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EJEMPLO 1

SISTEMA INDUSTRIAL DE MEDIDA Gustavo Jacinto Grillo Ortega

E1.1. Definición del problema Se trata de una fábrica en la que un cierto producto granulado se incorpora al proceso de producción mediante un transportador inclinado accionado por un sistema motor eléctrico-reductor, y se desea que, utilizando los sensores instalados, se realice la medición del flujo másico (FM) indirectamente, mediante el flujo volumétrico del producto (FV) y su densidad aparente (d). La variable flujo másico será utilizada como función objetivo de un sistema de control de la velocidad del motor del transportador.

Parámetros de la operación del transportador

Parámetro Unidades Margen estático

kg/s Hasta 80 FM

T/h Hasta 290

A m 2

m/s Hasta 16·10-2 vT

m/min Hasta 9,6

h m Hasta 1,5

d kg/m3 200,0 donde: FM: Flujo másico instantáneo, kg/s. A: ancho útil del transportador, m vT: velocidad del transportador, m/s h: altura de producto sobre el transportador, m d: densidad aparente del producto, kg/m3. El modelo a utilizar para obtener flujo másico a partir del flujo volumétrico es el siguiente:

FM = FV·d = A·vT·h·d (1)

Si se expresan FM en T/h y vT en m/min, la expresión (1) se transforma en:

FM = 0,06·A·vT·h·d (2) Como quiera que el ancho del transportador es constante y la densidad aparente del producto es un parámetro que ha sido evaluado experimentalmente para las condiciones de la fábrica (el valor apreciado posee un error relativo de ±0,25%), para calcular el flujo másico FM solo es necesario medir la velocidad del transportador y la altura del producto que transporta.

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Sensores instalados Los sensores instalados son los siguientes: Altura de producto: Palpadores de brazos de acero inoxidable (por la naturaleza del producto) que apoyan sobre la superficie del producto y en cuyo eje se encuentra instalado un transformador diferencial. Un circuito de acondicionamiento analógico hace que la salida sea filtrada con frecuencia de corte en 1Hz;20dB/oct y normalizada en el margen 0 ÷ 5V. El error relativo del sistema sensor-acondicionador es de 0,1%. Velocidad del transportador: Tacogenerador de continua instalado en el reductor del transportador con salida normalizada en el margen 0 ÷ 5V y filtrada con frecuencia de corte en 1Hz;20dB/oct. El error relativo de este sistema es de 0,2%. Los márgenes estáticos y la respuesta dinámica de estos dispositivos son los siguientes:

*Expresada en términos de las variables del proceso vT y h. El sistema de medida debe presentar en 4 dígitos, en kg/s, el flujo másico instantáneo y ofrecer una señal analógica proporcional al mismo para el sistema de control de velocidad del transportador.

E1.2. Solución del problema. E1.2.1 Caracterización estática y dinámica de las señales de proceso. Un primer elemento de particular importancia es el conocimiento de las variables a medir. Se trata de un proceso de operación continua (salvo las paradas de limpieza y mantenimiento) en el que estas variables poseen un punto de operación “óptimo” y un margen de variación alrededor de este punto. Según evaluación realizada a partir de histogramas estadísticamente valiosos de las variables velocidad del transportador y altura del producto, la operación normal del sistema se encuentra en los siguientes valores de las variables:

Caracterización estática.

Se trata de un proceso muy lento con señales no periódicas de muy elevado valor promedio (0Hz) y componentes alternas de muy pequeña amplitud respecto al promedio y frecuencias muy bajas. La estimación de hasta que frecuencia se debía limitar el espectro de cada una, antes de colocar los filtros en los acondicionadores, se realizó de la siguiente forma:

Margen estático Sensor Entrada* Salida

Respuesta dinámica τ, s

Transformador diferencial 0 ... 1m 0 ... 5V 1

Tacogenerador 0 ... 0,1m/s 0 ... 5V 0,5

VALORES VARIABLE Mínimo Máximo Pto. operación

Altura de producto, m 0,46 0,84 0,65

Velocidad del transportador, m/s 0,05 0,1 0,072

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• Con muestras de los valores de las señales espaciadas 10s, se hizo la suposición que al cabo de

10min la señal se repetiría, es decir, que fuera periódica con un período muy grande. • Se estableció un error de aproximación permisible de un 1% para la señal periódica reconstruida

a partir de las componentes de Fourier. • Se determinó para cumplir con un error menor o igual del 1% el valor de la frecuencia máxima

del espectro de cada señal utilizando la transformada rápida de Fourier (en la solución de la transformada discreta de Fourier).

Este proceso se realizó para 50 juegos de datos para cada variable, obteniéndose los siguientes valores como más probables:

Caracterización dinámica.

Como que la variable flujo másico es función del producto de éstas, la caracterización dinámica de la señal producto se obtuvo de la convolución de los espectros de las componentes, y el valor máximo de frecuencia para la señal producto es igual a la suma de los valores máximos de los componentes. De donde para la variable flujo másico (FM) la frecuencia máxima es fm = 7·10-3Hz. Si consideramos una frecuencia de muestreo fs = 5·fm, los períodos máximos de muestreo de estas variables serán: La colocación de filtros con frecuencia de corte en alrededor de 1Hz como parte del acondicionamiento analógico de las señales podemos considerarla correcta, aunque desde el punto de vista teórico fuera preferible una frecuencia de corte más baja. Pero debemos tener en cuenta que se ha seleccionado como fm la frecuencia de la componente cuya amplitud es sólo el 5% de la amplitud de la fundamental, que de por sí es muy baja. E1.2.2 Evaluación del error de medición. Con los sistemas instalados para generar una señal eléctrica a partir de las variables de proceso y considerando el error en la apreciación de la densidad aparente, el error máximo que se cometerá (suponiendo libre de error la operación de multiplicación) en la medición del flujo másico de producto será de 0,55%. La operación de multiplicación debe ser realizada con un error que no incremente en gran medida el hasta ahora cometido.

Variable Espectro apreciado, fm(Hz)

Altura de producto, h 4,4·10-3

Velocidad del transportador, vT 2,6·10-3

Variable Período máximo de muestreo, Tmáx (s)

Altura de producto, h 46,2

Velocidad del transportador, vT 79,8

Flujo másico, FM 28,6

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E1.2.3 Métodos de multiplicación de señales analógicas. La multiplicación de dos señales analógicas constituye un problema resuelto en nuestros días. Sin embargo, existen diferentes formas de realizar esta operación, diferenciándose entre sí por el principio y el circuito práctico que se utilice. Esta operación puede clasificarse en tres grandes grupos: Multiplicación analógica. Multiplicación analógica – digital. Multiplicación digital. Multiplicación analógica. Los multiplicadores analógicos constituyen sistemas electrónicos ampliamente utilizados en el procesamiento analógico que entregan una señal de salida de tensión o de corriente proporcional al producto de dos o varias señales de entrada. Se clasifican en de uno, dos o cuatro cuadrantes en función de si ninguna, una o las dos señales de entrada son bipolares. Esta operación puede realizarse con diferentes velocidades y esencialmente por los siguientes métodos: -logarítmicos (alta velocidad y relativamente baja exactitud) -transconductancia (alta velocidad y exactitudes medias) -división de tiempo (baja velocidad y alta exactitud). Caracterizan a estos circuitos su error de linealidad (error fundamental), su dependencia con la temperatura(error adicional) y su ancho de banda. Este último aspecto en esta aplicación no constituirá un elemento determinante en la selección de alguna variante por lo reducido del espectro de las señales a multiplicar y de la señal producto. Los multiplicadores analógicos logarítmicos presentan una marcada dependencia de sus parámetros de operación con la temperatura. En esta aplicación la temperatura puede cambiar desde 0 hasta casi 40ºC, por lo que este principio no resultaría adecuado. Los multiplicadores de transconductancia variable son los más difundidos en forma de circuito integrado monolítico. Por ejemplo, Analog Devices para el margen de temperatura de 0º a 70ºC con un ancho de banda de hasta 1MHz y para señales de entrada de margen estático de ±10V, ofrece los multiplicadores AD534s y AD532k, que tienen exactitudes de ±1% y ±1,5% respectivamente con precios alrededor de 30 Euros y el AD633 (±2%) de mas bajo coste. Estos circuitos no necesitan de un gran hardware externo. Las hojas de datos del fabricante pueden obtenerse de http://www.analog.com/. Los multiplicadores por división de tiempo posibilitan la obtención de exactitudes inferiores al ±1% ya que, aún con componentes convencionales, pueden ser construidos convertidores tensión – ciclo útil de la secuencia de impulsos con muy buena linealidad, aunque la utilización de un filtro paso bajo con frecuencia de corte entre 10 y 100 veces inferior a la frecuencia del tren de pulsos hace que al circuito sea lento. La figura presenta un circuito sencillo en el que el convertidor tensión – ciclo útil se realiza con un sumador-integrador y un comparador de tensión.

5

R6

R5

R3

R4

R1

R2

C1

S1

S2

-Vs3

Vs1

-Vs2

INTEGRADOR COMPARADOR

Va1

Va2

CONVERTIDOR TENSIÓN - CICLO ÚTIL

R7

C2

FILTRO PASO BAJO

V0 = Vs1Vs3/Vs2

Va3

Va1

Va2

Va3

+Vk

-Vk

+Vsat

-Vsat

-Vs3

0

0

0 t

t

t

t1

t2

La tensión positiva Vs1 se impone a la entrada del integrador Miller. Con S1 abierto C1 se carga con la corriente I1 = Vs1/R1 y la tensión del integrador cae desde la tensión superior de comparación (+Vk) hacia la inferior (-Vk) linealmente durante t2 según la expresión: Va1(t) = Vk – (Vs1/R1C1)t (1) y para t = t2 Va1(t2) = Vk = Vs1R4 /(R4 + R5) y la salida del comparador Va2 pasa de -Vsat a +Vsat cerrando S1. Con S1 cerrado, se aplica al integrador la tensión –Vs2 (en módulo mayor que Vs1), produciéndose una integración ascendente hacia +Vk: Va1(t) = -Vk + ((Vs2/R2) - (Vs1/R1))·t/C1 (2) y para t = t1 Va1(t1) = Vk - Vs2/R4/(R4 + R5) y la salida del comparador Va2 pasa de +Vsat a -Vsat cerrando S1, repitiéndose la secuencia. De (1) y (2), evaluando para t = t2 y t = t1 respectivamente, se obtiene: t2 = 2Vk(R1C1/Vs1); t1 = 2VkC1((Vs2/R2) – (Vs1/R1)) y si R1 = R2 = R se obtiene: t1/T = t1/(t1 + t2) = Vs1/Vs2. El interruptor S2 se conmuta sincrónicamente con S1 por lo que se aplicará una tensión –Vs3 a la entrada del filtro paso bajo durante t1, en correspondencia con la razón de conmutación obtenida. Así, la tensión de salida promedio será: V0 = (t1/(t1 + t2))Vs3. = Vs1·Vs3 /Vs2. Una realización circuital sencilla de este principio se presenta en la siguiente figura.

6

V0

R6

R4

R5

R1

R2

C1

T1

-Vs3

Vs1

-Vs2

R3

R’

D1

R11R10

C2

R12

R8

R9

D2

T2

R7

A1 A2A3

Descripción de componentes Descripción de componentes

Componente Valor Componente Valor A1 A2, A3

AD8610 AD8620 R12 47 kΩ, 1%

T1, T2 2SA495 R2, R10 100 kΩ, 1% R5 1kΩ, 1% R3, R11 110 kΩ, 1% R1, R4, R6, R7, R8, R9

10 kΩ, 1%

R’

160 kΩ, 1%

C1 22nF, 5% C2 5µF, 10% Utilizando los componentes descritos en la tabla, este circuito multiplicador de un cuadrante, frente a variaciones de temperatura en el margen 0º ÷ +50ºC, para Vs2 = 10V y Vs1, Vs2 variables aleatoriamente en el margen 0 ÷ 5V(respetando sus polaridades), ofrece los siguientes resultados: Error estático total : ±0,7% Constante de tiempo: 550ms. Período de multiplicación: mínimo: 570ms máximo: 610ms Este sistema multiplicador representa una posible solución para la aplicación tanto desde el punto de vista estático como dinámico. Se alimenta con las mismas tensiones que el multiplicador integrado (±12V), mas ocupa 8 veces mas área de circuito impreso. La alternativa de solución con multiplicadores analógicos ofrece en su salida una señal analógica para el sistema de control de la velocidad, pero requiere adicionalmente de un sistema de medida de tensión capaz de presentar en un display de 4 cifras el valor medido del flujo másico de producto. Multiplicación analógica - digital. a) Conversión V/T y V/f: Si una de las señales a multiplicar (Vs1) es convertida en una duración equivalente Ts1 mediante un convertidor V/T y la otra (Vs2) en una frecuencia de pulsos fs2 mediante un convertidor V/f (ver figura) y, mediante una lógica de control, se hace que los pulsos de frecuencia fs2 lleguen a un contador C durante Ts1, el contenido de éste (Z) será el producto de ambas señales.[1]

7

& C

Vs2

Vs1Z = fs2 Ts1

.

V/f

V/T

G

Ts1

fs2

La figura que a continuación se ofrece presenta un diagrama en bloques del circuito multiplicador por conversión V/T y V/f y las formas de onda fundamentales en su ciclo de trabajo.

V/f

V/T

G1

Ts1

fs2Vs2

Vs1&2

&1fc

G2

OR

S

T

CS

R

Z

D

C

R

S

QT

BCD/7seg.PRESENTADORNUMÉRICO

CS R

T1

T1

Z = fs2 Ts1.

D

T

t

CS

t

R

t

D

t

T1

t

Ts1

t

Tfc

Z = 0 Z = fs2 Ts1.

fs2

T1 T1

Ts1

2fc

Un pulso CS ofrecido por el generador de pulsos de baja frecuencia G2 hace que el contador C pase su contenido Z hacia el presentador del resultado del producto a través del decodificador BCD/7 segmentos. Este pulso, retrasado por el multivibrador monoestable S, limpia el contador y sitúa un “1” en la salida Q del biestable T, dando así inicio a la operación de integración de la señal Vs1. La puerta &1 se encuentra habilitada y los pulsos de frecuencia fc del reloj de alta frecuencia G1 pasan al contador C durante un tiempo constante T1. Durante éste, la puerta &2 está bloqueada por el “0” a la salida del convertidor V/T y por ello los pulsos de frecuencia fs2 provenientes del convertidor V/f no pasan al contador. Al concluir T1 el contenido del contador es 0 y su pulso de desborde D pone un “0” en la salida del biestable T. A partir de este momento pasa a “1” la salida del convertidor V/T durante Ts1 que es proporcional a Vs1(principio de conversión A/D por integración a doble pendiente). Durante Ts1 se habilita la puerta &2 pasando al contador C los pulsos de frecuencia fs2 proporcional a Vs2. El hecho de que durante Ts1 se cuenten los pulsos de frecuencia fs2 (en lugar de los pulsos del reloj G1) determina que la salida Z sea proporcional al producto de las señales analógicas de entrada. Al concluir Ts1, la salida del biestable T puede nuevamente ser situada en “1” para comenzar un nuevo ciclo de multiplicación por el generador G2.

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El tiempo de conversión Tc es similar al de la conversión V/T por doble pendiente para la misma resolución y sobre una base de componentes común, si consideramos que se dispone de convertidores V/f de una frecuencia alta y que se cumple además que Tc > T1 + Ts1máx . El error estático es, en una primera aproximación, menor o igual que la suma de los errores de los convertidores V/T y V/f utilizados y el error digital residual de la medición por conteo, y sería: Es ≤ Es(V/T) + Es(V/f) + 1/Ts1·fs2 El límite dinámico de la operación está determinado por el atraso del integrador. Como que los pulsos del reloj G1 sincronizan al convertidor V/f y constituyen a la vez la base de tiempo del convertidor V/T, su inestabilidad a largo plazo no constituye una fuente de error. La señal Vs1 es promediada durante el intervalo T1, mientras que Vs2 es medida durante un tiempo variable Ts1. Este desplazamiento en tiempo no representa un error significativo al tratarse de señales de muy bajas frecuencias. Para la señal Vs1 es posible lograr una buena atenuación al ruido acompañante, aprovechando uno de los polos de la característica de atenuación que se produce cuando T1 es un múltiplo entero del período correspondiente a la frecuencia fundamental del ruido fr. Esto no resulta posible para Vs2 al ser promediada durante un período variable con la magnitud de Vs1, lo que constituye una desventaja de este método. No obstante, el carácter integrador de la medición de Vs2 garantiza una atenuación al menos mínima, que aumenta al aumentar Ts1. AS2mín = 20log(fr·Ts1·π) [dB], de donde si Ts1 = 3/fr, la atenuación es de 20dB, pero si se logra que sea Ts1 = 30/fr , entonces será de 40dB. Duración del ciclo de medición. Como que cada señal es medida con una frecuencia de muestreo fs = 1/Tc, la frecuencia máxima de las componentes del espectro apreciado para la señal compleja-periódica de aproximación a las señales analógicas Vs1 y Vs2 para la que se cumplen las condiciones del Teorema del muestreo (considerando un factor de 5) deberá ser: fm < 1/5Tc. Siempre que se seleccione para Tc una duración menor que las que se representan en la Tabla de períodos máximos de muestreo, se cumplirá con esta condición. Si se selecciona la duración del ciclo de medición en 10s, se garantiza: -que el sistema de medida entregue al sistema de control de la velocidad una señal proporcional al flujo másico de producto con la periodicidad de refrescamiento que éste necesita en su algoritmo de control; -que a la frecuencia mas alta de las componentes espectrales apreciadas de las señales Vs1 y Vs2 se le tomen un número de muestras considerablemente mayor que lo que establece el teorema del muestreo; -que se pueda seleccionar T1 como un múltiplo entero de Tr = 10ms mucho mayor que 1. Selección de componentes para el circuito práctico. Convertidores V/T y V/f. 1) Convertidor V/T. Para la conversión V/T, considerando que la señal producto debe ser presentada in situ (propongamos de LEDs 7 segmentos) y directamente en kg/s, se seleccionó el MC1405L que, conjuntamente con el contador de 3½ décadas MC14435 con salida BCD se utiliza muy frecuentemente en la construcción de voltímetros digitales robustos. El MC1405L es un convertidor V/T de doble pendiente, margen estático de entrada 0 ÷ 2V, error de linealidad ≤ 0,01% con una deriva térmica < 0,001%/ºC. El contador produce el desborde al contar Z = 4000 pulsos.

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Si ambas señales (Vs1 y Vs2) poseen valores máximos (5V), en unidades de ingeniería el valor del flujo másico según expresión (1) sería: FM = A·vT·h·d = (2m)(0,1m/s)(1m)(200kg/m3) = 40,00kg/s (valor máximo de Z, 4000 pulsos) Esto es una ventaja para este principio pues puede conseguirse una indicación directa en unidades de ingeniería en el display, mas requiere de un convertidor D/A para obtener la señal analógica para el sistema de control de velocidad. Consideremos que T1 = 100ms ( 10 períodos de la señal de interferencia de la red de suministro eléctrico de fr = 50Hz). La frecuencia del reloj de alta frecuencia: 4000/fc = 100·10-3 s; de donde fc = 40kHz. La capacidad del condensador del integrador será (ver expresion 23.29 del libro): C = (Vs1máx/4kΩ)·T1/Vo1 = (2V/4kΩ).100·10-3/2V = 25µF. El valor comercial más próximo es 22µF. Pero se puede ajustar el valor de la corriente de referencia en el circuito que permite el ajuste mediante potenciómetro externo, de forma tal que para entrada igual al fondo de escala (2V para este circuito) el contenido del contador sea 39990000. Así, para C = 22µF, entonces Vo1 = 2,27V . Y la duración Ts1 proporcional al promedio de Vs1 durante T1 (magnitud de Vo1) será: Ts1 = 4000·Vs1prom/fc.(2V) = Vs1·50 ms., que para Vs1 = 2V, es igual a T1 = 100ms. La figura que a continuación se ofrece presenta simplificadamente el convertidor V/T sobre la base del CI MC1405L.

Vr/Ir

Vs1/Ix

Vref

LOGICA DECONTROL

COMPARADORY LOGICA

22µF

C

Ts1

Vcc = 5 ...15V

T1

Vr’

Vs1

2

1+-

10

14

86

7

9

16

R1

R2

P1

Solo es necesario adicionar al circuito un divisor resistivo a la entrada que convierta Vs1 de 0 ÷ 5V en 0 ÷ 2V, teniendo en cuenta que la impedancia de entrada del convertidor Vs1/Ix es superior a 1MΩ. 2) Convertidor V/f. Para la conversión V/f se utiliza un convertidor monolítico de operación sincrónica, basado en el principio de equilibrio de carga, por ejemplo el AD652 que ofrece márgenes estáticos de entrada de 0 ÷ 5V y 0 ÷ 10V con un error de linealidad de ±0,002% y su frecuencia de salida fs2 máxima es la mitad de la frecuencia del reloj que se utilice. De esta forma, para Vs2 = 5V, fs2 = fc = 40kHz. La figura que a continuación se ofrece expone el circuito del convertidor V/f. El condensador C1 se selecciona de 0,1µF, de poplipropileno, y el pin 9 conectado a +Vcc garantiza que el ancho del pulso de la señal fs2 sea igual al del reloj fc.

10

+

-

10k

+-

1mA&

16

15

14

13

12

11

10

9

1

2

3

4

5

6

7

8

5VREFERENCIA

CONTROL

Q

CKQ

D

CI

-12V

+12V

Vs2

+

-

2fc

+12V

+5V5k

fs2

AD652

3) Multiplicador como sistema. Si ambas señales de entrada son máximas en el multiplicador por conversión V/T y V/f, el convertidor V/T ofrecerá un pulso Ts1 = 100ms y la frecuencia fs2 será igual a 40kHz, por lo que el contenido Z del contador será: Z = 39990000, correspondiéndose con el valor en unidades de ingeniería del flujo másico máximo. Un punto decimal permanente entre la segunda y la tercera cifras hace que la lectura sea directa en kg/s. El generador de baja frecuencia G2 del sistema trabajará a una frecuencia de 0,1Hz. Ambos generadores son construidos sobre la base del circuito 555. Con estas componentes para el sistema multiplicador, el error esperado en el peor de los casos es del orden de 0,014%, correspondiente a una resolución de más de 12bit (0,0244%). Como que la lectura en el contador (4000 pulsos) se corresponde con una resolución de 0,025%, el error en la medida del multiplicador (considerando que los restantes errores quedan dentro del marco de la resolución) a fondo de escala es de ±0,01kg/s. Hasta ahora este principio ofrece una buena solución a la indicación directa (en un display de 4 cifras decimales) del flujo másico de producto instantáneo con refrescamiento cada 10s, pero para obtener una señal analógica proporcional a esta variable sintética es necesaria una conversión D/A. No resulta muy común un convertidor D/A monolítico, de código de entrada BCD, por lo que es posible que sea necesario utilizar un decodificador BCD/Binario, para transformar el código de 3½ décadas BCD en 12 bit binario directo. Esto es posible sobre la base de los convertidores de código BCD/Binario DM74184 (sus hojas de características se ofrecen en este CD) de National Semiconductors, u otros convertidores similares para obtener el contenido del contador Z también en binario, o con otro contador binario de 12 bits y, con el convertidor D/A AD5340 (sus hojas de características se ofrecen en este CD) de 12 bits unipolar binario, alimentación 5V, salida 0 ÷ 5V, ofrecer la señal analógica al sistema de control. b) Conversión V/f y V/f: Si una de las señales es convertida en una frecuencia directamente proporcional a la magnitud de la señal y, luego de duplicar esta frecuencia se aplica esta señal (fc1) como reloj a otro convertidor V/f de equilibrio de carga y cuya frecuencia máxima de salida coincida con la mitad de la frecuencia de reloj, la frecuencia resultante (fs1,2) es proporcional al producto de las señales analógicas de entrada de los convertidores V/f utilizados. Si mediante una lógica de control que genera una duración constante T se hacen llegar los pulsos de frecuencia fs1,2 a un contador C, el resultado Z de este será proporcional al producto de las señales Vs1 y Vs2.

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& C

Vs2

Vs1Z = fs1,2 T.

V/f2

V/f1

G

fs1,2

fc

fc1

LÓGICADE

CONTROL

T

Con este principio Analog Devices propone entre las aplicaciones de las hojas de características del convertidor V/f AD652, página 11, un multiplicador con la utilización del convertidor V/f de bajo coste AD654 asincrónico en calidad de convertidor V/f1 y el convertidor AD652 como V/f2, de la forma que se presenta en la figura, para márgenes de entrada de ambas señales de 0 ÷ 10V.

& C

Vs2

Vs1Z = fs1,2 T.

V/f2

V/f1

fs1,2

fc1

LÓGICADE

CONTROL

T

En este sistema se selecciona que la frecuencia máxima de V/f1 sea 1MHz, por lo que: fc1 = Vs1·1MHz/10V y la frecuencia de salida de V/f2 al ser igual a la mitad de su “reloj” (fc1) será: fs1,2 = Vs2·(fc1/2)/10V = Vs1·Vs2·5, kHz/V2

En este sistema debe ser seleccionada la magnitud de T lo más grande posible, de manera tal que la falta de sincronismo afecte en la menor medida posible el resultado del producto. Multiplicación digital. Para obtener la multiplicación de señales analógicas digitalmente resulta necesario, ante todo, realizar la conversión A/D de las mismas. Como que en el caso del problema que nos ocupa ambas son unipolares, de la misma naturaleza y de igual margen estático (0 ÷ 5V), la utilización del multiplexado en tiempo para la adquisición de los datos es la alternativa más racional. Si se establece la duración del ciclo de medición en 10s, cualquier procesador moderno con conversión A/D incorporada (generalmente por aproximaciones sucesivas) tiene tiempo para realizar la adquisición de los dos canales en código unipolar binario y, antes de proceder a ejecutar el algoritmo de multiplicación de sus valores en unidades de ingeniería, procesar algoritmos de validación de los datos e incluso realizar el promediado de muchos datos adquiridos alternadamente en cada señal, con lo que se ofrece una importante calidad de la información primaria adquirida. El propio procesador, una vez realizado el producto, puede convertir éste en código BCD para ofrecerlo a los dispositivos BCD/7segmentos a través de almacenadores “latch”, con la frecuencia de refrescamiento de 10s, o mejor aún entregar la información alfanumérica que se desee a un diplay LCD de una línea directamente sin hardware de por medio.

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Al propio tiempo, a través de un convertidor D/A de entrada serie con almacenamiento, puede elaborar la señal analógica que el sistema de control necesita. Los microcontroladores tipo PIC actuales son capaces de realizar todas estas tareas con una resolución de 8, 10 bits ( PIC_16F877) a un bajo coste (alrededor de 30 Euros incluyendo la circuitería de reloj) y alimentados con una sola fuente (+5V). En una buena medida, resulta la solución práctica más compacta, de más bajo consumo y de más alta fiabilidad. Si realizamos la adquisición de datos con una resolución correspondiente a 10 bits, el error de cuantificación es de 0,1%, lo que implicaría que en la medida de Vs1 (altura de producto) el error más probable será de 0,14% y en la de Vs2 (velocidad lineal del transportador) de 0,224%, al considerar los errores de los sistemas sensor-acondicionador instalados. Si estimamos despreciable el error en la operación de multiplicación en el procesador, el error en el peor de los casos en la medida del flujo másico será: 0,14% + 0,224% + 0,25% = 0,614%, comparable con el error total que se comete en la medida en los otros métodos. La figura que a continuación se expone presenta el diagrama de conexiones de una posible alternativa de hardware mínimo del sistema para la multiplicación digital de las señales, sobre la base del PIC16F877. En la misma se ha empleado como alternativa ventajosa un display LCD de 1 línea que, bien protegido y en forma estanca, puede soportar sin grandes problemas el ambiente de esta industria. El convertidor D/A AD7543 de salida de corriente Io tiene su entrada serie y posee almacenamiento del dato de 12 bits en unipolar binario. También se ha incorporado un convertidor Io /4...20mA AD694, para ofrecer la salida al sistema de control en forma de corriente normalizada, lo que permite inmunidad al ruido y transmitir este resultado a distancias de algunas decenas de metros sin dificultades.

LM7805

100nF

+5V

GND

110µµµµF

E S

ALIMENTACIÓN

RED

100nFCLOCK

GND

+5V4 1

8

3OUT

RELOJ

+5V

+5V

100nF

CONTROLDE BRILLO

ERSR/W

DB4

DB5

DB6

DB7

1

2

3

111213 14

645

LCD20X2

ENTRADASANALÓGICAS

+5V

100nF

4k7

RESET

100nF+5V

Vss CLKIN VDD

AN0

AN1

AN2

AN3AN4

RB0RB1RB2

RB6

RB4

RB7

AN5

PIC 16F877

RD6

RD5

RD4

MCLR

RB5

RB3

12

2

3

1

29

28

27

40393837

3435

36

3313

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

FB

-SIG

+SIG

2VFS

COM

4mADJ

10VF

2VSENSE ADJ

Vos

BWADJ

Vcc

BOOST

Iout

ALARM

4mONOFF

AD6941

2

3

4

5

6

7

8

14

15

16

13

12

11

10

9

OUT1

OUT2

AGND

STB1

LDI*

NC

SRI

STB2 LD2*

STB3*

STB4

DGND

CLR*

RFB

VREF

VDD

AD7543

+5

+5

+5

22k

4...20mA

100nF

RE2 10

C

Vs1

Vs2

10k

+5

De esta forma, con un hardware mínimo se puede dar solución satisfactoria al problema de medición planteado.

13

E1.2.4 Selección de la alternativa más ventajosa. ¿Qué alternativa es la mejor? A todas luces parece que, en este caso particular, la de la multiplicación digital. No obstante, la respuesta a esta interrogante siempre saldrá del análisis comparativo final de las diferentes alternativas, considerando integralmente la solución propuesta. La incidencia del ruido eléctrico sobre el sistema de transmisión de las señales desde los sensores-acondicionadores hasta el sitio escogido para la ubicación física del multiplicador, así como la distancia hasta la que haya que enviar la señal analógica proporcional al flujo másico para el sistema de control, pueden ser elementos muy importantes para esta selección. Y por supuesto el coste total de todos los elementos, incluidos los cables.

E1.2.5 Consideración final. Aunque en planteamiento del problema se pide que se presente el resultado del flujo másico de producto en 4 cifras decimales, es necesario resaltar que con un error total en la medida del orden de 0,6%, ello se corresponde con una calidad binaria de algo más de 7 bit (0,78%), por lo que la información que se presentará en el display es precisa sólo en sus tres cifras más significativas. Referencias [1] Grillo, G.J.; García, J.L.: Procedimiento y circuito para la multiplicación de dos señales analógicas. Patente de Invención 21079 de 21/04/1983. Oficina Nacional de Invenciones, Información técnica y Marcas de la República de Cuba.