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Tercera Lista de Ejercicios

Clculo Diferencial e Integral I

Semestre 2014-2

1. Utilizando la derivada como un lmite, encuentre en cada caso f (x).

a) xxxf 3)( 2 b) 23)( xxf c) 3 1)( xxf

d)2

3)(

xxf e) 3)( xxf f)

1)(

x

xxf

g)1

1)(

x

xxf h) )2sin()( xxf i) xxf 72)(

2.

Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximacin lineal, encuentre un valor

aproximado a:

a) 012.9 b) 98.8 c) )5.32sin(

d) 3 005.8 e) 5 247 f) )00078.1ln(

g) )59cos( h) )5.31cos( i) )00025.1arctan(

j) )43tan( k) )0054.1ln(3 l) 00015.0e

3.En cada caso, encuentre grficamente la derivada en el punto que se indica y a partir

de este responda lo que se pregunta:

a) Encuentre f(1)

b) Encuentre la ecuacin de

la recta Tangente en elpunto de (1,1)c) Encuentre un valor

aproximado para

f(1.0023) y f(0.9987)

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a) Encuentre f(0)

b) Encuentre la ecuacin de

la recta Tangente en elpunto de (0,-1)

c)

Encuentre un valoraproximado para f(0.0015)

y f(-0.00021)

a)

Encuentre f(2)b) Encuentre la ecuacin de

la recta Tangente en el

punto de (2,1)c) Encuentre un valor

aproximado para f(2.0061)y f(1.999521)

4.En cada caso resuelva lo que se pide:

a) Encuentre la interseccin con el eje x, de la recta tangente a la grfica de 4)( xxf en

el punto de abscisax= a

b) Encuentre la interseccin con el eje x, de la recta tangente a la grfica de xexf )( en

el punto de abscisax= a

c)

Encuentre la recta tangente al polinomio 8352)(

245

xxxxf en el punto (2,4)y verifique que coincide con el residuo de dividir )(xf entre

2)2(x .

d) Encuentre el rea del tringulo determinado por: el eje x, la recta tangente a la grfica

dex

xf 1)( en el punto de abscisa x= a, y la recta x=a

e) Pruebe que la recta tangente a un polinomio P(x) en el punto ))(,( aPa , es el residuo de

dividir P(x) entre2)( ax

f) Si )()()( 2 bmxaxkxf , entonces la recta tangente a fen el punto ))(,( afa , es

bmxy .

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5.Utilizando el Teorema de la Funcin inversa, encuentre en cada caso, la derivada de

la funcin f (x).

a) 7)( xxf b) xxf 32)( c) )3arctan()( xxf

d) )2/arcsin()( xxf e) )2/arctan()( xxf f) 35)( xexf

6.

Utilizando las reglas de derivacin, encuentre en cada caso la derivada de la funcinf (x).

a)22 )5()( xxxf b) )8)(5()( 3 xxxxf c) xxxf cos)( 6

d) )(tan)( 4 xxxf e)x

xxf

sec

3)( f) 235 )5()( xxxxf

g)12)(

2

xxsenxf h) 2)31()( xxf i) xxxf cos)64()( 2

j) xxxf csc)( 4 k) xxf 2csc)( l) xxf 2cos)(

m) xxxf tansin)( n) xxxf ln)1()( 2 )3

21)(

xx

xxf

o) x

xx

xf 53

32

)( p) xxxf 35 2

log)( q) )ln()(

7 3

xxf

r) xxxf cscsin)( s) xxf 3cos)( t)

2

5

3)(

xxxf

u) )ln()( 2 xxxxf v) )()( 5

xxsenxf w) xexf )(

x)73)( xxxf y) xxxf )1()( 2 z)

x

xxf

1

2ln)(

a) )arcsin()( 3

xxf b) )/1arctan()( xxf c))(sin 35)( xexf

d) 5 ))tan(cos()( xxf e))cos()( xxxf f)

xxxf sec)(sin)(

g) )arcsin()( 5 xxxf h) x

xxf

)arcsin()( i) )ln(arctan)( xxf

05 de Noviembre de 2014