Ejemplo de cálculo del TIR como método para valorar proyectos de inversión

Dada la dificultad que tiene el cálculo del TIRde inversión para la valoración de proyectos en este artículo propongo un ejemplo que ilustre los conceptos teóricos expuestos anteriormente.Ejemplo:

Supongamos los siguientes datos:

A= 10.000, Q1= 11.000, Q2= 3.500 y Q3= 12.600, K= 20% y Valor residual= 1.200

Siendo:

A= Coste de inversión inicial

Qi= Flujos netos de caja, cash-flow, de cada año del proyecto

K= Tasa de actualización o tasa de descuento

Por lo tanto la fórmula del Tir para este proyecto queda de la siguiente manera:

0=-10.000 + 11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 + 1.200/(1+r)3

Para calcular la r (TIR) serán necesario efectuar tres pasos:

1. Calcular la r de Schneider

rs= (-10.000+11.000+3.500+12.600+1.200)/(1*11.000+2*3.500+3*12.600+3*1.200)

rs= 0,308= 30,8% Esto es una aproximación por defecto de forma que la r que buscamos es, con certeza, mayor que 30,8 %

2. Prueba y error.

Se despeja el coste inicial

10.000 =11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 + 1.200/(1+r)3

Prueba y error consiste en sustituir, en la fórmula, valores mayores que la rs para calcular la A que se obtendría con este %, hasta conseguir dos TIR uno que proporcione una A mayor y otro que la proporcione menor que la estimada para este proyecto, de forma que el coste inicial del proyecto quede acotado.

r0= 31% (Se calcula el valor del coste de inversión inicial con este valor de r sustituyendo en la fórmula que acabamos de despejar)

A0 =11.000/(1+0,31) + 3.500/(1+0,31)2 + 12.600/(1+0,31)3 + 1.200/(1+0,31)3;

A0= 16.574,99

r1= 65% A1 =11.000/(1+0,65) + 3.500/(1+0,65)2 + 12.600/(1+0,65)3 + 1.200/(1+0,65)3;

A1= 11.024,29

r2= 85% A2 =11.000/(1+0,85) + 3.500/(1+0,85)2 + 12.600/(1+0,85)3 + 1.200/(1+0,85)3;

A2= 9.148,12

Como la A de nuestro proyecto tiene un valor de 10.000 euros, se encuentra entre A1 y A2 por lo tanto el TIR que buscamos está comprendido entre 65% y 85%

3.Interpolación.

Utilizando la regla de los triángulos rectángulos de sus lados proporcionales obtenemos lo siguiente:

(A1 – A2)/(A - A2)= (r2 – r1)/(r2 - r); (11.024, 29 – 9.148,12)/(10.000 – 9.148,12)=(85 – 65)/(85 - r)

Se despeja el valor de r y ya tenemos el TIR de este proyecto. r=75,91% , la rentabilidad mínima del proyecto con las condiciones dadas es de 75,9%

Por lo tanto, la rentabilidad relativa neta (rn) = r – K = 75,91 – 20 = 55,91

Por lo tanto, como la rentabilidad relativa neta es positiva, esto quiere decir que la rentabilidad de este proyecto es mayor que el interés o rentabilidad media del mercado, por lo que el proyecto interesa llevarse a cabo.