X1 = 65X2 = 89X3 = 98X4 = 3X5 = 69 m = 100

i = 6n = 5

N° Xi ri6 134 34 0.3434 r17 223 23 0.2323 r28 321 21 0.2121 r39 324 24 0.2424 r410 393 93 0.9394 r511 527 27 0.2727 r612 750 50 0.5051 r713 1071 71 0.7172 r814 1395 95 0.9596 r915 1788 88 0.8889 r1016 2315 15 0.1515 r1117 3065 65 0.6566 r1218 4136 36 0.3636 r1319 5531 31 0.3131 r1420 7319 19 0.1919 r1521 9634 34 0.3434 r16

ALGORITMO CONGRUENCIAL ADITIVO

𝒙_𝒊 = (𝒙_(𝒊−𝟏)+𝒙_(𝒊−𝒏)) mod(m) entonces i = n+1, n+2, n+3

𝒓_𝒊 = 𝒙_𝒊/(𝒎 −𝟏)

No pueden generarse más números

pseudoaletarios, pues ya obtuvimos el ciclo. En este caso es N=15

Generar números pseudoaleatorios entre cero y uno a partir de la siguiente secuencia de números: 65, 89, 98, 03, 69; m=100

No pueden generarse más números

pseudoaletarios, pues ya obtuvimos el ciclo. En este caso es N=15

Generar números pseudoaleatorios entre cero y uno a partir de la siguiente secuencia de números: 65, 89, 98, 03, 69; m=100

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

r10r11r12r13r14r15

0.1515 0.1919 0.2121 0.2323 0.2424 0.2727 0.3131

n = 15

i 1 2 3 4 5 6

0.0667 0.1333 0.2000 0.2667 0.3333 0.4000

0.1515 0.1919 0.2121 0.2323 0.2424 0.2727

0.0000 0.0667 0.1333 0.2000 0.2667 0.3333

-0.0848 -0.0586 -0.0121 0.0343 0.0909 0.1273

PRUEBA DE UNIFORMIDAD: KOLMOGOROV - SMIRNOV

Tenemos los siguientes ri generados a partir del algoritmo congruencial aditivo. Realizamos la prueba KOLMOGOROV - SMIRNOV con un nivel de confianza de 90%.

1° Ordenamos de menor a mayor los ri

2° Calculamos los valores de 𝑫^− 𝑫^(+ ) D

𝑖/𝑛𝑟𝑖(𝑖 −1)/𝑛(𝑖 )/𝑛

- ri

0.1515 0.1253 0.0788 0.0323 -0.0242 -0.0606

n 15.0000

0.2364 0.1515 D 0.2364

ri - (𝑖−1 )/𝑛

𝐷^+ 𝐷^−

0.34340.23230.21210.24240.93940.27270.50510.71720.95960.88890.15150.65660.36360.31310.1919

0.3434 0.3636 0.5051 0.6566 0.7172 0.8889 0.9394 0.9596

7 8 9 10 11 12 13 14

0.4667 0.5333 0.6000 0.6667 0.7333 0.8000 0.8667 0.9333

0.3131 0.3434 0.3636 0.5051 0.6566 0.7172 0.8889 0.9394

0.4000 0.4667 0.5333 0.6000 0.6667 0.7333 0.8000 0.8667

0.1535 0.1899 0.2364 0.1616 0.0768 0.0828 -0.0222 -0.0061

PRUEBA DE UNIFORMIDAD: KOLMOGOROV - SMIRNOV

Tenemos los siguientes ri generados a partir del algoritmo congruencial aditivo. Realizamos la prueba KOLMOGOROV - SMIRNOV con un nivel de confianza de 90%.

-0.0869 -0.1232 -0.1697 -0.0949 -0.0101 -0.0162 0.0889 0.0727

Nivel de confianza : 90 % α = 0.10

D < 𝐷_(0.10, 15) 0.2364 < 0.304

Conclusión: Los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente.

15

1.0000

0.9596

0.9333

0.0404

0.0263

Nivel de confianza : 90 % α = 0.10

D < 𝐷_(0.10, 15) 0.2364 < 0.304

Conclusión: Los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente.

Ri

0.97 0.03

0.11 0.11

0.65 0.13

0.26 0.21

0.98 0.26

0.03 0.65

0.13 0.69

0.89 0.89

0.21 0.97

0.69 0.98

i 1 2 3 4 5 6

i/n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ri 0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65

(i-1)/n 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(i/n)-ri 0.07 0.09 0.17 0.19 0.24 -0.05

ri-((i-1)/n) 0.03 0.01 -0.07 -0.09 -0.14 0.15

n 10

D+ 0.24 D- 0.19 D 0.24

Realizamos la prueba KOLMOGOROV - SMIRNOV con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números.

El nivel de confianza de 90% implica α=10%.

2° Para determinar los valores D+, D- Y D es recomendable realizar una tabla como la siguiente:

1° Ordenamos de menor a mayor los ri

De acuerdo con la tabla de valores para la prueba KOMOGOROV SMIRNOV el valor crítcio D 0,10,10 correspondiente a n=10 es D 0,10,10= 0.368, que resulta mayor al valor D=0.24; Por lo tanto, se concluye que los número del conjunto ri se distribuyen uniformemente.

7 8 9 10

0.7 0.8 0.9 1

0.69 0.89 0.97 0.98

0.6 0.7 0.8 0.9

0.01 -0.09 -0.07 0.02

0.09 0.19 0.17 0.08

Realizamos la prueba KOLMOGOROV - SMIRNOV con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números.

2° Para determinar los valores D+, D- Y D es recomendable realizar una tabla como la siguiente:

De acuerdo con la tabla de valores para la prueba KOMOGOROV SMIRNOV el valor crítcio D 0,10,10 correspondiente a n=10 es D 0,10,10= 0.368, que resulta mayor al valor D=0.24; Por lo tanto, se concluye que los número del conjunto ri se distribuyen uniformemente.