretación cualitativa: El espacio-tiempo puede reemplazarse por un

substrato más abstracto: el de las cualidades.

a3) Interpretación fase: Las catástrofes se entienden como cambios repentinos,

transiciones de fases en el flujo de sucesos, acciones rítmicas: excitación/estado

neutral...

b) Los atractores son interpretados como agentes, actores... Lo que cambia no

es el agente, sino su relación de dominio, posesión, control, etc.

b1) Interpretación posesión: Un sujeto que da, toma, tiene... alguna cosa.

b2) Interpretación interacción de dominio y control: Un sujeto que captura, que

emite, que se apropia... de algo.

b3) Interpretación instrumental: El uso de instrumentos (o causas indirectas)

enriquece las posibilidades de interpretación, abriendo un amplio campo para las

actividades sociales humanas.



* * *

NOTA: Para ilustrar las diferentes catástrofes o singularidades, se divide cada

figura en dos partes: en la superior se ofrece alguna sección de la superficie-catástrofe y

en la inferior el grafo de interacción semántica.

6.2 LAS CUSPOIDES

DESPLIEGUE «CERO»: LA SINGULARIDAD MORSE

Germen: V= x2 (Puntos Morse). No tiene espacio externo o de control. Es estable

bajo pequeñas deformaciones y ningún proceso-tipo puede ser derivado de este

despliegue. Esquematiza estados.

Hermenéutica semántica:

a) La semántica de términos no contables -oro, agua...- caracterizados porque

pueden ser divididos sin cambiar su identidad.

b) Procesos continuos sin accidentes. Podemos parametrizar el germen, por

ejemplo añadiéndole a. Entonces obtenemos la figura de la figura 6.2 Es el arquetipo

de un proceso continuo, expansivo, sin accidentes.

Especificaciones:

A1) Ser, existir, vivir, estar... en un dominio ilimitado. B1) Persistir, en el

sentido de cualidades inalienables que constituyen la identidad de un objeto.



B1) Tener, poseer un objeto de manera estable. B2) Estar situado en...

La manera más simple de representar un estado es un verbo impersonal (Cero-

valente, i.e., sin sujeto, en la terminología de Tesniére). Como no tiene espacio externo

o de control, el verbo por antonomasia de este logos es el verbo ser, precisamente, y

paradójicamente, porque no es un verbo, sino la base de la predicación. Es un verbo

«fijo» o «petrificado», como quiere Petitot. En el siguiente espléndido texto de Gabriel

Miró4 se está usando y explicitando, a la vez, el sentido del verbo ser.

"Ahora me parece que somos menos humanamente la persona que nos

corresponde ser, y más que nada somos: yo, el hacendado don jesús; otro, presidente

de Sala; otros, catedráticos, o militares, o mercaderes... Pues ese extranjero es

principalmente humano y se conmueve y debe sentirse humano lo mismo que un pájaro

se siente ave".

DESPLIEGUE «UNO»: EL PLIEGUE

Germen: V= x3

Despliegue: V(a;x)= x3 + ax

De codimensión 1. Es el primer sistema dinámico inestable bajo pequeñas

deformaciones.

Hermenéutica semántica:

a) La semántica de los procesos de aparición o desaparición súbita. Como los

parámetros son el espacio y el tiempo, se admiten las dos interpretaciones: desde un

punto de vista espacial, la catástrofe «pliegue» simboliza la frontera y los extremos;

desde un punto de vista temporal, comenzar algo y finalizarlo. Al considerar la variable

externa p, se añade una segunda dimensión al conjunto de bifurcación: la línea se

convierte en una superficie y el punto de bifurcación en una línea-frontera.



b) Es el arquetipo del nacimiento / muerte. Y también el arquetipo de las fron-

teras, de los bordes. Define las situaciones en que una corriente se canaliza, de manera

que ya no se extiende ilimitadamente, dando lugar al nacimiento de cilindros, de

conducciones, de cauces [Fig.5.7].

Especificaciones:

a1) Entrar, salir, abandonar..

a2) Perder una cualidad estable: casarse, morir... (No hay gradación en el paso

de un estado a otro).

a3) Nacer/ Morir;

Ir al Marcharse;

Llegar a / Salir o Arrancar;

Alargar / Dejar.

b1) Perder/ Encontrar.

b2) Aparecer / Desaparecer

Comenzar / Terminar.



Se expresa mediante verbos neutros (uni-valentes, con sujeto pero sin

complemento). Este arquetipo es asimétrico [Cap. 1]; contiene dos estados que son

contradictorios: estabilidad o existencia e inestabilidad o no-existencia. Es, por tanto, la

base de la negación, irreductible a su conceptualización lógica [Cap 7]. V. gr. en el

siguiente texto los verbos emerger y aparecer suponen dos dominios, uno en el que no

existe el objeto y otro en el que ya existe. Esa transformación está provocada por un

parámetro en cada caso: «hacer caer los cabellos» y «desbordarse la nieve»:

"Su barba de profeta, sus cabellos nobilísimos cayeron lentamente en espesos

toisones, y fue emergiendo un cráneo reducido, como aparece un peñón al desbordarse

la nieve que lo agrandaba con blancas turgencias".

DESPLIEGUE «DOS»: LA CÚSPIDE

Germen: V= x4 Despliegue:V(a,b;x) = X4 + ax2 + bx

Como la «dimensión es 2, existen caminos diferentes para cruzar su espacio de

control. Comprende catástrofes de conflicto -que dan lugar a grafos físicos y los

mínimos se interpretan como estados- y de bifurcación -que dan lugar a grafos

biológicos y se interpretan como actuantes-.



Hermenéutica semántica

a) Espacialmente: los frunces y las fallas; temporalmente: la unión y la

divergencia, la generación y la destrucción.

b) Es el arquetipo de las ideas semánticas de reunión y separación y también de

la flecha del tiempo; es el proceso típico de la ¡reversibilidad, de la imposibilidad del

paso del número ordinal 2 al número ordinal 1. La existencia de los agentes (o

atractores) es asimétrica; uno de ellos es el dominante y el otro el dominado, por lo que

hay conflicto de atractores [Fig. 6.4].

Especificaciones

A1) Cambio de lugar: El actuante se mueve, camina, conduce, viaja, etc. de un

lugar a otro, de M1 a M2.

A2) Se pasa de un estado cualitativo a otro. Un actuante M1 pasa de un estado a

otro estado M2 Por tanto, hay una organización bipolar cualitativa en el cambio.

Vigilia / Sueño Bueno / Malo Fuerte / Débil

Grande / Pequeño Activo / Pasivo Nervioso / Calmo.

A3) Cambios en las actividades ejercidas:

Descanso / Tensión Guerra / Paz

Ataque / Huida Gas / Líquido.

B1) No tiene en cuenta ni el objeto que cambia ni el intermediario que permite el

cambio, pues este arquetipo sólo posee dos atractores: dar, entregar, recibir...

B2) Si se considera el lazo alrededor del centro organizador, se obtiene el

fenómeno de la confusión y sustitución de los actuantes. Ésta es la interpretación más



usual en Thom, fundamental en biología: es el arquetipo de la Captura /Emisión, «El

gato caza al ratón» [Cap. 5 y Fig. 5.6].

B3) A veces tiene un carácter repetitivo, cíclico y se convierte en el arquetipo

del golpear-rítmico: la marcha, la carrera, la danza... y, como caso límite, el diapasón.

B4) Alargar/ Tender (con el arma, con el instrumento). Este arquetipo expresa

tres hechos básicos: Hay un agente A41 estable, que no es destruido y corresponde al

despliegue «cero». En un punto K} o K2 de la figura 5.8 se aniquila (o crea) otro atractor

M2 y corresponde al despliegue «uno». Estos dos procesos están vinculados por

mediación del despliegue «dos» o catástrofe cúspide: un atractor pierde (o gana) sus

capacidades, mientras que el otro se mantiene estable.

Se expresa mediante la frase transitiva clásica: Sujeto-Verbo-Objeto, SVO. El

sujeto es el actuante que sobrevive a la catástrofe y triunfa. El objeto sufre la catástrofe

y puede llegar a perecer (o viceversa). Estos verbos bivalentes compuestos de sujeto

más complemento directo, del tipo: poseer, capturar... comportan la identidad entre el

sujeto y el objeto. Se requiere, entonces, de otra catástrofe que compense el resultado de

la posesión, de la captura que hace confundir los dos actuantes y vuelva a reintegrar al

sujeto de la catástrofe a su punto originario como predador y no como presa. De lo

contrario, quedaría anulada su personalidad (local), quedaría alienado. Toda una teoría

de lo imaginario puede iniciarse aquí: las «presas», los objetos «perseguidos», ¿son

reales? Los objetos reales, ¿suplen los «ensueños»? etc. (Dejémoslo para mejores

observadores del psiquismo). En el siguiente texto, el incumplimiento de la «identidad»

requerida por el verbo compromete la estabilidad del sujeto. La cúspide permite

comprender, entonces, fenómenos psicoanalíticos como los de «frustración», «com-

pensación», etc.:

"Toda hermosa, pero de una hermosura apasionada y nueva; un principio de

plenitud de mujer que se afirmaría y existiría muchos años más, cuando él fuese

alejándose por los resecos caminos cíe la senectud. Nunca había poseído ese cuerpo de

mujer en su mujer. Y la miraba con rencor amándola como si Paulina perteneciese a



otro hombre. Se inclinaba todo él a la caricia desconocida y brava. Y otro don Alvaro

huesudo y lívido le sacudió con su grito llamando al médico"*

DESPLIEGUE «TRES»: LA COLA DE MILANO

Germen: V= xs

Despliegue:V(a,b,c;x) x5+ax3+bx2+cx

Su codimensión es 3. Combina las características del pliegue y la cúspide.


a) Las singularidades risicas tienen que ver con un régimen condenado a

desaparecer pero antes de que eso ocurra salta a otro régimen metaestable, que también

desaparece. Espacialmente puede interpretarse como la acción de emitir algo que

desaparece: las irisaciones, los destellos; temporalmente, como la acción de rasgar,

aserrar...

b) Es el arquetipo del casi, del estar a punto de algo. En biología se ejemplifica

con el «suicidio», algo que se autodestruye: «El samurai se hizo el hara-kiri». En

sociología, con el «¡uy!» que gritan los miles de espectadores de un partido de fútbol

cuando su equipo está a punto de marcar un gol. Ortega hace un comentario delicioso

sobre el «casi»: "El giro popular español que habla de «tomar el rábano por las hojas»



parece la definición de la diplomacia. Estos hombres de la carriére son el universal

casi. Son casi elegantes, casi aristócratas, casi funcionarios, casi inteligentes y casi

donjuanes. Pero el casi es el vocablo de la ausencia". [Fig. 6.5].

Especificaciones

Las acciones de golpear, hendir. En los seres humanos �según Thom- este

arquetipo debió de especializarse seguramente en el empleo de una herramienta a modo

de maza. Con ella intentarían hendir el cráneo del adversario provocando una catástrofe

(de tipo «cola de milano»), lo que exige que el arma tenga una forma típica, biselada10.

Los caminos transversales en la «cola de milano» son ya muy complejos. Así

que puede ocurrir que la trayectoria corte o no los planos de la singularidad. Al destacar

el verbo estar a punto de, por ejemplo, estamos privilegiando uno de sus caminos

transversales, quizá porque sea el más significativo. En la figura 6.6 se muestra el

motivo de la elección de los símbolos de la parte inferior de la figura 6.5. Responden a

los distintos caminos que atraviesan el espacio de control de la «cola de milano».

Así en a) el actuante M1 aparece, emite M2 y M1 lo vuelve a recoger, pero sin

cruzar la línea de conflicto.

En b) el agente M1, antes de desaparecer, emite M2, que desaparece antes que

M1.

En c) un actuante M, emite un segundo actante M2. Éste captura al emisor M1 y

desaparece con él. Ahí está explicado el agudo refrán: «Cría cuervos y te arrancarán los

ojos»



En d) Un actuante desaparece, etc.

El siguiente texto de Miró describe los fenómenos de la «ausencia» a los que se

refería Ortega. El actuante M1 emite el actuante M2 -no más que una fantasía- que

desaparece inmediatamente arrastrando al emisor imaginativo con él, volviendo a la

situación inicial:

"Las miraban pasmadamente las damas y vírgenes de Oleza, obligadas a un

esfuerzo y pesadumbre de vestidos brochados, de cuelgas de alhajas, de rigideces de

lienzos interiores, de cinturas retorcidas y pechos retrocedidos entre el cañaveral de las

ballenas. En cambio, de las forasteras se exhalaba la alegría de sus cuerpos con tanta

gloria que casi se creía que fueran a brotar desnudas como de un baño. -¡Atiende!

¡Vienen de trapillo; pensándose que aquí no se viste!".

DESPLIEGUE «CUATRO»: LA MARIPOSA

Germen: V= x6

Despliegue: V(a,b,c,d;x) = x6+ax4+bx3+cx2+dx

Como es de codi-mensión 4, el conjunto de bifurcación es tetradimensional y no

se pueden representar sino secciones de él (por ejemplo, en diferentes planos del tipo:

(a,b), (b,c)...) La sección más rica que podemos realizar tiene cinco atractores, tres

mínimos y dos máximos.




a) La semántica de la acción de donar algo a alguien; el desplazamiento: ir de

un sitio a otro por mediación de algo, al modo de la clásica morfología: Fuente-

Mensajero-Receptor. La interpretación espacial tiene la estructura de un recipiente que

se llena con algún objeto: el bolsillo, la bolsa, el saco. Temporalmente: el don, la

recepción.

b) Es el arquetipo del compromiso, de la transferencia, del paso a un efecto por

mediación de algo [Fig. 6.7].

Especificaciones

A1) Ir de un sitio a otro pasando por un tercero.

A2) La transformación cualitativa mediante una estación:

joven - Maduro - Anciano

Bueno - Indiferente - Malo

Verdadero - Indefinido - Falso 83) El paso se puede realizar por mediación de

zonas diferentes: El cielo se oscurece y se torna negro.

Esta transición puede tener dos direcciones, con cambio del mediador.

Obsérvese, en todo caso, que las zonas de compromiso-armisticio o movilización- no

son equivalentes en un sentido o en otro:

M1 M2 M3

guerra � �armisticio � �paz

guerra � �movilización � �paz



B1) Ésta es una interpretación central en Thom. Combina el arquetipo de

Emisión con el de Captura, convirtiéndose así en el arquetipo de Transferencia. Por

ejemplo: «Eva da una manzana a Adán».

B2) Es el arquetipo de la acción indirecta. El segundo actuante o agente no sería

sino un medio auxiliar. Creemos que no se le ha sacado todo su partido al asociarlo con

la «mitad» del famoso pasaje de Hegel del «amo y el esclavo». M-\ y M3 son agentes

copresentes, pero Mj es considerado como auxiliar.

B3) Se expresa por verbos tri-valentes (que poseen Sujeto, Objeto y

Destinatario). V. gr.: «El granjero golpea a su jumento con un garrote».

Como en el caso anterior, los gratos dependerán de los caminos recorridos [Fig.

6.8].

En el texto de Miró que nos servirá de guía y ejemplo se describe el verbo dar en

un ciclo completo dar / devolver. M1 da algo a M2, a través de un mediador, que es la

«ceremonia». Este intermediario explica la complejidad de la mariposa respecto de la

cúspide, cuya realización es inmediata. Cuando la mariposa es fallida y falta el inter-

mediario, lo que desaparece es toda la estructura social M2 que sostiene el intercambio,

y la acción de darse empobrece hasta desaparecer ella misma. El círculo completo del

don, exige su inversión; cuando esto no ocurre, la inestabilidad alcanza su límite y

desaparece el proceso:



"A él acudíamos por dinero para ir a segar arroz en la Albufera. Con veinte

reales nos bastaba para el camino, y se los pedíamos a él. «¿Quieres un duro?» -decía-

. «¿Un duro? Aguarda que lo busque». Y encendía el velón de cuatro Humeras, abría el

escritorio, y del fondo sacaba el cartucho de veinte reales y nos lo daba con mucha

ceremonia. Con la misma lo recibía, lo contaba y guardaba cuando se lo devolvíamos

recién llegados del arrozal». Pero una vez no pude yo traérselo, y a la otra siega le

pedí otro duro (...) ¡No está, no está el duro que me pides! ¿Es que no me lo devolverías

cuando llegaste de la Albufera y por eso no estará. «Y ya nunca me lo dio»".u

6.3. LAS UMBÍLICAS

DESPLIEGUE «CINCO»: UMBÍLICA HIPERBÓLICA

Germen: V = x2y+ y3

Despliegue: V(a,b,c;x,y) = x2y- y3 + a(y2+x2) + bx+ cy


a) Es la semántica de los estados de relajamiento; del sexo femenino14. La inter-

pretación espacial simboliza la cresta de la ola, la bóveda, el receptáculo; la temporal:

recubrir, hundirse (pero abriendo un hueco).

b) Es el arquetipo [5.12].



Especificaciones

Hay tres actuantes: un Sujeto, un Objeto y un Instrumento.

Estos dos forman un complejo metaestable, que al aproximarse al Sujeto se

deshace y el Sujeto captura al Objeto: la acción de atraer hacia si algo y quedárselo, de

ponerse o colocarse un Objeto como el sombrero, la capa o los guantes.

a) "Copas y fruteros de alabastro con hojas de rosas y flores de espliegos. Su

madre, siempre que pasaba, hundía la punta de sus dedos como en una pila sagrada; y

sus vestidos y el aire se llenaban de un olor antiguo de huerto y de colina".

b) "Había braseritos, vidrios catalanes, cuencos y platos de Alcora, llenos de

rosas deshojadas. Pablo y Máximo sumergían sus manos en la frescura viejecita y

sacaban entre sus dedos un olor muerto de jardines desaparecidos"/5

Son dos textos análogos. Fijémonos en a). La madre, el actuante M1 hunde los

dedos (una emanación del sujeto) M3 en el frutero M4 y separa el olor M4, que se

expande por entre los vestidos de M1. El Objeto (el olor M2) y el Instrumento (los

dedos M3) forman una totalidad inestable, de tal manera que cuando la madre M1 se

aproxima con sus dedos M3, el conjunto que forman copas y fruteros y rosas y

espliegos, se deshace y el Sujeto M1 captura el Objeto M2 (el olor).

DESPLIEGUE «SEIS»: UMBÍLICA ELÍPTICA

Germen: V= x3 - xy2

Despliegue: V(a,b,c;x,y) = x2Y + Y3 + a(Y2-x2) + bx+ cy




a) La semántica de los estados de tensión; del sexo masculino. La interpretación

espacial queda simbolizada por los objetos estilizados y agresivos: aguja, puya, pelo; la

interpretación temporal: el rompimiento en punta, la perforación, el pinchazo...

b) Es el arquetipo del mensajero indirecto y de la acción de penetrar [Fig.

5.11].

Especificaciones

Trayectorias del arquetipo del mensajero: Se parte de cuatro actuantes, el Sujeto

M4 que emite un Mensaje M4 a través de un Mensajero M2 a un Destinatario M3. El

Mensajero va junto al Sujeto, que se escinde, emitiendo un actuante que es capturado

por el propio Mensajero; pero el estado conseguido es metaestable, por lo que el

Mensajero se dirige al Destinatario, que captura al actuante-Mensaje y libera al

Mensajero, que ya puede alejarse. Más formalmente: M1 emite M4; el atractor M2 lleva,

conduce o transporta al atractor M4, que es encerrado por M3; el atractor M4 es tomado

por M3 y M4 desaparece en el campo de M3, dejando libre a M2. O, en un caso más

radical, el mensaje M4 puede tener por objeto destruir al destinatario M3, como el caso

de un proyectil M4 que se lanza a otro a través de un arma M2; al recibir el proyectil, M3

queda herido o destruido.

La trayectoria del arquetipo penetrarse entenderá como el proceso en el que un

actuante M1 crea un atractor M2, que desaparece en el atractor M3, ayudado por otro



actuante M4, que ni emite ni toma al atractor M4, solamente ayuda a que M4 pueda

alcanzar M3 desde M1. Puede comprobarse, entonces, cómo la estructura global de la

umbílica elípticas incorpora otros arquetipos. Este proceso puede entenderse así: el

emisor M1, quiere llegar a M3:

- Mas, por la dificultad de acceder a él de manera inmediata (cúspides) ha de

establecer una conexión con mediadores. La razón puede encontrarse en la resistencia

de materiales, en la lejanía entre actuantes, en la poca afinidad ideológica, etc. Se

requiere, por lo tanto, de un intermediario; por ejemplo, de un mensajero M4,

- Pero este intermediario, este mensajero no puede realizar esta acción si no es

con ayuda de un instrumento que le socorra

Veamos un texto de Miró donde se describe una acción que se deja interpretar de

este modo:

"Un jornalero vio descolgarse a la cuadrilla en su refugio, y montó en un mulo

que le derribó de un bote, y él, recobrándolo, se le agarró a la piel y a la crin y lo

aguijaba rajándole el lomo con la punta de su navaja; el macho pateaba y relinchaba

de dolor, galopando por las veredas, encima de los derrumbaderos; así corrió para dar

el aviso".



En el texto dominado por el verbo aguijar, del tipo semántico de penetrar, el

jornalero M1 envía un mensaje M4 al mulo M3 por medio de un instrumento, M2, que

es la navaja que penetra en M3. Lo que, a primera vista podría parecer casi un absurdo,

ha de ser bien familiar para cualquier asiduo televidente de películas «americanas». El

pistolero, el policía, el Rambo de turno, envían mensajes a través de un instrumento:

pistola, ametralladora, puñal. «Y llevo pistola al cinto / y con ella doy consejos» cantaba

alardeando Jorge Negrete.

DESPLIEGUE «SIETE»: UMBÍLICA PARABÓLICA

Germen: V= x2y+ y4

Despliegue: V(a,b,c,d;x,y) = x2y + y4 + ax + by + ex2 + dy2


a) Es la semántica más compleja. Espacialmente: chorro, boca... Temporalmen-

te: brotar un chorro, abrir y cerrar, horadar, cortar, pellizcar, tomar, arrojar...

b) Arquetipo de la escisión, de la reproducción sexual, de la comparación, que

es una clase de conflicto cualitativo artificialmente provocado entre dos objetos.

Especificaciones

Un actuante M1, el sujeto, con ayuda de un instrumento M3, provoca una

escisión en el otro actuante, el objeto M1, que se parte en dos, M1 y M4. Esta parte



escindida es capturada por el instrumento M3. Esta morfología es muy rica y muy

común en el mundo. Así los verbos: Cortar, resolver, dilucidar, zanjar, desgarrar,

arrancar, cavar, horadar... La acción de cortar en trozos antes de comer es el ejemplo

más significativo de esta singularidad. Un precioso ejemplo de parabólica es el siguiente

pasaje de Gargantúa: "Entonces, de un solo golpe, le tajó la cabeza, cortándole el

cráneo por encima de los huesos petrosos, y arrancándole los dos huesos bregmáticos y

la comisura sagital con gran parte del hueso coronal, haciendo lo cual le cortó las dos

meninges y abrió profundamente los dos ventrículos posteriores del cerebro; y quedó el

cráneo colgando de los hombros por la piel del pericráneo, por detrás, como un bonete

doctoral, negro por encima, rojo por dentro. Así cayó tieso al suelo, muerto"

En el capítulo 4 se señaló que la umbílica parabólica contiene jerárquicamente a

todas las demás singularidades y que las umbílicas hiperbólica y elíptica eran

«deformaciones topológicas» suyas. Esto nos da pie para sospechar que el arquetipo

«umbílica parabólica» puede aparecer desplegado en estos arquetipos. No queremos aún

echar las campanas al vuelo, pero nos parece ver aquí mucho más que la relación

masculino/femenino mencionada por Thom y que hemos citado en la nota 13: veríamos

el modelo genérico de la Teoría de los Opuestos. Por ahora sólo daremos un ejemplo de

cómo aparece en el lenguaje ordinario esta conexión. En el texto de Miró que a

continuación citamos, el arquetipo umbílica parabólica -mondar- se especifica

mediante dos verbos: uno perteneciente al arquetipo umbílica elíptica -clavar- y otro

perteneciente al arquetipo umbílica hiperbólica -remover-.

"¿No estuvieron juntos en la facción? Y él confesó que lo creía muerto. Si al que

le rajó la mejilla se le hubiese ocurrido remover la lanza después de clavársela, le

habría ido mondando por dentro la frente, los ojos, la nariz, el paladar. Y mientras eso

decía, rodaba don Alvaro su puño".

EJERCICIOS

Trozos de escritura se desgajan de su contexto y se exhiben perfectamente vivos

aun separados del texto que los acogiera en el origen. Independientes, autosuficientes,

autónomos, caminan como si hubieran sido escritos ex profeso para sí mismos: los



aforismos se confunden muchas veces con ellos. Esos trozos, ¿no responderán, acaso, a

los arquetipos semánticos que hemos tratado? Se propone encontrar la correlación entre

los textos aquí elegidos y los arquetipos definidos en este capítulo.

1) ¿Qué arquetipo rige en los siguientes textos? Dibujar el grafo explicativo:

a) "Porque el principio primordial de movimiento no es la propia esfera y el

propio continente, sino el apetito de conservarse... El principio impulsivo intrínseco no

procede de la relación que tenga con un lugar determinado, con un cierto punto y con

la propia esfera, sino del impulso natural a buscar donde mejor y más rápidamente se

mantenga y conservase en el ser presente, lo cual (por muy innoble que sea) desean

todas las cosas de forma natural". BRUNO: Infinito, Madrid, p. 483.

b) "Y ahora los espectros de Marx. (Pero ahora sin coyuntura. Un ahora

desquiciado, disyunto o desajustado, out of joint, un ahora dislocado que corre en todo

momento el riesgo de no mantener nada unido en la conjunción asegurada de algún

contexto cuyos bordes todavía serían determinables.) DERRIDAJ.: Espectros de Marx,

Barcelona, 1995, p. 17.

c) "Ocurre pensar que el infinito por adición no parece ser de tal calidad que

supere toda magnitud posible, y que sí lo sea, en cambio, por división, pues igual que la

materia queda intrínsecamente compre-hendida, de igual manera también el infinito,

mientras que la forma es lo que comprehende". ARISTÓTELES: Física, III, 207 a.

d) "Un doble relato te voy a contar: en un tiempo todas las cosas llegaron de

una pluralidad a constituirse en unidad, y en otro pasaron de unas a ser múltiples:

dúplice es la génesis de los seres mortales y doble su destrucción. A la una la engendra

y la destruye su reunión, y la otra crece y se disipa a medida que los seres se dividen de

nuevo". EMPÉDOCLES: Fr. 17. 1-5.

e) "El tiempo -cifra de la transformación- es, en su concepto, extático, salida

de, más bien que llegada a. Tiempo es medida contemplada bajo el ángulo de la



corrupción, no de la eventual nueva síntesis a partir de los hechos". GÓMEZ PIN,V.:

Filosofía, Barcelona, 1989, p. 213.

f) "Porque el hombre siente el amor primariamente como un violento afán de ser

amado, al paso que para la mujer lo primario es sentir el propio amor, la cálida

fluencia que de su ser irradia hacia el amado y la impulsa hacia él. La necesidad de ser

amada es sentida por ella sólo como una consecuencia y secundariamente. La mujer

normal, no se olvide, es lo contrario de la fiera, la cual se lanza sobre la presa; ella es

la presa que se lanza sobre la fiera". ORTEGA: O.C., t. 2, p. 363.

g) "Ergo, la traición de judas no fue casual; fue un hecho prefijado que tiene su

lugar misterioso en la economía de la redención. Prosigue Runeberg: El Verbo, cuando

fue hecho carne, pasó de la ubicuidad al espacio, de la eternidad a la historia, de la

dicha sin límites a la mutación y a la muerte; para corresponder a tal sacrificio, era

necesario que un hombre, en representación de todos los hombres hiciera un sacrificio

condigno. Judas Iscariote fue ese hombre, judas, único entre los apóstoles, intuyó la

secreta divinidad y el terrible propósito de jesús. El Verbo se había rebajado a mortal;

Judas, discípulo del Verbo, podía rebajarse a delator (el peor delito que la infamia

soporta) y a ser huésped del fuego que no se apaga. El orden inferior es un espejo del

orden superior, ¡as formas de la tierra corresponden a las formas del cielo; las

manchas de la piel son un mapa de las incorruptibles constelaciones; Judas refleja de

algún modo a Jesús. De ahí los treinta dineros y el beso; de ahí la muerte voluntaria,

para merecer aún más la Reprobación." BORGESJ.L: Ficciones, Madrid, 1978, p. 177.

h) En su mensaje final sobre el Estado de la Unión, el presidente Truman

declaró que «la guerra del futuro sería una guerra en la que el hombre podría

aniquilar millones de vidas de golpe, borrar las conquistas culturales del pasado y

destruir la estructura misma de la civilización». «Tal guerra no es una política posible

para hombres racionales», añadió Truman. Sin embargo, los cinco presidentes que le

sucedieron en el cargo consideraron aconsejable amenazar a la Unión Soviética con el

uso de armas nucleares. Como observó el físico británico P.M.S. Blackett: «Una vez

que una nación confía su seguridad a un arma absoluta, se hace emocionalmente



esencial creer en un enemigo absoluto»". FERRYJh.: La aventura del universo,

Barcelona, 1990, p. 205.

i) "Y, asimismo, el señor se relaciona con la cosa de un modo mediato, por

medio del siervo; el siervo, como autoconciencia en general, se relaciona también de

un modo negativo con la cosa y la supera; pero, al mismo tiempo, la cosa es para él

algo independiente, por lo cual no puede consumar su destrucción por medio de su

negación sino que se limita a transformarla. Por el contrario, a través de esta

mediación la relación inmediata se convierte, para el señor, en la pura negación de la

misma o en el goce, lo que la apetencia no lograra lo logra él: acabar con aquello y

encontrara satisfacción en el goce. La apetencia no podía lograr esto a causa de la

independencia de la cosa; en cambio, el señor, que ha intercalado al siervo entre la

cosa y él, no hace con ello más que unirse a la dependencia de la cosa y gozarla

puramente; pero abandona el lado de la independencia de la cosa al siervo, que la

transforma". HEGEL: Fenomenología del espíritu, México, p. 118.

j) "Así que Zeus, temiendo que fuera a perecer toda nuestra raza, envía a

Hermes a llevar a los hombres el sentido moral y la justicia, para que hubiera en las

ciudades ordenamientos y pactos convencionales de amistad. Le pregunta entonces

Hermes a Zeus de qué manera les daría el sentido moral y la justicia a los humanos:

"¿Acaso al modo como están repartidas las técnicas, así también reparto estos dones?

Están repartidas de este modo: con que uno solo domine la medicina vale para muchos

profanos, y lo mismo los otros profesionales. ¿También el sentido de la justicia y de lo

moral lo infundo así entre los hombres, o lo distribuyo entre todos?"

"Entre todos -dijo Zeus-, y que todos participen. Pues no existirían las ciudades

si participaran sólo unos pocos de entre ellos, como sucede en los otros saberes

técnicos. Incluso, sí, dales de mi parte una ley: que al que no sea capaz de participar de

la moralidad y la justicia le maten como a una enfermedad de la ciudad". PLATÓN:

Protágoras, 320 c- 323 a.

k) "La afirmación básica del filósofo como tal es la siguiente: En la medida en

que el yo es sólo para sí mismo, surge para él, al propio tiempo y necesariamente, un



ser fuera de él. El fundamento de este último radica en el primero, el último se halla

condicionado por el primero: la conciencia de sí y la conciencia de algo que no sea

nosotros mismos tienen una conexión necesaria; pero la primera ha de considerarse

como lo condicionante y la segunda como lo condicionado". FICHTE: Introducciones a

la doctrina de la ciencia, Madrid, 1987, p. 44.

I) Cortada por la flecha añjalika, la cabeza cayó hacia delante, después el

cuerpo se desplomó... Como el sol en medio de un cielo de otoño, la cabeza cayó al

suelo delante del ejército como, de la montaña de poniente, el rojizo sol (...) La cabeza

cortada de Karna brillaba, como el globo del sol cuando se pone (...) El sol de Karna

fue conducido a su ocaso por el poderoso Destino ejecutado por Arjuna (...) La cabeza

de Karna cayó sobre la tierra como el astro de los mil rayos al declinar el día...".

Mahabharata, 90, 4800-4817.



CAPITULO 7. LA SEMÁNTICA DE LOS VERBOS: CUSPOIDES Y

UMBÍLICAS

Este capítulo quiere ejemplificar la teoría lingüística mediante textos concretos

que, por razones de estrategia, serán fundamentalmente poéticos. En el cuento, en la

novela, en el ensayo... las partes integrantes suelen estar interrelacionadas de manera

muy compleja; la poesía, por el contrario, tiende a condensar, a hacer más compactos

los pensamientos, los sentimientos, los deseos.... Los verbos del poema, se utilizan -ex

hippothesis- de modo más radical que en la prosa. Ante este tipo de «hechos» -hechos

lingüísticos- una teoría lingüística ha de tener capacidad no sólo para ordenarlos y

clasificarlos, sino también para contrastarlos. Es legítima la pregunta de si los verbos,

los nombres, los adverbios... empleados en el habla o en la escritura (performance)

corresponden a lo explicitado por el modelo teórico o, si por el contrario, la

interpretación topológica es una pura y simple especulación. Más concretamente, se

habrá de elegir entre los cuernos del siguiente dilema: O bien la TC posee capacidad

para constituirse en una teoría del lenguaje, o bien, como suponen sus críticos, se reduce

a una aplicación muy empobrecida de algunas singularidades. Así Bunge desprecia el

"empleo repetido y casi exclusivo de un único modelo para representar (sin explicar)

multitud de procesos diferentes, a saber, la «catástrofe cuspidal»"\ Del mismo modo,

Arnold: "Felizmente, los bellos resultados de la teoría de las singularidades no

dependen del oscuro misticismo de la teoría de catástrofes". Y ¡sorprendentemente!

añade: "Pero en la teoría de la singularidad, como en todas las matemáticas, hay un

elemento misterioso: las sorprendentes coincidencias y uniones entre objetos y teorías

que a primera vista parecen lejanos". Convendría explicar el milagro. Thom, en

cualquier caso, conoce muy bien cuáles son los límites del modelo: "En mi opinión,

existen pocos ejemplos de una utilización pertinente de la metodología de la teoría de

las catástrofes. El mejor uso que se puede hacer de ella, según mi parecer, consiste de

hecho en el hallazgo de parámetros pertinentes".

Se defenderá aquí la capacidad de la TC para dar cuenta, no del lenguaje como

un todo, sino de algunos momentos lingüísticos. El criterio semántico que hemos



propuesto -la jerarquización de los verbos, corolario del Teorema de Limitación

Semántica- deberá ser corroborado tras un recorrido exhaustivo, recorrido que ahora

iniciamos. Se intuyen algunos resultados espectaculares, como el siguiente: la tendencia

no tanto a que el lenguaje se corrompa como a que se trivialice muy rápidamente, esto

es, se incline hacia contenidos muy vulgares: entrar, salir, meter, sacar, etc. (que

corresponden, justamente, a verbos de tipo cúspide). No se puede estar siempre sublime,

como ya sabía Aristóteles. Por ejemplo, los términos sobre la sexualidad, la guerra, el

juego... aparecen sin solución de continuidad en todas las generaciones, por muchos

esfuerzos que realicen las iglesias, los ascetismos o las pedagogías para elevar el nivel

«cultural» de las gentes. Todos estamos a la par. Las élites - "«Hasta donde alcanza mi

memoria, sólo he pensado en eso» confiaba, en las puertas de la muerte, un filósofo

contemporáneo conocido por la austeridad de sus costumbres" recuerda Jean-Didier

Vincent como ejemplo de la obsesión por el sexo- y el pueblo -"Freud prosigue

diciendo que la palabra Herr y las reminiscencias sobre las costumbres turcas que un

colega suyo le había descrito le llevó a recordar la exasperación de la sexualidad que

les caracteriza, y cómo resignados ante el destino, la menor dificultad para el goce

erótico les subleva y les impele al suicidio. Un paciente de su colega había dicho a éste:

«Herr, ¿tú sabes? Si esto se acaba, la vida no tiene valor»" cuenta Ortega de los turcos

en Alemania-.

7.1. LA JERARQUIZACIÓN TOPOLÓGICA DE LAS MORFOLOGÍAS

SEMÁNTICAS

Por una parte, esta hermenéutica semántica de los Universales Semánticos -y

por propia coherencia epistemológica según los cánones de la TC- no puede ser

verificada o refutada según los criterios clásicos del verificacionismo (Hempel) o del

falsacionismo (Popper). Thom, desde una posición beligerante antirreduccionista,

considera la TC como un modelo. En otro lugar he propuesto que la TC es un contexto

determinante, capaz de reorganizar determinados campos, precisamente todos aquellos

en que se manifiesten formas y singularidades, bifurcaciones, rupturas sucesivas

(catástrofes)..., los campos que estudian «morfologías» -como los procesos de

embriogénesis, que sirvieron a Thom para iniciar las aplicaciones de la topología-. Es

decir, habría que entender la TC como una teoría del vínculo entre bioquímica y



topología para dar cuenta de la localización espacio-temporal: las entidades biológicas

serían funciones químicas moduladas por la localización espacio-temporal del

organismo. La TC permitirá así construir teoremas, verdades propias de las ciencias

morfológicas a las que se aplica.

Por otra parte, Petitot habla de una refutación o falsación débil. El concepto de

«falsación» no tiene aquí el sentido popperiano -la teoría puede ser refutada por medio

de contrastes y pruebas empíricas-, sino otro mucho más lato; en palabras de Petitot:

"Manifiesta una propiedad reseñable que puede ser sometida al test de la experiencia y

que es, por tanto, falsable". Y continúa en nota: "Lo que nos hace salir de una

semántica descriptiva para acceder a una semántica formal efectiva donde la

formalización no ha de quedar sin consecuencias".

Asociando ambas hipótesis -contexto determinante y falsación débil-, diríamos

que, del mismo modo que la circunferencia nos permite establecer relaciones entre

ángulos, rectas, etc., dados a la escala del propio campo donde se recortan y que van

configurando las estructuras trigonométricas: seno, coseno, tangente..., los verbos nos

permitirán establecer relaciones entre los diferentes actuantes dados a la escala

lingüística y que van configurando las estructuras de Sentido o Significado: Ser,

Vivir/Morir, Aparecer/Desaparecer...; pues el formalismo topológico nos indica que

estas singularidades no se dan de manera separada, independientes las unas de las otras -

como si las singularidades fuesen las categorías disyuntas a través de las cuales se

conoce el mundo-, sino que están en relación de complejidad según transformaciones de

proyección: las catástrofes o singularidades son secciones unas de otras. De entre todas

las posibilidades que el modelo geométrico-topológico puede procurar a la Lingüística,

la que vamos a desarrollar aquí se deja formular en la siguiente tesis (fuerte): la

existencia de una jerarquía topológica entre las diversas formas semánticas, desde el

pliegue a la umbílica parabólica, que sería la siguiente:



Y, en consecuencia, cada verbo que pertenece a un tipo de singularidad superior

contiene -como sección, corte o proyección suya- las singularidades de tipo inferior.

Veamos un ejemplo de cómo el grafo de los valores críticos de la cúspide x4

sobre el plano (y, b), se identifica con una parte del conjunto catástrofe de x5. Supon-

gamos el plano de control de la cúspide de la figura 7.1a.

Tracemos un camino � paralelo al eje de las b y a<0. En el exterior de la cúspide

no hay más que una rama �1 que es el valor del mínimo. Al atravesar la arista del plano

de control, hay un punto en que nacen dos nuevos caminos �2 y �3. Al atravesar la arista

del punto de conflicto los caminos �1 y �2 se intersectan transversalmente al crecer los

valores críticos. Al alcanzar la otra arista del plano de control, los caminos �1 y �3

desaparecen en un punto muerto y permanece sólo el camino �2 al exterior del de la

cúspide. Puede comprobarse por mera «visuali-zación» que la figura obtenida es

semejante cualitativamente al plano de control de la catástrofe «cola de milano» [Fig.

7.1 b].



Esta hipótesis, suponemos, es una manera de introducirse en el análisis del

lenguaje de una manera que ha de ser muy fértil y rica. Es lo que llama Wildgen el

cuarto principio de interpretación o de la inferencia dinámica, que conecta los

arquetipos A, con la serie compacti-ficada D [Cf. cap. 2]:

"Podemos decir que uno de los arquetipos semánticos correspondientes incluye

a otro, i.e., el arquetipo más simple puede ser inferido dinámicamente. Llegamos, así, a

una noción cuasi geométrica de inferencia".9

Estaría en nuestras manos ejemplificar esta ¡dea con frases elegidas adboc. Por

ejemplo: «Eva (M1) da una manzana (M2) a Adán (M3)», que ejemplifica el arquetipo

de transferencia A5 [Cap. 6]. Supongamos que los actuantes son M1, M2 y M3.

Entonces podríamos encontrar los arquetipos de emisión y de captura A3 como

componentes del arquetipo de transferencia, A5.

«Eva (M1) da una manzana (M2))»

«Una manzana (M2) es cogida por Adán (M3)»

En estas figuras podemos encontrar, además, los arquetipos de pliegue, A2:

«La manzana aparece (M2)»

«La manzana desaparece (M2)» Y, en éstas, la estabilidad Morse, A1:



«Adán existe (M3)»

«Eva existe (M1)»

«La manzana existe (M2)» [Fig. 7.1].

Pero esta manera de realizar el análisis podría ser criticado -y a fortiori en una

presentación de la teoría- por argumentar bajo la figura de la petitio principii. Al igual

que ocurre con los ejercicios utilizados habitualmente en lógica y en teoría de conjuntos,

este ejemplo es muy artificioso y su validez depende de la aceptación de la teoría. Por

eso, creemos que es necesario hacer el esfuerzo de comprobar la capacidad de esta

hermenéutica en textos realizados «fuera de» la teoría, ajenos a la TC, de la misma

manera que, por ejemplo, la Teoría de Modelos ha de mostrar su verdad en el

tratamiento de la Inteligencia Artificial.

La tesis que se pone en juego es la siguiente: así como cuando en Biología un

centro se despliega y el embrión va desarrollando y estabilizando sus partes

morfológicas de manera regular, en Lingüística, cuando aparece un verbo el proceso de

despliegue y estabilización se lleva a cabo -¡necesariamente]- a través de nombres,

preposiciones, adverbios... de acuerdo con la valencia del verbo, que limita los actuantes

de las frases u oraciones. Por sucesivas proyecciones pueden ir apareciendo otros verbos

hasta alcanzar en el último estrato el verbo ser, que ha de estar, por tanto, incorporado

en cualquier otro verbo de mayor altura en la jerarquía.

Antes de iniciar este análisis hemos de hacer unas consideraciones

metodológicas.

1) El Sentido o Significado pertenece a ámbitos diferentes de la realidad: es la

tesis de la universalidad para las ciencias morfológicas. En este contexto las entrañables

palabras del sociólogo Luis Martín Santos recobran todo su sentido: "La vida, ante sus

ojos [los de Thom], no se presenta como una evolución continua, sino como un chorro

de catástrofes, y catástrofes muy sabias, si cabe la expresión. Pero no es sólo esto; es

que los embriones siguen el mismo ritmo de danza que, por ejemplo, un rayo de luz que



se divierte trazando las llamadas causticas en una taza de café, así que, bien entendido,

si bebiéramos tal café beberíamos más misterios de los que superficialmente podrían

señalarse. Pronto la catástrofe saltaría a otros campos y se encontraría que la

trayectoria del neurótico y la del original no eran muy diferentes de la que seguirían las

grietas de una tierra de secano o las grietas que se forman en un muro de cemento mal

fraguado"?

2) No es posible afirmar que cualquier texto y en cualquier ocasión habrá de

admitir el análisis de la Semántica Topológica, pues la TCE sólo tiene capacidad para

expresar las figuras más simples. La complejidad del argumento puede dotar al texto de

un carácter muy rebuscado y artificioso, para lo que se requerirán los teoremas de la

TCG, que hoy parecen estar fuera del alcance de la teoría.

3) Nuestros ejemplos son, fundamentalmenete, poéticos. Es más fácil realizar el

análisis en la poesía o en los monólogos teatrales versificados, pues ahí los verbos se

encadenan más fácilmente por su conexión semántica. Porque en una conversación, los

malentendidos, los non sequltur, los ignorantia elenchl, etc., proceden de la dificultad

para colocarse en el conjunto catastrófico correcto. Daremos un ejemplo de la vida

cotidiana usual de nuestras ciudades, que muestra la distancia entre la «situación real-

topológica» de varios individuos y el lenguaje que se utiliza para la comprensión «real-

intencional» de los interlocutores: el aparcamiento de los automóviles. Supongamos que

en un barrio de gran densidad automovilística y en una de sus calles sólo hay un hueco

para aparcar. En paralelo a este hueco se detiene una camioneta de transporte que deja

ver el hueco, ya que no lo tapa del todo, pero que impide el aparcamiento normal. Un

automovilista intenta dejar allí el coche y tras varias maniobras ha de desistir por la

dificultad de sortear la camioneta. El repartidor, mientras va de un lado para otro,

observa al conductor y permanece indiferente frente a él, mientras se queja a algunos

peatones con quienes se tropieza de la insolidaridad ciudadana, de la falta de respeto al

trabajador, de lo mal que conduce la gente y de un buen largo etcétera. Pues bien,

aunque los parámetros que aquí hay que tener en cuenta sean psicológicos, o

sociológicos, o sociopsicológicos, lo que se produce, y es de lo que trataría de dar

cuenta la teoría de los despliegues universales, es la geometrízac/on de todo ese

semantismo del lenguaje encauzado a través de conceptos como: «ayuda», «ruego», o



«amabilidad»; semantismo que queda esquematizado por, pongamos como ejemplo, una

umbílica elíptica, penetrar, en el caso del automovilista:

«El automovilista (quiere) penetrar/ (no puede) penetraren el hueco» y por una

umbílica parabólica, cerrar el paso, en el caso del transportista:

«El repartidor (quiere) cerrar el paso, bloquear al automovilista» Las

semánticas del automovilista y del repartidor son completamente diferentes, porque

diferentes son las esquematizaciones del semantismo. (Obsérvese, de paso, la

característica de localidad del semantismo de las catástrofes, frente al carácter global de

los conceptos: «solidaridad», «ayuda», etc.). Por eso puede decirse -insiste Peti-tot- que

la TC es un lenguaje, un lenguaje formal en un sentido absolutamente nuevo. Es un

lenguaje no lógico, sino geométrico-topológico, estructurado como un lenguaje natural,

un lenguaje cuya Semántica está geometrizada y cuya Sintaxis está, localmente,

constituida por accidentes e interacciones más simples, accidentes e interacciones

arquetípicos «ritualizados» y, por tanto, automatizados.

Frente al «¡Calculémos!» de Leibniz, Thom parece decirnos:

«¡Espacialicemos!»

Un discurso se define, desde el punto de vista de la TC, como un conjunto de

arquetipos semánticos vinculados de múltiples maneras:

i) Por una intencionalidad meta-discursiva. El arquetipo dominante está

distribuido en múltiples arquetipos jerárquicamente inferiores. Aunque el inicio y el

final de un discurso sean muy simples, el camino que conduce de uno a otro puede ser

muy complejo. Así ocurre en el Cántico Espiritual de Juan de la Cruz.

- Se inicia con un verbo bastante simple: salir. La Amante sale de casa con la

voluntad de dar alcance al Amado: "¿A dónde te escondiste, / Amado, y me dejaste con

gemido?/ Como el ciervo huiste / habiéndome herido;/salí tras Ti clamando, y eras

ido".



- Al final, se pretende llegar a la identificación entre la Amante y el Amado para

su goce, mediante un verbo de tipo cúspide: "Gocémonos, Amado, /y vamonos a ver en

tu hermosura/al monte y al collado /do mana el agua pura;/entremos más adentro en la

espesura".

- En el intermedio, durante la búsqueda del Amado, el camino se va

enriqueciendo con acciones (= verbos) mucho más complejas, v. gr.: "¡Ay quien podría

sanarme! /Acaba de entregarte ya de vero; /no quieras enviarme / de hoy más

mensajero, / que no saben decirme lo que quiero", etc.

ii) Por medio de un esquema sonoro unidimensional que no tiene apenas en

cuenta la semántica, como el arranque de El Señor presidente de M.A. Asturias:

"¡Alumbra, lumbre de alumbre, Luzbel de piedralumbre, sobre la podredumbre!

¡Alumbra, lumbre de alumbre, sobre la podredumbre, Luzbel de piedralumbre!

¡Alumbra, alumbra, lumbre de alumbre..., alumbre..., alumbra..., alumbra, lumbre de

alumbre..., alumbra, alumbre...".

Corolario: Lo que esperamos del discurso normal es una posición intermedia;

que comporte contenidos semánticos -por ejemplo, que los verbos se entrelacen unos

con otros con sentido- y que, a la vez, el discurso posea cierta sonoridad, cierto ritmo.

Para conseguirlo utilizamos muchas veces los modelos lógicos (autoformantes), que

continuamente transgredimos (por ejemplo, a través de falacias, sofismas... como la

petitio principii, el quid pro quo, las falsas causas, etc.) con el consiguiente asombro

por parte de los lógicos y el correspondiente escepticismo sobre la Lógica por parte de

los lingüistas.

iii) Además, en los discursos no suelen aparecer explicitados todos los verbos

que, sin embargo, contiene el verbo que domina semánticamente. En el ejemplo trivial

expuesto, «Eva da una manzana a Adán», el verbo dar tiene como proyecciones suyas

los verbos: recibir («Adán recibe una manzana de Eva»), aparecer e/ desaparecer («La

manzana aparece y desaparece»), ser («Adán es», «Eva es»). Aunque no se expli-citen,

afirmamos, están contenidos en el verbo ciar, son sus proyecciones topológicas

«naturales».



Quisiéramos presentar, entonces, algunos textos en los que se realice un ejercicio

de este tipo, donde los verbos queden engarzados o ensortijados a la manera

catastrofista (TCE), como una muestra de esos constreñimientos que imponen los

arquetipos al uso local de los verbos. No es fácil, en todo caso, hallar esos textos,

porque, en general, el lenguaje, como los sistemas morfológicos, se presentan en

estructuras muy complejas. Piénsese en un organismo animal y en la complejidad de sus

órganos, sus tejidos, sus moléculas... Sin embargo, como hemos indicado en el capítulo

2, un organismo animal puede representarse como un foro topológico [Fig. 2.1]. En

efecto, ésta es la fuerza del pensar científico. La ciencia se caracteriza por «eliminar lo

arbitrario ele la descripción», como dice el propio Thom. Y hay que recordar, para

espíritus poco avisados, que la esencia del método científico busca la simplicidad: desde

las primeras figuras trigonométricas con las que se midieron distancias entre astros,

pasando por las nunca elogiadas en demasía coordenadas cartesianas, hasta los gratos de

Feyman en mecánica cuántica. Ni la tierra o el sol son esferas, ni una bala de cañón

recorre una línea recta en un plano, ni los electrones intercambian fotones virtuales a lo

largo de un zarcillo... Pero sin tales herramientas -esferas, líneas rectas, sinusoidales- la

ciencia sería inimaginable.

7.2. PRIMERA VÍA DE ANÁLISIS: DE LOS «PUNTOS MORSE» A LA

«UMBÍLICA PARABÓLICA»

La hipótesis fundamental de la TC es solidaria con el concepto topológico-

geométrico de aplicación entre superficies, que se opone al de generatividad de la

lógica [Cap. 3], Como la variable del despliegue es el tiempo t, cada uno de los

momentos: t1, t2, t3..., tn, puede considerarse como una proyección de la estructura

catastrofista. De esta manera, una singularidad, en general compleja, puede proyectar

una singularidad más simple y, aparentemente, dar la impresión de que esa morfología

está regida por la singularidad minimal. Por eso, al utilizar un verbo, éste puede estar

regido por otro que lo contenga, siendo aquél una proyección suya.

Esta hipótesis pone en marcha un pensamiento originalísimo de J.B. Vico, que

no sabemos haya sido desarrollado, por lo que cabe sospechar una carencia de

desarrollo científico adecuado. Vico defendió la tesis de que una lengua «escrita» según



caracteres geométricos precedió a la lengua «hablada» según sonidos articulados.

Comenta Vico: "Lo que se prueba con evidencia a partir de los mismos poemas de

Homero, y especialmente en la Odisea, ya que Josefo sostiene contundentemente contra

el gramático griego Apión que en tiempos de Homero aún no se habían descubierto

entre los griegos las letras vulgares. Éstos, con el sumo grado de ingenio, en el que

ciertamente aventajaron a todas las naciones, tradujeron posteriormente dichas formas

geométricas a las formas de sonidos articulados diversos, y con suma belleza formaron

de ellos los caracteres vulgares de las letras; después éstas serían tomadas por los

latinos, y el mismo Tácito destaca que fueron semejantes a las antiguas griegas"u. ¿No

es extraordinario? ¿Cómo no asociar los arquetipos semánticos de Thom a esas formas

geométricas de Vico? ¿Cómo no ver en estas estructuras globales, en los universales

lingüísticos que luego se van particularizando en múltiples sonoridades, las «formas

internas» -como gustaba decir Hum-boldt-, el estilo lingüístico de cada lengua? ¿Se nos

permitirá siquiera pensar esta sugerente hipótesis?

Ahora bien, inmediatamente nos tropezamos con un problema metodológico

básico que resulta de las maneras en que las proyecciones pueden ser aplicadas: 1) Una

que va de lo global a lo local; en este caso a partir de un verbo muy complejo

(tetravalente, trivalente...) se van «proyectando» sucesivamente verbos de menor

complejidad. 2) Otra que va de lo local a lo global; a partir de un verbo simple

(cerovalente, univalente...) se intenta recuperar la morfología compleja originaria.

Estos dos métodos dan lugar a tipos de análisis completamente diferentes: y si en

el primero no surgen más problemas que los propios de la teoría, en el segundo la

recuperación siempre es muy comprometida. Una de las críticas de Zahler y Sussmann a

la TC es que si se pudiera reconstruir/deducir la forma completa de la superficie a partir

de una información parcial, entonces podría conocerse el comportamiento global y, a

fortiori, el mundo entero. Éste sería deducible a partir del puro pensamiento, a partir de

un conocimiento mínimo local. Pero no es posible tal reconstrucción empírica, y en eso

estamos completamente de acuerdo con los críticos de la TC. Hay que matizar, sin

embargo, y comprender los objetivos limitados de la teoría, que afirma, exclusivamente,

que hay constreñimientos o límites semánticos y no que haya consecuencias necesarias

globales semánticas. No puede confundirse inteligibilidad global con reconstrucción



empírica global. Cada texto concreto exige su recorrido específico, aunque esa

particularización no tiene por qué ser reduccionista-atomista, que es lo que no parecen

comprender sus críticos. Aquí se ha defendido una ontología estructural y dialéctica

[Cap. 3], que nos permite comprender los textos sustentados en una estructura global de

sentido, cuyos presupuestos tratan de entender las teorías lingüísticas estructuralistas,

incluida la inspirada en la TC.

Lo mejor será ejemplificar ambos caminos: el que nos conduce de lo simple a lo

complejo, de lo local a lo global, y el que nos permite pasar de figuras complejas a otras

más simples que éstas llevan incorporadas. Comenzaremos en este apartado por la vía

más difícil, de lo simple a lo complejo, para lo que nos apoyaremos en el conocido

monólogo del Hamletde Shakespeare.

HAMLET

1 Ser o no ser... He ahí el dilema.

¿Qué es mejor para el alma,

sufrir insultos de Fortuna, golpes, dardos,

o levantarse en armas contra el océano del mal,

5 y oponerse a él y que así cesejí? Morir, dornmr...

Nada más; y decir así que con un sueño

damos fin a las llagas del corazón

y a todos los males, herencia de la carne,

y decir: ven, consumación, yo te deseo. Morir, dormir,

10 dormir... ¡soñar acaso! ¡Qué difícil! Pues en el sueño

de la muerte ¿qué sueños sobrevendrán

cuando despojados de ataduras mortales

encontremos la paz? He ahí la razón

por la que tan longeva llega a ser la desgracia.

15 ¿Pues quién podrá soportar los azotes y las burlas del mundo,

la injusticia del tirano, la afrenta del soberbio,

la angustia del amor despreciado, la espera del juicio,

la arrogancia del poderoso, y la humillación



que la virtud recibe de quien es indigno,

20 cuando uno mismo tiene a su alcance el descanso

en el filo desnudo del puñal? ¿Quién puede soportar

tanto? ¿Gemir tanto? ¿Llevar de la vida una carga

tan pesada? Nadie, si no fuera por ese algo tras la muerte

-ese país por descubrir, de cuyos confines

25 ningún viajero retorna- que confunde la voluntad

haciéndonos pacientes ante el infortunio

antes que volar hacia un mal desconocido.

La conciencia, así, hace a todos cobardes

y, así, el natural color de la resolución

30 se desvanece en tenues sombras del pensamiento;

y así empresas de importancia, y de gran valía,

llegan a torcer su rumbo al considerarse

para nunca volver a merecer el nombre

de la acción. Pero, silencio... la hermosa Ofelia ¡Ninfa,

35 en tus plegarias, jamás olvides mis pecados!

Las palabras con que Hamlet inicia su monólogo nos recuerdan aquellas otras

del Poema de Parménides con las que exponía las dos posibles vías de investigación:

«La primera, que es y no es No-ser... la otra, que no es y es necesariamente No-ser...».

En uno y otro caso, la primera impresión en el lector es la de la trivialidad de las frases

vinculada al verbo «ser». Esta trivialidad gramatical ha de ser compensada rápidamente

-si se pretende algo más que expresar un truismo-, por un verbo de gran potencia, que

manifieste un proceso conceptual vigoroso. Pero ¡ojo! esto no es cierto absolutamente,

porque puede haber un pensamiento que se mantenga expresamente ahí, en la máxima

estabilidad, como el pensamiento de los nirvana de que escribe Ortega: "Y esta

salvación consiste en la extinción, nirvana, parinirva-na. El budismo proporciona la

táctica para conseguirla, y el que ejercita sus preceptos logra dar a la vida un sentido

que por sí no tiene: la convierte en un medio de anularse a sí misma"]8. Ahora bien, en

la cultura occidental, una cultura de la razón práctica, de la acción, de un Yo que pone



el Mundo, de la necesidad de transformar las sociedades... (Kant, Goethe, Fíente,

Marx...) suele darse el paso del ser, de la estabilidad, de la calma, al hacer, a la

desestabilización, a la lucha, con enorme vigor. Y eso hace Hamlet. «Ser o no ser» es la

palanca que le conduce a utilizar verbos de acción tan complejos como poder soportar,

gemir, confundir.... Porque este «ser o no ser» no es lo específico de una vida, sino lo

común a todas.

Ayudados por la semántica catastrofista, diremos que hay una disyunción de la

singularidad Morse (x2) sin espacio de control: ser.------; no ser.------. Si la generalidad

de la figura es máxima, la riqueza de sentido es mínima. Así que Hamlet tiene que

enriquecer el campo semántico, tiene que «canalizar» ese «ser», cuyo arquetipo

semántico es el pliegue de germen x3 [Cap. 6]. ¿Qué posibilidades tiene? En principio

todas, podría decirse; por tanto, no está impelido a utilizar este o aquel verbo (no puede

deducirse la forma global). Sin embargo, hay una especie de compromiso, nos

encontramos ante un constreñimiento (contrainte): por un laclo, con aquellos verbos

que nos conducen a una estabilidad mínima, y, por otro, con aquellos otros que nos

conducen a una estabilidad máxima. Por eso, el príncipe duda entre elegir el suicidio (la

cola de milano), arquetipo de máxima inestabilidad (x+x2+x3+x5 parametrizada en el

despliegue: cx+£>x2+ax3+A'5), o el sufrir los insultos (la cúspide), arquetipo de máxima

estabilidad (x+x2+x4 parametrizada en el despliegue: bx+ax2+x4).

Volvamos al Poema de Parménides, que nos será de gran utilidad para

comprender al príncipe Hamlet, como veremos. Tras negar en él la «vía del No-ser», se

vio obligado a recuperar la semántica cotidiana de manera muy inquietante. De ahí que

una de las discusiones más significativas sobre el Poema sea la del número de vías hacia

la verdad. Unas posiciones defenderán el número de tres: la del Ser, la del No-ser, y la

de la Opinión. Otra interpretación, la neoplatónica, afirmará la existencia de,

únicamente, dos vías de investigación (0801): la del ser (la «vía de la verdad») y la del

no ser (la «impracticable»). La (pseudo-)tercera vía, en cambio, recorre lo que no son

sino meramente opiniones, las de aquellas gentes que tan pronto confunden como dis-

tinguen el «ser» y el «no ser», arrastrados por la costumbre, fiándose de los aspectos

primarios de las cosas.



i) Así que, por una parte, el mundo de las apariencias serían los despliegues

morfológicos que en la visión de Parménides se presentan como fenómenos, como

puros nombres (ovoua), por cuanto aparecen como opuestos: "Pues han decidido dar

nombre a dos formas, de las cuales no es necesario una -esto es en lo que están

extraviados-; las juzgaron de aspecto opuesto y les asignaron signos distintos entre sí,

a una el fuego etéreo de la llama, que es dulce, muy leve, igual a sí misma por doquier,

pero distinta de la otra; por el contrario, ésta es por sí misma lo opuesto, noche oscura,

densa de aspecto y pesada. Te revelo el orden de todas las cosas verosímiles, para que

nunca te aventaje ninguna opinión de los mortales". Pero reconocemos en esta inter-

pretación la lectura que hace Petitot de la TC: las morfologías despliegan toda la riqueza

de opuestos, contrarios, dialéctica, diferencias, etc., que Parménides niega como puro

nominalismo, mientras que afirma exclusivamente que «el ser es» y el «no ser no es», la

pura identidad y la pura no-contradicción. Así, quienes siguen esta vía de las opiniones

serán gentes que sostienen que las cosas nacen y mueren, se generan y aniquilan, etc.,

como sugiere el verso 40 del fragmento 8: "Por tanto, todas las cosas son meros

nombres que los mortales pusieron convencidos de que son verdaderos, nacer y morir,

ser y no ser...". Estamos corroborando que los verbos utilizados en el poema son los

mismos que hemos destacado en las singularidades «pliegue»; nacer, morir..., y

«cúspide»: engendrar, anular...

ii) Y, por otra parte, el ser, lo común a todos los despliegues, recibe en

Parménides las características de la máxima estabilidad: inmovilidad (8,26),

permanencia (8,29), homogeneidad continua (8,22), esfericidad (8,49) (que nosotros

interpretaríamos como una variedad dotada de un único mínimo que se identifica con la

totalidad). Una consecuencia de esta interpretación semántica es la clarificación de la

Lógica; pues, según los términos de nuestro análisis del capítulo 3, esta vía del «ser» se

calificó de autoformante. La lógica no será ya una propedéutica de todo saber, y mucho

menos un saber, sino el resultado de proyectar variedades n-dimensionales a variedades

cero-dimensionales (el punto). Éste es el descubrimiento de Parménides, quien afirma

efectivamente que «todo lo que es ser, es» (y, por tanto, admite proyecciones) y

«aquello que no tiene ser, no es» (no puede proyectarse en otra cosa, diríamos). Nada

más (y nada menos). Pero como el lenguaje mismo es unidimensional, entonces la



lógica aparece como isomorfa del lenguaje con mayor naturalidad que de aquellas

otras zonas n-dimensionales (n>2), y de ahí proviene la confusión: parece que la lógica

habría de identificarse con el lenguaje. Surge, así, la necesidad de la ciencia y la

filosofía, que no podían aparecer más que para resolver estos problemas vinculados al

lenguaje natural y al conflicto de sus momentos lógico y ontológico. Pues si bien

podemos estar de acuerdo en que no puede ocurrir que algo sea y no sea a la vez,

¿puede la realidad reducirse al «ser» simplemente? Las Ideas platónicas, las Sustancias

aristotélicas no serán sino el intento de recobrar otra vez el mundo que la primera

reflexión ontológica había negado como pura identidad, de retornar a las morfologías

difuminadas en el principio de no contradicción. Sólo que ahora la Sintaxis (las

propiedades unidimensionales del «ser») y la Semántica (las propiedades n-dimensiona-

les del «ser») quedan separadas y con unas dificultades enormes para su unificación.

¿Cómo es posible el Sentido? ¿Cómo es posible que las palabras signifiquen al margen

de los signos, que poseen sus propias reglas de composición, sus propias leyes

(autoformantes)? ¿Por qué nuestro lenguaje ni se reduce a lógica ni es un mero flatus

vocis? ¿Cómo es posible la referencia al mundo por mediación única del lenguaje?

Sintaxis y Semántica quedan enfrentadas y será labor de todo filósofo intentar explicitar

sus relaciones.

En el Poema parmenídeo, ciertamente, la riqueza de los verbos se analiza en los

terrenos de la doxa. Pero el principio de identidad y de no contradicción, las Ideas, la

Sustancia... parecen residir en otro estrato ontológico. Esto significa una reduplicación

del mundo, que era necesario unir, si es que unas entidades determinan (o ejemplifican)

a las otras. Una forma de explicar la importancia de Platón es su propuesta de unir esos

mundos a través de las Matemáticas, el único saber con capacidad para vincular ambos

mundos: por una parte, el mundo de los fenómenos físicos, empíricos, engañosos,

confusos..., junto al mundo de las opiniones de los hombres, siempre cambiantes; por la

otra, el mundo de las realidades verdaderas. Platón entrevio un tercer mundo, el

matemático, que pudiera contribuir a dar validez objetiva al subjetivismo y al

escepticismo. Tal proyecto le condujo a suponer un mundo diferente al apariencial, al

vivencial, para ubicar las entidades matemáticas que, desde entonces, han tomado a su

cargo la responsabilidad de la prueba de la verdad y de la coherencia. El mundo



fenoménico quedará definido por respecto al mundo Ideal. Pero éste no puede ser

hipostasiado, porque no tendría sentido un mundo Ideal que hubiera perdido de vista al

mundo fenoménico. Cuando el mundo Ideal fue pensado como trascendente -en

Aristóteles, en Epicuro-, el mundo divino de las Ideas no pudo participar del

fenoménico, y de ahí que el dios de Aristóteles se transforme en un pensamiento de

pensamiento o en un Primer Motor ajeno a los asuntos humanos; como ajenos eran los

dioses de Epicuro, que vivían al margen de lo que les pudiera ocurrir a los pobres

mortales.

De esta manera -ya sea por participación, ya sea por reflejo o por cualquier otro

procedimiento proyectivo- el Ser Ideal se enriquece, dejando de poseer propiedades

exclusivamente autoformantes (principios parmenídeos de identidad y de no

contradicción), para hacerse multidimensional y topológico (Ideas platónicas). Pero la

geometría se logificó muy pronto porque los matemáticos no podían sustraerse a

representar las figuras en el plano bidimensional, ayudados por el lenguaje natural, que

se representaba en una secuencia unidimensional dentro del plano y que habría de

regirse por los principios de la lógica. Thom, receloso con esta concepción que ve

reproducirse en el proyecto comtemporáneo de formalización a partir de la obra de

Frege, Rus-sell o Hilbert, prefiere arrancar de los presocráticos, que aún no habían caído

en el logicismo. Su rechazo alcanza incluso al Aristóteles logicista. En un impresionante

texto, señala:

"¿Por qué, en el inicio del pensamiento filosófico, los Presocráticos, de

Heráclito a Platón, nos han dejado tan profundas opiniones? Es muy tentador pensar

que el espíritu en esta época estaba aún en contacto casi directo con la realidad, que

las estructuras verbales y gramaticales, al modo de una deformadora pantalla, no se

habían interpuesto entre el pensamiento y el mundo. Con la llegada de los sofistas, de

la geometría euclidiana, la lógica aristotélica, el pensamiento intuitivo dejó paso al

pensamiento instrumental; la visión directa, a la técnica de la prueba. Ahora bien, el

motor de toda implicación lógica es la pérdida de contenido informacional: «Sócrates es

mortal» enseña menos que «Sócrates es un hombre». Era, pues, fatal que el problema

de la significación se eclipsara ante el de la estructura de la deducción. El hecho de

que sistemas formales de las matemáticas escapen a esta degradación de la «entropía



negativa» ha provocado ilusiones que el mundo moderno aún sufre: la formalización -

distinta de un contenido inteligible- no puede ser fuente de conocimientos".

Así podría quedar planteado el problema de la proyección. El «ser» como una

singularidad que se reduce al punto. Si consideramos que todas esas diferencias -nacer,

morir...- quedan absorbidas en un punto, sólo un pensamiento de tipo dialéctico-

estructural, y no reduccionista, puede acometer tal empresa. La reticencia hacia el

dinamismo procede de la misma raíz, del ánimo antidialéctico que confunde los marcos

científico y ontológico. Pues, en efecto: categorialmente, no puede confundirse un punto

físico y un punto geométrico. Pero ortológicamente sí, pues uno absorbe al otro, como

ya conoció Pascal: "Por el espacio el universo me comprende y me absorbe como un

punto; por el pensamiento soy yo quien lo comprende".

Estas disquisiciones nos ponen en la pista del monólogo de Ham-let, quien

emplea esa disyunción entre «el ser» y el «no ser» de manera morfológica y no lógica.

El contexto no es ya el de la reflexión sobre el «ser« o el «no ser», sino algo más

cercano al lenguaje ordinario: decidir qué camino tomar, si seguir

a) el camino del «ser», que nos hace caer en el infortunio

b) el camino del «no ser», que es el del mal desconocido.

De manera sorprendente para el lógico, el camino del «no ser» sí es viable -

aunque sea moralmente malo-. Como esto significa apartarse de la posición lógica, los

semánticos rechazan cualquier intento de formalización y se instalan en la intuición, en

el sentido común fijado en el lenguaje natural. Pero ¿no cabría otro formalismo para

acceder a la semántica? La respuesta ensayada aquí es la de que la TC posee esa gracia.

Si hemos traído a colación al viejo Parménides no ha sido por pedantería. Porque

el dilema que plantea Hamlet -caer en el infortunio o en el mal desconcido- se habrá de

resolver dependiendo de cómo se interprete el concepto de negación, piedra de toque de

cualquier formalización. Este dilema puede reinterpretarse de esta manera: La negación

que es el «no ser» ¿concierne a la lógica o a la morfología?



i) La oposición lógica del tipo A vs. ->A. ¿Cómo se introduce la «negación» en

lógica y cuál es su significado? Quine, v. gr., se las ve y se las desea para evitar el

círculo en la definición de la negación: "la negación de una oración abierta de una sola

variable queda satisfecha precisamente por las cosas que no satisfacían dicha oración".

Pero el recurso al concepto de satisfacibilidad y al modelo de Tarski tiene el

inconveniente de que los «lenguajes» de que habla la teoría de modelos son, en realidad,

sistemas matemáticos y no físicos, biológicos, sociológicos...: "La teoría de modelos no

es una teoría semántica que ponga en relación los lenguajes naturales con la realidad

física y social, sino una teoría matemática que pone en relación unos sistemas

matemáticos con otros sistemas matemáticos", señala Mosterín.

ii) Habría que hablar, sin embargo, de una oposición morfológica y no lógica.

Petitot recurre a las nociones de posición y junción. Se trata de espacializar la

significación y, si aceptamos que la lógica se refiere al caso de un despliegue de

codimensión cero [Cap. 3], entonces el espacio semántico exigirá funciones que posean

más de un mínimo. Un lugar, una posición, no puede representarse por un mínimo local

estable de una curva «u»; hay que partir de un logos estable más global, que posea al

menos dos mínimos, « u u ». Diremos, entonces, que la -lógica no alcanza ahora las

situaciones geométricas, sino que las desborda. La lógica es un límite operatorio, puesto

que en morfología no se habla de objetos, sino de valores posicionales. La Semántica no

es una interpretación, sino una articulación de una substancia, su diferenciación; y la

Sintaxis, una conversión actancial de la articulación semántica.

Petitot introduce, entonces, otro tipo de oposición: la oposición privativa del tipo

A vs. no-A. Si en la oposición lógica se afirma un algo negado, en ésta se trata de

afirmar la ausencia de algo. Esta equi-vocidad en el tratamiento de la negación ha

provocado esa «alternativa ilusoria» en las tres grandes filosofías del siglo XX, que han

optado o bien por la objetivación del sentido, utilizando la lógica como criterio absoluto

de racionalidad (Positivismo); o bien por su reducción eidética, desbordando la lógica

por los contextos «vivenciales» de la conciencia apofántica (Fenomenología); o bien por

la negatividad, considerando la lógica como un momento negativo y a superar en un

pensamiento más vigoroso (Dialéctica).



Para ejemplificar esta diferencia, Petitot recurre al cuadrado semiótico de Grei-

mas, que es la representación visual de la articulación lógica de una categoría semántica

cualquiera, en la que se establecen tres tipos de relaciones: a) de Contradicción. b) De

complementa-ríedad; c) de Contrariedad [Fig. 7.2].

Se puede demostrar que las operaciones que se establecen entre los elementos

del cuadrado son lógico-distributivas, con la desagraba-ble consecuencia de confundir

las relaciones de «implicación» y de «identidad». El cuadrado semiótico, realizado en

términos booleanos, conceptualiza la negación como una conectiva lógica y no puede

acoger, portante, los «despliegues» según la TC. O, dicho de otra manera, la

operatividad booleana no queda acogida por el despliegue de la TC. Por eso dice Petitot

que la inscripción lógico-combinatoria torna opaco el ser formal real-. En capítulo 3

(que nos parece esencial para situar desde el punto de vista lógico la TC) justificamos

no sólo la estructura de esa «opacidad», sino también el motivo de la vinculación de lo

lógico combinatorio y lo morfológico. La TC puede formalizar múltiples conceptos que

desbordan la «fijeza» de las categorías lógicas. Gracias a ella podrán tematizarse

conceptos siempre propensos a ser confundidos con los lógicos, por su cercanía, por su

polisemia: negación, oposición, equivocidad, etc.

* * *

¿Qué manera tiene la TC de formalizar los múltiples conceptos que desbordan la

«fijeza» de las categorías lógicas, definidas como arquetipos de codimensión cero? Ya

hemos indicado que la singularidad Morse no posee espacio externo y es el correlato

eidético del verbo «ser», cuya estructura da cuenta de la estabilidad como una reflexión

en sí de la identidad.



i) Al pasar a la codimensión 1, la lógica se desborda en consecuencia, y la

riqueza semántica se hace efectiva. Ciñéndonos exclusivamente al concepto de la

negación, se establecerán los siguientes matices que afectan a ese término:

a) Las catástrofes de conflicto simple (i.e., un logos inestable compuesto de dos

mínimos ¡guales separados por un máximo) esquematiza la oposición cualitativa: entre

dos lugares, uno domina a otro, que ha de ser presupuesto, y da cuenta de la relación de

junción:

- Conjunción, cuando un lugar desaparece en el otro mínimo: uu;

- Disyunción, cuando los mínimos son iguales: uu.

b) El pliegue o catástrofe de bifurcación esquematiza la oposición privativa. La

noción de doble presuposición entre una presencia y una ausencia es impensable en la

lógica booleana [Cap. 1 ]. La ausencia de un lugar ha de estar conectada con el lugar

presente, a través de un espacio U que los conecte. El operador capaz de hacer

inteligible esa ausencia es el negador, que no puede ser definido como una noción

semiótica primaria (como se realiza en lógica), sino que ha de entenderse como una

bifurcación y una deslocalización:

que transforman un no-marcado, en la metamarca de un «no», es decir, trasmutan una

presencia de la marca en la ausencia de la marca. Asi podríamos representar la

negación:

Es una abolición, una identidad que falta en ese lugar y cambia entonces

radicalmente su ser. Ya no deberá ser paradójico el que pueda ocurrir una situación tan



extraña como una determinación sin lugar, pues la determinación sale de su lugar, cae

fuera, a otro lugar. ¿Dónde cae? Esto requiere de una interpretación que excede a la

semiótica clásica. (Entre otros movimientos, lo ha intentado, por ejemplo, el

psicoanálisis).

ii) Las figuras de codimensión 2, cúspides, poseen una complejidad que permite

esquematizar el conflicto dialéctico (no el de la diferencia). El interés de esta cuestión

traspasa los límites de este trabajo y sólo haremos una sugerencia: El conflicto

dialéctico es explicado desde la TC como un conflicto entre los dos modos de identidad:

la identidad de localizador] (univocidad asegurada por la referencia) y la identidad

semántica (la equivocidad implicada por la producción). Ha de dar cuenta no sólo de la

oposición cualitativa, sino de la oposición privativa. La cúspide, por su estructura, no

puede ser unívoca: De ahí que sea la mejor figura de la fuente de lo imaginario, pues en

la dinámica del concepto se da una alienación entre la univocidad asegurada por la

referencia y la equivocidad implicada por la producción. La riqueza en la interpretación

de la cúspide es enorme. Petitot ve en este esquema nada menos que las siguientes

interpretaciones:

a) Los fenómenos de proyección, de coincidencia de opuestos.

b) El fenómeno de Fusión, de Síntesis al modo de las «palabras-maleta»:

frumious (=fuming + furious).

c) El escenario de la victoria (por captura o eliminación) de un Sujeto sobre un

Antisujeto.

d) El concepto de identificación, al desaparecer el umbral, la diferencia.

e) La formación de los ciclos de histéresis.

f) La «bisagra» para pasar del funcionamiento primario (topológico) al

funcionamiento secundario (lógico). Si la lógica no pudo pasar el test de la negación,



tampoco puede pasar el de las otras operaciones: la conjunción y la disyunción, que

corresponden a los puntos de catástrofe, bifurcación y conflicto:

iii) Las figuras de codimensión 3 esquematizan la diferencia y explican cómo y

por qué una oposición binaria se desarrolla como un cuadrado semiótico (tipo

Greimas): en el «espacio externo» son ahora posibles distintos caminos cualitativamente

diferentes [Cap. 6], El cuadrado semiótico articula la relación entre una oposición

cualitativa y las oposiciones privativas y permite esquematizar las nociones de

transformaciones y variantes.

* * *

Dotados, entonces, de estas peculiaridades de la negación, que desbordan el

nivel de la codimensión cero de la lógica, hagamos un doble quiebro.

Primero, volviendo a Parménides. Cuando el eléata prohibe el camino del «no

ser», lo que está prohibiendo es que se pueda desarrollar algo que no contenga ya el

«ser»; pero no puede negar las «negaciones», que son articulaciones del «ser», sin

detrimento del mundo. Lo que Parménides hace es descubrir (que no formalizar) la

lógica y su principio de no contradicción, es decir, la naturaleza de los signos

autoformantes. Pero la riqueza del mundo es aparente, pertenece a un nivel que ya no es

autoformante y sólo éste es deductivo. La vida es más rica que la lógica, afirmarán los

sofistas. (Y más engañosa -por aquello de las sombras-, añadirá Platón).

Segundo, retornando a Hamlet. Cuando el príncipe se pregunta por el camino a

seguir y rechaza el camino del «no ser», no es el «no ser» lógico, sino el morfológico,

un «no ser» que también es la proyección de un verbo de mayor complejidad, según los

efectos de la propia estructura semántica, como resultado de una inestabilidad brutal.



De la misma manera que el «ser» lo es de otra proyección, pero de gran estabilidad. Lo

representaríamos de esta manera:

Se puede elegir una u otra solución, porque cada uno de los dos caminos es un

proyecto de vida / muerte. En el monólogo de Hamlet se rechaza uno de ellos y se elige

el otro. Para este objetivo se utilizan verbos metalingüísticos, como poder soportar, que

conectan distintas proyecciones. El verbo que explica esta estabilización es confundir,

un verbo muy complejo que consideramos perteneciente al arquetipo umbílica

parabólica y cuyo despliegue se ofrece en la figura 7.3., en donde puede intuirse cómo

todos los verbos quedan regidos por el verbo confundir. El arranque del monólogo: «ser

o no ser», «vivir o morir», exige -si pretende ser algo más que un mero truismo- un

verbo que dote a estos verbos de Sentido, que les comunique una Inteligibilidad gobal.

Entonces podríamos llevar a cabo lo que en música se llama «variación»;

«jugueteo con las modificaciones, como continuación hacia un objetivo o como mera

formulación de cosas siempre distintas». El autor desarrolla posibilidades que contiene

una determinada armonía, etc. Es decir, el poema ha elegido estos verbos, pero podría

haber elegidos otros, dejando intacta la estructura y las posiciones de los actuantes y

elementos fundamentales. Para destacar esta propiedad proponemos un contraejemplo:

Hamlet, al alcanzar el verso 21, podría haber dicho:

21 (...) ¡Quién puede soportar

tanto? ¿gemir tanto? ¿Llevar de la vida una carga

tan pesada? Nadie, si no fuera [por esa fe que Dios, la Iglesia Católica,

las diversas Iglesias Protestantes, el catarismo, etc.

25 nos regalan con la gratuidad de la esperanza]

haciéndonos pacientes ante el infortunio

antes que volar hacia un mal desconocido.



Elegir entre una u otra composición dependerá -pues se conservan idénticos

contenidos semánticos- de la sonoridad de las palabras en inglés, del pretendido efecto

rítmico en el oyente, o de cualesquiera otros elementos exteriores al componente

semántico.

No sería, por consiguiente, el no ser resultado de haber accedido a la Nada (¿qué

Sentido puede tener esa frase?), sino de haber partido de un Ser cuyo arquetipo es un

logos del tipo «cola de milano»: oponerse, cesar. En esto se diferenciarán Parménides

de Hamlet: El no ser del primero es impracticable y el no ser del segundo es el resultado

de situarse en un logos inestable. Mientras que el no ser parmenídeo es una vía de

investigación paralela al ser, el no ser hamletiano procede, al igual que el ser, de un

verbo muy complejo del tipo de las umbí-licas: hacerse cobarde, como resultado de un

verbo jerárquicamente superior: confundir, una umbílica parabólica, que rige todo el

monólogo-

Ciertamente quedan señaladas otras formas de «ser virtual» que podrían suceder

si la umbílica hiperbólica dejara de regir, desapareciese por colisión con otro verbo que

le hiciera frente. Como Heráciito decía: « (el fuego se

estabiliza cambiando)».



7.3. UN SEGUNDO ANÁLISIS: LAS FIGURAS ARQUETÍPICAS Y SUS

PROYECCIONES.

Ahora hemos de llevar a cabo el análisis de los verbos en sentido contrario. No

será regresando desde verbos de mínima valencia hacia otros verbos más complejos

para recomponer la estructura, forma o arquetipo originarios -análisis que tanto recuerda

al método goethiano de la búsqueda de las Formas Originarias (Urbild)-, sino

progresando desde verbos complejos a otros con menor número de valencias, hasta

alcanzar el mínimo posible cero-valente (o de codimensión cero) -análisis que nos

recuerda el método analítico de la Geometría proyectiva-.

Para llevar a cabo este análisis, seleccionaremos los versos más interesantes -en

vistas a nuestro propósito- de uno o varios poemas ilustrativos por cada uno de los

arquetipos básicos y haremos un comentario sobre la jerarquización de los verbos, la

disposición de los actuantes, más otras discusiones pertinentes para la teoría de la TC y

para el análisis de textos.

El arquetipo «punto morse»: x2 + p

I

Con el júbilo único

de ir viviendo una vida

inocente entre errores,

y que no quiere más

5 que ser, querer, quererse

en la gran altitud

de un amor que va ya



queriéndose

tan desprendidamente

10 de aquello que no es él,

que va ya por encima

de triunfos o derrotas,

embriagado en la pura

gloria de su acertar.

II

(...) Que hay otro ser por el que miro el mundo

porque me está queriendo con sus ojos

Que hay otra voz con la que digo cosas

no sospechadas por mi gran silencio;

III

Ansia

de irse dejando atrás

anécdotas, vestidos y caricias,

de llegar,

atravesando todo lo que en ti cambia,

a lo desnudo y a lo perdurable.

IV

Y verte cómo cambias

-y lo llamas vivir-

en todo, en todo, sí,

menos en mí, donde fe sobrevives.

* * *

Hemos elegido algunos poemas de La voz a ti debida de Salinas para

ejemplificar lo que podríamos llamar esencialismo poético, una búsqueda incesante e

insistente de la estabilidad absoluta, que rechaza o elude todo lo que pudiera ser un

impedimento para conseguirla: la multiplicidad, la disparidad, la riqueza vital con todos

sus matices y transformaciones. Esto no significa que este poemario, considerado



globalmente, se reduzca a un pliegue; podría hablarse de una umbílica parabólica si se

interpretara como un acto de amor entre el Amado y la Amada a través del cual se da

vida a las sombras, según los versos finales: "[las sombrasl/ ¿Las oyes cómo piden

realidadesjellas, desmelenadas,fieras,/ellas, las sombras que los dos forjamos/en este

inmenso lecho de distancias?/ (...) Los dos les buscaremos/un color, una fecha, un

pecho, un sol./Que descansen en ti, sé tú su carne/', etc.. Pero aquí sólo queremos

destacar esta parte de la singularidad, la parte en la que la búsqueda de estabilidad

máxima se hace manifiesta.

En los versos que hemos indicado como texto I, el verbo quererse hace

reflexivo: quererse, para remachar que no hay ningún actuante más allá, hacia el que

pudiera dirigirse. Es el amor puro, que se desborda por la totalidad del mundo. Se

desprende de toda ilusión, de los triunfos y de las derrotas (v. 12); se hace caso omiso

de lo que cambia, de lo que configura la vida; pero también de lo que la perturba para

acogerse, así, a lo eternamente perdurable, que no es otra cosa sino el ser, la

«estabilidad» máxima, en el sentido propio de la teoría de las catástrofes.

Esta manera de plantear la «vida» ha impregnado mucha de la poesía de los

«puros», de quienes pretenden alcanzar la plenitud expresiva como un correlato de la

plenitud humana, para lo que se lanzan a depurar al máximo el sistema verbal, que sería

el asociado de la concentración de las experiencias humanas en un profundo sentimiento

que las abarca y homogeneíza.

Por tanto, los versos seleccionados significan que el acontecimiento o suceso

descarta todo accidente, todo lo que se considera superfluo, para mantenerse subsumido

en una (pretendida) esencia, regentada por el arquetipo del ser, sin contención ni

impedimento alguno.

Como, por otra parte, este seres de carácter local, puede representarse en un

sistema referencial. La figura 7.5 muestra el camino del verbo como una cuenca muy

estable donde no existe ninguna singularidad que detenga o retenga las trayectorias que

van a reunirse en el mínimo: el vivir sólo pretende ser.



Los versos del texto II explicitan los versos anteriores; porque este vivir, al

identificarse con el ser, tiene una razón estructural que le hace inteligible. Ese ser es el

sueño de otro actuante que vive y hace cualquier sacrificio por el amante, y así puede

ser simplemente, pero ser como parte de singularidades más ricas. ¿Estaría el poema,

entonces, pidiendo verbos de mayor complejidad? Esta sería una posibilidad y entonces

el poeta tendría que seguir el camino que analizamos en el parágrafo anterior,

introduciendo repentinamente un verbo con mayor número de valencias.

En los versos del texto III, el poeta elimina esta opción y se decide por anular

cualquier enriquecimiento vital, porque en la vida de ella, de la Amada, sólo se busca el

ser: elimina todo vestigio de vida femenina, abandonando «anécdotas, vestidos y

caricias», lo que, desde la perspectiva más bien machista del Amado, sería la tríada que

rige los afanes de la mujer: el parloteo, la vanidad y la necesidad de protección.

El verbo atravesar podría entenderse, en fin, como un efecto túnel, concepto

estudiado por los físicos cuánticos. Si consideramos que el estado del único actante M1

está rodeado de mínimos cuya profundidad es mayor que la del mínimo M1, entonces

éste se precipita en los mínimos más bajos sin necesidad de recurrir a parámetros

exteriores. El mínimo M1 es capaz de atravesar la región que le separa del otro mínimo.

Este fenómeno, el que una partícula pueda «filtrarse» por una barrera opaca de

potencial, es uno de los rasgos más sorprendentes de la mecánica cuántica, que puede

utilizarse aquí como analogía: como si la afectividad, el quererse, deformara de tal

manera el «relieve» de la vida que el mínimo contacto con una singularidad (un

mínimo), le hiciera identificarse con ella para alcanzar la estabilidad máxima, sin

necesidad de ningún tipo de influencia exterior [Fig. 7.5].

Los versos del texto IV aclaran que todos los cambios, todas las

transformaciones, todos los despliegues que, inevitablemente, han de producirse, no son

nada, en realidad, porque su sobrevivencia se remite al ser del Amado, que acoge toda

la multiplicidad manifiesta. El Amado y la Amada pierden su apariencia ordinaria para

sumirse en la permanencia del ser.



El arquetipo «pliegue» y sus proyecciones: x3+ax+p

Vuelve hacia atrás la vista, caminante

verás lo que te queda de camino;

desde el oriente, de tu cuna el sino

ilumina tu marcha hacia adelante.

5 Es del pasado el porvenir semblante;

como se irá la vida así se vino;

cabe volverlas riendas del destino

como se vuelve del revés un guante.

Lleva tu espalda reflejado el frente;

10 sube la niebla por el río arriba

y se resuelve encima de la fuente;

La lanzadera en su vaivén se aviva;

desnacerás un día de repente;

nunca sabrás dónde el misterio estriba...

* * *

Este soneto de Unamuno nos permite ejemplificar uno de los arquetipos más

utilizados en el lenguaje ordinario, porque es el inicio de cualquier situación mundana:

la vida es imposible sin canalización, sin lucha ante los procesos de difusión.

Los términos no contables -el agua, el aire, el fuego, la tierra-, aunque estables,

no poseen valor (que puede ser negativo) hasta que no han sido canalizados. No es



infantilismo comenzar haciendo una reflexión sobre los cuatro elementos de

Empédocles, por más que la química del siglo XIX ampliase los elementos químicos

básicos a un número superior a cien; los presocráticos realizan la primera labor racional

en la «canalización» de lo que está ahí, de lo que nos rodea y contiene.

Cuando el agua se canaliza, por sucesivas transformaciones -líquido, sólido, gas,

es vida (Tales). Cuando el aire se canaliza, a través de las operaciones de rarefacción y

de condensación, es vida (Anaxímenes); cuando el fuego se canaliza, por mediación de

un logos universal que conserva las proporciones del mundo, es vida (Heráclito). Así lo

aprendió Aristóteles: cuando la tierra se canaliza mediante la forma, es vida.

La expresión genuina de la catástrofe pliegue tiene dos sentidos: Cómo nacen las

cosas para tomar forma, para crear sus propios límites, sus bordes, para iniciarse en la

vida, y cómo mueren y desaparen agotados, una vez perdida su energía.

El soneto unamuniano se sirve de la metáfora del agua para sentir la vida de los

hombres y repite la historia que recorrió Tales. Es un canto a la muerte -desnacerás- y

no hay ni un solo verbo de acción, de vida. Poema tremendamente plano, en el que

únicamente importa la canalización de la vida camino de la muerte. Sumergido en un

paisaje infinito, sin bordes, el caminante ha de fijar una vía -a modo del lecho de un río-

para contemplar su vida, que igual que se vino se irá (v. 6), y ha de trazar sobre él, una

dirección con sus dos sentidos:

i) El «hacia atrás» de la vida: se vuelve la vista atrás y sólo se ve un camino que

se recorre mediante los verbos pliegues: ir y volver.

ii) El «hacia adelante»: donde, repentinamente, la muerte aparece.

Hasta ese momento, la vida del Sujeto M1 se va tensando (canalizando) y sólo

espera que algún parámetro -«resolverse», «avivarse»-, conduzca al sistema hasta un

punto límite, crítico -«desnacerás un día de repente»-, a partir del cual ya no habrá nada

que vivir [Fig. 7.6]



La situación del poema recordará al lector muchísimos otros escritos bajo este

mismo efecto de «ver» (e identificar) la vida como una unidad, como un conjunto en el

que se pierden los matices y sólo queda el canal por donde transita el hombre. Los

versos de Antonio Machado -Caminante, no hay camino /se hace camino al nadar. /Al

andar se hace camino / y al volver la vista atrás / se ve la senda que nunca / se ha de

volver a pisar- son bien elocuentes. Debería sorprender la falta de atractores, de

elementos que enriquezcan el poema. El sujeto observa su vida como si fuera lineal,

plana; en ella han ¡do desapareciendo todas las pequeñas o grandes cosas ocurridas a lo

largo de la existencia.

El arquetipo «cúspide» y sus proyecciones: x3+ax+p

(...)

-Si por tus amores pena,

¡oh, malhaya su cantar!

y porque nunca los goce

yo le mandaré matar.

5 - Si le manda matar, madre,

juntos nos han de enterrar.

Él murió a la medianoche,

ella a los gallos cantar;

a ella como hija de reyes

10 la entierran en el altar,

a él como es hijo de conde

unos pasos más atrás.

De ella nació un rosal blanco,

de él nació un espino albar;

15 crece el uno, crece el otro,

los dos se van a juntar,

las ramitas que se alcanzan

fuertes abrazos se dan,

y las que no se alcanzaban

20 no dejan de suspirar.



La reina, llenar de envidia,

ambos los mandó cortar,

el galán que los cortaba

no cesaba de llorar.

25 De ella naciera una garza,

de él un fuerte gavilán,

juntos vuelan por el cielo,

juntos vuelan par a par.

* * *

Los versos de este magnífico romance, por tantos conceptos señalado y

comentado, arcano que fuera de iniciáticos, admite una lectura ejemplar desde la TC, en

la que puede comprobarse cómo se van encadenando varias catástrofes de tipo cúspide.

En realidad se conectan tres lazos de apresamiento, a partir de una situación

conflictiva (un centro organizador simple, pero virtualmente complejo) por medio de la

ruptura inestable por antonomasia: la catástrofe de conflicto.

a) Comienza el fragmento elegido en una situación trágica y con dos actuantes:

una princesa M1 y un conde M2 que mueren violentamente (él por venganza, ella de

tristeza) y son unidos, por mor de la tradición, en el interior de una iglesia. En ese punto

singular, por tanto, están colapsados al menos, dos actuantes (dos mínimos separados

por un máximo).

b) Primer conflicto: Los dos actuantes del inicio se transforman en un rosal

blanco M1 y un espino albar M2. La acción de darse abrazos (v. 18) tiene el sentido de

identificarse el uno con el otro. Cuando no lo consiguen, suspiran (v. 20), que es un

verbo de tipo pliegue: se aplica una fuerza hasta alcanzar cierto nivel más allá del cual

desaparece, no posee más energía y todo queda en el «gemido» de ese suspiro [Fig.

7.7a].



c) Segundo conflicto: Los dos actuantes, M1 y M2, una vez juntos forman una

unidad. Una fuerza exterior, parametrizada por una mujer envidiosa (parámetro a) y con

capacidad de mando, al ser reina (parámetro b), manda desunirlos y lo consigue [Fig.

7.7b], Esta no es una muerte de tipo negación lógica, sino topológica: es una ausencia,

como se comentó unos párrafos más arriba.

d) Tercer conflicto: Cuando vuelven a aparecer los actuantes M1 y M2, mediante

el verbo nacer (vv. 25-26), que pertenece a la catástrofe pliegue, se vuelven a unir,

afectados por los parámetros «amor» y «volar». La unión ahora se realiza mediante el

vuelo «par a par» [Fig. 7.7c],

Nos importa hacer observar cómo los verbos no son conceptos absolutos, pues

puede cambiar el número de actuantes y, por tanto, su valencia. Ésta era una de las

características que se imponían al verbo en el capítulo 5: su inestabilidad procedía de la

indeterminación de los actuantes. Así:

i) El verbo dar (en darse un abrazo) no puede considerarse aquí trivalente y, por

tanto, una singularidad mariposa, porque ciarse un abrazo confunde el objeto de

intercambio M3 con el sujeto a intercambiar, el actuante M2.

ii) El verbo cortar se utiliza en este contexto como un verbo bivalente y no

tetravalente, como hubiera ocurrido de presentarse según el arquetipo umbílica

parabólica. Cortar está usado como sinónimo de separar. Pero también podríamos

considerar esta cúspide como una sección del verbo cortar entendido como umbílica

parabólica, que aquí elude el instrumento porque sólo interesa al autor indicar el resul-

tado de la acción y no la acción misma. El verbo nacer (pliegue) queda perfectamente

colocado como una proyección del verbo juntar, para juntarse tienen antes que

aparecer/nacer (pliegue), que ser (Morse).



El arquetipo «cola de milano» y sus pro yecciones: x5+ax^+bx2+cx

(...)

Mi corazón se muere

porque ni curas ni vendajes quiere...

No le mata la herida, se suicida...

Es verdad, es verdad que tú le heriste

5 con dulzura, con toda la dulzura

de que es capaz el corazón humano...

Mas él no quiere cura,

y se agranda la herida con su mano...

Y tanto ama la herida

10 porque la abriste tú, que alegre muere,

porque a perderte, Amor, perder prefiere

el doloroso encanto de la vida!

* * *

Estos versos de Villaespesa nos permiten considerar una cuestión siempre

problemática. Aquí se menciona el verbo suicidar y después se describe la acción del

suicidio. Hay, pues, una redundancia de tipo metalingüístico, como si no se confiara en

que la descripción pudiera ser entendida. El verbo suicidarse es, por tanto, como el

título de un poema: nombra la acción que describirá más tarde. Como ya sabía Lewis

Carroll en Alicia a través del espejo, una cosa es «la canción», otra «cómo se llama la

canción», otra diferente «el nombre de la canción», y otra completamente distinta

«cómo se llama el nombre de la canción».

Parece inevitable en el Lenguaje Ordinario que el lenguaje objeto y los

metalenguajes que procura estén mezclados sin solución de continuidad y que sólo un

esfuerzo analítico intenso pueda lograr clarificarlo. Pues parece que se forma la

paradoja [Cap. 1]: ¿Una «cola de milano» contiene una «cola de milano»?



Suicidarse, en consecuencia, no es un verbo simple como no ser, sino que puede

ser descrito mediante un arquetipo tan complejo como la «cola de milano». Hay dos

actuantes, el sujeto con corazón M1, y la herida que recibe M2. Esta herida, producida

por una acción exterior, no se estabiliza, por ejemplo, cerrándola, curándola, etc., que

son verbos de tipo cúspide en su sentido positivo de unir, juntar...; sino, por el

contrario, M1 la agranda (v. 8), que es un verbo cúspide pero de sentido negativo:

separar, escindir... El actuante M1 emite un objeto M2, el agrandamiento de la herida,

que es metaestable, y hace desaparecer al sujeto mismo, M1 Su desaparición, en el

momento en que la inestabilidad del sistema es total, le arrastra a morir (v. 10), un

verbo pliegue en su sentido negativo. Así se precipita hacia el No-ser, antes que con-

tinuar en el ser de la vida [Fig. 7.8].

Conviene desplegar el verbo para captar los sentidos de ese no ser [Fig. 7.9].

El término suicidio está utilizado, en tanto en cuanto arquetipo sinónimo de A5,

metalingüísticamente. Ahora bien; el suicidio posee muchos matices, puede recorrer

muchos caminos del espacio de control [Fig. 6.6]. En el poema se ha seleccionado,

simplemente, uno de ellos.

El arquetipo «mariposa» y sus proyecciones: x6+ax4+bx3+cx2+dx

I

Tú no puedes quererme:

estás alta, ¡qué arriba!



Y para consolarme

me envías sombras, copias,

5 retratos, simulacros,

todos tan parecidos

como si fueses tú.

Entre figuraciones

vivo, de ti, sin ti.

10 (...) Con criaturas falsas,

divinas, interpuestas

para que ese gran beso

que no podemos darnos

me lo den, se lo dé.

II

(...) Ten cuidado.

Te vas a vender, así.

Porque un día el beso tuyo,

de tan lejos,

de tan hondo

5 te va a nacer,

que lo que estás escondiendo

detrás de él

te salte todo a los labios.

Y lo que tú me negabas

10 -alma delgada y esquiva-

se me entregue, me lo des

sin querer

donde querías negármelo.

En estos preciosos versos de Salinas prolongamos las sugerencias realizadas en

el análisis del arquetipo pliegue. A pesar de ese deseo de alcanzar al ser, no se puede

vivir sin algunos compromisos, incluso el de ponerse en contacto el Amado y la Amada.



Así que, un poco más allá de los versos antes mencionados, encontramos una situación

que ha de ser modelada por una catástrofe compleja, como es la mariposa, y una

sección desarrollada de esa singularidad. La jerarquización entre los verbos de tipo

mariposa como enviar y de tipo cúspide como entregar queda perfecta y bellamente

recogida en estos dos textos de Salinas.

¿Cuál es el significado del texto I? Tratemos de intuirlo espa-cialmente. ¿Qué

significa estructuralmente? Parece que se trata del arquetipo del mensajero: la relación

entre dos actuantes M1 y M3 sólo es posible por mediación de un objeto M2. Ciertamente

la «belleza»

del poema podría radicar -en el análisis semántico tradicional- en que el objeto

que se ofrece se da en «copias» «sombras», «simulacros»..., lo que sería para nosotros

una manera de corroborar nuestra teoría, o con la tradición platónica, etc. Pero no es

éste el tipo de análisis que estamos realizando ahora.

Lo que nos interesa es su estructura local, que quedaría reflejada en la figura

7.10. Un sujeto M1 emite un objeto M2 y lo envía a un sujeto M3. El camino que recorre

se va explicitando en los dibujos: M2 queda en el dominio de M3, que lo hace suyo. Se

dibuja así la relación: YO-TÚ por intermedio de las sombras. Resaltamos el TÚ con

mayúsculas de «Tú me envías un mensaje»; un TÚ que va desapareciendo hasta el YO,

que también resaltamos con mayúsculas, del final: «YO he recibido el mensaje».

Pero obsérvese cómo éste es sólo uno de los caminos posibles. En los versos del

texto II nos encontramos con una situación diferente. El poeta podía haber recorrido

otro camino; así lo advierte al princio (v.1): "Ten cuidado. /Te vas a vender, así", que

admite la interpretación: «Ten cuidado, porque no siempre es posible acceder a una

situación tam compleja como la catástrofe mariposa». Por ejemplo: podría haberse

pasado de M1 a M3, sin el objeto y, entonces, no hubiera sido necesario utilizar este

arquetipo del mensajero, sino uno más simple, una sección suya como la cúspide; y eso

ocurre efectivamente en estos versos. Pues el «beso» que solicita el actuante M1 podría

recibirlo de M3 sin más mediación, como en nuestra frase modelo: «El gato caza al

ratón».



El poeta utiliza los verbos entregar, dar, sin objetos que cumplan el papel de

intermediarios. Ahora bien, como no tendría sentido usar el verbo dar como arquetipo

cúspide -puesto que dar es siempre dar algo-, se habrá de entender, entonces, que el

verbo dar está siendo usado en este contexto como un verbo bivalente, sinónimo de

verbos de tipo cúspide, parte del arquetipo mariposa.

ii) Las Umbílicas

Los verbos de tipo umbílico son mucho más complejos y, por tanto, mucho más

difíciles de analizar. Poseen cuatro actuantes, si seguimos la que podríamos llamar

«convención de Thom», que nos permite utilizar los puntos sillas y los máximos como

actuantes, con lo que se amplía la utilización de los puntos singulares, que no quedan

restringidos -en lo que a los actuantes se refiere- a los mínimos del potencial. Si fuera

éste el caso, no podrían utilizarse las umbílicas para asociarse a los verbos tetravalentes,

porque, ciertamente, las umbílicas sólo tienen uno o tres mínimos, pero no cuatro [Cap.

4]. Para poder tratarlas como generadoras de gratos actanciales es preciso considerarlas

en el despliegue de catástrofes superiores X9 de centro organizador x4+y4. En cualquier

caso -y hasta que se resuelva técnicamente este problema- seguimos la sugerencia de

Thom, que considera las umbílicas dotadas de cuatro puntos singulares aunque no sean

todos ellos mínimos y, por tanto, como aruqetipos tetra-valentes.

Para el análisis de las umbílicas se seguirá el camino inverso al que se ha llevabo

a cabo con las cuspoides. En lugar de comenzar por la singularidad más simple, el

análisis se inicia con la umbílica parabólica, que es la más compleja y que, además de

hacer honor así al espíritu que arropa esta segunda vía de análisis, progresando de lo

complejo a lo simple, tiene la ventaja técnica de poner a la par las umbílicas elíptica e

hiperbólica, ninguna de las cuales es jerárquicamente superior a la otra, porque ambas

son las componentes, por deformación topológica, de la umbílica parabólica.

Esta consideración no puede olvidarse, porque, como ya se dijo [Cap. 4], existe

alguna dificultad de carácter matemático para representar el espacio de control de la

umbílica parabólica, lo que nos invita a estudiarla en términos, precisamente, de las

otras dos umbílicas: la elíptica y la hiperbólica. Para ejemplificar esta idea se ha elegido



un poema con un verbo del tipo umbílica parabólica, el verbo cortar, cuyo significado

es el resultado de una doble acción: la de penetrar (umbílica elíptica) y la de redondear

(umbílica hiperbólica).

Señalemos, por último, que los análisis, en vez de seguir una pauta común, se

realizarán de tal manera que ofrezcan diversas posibilidades, permitidas por la teoría, no

contempladas hasta ahora.

El arquetipo «umbílica parabólica» y sus proyecciones: x2y+y4+ax+by+cx2+dy2

Entre el índice y el pulgar

descansa [rests] la pluma gruesa, grata como un revólver.

Bajo mi ventana, el claro raspar [rasping]

de la pala que se hunde [sinks] en tierra arenisca:

5 mi padre, que cava [digging].Observo desde arriba

el esfuerzo de su trasero entre las plantas;

se dobla, y se yergue veinte años antes,

agachándose rítmicamente entre hileras de patatas

donde cavaba [was diggingl.

10 La bota gruesa descansaba [nestled] en la pala, era palanca

el mango apoyado con firmeza en la rodilla.

Arrancaba [rooted] brotes fuertes, hincaba [buried] la hoja brillante,

esparcía [to scatter] patatas nuevas que nosotros recogíamos [picked],

gozando [lovingl de su dureza fría en nuestras manos.

15 ¡Señor, cómo manejaba [could handle] la pala el viejo!

Igual que su padre.

Mi abuelo cortaba [cut] más turba en un día

que nadie en la turbera de Toner.



Una vez le llevé leche en una botella

20 con un torpe tapón de papel. Se enderezó

para bebería, y volvió en seguida a la tarea

de cortar [nicking] y cercenar [slicing] con primor, arrojando [heaving]

terrones

por encima del hombro, ahondando [going down and down] más y mejor

a la busca de la turba buena. Cavando [digging].

25 Se despierta en mí el olor frío a mantillo,

el chapoteo de carbón empapado, los bruscos cortes

de la hoja que atraviesa raíces vivas.

Pero yo no tengo una pala con la que seguir a hombres como ellos.

30 Entre el índice y el pulgar

descansa [rests] la gruesa pluma:

cavaré [i 'll dig] con ella.

* * *

Habrá que volver a insistir en que el tipo de análisis que se lleva a cabo queda

limitado a la jerarquización de los verbos y a su espaciali-zación. No se tienen en cuenta

cuestiones decisivas en el análisis clásico, cuestiones que pertenecen tanto al plano

formal poético como al plano material lingüístico. En el poema de Heany nos

despreocupamos de cuestiones centrales como las destacadas por H. Gevers:

- El crecimiento de las estrofas, que van aumentando en un verso hasta la quinta

en el poema original [y que reintroducimos en la traducción de Brian al castellano, que

no respeta dicho crecimiento].

- El uso de los verbos para expresar los ritmos en que se muestra el cuerpo

humano: en su movimiento vertical hacia arriba (se enderezó) y hacia abajo (me asomo,

miro al fondo, ahondo...)



- Los diferentes niveles temporales en que se muestra trabajando a los hombres:

abuelo, padre, nieto-hijo.

- Los diferentes puntos de vista desde los que es observado el cuerpo -brazo,

pie, muslo- y, en fin, vuelta a la mano: «entre el índice y el pulgar». Etc.

El poema de Seamus Heaney puede dividirse en tres partes. Según la técnica de

espacialización que aquí se ensaya, hay tres umbílicas parabólicas: dos expuestas y

desplegadas en paralelo, y una tercera dispuesta para ser desplegada por el lector activo,

a imagen y semejanza de las dos primeras. Los verbos que en la figura 7.11 ponemos

entre dobles corchetes son «inferidos» (en el sentido mencionado anteriormente en el

apartado 7.1). Entre corchete simples se indican en inglés los verbos originales del

poema.



Los verbos cavar y cavar/cortar poseen cuatro actuantes. Queremos reiterar esta

característica de los verbos umbílicos parabólicos de contener los dos sentidos de las

umbílicas elíptica e hiperbólica. Por definición [Caps. 4 y 6], la umbílica parabólica se

reconoce por contener los dos sentidos, el elíptico y el hiperbólico. El elíptico: agresivo,

penetrante y puntiagudo; el hiperbólico: suave, receptivo y romo. Si el primero perfora,

es decir, atraviesa un obstáculo, el segundo suaviza, redondea. No estamos inventando

esta interpretación. En el Diccionario de María Moliner se define cavar con esta misma

ambigüedad: "Abrir o remover la tierra con la azada o herramienta semejante para

cultivarla". La ambigüedad de la disyunción es bien evidente: por una parte, significa

abrir, que es una acción de penetración, de ruptura; por otra, remover, que es una acción

no agresiva, suave, etc.

La función de verbos como agacharse (rítmicamente), o volver (en seguida a la

tarea)... sólo poseen el sentido de reiterar la acción del verbo principal: cavar.

Y, en fin, los verbos de tipo cúspide -sacar, recoger- y de tipo pliegue-

acariciar-, nos conducen hacia la estabilidad del ser.

La tercera de las partes queda ahora en manos del lector: él es quien debe poner

los verbos adecuados en los lugares regidos por el despliegue de cavar y cortar. El

«hijo-nieto-escritor» se compara con el «padre-abuelo-trabajador», y, si el lector acepta

la pertinencia de esta comparación, habrá de aceptar, por tanto, sus consecuencias

semánticas: la parte final del poema no podrá ser fruto de una caprichosa «recepción».

Las dos primeras partes conforman una espacialización del Sentido, constriñen de tal

manera el Significado, que no deja lugar a la arbitraria lectura del mismo.

El arquetipo «umbílica elíptica» y sus proyecciones: x2y-yi+a(y2+x2)+bx+cy

(...)

sigue cayendo todo lo que era humano, cierto y frágil

lo mismo que una niña de seis años que llorara durmiendo,

sigue cayendo,



sigue cayendo todo,

5 como una araña a la que tú vieras caer,

a la que vieras tú cayendo siempre,

a la que vieras tú mismo,

tú tristemente mismo,

a la que vieras tú cayendo hasta arañarte en

10 la pupila con sus patas velludas

y allí la vieras toda,

toda solteramente siendo araña,

y después la sintieras penetrarte en el ojo,

y después la sintieras caminar hacia adentro,

15 hacia dentro de ti, caminando y llenándote,

llenándote de araña,

y comprobaras que estabas siendo su camino

porque cegabas de ella,

y todavía después la sintieras igual,

20 igual que rota

y todavía...

* * *

La umbílica elíptica se entenderá, de la misma manera que la umbílica

hiperbólica, bajo la hipótesis de la deformación de la umbílica parabólica. Se conside-

ran los tres mínimos conectados a través del punto silla, así que los mínimos se influyen

entre sí, por medio de este punto singular.

El proceso que representa la elíptica es menos dramático que los procesos de

emisión («mariposa») o de captura («cúspide»), porque no es tan inmediato y, por tanto,

ni tan grosero ni tan violen-to. Existe mayor complejidad y mayor número de matices.



Estos versos de Rosales pueden servirnos para poner de relieve una característica

a la que no se ha hecho mención en este ensayo, pero que es muy relevante en la

Topología. Como las singularidades, por así decir, no tienen un arriba o un abajo, cada

singularidad puede manifestar dos formas diferentes, una inversa de la otra, una positiva

y otra negativa, por ejemplo. Thom lleva a cabo una interpretación semántica,

proponiendo dos sentidos de la acción verbal: uno «constructivo» y otro «destructivo».

Por ejemplo, las cúspides [Fig. 5.8]: emitir / capturar. En el poema reseñado ambas

significaciones están presentes: penetrar/rellenar.

Podríamos decir que el poema, desde un punto de vista topológico, recorre las

dos maneras de la acción, cuyo arquetipo es la umbílica elíptica: penetrar y llenar. Si se

«penetra», puede rellenarse» con algo; y si algo es «llenado», previamente ha de haber

sido construida la cavidad.

El fragmento seleccionado se abre, en todo caso, con un verbo pliegue: caer.

Todo cae: la nieve, lo que era Europa, lo que nació de todos, etc. Hasta la araña que cae.

Esta singularidad simple da paso, en ese momento, a una singularidad más rica en

actuantes. La araña emite un mensaje al ojo, ayudado por un instrumento que son sus

patas; estos actuantes quedan regidos inmediatamente por el verbo penetrar.

«La araña M1 penetra en la pupila del ojo M2. mediante arañazos M3, realizados

con sus patas M4».

A la vez que es penetrada, la pupila del ojo es llenada:



«La pupila M2 se llena de araña M1 mediante su caminar M3, realizado hacia

dentro con sus patas M4».

El despliegue del verbo penetrar tendría esta estructura:

El arquetipo «umbílica hiperbólica» y sus proyecciones: x2y+yi+a(y2-x2)+bx+cy

¡Qué nadar! Algas, vivas

indecisas miradas.

¡Agua mía, si helada,

aguzándome siempre!

5 ¿Note clavo? ¿No sientes

que un trayecto, una herida

-¡qué lanzada! -en tu pecho,

agua verde, te dejo?

Con justeza te hiendo,

10 agua suya, y palpitas,

en tu pecho, mar grande,

en tu carne clavado.

Sin sangrar. Las espumas

te resbalan, qué piel,

15 qué agonía, y me guardas

en tu inmenso destino,



oh pasión, oh mar cárdeno.

Yerto. Cesa tu aliento,

desfalleces, mar último,

20 y te olvidas de todo

para ser, sólo estar.

¡Y qué muerto! Tu verde

en profundo, reposa

hasta el lento horizonte,

25 que te cierra parado.

En la oríllate miro,

oh cadáver, mar mío,

y te peso despacio

en tu carne, y mis labios

30 alzo fríos y secos.

La umbílica hiperbólica se ejemplifica con un poema de Aleixan-dre que, podría

decirse con justeza, define uno de los caminos más relevantes de su espacio de control:

aquel que puede interpretarse como el «rompimiento de una ola».

El poema describe, precisamente, el sentido mismo de la umbílica hiperbólica,

la acción que lleva a cabo una ola al romperse, como metáfora del amor que siente el

poeta. Podría dar la impresión de que volvemos a la situación de la cola de milano, que

requería de un análisis metalingüístico. Pero, en esta ocasión, no se encuentra el nombre

de la acción (en aquel caso, el verbo suicidarse), sino la acción misma: hendir [Fig.

7.13].

Podríamos parafrasear este fragmento del poema a partir de la propia estructura

algebraico-topológica de la umbílica hiperbólica:

Cuando en la ecuación x2y+y3+a(y2-x2)+bx+cy, el parámetro c toma un valor

positivo, dibujando el contorno de una arista con rebotadura: que semánticamente



hemos de traducir como una acción agresiva: "¿No te clavo? ¿No sientes/ que un

trayecto, una herida/ -¡qué lanzada! -en tu pecho,/agua verde, te dejoV (vv. 5-8).

Pero este clavar no llega a traspasar el borde: "Sin sangrar", comenta el poeta.

Porque al alcanzar un límite, digamos c = 0, entonces la arista de rebotadura, va

tomando forma redondeada: "Las espumas te resbalan...". La rebotadura alcanza ahora

la suavidad de una ola regular de contorno convexo [Cap. 2] hasta rellenar toda la curva:

Una vez estabilizada, localmente, la trayectoria y conocida ya la estructura del

rompimiento de una ola, en vez de repetir ese movimiento, una posibilidad que hubiera

podido contemplar el poeta-si, por ejemplo, hubiera querido exponer los múltiples

intentos de llegar al objeto amado, busca la estabilidad del mar en el que hace un

momento rompían las olas y, mediante proyecciones topológicas que hace corresponder

con verbos de tipo cúspide como guardar y verbos de tipo pliegue como cesar y

desfallecer, alcanza los puntos Morse -olvidarse de todo, ser, estar-, y queda en

absoluto reposo, como un cadáver.

Los verbos se desplegarían de esta forma:



EJERCICIOS

No se deja analizar cualquier texto por la teoría. Pero esto ocurre en todos los

campos: las teorías son herramientas para tratar de comprender la realidad, para hacerla

inteligible. Y se hacen fuertes en algunos terrenos, de donde resurgen con más

naturalidad; eso parece ocurrirle a la poesía ante la TC. El lector intentará «ver» el

proceso de espacialización de ciertos poemas.

1) ¿Cómo traduciríamos al lenguaje topológico el siguiente refrán?: «Cuando algo

dicen, algo hay».

2) Analizar los siguientes poemas desde la TC:

a) El aire se serena

(...) Aquí la alma navega

por un mar de dulzura, y finalmente

en él ansí se anega

que ningún accidente

extraño y peregrino oye o siente.

¡Oh desmayo dichoso!

¡Oh muerte que das vida! ¡Oh dulce olvido!

¡Durase en tu reposo,

sin ser restituido

jamás a aqueste bajo y vil sentido!

FRAY LUIS DE LEÓN: A Francisco Salinas

b) A llanto nace el hombre, y entre tanto

nace con el llanto

y todas las miserias una a una,

y sin saberlo empieza la jornada

desde la primera cuna

a la postrera cama rehusada;

y las más veces, ¡oh terrible caso!



suele juntarlo todo un breve paso,

y el necio que imagina que empezaba

el camino, le acaba.

¡Dichoso el que dispuesto a pasalle,

le empieza a andar con miedo de acaballe"

QUEVEDO: Salmo 9.

c) Permanece el trote aquí,

Entre su arranque y mi mano.

Bien ceñida queda así

Su intención de ser lejano.

Porque voy en un corcel

A la maravilla fiel:

Inmóvil con todo brío.

¡Y a fuerza de cuánta calma

Tengo en bronce toda el alma,

Clara en el cielo del frío!

GUILLEN, J.: Cántico

d) La muchacha se aleja, se me pierdt

Profunda entre los árboles

Del soto,

Se sume en el terreno,

Bellísimo.

¡Cuánto lazo y enlace

Con toda la floresta, fiel nivel

De esa culminación

Regente!

Asciende mi ladera

Sin alterar su acopio de silencio.

Llamándome

Se ahonda el vallecillo.



Susurro.

En una rinconada de peñascos,

De la roca entre liqúenes y heléchos

rezuma

Con timidez un agua aparecida.

Es un surgir suavísmo de orígenes,

Que sin pausa preserva

La mansedumbre del comienzo puro:

Antes, ahora, siempre

Nacer, nacer, nacer.

Una evaporación de gracias ágiles

Domina.

Más frescor se presiente, y en su joya.

Fatal: otra doncella.

GUILLEN, J.: Cántico

e) Recuerde el alma dormida

avive el seso y despierte

contemplando

cómo se pasa la vida,

cómo se viene la muerte

tan callando;

cuan presto se va el placer,

cómo, después de acordado,

da dolor;

cómo, a nuestro parecer,

cualquiera tiempo pasado

fue mejor.

MANRIQUE, J.: Coplas a la muerte de su padre

f) La luna se rompe

entre los dientes /queda /



como una rueda mordida /y desordenada de pétalos terrosos

después de tantas mentiras/pequeñas y tristes/

el rastro se pierde y se confunde / con la misma niebla aterida

que entorpece los pasos/tras las huellas

la luna a pedazos/se desvanece".

BARCELÓ, Adriana: La luz que huye

g) Que como crin hirsuta de espantado

caballo que en los troncos secos mira

garras y dientes de tremendo lobo,

mi destrozado verso se levanta?...

Sí, pero se levanta! -a la manera

como cuando el puñal se hunde en el cuello

de la res, sube al cielo hilo de sangre-:

Sólo el amor engendra melodías".

MARTÍ, José: Versos libres



EPÍLOGO

Si el análisis realizado hasta aquí hubiese sido pertinente, si la TC ofreciese un

interés semántico verdadero que llegara a sacarnos del impasse sintáctico al que ha

conducido la Lógica en Semántica, la pregunta que nos sale al paso procede todavía del

«paradigma» sintactista: ¿No estaremos, simplemente, ejemplificando en el lenguaje

ordinario algunos conceptos científicos (lógicos o topológicos) de nuestro tiempo?

A principios de siglo, Russell utilizó algunas frases que hicieron época -«El

actual rey de Francia es calvo», «Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de

Waverley», etc.-, que a algunos filósofos del lenguaje les llegaron a parecer el

paradigma mismo del lenguaje natural. La riqueza semántica de estas oraciones, sin

embargo, es mínima, aunque sus posibilidades lógico-sintácticas fueron y son

numerosas, como bien lo patentiza la abundante bibliografía sobre el tema en cuestión.

Ahora podríamos encontrarnos en una situación análoga, sólo que cambiando los cultos

e históricos ejemplos russellianos por otros más vulgares como «Juan envía una carta a

Pedro» o bíblicos como «Eva da una manzana a Adán». La única vacuna contra este

quid pro quo sería ampliar la cantidad de ejemplos. La Lógica ya lo hizo cumplida-

mente por medio del hardware de los ordenadores, donde ha alcanzado un máximo de

rendimiento, pero sólo como Sintaxis. Mas, cuando se propone un modelo semántico,

ampliar el número de ejemplos significa entrar, sin ambigüedades y con todas las

consecuencias, en el lenguaje ordinario. Ahora bien, dado que estamos iniciando este

camino, convendría restringir el análisis a textos algo más elaborados, literanos,

poéticos, para comprobar la potencia del intento y que, además, estuviesen escritos

antes de constituirse la teoría, con lo que se evita el riesgo de los ejemplos ad hoc. Esto

es lo que ha pretendido hacer este estudio introductorio. Sin embargo, después de la

sociología marxiana, de Popper o de Kuhn, sabemos que las teorías científicas están

sobredeterminadas por componentes de muy diversa índole -económica, política,

cultural, etc.-, y que, a la vez, muchos de estos conceptos reflejan conceptos científicos.

Las teorías científicas ni son «partos de Zeus» ni creaciones de la nada. Enmarcadas en

contextos mucho más amplios y complejos, interrelacionadas con el mundo de la



técnica, del trabajo y de la experiencia ordinaria -habría que insistir en la advertencia de

Thom: del lenguaje natural no se puede prescindir ni en matemáticas-, las ciencias

conviven dentro de las exigencias de la época, del espíritu de los tiempos (zeitgeist);

porque las ciencias también nacen para ayudar a resolver problemas o explicar ignoran-

cias que es necesario superar. Y esto, parece, es lo que ha ocurrido con ciertos

conceptos de los Sistemas Dinámicos, que se han utilizado, incluso definido, fuera del

marco científico en el que han sido conceptualizados.

Para cerrar este itinerario del «Lenguaje» y de la «Intuición Espacial»,

recordaremos, a modo de ilustración, cómo han sido «intuidos» por el lenguaje literario

algunos de estos conceptos de la Física de los Sistemas Cualitativos que, por tanto,

están comprendidos metalingüís-ticamente.

i) El concepto de «catástrofe»

¿Acaso no es sorprendente que el término «catástrofe» haya sido pensado -y

hasta cantado- como un proceso beneficioso, mucho antes de destacarlo así la TC? No

es posible dejar de citar este fenomenal poema del Cántico de Jorge Guillen, que parece

estar definiendo este nuevo matiz incorporado por Thom: la catástrofe no entendida

como muerte, sino como vida:

"¿Catástrofe?

No hay catástrofe,

No hay muerte en ese derrumbe,

Tras el horizonte. Mira

Cómo un frenesí de flor

Se transforma en un despliegue

De leonadas florestas

Que todo lo dan, granates

Ya con sus derroches últimos,

Riberas del universo

Máximo.

Piso tesoros.



«Catástrofe» no significa aquí algo negativo, sino constructivo; las catástrofes

son discontinuidades que no conducen ni a la destrucción ni a caos alguno, sino a

morfologías plenas de sentido.

ii) El concepto (matemático) de «estabilidad estructural»

Pero no es el término «catástrofe» el único que se incorpora a esta nueva

andadura. Otro concepto que pretende tomar carta de naturaleza es la exigencia de

Estabilidad morfológica. Los intentos han sido muchos y muy controvertidos. En un

mundo cultural que procede de divisiones radicales entre las apariencias y la realidad

(Platón), lo terrenal y lo divino (Agustín de Hipona), lo fenoménico y lo trascendente

(el noventa por ciento del pensamiento europeo vinculado -al menos por las citas- a la

filosofía), una tradición que piensa la vida como lo más efímero y penoso -«el mundo es

un valle de lágrimas», un «peregrinaje»- etc., cuesta todo un esfuerzo filosófico pensar

«la esencia de lo fenoménico», que la ciencia pretende pensar a través del concepto de

estabilidad estructural. Una tradición inmanentista y materialista no atomista ha

realizado ese esfuerzo. Es el poeta quien, en su esfuerzo por permanecer en el ser, mejor

capta ese desiderátum. Spinoza se hace verso en Guillen:

�(...) Ni esbozo de ultratumba ni descenso

Con fantasmas a cuevas infernales

Donde imperen oráculos de ayer.

Sólo sumirse en el reposo denso

De una noche sin bienes ya ni males,

Y arraigarse en el ser y ser. ¡ser, ser!

El poeta tantea el mundo, lo efímero, pero desea la estabilidad. A veces tenemos

la impresión de que Guillen tiene presente el teorema de Morse y elimina todo lo

accidental, reduce el sistema a la singularidad V = x2. Se recorren y ensayan todos los

ámbitos posibles, pero los verbos que la acción y la actividad exigen van remitiendo y,

finalmente, sólo se pretende el ser. Vivir, sí; pero para ser.



iii) Bifurcaciones

La Física había sido Física de las trayectorias continuas. Las rupturas, las

fracturas... sólo eran accidentes del sistema. Pero las discontinuidades empezaron

también a pensarse esencialmente. Primero fue el tiempo y Borges, su poético vocero,

quien trazó las estelas de distintos tiempos -convergentes, divergentes, paralelos-; puso

exquisita voz a Einstein y a Bergson, y se adelantó a la formalización de la Física Cua-

litativa o del Caos o de los Fenómenos Expansivos:

"Me detuve, como es natural, en la frase: Dejo a los varios porvenires (no a

todos) mi jardín de senderos que se bifurcan. Casi en el acto comprendí; el jardín de

senderos que se bifurcan era la novela caótica; la frase varios porvenires (no a todos)

me sugirió la Imagen de la bifurcación en el tiempo, no en el espacio. La relectura

general de la obra confirmó esa teoría."

Pero es el privilegio del espacio respecto del tiempo lo que ahora acontece. No

parece que haya duda: la escuela psicológica de la Gestalt inicia esta andadura; las

hipótesis de los psicólogos y de los estudiosos de la imaginación en el sentido de la

prioridad espacial sobre las representaciones del tiempo resultan claramente

garantizadas. Porque, ¿acaso no es la visión espacial ya, en sí misma, un conjunto de

bifurcaciones? No podemos contentarnos con el tiempo, que es de naturaleza continua.

La sucesividad exige cortes, rupturas, entidades discretas. Hay que precisar el conjunto

de evoluciones virtuales para lo que es necesario, a la vez, destituir el tiempo y hacer

intervenir el espacio si queremos crear nuevos mundos.

Los surrealistas entendieron a la perfección esta espacialización de las rupturas y

Ortega la comprendió globalmente: no sólo las bifurcaciones se encontraban dentro del

cuadro, sino que el cuadro no era posible sin su propia ruptura con el mundo a través del

marco:

"El cuadro, como la poesía o como la música, como toda obra de arte, es una

abertura de irrealidad que se abre mágicamente en nuestro contorno real. Cuando miro

esta gris pared doméstica mi actitud es forzosamente de un utilitarismo vital. Cuando



miro al cuadro ingreso en un recinto imaginario y adopto una actitud de pura

contemplación. Son, pues, pared y cuadro dos mundos antagónicos y sin comunicación.

De lo real a lo irreal, el espíritu da un brinco como de la vigilia al sueño."

Consideración final: Estructuralismo e Historia

Con estas reflexiones no se pretende justificar nada: sólo son impresiones en el

doble sentido de algo que nos toca, nos excita da cuenta de lo que nos rodea y de algo

que, más marcadamente nos deja impresionados, tocados por lo sorprendente.

¿Hasta dónde puede dar de sí este análisis semántico? No lo sabemos. Hay un

problema teórico que nos parece todavía sin resolver más por razones ideológicas y

políticas que intelectuales, y que es necesario abrir, explicar, desmenuzar. Este

problema teórico no es otro que el de cómo vincular el análisis estructural y el análisis

histórico. Cómo los cambios pueden darse en la estructura y cómo la estructura, siendo

muy resistente, permite la historia. Estructuralismo e historicismo prolongan posiciones

políticas, ideológicas y civilizatorias. La síntesis exige la fortaleza en ambas partes: a)

El historicismo ha de dejar de confundir un suceso cualquiera con un hecho histórico, b)

El estructuralismo ha de buscar esquematizaciones para explicar los hechos históricos.

Este trabajo, aunque pueda no parecerlo, está pensado dentro de ese debate, que, no

cabe duda, es uno de los problemas radicales de nuestro tiempo. Por eso sugerimos abrir

un proyecto de investigación en esta línea. Podrá estudiarse formalmente la historia, y

para ello, y dentro del campo de la Historia Literaria, se proponen temas de este tipo:

- La Cúspide y el pliegue en la literatura medieval.

- La épica y la umbílica elíptica.

- La Divina Comedia: las umbílicas en El Infierno dantesco.

- ¿Cúspides o mariposas en la poesía mística española? La luz y la sombra.

- La cúspide romántica y la cúspide vanguardista.

- Poesía y espacio: Magia y disposición espacial en la poesía simbolista.

- Literatura femenina en España: la umbílica hiperbólica.

Etc., etc., etc.



APÉNDICE: Símbolos Formales



BIBLIOGRAFÍA: He restringido la bibliografía a las obras y artículos de los tres autores que se encuentran detrás de este trabajo: Rene Thom, Jean Petitot y Wolfgang Wildgen. He añadido solamente algunos trabajos propios, y otros en los que he ensayado -junto a A.J. López Cruces- la aplicación de la Teoría de las Catástrofes a la Lingüística.

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Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico

Dr. Rafael Blanco Menéndez y Dr. Enrique Vera de la Puente (†)

Unidad de Neuropsicología y Neurología de la Conducta del Hospital Central de

Asturias- Oviedo

[email protected]

INTRODUCCIÓN:

Tradicionalmente, viene aceptándose de manera implícita el que las funciones

lógicas y de pensamiento racional constituyen un conjunto de estructuras mentales

indisociables, de naturaleza holística, en las que no es posible diferenciar, a nivel

psicológico, ningún proceso que sea independiente, en su funcionamiento, del resto de

actividades inferenciales. Además, estrechamente relacionado con esta concepción (que

se puede calificar de cartesiana, [1]) se encuentra el supuesto de la no modularidad (o

independencia de procesamiento) y localización cerebral difusa de estas estructuras

cognitivas [2].

No obstante, en el seno de la propia Psicología experimental viene siendo

habitual distinguir, en estas funciones, al menos tres grandes conjuntos de habilidades y

tareas experimentales [3].

a) Inducción

b) Deducción

c) Resolución de problemas

Como ejemplo del primer grupo de tareas, pueden citarse aquellas que exigen

del sujeto la estimación subjetiva de probabilidades, la predicción de sucesos en base a

la experiencia pasada o las actividades de categorización de estímulos [4,5,6,7,8,9].

Dentro de los procesos deductivos pueden incluirse la realización de juicios referidos a

relaciones entre clases (silogismos categóricos), de inferencias transitivas (del tipo “Si A

es mayor que B y B es mayor que C, entonces A es mayor que C”) o de actividades que

exigen la comprensión y uso de operadores incluidos en la Lógica proposicional

(negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional, incompatibilidad lógica,

binegador de Sheffer, etc), contrastación de enunciados hipotéticos de diferente

Blanco Menéndez, R. /Vera de la Puente, E.: «Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico»


complejidad, inferencias relacionadas con el cálculo de predicados, etc

[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25].

En cuanto a las actividades de resolución de problemas, han sido investigados

los procesos que intervienen en tareas tales como el juego de ajedrez [26], la ejecución

del test de la Torre de Hanoi [5,27] la inducción experimental de leyes físicas [21], el

descubrimiento y demostración de teoremas lógicos y matemáticos [26], la resolución

de problemas aritméticos, algebraicos y geométricos [26,28,29] e incluso, a nivel

comparado, los comportamientos inteligentes y de solución de problemas puestos en

práctica por algunos primates superiores (chimpancés), con el objeto de satisfacer sus

necesidades básicas [30].

Sin embargo, en el campo de la Neuropsicología clínica y experimental, el

estado del conocimiento en lo referente a estas estructuras y funciones cognitivas se

encuentra aún en un nivel de desarrollo inferior al relativo a otros procesos mentales,

como el lenguaje, la percepción visual o la memoria. Un número significativo de

trabajos experimentales en Neuropsicología y Neurología de la Conducta, siguen

asumiendo las hipótesis cartesianas acerca de la localización cerebral de los procesos

lógicos e inferenciales. De esta forma, Adams y Victor [31] enumeran una serie de

condiciones somáticas y psiquiátricas que inciden en el Sistema Nervioso Central,

alterando los procesos de pensamiento, entre las que se incluyen patologías que cursan

con demencias o determinados cuadros con afectación encefálica global, como el

delirium y los estados confusionales agudos.

Además, estos autores, al analizar los trastornos de pensamiento ocasionados por

lesiones focales del cerebro, sólo mencionan la posibilidad de que resulten provocadas

por disfunciones (estructurales y/o funcionales) de la región frontal. Sin embargo, estos

autores no especifican de manera adecuada qué clases de actividades inferenciales

resultan afectadas por estas lesiones ni qué estructuras lógicas se pueden ver

(hipotéticamente) afectadas de manera diferencial ante una lesión cerebral.

Otros investigadores en el campo de la Neurología de la Conducta sostienen

también que las alteraciones en los procesos de pensamiento lógico se deben , bien a

condiciones patológicas difusas, como los estados confusionales agudos [32], o a

lesiones en los lóbulos frontales [33] o bien a enfermedades que cursan con demencia

[34].



Sin embargo, existen investigaciones experimentales y clínicas en

Neuropsicología en las que se empieza a asumir que la organización cognitiva y

neuronal de las funciones lógicas puede ser más compleja de lo que se sostiene

habitualmente. Como pionero en el campo, cabe mencionar a A.R. Luria, que formuló

explícitamente la teoría de los sistemas funcionales [35,36], constituyendo una síntesis

de la posición localizacionista tradicional (por ejemplo, de Carl Wernicke) y de las

teorías holistas o globales (defendidas por Pierre Marie o Kurt Goldstein) de la función

cerebral. De este modo, Luria [37,38] considera al pensamiento y los procesos

intelectuales como básicamente distribuidos y siguiendo un patrón complejo y dinámico

de localización.

Siguiendo la línea de Luria, Anne- Lise Christensen [35] propone una

metodología de investigación de las funciones neuropsicológicas de carácter cualitativo

y procesual, muy cercana a las posiciones de la moderna Neuropsicología cognitiva. Al

referirse a lo que ella denomina “procesos intelectuales”, establece una serie de tareas

de pensamiento (verbales y no verbales) sensibles a disfunciones en zonas corticales

tanto frontales como parieto-temporales; entre las actividades afectadas por lesión

frontal incluye, entre otras, la comprensión de estructuras lógico-gramaticales complejas

o algunos aspectos del cálculo aritmético (especialmente, en su componente de

planificación y control de las operaciones), mientras que las tareas que considera

afectadas por disfunción parieto-temporal serían entre otras, aquellas de carácter

semántico y conceptual, como la comprensión de las relaciones de la parte con el todo y

el todo con la parte, el juicio acerca de la pertenencia de un ejemplar a una categoría

determinada o, inversamente, la generación de ejemplares de una categoría dada, la

comprensión de imágenes temáticas y textos, la habilidad para establecer juicios de

semejanza y diferencia entre conceptos o la definición verbal de palabras, tanto

concretas como abstractas. También es posible incluir dentro de estas actividades, el

componente semántico de las tareas de denominación de objetos, imágenes y partes del

cuerpo.

Ha habido investigaciones posteriores a la obra de Luria (y de Christensen) en

las cuales se ha tratado de averiguar si existen localizaciones diferenciales entre

procesos de pensamiento con diferente estructura lógica, a fin de establecer

disociaciones hipotéticas que puedan mostrar que dichas funciones poseen una



organización modular y son, por lo tanto, relativamente independientes entre sí en su

funcionamiento [40, 41, 42, 43, 44, 45].

De esta manera, existen indicios de la posibilidad de establecer disociaciones

simples y dobles( [52,53,54], respecto a los requisitos metodológicos para establecer

estas disociaciones), en los resultados de pacientes con lesión cerebral, sometidos a

tareas (sencillas) de lógica tanto de tipo categorial como proposicional. Se discuten los

casos de dos pacientes con lesiones corticales de etiología vascular, uno de los cuales

(F.G.) tenía afectada la porción parietal superior y, muy especialmente, el córtex frontal

izquierdo. El otro paciente (E.A.) había sufrido un accidente cerebro-vascular en

territorio silviano del hemisferio izquierdo, el cual afectó porciones significativas de los

lóbulos parietal inferior y temporal. Se pretende demostrar la existencia de un patrón de

disociación doble puesto de manifiesto en un conjunto de tareas de razonamiento y

resolución de problemas con distinta estructura lógico-formal (véase más adelante). El

concepto de disociación doble resulta especialmente útil, desde la perspectiva de la

Neuropsicología cognitiva, para establecer taxonomías de los distintos procesos

cognitivos en su doble vertiente, neurológica y computacional, así como su (hipotético)

carácter modular. De esta forma, se intenta demostrar la relativa independencia de unas

funciones mentales con respecto a los recursos de procesamiento cognitivo de otras

funciones o módulos [2,55,56,57].

Los requisitos metodológicos para el establecimiento de disociaciones (simples y

dobles) lo constituye la exigencia de que puedan encontrarse actuaciones diferenciales

en tareas distintas, bien en un solo paciente (disociación simple) o bien en dos pacientes

(disociación doble), de modo que, si uno de los sujetos realiza una tarea (llamada A) a

un nivel deficiente y resuelve otra distinta (llamada B) a un nivel (porcentualmente)

superior, mientras que el segundo paciente presenta un patrón de resultados

(aproximadamente) opuesto, puede hipotetizarse que ambas tareas son ejecutadas en

base a recursos de procesamiento de la información distintos e independientes entre sí.

En esta conceptualización se asume la metáfora computacional- representacional [58],

que parte de la analogía (en cuanto a aspectos funcionales) entre el cerebro y los

ordenadores electrónicos [55,59].



PACIENTES Y MÉTODOS. PACIENTE E.A.: Sujeto varón , diestro, de 42 años de

edad en el momento del examen, casado, con dos hijos, que sufrió el 23 de agosto de

1995 un accidente cerebrovascular hemorrágico que afectó al territorio silviano (parietal

inferior y temporal) del hemisferio izquierdo, presentando al ingreso (Servicio de

Neurología-II del Hospital Central de Asturias) un cuadro confusional, con

desorientación en tiempo, espacio y persona. La localización de la lesión fue establecida

por medio de Tomografía Computada (TAC) convencional. E.A. cursó estudios de

Bachillerato (finalizados) y realizó, además diversos cursos de Delineación. En el

momento de su ACV trabajaba como agente comercial, ocupación que hubo de

abandonar a raíz de su trastorno. No cuenta con antecedentes familiares de relevancia.

Fue, no obstante, fumador y bebedor importante hasta su ACV.

Una entrevista neuropsicológica estructurada realizada el 24 de febrero de 1997

reflejó la siguiente semiología neuropsicológica:

- Dificultades práxicas (Figura Compleja de Rey-Österrieth)

- Leves alteraciones en lectura (Test Barcelona)

- Discalculia moderada (Exploración clínica)

- Dificultades agráficas (Test Barcelona)

- Leves alteraciones anómicas (Test de Vocabulario de Boston)

- Problemas de control emocional (retraimiento social, irritabilidad)

(Entrevista clínica)

- Alteraciones de libido (Entrevista clínica)

- Quejas subjetivas de memoria (Entrevista clínica)

- Dificultades de ajuste al entorno laboral derivadas de sus alteraciones en

lenguaje, cálculo y procesos emocionales (Entrevista clínica)

- No problemas visuales (campos visuales normales, buena discriminación de

formas, correcta percepción de los colores, no alteraciones en la percepción

del movimiento) (Exploración clínica)

- No alteraciones en procesos gnósicos auditivos (Exploración clínica)

- No problemas constatados en tacto y sensación somática (Exploración

clínica)



- No problemas motores (Exploración clínica)

Durante la exploración neuropsicológica se apreció una buena colaboración y

motivación, observándose un trato personal correcto y adecuado y presentando una

expresión facial risueña durante la evaluación. Se constató una comprensión adecuada

de las instrucciones de órdenes sencillas, así como de las consignas de las pruebas

específicas de la investigación. También presentó leves dificultades de fluidez verbal en

conversación espontánea, no caracterizables como afásicas. No manifestó, en ningún

momento alteraciones motrices de los órganos fonatorios y sus contrucciones

gramaticales orales, durante la entrevista respondieron al patrón normal.

PACIENTE F.G.: Sujeto varón, diestro, de 54 años de edad, en el momento del

examen neuropsicológico, casado, profesor universitario de Economía, que sufrió el 29

de marzo de 1995 un accidente cerebrovascular hemorrágico, que afectó (según mostró

la Tomografía Computada) al córtex (parietal superior y frontal) izquierdo del paciente.

El ictus respetó los territorios subcorticales, afectando exclusivamente a las regiones

corticales mencionadas. F.G presentó, a raíz de su ACV, episodios comiciales en forma

de crisis tónico-clónicas generalizadas, por lo que se encuentra bajo tratamiento

anticonvulsivo en la actualidad. No cuenta con antecedentes familiares de interés y, en

cuanto a sus antecedentes personales, cabe citar la presencia de hipertensión arterial e

hipercolesterolemia, no contando con ninguna otra condición neurológica, psiquiátrica o

sistémica previa a su accidente cerebrovascular.

F.G. presentó, a raíz de su trastorno, la siguiente sintomatología

neuropsicológica:

- Alteraciones en la sensibilidad somática y cutánea (mano derecha)

(Exploración clínica)

- Dificultades de coordinación psicomotriz (Exploración clínica)

- Episodios esporádicos de visión borrosa (Entrevista clínica)

- Deficiencias mnésicas leves (Test Barcelona y Escala de Memoria de

Wechsler)

- Dificultades en denominación de imágenes (Test de Vocabulario de Boston)

- Comprensión de órdenes orales adecuada (Mini-Examen Cognoscitivo de

Lobo, Test Barcelona)



- Fallos de comprensión de estructuras gramaticales relacionales complejas

(Token-test)

- Leves alteraciones en los procesos de cálculo aritmético (Examen clínico)

- Problemas en memoria auditiva (Test Barcelona)

- Reducida amplitud de dígitos (span verbal) (Escala de Memoria de

Wechsler)

- Problemas en atención sostenida y concentración (Symbol Digit Modalities

Test)

- Procesos perceptivos visuales correctos (no defecto campimétrico, no

alteración de la percepción de los colores, buena percepción de la forma y

del movimiento) (Exploración clínica)

- Procesos gnósicos auditivos adecuados (Exploración clínica)

- Dificultades de control emocional (irritabilidad) (Entrevista clínica)

En el momento del examen neuropsicológico específico de esta investigación

(julio de 1997), sus capacidades para comprender el lenguaje oral y escrito fueron

adecuadas, no apreciándose ningún tipo de dificultad en sus procesos atencionales,

gnósicos (visuales o auditivos) o lingüísticos, que impidiese la comprensión de las

instrucciones de las tareas o la percepción correcta del material figurativo empleado en

la presente investigación. Su colaboración y motivación fueron, en todo momento,

excelentes, estableciendo un contacto personal adecuado con los evaluadores.

PRUEBAS ADMINISTRADAS:

1. Escala de inteligencia de Wechsler para adultos (WAIS): Estimación del

nivel intelectual general, por medio de los cocientes intelectuales verbal,

manipulativo y total. Primera aproximación al funcionamiento cognitivo de

los pacientes.

2. Test de Dominós (D-48): Inducción lógica de relaciones numéricas

presentadas en series. Un análisis lógico de la tarea muestra que,

paralelamente al componente inductivo, señalado por varios autores [60],

aparece un factor de pensamiento hipotético-deductivo (o proposicional) al

exigirse, para su resolución, la contrastación sucesiva de hipótesis relativas a

la relación lógica y al término numérico que completa dicha serie, además de



la comprensión de la proporcionalidad lógica (a:b::c:d) característico de la

estructura del grupo INRC [17].

3. Test de la torre de Hanoi: Prueba de resolución de problemas de carácter no

verbal [5,27,61], que exige la planificación de movimientos sucesivos de

aros ensartados en varias barras de madera, de modo que se debe conseguir

una configuración final de los aros, respetando una serie de restricciones en

cada movimiento. Para su correcta ejecución incluye actividades de atención

sostenida, memoria de trabajo y un importante componente de planificación,

que puede formalizarse lógicamente en forma de cadenas de enunciados

condicionales de la forma “Si se produce el estado p, entonces realizar la

acción q para alcanzar el estado deseado” (simbolizado habitualmente por

p�q, en notación lógico-matemática).

4. Subtest Relaciones Lógicas de la Batería Neuropsicológica de Luria-

Christensen: Se pide del sujeto que decida a qué categoría lógica (o clase

semántica) pertenecen determinados conceptos verbales que se le van

presentando al sujeto (Ejemplo, decidir a qué categoría pertenece la palabra

rosa [flores], trucha [peces] o Duero [ríos]). Subyace a esta tarea la

comprensión de estructuras de lógica de clases.

5. Subtest Valores opuestos de la Batería Neuropsicológica de Luria-

Christensen: Se solicita al sujeto que exprese el concepto opuesto en

significado a una serie de ellos, que le son presentados verbalmente. Exige la

comprensión de aspectos semántico-conceptuales y categoriales, con

requerimientos estructurales muy cercanos a los de la prueba anterior.

6. Subtest Inteligencia categorial de la Batería Neuropsicológica de Luria-

Christensen: Le son presentados al paciente, verbalmente, series de cuatro

conceptos verbales, uno de los cuales es distinto en algún sentido a los otros

tres, debiendo decidir cuál es el concepto diferente. Subyace, para su

correcta resolución, la comprensión de nociones básicas de lógica de clases.

RESULTADOS DE LAS PRUEBAS (Ver tabla).

DISCUSIÓN: Los resultados obtenidos por ambos pacientes muestran, en primer lugar,

una conservación de los cocientes intelectuales (verbal, manipulativo y total),

compatible con sus deficiencias en algunas de las tareas de razonamiento planteadas.



Este hecho puede indicar que los tests de cociente intelectual (como el WAIS) no son la

mejor alternativa metodológica para el estudio detallado de las funciones cognitivas

superiores, siendo preferible para ello baterías flexibles (que inciden en aspectos

cualitativos y procesuales), como el Diagnóstico Neuropsicológico de Luria [35] y

pruebas como el test de clasificación de tarjetas de Wisconsin [61] o la torre de Hanoi

[5,27], por citar sólo algunos ejemplos.

Por otro lado, la ejecución de ambos pacientes en las tareas experimentales

planteadas pueden interpretarse como constituyendo una disociación doble entre

procesos relacionados con la lógica proposicional o de functores (pensamiento

hipotético-deductivo, implicado en el test de Dominós y en la torre de Hanoi)

(deficitarios en el caso de F.G. y mejor conservados en el caso de E.A.), mientras que

las funciones ligadas a aspectos semántico-conceptuales y categoriales seguirían un

patrón (aproximadamente) opuesto (especialmente si se tienen en cuenta, además del

número de aciertos en cada tarea, las latencias medias de respuesta, notablemente

alargadas en algunas de las pruebas realizadas deficitariamente por E.A.).

Estos datos no pueden interpretarse como consecuencia de un déficit de

inteligencia general, puesto que los cocientes intelectuales de ambos pacientes se

encuentran en niveles totalmente normales (e incluso algo superiores, en el caso de

F.G.), ni de alteraciones en aspectos de comprensión de las instrucciones verbales

(satisfactoria en ambos pacientes) o en procesos gnósicos visuales o auditivos.

De este modo, resulta posible hipotetizar que, en consonancia con la disociación

doble constatada en la ejecución de ambos pacientes, los procesos de pensamiento

lógico son susceptibles de fraccionamiento, pudiendo distinguirse, al menos dos grandes

conjuntos de habilidades (parcialmente) independientes: por un lado, las relacionadas

con los operadores proposicionales (negación, disyunción, condicional,

incompatibilidad lógica) y aquellas ligadas con la comprensión y uso de nociones

semántico-conceptuales y categoriales (caracterizadas formalmente por estructuras de

lógica de clases y de relaciones). Los primeros aspectos se encontrarían localizados a

nivel neurológico, en el córtex prefrontal, mientras que las funciones clasificatorias y

categoriales se localizarían a nivel posterior (especialmente, en el lóbulo temporal).

Estas conclusiones pueden apoyarse en diversas investigaciones realizadas en

Neurolingüística [37,38], así como en estudios llevados a cabo en Psicología del



Desarrollo [17,18,19,22,62] en los que se ha constatado repetidamente que las nociones

de lógica proposicional (pensamiento formal o hipotético-deductivo) no se desarrollan,

en sujetos normales, totalmente hasta la adolescencia tardía, pudiendo relacionarse esta

circunstancia con el hecho de que, efectivamente, los lóbulos frontales del cerebro

humano no concluyen su maduración neurológica hasta la adolescencia tardía [63]. Por

todo ello, resulta muy posible el que, en futuras investigaciones con más pacientes se

verifiquen ampliamente las hipótesis avanzadas en el presente trabajo de investigación.

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47. Goel, V., Gold, B., Kapur, S., y Houle, S. Neuroanatomical correlates of human reasoning. Journal of Cognitive Neuroscience, 10(3); 1998. P. 293-302.

48. Johnson-Laird, P.N. Mental models, deductive reasoning and the brain. En: M.S. Gazzaniga (Ed.): The cognitive neurosciences. Cambridge: MIT Press; 1994. P. 999-1008.

49. Hogben, G.L., y Jacobs, I.A. Two verbal aspects of language and thought in schizophrenia. Journal of Consulting and Clinical Psychology, 38; 1972 . P.296.

50. Frith, C.D. The Cognitive Neuropsychology of Schizophrenia. Hove: LEA; 1992.Traducción española: La esquizofrenia. Un enfoque neuropsicológico cognitivo. Barcelona: Ariel; 1995.

51. Liddle, P.F. Volition and Schizophrenia. En: A.S. David y J. C. Cutting (Eds.): The Neuropsychology of Schizophrenia. Hove: LEA; 1994. P. 39-52.

52. Cuetos Vega, F. Evaluación y rehabilitación de las afasias. Aproximación cognitiva. Madrid: Editorial Médica Panamericana; 1998.

53. Cuetos Vega, F. Neuropsicología cognitiva del lenguaje. En: M. De Vega y F. Cuetos Vega (Coordinadores): Psicolingüística del español. Madrid: Trotta;1999. P. 535-70.

54. Parkin, A. J. Explorations in cognitive neuropsychology. Londres: Blackwell. Traducción española: Exploraciones en Neuropsicología cognitiva. Madrid: Editorial Médica Panamericana; 1999.

55. Valle Arroyo, F. Psicolingüística. Madrid: Morata, 1992 56. Karmiloff-Smith, A. Beyond modularity. A Developmental perspective on Cognitive

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58. Rivière Gómez, A. Razonamiento y representación. Madrid: Siglo XXI; 1986. 59. García Albea, J.E. Mente y conducta. Ensayos de Psicología Cognitiva. Madrid: Trotta;

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Ballesteros : Psicodiagnóstico. Madrid: UNED; 1987. 61. Lezak, M.D. Neuropsychological Assessment. Oxford: Oxford University Press;1995. 62. Piaget, J. Six etudes de Psychologie. París: Gonthier; 1964. Traducción española: Seis

estudios de Psicología. Barcelona: Labor; 1991. 63. Kolb, B., y Whishaw, I.Q. Fundamentals of Human Neuropsychology. Nueva York:

Freeman;1996.



Pie de Tabla “Resultados de las Pruebas”: (*) En el test de la Torre de Hanoi, la mejor ejecución se considera aquella que emplea el menor número de movimientos para llegar a la configuración final (Oerter, 1975) RESULTADOS DE LAS PRUEBAS: F.G. E.A. CI VERBAL 123 97 CI MANIPULATIVO 99 99 CI TOTAL 115 99 DOMINÓS (D-48) ACIERTOS

14/44 27/44

TORRE DE HANOI MOVIMIENTOS (*)

46 Movimientos 17 movimientos

LURIA-RELACIONES LÓGICAS (ACIERTOS)

19/19 15/19

LURIA-RELACIONES LÓGICAS TIEMPO MEDIO LATENCIA

1721 msgs. 3102 msgs.

LURIA-VALORES OPUESTOS- ACIERTOS

20/20 18/20

LURIA-VALORES OPUESTOS TIEMPO MEDIO LATENCIA

607 msgs. 1382 msgs.

LURIA-INTELIGENCIA CATEGORIAL ACIERTOS

17/18 12/18

LURIA INTELIGENCIA CATEGORIAL LATENCIA MEDIA

3086 msgs. 2556 msgs.

(*) En el test de la Torre de Hanoi, la mejor ejecución se considera aquella que emplea el menor número de movimientos para llegar a la configuración final [5].

� Noticia�y�Critica�de�Libros� � �

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Eikasia. Revista de Filosofía, año V, 36 (enero 2011) http://www.revistadefilosofia.com 413

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ONTOLOGIA Y GNOSEOLOGIA: una mirada fenomenológica.�

Pelayo�Pérez�

Álvarez Falcón, Luis: ‘REALIDAD, ARTE Y CONOCIMIENTO’. La deriva estética tras el pensamiento contemporáneo. Prólogo de Ricardo Sanchez Ortiz de Urbina. Editorial HORSORI, 2010.1

Este es un libro inquietante. No porque no sea,

como nos aclara Sánchez Urbina en su luminoso

prólogo, un ensayo, sino un libro de filosofía, con su

“geometría de las ideas” y con su tesis audaz, y

necesaria claro está. Ni tampoco porque, además de

todo esto, sea este un texto rigurosamente

fenomenológico. Es decir, el resultado de una

investigación que ha tenido como método la

fenomenología, aunque sin desvincularse de las ideas,

sin elevarse, como resalta Sánchez Urbina, hacia el

infinito, hacia la desmesura de una pretendida

“mirada de sobrevuelo”.

Pero por eso mismo, precisamente, es inquietante, por eso nos afecta. Porque se

mantiene a ras de suelo, apuntando a “la cosa misma”, volviéndola concreta, vibrante,

táctil. La inquietud proviene de ella, de “la cosa”, de la sensación que nos la acerca,

que irradia desde su oscura condensación.

Empero, el libro de Luís Alvarez Falcón, pues así se llama el autor de este

intenso estudio, titula el mismo con un rótulo que estructura el texto en su promesa

cumplida: Realidad, arte y conocimiento. Lo inquietante, se habrá adivinado, proviene

de ese primer término: realidad. Pues tanto el “arte” como el “conocimiento” parecen

haber sido domeñados por la tradición filosófica, como si hubieran sido prendidos,

��

1� �Este�es�el�título�del� libro�que�comentamos�en�estas�páginas.�El�citado�texto�ha�sido�escrito�por� �Luís�

Alvarez�Falcon,�profesor�en�la�Universidad�de�Zaragoza�y�uno�de�los�investigadores�más�interesantes�del�

panorama� filosófico� y� fenomenológico� español.� El� libro� que� comentamos� viene� precedido� por� un�

espléndido�y�jugoso�prólogo�escrito�por�Ricardo�Sánchez�Ortiz�de�Urbina.�

Noticia�y�Critica�de�Libros�

414 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com

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fijados por la red de las ideas mismas. Sabemos que no es tan sencillo. Los problemas

que plantean la “representación”, el “objeto” o el “sujeto” no se agotan en los

tratamientos epistemológicos tradicionales, mucho menos lo hacen de la mano de la

psicología, de la sociología o de las diversas hermenéuticas que en derredor del

“producto artístico” se han construido. La cultura ni se deconstruye ni se encierra en la

pluralidad de individuos que hablan, escriben, esculpen, pintan o construyen edificios.

Pero tanto el “objeto” como el “sujeto” han sido, con todo, tema predilecto de las

filosofías modernas, que parecen hoy en día secuestradas por las neurociencias o el

cognitivismo informático, si es que esto quiere decir algo. No podemos extendernos en

esta enredadera reductora, menos aún cuando tratamos de lo bello, de lo sublime,

aunque no está de más saber por donde pueden ir hoy en día los deslizamientos que

sumirían estas ideas en la categoría de meros productos bioquímicos, encefalográficos.

Hay, naturalmente, otros peligros, otras místicas no menos mixtificantes. El

espiritualismo, la filosofía de la presencia, el realismo más o menos “mágico”, en fin

todo ello son pozos oscuros que subsumen la obra de arte, lo artístico y lo estético en

una confusión de la cual no es inocente cierta ideología dominante.

En cierto modo, Luís Alvarez Falcón no hace sino esto: abrir sendas, no para

perdernos, sino para encontrarnos. Y este encuentro es tan intenso, tan “a flor de piel”,

que su reconocimiento es lo que más nos inquieta. La inquietud que produce la

afectividad ahí encarnada, en cada uno de nosotros, en cada cuerpo viviente. Pues de

esto trata el estudio filosófico-fenomenológico del profesor Falcon: del análisis de “la

realidad”. Pero esta investigación tiene esto de sorprendente, y que ya su título enmarca,

aunque hay que leer este muy trabajado texto para destacarlo. Pues el texto no solo

anuncia un estudio sobre la “realidad”, efectivamente, sino que, con ella, nos promete a

su vez una investigación sobre el “arte” y, acaso, sobre el vínculo que el “conocimiento”

instaura o sobre el “conocimiento” como resultado de ese constructo que es el arte. Y

esto nos resulta asombroso porque, a nuestro entender, el núcleo pivotante del texto es

“la estética”, el fenómeno de lo estético. Lo ‘estético’ no es lo ‘artístico’, aunque a

menudo se confundan o se solapen.

La estructura que enuncia el título del libro que comentamos se atiene,

rigurosamente, a las reglas al uso como hemos indicado. Pareciera que los territorios

signados por el rótulo “artístico” o “conocimiento” estuvieran, como hemos dicho,


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Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com 415

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suficientemente surcados, roturados, tematizados. Y no deja de ser cierto, pero es esta

una verdad restrictiva y restringida. La cual, por lo demás, muestra toda su potencia

inagotable cuando aparece ante nosotros el fenómeno de lo “estético”, el núcleo que va

a destacar Luis Alvarez Falcon y el cual va a iluminar con su focalidad pasmosa esos

registros de la técnica, de la objetividad, y del conocimiento, cual son los dos mentados:

el uno como construcción, como “ars”, como objeto y “figuración” y el otro como

“competencia artística”, como resultante de una historicidad.

Falcon nos llevará, claro está, hasta las raíces platónicas de esta dialéctica, para

progresar hasta Baumgarten y Kant y arribar a los ‘espacios’ acotados por Adorno y su

influyente estética. Y, en este sentido, recupera con una brillantez y probidad dignas de

elogio, la figura, no menos inquietante y luminosa, de W.Benjamin.

No se agotan en estos nombres propios, ni en su maestro y amigo Sánchez de

Urbina, que tanta influencia está dejando en estos y otros ámbitos del saber, las rutas

necesarias que el problema de la “estética y la subjetividad” abren a la conciencia, y

por ello, como es de esperar, Falcón recurre a Husserl destacadamente, y también a

Merleau-Ponty, quienes signan su análisis ya tras un ejercicio fenomenológico riguroso

y fértil, hasta arribar a esa nueva fenomenología, cuya arquitectónica Marc Richir ha

refundado espléndidamente, precisando y propiciando, como es el caso, un acceso a esta

problemática que, enraizado sobre todo en la ya clásica distinción husserliana entre

“imaginación” y Phantasia, descentró la mirada desde su estatismo para centrarse en el

proceso genético de esa subjetividad, de la conciencia y su experiencia, proceso que

recoge en sus páginas Alvarez Falcón, incorporando, como decimos, estas

investigaciones de Marc Richir que tienen, en sus trabajos sobre “lo infigurable en

pintura” o en los dedicados a la “Phantasia, a la imaginación y a la afectividad”, su

momento mayor, allí donde el profesor de Zaragoza asciende para desde semejante

altura ver más y ver mejor.

Pues la cuestión nuclear de este libro, la cuestión “inquietante”, se habrá

adivinado, no es, o no es solamente, la ya de por sí problemática relación entre lo bello

y el conocimiento. La cuestión, ya de suyo capaz de desmoronar nuestra ingenua

mirada, no son las ideas que aquí tratamos, su realidad, su “carnalidad”, ni las

instituciones simbólicas, culturales que las sostienen, que las fijan y estabilizan,

Noticia�y�Critica�de�Libros�

416 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com

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transcendiendo la fugaz aparición, la temporalidad subjetiva de los meros individuos. La

cuestión, precisamente, es este registro que el título del libro no dice, o dice en exceso al

referirse a la “realidad”, la cuestión inquietante es esa experiencia de una realidad

“invisible” y de su “aparición”, de la visibilidad, por caso, en un cuadro, en un poema,

de lo “infigurable”, de esa afección que impulsa el movimiento de la mano, del pincel,

de la pluma, dejando la huella de una experiencia, de una “sensación” ante algo que no

se ve, que se siente, que no pertenece, como deja claramente mostrado Alvarez Falcon,

a la psicología del artista, del espectador, del lector, de cualquiera de nosotros.

Luis Alvarez Falcón va dando cuenta en su espléndido libro de ese registro de la

Phantasia, de la aesthesis, de la afectividad y, por tanto, también, de lo sublime, ahí

donde el sujeto alcanza su singularidad, ahí donde lo oscuro deja ver la condensación de

lo que “mira”, de lo que “siente”, de lo que “experimenta”: esa “realidad” de la que

forma parte y que, excesiva, incoativa, invisible se le escapa. Experiencia por lo demás

que en y por su relación con el otro y con lo otro logra articular, estructurar,

institucionalizar, tallando la ‘figura’ derivada de sí, de su conciencia, de sus sensaciones

y afectos, de su inquietud.

Digamos, rapidamente, que no es este un libro estrictamente “para

fenomenólogos”, sin dejar de ser un estudio fenomenológico, ni, en el mismo sentido, es

este un trabajo filosófico, strictu sensu, sin que por ello sea un mixto de ambos. Y he

aquí uno de los logros más destacables del autor, el de haber sabido aunar ambos

“campos del saber”, situado en esa “mediana” del eje simbólico que le permite, en

zigzagueo, ascender los escalones que superan ese mentado registro de lo simbólico, así

pues, ascender desde la percepción y la intersubjetividad, desde los objetos y las

relaciones de conocimiento, hasta los estadios más arcaicos, originarios y primordiales

de los mismos. El logro de Luis Alvarez Falcon, su capacidad de síntesis, su amplio

recorrido desde la horizontalidad de la experiencia cotidiana hasta la verticalidad de lo

sublime, radica en su conocimiento exhaustivo tanto de la fenomenología cuanto de la

filosofía, ambas vinculadas al mundo, a la carne, a esa realidad de la cual el arte nos da,

destacadamente, el conocimiento.

En este sentido, el propio autor nos deja muy clara esta posición mentada en un

par de líneas de su imprescindible prefacio, donde nos dice: “(…) la experiencia estética


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Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com 417

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del arte constituye un banco de pruebas que nos permite acceder, excepcionalmente, a

través del mismo, a la estructura de nuestra propia subjetividad, al término de una escala

de registros gnoseológicos que, concomitantemente, son también niveles de realidad”

(pag.18).

Y bien, henos aquí enfrentados a la Ontología y a la Gnoseología, como dos

amenazantes tenazas que parecieran apresar la realidad misma. Es aquí donde la estética

interviene, como si se desvinculase del “ser del objeto artístico” y, por tanto, de las

teorías que dicen conocerlo. Lo “estético” se hurta a los reduccionismo de todo tipo, a

su positivización o a su mixtificación especulativa, como habíamos indicado. Y al

hacerlo deja “ver” su origen y el origen de aquello que “aparece” a su través: la

genealogía de la subjetividad.

Falcón no se limita, por último, al trenzado de una filosofía del arte del siglo

XXI, lo cual estaría plenamente justificado por lo demás, sin renegar de esa vía que sin

duda transita con sumo provecho, como podrá comprobar el lector, y que además no

puede eludir puesto que, en sus propias palabras, el arte “exhibe con especial claridad

dinámica de la subjetividad”. Así pues, el arte, y la experiencia estética concomitante,

nos proporcionan el acceso al desajuste “que muestra a la subjetividad en una especie de

situación reducida, a través de la cual podemos acceder a esa intermitente y fugaz

espontaneidad del “yo” en su proximidad al mundo y en el acto mismo de conocer”.

“El “arte” es, en síntesis, la forma del ‘fenómeno’”.

Pero es, a su vez, la muestra de un exceso y, por ello mismo, de una inquietud.

El exceso de una realidad que ningún conocimiento sujeta ni domeña, y la inquietud de

un sujeto heterónomo, desbordado, atravesado por el parpadeo de sí mismo que,

fugazmente, aparece en el hacer artístico, en esa necesidad de la experiencia estética del

mundo, de fijar, de cumplir, de apresar esa misma subjetividad excesiva que nos

constituye.

Luis Alvarez Falcón alcanza, así pues, el inquietante exceso de un conocimiento

que, con un estilo preciso y muy pedagógico por cierto, lo cual es de agradecer

encarecidamente, nos hace girar la mirada para encontrarnos con aquello que se nos

hurta entre las mallas de lo cotidiano: la luz parpadeante y densa de esa misma mirada.

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011) 7-22. http://www.revistadefilosofia.com

Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la

posthistoria 1

Dr. Adolfo Vásquez Rocca

Universidad Andrés Bello – Universidad Complutense de Madrid

Resumen:

A partir de la metáfora del Palacio de Cristal

Sloterdijk desarrolla un análisis filosófico-

arquitectónico de cómo el capitalismo liberal

encarna una particular voluntad de excluir el mundo

exterior, de retirarse en un interior absoluto,

confortable, decorado, suficientemente grande como

para que no se perciba el encierro. La transparencia del Palacio genera la ilusión en los

habitantes de los márgenes de poder participar de su confort y seguridad. Sloterdijk

desarrolla conceptos claves como aburrimiento, existencia de invernadero y

reconstrucción psicopolítica de la fracción de la humanidad como poder adquisitivo con

el propósito de conectar relato histórico y filosofía, y así desenmascarar el aburrimiento

del “existente sin retos” que hace de la cultura de masas, el humanismo y el

biologicismo el ancla de su narcisismo primario poshistórico.

Palabras Claves:

Mundo, posthistoria, capital, política, mimo, ira, tiempo, ciudad, globalización.

1 Este Artículo forma parte del Proyecto de Investigación N° DI-10-09/JM – UNAB, “Ontología de las

distancias en Sloterdijk, hacia una teoría antropotécnica de las comunicaciones”. Dirección de Investigación, Universidad Andrés Bello – Fondo Jorge Millas 2009- 2010, Facultad de Humanidades y Educación UNAB. Investigador Responsable: Prof. Dr. Adolfo Vásquez Rocca.


Aproximación a la antropología fenomenológica en

Max Scheler .

Juan Sebastián Ballén Rodríguez1 [email protected]

A Eudoro Rodríguez Albarracín, Maestro y amigo

Resumen

Situados en el horizonte de la indagación filosófica, nuestro artículo pretende

mostrar las bases fenomenológicas de la propuesta antropológica de Max Scheler, cuyos

antecedentes inmediatos fueron las investigaciones de Husserl en torno a la correlación

hombre-mundo, el debate librado entre la fenomenología y la incursión de la psicología

dentro del rubro de las ciencias objetivas, la aparición de una disciplina naciente como

la fisiología, y en general, la paulatina consolidación de las teorías evolucionistas del s.

XIX, que le fueron quitando a la antropología filosófica su pretensión de disciplina

reina en la explicación de los fenómenos humanos. En medio de este caos teórico,

Scheler en El puesto del hombre en el cosmos radicaliza la tesis de la correlación yo-

mundo de la vida, orientando el estudio del hombre más acá de la pretensión eidética

trascendental, y más allá de la descripción puramente empírica. En este sentido

entendemos que en Scheler se desarrolla una propuesta antropológica de talante

fenomenológico.

Palabras clave

Hombre, Yo-cuerpo, Scheler, Husserl, fenomenología, antropología filosófica.

1 Licenciado en Filosofía y Lengua Castellana. Magister en Filosofía. Docente del Departamento de Humanidades de la Universidad Santo Tomás. Texto elaborado en el marco del Coloquio La antropología de Max Scheler: la propuesta del filósofo de Múnich, celebrado los días 16 y 17 de octubre de 2008, en la sede central (Bogotá) de la Universidad Santo Tomás. Apartes de este escrito pertenecen a la investigación “La propuesta fenomenológica de Michel Henry: la subjetividad a flor de piel” que dirige el profesor Guillermo Hoyos Vásquez. Miembro ordinario del Círculo Latinoamericano de Fenomenología (CLAFEN)


Abstract

Being located in the horizon of the philosophical outrage, our article purpose is

to show the phenomenological basis of Max Scheler’s anthropological proposal, whose

immediate antecedents were Husserl’s researches regarding to the correlation man-

world, the debate held between phenomenology and the incursion of psychology within

the field of the objectives sciences, the develop of a growing up discipline such as

physiology, and in general the gradual consolidation of evolutionary theories, which

were taking from the philosophical anthropology his conceit of prevailing discipline in

the explanation of human phenomena. In the midst this theoretical chaos Scheler in The

man's place in the cosmos radicalize the thesis of I – world correlation of life, guiding

the study of man closer to the eidetic transcendental pretention, and beyond the purely

empirical description. According to this we understand that Scheler develops an

anthropological proposal with a phenomenological nature.

Key words

Man, I-body, Scheler, Husserl, Phenomenology, philosophical

anthropology


Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana

en cuestión.

Juan Carlos Orejudo Pedrosa.

Universidad Autónoma de Zacatecas

Resumen:

En este ensayo, analizaré el concepto de Humanismo en el contexto de la

Ilustración, a través de la tradición francesa y alemana, concretamente, Rousseau y

Kant. La Ilustración es considerada como una época centrada en el hombre, y que da

lugar a un humanismo que trata de pensar al hombre sin recurrir a ninguna realidad

trascendente: Dios o la Naturaleza. La Ilustración se opone al espíritu de Sistema del

siglo XVII, sin embargo, preserva una unidad espiritual cuyas fuentes intelectuales y

filosóficas trata de recuperar Ernst Cassirer, en una época atravesada por el anti-

humanismo contemporáneo.

Summary:

In this Essay, I will analyse the concept of humanism in the Enlightenment, in

the French and German tradition, mainly, Rousseau and Kant. The Enlightenment is

considered as a time preoccupied on man, that makes Humanism possible and tries not

to think Man from a transcendent point of view, such as God or Nature. The

Enlightenment is against the Spirit of System in seventeenth century, nonetheless, it

preserved a spiritual unity, whose intellectual and philosophical sources Ernst Cassirer

will study in order to recover its main ideas, at a time of contemporary anti-humanism.


Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung).

Fenomenología y hermenéutica filosófica.

Profa. Mª Carmen López Sáenz

(UNED. Madrid. Spain)*

Resumen

Este trabajo expone las razones por las cuales la fenomenología se interesa por la

tradición (Tradition) y la hermenéutica fenomenológica por la transmisión

(Überlieferung). Destaca su ambivalencia en Husserl, Merleau-Ponty y Gadamer y la

ejemplifica en la escritura. La capacidad de sedimentación de ésta y los hábitos serán

abordados fenomenológicamente como modos de la pasividad secundaria cuya función

en la actividad está determinada por una relación de Fundierung análoga a la que cumple

la Stiftung de la tradición. Analizaremos el sentido que Merleau-Ponty le da a ésta, su

función en la historia y en la revolución. El proceso institucionalizante es un movimiento

de reactivación y de renovación ética (Husserl), por lo que fenomenología y hermenéutica

caracterizarán así a la tradición auténtica en base a su concepción teórico-práctica de la

racionalidad cuyo origen es la filosofía.

*Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto de investigación subvencionado por el MCI español, «Interpretación y verdad en la hermenéutica fenomenológica». 2010-2012. FFI2009-11921. CIF Q2818014I.


Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico

Dr.�Rafael�Blanco�Menéndez��y�Dr.��Enrique�Vera�de�la�Puente�(�)�

RESUMEN. Introducción: Los procesos de pensamiento lógico, lejos de constituir

funciones mentales homogéneas, son susceptibles de fraccionamiento en función de la

estructura lógica de las tareas, en interacción con las características estimulares de las

pruebas experimentales, de acuerdo con diversas hipótesis teóricas basadas en la

investigación psicológica básica y clínica del lenguaje y los procesos de razonamiento.

Objetivo: Se pretende demostrar la posibilidad de encontrar disociaciones entre

procesos de pensamiento correspondientes a diversas estructuras lógico-formales, de

acuerdo con la localización de las lesiones en sujetos con daño cerebral cortical,

hipotetizándose que las funciones lógicas relacionadas con la lógica proposicional

(functores) se encuentran localizadas a nivel frontal, mientras que los procesos

categoriales y semánticos lo estarían a nivel posterior, especialmente de la corteza

temporal. Material y método: Se compara la ejecución de dos pacientes con daño

cerebral cortical de etiología vascular con lesiones en diferentes partes del cerebro

(Fronto-Parietal superior Vs. Temporo-Parietal inferior) mediante una batería

experimental compuesta por tareas de razonamiento y pensamiento lógico, con

diferentes requerimientos estructurales para su ejecución. Resultados: Se ha podido

constatar la presencia de una disociación doble en varias de las tareas planteadas,

dependiendo de la localización de las lesiones en ambos pacientes, siendo uno de ellos

deficiente en tareas que implican pensamiento hipotético-deductivo. El otro sujeto, por

el contrario, presentó dificultades en tareas categoriales y semántico-conceptuales.

Conclusiones: se analizan las implicaciones de estos datos para el planteamiento de un

modoelo neuropsicológico integrado para las actividades inferenciales y de pensamiento

lógico.

Palabras clave: Pensamiento lógico. Disociación doble. Córtex frontal. Córtex posterior.

Neuropsicología Cognitiva.


PALABRAS DE CABECERA: Disociación doble en lógica.

ABSTRACT. Introduction: Logical thought processes are not homogeneous mental

functions, been possible of fractionation with stimulus characteristics of the

experimental tasks. These assumptions are based on some theoretical hipotheses coming

from both, clinical and basic cognitive neuropsychological research on language and

reasoning processes. Objective: To demonstrate the possibility of finding dissociations

corresponding to thought processes lesions location in brain-injured with cortical

damage, tryinig to find that logical functions related to propositional logic (functors) are

localized at frontal cortex, been categoriacal and semantic processes of thought related

to post-rolandic function, especially to temporal lobe . Materials and methods:

Performance of two brain-damaged patients with cortical vascular etiology and different

lesion location (Superior Parietal and Frontal Vs. Inferior Parietal and Temporal) at an

experimental battery of reasoning and logical thought tasks (with different structural

requirements for its solving) is analyzed. Results: A double dissociation in tasks

performance of both patients has been found, depending on lesion location, been one of

them deficient at at hypothetico-deductive conceptual tasks, implicating the separability

of both logical functions in the brain. Conclusions: Implications of these data for an

integrated neuropsychological model of inferential activities and logical thought

processes are analyzed.

Key-words: Logical thought. Double dissociation. Frontal cortex. Posterior cortex.

Cognitive Neuropsychology.

III.- Noticias

SAF. Sociedad de Filosofía Sociedad Asturiana de Filosofía

Congreso 2011: III Congreso de ontología: Esencia y existencia de los Derechos Humanos http://www.sociedaddefilosofia.org/ I CONGRESO INTERNACIONAL: "EL FONDO DE LA HISTORIA. IDEALISMO, ROMANTICISMO Y SUS REPERCUSIONES." 22 - 24 noviembre 2010, Univ. Carlos III, Madrid Plazo para comunicaciones: 1 de septiembre de 2010 +Información CONGRESO INTERNACIONAL DE LA SAF: "RAZÓN, CRISIS Y UTOPÍA" 2 - 4 febrero 2011, La Laguna +Información LINKS DE INTERES Revista Cubana de Filosofía Teoria rivista di filosofia Revista de filosofía La lámpara de Diógenes Revista Observaciones Filosóficas

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