Ejemplo 1. Un resorte helicoidal de compresión hecho con varilla de acero de 5,8 mm de diámetro exterior de arrollamiento de 5 cm. Hay 8,6 vueltas activas. Encontrar la carga estática que producirá una tensión cortante de 3500 Kg./cm². Encontrar la deformación del resorte.

Solución:

R = ½ (5.0 – 0.58) = 2.21 cm radio medio

Por la ecuación (1) = C1 = 2R = 2 * 2,21 = 7,62 d 0,58

Por la ecuación (2) = 3500 = 16P * 2,21 (1 + 0,615 ) = 62,34P π * 0,58³ 7,62

P = 56,14 Kg.

Por la ecuación (5) = δ = 64 * 56,14 * 2,21³ * 8,6 = 3,66 cm 0,584 * 805000

Ejemplo 2. Un resorte helicoidal en compresión, de alambre templado al aceite, ha de soportar una carga máxima de 20 kgs. El radio medio de la hélice es de 1.2 cms. El coeficiente de seguridad es 1.5. Encontrar un diámetro medio normalizado de alambre adecuado. Supóngase Syp = 0.75 Sult y Ssyp = 0.6 Syp.

Solución.

Tomemos como valor de tanteo un alambre del numero 11.

Por la tabla 4-1: d= 3.06 mm. Sult= 15 468 Kg/cm2

Por la tabla 4-6: Ssyp= 0.45 x 15 468 = 6961 Kg/cm2

Tensión admisible: Ss= Ssyp = 6961 = 4640 Kg/cm2

CS 1.5

Por la ecuación (1): C1 = 2R = 2.4 = 7.84 d 0.306

Por la ecuación (2), tensión real: S = 16 x 20x1. 2 (1+ 0.615 ) = 4 600 Kg. /cm2

π x 0.3063 7.84

El tamaño tanteado es satisfactorio.

Ejemplo 3. Un resorte de compresión helicoidal de cuerda de piano, tiene una carga máxima de 2 Kg. superior a la mínima. La deformación bajo la carga máxima es 0.6 cm. mayor que la deformación bajo la carga mínima. Supóngase como hipótesis que el número de vueltas activas es 10. El coeficiente de seguridad es 1.5. R = 0.6 cm. Determinar un alambre adecuado de tamaño normalizado, encontrando el numero exacto de vueltas activas. Determínese la deformación inicial del resorte.

Solución.Por la ecuación (7): k = P2 - P1 = 2 = 3.3 Kg/cm

δ2 - δ1 0.6

Por la ecuación (8): d4 = 64 x 0.63 x 10 x 3.3 = 0.000566 805 000

d = 0.154 cm

Por la tabla 4-1, utilizando alambre nº. 16: d = 1.587 mm Sult = 20 600 Kg. /cm2

Por tabla 4-6: Ssyp = 0.4 x 20 600 = 8240 Kg/cm2

Tensión de trabajo: Ss = 8240 = 5 500 Kg. /cm2

1.5

Por la ecuación (1): C1 = 2 R = 1.2 = 7.6 d 0.1587

Por la ecuación (2): 5500 = 16P2 x 0.6 (1 + 0.615 ) = 826 P2

π x 0.15873 7.6P2 = 6.6 Kg P1 = 4.6 Kg

Por la ecuación (7): N = d 4 G = 0.15874 x 805 000 64 R3 k 64 x 0.63 x 3.3

N = 11.2 vueltas activas

Por la ecuación (8): δ1= P1 = 4.6 = 1.39 cm K 3.3

Ejemplo 4. Supóngase que un resorte de acero debe ser capaz de ejercer una fuerza P1 = 14 Kg. en la posición mas extendida. Después de comprimirlo una cantidad adicional (δ2 δ1 = 0.938 cm.) el esfuerzo cortante debido al momento torsor ss2 no debe exceder el valor de 5200 Kg. /cm2. La limitación de especio señala que el radio medio de la hélice deberá tener alrededor de 1 cm.

a) Hallar el diámetro del alambre, número de vueltas activas, y el volumen del material para el resorte óptimo.

b) Suponer que el proyectista decide arbitrariamente hacer el resorte de alambre nº 9. Hallar el volumen de material contenido en las vueltas activas y comparar con el volumen del apartado (a). Mantener el valor de R de 1 cm.

Solución.

Se desprecia el esfuerzo cortante transversal.

a) Para el resorte optimo: Ss2 = 0.5 x 5200 = 2600 Kg. /cm2

Por la ecuación (2): d³ = 16 P1 R = 16 x 4 x 1 = 0.027423 πss2 2600π

d = 0.3012 cm

Utilizando el alambre nº 11: d = 0.1205” que expresado en cm,

d = 0.3061 cm

Por la ecuación (2): R= πss1 d³ = π x 2600 x 0.3061³ = 1.0458 cm 16 P1 16 x 14 valor ajustado

Por la ecuación (5): N = d 4 G δ 1 = 0.30614 x 805000 x 0.938 =6.5 vueltas 64 R3 P 64 x 14 x 1.0458³

Volumen: Vmin = ¼πd²2πRN = ½π²d²RN = ½ x π² x (0.3061)² x 1.0458 x 6.92 = 3462 cm³

b) alambre No. 9: Por la ecuación (2): P1= πss1 d³ = π x 5200 x 0.3767³ = 54.6 Kg

16 R 16 x 1

Debido al cambio P2- P1, el número de vueltas activas sera:

Por la ecuación (5): N = d 4 G (δ 2 - δ1) = 0.37674 x 805000 x 0.938 64 R3 (P2- P1) 64 x (54.6-14)4 x 1³

N = 5.85 vueltas

Volumen: V = ½π²d²RN = ½ x π² x (0.3767)² x 1 x 5.85 = 4.0966 cm³Vmin = 4.0966 = 1.22 V 3.3462

Ejemplo 5. Un resorte helicoidal de compresión, hecho a partir de cuerda de piano No 4, soporta una carga variable. El índice del resorte es 6, y el coeficiente de seguridad es 1.5. Si la carga media sobre el resorte es 54 Kg., encontrar los valores admisibles para las cargas máxima y mínima.

Solución.

De la ecuación (1): R = C1 * d = 6 * 0.5632 = 1.689 2 2

Por la ecuación (9): Ke = 4 * 6 – 1 = 1.15 4 * 6 – 4

Por la ecuación (2): Ssav = 16 * 54 * 1.689 (1 + 0.615 ) = 2867 Kg./cm² π * 0.5632³ 6

Por la tabla 4-1: Sult = 16500 Kg./cm²

Por la tabla 4-6: Syp = 0.4*16500= 6600 Kg./cm²

Sse = 0.23* 16500 = 3795 Kg./cm²

Por la ecuación (10): 1.15 S sr = 897.5 (6600/1.5) – 2867 6600 – 1897.5

Ssr = 412.2 Kg./cm²

Entonces:

Pr=SsrSsav

Pav=412 .22867

∗54=7 .76kg

P2=54+7 .76=61.76kgP3=54−7 .76=46 .24 kg

Ejemplo 6. Encontrar la frecuencia natural mínima para un resorte de válvula, de alambre de acero del número 4, con diez vueltas activas y un diámetro medio de la hélice de 5cm.

Solución:Por la tabla 4-1:

En la ecuación (12):

En un resorte pueden aparecer vibraciones de frecuencia mas elevadas, iguales a 2,3,4,….., veces el valor dado por las ecuaciones (11), (12).

7Se utilizan otros diagramas de fatiga para el proyecto de resortes. En algunos de estos el intervalo de tensiones se señala como la diferencia entre las tensiones máximas y mínima. Véase Pág. 102, referencia 5, y Pág. 164, referencia 3, al final de capitulo.

Ejemplo 7. Se enrolla un resorte helicoidal de traccion a partir de alambre de 2 mm de diámetro con un diámetro medio de la helice de 1.2 cm. Encontrar el valor de la

R=2.5cmd=0 .5723cm

f=8952∗0 .57232 .52∗10

=82 .0cicloss

f=4920ciclosmin

carga P que puede soportar el resorte antes de que se produzca una deformación apreciable.

Solucion.

Por la ecuación (1): C1 = 2 R = 1.2 = 62 2

Por la tabla 4-10: Ss = 1200 kg/cm²

Por la ecuación (2): 1200 = 16 P * 0.6 (1 + 0.615 ) π * 0.2³ 6

P = 2.85 kg

Las tensiones de trabajo para los resortes helicoidales de traccion son en general aproximadamente el 75% de las correspondientes a resortes de compresión.